Ed2 Practicas Tema 2

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tema 2

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  • TEMA 2

    SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

    MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS

    PRCTICAS

    Dr. Alberto Gutirrez B.

    Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica

    Departamento de Matemticas

  • Ecuaciones Diferenciales Tema 2

    2 Dr. Alberto Gutirrez Borda Departamento de Matemticas- UNSLG

    SERIES DE POTENCIAS

    PRCTICA 2.1

    ------------------------------------------------------------------------------- Alberto Gutirrez Borda Email: alguborda@yahoo.es Web: http://www.sabermatematica.blogdiario.com

    En los ejercicios del 1 al 30, determinar el intervalo de convergencia de las series

    de potencias:

    1. (

    ) 2.

    3. 4. (

    )

    5. (

    ) 6.

    7. 8.

    9.

    10.

    11. 12. (

    )

    13.

    (

    ) 14.

    15.

    16.

    17. 18.

    19.

    20.

    21.

    22. (

    )

    23.

    24.

    25.

    26.

    27. 28.

    29.

    30.

    En los ejercicios del 31 al 54, desarrollar en series de potencias de x las siguientes

    funciones, indicando en qu intervalos son vlidos los desarrollos:

    31.

    32.

    33. 34.

    35.

    36.

    37. (

    ) 38. ( )

    39.

    40.

  • Ecuaciones Diferenciales Tema 2

    3 Dr. Alberto Gutirrez Borda Departamento de Matemticas- UNSLG

    41. 42.

    43. 44

    45. 46.

    47. 48.

    49. 50.

    51. (serie binmica) 52. (

    ), con

    53. 54.

    55. Hallar el intervalo de convergencia de la serie de potencia

    . Probar que en ese

    intervalo.

    56. Hallar el radio y el intervalo de convergencia de la serie

    y sumarla

    en el intervalo. Hallar la suma de la serie

    .

    57. Hallar el radio y el intervalo de convergencia de la serie

    y sumarlo en

    el intervalo abierto. Hallar la suma de la serie

    .

    58. Encontrar la nica serie de potencias

    con radio de convergencia

    no nulo que cumple . Identificar esta

    funcin.

    59. Hallar el dominio de convergencia de la serie

    y probar que su suma es

    (

    )

    .

    60. Desarrollar en serie de potencias de x la funcin,

    , siendo

    , determinar el radio y el intervalo de convergencia de la serie.

    61. Desarrollar en serie de potencia de las siguientes funciones, indicando en

    que intervalos son vlidos los desarrollos:

    i) .

    ii)

    iii) (

    )

    iv)

    62. Sea

    , para ]. Desarrollar f en serie de potencias de

    x (centrada en 0). Hallar el radio y el intervalo de convergencia del desarrollo.

    Hallar .

    Dr. Alberto Gutirrez Borda

    Email: alguborda@yahoo.es

    Web: http://www.sabermatematica.blogdiario.com

    SOLUCIN EN SERIE DE POTENCIAS ALREDEDOR

  • Ecuaciones Diferenciales Tema 2

    4 Dr. Alberto Gutirrez Borda Departamento de Matemticas- UNSLG

    DE PUNTOS ORDINARIOS

    PRCTICA 2.2

    ------------------------------------------------------------------------------- Alberto Gutirrez Borda Email: alguborda@yahoo.es

    Web: http://www.sabermatematica.blogdiario.com

    2. En los problemas de a) a h), encuentre la solucin en series de potencias. Determinar

    el radio de convergencia de la serie resultante, identifique la solucin en trminos de

    funciones elementales,

    a) , e) ,

    b) , f) ,

    c) , g) ,

    d) , h) ,

    3. En los problemas de a) hasta n) resuelva cada ecuacin diferencial utilizando series

    de potencias.

    a) , h) ,

    b) i) ,

    c) j) ,

    d) k) ,

    e) l) ,

    f) m) ,

    g) n) .

    4. En los problemas de a) a l) encuentre para cada ecuacin diferencial dos soluciones

    linealmente independientes en serie de potencia en torno al punto ordinario .

    a) , g) ,

    b) , h) ,

    c) , i) ,

    d) , j) ,

    e) , k) ,

    f) , l) .

    En los problemas del 4 al 15, usar el mtodo de las series de potencias para resolver

    la ED dada, sujeta a las condiciones iniciales que se indican:

    5.

    6.

    7.

    8.

    9.

    10.

    11.

  • Ecuaciones Diferenciales Tema 2

    5 Dr. Alberto Gutirrez Borda Departamento de Matemticas- UNSLG

    12.

    13.

    14.

    15.

    16.

    En los problemas de 16 y 17, aplicando series de potencia, resuelva las ecuaciones

    diferenciales, identifique la solucin en particular en trminos de funciones

    elementales conocidas:

    17. con las condiciones iniciales,

    18. con las condiciones iniciales,

    19. El mtodo de las series de potencias, puede tambin usarse cuando los coeficientes

    no son polinomios. En los problemas a) a d), encuentre dos soluciones en series de

    potencia en torno al punto ordinario .

    a) c)

    b) d)

    20. En los problemas de a) a b). Use el mtodo de las series de potencia para resolver las

    ecuaciones homogneas.

    a) b)

    21. Dada la ecuacin diferencial , encontrar la