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1
ENGENHARIA ECONÔMICA I
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Prof. Edson de Oliveira PamplonaProf. José Arnaldo Barra Montevechi
2000
Capacitar os participantes a analisar a viabilidade econômica e financeira de
Investimentos
OBJETIVO
2
1. Introdução
2. Matemática Financeira
3. Critérios de Decisão
4. Depreciação e Imposto de Renda
5. Financiamentos
6. Análise de Sensibilidade
7. Análise sob condições de inflação
6. Análise da Viabilidade de Projetos Industriais
SUMÁRIO
BIBLIOGRAFIA
1. HIRSCHFELD, Henrique Engenharia Econômica e Análise de Custos, 5_ ed. São Paulo: Atlas, 1992
2. CASAROTTO, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos, São Paulo: Atlas, 1995.
3. OLIVEIRA, J.A. N. - “Engenharia Econômica: Uma abordagem às decisões de investimento”, Mac Graw -Hill.
4. PAMPLONA, Edson O. e MONTEVECHI, J. A. B. Engenharia Econômica I Apostila preparada para cursos da EFEI e FUPAI, 1997.
5. REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, HarvardBusiness Review e outras.
3
INÍCIO DOS ESTUDOS SOBRE ENGENHARIA
ECONÔMICAEstados Unidos em 1887, quando Arthur Wellington
publicou seu livro: The Economic Theory of Railway
Location.
ENGENHARIA ECONÔMICA
• Importantes para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente corretas;
• Fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais;
• Todo fundamento se baseia na matemática financeira, que se preocupa com o valor do dinheiro no tempo.
4
EXEMPLOS
• Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;
• Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos de parede grossa ou fina;
• Substituição de equipamentos obsoletos;
• Comprar um carro a prazo ou à vista.
PRINCÍPIOS BÁSICOS
• Devem haver alternativas de investimento;
• As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
• Só as diferenças entre alternativas são relevantes;
• Sempre será considerado o valor do dinheiro no tempo;
• O passado geralmente não é considerado.
5
CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO DE UM PROJETO
1. Critérios financeiros: disponibilidade de recursos;
2. Critérios econômicos: rentabilidade do investimento;
3. Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro;
2. Matemática Financeira
6
2. Matemática Financeira
“Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro que não estejam na mesma data”
JUROS - Pagamento pelo uso do capital no tempo
Trabalho
Capital
Terra
Fatores de ProduçãoSalário Aluguel
Juros
Juros Simples
• J : Juros
• i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
• F : Valor Futuro
2. Matemática financeira
J = P . i . nF = P + J
F = P + P . i . n
F = P ( 1 + i . n )
P F F F
7
2. Matemática financeira
Juros compostos• J : Juros
• i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
• F : Valor FuturoF1 = P ( 1 + i )F2 = F1 ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) 2
F3 = P ( 1 + i ) 3
P F1
F2
F3
F = P ( 1 + i ) n
2. Matemática financeiraComparando juros Simples co Compostos:Suponha:Principal = R$ 100000Taxa de juros = 20% a. a.Número de períodos = 3 anos
100000
110000
120000
130000
140000
150000
160000
0 1 2 3
J. Simples
8
2. Matemática financeiraComparando juros Simples co Compostos:Suponha:Principal = R$ 100000Taxa de juros = 20% a. a.Número de periodos = 3 anos
0 1 2 3100000
110000
120000
130000
140000
150000
160000
170000
180000
0 1 2 3
J. SimplesJ. Compostos
2. Matemática financeira
Fluxo de Caixa
0 1 2 3 n
( + )
( - )
9
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
P
F
0 n
Relação entre P e F
F = P ( 1 + i ) n = P ( F/P, i , n )
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
F
P
0 n
Relação entre P e F
P = F ( 1 + i ) - n = F ( P/F, i , n )
10
2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2 Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 3,6 % para um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a poupança esta aplicação é interessante?
