Document Temelj

8/18/2019 Document Temelj

1/49

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA

U OSIJEKU

GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

ZAVRŠNI RAD

Osijek, 15.09.2015. Saša Horvat


2/49

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA

U OSIJEKU

GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

ZAVRŠNI RAD

PLITKI TEMELJI

Osijek, 15.09.2015. Saša Horvat


3/49

SAŽETAK

Temelj je dio građevine kojim se opterećenja iz kontroliranog nadzemnog dijela prenose

u prirodnu sredinu, tlo, na način da građevina bude upotrebljiva i stabilna. Temelj je sastavni diosvake građevine, a oblik temelja i dubina temeljenja ovise o vrsti građevine i osobinama tla ispodnje. Temelji nikad nisu sami sebi svrha, oni su prijelazni dijelovi u kojima se preraspodjeljuju

unutrašnje sile iz vitkih i tankih elemenata konstrukcije u masivne i široke temelje. Granicaizmeđu plitkih i dubokih temelja nije strogo određena, ali se kao gruba podjela može prihvatitiona po kojoj je du bina ukopavanja temelja u temeljno tlo manja od širine temelja.

U r adu su prikazani proračuni plitkog temeljenja prema EC – 7 prilikom kojih se pomoću projektnog pristupa 3 određuje nosivost temeljnog tla za drenirano i nedrenirano tlo. Slijeganjekoje neka građevina može podnijeti bez posljedica naziva se dopušteno slijeganje prema uvjetugraničnog stanja uporabljivosti. Ono ovisi o ravnomjernosti sastava tla, raspodjeli opterećenja na

tlo, statici objekta, konsolidaciji, krutosti konstrukcije, kao i namjeni građevine. Ukupnoslijeganje prema preporuci HRN EN 1997-1:2012 ograničeno je na 50 mm za standardnegrađevine.

Ključne riječi: plitki temelj, nosivost temeljnog tla, dodatna naprezanja, proračun po EC – u 7


4/49

Tablica sadržaja

1. UVOD .................................................................................................................................................. 4

2. KARAKTERISTIKE PLITKOG TEMELJENJA ............................................................................................... 5

3. PODJELA PLITKIH TEMELJA .................................................................................................................. 6

4. KRUTOST PLITKIH TEMELJA ................................................................................................................. 7

5. DIMENZIONIRANJE PLITKOG TEMELJA ................................................................................................. 8

6. NOSIVOST TEMELJNOG TLA ................................................................................................................. 9

6.1. PRANDTLOV MODEL ..................................................................................................................... 9

6.2. TERZAGHIJEV MODEL ................................................................................................................... 9

6.3. BRINCH – HANSENOV MODEL......................................................................................................12

6.4. UTJECAJ NIVOA PODZEMNE VODE ...............................................................................................16

7.DODATNA NAPREZANJA U TLU ............................................................................................................18

7.1. BOUSSINESQOVO RJEŠENJE DODATNIH NAPREZANJA..................................................................20

7.2. NEWMARKOV POSTUPAK ............................................................................................................21

7.3. STEINBRENNEROV POSTUPAK .....................................................................................................22

8. SLIJEGANJE PLITKIH TEMELJA .............................................................................................................23

9. PROBLEM USLOJENOG TLA.................................................................................................................24

10. PROBLEM TEMELJA NA KOSINI .........................................................................................................27

11. PRORAČUNI .....................................................................................................................................29

11.1. ZADATAK 1 ................................................................................................................................29

11.2. ZADATAK 2 ................................................................................................................................32

12. ZAKLJUČAK .......................................................................................................................................45

13. LITERATURA .....................................................................................................................................46

14. POPIS SLIKA I TABLICA ......................................................................................................................47


5/49

4

1. UVOD

Mehanika tla je, zajedno s mehanikom stijena i inženjerskom geologijom, dio tehničke

discipline geotehnike koja se bavi projektiranjem i izvođenjem objekata u tlu i stijeni. Za potrebegeotehnike, u mehanici tla se proučavaju teoretski modeli naprezanja, deformacija, tečenja i sl.,

pomoću kojih se predviđaju ponašanja geotehničkih objekata i procjenjuje koliko ta ponašanjazadovoljavaju postavljene kriterije. Za rješavanje geotehničkih problema iz mehanike tla

potrebno je znati i nešto o bliskim strukama kao što su inženjerska geologija, ekonomika teiskustvo na sličnim poslovima radi olakšanog pristupa samom problemu. Uz sve to potrebna je itzv. «inženjerska procjena», što znači da sve ranije navedeno treba dobro proučiti pr ije nego se

predloži rješenje inženjerskog problema. Neki od geotehničkih zadataka su: plitko i dubokotemeljenje, izrada nasipa i nasutih brana te potporne konstrukcije. Jedan, danas opće prihvaćeninačin prikaza sheme mehanike tla je i tzv. Burlandov trokut.

Slika 1. Geotehnički trokut (Burland, 1987) [1]

Iz tog trokuta se vidi da teoretski dio mehanike tla (modeli) predstavlja tek jednu trećinu potrebnog znanja, a da je jednako tako važno dobro poznavati rasprostiranje i sastav tla (profiltla) te njegovo ponašanje koje se određuje pomoću terenskih istraživanja, vađenja uzoraka iz tla iodređivanja njihovih svojstava u laboratoriju. Naime, u odnosu na građevinske materijale koji u

pravilu imaju poznata svojstva, tlo je na svakoj lokaciji drugačije, pa ga prvo treba dobro istražitii procijeniti, a tek onda kombinirati moguća rješenja za projekte. Dodatna je komplikacija voda utlu, bez koje ne bi bilo života na zemlji, ali koja inženjeru geotehničaru uvijek zagorča život.

U radu je dan prikaz proračuna nosivosti i slijeganja ispod plitkog temelja, kao i primjeri proračuna nosivosti koristeći različite proračunske modele ( Terzaghi, Brinch – Hansen,Eurocode) za različite slučajeve opterećenja (vertikalno centrično opterećen temelj, ekscentrično


6/49

5

opterećen temelj, inklinacija opterećenja). Također, načinjene su i usporedbe rezultata zarazličite modele te analiziran utjecaj parametara o kojima ovisi nosivost tla. Posebno je obrađen

proračun nosivosti prema EC – 7 (svi projektni pristupi).

Kod svih geotehničkih zahvata značajnu ulogu ima temelj, koji je sastavni dio svakog

građevinskog objekta. Temelji su dijelovi konstrukcije preko kojih se ona oslanja o tlo. Prekonjih se djelovanja na konstrukciju prenose na tlo. Kako je tlo u pravilu bitno mekši i slabijimaterijal od uobičajenih materijala iz k ojih je izgrađena konstrukcija, temelji su prijelaznidijelovi kojima se preraspodjeljuju unutrašnje sile iz vitkih i tankih elemenata konstrukcije umasivne i široke zone tla. Vrste temelja su mnogobrojne i mogu se razvrstati na različite načineod kojih je uobičajen onaj po načinu prijenosa opterećenja u tlo: plitki i duboki temelji te njihovakombinacija.

Slika 2. Osnovni pojmovi za plitki temelj [2]

2. KARAKTERISTIKE PLITKOG TEMELJENJA

Prema EC – 7 plitkim temeljima nazivamo takve temelje čija je širina veća od dubinetemelja ispod terena (D < B). Po starim propisima plitki temelj ima dubinu manju od četiri širinetemelja, a ponekad se spominje i kriterij da je dubina plitkog temelja manja od 3 m (kod nas 5

m). U suprotnom slučaju govorili bismo o dubokim temeljima. Plitkim temeljenjem mogu sesvrstati sva površinska temeljenja prilikom kojih se opterećenje od građevine izravno prenosi natlo preko kontaktne površine. Kontaktna površina je u većini slučajeva ravna i približno okomitana pravac djelovanja opterećenja. Temeljenje plitkim temeljima primjenjuje se u slučajevimakada je nosivo tlo relativno plitko, a odgovarajućim konstruktivnim sustavom može se osiguratiodgovarajuća sigurnost.

