DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Herzlich willkommen! Rechenschwäche/Dyskalkulie Wahrnehmungen, Fakten und Diagnostik Ausgangspunkt: Frühzeitige Erkennung

DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008

Herzlich willkommen!

Rechenschwäche/Dyskalkulie

Wahrnehmungen, Fakten und Diagnostik

Ausgangspunkt:Frühzeitige Erkennung und Möglichkeiten der Vorbeugung


Inhalte des Vortrags•Definition und Ausgangspunkt •Forschungsfragen / Bedarfserhebung•Ergebnisse: Wahrnehmungen und Fakten•Testentwicklung•Exemplarische Kurzvorstellung•Produkte ERT 0+ bis ERT 4+•Zusammenfassende Übersicht


Allgemeine Definition

ICD 10: Rechenstörung als Beeinträchtigung von grundlegenden Rechenfertigkeiten. Die Rechenleistung muss dabei eindeutig unter dem zu erwartendem Niveau im Hinblick auf Alter, Intelligenz und Schulstufe liegen.

Auch das Diagnostic Manual System (DMS) verwendet den Begriff der Rechenstörung.Hauptkriterium ist, dass die mittels standardisierter Tests gemessenen mathematischen Fähigkeiten / Fertigkeiten wesentlich unter den zu erwartenden Werten liegen.


Genauere DefinitionICD 10 (F81.2): Defizit betrifft (bei normaler Intelligenz, angemessener Beschulung, adäquatem Unterricht etc.) die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie:

Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

Weniger relevant die höheren mathematischen Fertigkeiten:

Algebra, Trigonometrie, Geometrie, Differential - sowie Integralrechnung

Lese- und Rechtschreibfertigkeiten des Kindes liegen im Normalbereich

Haupthypothese:Auditive Wahrnehmung und verbale Fähigkeiten sind normal, während Teile der visuellen Wahrnehmung, insbesondere der räumlichen Auffassung und Orientierung beeinträchtigt sind.


Genauere DefinitionICD 10 (F81.2): Erscheinungsformen und -komponenten

Verstehen zugrunde liegender Konzepte für Rechenoperationen

Mangel an Verständnis für mathem. Ausdrücke und Zeichen

Nichtwiedererkennen numerischer Symbole

Schwierigkeit, Zahlen in die richtige Reihenfolge zu bringen

Probleme mit Dezimalstellen

Probleme, Symbole während des Rechenvorgangs einzusetzen

Mangelnder räumlicher Aufbau von Berechnungen

Unfähigkeit des befriedigenden Erlernens des 1x1


Begrifflichkeit

Rechenstörung – Rechenschwäche – DyskalkulieDie Begriffe werden synonym verwendet. Dies entspricht der derzeit gebräuchlichen wissenschaftlichen Praxis (z.B. Fritz, Ricken & Schmidt, 2003), da keiner dieser Begriffe bis dato wissenschaftlich geklärt ist (Schipper, 2002).


Rechenschwäche / Dyskalkulie

Kinder mit besonderen Schwierigkeiten

beim Erwerb des Rechnens(Schipper 2002)


Unser Ausgangspunkt

• Notwendigkeit für Weiterbildung von PädagogInnen

• Viel Unwissenheit bezüglich Dyskalkulie

• Mangel an Werkzeug für die Praxis einer gezielten Förderung


Fragen:

• Wie viele Kinder sind davon betroffen?

• Wie können die betroffenen Kinder möglichst frühzeitig erkannt werden?

• Wie kann diesen Kindern in Schule und Kindergarten geholfen werden?


Bedarf und Auftrag

Beginn 2000 • Epidemiologische Studie

– Handlungsbedarf• (Implizites) Wissen von PädagogInnen

– Weiter- / Fortbildungsbedarf• Erfordernis Diagnostikum

– Behelfbereitstellung• Komorbiditätenstudie

– zur Wissenserweiterung und Validierung


Wie viele Kinder?

• Fragebogenerhebung - Einschätzung

• Nennungen durch KlassenlehrerInnen im Zuge der

Testentwicklung

• Testergebnisse verteilungsstatistisch

• Objektiver Mindeststandard

4 Annäherungen


LehrerInneneinschätzung:Durchschnittlich 13,4% der Kinder als rechenschwach

Verteilung der Prozenteinschätzungen bzgl. Rechenschwäche

Prozentangaben

Anz

ahl d

. Bef

ragt

en

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55


Implizite Ermittlungdurch Auswertung der Zusatzangaben

Prozent der mit einer Rechenschwäche bezeichneten Kinder

1. Klasse - ERT 1+abgeschlossene

Schwäche

unauffällig

2. Klasse - ERT 2+abgeschlossene

Schwäche

unauffällig

15.5 % 14.1 %

84.5 % 85.9 %


Teststatistische Ableitung:wenn die Verteilungskurve knickt ...

