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1 Einführung in die Geoströmungstechnik Prof. Dr. rer. nat. habil. Steffen Wagner Institut für Bohrtechnik und Fluidbergbau, Tel. 03731 39 2830 [email protected] Bearbeitet von Johannes Biesold Geohydraulik / Geothermie Stofftransport (Migration) - Grundwasser - Reservoir-Engineering Förder-und Speichertechnik Erdöl / Erdgas / (Wasser)

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Einführung in die Geoströmungstechnik

Prof. Dr. rer. nat. habil. Steffen Wagner

Institut für Bohrtechnik und Fluidbergbau,

Tel. 03731 39 2830

[email protected]

Bearbeitet von Johannes Biesold

Geohydraulik / Geothermie

Stofftransport (Migration)

- Grundwasser -

Reservoir-Engineering

Förder-und Speichertechnik

Erdöl / Erdgas / (Wasser)

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I Inhaltsverzeichnis

I Inhaltsverzeichnis ........................................................................................................... 2

II Symbolverzeichnis ........................................................................................................ 4

III. Abbildungsverzeichnis .................................................................................................. 6

IV. Tabellenverzeichnis ..................................................................................................... 7

V Studentische Leistung .................................................................................................... 7

VI. Basis-Literatur ............................................................................................................. 7

1. Einführung in die Geoströmungstechnik ........................................................................ 8 1.1 Ziel der Lehrveranstaltung .................................................................................................. 8 1.2 Geoströmungstechnik ......................................................................................................... 9 1.3 Bodenwasser- und Grundwasserströmung ........................................................................ 10

1.3.1 Historischer Rückblick .......................................................................................................... 11 1.4 Allgemeine Hydrogeologie – angewandte Hydrogeologie ................................................... 12

1.4.1 Grundwasserneubildung – Grundwasserdynamik .............................................................. 12 1.4.2 Hydrologischer Zyklus – Wasserhaushalt ............................................................................ 12 1.4.3 Bodeninfiltration versickernder Oberflächenwässer (Perkolation) ..................................... 13 1.4.4 Grundwasserdynamik .......................................................................................................... 14 1.4.5 Grundwasserleiter ............................................................................................................... 14 1.4.6 Trinkwasser .......................................................................................................................... 15 1.4.7 Hydraulische Leitfähigkeit von Poren-(Locker-)Gesteinen .................................................. 17

2. Strömungsmechanische Grundlagen ............................................................................ 17 2.1. Der poröse Stoff- Porosität ............................................................................................... 17

2.1.1 Porosität….. . ....................................................................................................................... 17 2.1.2 Laborative Bestimmung von Porosität (Porenanteil) und Durchlässigkeit an Locker- und Festgesteinsproben ...................................................................................................................... 18 2.1.3 Diskussion der Methoden .................................................................................................... 20

2.2 Durchlässigkeit poröser Medien ........................................................................................ 20 2.2.1 Definition ............................................................................................................................. 20 2.2.2 Hydraulische Eigenschaften poröser Medien ...................................................................... 21 2.2.3. Durchlässigkeit nichtbindiger Sedimente (2-Phasensystem) ............................................. 22 2.2.4 Durchlässigkeit klüftiger Gesteine (2-Phasensystem) ......................................................... 23 2.2.5 Anisotropie der Durchlässigkeit ........................................................................................... 23 2.2.6 Durchlässigkeitsermittlung Labor / in situ (Feldversuchsverfahren) ................................... 23

2.3 DARCY – Gesetz ................................................................................................................ 24 2.3.1 Gültigkeitsbedingungen ....................................................................................................... 25 2.3.2 Permeabilität k in m² ........................................................................................................... 26

2.4 Stationärer/Instationärer Durchströmungsversuch ............................................................ 27 2.4.1 Versuchsmethodik ............................................................................................................... 28 2.4.2 Vergleich der Methoden ...................................................................................................... 29 2.4.3 Gleiteffekt oder KLINKENBERG – Korrektur ......................................................................... 30

2.6 Ableitung der Strömungsgleichung .................................................................................... 31 2.7 Strömungsmechanische Kenngrößen ................................................................................. 33

2.7.1 Rheologische Eigenschaften ................................................................................................ 34

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2.7.2 Struktur und Eigenschaften von Speichergesteinen ............................................................ 34 2.8 Stofftransport im Grundwasser ......................................................................................... 37

2.8.1 Grundlagen und Aufgabenstellung ...................................................................................... 37 2.8.2 Technische Maßnahmen ..................................................................................................... 39

3. Eigenschaften der Lagerstättenfluide .......................................................................... 39 3.1 Viskosität ......................................................................................................................... 39 3.2 Gaslöslichkeit und Volumenfaktoren ................................................................................. 42 3.3 Rheologische Eigenschaften .............................................................................................. 43 3.4 Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoff-Lagerstätten ..................................................... 44

4. Mehrphasenströmung ................................................................................................. 45 4.1 Der Untergrund als Mehrphasensystem ............................................................................ 45 4.2 Feststoffmatrix – poröses Medium .................................................................................... 45

4.2.1 Mehrphasensystem „Boden“ .............................................................................................. 46 4.3 Thermodynamische Zustandsgleichungen ......................................................................... 46 4.4 Hydraulische Eigenschaften fluider Phasen ........................................................................ 47

4.4.1 Eigenschaften des Wassers .................................................................................................. 48 4.4.2 Eigenschaften der Luft ......................................................................................................... 49

4.5 Grundfall der Mehrphasenhydraulik und seine Erweiterung ............................................... 50 4.5.1 Kapillardruckkonzept ........................................................................................................... 50 4.5.2 Mobilitätsbereiche und Zustandsgleichung ........................................................................ 52 4.5.3 relative Durchlässigkeit ........................................................................................................ 53

4.6 Erweiterung des Grundfalls der Mehrphasenhydraulik ....................................................... 54

5. Stationäre Strömungsmodelle ..................................................................................... 55 5.1 Strömungszustände .......................................................................................................... 55 5.2 Differentialgleichung für die Strömung homogener Fluide in porösem Materialien ............. 57

5.2.1 Lösung der stationären Differentialgleichung ..................................................................... 59

6. Stationäre Bohrlochtests (Pumpversuche) im Grundwasser ......................................... 62 6.1 Grundwasserleitertests an Versuchsbrunnen (Pumpversuch) ............................................. 62 6.2 Durchführung eines Pumpversuches .................................................................................. 63 6.3 Stand der Pumpversuchsauswertung ................................................................................. 64 6.4 Messgeräte beim Test von Brunnen und Bohrungen .......................................................... 64

6.4.1 Volumenstrom (Fördermenge, Durchfluss) ......................................................................... 64 6.4.2 Spiegelmessung ................................................................................................................... 64 6.4.3 Druckmessung ..................................................................................................................... 64 6.4.4 Temperaturmessung ............................................................................................................ 64

6.5 Stationäre Pumpversuchsauswertung (nach THIEM) .......................................................... 65 6.6 Brunnen-Einheitsergiebigkeit E ......................................................................................... 65 6.7 Instationäre Pumpversuchsauswertung ............................................................................. 66 6.8 Auswertung von Absenkungskurven („straight-line“ – Verfahren) ...................................... 66

6.8.1 Auswertung von Wiederanstiegskurven („straight – line – Verfahren“) ............................. 67 6.8.2 Dimensionsloser Skin- oder Kolmationsfaktor SD ................................................................ 68

6.9 Abschätzung der Reichweite rE der Absenkung .................................................................. 68

7. Praktikum ................................................................................................................... 69

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II Symbolverzeichnis (Alle Maßeinheiten gelten in SI-Basiseinheiten: m, s, kg,)

A Fläche m2

a Temperatur-, Druckleitfähigkeit m2/s

allg. Leitzahl

B Volumenfaktoren (o Öl, g Gas, w Wasser)

b turbulenter Filtrationskoeffizient (Pa s/m³)2

C Volumenkonzentration, Teildichte kg/m3

CM Massenkonzentration

c spezifische Wärme J/kgK

D allgemeine Leitfähigkeit

hydrodynamischer Dispersionskoeffizient m2/s

Dm molekularer Diffusionskoeffizient m2/s

D* mechanischer Dispersionskoeffizient m2/s

E Brunnen-Einheitsergiebigkeit m²/s

erf(x) Gaußsche Fehlerfunktion

erfc(x) komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion

erfc(x) = 1 - erf(x)

GWL Grundwasserleiter

g Erdbeschleunigung : g = 9,80665 m2/s

H wassergefüllte Mächtigkeit, Ausgangswasserspiegel m

h Standrohr-, Wasserspiegelhöhe, Wasserstand m

k, k (r) Durchlässigkeit, (relative) m2

kf Durchlässigkeitsbeiwert m/s

kd Verteilungskoeffizient m3/kg

kk KLINKENBERG-Korrektur

L Länge m

M Mächtigkeit m

m Masse kg .

m Massenstrom kg/s .

Am flächenbezogener Massenstrom kg/sm2

Vm.

volumenbezogener Massenstrom

(Massenstromdichte) kg/sm3

n oder φ Porenanteil, Porosität

ne effektive Nutzporosität, entwässerbarer Porenanteil

nr Restporosität

n Normalenvektor

p Druck Pa

pE, pA Eingangs-bzw. Ausgangsdruck Pa

pm mittlerer Druck (über Probe) Pa

pabs absoluter hydrostatischer Druck = patm + pg Pa

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pcap oder pc Kapillardruck Pa

Q allgemeiner Stromterm, Förderrate m³/s

q allgemeiner Quell/Senkenterm, Grundwasserneubildung mm/Jahr

R Gas-Öl-Verhältnis, Retardationsfaktor (Stofftransport)

RS Gaslöslichkeit

R spezielle Gaskonstante J/kg K

R allgemeine Gaskonstante J/kmol K

Re REYNOLDS-Zahl

r Radius, allgemeine Koordinatenrichtung m

S allgemeiner Speicherkoeffizient

S0 spezifischer Speicherkoeffizient m-1

S oder θ Sättigung (o Öl, g Gas, w Wasser)

SD Skineffekt

s Absenkung m

sr reduzierte Absenkung m

T Temperatur K

Tr Transmissibilität m²/s

t Zeit s

u allgemeine Lösungsfunktion

V Volumen m3

Vp Porenvolumen, VS Feststoffvolumen .

V Volumenstrom m3/s

.

V B Volumenstrom an der Bohrung ( r = rB) m³/s

AV.

flächenbezogener Volumenstrom m/s

(Geschwindigkeit)

VV.

