Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 1 di35 Dispense integrative di COSTRUZIONE DI MACCHINEper il Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Aerospaziale a.a 2004-05 E. Manfredi Sett. 2004 1. RICHIAMI SULLA MECCANICA DELLE MACCHINE CON AT TRITO Attrito di strisciamentoLesuperficidellepartiincontatto(coppiecinematiche,unioni,ecc.)nonsonoperfettamentepiane (rugosit:traccedilavorazione,ecc.).Inoltrelesuperficioriginariesonomodificatesiadallazione dellambiente (ossidazione, gas adsorbiti, impurezze, lubrificante) sia dallusura. Si distinguono i casi di:1.assenzadilubrificante:superficiperfettamenteasciutte(asecco);siusadistingueretrailcasoin aria, e quello, pi sfavorevole, sotto vuoto spinto;2.lubrificazione limite:a.superficiumettateconunvelomolecolaredilubrificanteliquido,lecuiproprietrilevanti sono luntuosit (o lubricit) e ladesivit (es.: grasso lubrificante); b.superficidimaterialesolidosfaldabile(es.:PolitetrafluoretileneoPTFE,grafite,MoS2) oppure ricoperte con paste lubrificanti di analoga natura (es.: applicazioni nel vuoto). 3.lubrificazione mista: superfici in moto relativo, parzialmente separate da un velo di lubrificante che ispessisce con il crescere della velocit e con il ridursi della pressione di contatto; 4.lubrificazioneidrodinamica(oelastoidrodinamica)elubrificazioneidrostatica:lesuperficisono totalmente separate da un velo sufficientemente spesso di lubrificante.Il caso (4) si manifesta se lo spessore medio del meato marcatamente superiore alla somma delle rugosit medie delle superfici. Introducendo il fondamentale parametro lambda: 2221 q qmeatoR Rh+= oveRq ilvalorequadraticomediodellarugositsuperficiale(pocodiversodalvaloreRadellarugosit media) si nota che alla condizione (4), detta di full film, corrisponde comunemente: >35. Forza di attrito di primo distacco e forza dattrito di strisciamentoSe N la risultante delle pressioni normali alla superficie di contatto, la risultante delle azioni di interazione tra le due superfici (deboli forze di attrazione elettrochimica, micro-interazioni meccaniche), detta forza di attrito, giace sul piano tangente a questa superficie e vale:T=fNcon f coefficiente di attrito.Si distingue tra attrito di primo distacco (o statico; coefficiente fs) e attrito cinetico.Nel caso statico la direzione della forza dattrito pu essere qualsiasi, assumendo direzione e verso opposto almotoincipiente.Siusapercidefinireunconodattrito,chehasemiapertura:s=arctgfs,questocono comprende tutte le possibili direzioni della risultante vettoriale R delle forzeN e T. Nel caso cinetico la forzaTha la direzione della velocit relativa di strisciamento e verso opposto a questa.Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 2 di35 Di regolafs > f(differenze attorno al 20%) salvo che per alcuni materiali (es.: PTFE o Teflon).Valori tipici sono riportati nelle seguenti tabelle. Tab A.I Superficie perfettamente asciutte in aria1 MaterialiCoefficienti dattrito Elemento 1Elemento 2Statico (fs)Cinetico(f) AcciaioAcciaio0,6 0,80,4 AcciaioBronzo0,350,3 AcciaioNylon (PA)n.d.0,15 0,4 AcciaioTeflon (PTFE)0,050,05 Acciaio o ghisaGuarnizione freni, ecc.0,25 0,450,15 0,4 AcciaioGomman.d.1,6 2 Gomma (pneumatico)Asfalto 0,40,35 Tab A.II Superficie umettate di lubrificante (lubrificazione limite) MaterialiCoefficienti dattrito Elemento 1Elemento 2Statico (fs)Cinetico(f) MetalloMetallo0,1 0,20,08 0,2 AcciaioAcciaio0,08 0,20,07 0,16 AcciaioBronzo0,15 0,20,1 AcciaioMetallo bianco2 0,10,1 Acciaio o ghisaGuarnizioni freni, ecc0,1 0,20,05 0,15 Gomma (pneumatico)Asfalto bagnato 0,05 0,150,1 0,2 Corrispondentementelangolodattritopuvariaretra24(f=0,45)e3(f=0,05);alcomune valore f = 0,1 (es.: accoppiamenti con lubrificazione limite) corrisponde un angolo dattrito 6. Inalcunicasilarotturadellattritostaticosvantaggiosa,(es.svitamentospontaneodidadioviti, provocatodaurtiovibrazioni).Inaltricasi,tramiteadattiaccorgimenti,siusafavorirelecondizioni cinetiche dattrito (es.: rotazione continua del perno di un bilanciere che deve oscillare saltuariamente3).Talvoltasialattritostaticosiaquellocineticosonopresentiinzonediadesioneediscorrimento dellarea nominale di contatto (es.: contatto tra cinghie non dentate e pulegge o tra pneumatico e strada). Leggi empiriche di Coulomb e loro limiti 1.Il coefficiente dattrito indipendente dal carico. 2.Il coefficiente dattrito indipendente dalla superficie di contatto. 3.Il coefficiente dattrito indipendente dal velocit.

