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EL PASO DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL EN GRADO SEGUNDO
UD 113
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LEBEM
ESPACIO DE FORMACIÓN PRACTICA
1 2012
EL PASO DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL EN GRADO SEGUNDO
PROF 1
UD 113
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LEBEM
ESPACIO DE FORMACIÓN PRACTICA
1 2012
Tabla de contenido Introducción ......................................................................................................................... 6
Pregunta orientadora ........................................................................................................... 6
Justificación ......................................................................................................................... 6
Objetivos: ............................................................................................................................ 7
General………………………………………………………………………………………………7
Específicos:…………………………………………………………………………………………7
Marco Teórico……………………………………………………………………………………....8
Marco Metodológico………………………………………………………………………………12
Secuencia De Actividades……………………………………………………………………… .13
Objetivos de Aprendizaje……………………………………………………………………… .... 13
Objetivo General:……………………………………………………………………………….... 13
Objetivos Específicos:………………………………………………………………………. ....... 13
Ideograma…………………………………………………………………………………………14
Secuencia de Actividades……………………………………………………………………… .21
Diseños y Protocolos…………………………………………………………………………….2 1
Actividad de Reconocimiento: ¿Qué tanto nos conocemos?………………………………..21
Relatoría de Reconocimiento: ¿Cuánto nos conocemos? …………………………………..25
Actividad de Diagnóstico: ¿Qué he aprendido y qué se de mi espacio tridimensional?..28
Protocolo: Reconociendo mi mundo como un espacio tridimensional……………………..34
Protocolo Actividad 1: Reconociendo mi mundo como un espacio tridimensional……...40
Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita……………………………………..43
INDICADORES DE LOGRO…………………………………………………………………...46
Protocolo Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita…………………………49
Actividad 3: ¨Grande, Mediano o Pequeño sigues siendo mi preferido¨…………………54
Protocolo Actividad 3:“Grande, mediano, pequeño, sigues siendo mi preferido”………..60
Actividad 4: ¨Por arriba, por abajo, por un lado ypor el otro¨………………………………64
Protocolo actividad 4: “Por arriba por abajo por un lado, por el otro”……………………..69
Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo ver mejor”……………...74
Protocolo Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo ver mejor”…81
Actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨…………………………… ………………………….87
Protocolo actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨……………………………………………96
Actividad de Evaluación: “Creando y recreando mi espacio tridimensional”…………….100
Protocolo: “Creando y recreando mi espacio tridimensional”……………………………...109 Evaluación general de la propuesta: .................................................................................118 Conclusiones ................................................................................................................... 121 Reflexión Didáctica: ......................................................................................................... 124 Bibliografía .......................................................................................................................127
Introducción
La educación matemática en los primeros grados de enseñanza es una de las bases
fundamentales para continuar con los conocimientos, haciéndose participes de su propio
aprendizaje a través de la resolución de problemas, en esta metodología es menester apuntar a
generar un conocimiento significativo. En consecuencia el presente documento, se detalla una unidad didáctica que da cuenta del
paso de lo tridimensional a lo bidimensional con los estudiantes de grado 2° del colegio
institución técnica Juan del Corral, mediada por una pregunta orientadora en las que se analizan
los problemas del profesor para planear y diseñar una secuencia de actividades. Posteriormente, se presenta un marco teórico sobre el que se sustenta las reflexiones
anticipativas para planear una matriz, y reflexiones pos activas para ajustarla según los
resultados obtenidos en cada sesión. Seguidamente, se presenta un marco metodológico que
media la organización y la planeación de las clases; el diseño de cada actividad, los protocolos y
la evaluación general de la propuesta en la que se hace un paralelo entre el estado inicial de los
estudiantes y el estado final, luego de la interacción de los practicantes en el aula
Pregunta orientadora ¿Cuáles son los problemas del profesor que lo lleva n a reflexionar entorno a la planeación y el diseño de una unidad didáctica que permita a los estudiantes de grado 2° dar el paso de lo bidimensional a lo tridimensional?
Justificación Al enseñar matemáticas se da un proceso de construcción de ideas, de métodos y de formas de
validación que no da lugar a que los estudiantes asuman el papel de simples receptores, en
consecuencia, se divisa al estudiante como un sujeto para la educación, de allí que la tarea del
profesor no se limita a mostrar conceptos y procedimientos terminados que deben ser
memorizados, pues debe tener en cuenta las diversas situaciones que se presentan en el aula
en miras a generar conocimiento significativo para los estudiantes. Es por ello que resulta ineludible conocer los problemas del profesor que lo llevan a modificar su
accionar a partir de reflexiones que tienen lugar antes, durante y después de su intervención en
el aula. Estos problemas se divisan a lo largo de la planeación y el diseño de una secuencia didáctica,
en este caso, entorno al paso de lo tridimensional a lo bidimensional con los estudiantes del
curso 203 del colegio Instituto técnico Juan del Corral, en la jornada tarde.
