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Dise o de Elementos de Maquinas - Faires

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DISENO DE ELEMENTOS DE

1

RECONOCIMIENTOPRIMERA EDICIN... a Mr. T. M. Durkan, de Gleason Works, por ... sugerencias ... sobre engranajes cnicos; a Mr. M. D. Hersey ... por la lectura del captulo sobre cojinetes simples o chumaceras ... ; a Mr. A. M. Wahl, de la Westinghouse Electric ... por la revisin del captulo sobre muelles; a Mr. D. T. Hamilton, de la Fellows Gear Shaper Company, por la lectura del captulo sobre engranajes cilndricos, y a Mr. D. F. Windenburg, de la United States Experimental Model Basin, por su material indito sobre cascos delgados sometidos a presin externa; al Profesor Earle Buckingham por su reiterada y valiosa ayuda durante la preparacin de los captulos sobre engranajes y por su material indito.

EDICIN REVISADAa los Profesores R. M. Wingren y J. G. H. Thompson, Profesores A. H. Burr y M. L. Price ... , al Profesor Earle Buckingham ... , a Mr. S. J. Needs ... sobre cojinetes simples o chumaceras.

TERCERA EDICIN... a los Profesores R. L. Acres, de Texas A. & M. College; C. T. Grace, de la Universidad de New Mexico; Boynton M. Green, de la Stanford University; Fred Hirsch, de la Universidad de California; L. C. Price, del Michigan State College, y D. K. Wright, del Case Institute of Technology . ... entre otros ... ; W. W. Austin, del North Carolina State College; A. M. Wahl, R. E. Pe tersan y John Boyd, de la Westinghouse Electric Ca.; W. Coleman, de Gleason Works; H. G. Taylor, de la Diamond Chain Ca.; R. D. Knight, de American Steel & Wire; E. N. Swanson de Brown & Sharpe Manufacturing Ca.; E. Siroky, de la Wagner Electric Corp.;

XII

RECONOCIMIENTO

F. A. Votta, Jr., de la Hunter Spring Co.; W. S. Worley, de la Gates Rubber Co.; S. J. Needs, Kingsbury Machine Works ... ; al Profesor P. B. Leonard, de North Carolina State College, por sus cuidadosos trabajos sobre los dibujos lineales ...

CUARTA EDICINExpreso mi agradecimiento a varias personas por su inter~ en ayudarme: John Boyd, por las soluciones de las ecuaciones de cojinetes simples o chumaceras; F. A. Votta y W. R. Johnson, por la informacin sobre muelles; o. W. Blodgett, por el material sobre el diseo de soldaduras; T. E. Winter y W. D. Cram. en lo que respecta a engranajes; R. M. Wingren. por las muchas observaciones y comentarios valiosos en general. Son numerosas las personas a quienes estoy agradecido por su especial ayuda, incluyendo las ilustraciones del texto. Y tambin doy las gracias a mi esposa. Lucila. por su paciencia, comprensin y valiosa ayuda durante la preparacin del manuscrito. V. M. F.

SMBOLOS

Los smbolos empleados en el texto original norteamericano de esta edicin espaola, concuerdan en general con las recomendaciones de la American Standards Association (Asociacin Americana de Normalizacin), si bien se han estimado convenientes algunas excepciones. En los engranajes, para los que todava no han sido establecidos los smbolos, se han seguido las recomendaciones de la American Gear~ Manufacturers Association (Asociacin Americana de Fabricantes de Erigranajes). En general, en esta traduccin se emplean los mismos smbolos. que son los siguientes:a

Ab B e

eD e F:

el' e2,

etc.

fFg

G

aceleracin lineal; una dimensin; velocidad del sonido rea; margen o tolerancia anchura; una dimensin vida o duracin de los cojinetes de rodamiento distancia desde el eje neutro hasta la fibra cuya tensin se calcula; usualmente la fibra ms alejada o extrema; juego de cojinetes distancia entre centros; ndice de muelle o de flexibilidad; un nmero; una constante. constantes dimetro; Do. dimetro exterior; Di. dimetro interior; etc. excentricidad de carga; error efectivo en los perfiles de los dientes de engranaje; rendimiento mdulo de elasticidad en traccin coeficiente de friccin o rozamiento una fuerza; carga total; F l ' fuerza inicial o fuerza en 1: Fm. fuerza media; FA. fuerza aplicada en el punto A: etc. aceleracin local debida a la gravedad; go> aceleracin normalo estndar de la gravedad (se utiliza 9,81 mfseg 2 o 32,2 fps2) mdulo de elasticidad en cizalladura o torsin

XIV

SMBOLOS

SMBOLOS

XV

h

h hpi l 1

k

KK,

K,. Km Ka. K"" Kc KELm m",

Mn

N N,. Ne. etc.

p

Pq

Q rR

altura; una dimensin; ho. mnimo espesor de pelcula en chumaceras coeficiente de transmisin de calor (transmitancia) horsepower (caballo de vapor ingls) (C.V. = caballo de vapor internacional) apriete de metal en ajustes momento rectangular o polar de inercia momento polar de inercia; factor geomtrico. engranajes cnicos radio de giro. (l/AY'2 o (l/mY'2; constante elstica, desviacin por unidad de carga; conductividad factor de Wahl para proyecto; Xc. factor para efecto de curvatura en muelles y vigas curvadas; K.. factor para esfuerzo cortante en muelles factor terico de concentracin de esfuerzo: K,. factor de reduccin de resistencia a la fatiga factores de diseo de ejes segn cdigo ASME factores de desgaste. engranajes rectos. engranajes de tornillos sin fin. levas energa cintica longitud; una dimensin masa en kilogramosge (o bien en slugs) (W/g) relacin de velocidad; velocidad angular momento de una fuerza; momento flector; M . componente vertical del momento; Mm. valor medio del momento, etc. velocidad angular; revoluciones por mnuto; n" revoluciones o ciclos por segundo; tambin nc. nmero de ciclos de carga por fatiga factor de clulo o factor de seguridad; algunas veces, carga normal para una superficie N con subndice indica la cantidad de algo, como nmero de dientes o nmero de hilos de rosca, nmero de espiras, etc. presin en kg/cm 2 (o bien en libras por pulgada cuadrada) paso de muelles en espiral, dientes de engranaje, roscas, etc.; Pd paso diametral; Pe. paso circunferencial cantidad de fluido; indice de sensibilidad a las ranuras o muescas cantidad de calor; algunas veces una fuerza, una constante radio reaccin o fuerza resultante; radio de la mayor de dos ruedas; relacin o razn aritmtica; rugosidad; R, . componente vertical de R I ; Rl. componente horizontal de R I ; etctera

ReS

s

T

uv

vw W

yZ

Z''Jo

(alfa)

f3 (beta)y (gamma)

o (delta)

r

(psilon) (eta)

dureza Rockwell C; R B dureza Rockwell B. etc. tensin o esfuerzo; Sao componente alterna del esfuerzo total: Sa.. componente alterna en cizalladura; Se. esfuerzo de compresin; Sd. esfuerzo de proyecto. clculo o diseo; Se. esfuerzo equivalente; Seso esfuerzo cortante equivalente; esfuerzo de flexin o flector; Sm. esfuerzo medio; Sm.. esfuerzo medio en cizalladura; s' a, lmite de duracin o fatiga; Sao resistencia a la fatiga; Sao, resistencia a la fatiga en torsin, carga desde cero hasta el mximo; Sa.. resistencia a la fatiga en cizalladura, carga invertida o alternada; Ss, esfuerzo cortante; Se, esfuerzo de traccin; Su, resistencia mxima; Su .. resistencia mxima en cizalladura; Suc, resistencia mxima en compresin; Sy, resistencia de fluencia en traccin; Su resistencia de fluencia en cizalladura o torsin; SI' esfuerzo inicial o una parte de un esfuerzo total; s... esfuerzo en un punto A; vase tambin cr y T nmero de Sommerfeld; fuerza centrfuga; fuerza de separacin; distancia de desplazamiento de un cuerpo, desplazamiento; escala espesor; temperatura corrientemente en grados centigrados (o bien, en grados Fahrenheit) momento de torsin; par; tolerancia; T m, valor medio; T a , componente alterna trabajo. U,. trabajo de friccin o rozamiento; U" trabajo elstico o de muelle velocidad; v., velocidad en mis (o bien en fps); V m , velocidad en m/min (o bien en fpm) volumen; fuerza cortante en seccin de viga carga por unidad de distancia; peso por unidad de distancia; masa; peso peso o carga total; fuerza factor de Lewis en engranajes mdulo de seccin, l/e; viscosidad absoluta en centipoises mdulo de seccin basado en el momento polar de inercia, l/e coeficiente de dilatacin trmica lineal; un ngulo; aceleracin angular ngulo de friccin lmite; un ngulo; ngulo de leva ngulo de paso en los engranajes cnicos; deformacin unitaria por cizalladura alargamiento total; flecha total de una viga deformacin unitaria normal; relacin de excentricidad eficiencia de juntas roblonadas o soldadas

s,.

XVI

SMBOLOS

() (theta) ,\ (lambda) ,V. (mu) (nu) (pi) p (rho) (]" (sigma)v

un ngulo ngulo de avance de roscas helicoidales o de tornillo relacin de Poisson; viscosidad absoluta en kg-segjm 2 (o , bien en lb-seg por pulgada cuadrada = reyns) viscosidad cinemtica (v = /!/ p)

;r

5,1416 ...densidad; algunas veces radio variable esfuerzo normal resultante en esfuerzos combinados; desviacin normal o estndar. ngulo de eje, engranajes cnicos y helicoidales cruzados; signo de suma esfuerzo cortante resultante en esfuerzos combinados; tiempo; representa unidad de tiempo ngulo de torsin; ngulo de presin en engranajes y levas; frecuencia en ciclos por segundo o minuto ngulo de hlice en engranajes helicoidales; ngulo de espiral velocidad angular en radianes por unidad de tiempo

2: (sigma)r (tau)

ABREVIACIONES

rp

(fi)

tf; (psi)w

(omega)

AFBMA AGMA AISe AISI ALBA ASA ASLE ASM ASME ASTM AWS BHN

ce

cfm c.g. CL eL cp cpm cps fpm fps fpS 2 gpm hp ID ips ips 2 ksi mph mr

Anti-Friction Bearing Manufacturers Association American Gear Manufacturers Association American Institute of Steel Construction American Iron and Steel Institute American Leather Belting Association American Standards Association American Society of Lubrication Engineers American Society for Metals American Society of Mechanical Engineers American Society for T esting Materials American We1ding Society nmero de dureza Brinell en sentido contrario al de las manecillas del reloj pies cbicos por minuto centro de gravedad hierro colado en sentido de las agujas del reloj centipoises ciclos por minuto ciclos por segundo pies por minuto pies por segundo pies por segundo-segundo galones por minuto caballos de vapor dimetro interior pulgadas por segundo pulgadas por segundo-segundo kips por pulgada cuadrada millas por hora millones de revoluciones

XVIII

ABREVIACIONES

SMBOLOS

XIX

OD OQTpsi psf

QTrpm rps SAE

SCFSES A

WQTYP YS fAino

dimetro exterior templado y recocido al aceite libras por pulgada cuadrada libras por pie cuadrado templado y recocido revoluciones por minuto revoluciones por segundo Society of Automotive Engineers coeficiente de concentracin de esfuerzos Society for Experimental Stress Analysis templado y recocido al agua rendimiento intensidad del rendimiento micro pulgada = 10- 6 pulg.

