Distribusi Lag Dan Distribusi Autoregressive

EKONOMETRIKA

(AKKC 156)

MODEL DISTRIBUSI LAG DAN DISTRIBUSI

AUTOREGRESSIVE

Dosen Pembimbing:

Drs. H. Karim, M.Si

Indah Budiarti, M.Pd

Oleh:

Agung Handoko (A1C111037)

Program Studi Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Lambung Mangkurat

Banjarmasin

2013

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive i

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ............................................................................................................. I

BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1

A. Latar belakang ............................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ......................................................................................... 2

C. Tujuan Penulisan ........................................................................................... 2

BAB II LANDASAN TEORI .................................................................................... 3

A. Analisis Distribusi lag .................................................................................... 6

B. Analisi Distribusi Autoregressive ................................................................... 9

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 13

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive 1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Kehidupan manusia sehari-hari tidak pernah lepas dari pengamatan. Ketika

seseorang melihat atau mengamati suatu kejadian dalam suatu waktu sering timbul

pertanyaan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang dan bagaimana

kejadian pada waktu sebelumnya. Begitu pula saat melihat suatu kejadian di suatu

tempat, muncul pertanyaan apa yang terjadi di daerah sekitarnya. Pertanyaan

menyangkut waktu tersebut mendasari munculnya suatu kajian runtun waktu (time

series analysis). Runtun waktu merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu

peristiwa, kejadian, yang diambil dari waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti

berdasarkan urutan waktu, kemudian disusun sebagai data statistik (Sutrisno, 1998:

353). Analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data dalam suatu

periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau meramalkan

kondisi masa mendatang. Hal ini didasarkan bahwa perilaku manusia banyak

dipengaruhi kondisi atau waktu sebelumnya sehingga dalam hal ini factor waktu

sangat penting peranannya (Gujarati, 1995: 5). Penganalisaan runtun waktu dahulu

menjadi pertentangan antara dua kelompok ahli yaitu para ahli ekonometrika dan

para ahli runtun waktu. Para ahli ekonometrika menganalisis data runtun waktu

dengan metode yang berbeda dengan yang dilakukan oleh para ahli runtun waktu.

Ahli ekonometrika cenderung menformulasikan model regresi klasik untuk

menganalisis perilaku data runtun waktu, menganalisis tentang masalah

simultanitas, dan kesalahan autokorelasi. Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat

model perilaku runtun waktu dengan mekanisme sendiri serta tidak begitu

memperhatikan peranan variabel bebas X dan variabel tak bebas Y . Perbedaan

pendapat ini membuat para ahli ekonometrika mengkaji ulang pendekatannya

terutama dalam menganalisis runtun waktu. Ekonometrika merupakan suatu ilmu

yang menganalisis fenomena ekonomi dengan menggunakan teori ekonomi,

matematika, dan statistika, yang berarti teori ekonomi tersebut dirumuskan melalui


hubungan matematika kemudian diterapkan pada suatu data untuk dianalisis

menggunakan metode statistika (Awat, 1995: 3). Hal yang banyak mendapat

perhatian dalam ekonometrika adalah kesalahan pengganggu terutama dalam

membuat perkiraan atau estimasi. Model ekonometrika yang digunakan untuk

mengukur hubungan antara variabel-variabel dapat dinyatakan dalam bentuk model

regresi linear. Model regresi linear merupakan salah satu model ekonometrika yang

hubungan antar variabelnya satu arah, yang berarti variabel tak bebas ditentukan

oleh variabel bebas (Sumodiningrat, 1995: 135). Hubungan antara satu variabel

bebas X dengan variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan

Y = a + ß X + e

Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan model dinamis distribusi lag

adalah model tersebut telah membuat teori statis menjadi dinamis karena model

regresi yang biasanya mengabaikan pengaruh waktu, melalui model autoregressive

dan model dinamis distribusi lag waktu ikut diperhitungkan (Supranto, 1995: 200)

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, penulis dapat mengemukakan rumusan masalah

sebagai berikut :

Bagaimana menentukan persamaan distribusi lag dan Autoregressive

berdasarkan data yang sudah ditentukan ?

C. Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini adalah :

Menjelaskan tentang bagaimana menentukan persamaan distribusi lag dan

Autoregressive.


BAB II

LANDASAN TEORI

DATA

Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan kumpulan informasi

yang diperoleh melalui pengamatan (Hasan, 2005: 12). Berdasarkan waktu

pengambilannya data dibedakan menjadi 2 yaitu :

1. Data berkala (time series data ) adalah data yang terkumpul dari waktu ke

waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu hal. Contoh : Data

perkembangan harga 9 bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan

tiap bulan.

2. Data seleksi silang ( cross section data ) merupakan data yang terkumpul dari

suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran keadaan atau kegiatan pada

waktu itu. Contoh : Sensus penduduk 1990.