2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO:
F = P ( 1 + i ) n = 30.000 ( 1 + 0,036 ) 1
F = 31.080 JUROS = F - P = 1.080
I.R. (15%) = 0,15 x 1.080 = 162
JUROS LIQUIDOS = 1.080 - 162 = 918
DE FATO TEMOS: F = 30.918
30.918 = 30.000 ( 1 + i) 1 i = 3,06%
11
2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO:
F = P ( 1 + i 35 dias) 1 (1) F = P ( 1 + idiário)
35 (2)
(1) = (2)
P ( 1 + i 35 dias) 1 = P ( 1 + idiário)
35
( 1 + 0,0306) 1 = ( 1 + idiário) 35 idiário= 0,08615%
( 1 + i 30 dias) 1 = ( 1 + idiário)
30 imensal = 2,617%
Poupança para o dia 17/11 2,39633%
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e A
A A A A AP
P = A ( 1 + i ) - 1 + A ( 1 + i ) - 2 + . . . + A ( 1 + i ) - n
0 n
P = A [ ( 1 + i ) - 1 + ( 1 + i ) - 2 + . . . + ( 1 + i ) - n ]
12
2. Matemática financeira
= A ( P/A , i , n )
= P ( A/P , i , n )
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e A
P = A ( 1 + i ) 1( 1 + i ) i
n
n
−
A = P ( 1 + i ) i
( 1 + i ) - 1
n
n
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre F e A
A A A A A
F
F = A + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) 2 + . . . + A ( 1 + i ) n-1
0 n
F = A [ 1 + ( 1 + i ) 1 + ( 1 + i ) 2 + . . . + ( 1 + i ) n-1 ]
13
2. Matemática financeira
= A ( F/A , i , n )
= F ( A/F , i , n )
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre F e A
F = A ( 1 + i ) 1
i
n −
A = F i
( 1 + i ) - 1n
2. Matemática financeira
....G
2G3G
(n - 1) G
P = G ( P/G , i , n )A = G ( A/G , i , n )F = G ( F/G , i , n )
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Séries em gradiente
0 n1 2
14
2. Matemática financeira
Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Equivalência entre Taxas Efetivas
F = P( 1 + i a ) 1
F = P( 1 + i m ) 12
( 1 + i a ) 1 = ( 1 + i m ) 12
( 1 + ia ) = ( 1 + i sem )2 = ( 1 + im )12 = ( 1 + i d )360
P
F
1 ano ou12 meses
2. Matemática financeira
SÉRIES PERPÉTUAS
0
P = A ( 1 + i ) 1
( 1 + i ) i
n
n
−
P = A ( 1 + i ) 1
( 1 + i ) in
n
nlim →∞−
P = A ( 1 + i )
( 1 + i ) i ( 1 + i ) in
n
n nlim → ∞−
1
P = A 1i
•
15
2. Matemática financeira
Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Taxa Nominal
O período de capitalização é diferente do expresso na taxa
Exemplos:• Poupança - 6 % aa com capitalização mensal = 0,5 % am• SFH - 12 % aa com capitalização mensal = 1 % am
12 % a.a.c.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m. = 12,68 % a.a.
Nominal Efetiva Efetiva
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Critérios para Análise
Pay - Back
Benefício / Custo
Valor Presente Líquido
Valor Anual
Taxa Interna de retorno
EXATOS
CUIDADO
16
3. Análise de Alternativas de Investimentos
UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS DE ENGENHARIA ECONÔMICA NAS MAIORES EMPRESAS DO BRASIL
Utilização de Critérios de Engenharia Econômica
Para a maioria
dos projetos
27%
Para todos os
projetos
31%
Para poucos
ou nenhum
projeto
2 %
Para alguns
tipos de
projetos
12%
Para projetos
acima de
determinado
valor
28%
17
Critério Principal utilizado
Outros
1 0 %
Urgência
3 %
Payback sem
atualização
5 %
TIR
4 9 %
Taxa de
retorno
contábil
7 ,5%
Payback com
atualização
1 4 %
VPL ou
assemelhado
1 1 %
Critério Complementar utilizado
O u t r o s
1 5 %
U r g ê n c i a
1 3 %
P a y b a c k s e m
atua l ização
9 %
TIR
1 6 %
T a x a d e r e t o r n o
c o n t á b i l
7 , 5 % P a y b a c k c o m
atua l ização
2 3 %
V P L o u
a s s e m e l h a d o
2 0 %
18
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - Back
É o Tempo de Recuperação do Investimento
Exemplo
