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Trabajo colaborativo momento #2 Algebra, trigonometría y geometría analítica Aguachica Cesar 15 de septiembre del 2015 UNAD- Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

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trabajo de algebra trigonometria.

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Page 1: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

Trabajo colaborativo momento #2

Algebra, trigonometría y geometría analítica

Aguachica Cesar 15 de septiembre del 2015

UNAD- Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Programa: Ingeniería Ambiental

CEAD Ocaña N.S

Page 2: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

Introducción.

Esta actividad es realizada para obtener lo básico de esta materia; haciendo un repaso de

ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto.

Page 3: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

1.5

x2+4 x+3+ 2

x2+ x−6= 3

x2−x−2 Se factoriza con trinomio

5( x+4+3 )

+ 2( x+1+6 )

= 3(x−1−2 )

5( x+1 ) ( x+3 )

+ 2( x−2 ) ( x+3 )

= 3(x−2 ) ( x+1 )

( x+1 ) (−2 ) (+3 ) Se busca el mínimo común múltiplo

5( x+1 ) ( x+3 )

+ 2( x−2 ) ( x+3 )

= 3(x−2 ) ( x+1 )

( x+1 ) (−2 ) (+3 )( 5( x+1 ) ( x+3 ) ) (x+1 ) (−2 ) (+3 )( 2

( x−2 ) ( x+3 ) )=( x+1 ) (−2 ) (+3 )( −3(x−2 ) ( x+1 )

) Se

multiplica por el mínimo común múltiplo

5 ( x−2 )+2 ( x+1 )=3 ( x+3 ) Se despeja los paréntesis

5 x−10+2 x+2=3 x+9

5 x−3 x+2x=8+9

4 x=17

x=174

Page 4: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

2. -{4(d+3)−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6

-{4d+12−5 [3d−4d−14 ]−8 }=10d−6

-{4 d+12+5d+70−8 }=10d−6

-{9d+74 }=−10d−6

−9d−74=−10d−6

−9d+10d=−6+74

Respuesta: d = 68

3.−14x+ 12y−12z=−2

12x+ 13y−14z=2

13x−12y+ 14z=1

−14x−12z=−2−1

2y

−14x=−2−1

2y+ 12z

X=

−2−12y+12z

114

Page 5: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

X=−4 ¿)

X=8+ 42y−42z

X=8+2 y−2 z(4)

Reemplazamos (4) en (2)12

(8+2 y−2 z )+13y−14z=2

82+ 22y−22z+ 13y−14z=2

4+ y – z+ 13y−14z=2

Y + 13y=3 y+1 y

3=43y

4+ 43y

−z−14z=−4 z−z

4=−54z

4+43y−54z=2

43Y−5

4z=2−4

43Y−5

4z=−2

43Y=−2−5

4z

4 y=(−2+ 54 z)3

Page 6: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

4 y=−6+ 154z

y=6+ 15

4z

4

Y=−6+ 154z=−24+15 z

4

y=−24+15 z441

y=−24+15 z16

(5)

Reemplazamos (5) y (4) en (3)12x (8+2 y−2 z ) -

12

y (−24+15 z16 ) + 14

z =1

12 [8+2(−24+1516 )−2 z]−12 y (−24+15 z16 )+ 14 z=1

12 [8−4816 +30

16−2 z ]+ 2432−1532 z+ 14 z=1

12 [8−248 + 15

8−2 z ]+ 1216−1532 z+ 14 z=1

12 [8−128 + 15

8−2 z ]+ 68−1532 z+ 14 z=1

12 [8−64 + 15

8−2 z ]+ 34−1532 z+ 14 z=1

12 [8−32+ 158 −2 z]+ 34−1532 z+ 14 z=1

Page 7: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

12 [8−3+ 158 −2 z ]+ 34−1532 z+ 14 z=1

4−32+1516z−z+ 3

4−1532z+ 14z=1

1516z−z−15

32z+ 14z=1−4+ 3

2−34

30 z−32 z−15 z+8 z

32=4−16+6−3

4

-932z=−9

4

Z=−94

+ 329

Z= 8 (6)

