43
Preferenze e funzione di utilit` a Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore Effetto prezzo, reddito e sostituzione Curva di domanda individuale e di mercato Surplus del consumatore Economia Politica I 5. Teoria del consumatore Giuseppe Vittucci Marzetti 1 Corso di laurea in Scienze dell’Organizzazione Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Universit` a degli Studi di Milano-Bicocca A.A. 2014-15 1 Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Universit` a degli Studi di Milano-Bicocca, Via Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, E-mail: [email protected] Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 1/43

Economia Politica I - e-Learningelearning.unimib.it/pluginfile.php/152331/mod_resource/content/4... · Preferenze e funzione di utilit`a Curve di indifferenza, vincolo di bilancio

Embed Size (px)

Citation preview

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Economia Politica I5. Teoria del consumatore

Giuseppe Vittucci Marzetti1

Corso di laurea in Scienze dell’OrganizzazioneDipartimento di Sociologia e Ricerca SocialeUniversita degli Studi di Milano-Bicocca

A.A. 2014-15

1Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Universita degli Studi di Milano-Bicocca, ViaBicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, E-mail: [email protected]

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 1/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Layout1 Preferenze e funzione di utilita

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

2 Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatoreFunzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

3 Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori

4 Curva di domanda individuale e di mercatoCurva di domanda individualeCurva di domanda di mercato

5 Surplus del consumatore

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 2/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Teoria del consumatore

La teoria del consumatore analizza il modo in cui il consumatoreforma le proprie scelte di consumo;

Secondo la teoria neoclassica standard, gli individui scelgono diconsumare quella combinazione di beni e servizi (paniere) chemassimizza la loro utilita, essendo dati:

il loro sistema di preferenze individuale;il valore monetario del loro patrimonio, che identifica l’insieme dipanieri concretamente raggiungibili (vincolo di bilancio).

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 3/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Relazione di preferenza

Nell’approccio assiomatico punto di partenza e la relazione di

preferenza del consumatore sui panieri di beni: una relazione binaria(%) sull’insieme delle alternative X ;Dati due panieri di beni a, b ∈ X (a e b appartenenti all’insieme X ):

a % b

indica che “a e buono almeno quanto b” o, detto altrimenti, che “anon e peggiore di b”;Esempio:

due beni: birra (B) e carne (C);il paniere a contiene 100 cl di birra e 150 g di carne:

a = (qaB , q

aC ) = (100, 150)

il paniere b contiene 200 cl di birra e 75 g di carne:

b = (qbB , q

bC ) = (200, 75)

se per voi a % b, allora voi ritenete che avere 100 cl di birra e 150 gdi carne non sia peggiore di avere 200 cl di birra e 75 g di carne.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 4/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Preferenza stretta e indifferenza

Preferenza stretta:

Si ha relazione di preferenza stretta tra due panieri se uno estrettamente preferito all’altro:

a ≻ b ⇔ a % b e b✓✓% a

in parole, “a e migliore di b”;Nell’esempio precedente, se a ≻ b, allora preferite avere 100 cl dibirra e 150 g di carne piuttosto che 200 cl di birra e 75 g di carne.

Indifferenza:

Si ha relazione di indifferenza se l’uno e indifferente all’altro:

a ∼ b ⇔ a % b e b % a

in parole, “a e buono quanto b”;Nell’esempio precedente, se a ∼ b, allora per voi e indifferente avere100 cl di birra e 150 g di carne, oppure 200 cl di birra e 75 g di carne.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 5/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Rappresentazione grafica dei panieri

qB

qC

a

qaB qbB

b

qbC

qaCb

b

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 6/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitivita

L’approccio assiomatico impone specifiche proprieta sulla relazione dipreferenza del consumatore (%):

1 Completezza: il consumatore sa sempre dire tra coppie di panieriquale dei due preferisce o se e indifferente tra i due.

Per ogni a, b ∈ X , a % b o b % a, o entrambi.

2 Transitivita: se il consumatore ritiene che il paniere a non siapeggiore del paniere b, e che il paniere b non sia peggiore del panierec, allora deve ritenere che il paniere a non sia peggiore del paniere c.

Per ogni a, b, c ∈ X , se a % b e b % c, allora a % c.