SMBOLOS QUMICOS MS USUALES

Al B Bi Be Cb Cd Ca Cr Cu

aluminio boro bismuto berilio columbia cadmio cobalto cromo cobre

Fe Mg

MnMo Ni OP Pb

S

hierro magnesio manganeso molibdeno nquel oxigeno fsforo plomo azufre

Sb Se Si Sn Ta Ti V W Zn

antimonio selenio silicio estao tntalo titanio vanadio tungsteno zinc

NDICE DE MATERIASPg

Prlogo. Reconocimiento . Smbolos. Cap. 1 ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES 1, Introduccin. 2, Responsabilidad del proyectista de mquinas. 3, La lgica del proyecto. 4, Teora y prctica. 5, Objeto de este libro. 6, El proyecto de mquinas incumbe al ingeniero. 7, Esfuerzo. 8, Resistencia a la traccin y resistencia de ftuencia. 9, Mdulo de elasticidad. 10, Flexin. 11, Relaciones matemticas para las vigas. Centro de cortadura. 12. Determinacin del momento de inercia. 13, Torsin. 14, Par de torsin. 15, Resistencia de materiales. 16, Coe ficiente de seguridad. Coeficiente de clculo. 17, Variabilidad de la resistencia de los materiales y el esfuerzo de clculo. 18, Consideraciones relativas al coeficiente de seguridad y al esfuerzo de clculo. 19, Ejemplo. Clculo de torsin. 20. Esfuerzo de seguridad en compresin. 21, Ejemplo. Anlisis de esfuerzo. 22, Dimensiones preferidas (fracciones normalizadas o estndar). 23. Correccin en el modo de presentacin de los clculos. 24. Pandeo de un ala de viga. 25. Recipientes de pared delgada somelldos a presin. 26, Ejemplo. Recipiente de acero al titanio. 27, Esfuerzos de contacto. 28, Problemas estticamente indeterminados. 29, Esfuerzos trmicos, o sea debidos a cambios de temperatura. 30, Nota para el estudiante. Cap. 2 LOS MATERIALES Y SUS PROPIEDADES 1, Introduccin. 2, Definiciones. 3, Trminos de tratamiento trmico. 4, Dureza. 5, Nmeros de especificacin AISI y SAE. 6, Aceros aleados. 7, Templabilidad. 8, Endurecimiento superficial. 9, Endurecimiento en el trabajo. lO, Hierro dulce o forjado. 11, Fundicin o hierro colado. 12, Fundicin maleable. 13, Fundicin modular. 14, Acero fundido. 15, Acero inoxidable. 16, Aleaciones de cobre. 17, Aleaciones de aluminio. 18, Aleaciones de magnesio. 19, Titanio. 20, Plomo, estao y aleaciones diversas. 21, Servicio a temperaturas elevadas. 22, Propiedades a baja temperatura. 23, Plsticos. 24, Sugerencias para proyectar. 25, Materiales y procedimientos diversos. 26, Conclusin.

VIIXI XIII

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\

IXXII NDICE DE MATERIASPg.

J,101

NDICE DE MATERIAS

XXIIIPg.

Cap. 3 TOLERANCIAS Y JUEGOS. 1, Introduccin. 2, Tolerancia. 3, Juego. 4, Ajustes. 5, Ejemplo. 6, Intercambiabilidad. 7, Ajustes forzados y por contraccin. 8, Esfuerzos debidos al apriete o interferencia del metal. 9, Dispersin natural de las dimensiones. 10, Ejemplo. Anlisis de una produccin real. 11, Desviacin tipo y rea debajo de la curva normal. 12, Distribuciones estadsticas de los ajustes. 13, Tolerancias en la localizacin de agujeros. 14, Tolerancia y acabado superficial. 15, Conclusin. Cap. 4 CARGAS VARIABLES y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS . 1, Introduccin. 2, Mecanismo de la fatiga. 3, Lmites de fatiga o endurancia, resistencia a la fatiga. 4, Grfico de la resistencia a la fatiga. 5, Variacin de los esfuerzos. 6, Representacin de la resistencia a la fatiga bajo un esfuerzo alternativo. 7, Clculos de resistencia a la fatiga. 8, Concentradores de esfuerzo. 9, Coeficientes tericos de concentracin de esfuerzos. 10, Sensibilidad en la entalla. 11, Efecto del estado de la superficie sobre la resistencia a la fatiga. 13, Ecuacin del esfuerzo variable con Kf' 14, Ejemplo. Vstago de:: mbolo. 15, Ejemplo. Momento de torsin variable. 16, Resistencia a la fatiga para duracin limitada. (Vida finita.) 17, Ejemplo. Duracin limitada. 18, Ejemplo. 19, Esfuerzo equivalente. 20, Coeficientes de clculo para carga variable. 21, Resumen de las consideraciones de clculo para esfuerzos variables. 22, Concentradores de esfuerzo acumulados. 23, Esfuerzos o tensiones residuales. 24, Placa con agujero elptico. 25, Viga con agujeros. 26, Corrosin. 27, Corrosin por ludimiento. 28, Granallado y apisonado superficial. 29, Tratamientos trmicos para aumentar la resistencia a la fatiga. 30, Efectos de superficie diversos. 31, Mitigacin de las concentraciones de esfuerzo. 32, Efectos de temperatura. 33, Consideraciones relativas a la resistencia a la fatiga. 34, Impacto. 35, Energa elstica. 36, Barra cargada axialmente. 37, Ejemplo. 38, Carga repentinamente aplicada. Velocidad nula de impacto. 39, Elemento en traccin con dos o ms secciones transversales. 40, Proyecto para cargas de impacto. 41, Barra de maza no despreciable. 42, Impacto por un cuerpo que se desplaza horizontalmente. 43, Impacto elstico sobre vigas. 44, Efecto de masa de la viga. 45, Observaciones generales sobre el impacto. 46, Conclusin. Cap. 5 UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES 1, Introduccin. 2, Clases de rosca. 3, Definiciones. 4, Roscas normalizadas. 5, Ajustes para roscas. 6, Proyecto de pernos. Traccin inicial desconocida. 7, Traccin inicial y par de apriete. 8, Materiales y resistencia de los elementos roscados. 9, Anlisis elstico de pernos para juntas. 10, Constantes elsticas y empaquetaduras para piezas

unidas. 11, Ejemplo. Esprragos para culata de compresor. 12, Ejemp.lo. Junta rgida. 13, Tipos de pernos y tornillos. 14, Tornillos priSlOneros. 15, Profundidad del agujero roscado y espacio libre alrededor de la cabeza de un perno y de la tuerca. 16, Pernos y tornillos sometidos a esfuerzo cortante. 17, Dispositivos de fijacin para asegurar elementos roscados. 18, Perno-robln Dardelet. 19, Remaches. 20, Conclusin. Cap. 6 RESORTES 1, Introduccin. 2, Esfuerzos en resortes helicoida1es de alambre redondo. 3, Esfuerzos de clculo y esfuerzos del resorte considerado cerrado. 4, Constante de un resorte. 5, Deformacin de resortes helicoidales de alambre redondo. 6, Clculo para esfuerzos variables. 7, Energa absorbida por un resorte. 8, Altura de cierre y longitud libre. 9, Clculo de resortes helicoidales. 10, Ejemplo. Servicio medio. 11, Ejemplo. Servicio indefinido. 12, Materiales empleados para resortes helicoidales. 13, Factores que afectan a la resistencia a la fatiga de los resortes helicoidales. 14, Relajacin de los materiales de resorte. 15, Diagrama de Goodman. 16, Tolerancias. 17, Oscilaciones en los resortes. 18, Pandeo de los resortes de compresin. 19, Resortes helicoidales concntricos. 20, Resortes helicoidales de alambre rectangular en compresin. 21, Resortes en extensin o traccin. 22, Resortes de torsin. 23, Otras clases de resortes. 24, Resortes planos. 25, Resortes de hojas o muelles de ballesta. 26, Fatiga de los resortes de hoja. 27, Observaciones generales sobre los resortes de hojas. 28, Conclusin. Cap. 7 COLUMNAS PARA CARGAS CENTRADAS. 1, Introduccin. 2, Frmula de Euler. 3, Longitud efectiva o libre. 4, Columnas cortas. 5, Frmulas lineales. 6, Punto de transicin entre columnas largas e intermedias. 7, Radio de giro o de inercia. 8, Frmula de la secante. 9, Clculo de columnas. 10, Ejemplo. 11, Esfuerzo equivalente en las columnas. 12, Otras frmulas para clculo de columnas. 13, Conclusin. Cap. 8 ESFUERZOS COMBINADOS. 1, Introduccin. 2, Esfuerzos uniformes y de flexin. 3, Ejemplo. Proyecto de columna con carga excntrica. 4, Carga excntrica sobre una seccin asimtrica. 5, Esfuerzos cortantes coplanarios en ms de una direccin. 6, Esfuerzos normales y cortantes combinados. 7, Esfuerzos principales. 8, Esfuerzo cortante mximo. 9, Elemento sometido a dos esfuerzos normales y uno cortante. 10, CIrculo de Mohr. 11, Ejemplo. Esfuerzos de traccin y cOltante combinados. 12, Teoras de. la rotura. 13, Ecuacin de clculo para las teoras de esfuerzo cortante mximo y de esfuerzo cortante octadrico. 14, Ejemplo. Flexin, compresin y torsin combinadas. 15, Com235

12';

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285

201

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NDICE DE MATERIASPg.

NDICE DE MATERIAS

xxvPg.

binacin de esfuerzos variables. 16, Ejemplo. Esfuerzos variables de flexin y torsin combinados. 17, Consideraciones complementarias acerca de la fatiga. 18, Tornillos de transmisin de potencia. 19, Paso y avance. 20, Par necesario para girar un tornillo. 21, Coeficiente de rozamiento en los tornillos de potencia. 22, Rendimiento de un tornillo de rosca cuadrada. 23, Condiciones para un tornillo irreversible. 24, Clculo de tornillos. 25, Vigas curvas. 16, Cilindros de pared gruesa. 27, Ajustes forzados y por contraccin. 28, Conclusin. Cap. 9 CLCULO DE RBOLES Y EJES 1, Introduccin. 2, Fuerzas de flexin producidas por correas y cadenas. 3, Proyecto de ejes en cuanto a resistencia. 4, Ejemplo. 5, Dimetros y materiales de los rboles. 6, Ejes huecos de secciones redonda y cuadrada. 7, Esfuerzo cortante vertical. 8, Deformacin torsional. 9, Deformaciones transversales. 10, Integracin grfica. 11, Ejemplo. Deformacin o flecha de ejes. 12, Vibracin y velocidades crticas de los rboles. 13, Proyecto de ejes mediante el cdigo ASME. 14, Conclusin. Cap. 10 CHAVETAS Y ACOPLAMIENTOS. 1, Introduccin. 2, Diseo de chavetas planas y cuadradas. 3, Ejemplo. Proyecto de una chaveta plana. 4, Concentracin de esfuerzos en chaveteros. 5, Otros tipos de chavetas. 6, Ejes ranurados. 7, Ranuras de evolvente. 8, Pasadores o clavijas de cortadura. 9, AcopIamientos rgidos. 10, Ejemplo. Acoplamiento de platos. 11, Acoplamientos flexibles. 12, Juntas universales. 13, Embrague de rueda libre. 14, Conclusin. Cap. 11 COJINETES DE DESLIZAMIENTO 1, Introduccin. 2, Tipos de cojinetes de deslizamiento. 3, Lubricacin por pelcula gruesa. 4, Viscosidad. 5, Ecuacin de Petroff. 6, Lubricacin hidrodinmica. 7, Relaciones geomtricas para cojinetes con juego. 8, Capacidad de carga y rozamiento para cojinetes simples de deslizamiento. 9, Cojinetes hidrodinmicos ptimos. 10, Ejemplo. Cojinete completo. 11, Ejemplo. Cojinete ptimo. 12, Flujo de lubricante a travs del cojinete. 13, Aumento de energa del aceite. 14, Mnimo valor admisible del espesor de la pelcula lubricante. 15, Ejemplo. Cojinete de apoyo parcial, con aumento de temperatura. 16, Relacin de fuego. 17, Relacin longitud/dimetro. 18, Calor disipado por un cojinete. 19, Ejemplo. Temperatura de rgimen estacionario. 20, Temperaturas de funcionamiento. 21, Flujo de aceite con alimentacin a presin. 22, Prdida por rozamiento en la tapa superior de un cojinete. 23, Significado de Zn/p. 24, Lubricacin de pelcula delgada. 25, Construccin y lubricacin. 26, Materiales para cojinetes. 27, Cojinetes semilubricados y no lubricados. 337