Volumenstromdichte s-1

v Geschwindigkeit m/s

W Wasserhaltewert

w Darcy-Geschwindigkeit m/s

zg Realgasfaktor

α Spannungskoeffizient K-1

β thermischer Ausdehnungskoeffizient K-1

βt Turbulenzkoeffizient

ρ Dichte kg/m3

η dynamische Viskosität Pas

ν kinematische Viskosität m²/s

λ Wärmeleitfähigkeit W/mK

σ Grenzflächenspannung N/m

κ isotherme Kompressibilität Pa-1

τ Schubspannung Pa

cosθ Benetzungswinkel

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Ψ Potenzial

Indizes

B Bohrung

E Einzugsgrenze

Fl Flüssigkeitsphase

f Feststoffphase

g Gasphase

w Wasserphase

o Ölphase

i Initial

c kritisch

b, nb benetzend, nichtbenetzend

pc pseudokritisch

pr pseudoreduziert

st Standardzustand

L bei x = L (Rand)

R Rand oder bei r = R

V auf das Volumen des Transportraumes bezogen

0 bei x = x0 oder r = r0

t total, Gesamt-

x,y,z Komponente eines Vektors in dieser Koordinatenrichtung - kart. Koordinaten

r, ψ, θ - Kugelkoordinaten

e Einheitsvektor

III. Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Wasservorräte der Erde ....................................................................... 10 Abbildung 2: Wasserkreislauf der Erde..................................................................... 13 Abbildung 3: Grundwasserleiter ................................................................................ 14 Abbildung 4: Güteklassen von Wasser ..................................................................... 15 Abbildung 5: Porendurchlässigkeit ........................................................................... 22 Abbildung 6: Durchlässigkeit in Situ ......................................................................... 23 Abbildung 7: Durchlässigkeit im Labor...................................................................... 23 Abbildung 8: Geschichte der Permeabilität ............................................................... 25 Abbildung 9: Darcy Gesetz ....................................................................................... 26 Abbildung 10: Arten von Grundwasserleiter ............................................................. 37 Abbildung 11: Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoffe ....................................... 45 Abbildung 12: Kapillardruckkonzept ......................................................................... 50 Abbildung 13: instationärer Strömung ...................................................................... 55 Abbildung 14: stationäre Strömung .......................................................................... 56 Abbildung 15: quasistationäre Strömung .................................................................. 56 Abbildung 16: Darstellung Kontinuitätsgleichung ...................................................... 57 Abbildung 17: Grabenzuströmung im Querschnitt .................................................... 60 Abbildung 18: Sonden- (Brunnen-)zuströmung ........................................................ 61 Abbildung 19: Brunnenzuströmung, ungespanntes Grundwasser ............................ 62

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IV. Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Durchlässigkeitsbeiwerte Kf für Lockergesteine ....................................... 36 Tabelle 2: Durchlässigkeiten nach DIN 18130 .......................................................... 36 Tabelle 3: Größenordnung des Kapillardrucks in Lockergesteinen .......................... 51 Tabelle 4: Bedeutung der vereinheitlichten Größen ................................................. 59 Tabelle 5: Porosität und entwässerbarer Porositätsanteil verschiedener Sedimente 69

V Studentische Leistung

Laborpraktikum: Das Praktikum beinhaltet die Bestimmung von Porosität,

Permeabilität und Kapillardruck.

Studienbegleitende Leistungskontrollen zu den Laborversuchen

Protokolle zu den Laborversuchen

Klausur am Semesterende

VI. Basis-Literatur Busch/Luckner/Tiemer: Geohydraulik, Verlag Bornträger, Stuttgart, 1994 Häfner / Sames / Voigt: Wärme- und Stofftransport, Springer Verlag, Berlin 1992 Häfner / Pohl: Lehrbrief Geoströmungstechnik, TU BAF, 1985 Autorenkollektiv: WTI – Heft „Geohydrodynamische Erkundung“, 1984 Praktikumsanleitungen zur Permeabilitäts- und Kapillardruckmessung

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1. Einführung in die Geoströmungstechnik

1.1 Ziel der Lehrveranstaltung

Vermittlung der fachlichen Grundlagen und eines Überblicks der Geoströ-

mungstechnik, ihrer praktischen Anwendungsmöglichkeiten und des Zusammen-

wirkens mit anderen geowissenschaftlichen Fachdisziplinen. Basisvorlesung für

aufbauende spezielle Lehrveranstaltungen für die Studenten der Geowissenschaften,

des Bergbaus und der Geotechnik sowie im Wirtschaftsingenieurwesen, vor allem

aber für die Vertiefungsrichtung Bohrtechnik und Fluidbergbau.

Kennenlernen der Methodik des Fachgebietes, insbesondere bzgl. der Bestimmung

von gesteinsphysikalischen Parametern der Speichergesteine für Erdöl, Erdgas und

Wasser sowie zur Nutzung für die Lagerstättenerkundung und Erschließung fluider

Rohstoffe, einschließlich der Erkundung geothermaler Ressourcen.

Befähigung zur Lösung einfacher geoströmungstechnischer Problemstellungen und

zur Auswertung von Testmessungen in Brunnen und Bohrungen.

Definition: Geoströmungstechnik ist die Anwendung der Geoströmungsmechanik

(Geofluidmechanik) auf die Gewinnung und Speicherung fluider Rohstoffe sowie auf

andere technisch verursachte unterirdische Strömungsvorgänge.

Die Geoströmungstechnik lässt sich demnach in zwei Aufgabenbereiche gliedern:

Geoströmungsmechanik / Geofluidmechanik (Geohydrodynamik, Geohy-

draulik, Reservoirmechanik)

Gewinnung und Speicherung fluider Rohstoffe und geothermischer Energie,

andere technisch verursachte unterirdische Strömungsvorgänge (z.B. CO2

und Wasserstoffspeicherung, Injektions- und technische Sanierungs-

maßnahmen)

Im englischen Sprachraum wird die Geoströmungstechnik als Reservoirengineering,

vor allem im E/E-Bereich (Petroleum Engineering), beschrieben.

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1.2 Geoströmungstechnik

- unterirdische Strömung von Flüssigkeiten und Gasen

(poröses, porös-klüftiges Gestein)

Erdöl - Erdgas -- Grundwasser - (Untergrundgasspeicher, Geothermie)

Anwendungsgebiete:

Erkundung (Aufschluss, Bohrung, Geophysik)

Abbau

Bewirtschaftung

Ent- und Bewässerung

Lösen - und Laugen (Salze - Kavernen)

geothermische Wärmegewinnung und Wärmespeicherung

Nutzung von Grundwasser :

In Anfängen Oberflächenwasser (19.Jh, H. d'Arcy (1856))

Grundwassergewinnung / angewandte Hydrogeologie

THIEM (1906) Testmethoden für Brunnen

Erdöl-Erdgasgewinnung / Erdölgeologie

Begriffe : Geoströmungstechnik –

1. Geoströmungsmechanik

(mathem.-physikalische Beschreibung von Strömungen)

Geohydraulik/Geohydrodynamik (Wasser)

Reservoirmechanik (Erdöl, Erdgas)

2. Gewinnung (reservoir engineering) Eingriffe in Lgst.

Förderung : Transport von Bohrlochsohle zur Oberfl.

Anwendungsbeispiele : Abbau von Erdöl- Erdgaslagerstätten

Bewirtschaftung von GW-Lagerstätten

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Entwässerungstechnik im Brk.-bergbau

Bohrlochtest (geohydrodyn. Erkundung)

Umwelttechnik, Rekultivierung, Sanierung

Deponietechnik

Kavernen- und Porenspeicher

Geothermie

1.3 Bodenwasser- und Grundwasserströmung

Hydrosphärischer Kreislauf der Erde : ca. 1 380 000 * 1012 m3

Grundwasser : ca. 7 000 * 1012 m3, d.h. ca. 0.5 %

Abbildung 1: Wasservorräte der Erde

Wasserbedarf liegt bei ca. 6* 1012 m3, also 0.09 % des vorhandenen Grundwassers

Hauptanteil : künstliche Bewässerung in der Landwirtschaft mit fast 50%

Industrie

Haushalt

Regionale Unterschiede : Industriestaaten / Entwicklungsländer

Recycling des Wassers und Nutzung eigener Wasserversorgung aus Oberflächen-

gewässern für industrielle Zwecke.

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Wasserverbrauch pro Einwohner und Tag ca. 100 bis 200 Liter (Mitteleuropa).

Einflüsse durch wirtschaftliche Entwicklung.

Grundwassergewinnung mit ca. 3 * 109 m3 / Jahr etwa 5% der Grundwasser-

neubildung. (Alt-Bundesländer, 1991), GWN : 63* 109 m3 / Jahr

Wasserförderung :

„echte“ Grundwässer ( Brunnenwasserförderung)

Quellwässer

Oberflächenwässer

Ca. 80% Grundwasserförderung über Brunnen!

Zukunft : Sicherung der Wasserversorgung durch Erhaltung der Wasser-

beschaffenheit

Grundwasservorräte – Bodenschatz / Grundwasserschutz

1.3.1 Historischer Rückblick

Nutzung ( Quellen, Brunnen, Kanäle – „ Kanaten“ )

Wissenschaft vom Wasser (Hydrologie)

Theorie der Griechen : Grundwasser aus dem Meer, unterirdisches

Wasserreservoir

16. Und 17. Jahrhundert : Theorie der GWN durch versickernde Niederschläge

18. Und 19. Jahrhundert : Wasserkreislauf und Grundwasserbewegung

( HENRY DARCY (1803-1858), LAMARCK („Hydrogeologie“, 1802; LUCAS, 1879)

„ Grundwasser”: unterirdisches Wasser, das die Hohlräume der Erdrinde

zusammenhängend ausfüllt und dessen Bewegungsmöglichkeit ausschließlich durch

die Schwerkraft bestimmt wird.

Unterirdische Teilstücke von oberirdischen Wasserläufen sind kein Grundwasser und

werden als unterirdische Wasserläufe bezeichnet.

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1.4 Allgemeine Hydrogeologie – angewandte Hydrogeologie

1.4.1 Grundwasserneubildung – Grundwasserdynamik

- Theorie des juvenilen Wassers (noch nicht am Wasserkreislauf teilgenommen)

vadose Wässer

- Kondensationstheorie (Taubildung)

- Infiltrationstheorie (versickernder Niederschlag)

1.4.2 Hydrologischer Zyklus – Wasserhaushalt

Niederschlag – Abfluss (oberirdisch-unterirdisch) – Verdunstung (Transpiration,

Interzeption, Evaporation)

Evapotranspiration : Transpiration + Evaporation

Hydrologische Grundgleichung : N = A + V ; Niederschlag = Abfluss + Verdunstung

Niederschlagsmittel in der BRD zwischen 500 und 2500 mm/Jahr (LIEBSCHER,

1982)

Regionale Unterschiede :

(Alt-) BRD : Niederschlag = 837 mm / Jahr, Verdunstung = 519 mm (62% von N),

Gesamtabfluss = 318 mm (38% von N) – davon 254 mm als

Grundwasserabfluss

GWN ca. 30 %

(Neu-) BRD : Niederschlag = 662 mm / Jahr, Verdunstung = 517 mm (78% von N),

Gesamtabfluss = 145 mm (22% von N) – davon 90 mm als

unterirdischer Abfluss, d.h. die Grundwasserneubildung ist im Mittel

erheblich geringer.

GWN ca. 14 %

Grundwasserneubildungsrate : Liter / s * km2 - (Lysimetermessungen)

Mittlere vertikale Sickergeschwindigkeit mit ca. 1 m / Jahr

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Abbildung 2: Wasserkreislauf der Erde

Aus hydrogeologischer Sicht gliedern sich die Grundwässer in:

- Umsatzwässer ( meteorische Wässer )

- Vorratswässer (unterhalb des Vorflut-Niveaus)

- Tiefenwässer – „Tiefe Grundwässer“

1.4.3 Bodeninfiltration versickernder Oberflächenwässer (Perkolation)

Der Raum zwischen Erdoberfläche und Grundwasseroberfläche (zusammen-

hängend) wird, da er nicht gänzlich mit Wasser ausgefüllt ist, als wasserungesättigte

Bodenzone bezeichnet; das in dieser Zone enthaltene Wasser ist definitionsgemäß

kein Grundwasser (wassergesättigte Bodenzone), sondern wird als Wasser der

ungesättigten Bodenzone (Sickerwasser) bezeichnet.

Bodeninfiltration des Niederschlagswassers :

- Sickerwasser, gravitativ abwärtsbewegend

- Haftwasser, adhäsiv gehalten

- Kapillarwasser, Anteil des Haftwassers in Menisken

- Adsorptionswasser, Anteil des Haftwassers als Wasserfilm

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Im wasserungesättigten, lufthaltigen Boden herrscht relativ zum Atmosphärendruck

ein Unterdruck (= Saugspannung) - pF-Wert (Tensiometermessungen)

Uferfiltration : Uferfiltrat oder Seihwasser oberirdischer Gewässer

Kolmation (Selbstabdichtung)

1.4.4 Grundwasserdynamik

Die Dynamik (Bewegung) des Grundwassers wird ausschließlich oder nahezu

ausschließlich von der Schwerkraft und den durch die Bewegung selbst ausgelösten

Reibungskräften bestimmt.