1 Adattato da E.Funaioli et al, Meccanica applicata alle macchine, 1998 2 Lega Cu Sn Sb, con particelle dure in una matrice tenera, ideata da O. Babbit verso la fine dello 800. 3 Questa soluzione presente nel famoso motore aeronautico del 1935 Rolls Royce Merlin Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 3 di35 Le prime due leggi hanno una parziale conferma teorica solo nel caso dei materiali metallici.In generale4 si associa lattrito e lusura sia alladesione tra scabrosit superficiali in contatto (vedi figura) sia alla deformazione o allazione di taglio esercitata da scabrosit ed inclusioni dure nei confronti dellopposta superficie. Larea reale di contattoA*, costituita dalle somma di areole poste sulle cime delle rugosit, molto inferiore a quella nominaleA . Nei materiali metallici, il cui comportamento caratterizzato da piccole deformazioni elasticheedagrandideformazioniplastiche,lapressionep*sulleareoledeterminalocalideformazioni plastiche(assestamenti);percip*allincircaparialcaricounitariodisnervamentoSY.Sesiaumentail carico N, aumenter lestensione della superficie A* 5.Nellipotesi che lo strisciamento di una superficie rispetto allaltra inizi quando la tensione tangenziale pari adunvalorecritico *,corrispondenteallarotturadelladesionelocaleeadaltresimiliinterazioni, dipendenti dalla natura delle superfici in contatto e dallambiente locale, si pu scrivere: YYS NTfA T S A N** *; *= = = = Queste relazioni sono coerenti con le prime due leggi di Coulomb.Nelcasodipolimeri,chehannouncomportamentoinparteviscoso,enelcasodellegommeedegli elastomeri,ilcuicomportamentocaratterizzatodagrandideformazionielastiche,valgonoperleggi differenti. Sinteticamente si pu assumere6: 3 / 24 / 3 : gomma : plasticheCoulomb) di (legge : metalliN TN TN T LavaliditdellaterzaleggediCoulombancoramenogenerale.Nellemacchinespessopresenteil lubrificante.Inaltricasipossonoesserepresentisostanzecheagisconocometale.Sealcresceredella velocitdistrisciamentosiformaunvelosufficientementespesso(meato)dilubrificante(es.:effettodi portanzaneimeaticonvergenti),leasperitdellesuperficinonsonopiincontatto.Inquesticasi(es.:

4 Si vedano ad es.: R.Bassani, Tribologia, 1990, M.Guiggiani, Dinamica del veicolo, 2000 5Cideterminaanchelecaratteristicheditenuta difluidi(es.:guarnizionimetalliche):nellazona darea Asihaun tenutadeltipoalabirinto;aumentandolaforzaNsiriduceilnumerodeilabirintiincomunicazionetraloro; introducendo un sigillante od una guarnizione deformabile si possono occludere tutti i labirinti.6 Si veda ad es.: Hamrock et al. Fundamentals of machine elements, 1999, cap. 8 N T p*, * Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 4 di35 coppialubrificataperno-cuscinettorotanteavelocitelevata)ilcoefficientedattritodipendesolodal fenomenofluidodinamico7dmoltoinferioreaivaloririportatinelletabelle,dicuisopra(tipicamente ffluidod.=0,0020,005).Esistono,inoltre,regimiintermedi:lubrificazionemistaelubrificazione elastoidrodinamica, dove la condizione di portanza determinata dalla deformazione delle superfici. La dipendenza del coefficiente dattrito di strisciamento dai principali parametri illustrata dalla cosiddetta curva di Stribeck che qui riportata, in modo semplificato. In alcuni casi (in particolare nei materiali da guarnizione per frizioni o freni) non trascurabile la dipendenza del coefficiente dattrito dalla temperatura. Questa, a causa del lavoro dissipato per attrito, pu raggiungere valori locali elevati8. La pressione influisce invece sulla capacit della guarnizione, relativamente tenera, di aderire alle superfici dure e relativamente scabrose del freno o della frizione; ci d origine ad una variazione non trascurabile del coefficiente dattrito (es.: f = 0,30,45 con pressione rispettivamente bassa ed ottimale).

