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graphischen Beobachtungen der Harvard Sternwarte l), wdches keine Anzeichen einer Periodeniinderung erkennen 1BBt. Die Ursache der groI3en Abweichung der Dunsink- Epoche bleibt zunachst ungekllrt, da diese Epoche als einiger- maBen gesichert angesehen werden muI3. Die a m Tage der h’orrnalepoche erhaltenen Einzelbeobachtungen :

4 4

219d497 8m75 zr9d646 9m54 570 9.13 I 685 9.64 606 9.7.9

sind jedenfalls mit einer Epmhenzeit 219d625, wie sie Elemente mit konstanter Periode verlangen, nicht in Einklang zu bringen.

I . Die Entwicklung der Ringgebirge ist das zentrale Problem in der tektonischen Geschichte der Mondoberflache. Das Charakteristische bei den Mondbergen und dasjenige, welches eine Auf Vulkanisrnus gestiitzte Erklirung ihrer Ge- staltung unwahrscheinlich macht, sind ihre Dimensionen und die Form ihres Grundrisses. Geht man davon aus, daB alle ringftirmigen Formationen auf dem ,Monde (in dieser Abhandlung Ringgebirge genannt) die Resultate paralleler Entwicklungsprozesse sind, was ihre groBe h l i c h k e i t untereinander LU bcstiitigen scheint, sn ist es von m e m vulkanistischen Standpunkt aus eigentiimlich, da13 ihre Durchmesser so stark von einander abweichen, von ca. 0.5 km bei den kleinsten sichtbaren Kratern bis zu ca. 2 5 0 km bei den grol3ten Wallebenen. Beim Studium der GrundriI3- form der Ringgebirge wird man weiter finden, daI3 eine be- stimmte Tendenz zur Polygonbildung vorhanden ist, eine Tendenz, die am ausgepragtesten bei den groL3en und niedrigen Ringgebirgen und den Wallebenen ist, z. B. bei Mare Crkium und den ,Resten(( von Ringgebirgen, die in den alleerencc vorhanden sind, wihrend bei den kleineren und kriiftiger entwickelten Ringgebirgen die Polygonform mehr in die Kreisform iibergeht. Es scheint, als ob die Normalform schematisch ein regulires Sechseck mit mehr oder weniger gebogenen Seiten ist. Es ist auBerdem eigentiimlich, daO sich diese eckige Form bei den grtiI3tcn Formationen des Mondes, bei den Gebirgsketten, die die Meere begrenzen, wiederfindet, z. B. beim Mare Serenitatis und Mare Imbrium, soda0 es natiirlich sein konnte, diese Formationen als schwach entwickelte Ringgebirge von ungeheurer Ausdehnung zu betrachten. Eine Theorie iiber die Entwicklung der Mond- gebirge muI3 daher fur alle ringftirmigen Formationen, ab- gesehen von ihrer GrijBe, gelten ktinnen. In der folgenden Untersuchung ist diese Entwicklung als das ausschlieI3liche Remltat yon Temperaturkraften bei der Abkuhlung der Oberflache zu erklaren gesucht.

Wir setzen voraus, daB der Mond zu einem gewissen Zeitpunkt seiner Entwicklung ein Hirnmelsktirper war, dessen Inneres fliissig war, eine sehr hohe Temperatur hatte und von einer diinnen erstarrten Masse bedeckt war, und da0 diese Oberfliche sich im Verhiltnis zum Inneren zusammen- gezogen hat, sodaB - eine gewisse Starke nnd Zkhigkeit vorausgesetzt - groI3e Zugspannungen M& allen Kichtungen auf der ganwn Oberflache entstanden sind. Man denkt sich gewtihnlich i c h t , daB bei einem solchen zweiachsigen Zug- spannungszustand Druckkrlfte entstehen kennen, die zur Bildung von ringfcrmigen Faltungsformationen, wie es die Mondgebirge nach dieser Theorie sind, fiihren konnen ; jedoch ist es moglich, sowohl theoretisch wie durch Experi-

mente zu beweisen, daI3 dies eintrifft, wenn die Zugspannungen so groD geworden sind, daB sie einen Rruch der Oberflache verursachen. Die statischen Verhlltnisse, die zur Ringgebirgs- * bildung rings um eine Bruchstelle auf der Mondoberflriche fiihren, sollen nun im folgenden theoretisch untersucht werden.

