FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL DEPARTAMENTO DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

Diseo Estructural

Diseo de muros de contencin

Ing. Mauricio Perla

Br. Luis Eduardo Bentez Hernndez

Ciudad universitaria de oriente, 14 de Noviembre de 2011

ContenidoAnlisis de estabilidad del muro ..........................................................................................................3 Mtodo de los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de Servicio .......................................................4 Mtodo del Estado Lmite de Agotamiento Resistente .......................................................................6 INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD ................................................................7 EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS ...............................................................................................9 Empuje Activo ................................................................................................................................... 10 Ecuacin de Coulomb.................................................................................................................... 11 PRESION FORZADA ............................................................................................................................ 14 Empuje Pasivo ............................................................................................................................... 14 INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICO ..................................................... 15 Incremento Dinmico del Empuje Activo ..................................................................................... 16 Incremento Dinmico del Empuje Pasivo ..................................................................................... 17 MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME ........................................................................................... 18 MUROS CON PRESENCIA DE AGUA EN EL RELLENO ......................................................................... 21 Ejemplo ............................................................................................................................................. 24

Anlisis de estbilidd del muroEl anlisis de la estructura contempla la determinacin de las fuerzas que actan por encima de la base de fundacin, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento y deslizamiento, as como el valor de las presiones de contacto. El peso propio del muro: esta fuerza acta en el centro de gravedad de la seccin, y puede calcularse de manera fcil subdividiendo la seccin del muro en reas parciales sencillas y de propiedades geomtricas conocidas. La presin que la tierra ejerce sobre el muro que la contiene mantiene una relacin directa con el desplazamiento del conjunto, en el estado natural si el muro no se mueve se dice que existe presin de reposo; si el muro se mueve alejndose de la tierra o cede, la presin disminuye hasta una condicin mnima denominada presin activa. Si el muro se desplaza contra la tierra, la presin sube hasta un mximo denominado presin pasiva. El diseo suele empezar con la seleccin de dimensiones tentativas para luego verificar la estabilidad de esa configuracin. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud unitaria, de no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida. En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes para resistir las fuerzas que actan, para disear contra esta posibilidad se requiere la determinacin de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes.

Mtodo de los Esfuerzos Admisibles o Estado Lmite de ServicioLas estructuras y elementos estructurales se disearn para tener en todas las secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida Rs, la cual se calcular para cargas y fuerzas de servicio segn las combinaciones que se estipulen en las normas. En el mtodo de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo por un factor de seguridad FS establecido por las normas o especificaciones tcnicas.

Rn = Resistencia nominal, correspondiente al estado lmite de agotamiento resistente, sin factores de minoracin. Esta resistencia es funcin de las caractersticas mecnicas de los materiales y de su geometra. Radm = Resistencia admisible. Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto originadas en la interfase suelo-muro. Es buena prctica lograr que la resultante se localice dentro del tercio medio, ya que las presiones de contacto son ms uniformes, disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre la puntera y el taln.

En general dos criterios pueden ser tiles para dimensionar la base: 1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de ella. 2. La presin mxima de contacto muro-suelo de fundacin, no debe exceder la presin admisible o capacidad de carga del suelo de fundacin. Segn recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundacin Df, no ser menor de 60 cm (2 pies) en suelos slidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no ser menor de 120 cm (4 pies). La base debe encontrarse debajo de la zona de cambios de volmenes ocasionados por las variaciones de humedad del suelo, especialmente si existen arcillas expansivas. En muchos casos es necesario fundar a profundidades mayores que los valores mnimos, donde el estrato de suelo tenga una capacidad de carga adecuada para resistir las presiones de contacto que origina el muro de contencin.

