Drs. Y . Haryo Basuki, M.PdPembina Tk.1 /IVb

Kantor : STMIK AUB Tlp. 857788, 857070 SMA K 5 SKA Tlp. 854751 Jl. Adisucipto No. 42 Surakarta

Rumah : Sumber RT.01 / RW.XIV SKA lp. 0271 716020

HP : 081 5670 9249

MATA KULIAH MATEMATIKAMATERI POKOK : STATISTIKA PendidikanKODE : PEMA4210

Statistik

Deskriptif

Inferensial

Parametris

Nonparametris

PENGGOLONGAN STATISTIK:

StatistikaStatistikaStatistika Deskriptif :Statistika Deskriptif :

Mengumpulkan, menyusun, mengolah dan Mengumpulkan, menyusun, mengolah dan menganalisis data serta menyajikan dalam menganalisis data serta menyajikan dalam bentuk kurva atau diagram.bentuk kurva atau diagram.

Statistika Inferensial :Statistika Inferensial :Menarik kesimpulan, menafsirkan Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa yang parameter dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data.didasarkan pada hasil pengolahan data.

Jenis data

Data

Kualitatif

Kuantitatif

Diskrit ( Cacahan)

Kontinu(Ukuran)

Ordinal

Interval

Rasio

Penyajian dataA. TabelB. Diagram/grafik: 1) diagram batang 2) diagram lingkaran 3) diagram garis 4) diagram gambar 5) histogram

A. TABELa. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Data Nilai Ulangan Matematika 20 siswa

NilaiNilai 44 55 66 77 88 99 1100

Frek.Frek. 11 44 66 33 33 22 11b. Tabel Distribusi Frekuensi BergolongTinggi Tinggi (cm)(cm)

FrekuensiFrekuensi

150 – 154150 – 154155 – 159 155 – 159 160 – 164160 – 164165 – 169165 – 169170 – 174170 – 174175 - 179175 - 179

2255

101015157711

∑∑ 4040

STATISTIKASTATISTIKA

Ukuran Ukuran PemusatanPemusatan

RataanRataan MedianMedianModusModus

Ukuran Ukuran PenyebaranPenyebaran

Kuartil Kuartil Simpangan Rata-rataSimpangan Rata-rataRagam/VarianRagam/VarianSimpangan bakuSimpangan baku

DATA TUNGGAL

DATA BERKELOMPOK

Aku Masuk IPA Apa tidak ? NILAIKU : Fisika = 7 Matematika =6 Kimia = 8 Biologi =6

Syarat Masuk Program IPA Rata-rata =7

Datum dan data

• Datum : tunggal• Data : majemuk

Jenis DataJenis Data Data cacahan:Data cacahan: 1. 1. Data banyaknya bidan di sebuah Data banyaknya bidan di sebuah

rumah rumah bersalin.bersalin. 2. 2. Data banyaknya pemudik menuju ke Data banyaknya pemudik menuju ke

kota kota WonogiriWonogiri Data Ukuran :Data Ukuran : 1. Data tinggi badan mahasiswi progsus 1. Data tinggi badan mahasiswi progsus

AkbidAkbid 2. 2. Data suhu badan penderita malaria Data suhu badan penderita malaria

selama 6 jamselama 6 jam

Ukuran Pemusatan Data

• 1. Mean : Rataan Hitung • 2. Median : Nilai tengah setelah data

diurutkan.• 3. Modus : Data yang paling sering muncul.

Ukuran Pemusatan Data

1) Mean (rata-rata):

x

x

n

iixn 1

1

.

=

n

ii

n

iii

f

xf

1

1=

(data tunggal)

(data berkelompok)

Ukuran Pemusatan Data3) Median : nilai yang membagi data yang telah diurutkan

menjadi dua bagian yang sama banyak

Misalkan dipunyai bilangan-bilangan x1, x2,…, xn dengan x1 < x2 <…< xn (penulisan data terurut), maka mediannya adalah

positif genapn jika ; 2

positif ganjiln jika ;

122

21

nn

e

ne

xxM

xM

Ukuran Pemusatan Data

2) Modus : datum yg paling sering muncul atau datum yg mempunyai frekuensi terbesar.

Modus = cL 21

1

dengan L = tepi bawah kelas modus. c = panjang kelas. 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

(data berkelompok)

4) Kuartil dan DesilKuartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyaknya. i/4 n -∑ f Ki = Tbqi + (----------------)c fqi

Desil adalah nilai yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama banyaknya. i/10 n -∑ f Di = Tbqi + (----------------)c fqi

Ukuran Pemusatan Data4) Kuartil dan Desil

Kuartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyaknya.

Desil adalah nilai yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama banyaknya.

Soal : Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, rata-rata

nilai ulangan matematika 4 siswa bernilai 8; 30 siswa bernilai 7, sisanya nilai 4

Nilai rata-rata kelas itu = …?