Le preferenze che soddisfano questi due assiomi sono definite razionali.

Completezza e transitivita sono condizioni necessarie per avere unordinamento di preferenze.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 7/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Transitivita delle relazioni di preferenza stretta e

indifferenza

Se le preferenze sono complete e transitive, allora:

le relazioni di preferenza stretta e di indifferenza sono transitive:

se a ≻ b e b ≻ c, allora a ≻ c

se a ∼ b e b ∼ c, allora a ∼ c

la relazione di preferenza stretta prevale quando combinata conquella di preferenza o indifferenza:

se a ≻ b e b % c, allora a ≻ c

se a ≻ b e b ∼ c, allora a ≻ c

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 8/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Differenze impercettibili e violazione dell’assioma di

transitivita

Possibile violazione dell’assioma di transitivita generata dal problemadelle differenze non percettibili :

se la differenza tra a e b non e percettibile, si ha a ∼ b;dati due panieri a e b definiti su un insieme di scelta continuo, e taliper cui a ≻ b, posso sempre costruire panieri intermedi nel passaggioda a a b e tali per cui:

a ∼ a′ ∼ a

′′ . . . b′′ ∼ b′ ∼ b

Esempio della rana bollita:

Se immergete una rana in una pentola di acqua bollente si accorgedel cambiamento sfavorevole e scappa;Se immergete la rana in una pentola di acqua fredda e accendete ilfuoco sotto la pentola, la rana resta lı: via via che la temperaturasale lei si adatta, finche non si ritrova bollita...

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 9/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di

transitivita

Quando il modo in cui le alternative sono presentate influenza lascelta (framing effect), questo puo portare alla violazionedell’assioma di transitivita delle preferenze;

Esempio: Immaginate di dover acquistare una giacca che costa 125e e una calcolatrice che costa 15 e. Il venditore vi informa che, inun altro negozio della stessa catena a circa 20 minuti d’auto da lı:

(a) la calcolatrice e in offerta a 10 e. Andreste fino all’altro negozio?(b) la giacca e in offerta a 120 e. Andreste fino all’altro negozio?(c) trovate sia la giacca che la calcolatrice, che purtroppo lı sono finite.

Per invogliarvi vi da un buono sconto da 5 e da utilizzarenell’acquisto di uno dei due prodotti. Voi decidete di andare. Avetepreferenze circa il prodotto per il quale utilizzare il buono?

La maggior parte delle persone risponde “sı” nella situazione (a),“no” nella situazione (b) ed e indifferente circa il prodotto nellasituazione (c), ma questo viola l’assioma di transitivita...

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 10/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di

transitivita

Le alternative sono schematizzabili come segue:

a = “Andare nell’altro negozio risparmiando 5 e sulla calcolatrice”;b = “Acquistare entrambi i prodotti nel primo negozio”;c = “Andare nell’altro negozio risparmiando 5 e sulla giacca”.

La scelta effettuata nella:

situazione (a) implica che a ≻ b;situazione (b) implica che b ≻ c;situazione (c) implica che a ∼ c.

Questo viola l’assioma di transitivita, poiche, dati a ≻ b e b ≻ c,non ne segue che a ≻ c.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 11/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Money pump argument

Preferenze intransitive possono trasformare gli individui in macchineper far soldi (money pump, letteralmente “pompe di denaro”),poiche creano ordinamenti ciclici;I cicli posso essere sfruttati per spillare denaro;Esempio:

Supponete di preferire la birra (B) al vino (V ), il vino allo spumante(S), ma lo spumante (S) alla birra (B):

{B} ≻ {V }, {V } ≻ {S}, {S} ≻ {B}

Inoltre preferite avere piu soldi che meno soldi;Supponete di avere una bottiglia di vino in casa;Qualcuno potrebbe convincervi a:

dare via la vostra bottiglia di vino piu qualche euro per avere incambio una bottiglia di birra (voi preferite la birra al vino);dare via la birra piu qualche euro per una bottiglia di spumante (voipreferite lo spumante al vino);dare via lo spumante piu qualche euro per riottenere la bottiglia divino iniziale (voi preferite il vino allo spumante)...

Il procedimento puo essere ripetuto per spillarvi altro denaro...