Ein Bruch in einer elastischen, homogenen Flache, der gleich groI3en Zugspannungen in allen Richtungen ausgesetzt ist, wird unter gewissen Voraussetzungen in bezug auf die Materialkonstanten spaltenftirmig. Kings um eine solche Bruchstelle geht dann eine Ringkraft, welche alle Spannungen in der Fllche, die fruher iiber die Bruchstelle gingen, auf- nimmt. Denkt man sich indessen die Fllche friktionsmUig hiit einer andern Fliche mit grB0erer Bruchstarke odet gr6Berer Elastizitat verbunden, so wird der Bruch sternfhnig, indem die Friktion verursacht, daB ein Bruch nur in einem gewissen Abstand in normaler Richtung vom Bruch aus die Spannung verringert, sod& sich Bruche in mehreren Richtungen bilden miissen, ehe alle Spannungen in der Fllche unter die Bruchgrenze gekommen sind. Dieses la& sich durch Ex- penmente beweisen, indem man z. B. ein zusammengeleimtes Stuck Zinnfolie und Guttaperchapapier einer gleichen Zug- spannung in allen Richtungen aussetzt ; es bildet sich dann ein stemftirmiger Bruch im Zinnfolium. Die Anzahl der Strahlen ist von der relativen Elastizitit und der Stiirke des Materials sowie den Friktionsverhlltnissen zwischen h e n abhangig, aber konstant unter gleichen Verhlltnissen-

Fig. I und z illustrieren die statischen Verhlltnisse urn einen solchen Rruch. Die letztere zeigt ein Detail der Ringkraft; diese konzentriert sich bei den Briichen auf eine so kleine Breite, wie das Material es vertragt, wahrend sie sich

c Fig. I.

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Fig. 2.

zwischen diesen in der Ausdehnung verbreitet, welche die Schubspannung den Kraften iibertragen kann. Die Re- sultante ist iiberall zirkular rings um den Bruch. Man wird also einsehen, daB sowohl die gegen das Zentrum konvexen Krifte wie die der Querkontraktion der Ringkraft ent- sprechenden Spannungen radielle Druckkrafte zeitigen, welche, wenn der Bruch und die Ringkraft geniigend im Ver- & h i s zur Dicke der Oberfllche gewachsen sind, deren Widerstand iiberwinden werden und einen polygonalen Faitungsring um den Bruch bilden werden. (DaB die bei einem einachsigen Zugspannungszustand vorkommenden Querkontraktionen von wirklichen Druckspannungen her- riihren, die Zerknickung verursachen kijnnen, kann sowohl durch eine statische Untersuchung eines Systems von Massen- elementen, welche rnit KrHften als Knotenpunkte in einem Raumfachwerk verbunden werden und Zugspannungen aus- gesetzt werden, wie durch Versuche bewiesen werden, indem ein Band von irgendwelchem Material die Tendenz haben wird, Liingsfalten zu bilden, wenn man es einer Zugspannung ausset zt .)

2. Ringgebirgsbildung narh diesem Prinzip liBt sich rechnungsmaBig dadurch verifizieren, daD man die Span- nungen in radicllen Schnitten senkrecht zur Faltenbildung untersucht und die Widerstandskraft der erstarrten Flache gegen Zerknickung berechnet ; aber diese Berechnung hat weniger Interesse, da man nicht die Materialkonstanten kennt und das Knickproblem sehr kompliziert ist, sodan man schwer zu einem zahlenmli0igen Resultat gelangen kann. Ein einfacher Uberschlag beweist jedoch, daB die Wider- standskraft des Materials gegen Faltung proportional rnit #/ff sein wird, wobei d die Dicke des Materials und R der Radius der Ringkraft ist.

Indessen kann die nildung von Ringgebirgen durch Experimente in jeglichem geniigend diinnen und ziihen Material nachgeahmt werden. Die Photographien Fig. 3 und 4 zeigen Faltungsbildungen rings um sternfbrmige Briiche in Guttaperchapapier. (Um einen einigermaBcn gleichmiiBigen zweiachsigen Zugspannungszustand herzu- stellen, kann man das Materia1 an einem Ring befestigen und es rnit Hilfe desselben gegen einen kleineren Ring driicken, der konzentrisch niit dem ersten angebracht ist.)