DATA TUNGGAL Jumlah Data Rata –Rata = -------------------------- Banyaknya data _Notasi X = ∑Xi/n _ X = ∑fiXi

∑fi

Jawab:

Rata-rata = 4.8 + 30.7 + 6.4 40= 32 +210+ 24

40= 6,65

Buatlah daftar distribusi frekuensi data berkelompok

• Data :138 164 150 132 144 125 129 157146 158 140 147 136 148 152 144168 126 138 176 163 119 154 165146 173 142 147 135 153 140 135162 145 135 142 150 150 145 128

Langkah 1 Dicari Jangkauan (range)J = Xmaks – Xmin

119 125 126 128 132 135 135 135136 138 138 140 140 142 142 144144 145 145 146 146 147 147 148149 150 150 152 152 154 156 157158 162 163 164 165 168 173 176J = Xmaks – Xmin = 176 – 119 = 57Langkah 2 Dicari banyak kelas dengan kaidah Sturgessk = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 6,287… = 7 ( dibulatkan keatas)

Langkah 3

UKURAN LETAK DATA

• Data : 3,4,7,8,7,4,9,10,8,6,5,4

Tabel Dist. Frek. Berkelompok

• Tentukan jangkauan data

UKURAN PENYEBARAN DATA

• 1. RENTANG = JANGKAUAN= X Maks – X Min

2 . Jangkauan antar kuartil H = Q3 – Q1

3. Jangkauan Semi inter kuartil = ½(Q3-Q1) 4. Ragam (Varian ) 5. Simpangan Baku

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI• Tabel distribusi frekuensi tunggal• Tabel distribusi frekuensi kelompok

Data Nilai Ulangan Matematika 20 siswa sebagai berikut Tentukan Nilai Rata-Ratanya ?

NilaiNilai 44 55 66 77 88 99 1010

Frek.Frek. 11 44 66 33 33 22 11

DATA BERKELOMPOK

Tinggi Tinggi (cm)(cm)

FrekuensiFrekuensi

150 – 154150 – 154155 – 159 155 – 159 160 – 164160 – 164165 – 169165 – 169170 – 174170 – 174175 - 179175 - 179

2255

101015157711

∑∑ 4040

Berapa Rata-rata data disamping ?

PEMBAHASAN:

Tinggi Tinggi (cm)(cm)

FrekuensiFrekuensi XXii ffii.X.Xii

150 – 154150 – 154155 – 159 155 – 159 160 – 164160 – 164165 – 169165 – 169170 – 174170 – 174175 - 179175 - 179

2255

101015157711

152152……..……..……..……..……..

304304……..……..……..……..……..

∑∑ 4040 …….. ……..

Tinggi Tinggi (cm)(cm)

FrekuensiFrekuensi XXii ffii.X.Xii

150 – 154150 – 154155 – 159 155 – 159 160 – 164160 – 164165 – 169165 – 169170 – 174170 – 174175 - 179175 - 179

2255101015157711

152152157157162162167167172172177177

304304785785162016202505250512041204177177

∑∑ 4040 987987 65956595

Rata-rata

_ X = ∑fiXi

∑fi

= 6595 987

= 6,68

SOAL STATISTIKA1. Kelas XI-IA 1 beranggotakan 40 siswa Nilai Rata-rata

6,0 bergabung dengan kelas XI-IA 2 yang beranggotakan 38 siswa sehingga rata-ratanya menjadi 6,5. Berapa Nilai Rata-rata kelas XI-IA2 ?

2. Pada suatu perusahaan gaji rata-rata karyawan Rp 600.000 .Rata-rata gaji karyawan laki-laki Rp 650.000 . Jika Rata-rata gaji karyawan perempuan Rp 575.000 .Berapa perbandingan banyaknya karyawan Laki-laki dan Karyawan perempuan ?

4. Jika data berikut mempunyai rata-rata 7,06 tentukan nilai a !

NilaiNilai FrekuensiFrekuensi

4455667788991010

2266

1414a a 10108833

5. Hitunglah rata-rata , Median dan Modus dari data berkelompok sebagai berikut !

NilaiNilai FF

12 – 1412 – 1415 – 1715 – 1718 – 2018 – 2021 – 2321 – 2324 – 2624 – 2627 - 2927 - 29

114488

12123322

KUNCI

1. 6,652. 7,033. 1:24. a=75. 21

Ukuran Penyebaran Data

1) Jangkauan (rentangan) J = datum terbesar – datum terkecil

2) Simpangan rata-rata

n

xxn

ii ||

SR =

nxxf i ||

if, dengan n =

.

SR =

3) Simpangan baku dan Varian

n

xxn

ii

1

2)(

n

xxn

ii

1

2)(.

Simpangan baku:

s =

s2 =

Varian:(data tidak berkelompok)

if

if.

Simpangan baku:

s =

s2 =

Varian:(data berkelompok)

nxxf ii 2)( , dengan n

=

nxxf ii 2)(

, dengan n =

PENGGUNAAN TABEL KURVA NORMALRUMUS DISTRIBUSI NORMALz = Bagi distribusi populasiz = Bagi distribusi sampelContoh Nilai rata-rata ujian masuk suatu perguruan tinggi 67,75 dengan simpangan baku 6,25. Jika distribusinya normal dan banyak calon 1000 orang, tentukanlah:Berapa % banyak calon yang nilainya lebih dari 70Berapa orang banyak calon yang nilainya antara 70 dan 80Berapa banyak calon yang nilainya lebih besar atau sama denga 75Berapa banyak calon yang nilainya 70Jawab X = nilai hasil ujian = 67, = 67,75S = 6,25Dengan rumus z = , x > 70Z > = 0,35

SELESAI