28, Lubricantes. 29, Cojinetes de empuje. 30, Lubricacin hidrosttica. 31, Cojinetes lubricados por gas. 32, Carga dinmica, 33, Conclusin. Cap. 12 RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS. 1, Introduccin. 2, Esfuerzos durante el contacto de rodadura. 3, Naturaleza estadstica de la duracin de un rodamiento. 4, Capacidad de carga esttica. 5, Capacidad de carga dinmica. 6, Carga dinmica equivalente. 7, Seleccin de los rodamientos utilizando las tallas. 8, Ejemplo. 9, Eleccin de rodamientos cuando la probabilidad de supervivencia es diferente del 90 '10' 10, Ejemplos. Probabilidades y vidas tiles de los rodamientos giratorios. 11, Carga variable. 12, Materiales y acabados. 13, Dimensiones de los rodamientos. 14, Rozamiento en los rodamientos de rodadura. 15, Tipos de rodamientos de rodadura. 16, Rodamientos axiales. 17, Soportes para rodamientos y lubricacin. 18, Otros dispositivos de rodamientos de bolas. 19, Comparacin entre los cojinetes lisos y los rodamientos. 20, Conclusin. Cap. 13 ENGRANAJES CILNDRICOS RECfOS . 1, Introduccin. 2, Definiciones. 3, Circunferencia-base y ngulo de presin. 4, Paso. 5, Longitud de accin y relacin de contacto. 6, Ley de engrane y accin de los dientes. 7, Interferencia entre dientes con perfil de evolvente. 8, Sistemas de engranajes de evolvente intercambiables. 9, Resistencia de los dientes de engranaje. 10, Concentracin de esfuerzos. 11, Esfuerzos de clculo. 12, Anchura de la cara. 13, Carga transmitida. 14, Cargas dinmicas sobre los dientes de engranajes. 15, Carga dinmica en funcin de la velocidad nicamente. Dientes metlicos. 16, Ejemplo_ Engranajes cilndricos rectos, servicio intermitente. 17, Carga dinmica media de Buckingham para dientes metlicos. 18, Coeficientes de servicio. 19, Errores admisibles y probables. 20, Ejemplo. Ecuacin de Buckingham para carga dinmica. 21, Carga lmite respecto al desgaste. 22, Ejemplo. Desgaste de dientes de hierro fundido. 23, Desgaste de los dientes de engranajes. 24, Materiales empleados para engranajes. 25, Ejemplo. Proyecto de engranajes de acero para servicio continuo. 26, Consideraciones acerca del clculo de dientes de engranaje. 27, Clculo de dientes de engranajes no metlicos. 28, Ejemplo. Dientes de engranaje en material fenlico laminado. 29, Clculo de dientes de fundicin. 30, Dientes de compensacin. 31, Cubos. Engranajes metlicos. 32, Brazos y almas centrales. 33, Llanta y refuerzo. 34, Dientes de addendum y dedendum desiguales. 35, Engranajes interiores. 36, Trenes de engranajes. 37, Rendimiento de los engranajes y capacidad trmica. 38, Lubricacin de los dientes de engranaje. 39, Conclusin. 437

365

465

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NDICE DE MATERIASPg.

NDICE DE MATERIAS

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Cap. 14 ENGRANAJES HELICOIDALES 1, Introduccin. 2, ngulo de la hlice. 3, Pasos. 4, ngulos de presin. 5, Carga dinmica. Engranajes helicoidales. 6, Resistencia de los dientes helicoidales. 7, Carga lmite de desgaste. 8, Engranajes helicoidales dobles. 9, Engranajes helicoidales cruzados. lO, Conclusin. Cap. 15 ENGRANAJES CNICOS . 1, Introduccin. 2, Nomenclatura de los engranajes cnicos. 3, Resistencia de los dientes de los engranajes cnicos rectos. 4, Proporciones del diente en engranajes cnicos. 5, Factor de forma. 6, Carga dinmica para engranajes cnicos generados. 7, Resistencia nominal de los engranajes cnicos. 8, Carga nominal de desgaste para engranajes cnicos. 9, Ejemplo. Potencia para engranajes cnicos. lO, Engranajes cnicos coniflex y zerol. 11, Engranajes cnicos en espiral. 12, Engranajes hipoides. 13, Otros tipos de engranajes cnicos. 14, Fuerzas actuantes sobre un engranaje cnico. 15, Detalles del diseo. 16, Materiales empleados para engranajes cnicos. 17, Conclusin. Cap. 16 ENGRANAJES DE TORNILLO SINFN 1, Introduccin. 2, Paso y avance. 3, Resistencia de los dientes de la rueda de tornillo sinfn. 4, Carga dinmica de los engranajes de tornillo sinfn. 5, Carga de desgaste para engranajes de tornillo sinfn. 6, Capacidad trmica. 7, Relacin entre los ngulos de presin normal y diametral. 8, Rendimiento del engral!aje de tornillo sinfn. 9, Coeficiente de rozamiento, engranajes de tornillo sinfn. lO, Fuerza de separacin entre el tornillo sinfn y la rueda dentada. 11, Proporciones para los engranajes de tornillo sinfn. 12, Observaciones generales acerca del diseo de los engranajes de tornillo sinfn. 13, Procedimiento de clculo. 14, Materiales para engranajes de tornillo sinfn. 15, Conclusin. Cap. 17 ELEMENTOS FLEXIBLES DE TRANSMISIN DE POTENCIA. 1, Introduccin. 2, Fuerza tangencial neta y variacin de esfuerzo en las correas. 3, Capacidad de una correa plana. 4, Espesor y anchura de la correa. 5, Coeficiente de rozamiento. 6, Resistencia del cuero. 7, Longitud de las correas. 8, ngulo de contacto. 9, Velocidad de la correa. 10, Traccin inicial. 11, Capacidad nominal de las correas de cuero. 12, Ejemplo. Correa plana de cuero. 13, Mantenimiento de la traccin inicial. 14, Anlisis de la transmisin de motor pivotado. 15, Correas de caucho. 16, Transmisiones con correa plana para ejes no paralelos. 17, Correas trapezoidales. 18, Transmisiones polea V-polea plana y otras. 19, Transmisiones de velocidad variable. 20, Correas dt:ntadas. 21, Transmisiones por cadenas de

521

rodillos. 22, Ejemplo. Transmisin con cadena de rodillos. 23, Cadenas de dientes invertidos. 24, Cables de alambre o metlicos. 25, Consideraciones de proyecto para cables metlicos. 26, Ejemplo. Cable metlico para cabrestantes de minas. 27, Transmisiones por traccin. 28, Accesorios para cables metlicos. 29, Poleas planas y poleas' con gargantas. 30, Transmisin armnica. 31, Conclusin. Cap. 18 FRENOS Y EMBRAGUES. 1, Introduccin. 2, Trabajo de friccin y potencia. 3, Clculo de la energa que debe ser absorbida. 4, Absorcin admisible de energa' y otros datos de clculo. 5, Ejemplo. Temperatura de tambor y fCV. 6, Freno de zapatas. Zapatas pequeas. 7, Fuerzas actuantes para el caso de zapatas largas. 8, Zapata interior. 9, Frenos de cinta. 10, Par de rozamiento de un disco. 11, Observaciones generales sobre los embragues de disco. 12, Embrague cnico. 13, Materiales de freno. 14, Coeficiente de rozamiento. 15, Otros tipos de frenos y embragues. 16, Conclusin. Cap. 19 CLCULO DE UNIONES SOLDADAS. 1, Introduccin. 2, Unin a tope. 3, Soldaduras de filete o en ngulo. 4, Soldaduras en ngulo con carga excntrica. 5, Ejemplo. Soldadura con filete cargada excntricamente. 6, Soldadura anular en ngulo trabajando a flexin. 7, Esfuerzos de clculo. 8, Clculo por resistencia a la fatiga. 9, Otros tipos de soldaduras. 10, Dimensiones mnimas de la soldadura en ngulo. 11, Tipos de procesos de soldadura. 12, Ensayo de uniones soldadas. 13, Otros mtodos de unir metales. 14, Conclusin. Cap. 20 PROBLEMAS DIVERSOS 1, Introduccin. 2, Tubos cilndricos delgados sometidos a preSlOn exterior. 3, Tubos de acero ~ometidos a presin exterior. 4, Placas planas. 5, Levas. 6, Volantes. 7, Ejemplo. Llanta de volante 'para prensa punzonadora. 8, Esfuerzos en las llantas de volante. 9, Discos giratorios. 10, Conclusin. 631

533

659

557

681

575

REFERENCIAS. APNDICE.

713

723

CAPTULO 1

ANLISIS DE TENSIONES. ESFUERZOS SIMPLES

1.1 INTRODUCCIN. El motivo por el que se crea una nuevamquina es la_existencia de su necesidad presente o previsible. El proceso de creacin se inicia con la concepcin de un dispositivo, que sirva para una determinada finalidad. A la idea concebida sigue el estudio de la disposicin de las diversas partes y de la posicin y longitud de las conexiones, as como de los movimientos relativos o cinemtica de estas ltimas y de la colocacin de engranajes, pernos, resortes. levas y dems componentes de la mquina. Por modificaciones y perfeccionamientos sucesivos de las ideas, lo probable es que se llegue a varias soluciones, de las cuales se adoptar la que parezca preferible. L-QrcticaJ.~aLd~!L(Qy~c!9_~.fliste_en.J~aplicaciIL de una. combinacinde principios cientficos y de conocimientos adquiridos por experiencia. Rara vez un problema de diseo tiene una sola solucin correcta y esto suele poner en situacin incmoda al proyectista de mquinas prin.cipiante. Aunque el arte del proyecto de mquinas slo sepue.ci~_arend~L

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8.1: I

Criterios de Goodman y Soderberg.

1'"

If----------, 1. En vista de la dispersin y de su sensibilidad a la e~talla relatIvamente proyectistas utilizan K = K ( - 1) I . elevada, algunos . . _ " o sea qpara a eaClOnes de alummIO (n e > 15'), magnesio y titanio. La relacin1 define, varios coeficientes K: coeficiente terico, coeficiente combinado .* dPeterson ["" emen. o en cuenta la teona de fallo o rotura utilizada, coeficiente de esfuerzo cortante ~oefi~ente :e entalla en la fatiga, coeficiente de entalla en la fatiga por esfuerzo cortante' ~s atas Ispombles sugIeren que el valor de q para el esfuerzo cortante es decir . m;~ elevado que para el esfuerzo normal. Quienes deseen establecer una d'istincin 'p~~de~ utl Izar a para el esfuerzo cortante en la ecuacin (1) como 0.6 veces los valores d d a os para los esfuerzos normales ['" 1; a, = 0.6a. t

148

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.