Dalam makalah ini, data yang digunakan adalah data fiktif dari Pengaruh

Modal terhadap Keuntungan pada Toko Pakaian

Bulan/Tahun Penjualan

per bulan (Y) Modal per bulan (X)

Maret-12 6.67 3

April-12 5.85 4.63

Mei-12 7.45 4.76

Juni-12 9.68 4.55

Juli-12 9.36 4.37

Agustus-12 7.14 4.11

September-12 11.74 5.4

Oktober-12 11.55 5.8

November-12 9.35 5.5

Desember-12 8.7 5.4

Januari-13 11 5.11

Februari-13 12.8 5.77

Maret-13 10.5 6.8

April-13 13 8.76


Mei-13 15.87 8.7

Juni-13 15.4 8.4

Juli-13 14.8 9.3

Agustus-13 16 9.35

September-13 15.35 10.5

Oktober-13 20 10.45

November-13 17.8 10.6

Desember-13 23.3 12.8

Keterangan :

Y : Penjualan per bulan (dalam juta rupiah)

X : Modal (dalam juta rupiah)

Analisis Data :

Dengan minitab diperoleh analisis sebagai berikut :

Regression Analysis

The regression equation is

Yt = 1.37 + 1.58 Xt

Predictor Coef StDev T P

Constant 1.3729 0.9809 1.40 0.177

Xt 1.5780 0.1312 12.03 0.000

S = 1.614 R-Sq = 87.9% R-Sq(adj) = 87.3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 376.88 376.88 144.72 0.000

Error 20 52.08 2.60

Total 21 428.97


Dari analisis data pada minitab di atas diketahui bahwa nilai p-value adalah 0,000.

Karena nilai p-value < 0,005, maka dapat disimpulkan bahwa modal (X) Toko

Pakaian tersebut berpengaruh signifikan terhadap Penjualan (Y).

Model Distribusi Lag

Dengan minitab, diperoleh data distribusi lag sebagai berikut :


A. Analisis Distribusi lag

Analisis regresi dari data di atas adalah :

1) Variabel terikat : Yt

Variabel bebas : Xt, Xt-1


Yt = 0.97 + 0.982 Xt + 0.693 Xt-1

21 cases used 1 cases contain missing values


Constant 0.967 1.071 0.90 0.379

Xt 0.9825 0.4525 2.17 0.044

Xt-1 0.6932 0.4870 1.42 0.172

S = 1.607 R-Sq = 88.2% R-Sq(adj) = 86.9%


Source DF SS MS F P

Regression 2 347.81 173.91 67.35 0.000

Error 18 46.48 2.58

Total 20 394.29

Source DF Seq SS

Xt 1 342.58

Xt-1 1 5.23


Variabel bebas : Xt, Xt-1, Xt-2


Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2



Constant 1.545 1.165 1.33 0.203

Xt 1.2145 0.4937 2.46 0.026

Xt-1 0.1507 0.7263 0.21 0.838

Xt-2 0.2389 0.5315 0.45 0.659

S = 1.613 R-Sq = 87.9% R-Sq(adj) = 85.7%


Source DF SS MS F P

Regression 3 303.41 101.14 38.85 0.000

Error 16 41.65 2.60

Total 19 345.06


Source DF Seq SS

Xt 1 301.77

Xt-1 1 1.12

Xt-2 1 0.53


Variabel bebas : Xt, Xt-1, Xt-2, Xt-3


Yt = 1.86 + 1.05 Xt + 0.546 Xt-1 - 0.513 Xt-2 + 0.511 Xt-3



Constant 1.859 1.244 1.49 0.157

Xt 1.0523 0.5296 1.99 0.067

Xt-1 0.5463 0.7944 0.69 0.503

Xt-2 -0.5128 0.8132 -0.63 0.539

Xt-3 0.5107 0.5762 0.89 0.390

S = 1.629 R-Sq = 88.1% R-Sq(adj) = 84.7%


Source DF SS MS F P

Regression 4 275.008 68.752 25.90 0.000

Error 14 37.170 2.655

Total 18 312.178

Source DF Seq SS

Xt 1 271.915

Xt-1 1 0.998

Xt-2 1 0.009

Xt-3 1 2.086

Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut :

(1) Yt = 0.97 + 0.982 Xt + 0.693 Xt-1

(2) Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2

(3) Yt = 1.86 + 1.05 Xt + 0.546 Xt-1 - 0.513 Xt-2 + 0.511 Xt-3

Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (2), tanda koefesien masih

“stabil”. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya,

sehingga diperoleh persamaan (3). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien


variabel bebas Xt-2 sudah tidak stabil, karena pada persamaan (2) bertanda positif,

sedangkan pada persamaan (3) berubah menjadi negatif.

Jadi, persamaan yang dipilih sebagai model Distributed Lag adalah persamaan (2)

yaitu :

(2) Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2

Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa modal pada waktu itu yang

mempunyai pengaruh lebih tinggi dibanding variabel bebas lain (modal pada bulan-

bulan sebelumnya) dalam menentukan besar kecilnya penjualan.

Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan antara

keuntungan toko handphone per bulan dan penjualan handphone per bulan sebagai

berikut:

1. Koefisien regresi pada variabel Xt bertanda positif berarti bahwa hubungan

antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal sekarang

searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal sekarang, maka

semakin besar pula penjualan toko pakaian sekarang.

2. Koefisien regresi pada variabel Xt-1 bertanda positif berarti bahwa

hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal

satu bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal

satu bulan yang lalu, maka semakin besar penjualan toko pakaian

sekarang .

3. Koefisien regresi pada variabel Xt-2 bertanda positif berarti bahwa

hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal

dua bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal

dua bulan sebelumnya, maka semakin besar pula penjualan toko pakaian

sekarang.


B. Analisi Distribusi Autoregressive

Dengan minitab, diperoleh data autoregressive sebagai berikut :

Analisis regresi dari data di atas adalah :

Variabel terikat : Yt

Variabel bebas : Xt, Yt-1


Yt = 0.97 + 1.45 Xt + 0.108 Yt-1



Constant 0.966 1.206 0.80 0.434

Xt 1.4516 0.3087 4.70 0.000

Yt-1 0.1083 0.2050 0.53 0.604

S = 1.682 R-Sq = 87.1% R-Sq(adj) = 85.7%



Source DF SS MS F P

Regression 2 343.37 171.69 60.69 0.000

Error 18 50.92 2.83

Total 20 394.29

Source DF Seq SS

Xt 1 342.58

Yt-1 1 0.79


Variabel bebas : Xt, Yt-1, Yt-2


Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2



Constant 1.970 1.292 1.52 0.147

Xt 1.6887 0.3976 4.25 0.001

Yt-1 0.0546 0.2067 0.26 0.795

Yt-2 -0.1687 0.2381 -0.71 0.489

S = 1.619 R-Sq = 87.8% R-Sq(adj) = 85.6%


Source DF SS MS F P

Regression 3 303.13 101.04 38.55 0.000

Error 16 41.94 2.62

Total 19 345.06

Source DF Seq SS

Xt 1 301.77

Yt-1 1 0.05

Yt-2 1 1.32


Variabel bebas : Xt, Yt-1, Yt-2, Yt-3


Yt = 2.70 + 1.80 Xt - 0.046 Yt-1 - 0.232 Yt-2 + 0.047 Yt-3



Constant 2.704 1.630 1.66 0.119

Xt 1.8022 0.4852 3.71 0.002


Yt-1 -0.0462 0.2261 -0.20 0.841

Yt-2 -0.2322 0.2483 -0.93 0.366

Yt-3 0.0470 0.2413 0.19 0.848

S = 1.640 R-Sq = 87.9% R-Sq(adj) = 84.5%


Source DF SS MS F P

Regression 4 274.545 68.636 25.53 0.000

Error 14 37.633 2.688

Total 18 312.178

Source DF Seq SS

Xt 1 271.915

Yt-1 1 0.273

Yt-2 1 2.255

Yt-3 1 0.102

Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut :

(1) Yt = 1.37 + 1.58 Xt

(2) Yt = 0.97 + 1.45 Xt + 0.108 Yt-1

(3) Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2

(4) Yt = 2.70 + 1.80 Xt - 0.046 Yt-1 - 0.232 Yt-2 + 0.047 Yt-3

Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (3), tanda koefesien masih

“stabil”. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya,

sehingga diperoleh persamaan (4). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien

variabel bebas Yt-1 sudah tidak stabil, karena pada persamaan (2) bertanda positif,

sedangkan pada persamaan (3) berubah menjadi negatif.

Jadi, persamaan yang dipilih sebagai model Distributed Autoregressive adalah

persamaan (3) yaitu :

Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2

Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa penjualan pada

bulan yang lalu mempunyai pengaruh lebih rendah dibanding modal pada saat itu

dalam menentukan besar kecilnya penjualan pada waktu yang sama.


Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan

antara keuntungan toko handphone per bulan dan penjualan handphone per

bulan sebagai berikut:

1. Koefisien regresi pada variabel Xt bertanda positif berarti bahwa hubungan

antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal sekarang

searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal sekarang, maka semakin

besar pula penjualan toko pakaian sekarang.

2. Koefisien regresi pada variabel Yt-1 bertanda positif berarti bahwa

hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan penjualan toko

pakaian satu bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah

penjualan toko pakaian satu bulan yang lalu, maka semakin besar penjualan

toko pakaian sekarang .

3. Koefisien regresi pada variabel Yt-2 bertanda negatif berarti bahwa

hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan penjualan toko

pakaian dua bulan sebelumnya berlawanan arah atau positif. Semakin

banyak jumlah modal dua bulan sebelumnya, maka semakin besar pula

penjualan toko pakaian sekarang.


DAFTAR PUSTAKA

http:// junaidichaniago.files.wordpress.com (diakses 18 Desember 2013, 14.30)

http://eprints.uny.ac.id/1919/ (diakses 18 Desember 2013, 15.00)

http://eprints.uny.ac.id/1919/

Documents

Distribusi Lag Dan Distribusi Autoregressive