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 12/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Funzione di utilita

Funzione di utilita (Utility function)

Funzione che rappresenta le relazioni di preferenza assegnando un valorenumerico a ciascun paniere nell’insieme di scelta X in modo consistentecon l’ordinamento indotto dalle preferenze. Per ogni a, b ∈ X , lafunzione di utilita U(.) e cioe tale che U(a) ≥ U(b) se e solo se a % b.

Una relazione di preferenza puo essere rappresentata da unafunzione di utilita solo se e razionale, cioe completa e transitiva;

Se l’insieme di scelta X e finito, la razionalita delle preferenze eanche condizione sufficiente per la loro rappresentabilita mediantefunzione di utilita;

La funzione di utilita non e unica: data una funzione di utilita,qualsiasi sua trasformazione monotonica crescente rappresenta lostesso insieme di preferenze.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 13/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Esempio di rappresentazione mediante funzione di utilita

In una steakhouse possiamo scegliere tra soli quattro menu:

(a) birra gigante (100 cl) e bistecca gigante (500 g);(b) birra gigante (100 cl) e bistecca normale (250 g);(c) birra media (50 cl) e bistecca gigante (500 g);(d) birra media (50 cl) e bistecca normale (250 g).

a = (100, 500); b = (100, 250); c = (50, 500); d = (50, 250).

Assumendo che le nostre preferenze siano tali per cui:

a ≻ c ≻ b ≻ d

Una possibile funzione di utilita che rappresentasse queste preferenzepotrebbe essere:

U(a) = 300; U(b) = 50; U(c) = 150; U(d) = 25.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 14/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Continuita delle preferenze

Se l’insieme di scelta X e continuo, la razionalita delle preferenze econdizione necessaria ma non sufficiente per la loro rappresentabilitamediante funzione di utilita;

Occorre un’altra condizione “tecnica”: la continuita delle preferenze.

3 Continuita delle preferenze: l’ordine di preferenza tra panieri noncambia drasticamente se mutano di poco le quantita dei beni neipanieri. In particolare, se a % b, allora qualunque panieresufficientemente simile ad a (a′) non e peggiore di qualunquepaniere sufficientemente simile a b (b′): a′ % b

′.

Esempio di preferenze non continue: le preferenze lessicografiche,chiamate cosı dal modo in cui si ordinano le parole nel dizionario:

il consumatore ordina i panieri solo sulla base della quantitacontenuta del primo bene;quando due panieri sono uguali rispetto al primo bene, li ordina sullabase della quantita del secondo bene;quando due di questi sono uguali rispetto al secondo bene, li ordina...

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 15/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Monotonicita delle preferenze

Altre proprieta solitamente imposte sulle preferenze sono: monotonicita econvessita;

4 Monotonicita: un paniere a e strettamente preferito ad un paniere b

se a contiene quantita maggiori di tutti i beni.

Per ogni a, b ∈ X , a > b implica a ≻ b.

Esempio: un paniere composto di 100 cl di birra e 200 grammi dicarne sara preferito ad uno composto di 50 cl di birra e 100 grammidi carni.

(100, 200) > (50, 100) ⇒ (100, 200) ≻ (50, 100)

L’assunto di monotonicita e verosimile fintanto che i prodotti sono“beni” e non “mali”;

Inoltre i “mali” (es. immondizia, inquinamento) possono essereridefiniti come “beni” analizzando il grado in cui sono assenti (es.assenza di immondizia, assenza di inquinamento).

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 16/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Convessita delle preferenze

5 Convessita: il consumatore ha una preferenza per i panieridiversificati, ovvero preferisce quelli ottenuti combinando due panieriindifferenti rispetto ai panieri di partenza.

La relazione di preferenza e convessa se, dati a % c e b % c, alloraα a+ (1− α)b % c, per ogni α compreso tra 0 e 1.