Histogramm: Mathematische Kompetenz

Summenwerte aus allen 16 Skalen

Anz

ahl

0

20

40

60

80

100

120

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Gipfel derNormalverteilung

5%15%


Direkte Ermittlung:6 von ExpertInnen ausgewählte „Pflichtitems“

3 + 6=__ , 12 + 7 =__ , 8 – 3 =__ , 9 - 7=__ , 3 +__= 8 und 8 -__= 6. 3 + 6 = __ 3%12 + 7 = __ 11%8 – 3 = __ 1%9 – 7 = __ 6%3 + __ = 8 6%8 – __ = 6 3%

Durchschnittliche Fehlerquote: 6 %alle 6 richtig: 76% mind. 5 richtig: 95%

Nicht gelöst


Aktuelles Wissen von PädagogInnen

Mögliche Indikatoren zur Erkennung einer Störung - von PädagogInnen (N=106):

• Zahlen (Z-Schreiben, Z-Lesen, Verständnis ...)• Mengen (Erfassung, Begriff, Vorstellung ...)• Rechenfertigkeiten (Verständnis, Anwendung, ...)• erhöhter Aufwand, geringe Behebbarkeit• Emotionale Aversion• allg. kognitiv / mnestische Defizite


Bedarf bei PädagogInnen

Die Bedarfssituation zeigt die Prioritäten in folgender Reihenfolge (N=106):

• Hilfen für den Unterricht (Schulalltag)• Diagnostik• Beurteilungsproblematik• Fördermöglichkeiten (Konzept, Material ...)• Ursachen• Elternarbeit


DAS DIAGNOSTIKUMProzedere der Testentwicklung -

Beispiele:

ERT 1+ ERT 2+

Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie


Wie?

BASIS:

•Literatur

•Vorhandene Diagnostika

•Lehrplan / Schulbücher


ZIELSETZUNG

•Überblick über ganze Klasse

•Möglichst frühes Erkennen

•Feindiagnostik bei Bedarf

•Ableitung und Realisierung gezielter Förderung


Prozedere

AufgabenentwicklungErste ErprobungVorerhebungItemvorselektion und FaktorenanalysenHauptuntersuchungTesterstellung nach teststatist. Kriterien


4 FaktorenEntwicklungsmodell Grundstruktur

• Kognitive math. Grundfähigkeiten

• Ordnungsstrukturen

• Algebraische Strukturen

• Anwendung math. Kompetenzen


Entwicklungsmatrix

AnwendungmathematischerKompetenzen 1

Kognitivemathematische

Grund-fähigkeiten 1

MathematischeOrdnungs-

strukturen 1

AlgebraischeStrukturen 1





strukturen 3






strukturen 2



Beispiel

AnwendungmathematischerKompetenzen


Grund-fähigkeiten

MathematischeOrdnungs-strukturen

AlgebraischeStrukturen





strukturen 1

SubtraktionZR 10

SubtraktionZR 100



Stellenwert-system



Grundfähigkeiten

•Komplexe funktionelle Systeme

• Grundlegende Teilleistungen

• Basale Funktionen


Kognitive mathematische Grundfähigkeiten (GS I)

• Raumlage - Orientierung• Zahlenansage (Zahlencodierung)• Vergleichen (Differenzierung)• Klassifizieren (Formkonstanz)• Abfolgen reproduzieren (Serialität)• Eins-zu-Eins-Zuordnung• Ordinales Zahlenverständnis (nur ERT1+)

• Mengenoperation


Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+, ERT 2+

Klassenscreening zur Früherkennung von rechenschwachen Kindern: ERT 1+ und ERT 2+

Teil A

2.) Zahlenansage

a) b) c) d) e)

4.) Was passt nicht dazu? Streiche durch!

a) b)

c) d)


Ordnungs-strukturen

• Zählfähigkeit

•Tragfähiger Zahlbegriff

• Stellenwertsystem


Ordnungsstrukturen

• Einernachbarn (Zahlenraumorientierung)• Zehnernachbarn (nur ERT 1+)

• Zahlenvergleich (numerische Mengenperzeption)