Beim Studium solcher Faltungsbildungen hat man folgende Ubereinstimmungen zwischen diesen und den Ring- gebirgen gefunden:

I . Die Faltungsbogen sind in einem Pfeilverhaltnis ge- kriimmt, das rnit der GrBDe der angewandten Spannungen und der GrdBe des Bruches variiert. Bei groI3en Briichen und kleinen Krlften sind die Faltungen fast geradlinig (siehe Mare Cnsium, ausgeprlgt polygonale Form), bei kleineren Briichen und grohren Kraften niihern sie sich der Zirkelform.

2. Bei Verwendung von groBen KrHften zeigt sich eine Tendenz zur Bildung mehrerer konzentrischer Faltungen, wie Fig. 4 zeigt.

3. Die Hohen der Faltungen im Verhiltnis zu den Durch- messern sind von derselben GrdBenordnung wie bei den Ringgebirgen.

Fig. 3.

Fig. 4.

Beim Studium der Dimensionen der Ringgebirge mu13 man darauf aufmerksam sein, daB Photographien und Zeichnungen mit Schatten, wie diese in der Nahe der Grcnze

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zwischen dem beleuchteten und dem dunklenTei1 des Mondes sind, einen falschen Eindruck von den Hohenverhaltnissen geben. Die hochsten Hohen der wichtigsten Ringgebirge iiber der inneren Flache sind ca. l/mJ/,o in den Durchmessern, wiihrend Photographien und Zeichnungen in der Regel den Eindruck viel hoherer Formationen machen.

3. Will man diese Theone iiber die Bildung von ring- f6rmigen Faltungsformationen auf die Entwicklung der Mondgebirge anwenden, so kommen einige andere Ver- haltnisse in Betracht, die das Ganze etwas komplizierter machen.

Die Bedingung fur die Bildung von sternformigen Briichen ist, wie erwhhnt, daB die betreffende Schicht in Friktionsverbindung rnit einer Schicht steht, die nicht de- formiert wird. Auf den Mond iibertragen bedeutet dieses, daI3 diese Bruchform nicht in der Oberflachenschicht vor- kommen kann, sondern nur, nachdem diese ghzlich abgekiihlt ist, in tieferliegenden Schichten wiihrend deren Abkiihlung. Da das Widerstandsvermogen der OberflZiche nach der Fomel stark rnit ihrer Dicke wachst und das Zerknickdngs- verrnbgen der Ringkraft rnit ihrem Radius wlchst, mussen, schematisch dargestellt, die kleinen Ringgebirge (Krater) sich aus hochliegenden, verhlltnismaI3ig diinnen Schichten gebildet haben, die gr@eren Ringgebirge und Wallebenen aus dickeren, tieferliegenden Schichten, wobei die h6her- liegenden, schon ganz abgekuhlten Schichten eine passivere Rolle gespielt haben. Nachdem die Mqndobedache all- md$ich erstarrt ist, hat also jede neue Schicht ihr System von Ringgebirgen gebildet, deren Durchmesser rnit der ge- samten Dicke der erstarrten Schichten gewachsen sind. Hieraus erklart es sich, daI3 die Intensitat der Ringgebirgs- bildung bis zu einem Maximum von Ringgebirgen ehes ge- wissen Durchmessers gewachsen ist (ca. 100 km), um spater abzunehmen, da die Dicke der passiven Schichten zu groI3 geworden ist. Ebenso erklart es sich, daI3 der Teil der ur- spriinglichen Mondoberflache, der scheinbar zur Bildung der Ringgebirgsfaltungen notig gewesen ist, sehr viel gr6I3er ist, als man bei einer einfachen TemDeraturkontraktion er- warten konnte.

Die Faltungsbildung geht nach der Theorie stets gleichzeitig in zwei Schichten vor sich, einer unteren aktiven Schicht und einer oberen passiven Schicht. Dieses hat zur Folge, daB die Faltungsbildung rings um den ganzen Ring kontinuierlich wird, und nicht durch die Bcche unter- brochen wie bei den Experimenten rnit Guttaperchapapier, indem auI3er dem Teil der radialen Druckkriifte, die von der Querkontraktion herriihren und die kontinuierlich um den ganzen Ring wirken, auch derjenige Teil der von den gegen das Zentrum konvexen Zugkraften durch Fnktion zu der oberen Schicht iiberfiihrt wird und hier eine Tendenz dazu hat, sich langs des Kiaftringes zu verteilen.