U pravilu, plitko je temeljenje ekonomičnije od dubokog temeljenja te ga treba primjenjivati uvijek i tamo gdje se odgovarajućim mjerama i postupcima može postići potrebna

stabilnost objekta u pogledu nosivosti i slijeganja tla ispod objekta. U današnje vrijeme postojemnoga tehnička rješenja za poboljšanje nosivosti, odnosno čvrstoće na smicanje i smanjenjeslijeganja tla, tako da se i slabija tla mogu pripremiti za plitko temeljenje.


7/49

6

3. PODJELA PLITKIH TEMELJA

Plitko temeljenje obavlja se na više načina, sa temeljima raznih veličina i oblika. U osnovirazlikuju se sljedeći tipovi temelja:

a) temelji samci;

b) temeljne trake;

c) temeljni roštilji; d)

temeljne ploče.

Odabir tipa plitkog temeljenja ovisi od više faktora kao što su dispozicija objekta, težina objekta,nosivost tla i dr.

Slika 3. Tipovi plitkih temelja [3]

Temelji samci koriste se najčešće kod manjih težina objekta i boljih karakteristika tla ispodstupova okruglog, kvadratnog, pravokutnog ili višekutnog presjeka. Odnos širine i debljinetemelja samca je takav da im je progib od savijanja zanemariv u odnosu na slijeganje. Zbog toga

se pretpostavlja da su kruti. Nekad su se gradili od kamena, opeke ili betonskih blokova, a danas

se grade od nearmiranog i armiranog betona. Ukoliko je veće opterećenje, a tlo slabijih osobina, potrebno je povećati površinu nalijeganja, što se postiže temeljnim trakama u jednom ili u oba pravca te temeljnim pločama. Temelji samci su najjeftiniji način temeljenja.

Temeljne trake prenose opterećenja sa zidova ili sustava stupova na tlo. Ekonomičniji i tehničkilakši postupak je izvođenje temeljne trake nego više pojedinačnih temelja, naročito kada sustupovi blizu. Osim temeljnih traka koriste se za veća opterećenja i temeljne trake ojačanenosačima – gredama, sa gornje strane. O blik temeljnih traka može biti i trapeznog ili drugogoblika, ovisno o konstruktivnim pojedinostima objekta. Obzirom na krutost u ravnini zidova,

progib tih temelja u odnosu na njihovo slijeganje je zanemariv kao i kod temelja samaca, pa se

također svrstavaju u krute temelje. Grade se na sličan način i od istog materijala kao temeljisamci. Uz temelje samce najjeftiniji su način temeljenja.

Temeljni roštilj prenosi opterećenje na tlo preko unakrsno postavljenih temeljnih traka – nosača.Ako su trake blizu jedna drugoj, razmatra se mogućnost izrade temeljne ploče, za koju je iskop


8/49

7

za temelje jednostavniji. Njihov progib u odnosu na slijeganje nije zanemariv, pa se svrstavaju u

savitljive temeljne konstrukcije. Izvode se u pravilu od armiranog betona.

Temeljne ploče su plošne temeljne konstrukcije također spadaju pod savitljive temeljnekonstrukcije. Koriste se kad nosivost i krutost tla ne omogućuju izbor temeljnog roštilja, a zbog

povećanog utroška materijala od njih su skuplji.

Zadaća svakog temelja je da:

o osigura nosivost tla

o osigura snošljiva slijeganja o osigura funkcionalnost građevine o spriječi negativne utjecaje na okolne građevine

Temelji općenito moraju biti projektirani i izvedeni tako da osiguraju spomenute uvjete u

ukupnom vijeku trajanja građevine, dakle za sve okolnosti koje se u tom periodu mogu pojaviti.

4. KRUTOST PLITKIH TEMELJA

Osnovni problem kod dimenzioniranja temelja je definiranje raspodjele pritisaka na

dodiru između temelja i tla. Odnos i raspodjela krutosti tla i krutosti temeljne konstrukcijedefinira način deformacija temelja i raspodjelu naprezanja u tlu na kontaktu s temeljem.Razlikuju se krute i elastične (meke, savitljive) temeljne konstrukcije, a provjera njihove krutosti

obavlja se izrazom = ∙ gdje EB predstavlja Youngov model za materijal od kojeg jeizgrađen temelj (najčešće beton), ET je Youngov model za tlo (stijenu), d je visina (debljina)temelja, L je duljina temelja (dulja dimenzija) ili promjer ploče. U slučaju da je K > 0,4 temelj jekrut, što postavlja posebne zahtjeve vezane za njegov tretman u proračunu sila i deformacija.Raspodjela naprezanja i deformacija za kruti i meki temelj se razlikuje.

Slika 4. Raspodjela dodirnih pritisaka za idealno savitljivi temelj [4]


9/49

8

Slika 5. Raspodjela dodirnih pritisaka za idealno kruti temelj: (a) kruti temelj i njegova deformacija, (b) oblik

reakcije podloge ovisan o vrsti tla [4]

5. DIMENZIONIRANJE PLITKOG TEMELJA

Oblik i dimenzije temelja prema EC – 7 treba izabrati tako da rizik od dosezanja bilo kojegmogućeg graničnog stanja bude dovoljno mali. To se postiže računskim provjerama primjenomodgovarajućih parcijalnih koeficijenata. Dimenzionirati temelj znači odrediti njegove dimenzije(dužinu, širinu, visinu i dubinu temeljenja), a da su pritom zadovoljeni sljedeći uvjeti:

1. granično stanje nosivosti: a) gubitak opće stabilnosti (dio temeljnog tla zajedno s temeljem postaje klizno

tijelo – granično stanje GEO) b)

slom tla ispod temelja (naprezanja na dodiru temelja i tla trebaju biti manja od

granične vrijednosti nosivosti ispod temelja – granično stanje GEO) c) gubitak stabilnosti klizanjem (klizanje temelja po temeljnoj plohi – granično

stanje GEO)

d) kombinirani slom k onstrukcije, temelja i tla (granično stanje STR/GEO) e) slom konstrukcije uslijed pomaka temelja pri čemu u tlu ne mora doći do sloma

tla (temelj na mekom tlu u kojem su deformacije velike i prije sloma – graničnostanje STR)

2. granično stanje uporabljivosti:a) prevelika slijeganja ili diferencijalna slijeganja (slijeganje tla ispod temelja ne

smije ugroziti stabilnost i uporabivost objekta)

b) preveliko izdizanje temelja uslijed bubrenja tla, mraza i sl.

c) neprihvatljive vibracije kod temelja strojeva

d)

preveliko naginjanje temelja.

Osim navedenih graničnih stanja moguća je pojava i EQU u slučaju mogućeg prevrtanja visokegrađevine na pojedinačnom plitkom temelju te HYD koje označava hidraulički slom tla ispodtemelja.


10/49

9

6. NOSIVOST TEMELJNOG TLA

6.1. PRANDTLOV MODEL

Prandtl (1921) je proučavao plastični slom u metalu i jedno od njegovih rješenja za prodor tijela u metal može se iskoristiti za prodor temelja u tlo, ali bez rotacije, samo za temeljna površini. Tri su segmenta tla zahvaćena pomacima:

ABC = elastični klin tla – odmah ispod temelja, pomjera se skupa s temeljom, aktivno stanje

ACD, BCG = zona plastičnog sloma

ADE, BGF = zona pasivnog sloma – dijelovi u stanju pasivnog tlaka

Slika 6. Model plastičnog sloma ispod plitkog temelja [1]

Prandtlov model s Reissnerovom dopunom, kao i Rankineov model, pretpostavljaju da

postoje aktivna zona (trokut ABC) i pasivna zona (trokuti ADE i BGF), ali da je među njima jedna prijelazna, također pasivna, zona u obliku logaritamske spirale. Jedinična težina tla sezanemaruje, pa je stanje naprezanja u Rankineovim područjima homogeno i poznato, dok je u

prijelaznom području određeno pomoću Airyjeve funkcije naprezanja, tj. iz uvjeta ravnoteže iuvjeta sloma. Na slici 1. prikazan je prema ovim pretpostavkama oblik plohe sloma. Za temelj

na površini Prandtlovo rješenje daje naprezanje sloma u iznosu od:

= ∙ = 2 ∙ = 5,14 ∙ .6.2. TERZAGHIJEV MODEL

Karl von Terzaghi je polazeći od Prandtlovog rješenja analizirao klizanje po kliznim plohama i uzeo u obzir utjecaj težine tla i učinke kohezije (c) i trenja (φ) između temelja i tla. Iznjegovog proučavanja proizašli su izrazi za plitki temelj i za temelj na površini, i to:

za temelj u obliku trake: = ∙ ∙ ∙ 0,5 ∙ ∙ ∙ za kvadratni temelj: = 1,3 ∙ ∙ ∙ ∙ 0,4 ∙ ∙ ∙ za kružni temelj:

= 1,3 ∙ ∙ ∙ ∙ 0,3 ∙ ∙ ∙

za pravokutni temelj: = ∙ ∙ 1 0,3 ∙ ∙ ∙ 0,5 ∙ ∙ ∙ ∙ 1 0,2 ∙


11/49

10

Slika 7. Shema zona plastičnog sloma ispod temeljne trake: (a) na površini terena, (b) u dubini D, (c) opći slomispod temelja, (d) lokalni slom ispod temelja [5]

Koeficijenti Nc, Nq i Nγ ovise o kutu unutarnjeg trenja tla (φ) i mogu se odrediti iz dijagrama ili prema izrazima koji odražavaju geometrijski karakter ploha sloma:

= ∙

2 ∙ ∙ 45 /2 1

= 0,5 ∙ 1 = 2 ∙ 45/2

= exp 3 ∙ 4 /2∙ K pγ u prethodnim izrazima predstavlja koeficijent pasivnog otpora u zonama (2) i (3) prilikom

plastičnog sloma ispod temeljne trake. Terzaghi razlikuje dva tipična slučaja za izbor parametarac i φ u prethodnim jednadžbama. Kad je tlo zbijeno, nastaje već uz male deformacije opći slomna cijeloj plohi sloma temelja, pa se napon sloma računa za pune vrijednosti parametara čvrstoćec i φ. U rahlom tlu prisutna su samo lokalna smicanja oko rubova temelja i pri dosta velikimdeformacijama; za opći slom potrebne su velike deformacije. U drugom slučaju, Terzaghi

preporučuje smanjenje parametara čvrstoće, pa se računa:

′ = ∙ ′ = ∙ . Na osnovi se tih parametara čvrstoće dobiju faktori nosivosti Nc', Nq' i Nγ' koji onda izrazimadaju smanjeni napon sloma. Koeficijenti pasivnog otpora i faktori nosivosti za čvrsto i rastresitotlo zabilježeni su u danoj tablici. Koeficijenti uzimaju u obzir i djelovanje trenja između temelja i


12/49

11

tla, što je normalno kad se temelj betonira na iskopanu površinu tla. Bez trenja dobile bi seznatno niže vrijednosti faktora nosivosti i napona sloma. Analiza jednadžbe za temelj u oblikutrake pokazuje da napon sloma q nekoherentnog tla raste linearno sa širinom B i s dubinom Dtemelja ispod površine terena, pa se njihovim izborom može utjecati na napon sloma ispodtemelja. Faktori Nγ i Nq približno su jednaki za kut φ u intervalu između 20°i 40°, pa se q više

povećava s porastom dubine nego uz jednako povećanje širine B koja se u jednadžbi za trakastitemelj množi faktorom ½. Povećana dubina temelja vrlo je povoljna jer se time pri jednakomopterećenju q i širini B smanjuje slijeganje. Napon sloma potpuno koherentnog tla (φ=0) ne ovisio širini temelja, Nc = 5,7, Nq = 1 i Nq = 0, pa izraz za proračun glasi:

= 5,7 ∙ ∙ ,a za temelj na površini = 5,7 ∙ .Tablica 1. Faktori nosivosti za opći slom tla Nc, Nγ i Nq, za lokalni slom N'c, N'γ i N'q te koeficijenti pasivnog otporaK pγ i K' pγ [5]

Terzaghijevo rješenje pokriva normalne uvjete u tlu, za temelje na bilo kojoj dubini, za

koherentno i nekoherentno tlo, za plitki temelj na koherentnom tlu, a može se koristiti i zaduboke temelje u koherentnom tlu uzimajući faktor nosivosti Nc prema Skemptonu. Skempton(1951) je pokazao da se za koherentna tla Nc mijenja s dubinom i da ovisi o tipu temeljenja.

= 5 ∙ 1 0,2 ∙ ∙ 1 0 , 2 ∙


13/49

12

Tablica 2. Faktor nosivosti Nc po Skemptonu (1951) [5]

Iz prikazane tablice vidimo da Skemptonov izraz vrijedi i za temelje dubine do D ≤ 4B.

6.3. BRINCH – HANSENOV MODELTerzaghijevi prethodno opisani izrazi vrijede samo za neizmjerno dugu traku temelja, za

kvadratni i kružni temelj s centričnim vertikalnim opterećenjem. Vrlo često promatrani temeljmože biti pravokutnog oblika opterećen ekscentrično i koso, što bi primjeno m Terzaghijevihizraza bilo ner ješivo. Na temelju Terzaghijevog rješenja Brinch – Hansen (1961) je izveorješenje u kojemu je u obzir uzeo ekscentricitet i horizontalnu komponentu sile koja djeluje natemelj te faktore oblika temelja. Ti se utjecaji određuju pomoću popratnih koeficijenata koji suodređeni eksperimentalno. Brinch – Hansenov izraz glasi:

= ∙ ∙ ∙ ∙ 0,5 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ U njemu su N faktori nosivosti, s faktori oblika, d faktori dubine, a i faktori nagiba rezultante.

Oni glase:

= 45 ∙ = ∙ = ( 1) ∙ = 1,50 ∙ 1 ∙ = 1 (,+)∙ = − = − = 1 ,+ ,() = 1

= −

ako je φ > 25°, dq = dc


14/49

13

φ = 0, dc = 1

= (−)(−)

= 1 +∙∙∙ = Brinch – Hansen je za približne proračune dao jednostavnije izraze za faktore oblika koji moguzadovoljiti redovne potrebne prakse. Oni su:

za temeljnu traku = = = 1 za pravokutnik = = 1 0,2 ∙ sa L ≥ B = 1 0,4 ∙ kvadrat = 0,8 krug = 0,6 = 1 ∙ ∙ ∙ uz ograničenje da je H ≤ Vtanδ c ∙ B ∙ L = 1 0,5 ∙ = = 1 0,35 ∙ = 1

=

> 25°

= 1 = 0°


15/49

14

Slika 8. Faktori nosivosti Brinch – Hansena [5]

U ovim izrazima H predstavlja horizontalnu, a V vertikalnu komponentu rezultante koja djelujena temelj. Slika 2. predočava dijagram faktora nosivosti N c, Nγ i Nq, a tablica 3. numeričkevrijednosti.

Tablica 3. Faktori nosivosti po Brinch – Hansenu [5]


16/49

15

Meyerhofova ispitivanja (1953) su pokazala da se ploha temelja pri ekscentričnom opterećenjumora reducirati tako da sila, koja djeluje na temelj, djeluje u sredini. To se dobiva izrazima:

= 2 ∙ , = 2 ∙ pri čemu su ex i ey ekscentriciteti u smjeru kraće, odnosno dulje stranice pravokutnog temelja, pareducirana površina temelja iznosi = ∙ .

Slika 9. Ekscentrično opterećen plitki temelj s ekvivalentnom temeljnom plohom površine A', mjerodavnom za proračun nosivosti temeljnog tla, i dubinom temeljenja d [3]


17/49

16

6.4.

UTJECAJ NIVOA PODZEMNE VODE

Prisutnost podzemne vode mijenja težinu tla, pa time utječe i na napon sloma. Ispodrazine podzemne vode smanjuje se zapreminska težina tla. Ako je razina podzemne vode dubljeod širine ispod plohe temelja, neće voda imati utjecaj na napon sloma. U suprotnom, ako je voda

ispod temeljne plohe na udaljenosti manjoj od širine temelja tada je = ∙ ∙ ∙ 0,5 ∙ ′ ∙ ∙ .S nivoom podzemne vode na razini plohe temelja djeluje uzgon i smanjena zapreminska težinana cijeli volumen u zonama sloma (1), (2) i (3) prema slici 1., pa umjesto s γ treba drugi članmnožiti uronjenom težinom γ', čija je približna vrijednost 0,5γ. Ova promjena nema značaja zakoherentno tlo (mali kut unutarnjeg trenja), ali za nekoherentno tlo ima značaj jer je c = 0 ( ∙ = 0). U slučaju da je voda iznad temeljne plohe tada je = ∙ ′ ∙ ∙ 0,5 ∙ ′ ∙ ∙

. Nosivost temelja može ovisiti o nivou podzemne vode i u pijesku i u glinama.