• Viel oder wenig (kontextuelle Mengenperzeption) (nur ERT 2+)


Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+

10.) Schreibe die Einernachbarn dazu! a) b) c) d) 12.) Kreise die größere Zahl ein!

a) 2 4 b) 12 10 c) 8 1 d) 28 30 e) 5 3 f) 19 14

8 10

5 17

13 15



• Operationsverständnis

• Math. Prozeduren (Algorithmen)


Algebraische StrukturenERT 1+• Addieren ZR 30• Subtrahieren ZR 30• Rechnen mit

ganzen Zehnern ZR 100

ERT 2+• Addieren ZR 100• Subtrahieren ZR 100• Malrechnungen• Divisionen• Maßbeziehungen• Platzhalteraufgaben



ERT 1+ (Ende 1.Schulstufe und Anfang 2. Schulstufe) Teil B

1a) 3 + 6 = 2a) 8 – 3 = 1b) 12 + 7 = 2b) 9 – 7 = 1c) 21 + 3 = 2c) 24 – 2 = 1d) 6 + 8 = 2d) 14 – 5 =


Anwendungmathem.

Kompetenzen

• Problemstellung erfassen

• Mathematisieren

• Rechnen

• Bewertung des Ergebnisses


Angewandte MathematikERT• Textaufgaben für

die jeweilige Schulstufe



7b) Wie viele Finger habe ich an meinen beiden Händen zusammen? 7c) Wie viele Beine haben 3 Hunde? 7e) Du hast 5 € und bekommst von deiner Oma noch 7 € dazu. Wie viel € hast du nun?


Was bringt der Test?• 16 bzw. 18 Skalen (Normen / krit. Werte)• 4 Faktoren mit Normen

• Grundfähigkeiten• Ordnungsstrukturen• Algebraische Strukturen• Angewandte Mathematik

• Gesamtwert MATHEMAT. LEISTUNG– Klassenprofil (Faktoren- und Skalenebene)

– Individualdiagnose (Profil)


Beispiel für Normen des ERT

2+ Faktor Mathematische

Grundfähigkeiten

F1 Rohwert Ende 2. Schulstufe (-2/+3 Monate)

Grundfähigkeiten PR PR - Band

T - Wert

bis 11 0 0.1 20

12 0 0.2 21

13 0 0.2 21

14 0 0.2 21

15 0 0.5 21

16 1 0.5 23

17 1 0.8 23

18 1 1 25

19 1 1 26

20 2 2 26

21 2 2 28

22 2 2 29

23 3 3 32

24 4 4 – 5 34

25 7 6 – 8 36

26 10 9 – 12 38

27 15 13 – 18 40

28 22 19 – 25 43

29 32 26 – 38 47

30 45 39 – 53 51

31 63 54 – 73 56

32 79 74 – 85 61

33 93 86 – 100 > 64


ERT 0+

Diagnostikum zur Früherkennung von

Risikokindern im Bereich Mathematik (ERT 0+)


ERT 0+ Entwicklung

• Erstellung eines umfangreichen Instrumentariums

• Erprobung bei Kindergartenkindern und SchulanfängerInnen

• Itemvorselektion und Homogenisierung in 3 Vorstudien

• Aktuell: Hauptstudie und Längsschnittvalidierung


Vorläuferfähigkeiten

Lorenz (2003):

• Visuelle Modalität • Sprachkompetenz/Sprachverständnis• Pränumerik • Gedächtnis


Vorläuferfähigkeiten

Krajewski (2002):

• Mengenbezogenes Vorwissen • Zahlbezogenes Vorwissen • Unspezifische Vorläuferfertigkeiten


Unspezifische Vorläuferfertigkeiten

• Klassifikation von Objekten nach Merkmalen

• räumliches Vorstellungs-vermögen

• Sprachverständnis für präpositionale Beziehungen

• Gedächtnisspanne/ Sequenzgedächtnis

• Intelligenz


Mengenbezogenes Vorwissen

• Seriation • Mengenvergleiche

und Erkennen von Invarianz

• Operieren mit 1:1 Zuordnungen

• Längenvergleiche


Zahlbezogenes Vorwissen

• Zählfertigkeit • Arabisches

Zahlwissen

• Rechenfertigkeiten mit konkretem Material


Bei-spiele aus

ERT 0+

Mengen-Wissen

Zahlen-WissenKognitive math. Grundfähigkeiten


Die Geschichte der ERTEGGENBERGER RECHENTESTS

• Entwicklung von Dyskalkuliediagnostika für die Grundstufe I: ERT 1+, ERT 2+ (seit 2001, abgeschl.)