4

10] EstaSmax

SENSIBILIDAD EN LA ENTALLA

149

de fatiga su/s. para probetas pulidas de aleacin de titanio suele ser mayor que 0,55 [4 . 2). El hierro fundido, con sus escamas de grafito, est realmente saturado de concentradores de esfuerzo, por lo que la adicin de otras discontinuidades parece que tiene poco efecto sobre su resistencia a la fatiga [4.&2); es decir, q "'= 0, al menos para dimensiones y radios pequeos. Al igu~1 que el acero, su sensibilidad a la entalla tiende a aumentar cuando el radIO de un acuerdo o superficie de transicin redondeada o de una ranura aumenta y cuando sus dimensiones aumentan, con K, de valo~ que se aproxima a Kt (plena sensibilidad a la entalla). Incluso para pIezas .pequeas con pequeos radios, el proyectista puede dese~r ser pre~avldo, utilizando q "'= 0,2. Hay cierta evidencia [2tJ de que el hIerro fundido de clase 45 se comporta de modo que cuando el esfuerzo se calcula para la seccin neta, un severo concentr 1335 kg/cm", o sea 19 ksi, con aumento del orden de 70 'lo " (3) Para ejes de acero de 0,51 'lo e de 241,3 mm (9.5 pulg) de dimetro exterior y 76,2 mm (3 pulg) de dimetro interior; templados desde 843 o e (1550 F) Y revenidos a 538 0 e (1000 F); 85 X 10 6 ciclos; s" = 8788 kg/cm". o sea 125 ksi; una resistencia a la fatiga de 878 kg/cm'. o sea 12.5 ksi (en vez de s'" =< s./2 = 4394 kg/cm", o sea 62,S ksi); tensiones residuales pequeas, (4) Para las mismas dimensiones, mismo material y mismo tratamiento trmico, excepto que el tratamiento final es un temple al agua desde 538 e (1000 0 F), tensiones residuales favorables (4429 kg/cm", o sea 63 ksi en el exterior); resistencia a la fatiga de 1265 kg/cm", o sea 18 ksi, con aumento del 44/ (5) Para los ejes del apartado (3), excepto que la temperatura de revenido fue 400 0 e, o sea 750 0 F (tensin residual Se = 3515 kgicm", O sea 50 ksi), s" = 1546 kg/cm", o sea 22 ksi o ms, lo que pone de manifiesto que una temperatura de revenido de 400 e (750 F) no elimina las tensiones residuales favorables.0

Fuchs [4.' J declara que la resistencia de fluencia para cargas repetidas es inferior al valor esttico, Vanse Rosenthall"l, Horger(O,"] y. Sigwart(4,2R J, Ensayos hechos con tres distintos aceros aleados (combinaci~nes varias de vanadio, molibdeno. nquel y cromo) realizados por Horger (4.2' J dieron resultados de los que se deduce que dichos aceros no tienen mayor resistencia a la fatiga o vida til ms larga si existe ludimiento, Por ejemplo, un eje de acero aleado Ni-Cr-Mo como el del apartado (3) anterior, con s" = 8648 kgjcm", o sea 123 ksi, tuvo s" = 668 kgjcm", o sea 9.5 ksi con ludimiento, Se han obtenido resultados algo satisfactorios mediante revestimiento de las superficies sometidas a ludimiento, principalmente bisulfuro de molibdeno, MoS o' Con acero seco sobre acero seco apareci el efecto de ludimiento en menos de 100 ciclos: en superficies revestidas con una mezcla de MoS, y grasa no apareci el ludimiento hasta despus de 1,5 X 10" ciclos, y si se frota la superficie con una mezcla de MoS, y aceite de maz y luego se la seca en el horno, el ludimiento no se produce hasta despus de 9,8 X lO" ciclos (U\] El anodizado de las superficies de aluminio impide el ludimiento.

4.28

0 ,

0

Luego mencionaremos otros medios de obtener tensiones residuales de compresin. Los esfuerzos repetitivos en la proximidad del punto de resistencia a la fatiga, pueden cambiar el grfico de tensiones residuales o, si la probeta estaba originalmente exenta de esfuerzos, pueden inducir tensiones residuales. La explicacin es que habr fluencia plstica (deformacin plstica local) all donde se producen los esfuerzos elevados.

GRANALLADO y APISONADO SUPERFICIAL. Estos dos procesos someten a esfuerzo a la superficie en reas muy pequeas sucesivamente, ms all de la resistencia de fluencia a la traccin, produciendo una deformacin local permanente, En la recuperacin elstica, las fibras adyacentes situadas inmediatamente debajo que no han experimentado f1uencia plstica tienden a recobrar sus dimensiones originales produciendo as tensiones residuales de compresin en la superficie deformada plsticamente. Ambos procesos son de trabajo en fro y en general mejoran las propiedades mecnicas locales. As, cualquier aumento resultante de resistencia a la fatiga puede ser atribuido parcialmente a una s," ms elevada, pero el beneficio principal es consecuencia del esfuerzo residual de compresin, En la operacin de granallado o bombardeo con perdigones (en ingls, shot peening) sobre la superficie del metal se proyecta a gran velocidad un chorro de granalla o partculas metlicas esfricas (es decir, perdigones de hierro fundido enfriado), posiblemente en reas elegidas como las de superficies cncavas de enlace o acuerdo, La parte deformada plsticamente se extiende hacia dentro en espesores de varias milsimas de milmetro a algunas centsimas, y la magnitud del efecto de trabajo en fro depende principalmente del trabajo plstico que realizan los perdigones, lo cual, a su vez, depende del tamao y velocidad de stos (mv"j2) y del nmero total de impactos. Esto no quiere decir que el mejoramiento aumente con mayor energa de entrada, porque hay un efecto contrario debido al bombardeo de la superficie. Adems quedan en sta indentaciones o huellas, que constituyen concentradores de esfuerzo hasta un determi-

172

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.

4

28]

GRANALLADO Y APISONADO SUPERFICIAL

173

nado grado (rugosidad de la superficie del orden de 3,55 micras, o sea de 140 micro pulgadas, como valor medio, en realidad variable entre 1,65 Y 5,08 micras, o sea 65-200 micropulgadas, ver fig. 3.9), los impactos pueden producir grietas en la superficie, una o ms de las cuales pueden constituir causa de prematura rotura por fatiga. La mejora total que puede ser obtenida en la resistencia a la fatiga se consigue en un tiempo corto (unos dos minutos), o sea que no es preciso un granallado profundo o penetrante a no ser que haya alguna razn para ello, como remediar los efectos de descarburacin de la superficie. Para cada material y cada estado de ste, hay una combinacin ptima (en el estado actual de la tcnica

(si el coste lo merece) [4.ss 1, sin que se pierda el efecto reforzador de estos elevados esfuerzos residuales. Evidentemente la penetracin del efecto vara algo con el tamao de los perdigones y esto puede ser importante. Si la penetracin no es suficiente, el fallo por fatiga puede comenzar en algn punto por debajo de la superficie, como 0,15 mm, o sea 0,006 pulg por debajo para la curva B (fig. 4.22). Como el fallo por fatiga es propenso a iniciarse en la superficie o cerca de ella ( 4.2), con un esfuerzo superficial adecuado, no es probable que el fallo comience muy debajo de la superI,Kg/ cml)(hll

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(e) DefonnlCln de compre$ln

por gnnallldo

Vase tabla 4.2 (a) pretensado mantenido durante 30 segundos. En (bl St y Se producidos por M son elsticos; Se = esfuerzo residual cerca de la superficie que es sometida a traccin por las cargas de trabajo. cara superior de las ilustraciones.y (el. los esfuerzos

Fig. 4.23

Mattson y Roberts [4::1J declaran una interesante serie de ensayos. Las muestras eran de acero para muelles. SAE 5160. mecanizadas a una seccin transversal de 4.87 por 38.1 mm. o sea de 0,192 por 1,5 pulgadas, trmicamente tratadas para Rockwell C 48 2. Todas las muestras estaban pretensadas, que es una prctica corriente para najas de muelles en la industria de la automocin y que consiste en doblar la hoja de ballesta en fro a un determ~nado radio r (fig. 4.23 al lo cual hace que las fibras externas queden en las condiciones correspondientes al intervalo plstico y por consiguiente adquiere tensiones residuales cuando la pieza no est cargada ( 4.23). Todos los ensayos fueron para flexiones repetidas, R = O. El granallado se realiz de manera conveniente para obtener cinco niveles diferentes de esfuerzo residual, adems del existente en la muestra pretensada. Por ejemplo, si la pieza es sometida a un momento constante M mientras se est granallando sobre la superficie en traccin (fig. 4.23 b), los esfuerzos residuales de ompresin debidos al granallado sobre esta superficie cuando la pieza no est cargada son aumentados por la recuperacin elstica. En un experimento la deformacin unitaria en traccin durante el granallado fue + 0,006 (s = eE = 12655 kgfcm' = 180 ksi); el esfuerzo re-

sidual alcanz - 12303 kg/cm 2 , o sea - 175 ksi, aproximadamente, en lugar de - 9000 kg/cm", o sea - 128 ksi con el granallado convencional (pieza no cargada). Granallando la cara sometida a esfuerzo de compresin, la recuperacin elstica puede dejar en ella un esfuerzo residual de traccin, como indica la tabla 4.2 (pg. 176), que da un resumen de una serie de ensayos comparativos. El efecto de los esfuerzos residuales es, pues, tan convincente que se tiene la seguridad de que si existiese una manera fcil no destructiva para determinar estas tensiones, se podra encontrar una explicacin fcil de muchas perturbaciones inesperadas. Los autores declaran que el mejoramiento de la resistencia a la fatiga es debido casi completamente a las tensiones residuales y no- al endurecimiento de trabajo, En la literatura tcnica encontramos lo siguiente. Acero para muelles. 0.77 % C. 0,67 % Mn, 0,28 % Ni, 0,22 % Cr, OQT 400 C (752 0 F) [428J; con acabado mecanizado original, s" = 2742 kg/cm 2 = 39 ksi, con superficie pulida para acabado de 0,177 micras, o sea 7 micropulgada:;; eliminadas irregularidades de 0,063 mm, o bien 0,0025 pulgadas y s" = 3445 kg/cm 2 = 49 ksi SAE 1020 ["21; laminado simple, Sn = 1968 kg/cm 2 = = 28 ksi; pulido, Sn = 2460 kgicm" = 35 ksi; laminado y granallado. s" = 2601 kg/cm 2 = 37 ksi. Acero Ni-Cr-Mo cementado y tratado trmicamente [O.2J; con superficie como se recibe, s" = 4077 kgicm" = 58 ksi; superficie pulida, Sn = 4851 kgicm" = 69 ksi; superficie granallada, s" = 4991 kg/cm 2 = 71 ksi; superficie granallada y luego lapeada, s" = 5202 kg/cm 2 = 74 ksi. Para piezas de acero sometidas a elevados esfuerzos cuya duracin se prev limitada, se puede esperar que el granallado prolongue apreciablemente su vida til. Por ejemplo. un muelle no granallado fall al cabo de 105 000 ci~los con un esfuerzo de 7030 kg/cm 2 , o sea 100 ksi; granallado no fall en 10 1 ciclos. El pulimento de la superficie granallada aumentar an ms su duracin; en 9491 kg/cm", o sea 135 ksi, una hoja de ballesta granallada tuvo una duracin de 60000 ciclos, Y' granallada y pulida, lO ciclos. El apisonado superficial (en ingls, surface rolling) * es un proceso mediante el cual se trabaja en fro una cantidad limitada de material. confirindole as mayor resistencia y un esfuerzo de compresin en la superficie, del mismo orden de magnitud que la que deja el granallado, pero siendo ms profundo el esfuerzo de compresin residual. llegando a veces hasta una profundidad de 12,7 mm, o sea 1/2 pulgada [O"J. En general, resulta ms cara que el granallado, pero es conveniente y apropiada para tratamientos locales de piezas redondas, como las empleadas en ajustes de apriete (fig. 4.20). superficies cncavas de empalme o acuerdo y ranuras. Horger [0"] declara lo siguiente: para acero SAE 1050 normalizado No debe ser confundido con acero laminado en fro (en ingls, cold-rolled steel). el cual generalmente implica un cambio relativamente grande de dimensiones (corno en elestirado en fro).

176

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE E?FUERZOS [CAP.

4

29]

TRATAMIENTOS TRMICOS PARA AUMENTAR LA RESISTENCIA

177

y revenido, de 241,3 mm, o sea 9,5 pulgadas, el esfuerzo de proyecto admisible en flexin en el ajuste es 773 kgjcm', o sea 11 ksi sin apisonado y 1546 kg/cm' igual a 22 ksi o ms elevado con apisonado superficial [02 1, lo que supone una mejora del 100 %; en las superficies cncavas de empalme o acuerdo el apisonado aumenta la resistencia a la fatiga en un 30 al 68 %. Como el pulimentado deja una tensin residual de compresin que puede ser mayor de 1054 kgjcm', o sea 15 ksi [U4] - ms favorable cuando el pulimentado se efecta en la direccin de la carga - en una pieza pulida que trabaje a traccin no se obtiene mucha ganancia de resistencia mediante el trabajo en fro de la superficie. Aproximadamente, una superficie pulida puede ser un 10 % ms resistente a la fatiga que una pieza exenta de tensin.TABLA U EFECTO DE LOS ESFUERZOS RESIDUALES [""1ESFUERZO RESIDUAL ESTADO DE LA MUESTRA (ORIGINALMENTE. Re RESISTENCIA A LA FATIGA

= 48)

SUPERFICIAL APROXIMADO. S,

kgcm'

i

ksi +42O O

i

kgcm' 3867 5484 6187 9000 9843 12373

ksi 55 78 88 128 140 176 194

= -0,006 (granallada en la cara decompresin) . -0,003 (granallada en la cara de compresin) . Slo tratamiento trmico (Re = 48) Slo pretensada Granallada no estando cargada. = + 0,003 (granallada en la cara de traccin) = + 0,006 (granallada en la cara de traccin) .< =

+2952O

O -2109 -9000 -9843

i

-30 -128 -140 -175

i

-12303

!3 632

Si el proyectista trabaja para un taller bien informado en estos procesos, puede admitir en el proyecto un 25 % de mejora en la resistencia a la fatiga, como resultado de las operaciones de granallado o apisonado superficial en circunstancias en que considere dichos procesos beneficiosos.