Hohlräume im Untergrund

Poren-Hohlräume

Kluft-Hohlräume (Karst-Hohlräume)

Abbildung 3: Grundwasserleiter

1.4.5 Grundwasserleiter

Grundwasserkörper / Grundwasserober- und –unterfläche / Grundwassermächtigkeit

Freies (ungespanntes) Grundwasser – Oberfläche und Druckfläche im gleichen

Niveau

Gespanntes Grundwasser – Grundwasserhemmer / Grundwassernichtleiter-Stauer

( Aquifer – hydraulisch leitfähig, Aquiclude – Grundwasserhemmer, Aquitard –

flächenhafter Grundwasserhemmer, Leakage – „leckender“ Grundwasserleiter,

Aquifuge – Grundwassernichtleiter)

Grundwasserstockwerke / Schwebende Grundwasserleiter

Karstgrundwasserleiter Kluftgrundwasserleiter Porengrundwasserleiter

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Hydraulischer Schweredruck pg = hw * * g

Absoluter hydrostatischer Druck pabs = patm + pg

Die Druckzunahme erfolgt linear nach der Tiefe. Einheit des hydrostatischen Drucks

ist bar (1 bar = 10,19716 m Wassersäule = 105 Pascal (Pa))

Standrohrspiegelhöhe / Grundwasserdruckfläche – Grundwasserspiegel,

Grundwasserstand

Grundwassermessstellen – Grundwasserganglinien – Isohypsen

1.4.6 Trinkwasser

1.4.6.1 Trinkwasser-Grenzwerte Normen als Trinkwasser- Trinkwasserverordnung (Länderspezifisch)

( Mineralwasser - Grenzwerte im Lebensmittelrecht)

Abbildung 4: Güteklassen von Wasser

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1.4.6.2 Anionische Wasserinhaltsstoffe :

In Gebieten mit intensiver landwirtschaftlicher Nutzung - Nitrat-Grenzwert häufig nur

noch durch geeignete Verfahren zur Nitratentfernung einzuhalten (Auswaschungen

der in die Böden eingebrachten Düngemittel).

Gefahr geht jedoch besonders auch von Nitrit aus, welches im Körper bakteriell aus

Nitrat gebildet werden kann.

Gute Löslichkeit von Gips führt zu Sulfatgehalten > 100 mg/l . Extrem sulfatreiche

Wässer wirken abführend, besonders in Verbindung mit Magnesium.

Chlorid ist praktisch in allen Wässern enthalten. Ein erhöhter Gehalt gilt als

unbedenklich.

1.4.6.3 Kationische Wasserinhaltsstoffe : Natrium, Kalium und Calcium.

Hohe Schwermetallgehalte in Wässern: Blei ist wie Cadmium unerwünscht, da es

sehr toxisch ist (selten geologischen Ursprungs).

Zink ist ein lebenswichtiges Spurenelement. Der Tagesbedarf eines Menschen liegt

etwa bei 2-10 mg. Jedoch ist Zink, wenn es aus Leitungen und Armaturen stammt,

fast immer von hoch giftigen Elementen wie Pb, As, Cu, Sn, Sb begleitet.

Kupfer und Eisen (ebenfalls essentiell) - mit unerwünschtem metallischen

Geschmack und unerwünschten Ablagerungen im Leitungsnetz.

Chrom (Spurenelement, essentiell) - Oxidationszustand des Ions sehr entscheidend

(Toxizität von Cr(III)-Salzen eher gering, Cr(VI)-Verbindungen hoch toxisch –

krebserzeugend -- Industrieabwässer aus Metallbeizereien und Galvanikbetrieben).

1.4.6.4 Trinkwasserverunreinigungen durch organisch-chemische Stoffe :

Polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe (PAK)

Herbizide und Insektizide der intensiv durchgeführten Landwirtschaft

(TWV- Einzel- u. Summengrenzwerte).

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1.4.7 Hydraulische Leitfähigkeit von Poren-(Locker-)Gesteinen

Permeabilität – Durchlässigkeit / hydraulische Leitfähigkeit in m2

Gesteinskonstante (geometrische Größe der durchströmbaren Fläche)

1 Darcy = 9,678 + 10-9 cm2 (1 cm3 Wasser durchströmt in 1 s einen Gesteinswürfel

von 1 cm3 bei einer Druckdifferenz von 0,98 bar (1 at) und 0o C)

Durchlässigkeitsbeiwert Kf in m/s

(abhängig von Fluid- und Gesteinseigenschaften)

Darcy‘sches Gesetz

QWasser = Kf *A*h/L Gefälle J = h/L

Kf = Q / ( J * A ) in m/s Filtergeschwindigkeit (Volumenstromrate pro

Fläche)

Je größer das Gefälle in einem GW-Leiter, desto geringer ist seine Durchlässigkeit

bzw. sein Grundwasserleitvermögen.

Vf = Kf * J in m/s;V = Vf / n n-Porosität

1 Darcy entspricht ungefähr 10-5 m/s (feinkörniger Sand)

2. Strömungsmechanische Grundlagen

2.1. Der poröse Stoff- Porosität

2.1.1 Porosität [ n ]

(1) Absolute oder totale Porosität

n = Vp / V = 1 – Vs / V Vp = Porenraum

Vs = Feststoffvolumen

V = Gesamtvolumen = Vp + Vs

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18

(2) Strömungsprobleme : Effektive oder Nutzporosität [ ne ]

- Hohlraum miteinander verbundener Poren ne < n

(3) Drainable oder entwässerbare Porosität (2-Phasensysteme)

ne + nr = n nr = restlicher, nicht entwässerbarer Porenanteil

Die Division durch n führt auf die entsprechenden Sättigungsverhältnisse:

Se + Sr = 1 Sr = Restwassersättigung (Porenwinkel- oder Haftwasser)

In der Grundwasserbewirtschaftung wird der entwässerbare Porenanteil als Differenz

zwischen Gesamtporenanteil und dem Wasserhaltewert Wa definiert:

ne = n - Wa mit V

mm

V

VW

w

smW

a

Auffüllbare Porosität (Hysterese zur drainable Porosität)

Porosität ist weiterhin abhängig von der Kompressibilität des porösen Gesteins, der

äußeren Gebirgsspannung und dem Druck des Fluids in den Poren.

2.1.2 Laborative Bestimmung von Porosität (Porenanteil) und Durchlässigkeit

an Locker- und Festgesteinsproben

Gestörte und ungestörte Gesteinsproben

Wägung und Durchströmung bzw. Siebanalysenauswertung

Unter Verwendung der Dichtebeziehung ρs = ms / Vs lässt sich die Porosität auch in

folgender Form ausdrücken:

n = 1 – ms / (V ρs ) mit ms als Trockenmasse der Gesteinsprobe

und ρs als (bekannte) Reindichte, d.h.

Trockenmasse / Volumen der Festsubstanz.

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19

Bestimmung der Trockenmasse aus Wägung nach Trocknung im

Wärmeschrank bei 105°C.

Bestimmung des Volumens durch Entnahmezylinder oder Messung

Bei unregelmäßigen Proben nach dem Prinzip von Archimedes

a) Eintauchmethode und Messen der verdrängten Flüssigkeitsmenge

(Wasser oder Quecksilber)

b) Methode der Tauchwägung in Wasser mit :

ass

w

mmV

1 ρw – Dichte des Wassers

ms (a) - scheinbare Masse unter Auftrieb

Methode mit Wassersättigung und Wägung (Bestimmung der Trocken-

masse mit Sättigung im Exsikkator bei Drücken kleiner 1kPa, d.h. im

Unterdruck mit Druckdifferenz von ca. 100 kPa zum Luftdruck). Aus der

durch Wägung bestimmten Masse der Probe wird der Porenanteil

bestimmt zu :

w

sg mm

Vn

1

mit mg – Masse der Probe bei Sättigung mit Wasser

(Vorsicht bei lufthaltigen, bindigen Sedimenten ! Veränderung der Porosität !)

In Festgesteinen und gering durchlässigen Gesteinen wird diese Methode mit

Überdrücken von ca. 200 MPa in einem Autoklaven durchgeführt.

Ist von einer Probe der Wassergehalt W bekannt, kann man den

Porenanteil auch bestimmen aus :

s

m

W

m

Vn

1

11

mit mm – Masse der natürlich feuchten Gesteinsprobe

Bestimmung des Volumens der Festsubstanz und der Probe mittels

Gas-(Luft)-Porosimeter nach BOUSAID (1968)

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20

2.1.3 Diskussion der Methoden

Wird die Porosität aus der Differenz von Gesamt- und Festsubstanzvolumen der

Probe berechnet, erhält man die totale Porosität, gleichgültig, ob sie durchströmbar

ist oder nicht.

Wird die Porosität über Sättigungs- bzw. Entsättigungsmethoden gemessen, erfasst

man die durchströmbare Nutzporosität.

Benutzt man Gase (Luft) zur Bestimmung des Porenvolumens, erhält man aufgrund

der niedrigeren Viskosität (Gas kann in mehr Porenräume eindringen) meist einen

größeren Porenanteil.

2.2 Durchlässigkeit poröser Medien

2.2.1 Definition

Was bedeutet Durchlässigkeit und wie wird Sie beschrieben?

Als Kennwert für die Durchlässigkeit poröser Medien dienen:

• Durchlässigkeitsbeiwert kf in m/s

• Permeabilität k in m²

Beide Kennwerte beschreiben die Durchlässigkeit eines Mediums gegenüber einer

viskosen Flüssigkeit mit einer bestimmten Dichte.

Permeabilität beschränkt sich auf Gesteinseigenschaften.

Der kf- Wert bezieht zusätzlich noch die Eigenschaften des Fluides ein und

wird nur bei Wasser in Grundwasserleitern eingesetzt.

Der Durchlässigkeitsbeiwert kf gibt an welcher Volumenstrom Q [ m³/s] senkrecht pro

Fläche [m²] fließt.

Die Permeabilität k steht mit dem kf- Wert in Beziehung. Unter Berücksichtigung der

physikalischen Eigenschaften von Wasser (Viskosität und Dichte).

Permeabilität und Durchlässigkeitsbeiwert kennzeichnen lediglich den statistischen

Mittelwert der Durchlässigkeit im REV (repräsentatives Elementarvolumen).

gkk f

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21

Durchströmte Fläche und Probenlänge sollten so gewählt sein das Porenkanäle,

Spalten und Klüfte statistisch verteilt sind.

Bei bindigen Erdstoffen und Festgestein sollte das REV um einige m³ gewählt

werden, bzw. ist überhaupt nicht sinnvoll nachweisbar.

2.2.2 Hydraulische Eigenschaften poröser Medien

Hohlraumgehalt (Porosität, Porenzahl)

Durchgängigkeit (Permeabilität)

Verformbarkeit (Änderung des Speichervermögens)

Hohlräume : Primäre Hohlräume der Sedimente

(Lagerungsdichte, Korngrößenverteilung)

Primäre Hohlräume in Magmatiten (Gasblasen, Klüfte)

Sekundäre Hohlräume :

Klüfte, Spalten, Schichtflächen

Zerrüttungs- und Bruchzonen

Lösungshohlräume

Organismen und Kristallisationssprengungen

Durchströmte Porosität : polare Fluide (Wasser- reines Wasser, technisches

Wasser, mineralisiertes Wasser)

Elektromolekulare Kraftwirkung :

- fest gebundenes Wasser (Adsorptionswasser)

- lose gebundenes Wasser

- freies Wasser

nichtpolare Fluide (Luft)

Porenkanalgeometrie im Lockergestein Modellvorstellungen : Kugelmodellkonzepte (homodispers – heterodispers)

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22

Charakterisierung des Porenkanals durch seinen geometrisch minimalen und durch

seinen hydraulisch wirksamen (durchlässigkeitsäquivalenten) Durchmesser.