Alcuni problemi notevoli Rendimento nel moto diretto, pressioni in presenza dattrito, stabilit. Si consideri un piano inclinato, dove la forza motrice siaF eWsia il peso delloggetto che spinto nella direzionedellaforzamotrice.Inquesticasisiparladimotodiretto.Selattritofossenullosiavrebbela situazione illustrata nella figura successiva.

7 A questo proposito si veda ad es.:Juvinall e Marshek, op.cit., cap. 13. 8 Nelle guarnizioni per freni o frizioni si osserva una riduzione del coefficiente dattrito a secco con temperature elevate (es.: 300C fading).Poichilrinnovoperusuradeglistratisuperficialidellaguarnizione siattiva aduna temperaturaottimale,siosservano valori inferiori al previsto anche a temperature di funzionamento troppo basse (glazing). Coefficiente di attrito [log] Lubrif. mistaLubrificazione idrodinamica Lubrificazione limite Rugosit superficiale crescente, funzionamento nel vuoto 0,1 0,01 0,001 Viscosit lubrificante velocit strisciamento[log] pressione nominale di contatto Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 5 di35 tansin; cos00 0 0W FF N W N== = Si noti cheN0 la risultante di pressioni p0distribuite in modo, generalmente incognito, che compatibile con landamento in figura (pressioni quasi equiripartite). Questo andamento frequentemente assunto nella pratica della progettazione (pressioni nominali). In presenza di attrito si ha una situazione differente. La direzione della risultanteT N Rr r r+ =former langolo di attritocon la normale al piano ed un angolo pari a: (+)rispetto alla direzione diW.Si pu perci scrivere: ) tan() sin(; ) cos( + == + = +W FF R W R Sinoticheladistribuzionedellepressionidicontattoconattritotantopimarcatamentedifferenteda quella del caso senza attrito, quanto pi elevato langolo o il coefficiente di attrito9.Con il crescere dellattrito oppure della distanza dal piano della forzaF, la risultanteRtende a spostarsi verso unestremit del corpo. La condizione limite per la stabilit al ribaltamento si avr quandoRpassa per il punto pi esterno del perimetro di contatto. Per definizione il rendimento :MOTOREUTILELL= ; nel caso di moto diretto (come in figura) si pu scrivere: FFLLLLMMMU 0 0= = =

9 Si veda ad es.: Juvinall e Marshek, op. cit., Cap.18 per quanto riguarda le pressioni di contatto in altri casi. W F T=fN R p N W F0 p0

N0 s Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 6 di35 essendo:LM0=F0seLM=Fsrispettivamenteillavoromotorerichiestoincondizioniideali(ades.: senza attrito) ed in condizioni reali. Per il piano inclinato sar quindi: ) tan(tan0 += =FF. Adunanalogaespressionesiarrivanelcasodellacoppiaelicoidale10,checoncettualmenteunpiano inclinato avvolto su un cilindro. In generale conviene esprimere il rendimento di un meccanismo in funzione diparametriprogettuali(es.:passodellafilettatura&suodiametromedioangolodiinclinazione dellelica di una filettatura). Lavoro dissipato, moto retrogrado, irreversibilit del moto. Dalla definizione di rendimento si pu inoltre scrivere: ) 1 ( 1 =||.|

\| = =MMUM U M dissipatoLLLL L L LSi consideri una semplice macchina, ad esempio un paranco costituito da una fune e da una puleggia. SiaFla forza motrice e Qla forza resistente, ad es.: un peso che, nel moto diretto, sollevato dal paranco. Se a parit diQsi riduce la forzaF , il verso del moto si invertir. Si consideri questo moto retrogrado. La forza resistenteQ , divenuta motrice, svilupper un lavoroLMche, per definizione, sar pari al lavoro utile LU

cheessaesercitavanelmotodiretto.Dettoilrendimentonelmotoretrogrado,ilcorrispondentelavoro dissipato dato dalla: ) ' 1 ( ) ' 1 ( ' ' = =U M dissipatoL L LDa questa ultima relazione e da quella precedente si ricava: dissipatodissipatoLL'1) 1 () ' 1 ( = Se si assume, come spesso lecito, che i lavori dissipati nei due versi siano allincirca uguali, si ricava la seguente relazione approssimata: 1 2'Inparticolarese0 ' ilmotoretrogradoimpossibile(condizionidiirreversibilit). Nellapprossimazionesopraindicata,lirreversibilit(arrestospontaneo)richiedecheilrendimentonel moto direttosia 5 , 0 .Si noti che nel caso del piano inclinato si pu calcolare immediatamente il rendimento nel moto retrogrado (scivolamentoinbassodelpesoe,analogamente,svitamentodiundadogiserratooazionamentodella rotazione di una madrevite spingendo sulla vite). In queste circostanze il verso della forza di attrito si inverte e la direzione della forzaRforma unangolo () rispetto alla direzione diW. Ripetendo il procedimento gi illustrato in precedenza, si ottiene perci:

