Dunkle Materie - Hinweise - .Dunkle Materie - Hinweise Ausbildungsseminar: Kerne & Sterne Abbildung

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  • Dunkle Materie - Hinweise

    Ausbildungsseminar: Kerne & Sterne

    Christof Thalhammer

    18. Juni 2007

    Inhaltsverzeichnis

    1 Einführung 2

    2 Längenskala von Galaxien 2

    3 Längenskala von Galaxienhaufen 4

    3.1 Virialtheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.1.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.1.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    3.2 Analyse der Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    3.3 Gravitationslinsene�ekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3.2 Linsengleichung, Einstein-Radius und kritische Dichte . . . . . . . . . . . 9 3.3.3 Bestimmung der Masse mit Hilfe von Arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3.4 Eigenschaften der Linsenabbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3.5 Bestimmung der Masse mit Hilfe von Arclets . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    3.4 Vergleich der Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.5 Sunyaev-Zel'dovich E�ekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    4 Kosmologische Längenskala 16

    5 Die Milchstraÿe 16

    6 Zusammenfassung 17

  • Dunkle Materie - Hinweise Ausbildungsseminar: Kerne & Sterne

    1 Einführung

    Seitdem Newton das Gravitationsgesetz aufstellte, hat die Menschheit groÿe Fortschritte darin erzielt, die Bewegung der Körper im Universum zu verstehen. Doch jedesmal, wenn eine Beob- achtung einen scheinbaren Widerspruch darstellt, muss man sich die Frage stellen: Ist dies ein Gegenargument zur Theorie der Gravitation oder deutet die Anomalie auf etwas hin, was man bisher einfach nicht gesehen hat? So führte diese Suche nach dem scheinbar Unsichtbaren zur Entdeckung des Neptun durch den Franzosen U. Le Verrier und den Engländer John Couch Adams als sie die unerwartete Bewegung des Uranus untersuchten. Als man jedoch mit demselben Ansatz versuchte, die Bewegungen des Merkurs zu erklären, indem man einen Planeten namens Vulcan forderte, scheiterte man und und konnte dieses Dilemma erst durch die Veränderung des Gravitationsgesetz durch Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie lösen. Heute steht man vor einem sehr ähnlichen Problem: man muss Beobachtungen auf Längenska- len von Galaxien bis hin zu kosmologischen Skalen entweder mit Hilfe von dunkler Materie erklären oder die Gesetze der Gravitation und der Allgemeinen Relativitätstheorie abändern.

    2 Längenskala von Galaxien

    Den überzeugendsten Hinweis für dunkle Materie auf der Längenskala von Galaxien (kpc- Bereich) �ndet man, indem man die Rotationskurven von Galaxien untersucht, das heiÿt die Rotationsgeschwindigkeit der Sterne und Gase gegen den Abstand zum Galaxienzentrum an- trägt. Nach Newton gilt für ein Objekt der Masse m, das um die Masse M(r) kreist:

    m v2

    r = G

    M(r) ·m r2

    (1)

    ⇒ v = √ GM(r)

    r (2)

    Hierbei ist M(R) = 4π ∫ drρ(r)r2, wobei ρ(r) die Massendichte ist. Man erwartet also, dass

    die Rotationsgeschwindigkeit für ein gravitativ gebundenes Keplersystem wie eine Galaxie zum Rand hin mit r−

    1 2 abnimmt.

    Durch Messungen der Rotverschiebung der 21 cm Wassersto�inie konnten in den letzten Jahrzehnten viele Rotationskurven für verschiedene Galaxien aufgenommen werden. Diese zeig- ten jedoch stets ein Ab�achen der Kurve. Die Tatsache, dass v am Rand der Galaxien also nahezu konstant ist, deutet darauf hin, dass diese von einem Halo aus nicht sichtbarer, dunkler Ma- terie mit M(r) ∝ r und einer Massendichte ρ(r) ∝ rα mit α = −2 umgeben sind. Besonders aufschlussreich ist hierbei die Beobachtung von LSB-Galaxien, d.h. Low Surface Brightness- Galaxien: diese werden wohl über ihre gesamte Ausdehnung von dunkler Materie dominiert und der sichtbare stellare Anteil trägt nur einen kleinen Teil zur Rotationskurve bei. Nach der Auswertung der Kurven ist man sich zwar zur Zeit einig über die Verteilung der dunklen Materie, d.h. über die Gröÿe von α, in den Randbereichen der Galaxien, über die Verteilung im Kern der Galaxien aber wird nach wie vor diskutiert. So kam eine Forschungsgruppe nach Untersuchung von 13 LSB-Galaxien zum Schluss, dass die Kerne wohl eine eher �ache Verteilung aufweisen, d.h. dass der Betrag von α sehr viel kleiner als 2 ist. Weiterhin behauptet eine ande- re Gruppe, dass sowohl LSB- als auch HSB-Galaxien ein einheitliche Massenverteilung haben,

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    Abbildung 1: Rotationskurve der Galaxie NGC 6503, [1].

    bestehend aus einer exponentiell dünnen stellaren Scheibe und einem kugelförmigem Halo aus dunkler Materie mit einem �achen Kern mit α = − 23 . Ergebnisse von N-Teilchen-Simulationen hingegen prognostizieren sehr viel steilere Kerne, was durch manche Messergebnisse auch be- legt werden kann. Eine mögliche Erklärung für die Diskrepanzen zwischen den verschiedenen Resultaten ist die Beachtung des Unterschieds zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Ro- tationsgeschwindigkeit des Gases.