Ein fertig entwirkeltes Ringgebirge wird auf Grund seiner Form ein wesentlich grd3eres Widerstandsvermogen gegen Deformationen sowohl in horizontalen wie vertikalen Ebenen als die umgebende, relativ dunne erstarrte Flache haben, sodaI3 es in seiner Gesamtheit passiv an den spateren

Faltungen be5 der Gestaltung eines groBeren Ringgebirges wird teilnehmen kbnnen, ohne deformiert zu werden. Daher konnen groDe Ringgebirgsformationen mehr oder weniger von kleinen unterbrochen sein, wahrend das umgekehrte Verhaltnis niemals vorkommt.

Die innere Flache eines Ringgebirges wird nach der Theorie normalerweise oben aus alteren Schichten und unten aus jiingeren Schichten rnit sternformigem Bruch bestehen. Da nach der Voraussetzung die Entwicklung die ganze Zeit unter groI3em Druck von unten vor sich geht, wird dieses d a m fiihren, daI3 Ringgebirge innerhalb einer gewissetl GroOenklasse einen Zentralberg erhalten, dadurch, daI3 die fliissige Masse durch den Bruch nach oben gepreI3t wird. Bei den gr6Dten Ringgebirggormationen sind die alteren Schichten zu dick, um vom inneren Druck deforrniert zu werden. In einem Fall, beim Ringgebirge Wargentin, hat sich die innere fliissige Muse ganz durch die oberen Schichten gebrochen und hat das Ringgebirge gefiillt. Bei einem andern, dem Ringgebirge Platon, hat sie nicht vermocht, einenrnor- malen Zentralberg zu bilden, sondern sie hat die innere FlPche gehoben, s o d d diese mehr konvex als die iibrige Mondoberflache ist.

Nimmt man an, daR die festen Schichten wie auf der Erde weniger dicht als das fliissige Innere sind und daI3 das Isostasieprinzip gilt, so erhalt die innere Ringgebirgsflache ein niedngeres Niveau als die iibrige Mondoberflache, da die festen Schichten infolge des Bruches hier weniger dick als sonst sind.

Die kontinuierliche Abkiihlung der Mondoberflache rnit den daraus folgenden schichtweisen Kontraktionen, Deformationen und Faltungsbildungen wird den AnlaI3 zu einem au5erordentlich komplizierten System von Zug- und Schubkraften geben. Jedes Ringgebirge wird- durch seine Gestaltung und seine Existenz die Entwicklung aller spateren Ringgebirge in seiner NBhe beeinflussen, sodaD ihre Form mehr d e r weniger ~ unsymmetrisch wird.

Das Albedo der Mondoberflache variiert sehr. Es scheint ein Gesetz zu sein, dal3 die kupiertesten Partien, also die Partien, die nach der Theorie den groI3ten Kriften aus- gesetzt gewesen sind, die Ringgebirge und die Oberflache rings um diese, das gr6Dte Albedo haben, w a r e n d die Meere und die innere Flache der groI3en Ringgebirge relativ dunkel sind. Es ist ein aus der Matenalpriifung bekanntes Phanomen, daI3 das Albedo einzelner Materialien sich unter groI3en Kraften verandert. Dies Phinomen gibt dann weiter, in Verbindung rnit der Auffassung der Ringgebirge als Zentren fur groBe radiale Zugkrafte, eine Moglichkeit fur die Er- klarung der stark leuchtenden radialen Streifen, die von den kraftigsten Ringgebirgen ausgehen.

Nach der hier ausgefiihrten Theorie iiber die Ent- wicklung der ringformigen Faltungsformationen auf dem Mond sind diese durch einen langsamen und kontinuierlichen ProzeB ohne direkte Mitwirkung von vulkanischen Kraften analog rnit der Entwicklung der Gebirgsketten der Erde gebildet .

Oslo, 1918 Marz. I. Ruud.

Inhalt zu Nr. 5571. C.Hofmeistecl. 80 neue Verhderliche. 33. - P. Cuthick, R. Prager. Siebzehn neue Verhderliche. 35. - Mitteilungen fiber neue Verhderliche. 39. - J . Helkich. Notiz betr. der Lichtwechselperiode von W Ursae minoris. 41 . - I. Ruud. Eine Theorie iiber die Entwicklung der Ringgebirge des Mondes. 43.

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