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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas Dissertação de Mestrado “DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PARA DIMENSIONAMENTO, ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE CIRCUITOS DE PREPARAÇÃO DE MINÉRIOS” Autor: Henrique Gonçalves Teixeira Orientador: Professor Roberto Galery Belo Horizonte, Fevereiro/2013

Disserta o Henrique Gon Alves Teixeira Final

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DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PARA DIMENSIONAMENTO,ANÁLISE E OTIMIZAÇÃO DE CIRCUITOS DE PREPARAÇÃO DEMINÉRIOS”

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

    Programa de Ps-Graduao em Engenharia Metalrgica, Materiais e de Minas

    Dissertao de Mestrado

    DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PARA DIMENSIONAMENTO,

    ANLISE E OTIMIZAO DE CIRCUITOS DE PREPARAO DE

    MINRIOS

    Autor: Henrique Gonalves Teixeira

    Orientador: Professor Roberto Galery

    Belo Horizonte, Fevereiro/2013

  • ii

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

    Programa de Ps-Graduao em Engenharia Metalrgica, Materiais e de Minas

    Henrique Gonalves Teixeira

    DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA PARA DIMENSIONAMENTO,

    ANLISE E OTIMIZAO DE CIRCUITOS DE PREPARAO DE

    MINRIOS

    Dissertao de Mestrado apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia

    Metalrgica, Materiais e de Minas da Universidade Federal de Minas Gerais

    rea de concentrao: Tecnologia Mineral

    Orientador: Professor Roberto Galery

    Belo Horizonte

    Escola de Engenharia da UFMG

    2013

  • iii

    "Em tempo de crise,

    enquanto uns choram,

    outros vendem lenos".

    Outdoor de escola de publicidade, divulgado na cidade de So Paulo,

    em fevereiro de 1999, auge da crise na economia brasileira.

    minha me, padrasto, familiares

    e amigos que sempre estiveram

    dispostos a me incentivar e ajudar.

  • iv

    Agradecimentos

    Agradeo a todos que de forma direta ou indireta colaboraram para a execuo deste

    trabalho e, em particular:

    Minha me, Snia Maria Gonalves Teixeira, que sempre me apoia nos meus estudos.

    Ao me padrasto, Aurecyl Dalla Bernardina Jnior, pela ajuda e conhecimento

    compartilhado.

    Ao professor Roberto Galry, pela orientao e amizade.

    A empresa Irmos Ayres S/A, principalmente aos irmos Mrio Ayres e Lincoln Aires,

    pelo grande apoio e acreditarem na ideia desde o comeo.

    Ao engenheiro Leonardo Santos que acreditou nos meus estudos sobre simulao e

    deixou aplic-lo na usina e pelos conhecimentos repassados. A equipe da Mundo

    Minerals a qual tive a oportunidade de desenvolver grande parte dos meus

    conhecimentos.

    Ao Dirceu Valares pela amizade e toda ajuda oferecida durante este percurso.

    E aos meus companheiros durante esse trajeto.

  • v

    Sumrio

    1 Introduo ............................................................................................................15

    2 Objetivos ..............................................................................................................16

    3 Reviso Bibliogrfica ............................................................................................17

    3.1. Britagem ........................................................................................................................ 17

    3.1.1. Seleo de Britadores ............................................................................................ 17

    3.1.2. ngulo de Ataque................................................................................................... 18

    3.1.3. Funo Quebra Padro........................................................................................ 19

    3.1.4. Britadores de Mandbulas ...................................................................................... 20

    3.2. Capacidade dos Britadores de Mandbulas ................................................................... 21

    3.2.1. Mtodo de Taggart ................................................................................................ 21

    3.2.2. Mtodo de Gieseking Britadores tipo Blake ....................................................... 22

    3.2.3. Mtodo de Gieseking Britadores de 1 eixo ......................................................... 24

    3.2.4. Mtodo de Hersam ................................................................................................ 28

    3.2.5. Mtodo de Broman ................................................................................................ 29

    3.2.6. Mtodo de Rose e English ...................................................................................... 30

    3.3. Britadores Giratrios ..................................................................................................... 35

    3.3.1. Capacidade ............................................................................................................. 38

    3.3.2. Mtodo de Taggart ................................................................................................ 38

    3.3.3. Mtodo de Hersam ................................................................................................ 39

    3.3.4. Mtodo de Broman ................................................................................................ 39

    3.3.5. Mtodo de Gaudie ................................................................................................. 40

    3.3.6. Mtodo de Rose e English ...................................................................................... 41

    3.3.7. Consumo de Energia .............................................................................................. 41

    3.3.8. Velocidade Crtica .................................................................................................. 43

    3.3.9. Simulao da Distribuio Granulomtrica do Produto dos Britadores de

    Mandbulas .......................................................................................................................... 43

    3.3.10. Dimensionamento ................................................................................................ 45

    3.3.11. Projeto de um Britador de Mandbulas ............................................................... 45

    3.3.12. Velocidade de Operao Crtica ........................................................................... 45

    3.3.13. Consumo de Energia ............................................................................................ 46

  • vi

    3.3.14. Dimenses dos Britadores Giratrios .................................................................. 47

    3.3.15. Velocidade de giro da cabea .............................................................................. 55

    3.4. Peneiramento................................................................................................................ 55

    3.4.1. Modelo Tradicional de Capacidade de Peneiras .................................................... 55

    3.4.2. Transmisso de eficincia no peneiramento ......................................................... 59

    3.4.3. rea Aberta da Peneira .......................................................................................... 61

    3.4.4. Profundidade do Leito ........................................................................................... 62

    3.4.5. Dados de Projeto .................................................................................................... 62

    3.5. Moinho de Bolas ........................................................................................................... 68

    3.5.1. Estimao da Energia (Moinhos de Barras e Bolas) ............................................... 68

    3.5.2. Estimao da Potncia ........................................................................................... 69

    3.5.3. Rotao do Moinho e velocidade Crtica ............................................................... 70

    3.5.4. Altura da Carga ....................................................................................................... 72

    3.5.5. Tamanho da bola em uma carga inicial ................................................................. 74

    3.5.6. Desgaste da Carga .................................................................................................. 76

    3.5.7. Distribuio da Carga moedora ............................................................................. 76

    3.5.8. Simulao da Carga moedora ................................................................................ 77

    3.5.9. Nomenclatura desta seco ................................................................................... 87

    3.6. Moinhos de Barras ........................................................................................................ 89

    3.6.1. Projeto de moinhos de Barras ............................................................................... 89

    3.6.2. Operao do moinho de barras ............................................................................. 90

    3.6.3. Comprimento da barra........................................................................................... 91

    3.6.4. Dimetro da barra .................................................................................................. 91

    3.6.5. Dimetros das barras na substituio .................................................................... 92

    3.6.6. Capacidade do moinho de barras .......................................................................... 92

    3.6.7. Correes para a potncia real dos moinhos (bolas e barra) ................................ 93

    3.6.8. O mtodo do trapezoide de Possibilidade ............................................................. 98

    3.7. Hidrociclones ................................................................................................................. 99

    3.7.1. Funo Classificao............................................................................................. 100

    3.7.2. Modelos Empricos ............................................................................................... 102

    3.7.3. Capacidade ........................................................................................................... 104

    3.7.4. Geometria dos Hidrociclones ............................................................................... 107

    4 Matrias e Mtodos ............................................................................................ 113

  • vii

    4.1. Mtodo Simplex .......................................................................................................... 113

    4.2. Britadores de Mandbulas ........................................................................................... 114

    4.3. Britadores Giratrios ................................................................................................... 117

    4.4. Peneiramento.............................................................................................................. 119

    4.5. Moagem ...................................................................................................................... 120

    4.6. Hidrociclonagem ......................................................................................................... 121

    4.7. Geral ............................................................................................................................ 124

    5 Resultados e Discusses ................................................................................... 125

    5.1. Britador de Mandbulas .............................................................................................. 125

    5.2. Britador giratrio ........................................................................................................ 130

    5.3. Moinho de Bolas ......................................................................................................... 140

    5.4. Moinho de Barras ........................................................................................................ 143

    5.5. Peneiras Vibratrias .................................................................................................... 151

    5.6. Hidrociclones ............................................................................................................... 156

    5.7. Circuitos Interligados .................................................................................................. 167

    6 Concluso .......................................................................................................... 182

    7 Sugestes para Trabalhos Futuros .................................................................... 183

    8 Referncias Bibliogrficas .................................................................................. 184

  • viii

    Lista de Figuras

    FIGURA 3.1 - NGULO DE ATAQUE (GOMIDE, 1980). ........................................................................................... 19

    FIGURA 3.2 - TIPOS DE BRITADORES DE MANDBULAS (WILLS, 2006). ...................................................................... 21

    FIGURA 3.3: DIAGRAMA DAS MANDBULAS DE UM BRITADOR .................................................................................. 22

    FIGURA 3.4 : VALORES DO FATOR N ( REVOLUES DO VOLANTE) (GIESKIENG, 1951). ............................................. 23

    FIGURA 3.5: VALORES DO FATOR U (GIESKIENG, 1951). ..................................................................................... 24

    FIGURA 3.6: LOCALIZAO DO NGULO DE MEDIADAS DO NGULO DE ATAQUE EM BRITADORES DE MANDBULAS DO TIPO

    BLAKE OU 1 EIXO (GIESKIENG, 1951). ....................................................................................................... 25

    FIGURA 3.7: FATOR DE REALIZAO (R) (GIESKIENG, 1951). .................................................................................. 26

    FIGURA 3.8: COMPARAO DAS CURVAS DE GIESEKING PARA O FATOR DE REALIZAO DA ALIMENTAO REAL (LINHA PRETA)

    COM AS CURVAS DAS AJUSTADAS (LINHA ALARANJADA). ................................................................................. 27

    FIGURA 3.9: DIAGRAMA ESQUEMTICO DE UM BRITADOR DE MANDBULAS, MOSTRANDO COMO MEDIR O FATOR E ........ 28

    FIGURA 3.10: ESQUEMA DE DESLIZAMENTO DO MATERIAL (HERSAM, 1923). ............................................................ 28

    FIGURA 3.11: PARMETROS DO MTODO DE BROMAN. ......................................................................................... 30

    FIGURA 3.12: GEOMETRIA DAS MANDBULAS. O MOVIMENTO DESTAS APROXIMADAMENTE PARALELO (ROSE E ENGLISH,

    1967). ................................................................................................................................................ 31

    FIGURA 3.13: MUDANA NA CAPACIDADE DO BRITADOR DE ACORDO COM FREQUNCIA DAS MANDBULAS ONDE QS

    CAPACIDADE EM ALTA FREQUNCIA E QF EM A CAPACIDADE EM BAIXA FREQUNCIA E VC A FREQUNCIA CRTICA (GUPTA

    E YAN, 2008). ...................................................................................................................................... 33

