Tugas Kelompok Fisika Modern

“Efek Zeeman Normal”

Disusun untuk memenuhi tugas semester V

Mata Kuliah : Fisika Modern

Dosen Pengampu : Dwi Teguh R, M.Si

Oleh,

1. Aditya Santoso (K2310002 )

2. Aprilia Dwinta K (K2310010)

3. Arif Kurniawan (K2310016)

4. Fairusy Fitria H (K2310037)

PENDIDIKAN FISIKA 2010A

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

2012

Penjelasan tentang struktur atom yang lebih lengkap diperlukan untuk

mengetahui struktur yang lebih detil tentang elektron di dalam atom. Model atom

yang lengkap harus dapat menerangkan misteri efek Zeeman dan sesuai untuk

atom berelektron banyak. Dua gejala ini tidak dapat diterangkan oleh model atom

Bohr

Efek Zeeman

Spektrum garis atomik teramati saat arus listrik dialirkan melalui gas di

dalam sebuah tabung lecutan gas. Garis-garis tambahan dalam spektrum emisi

teramati jika atom-atom tereksitasi diletakkan di dalam medan magnet luar. Satu

garis di dalam spektrum garis emisi terlihat sebagai tiga garis (dengan dua garis

tambahan) di dalam spektrum apabila atom diletakkan di dalam medan magnet.

Terpecahnya satu garis menjadi beberapa garis di dalam medan magnet dikenal

sebagai efek Zeeman.

Efek Zeeman tidak dapat dijelaskan menggunakan model atom Bohr.

Dengan demikian, diperlukan model atom yang lebih lengkap dan lebih umum

yang dapat menjelaskan efek Zeeman dan spektrum atom berelektron banyak.

Penjelasan Efek Zeeman secara mekanika Kuantum

Bilangan Kuantum Orbital l

Jika elektron bergerak dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari r, maka

besarnya momentum sudut relatif terhadap pusat lingkaran, maka L = me vr. Arah

dari L adalah tegak lurus bidang lingkaran dan dinyatakan oleh aturan tangan

kanan. Berdasarkan fisika klasik, besarnya L dari momentum sudut orbital dapat

memiliki nilai berapa pun.

Akan tetapi, dalali model atom hidrogen Bohr

menyatakan bahwa besarnya momentum sudut dari elektron dibatasi hanya pada

kelipatan ; yakni me vr = n . Model ini harus dimodifikasi, karena prediksinya

bahwa keadaan dasar dari hidrogen hanya memiliki satu satuan momentum sudut,

tidaklah tepat. Selain itu, dalam model Bohr, jika L dianggap nol, maka akan

tergambarkan bahwa elektron sebagai sebuah partikel yang berisolasi di sepanjang

garis lurus yang melalui inti, sebuah situasi yang tidak dapat diterima.

Kesulitan ini dapat diatasi oleh model atom mekanika kuantum, meskipun

harus mengabaikan representasi mental dari sebuah elektron yang mengorbit

dalam jalur melingkar. Meskipun tanpa representasi ini, atom tetap memiliki

sebua momentum sudut, dan kita menyebutnya momentum sudut orbital.

Berdasarkan mekanika kuantum, sebuah atom dalam keadaan yang bilangan

kuantum utamanya n, dapat memiliki nilai-nilai diskret berikut untuk besarnya

momentum sudut orbitalnya

Dengan adanya nilai-nilai yang diizinkan untuk L, maka apabila L = 0

adalah suatu nilai yang bisa diterima yakni dalam interpretasi mekanika kuantum,

awan elektron untuk keadaan L = 0 adalah simetris bola dan tidak memiliki

sumbu rotasi yang pokok.

Apa yang terjadi pada atom dalam medan magnetik?

Dalam medan magnet eksternal B, sebuah dwikutub magnetik mempunyai

energi potensial Vm yang bergantung dari besar momen magnetik µ dan orientasi

momen ini terhadap medan (gambar 6.12)

μ

θ

B

Energi Potensial Dwikutub Magnetik

Momen magnetik sebuah sosok arus

Gambar 6.12 sebuah dwikutub magnetik bermomen µ , membentuk sudut θ

relatif terhadap medan magnetik B

Torka τ pada sebuah

dwikutub magnetik dalam sebuah medan magnetik berkerapatan fluks B ialah

τ = μ x B

sinB

dengan θ menyatakan sudut antara µ dan B. Torka ini maksimum bila

dwikutubnya tegak lurus medan dan nol jika sejajar atau anti-sejajar terhadapnya.