Entwicklung von Diagnostika für die Grundstufe II: ERT 3+, ERT 4+ (seit 2003, abgeschl.)

• Entwicklung eines Diagnostikums für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): ERT 0+ (seit 2004; abgeschl.)

• Entwicklung eines Screenings für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): Screening ERT 0+ (seit 2006, überwiegend abgeschl.)

Entwicklung eines Tests für den Erwachsenenbereich (Basiskompetenzen - nach Schulpflicht): ERT 8+ (aktuell seit 2007)


Die ERT - Produkte

• ERT 1+ und ERT 2+• Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis

zum Folgehalbjahr • 4 Faktoren:

– Mathem. Grundfähigkeiten– Ordnungsstrukturen– Algebraische Strukturen– Angewandte Mathematik

• Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte)


Die ERT - Produkte

• ERT 3+ und ERT 4+• Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis

zum Folgehalbjahr • 4 Faktoren:

– Ordnungsstrukturen– Algebraische Strukturen– Größenbeziehungen– Angewandte Mathematik



Die ERT - Produkte

• ERT 0+ und Screening ERT 0+• Ausgehendes Kindergartenalter bis zum

Halbjahr der 1. Schulstufe• 3 bzw. 4 Faktoren:

– Kognitive mathematische Grundfähigkeiten– Mengenbezogenes Vorwissen– Zahlbezogenes Vorwissen– Angewandte Mathematik (als eigener Faktor fraglich)



Die ERT - Gesamtsituation

Aktueller Stand • ERT 1+ • ERT 2+• ERT 3+• ERT 4+• ERT 0+• Screening ERT 0+

ERT 1+ bis ERT 4+

Publikation bei

Verlag Hans Huber, Hogrefe AG, Bern


ERT - Daten

B:

ERT Items /Skalen Faktoren Dauer

(Gruppe)Norm-

perioden

Alpha/Rtt Valid. r N total und

Besonderheiten

0+ 7117

Grundfähigkeiten der Mathematik

Mengen – WissenZahlen – WissenAngewandte Mathematik

2 - 3 EH60 bis 120’ 2 .98 Einschätzg. .4

8

N = 1233Langzeitvalidierung

SCR0+

358

Grundfähigkeiten der M.Mengen - WissenZahlen - Wissen

1 EH20 bis 30’ 2 .96 Einschätzg. .4

4

N = 1250

1+ 7416


OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenAngewandte Mathematik

2 EH25 bis 60’ 2

.96

Rtt

.83

Einschätzg. .48

Noten .48

N = 2117Korr. mit DEMAT 1:r = .59 (N = 56)

2+ 8318


OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenAngewandte Mathematik

2 EH25 bis 60’ 2

.96

Rtt

.85

Einschätzg. .44

Noten .52

N = 2538auch im italienischen

Sprachraum erprobt

3+ 9015

OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenGrößenbeziehungenAngewandte Mathematik

3 EH25 bis 60’ 2

.98

Rtt

.84

Einschätzg. .62

Noten .68

N = 1861Korr. mit DEMAT 3:r = .76 ( N = 24)

4+ 8315

OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenGrößenbeziehungenAngewandte Mathematik

3 EH25 bis 60’ 3

.96

Rtt

.88

Noten .58

N = 1494Förderdiagn. Einsatz -

gesamtes HS-AlterKorr. mit DEMAT 4: r = .80 (N = 64)


ERT - Daten

B:

ERT It/Sk Skalen

0+ 71/17

Raumlage (auditiv – verbal), Räumliche BeziehungenVergleichen, Klassifizieren, Seriation, SerialitätEinszueins - ZuordnungMengen vergleichen, Seriation von Mengen, Phonologische Bewusstheit und MengenArabische Zahlen erkennen, Menge-Zahl-Zuordnung, Zahl-Menge-Zuordnung, Ordinalzahlaspekt, Zahlenvergleich, KardinalzahlaspektSachaufgaben

SCR0+

35/8

Seriation, Serialität, Raumlage (auditiv – verbal)Mengen vergleichen, Seriation von MengenZahl-Menge-Zuordnung, Zahlenvergleich, Sachaufgaben

1+ 74/16

Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, Ordinales Zahlverständnis, MengenoperationZahlenraumorientierung mit Einern, Zahlenraumorientierung mit Zehnern, Numerische MengenperzeptionAddieren, Subtrahieren, Rechnen mit ZehnernTextaufgaben