10 Si veda ad es.: Juvinall e Marshek, op. cit., Cap.10 Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 7 di35 tan) tan('=Si nota che la condizione limite di irreversibilit corrisponde alla: = .Poichilcoefficientediattritostaticomaggiorediquellocinetico,lacondizionedirreversibilitstatica non garantisce che il moto retrogrado sia impedito se vi sono urti, vibrazioni, piccoli moti di assestamento in qualsiasi direzione. Da ci deriva, ad esempio, la necessit di dispositivi di frenamento (es.: incollaggio) e di sicurezza (es.: piastrine, copiglie) nelle unioni con filettature.

Impuntamento. Siconsideriunastascorrevolesuduecoppieprismaticheconattrito,comeindicatonellafiguraapagine seguente. Si nota che la forza motrice Fdeve aumentare, a parit di forza resistenteQ, se la distanza tra le coppieprismatichesiriduce.Infattialcresceredellecomponentiortogonalidellereazionivincolari aumentanoancheleforzedattrito.Esistonoinoltredellecondizionilimite,unadellequaliindicatain figura,quandolerettedazioneditreforzepassanoperlostessopunto.Raggiunteosuperatequeste condizioni nonpossibileilmotoconforzeresistenticomunque piccoleoforzemotricicomunquegrandi. Queste condizioni, ovviamente indesiderabili, sono dette dimpuntamento. Stick slip Comeapparedallafiguraapagina4,ilcoefficientedattritovariafortementeconlinstaurarsidelle condizioni di moto; inoltre, nel regime di lubrificazione limite o mista, si riduce al crescere della velocit. QF Q F

Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 8 di35 Si supponga di avere un corpo pesanteM , che appoggia su un piano con attrito e di volere spostare questo corpoagendotramiteunorganoelasticodicomando,schematizzabileconunamolla.Sisuppongaper semplicit, inoltre, che il punto diP (comando) si muova con velocitvPcostante. Inunaprimafaselaforzadicomandoallunghersemplicementelamolla,mentreilgraverestafermo, essendo:F < fstatico m g, conmmassa del corpo. Quando la forza trasmessa dalla molla supera lattrito diprimodistacco,iniziailmovimentodelcorpoMedilcoefficientedattritosiriduce,assumendo bruscamente il valore cinetico. Il moto diMsar perci accelerato, e ci ridurr lallungamento della molla. Selamollasicomprimesufficientementesiavrlarrestodelgrave.Ilcicloquindisiripeter,come indicato in figura.Questofenomenodettodistick-slip(aderisci-scorri)edcausadiirregolaritdelfunzionamentodelle macchine (si notino le forti variazioni cheFdeve assumere affinchvPresti costante) e di rumorosit11.Lafunzionechequisiattribuitaalpesospessosvoltadacarichidiesercizio,alorovolta variabili. Per evitare effetti di stick slip si pu: ricorrere a soluzioni (es.: attrito di rotolamento) od a materiali (PTFE ed, in parte, resine acetaliche, lubrificanti), in modo tale da ottenere:fstatico fcinetico; aumentare la rigidezza dellorgano di comando, qui rappresentato dalla molla.

11 Il suono degli strumenti ad arco ottenuto essenzialmente grazie a questo fenomeno. M M M M Legge del moto di P Legge del moto diM P F spostamenti tempo Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 9 di35 Circolo di attrito delle coppie rotoidali In una coppia perno / boccola, costruita con piccolo gioco, la direzione della risultanteT N Rr r r+ =, forma langolodiattrito conlanormalealpianotangenteallesuperficiincontattodelpernoedellaboccola (vedifiguraseguente).Serilraggiointernodellaboccola,ladirezionedellarisultanterisulterperci tangente ad una circonferenza di raggio = r sen , che detta: circolo dattrito. Assumendoperilcoefficientedattritocineticolusualevaloref=0,1,sitrovacheilraggiodelcircolo dattrito pari a circa il 10% del raggio interno della boccola. Se la coppia rotoidale funziona in regimedi lubrificazione fluida oppure ad attrito volvente (es.: cuscinetti a sfere) f>t la tensione radiale, pari api sul contorno interno, diviene trascurabile rispetto alla tensione circonferenziale. 1.2 Pressione sul contorno esterno del disco o del cilindro Per un disco forato, in assenza dazioni termiche o centrifughe, si ottiene, nel modo gi visto: ((