Untuk menghitung energi potensial Vm , mula-mula kita harus membuat

konfigurasi acuan, di sini Vm, berharga nol menurut definisi. (Karena hanya energi

potensial saja yang dapat ditentukan secara eksperiental, pilihan konfigurasi acuan

dapat diambil sembarang). Untuk memudahkan kita ambil Vm=0 jika θ=900, yaitu

jika µ tegak lurus B. Energi potensial pada orientasi yang lain dari µ sama dengan

kerja eksternal yang harus dilakukan untuk memutar dwikutub dari θ0=900 ke

sudut θ yang menentukan orientasinya. Jadi

cos

.sin.0 090 90

BV

dBdV

m

m

(1)

Jika µ searah dengan B, maka Vm = -µB merupakan harga minimum. Hal ini

merupakan akibat wajar dari pertanyaan bahwa dwi kutub magnetik cenderung

untuk menjajarkan dini dengan medan magnetik eksternal.

Karena gerak magnetik elektron orbital dalam sebuah atom hidrogen

bergantung dari momentum sudut L, besar dan

arah L terhadap medan menentukan berapa besar

sumbangan magnetik pada energi total atom jika

lZ mL

terletak dalam medan magnetik. Momen magnetik sebuah sosok arus (current

loop) ialah :

µ=I.A

dengan I merupakan arus dan A menyatakan luas yang dilingkunginya. Sebuah

electron yang melakukan v putaran/s dalam orbit lingkaran berjari-jari r setara

dengan arus –ev (karena muatan elektron ialah –e), dan momen magnetiknya

menjadi:

2rev

Oleh karena momen magnetik μ dari atom dapat dikaitkan dengan

vektor momentum sudut L, maka arah-arah diskrit dari μ menjelaskan fakta

bahwa arah dari L adalah terkuantisasi. Hasil kuantisasi ini berarti bahwa Lz

(proyeksi dari L pada sumbu z) hanya dapat memiliki nilai yang jelas. Bilangan

kuantum magnetik orbital ml menunjukkan bahwa nilai yang diizinkan untuk

komponen z dari momentum sudut orbital didasarkan pada persamaan

Kuantisasi dari berbagai orientasi yang mungkin untuk L terhadap sebuah medan

magnet sering kali disebut kuantisasi ruang.

Perhatikan bahwa ml dapat memiliki kisaran nilai dari –l, hingga l. Apabila nilai

l=0, maka ml = 0, dan Lz = 0. Apabila nilai l = 1, maka nilai ml = -1, 0, 1 sehingga

harga Lz = - , 0 dan dan seterusnya.

Sudut θ antara arah L dan arah z hanya boleh

berharga tertentu yang ditetapkan oleh hubungan

Energi magnetik

dan magneton

Bohr

momen magnetik elektron

sedangkan harga L yang diizinkan adalah

Kelajuan linear v dari elektron itu ialah 2fr, sehingga momen sudutnya

menjadi

22 mvrmvrL

Dengan membandingkan momen magnetik µ dan

momentum sudut L kita lihat momen magnetik

elektron:

Lm

e

2 (2)

untuk elektron orbital (gambar 6.13). Kuantitas (-e/2m) yang bergantung hanya

pada muatan dan massa elektron disebut rasio giromagnetik. Tanda minus berarti

bahwa arah µ berlawanan dengan L. Rumusan tersebut untuk momen magnetik

elektron orbital diperoleh secara klasik, namun ternyata mekanika kuantum pun

mendapatkan hasil yang sama. Jadi, energi potensial magnetik sebuah atom dalam

medan magnetik ialah:

cos2

LBm

eVm

(3)

yang merupakan fungsi dari B dan θ.

Untuk mendapatkan energi magnetik sebuah atom yang mempunyai

bilangan kuantum magnetik m1 jika atom itu terletak dalam medan magnetik B,

kita masukkan rumus untuk cos θ dan L dalam persamaan (3) menghasilkan

Bm

emV lm

2

(4)

Kuantitas me 2/ disebut magneton Bohr:

TJxm

eb /1027,9

224

(5)

Jadi dalam medan magnetik, energi keadaan atomik

tertentu bergantung pada harga m1 seperti juga pada n.