    FIGURA 3.14: RELAO ENTRE PK, (PK), E F() (ROSE E ENGLISH, 1967)............................................................... 35

    FIGURA 3.15: MOVIMENTO RECESSIVO CIRCULAR EM BRITADORES GIRATRIOS (CHAVES E PERES, 2009). ...................... 36

    FIGURA 3.16: SEO DE BRITAGEM DOS BRITADORES (CHAVES E PERES, 2009). ........................................................ 36

    FIGURA 3.17: BRITADOR GIRATRIO. ................................................................................................................. 37

    FIGURA 3.18: DIAGRAMA BRITADORES FAMLIA GIRATRIOS, RAIO MDIO. ................................................................ 38

    FIGURA 3.19: CMARA DE TRABALHO DE UM BRITADOR CNICO (HERSAM, 1923). .................................................... 39

    FIGURA 3.20: ESQUEMA DE UM BRITADOR GIRATRIO, O TAMANHO DO BRITADOR PROJETADO PELO GAPE E O DIMETRO DO

    BRITADOR (GUPTA E YAN, 2008). ............................................................................................................. 47

    FIGURA 3.21: ESQUEMA DE UM BRITADOR GIRATRIO MOSTRANDO AS VARIVEIS DE PROJETO ..................................... 48

    FIGURA 3.22: RELAO ENTRE O DESLOCAMENTO (C) E O GAPE DOS BRITADORES GIRATRIOS. ..................................... 49

    FIGURA 3.23: SEO DE UM BRITADOR GIRATRIO (GUPTA E YAN, 2008). ............................................................... 50

    FIGURA 3.24: RELAO GAPE X VELOCIDADE DE OPERAO DOS BRITADORES GIRATRIOS DA NORDBERG (1992). ........... 50

    FIGURA 3.25: RELAO ENTRE O GAPE E A ABERTURA DE SADA NA POSIO ABERTA (APA) MXIMA E MNIMA DOS

    BRITADORES DA NORDBERG (1992) .......................................................................................................... 51

    FIGURA 3.26: DIMENSES DE UM BRITADOR GIRATRIO (THSSENKRUPP). ................................................................. 52

    FIGURA 3.27: PADRES DE PERFURAO DE PENEIRAS NAS PLACAS A PADRO DE ABERTURA CIRCULAR DE 60; B

    ABERTURA CIRCULAR EM UM QUADRADO PADRO; C ABERTURA RETANGULAR (GUPTA E YAN, 2008). ................. 61

    FIGURA 3.28: RELAO DO TAMANHO DA MALHA COM A ROTAO RECOMENDADA ................................................... 64

    FIGURA 3.29: RELAO TAMANHO DA MALHA COM A AMPLITUDE RECOMENDADA ...................................................... 64

    FIGURA 3.30: RELAO DA ROTAO COM A AMPLITUDE ....................................................................................... 65

    FIGURA 3.31 CORRELAO ENTRE A INCLINAO DA PENEIRA E O TAMANHO DA ABERTURA DA TELA. ........................... 67

    FIGURA 3.32: FORAS DE EQUILBRIO REALIZADAS EM UMA BOLA ENCOSTADA NO REVESTIMENTO DO MOINHO DEVIDO A

    ROTAO DESTE (GUPTA E YAN, 2008). ..................................................................................................... 70

    FIGURA 3.33: BOLAS E ALTURA DA CARGA (GUPTA E YAN, 2008). .......................................................................... 72

    FIGURA 3.34: MEDIO DA PROFUNDIDADE DO LEITO (GUPTA E YAN, 2008). ........................................................... 73

    FIGURA 3.35: BOLA SOBRE A BARRA ELEVADORA (LIFTER) EM UM MOINHO ROTATIVO (POWELL, 1990). ........................ 78

  • ix

    FIGURA 3.36: FORAS SOBRE UMA BOLA EM CONTATO COM O LIFTER (POWELL, 1990). .............................................. 79

    FIGURA 3.37: FORAS SOBRE UMA ESFERA ROLANDO PARA BAIXO DE UMA ENCOSTA DE INCLINAO VARIVEL,

    (POWELL, 1990). .................................................................................................................................. 80

    FIGURA 3.38: RESOLUO DAS VELOCIDADES PARA UMA BOLA REPOUSANDO NA EXTREMIDADE DO LIFTER (POWELL, 1990).

    .......................................................................................................................................................... 85

    FIGURA 3.39: TRAJETRIA PARABLICA DA BOLA NO SEU PONTO DE DESPRENDIMENTO DA BARRA ELEVADORA (POWELL,

    1990). ................................................................................................................................................ 86

    FIGURA 3.40: TIPOS DE MOINHOS ROTATIVOS (GUPTA E YAN, 2008). ..................................................................... 90

    FIGURA 3.41: VARIAO DO MULTIPLICADOR DE INEFICINCIA, F2, COM O TAMANHO DO PRODUTO DE CONTROLE PARA

    MOAGEM EM MOINHOS DE BOLAS (GUPTA E YAN, 2008). ............................................................................. 94

    FIGURA 3.42 - FLUXOGRAMA DE APLICAO DOS FATORES DE EFICINCIA QUE DEPENDEM DO DIMETRO E COMPRIMENTO DO

    MOINHO: VERSO ATUALIZADA (PERES E MACHADO, 1989). ......................................................................... 99

    FIGURA 3.43 NOMENCLATURA DAS PARTES DO HIDROCICLONE (GUPTA E YAN, 2008). ........................................... 106

    FIGURA 3.44- DEFINIO DOS SMBOLOS UTILIZADOS NESTA SEAO (HOFFMANN E STEIN, 2010). .............................. 109

    FIGURA 3.45 - TIPOS DE VOLUTAS CIRCULARES (HOFFMANN E STEIN, 2010). .......................................................... 110

    FIGURA 3.46 - ILUSTRAO DE UMA VOLUTA CIRCULAR DE 135 (HOFFMANN E STEIN, 2010). .................................. 111

    FIGURA 3.47 - A) PADRO DE VOLUTA LOGARTMICA DE 360, B) INTEGRAO DA VOLUTA COM O HIDROCICLONE

    (HOFFMANN E STEIN, 2010). ................................................................................................................ 112

    FIGURA 4.1 - QUADRO DE RESOLUO DE PROBLEMAS DE MINIMIZAO UTILIZANDO O SIMPLEX MOLITERNO (2011). .... 113

    FIGURA 4.2 FLUXOGRAMA DA METODOLOGIA UTILIZADA PARA O DIMENSIONAMENTO DOS BRITADORES DE MANDBULAS

    CONTIDOS NO CIC. ............................................................................................................................... 115

    FIGURA 4.3 - CORRELAES GEOMTRICAS DAS POLIAS E CORREIA (BUDYNASE E NISBETT, 2008). ............................... 116

    FIGURA 4.4 FLUXOGRAMA DE CLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE BRITADORES GIRATRIO USADO NO SOFTWARE CIC.

    ........................................................................................................................................................ 117

    FIGURA 4.5 - FLUXOGRAMA DE CLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE PENEIRAS USADO NO SOFTWARE CIC. ................ 120

    FIGURA 4.6 - FLUXOGRAMA DE CLCULO PARA DIMENSIONAR O DIMETRO DE MOINHOS USADO NO SOFTWARE CIC. ...... 121

    FIGURA 4.7 - FLUXOGRAMA DE CLCULO PARA DIMENSIONAR OS HIDROCICLONES USADO NO SOFTWARE CIC. ............... 122

    FIGURA 4.8 SIMULAO DE HIDROCICLONES UTILIZANDO O MODELO DE BY PASS DE NAGESWARARAO E COMPARANDO COM

    OS DADOS REAIS DE UMA MINERAO DE OURO. SENDO OF, UF E AL OS FLUXOS DE OVERFLOW, UNDERFLOW E

    ALIMENTAO RESPECTIVAMENTE. AS SIGLAS CALC E EXP SIGNIFICAM OS DADOS CALCULADOS PELO MODELO E OS

    DADOS REAIS RESPECTIVAMENTE. ............................................................................................................ 123

    FIGURA 4.9 - SIMULAO DE HIDROCICLONES UTILIZANDO O MODELO DE BY PASS DE NAGESWARARAO E COMPARANDO COM

    OS DADOS REAIS DE UMA MINERAO DE FOSFATO. SENDO OF, UF E AL OS FLUXOS DE OVERFLOW, UNDERFLOW E

    ALIMENTAO RESPECTIVAMENTE. AS SIGLAS CALC E EXP SIGNIFICAM OS DADOS CALCULADOS PELO MODELO E OS

    DADOS REAIS RESPECTIVAMENTE. ............................................................................................................ 123

    FIGURA 5.1 - DADOS DE ENTRADA DA ALIMENTAO DO APLICATIVO (CIC).............................................................. 125

    FIGURA 5.2 - DADOS DE ENTRADA DO BRITADRO DE MANDBULAS. ......................................................................... 126

    FIGURA 5.3 - RESULTADO OBTIDOS PELO CIC PARA UM BRITADOR DE MANDBULAS COM CAPACIADE DE 40 T/H. ............ 127

    FIGURA 5.4 - RESULTADO DA ANLISE GRANULOMTRICA OBTIDA PELO CIC PARA UM BRITADOR DE MANDBULAS COM

    CAPACIDADE 40T/H, APF 40MM E WI DE 10KWH/T. ................................................................................ 128

    FIGURA 5.5 EQUIPAMENTO INDICADO PELO FABRICANTE PARA UM BRITADOR DE APF DE 40MM E CAPACIDADE DE 40T/H

    (METSO, 2005). ................................................................................................................................. 129

    FIGURA 5.6 - DADOS DE ENTRADA DA ALIMENTAO (CIC). ................................................................................. 131

    FIGURA 5.7 - PARMETROS DE ENTRADA DO BRITADOR GIRATRIO (CIC). ............................................................... 131

    FIGURA 5.8 - RESULTADO DO DIMENSIONAMENTO DE UM BRITADOR GIRATRIO FEITO PELO CIC. ................................ 132

    FIGURA 5.9 - RESULTADO DO DIMENSIONAMENTO DE UM BRITADOR GIRATRIO FEITO PELO CIC. ................................ 133

    FIGURA 5.10 - MODELO DE TAGGART PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). ............... 135

  • x

    FIGURA 5.11 - MODELO DE TAGGART AJUSTADO PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). 135

    FIGURA 5.12 - MODELO DE HERSAM PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). ................ 136

    FIGURA 5.13 - MODELO DE HERSAM AJUSTADO PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). . 136

    FIGURA 5.14 - MODELO DE GAUDIE PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). ................. 137

    FIGURA 5.15 - MODELO DE GAUDIE AJUSTADO PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). .. 137

    FIGURA 5.16 - MODELO DE BROMAN PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005)................. 138

    FIGURA 5.17 - MODELO BROMAN AJUSTADO PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). ..... 138

    FIGURA 5.18 - MODELO ROSE ENGLISH PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005). ............. 139

    FIGURA 5.19 - MODELO ROSE ENGLISH AJUSTADO PARA CAPACIDADE COMPARADO COM OS VALORES DA METSO (2005).