Los sismos aplican cargas dinmicas de corta duracin a las fundaciones, las altas ratas de deformacin unitaria asociadas a este tipo de carga, pueden inducir efectos que modifican la resistencia al corte. En general, la resistencia al esfuerzo cortante aumenta con la rata de aplicacin de la carga, por lo que la capacidad admisible es mayor para cargas dinmicas que para cargas estticas, esta propiedad puede ser utilizada en el anlisis y diseo de muros de contencin cuando se empleen cargas ssmicas. Particular atencin debe tenerse cuando se trate de arenas sueltas saturadas, el problema de licuacin o licuefaccin es precedente al de capacidad de carga. Cuando se vibra una arena seca o hmeda, sta se densifica, pero si est saturada, la tendencia a disminuir el volumen incrementa la presin de poros, si esta se hace igual a la presin total resulta en esfuerzos efectivos nulos, en consecuencia la resistencia al corte se pierde completamente, transformndose la arena en un fluido (arena movediza). El fenmeno de la licuacin es una de las causas de daos a estructuras durante los terremotos, hundindose o asentndose estructuras completas en el subsuelo. Este fenmeno ocurre en arenas finas poco densas, con valores del ensayo de penetracin normal (SPT) menores de 25 golpes / pie, y con un 10% de sus granos con dimetros entre 0,01 y 0,25 mm. Se recomienda que las capas de suelo potencialmente licuables no sean usadas directamente como capas de soporte, a menos que sean tratadas debidamente para minimizar dicho efecto. Una tcnica comnmente utilizada es la de densificacin de las capas de suelo, o el uso de fundaciones profundas tipo pilotes, que evitan los asentamientos o fallas durante un terremoto.

Mtodo del Estado Lmite de Agotamiento ResistenteLas estructuras y elementos estructurales se disearan para tener en todas las secciones una resistencia de diseo mayor o igual a la resistencia requerida, la cual se calcular para cargas y fuerzas mayoradas y segn las combinaciones que se estipulen en las normas.

El mtodo de diseo del Cdigo ACI es el llamado diseo a la rotura o del Estado Lmite de Agotamiento Resistente, el cual mayora las cargas de servicio para obtener la resistencia requerida, que debe ser menor que la resistencia nominal reducida por un factor de minoracin de las resistencia .

INCUMPLIMIENTO DE CONDICIONES DE ESTABILIDAD

LAS

En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamao de la base. Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas:

1. Colocar dentelln o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la friccin suelomuro cambie en parte por friccin suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentelln. En la figura 14, se muestra un muro de contencin con dentelln en la base. Se recomienda colocar el dentelln a una distancia 2Hd medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentelln y suele escogerse en la mayora de los casos mayor o igual que el espesor de la base. 2. Aumentar el tamao de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la friccin suelo de fundacinmuro. 3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilizacin debe ser objeto de consideracin, puesto que para que ste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, adems se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no poderse garantizar durante

toda la vida til del muro, solo se podr considerar el empuje pasivo correspondiente a la altura del dentelln.

Generalmente se considera ms efectivo el uso del dentelln que el aumento del tamao de la base. Para el mismo volumen de concreto, resulta la segunda alternativa ms econmica. La excavacin para el dentelln, es posible que se altere el subsuelo, originando en algunos casos ms dao que provecho.

Si el dentelln es muy corto, se corre el riesgo de sobrestimar la fuerza de roce adicional, por esta razn, la fuerza de roce adicional lograda por el uso del dentelln, no puede ser mayor que el empuje pasivo generado frente l; bajo sta circunstancia, esta fuerza puede determinarse solamente evaluando la resistencia pasiva.

Si el muro de contencin se apoya sobre un suelo rocoso, el uso del dentelln resulta ser un medio muy efectivo para generar resistencia adicional al deslizamiento.

EVALUACION TIERRAS

DEL

EMPUJE

DE

Los muros son estructuras cuyo principal objetivo es el de servir de contencin de terrenos naturales o de rellenos artificiales. La presin del terreno sobre el muro est fundamentalmente condicionada por la deformabilidad de ste. Para la evaluacin del empuje de tierras deben tomarse en cuenta diferentes factores como la configuracin y las caractersticas de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las condiciones de friccin suelo-muro, de la compactacin del relleno, del drenaje as como la posicin del nivel fretico. La magnitud del empuje de tierras vara ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de drenaje libre para evitar empujes hidrostticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables. Las presiones laterales se evaluarn tomando en cuenta los siguientes componentes: a) Presin esttica debida a cargas gravitatorias. b) Presin forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno. c) Incremento de presin dinmica originado por el efecto ssmico.

Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostticas en forma lineal con la profundidad. Para la determinacin del empuje de tierra E se utilizar el mtodo del fluido equivalente, con expresiones del tipo:

H es la altura del muro, es el peso especfico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de tierra K, se define como la relacin entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en cualquier punto dentro de la masa de suelo.

Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contencin deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometra) del muro y de las caractersticas del suelo de fundacin. Los empujes laterales estn referidos al movimiento en esta direccin que permite el muro, si ste se mueve alejndose de la masa de suelo origina condiciones de empuje activo, si permanece sin movimiento origina condiciones de empuje de reposo, estos dos casos representan el estado de presin esttica, y si se mueve hacia adentro de la masa de suelo origina una condicin de empuje pasivo, que representa un estado de presin forzada.

Empuje ActivoCuando la parte superior de un muro o estribo se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plstico, la presin esttica es activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura.

Ka es el coeficiente de presin activa. El coeficiente de presin activa se puede determinar con las teoras de Coulomb o Rankine para suelos granulares; en ambas teoras se establecen hiptesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que estn dentro de los mrgenes de seguridad aceptables.

Ecuacin de CoulombEn el ao 1773 el francs Coulomb public la primera teora racional para calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy da, el trabajo se titul: Ensayo sobre una aplicacin de las reglas de mximos y mnimos a algunos problemas de Esttica, relativos a la Arquitectura. La teora supone que el empuje se debe a una cua de suelo limitada por la cara interna del muro, la superficie de relleno y una superficie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana.

La teora de Coulomb se fundamenta en una serie de hiptesis que se enuncian a continuacin: 1. El suelo es una masa homognea e isotrpica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en l. 2. La superficie de falla es planar. 3. El suelo posee friccin, siendo el ngulo de friccin interna del suelo, la friccin interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla. 4. La cua de falla se comporta como un cuerpo rgido. 5. La falla es un problema de deformacin plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo. 6. La cua de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo friccin entre ste y el suelo, es el ngulo de friccin entre el suelo y el muro. 7. La reaccin Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formar un ngulo con la normal al muro, que es el ngulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa ( = 0), el empuje activo acta perpendicular a ella. 8. La reaccin de la masa de suelo sobre la cua forma un ngulo con la normal al plano de falla. El coeficiente Ka segn Coulomb es:

= Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. = Angulo del relleno con la horizontal. = Angulo de friccin suelo-muro. Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en la prctica como:

La teora de Coulomb nos permite conocer la distribucin de presiones sobre el muro, porque la cua de tierra que empuja se considera un cuerpo rgido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en reas, de cuya distribucin no hay especificacin ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teora respecto al punto de aplicacin del empuje activo. Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudindose calcular el empuje sobre cualquier porcin superior del muro Ea, para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro. Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximacin que se desee la distribucin de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situacin conduce a una distribucin de presiones hidrosttica, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambin por una superficie plana. Para los casos en que

no se cumplan las condiciones anteriores el mtodo resulta ser laborioso, para facilitarlo Terzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cua crtica una paralela a la superficie de falla cuya interseccin con el respaldo del muro da el punto de aplicacin deseado. En la teora de Coulomb el Ea acta formando un ngulo con la normal al muro, por esta razn esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea ser horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical ( = 90) y el ngulo ( = 0). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin de Coulomb de la siguiente manera:

Ea

h

y Ea

v

son es las componentes horizontal y vertical del Ea.h

Para valores de: = 90 y = 0, resulta: =0, Ea

= Ea y Ea

v

=0.

PRESION FORZADAEmpuje PasivoCuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reaccin que se le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra as comprimida en la direccin horizontal origina un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior Ep, la resultante de esta reaccin del suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura.

Kp es el coeficiente de presin pasiva. La presin pasiva en suelos granulares, se puede determinar siguientes expresiones: El coeficiente Kp adecuando la ecuacin de Coulomb es: con las

Si el ngulo es grande la superficie de deslizamiento real se aparta considerablemente del plano terico conduciendo a errores de importancia.

INCREMENTO DINAMICO DE PRESION POR EL EFECTO SISMICOLos efectos dinmicos producidos por los sismos se simularn mediante empujes de tierra debidos a las fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inercia se determinarn teniendo en cuenta la

masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adicin de las masas propias de la estructura de retencin. El empuje ssmico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerar un estado activo de presin de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro est restringido, el empuje ssmico se calcular con la condicin de tierras en reposo. El estado pasivo de presin de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno y el desplazamiento sea importante.