4.29 TRATAMIENTOS TRMICOS PARA AUMENTAR LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Adems del temple y el revenido que incrementan la resistencia, existen varios procesos de endurecimiento de la superficie que mejoran considerablemente la resistencia a la fatiga y la resistencia al desgaste. Todos los procesos que a continuacin se describen no slo refuerzan el material de la superficie (su), sino que dejan en las capas superficiales esfuerzos residuales tangenciales y de compresin longitudinales. Vase 2.8.

(a) Temple o endurecimiento por flameado. El endurecimiento por flameado, o sea por llama oxiacetilnica, generalmente se emplea mucho para tratamientos trmicos locales, tales como superficies cncavas de enlace o acuerdo, superficies de cojinetes y dientes de engranajes. Naturalmente, cuando se calienta Ja superficie, primero se dilata y luego pierde resistencia y se produce en ella la fluencia; las capas calientes se transforman en martensita por efecto del enfriamiento rpido. El naturalmente mayor volumen de la martensita desarrolla tensiones residuales de compresin. (Si el enfriamiento es lento, no se formar martensita y las tensiones residuales sern de traccin.) Unas probetas de acero SAE 1045 de 11,1 mm, o sea 7/16 pulgadas dieron las siguientes resistencias [n.2 J; no tratadas, s" = 1265 kgjcm" = 18 ksi; OQT 204 C (400 F), 1898 kg/cm' = 27 ksi; superficies cncavas de enlace o acuerdo de 0,025 mm, o sea de 0,00 1 pulgadas reforzadas por flameado, s" = 2249 kg/cm' = 32 ksi (el fallo no se produce en dicha superficie cncava); superficies cncavas de enlace o acuerdo y toda la seccin reducida reforzadas por flameado, s" = 3586 kgjcm' = 51 ksi. Lessells [4"5J hall que: en barras de acero aleado de 25.4 mm (1 pulg), con ranura en V de 60" de abertura y un radio en el fondo de 7,94 mm (5/16 pulg). la resistencia a la fatiga se duplic con el temple por flameado, pasando desde 2812 a 5624 kgjcm", o sea de 40 hasta 80 ksi en flexin invertida. En un ajuste fijo prensado, un eje de 241,3 mm (9,5 pulg) templado por flameado, present una resistencia a la fatiga 63 % mayor que cuando estaba normalizado y revenido, pero el apisonado superficial produjo un aumento mayor del 100 0/0 (85 X 10 6 ciclos). El ludimiento puede comenzar antes en ajustes templados por flameado. pero las grandes tensiones residuales de compresin retardan el proceso. Se dispone de pocos datos cuantitativos. Ciertamente la llama no debe ser oxidante. (b) Temple por induccin. Cuando se realizan correctamente los procesos de temple por flameado o por induccin, la calidad y las propiedades despus del tratamiento son muy parecidas. Probablemente, el temple por induccin slo es econmico para produccin en serie, a causa de la necesidad de mquinas especiales, siendo muy adecuado para endurecimiento de superficies cilndricas, especialmente superficies de cojinetes de cigeales, superficies de leva, dientes de engranajes, etc. Una probeta cilndrica con un agujero de engrase transversal, tuvo s" = 717 kg/cm" = = 10,2 ksi sin temple por induccin y s" = 541 kg/cm" = 7,7 ksi templado por induccin [4.10 J, lo que destaca el hecho de que algunos procesos refinados no se pueden aplicar arbitrariamente. La tensin residual de traccin dentro del agujero, no muy profunda, es perturbadora, y combinada con un esfuerzo de traccin aplicado reiteradamente excede la resistencia a la fatiga. Esta misma pieza templada por induccin y granallada tuvo 5" = 766 kg/cm" = 10,9 ksi, lo que constituye una mejora de considerable importancia.12

178

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS LCAP.

4

29]

TRATAMIENTOS TRMICOS PARA AUMENTAR LA RESISTENCIA

179

La profundidad de la capa dura influye en la magnitud de las tensiones residuales y posiblemente en la resistencia a la fatiga. Cuando la profundidad de la capa endurecida aumenta, la tensin residual en la superficie aumenta hasta un mximo y luego disminuye. Si luego es revenida la pieza, la resistencia a la fatiga disminuye, por ejemplo, desde 6327 a 5695 kgjcm" (90 a 81 ksi) con una temperatura de revenido de 149 C (300 F); de 0 6327 a 4218 kgjcm" para 250 0 C (o sea de 90 a 60 ksi para 480 F). En efecto, en algunos aceros esta temperatura de 250 C (480 F) puede suponer un alivio sustancial de las tensiones, desde 5202 hasta 1335 kgjcm! (74 hasta 19 ksi) en un caso particular [4.10] As, si las tensiones residuales son importantes, tambin lo es la temperatura de revenido. Las profundidades de endurecimiento hasta unos 4 mm (0,15 pulg) o ms pueden ser ventajosas. (c) Cementacin o carburacin. La absorcin de carbono por la corteza aumenta su volumen, eL material de la corteza se transforma en martensita y el ncleo se contrae por ltimo al enfriarse, inducindose as tensiones residuales elevadas de compresin en la superficie. Adems, el incremento de contenido de carbono de la corteza mejora sus propiedades mecnicas. Parece que hay ciertas dudas en cuanto a cul es el factor ms importante en la mejora de la resistencia a la fatiga. Ello no es cierto cuando la distribucin de esfuerzo se efecta en la proximidad de una discontinuidad, y puesto que el estado de esfuerzo es seguramente triaxial. pueden resultar esfuerzos de traccin residuales. Sin embargo, si la concentracin de esfuerzo sobre la superficie est localizada dentro del material carburado, la elevada resistencia del acero con alto contenido de carbono es suficiente para que se produzca un incremento considerable en la resistencia a la fatiga. A los aceros aleados por su mejor templabilidad, se les puede dar suficiente dureza por temple en aceite y por consiguiente se deforman menos que los aceros simples al carbono (templados al agua), y as tienden a ser favorecidos por la carburacin en los casos en que despus del tratamiento no se someten a ninguna operacin de acabado. Algunos ensayos indican un gran aumento de la resistencia: una probeta de ensayo a la flexin giratoria de acero AISI 2317 de 7,94 mm (5j16 pulg), 2 con corteza de 1,27 mm (0,05 pulg), puso de manifiesto Sn = 3374 kgjcm = 2 = 48 ksi normalizada, y s" = 8437 kgjcm = 120 ksi carburada, templada al agua y revenida; otra probeta igual a la anterior excepto que era de 2 material 2513, dio s" = 3797 kgjcm 2 = 54 ksi y s" = 8648 kgjcm = U5 = 123 ksi [ 1. Son resultados algo menos optimistas los siguientes: una probeta de ensayo a la flexin giratoria, de acero con 0,2 % C, de 7,62 mm (0,3 pulg) de dimetro y corteza de 0,76 mm (0,03 pulg), carburada dio un aumento de s" de 2320 a 3163 kgjcm 2 (33 a 45 ksi) [4.51; barras con un agujero radial, no tratadas, ensayadas a la flexin giratoria, dieron Sn = 3374 kgjcm 2 = 48 ksi, pasando a ser de 4380 kgjcm 2 (62,3 ksi) despus de la0 00

carburacin en la superficie y en agujero; las mismas barras con el mismo tratamiento, presentaron un aumento de la resistencia a la fatiga a la torsin invertida de 1195 a 2882 kgjcm 2 (17 a 41 ksi) [425]. Escasean los datos comparativos directos; ejes de material 4140 templado total a corazn fallaron en 10 5 a 4 X 105 ciclos, mientras ejes de acero 4320 carburados con una corteza de 1 a 1,27 mm (0,04-0,05 pulg) fallaron en 4 X 105 a 8 X 10 5 ciclos, con el mismo nivel de esfuerzo [2.11. Un eje con un agujero taladrado despus de la carburacin dio Sn = 2102 kgjcm 2 = = 29,9 ksi, pero taladrado antes de la carburacin el valor de Sn fue 4400 kgjcm 2 (62,6 ksi). El efecto de la cementacin depende en cierto grado del espesor de la corteza. Si sta es muy delgada, el fallo suele iniciarse cerca de la unin de la corteza y el ncleo. Algunos ensayos ponen de manifiesto un aumento de duracin a la fatiga con espesor de corteza hasta unos 2 mm (0,08 pulg) [U 11; otros ensayos de resistencia a la fatiga en flexin de dientes de engranaje pusieron de manifiesto el aumento de resistencia para una profundidad de la corteza de 0,20 mm (0,008 pulg), y luego una disminucin gradual cuando la profundidad de la corteza aument hasta 1,52 mm (0,06 pulg) [4,2 8 1. Considerando la informacin disponible, resalta que no hay datos completos que puedan servir de gua en cuanto a los esfuerzos de proyecto; cada proyecto es un caso especial. Si bien la carburacin se utiliza frecuentemente con la principal finalidad de obtener una buena superficie resistente al desgaste, la resistencia de la pieza suele ser secundaria; en muchas de estas situaciones dicha resistenia es excesiva. Las superficies elegidas pueden ser carburadas, aplicando previamente varias capas en las partes que no han de ser carburadas como, por ejemplo, mediante la aplicacin de sulfato de cobre con brocha, o mediante el revestimiento con cobre. (d) Nitruracin. Este tratamiento produce resultados anlogos a los de la carburacin, pero las tensiones residuales son ms elevadas y el porcentaje de aumento de la resistencia es generalmente mayor. Adems, la nitruracin tiene la ventaja de que la deformacin se reduce es despreciable a causa de que no requiere temple despus del proceso. Sin embargo, no es eficaz en superficies descarburadas. Una serie de ensayos realizados indican que la nitruracin aumenta el lmite de fatiga de piezas de 7,62 mm (0,3 pulg) de dimetro y corteza de 0,94 mm (0,037 pulg), en unos 1406 a 1757 kgjcm" (20-25 ksi) [02]; otros resultados son los sealados en la tabla de la pgina 180. Cuando una pieza se somete a un esfuerzo prximo a la resistencia a la fatiga para una duracin o- vida til indefinida y se produce el fallo, la grieta por fatiga de la pieza nitrurada comienza tpicamente en el ncleo inmediatamente debajo del material de la corteza, en donde el esfuerzo residual es de traccin; cuando est sometida la pieza a un elevado esfuerzo, el fallo comienza en la superficie exterior [4. 10 1. Los fallos que se

180

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.

4

30]

EFECTOS DE SUPERFICIE DIVERSOS

181

PROBETA

NO NITRURADA, S"

NITRURADA, Sn

kg/cm' Barra sin entalla . I Con entalla semicircular '1 1 Con entalla en V Barra de 25,4 mm (l pulg) sin concen- trador de esfuerzo Con superficie cncava de enlace o! acuerdo 3163 1757 \687 4745 2249

ksi 45 25 24 67.532

kg/cm' 6327 6116 5624 4991 4745

ksi 90 87 80 71 67,5

originan en el ncleo tambin se producen cuando se emplean otros tratamientos de la superficie, especialmente si la corteza es extraordinariamente delgada. Ordinariamente K -;.. 1 cuando el nmero de ciclos hasta el fallo disminuye (el esfuerzo aumenta). Obsrvese la efectividad de la nitruracin de las entallas en el material Nitralloy 135, tabla AT 10. Si se nitrura completamente una tira delgada, su longitud aumentar el 2 % aproximadamente para los Nitralloys (aproximadamente el 6 % en el material 4340) a causa de la difusin de la materia adicional. Cuando se trata as una capa delgada sobre una pieza pesada, el ncleo impide la variacin de longitud de lo que resulta la produccin de esfuerzos de compresin en la corteza.