Objetivos: General Diseñar una secuencia de actividades que permita identificar los problemas que tiene el profesor para planear y diseñar una unidad didáctica entorno al paso de lo tridimensional a lo bidimensional en los estudiantes de grado segundo. Específicos:
1. Elaborar un marco teórico mediado por la pregunta: ¿Cómo se hace el paso de lo
tridimensional a lo bidimensional a partir de la caracterización de las figuras
tridimensionales?
2. Elaborar una matriz de planeación a partir de la articulación de los modelos de Van Hiele
y grupo DECA, teniendo en cuenta una ruta de aprendizaje previamente elaborada y los
recursos didácticos.
3. Realizar una propuesta metodológica de clase mediada por las propuestas del grupo
DECA y los niveles de Van Hiele.
4. Diseñar 7 actividades teniendo en cuenta la secuencia planeada en la matriz y los
protocolos que hacen parte de la fase pos-activa en la que se reflexiona acerca de las
necesidades del grado 2°
5. Ajustar la matriz de planeación de acuerdo con la reflexión didáctica que se da en cada
actividad.
6. Realizar una evaluación general de la propuesta diseñada.
7. Reflexionar entorno a la labor docente antes, durante y después de su intervención en el
aula
8. Configurar una unidad didáctica en la que se div ise el paso de lo tridimensional a lo
bidimensional en los estudiantes de grado 2°
Marco Teórico En el presente marco teórico se darán a conocer alg unos aspectos con los que se fundamentan
las diversas actividades de aula, para ello es relevante reconocer las edades de los alumnos a
los que se aplicará dicha secuencia; frente a esto se recurre a diversos autores con el fin de
establecer una secuencia acorde con edades y grado (grado segundo) de los alumnos, teniendo
en cuenta las habilidades que ellos establecen: En una primera instancia se recurre a los documentos legales delimitando de esta forma la
presente secuencia de actividades: Según los lineamientos curriculares de matemáticas, las primeras experiencias que tienen los
alumnos con el entorno se hacen por medio de la manipulación con objetos tridimensionales. Por
otro lado Freudental citado por Maque (2000), afirma que existen argumentos convincentes a
favor de comenzar el estudio de la geometría por la geometría del espacio y consiste en que los
niños construyan modelos con cuerpos sólidos, ya que “el niño está inmerso en una realidad
tridimensional y es por esto que sus experiencias geométricas naturales nacen del contacto
directo con objetos de tres dimensiones” (Piemont citado por Maque, 2000). En consecuencia, es importante establecer los están dares a trabajar y desarrollar durante la
secuencia de actividades que relacionan el pensamiento espacial y sobre todo el reconocimiento
de las figuras tridimensionales:
Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños
(MEN, 2006) Teniendo en cuenta al primer estándar y lo anterior mente dicho los alumnos deben a través del
desarrollo del pensamiento espacial ser capaces de reconocer los cuerpos en diferentes
posiciones y tamaños, además de diferenciar atributos y propiedades de los mismos a
continuación se mostrará detalladamente cómo se secuenciaran las actividades en miras a
potenciar estos estándares escogidos en la presente propuesta. Cabe aclarar que los
estándares están en el ciclo de primero a tercero. Teniendo en cuenta que los niños con los cuales se está desarrollando esta propuesta de
actividades oscilan entre los 7 y los 8 años, se considera importante retomar algunos aspectos
que Piaget citado por Riaño (2002), destaca en su teoría psicogenética. Lo más interesante de esta edad es la construcción del mundo en la mente del niño, es decir, la
capacidad de construir su idea de todo lo que le rodea, desarrollando una noción intuitiva de
espacio gracias a sus sentidos. El lenguaje en esa etapa es escaso por eso la gran mayoría de
la información entra al cuerpo del niño a travésdel sistema visual y esta se desarrolla como
resultado de muchas experiencias acumuladas a través de los demás sentidos. En consecuencia, “convendría pues comenzar con un tratamiento intuitivo y exploratorio del
espacio experimentando con distintos materiales que permitan reflexionar sobre sus propias
intuiciones y descubrir conceptos y las propiedades geométricas” (Segarra, citado por Maque,
2000), es por ello que las figuras tridimensionales se dan a conocer de manera global por medio
de representaciones concretas (modelos hechos en cartón), mostrando sus características. Por
ende se pretende trabajar los poliedros regulares, los poliedros irregulares y las figuras redondas 1 : “se parte del cilindro el cubo y el prisma, ya que son figuras tridimensionales y estos son los