Reemplazamos (6) en (5)−24+15∗8

16 =

−24+12016

= 9616y

y=488

y=244

y=122

Y= 6 (7)Reemplazamos (7) y (6) en (4)

8+ 2∗9616

−2∗8=8+19216

−16=128+192−25616

x=6416

Page 8: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

x=328

x=164

x=82

X= 4Respuesta: x= 4 y= 6 z= 8

4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él, vende cada hamburguesa a $6000 y cada perro caliente a $3500 si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos ¿cuantos productos de cada uno se vendieron?

H= 6000P=3500 VT= 450.000H+P= 110H= 110 – P(110 ) H 6000 +P 3500 = 450.000

660000- H 6000 P 3500 =450.000H 6000 P 3500 = 450.000 – 660000 2500 = 210.000

P=−210.000−2500

P=4205

P=841

P= 84H=84-110H= -26

Respuesta: P=84 H= -26

5. √9 x2+6=3√ x2+x−2

Page 9: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

(√9 x2+6 )2=(32√x2+x−2 )2

9 x2+6=9 ( x2+x−2 )

9 x2+6=9x2+9 x−18

9 x2−9 x2=9 x−18−6 0=9 x−24 24=9 x

249

=x

Respuesta: X=83

6. −2< 4−3 x5

<8

−2< 4−3 x5

<8 (Multiplica x 5)

−10<4 –3 x<40 (Resta 4)

−14<−3 x<36 (Se divide por 3)

143

<x<−363

143

<x←121

Page 10: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

Respuesta: 143

<x<−12

7.2x−34

+6≥2+ 4 x3

(se multiplica por 4)

4 ( 2 x−34 )+4∗6≥2∗4+ 4 x3 ∗4

(2 x−3)+24≥8+ 16x3

(Se multiplica por 3)

3(2 x−3)+24∗3≥8∗3+16 x3

∗3

6 x−9+72≥24+16 x (Se le resta 6x)

6 x−6 x+63≥24+16−6

0+63≥24+10x (Se le resta 24)

63−24≥24−24+10

39≥0+10 x (Se divide 10)

3910≥10 x10

Respuesta: 3910≥ x

Page 11: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

8. |2 x−8|=|12 x+3|

|2x −812x 3 |=|12 x +3

12x +3|

12x+3≠0

X ≠−3.2 X ≠6

|2x −812x 3 |=1

2 x−812x+3

=1⋁ 2 x−812x+3

=−1

2x−81x+62

=1⋁ 2 x−81x+62

=−1

4 x−16x+6

=1⋁ 4 x−16x+6

=−1

4 x−16=x+6⋁ 4 x−16=−x−6

4 x – x=6+16⋁ 4 x – x=−6−16

Page 12: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

3 x=22⋁ 5 x=10

X=223⋁ x=10

5=2

Respuesta: X=223⋁ x=2

9. |x+ 4|3|−1<3

|x+ 4|3|−1<3 (Se suma 1)

|x+ 4|3|−1+1<3+1

|x+ 4|3|<4

x+43

<4∨ x+43

←4 (Se multiplica por 3)

3( 3+43 )<4∗3∨3 (3+43 )←4∗3 X+4<12∨ X+4<−12 (Se resta 4)

X+4−4<12−4∨ X+4−4<−12−4

Respuesta: X<8∨ X<−16

Page 13: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

Conclusión.

Concluimos con el repaso de ecuaciones, inecuaciones y valores absolutos, y con aprender a manejar geogebra.

Page 14: Ecuaciones Inecuaciones y Valor Absoluto

Referencias bibliográficas

Rondón, J. (2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 7 – 75, Páginas 636 – 646. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/unidad_uno.pdf

Andalón, J. (2011). Resolución de ecuaciones de primer grado. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=4hHi8ivIKDQ

Ríos, J. (2013). Problema con un sistema de 2 x 2. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=1N18S7rqOAo

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