Slika 10. Karakteristični položaji razine podzemne vode [1]

NOSIVOST TEMELJA PREMA EC – 7

Prilikom uporabe Eurocode-a 7 nosivost temeljnog tla računa se za nedrenirane idrenirane uvjete tla, a obzir prilikom proračuna uzima se geometrija temelja, nagib temeljne

plohe i utjecaj horizontalnog opterećenja. Granična nosivost temeljnog tla, kada je posmičnačvrstoća dana nedreniranom kohezijom u nedreniranim uvjetima, računa se po formuli:

′ = = 2 ∙ ∙ ∙ gdje su faktori:nagib temeljne plohe: = 1 ∝+ oblik temelja: = 1 0.2 ∙ , za pravokutni temelj

= 1.2 , za kvadratni i kružni temeljnagib opterećenja radi horizontalne sile H: = 0.5 ∙ 1 √ 1 ∙


18/49

17

q = opterećenje nadsloja tla iznad temeljne plohe.

Granična nosivost temeljnog tla u dreniranim uvjetima, kada su parametri posmične čvrstoćedefinirani preko efektivnih napona, izračunava se po formuli:

′ = = 0.5 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ′ ∙ ∙ ∙ ∙ gdje R d predstavlja vertikalnu proračunsku silu otpora tla, A' efektivnu površinu temelja, q'efektivni tlak tla na temeljnoj plohi, a faktori su:

za nosivost: = ∙ ∙ 45 = ( 1) ∙ ′

= 2 ∙ ( 1) ∙ ′

za nagnutost temeljne plohe: = = 1 ∙ α = nagib temeljne plohe prema horizontali

= 1 ∙ za oblik temelja: = 1 ∙ ′ , za pravokutni temelj

= 1 ′ , za kvadratni ili kružni temelj = 1 0.3 ∙ , za pravokutni temelj = 0.7 , za kvadratni ili kružni temelj = (∙−)(−) , za pravokutni, kvadratni ili kružni temelj

nagib opterećenja zbog prisustva horizontalne sile H:

=

(−)

∙

= 1 +∙∙ = 1 +∙∙+

uz = = ++ , kada H djeluje u smjeru B'

= = ++

, kada H djeluje u smjeru L'


19/49

18

U slučajevima kada horizontalna komponenta opterećenja H djeluje pod kutem θ u odnosu na pravac L', koeficijent m se može izračunat primjenom formule:

= = ∙ ∙ Starim proračunima (prije EC – 7), prema teoriji dopuštenih naprezanja, tražila se dopuštenanosivost: = , gdje qdop predstavlja dopuštenu nosivost, qf je granična nosivost, a Fs faktorsigurnosti koji je iznosio 2,5 – 3 (maksimalno 5 za posebne slučajeve). Ovako velikim faktorimasigurnosti željelo se postići da i slijeganja budu mala. U EC – 7 proračun nosivosti i slijeganja

provode se odvojeno (nosivost prema GSN, a slijeganja prema GSU) koristeći različitevrijednosti parcijalnih faktora za opterećenja, materijale i otpornost.

7. DODATNA NAPREZANJA U TLU

Promjena naprezanja može uzrokovati deformaciju tla, odnosno slijeganje tla i slom tla.Do promjene naprezanja u tlu uglavnom dolazi uslijed opterećenja ili rasterećenja na tlu i u tlu,zbog promjene razine podzemne vode i zbog dinamičkih opterećenja, kao što su npr. strojevi,

potres i dr. Izvođenjem nekog geotehničkog zahvata mijenja se stanje naprezanja u tlu tako da seopćenito mijenjaju i normalna i posmična naprezanja, odnosno i vert ikalna i horizontalnanaprezanja u tlu te se može izazvati i promjena posmičnih naprezanja.

Slika 11. Širenje dodatnih naprezanja u tlu [6]

Za nas je od interesa ustanoviti rasprostiranje tog dodatnog naprezanja ostvarenog na površini tlasa dubinom. Njegova ilustracija se postiže najjednostavnije na primjeru raspodjele vertikalnogopterećenja po dubini po principu stošca. Kontaktno opterećenje p može se promatrati kao skupopterećenja čija se normalna naprezanja šire s dubinom pod kutom između 30° i 45°. Kodelemenata B utjecaji se preklapaju, pa je intenzitet u dubini veći nego na rubu gdje je samo jedanelement, kao što je slučaj za element A. Zbog toga je intenzitet veći u razini (2) na manjoj

površini, a u razini (3) intenzitet je manji na većoj površini. Zaključno tome intenzitetopterećenja opada od površine prema dubini. To vrijedi samo za dodatna naprezanja ispod

centralno simetrične točke plohe opterećenja. Za vertikale izvan te točke raspodjela naprezanjamože biti po dubini drugačija.


20/49

19

Slika 12. Primjer raspodjele naprezanja u tlu u simetrali ispod jednoliko opterećene plohe rezervoara s kružnimtemeljom iz programa GEOSLOPE [kN/m2]; [2]

U geotehničkim analizama veliku važnost ima proračun slijeganja nastalih uslijed djelovanjavertikalnog dodatnog naprezanja, pa se ta naprezanja najčešće računaju od djelovanjaopterećenja na površini. Na slici 12. uočljive su linije eliptičnog oblika koje povezuju točke

jednakog vertikalnog naprezanja po dubini. Za vertikalu izvan ili na rubu plohe opterećenjavidljivo je da je vertikalno naprezanje pri malim i velikim dubinama manje ili ne postoji, a u

srednjem je dijelu veće. Za praktične potrebe računa se da se dodatna naprezanja trebajuustanoviti do dubine 3,5 – 4B (B predstavlja širinu temelja). Nakon te dubine dodatna naprezanjaimaju vrijednosti koje ne utječu bitno na proračun slijeganja jer je njihova vrijednost ispod 20%od naprezanja na površini. Pri manjim vrijednostima geostatskih naprezanja pojavljuju se većadodatna naprezanja, dok se pri velikim geostatskim naprezanjima pojavljuju manja dodatna

naprezanja. Za geotehničke analize uobičajeno je crtati geostatska dodatna naprezanja na jednomdijagramu kao na slici 13.

Slika 13. Opća raspodjela geostatskih i dodatnih naprezanja po dubini [2]


21/49

20

7.1.

BOUSSINESQOVO RJEŠENJE DODATNIH NAPREZANJA Dodatna naprezanja se izračunavaju na temelju Boussinesqovog rješenja za koncentriranu

silu Q na površini izotropnog elastičnog poluprostora. Elastičnim poluprostorom smatra se dio prostora omeđen horizontalnom ravninom ispod koje je linearno – elastičan materijal. Drugim

riječima, to znači da je materijal (tlo) definiran samo s dva parametra: E i ν. Premda tlo nijelinearno elastično, praksa pokazuje da je ovakav model ponašanja tla dovoljno dobar za izračundodatnih naprezanja.

Za Boussinesqov problem vrijedi da je osno simetričan. Prema tome, dodatna vertikalnanaprezanja su ovisna o intenzitetu sile (Q), dubini (z) i središnjem kutu (Θ):

∆ = ∆,, Θ, ∆ = ∙ gdje je = ∙ 1 −.

Zanimljivo je za primijetiti da Boussinesqovo rješenje za vertikalno dodatno naprezanje Δσz ne

ovisi o E i ν, već samo o intenzitetu sile (Q), dubini (z) i središnjem kutu (Θ), dok horizontalnadodatna naprezanja (Δσt, Δσr ) ovise o Δσz i ν, odnosno ne ovise o E.