    ........................................................................................................................................................ 139

    FIGURA 5.20- DADOS DE ENTRADA DA ALIMENTAO DO MOINHO (CIC). ............................................................... 140

    FIGURA 5.21 - DADOS DE ENTRADA DO MOINHO DE BOLAS (CIC). ......................................................................... 141

    FIGURA 5.22 - RESULTADO DA SIMULAO DAS ESPECIFICAES DO MOINHOS DE BOLAS (CIC). .................................. 142

    FIGURA 5.23 COMPARAO DO RESULTADOS DO CIC SEM CALIBRAO COM OS DADOS DE SIMULAO CALIBRADOS PELO

    MOLY-COPS TOOL. .............................................................................................................................. 143

    FIGURA 5.24 - DADOS DE ENTRADA DA ALIMENTAO DO MOINHO DE BARRAS. ....................................................... 145

    FIGURA 5.25 - DEMONSTRAO DO SOFTWARE APENAS COM OS DADOS DE ALIMENTAO. ........................................ 145

    FIGURA 5.26 - DADOS DE ENTRADA DO MOINHO DE BARRAS (CIC). ....................................................................... 146

    FIGURA 5.27 - DEMONSTRAO DO SOFTWARE APS A ENTRADA DE DADOS DO MOINHO E DA ALIMENTAO (CIC). ...... 146

    FIGURA 5.28 - RESULTADO DA ESPECIFICAO DO MOINHO DE BARRAS (CIC). ......................................................... 147

    FIGURA 5.29 RESULTADO DA CARGA MOEDORA DO MOINHO DE BARRAS (CIC). ..................................................... 147

    FIGURA 5.30 - CONFIGURAO DOS PARMETROS DO LIFTER DO MOINHO DE BARRAS (CIC). ...................................... 148

    FIGURA 5.31 CONFIGURAO DOS PARMETROS DE MINRIO DO MOINHO DE BARRAS (CIC). .................................. 148

    FIGURA 5.32 - RESULTADO DA ANLISE GRANULOMTRICA DO MOINHOS DE BARRAS (CIC). ....................................... 149

    FIGURA 5.33 INDICAO DA UNIO DOS PARMETROS DE ALIMENTAO E MOAGEM (CIC). .................................... 149

    FIGURA 5.34 - SIMULAO DAS TRAJETRIAS DE BOLAS E BARRAS EM UMA CONDIO IDNTICA. ................................. 150

    FIGURA 5.35 - DADOS INFORMADOS PELO FABRICANTE A RESPEITO DO MATERIAL QUE IR ALIMENTAR A PENEIRA A SER

    DIMENSIONADA. .................................................................................................................................. 151

    FIGURA 5.36 - DADOS VISUALIZADOS NO SOFTWARE, APS O PREENCHIMENTO DAS INFORMAES SOBRE A ALIMENTAO DA

    PENEIRA. ............................................................................................................................................ 152

    FIGURA 5.37 - JANELA DO CIC SOLICITANDO AS INFORMAES BSICAS DA PENEIRA. ................................................ 152

    FIGURA 5.38 - CONE NO QUAL DEVER SER CLICADO PARA CALCULAR A PORCENTAGEM DE REA ABERTA DA PENEIRA. ..... 153

    FIGURA 5.39 - TELA DE CLCULO DA PORCENTAGEM DE REA ABERTA DA PENEIRA. ................................................... 153

    FIGURA 5.40 - CONE NO QUAL DEVER SER CLICADO PARA CALCULAR A INCLINAO DA PENEIRA. ................................ 154

    FIGURA 5.41 TELA DE OPES DE INCLINAES DA PENEIRA. .............................................................................. 154

    FIGURA 5.42 - DEMONSTRAO DO SOFTWARE APS FAZER A UNIO DE DOIS OBJETOS. ............................................ 155

    FIGURA 5.43 - RESULTADO DO DIMENSIONAMENTO DA PENEIRA VIBRATRIA. .......................................................... 155

    FIGURA 5.44 - ANLISE GRANULOMTRICA DA ALIMENTAO DA HIDROCICLONAGEM............................................... 157

    FIGURA 5.45 - CONE A SER CLICADO PARA ADICIONAR GUA AO SISTEMA................................................................ 158

    FIGURA 5.46 - QUANTIDADE DE GUA ADICIONADA NO ESTUDO DE CASO. ............................................................... 158

    FIGURA 5.47 - RESULTADO DA ADIO DE GUA NO SISTEMA................................................................................ 159

    FIGURA 5.48 - VISUALIZAO DA INTERAO DO FLUXO DE ALIMENTAO COM A ADIO DE GUA (CIC). .................... 160

    FIGURA 5.49 - PARMETROS DE ENTRADA DA HIDROCICLONAGEM (CIC). ................................................................ 160

    FIGURA 5.50 - DADOS DA GEOMETRIA DOS HIDROCICLONES CALCULADO PELO CIC. ................................................... 161

    FIGURA 5.51 - ALTERAO DA GEOMETRIA DOS HIDROCICLONES CONFORME A UTILIZADO NA EMPRESA Y. DESTAQUE EM

    VERMELHO, PARA O BOTO NO QUAL DEVER SER CLICADO APS AS MUDANAS DESEJADAS. .............................. 162

    FIGURA 5.52 - DADOS DE PROCESSO MOSTRADOS PELO CIC NA ETAPA DE HIDROCICLONAGEM. ................................... 163

  • xi

    FIGURA 5.53 - GEOMETRIA DA VOLUTA MOSTRADA PELO CIC NA ETAPA DE HIDROCICLONAGEM. ................................. 164

    FIGURA 5.54 - GEOMETRIA DOS HIDROCICLONES MOSTRADOS PELO CIC NA ETAPA DE HIDROCICLONAGEM. ................... 165

    FIGURA 5.55 - PARMETROS DOS HIDROCICLONES MOSTRADOS PELO CIC NA ETAPA DE HIDROCICLONAGEM. ................. 166

    FIGURA 5.56 - DADOS DA ALIMENTAO ......................................................................................................... 168

    FIGURA 5.57 - QUANTIDADE DE GUA ADICIONADA NA ALIMENTAO NOVA. .......................................................... 168

    FIGURA 5.58 - RESULTADO DA ADIO DE GUA NA ALIMENTAO NOVA. .............................................................. 169

    FIGURA 5.59 - PARMETROS DE ENTRADA DA HIDROCICLONAGEM. ........................................................................ 170

    FIGURA 5.60 - RESULTADO DA HIDROCICLONAGEM ANTES DO CIRCUITO ENTRAR EM EQUILBRIO. ................................. 171

    FIGURA 5.61 - PARMETROS DA MOAGEM. ....................................................................................................... 171

    FIGURA 5.62 - RESULTADO DA MOAGEM ANTES DO CIRCUITO ENTRAR EM EQUILBRIO................................................ 172

    FIGURA 5.63 - QUANTIDADE DE GUA ADICIONADA NA DESCARGA DO MOINHO. ...................................................... 173

    FIGURA 5.64 - RESULTADO DA ADIO NA GUA NA DESCARGA DO MOINHO, ANTES DO CIRCUITO ENTRAR EM EQUILBRIO.173

    FIGURA 5.65 - RESULTADO DO PRODUTO ANTES DO CIRCUITO ENTRAR EM EQUILBRIO. .............................................. 174

    FIGURA 5.66 - RESULTADO DO FLUXOGRAMA DO ANTES DO CIRCUITO ENTRAR EM EQUILBRIO. .................................... 175

    FIGURA 5.67 - VISUALIZAO DA LOCALIZAO DO BOTO RODAR NO CIC, RESPONSVEL POR FAZER O NMEROS DE

    INTERAES INDICADAS NA TELA (NESTE CASO IGUAL A 100), COM O OBJETIVO FAZER COM QUE O CIRCUITO ENTRE EM

    EQUILBRIO. ........................................................................................................................................ 176

    FIGURA 5.68 - RESULTADO DO FLUXOGRAMA DO CIC COM O CIRCUITO EM EQUILBRIO. ............................................. 177

    FIGURA 5.69 - RESULTADO DA HIDROCICLONAGEM COM O CIRCUITO EM EQUILBRIO. ................................................ 178

    FIGURA 5.70 - RESULTADO DA MOAGEM COM O CIRCUITO EM EQUILBRIO............................................................... 179

    FIGURA 5.71 - RESULTADO DA ADIO DE GUA NA DESCARGA DO MOINHO COM O CIRCUITO EM EQUILBRIO. ............... 180

    FIGURA 5.72 - RESULTADO DO PRODUTO COM O CIRCUITO EM EQUILBRIO. ............................................................. 181

  • xii

    Lista de Tabelas

    TABELA 3.1: VALORES DO COEFICIENTE F (GIESKIENG, 1951). ................................................................................ 23

    TABELA 3.2: VALORES DE F (GIESKIENG, 1951).................................................................................................... 24

    TABELA 3.3: TIPO DE PRODUTO EM RELAO AO WI E CARACTERSTICAS DO MATERIAL (KING, 2001) ............................ 44

    TABELA 3.4: DIMENSES DOS BRITADORES GIRATRIOS (THSSENKRUPP) ................................................................... 53

    TABELA 3.5: DIMENSES DOS BRITADORES DA THSSENKRUPP DIVIDIDO PELO GAPE (FATOR/GAPE) ................................. 54

    TABELA 3.6: RELAO DAS DIMENSES DO BRITADOR EM FUNO DO GAPE (THSSENKRUPP) ....................................... 54

    TABELA 3.7: FATOR CAPACIDADE DA PENEIRA PARA DIFERENTES ABERTURAS (KING, 2001). ......................................... 59

    TABELA 3.8: FATOR CAPACIDADE DE UMIDADE DE SUPERFCIE PARA PENEIRAS (KING, 2001)......................................... 59

    TABELA 3.9: FREQUNCIAS E AMPLITUDES RECOMENDADAS (FAO, 1975). .............................................................. 63

    TABELA 3.10: SELEO DE FREQUNCIAS PARA PENEIRAS VIBRATRIAS HORIZONTAIS (NORDBERG, 1992) ...................... 66

    TABELA 3.11: RELAO DA AMPLITUDE E FREQUNCIA DA PENEIRA COM AC (ACELERAO DO EQUIPAMENTO EM RELAO A

    GRAVIDADE). ......................................................................................................................................... 66

    TABELA 3.12: RELAO ENTRE O NGULO DE INCLINAO DO DECK E O TAMANHO DAS ABERTURAS (NORDBERG,1992) .... 66

    TABELA 3.13: FATOR K PARA MOINHOS DE BOLAS (ROWLADS E KJOS,1980) ............................................................. 75

    TABELA 3.14: DISTRIBUIO DAS BOLAS EM EQUILBRIO NO INICIO DA MOAGEM (BOND. 1958). .................................. 77

    TABELA 3.15: EQUILBRIO DA CARGA PARA TAMANHOS DE BARRAS MXIMOS (ROWLAND E KJOS,1980). ....................... 92

    TABELA 3.16: FATOR DE CORREO DA ALIMENTAO, F8, PARA OPERAES DOS MOINHOS DE BARRAS. ........................ 97

    TABELA 3.17 - CORRELAO DIMETRO DOS CICLONES COM AS DEMAIS GEOMETRIAS DESTE (HOFFMANN E STEIN, 2010).