- Häufigkeitsverteilung und relatives Minimum des Porenkanaldurchmessers

(Substitution der Kornverteilungslinie durch die Kornzahlverteilungslinie und die

Verteilungslinie der relativen Minima der Porenkanaldurchmesser)

- Hydraulisch äquivalenter Porenkanaldurchmesser

hydraulische Äquivalenz : Äquivalenz der Filtergeschwindigkeit (zur

Rohrströmung)

Äquivalenz der Wassermenge

Äquivalenz zur Standrohrspiegeländerung

(Äquivalenz der Schleppkraft)

Durchgangsfaktor F

Durchlässigkeitskoeffizient (Durchlässigkeitsbeiwert ) kf in m/s

Spezifische Permeabilität k in m2

(Tensor 2. Ordnung, symmetrisch, mit kx , ky , kz in Hauptachsenrichtung oder als

skalare Größe mit kx = ky = kz = k)

Mikrostruktur (poröser Porenraum) – Makrostrukturen in bindigen und klüftigen

Gesteinen bzw. in der skalenabhängigen Betrachtung zum REV

2.2.3. Durchlässigkeit nichtbindiger Sedimente (2-Phasensystem)

Korngerüststruktur, Kornform (kugelig, plattig, nadelförmig, abgerundet,

kantig, scharfkantig)

Abbildung 5: Porendurchlässigkeit

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23

2.2.4 Durchlässigkeit klüftiger Gesteine (2-Phasensystem)

- Konzept der Kluftströmung als Filterströmung (regelmäßiges Kluftnetzwerk oder

größere Anzahl von Klüften) - Einzelkluft / Parallelkluftsystem

2.2.5 Anisotropie der Durchlässigkeit

k-Wert in horizontaler Richtung ca. 2 bis 10mal größer als vertikal

Mikroaufbau (Sedimentation) – Makroanisotropie (Schichtung der GWL)

2.2.6 Durchlässigkeitsermittlung Labor / in situ (Feldversuchsverfahren)

Verformbarkeit poröser Medien

Poröse Medien sind elastisch und plastisch verformbar.

Abbildung 6: Durchlässigkeit in Situ

Abbildung 7: Durchlässigkeit im Labor

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24

Kompressibilität des porösen Mediums mit zwei Anteilen :

- Kompressibilität der festen Phase (kleiner als Wasser)

- Gefügekompressibilität (durch effektive Spannung im Gestein)

2 unterschiedliche Spannungsfelder :

Druckspannung im porenfüllenden Fluid

Spannungen im Gerüst (Feststoffmatrix)

Die totale Spannung (Auflast) steht im Gleichgewicht mit der effektiven Spannung

(Gerüstspannung) und der Porenwasserspannung (Fluidspannung)

Die Änderung der Gerüstspannung (Änderung der Scherfestigkeit) eines Gesteins ist

nur von der Änderung der Porenfluidspannung abhängig (totale Spannung bleibt

konstant).

Die Gerüstspannung / Gefügekompression ist meist auf eine vertikale Verformung

beschränkt.

Die beschreibende Zustandsfunktion ist stark hysteres, d.h. die Kompessibilität ist

von der Belastungsgeschichte eines porösen Mediums abhängig.

(Je größer der Anteil bindiger Sedimente ist, umso länger verbleibt eine

Landsenkung nach der Entlastung, z.B. Eislast).

Quellen und Schrumpfen,

Gefrieren und Auftauen als besondere Formen der Verformung

poröser Medien.

2.3 DARCY – Gesetz

Für annähernd horizontale Strömung gilt : pgradk

ds

dpkw

= dynamische Viskosität

= kinematische Viskosität = /

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25

Abbildung 8: Geschichte der Permeabilität

2.3.1 Gültigkeitsbedingungen

1. Laminare Strömung (linearer Zusammenhang zwischen Druckabfall und

Geschwindigkeit), keine Trägheitskräfte (Turbulenzerscheinungen)

Erweiterung des Darcygesetzes (FORCHHEIMER oder Turbulenzterm) :

2wwk

pgrad T

mit T = Turbulenz- bzw. Trägheitsfaktor in m-1, eine Eigenschaft des porösen

Mediums. Wenn man eine turbulenz-behaftete Permeabilität bestimmt, wird aus:

und Einsetzen in obige, erweiterte Darcy-Gleichung :

wk

pgradT

w

kk

T

T

11

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26

(Auftragung als Geradengleichung und Extrapolation auf die Ordinate 1 / kT liefert die

wahre Permeabilität ohne Turbulenzverfälschung)

Abbildung 9: Darcy Gesetz

2.3.2 Permeabilität k in m²

Durchströmungsversuche zur Durchlässigkeitsbestimmung

Zeit-, Volumen- und Druck- bzw. Druckhöhenmessungen

Grundlage : Darcy-Gesetz

dx

dpkwoder

dx

dhkw f

Gültigkeitsbedingungen : 1. Laminare Strömung ohne Turbulenzeffekte

2. Keine Wechselwirkungen mit der Porenwand

3. Bei Gasen ohne KLINKENBERG-Effekt bzw.

dessen Korrektur

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27

Die Permeabilität ist eine reine Stoffeigenschaft mit der Maßeinheit m² oder μm².

Der Filtrationskoeffizient (Durchlässigkeitsbeiwert) mit der Maßeinheit m/s vereinigt

die Eigenschaften von porösem Stoff und Fluid : kf = k g ρ / η .

Für die Grundwasserströmung mit konstanten Fluideigenschaften sind die Dichte

ρ = 1000 kg / m³ und die dynamische Viskosität η = 1,31 mPa s .

Versuchsmethodik: Versuche mit konstanter Druckhöhe (stationär)

Versuche mit veränderlicher Druckhöhe (quasi-,

instationär)

Versuchsbedingungen: Probe wassergesättigt (Wasser ist

Durchströmungsfluid)

Wasser luftfrei bzw. luftarm (vorheriges

Abkochen)

Temperatur konstant halten

(Viskositätseinfluss)

2.4.1 Stationärer / Instationärer Durchströmungsversuch

-Stationär: der durch die Probe fließende Volumenstrom ist zeitlich konstant –

Der Durchlässigkeitsbeiwert bzw. die Permeabilität ergeben sich aus:

21020.01,0 minhA

lVkbzw

s

min

hA

lVk f

(alle Maßeinheiten im Labormaßstab cm, s, g und mPa)

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28

Durchströmversuche mit veränderlichen Druckhöhen (instationäre Bedingungen)

Der Durchlässigkeitsbeiwert ergibt sich aus:

21 /ln01,0 hhtA

lAk R

f

AR = Querschnittsfläche des Manometerrohres, A = Querschnittsfläche der Probe

[cm²],

l = Probenlänge in Strömungsrichtung [cm], ∆t = Mess- bzw. Prüfdauer [s], h1 und h2

sind die beiden Druckhöhen im Zeitintervall [cm]

Durchströmung mit Gas (stationär)

(∆p und Volumenstromrate sind konstant)

- vor allem bei kleinen Permeabilitäten, aufgrund der ca. 100mal

kleineren Viskosität –

2.4.1 Versuchsmethodik

Versuchsbedingungen : Gummimanschette mit höherem Manteldruck

U-Rohrmanometer zur Druckdifferenzmessung

Gas-Mengenmesser

Die Berechnung der Durchlässigkeit (unkorrigiert) erfolgt nach:

2001,0 min

ppA

plVk

m

p0 = Luftdruck in MPa absolut,

pm = mittlerer Druck in der Probe in MPa absolut = 0,5 (pE + pA),

∆p = Druckdifferenz (Eingang – Ausgang) in kPa,

η = Gasviskosität in μPa s,

0

V = Gasvolumenstrom in cm³ / s

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29

KLINKENBERG-Korrektur durch mindestens 2 Druckstufen geringer

Druckdifferenzen.

m

Kp

bkk 1 (Geradengleichung mit Anstieg = b k)

b = gesteinsspezifische Konstante, Extrapolation von 1 / pm = 0 führt auf die „wahre“

Permeabilität.

Turbulenzkorrektur durch mindestens 2 Druckstufen bei möglichst großen mittleren

Drücken.

Die Notwendigkeit der Turbulenzkorrektur kann über die REYNOLDS-Zahl

abgeschätzt werden.

Für ReM < 0,022 ist die Strömung laminar, d.h. keine Turbulenzkorrektur ist

erforderlich.

3Re

n

kwM

Die Turbulenzkorrektur kann erfolgen nach:

0

011V

Akk

t

korr

(Geradengleichung mit 1 / k über Volumenstromrate)

βT = Turbulenzkoeffizient (Gesteinskennwert)

2.4.2 Vergleich der Methoden

Fluid sollte dem Erkundungsobjekt entsprechen (Wasser / Gas)

Auch für die Gasdurchströmung sind inzwischen instationäre Messmethoden

entwickelt worden.

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30

Die Messungen können auch unter simuliertem petrostatischen Druck

durchgeführt werden.

In nichtbindigen Lockergesteinen kann der kf Wert auch aus empirisch

gefundenen Zusammenhängen zur Kornverteilung (Quadrat des wirksamen

Korndurchmessers) bestimmt werden.

2.4.3 Gleiteffekt oder KLINKENBERG – Korrektur

Gleiteffekt – tritt bei Gasströmungen auf, wenn die mittlere freie Weglänge der

Gasmoleküle (Braun’sche Molekularbewegung) in der Größenordnung der

Porendurchmesser liegt. Das Gas „haftet“ dann nicht mehr an den Porenwänden

(Haftbedingung w = 0), sondern es gleitet.

Mit steigendem Druck nimmt die freie Weglänge ab, deshalb wird der Klinkenberg-

Effekt kleiner und man erhält die wahre Permeabilität.

KLINKENBERG – Korrektur :

m

kp

bkk 1 mit kk = verfälschte (scheinbare) Permeabilität in m2

b = Klinkenbergkoeffizient in MPa

pm = mittlerer, absoluter Gasdruck in der Probe in MPa

(Auftragen dieser Geradengleichung mit kk über 1 / pm liefert bei Extrapolation auf

die Ordinate die wahre Permeabilität ohne Klinkenberg-Einfluss)

Die scheinbare Permeabilität mit Klinkenbergeffekt ist also größer als die wahre

Permeabilität !

Keine Wechselwirkungen zwischen Strömungsfluiden und Porenwand

(Gesteinsmatrix)

Lösungsvorgänge / chemische Reaktionen / Sorptionsprozesse /

elektrokinetische Prozesse

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31

Versuchsdurchführung : destilliertes Wasser (durch elektrokinetische Effekte

verfälschte, zu kleine Permeabilität)

Leitungswasser / NaCl angereichertes Wasser

(Verminderung des elektrokinetischen Effektes führt auf größere, unverfälschte

Permeabilitäten.)

2.6 Ableitung der Strömungsgleichung

V = x y z

Vp = n V

A = y z

m = Vp

Massenerhaltung

Qmt

mxmxxm

)()(

Massenstrom x

hAkwAm fxx

in kg/s

)(xm

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32

Bilanz :

Qxfxxf m

t

nzyx

x

hkzy

x

hkzy

Division durch x y z führt auf:

QVxfxxf mt

n

x

hk

xx

hk

x

)(11

mit V

mm

Q

QV

in [kg / s m3 ]

Grenzwertbildung mit lim x 0 und t 0 führt auf :

QVf m

t

n

x

hk

x

Näherungen für n(t) und (t)

(x) 0 = const.