Keadaan dengan bilangan kuantum n terpecah menjadi

beberapa sub-keadaan jika atom itu berada dalam

Sub-keadaan

mempunyai energi

berbeda dalam medan

magnetik

medan magnetik, dan energinya bisa sedikit lebih besar atau lebih kecil dari

keadaan tanpa medan magnetik. Gejala itu menyebabkan “terpecahnya” garis

spectrum individual menjadi garis-garis terpisah jika atom dipancarkan ke dalam

medan magnetik, dengan jarak antara garis bergantung dari besar medan itu.

Terpecahnya garis spectral oleh medan magnetik disebut efek zeeman ;

nama itu diambil dari nama seorang fisikawan Belanda Zeeman yang mengamati

efek itu dalam tahun 1896. Efek Zeeman merupakan bukti yang jelas dari

kuantisasi ruang.

Karena m1 dapat memiliki 2l+1 harga dari +l

melewati 0 hingga –l, suatu keadaan dengan bilangan

kuantum orbital l terpecah menjadi 2l+1 sub-keadaan yang berbeda dengan μbB

jika atom itu diletakkan dalam medan magnetik.

Namun karena perubahan m1 terbatas pada Δm1=0, ±1, kita dapat

mengharapkan bahwa garis spectral yang timbul dari transisi antara dua keadaan

dengan l berbeda hanya terpecah menjadi tiga kompone. Efek Zeeman normal

terdiri dari garis spectral berfrekuensi v0 terpecah menjadi tiga komponen

berfrekuensi

Bm

ev

h

Bvv b

4001

Efek Zeeman normal 02 vv (6)

Bm

ev

h

Bvv b

4003

Dengan meyakini bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik,

Michael Faraday pada tahun 1862 menyelidiki pengaruh medan magnet

terhadap cahaya dari nyala Natrium, tetapi hasilnya nihil. Kemudian pada

tahun 1896 Pieter Zeeman ( 1856-1943 ) melakukan percobaan yang sama tetapi

dengan menggunakan spektrometer yang resolusinya atau daya pisahnya tinggi.

Hasilnya, Zeeman menemukan perubahan pada spektra yang diamatinya. Dengan

mengikuti saran dari Lorentz, pengamatan dilakukan dari dua arah, yakni tegak

Efek Zeeman normal

lurus arah medan dan sejajar arah medan magnet dengan cara memberi lubang

pada kutub magnet.

Pada arah tegak lurus medan magnet, garis spektra yang semula hanya satu

ternyata terpecah menjadi tiga buah. Spektra yang di tengah mempunyai panjang

gelombang yang sama dengan spektra asli, tetapi terpolarisasi bidang dengan arah

medan listrik dari cahaya sejajar arah medan magnet. Di sebelah kanan dan kiri

spectra tadi masing-masing terdapat satu spectra yang terpolarisasi bidang dengan

arah medan listrik dari cahaya tegak lurus pada arah medan magnet.

Temuan ini dapat dijelaskan dengan teori klasik, namun untuk ekperimen

berikutnya dengan ditemukannya jumlah spektra lebih dari tiga buah. Jadi, teori

yang menjelaskan tentang spectra yang terpolarisasi dapat dibagi menjadi 2 teori,

yakni efek Zeeman normal untuk temuan pertama Zeeman dimana satu garis

spectra terurai mejadi 3 buah gari spektra, dan efek Zeeman anomaly untuk

temuan Zeeman selanjutnya.

Efek zeeman dapat digunakan untuk mengukur medan magnet di luar

bumi. Sebagai contoh, pemecahan garis-garis spektral dalam cahaya dari atom

hidrogen pada permukaan matahari dapat digunakan untuk menghitung besarnya

medan magnet pada lokasi tersebut.

Penjelasan efek Zeeman secara klasik

Sebuah garis spektrum dari atom–atom yang tereksitasi dapat terpisah

menjadi dua atau tiga garis, ketika atom–atom yang tereksitasi tersebut diletakkan

dalam medan magnet luar. Efek pemisahan sebuah garis spektral di bawah

pengaruh medan magnet luar dikenal sebagai efek Zeeman Normal. Untuk

menghasilkan efek Zeeman, sumber cahaya dari lampu Sodium atau dari lecutan

gas ditempatkan di antara kutub magnet. Cahaya yang keluar dari sumber diamati

melalui spektroskop resolusi tinggi, secara tegak lurus atau sejajar medan magnet.

sebelum diberi medan magnet

efek Zeeman transversal

efek Zeeman longitudinal

U

Sdibor

Gambar 3.10. Skema efek Zeeman

Ketika diberi medan magnet

1. Cahaya sumber yang diamati secara tegak lurus medan magnet luar akan

terpisah menjadi 3 komponen garis. Garis yang di tengah sama dengan garis

awal sebelum diberi medan magnet luar. Ini dikenal sebagai efek Zeeman

Transversal.