Slika 14. Koncentrirana sila Q na površini izotropnog elastičnog poluprostora s elementom tla na kojemu se, zbog

sile, javljaju dodatna naprezanja [2]

Prema slici 4. zadatak se svodi na određivanje naprezanja u točki na dubini z i na udaljenosti r odvertikale ispod pravca djelovanja sile.

Boussinesqovo rješenje je poslužilo mnogim drugim istraživačima kao podloga za rješavanjedodatnih naprezanja u tlu za različite oblike površinskog opterećenja, od kojih su najčešćakružna opterećenja (Newmark) i pravokutna opterećenja (Steinbrenner), opterećena jednolikimopterećenjem.


22/49

21

7.2.

NEWMARKOV POSTUPAK

Temeljem Boussinesqova rješenja, Newmark je izveo rješenje za dodatno naprezanjeispod kružno opterećene ploče (na površini elastičnog poluprostora). ∆ = ∙ gdje je =

1

+/ . Vrijednosti r/z predstavljaju koncentrične krugove relativnog polumjera. Grafička

primjena Newmarkovog rješenja svodi se na crtanje plohe opterećenja u određenom mjerilu sakrugovima kod kojih svako polje daje jednak ut jecajni faktor. Veličina plohe definira broj

pokrivenih utjecajnih polja, koja mogu biti različito opterećena. Centar tih krugova postavlja sena točku ispod koje se traže dodatna naprezanja po dubini. Broj koncentričnih krugova i pravacakoji ih dijele i prolaze kroz centar daje utjecajni faktor. Danas se raspodjela dodatnih napona po

dubini računa kompjutorskim programima za razne uvjete opterećenja i svojstva tla. Obično sena gotove dijagrame u mjerilu slike ucrta opterećena ploha za odabranu dubinu z, koja

predstavlja razmak između točaka A i B. Prilikom većih dubina tlocrt plohe opterećenja sesmanjuje, pa tako i naprezanja opadaju s dubinom.

Slika 15. Dijagram za određivanje utjecajnih faktora za dodatna naprezanja po Newmarku [7]

Pomoću odnosa r/z i N N Newmark je razvio i metodu za određivanje dodatnih naprezanja ispod

površine proizvoljnog oblika: = 1 − 1

. Rješenje po Newmarku odstupa od

stvarne raspodjele kod male debljine stišljivog sloja na nestišljivom tlu, kod tla različite kruto sti po dubini, odnosno nehomogenosti tla te kod opterećenja u dubini tla (za slučaj dubokih

temelja). Ta odstupanja mogu iznositi do 50% vrijednosti određene po Boussinesq-u.


23/49


24/49

23

8. SLIJEGANJE PLITKIH TEMELJA

Slijeganja plitkih temelja računaju se kao zbroj:

inicijalnih slijeganja (elastične promjene volumena prije istjecanja vode)

slijeganja od primarne konsolidacije (plastične deformacije uslijed smanjenja poroziteta po istjecanju vode)

slijeganja od sekundarne konsolidacije (puzanje)

Većina metoda za proračun slijeganja zasniva se na teoriji elastičnosti i koristi izraz za slijeganja

dijela sloja konačne debljine ΔH: ∆ = ∆ ∙ ∆, pa je ukupna deformacija tla = ∑∆.EC – 7 dopušta da se za sva tla ukupna slijeganja računaju kao = ∙ ∙ /, gdje oznaka p

predstavlja naprezanje, B širinu temelja, f je faktor koji ovisi o dimenzijama i obliku temelja,varijaciji krutosti po dubini, debljini stišljivog sloja, raspodjeli dodatnih naprezanja i položaju

točke za koju se računa sli jeganje, a Em je Youngov modul za drenirane uvjete. Koherentna tla pokazuju sva tri tipa slijeganja, a nekoherentna tla samo inicijalno slijeganje.

Trenutno ( ili inicijalno ili elastično) slijeganje može se računati za slučaj opterećenja

pravokutne plohe fleksibilnog temelja ispod kuta temelja kao = ∙∙−∙ . Stvarni temeljusu više kruti nego fleksibilni, pa se zbog njihove krutosti može računati da je prosječno slijeganjemoguće odrediti kao 0,8 x slijeganje izračunato opisanim postupkom.

Slijeganje od primarne konsolidacije računa se na temelju svojstava utvrđenih u edometrutijekom primarne konsolidacije. Uzorak u edometru prezentira sloj, pa se modul stišljivosti izedometra MV (ili nekim drugim pokusom kao npr. dilatometrom Marchetti) uzima za modul

vertikalne deformacije sloja, ali se deformacija računa za poznatu raspodjelu dodatnog

naprezanja u sloju za debljinu sloja H: = ∆ ∙ .Slijeganje od sekundarne konsolidacije računa se preko indeksa Cα određenog u pokusu u

edometru (predstavlja nagib krivulje u zoni sekundarne konsolidacije), pa je = ∙ ∙ , gdje Cα predstavlja koeficijent sekundarne kompresije koji se određuje iz edometarskogdijagrama ili tablice, H je ukupna debljina sloja koji ima sekundarnu konsolidaciju, t je vrijeme

za koje se računa sekundarno slijeganje ( ≥ 1 godina), a t p vrijeme primarne konsolidacije slojaH.

Tablica 4. Orijentacijske vrijednosti za slijeganje [2]

Tvrde gline Meke gline

Ukupno slijeganje sedom 1,1 x Sedom

Trenutno – inicijalnoslijeganje

0,5 – 0,6 Sedom 0,1 x sedom

Važno je napomenuti da se sekundarno slijeganje ne javlja nakon primarne konsolidacije, negoistovremeno s njom.


25/49

24

Slijeganje nekoherentnog tla je inicijalno (trenutno). Ukupno slijeganje događa se brzo, osim usituaciji kada se materijal vremenom predrobljava ili iz drugog razloga mijenja porozitet. Radi

toga što se ne mogu ispitati neporemećeni uzorci nekoherentnog t la u laboratoriju, ono se računa pomoću rezultata dobivenih terenskim pokusima ( broj udaraca N u pokusu SPT ili CPT pokus).

Slijeganja se računaju preko = ∙ ∙ , a za koje se iz dijagrama odrede vrijednosti za utjecajnifaktor Iρ i modul Es preko N (SPT). Modul Es može se procijeniti grubo preko qc otpora pristatičkoj penetraciji (Es = 2,5 qc za kvadratni temelj, Es = 3,5 qc za temeljnu traku) ili prekodijagrama u ovisnosti o N (SPT), a nakon njega određuje se iz dijagrama utjecajni faktor Iρ.

Slika 18. Dijagrami veze NSPT modula stišljivosti za račun slijeganja u nehokerentnim tlima [2]

9. PROBLEM USLOJENOG TLA

Granična nosivost tla qf u dosadašnjem proučavanju odnosila se na tlo koje je ispodtemelja homogeno. Međutim, u praksi je vrlo često moguće susretanje i sa dvoslojnim ivišeslojnim tlom različitih osobina. Proračun granične nosivosti za opći slučaj uslojenog tla sakarakteristikama ovisnim o dubini nije još obrađen. Postoji više razrađenih pojedinačnihslučajeva mnogih autora, dobivenih iz ispitivanja i teorijskih promatranja. Tako je Meyerhof(1953) za temelje oslonjene na površini koherentnog sloja (φ=0), ograničene debljine slo ja T

dobio izraz za graničnu nosivost = ∙ ∙ gdje faktor nosivosti Ncm

ovisi o odnosuširine temelja B i debljine sloja T.


26/49

25

Tablica 5. Faktor nosivosti Ncm po Meyerhofu [7]

Tcheng (1957) je dokazao da za temelj širine B temeljen na površini nekoherentnog slojadebljine D1 ispod kojeg se nalazi koherentni materijal male čvrstoće, a velike dubine D 2, nastupaslom tla u gornjem sloju po vertikalnim plohama u pravcu temelja (slika 1. -a).

Slika 19. Temelji na uslojenom tlu: (a) temeljenje na sloju nekoherentnog tla ispod kojeg je koherentno tlo prema

Tchengu, (b) granična nosivost dvoslojnog tla prema Myslivecu [7]

Granična debljina gornjeg sloja D1 za ovakav mehanizam sloma je D1/B ≤ 1,5. Ako je D1/B > 3,5nastaje slom samo u gornjem sloju pa se proračun provodi kao za homogeno tlo.