(t) 0 (1+SFl ( h - h0 )

n(t) n0 ( 1+Sf ( h - h0 ))

Nach Einsetzen (Produktregel) und Vernachlässigung des gemischten

(quadratischen) Gliedes ergibt sich:

t

hS

t

hSSn

t

n

S

fFl

0000

0

)()(

Differentialgleichung einer kompressiblen Flüssigkeit :

Division durch 0 ergibt:

QVf Vt

hS

x

hk

x

0 mit

0

QV

QV

mV

in [1/s]

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33

mit konstanten Koeffizienten kf und S0 und ohne Quell-Senken-Term

(eindimensional) :

t

h

ax

h

12

2

mit der Druckleitfähigkeit a in [m2 / s]

a = kf / S0 spezifischer Speicherkoeffizient S0 = n g in [1/m]

Für die ungespannte Grundwasserströmung gilt :

z h ! (maximal zweidimensional) und S = n + S0h ≈ n

QAf Vt

hS

x

hhk

x

in [m/s]

Hilfsgrößen :

spezifischer Speicherkoeffizient : S0 = g n in [1/m]

Druckleitfähigkeit a = k / n in [m2 / s]

Durchlässigkeitsbeiwert kf = g k / in [m / s]

(dynamische Viskosität in [Pa s] und (isotherme Kompressibilität) in [Pa-1]

2.7 Strömungsmechanische Kenngrößen

Zustandsvariable : p, T, V

Thermische Kenngrößen : Spannungskoeffizient, thermischer Ausdehnungs-

koeffizient, isotherme Kompressibilität

Tp

V

V

1 Wasser w = 4,5 10-4 MPa-1

Oel o = 1,5 10-3 MPa-1

(d.h. 1m3 Wasser vergrößert sich bei 1 MPa Druckentlastung um 450 cm3).

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34

2.7.1 Rheologische Eigenschaften

Dynamische Viskosität in mPa s = 10-3 Pa s wird durch das

Schubspannungsgesetz nach NEWTON definiert:

n

v

- Schubspannung, v – Strömungsgeschwindigkeit, n – Normale zur

festen Berandung, n

v

= Geschwindigkeitsgradient (Schergefälle in s-1).

Homogene Flüssigkeiten besitzen eine konstante, vom Schergefälle unabhängige

Viskosität = NEWTON`sche Fluide (Wässer). An der Strömungswand liegt Haft-

bedingung vor (v=0).

Nicht- NEWTON`sche Fluide : Erdöle, Bohrspülungen, Speicherbehandlungsfluide

2.7.2 Struktur und Eigenschaften von Speichergesteinen

2.7.2.1 Kapillareigenschaften

Kapillarerscheinungen resultieren aus molekularen Wechselwirkungen an

Grenzflächen, die sich äußern:

Zwischen Feststoff und Fluid als Benetzbarkeit, wobei gilt für den

Benetzungswinkel (Rand-oder Kontaktwinkel) : < 90° benetzendes Fluid

> 90° nichtbenetzendes Fluid

n

v

tan =

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Zwischen nichtmischbaren Fluiden (Flüssigkeit/Flüssigkeit, Flüssigkeit/Gas) als

Grenzflächenspannung in N/m.

Die Grenzflächenwirkungen erzeugen gekrümmte Grenzflächen zwischen den

Fluiden (Druckunterschied beiderseits der Grenzfläche) und führen in engen Kanälen

(Poren) zum kapillaren Anstieg des benetzenden Fluids gegen die Schwerkraft.

Die kapillare Steighöhe hcap ist ein Maß für diesen Druckunterschied, der

Kapillardruck genannt und als Druck im nichtbenetzenden Fluid pnb minus Druck im

benetzenden Fluid pb definiert wird:

capbnbcap hgppp g- Erdbeschleunigung

Die kapillare Steighöhe berechnet sich zu:

p

cap

p

capr

pbzwgr

h

cos2.

cos2

d.h. mit kleiner werdendem Radius rp wachsen die Kapillarwirkungen.

Die Auftragung des Kapillardruckes über der Sättigung des benetzenden Fluids – die

Kapillardruckkurve – stellt den Verdrängungsvorgang von benetzendem durch das

nicht benetzende Fluid (oder umgekehrt Tränkung mit benetzendem Fluid) dar.

Sie spiegelt den geometrischen Aufbau des Speichergesteins als

Porengrößenverteilung (Häufigkeit der Poren mit jeweiligem rp) wider.

Weitere Ergebnisse aus Kapillardruckmessungen sind:

Sättigungsverteilung

Größenordnung der absoluten Durchlässigkeit / Korngrößenverteilung

Spezifische (Gesteins-)Oberfläche (m2 / g)

Pcap – Messsmethoden : Diaphragma-Verfahren

Hg-Injektionsverfahren

Zentrifugenverfahren

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2.7.2.2 Durchlässigkeit (Permeabilität) / Durchlässigkeitsbeiwert

Labor- und Feldmessungen

Darcy-Gesetz mit einschränkenden Gültigkeitsbedingungen :

1. Laminare Strömung (linearer Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und

Druckabfall, Trägheitskräfte vernachlässigbar).

2. Newton`sches Fluid

3. Keine Wechselwirkungen zwischen Strömungsfluiden und Porenwand

(Lösungsvorgänge, chemische Reaktionen, elektrokinetische Reaktionen...)

Durchlässigkeitsbeiwerte Kf für Lockergesteine Reiner Kies 10-1 - 10-2 m/s Grobkörniger Sand 10-3 m/s Mittelkörniger Sand 10-3 - 10-4 m/s Feinkörniger Sand 10-4 - 10-5 m/s Schluffiger Sand 10-5 - 10-7 m/s Toniger Schluff 10-6 - 10-9 m/s Ton kleiner 10-9 m/s Tabelle 1: Durchlässigkeitsbeiwerte Kf f. Lockergesteine

Durchlässigkeiten nach DIN 18130, Tl.1 : Sehr stark durchlässig größer 10-2 m/s Stark durchlässig 10-2 - 10-4 m/s Durchlässig 10-4 - 10-6 m/s Schwach durchlässig 10-6 - 10-8 m/s Sehr schwach durchlässig kleiner 10-8 m/s

Tabelle 2: Durchlässigkeiten nach DIN 18130

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37

2.8 Stofftransport im Grundwasser

2.8.1 Grundlagen und Aufgabenstellung

1. Berechnung des Stofftransportes im Grundwasser

-Komponente Wasser

- Komponente Süß- und Salzwasser (mischbar)

- Wasser-Oel-Gas (nicht mischbar = Mehrphasentransport)

Abbildung 10: Arten von Grundwasserleiter

2. Transportprozesse: Konvektion

Diffusion

Mechanische Dispersion

Tracer – Dichte des Fluides nur unwesentlich beeinflusst (radioaktive Isotope,

Farbstoffe, Nitrate, Nitrite, Pestizide, Schwermetalle, Mineralsalze)

Gütepumpversuch

3. Modellbildung – Modell als Abbild des zu untersuchenden Originals

Klassifizierung der Modelle: 1. Art des Grundwasserleiters

2. Art der Strömung

3. Art des Schadstoffes

4. Dimensionalität

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38

4. Wechselwirkung im Porenraum:

Mit Tonmineralen, Ionenaustausch

Säure / Base-Reaktionen

Oxidation / Reduktion

Adsorption / Desorption

Lösungsausfällung

Komplexbildung

Mikrobielle Zellsysteme

Proportionale Verteilung: HENRY – Isotherme,

mit maximaler Sorptionskapazität: LANGMUIR – Isotherme

Reaktiver Stofftransport / Reaktionskinetik

5.Interpretation von Konzentrationsdaten

Charakterisierung des Schadstoffes und des geologischen Untergrundes

Prognose der Entwicklung einer Schadstoffverteilung

Planung und Bemessung von Abwehr- und Sanierungsmaßnahmen

Planung von Bewirtschaftungsmaßnahmen

Planung von Mess- und Überwachungsnetzen (Monitoring)

Bilanzierung des Verbleibs von Schadstoffen in der Umwelt

6.Schadstoffeintrag (Infiltration) und mögliche Gegenmaßnahmen

Parameter der Strömungs- und Transportgleichung:

Strömungs-Potenzial (Druck / Spiegelhöhe)

Kf-Wert

Porosität

Potenzial – Konzentration (Volumenstromdichte, Massestromdichte)

Retardation

Quellen / Senken

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39

2.8.2 Technische Maßnahmen:

Filterbrunnen / Randriegel – Flutung und Entwässerung

Dichtungswände (Schlitzwände)

Barrieren (Sorption) physikalisch (mechanisch) – Dämme / Schachtverschlüsse,

Einkapselung

Infiltration (Wasser / Luft – relative Permeabilitäten)

geochemisch (chemisch reaktive Barrieren, Komplexbildner, pH-Wert Milieu, Lösung

/ Fällung - Immobilisierung )

Mikrobielle Zellsysteme

3. Eigenschaften der Lagerstättenfluide

3.1 Viskosität

Speicherhorizont / Lagerstättenfluide : in situ Druck- und Temperaturverhältnisse

Abbau und Nutzung verändern den thermodynamischen Zustand:

Dichte, Kompressibilität, Viskosität, Löslichkeit, Zusammensetzung u.a.......

Zustandsvariable : p, V, T Darstellung als Zustandsdiagramm z.B. V = V (p,T)

Zustandsänderungen unter den Bedingungen :

p = const. Isobare = f (V, T)

V = const. Isochore = f (p, T)

T = const. Isotherme = f (p, V)

Thermische Kenngrößen :

Spannungskoeffizient VT

p

p

1

Thermischer Ausdehnungskoeffizient pT

V

V

1

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40

Isotherme Kompressibilität T

p

V

V

1 bzw.

Tp

1 mit der messbaren Dichte als Zustandsvariable.

Die Größenordnung der Kompressibilität beträgt für :

Wasser : W = 4,5 10-4 MPa-1

Öl : O = 1,5 10-3 MPa-1

Aus der Kompressibilität folgt für die Dichte durch Integration, ausgehend vom

Zustand p0 und 0 :

0

0

ppe

bzw. als Näherung für Drücke bis etwa 20 MPa :

00 1 pp

Reale Gase Abweichendes thermodynamisches Verhalten vom idealen Gas.

Charakterisierung durch den Realgasfaktor zg = zg (p, T):

TRmzVp g

zg Realgasfaktor (-)

R – spezielle Gaskonstante in J / Kg K

(allgemeine Gaskonstante in J / Kmol K )

Standardzustand pst = 0,1013 MPa und Tst = 288 K

Normzustand pn = 0,1013 MPa und Tn = 273 K

Für die Gasdichte bzw. die Gaskompressibilität ergeben sich daraus:

g

g

zT

zT

p

p

00

0

0 bzw. T

g

g

gp

z

zp

11

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41

Verallgemeinerte Darstellung durch reduzierte Größen (pr , Tr), bezogen auf den

kritischen Zustand ( pc , Tc ) eines Fluids.

Kritische Größen sind charakteristische Stoffwerte, bei denen thermodynamisch der

Unterschied zwischen flüssiger und gasförmiger Phase verschwindet

(Zweiphasengebiet wird zu höheren Drücken hin begrenzt).

c

r

c

rT

TTund

p

pp

bei Fluidgemischen (Erdöl, Erdgas) setzen sich die Stoffwerte aus den einzelnen

Komponenten zusammen, so dass sich daraus pseudokritische und

pseudoreduzierte Größen ergeben:

pseudokritischer Druck

n

i

ciipc pyp1

pseudokritische Temperatur

n

i

ciipc TyT1

(yi – Molanteil (Volumenanteil) der Komponente i am Gemisch)

pseudoreduzierte Größen : pc

pr

pc

prT

TTund

p

pp

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3.2 Gaslöslichkeit und Volumenfaktoren

In Abhängigkeit vom p, T-Zustand kann sich in einer Flüssigkeit eine bestimmte

Gasmenge lösen. Bei Druckentlastung kommt es zur Gasentlösung und damit zur

Ausbildung eines Zwei-Phasen-Fluidgemisches.