Dati due panieri di birra e carne a = (50, 200) e b = (300, 50),entrambi preferiti a un terzo paniere c = (200, 100) (a % c e b % c),dalla convessita segue che anche una combinazione lineare convessadi a e b e preferita a c;

Per esempio, fissando α = 1/5, abbiamo:

1

5a+

(

1−1

5

)

b =1

5a +

4

5b % c

1

5(50, 200) +

4

5(300, 50) = (250, 80) % (200, 100)

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 17/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita

Convessita delle preferenze: rappresentazione grafica

qB

qC

a = (50, 200)

50 300

b = (300, 50)

50

200 b

b

100

200

b

c = (200, 100) b

15a+

45b = (250, 80)

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 18/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Esempio di funzione di utilita con due beni che rispetta gli

assiomi di monotonicita e convessita delle preferenze

U(qB , qC )

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 19/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Curve di indifferenza

Curva di indifferenza (Indifference curve)

Insieme dei panieri che garantiscono al consumatore lo stesso livello diutilita.

In termini formali, data una generica funzione di utilita U(.), lacurva di indifferenza e una curva di livello della funzione;

Nel caso di due beni, abbiamo ad esempio:

U(qB , qC ) = U

dove U e il livello di utilita costante lungo la curva.

Lungo una curva di indifferenza, il differenziale totale della funzionee nullo ( dU(x1, x2) = 0), per cui abbiamo:

∂U(qB , qC )

∂qBdqB +

∂U(qB , qC )

∂qCdqC = dU(qB , qC ) = 0

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 20/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Curve di indifferenza

(a) Un piano interseca la curva di utilita mettendoin risalto una curva di indifferenza

(b) Curve di indifferenza

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 21/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Saggio marginale di sostituzione

Saggio Marginale di Sostituzione (Marginal Rate of Substitution)

Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) tra il bene y e il bene x e laquantita di y a cui si e disposti a rinunciare per ottenere un’unitaaggiuntiva di x .

Il SMS in un punto e dato dalla pendenza della curva di indifferenzain quel punto;Dati due beni – birra e carne – lungo una curva di indifferenzaabbiamo:

MUB dqB +MUC dqC = 0

dove MUi = ∂U(qi , qj)/∂qi e l’utilita marginale del bene i ;Dall’equazione otteniamo:

SMSBC = −dqCdqB

=MUB

MUC

dove il SMS risulta uguale al rapporto tra le utilita marginali dei duebeni.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 22/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza

Relazioni tra gli assiomi delle preferenze e i caratteri delle curve diindifferenza:

Transitivita ⇒ Non intersezione delle curve di indifferenza: se duecurve di indifferenza si incontrassero in un punto c, supponendo chea appartenga alla curva associata all’utilita piu bassa, mentre b

all’altra, si avrebbe b ≻ a, nonostante b ∼ c e c ∼ a;

Monotonicita ⇒ Inclinazione negativa: valendo la monotonicita,affinche l’utilita rimanga costante un aumento del consumo di unbene deve essere compensato da una riduzione nel consumodell’altro;

Convessita ⇒ Convessita delle curve di indifferenza: poiche iconsumatori preferiscono panieri bilanciati, una diminuzione delconsumo di un bene deve essere compensato da aumenti via via piugrandi dell’altro bene.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 23/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Convessita delle curve di indifferenza

qB

qC

a

b

b

b

b c = α a+ (1− α)b

U ′ > U

U

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 24/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Convessita delle curve di indifferenza

qB

qC

a

b

b

b

U

SMS’SMS

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 25/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Convessita delle curve di indifferenza, saggio marginale di

sostituzione e utilita marginale

La convessita delle curve di indifferenza implica una riduzione delSMS lungo la curva;

Nell’esempio, all’aumento del livello assoluto di birra nel paniere, igrammi di carne a cui si e disposti a rinunciare per ottenere incambio un cl aggiuntivo di birra diventano sempre meno;

Ricordando che:

SMSBC = −dxCdxB

=MUB

MUC

il rapporto tra l’utilita marginale della birra (MUB) e quella dellacarne (MUC ) diventa via via minore all’aumentare del livello assolutodi birra nel paniere e al diminuire di quello della carne.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 26/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Vincolo di bilancio

Non tutti i panieri sono raggiungibili dal consumatore: nelle decisionidi consumo gli individui sono vincolati dalle risorse disponibili(reddito, patrimonio);

Dati i prezzi, i panieri di fatto consumabili sono solo quelli per cui:

p0q0 + p1q1 + . . .+ pnqn ≤ W

dove pi e il prezzo del bene i , qi la quantita consumata del bene i eW e il patrimonio che il consumatore decide di destinare al consumonel periodo di riferimento;