    ........................................................................................................................................................ 108

    TABELA 4.1 - POTNCIA (HP) DAS CORREIAS PADRES EM V (BUDYNASE E NISBETT, 2008). ...................................... 116

    TABELA 5.1 - CAPACIDADE BRITADORES GIRATRIO MK-II (METSO). ..................................................................... 133

    TABELA 5.2 - DADOS TCNICOS METSO. ........................................................................................................... 134

    TABELA 5.3 - POTNCIA DOS MOINHOS DE BARRAS NO EIXO PINHO, DADOS DA METSO (2005). ................................ 143

  • xiii

    Resumo

    Antes da implantao de um projeto de usina de beneficiamento diversas simulaes

    so realizadas, no intuito de antever possveis problemas e minimiz-los. Existem

    recursos computacionais que auxiliam estas previses, no entanto so softwares

    complexos que alm de onerosos no possuem o objetivo de dimensionar

    equipamentos. A estruturao dos parmetros de entrada, destes programas, no

    compatvel com os dados utilizados na prtica industrial.

    Observando as dificuldades no mbito mineral, o presente trabalho teve como foco a

    elaborao de um software, denominado CIC (Circuito Integrado de Cominuio), para

    dimensionar equipamentos utilizados nas indstrias de processos minerais, sendo

    estes: britadores de mandbulas e giratrios, peneiras vibratrias, moinhos de barras e

    bolas e hidrociclones.

    O CIC possui uma interface intuitiva para facilitar a operao, evitando a necessidade

    de cursos para o entendimento de tal. Os parmetros por ele utilizados so de

    conhecimento prtico industrial. Aps fornecer os dados solicitados pelo software, o

    usurio obter as especificaes necessrias para que um engenheiro mecnico

    possa desenvolver e projetar tal equipamento. O programa tambm contm

    simulaes dos produtos dos equipamentos dimensionados. Tais informaes podero

    ser utilizadas pelos profissionais da rea de beneficiamento mineral para confrontar os

    equipamentos disponveis no mercado, verificando se as dimenses indicadas pelos

    fabricantes esto condizentes com o projeto.

    O princpio do CIC e os modelos por ele utilizados esto apresentados neste trabalho.

  • xiv

    Abstract

    Before an execution of a mineral plant design, several simulations are realized to

    predict and minimize some errors. There are computational resources that help with

    these predictions, however these software are complex, expensive and they dont have

    the objective to design a mineral equipment. The input variables of these software isnt

    consistent with the data used in industrial practice.

    Noticing the difficulties on mineral plant, the present work aims an elaboration of a

    software, called CIC (Comminution Integrated Circuit), to design equipment used on

    mineral processing plant, as jaw crushers, gyratory crushers, screens, rod mill, ball mill

    and hyrdocyclones.

    The CIC has a intuitive interface to facilitate the operation, avoiding the necessity of

    courses to understand it. The parameters used by CIC are from industrial practical

    knowledge. After data input, the user will get the necessary specifications for a

    mechanical engineer design and develop such equipment. The software also contains

    the simulation of design equipment products. Such information may be used by a

    mineral professional to compare the equipment available in the market, checking if the

    dimensions given by the manufacturers are consistent with the project.

    The principle of the CIC and the models used by it are stated on this work.

  • 15

    1 Introduo

    Antes da implantao de uma usina de beneficiamento mineral diversas simulaes

    so realizadas para evitar futuros erros. Devido diversidade de equipamentos

    utilizados, torna-se complexo avaliar como a alterao de uma determinada etapa de

    tratamento de minrio poder influenciar a usina como um todo. Desta forma os

    profissionais da rea mineral utilizam simulaes, em grande parte baseadas em

    modelos empricos, para mitigar o cenrio que ir propor uma melhor relao de custo

    beneficio.

    A utilizao de tais ferramentas de simulao onerosa e de difcil entendimento

    prtico. Tornando-se utilizadas somente por grandes empresas e em grades projetos.

    comum encontrar companhias de beneficiamento utilizando equipamentos fora de

    suas condies timas, pois foi previsto um tipo de operao na planta, mas na

    realidade encontra-se outra completamente diferente. Devido ao alto custo de

    investimento aplicado, vrios profissionais ficam obrigados a operar em condies de

    baixa eficincia.

    Normalmente h momentos em que as usinas sofrem ampliaes ou at mesmo

    modificaes, em determinadas etapas quando estas esto trabalhando em condies

    de baixa eficincia. Nestes casos a prtica mais comum, mesmo em grandes

    companhias, reunir com os principais fabricantes dos equipamentos almejados e

    solicitar a estes as caractersticas do produto vendido. No entanto existe uma ampla

    faixa de opes, dificultando a seleo da melhor alternativa. Enquanto o ideal seria

    simular toda a usina em funo das modificaes realizadas.

    H alguns softwares consagrados no mercado que fazem estas simulaes. King

    (2001) desenvolveu um aplicativo com diversos modelos, no entanto trabalhar com tal

    ferramenta torna-se uma tarefa rdua, pois no h tratamento de erros no programa e

    sua funcionalidade no trivial. O UsimPac tambm no intuitivo e o usurio precisa

    realizar um curso para oper-lo, embora seja o que possua mais recursos de modelos

    de empricos, mesmo assim no voltado para o dimensionamento, sendo os

    parmetro de entrada pouco usual na prtica. O JKSimMet mais intuitivo, contudo

    com poucos recursos, quando comparado com os demais.

    Os dois ltimos softwares citados so os mais usuais e onerosos, desta forma, a

    licena destes, em empresas de grande porte, fica limitada a poucas pessoas. A rea

    tcnica, responsvel pela produo e manuseio dos equipamentos, raramente sabem

    utiliz-los. Em companhias de pequeno porte raramente encontramos o uso de tal

    ferramenta. Em suma, pequena a populao de profissionais da rea mineral que

    possui o acesso a tais aplicativos.

    Observando as dificuldades, percebe-se que os profissionais do mbito mineral

    necessitavam de um software que fosse simples e intuitivo de utiliz-lo para

    dimensionar seus equipamentos. Sendo os parmetros de entrada conhecido por

    grande parte dos profissionais das indstrias de beneficiamento mineral.

  • 16

    2 Objetivos

    Desenvolver um sistema computacional, para projetar e simular um circuito de

    cominuio integrado. Permitir, aos engenheiros mecnicos, informaes necessrias

    para projetar e construir o equipamento. Possibilitar aos engenheiros de processo

    mineral o desprendimento a fabricantes especficos.

    Criar uma interface amigvel e intuitiva para que pessoas com pouco conhecimento

    tcnico possam oper-lo.

    Este software contemplar os seguintes equipamentos: Britador de mandbulas,

    britador giratrio, moinho de bolas, moinho de barras, peneiras vibratrias e

    hidrociclones. O programa permitir tambm fazer o balano de massa do sistema.

  • 17

    3 Reviso Bibliogrfica

    3.1. Britagem

    A britagem o primeiro estgio mecnico de cominuio na qual o principal objetivo

    a liberao das partculas dos minerais teis dos minerais de ganga e permitir sua

    separao, atravs dos processos de concentrao, em concentrados, rejeitos e

    produtos intermedirios (Wills, 2006).

    3.1.1. Seleo de Britadores

    A escolha de um britador para um dado servio deve atender uma srie de exigncias,

    cada qual independente das demais. Algumas dessas exigncias so:

    1. Condio de Recepo: A distncia entre as duas mandbulas na

    extremidade superior do britador muito importante e denominada gape.

    Este deve ser suficientemente grande para deixar passar o material de maior

    tamanho da alimentao. No s faz-lo passar, mas permitir com que alcance

    uma posio dentro da cmara de britagem em que haja condio dele ser

    britado. Isto traduzido pela condio de recepo:

    3.1

    O britador tambm deve possuir um ngulo de ataque adequado de forma que

    o material no se expelido pelo gape. O estudo deste ngulo mostrado na

    seco seguinte.

    Condio de processo: O britador deve gerar a distribuio granulomtrica

    desejada pelo engenheiro de processo. Isto significa que ele operar em uma

    determinada APA (abertura na posio aberta). Cada britador possui uma srie

    limitada de regulagens e preciso verificar se ele pode operar na abertura

    desejada.

    2. Capacidade: O britador possui uma capacidade que varia com o seu tamanho

    e, para cada tamanho, com a abertura. Para as vazes maiores os britadores

    giratrios so mais convenientes. Taggart (1951) estabeleceu um critrio para

    optar por britadores de mandbulas ou giratrios:

    3.2

  • 18

    Se X>0,115, sugere-se adotar britador giratrio, caso contrrio de mandbulas

    (Taggart, 1951).

    3.1.2. ngulo de Ataque

    O ngulo de abertura das mandbulas geralmente inferior a 30 para evitar que as

    partculas alimentadas sejam expelidas pelo equipamento. Pode-se estabelecer uma

    relao entre este ngulo, o tamanho da alimentao e o coeficiente de atrito entre o

    material e as mandbulas. Considere uma partcula de dimetro D a qual alimentada

    a um britador Blake. O ngulo mximo entre as mandbulas 2 (ver Figura 3.1). Se

    este ngulo for excedido, a partcula ser expulsa do britador. Esta medida, 2,

    chamada ngulo de ataque, aprisionamento ou captura. Seu valor poder ser obtido

    como segue (Gomide, 1980).