Die Gaslöslichkeit Rs ist das Verhältnis des bei p, T-Bedingungen in der Flüssigkeit

gelösten Gasvolumens, auf Standardbedingungen bezogen, zum

Flüssigkeitsvolumen bei Standardbedingungen. :

ststFlüss

ststGas

sTpV

TpVR

,

,

.

in m3 / m3

Der Blasenpunktdruck pb bezeichnet den Zustand, bei dem die Flüssigkeit ihre

größte Gasaufnahmefähigkeit erreicht.

Folgende Grenzfälle sind möglich:

Flash-Entspannung geschlossenes System (entlöstes Gas verbleibt)

Differential-Entspannung offenes System (entlöstes Gas wird abgeführt)

Die Fluidströmung ist durch Differential-Entspannung gekennzeichnet.

Die Übertage-Separation entspricht mehr der Flash-Entspannung.

Beim Lagerstättenabbau treten beide Prozesse auf.

Gaslöslichkeiten :

Erdöl : Rs = 70 ........300 m3 / m3 (pb ca. 10 – 30 MPa)

Wasser : Rs = 0,8 m3 / m3 (p = 3,5 MPa, T = 50°C)

Rs = 3,65 m3 / m3 (p = 35 MPa, T = 50°C)

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Die Volumenfaktoren B (Flüssigkeit, Gas) definieren das Volumenverhältnis vom

p, T-Zustand zum Standardzustand. Sie charakterisieren damit die Volumen-

verhältnisse zwischen untertage- und übertage-Bedingungen.

stst TpV

TpVB

,

,

Für den Gasvolumenfaktor realer Gase gilt nach dem Gasgesetz:

gstst

gst

gzTp

zTpB

3.3 Rheologische Eigenschaften

Rheologie – Fließkunde

- dynamische Viskosität in [ Pa s ] als wichtigste strömungsmechanische

Eigenschaft der Fluide.

Definition nach dem NEWTON’schen Schubspannungsgesetz :

n

v

- Schubspannung, v – Strömungsgeschwindigkeit,

n – Normale zur festen Berandung

Homogene Flüssigkeiten vom Typ der NEWTON’schen Fluide besitzen eine

konstante, vom Schergefälle unabhängige Viskosität. An der Wandung liegt eine

Haftbedingung vor (v = 0).

Nicht-NEWTON’sche Flüssigkeiten zeigen ein davon abweichendes Verhalten

(pseudoplastisch, BINGHAM, rheopex, strukturviskos, ....).

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Einflußgrößen auf die Viskosität von Flüssigkeiten sind:

- Temperatur : steigende T bewirkt verkleinerte

- Mineralisation in Wässern erhöht

- Dichtezunahme erhöht

- Gaslöslichkeit : gelöstes Gas verringert

Gase besitzen Viskositäten von etwa 1 / 100 der Flüssigkeitsviskosität.

Druck- und Temperaturzunahme erhöhen die Viskosität.

Für Gasgemische sind die Viskositäten i der einzelnen Mol-(Volumenanteile) yi zu

berücksichtigen.

(Tabelle : Viskositätswerte verschiedener Fluide, siehe Lehrbrief)

Bei Gasen wird durch die mittlere freie Weglänge der Gasmoleküle (Schwingungen)

die Haftbedingung an der Wandung aufgehoben (v 0), so dass sich bei kleinen

Porendurchmessern (in der Größenordnung der mittleren freien Weglänge) ein

durchflußsteigernder Gleiteffekt (KLINKENBERG) bemerkbar macht.

3.4 Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoff-Lagerstätten

Thermodynamisches Gesamtverhalten des Mehrkomponentensystems :

Gewinnung : Isotherme Strömung (Druckabfall) im Speicher bis zum Eintritt in

die Fördersonde.

Förderung : Vertikalströmung (Druck-und Temperaturabfall) bis übertage und

Aufbereitung.

Aus der Lage des Initialzustandes zum kritischen Zustand ergeben sich die

Lagerstättentypen : Blasenpunktspeicher (untersättigte Öllagerstätte)

Taupunktspeicher (Gaskondensatlagerstätte)

Gaslagerstätte (Naßgas, Trockengas)

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Abbildung 11: Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoff LS

4. Mehrphasenströmung

4.1 Der Untergrund als Mehrphasensystem

Geohydraulik – ist die Lehre von den Gleichgewichts- und Bewegungsgesetzen

kohärent verteilter fluider Phasen im Untergrund sowie von Wechselwirkungen

zwischen diesen Fluiden und der Feststoffmatrix. Sie ist ein Teilgebiet der

Kontinuumsmechanik.

4.2 Feststoffmatrix – poröses Medium

Basisfall der Grundwasserhydraulik : Wasser als strömendes Fluid (örtliche und

zeitliche Verteilung)

- konvektiver Transport und Speicherung der kohärenten fluiden Phasen

- Diffusion und Dispersion sowie Phasenaustausch- oder phaseninterne

Umwandlungsprozesse von Wärme und Stoff sind Aufgaben der

Migrationslehre.

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Mehrphasenhydraulik : Geohydraulik der lufthaltigen Bodenzone

Wasser und Luft füllen als nichtmischbare Fluide den Porenraum vollständig aus

- Wasser, Öl, Gas füllen den Porenraum

4.2.1 Mehrphasensystem „Boden“

- Mischphase Bodenluft

- Mischphase Bodenwasser

- Mischphase Bodenmatrix

Mischungen (homogene Systeme) / Gemenge (heterogene Systeme)

Phase : ein als gleichartig betrachteter gasförmiger, flüssiger oder fester Stoff, durch

Grenzflächen voneinander getrennt.

Mischphase: Phase aus unterschiedlichen Komponenten bestehend

Kohärent (zusammenhängend) – inkohärent (räumlich getrennt)

Kontinuums-Modellkonzept: alle Phasen füllen simultan und kontinuierlich das

Untergrundvolumen aus.

Die Raumerfüllung wird durch die Volumenkonzentration charakterisiert:

1/ iiii undVVeilVolumenantVV

4.3 Thermodynamische Zustandsgleichungen

- für jede Phase oder Zustand des Mehrphasensystems

extensive Zustandsgrößen (Volumen, innere Energie) – ändern sich bei

Systemteilung

intensive Zustandsgrößen (Druck, Temperatur) – unabhängig von Systemteilung

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Die Zustandsgleichung ist auf einen Bezugszustand bezogen und hat die allgemeine

Form: Z = f ( T, p1, ... pM , n1 .... nN ).

Daraus folgt:

inpT

i

lpnT

l

np dnn

Zdp

p

ZdT

T

ZdZ

ikljkkj ,,,,,

Z betrachtete extensive Zustandsvariable

T Temperatur (intensive Zustandsvariable)

pl Druck der l-ten Phase (intensive Zustandsvariable)

ni Komponenten der stofflichen Zusammensetzung der einzelnen Mischphasen

(intensive ZV), wobei i alle L Komponenten der M Mischphasen durchläuft

(Z / T), ...(partielle Ableitungen) – stoffspezifische Kennwerte bzw. Parameter der

Zustandsgleichung.

4.4 Hydraulische Eigenschaften fluider Phasen

Fluide – leicht verformbar (Viskosität – innere Reibung, für ideale Fluide gleich Null)

Tropfbar (Flüssigkeiten), nicht tropfbar (Gase)

Zwischenmolekular wirkende VAN-DER-WAALS’sche Anziehungskräfte.

Ideale Flüssigkeit : volumenbeständig, temperaturunabhängig und frei von innerer

Reibung. V = f(p, T) = const., = m / V = const., = 0

Ideale Gase (reibungsfrei, = 0 ) , GAY-LUSSAC-MARIOTTE’sches Gesetz

Reale Fluide – fluidspezifische Zustandsfunktionen zur Charakterisierung von :

- Volumenänderung

- Dichte

- Viskosität

- Oberflächenspannung

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4.4.1 Eigenschaften des Wassers

- Volumenbeständigkeit – isotherme Kompressibilität (reziproker Wert des

Elastizitätsmoduls)

Isothermer Zustand :

= 4.8 10-4 MPa-1 bzw. E = 2.1 103 MPa . (Ein Wasserkörper von 1m3 , der aus

einer Tiefe von 100m unter der Grundwasseroberfläche (100m WS 1 MPa) an

die Oberfläche gepumpt wird, hat übertage ein etwa 0,05% bzw. 0,5 Liter

größeres Volumen).

Isobarer Zustand (Bezugszustand V0 bei T = 4°C ) :

(Erhöht sich die Wassertemperatur bei Förderung von 10°C auf 20°C, so erhöht

sich das Volumen entsprechend dem Dilatationskoeffizienten um ca. 0,15% bzw.

um 1,5 Liter pro 1m3 Wasser).

Beide Anteile können sich summieren, so dass die Ausdehnung insgesamt ca. 2 Liter

pro m3 Wasser beträgt.

- Dichte

1000 kg /m3 ; Dichte = f (Druck, Temperatur, gelöster Stoffgehalt)

- Viskosität

Widerstandskraft F, die Fluide einer gegenseitigen Verschiebung ihrer Teilchen

entgegensetzen (Newtonscher Reibungssatz).

Dynamische Zähigkeit in Pa s

Kinematische Zähigkeit in m2 / s (auf Fluiddichte bezogene dyn.

Zähigkeit)

Viskosität = f (Temperatur, Anteil gelöster Stoffe im Wasser)

! Abweichung in feinporiger Boden- oder Gesteinsmatrix (Tone, Schluffe)

Binghamsche Flüssigkeit (elektromolekulare Kraftwirkungen)

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- Oberflächenspannung

Kohäsionsdruck durch VAN-DER-WAALS’sche Anziehungskräfte.

Grenzflächenspannung : zwischen zwei aneinander grenzenden Phasen

Oberflächenspannung : Grenzflächenspannung einer Phase mit ihrer eigenen

Dampfphase.

Die Grenzflächenspannung Wasser – Luft W, L beträgt bei 20°C = 72,8 10-3 N / m.

Grenzflächenspannung = f (Temperatur, gelöster Inhaltsstoffe)

4.4.2 Eigenschaften der Luft

Mischphase (Stickstoff, Sauerstoff, Argon u.a.)

Luft als ideales Gas :

CRaumlterlufterfülmjeLuftgmgTRMxp o

iiL 0,/1293/ 33

xi Molanteile, Mi molare Masse

Die Zustandsgleichung für reale Gase weicht von der idealer Gase um so mehr ab,

je höher p und je niedriger T werden.

Es gelten:

VAN-DER-WAALS’sche Zustandsgleichung oder

Realgasgleichung mit dem Realgasfaktor zg = f (Druck, Temperatur, stofflicher

Zusammensetzung):

V = R zg T / p

- Viskosität (p, T) eines Gasgemisches hängt von den Viskositäten der

Einzelkomponenten ab.

Die Zähigkeit der Gase wächst im Gegensatz zu Flüssigkeiten mit steigender

Temperatur an.

Grundaussage: In der Geohydraulik gilt in fast allen Fällen das ideale Gasgesetz mit

zg = 1. Realgasgesetze finden Anwendung bei der Beschreibung von Erdgas / Erdöl-

Strömungen.

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50

4.5 Grundfall der Mehrphasenhydraulik

und seine Erweiterung

Grundfall : 2 nichtmischbare kohärente fluide

Phasen im porösen Medium

4.5.1 Kapillardruckkonzept

Gasförmige Luft und flüssiges Wasser

Abbildung 12: Kapillardruckkonzept

Grenzflächenspannungen: benetzende / nichtbenetzende Phase

Silikatische Feststoffoberflächen : Wasser benetzende Phase

Organische Feststoffoberflächen : Wasser nichtbenetzende Phase

YOUNGsche Gleichung beschreibt Kräftegleichgewicht entlang der Oberfläche :

cos,,, FSLSFS

S (Feststoff), L (Flüssigkeit), F (Fluid)

- Kontaktwinkel zwischen der Fluid- / Flüssigkeitsgrenze und der Oberfläche der

festen Phase (Benetzbarkeit) hysteres, Schätzwerte (Sand, Kies, Sandstein ...)