1.000
200300
500 500
T = 3 anos
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - BackErros
1.000
200 300500 500
T = 3 anos
1.000
200300
500 500
T = 3 anos
O segundo investimento é melhormas o método pay-back falha
19
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - BackOutro Erro
1.000
200 300500 500
T = 3 anos
1.000
200300
500 500
T = 3 anos
Aparentemente o primeiro investimentoé melhor mas o método pay-back falha
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Mínima de Atratividade - TMA
É a taxa a partir da qual se aceita investir
Conceitos:
1. TMA- Maior taxa “sem risco” do mercado
2. TMA- Custo do Capital
Mais Aceito
20
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Mínima de Atratividade - TMA
Ativo
Permanente:Máq., Equip., VeículosTerrenos, Construções
Circulante:Disponível, Estoques,
Clientes
2. TMA- Custo do Capital
Passivo
Patrimônio Líquido:Capital,
Lucros Acumulados
Exigível a longo prazo:Financiamentos
Circulante:Fornecedores, Valoresa pagar a curto prazo
15 %
17 %
22 %
18%
Taxas mínimas de atratividade adotadas
Média das respostas: TMA = 16% ao ano
T M A = 1 2 %
2 6 %
T M A = 1 0 %
2 1 %
T M A = 1 5 %
3 7 %
T M A = 2 0 %
1 6 %
21
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Presente Líquido
0
1 2 3 n
0
1 2 3 n
VPLSe VPL positivo:
ATRATIVO
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Presente Líquido - Exemplo
Reforma:Investimento = $ 10.000Redução de custos = $ 2.000n = 10 anos
Aquisição: Investimento = $ 35.000Venda Equip. = $ 5.000Ganhos = $ 4.700Valor Residual = $ 10.705
TMA= 8 %
2.000
VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, 8, 10) = 3420
VIÁVEL
4.70010.705
VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , 8%, 10) +10.705 (P/F, 8%, 10) = 6.496
VIÁVELMelhor opção
22
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Anual - Exemplo
2.000
10.000
VAnual = - 10.000(A/P, 8%, 10) + 2.000= 509,7
VIÁVEL
4.70010.705
30.000
VPL = - 30.000(A/P, 8%, 10) + 4.700 +10.705 (A/F, 8%, 10) = 968,1
VIÁVELMelhor opção
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de RetornoÉ a taxa que iguala o retorno ao investimentoÉ a taxa que iguala o Valor Presente a zero
0
1 2 3 n
VPL = - Invest. + Resultados (P/A, i, n)
VPL
i
TIR
23
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
2.000
10.000
Reforma:
VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10) 0 = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10) (P/A, i, 10) = 10.000 / 2.000(P/A, i, 10) = 5
Da tabela: TIR = 15,1 % > TMA
VIÁVEL
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
Aquisição: 4.70010.705
30.000
VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , i%, 10) +10.705 (P/F, i%, 10)
P/ i = 13 % VPL = - 1.343 P/ i = 11 % VPL = + 1.449P/ i = 12 % VPL = 3
TIR = 12 % > TMAVIÁVEL
24
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
Aquisição:4.700
10.705
30.000
2.000
10.000
Reforma:TIR = 15,1 %
TIR = 12 %
Qual a Melhor ?
VPL = 3420
VPL = 6496
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental
4.70010.705
30.000
Menos2.000
10.000
Aquisição - Reforma:
20.000
2.70010.705
TIR = 10,7 % > TMA
Melhor Opção:Aquisição
25
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental
VPL
i
Aquisição
TMA8%
6496
12%
Reforma
352015,1%
10,7%
Ponto de Fischer
FLUXOS COM MAIS DE UMA INVERSÃO DE SINAL
26
0
1 2 3 n1 INVERSÃO DE SINAL
VPL
i
TIR
0
1 2 3 n1 INVERSÃO DE SINAL
VPL
i
TIR
27
0
1 2 3 n2 INVERSÕES DE SINAL
i
VPL
TIR 1TIR 2
0
1 2 3 n3 INVERSÕES DE SINAL
i
VPL
TIR 1
TIR 2 TIR 3
28
QUAL TIR UTILIZAR?