    Desprezando o peso da partcula, dois tipos de foras atuam nos pontos de contato

    com as mandbulas:

    a) duas foras radiais Fr,

    b) duas foras de atrito, Ft, atuando tangencialmente partcula. Estas foras

    relacionam-se com as foras radiais atravs do coeficiente de atrito :

    3.3

    As componentes de Ft segundo a bissetriz do angulo 2 tendem a conduzir a partcula

    para baixo, ao passo que as componentes de Fr nessa mesma direo tendem a

    expelir a partcula. A condio de aprisionamento :

    2 Ft cos()> 2Fr sen() 3.4

    2Fr cos()>Frsen () 3.5

    ou seja:

  • 19

    tan < 3.6

    Figura 3.1 - ngulo de Ataque (Gomide, 1980).

    Valores experimentais de para rochas em aos medianos so de aproximadamente

    0,3, portanto 2= 3339.

    Os valores do coeficiente de atrito comumente encontrados na prtica so de entre

    10 e 15, isto , o ngulo de ataque varia entre 20 e 30 (Gomide, 1980).

    3.1.3. Funo Quebra Padro

    Diversos trabalhos tm tentado descrever, matematicamente, a funo quebra. A

    expresso usada por Broadbent e Callcott (1956) mais fcil de ser aplicada para

    determinar a distribuio das partculas aps a quebra. Neste caso, se dj o tamanho

    original da partcula, a qual est sujeita a reduo de tamanho e B(di) a frao de

    partculas menores que o tamanho di, ento a distribuio dos produtos da quebra

    obtida pela matriz quebra a qual permite a determinao dos elementos individuais:

  • 20

    (

    )

    3.7

    Esta expresso independente do material e por isso pode ser apenas uma

    aproximao.

    Na definio da matriz assume-se que as partculas de diferentes tamanhos so

    quebradas de uma maneira similar e que no h aglomerao. B uma matriz NxN

    onde os elementos de B denotam a proporo de material que ocorrem naquela faixa

    de tamanho particular aps a quebra. Como se supe que no h aglomerao

    bvio que os elementos acima da diagonal sero zero. Assim pode-se escrever B

    como uma matriz triangular inferior (Gupta e Yan, 2008).

    [

    ]

    3.1.4. Britadores de Mandbulas

    Britadores de mandbulas so formados por placas (mandbulas) dispostas uma em

    frente a outra em forma de V, uma das quais fixa e a outra esta em movimento por

    um movimento de oscilao ao redor de um eixo horizontal gerado por meio de um

    sistema de biela excntrica e placas de articulao (abanadeiras). O material

    introduzido na parte superior fragmentado devido aproximao da mandbula

    mvel e desce para a cmera de triturao com o afastamento da dita mandbula. Este

    retrocesso de mandbula mvel permite os fragmentos gerados descer at a parte

    mais estreita, onde se submetero a uma nova compresso ao avano da mandbula.

    Finalmente o material britado sai do britador pela abertura inferior.

    Os britadores de mandbulas so classificados pelo mtodo de articulao e oscilao

    da mandbula como indica a Figura 3.2. Nos britadores tipo Blake a articulao na

    parte superior tendo uma rea de recebimento fixa e uma abertura de descarga

    varivel. Nos britadores tipo Dodge a articulao na parte superior, tendo sua rea

    de alimentao varivel, mas rea de sada fixa. Os britadores Doge so restritos

    para uso de laboratrios, onde necessrio concluir o dimensionamento e nunca

    usado para servios de britagem pesados, pois entope facilmente. O britador universal

  • 21

    possui uma articulao em uma posio intermediaria, obtendo assim uma rea

    varivel de entrada e sada do material (Wills, 2006).

    Figura 3.2 - Tipos de britadores de mandbulas (Wills, 2006).

    3.2. Capacidade dos Britadores de Mandbulas

    Devido complexidade da natureza dos britadores de mandbulas e giratrio, no h

    um frmula exata que d a capacidade real deles.

    Broman (1984) diz de maneira simplificada que os clculos de capacidade so feitos

    baseados somente na rea de descarga.

    A seguir sero mostrados os principais mtodos usados no clculo de capacidade

    deste equipamento.

    3.2.1. Mtodo de Taggart

    H uma frmula antiga de Taggart (1951) que permite efetuar estimativas rpidas da

    capacidade dos britadores de mandbulas, com base na medida da boca de

    alimentao (gape) e na abertura de descarga, ou seja, a rea de descarga do

    material:

    3.8

    Onde:

    C = Capacidade em t/h.

    L = Comprimento da boca de alimentao paralela ao plano da mandbula fixa (cm).

  • 22

    S = afastamento mximo de abertura de descarga (cm).

    A Figura 3.3 mostra um diagrama esquemtico dos parmetros da frmula de Taggart.

    Figura 3.3: Diagrama das mandbulas de um britador

    3.2.2. Mtodo de Gieseking Britadores tipo Blake

    A capacidade dos britadores pode-se calcular a partir da frmula de Gieseking que se

    encontra abaixo.

    3.9

    Onde:

    C Capacidade em t/h.

    f coeficiente em funo da natureza dos britadores e do tratamento prvio da

    alimentao para eliminar os finos. Ver Tabela 3.1.

  • 23

    Tabela 3.1: Valores do coeficiente f (Gieskieng, 1951).

    Composio dos finos Mandbula Lisa Mandbulas Onduladas

    Com fino naturais 0,000144 0,000106

    Finos eliminados sobre grelha fixa 0,000126 0,000088

    Finos eliminados cuidadosamente 0,000108 0,000072

    a densidade aparente da alimentao, estima-se como 60% da real (g/cm).

    l largura da cmera de britagem em cm.

    r a abertura mxima (APA - medida da ponta inferior da mandbula mvel, no

    caso de placas onduladas do canto da rugosidade na mandbula mvel ao vale oposto

    da placa estacionaria) (cm).

    t recorrida amplitude do movimento cm. Normalmente varia entre 25% e 40% do

    ajuste na posio aberta. Se no conhece coloca-se o valor mdio de 0,33r.

    n nmero de oscilaes por minuto, igual a rev/min do volante. Se desconhecido

    pode obter pela Figura 3.4 em funo da largura do gape.

    Figura 3.4 : valores do fator n ( revolues do volante) (Gieskieng, 1951).

    a - Coeficiente que depende do ngulo das mandbulas e que vale uma unidade para

    26 e 3 por cento ( 3%) a mais para cada decrscimo de ngulo. Por exemplo, um

    ngulo de ataque de 20 possui um valor de 1,18.

    u Coeficiente que depende da forma de alimentao dos britadores em relao ao

    maior tamanho da partcula alimentada pela largura da boca (gape). Calculado pelo

    grfico mostrado na Figura 3.5.

  • 24

    Figura 3.5: Valores do fator u (Gieskieng, 1951).

    3.2.3. Mtodo de Gieseking Britadores de 1 eixo

    Gieseking (1984) calcula a capacidade dos britadores de um eixo tambm conhecidos

    por excntrico superior de maneira quase idntica aos britadores do tipo Blake. Na

    frmula h apenas um acrscimo de um novo termo, r, como mostra a Equao 3.10:

    3.10

    Onde:

    C = Capacidade em toneladas por hora.

    f = Valores de f o fator de alimentao que depende da presena de finos na

    alimentao e da caracterstica do revestimento das mandbulas.

    Valores de f so mostrados na Tabela 3.2:

    Tabela 3.2: Valores de f (Gieskieng, 1951)

    Composio dos finos Mandbula Lisa Mandbulas Onduladas

    Com fino naturais 0,0000414 0,0000319

    Finos eliminados sobre grelha fixa 0,0000368 0,0000252

    Finos eliminados cuidadosamente 0,0000312 0,0000215

  • 25

    d = densidade aparente, cerca de 60% da densidade real em libras por ps cbicos,

    l = largura da cmera de britagem em polegadas,

    y = a abertura mxima na sada em polegadas ( medida da ponta inferior da

    mandbula mvel e no caso de placas onduladas do canto da rugosidade na

    mandbula mvel ao vale oposto na placa da mandbula estacionaria),

    t = o comprimento do golpe da mandbula em polegadas na parte inferior da cmera

    de britagem. a diferena entre a posio aberta e fechada do comprimento da sada,

    n = o rpm ou ciclo de britagem por minuto,

    a = Coeficiente que depende do ngulo de ataque. Vale uma unidade para 26 e 3 por

    cento (3%) a mais para cada decrscimo de ngulo. Por exemplo, um ngulo de

    ataque de 20 possui um valor de 1,18 e um anglo de 30 possui um valor de a igual

    a 0,88. Ver Figura 3.6,

    Figura 3.6: Localizao do ngulo de mediadas do ngulo de ataque em britadores de mandbulas do tipo Blake ou 1 Eixo (Gieskieng, 1951).

    r = o fator de realizao. uma unidade para uma alimentao perfeitamente

    uniforme, usualmente menor para condies de operaes atuais de acordo com os

    mtodos de alimentao empregados. Valores aproximados so dados na Figura 3.7.

    Esses so ainda mais reduzidos pela alimentao intermitente (no contnuo como o

    caso de silos com alimentao no convergente).

  • 26

    Figura 3.7: Fator de Realizao (r) (Gieskieng, 1951).

    Foram realizadas estimativas das equaes das curvas do grfico mostrado acima, os

    resultaram foram satisfatrios, ajustando as curvas a um polinmio de 2 grau.

    Quando a alimentao feita pelo basculante do caminho os valores de R,

    coeficiente de relao, foram 0,998 e 0,9988 para os britadores Blake e de 1 eixo

    respectivamente. Como o coeficiente chegou a um valor muito prximo de 1 (um) as

    equaes abaixo so vlidas:

    3.11

    3.12

  • 27

    Onde R a razo do tamanho mximo (top size) pelo gape.

    Lembrando que as Equaes 3.11 e 3.12 so para britadores que recebem

    alimentaes providas diretamente de caminhes.

    As curvas do fator r, para a situao em que a alimentao se d por silos, foram

    ajustadas por polinmios de 3 e 4 grau. Os coeficientes de relao tambm foram

    satisfatrios obtendo os valores de 0,9997 e 0,9996 para britadores Blake e 1 eixo

    respectivamente.

    As equaes das curvas encontram-se abaixo.

    3.13

    3.14

    As Equaes 3.13 e 3.14 so empregadas nas situaes nas quais o silo alimenta o

    britador. preciso evitar extrapolar essas equaes. Por exemplo, na Equao 3.14

    para r menores que 0,45 ela pode no ser satisfatria. Como pode ser visto na figura

    abaixo.

    Figura 3.8: Comparao das curvas de Gieseking para o fator de realizao da alimentao real (linha preta) com as curvas das ajustadas (linha alaranjada).