Grenzflächenspannungen Kapillardruck pc (Differenz des Drucks in der

nichtbenetzenden und der benetzenden Phase)

Matrixppp bnbc )(

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Das LAPLACE‘sche Gesetz und seine Sonderform für die kapillare Druck- oder

Steighöhe führt auf:

rp nbbc /cos2 ,

Ein Ölfilm, der sich über eine Wasseroberfläche zieht, reduziert den Kapillardruck

und damit die kapillare Steighöhe im Untergrund (unterschiedliche Kontaktwinkel).

Gestein Porenradius

in m

Luft / Wasser

pc in kPa

Öl / Wasser

pc in kPa

Luft / Öl

pc in kPa

Ton 10-10 1400 600 700

Schluff 10-6 140 60 70

Sand 10-5 14 6 7

Tabelle 3: Größenordnung des Kapillardrucks in Lockergesteinen

Erst bei Überwindung des Kapillardrucks verdrängt die schlechter benetzende Phase

die besser benetzende Phase.

Ist die nichtbenetzende Phase drucklos, so herrscht in der benetzenden Phase ein

Unterdruck (Saugspannung) der Größe des Kapillardrucks.

Aus der Saugspannungs-Sättigungs-Kurve lässt sich die Verteilung der relativen

Minima der Porenkanalquerschnitte ermitteln.

oder :

Die Verteilung der relativen Minima der Porenkanalquerschnitte aus der

Kornverteilung werden zur Ableitung der Saugspannungs-Sättigungs-Funktion eines

nichtbindigen Sediments genutzt.

Mittlere kapillare Steighöhen : 2 bis 5cm (Grobsand)

12 bis 35cm (Sand)

35 bis 70cm (Feinsand)

mehrere Meter (Ton) (BEAR 1979)

In ungesättigten Sedimenten bewirkt die Kapillarkraft eine Adhäsion der

Sedimentpartikel (scheinbare Kohäsion), die bei vollständiger Sättigung zu Null wird

Ursache der Fließbewegung von Schluffen und Feinsanden nach

Wasseraufnahme

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4.5.2 Mobilitätsbereiche und Zustandsgleichung

Grundfall : Wasser und Luft / Gas

SWG VVVV VVWW / VVGG /

1 SGW

VVV WG / WG

mit : - Porosität oder Porenanteil

- volumetrischer Phasenanteil

V – Volumen des Bodens oder Gesteins

(G-Gas, L-Luft, W-Wasser, S-Feststoff)

Für hydraulische Untersuchungen führt dies zu einem 5-Phasen-Modellkonzept :

Feststoffmatrix

Immobiles Wasser

Mobiles Wasser

Immobiles Gas (Luft)

Mobiles Gas (Luft)

Strömende Phasen :

Mobiles Wasser (kohärent verteilte Flüssigkeit) 10 S

Mobiles Gas /Luft (kohärent verteiltes Gas) 10 * S

Zustandsgleichung

cW pf

WG

Die Zustandsfunktion f (pc) ist hysteres, d.h. die Dränkurve (drain curve) und

die Bewässerungskurve (wetting curve) unterscheiden sich.

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Laborative Bestimmung : Wassergehalt (kumulativ durch volumetrische oder

gravimetrische Bestimmung) in Abhängigkeit vom Kapillardruck

Druckverfahren : Steuerung des Gasdruckes bei konstantem Wasserdruck

Saugverfahren : Steuerung des Wasserdrucks bei konstantem Gasdruck

Die Änderung des volumetrischen Wassergehaltes bezüglich der Änderung der

kapillaren Steighöhe wird als kapillare Speicherkapazität poröser Medien

bezeichnet.

Der Wassergehalt, der sich bei der Dränung von Böden unter natürlichen

Bedingungen (Wirkung der Schwerkraft) einstellt, wird Feldkapazität FK genannt.

Als entwässerbare Porosität bezeichnet man die Differenz zwischen der Porosität

und der Feldkapazität.

4.5.3 Relative Durchlässigkeit

Relative Durchlässigkeit zweier nichtmischbarer mobiler Phasen.

Basismodell :

SfSKK l

WWW

SgSKK LLL

*

mit WWW KK und LLL KK

(Exponenten l und charakterisieren die Tortuosität und den Verkopplungsgrad der

Poren.)

Parametermodelle (BEAR 1972): GARDNER (1958)

BROOKS & COREY (1966)

MUALEM (1976)

VAN GENUCHTEN (1980)

LUCKNER et al. (1989)

NIELSEN & LUCKNER (1992)

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2/12/1 11mm

WWW SSKK

2

/1** 11

mm

LWL SSKK

( < 1, 1 / 4 < < 1 / 3 )

4.6 Erweiterung des Grundfalls der Mehrphasenhydraulik

Kontamination und Sanierung des Untergrundes durch Kohlenwasserstoffe

(Benzin, chlorierte Kohlenwasserstoffe ( CKW ))

Das 7 – Phasen-Modellkonzept

Silikatische Feststoffmatrix

Organische Feststoffsubstanz

Immobiles Wasser

Mobiles flüssiges Wasser

Immobiler KW oder CKW

Mobiler flüsssiger KW oder CKW

Mobiles Gas (gasförmige Mischphase gasförmiger Komponenten)

Mobilitätsbereiche der fluiden Phasen : Dreiecksdiagramm

Sättigungszustand lässt sich auf den Grundfall einer benetzenden und einer

nichtbenetzenden fluiden Phase zurückführen.

Der jeweilige Phasenanteil setzt sich jedoch aus mehreren nicht mischbaren

Fluidanteilen zusammen.

Die relativen Durchlässigkeiten dreier fluider Phasen stellt man gewöhnlich wieder

im Dreiecksdiagramm dar.

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5. Stationäre Strömungsmodelle

5.1 Strömungszustände

In ihrer Abhängigkeit von der Zeit und zum Teil von besonderen Randbedingungen

lassen sich Strömungsvorgänge in die folgenden Grundtypen einteilen. Die

Demonstration erfolgt am Beispiel der Sondenförderung mit jeweils konstantem

Fördervolumenstrom V (in m³/s).

a) instationäre Strömung:

Abbildung 13: instationäre Strömung

- allgemeinster Strömungszustand, An-, Auslauf-, Ausgleichsvorgänge,

Änderungen des Betriebszustandes. Zum Beispiel Förderbeginn, -abbruch,

Absenkung des Grundwasserspiegels bei Tagebauaufschlüssen durch

Filterbrunnen.

rB- Brunnenradius

rE- Radius der äußeren Einzugskontur

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b) stationäre Strömung:

Abbildung 14: stationäre Strömung

Nach Ablauf der instationären Periode (nach ausreichend langer Zeit)

stabilisiert sich jeder Vorgang zum stationären Zustand.

Zum Beispiel: Trinkwasserversorgung durch Brunnen.

c) quasistationäre Strömung:

Abbildung 15: quasistationäre Strömung

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Undurchlässige äußere Kontur; während quasistationärer Periode sinkt

Druckverlauf mit gleicher Geschwindigkeit (parallel) ab – Leerlaufen des

Speichers

. (davor und danach instationär).

- praktisch realste Strömungsform für Lagerstättenabbau, z.B. Abbau einer

kleinen Erdgaslagerstätte mit nur einer Fördersonde bzw. Einzugsbereich

einer Sonde in gleichmäßig aufgeschlossenem Förderfeld.

5.2 Differentialgleichung für die Strömung homogener Fluide in

porösen Materialien

Für die allgemeine Beschreibung der Bewegung von Fluiden in porösen Materialien

ist eine Kombination folgender Gesetzmäßigkeiten erforderlich:

- Kontinuitätsgleichung (Gesetz der Erhaltung der Masse)

- DARCY Gesetz (phänomenologisches Impulsgesetz für Strömungs-

vorgänge in porösen Stoffen)

- Stoffgesetz in Form der jeweiligen thermodynamischen Zustands-

gleichung.

Die Kontinuitätsgleichung stellt die Massenbilanz über alle ein- und austretenden Massenströme, die zeitliche Massenänderung und über Massenquellen bzw. – senken für einen bestimmten Strömungsbereich auf.

Abbildung 16: Darstellung Kontinuitätsgleichung (rechts: Zylinderkoordinaten)

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58

Zugeführte Massenströme werden positiv, abgeführte negativ angesetzt. Im

allgemeinen Fall lautet die Kontinuitätsgleichung für einen dreidimensionalen Raum:

- Komponenten der fiktiven Geschwindigkeit v in der jeweiligen

Koordinatenrichtung

- partielle Ableitungen

- Massenstrom, auf das Volumen bezogen infolge von Quellen

und Senken, z.B.: Fördermengen von Sonden, Brunnen, Gräben,

Niederschläge, Leckagen.

In Verbindung mit dem DARCY-Gesetz, dem Zusammenhang zwischen Druck-

gradienten und Geschwindigkeit, sowie Fluid- und Gesteinsparametern und der

Zustandsgleichung als Dichteabhängigkeit vom Druck (Standrohrspiegelhöhe), folgt

die Differentialgleichung für instationäre Strömungsvorgänge eines homogenen

Fluids durch poröses Material in vereinheitlichter zweidimensionaler Form:

Auf Grund von Analogien ist diese Gleichung mit den speziellen Ausdrücken für die Größen - Transmissibilität, Leitfähigkeit

- Speicherkoeffizient

- Potential

- flächenbezogene Quellen/Senken

für Grundwasserströmung (gespannt und ungespannt), für allgemeine

Flüssigkeitsströmung und für Gasströmung gültig.

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59

Für die im Lagerstättenabbau vorherrschende radiale Zuströmungsform zu Sonden

und Bohrungen ist das Zylinderkoordinatensystem (Abbildung 16, rechts) die geeig-

nete Darstellungsform.

Tabelle 4: Bedeutung der vereinheitlichten Größen

5.2.1 Lösung der stationären Differentialgleichung

Geschlossene analytische Lösungen der Differentialgleichung sind nur für wenige

Fälle mit idealisierenden Vereinfachungen bekannt. Zur Anwendung auf die

Auswertung von hydrodynamischen Testuntersuchungen wird homogener

Strömungsraum und zunächst stationärer Strömungszustand vorausgesetzt. Dadurch

sind einfache, praktikable Lösungen erhältlich.

Für die Lösung der Differentialgleichung sind Randbedingungen des Strömungs-

raumes anzugeben, durch die die Spezifik des Strömungsvorganges charakterisiert

wird. Man unterscheidet:

Randbedingung 1. Art:

Randpotential orts- und zeitabhängig bekannt (z.B. Standrohrspiegelhöhe, Druck,

unendlich ausgedehnter Rand mit statischem Potential)

Randbedingung 2. Art:

Volumenstrom über den Rand oder Potentialgradient orts- und zeitabhängig bekannt

(z.B. abdichtende Strömungen, Symmetrieflächen, bekannter Zu- bzw. Abstrom)

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60

Randbedingung 3. Art:

Zwischen Rand und Stelle mit RB 1. Art wirkt zusätzlicher Strömungswiderstand (z.B.

Kolmationsschicht, Skineffekt)

Grabenzuströmung (gespanntes Grundwasser)

Gespanntes Grundwasser bedeutet, dass die Standrohrspiegelhöhe h stets größer

als die Mächtigkeit M des Grundwasserleiters ist, d.h. es wird stets die volle

Mächtigkeit durchströmt.

Eine Grabenströmung erstreckt sich meist über größere Breite senkrecht zur

Strömungsrichtung. Daher kann sie eindimensional in einem vertikalen Schnitt

betrachtet werden, wobei sie auf die Einheit der Breite b bezogen werden kann.