4.30 EFECTOS DE SUPERFICIE DIVERSOS. Los efectos de revestimiento o recubrimiento con algn metal tal como cobre, nquel, cromo, cadmio, estao, varan considerablemente, pero la resistencia a la fatiga de una pieza se reduce ordinariamente por dicho revestimiento. El proceso se puede ajustar para que el metal depositado tenga un esfuerzo residual de compresin [4.l,4,64J, y en este caso la resistencia a la fatiga es muy poco afectada. Ordinariamente, el proceso de recubrimiento es tal que el metal depositado tiene esfuerzos residuales de traccin, lo cual significa que la superficie tiene poca resistencia a la fatiga. Si las grietas del metal depositado llegan al metal base, el esfuerzo de traccin desarrollado en el metal depositado tiende a poner a dicho metal base asimismo en el punto de la grieta, que est actuando tambin como concentrador de esfuerzo. Otros factores que contribuyen son la penetracin del hidrgeno en el acero (aquebradizacin o fragilidad por hidrgeno) y el hecho de que el metal depositado suele ser ms dbil que el metal base. Para contrarrestar la prdida de resistencia se puede aplicar el proceso de granallado. Por ejemplo, un acero con S'n = 3234 kg/cm 2 (46 ksi) tuvo una Sn = 1335 2 kg/cm 2 (19 ksi) cuando fue revestido con nquel y s" = 3867 kg/cm (55 ksi) cuando fue revestido y luego granallado; revestido con cromo, Sn = 2671 kg/cm 2 (38 ksi), y cuando fue granallado y luego revestido con cromo, Sn = 3585 kg/cm 2 (51 ksi). Aunque la evidencia puede no ser concluyente, el granallado antes del recubrimento tiende a mantener inva-

riablemente la resistencia a la fatiga original; el granallado despus del revestimiento tiende a producir mayor resistencia que la original del metal base. El apisonado de la superficie produce efectos del mismo orden que el granallado. Si la operacin se efecta en un ambiente corrosivo, el recubrimiento correcto que proteja al acero es el que conserve el mismo valor de s" que cuando la pieza revestida se encuentre en ambiente aire; pero si las grietas en el recubrimiento permiten que el medio corrosivo llegue al acero, Sn y la vida til de la pieza se reducirn mucho. La referencia (0.2) es un resumen de datos de fatiga cuantitativos correspondientes a diversos recubrimientos metlicos. El estirado en fro y el laminado en fro ( 2.9) dan por resultado que todo el material quede comprimido plsticamente. Cuando la carga se vuelve a anular, el material se expande. Sin embargo, depus de que el esfuerzo llega a anularse en las fibras exteriores, las fibras interiores estn todava sometidas a compresin; de aqu que, prolongndose la expansin hasta que las fuerzas internas estn en equilibrio, las fibras exteriores estn sometidas a traccin (en ambas direcciones longitudinal y tangencial) y algunas de las fibras internas estn sometidas a compresin. El esfuerzC de traccin residual, a veces de magnitud considerable (4218 a 8437 kg/cm", o sea 60-120 ksi), afectar probablemente de modo desfavorable a la resistencia a la fatiga. Una serie de ensayos con barras de 38,1 mm (1,5 pulgadas) P lJ pusieron de manifiesto esfuerzos longitudinales y tangenciales en las fibras ms alejadas de aproximadamente 3374 kg/cm 2 (48 ksi) en traccin, y en la fibra central esfuerzos de compresin de 3163 y 5624 kg/cm 2 (45 y 80 ksi), respectivamente (material 1045, estirado en fro 20 %) As, cualquier aumento de la resistencia a la fatiga ser debido al mejoramiento de las propiedades mecnicas por endurecimiento de trabajo. El tratamiento de alivio de tensiones para eliminar las tensiones residuales de traccin eliminar tambin alguno o todos los efectos del endurecimiento de trabajo; si el material es calentado por encima de las temperatura de recristalizacin, se pierden generalmente todos los efectos del trabajo en fro. El granallado de las superficies estiradas en fro puede hacer cambiar la tensin residual a compresin y mejorar considerablemente su resistencia a la fatiga, lo que se practica frecuentemente para los muelles helicoidales. Los resultados experimentales [464 1 indican que el esmerilado puede dejar tensiones residuales de traccin sorprendentemente grandes en la superficie de una pieza no sometida a esfuerzo y producir en ella otros perjuicios (grietas por esmerilado), siendo la tensin residual resultado de la alta temperatura inducida en una capa superficial delgada. Los aceros carburados y nitrurados pueden perder resistencia a la fatiga hasta el 35 % del valor que tienen sin esmerilar [02J con mtodos incorrectos de esmerilado, y slo algunos datos demuestran un aumento de la resistencia despus del esmerilado. Los aceros endurecidossuperficialmen~e presentan

182

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRAClONES DE ESFUERZOS [CAP.

4

31]

MITIGACIN DE LAS CONCENTRACIONES DE ESFUERZO

183

una prdida de resistencia debida a la sustitucin de una capa con tensin residual por otra que tena elevada tensin residual de compresin. El empleo de ruedas abrasivas ms blandas y los rebajes ligeros o poco profundos son relativamente menos perjudiciales, pero la eliminacin del metal es ms cara. Existe la posibilidad de que algunas aleaciones con ciertos tratamientos trmicos sean resistentes a los efectos perjudiciales del esmerilado [n.2] y el granallado y el empleo de tambor giratorio de limpieza por agitacin y frotacin tienden a restaurar la resistencia original. El granallado aument la resistencia a la fatiga de una barra plana de acero con esmerilado basto, sometida a flexin invertida, desde 2952 a 5765 kgjcm" (42 a 82 ksi) [4']. En la mayora de los casos, el mecanizado deja tensiones residuales de traccin en las capas superficiales: las excepciones incluyen el acero austentico al manganeso y el hierro fundido. Han sido obtenidos buenos resultados inesperados con acero al carbono por temple poco profundo, lo cual supone que el acero tiene baja templabilidad ( 2.7). Por ejemplo, el acero 1046 templado al agua tendr una dureza superficial que se aproxima a 600 NDB (BHN), pero a causa de su poca templabilidad, la dureza disminuye hasta aproximadamente 280 NDB a una profundidad de 6,35 mm (0,25 pulg) [4l]. Este tratamiento produce una tensin residual de compresin en la superficie (el material de la superficie endurecida tiende a ocupar mayor volumen) y traccin residual en el interior, o sea una configuracin que origina un gran aumento de la resistencia a la fatiga para piezas sometidas a flexin y torsin. Se han obtenido excelentes resultados de esta manera para ejes de automvil y para otras piezas de servicio pesado.

4.31 MITIGACIN DE LAS CONCENTRACIONES DE ESFUERZO. Puede ocurrir que el proyectista especifique un determinado radio de enlace o acuerdo, pero que el taller lo haga menor; o bien puede ocurrir que el taller deje inadvertidamente un concentrador de esfuerzo con el cual no haya contado el proyectista, tal como huellas de mordaza o un

Fig. 4.25 Efecto de collares. Collares estrechos reducen la concentracin de esfuerzo. (Battelle Memorial Institute ["'].)(a)

(b)

pequeo cambio de dimetro en la unin de dos operaciones de mecanizacin. Es de esperar que ocurran tales cosas. Sin embargo, el proyectista puede aparecer responsable de la presencia de un concentrador de esfuerzo innec~sa.rio. Todos los diseos deben ser examinados pensando en si puede ser elImInado todo punto de concentracin de esfuerzos. Si la eliminacin es im~racticable, entonces hay que considerar lo que se puede hacer para redUCIr su efecto. Ya hemos indicado muchas consideraciones fundamentales y mencionaremos las operaciones o fases especficas al tratar de algunos elementos de mquina. Entretanto, las figuras 4.24-4.27 sealan algunas. de ellas. En la figura 4.26 Q se indican las proporciones para eslabones SImples; con agujeros no apisonados, So = 892 kg/cm 2 , o sea 12,7 ksi: con los agujeros apisonados, s. = 850 kgjcm", o sea 12,1 ksi; es sorpren-

1II 1

1I1 I

,1\ I~\\\II!

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G

-ff--y:lI

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?/I G G

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i---ISOmm_eb)

11 '

~-----300mm----

' ~ ____~

;

1I1I

(a)

(b)

(e)

(d)

(e)

Fig. 4.26

Agujeros apisonados o comprimidos.

Fig. 4.24 Muescas de descarga para reduccin de esfuerzo. Cuando hay una sola muesca tal como en (a) la concentracin de esfuerzo es mayor que cuando est flanqueada por dos muescas G. preferiblemente menores, como en (b). Las muescas de descarga G en (c) reducen la concentracin alrededor del agujero radial. Estas muescas son ms eficaces si estn prensadas. La realizacin de una superficie cncava interna de enlace de pequeo radio como en (d) o de muescas de descarga G como en (e), o ambos, son eficaces. La superficie cncava de enlace deja una cara plana para localizar un cojinete u otro elemento. (Battelle Memorial Institute ["'].)

dente que no se obtenga ninguna mejora. En la figura 4.26 b, con los 2 Sn = 1237 kg/cm , o sea, 17,6 ksi; con agujeros apIsonados, Sn = 1828 kg/cm", o sea 26 ksi. En (a), el collar que sobresale en el borde del agujero debido al apisonado no ha sido suprimido; en (b) ha sido limado [00]. Vase la figura AF 8 para un valor de muestra de Kt para una barra cargada mediante un pasador en el agujero. La referencia (4.62) contiene una recopilacin ms completa de los valores de Ktag~jeros no apisonados,

184

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.

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32]

EFECTOS DE TEMPERATURA

185

correspondiente a varias configuraciones del mismo diseo bsico. El prensado en fro de muescas cerca de los agujeros, como en las figuras 4.24 e y 17.24, mejora la resistencia a la fatiga.

I~(a) Junta de solape (b) Cortadura simple (e) Bisel simple (d) Bisel doble

de fallo a elevada temperatura en un diagrama SaSm caen fuera de una parbola (curva de Gerber, fig. 4.8) a travs de Sn para esfuerzo invertido y el esfuerzo de rotura con So = O. Vase figura 4.28. Esto equivale a decir que la ecuacin (d), 4.6, es una base razonable de proyecto ya que segn ella y para un esfuerzo medio dado, el material puede soportar un esfuerzo(l(,1

cm 1 )

(ksi)

R=-!

Fig. 4.27 Aumento de la resistencia a la fatiga mediante el diseo. Segn referencia (4.30). La carga sobre (b), (e) y (d) vari de 752 a 1497 kgjcm' (10,7 a 21,3 kips); material, aleacin de aluminio 7075-T6. Obsrvese que todas las superficies bajo presin pueden tener corrosin por ludimiento. El mecanizado en forma cnica o biselada es relativamente ms caro. (a) Sin valores comparativos. (b) Fall a 42000 ciclos. (e) Fall a 210800 ciclos. (d) Fall a 26 914000 ciclos. Spaulding [' 01 1 indica coeficientes de concentracin de esfuerzo, basados en la seccin bruta" de 13 para (b), 4,1 a 8,5 para (e), 3,2 para (d). Para cargas repetitivas, es evidente que se deber evitar (b). Un diseo anlogo excepto una construccin de lengeta y muesca con doble esfuerzo cortante de los pernos, tuvo K, = 4,1, que supone una economa estimable.

