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Astron. Nachr., Ud. 302, 1-1. 3 (1981)

Ein Programm zur Periodensuche bei groi3en Anzahlen von Meflwerten

W. S C H ~ N E I C H und D. LANCE, Potsdani

Zcntralinstituts fur Astropliysik tlcr AtlW tler L)UH

1:s wird cine Mcthotlc zur I'crioclciisuclic i n unifaiigreiclicn hIcUrcihen h*schricbcri. I h s Vcrfiilircii k r u l i t , \vie die Mctliotle \on LAFLER untl KISMAS, auf clcr Ucrechnung clcr Strcuutig. Da das Verfahren abcr nicht tler Sortierung der MeUwcrte nacli tlcr I'hasc bedarf, lasscn sich I'eriodogranimc wcscntlich schncllcr krcchnen. Bin I~OKTH.4N-l'rogranim wird angegcben.

.\ method for the search of periods in large series of observational data is discribcd. Like that proposed by LAFLER and lirs- M A S our procedure is bascd on the computation of the variance, however, the speed of computation of periodogranims is coiisidcrably higher since w c tlo not need to size the valucs with regard to the phasc. A 1WRTRAN-programm is given.

Fur die Suclie nacli Perioden bei veranderlichen Sternen wird Iiaufig die Methode von LAFLER und KINMAK (1965) benutzt. Sic fuhrt, wenn keine Multiperiodizitat vorliegt, bereits bei einer relativ geringen Anzahl von MeD- werten zum Erfolg. Fur groBere Datenmengen wird aber wegen der notwendigen Sortierung nach der Phase bei jctlem Periodenschritt Rechenzeit in erheblichem Umfang benotigt.

Zur Bestinimung der Yerioden von multiperiodischen Variablen 1aDt sicli cin nacli DEEMING (1975) berecli- rictes 1.cistungsspektrum verwenden. Die liicrzu benotigte Reclienzeit ist niclit so stark von der Anzahl der McU- wcrte abhangig, wie bei der Methode von LAFLER und KINMAN. Schwierigkeiten bei der Interpretation des 1-4- stungsspektrums konnen aber auftreten, wenn die Lichtkurve in ihrer Form stark von einer Sinuswelle abweicht.

Im folgenden wird eine, auf der Untersuchung der Streuung beruhende Methode beschrieben, die ohne Sor- ticrung der MeBwerte auskommt und deslialb bei groBen Anzahlen von MeDwerten zeitokonomisch arbeitet.

Der gesamte Phasenbereicli von o bis I wird in eine Anzahl K gleichgroBer Abschnitte aufgeteilt. Der die Streuung der Meljwerte beschreibende Parameter THETA wird durch Aufsummieren der fur die einzelnen Phasen- abschnitte bereclineten Streuungen Nk 4 bestimmt. Zur Normierung wird durcli den gleichen Ausdruck fur alle AleDwerte unabhangig von dcr Phase dividiert.

,.-~.-N.~.-. _-

N

j - I

7'HIiI1"4 =

z (Xj - i ) 2

h l x i sind I'( - hlellwl-rt, s - Mittelwcrt, A' == Anzalil der hlcfiwcrtc und Nk = Anzalil tlcr hleflwertc ini l'hascii- absch nit t 12.

Der Ausdruck ist dem vo~i LAWLER und KINMAN benutzten sehr ahnlicli. Bci dcr Berechnung des Periodogramms brauclit fur jcclen Pcriodenscliritt nur der Ausdruck

iicu bercclinet zu werdcn.

gramnis 1)csclirieben :

su z= 0.0

DO I I = I , N

QSU = QSU + DM(1) * DM(1)

Die Wirkungsweise tles Vcrfalircns wird durcli folgciitlcs I~0KTKAN-~rogranini zur Berecliiiurig tles Periodo-

J - 0

QSti = 0.0

su = su + Dhl(1)

I CONTINUE FNA = I.o/PA l'Nl< = I.O/PE IF(1'NA - I'NE) 2 , 1 0 0 0 , j

2 DN = o.I/DT GOT0 4

12'

i54

3 DN = -o.I/rrr 4 1;NLi -= FNA -- DN 5 F N U - FNU + DN

D O ~ N K = I , K Z L(NII) = o US(NH) = 0.0

6 CONTINUE J = J - 1 I

PH = (FJD(1) - FJUO) * FNU P H == PH - FLOAT (IFIX(PH))

D O 7 I = r , N

IF(YH) 10, I I , I I

10 PH = PH 4- 1.0 11 N K = II‘IX (PH * I’LOAl (KZ)) 4- I

I T S ( N K ) =- ITS (NR) - 1 Dhl(1) L (KK) = L (NR) + I SQ = 0.0

7 CONTINUE

D O 8 h ’ K = I , I ( % 11; (L(NH)) 1000, 8 , 9

(J SQ = SQ + lrS (NK) * US (NR)/FLOA’I (L(NK)) s Cw-rIxuL.:

THET (J ) = SyKl(AI3S((QSU-SS!)/(ySrJ-SU SU/I;LOA‘I(N)))) I F ((FNU-FNE) * DN/ABS(DN)) 5 , 1000, 1000

1000 STOP END

Erklarung der ein- bzw. auszugebenden GroBen : 1: JD( I ) 1;JD 0 = Bezugsdatum DM(1) = MeBwert PA = An f angsperiode PE = Endperiode DT N = Anzahl der MeBwerte KZ = Anzahl der Phasenabschnitte THET(J) = Thetawert fur die entsprechende l’eriode , I/FNU = aktuelle Periode Das Programm wurde von uns fur den Kleinsteuerrechner KSR 4100 ini INKA (FOKAL) realisiert, wobei die

= Julianisches Datum

= Zeitdifferenz zwischen erster und letzter Messung

Berechnung des Ausdrucks ; -!+‘y k - 1 N k i z x

durcli die Benutzung eines in Assemblerspraclie geschriebenen Unterprogramnis erfolgt. Dadurch koiinte cine liolie hrbeitsgeschwintligkrit erreiclit werden. Fur 000 MeBwerte werdrn zur Berechnung cines Periodensclirittcs 7 Sc- kunden bcn6tigt. Dcr ’Ilietawert bewcgt sirli zwischcii o untl I.

Die Mindestanzahl der nocli sinnvoll mit diesem Programm bearkitbaren AleUwerte wird durcli die Forderung bestimmt, daU auf die Mehrzahl der Phasenabschnitte jeweils mehrere Messungen fallen, da sonst keine Streuung erreclinet werden kann.

Die Erfahrung zeigt, dal) bei einfachcn Lichtkurvenstrukturen (z. I3. sinusahnliche) init einer Aufteilung in 5 Abschnitte bereits Kesultate crhalten werden konnen. Damit kiinnen nocli 25-30 MeBwerte behandelt werden. Im allgemeincn werden von uns, je nach Anzahl der zu untersuchenden Messungen, 10 bis 20 Phasenabschnitte gewahlt.

Literatur DEEMIXC;, T. J . : 1975. Astrophys. and Space Sci. 36, 137. LAFLER, J., KIKMAN, T. D.: 1965. ApJ. Suppl. 11, 216.

Adresse der Autoren: W. SCHONEICH, D. LANCE Zentralinstitut flir Astrophysik dcr AdW der L)L)I< Astrophysikalisches Obxrvatoriuni I’otsdani Telegrafenbcrg DDR-1500 Potsdam 1)eutsche Demokratische liepublik