Prema ispitivanjima Mysliveca, ako je prvi sloj veće nosivosti nego drugi, moguća su tri slučaja:

T/B ≤ 0,2, nosivost prvog sloja nema utjecaja na povećanje kritičnog opterećenja tla;

0,2 ≤ T/B < 1, kritično opterećenje računa se prema = , ,−,, ∙ 0,2; T/B > 1, usvaja se kritično opterećenje samo gornjeg, a ne i donjeg sloja.

U slučaju da je nosivost gornjeg sloja manja od donjeg, a da je pri tome T/B ≤ 0,7, opterećenje

sloma tla računa se prema = , ,−,, ∙ . U suprotnom, ako je T/B > 0,7, usvaja semanja nosivost gornjeg sloja kao kritično opterećenje tla, tj.

= ,.


27/49


28/49

27

10. PROBLEM TEMELJA NA KOSINI

Specifičnost nekih slučajeva pojedinačnih temelja podrazumijeva specifičnost unjegovom položaju, u uvjetima prijenosa opterećenja na tlo te u svojstvima tla u kojima se

temelji. Proračun nosivosti može se provesti kao problem globalne stabilnosti temelja na kosiniili pomoću posebnih dijagrama za faktore nosivosti, uzevši u obzir geometriju (udaljenost odkosine, širinu temelja) i položaj podzemne vode.

Ako je temelj objekta na nagnutom terenu ili je blizu ivice kosine pod nagibom β, zona slomarazvit će se samo na jednu str anu, i to prema kosini. Pasivni otpor tla prema kosini je manji negokada je teren horizontalan zbog čega je nosivost tla manja uz jednake ostale uvjete sloma. Zaveće dubine temeljenja i manje nagibe kosine, uzimaju se veći pasivni otpori tla i time sesmanjuje opasnost od sloma.

Mehanizam sloma na kosini izučavao je Meyerhof (1957) i definirao kritično opterećenje zagranično stanje ravnoteže temeljnih traka u obliku: = ∙ ∙ 0,5 ∙ ∙ ∙ ∙ . Uovom izrazu Ncq i Nγq su faktori nosivosti koji se dobiju iz Meyerhofovih dijagrama, a ovisni su

od odnosa D/B, kuta unutarnjeg trenja φ, kohezije c i nagiba kosine β. Faktor Ncq ovisi još i ofaktoru Ns. Vrijednost Ncq opada s povećanjem kuta nagiba kosine β i sa smanjenjem odnosaD/B. Gornja granična veličina je odnos D/B = 1 (slika 21.-b).

U nekoherentnom tlu, gdje je c = 0, granična nosivost tla rapidno se smanjuje s povećanjem kutakosine β, i to puno više ukoliko je veći unutarnji kut smicanja φ.

Kritično opterećenje za materijal sa φ = 0 može se naći u izrazu: = ∙ ∙ , što dajegornju granicu kritičnog opterećenja. Donja granica definirana je položajem temelja, u odnosu nagornji rub kosine, i s faktorom nosivosti iz dijagrama na slici 2.

Ako se kosina na kome je izveden temelj nalazi pod utjecajem mirne vode, računa se sa potopljenom težinom γ', a kada je voda na maloj dubini ispod temelja, pa prilikom njenogspuštanja dolazi do pojave strujnog pritiska, koji djeluje približno paralelno sa kosinom,aproksimativno se može računati sa smanjenim kutom smicanja po izrazu: = .


29/49

28

Slika 21. Meyerhofovi faktori nosivosti za temelje na kosini: (a) skica granične nosivosti, (b) dijagrami zakoherentno tlo φ = 0, (c) dijagrami za nekoherentno tlo [7]

Slika 22. Shema granične nosivosti tla za temelj uz kosinu [7]

Ako se temeljenje vrši u blizini ivice kosine (sl. 21.), granična nosivost tla, odnosno faktorinosivosti Ncq i Nγq ovisit će o udaljenosti kraja temelja od ivice kosine b, parametrima čvrstoće ci φ, nagibu kosine β i dubini stope temelja D.

Međutim, kako svako opterećenje u blizini ivice kosine ili padine ugrožava stabilnost padine, potrebno je provesti stabilnost kosine i odrediti najmanje odstojanje kojim se osigurava

stabilnost, a time i granična nosivost tla. Faktori nosivosti vrlo brzo rastu s povećanjemodstojanja b koje se u ovisnosti kuta β, odnosa D/B i parametara čvrstoće c i φ može odredititako da granična nosivost bude ista kao da je temeljenje izvršeno na ravnom terenu.


30/49

29

11. PRORAČUNI

11.1. ZADATAK 1

Za vertikalno centrično opterećen temelj koncentriranim silama odredi graničnu nosivost pomoću Terzaghijeve metode i Brinch Hansenove metode.

Slika 23. Centrično vertikalno opterećen temelj

Zadane vrijednosti:

B =2 m; L = 2 m

z = 1m

φ = 25°

cu = 50 kPa

c = 5 kPa

γ = 20 kn/m3

Pretpostavljeni FS = 2,5

ANALIZA NEDRENIRANOG STANJA

TERZAGHI

= 2 ∙ ∙ = 2 ∙ 50 20 ∙ 1 = 277,08 /

= =

277,082,5 = 110,83 /


31/49

30

BRINCH HANSEN

qf = π 2 ∙ c ∙ d ∙ s ∙ i q

,′

= ′

= 502 = 25

= 1 0,2 ∙ = 1 0,2 25° ∙ 22 = 1,21

= 1 0,35 0,61 7 ∙ = 1 0,3521 0,61 7 ∙ 25° = 1,14

= 1qf = π 2 ∙ 25 ∙ 1,14 ∙ 1,21 ∙ 1 20 = 197,31 kN/m = = 197,31 /

ANALIZA DRENIRANOG STANJA

TERZAGHI

= 1,3 ∙ ∙ 0,4 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

Za = 25° → { = 25,1 = 12,7 = 9,7

= 1,3 ∙ 5 ∙ 25,1 0,4 ∙ 20 ∙ 2 ∙ 9,7 20 ∙ 1 ∙ 12,7 = 572,35 /

= = 572,352,5 = 228,94 /


32/49

31

BRINCH HANSEN

= ∙ ∙ ∙ ∙ 0,5 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

Za = 25° → { = 20,71 = 10,7 = 6,8 ′ = ′ = 52 = 2,5

′

= ′

= 25°

1,2 = 21,24°

= 1 0,2 ∙ = 1 0,2 21,24° ∙ 22 = 1,20 = 3 2 = 3 1,202 = 0,90

= 1 = 1,20 1,20110,7 = 1,18

= 1 0,35 0,61 7 ∙ = 1 0,3521 0,61 7 ∙ 21,24° = 1,14

= = 1,14 ≥ 25° = 1

= 1 = 1 = 1

= 2,5 ∙ 20,71 ∙ 1,20 ∙ 1,14 ∙ 1 0,5 ∙ 20 ∙ 2 ∙ 6,8 ∙ 0,90 ∙ 1 ∙ 1 20 ∙ 1 ∙ 10,7 ∙ 1,18 ∙ 1,14 ∙ 1= 481,1 / = = 481,1 /


33/49

32

11.2.

ZADATAK 2

Plitki temelj je debljine 1,0 m sa dubinom temeljenja od 1,0 m, dimenzija 2,0 x 2,0 m.

Potrebno je pretpostaviti vrijednosti vanjskih djelujućih sila kako bi prema EC – 7 iskorištenostnosivosti temelja za nedrenirano i drenirano stanje bila 90 – 100 %. Proračun je napravljen po

sva tri projektna pristupa, a detaljno će prikazan biti projektni pristup 3. Ostali rezultati bit će prikazani tablicom.