    Ein weiterer Streitpunkt ist die Verteilung dunkler Materie bei massiven Scheibengalaxien: So behaupten manche Forscher, dass es bei Balken-Spiralgalaxien im Bereich der Balken keine dunkle Materie geben kann, da die Materie in den Balken sonst durch die Wechselwirkung mit der dunklen Materie abgebremst würde, doch auch hiergegen gibt es Gegenargumente von an- deren Gruppen.

    Die Vermessung der Rotationsgeschwindigkeiten von Spiralgalaxien hat auf jeden Fall ein sehr solides Argument für die Existenz dunkler Materie auf der Gröÿenordung der Galaxien erbracht. Die Menge an dunkler Materie lässt sich jedoch daraus nicht bestimmen, da man die Ausdehnung des Halos nicht kennt.

    Weitere Hinweise auf dunkle Materie auf der Längenskala von Galaxien:

    • Bei einigen Ellipsengalaxien wurde bereits der starke Gravitationslinsene�ekt so- wie besondere Pro�le der Röntgenstrahlung von deren Gaswolken beobachtet, was auf dunkle Materie schlieÿen lässt. Warum diese E�ekte als Hinweise dienen können, wird später erläutert.

    • Ein sehr früher Hinweis auf dunkle Materie ist die sogenannte Oort Diskrepanz : Der niederländische Astronom behauptete bereits in den 30er Jahren, dass in unserer Gala-

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    xie, der Milchstraÿe, die beobachteten Sterne allein durch das Gravitationspotential ihrer Verteilung nicht zusammengehalten werden könnten und sich die Milchstraÿe statt dessen seit langem hätte au�ösen müssen. Daraus folgerte er die Existenz von zusätzlicher Masse innerhalb der Galaxie, um deren Stabilität zu erklären.

    • Es wurde auÿerdem der schwache Gravitationslinsene�ekt von entfernten Galaxien durch die Strukturen im Vordergrund beobachtet.

    • Die Geschwindigkeitsverteilungen von Kugel-Sternhaufen implizieren durch ihr, im Ver- gleich zu dem in unserer "solaren Nachbarschaft", hohen Masse-Leuchtkraft-Verhältnis ebenfalls dunkle Materie.

    3 Längenskala von Galaxienhaufen

    Der erste Hinweis auf dunkle Materie war dass der Astronom F. Zwicky 1933 bei der Untersu- chung des Coma-Clusters ein Masse-Leuchtkraftverhältnis berechnete, welches 400 mal gröÿer als das unserer Sonne war. Die Galaxien des Clusters hätten aufgrund ihrer Geschwindigkeit längst auseinander driften müssen. Also folgerte Zwicky, dass diese durch nicht leuchtende Ma- terie zusammengehalten werden.

    Die Bestimmung des Masse-Leuchtkraftverhältnisses und der anschlieÿende Vergleich mit bekannten Werten gibt also Aufschluss darüber, ob die Struktur allein durch ihre leuchtende Materie zusammengehalten werden kann, oder ob dunkle Materie dazu nötig ist. Die Leuchtkraft wird hierbei photometrisch bestimmt, zur Massenbestimmung gibt es verschie- dene Methoden, die im Folgenden dargestellt werden.

    3.1 Virialtheorem

    3.1.1 Theorie

    Das Virialtheorem, das die mittlere kinetische und potentielle Energie eines abgeschlossenen Systems miteinander verbindet, lautet:

    2 〈T 〉 = 〈U〉 (3)

    Die Masse eine Galaxienclusters lässt sich daraus wie folgt bestimmen: Die gesamte kinetische Energie des Haufens ist gegeben durch

    T = 1 2

    ∑ i

    mi |~vi|2 , (4)

    die gesamte potentielle durch

    U = −1 2

    ∑ i 6=j

    Gmimj rij

    . (5)

    Hierbei ist mi und vi die Masse der i-ten bzw. der Betrag der Geschwindigkeit der i-ten Haufen- galaxie und rij der räumliche Abstand zwischen der i-ten und der j-ten Galaxie. Der Faktor 12 bei der potentiellen Energie ist nötig, da sonst jedes Galaxienpaar zweimal gezählt würde. Man de�niert dies Gesamtmasse des Haufens als

    M = ∑

    i

    mi, (6)

    4

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    sowie die massengewichtete Geschwindigkeitsdispersion〈 v2 〉

    = 1 M

    ∑ i

    miv 2 i (7)

    und den gravitativen Radius

    rG = 2M2

    ∑ i 6=j

    mimj rij

    −1 . (8) Somit erhält man für die kinetische und die potentielle Energie

    T = M

    2 〈 v2 〉 bzw. U = −GM

    2

    rG , (9)

    u