2+ 83/18

Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, MengenoperationZahlenraumorientierung mit Einern, Numerische Mengenperzeption, Kontextuelle MengenbeurteilungAddieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren, Größenbeziehungen, Rechnen mit PlatzhalterTextrechnungen

3+ 90/15

Zahlenraumorientierung, Logische Zahlenabfolgen, Menge-ZahlrepräsentanzAddieren halbschriftlich, Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach AlgorithmusGeldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, MassenmaßbeziehungenTextaufgaben

4+ 83/15

Zahlenraumorientierung, Logische Zahlenabfolgen, Menge-ZahlrepräsentanzAddieren / Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach AlgorithmusGeldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, Flächenmaßbeziehungen, MassenmaßbeziehungenTextaufgaben


Komorbiditäten

• Erhebung im Zuge der Validierung

• Erfassung von zusätzlichen Störungen bei Kindern mit einer ausgewiesener Dyskalkulie

• Erhebungsblatt


Komorbiditäten

• Werden bei rechenschwachen Kindern auch andere Störungen beobachtet?

• Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten diese auf?


BEURTEILUNG DER EINZELNEN BEZÜGLICH RECHENSCHWÄCHE AUFGEFALLENEN KINDER

Erhebungsblatt für LehrerInnnen

Nummer des(r)

Kindes(er) mit vermuteter

Rechen-schwäche

Konkretes Erscheinungsbild

Was fällt Ihnen an diesem Kind hinsichtlich der Rechenschwäche

auf?

Hat

auc

h Le

se-

und

/ ode

r RS-

Schw

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Inte

llige

nz-

min

deru

ng Allfällige

sonstige vorhandene

Diagnose (Beeinträchti-

gung, Störung..)

ja nein

ja nein

ja nein

ja nein

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ja nein

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ja nein

ja nein

ja nein

ja nein

ja nein


Differenzierte Zusatzerhebung:

Komorbiditäten über GS I

LRS MOTO WN VERWAHR

Komorbiditäten: LRS, Motorik, Wahrnehmungsstörung, VerwahrlosungGrundstufe I (1. und 2. Klassen)

Signifikanter Effekt: Motorik (p<.0161)

GESCHL

Wah

rsch

einl

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eite

n de

r Kom

orb.

mit

Dysk

alku

lie

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

weibl männl


Fazit aus KomorbiditätenstudieDie beobachteten hohen Komorbiditäten zwischen „Legasthenie“ und Dyskalkulie weisen Parallelen zur neuropsychologischen Forschung auf, wonach z.B. Rourke (1985, 1991) zwei Subtypen von rechenschwachen Kindern beschreibt:

Subtyp nur mit Schwierigkeiten im Bereich der Mathematik (NLD - Nonverbal Learning Disabilities)

Subtyp (RS - Reading and Spelling), der auch Schwierigkeiten im Bereich des Lesens und Rechtschreibens hat.


Das Buch


Mengen-Wissen

Zahlen-WissenKognitive math. Grundfähigkeiten


Kontakt

Für Interessierte:

[email protected]

Oder:

www.kphgraz.at


Danke für Ihr Interesse !


Nachtrag zur Didaktik


Zur ERT - Verwendung

• Erstellung des Entwicklungsmodells– Förderkonzept analog zum

4-Faktorenkonzept der Tests

• Erstellung des Aneignungsmodells mathematischer Kompetenzen


Entwicklungsmatrix





strukturen 1






strukturen 3






strukturen 2



Beispiel

AnwendungmathematischerKompetenzen


Grund-fähigkeiten

MathematischeOrdnungs-strukturen






strukturen 1

SubtraktionZR 10

SubtraktionZR 100



Stellenwert-system


Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten

KonkreteHandlung

SprachlicheKodierung

SchriftlicheKodierung

Erarbeitung


Verinnerlichung

Automatisierung

Erarbeitung

Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten

Konkretisierung


3 Instrumentarien

ERT+ Faktorenmodell

Entwicklungs-matrix

EntwicklungsprozessTeilfertigkeiten

Aufzeigen der Problematik(Symptome)

Analyse des Aneignungsprozesses

Einbettung in ein didaktisches Feld


Danke!

Jetzt ist aber wirklich Schluss!

Documents

DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008 Herzlich willkommen! Rechenschwäche/Dyskalkulie Wahrnehmungen, Fakten und Diagnostik Ausgangspunkt: Frühzeitige Erkennung