Zadani parametri:

ZADANE

VRIJEDNOSTI:

Dt 1 m

ck 5 kPa

cu,k 50 kPa

φk 25°

ϒB 25 kN/m3 ϒ'c 20 kN/m3 B 2 m

L 2 m

ANALIZE NEDRENIRANOG STANJA

SLUČAJ 1)


DA3 – kombinacija 1 → K1 = A1 + M2 + R3

Zahtjev za temelj 2,0 x 2,0 m: Vd ≤ R d

G, = 2,0m ∙ 1m ∙ 25kN/m = 100 kN V = γ ∙ (V G,) γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ 90 100 1,50 ∙ 50 = 331,5 kN

R = A′

∙ [π

2 ∙ c, ∙ b ∙ s ∙ i q]

PRETPOSTAVLJENE

VRIJEDNOSTI DJELUJUĆIH SILA NA TEMELJ

HG 65 kN

HQ 30 kN

VG 90 kN

VQ 50 kN


34/49

33

Očitano:

c, = 50 kPa → c, = ,γ = , = 35,71 kPa

B′

/L′

= 1 → s = 1,2

b = 1, i = 1 q = (γl/γM) ∙ h = 20/1 ∙ 1 = 20kPa ⇒ R = 4,0 ∙ π 2 ∙ 35,71 ∙ 1,2 ∙ 1,0 ∙ 1,0 20 = 961,42 kN

Zaključak: Vd ≤ R d

331,5 ≤ 961,42 [kN] → ZADOVOLJAVA! (iskorištenost 34,48 %)

SLUČAJ 2)

Slika 24. Ekscentrično vertikalno opterećen temelj

G, = 1,0m

∙ 1m ∙ 25kN/m

= 25 kN

V = γ ∙ (V G,) γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ 90 25 1,50 ∙ 50 = 230,25 kN R = A′ ∙ [π 2 ∙ c, ∙ b ∙ s ∙ i q] Očitano:

′ = 2 ∙ = 2 2 ∙ 0,5 = 1 ′ = 2 ∙ = 2 2 ∙ 0 , 5 = 1

′ = ′ ∙ ′ = 1 ∙ 1 = 1


35/49

34

c, = 50kPa → c, = ,γ = , = 35,71 kPa B ′/L′ = 1 → s = 1,2

b = 1, i = 1

q = (γl/γM) ∙ h = 20/1 ∙ 1 = 20kPa ⇒ R = 1,0 ∙ π 2 ∙ 35,71 ∙ 1,2 ∙ 1,0 ∙ 1,0 20 = 240,35 kN Zaključak: Vd ≤ R d


SLUČAJ 3)

Slika 25. Inklinacije opterećenja na temelju

G, = 2,0m ∙ 1m ∙ 25kN/m = 100 kN V = γ ∙ (V G,) γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ 90 100 1,50 ∙ 50 = 331,5 kN R = A′ ∙ [π 2 ∙ c, ∙ b ∙ s ∙ i q] Očitano:c, = 50 kPa → c, = ,γ = , = 35,71 kPa B ′/L′ = 1 → s = 1,2 b = 1

= 0,5 ∙ 1 1 ′ ∙ , = 0,5 ∙ 1 1 65 304 ∙ 35,71 = 0,79


36/49

35

q = (γl/γM) ∙ h = 20/1 ∙ 1 = 20kPa ⇒ R = 4,0 ∙ π 2 ∙ 35,71 ∙ 1,2 ∙ 1,0 ∙ 0,79 20 = 775,79 kN



ANALIZE DRENIRANOG STANJA

SLUČAJ 1)


G, = 2,0m ∙ 1m ∙ 25kN/m = 100 kN V = γ ∙ (V G,) γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ 90 100 1,50 ∙ 50 = 331,5 kN R = A′ ∙ c′ ∙ N ∙ b ∙ s ∙ i q′ ∙ N ∙ b ∙ s ∙ i 12 ∙ γ′ ∙ B ∙ Nγ ∙ bγ ∙ sγ ∙ iγOčitano:

c′ = c = 5 kPa → c = γ = , = 4 kPa φ′ = φ = 25 kPa → tanφ = tanφγM = tan25°1,25 → φ = 20,46° B ′/L′ = 1

=

45°

φ′

2 ∙ ∙′

=

45°

20,46°

2 ∙ ∙,°

= 6,69


37/49

36

= ( 1) ∙′ = 6,69 1 ∙ 120,46° = 15,26 = 2 ∙ ( 1) ∙′ = 2 ∙ 6,691 ∙20,46° = 4,25 q = (γl/γM) ∙ h = 20/1 ∙ 1 = 20kPa = 1 0,3 ∙ ′ ′ = 1 0,3 ∙ 2,02,0 = 0,7

= 1 ′ ′ ∙ ′ = 1 2,02,0 ∙ 20,46° = 1,35 = , ∙ , 1, 1 = 1,35 ∙ 6,69 16,691 = 1,41 b = 1,0; i = 1,0 b = 1,0; i = 1,0 b = 1,0; i = 1,0

⇒ R = 4 ∙ 4 ∙ 15,26 ∙ 1 ∙ 1,41 ∙ 1 20 ∙ 6,69 ∙ 1 ∙ 1,35 ∙ 1 12 ∙ 20 ∙ 2 ∙ 4,25 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1= 1305,08 kN Zaključak: Vd ≤ R d


SLUČAJ 2)

Slika 24. Ekscentrično vertikalno opterećen temelj


38/49


39/49

38



SLUČAJ 3)

Slika 25. Inklinacije opterećenja na temelju

G, = 2,0m ∙ 1m ∙ 25kN/m = 100 kN V = γ ∙ (V G,) γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ 90 100 1,50 ∙ 50 = 331,5 kN

R = A′

∙ c′

∙ N ∙ b ∙ s ∙ i q′

∙ N ∙ b ∙ s ∙ i 12 ∙

γ′

∙ B ∙ Nγ

∙ bγ

∙ sγ

∙ iγ

Očitano:c′ = c = 5 kPa → c = γ = , = 4 kPa φ′ = φ = 25 kPa → tanφ = tanφγM = tan25°1,25 → φ = 20,46° B ′/L′ = 1

= 45° φ

′

2 ∙ ∙′

= 45° 20,46°

2 ∙ ∙,° = 6,69 = ( 1) ∙′ = 6,69 1 ∙ 120,46° = 15,26 = 2 ∙ ( 1) ∙′ = 2 ∙ 6,691 ∙20,46° = 4,25 q = (γl/γM) ∙ h = 20/1 ∙ 1 = 20kPa

= 1 0,3 ∙ ′

′ = 1 0,3 ∙ 2,02,0 = 0,7


40/49


41/49

40

Tablica 6. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za centrično vertikalno opterećen temelj

CENTRIČNO VERTIKALNO OPTEREĆENJE

NEDRENIRANO STANJE DRENIRANO STANJE

PP1 – K1

PP1 – K2

PP2 PP3PP1 –

K1

PP1 – K2

PP2 PP3

Vd

[kN]331,5 255 331,5 331,5 331,5 255 331,5 331,5

R d[kN]

1313,98 961,42 938,56 961,42 2323,95 1305,08 1659,96 1305,08

Vd ≤R d

[%]

25,23 26,52 35,32 34,48 14,26 19,54 19,97 25,40

Tablica 7. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za ekscentrično vertikalno opterećentemelj

EKSCENTRIČNO VERTIKALNO OPTEREĆENJE

NEDRENIRANO STANJE DRENIRANO STANJE

PP1 – K1

PP1 – K2

PP2 PP3PP1 –

K1PP1 –

K2PP2 PP3

Vd

[kN] 230,25 180 230,25 230,35 230,25 180 230,25 230,25

R d[kN]

328,50 240,35 234,64 240,35 517,96 296,53 369,97 296,53

Vd ≤ R d[%]

70,09 74,89 98,13 95,80 44,45 60,70 62,23 77,65

Tablica 8. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za temelj inklinacijski opterećen temelj

INKLINACIJSKO OPTEREĆENJE NEDRENIRANO STANJE DRENIRANO STANJE

PP1 – K1

PP1 – K2

PP2 PP3PP1 –

K1

PP1 – K2

PP2 PP3

Vd

[kN]331,5 255 331,5 331,5 331,5 255 331,5 331,5

R d[kN]

1144,04 775,79 817,17 775,79 645,01 353,25 460,72 353,25

Vd ≤ R d[%] 28,98 32,87 40,57 42,73 51,39 72,19 71,95 93,84


42/49

41

Na slici 26. vidljivo je da je vrijednost granične nosivosti u nedreniranim uvjetima tla prilikom proračuna po EC – 7 znatno veća od vrijednosti graničnih nosivosti za proračune poBrinch Hansenu i po Terzaghiju (vrijednost po Terzaghijevom proračunu daleko najmanja).