Nel nostro esempio, se:

avete in tasca 30 e quando entrate nella steakhouse (W );il prezzo della birra (pB) e 0.1 e/cl;il prezzo della carne (pC ) e 0.05 e/g;

pBqB + pCqC ≤ W ⇒ 0.1qB + 0.05qC ≤ 30

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 27/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Vincolo di bilancio

Vincolo di bilancio:

qC =W

pC−

pB

pCqB ⇒ qC = 600− 2qB

Paniere c non raggiungibile date le risorse disponibili;Panieri a e b raggiungibili (b si trova lungo la retta di bilancio).

qB

qC

0 300

600

b

b

b

c

b

a

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 28/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Vincolo di bilancio

Nella retta di bilancio:

intercetta determinata da disponibilita nominali (W ) e prezzi(pB e pC );coefficiente angolare determinato dal prezzo relativo (pB/pC ).

pB/pC : prezzo relativo della birra in termini di carne, ovvero quanticl di birra e possibile scambiare con un grammo di carne;

Una variazione delle disponibilita monetarie fa traslare il vincolo dibilancio verso:

l’interno (l’origine degli assi) in caso di diminuzione;l’esterno in caso di aumento.

Una variazione del prezzo relativo fa ruotare il vincolo di bilancioverso:

l’interno in caso di aumento;l’esterno in caso di diminuzione.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 29/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Cambiamenti del vincolo di bilancio

qB

qC

0

WpC

WpB

W ′

pC

W ′

pB

(a) Effetto di un aumento delle disponibilitamonetarie

qB

qC

0

WpC

WpB

Wp′

B

(b) Effetto di una diminuzione del prezzodella birra (costante il prezzo della carne)

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 30/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Combinazione ottima del consumatore

Il consumatore sceglie quel paniere di consumo che rende massima lasua utilita dato il vincolo di bilancio;

Dato l’assioma di monotonicita, il paniere ottimo si trovanecessariamente lungo la retta di bilancio (il consumatore utilizzatutte le sue disponibilita monetarie);

Tra le infinite combinazioni, la combinazione scelta sara quella cuicorrisponde l’utilita piu alta;

Il paniere ottimo si trova sulla curva di indifferenza piu lontanadall’origine tra tutte quelle raggiungibili;

Tale curva di indifferenza e quella tangente alla retta di bilancio;

Nel punto di ottimo il SMS coincide con il prezzo relativo dei beni.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 31/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Combinazione ottima del consumatore

qB

qC

b

b

b

o

U ′′

U ′

U

q∗B

q∗C

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 32/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale

Regola della spesa razionale

Nel punto di ottimo, SMS (coefficiente angolare della tangente allacurva di indifferenza) uguale al prezzo relativo (pendenza della rettadi bilancio):

SMS = −dxCdxB

=pB

pCRicordando che:

SMS = −dxCdxB

=MUB

MUC

abbiamo:MUB

MUC

=pB

pC⇒

MUB

pB=

MUC

pC

La combinazione di beni ottimale e quella in corrispondenza della qualel’utilita marginale dei beni ponderata per il loro prezzo e uguale per tuttii beni:

MU1

p1=

MU2

p2= . . . =

MUn

pn

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 33/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori

Effetto prezzo, reddito e sostituzione

Cambiamenti nei prezzi dei beni modificano le quantita domandate;

Es.: Un aumento (diminuzione) del prezzo della birra tendera adiminuire (aumentare) la domanda di birra;

Effetto prezzo scomponibile in:

Effetto sostituzione (substitution effect): cambiamento nelladomanda dovuto alla variazione dei prezzi relativi ⇒sostituzione del bene diventato relativamente piu costoso con quellodiventato relativamente piu economico.

Es.: una diminuzione del prezzo della birra, costante quello dellacarne, incentiva ad aumentare il consumo di birra e ridurre quello dicarne.

Effetto reddito (income effect): cambiamento nella domanda aseguito del cambiamento nel potere di acquisto delle disponibilitamonetarie.