1406 20

~

m2812

W4218

W5624

1m7030

I~

l.9843

~~

14()6

3437

lK.j cm")

4.32 EFECTOS DE TEMPERATURA. Cuando las temperaturas descienden por debajo de la atmosfrica normal, la resistencia a la fatiga tiende a aumentar; por ejemplo, el cobre tiene Sn = 984 kg/cm 2 (14 ksi) a 293 C (75 F) Y Sn = 2109 kg/cm" (30 ksi) a -254 C, o sea -425 F, ambos en lO" ciclos [-1.28]; el material SAE 2330 normalizado tiene una s'n = 4148 kg/cm 2 (59 ksi) a 23,9 C (75 F), Y s'n = 7734 kg/cm 2 (110 ksi) a-196 C (-320 0 F). En general, todos los aceros presentan un aumento anlogo de la resistencia a la fatiga, pero aquellos en que no entra nquel en la aleacin pierden casi toda su tenacidad ( 2.22), Y se hacen ms sensibles a las entallas. No hay relacin entre la resistencia al impacto y la resistencia a la fatiga. Con el aumento de temperatura el efecto es generalmente inverso, excepto que los aceros al carbono ordinarios y los de aleacin muy baja aumentan la resistencia mxima a la fatiga desde 21,1 a 316 o C (o sea 70 F a 600 F) o ms, y luego disminuye rpidamente la resistencia. El acero AISI 4340, sin entallas, con Su = 11 250 kg/cm 2 (160 ksi) a 21,1 0 C (70 0 F), tiene resistencias a la fatiga para cargas invertidas, variables con la temperatura segn los valores siguientes [2.1]:0 0 0 0

Fig. 4.28 Curvas de esfuerzos medios y de esfuerzos alternativos, segn ensayos. Adaptado de referencia (2.1 J. La aleacin A286 se compone de 55:; Fe, 15 ;~ Cr, 26;; Ni aproximadamente, ms pequeas cantidades de otros diversos metales; este material fue sometido a una combinacin de esfuerzos axiales y de flexin. La carga aplicada al acero inoxidable 403 fue axial. Cada curva representa el fallo por rotura en 500 horas a la temperatura indicada.

0

.,,

0

21 0 C, 4921 kg/cm 2 ; o sea 70 F, 70 ksi;

316 0 C, 4429 kg/cm'; 42r C, 4218 kg/cm 2 ; 538 0 C, 2812 kg/cm 2 , 800 0 F, 60 ksi; 1000 0 F, 40 ksi.

600 0 F, 63 ksi;

Cuando aumenta la temperatura, la resistencia a la fatiga disminuye en proporcin menor que la resistencia mxima, y la mayora de los puntos

alternativo mucho ms elevado antes de la rotura que el que se deduce de la lnea de Goodman (o de la de Soderberg) [428]. As, si la temperatura es tal que implica el escurrimiento, una base de proyecto previsora sera la recta trazada desde el esfuerzo esttico correspondiente a una deformacin especificada de escurrimiento de seguridad (en lugar de su/N) hasta Sn/N, donde Sn es la resistencia a la fatiga en carga invertida a la temperatura de servicio (y tericamente a la frecuencia de la carga real). Lo mismo que la resistencia de rotura al escurrimiento plstico, la resistencia a la fatiga a una frecuencia particular, es una funcin del tiempo; por ejemplo, la resistencia a la fatiga para 10 5 horas es mayor que para lO" horas. De modo general, con el aumento de temperatura disminuve la sensibilidad a las entallas y el efecto del granallado, tan beneficioso' a la temperatura ambiente, disminuye. En un proyecto en que se prevean situaciones de elevada temperatura resultar de utilidad el resumen del estado actual de la tcnica compendiado por Allen y Forrest [-1.28]; la referencia (2.1) da muchos datos acerca de propiedades a elevadas temperaturas. Los efectos de las entallas a elevada temperatura no coinciden con los correspondientes a temperatura ambiente [4.50]. Cuando es enfriada repentinamente una parte caliente en el temple, se produce. momentneamente un alto gradiente de temperatura que induce un gradIente de esfuerzo. Algunas piezas metlicas se agrietan en ciertas condiciones a consecuencia de esto; el fenmeno se denomina fallo por

186

CARGAS VARIABLES Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS [CAP.

4

33]

CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA RESISTENCIA A LA FATIGA

187

choque trmico. Si el cambio no es muy acusado, las repeticiones de

temperatura y los gradientes de' esfuerzo en los metales pueden ser suficientes para producir fallos eventuales, y a este proceso se le denomina fatiga trmica_ Allen y Forrest [4"1 declaran que los parmetros 5,goo/E:J. Y k5'800/E:J. indican el orden de mrito o calidad de las aleaciones resistentes al calor de acuerdo con su aptitud para soportar la fatiga trmica; 5'800 = resistencia a la fatiga a 800 C, k = conductividad trmica, x = coeficiente de dilatacin trmica, E = mdulo de elasticidad. Se ha utilizado algo el calentamiento localizado para inducir tensiones residuales favorables. Cuando no se produce una transformacin durante el enfriamiento, la parte que primero se enfra queda sometida a compresin.0

4.33 CONSIDERACIONES RELA TIV AS A LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Cuando se trabaja en un proyecto para carga variable haciendo uso de un material del cual no se dispone de los datos apropiados de fatiga, habr que limitarse a conjeturar las consecuencias o proceder a la realizacin de ensayos para adquirir informacin. Para algunas mquinas, como las de aviacin, el proyecto sin informacin suficiente nunca es apropiado. Los materiales presentan a veces peculiaridades insospechadas que parecen realmente ilgicas. Por ejemplo, en algunos ensayos de fatiga axial con R = O (traccin) con 17-7 PH Y A-286 (un acero resistente al calor y a la corrosin), el valor de K, excedi el de K t cuando el nmero de ciclos fue de 10 6 o ms [40')] Tanto si la explicacin implica el efecto resultante de los esfuerzos biaxiales y triaxiales que existen en el fondo de la entalla, comparados con el esfuerzo uniforme simple de una probeta sin entalla, o con los esfuerzos residuales de traccin, o cualesquiera otros, el hecho es pertinente para el proyecto de una pieza cuya duracin previsible es 10 6 ciclos o ms. En algunos casos puede ser admisible que el esfuerzo mximo real repetido exceda la resistencia de fluencia, cuando el nmero de ciclos de vida til es menor que un cierto nmero, por ejemplo, 10 4 (pero la resistencia a la fatiga para dicho nmero de ciclos no debe ser excedida) y cuando el posible cambio de dimensiones (que puede ser inapreciable cuando el esfuerzo ms alto est muy localizado) es admisible. Cuando la velocidad con que se aplica la carga excede de unos 500 ciclos por minuto, Smax puede exceder de s" sin deformacin plstica real [465J. Es posible que la operacin normal sea tal que la mayora de las veces el esfuerzo mximo no exceda de la resistencia a la fatiga; pero si el esfuerzo excede el lmite de fatiga, la pieza se deteriora. Los deterioros evidentemente se acumulan y cuando se ha de esperar que as ocurra, habr que adoptar las previsiones pertinentes en el proyecto [404.44.46J. Algunos materiales presentan un cambio notable con la orientacin de las fibras; por ejemplo, el acero 4340 present una resistencia a la fatiga en sentido transversal a la longitud de la fibra de un 70-75 % de la re-

sultante cuando la dimensin longitudinal de la probeta se corresponda con la direccin longitudinal del laminado [4.3 3 J. A menos que haya especificacin en contrario, los valores declarados de- 5" son los que corresponden a las muestras o probetas longitudinales. La resistencia a la fatiga por flexin giratoria para pocos ciclos, por ejemplo, menos de 1000, es mayor que la resistencia mxima; para acero 4340, la resistencia a la fatiga comparada con la calculada mediante Mclf es aproximadamente 1,65" cuando el nmero de ciclos es pequeo [4.33J. Obsrvese que el esfuerzo inducido est dentro del intervalo plstico, que Mclf no es por tanto el verdadero esfuerzo y que la distribucin de es fuerzo corresponde probablemente a alguna modificacin de la representada en la figura 1-7. En algunos ensayos se aumenta la resistencia a la fatiga mediante cargas repetidas hasta un valor inmediatamente inferior al lmite normal de fatiga, seguido por aumentos sucesivos, por pequeos pasos, de la carga (proceso denominado coaxing en ingls). Un ensayo con hierro Armco (s" = 1842 kg/cm 2 , o sea 26,2 ksi) fue: una aplicacin inicial de 10 1 ciclos a 1828 kg/cm" (o sea 26 ksi), con un 2 % aproximadamente de aumento de esfuerzo cada 10 ' ciclos; el esfuerzo en la rotura despus de casi 13 X 101 ciclos fue un 30 % mayor que s". El aumento de la resistencia a la fatiga por disminucin del esfuerzo alternado hasta un punto prximo pero inferior al lmite de fatiga ( le.

le. > le.

Fig. 5.7 Efecto de la rigidez relativa del perno y de las piezas unidas. Estas figuras estn dibujadas para la misma carga externa Fe. Obsrvese que cuando las piezas unidas son mucho ms rgidas que el perno, en (a), la carga Fe no origina una variacin ::"F grande en la carga del perno. Pero si el perno fuese mucho ms rgido que las piezas, en (b), a la carga inicial se suma una parte muy grande de la carga externa Fe. El uso de una empaquetadura hace que vare la relacin entre Fe e ::"Fb en la direcciTI representada en (b).

216

UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.

5

10]

CONSTANTES ELSTICAS Y EMPAQUETADURAS PARA PIEZAS UNIDAS

217

ga media es F,. = Fi + 6F b /2 Y la componente alternativa Fa = 6F b /2. El esfuerzo nominal para cualquier F dada es s" = F/A,. Del examen de la ecuacin (5.4) se deduce que si la rigidez del perno kb es muy grande comparada con k" la carga total Fe es Fi + Fe aproximadamente. Si kb es muy pequea comparada con k c , el trmino entre parntesis toma un valor pequeo y la carga total se aproxima a Fi. Por consiguiente, la carga real est comprendida siempre entre la traccin inicial y la suma de la traccin inicial ms la carga externa (siempre que la junta no se abra). Estas observaciones estn interpretadas grficamente

perno, se usa la constante elstica equivalente deducida de la ecuacin (4.11) del 4.39: ka = k'. El subndice b recuerda que cada variable se aplica al perno (en ingls, bol!). Los mismos principios son vlidos para las piezas unidas, pero cuando stas son de extensin (rea) indefinida, su deformacin a alguna distancia del perno es menor que en la inmediata proximidad de ste. En este caso, el procedimiento usual es suponer un rea equivalente de las piezas unidas Ac, y utilizar kc = AcEc/Lc. Una de estas frmulas de estimacin es [5.19](g)

Ae

=_6 _ _

7TD 4

2

7TD2 4'

t ~~d~'metlica anular

donde D es el dimetro nominal del agujero del perno, De es un dimetro equivalente del rea de placa considerada en compresin; se toma (h)

De = (ancho entre planos de la cabeza del tornillo h o de la tuerca) + :2 =h = (dimensin A, por ejemplo, tabla A T 14) + :2 '

, empaquetadura ! _

AqUI:~

(b)Bridas. (Cortesa de Taylor Forge and Pipe Works, Chicago.)

Fig. 5.8

en la figura 5.7 (pg. 215). Obsrvese que si todas las partes son elsticas, cualquier carga externa, por pequea que sea, da lugar a un aumento de carga en el perno. Los anlisis anteriores no son adecuados cuando el perno est sometido a momentos flectores importantes; de aqu que, cuando la empaquetadura est dentro de la circunferencia de' centros de los pernos, que es una disposicin comn para empaquetaduras planas o anulares (fig. 5.8), las bridas deben ser suficientemente gruesas para que la flexin sea peq uea. Adems, los pernos deben estar suficientemente poco separados entre s para que se produzca una presin virtualmente uniforme entre las caras [5.22]. Segn un cdigo, la separacin o paso P de los pernos debe ser P 7 D para presiones de fluidos menores de 3,50 kg/cm 2 (o bien 50 psi); P = 3,5 D para presiones de fluido de unos 14 kg/cm 2 (o bien 200 psi), siendo D el dimetro del perno [5.26] Tngase en cuenta que en el anlisis anterior se prescinde de la deformacin del perno en la tuerca y de las deformaciones de los hilos, todo lo cual ejerce efecto sobre k.

h es el agarre del perno, o sea el espesor total de las placas que han de ser unidas. Si se sabe de modo exacto que rea est sometida a compresin, no se utilizan (g) ni (h). Vase el ejemplo de 5.12. Si las piezas unidas estn constituidas por dos o ms clases de material - por ejemplo, una empaquetadura entre las piezas unidas - la constante elstica para la unin es [vase ecuacin (4.11), 4.39]

-=-+-+-"',kck1

1

1

1

1

k2

k3

5.10 CONSTANTES ELSTICAS Y EMPAQUETADURAS PARA PIEZAS l.JNIDAS. La constante elstica kb se determina por la ecuacin (u), 4.36; es decir, kb = AbE~/Lb; o si hay dos dimetros en el

donde k Jo k" k J son las constantes elsticas de los componentes individuales.que han de'ser unidos; k , = A,E/L" etc. Si se puede prescindir de la empaquetadura, sta es la solucin mejor y ms econmica. Despus de esto lo mejor es utilizar una empaquetadura todo lo delgada posible. Sin embargo, debe ser suficientemente gruesa para permitir el escurrimiento del material de la empaquetadura dentro de las rugosidades de las superficies de la brida y poder adems compensar una ligera falta de paralelismo de las superficies apareadas. La magnitud de la presin sobre el material de la empaquetadura. llamada presin de brida, que da lugar a que aqulla responda de esta manera, es distinta para cada material. Para empaquetaduras no metlicas se ha averiguado que deben tener una cierta cantidad mnima de compresin [5.26J, tal como 62 % para cierta empaquetadura de corcho; esta compresin corresponde a una determinada presin mnima de brida requerida. Entonces los pernos deben

~-I218UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.

