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MATEMÁTICAS Y REPRSENTACIONES DEL SISTEMA NATURALMÓDULO 12
UNIDAD 1. DINÁMICA DE FLUIDOS.
Actividad integradora
El chorro de agua
Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la
solución.
A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y
la corrosión, este agujero se encuentra justo n la base del tinaco.
Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua
por el agujero y calcula.
Desarrollo: Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las
consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la
expresión que resulta:
La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad
del chorro, es decir: pv / 2= 0, entonces la expresión queda:
En este primer paso vamos a eliminar de la ecuación principal la fórmula que
nos presentan con resultado de 0, o sea pv12/2 = 0 quedando la expresión de la
siguiente manera:
P1 + pgh1 = P2 + pv22/2 + pgh2
La expresión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir P1=P2 o
P1-P2= 0, entonces la expresión resultante es:
En este segundo paso, eliminamos de la ecuación principal la presión 1 y 2 ya
que sus resultados son de 0 quedando la expresión resultante de la siguiente
manera:
pgh1 = pv22 /2 + pgh2
De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por
lo que pgh2= 0, entonces la expresión simplificada queda como:
Es este caso seguimos simplificando eliminando pgh2 con equivalencia de 0
basándonos de la expresión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación
principal quedando la expresión de la siguiente manera:
pgh1 = pv22/2
Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos
calcular con la fórmula:
Para ver cuál de las tres opciones mencionadas es la correcta, primero
despejamos la velocidad de la última expresión
Despejamos la velocidad…para ello despejamos el 2
Simplificando, llegamos al mismo resultado:
De acuerdo a los despejes anteriores, la velocidad la podemos calcular con la
fórmula del inciso “b”.
Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua
sale por el agujero:
Datos:
h= 2.35 m (valor del alto)
g= 9.81 m / s2 (valor de la gravedad)
Con estos datos calculamos una velocidad. Entonces tenemos que…
(De momento solo multiplicamos el valor de la altura por el
valor de la gravedad)