++ =r a bp b aEra bp bEue e1 1 12 22 22 22 Le tensioni radiale e circonferenziale variano secondo le: ||.|

\|+=||.|

\|=222 22222 2211raa bb praa bb peer(h) Per un disco pieno (non forato) di spessore costante e raggio esternobe per un analogo cilindro pieno (es.: albero) sollecitati da una pressione uniforme sul contorno esterno si ha ovunque: = = r epEsprimendo la deformazione circonferenziale in funzione della pressione esterna: ( ) ( )ruEpEer= = = ; 11 Complementi sugli Stati di tensione trattati al cap.4 del testo: Juvinall e Marshek, Fondamenti della progettazionedei componenti delle macchine, 2.a ed.ne, ETS, 2002 Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 19 di35 19si trova: | | ( )bEpueb r ==1Sealcentrodiundiscoodiuncilindropienovifosseundifettoassimilabileadunforodidiametroapiccolo (p.es.: cavit di ritiro di un pezzo fuso o difetto di un pezzo forgiato), dalle (h) risulta che sui bordi di tale foro agirebbe una tensione circonferenziale molto pi elevata di quanto previsto per un elemento pieno; questa tensione sar di trazione nel caso di pressione centrifuga (es.: dischi o tamburi cilindrici in rapida rotazione). 1.3 Altri casi In un disco rotante o soggetto a variazioni di temperatura la deformazione znon costante lungo il raggio; montandopidischiaffiancatisiosserverebberopercidistacchiotendenzeallacompenetrazione.Nei cilindri spessi le condizioni di continuit richiedono che sia z = costante lungo il raggio; se il cilindro ruota o soggetto a variazioni di temperatura ci determina tensioniz 0. Complementi sugli Stati di tensione trattati al cap.4 del testo: Juvinall e Marshek, Fondamenti della progettazionedei componenti delle macchine, 2.a ed.ne, ETS, 2002 Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 20 di35 20 Fig. 1.1 Disco o cilindro spesso con carichi Fig.1.2 - Forze agenti sullelementoaventi simmetria assiale.infinitesimo se lo spessoret unitario. b a r pi pe dr (r+dr)(r+dr)d d/2dr rrdVr2 (eventuale) dr Elemento infinitesimo rpi r r pe r 2,rBAr =A Fig.1.3 Tensioni provocate da pressioni interne Fig. 1.4 Tensioni provocate da pressioni esterne r Fig.1.5 Tensioni in un disco con centrifugazione oppure con gradiente di temperatura (Q: flusso di calore) r TQ Complementi sugli Stati di tensione trattati al cap.4 del testo: Juvinall e Marshek, Fondamenti della progettazionedei componenti delle macchine, 2.a ed.ne, ETS, 2002 Dispense integrative di Costruzione di macchine LS Ing. Aerospaziale 2004-05 21 di35 21Nel caso di variazioni di temperatura lungo il raggio, per queste stesse ragioni, nel caso di un cilindro spesso visonosignificativetensionidioriginetermicaz,oltrechecirconferenzialieradiali,Letensioniez saranno di trazione nelle zone relativamente fredde e di compressione nelle zone calde; il loro andamento dipende da quello della temperatura; noto il caso del gradiente termico che si produce a regime nel caso di trasmissione di calore attraverso le pareti di un cilindro omogeneo.E utile ricordare che le tensioni di origine termica non possono in alcun caso superare il limite: nT E=1max chesihanelcasoditotaleimpedimentodelladilatazioneodellacontrazionetermicainunostato monoassiale (n=0), biassiale (n =1) o triassiale (n=2) di sollecitazione. Esistonoalcunesoluzionianaliticheperidischiconspessorevariabile;unadiquesteriguardalaformain sezionediundiscoduniformeresistenzasottopostoadazionecentrifugadiffusanelvolume,inassenza daltre azioni esterne (es.: senza forzamenti iniziali). Affinch la tensione ideale sia ovunque costante e pari adunvaloreammissibiledelmateriale(condizioneduniformeresistenza)secondol'ipotesidiTresca(cio della massima. tensione tangenziale, valida per materiali duttili) deve essere:amm 3 1 = =id e poichin un disco relativamente sottile sar3=z=0e 0