Incremento Dinmico del Empuje ActivoCuando el muro de contencin es suficientemente flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presin activa se incrementa bajo la accin de un sismo. Este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje activo DEa. El Eurocdigo 8 propone calcular el coeficiente de presin dinmica activa Kas a partir de la frmula de Mononobe-Okabe, este coeficiente incluye el efecto esttico ms el dinmico, aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cua movilizada en el caso dinmico es un tringulo invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto esttico del dinmico por tener diferentes puntos de aplicacin. El incremento dinmico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente expresin:

Kas = Coeficiente de presin dinmica activa. Csh = Coeficiente ssmico horizontal Csv = Coeficiente ssmico vertical

Incremento Dinmico del Empuje PasivoEl empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje pasivo DEp, la resultante de este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condicin pasiva, medida desde la base del muro.

Kps es el coeficiente de presin dinmica pasiva.

MUROS CON SOBRECARGA UNIFORMEEn ciertas ocasiones los muros de contencin tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el trfico o por depsitos de materiales en la superficie, incrementando la presin sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es transformarla en una porcin de tierra equivalente de altura Hs, con peso especfico similar al del suelo de relleno . La altura Hs se coloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro.

Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 61 cm o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varan con la altura del muro. El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teoras estudiadas, resulta ser:

Este empuje estar aplicado en el centroide del rea del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones. El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs:

El procedimiento descrito solo sirve para sobrecargas uniformemente distribuidas, para sobrecargas no uniformes o lineales se debe realizar un estudio detallado segn sea el caso. Si el relleno tras el muro est formado por varios estratos de suelo de espesor constante y paralelos a la superficie de relleno, la presin lateral total podr calcularse considerando la carga total sobre cada estrato como sobrecarga uniforme.

Para contener un volumen de tierras de forma estable, es necesario conocer las propiedades y caractersticas del suelo, la capacidad resistente de los

materiales que conforman la estructura, las cargas actuantes, la presencia de aguas subterrneas y toda la informacin que involucre el lugar donde se construir el muro y sus adyacencias.

MUROS CON PRESENCIA DE AGUA EN EL RELLENOLa presencia de agua en el relleno como consecuencia de infiltraciones subterrneas y por accin de la lluvia debe minimizarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenaje. Si el material de relleno del muro de contencin es permeable (gravas y arenas), el aporte de agua por infiltraciones subterrneas y de lluvia, es evacuado mediante filtracin predominantemente vertical, de esta manera el agua no rebasar la cota del sistema de drenaje. Las ecuaciones vistas hasta ahora son vlidas y pueden ser utilizadas para la determinacin del empuje de tierra. De no ser posible drenar el agua retenida por el muro, el clculo de los empujes debe afectarse de manera importante, sumando a los empujes de tierra la presin hidrosttica. Si el material de relleno es de baja permeabilidad, como es el caso de las arcillas, las arenas finas y las arenas limosas, aunque exista un sistema de drenaje para evacuar los aportes de agua, se produce un aumento de presiones y de los empujes respecto a los casos estudiados anteriormente debido a la baja permeabilidad del suelo, en estos casos para determinar las presiones y empujes se debe utilizar el peso especfico del suelo hmedo. Si el nivel del agua puede alcanzar la cota de corona del muro o una intermedia, las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo el peso especfico por el peso especfico del suelo sumergido s, aadiendo la presin hidrosttica, esta ltima acta en direccin perpendicular a la cara interior de la pantalla. En todo caso la presin hidrosttica debe ser considerada siempre para niveles inferiores al nivel ms bajo del sistema de drenaje.

sat es el peso especfico del suelo saturado y agua es el peso especfico del agua (1.000 Kg/m3). Para el caso indicado en la siguiente figura, la presin p a una profundidad z de la corona del muro, resulta:

z0 es la profundidad del nivel de agua. Una vez determinadas las presiones se puede calcular los empujes activos o de reposo segn sea el caso. En la tabla que se encuentra a continuacin se indican algunos valores de peso especfico sumergido s de diferentes tipos de suelos granulares. De la informacin recopilada y del uso adecuado de las diferentes teoras estudiadas depender la estabilidad y la vida til de los muros utilizados como estructuras de contencin de tierras.