5

I

11]

EJEMPLO. ESPRRAGOS PARA CULATA DE COMPRESOR

219

ser calculados y apretados para que satisfagan estos requisitos. Smoley [;2.,) recomienda el uso de una presin de brida aparente Pu' que se considera como lmite superior de probabilidad tal que si la traccin inicial del perno Fi se calcula a base de esta presin y si luego se aprietan los pernos con un par de torsin T = O,2DF" ecuacin (5.2), queda asegurada la mnima presin de brida necesaria. Ciertas presiones aparentes son: para X, una mezcla de corcho y caucho, Po = 105 kg/cm" (o bien 1500 psi); para Y, una composicin de corcho, Pu = 190 kg/cm" (o bien 2700 psi); para Z, un material con base de amianto, Po = 232 kg/cm" (o bien 3300 psi). En una primera aproximacin despus de haber sido seleccionado un material de empaquetadura adecuado, se puede proceder como sigue: calcular el rea de empaquetadura; multiplicarla por su mnima presin aparente de brida para obtener la carga total aparente sobre la empaquetadura; decidir sobre un nmero adecuado de pernos y hallar la carga por perno F,; el dimetro del perno se determina por A, = Fo/s, siendo s = 0,75s u, por ejemplo. Cuando se emplea la presin aparente de brida con su margen de seguridad incorporado, parece razonable admitir que F, = Fo y calcular el par de torsin del perno por T = CDF,. Los pernos deben ser tambin capaces de soportar la carga externa. A este respecto se podran hacer muchas consideraciones que rebasan el plan de este texto [5.26J. Frecuentemente se emplean empaquetaduras metlicas (aluminio. cobre. monel y otros) con y sin material intermedio de relleno. siendo necesarias a temperaturas superiores a 454 o C (o bien 850 F). El mdulo de elasticidad de los materiales no metlicos. no suele ser constante en un amplio intervalo de esfuerzo; pero si se desea hacer la verificacin de acuerdo con los principios del 5.9. algunos valores tpicos de E y de los espesores de ell~paquetadura h son [5.23 J: empaquetadura de caucho, E = 527 kg/cm 2 (o hi\!n 7500 psi). h = 4,76 mm (o bien 3/16 pulg); empaquetadura de vellumoid. E = 1335 kgjcm 2 (o bien 19000 psi), h = 1,58 mm (o bien 1/16 pulg); empaquetadura de amianto y blindaje de cobre. E = 1406 kg/cm 2 (o bien 20000 psi), h = 3,17 mm (o bien 1/8 pulgada).0

presin de brida deseada. (e) El espesor de la culata del cilindro de acero en la parte de los agujeros del perno es de L l = 2,5 cm. Calcular el factor de seguridad por el criterio de Soderberg para el dimetro de perno obtenido en (a).Solucin.

(a) La carga total F, sobre la culata del cilindro esF,

=

p _"-

-D"

4

= 10 "

- X )5" -

4

=

4908 kg.

La carga media externa Fe en cada uno de los 10 pernos es, pues, de 4908/10 = 490 kg. Por la tabla A T 7 para C 1118 estirado en fro, tenemosSu

=

5624 kg/em 2

;

s"

=

5273 kgiem";

NDB

=

180.

La ecuacin (5.1) da ahora )"" A , = ( 15,24F, Su

=(

15,24 X490 )~I.: 5273

=

1,26 cm",

por lo que elegimos el dimetro inmediatamente mayor en la tabla AT 14; o sea tamao D = 5S-11 UNC (dimetro D = 15.87 mm). A, = 1.458 cm". (b) Los valores calculados de la traccin inicial y del par de torsin del perno que dan la compresin necesaria de la empaquetadura sonFb = F , = -= NoTIUAy

105 X 450 10

=

4725 kg,

=

O,2DF,

=

0,2 X 1,587 X 4725

=

1500 cm/kg.

Obsrvese que la carga inicial de apriete necesaria para la empaquetadura(4725 kg) es casi 10 veces mayor que la carga externa (490 kg), pero presio-

5.11 EJEMPLO. ESPRRAGOS PARA CULATA DE COMPRESOR. La culata de un compresor de aire de 25 X 30 cm (dimetro X carrera) debe ser fijada mediante No = 10 esprragos; la mxima presin interna (repetitiva) es p = 10 kg/1:m 2 . Los pernos deben ser de material laminado en fro C 1118 con hilos tallados en toda su longitud. (a) Determinar el dimetro del perno por la ecuacin (5.1). que presupone una junta bien apretada. (b) Supongamos que se emplea una empaquetadura de L, = 0,50 mm de espesor, del material designado X en 5.10, para la cual la presin aparente de brida es Po = 105 kg/cm'; supongamos un rea de empaquetadura de A. = 450 cm' y un mdulo de elasticidad E = 1335 kg/cm 2 (Los valores de E se emplean tan pocas veces por la industria, que es muy difcil encontrarlos.) Determinar la traccin inicial, el par de apriete del perno a emplear y la razn sJSy para obtener la

nes de fluido relativamente elevadas podran variar sustancialmente esta relacin. Para Si = 4725/1.458 = 3240 kg/cm 2 , hallamos Si/Su = 3240/5273 = = 0,615, que comparada con el valor 0,75s u sugerido en 5.10 a propsito de las empaquetaduras, implica que si se proyecta con esta ltima aproximacin. es posible que se pueda emplear un perno ms pequeo. [Despus de realizados los clculos del punto (e), obsrvese que la traccin inicial del perno necesaria para comprimir el material de la empaquetadura, es mucho mayor que la traccin inicial calculada por la ecuacin (5.3).] (e) Para un agarre de 2,50 + 0,05 = 2,55 cm y la distancia entre caras A = 2,381 cm indicada en la tabla AT 14, er dimetro equivalente y el rea deducidos de (h) y (g) sonDe

=

2,381

+-

2,55

2

=

3,656 cm;

A,

= '4 (3,656 2 -

'

1,587 2 )

=

8,52 cm".

Utilizamos k

=

AEfL Y l/k, k,

=

l/k[

+

l/k, para hallar kc',1...'

___ 2_,5_0_ 8,52 X 2109 X 10 3

0,05 S,52 X 1335 '

de donde k c '= 220 800 kg/cm. Obsrvese el gran efecto de la empaquetadura sobre kc'

'.~""-"-~-

'~.;;:.

;-s-.~

220kb

UNIONES CON TORNILLOS Y REMACHES [CAP.

5(b)

11]

EJEMPLO. ESPRRAGOS PARA CULATA DE COMPRESOR

221

--

AbE, __ 1,458 X 2109 X 10" - - - - : - : - - - = 1 205 500 kg/cm. Lb 2,55

FbT

= =

F

s.A. = -'Nb

=

(1,5)(70) lO

=

10 5 '

kips. 1,31 pulg-kips.

donde el rea de esfuerzo A, se supone que es razonable para este clculo. De la ecuacin (f),"F o = F,

0,2DF,

=

(0,2)(0,625)(10,5)

=

k.kb

+ kc

=

490

I 205 500

1 205500 ' + 220 800

=

414 kg.

Para Si = 10,5/0,226 = 46,5 ksi, hallamos SI/Su = 46,5/75 = 0,62. Cc) Agarre 1 + 0,02 = 1,02 pulgadas y distancia A = 15/16 pulgadas segn tabla AT 14. Entonces,

Para una carga media F", = Fi + t:.F b /2 = 4725 + 207 = 4932 kg Y Fa = = !"lF b/2 = 207 kg, Y para Sn = suf2 = 2812 kg/cm" y K, = 1,8, tabla AT 12, se tiene

D,

=

0,9375

+ -2- =

1,02

1,4475 pulg;

Ae

= 4" (1,4475' -

:t

0,625')

=

1,34 pulg'

-=-+--=NSu

1

sm

KSaSn

4932 1,458 X 5273

+:-c-::-::--:-:--:-::--:-:-

1,8 X 207 1,458 X 2812

kede donde k,

1 1,34 X 3 X 10 4

+

0,02 1,34 X 19

=kb

1230 k/pulg.-_ AbEb -_ (0,226)(3 X 10 4 ) --:-'-:-::----'- = 6650 kips/pulg. Lb 1,02= l,l \

o N = 1,36. Parece que este clculo es satisfactorio, pero la ecuacin (5.1) da la dimensin mejor en cada caso. Hay otros procedimientos de clculo y varios cdigos que se aplican a los recipientes de presin y juntas de tubo. Finalmente, es muy posible que para estos esfuerzos alternativos relativamente pequeos s", la ecuacin de Gerber ( 4.6) d una estimacin mejor del coeficiente de seguridad (que aqu sera algo ms alto). En cualquier caso, se debern hacer los clculos correspondientes al dimetro inmediatamente inferior y estudiarlos antes de adoptar una decisin final.Resolucin en unidades inglesas. Deben realizarse previamente las siguientes sustituciones en el enunciado. Compresor de aire de 10 X 12 pulgadas (dimetro cilndrico X carrera); p = 140 psi; (b) L, = 0,02 pulg; P, = 1,5 ksi; Ay = 70 pulg'; E = 19 ksi; (c) Ll = 1 pulgada.Solucin. Procediendo de modo anlogo a lo indicado para el caso de unidades mtricas, resulta(a)

I 66506650) + 1230

= 0,93 klps.

.

Asimismo, F m = F, + t:.F b /2 = 10,5 -i- 0,47 = 10,97 kips, y Fa = 6.F b /2 = 0,47 kips, y para Sn = sui2 = 40 ksi Y K, = 1,8, tabla AT 12, Y en consecuencIa tenemos~

=

s'" --'su'

KSaS"

=

N

10,97 (1,8)(0,47) (0,226)(75)" (0,226)(40) ,

o sea N = 1,35. Resto de notas y comentarios, como anteriormente.

F, = p ;r~' = (140)(;)(100) = II 000 lb. F, No

Fe

= -- = - =

11 10

1,1 kips.

5.12 EJEMPLO. JUNTA RGIDA. Un perno de acero e 1118 laminado simple sin tratamiento trmico como el representado en la figura 5.9, debe estar sometido a una carga externa F, que vara de O a 750 kg. Dicho perno une las piezas e de aluminio 2024-T4, espesor total de Le = 5 cm y dimetro 2D, o sea doble que el del perno D. Cul debe ser el dimetro del perno para un factor de clculo de 2 basado en la lnea de Soderberg?Solucin. Primero se deciden los esfuerzos a adoptar. Por la tabla AT 7 hallamos Su = 5273 kg/cm', Su = 3234 kg/cm 2 y E = 2109 X 10 3 kg/cm 2 Empleando Sn = su/2, el factor 0,8 para la carga axial (las superficies de apoyo de las tuercas y cabezas de tornillo es casi seguro que no sern exactamente perpendiculares al eje del perno), y el factor 0,85 para estar del lado de la seguridad para el dimetro, tenemosSn

En la tabla A T 7 encontramos, para acero C 1118 estirado en fro,Su

=

80 ksi;

Su

=

75 ksi;

BHN

=

180

Aplicando la ecuacin (5.1'), encontramosA, =-.1"1

6F,

(

)2/3 =

(6 X1,1 )2/"75

=

0,198 pulg 2 = 5273 X 0,80 X 0,85

Elegimos D

=

5/8 pulgada, A,

= 0,226

pulg".

2

=

1792 kg/cm 2

.

222

UNIONES CON TORNILLOS Y REMACH