  • 28

    e

    Mandbula Fixa

    Mandbula Mvel

    Articulao

    A Figura 3.8 indica a comparao das quatro equaes anteriores.

    e = o deslocamento ou dimetro de rotao dos britadores excntricos de um eixo,

    tambm conhecido por throw, em polegadas. Ver Figura 3.9

    Figura 3.9: Diagrama esquemtico de um britador de mandbulas, mostrando como medir o fator e

    3.2.4. Mtodo de Hersam

    Hersam (1923) descreve o volume de material expulsado em cada movimento da

    mandbula mvel corresponde ao prisma bb cc cuja altura h representa a trajetria de

    queda em queda livre por um fragmento de material da camada bb, durante o tempo

    de retrocesso da mandbula mvel. Ver Figura 3.10.

    Figura 3.10: Esquema de deslizamento do material (Hersam, 1923).

  • 29

    O mtodo prope seguinte correlao:

    3.15

    Onde;

    C = produo horria em toneladas mtricas (t/h) se D, G, S, T e L so expressos em

    metros.

    T = Throw ou excntrico que pode ser calculado pela diferena entre o APA e o APF

    [m]

    L = Largura do britador [m].

    =Densidade aparente do material [kg/m].

    n = revolues por minuto.

    k = o coeficiente de rendimento que Hersam propem estabelecer um valor mdio

    convencional de 0,75 que segundo a literatura pode variar de 0,5 a 1.

    3.2.5. Mtodo de Broman

    Broman (1984) sugere a seguinte correlao para britadores de mandbulas.

    3.16

    Onde:

    C = Capacidade em m/h.

    L = a largura da cmera de britagem em metros.

    K = constante do material varia entre 1,5 e 2,5.

    S = abertura de sada na posio aberta (APA) em metros.

    T = deslocamento (throw ou excentrico) que pode ser calculado pela diferena entre a

    abertura na posio aberta e fechada (APA - APF) em metros.

  • 30

    n = revolues por minuto.

    = ngulo de ataque.

    Figura 3.11: Parmetros do mtodo de Broman.

    3.2.6. Mtodo de Rose e English

    Rose e English (1967) determinaram a capacidade dos britadores de mandbulas

    considerando o tempo gasto e a distncia percorrida pelas partculas entre duas

    placas, depois de estarem submetidas a repetidas foras de britagens entre as

    mandbulas. Portanto uma parte das partculas que se encontram entre o nvel A at B

    (Ver Figura 3.12) devem deixar o britador no prximo momento inverso da mandbula.

    O tamanho mximo das partculas que abandonam o britador (dMAX) ser determinada

    pela distncia mxima da abertura de sada na posio aberta (APA) entre as duas

    placas (LMAX, deslocamento ou throw). A taxa na qual as partculas britadas passam

    entre as mandbulas deve depender da frequncia de inverso do movimento das

    mandbulas.

    Gupta e Yan (2008) dizem que a distncia h, entre A e B igual distncia que a

    partcula deve percorrer durante metade de um ciclo do excntrico fornecido do

    britador, a frequncia do ciclo permite tempo suficiente para a partcula percorrer a

    distncia h. Se v o nmero de ciclos/minutos, ento o tempo para um ciclo completo

    (60/v) segundos e o tempo para metade de um ciclo (60/2v). Portanto h, a maior

    distncia, em metros, atravs da qual os fragmentos devero cair livremente durante

    este perodo, ser:

    T

    L

    S ou APA

  • 31

    (

    )

    Onde g = 9,81m/s.

    Assim:

    3.17

    Portanto para uma partcula fragmentada cair uma distncia h no britador, a frequncia

    deve ser menor do que o valor da Equao 3.17. distncia h pode ser expressa em

    termos de LMIN e LMAX, proporcional ao ngulo entre as mandbulas, , na Figura 3.12

    pode-se ver que:

    Figura 3.12: Geometria das mandbulas. O movimento destas aproximadamente paralelo (Rose e English, 1967).

    Ou

    3.18

  • 32

    Isto segue que h pode diminuir pelo estrangulamento diferente entre a abertura

    mxima e mnima de sada e tambm pelo aumento do ngulo entre as mandbulas.

    Rose e English observaram que o aumento na frequncia do movimento das

    abanadeiras provocava um aumento na produo at um determinado valor, mas

    decresce com um aumento adicional na frequncia. Por meios de comparaes dos

    movimentos das mandbulas e frequncias lentas, Rose e English derivaram a

    capacidade do britador, QS, como:

    (

    )

    3.19

    Onde:

    LT = Deslocamento (m).

    V = frequncia (ciclos/minutos).

    L = largura das chapas das mandbulas (m).

    LMIN = Abertura de sada na posio fechada (APF em metros).

    R = taxa de reduo do britador (gape/abertura de sada).

    QS = capacidade (baixa frequncia) em termos de volume de material no produto por

    horas (m/h).

    A Equao 3.19 indica que a capacidade, QS, diretamente proporcional frequncia.

    Quando a mandbula permanece em um movimento de alta frequncia onde a

    partcula no pode percorrer a distncia completa, h, durante a metade do ciclo,

    percebeu-se que QF inversamente proporcional frequncia e pode ser expressa

    pela relao:

    (

    )

    3.20

    Onde QF a capacidade (em alta frequncia) em termos de volume de material no

    produto por horas (m/h).

    A correlao entre a frequncia de operao e a capacidade do britador de

    mandbulas pode ser visto na Figura 3.13. Esta figura plotada para valores de LT =

    0,228m, L = 1,2m, LMIN = 0,10m, R= 10, G= 1 e os valores de v vaiam entre 50 e 300

    rpm .

  • 33

    A Figura 3.13 indica que abaixo das condies de operao, 93 ciclo/minuto

    aproximadamente a frequncia crtica para alm da qual a produtividade diminui. A

    frequncia critica do britador, vC , dada por:

    (

    )

    3.21

    Figura 3.13: Mudana na capacidade do britador de acordo com frequncia das mandbulas onde Qs capacidade em alta frequncia e Qf em a capacidade em baixa

    frequncia e Vc a frequncia crtica (Gupta e Yan, 2008).

    Nesta frequncia crtica a capacidade mxima apresentada por:

    (

    )

    (

    )

    (

    )

    3.22

    Deve-se ter notado que enquanto considera a taxa de volume, no foram

    consideradas a mudana da densidade do material ou a frao de porosidade.

    Contudo durante a operao de britagem a densidade do minrio muda quando ele

    direcionado para baixo da descarga do britador. A extenso depende das mudanas

    em (Gupta e Yan, 2008):

    A granulometria da alimentao,

  • 34

    As caractersticas de quebra as quais deve ser diferentes para minrios

    friveis, frgeis e duros,

    As caractersticas de empacotamento (arranjo do material)

    A densidade inicial do minrio,

    Caractersticas da superfcie do material.

    Rose e English (1967) definiram as caractersticas do empacotamento, PK, como a

    taxa da diferena do tamanho mximo (dMAX) e mnimo (dMIN) da alimentao para o

    tamanho mdio (dMEAN):

    (

    ) 3.23

    Gupta e Yan (2008) consideram PK como uma funo da distribuio granulomtrica e

    relacionada a capacidade por alguma funo . Como as partculas diminuem de

    tamanho, enquanto so repetitivamente britadas entre as mandbulas, a quantidade de

    material descarregado para uma dada abertura de sada diminui. Definimos essa

    relao como e pode ser escrita como:

    3.24

    Gupta e Yan (2008) descrevem que a capacidade ento dependente de alguma

    funo a qual deve ser escrita como . As Equaes 3.23 e 3.24 devem, portanto,

    ser incorporadas dentro da equao de capacidade. Expressando a capacidade como

    massa do produto do britador produzida por unidade de tempo, a capacidade (C) pode

    ser escrita como:

    3.25

    Onde SC indica um parmetro relacionado com as caractersticas da superfcie do

    material e S a densidade do minrio. Combinando a Equao 3.22 com a 3.25 a

    capacidade mxima, CM, do britador ser:

    (

    )

    3.26

  • 35

    Figura 3.14: Relao entre PK, (PK), e f() (Rose e English, 1967).

    A densidade do empacotamento depender da distribuio granulomtrica. A relao

    entre PK, f(PK), e f() mostrada na Figura 3.14. Ela baseada na densidade de

    agregao mxima possvel de 40% (Gupta e Yan, 2008).

    Como o tamanho da abertura na posio fechada (APF) deve ser menor que o

    tamanho de alimentao, f() talvez seja tomado igual a 1 para todas as prticas

    propostas. A capacidade mxima de produo pode ser teoricamente alcanada na

    velocidade crtica de oscilao do movimento das mandbulas (Gupta e Yan, 2008).

    Para velocidade dos britadores reais, a capacidade real do britador dada por:

    e

    3.27

    3.3. Britadores Giratrios

    Estes britadores tm um elemento mvel, denominado cone, e um elemento fixo,

    chamado de manto (tambm referido como cncavo). O cone possui um movimento

    excntrico. Desta forma, ele se aproxima e se afasta das paredes internas do manto

    em um movimento recessivo circular, como mostra Figura 3.15.

  • 36

    Figura 3.15: Movimento recessivo circular em britadores giratrios (Chaves e Peres, 2009).

    O britador giratrio funciona da mesma maneira que o britador de mandbulas, exceto

    que a ao de cominuio ocorre num volume superior. Isto proveniente da seco

    deste volume ser uma coroa circular, como mostra Figura 3.16. Portanto a capacidade

    deste britador superior ao de mandbulas (Chaves e Peres, 2009).

    Figura 3.16: Seo de britagem dos britadores (Chaves e Peres, 2009).

    Outra vantagem deste equipamento a opo de ser alimentado por qualquer lado,

    indistintamente, alm de permitir uma pequena armazenagem no seu topo (Figura

    3.17).

  • 37

    Figura 3.17: Britador Giratrio.

  • 38

    3.3.1. Capacidade

    O modo de ao dos britadores giratrios sobre a fragmentao dos materiais

    exatamente o mesmo que nos britadores de mandbulas, portanto pode-se aplicar a

    teoria estabelecida para os britadores giratrios clssicos (Gupta e Yan, 2008).

    3.3.2. Mtodo de Taggart

    Mtodo idntico ao dos britadores de mandbulas onde L, comprimento, substitudo

    por 2Rm, sendo Rm o raio mdio da sada do britador.

    Figura 3.18: Diagrama britadores famlia giratrios, raio mdio.

    3.28

    Onde:

    C = Capacidade em [t/h],

    Rm = Raio mdio da abertura de sada da descarga do britador [cm],

    S = afastamento mximo de abertura de descarga ou APA [cm].

  • 39

    3.3.3. Mtodo de Hersam

    A produo mxima possvel calculada igual aos britadores de mandbulas,

    substituindo a largura (L) pelo comprimento desenvolvido pelo anel de sada, ou seja,

    2Rm, sendo Rm o raio mdio da sada da descarga do britador.

