Distr Binom Poisson Hipergeometrik Normal

8/18/2019 Distr Binom Poisson Hipergeometrik Normal

1/20


2/20

(

Distribusi Binomial )abungan dari n ke*adian bernoulli +ang saling

inde%enden

!e*adian bernoulli : Suatu ke*adian dengan duaasil +ang mungkin : Sukses ,S- : %eluang % atau )agal ,)- dengan %eluang 1.%

Di%eratikan "ar random / 0 ban+akn+asukses dalam n trial


3/20

Var Rand Binomial Di%eratikan

/ 0 ban+akn+a S dalam n trial 2 $arga / +ang mungkin : 3#1#(#4#n

Ada 5 ke*adian sukses dengan%eluang %5 dan n.5 ke*adian

sukses#

gagal dengan %eluang ,1.%-n.5

n,...,1,0x,q p

x

n)xX(P)x(f xnx =

=== −


4/20

6

Lambang /7Bin,n2%-

n %arameter ban+akn+a %ercobaan P adala %arameter %eluang sukses 7 simbol untuk distribusi

8,/- 0 n% 2 rata.rata ,mean- nilai

/ V,/- 0 n%9 2 besarn+a "ariansi


5/20

;onto Dari lima saam +ang di%erdagangkan

bera%aka %eluang :

Te%at saam A dan B akan naik Lebi dari saam naik

/ 0 *umla saam naik 2 % 0 3t+.(-

/7Bin,23


6/20

Contoh : jika diamati 15 orang mahasisa, !"rapakah pro!a!i#itas

m"ndapat $ orang d"ngan ni#ai % & '"rapakah rata ang m"ndapat

ni#ai % &"ngan m"n*nj*kkan !aha

X + !anakna ang m"ndapat ni#ai %

ada#ah aria!"# random !inomia# d"ngan n + 15 dan p + 51

( )...

)-X(P$XP

5

5

1

/0/$

/15

5

5

1

$

15)$X(P)$(f

0$

$15$

=≤−≤=

=

===

−

dihit*ng #angs*ng

m"ngg*nakan ta!"# distri!*si !inomia#

5

1

.15=

= np µ


7/20

C

Distribusi Hipergeometrik isalkan ada sebua %o%ulasi berukuran &

di antaran+a terda%at D bua termasukkategori tertentu< Dari %o%ulasi ini sebuasam%el acak diambil berukuran n<Pertan+aan +ang timbul iala : bera%a%eluang dalam sam%el itu terda%at 5 buatermasuk dalam kategori itu EaFabn+a

ditentukan ole distribusi hipergeometrik dibaFa ini :

−−

=

n

N

xn

D N

x

D

X P )(


8/20

G

Distribusi Hipergeometrik Dengan 5 0 3# 1# (# 4444#n < Rata.ratadistribusi i%ergemetrik adala µ 0 n DH&

;onto :Sekelom%ok maasisFa terdiri atas 3 orang dan diantaran+a lair %ada tanggal 1 Eanuari<Secara acak diambil orang< Bera%a %eluangn+adiantara orang tadi :

a< Tidak terda%at +ang lair %ada tanggal 1 Eanuari<

b< Terda%at tidak lebi dari seorang +ang lair%ada tanggal 1 Eanuari


9/20

Penyelesaian :

a< Ambil 5 0 ban+ak orang diantara n 0 +ang lair %ada tanggal 1 Eanuari< akadengan & 0 3 dan D 0 # memberikan :

Peluang 0 3


10/20

13

Penyelesaian :

b< Tidak lebi dari seorang +ang lair %adatanggal 1 Eanuari# berati 5 0 3 dan 5 0 1<

P,3- suda diitung di atas<

Seingga %eluang %aling ban+ak seorang

diantara orang itu +ang lair %adatanggal 1 Eanuari 0 3


11/20

11

Distribusi Poisson Variabel acak diskrit / dikatakan

mem%un+ai distribusi Poisson *ika >ungsi%eluangn+a berbentuk :

!x

λxλ

−=== e X P X P )0()(

Di mana 5 0 3# 1# (# # 4444444# e 0

(


12/20

1(

Distribusi Poisson sering digunakan untukmenentukan %eluang sebua %eristiFa +angdalam area kesem%atan tertentu diara%kan

ter*adin+a sangat *arang<;onto :

a< Ban+ak orang +ang leFat melalui muka %asarsetia% ari# teta%i *arang ter*adi seseorang

+ang menemukan barang ilang danmengembalikann+a ke%ada si %emilik ataumela%orkann+a ke%ada %olisi<

b< Dalam tem%o setia% menit# o%eratortele%on ban+ak menerima %ermintaan nomor

untuk disambungkan# diara%kan *arangsekali ter adi sala sambun <

Distribusi Poisson


13/20

1

Dist Poisson Var /7Pois,K-

/ 0 *umlake*adian tertentudalam satuan unit

Faktu atau ruang K 0 rata.rata

ke*adian 8,/- 0 V,/- 0 K

;onto Ban+akn+a

tele%on dalam%eriode ttt

Ban+akn+a%elanggan %adacounter

Ban+akn+a

kcelakaan Ban+akn+a mesin

rusak dll

,...2,1,0x

/x

")x(f

x

=µ

=µµ−


14/20

16

;onto Rata.rata ban+akn+a kecelakaan disuatu%ersim%angan *alan ra+a adala ( %erminggu<Angga% mengikuti %oisson Peluang tidak ada kecelakaan selama 1 minggu

Peluang %aling ban+ak kecelakaan dlm (

minggu135,0)0X(P

/0"2 20 === −

33,0

)3X(P...)0X(P)3X(P

==++==≤


15/20

1

Distribusi Poisson da%at %ula diangga% sebagai%endekatan ke%ada distribusi binomial< Eikadalam al distribusi binomial# & cuku% besarsedangkan % 0 %eluang ter*adin+a %eristiFa A#sangat dekat dengan nol sedemikian seinggaλ 0 &% teta%# maka distribusi binomial se%ertidalam rumus tersebut sangat baik didekati

ole distribusi Poisson se%erti +ang terteradalam rumus<

Untuk %enggunaann+a# kita lakukan%endekatan ini *ika & ≥ 3 sedangkan &% @ <

Distribusi Poisson


16/20

1

CONTOHPeluang seseorang akan menda%at reaksi buruksetela disuntik 0 3


17/20

1C

Penyelesaian :a< Dengan menggunakan %endekatan

distribusi Poisson ke%ada distribusibinomial# maka λ 0 &% 0 6333 5 3


18/20

1G

Penyelesaian :

b< Dalam al ini / 0 (# seingga :

Peluang ada ( orang menda%at reaksiburuk iala 3


19/20

1

Penyelesaian :

c< Mang menderita reaksi buruk lebi dari (orang# ini berarti / 0 # 6# #44teta%i P,3-J P,1- J P,(- J P,- J 44444


20/20

(3

Penyelesaian :

d< Ini tiada lain +ang diminta adala dalammenentukan rata.rata λ# di atas sudadiitung +aitu λ 0 (

Documents

Distr Binom Poisson Hipergeometrik Normal