Quellterm sei nicht vorhanden, poröser Stoff und Fluid werden als inkompressibel

betrachtet, die Schicht sei horizontal und von konstanter Mächtigkeit M.

Abbildung 17: Grabenströmung im Querschnitt

Mit den Randbedingungen

x = 0 : h = hG ; x = L : h = hE

erhält man als Lösung die Standrohrspiegelverteilung über dem Strömungsweg:

( ) G +

( )

( )

und für den Volumenstrom

V

Die Spiegelverteilung stellt sich als Gerade dar und der Volumenstrom ist

proportional dem Durchlässigkeitsbeiwert kf sowie dem Gradienten der

Spiegelabsenkung (hL – hG)/ L = sG.

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Sonden- (Brunnen-) strömung

Eine Sonde fördert aus einem annähernd

horizontal gelagerten Speicher von konstanter

Mächtigkeit, poröser Stoff und Fluid seien

inkompressibel angesetzt, ein Quellterm ist nicht

wirksam. Weiterhin sei der Strömungsraum

homogen und isotrop ausgebildet, d.h. keine

Änderung in Umfangsrichtung. Es liegt daher

eindimensionale Radialströmung vor (in r-

Richtung).

Abbildung 18: Sonden- (Brunnen-)zuströmung

Mit den vorherrschenden Randbedingungen für Testdurchführungen

r = rB : p = pB

r = rE : p = pE

ergibt sich:

Druckverteilung:

Fördervolumenstrom:

Die Druckverteilung ergibt sich als logarithmische Funktion des Radius.

Vereinheitlichte Gleichung:

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Ungespanntes Grundwasser (mit freier Oberfläche)

bildet sich an der Geländeoberkante (ohne Überdeckung durch Stauer) aus. Die

wasserdurchflossene Mächtigkeit entspricht der jeweiligen Standrohrspiegelhöhe h

(Druckhöhe) und führt damit z.B. bei Radialströmung zu zusätzlichen Änderungen

des wirksamen Querschnitts, so dass gilt:

A = 2 π r . h(r) und weiter eine Darstellung in h2/2 als Potential resultiert.

Abbildung 19: Brunnenströmung, ungespanntes Grundwasser

6. Stationäre Bohrlochtests (Pumpversuche) im Grundwasser

6.1 Grundwasserleitertests an Versuchsbrunnen (Pumpversuch)

Definiert erzeugte Strömungsvorgänge

Laborversuch TestRegionalmodell (Parameteridentifikation)

repräsentative Parameter unter in-situ Bedingungen (hydrodynamische Mittelwert-

bildung):

- stationäre Methoden

- instationäre Methoden

DUPUIT (1863), THIEM (1906), FORCHHEIMER (1930), MUSKAT (1937)

Instationär : THEIS (1935), JACOB (1940)

VAN EVERDINGEN & HURST (1949) – Erdöl-und Erdgasbohrungen

HANTUSH (1956) – „leaky aquifer“, BOULTON (1963)

BARENBLATT, BORISOV u.a. (1957)

BUSCH, LUCKNER & TIEMER (1967)

LUCKNER u.a. (1970), TIEMER, BAMBERG & BEIMS (1974)

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6.2 Durchführung eines Pumpversuches

Zielstellung: Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwertes kf

bzw. der Transmissibilität Tr , sowie des Speicher-

koeffizienten S im Einzugsbereich eines Brunnens oder

Brunnengruppe.

Ermittlung standortbezogener Fassungsbedingungen des

Brunnens (Brunnen-Einheitsergiebigkeit E)

Ermittlung der Brunnencharakteristik und des hydraulischen

Zusatzwiderstandes infolge Unvollkommenheit und

Kolmation (Skineffekt, effektiver Brunnenradius)

Durchführung : Versuchsbrunnen in einem GWL

Ausbau als vollkommener Brunnen

Zwischen Bohrlochwand und Brunnenfilter mit Grund-

wasserbeobachtungsrohr (Widerstandspegel)

räumliche Beobachtung des Absenkungstrichters durch

mehrere Beobachtungsrohre

Abstand des 1. Rohres soll kleiner als GW-Mächtigkeit sein

Klarpumpen zu Beginn des Pumpversuches

i.a. 2 Pumpstufen ausgehend vom Bezugswasserstand :

1. Förderperiode bei konstanter Fördermenge (Messwerte : Fördermenge,

Spiegelhöhen und Messzeiten)

2. Periode des Spiegelwiederanstiegs nach Abschalten der Pumpe (Messwerte :

Spiegelhöhen und Messzeiten)

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6.3 Stand der Pumpversuchsauswertung

Fachbereichsstandard (DIN)

Entwicklung spezieller Testverfahren : Einschwingverfahren, Pulsationstests

Anwendung von Computer-Codes (automatische Suchverfahren)

6.4 Messgeräte beim Test von Brunnen und Bohrungen

6.4.1 Volumenstrom (Fördermenge, Durchfluss)

- Behältermessung

- Wehrmessung

- Durchflussmessung mit Blenden nach dem Wirkdruckverfahren (Gassonden)

- Drehkolbenzähler (Gassonde)

- Wasserzähler

6.4.2 Spiegelmessung

- Grundwasserstandsmessgerät – mechanisch, akustisch, optisch, elektrisch

(Messlatte, Brunnenpfeife, Lichtlot, Spiegelabtaster)

6.4.3 Druckmessung

- Drehkolben-Tiefenmanometer (Erdöl, Erdgas)

- pneumatische Messgeräte (kontinuierliche Messungen)

- Wasserdruckgeber auf der Basis von Frequenzmessungen

- Elektronische Wasserstandsmesseinrichtung

6.4.4 Temperaturmessung

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6.5 Stationäre Pumpversuchsauswertung (nach THIEM)

Zeitlich konstanter Absenkungsbetrag

Konstante Fördermenge des Brunnens

r

r

T

Qrs E

r

ln2

)(

)()( Vrs mit B

E

r r

r

Tln

2

1

Leistungskurve (Indikatorkurve) mit als Geradenanstieg.

THIEM (1906) – Kombination von 2 GW-Beobachtungsrohren im Abstand r1

und r2 von der Brunnenachse, Messwerte am Ende des Pumpversuchs)

1

2

1

221 lg

366.0ln

2)()(

r

r

T

Q

r

r

T

Qrsrs

rr

ungespannte Verhältnisse mit reduzierter Absenkung sr .

Zusätzlicher hydraulischer Widerstand (Unvollkommenheit des Brunnens) und

Kolmation werden als effektiver hydraulischer Brunnenradius rB eff dargestellt.

6.6 Brunnen-Einheitsergiebigkeit E

(Förderstrom bei 1m Absenkung)

BsEQ mit

effB

E

r

r

r

TE

ln

2

Grafischer Ausgleich der Messfehler durch grafische Darstellung der stationären

Messwerte auf der Basis der verallgemeinerten Gleichung für die Absenkung :

i

j

r

ijjir

r

T

Qsss lg

366.0

Verwendung aller Pumpstufen und Ausgleich in einer Q – s – Charakteristik

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6.7 Instationäre Pumpversuchsauswertung

Absenkungsverlauf während der Förderung

Spiegelwiederanstieg nach Beendigung der Förderung

(einfachster Fall : (unendlich) ausgedehnter Grundwasserleiter)

Grundlage :

Sr

Tt

T

Qtrs r

r

2

25.2lnln

4),(

für 8.32

rS

tTr und sr (ungespannt) mit 0.05 H s 0.25 H

6.8 Auswertung von Absenkungskurven („straight-line“ –

Verfahren)

Voraussetzung : Konstanz der Fördermenge Q ( 3%)

Keine Unterbrechung der Förderung

Zeitlicher Absenkungsverlauf einer Messstelle der Entfernung r vom Brunnen :

Sr

Ttts r

tt

2

25.2lglg)( mit

r

tT

Q

183.0

Die grafische Auftragung der Absenkung s über dem Logarithmus der Zeit (bzw. der

Zeit auf einfach-logarithmischem Papier) liefert die Steigung t .

Voraussetzung: Ergebnis zeigt eine Ausgleichsgerade („straight – line“)

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Die grafische Analyse des räumlichen Absenkungstrichters zu einer festen Zeit t ist

bestimmt durch:

S

tTrrs r

rr

25.2lg5.0lg)(

und r

rT

Q

366.0

Die grafische Auftragung der Absenkung s über dem Logarithmus des Radius r liefert

r .

6.8.1 Auswertung von Wiederanstiegskurven („straight – line – Verfahren“)

Wiederanstiegskurven werden nur in ihrem zeitlichen Verlauf ausgewertet.

Berücksichtigung der (vorangegangenen) Förderperiode durch Superposition

Es gelten folgende Bezeichnungen :

t‘ – Wiederanstiegszeit, Zeit nach Abschalten der Pumpe

u (t‘) - Differenzabsenkung, u(t‘) = s(t‘ = 0) – s(t‘)

Für den Wiederanstieg gilt die Gleichung: t

tts t

lg)(

Aus der grafischen Auftragung der Absenkung s über dem Logarithmus von t/t‘ wird

die Steigung t („straight – line“) ermittelt.

Kann näherungsweise am Pumpende ein stationärer Zustand angenommen werden,

so kann die Auswertung entsprechend der Absenkung vorgenommen werden, in

dem s(t) durch u(t‘) und die Zeit t durch die Wiederanstiegszeit t‘ ersetzt werden.

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Unterscheiden sich die Grafen merklich in ihren Richtungskoeffizienten t , so

ergeben sich die Schlussfolgerungen :

Am Pumpende lag kein stationärer Zustand vor oder

Es liegen Störungen (Pumpenausfall o.a.) in der Pumpzeit vor.

Ermittlung des zusätzlichen hydraulischen Brunnenwiderstandes

(Kolmation und Unvollkommenheit)

Effektiver hydraulischer Brunnenradius rB eff (kleiner rB , wenn zusätzlicher

hydraulischer Widerstand vorliegt)

t

Br

effB

ts

S

tTr

25.2lg5.0lg

Absenkung sB (t) zu beliebiger Pumpenzeit t

6.8.2 Dimensionsloser Skin- oder Kolmationsfaktor SD

effB

B

effBBDr

rrrS ln303.2lglg

SD > 0, positiv (zusätzlicher) hydraulischer Widerstand vorhanden (rB eff < rB )

SD < 0, negativ verbesserte Zuflussbedingungen (rB eff > rB )

6.9 Abschätzung der Reichweite rE der Absenkung

Reichweite rE der Absenkung ~ t

reale Reichweite (keine Absenkung mehr messbar) ~ 2 rE

Aus Gleichung für die Einheitsergiebigkeit folgt:

E

T

r

r r

effB

E

2ln zur Abschätzung der Reichweite rE der Absenkung.

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7. Praktikum 2 Praktikumsanleitungen zum Versuch

1) Porosität und Permeabilität

2) Kapillardruck

Praktikum erfolgt anhand von 3 Formblättern.

Tabelle 5: Porosität und entwässerbarer Porositätsanteil verschiedener Sedimente

Sediment Porosität Entwässerbare

Porosität

Durchlässigkeits-

beiwert kf in m/s

Sandiger Kies 0.25 ..... 0.35 0.20 ..... 0.25 310-3 bis 510-4

Kiesiger Sand 0.28 ..... 0.35 0.15 ..... 0.20 110-3 bis 210-4

Mittlerer Sand 0.30 ..... 0.38 0.10 ..... 0.15 410-4 bis 110-4

Schluffiger Sand 0.33 ..... 0.40 0.08 ..... 0.12 210-4 bis 110-5

Sandiger Schluff 0.35 ..... 0.45 0.05 ..... 0.10 510-5 bis 110-6

Toniger Schluff 0.40 ..... 0.55 0.03 ..... 0.08 510-6 bis 110-8

Schluffiger Ton 0.45 ..... 0.65 0.02 ..... 0.05 ca. 10-8