    3.29

    Onde:

    C = produo horria em toneladas mtricas (t/h) sendo Rm, G, e T expressos em

    metros.

    Rm = Raio mdio da abertura de sada do britador em metros.

    = Densidade aparente do material [kg/m].

    n = revolues por minuto.

    Para mais detalhes veja esse mtodo nos britadores de mandbulas, pois as unidade e

    explicaes das variveis so idnticas.

    Figura 3.19: Cmara de trabalho de um britador cnico (Hersam, 1923).

    3.3.4. Mtodo de Broman

    Broman sugere a seguinte frmula para britadores giratrios:

  • 40

    3.30

    Onde:

    Q = capacidade em [m/h].

    D = dimetro interno no ponto de descarga do britador ou dimetro do manto [m].

    K = constante do material varia entre 1,5 e 2,5.

    S = abertura de sada na posio aberta (APA) [m].

    d = deslocamento ou a diferena entre da abertura de sada na posio aberta e

    fechada [m].

    n = revolues por minuto [RPM].

    = ngulo de ataque [].

    3.3.5. Mtodo de Gaudie

    A expresso de Gaudie (1939) para a capacidade tima :

    3.31

    Onde:

    C = Capacidade [t/h].

    LMAX = Distncia mxima entre a cabea giratria e a carcaa [m].

    LMIN = Distncia mnima entre a cabea giratria e a carcaa [m].

    = Inclinao do cone para a horizontal [].

    g = Acelerao da gravidade [m/s].

    H = altura vertical da cmera [m].

  • 41

    3.3.6. Mtodo de Rose e English

    De acordo com Rose e English (1967) a equao a seguir pode ser usada para

    determinar a capacidade (C) dos britadores giratrios.

    (

    )

    3.32

    Onde:

    C = Capacidade [t/h].

    Wi = Work Index de Bond [kW.h/t].

    D = Dimetro do manto na descarga [m].

    LMAX = abertura na posio aberta (APA) [m].

    LMIN = Abertura de sada na posio fechada (APF) [m].

    R = Taxa de reduo.

    K = fator estatstico.

    Para materiais macios como carvo e coque, k = 1. Agora para materiais duro como

    quartzo e granito, k = 0,5.

    3.3.7. Consumo de Energia

    Para computar a energia consumida pelos britadores giratrios necessrio o

    conhecimento do WI e a capacidade do britador. De maneira simples a energia

    consumida pode ser calculada por:

    [

    ]

    3.33

  • 42

    Onde:

    P = Energia [kW].

    Wi = Work Index [kWh/t].

    C = Capacidade [t/h].

    F80 = Tamanho atravs do qual 80% do material passante na alimentao [m].

    P80 = Tamanho atravs do qual 80% do material passante no produto [m].

    Motz (1980) diz que quando o WI desconhecido uma aproximao grosseira pode

    ser obtida pela expresso:

    3.34

    Onde a mdia de resistncia ao impacto em J/m.

    Motz expressou a energia requerida dos britadores giratrios pela expresso:

    3.35

    Atualmente tm se utilizado, na prtica, a seguinte regra bsica para os britadores

    primrios:

    3.36

    Para britadores primrios, K= 0,75 e para secundrios, K = 1.

  • 43

    3.3.8. Velocidade Crtica

    Em ambas as equaes de capacidade n o nmero de batidas por minuto, o qual

    no deve exceder um valor crtico. Este valor funo do deslocamento (throw) e do

    ngulo de ataque, como mostrado na Equao 3.37 (Broman, 1984).

    3.37

    Onde:

    d = deslocamento ou a diferena entre a abertura na posio aberta e fechada [m]

    = ngulo de ataque [].

    3.3.9. Simulao da Distribuio Granulomtrica do Produto

    dos Britadores de Mandbulas

    A distribuio do produto caracterizada pelo tamanho relativo definido pela abertura

    de sada na posio aberta (APA) (King, 2001).

    3.38

    Onde:

    OSS a abertura de sada na posio aberta (APA) do britador e Di o dimetro da

    partcula i. Sendo ri a relao de tamanho do produto i com a abertura de sada na

    posio aberta. As unidades destas variveis no so importantes, caso utilizem a

    mesma unidade para ambas as variveis.

    King (2001) informa que a distribuio dos produtos tambm caracterizada pelo

    Tipo de Produto, PT, o qual especificado em termos da frao de produtos que so

    menores do que a abertura de sada na posio aberta. Este parmetro relacionado

    natureza do material, como mostra a Tabela 3.3.

  • 44

    Tabela 3.3: Tipo de Produto em relao ao WI e caractersticas do material (King, 2001)

    WI de Britagem Caractersticas do Material Tipo de Produto - PT

    5 - 10 Macio 90

    Macio esponjoso 85

    10 - 13 Mdio 90

    Esponjoso mdio 85

    > 13

    Duro - Frgil 90

    Duro - resistente 82

    Duro - (lamelar) 75

    Dois parmetros so derivados de PT, como indicado a seguir (King, 2001):

    [ (

    )]

    3.39

    [ (

    )]

    3.40

    Com

    [ (

    )

    ] 3.41

    A distribuio granulomtrica dada por (King, 2001):

    [ (

    )

    ] para r > 0,5

    [ (

    )

    ] para r 0,5

    3.42

    Onde: P(D) o passante acumulado de tamanho i.

    Essas equaes podem levar a resultados inconsistentes uma vez que no leva em

    considerao a granulometria da alimentao. Este modelo somente deve ser utilizado

    quando a abertura de sada do britador menor que o d50 (tamanho no qual 50% do

    material passante) da alimentao (King, 2001).

  • 45

    3.3.10. Dimensionamento

    Sero agora discutidas as dimenses dos equipamentos, velocidade de operao,

    energia gasta e etc.

    3.3.11. Projeto de um Britador de Mandbulas

    Gupta e Yan (2008) indicam as principais relaes geomtricas dos britadores

    primrios, como o britador de mandbula.

    3.43

    3.44

    3.45

    3.46

    Onde o Gape e demais unidades so informadas em metros.

    3.3.12. Velocidade de Operao Crtica

    Rose e English (1967) e Kelly e Spottiswood (1989), descrevem que as empresas

    recomendam operar os britadores em uma velocidade tima, dada pela relao:

    3.47

  • 46

    3.3.13. Consumo de Energia

    Para determinar o tamanho atravs do qual 80% da alimentao passante, foi

    analisado um grande banco de dados, relacionando o tamanho mximo do material e

    a quantidade passante. Desta relao foi concludo que F80 foi aproximadamente igual

    a 0,7 vezes o tamanho da maior partcula. Uma vez que o top size do britador

    aproximadamente 90% do tamanho do gape, o F80 pode ser escrito como (Rose e

    English 1967):

    3.48

    Onde o gape, G dado em metros e F80 em m.

    Rose e English (1967) consideraram que o maior tamanho do material na descarga do

    britador deve ocorrer no APA (abertura na posio aberta), portanto:

    3.49

    Onde LMIN (APF) e LT (deslocamento ou throw) so dados em metros e P80 em m.

    Tendo estimado F80 e P80, a energia requerida expressa em termos do Work Index

    de Bond como:

    [

    ]

    3.50

    Onde:

    C = capacidade do britador em t/h.

    Wi = o Work ndex em kWh/t.

    P80 e F80 so dados em m.

    As Equaes 3.48 e 3.49 podem ser usadas para substituir F80 e P80 na Equao 3.50

    para obter a energia em termos das dimenses do gape, APF (Abertura na posio

    fechada) e deslocamento.

  • 47

    [

    ]

    3.51

    A energia mxima no sistema ir ocorrer na velocidade crtica. Portanto, C na Equao

    3.51 substitudo por CM da Equao 3.26 Obtendo:

    (

    )

    3.52

    3.3.14. Dimenses dos Britadores Giratrios

    Na Figura 3.20 h um tpico esquema de um britador giratrio industrial, indicado para

    reduzir o tamanho de grandes pedaos de rochas gerados durante o desmonte na

    mina.

    Figura 3.20: Esquema de um britador giratrio, o tamanho do britador projetado pelo gape e o dimetro do britador (Gupta e Yan, 2008).

  • 48

    De acordo com Gupta e Yan (2008) o principio bsico para descrever as dimenses

    dos britadores giratrios pode ser resumido como:

    Para gape (G) < 66 cm a circunferncia ao longo da abertura (LE ou 2Rm,

    sendo Rm o raio mdio na descarga do britador) 8 10 vezes o tamanho do

    gape (medida ao longo do permetro externo).

    3.53

    Para G > 66 cm LE 6,5 a 7,5 vezes o tamanho do gape.

    3.54

    Figura 3.21: Esquema de um britador giratrio mostrando as variveis de projeto

    A razo entre o dimetro do manto (D) e o gape de 1,3 a 1,95

    3.55

    As seguintes premissas foram seguidas:

    O tamanho do maior material na alimentao de 80% a 90% o tamanho do

    gape

  • 49

    A variao da taxa de reduo de 3:1 a 10:1

    O deslocamento do cone ou throw (c) foi analisado, de acordo, com o manual da

    Nordberg (1992) e foram constatadas algumas relaes com o gape. O resultado

    indicado na Figura 3.22.

    Figura 3.22: Relao entre o deslocamento (c) e o gape dos britadores giratrios.

    Portanto pelo grfico da Figura 3.22 chega-se s seguintes equaes:

    3.56

    3.57

    - Onde TMAX, TMIN e G,so os deslocamentos mximo, mnimo e

    gape respectivamente em metros. A Figura 3.23 mostra o corte de um britador na

    horizontal.

    Throw mximo = 0,0164xGape + 0,0189 R = 0,9878

    Throw mnimo = 0,0342xGape - 0,017 R = 0,9944

    0

    0,005

    0,01

    0,015

    0,02

    0,025

    0,03

    0,035

    0,04

    0,045

    0,05

    0 0,5 1 1,5 2

    Deslo

    ca

    me

    nto

    - T

    hro

    w [

    m]

    Gape [m]

    RELAO GAPE X THROW - NORDBERG

    Throw mximo

    Throw mnimo

  • 50

    Figura 3.23: Seo de um britador giratrio (Gupta e Yan, 2008).

    Analisado os dados da Nordberg (1992) foi constituda uma correlao do gape com a

    velocidade de operao, a Figura 3.24 mostra o resultado.

    Figura 3.24: Relao gape x velocidade de operao dos britadores giratrios da Nordberg (1992).

    v = -557,31xGape3 + 1857,5xGape2 - 2026,9xGape + 862,65 R = 0,9907

    100

    110

    120

    130

    140

    150

    160

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

    Rota

    es p

    or

    min

    uto

    (R

    PM

    )

    Gape (m)

    RELAO GAPE X VELOCIDADE DE OPERAO - NORDBERG

  • 51

    3.58

    Onde v velocidade dada em RPM e G o gape dado em metros.