Es.: Una diminuzione del prezzo della birra aumenta il potere diacquisto della moneta, incentivando il consumo di birra e di carne.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 34/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori

Effetto prezzo

qB

qC

bo

U ′

U

qB

qC

q′B

o′

q′C

Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birrae carne

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 35/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori

Effetto reddito ed effetto sostituzione

qB

qC

bo

U ′

U

qB

qC

q′B

o′

q′C

o′′

q′′B

q′′C

Effetto sostituzione: da o a o′′

Effetto reddito: da o′′ a o

Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birrae carne

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 36/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori

Beni normali e beni inferiori

L’effetto sostituzione va sempre in senso contrario rispetto al prezzo:un aumento (una diminuzione) del prezzo relativo di un benecomporta sempre la diminuzione (l’aumento) della quantitadomandata del bene;L’effetto reddito puo andare nei due sensi: la diminuzione(l’aumento) del reddito generata dall’aumento (dalla diminuzione)del prezzo

per i beni normali (normal goods) – es. la maggior parte dei beni –,porta una diminuzione (un aumento) della quantita domandata;per i beni inferiori (inferior goods) – es. fagioli, patate, ecc.. – ,porta un aumento (una diminuzione) della quantita domandata.

L’effetto prezzo, somma di effetto reddito e sostituzione, va in sensocontrario rispetto al prezzo:

per i beni normali;per i beni inferiori, in tutti i casi in cui l’effetto sostituzione prevalesull’effetto reddito.

Per i beni per cui l’effetto prezzo e negativo la curva di domanda einclinata negativamente.

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 37/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Curva di domanda individualeCurva di domanda di mercato

Curva di domanda individuale

Legge della domanda (Law of demand)

Gli individui riducono l’entita di un’attivita desiderata man mano che ilcosto associato a tale attivita aumenta.

qB

qC

b

q′B q′′B

b

−p′

B

pC−

p′′

B

pC

(a) Effetto di una diminuzione del prezzo dellabirra sulla domanda di birra

qB

pB

q′B q′′B

p′B

p′′B

(b) Curva di domanda

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 38/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Curva di domanda individualeCurva di domanda di mercato

Dalla curva di domanda individuale a quella di mercato

La curva di domanda di mercato e data dalla somma orizzontaledelle curve di domanda individuale:

Qdi (pi ) =

j

qdij (pi )

Qdi : quantita complessivamente domandata del bene i ;

pi : prezzo del bene i ;qdij : quantita domandata del bene i da parte dell’individuo j .

Esempio:

Nella steakhouse ci sono solo due clienti, le cui domande individualidi birra sono:

qdB1 = 200 − 10pB

qdB2 = 400 − 25pB

La domanda complessiva di birra e data (per prezzi inferiori a 16) da:

QdB = q

dB1 + q

dB2 = (200− 10pB) + (400− 20pB) = 600 − 35pB

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 39/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Curva di domanda individualeCurva di domanda di mercato

Curva di domanda di mercato

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

qB1

pB

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

pB

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

QB

pB

qB2

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 40/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Surplus del consumatore

Surplus del consumatore (Consumer surplus)

Surplus economico del consumatore: differenza fra il prezzo di riserva diun compratore per un prodotto e il prezzo di mercato effettivamentepagato.

Per ogni livello di prezzo, il surplus totale del consumatore e datodall’area ricompresa tra:

la curva di domanda, che per ogni data quantita individua il prezzodi riserva (la disponibilita a pagare per la quantita);la retta di prezzo, che misura il costo effettivamente sostenuto dalconsumatore per l’unita;

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 41/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Surplus del consumatore

qB

pB

q∗B

p∗B

D

SpmaxB

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 42/43

Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore

Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato

Surplus del consumatore

Esempio di calcolo del surplus del consumatore

Curva di domanda di birra:

qdB = 200− 10pB

Prezzo massimo: pmax

B = 200/10 = 20 e;

Prezzo di mercato: p∗B = 10 e;

Quantita di equilibrio:

q∗B = 200− 10p∗B = 100

Il surplus, dato dall’area del triangolo compreso tra la curva didomanda lineare e la retta di prezzo, risulta pari a:

(pmax

B − p∗B)q∗

B

2=

(20− 10)100

2e = 500 e

Giuseppe Vittucci Marzetti Economia Politica I 43/43