OUTRO ASPECTO DA TIR QUE SE DEVE TER
CUIDADO!
2 INVERSÕES DE SINAL
10.000
0
1 2
1.600
10.000
0 = 1.600 - 10.000 x (1 + i)-1 + 10.000 x (1 + i)-2
i1 = 25% e i2 = 400%
29
0
1 2
1.600
10.000
10.000
-10.000 + 1.600 x (1 + 0,2) = -8.080
0
1 2
8.080
10.000
0 = -8.080 - 10.000 x (1 + i)-1
i = 23,8%
30
CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS
A. VIDAS DIFERENTES
B. VIDAS PERPÉTUAS
C. RESTRIÇÕES FINANCEIRAS
(MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS)
EXEMPLO III.5
0 1 12
6000
4000
Máquina X
14000
0 1
2400
Máquina Y 18
2800
VPX = -6000-4000(P/A, 12%,12)
VPX = -30777
VPY= -14000-2400(P/A, 12%,18)+2800(P/F,12%,18)
VPY= -31035
Seria a melhoropção!
A. Vidas Diferentes
31
EXEMPLO III.5MMC (12, 18) = 36
0 1 12
6000
4000
Máquina X24
6000
4000
36
6000
4000
VPX = -6000[1+(P/F,12%,12)+(P/F,12%,24)]-4000(P/A, 12%,36)
VPX = -40705
A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5
14000
0 1
2400
Máquina Y 182800
14000
240036
2800
VPY= -14000[1+(P/F, 12%, 18)]-2400(P/A, 12%,36)++2800[(P/F,12%,18)+(P/F,12%,36)]
VPY= -35070
A. Vidas Diferentes
32
EXEMPLO III.5
0 1 12
6000
4000
Máquina X24
6000
4000
36
6000
4000
VPX = -40705
14000
0 1
2400
Máquina Y 182800
14000
240036
2800
VPY= -35070A melhor
opção!
A. Vidas Diferentes
B. Vidas Perpétuas
Exemplo:Suponha que um investimento de $ 100.000 gere retornos anuais de$ 25.000. Para uma taxa mínima de 20 % ao ano, qual o VPL para vida de:a) 10 anosb) 50 anosc) vida infinita
P = A ( 1 + i ) 1
( 1 + i ) in
n
nlim → ∞−
P = A ( 1 + i )
( 1 + i ) i ( 1 + i ) in
n
n nlim → ∞−
1P = A
1
i•
33
B. Vidas Perpétuas
Solução: 25.000
100.000
A) 10 anos:VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 10) = 4811,80
B) 50 anos:VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 50) = 24.986,26
C) infinito:VPL = -100.000 + 25.000 x (1 / 0,2) = 25.000,00
Vida50
VPL
B. Vidas Perpétuas
Problema 6 (pág. III.17)
34
Alternativa InvestimentoInicial
BenefíciosAnuais
TIR VPL
A 10.000 1.628
B 20.000 3.116
C 50.000 7450
C. Restrições Financeiras
Alternativas mutuamente exclusivas• No sentido técnico• No sentido financeiro
Exemplo:
10 %
9 %
8 %
1.982
2.934
4.832
Vida esperada: 10 anosTMA: 6 % ao anoCapital disponível: $ 75.000
Pacote Alternativas Investimento VPL12345678
C. Restrições Financeiras
Solução
Nenhuma (75.000) Zero
A 10.000 1.982
B 20.000 2.934
C 50.000 4.832
A, B 30.000 4.916
A, C 60.000 6.814
B, C 70.000 7.766
A, B, C 80.000 9.748
35
C. Restrições Financeiras
Problema:Investimento Retorno
Departamento de Produção:E1 2000 275E2 4000 770
Departamento de qualidade:F1 4000 1.075F2 8000 1.750
Departamento de expedição:G1 4000 1.100
VPL
- 310731
26052753
2759
C. Restrições Financeiras
Solução:a) Só as melhores: E1, F2, G1b)
Pacote123456
AlternativasE2, F1E2, F2F1, G1F2, G1
E2, F1, G1E2, F2, G1
Investimento8.00012.0008.00012.00012.00016.000
VPL3.3362.4845.3585.5126.0956.243