    Figura 3.25: relao entre o gape e a abertura de sada na posio aberta (APA) mxima e mnima dos britadores da Nordberg (1992)

    3.59

    3.60

    Onde CMAX e CMIN so os valores da APA mximo e mnimo respectivamente, dados

    da Nordberg (1992), G o gape. Todas as unidades esto em metros.

    Avaliando alguns dados da empresa Thssenkrupp nota uma grande relao das

    dimenses dos britadores giratrios em relao ao gape. As dimenses analisadas

    so expostas na figura abaixo:

    APA min = 2,5666e0,5836xGape R = 0,9435

    APA max = 5,4976xGape + 1,3649 R = 0,971

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7

    AP

    A (

    m)

    Gape (m)

    Gape x APA

    APA min

    APA max

  • 52

    Figura 3.26: Dimenses de um britador giratrio (Thssenkrupp).

  • 53

    Tabela 3.4: Dimenses dos britadores giratrios (Thssenkrupp)

    Unidades em centmetros Unidades em centmetros

    Gape Manto A B C D E F H I J k L1 L2 M O P R S

    87 170 366 385 125 204,5 115 75,3 280 200 147,5 2 330 330 270 533 140 165 72

    105 190 393 441 163 247,5 135 90 340 232 175 2 390 390 300 605 146 200 88

    137 190 447,5 460 157,2 238,5 135 90 340 232 174,5 2 390 390 300 621,

    5 146 265 88

    152 230 560 553 184 270 155 98 400 240 208 2 450 450 360 780 188 315 90

    152 280 602 603 226 319 180 113 460 285 245 2 530 530 430 875 200 340 110

    160 290 624 645 227,3 322,5 200 0 500 233,5 10,5 550 550 450 863,

    5 210 316 105

  • 54

    Tabela 3.5: Dimenses dos britadores da Thssenkrupp dividido pelo gape (fator/gape)

    Fatores em relao ao gape (g) - Fator/Gape

    Manto A B C D E F H I J k L1 L2 M O P R S

    1,95 4,21 4,43 1,44 2,35 1,32 0,87 3,22 2,30 1,70 0,02 3,79 3,79 3,10 6,13 1,61 1,90 0,83

    1,81 3,74 4,20 1,55 2,36 1,29 0,86 3,24 2,21 1,67 0,02 3,71 3,71 2,86 5,76 1,39 1,90 0,84

    1,39 3,27 3,36 1,15 1,74 0,99 0,66 2,48 1,69 1,27 0,01 2,85 2,85 2,19 4,54 1,07 1,93 0,64

    1,51 3,68 3,64 1,21 1,78 1,02 0,64 2,63 1,58 1,37 0,01 2,96 2,96 2,37 5,13 1,24 2,07 0,59

    1,84 3,96 3,97 1,49 2,10 1,18 0,74 3,03 1,88 1,61 0,01 3,49 3,49 2,83 5,76 1,32 2,24 0,72

    1,81 3,90 4,03 1,42 2,02 1,25 0,00 3,13 0,00 1,46 0,07 3,44 3,44 2,81 5,40 1,31 1,98 0,66

    Tabela 3.6: Relao das dimenses do britador em funo do gape (Thssenkrupp)

    Fatores em relao ao gape (g) - Fator/Gape

    Manto A B C D E F H I J k L1 L2 M O P R S

    Mximo 1,95 4,21 4,43 1,55 2,36 1,32 0,87 3,24 2,30 1,70 0,07 3,79 3,79 3,10 6,13 1,61 2,24 0,84

    Mnimo 1,39 3,27 3,36 1,15 1,74 0,99 0,00 2,48 1,58 1,27 0,01 2,85 2,85 2,19 4,54 1,07 1,90 0,59

    Mdio 1,72 3,79 3,94 1,38 2,06 1,17 0,63 2,95 1,93 1,51 0,02 3,37 3,37 2,69 5,45 1,32 2,00 0,71

  • 55

    3.3.15. Velocidade de giro da cabea

    Um dos fatores importantes na operao dos britadores giratrios determinar a

    velocidade de giro. Esta informao necessria para que o produto da britagem

    alcance a faixa granulomtrica adequada. Em geral, a velocidade de rotao

    inversamente proporcional ao tamanho da alimentao. Se a alimentao aumenta a

    velocidade de giro diminui. H algumas evidncias de que a rotao requerida para

    produzir materiais com tamanhos menores que um tamanho d no deve ser menor do

    que equao produzida a seguir (Gupta e Yan, 2008):

    -

    Onde = inclinao do cone para a horizontal em graus.

    = coeficiente de frico do material.

    d = tamanho do produto do britador em centmetro.

    3.4. Peneiramento

    A peneira apresenta uma barreira para a passagem do material oversize (material que

    fica retido na peneira) enquanto o material passante (undersize) atravessa a abertura.

    Na prtica cada partcula possui diversas oportunidades para alcanar a abertura da

    peneira. Estas podem ser estacionarias ou vibratrias a qual aumenta a taxa de

    contato das partculas com a peneira.

    3.4.1. Modelo Tradicional de Capacidade de Peneiras

    O mtodo tradicional de avaliao do desempenho da peneira a medida da

    capacidade. A mais importante suposio, nessa aproximao, que este parmetro

    diretamente proporcional a rea de superfcie. A capacidade bsica especificada em

    toneladas curtas de alimentao por hora por metro quadrado de peneira. Esta

    quantidade representada por IU. O clculo utiliza as condies de operaes padres

    usando um material padro pr-definido. Como h mudanas na caracterstica do

    material e nas condies de operao, a capacidade atual da peneira altera. Ir

    aumentar para condies menos rduas e diminuir para condies mais intensas do

    que a padro. Essas alteraes so representadas pelos fatores de capacidade, os

  • 56

    quais multiplicam a capacidade unitria padro da peneira para obter a capacidade

    real da peneira (King, 2001).

    3.61

    Onde os separadores Ki so os fatores de capacidade, para derivao das condies

    padres.

    A capacidade unitria bsica varia primeiramente com o tamanho da abertura da

    peneira, aberturas grandes esto aptas a lidar com grandes quantidades de material

    na alimentao. Uma tpica relao entre IU e o tamanho da malha :

    para h 25 mm

    3.62

    para h < 25 mm 3.63

    Onde IU em tons/hr.m e h o tamanho da malha em milmetros. Cada fabricante de

    peneira possui suas prprias correlaes de capacidade de acordo com o tamanho da

    malha. As expresses acima so somente significativas para definir uma tendncia

    tpica.

    O fator da rea aberta - K1

    A condio padro indica 50% de rea aberta, a capacidade proporcional a rea

    aberta disponvel.

    3.64

    Para materiais que possuem densidade menor que 800kg/m a rea de abertura

    padro 60% em vez de 50% e a Equao 3.64 deve ser modificada de acordo.

    O fator metade do tamanho - K2

    Alimentaes que contm uma larga proporo de material que consideravelmente

    menor do que a o tamanho da malha da peneira ser guiado mais facilmente pela tela.

  • 57

    A condio padro definida como 40% do material na alimentao ( ) menor do

    que a metade do tamanho da malha. (King, 2001).

    3.65

    O fator Oversize - K3

    Uma peneira pode lidar com uma grande quantidade de material. No entanto

    alimentao precisa conter uma grande quantidade de material no oversize, ou seja,

    material maior que sua malha. Este material passa diretamente sobre a tela e no

    precisa ser transportado atravs da malha. Isto considerado pelo fator oversize K3, o

    qual possui o valor de uma unidade para a alimentao padro contendo 25% de

    material oversize. Este fator aumenta muito rapidamente caso a frao de oversize

    aumente. Ele dado por:

    3.66

    Na equao abaixo a frao de material na alimentao que possuem

    tamanhos maiores do que o tamanho da malha da peneira h. Isso relacionado ao

    tamanho acumulado da funo distribuio (frao passante acumulada) como indica

    abaixo:

    3.67

    O fator densidade - K4

    Materiais densos sero transmitidos mais facilmente do que os mais leves. Um fator K4

    leva em conta este efeito quando a densidade difere do padro de 1600 kg/m.

    3.68

  • 58

    O fator posio do deck - K5

    Peneiras que esto em decks (plataforma) inferiores recebem o undersize da tela

    acima e pode lidar com menos material do que uma malha que recebe alimentao

    nova. A capacidade diminui conforme a posio para o fator K5.

    3.69

    Onde S representa a posio do deck, 1 para o deck superior, 2 para o segundo e

    assim por diante.

    O fator ngulo da peneira - K6

    A inclinao padro da peneira possui um ngulo de 15. Inclinaes menores

    aumentam a rea projetada da abertura da tela no plano horizontal. Portanto a malha

    pode lidar com um carregamento maior. Isto considerado pelo fator K6.

    3.70

    Onde o ngulo de inclinao em graus.

    O fator peneiramento a mido - K7

    O Peneiramento de material fino pode ser realizado a mido, adicionando sprays com

    gua ao longo da peneira. O fator K7 considera este efeito.

    para h 25mm

    para h > 25mm

    3.71

    O fator forma da abertura - K8

    A peneira padro tem abertura quadrada, outras formas influenciam a capacidade

    como mostrado na tabela abaixo:

  • 59

    Tabela 3.7: Fator capacidade da peneira para diferentes aberturas (King, 2001).

    Forma da abertura da peneira K8

    Circular 0,8

    Quadrada 1

    2 para 1 abertura retangular 1,15

    3 para 1 abertura retangular 1,2

    4 para 1 abertura retangular 1,25

    O fator forma da partcula - K9

    Partculas alongadas e argilosas (plsticas) so mais difceis para peneirar do que as

    que so essencialmente isomtricas. Se a alimentao contm aproximadamente 15%

    de argila ou partculas alongadas. O fator K9 deve ser fixado em 0,9. Grandes

    quantidades deste tipo de material podem gerar problemas significantes e seria

    necessrio ser investigado especialmente.

    O fator umidade da superfcie - K10

    Superfcies midas tendem a fazer as partculas se aderirem, fazendo com que a

    capacidade seja reduzida. O fator K10 considera este efeito de acordo com Tabela 3.8.

    Tabela 3.8: Fator capacidade de umidade de superfcie para peneiras (King, 2001).

    Condio da alimentao K10

    Material molhado, lamacento ou pegajoso 0,75

    Material de pedreira com superfcie molhada, retirado de uma pilha superficial com mais de 15% de umidade

    0,85

    Material seco britado 1

    Material seco naturalmente ou artificialmente 1,25

    3