2. Cahaya sumber yang diamati secara sejajar medan magnet (magnet dibor

untuk keluarnya sumber cahaya) akan terpisah menjadi 2 komponen garis

(garis yang di tengah tidak tampak). Ini dikenal sebagai efek Zeeman

Longitudinal.

Efek Zeeman normal dapat dijelaskan oleh teori elektron Lorentz sebagai

berikut : Tinjau gerak elektron pada orbit lingkar dengan kecepatan v dan pada

radius r, sehingga gaya sentripetalnya

jika medan magnet luar diberikan, maka sebuah gaya tambahan bekerja pada arah

tegak lurus arah gerak elektron. (searah gaya sentripetal). Gaya ini juga tegak

lurus arah medan magnet. Ketika gaya ini bekerja ke dalam (sepanjang jari-jari),

kecepatan elektron bertambah dan ketika gaya bekerja ke arah luar, kecepatan

elektron berkurang.

misal : F1 adalah gaya tambahan pada elektron karena pengaruh medan magnet.

v1 adalah kecepatan elektron yang meningkat setalah diberi medan magnet

maka sehingga total gaya yaitu :

dan ; v = ω r

dan

karena maka mendekati / diperkirakan sama dengan

atau atau

Ketika elektron bergerak berlawanan arah, medan magnet menghasilkan gaya

dalam arah berlawanan dan kecepatan elektron berkurang menjadi , sehingga

total gaya yaitu : dan

dan

karena maka

atau atau

Garis spektrum yang mula-mula tunggal lalu terpisah secara sama di kedua sisi

dengan dan

dan adalah magneton Bohr

dari percobaan efek Zeeman dapat diperoleh rasio e/m

dan dikenal sebagai

jarak pisah Zeeman Normal

Kesimpulan

ΔfΔf

f f131ari tiga komponen berfrekuensi31ari tiga komponen berfrekuensi31ari tiga komponen berfrekuensi31ari tiga komponen berfrekuensi31ari tiga komponen berfrekuensi

f2

1. Terpecahnya satu garis menjadi beberapa garis di dalam medan magnet dikenal

sebagai efek Zeeman.

2. teori yang menjelaskan tentang spectra yang terpolarisasi dapat dibagi menjadi

2 teori, yakni efek Zeeman normal untuk temuan pertama Zeeman dimana satu

garis spectra terurai mejadi 3 buah garis spektra, dan efek Zeeman anomaly

untuk temuan Zeeman selanjutnya.

3. m1 dapat memiliki 2l+1 harga dari +l melewati 0 hingga –l, suatu keadaan

dengan bilangan kuantum orbital l terpecah menjadi 2l+1 sub-keadaan yang

berbeda dengan μbB jika atom itu diletakkan dalam medan magnetic

4. nilai Δml yang diizinkan adalah -1, 0, +1, sehingga besarnya frekuensinya

adalah

Efek Zeeman normal

Dimana Δml = ml1 – ml2, selisih dari bilangan kuantum magnetik orbital saat

transisi ke sub kulit yang lebih rendah.

Contoh Soal :

1. Hitung nilai magneton Bohr (diketahui massa elektron m = 9,1.10– 31 kg)

Jawab :

2. Hitung pergeseran Zeeman yang teramati pada efek Zeeman Normal ketika

sebuah garis spektral λ = 500 nm dikenai medan magnet luar 0,4 T.

Jawab :

Pergeseran Zeeman yaitu ; ;

; ;

3. Berapa besar B yang dikehendaki untuk mengamati efek Zeeman Normal jika

sebuah spektrometer dapat memisahkan garis – garis spektral terpisah 0,05 nm

pada 500 nm ?

Jawab :

4. Komponen Zeeman garis spektrum 546,1 nm terpisah 0,0417 nm ketika diberi

medan magnet B = 1,5 T. Hitung nilai e/m elektrom ?

Jawab :

5. Berapa kali elektron mengelilingi inti dalam orbit pertama Bohr atom Hidrogen

per detik ?

Jawab :

Jumlah revolusi per detik yaitu

dan

revolusi per detik

6. Tentukan tetapan Rydberg untuk positronium (sebuah sistem terikat yang

mengandung positron dan elektron).

Jawab :

massa positron = massa elektron

Å–1

7. Tentukan potensial ionisasi positronium ?

Jawab :

dengan dan