Ejemplo Para el siguiente muro determinar: El Empuje activo gravitacional El empuje activo combinado Verificar si cumple con el facto de seguridad por deslizamiento y volcamiento para las condiciones de gravedad y gravedad + sismo. 1.0 mts 4 2 3 1.8 mts 0.40 mts 1 1.3 mts

5

4.0 mts

3.3 mts

(

) ( )

Elemento Wi 1 3036 2 9200 3 1380 4 960 5 11520 Total 26096

Xi WiXi 1.65 5009.4 0.70 6440 1.30 1794 1.40 1344 2.40 27648 --- 42235.4

[

[

]

]

[

[

]

]

[

[

]

]

[

[

]

]

Combinacin 1 (Gravedad)[ ] [ ]

Combinacin 2 (Gravedad + Sismo)[ ] [ ]

( )

(

)

[

]

Analizando la capacidad del suelo o Gravedad

( ( ) ( ( o Gravedad + Sismo )

)

)

(

)

(

)

Para el problema anterior supongamos una sobrecarga equivalente a 0.76 mts de relleno sobre el ya colocado (segn AASHTO 2005) debido a carga vehicular1.0 mts 4 2 3 1.8 mts 0.40 mts 1 1.3 mts

5

4.0 mts

3.3 mts Elemento Wi 1 3036 2 9200 3 1380 4 1324.8 5 13708.8 Total 28649.6 Empuje activo con sobrecarga gravitacional ( ) [ ][ ] Xi WiXi 1.65 5009.4 0.70 6440 1.30 1794 1.40 1854.72 2.40 32901.12 --- 47999.24

Empuje activo con sobrecarga gravitacional + Sismo ( ) [ ][ ]

Combinacin 1 (Gravedad)[ ] [ ]

Como no cumple el factor por deslizamiento procedemos a aumentar la dimensin de la zapata para incrementar el rozamiento, y nos queda asi:

1.0 mts4 2 3 2.1 mts 0.40 mts 1 1.3 mts

5

4.0 mts

3.6 mts Elemento Wi 1 3312 2 9200 3 1380 4 1324.8 5 15993.6 Total 31210.4 Combinacin 1 (Gravedad)[ ] [ ]

Xi WiXi 1.80 5961.6 0.70 6440 1.30 1794 1.40 1854.72 2.55 40783.68 --56834

Combinacin 2 (Gravedad + Sismo)[ ] [ ]

( )

(

)

[

]

Analizando la capacidad del suelo o Gravedad

( ( ) ( ( o Gravedad + Sismo )

)

)

(

)

(

)

Para el problema original suponer que existe suelo con y en estado saturado presenta una densidad de ,y consideremos un nivel de agua de 1.0 mts sobre la base. Con estos datos disear el muro ce contencin.

1.0 mts 4 2 3 1.8 mts 0.40 mts 1 1.3 mts

5

4.0 mts

3.3 mts o Entonces:

Elemento Wi 1 3036 2 9200 3 1380 4 1080 5 12960 Total 27656

Xi WiXi 1.65 5009.4 0.70 6440 1.30 1794 1.40 1512 2.40 31104 --- 45859.4

Presin del agua por efecto de la gravedad [ [ ] ]

Presin del agua por efecto de la gravedad + Sismo [ [ ] ]

Calculamos empujes

Observamos que el empuje a incrementado drsticamente por lo cual es seguro que tenemos que aumentar las dimensiones del muro de la siguiente manera: 1.7 mts 4

5

4.0 mts

23 2.8 mts

0.40 mts

1

1.3 mts

5.0 mts

Elemento Wi Xi WiXi 1 4600 2.50 11500 2 15640 1.05 16422 3 1380 2.0 2760 4 1080 2.1 2268 5 20160 3.60 72576 Total 42860 --- 105526

Combinacin 1 (Gravedad)[ ] [ ]

Combinacin 2 (Gravedad + Sismo)[ ] [ ]

( )

(

)

[

]

Analizando la capacidad del suelo o Gravedad

( ( ) ( ( o Gravedad + Sismo )

)

)

(

)

(

)