Slika 26. Prikaz vrijednosti graničnih nosivosti različitih proračuna za nedrenirano stanje

Kada govorimo o vrijednosti graničnih nosivosti u dreniranim uvjetima tla, situacija jedrugačija negoli kod nedreniranih uvjeta tla. Naime, prema slici 27. uočava se da je vrijednost

najveće granične nosivosti dobivena proračunom po Brinch Hansenu. Vrijednost graničnenosivosti tla po Terzaghiju i u ovom slučaju iznosi najmanje od promatranih proračuna .

Slika 27. Prikaz vrijednosti graničnih nosivosti različitih proračuna za drenirano stanje

granična nosivost [kN/m2]

110,83

197,31

240,35

Nedrenirano stanje

Terzaghi Brinch Hansen EC - 7

granična nosivost [kN/m2]

228,94

481,1

326,27

Drenirano stanje

Terzaghi Brinch Hansen EC - 7


43/49

42

Uspoređujući rezultate dobivene prema projektnom pristupu 3 za nedrenirano tlo, najvećaiskoristivost nosivosti temelja pojavljuje se kod ekscentrično vertikalnog opterećenja temelja.Prilikom takvog opterećivanja razlike između vrijednosti proračunske otpornosti tla i učinakavanjskih djelovanja na temelj su vrlo male. Za razliku od takvog slučaja opterećivanja temelja,centrično vertikalnim opterećenjem temelja postižu se vrlo velike razlike između otpornosti u tlui djelujućih sila te je ujedno i iskoristivost temelja u takvom slučaju opterećivanja mala. Iskoristivost temelja u slučaju inklinacije opterećenja veća je od iskoristivosti centričnovertikalnog opterećenja, a manja od iskoristivosti ekscentrično vertikalnog opterećenja.

Slika 28. Prikaz vrijednosti opterećenja za različite slučajeve opterećenja prema PP3 za nedrenirano stanje

U slučaju proračuna projektnog pristupa 3 za drenirane uvjete u tlu najveća iskoristivostnosivosti temelja postiže se inklinacijom opterećenja. Vrijednost iskoristivosti prilikomekscentrično vertikalno opterećenog temelja nešto je manja od iskoristivosti inklinacijomopterećenja, dok iskoristivost centrično opterećenog temelja daje znatno manje vrijednosti uodnosu na gore spomenute načine opterećenja.

Centrično vertikalnoopterećenje

Ekscentrično vertikalnoopterećenje

Inklinacija opterećenja

Vd 331,5 230,25 331,5

Rd 961,42 240,35 775,79

0

200

400

600

800

1000

1200

S i l a [ k N ]

Vrijednosti Vd i R d za sva 3 slučaja opterećenja prema PP3za nedrenirano stanje


44/49

43

Slika 29. Prikaz vrijednosti opterećenja za različite slučajeve opterećenja prema PP3 za drenirano stanje

Promatrajući vrijednosti za sve projektne pristupe prilikom centrično vertikalnoopterećenog temelja i ekscentrično vertikalno opterećenog temelja vidljivo je da je najvećaiskoristivost u nedreniranim uvjetima tla po projektnom pristupu 2 (sl. 30)., a u dreniranim

uvjetima tla po projektnom pristupu 3 (sl. 31).

Slika 30. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj centrično vertikalnog opterećenja temelja u dreniranom inedreniranom stanju

Centrično vertikalnoopterećenje

Ekscentrično vertikalnoopterećenje

Inklinacija opterećenja

Vd 331,5 230,25 331,5Rd 1305,08 296,53 353,25

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

S i l a [ k N ]

Vrijednosti Vd i R d za sva 3 slučaja opterećenja prema PP3za drenirano stanje

PP1 - K1 PP1 - K2 PP2 PP3

Vd 331,5 255 331,5 331,5

Rd - nedrenirano 1313,98 961,42 938,56 961,42

Rd - drenirano 2323,95 1305,08 1659,96 1305,08

0

500

1000

1500

2000

2500

S i l a [ k N ]

Centrično vertikalno opterećenje


45/49

44

Slika 31. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj ekscentrično vertikalnog opterećenja temelja u dreniranom inedreniranom stanju

Za slučaj inklinacije opterećenja (sl. 31.) najveća iskorištenost nosivosti temelja proračunata je iz projektnog pristupa 3 i za drenirane i za nedrenirane uvjete u tlu.

Slika 32. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj inklinacije opterećenja temelja u dreniranom i

nedreniranom stanju


Vd 230,25 180 230,25 230,25

Rd - nedrenirano 328,50 240,35 234,64 240,35

Rd - drenirano 517,96 296,53 369,97 296,53

0

100

200

300

400

500

600

S i l a [ k N ]

Ekscentrično vertikalno opterećenje


Vd 331,5 255 331,5 331,5

Rd - nedrenirano 1144,04 775,79 817,17 775,79

Rd - drenirano 645,01 353,25 460,72 353,25

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

S i l a [ k N ]

Inklinacije opterećenja


46/49

45

12. ZAKLJUČAK

U radu je prikazan i objašnjen proračun nosivosti i slijeganja tla ispod plitkog temelja, kao i primjeri proračuna nosivosti. Prilikom proračuna korišteni su različiti proračunski modeli(Terzaghi, Brinch Hansen, EC – 7) za različite slučajeve opterećenja (samo vertikalno centrično,vertikalno ekscentrično, inklinacijama opterećenja).

Nakon proračuna načinjene su usporedbe dobivenih rezultata za različite modele te jeanaliziran utjecaj parametara o kojima ovisi nosivost tla. Proračun nosivosti prema EC – 7

posebno je obrađen za sve projektne pristupe. Nakon provedenih proračuna zaključuje se da podzemna voda ima velik utjecaj na nosivost samog tla, što je viša nosivost tla je manja. Osimtoga, ekscentrično opterećenje i inklinacija uvelike smanjuju nosivost temelja. Rezultati

proračuna razlikuju se po različitim modelima proračuna (Terzaghi, Brinch Hansen, EC – 7),

tako što proračun po Terzaghijevom modelu daje najmanju nosivost, a proračun po EC – 7 dajenajveću nosivost temelja.

Proračun prema EC – 7 pokazuje da je najmanja nosivost za projektni pristup 3, koja ji jeujedno i važeći hrvatski propis. Svi proračuni napravljeni su za uobičajene uvjete u tlu, dok se za

posebne slučajeve (temeljenje na uslojenom tlu, temeljenje na kosinama i slično) koriste složeniji proračuni, bazirani na proračunima prikazanim u radu, ali i dodatne provjere (npr. provjera naklizanje).


47/49

46

13. LITERATURA

[1] Predrag Kvasnička, Dubravko Domitrović, „ Mehanika tla “, Sveučilište u Zagrebu,Rudarsko – geološko – naftni fakultet, 2007.

[2] Mensur Mulabdić, „Geotehničko inženjerstvo“, Građevinski fakultet Osijek, 2013.

[3] Antun Szavits – Nossan, „ Temeljenje“, Građevinski fakultet Zagreb, 2012.

[4] Tanja Roje – Bonacci, „Mehanika tla“, Fakultet građevinarstva, arhitek ture i geodezije, Split,2003.

[5] Ervin Nonveiller, „Mehanika tla i temeljenje građevina“, Sveučilište u Zagrebu, 1979.

[6] Leo Matešić, „Geotehničko inženjerstvo“, Građevinski fakultet u Rijeci, Rijeka, 2006.

[7] Mustafa Selimović, „ Mehanika i temeljenje“, Univerzitet Džemal Bijedić Mostar,

Građevinski fakultet Mostar, Mostar, 2000.

[8] Milan Maksimović, „Mehanika tla“, AGM knjiga, Beograd, 2008.


48/49


49/49

Documents

Document Temelj