cuerpos básicos qu e encontrara en el mundo que le rodea” (Grupo de matemáticas infantil,
citado por Maque, 2 000): Los poliedros regulares: Un poliedro es el sólido delimitado por una superficie cerrada simple
formada por regiones poligonales planas. Cada región poligonal se dice que es una cara del
poliedro, y los vértices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vértices y lados
del poliedro, existen 5 clases de poliedros regulares, de los cuales se trabajaran: tetraedro y el
cubo Godino (2002). Tetraedro: “Está formado por cuatro caras, que son triángulos equiláteros. La perpendicular por
un vértice a la cara opuesta pasa por su centro” (Unican, 2008) Cubo: “Está formado por seis caras, que son cuadrados q ue forman 90º entre sí.” (Unican,
2008). Los poliedros irregulares: están limitados por caras poliédricas, que pueden presentar
diferentes formas. En este tipo de poliedros, el nú mero de caras no presenta límites como
ocurre con los poliedros regulares. Los poliedros irregulares más comunes son los prismas y las
pirámides. El prisma: “El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares,
llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.” Vitutor (2010).Prisma
cuadrangular: Es un cuerpo geométrico que tienen por bases dos cuadrados y por tantos
rectángulos como lados tiene el cuadrado (4 rectáng ulos) .Vitutor (2010). Paralelepípedo rectangular u ortoedro: Es un poliedro en el que todas sus bases son
rectángulos, por tanto, todas sus caras son perpend iculares. Perffecto (2010). La pirámide: “La pirámide regular es un cuerpo geométrico limi tado por un polígono regular,
llamado base, y por tantos triángulos como lados te nga la base.”Perffecto (2010). Pirámide cuadrangular: Es un cuerpo geométrico que tiene por base un cuadrado por tantos
triángulos como lados tiene el cuadrado (4 triángul os).
Los conos y los cilindros2: Un triángulo cuando gira sobre uno de sus cateto s determina un
cuerpo geométrico que es el cono. El cilindro es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo
gira alrededor de uno de sus lados. Perf fecto (2010). 1 Estas figuras sólo se trabajarán en la primera actividad de reconocimiento con el fin de diferenciar figuras
redondas de poliedros. 2 se trabajarán sólo en la primera actividad con el fin de distinguirlas de los poliedros
En el desarrollo de estas actividades, se tiene en cuenta una primera mirada en la que Godino
(2002) afirma que: “en la naturaleza existen objetos con formas poliédricas”, con esto, los
alumnos a través de la observación de su espacio identifica algunos objetos tridimensionales. De
esta manera, se desarrollan habilidades de coordinación ojo-motora y de percepción figura-
fondo, Frosting y Horne (1964) citado por Riaño. Paralelamente, se trabaja diferentes tamaños y posiciones de las figuras tridimensionales, que
desarrollan habilidades de constancia perceptual, o constancia de figura y tamaño al igual que la
percepción de la posición en el espacio, Frosting y Horne (1964), citado por Riaño. En torno al tamaño de las figuras tridimensionales, es importante comprender que las
interacciones que el alumno tiene en el espacio son importantes, frente a esto Canals (1997)
afirma que se pueden clasificar en diferentes categorías, con esto los alumnos puedan ir
evolucionando en sus conocimientos, basados puramente en lo perceptivo, con el fin de lograr
una conceptualización de las propiedades de las figuras. Para ello es menester que la
presentación de las figuras se realice de diferentes tamaños. En cuanto a la posición Fischbein (1993) resalta que las personas deben hacer una imagen
mental de un concepto de una manera global a partir de ejemplos concretos. En este punto es
ineludible acercar al estudiante al descubrimiento de diversos tipos de vistas en la que el objeto
permanece invariante y es el sujeto quien se translada. Godino y Gonzato (2011) al respecto
señalan que esto va ligado a la interpretación de vistas que son representaciones ortogonales de
los objetos en tres planos de perspectivas perpendiculares a saber: perfil, horizontal y vertical.
Según lo anterior las vistas se clasifican en: ¨ “ALZADOS” se refieren a dos proyecciones
ortogonales laterales (alzado y perfil) y la vista de abajo, denominada “PLANTA”, se refiere a la
planta del objeto¨ (Godino et.al., 2011, p. 34). En lo que respecta a las diferentes posiciones, las
vistas proporcionan una herramienta con la cual el estudiante no se queda solamente con un
solo tipo de posición, encontrando y relacionando con su entorno de una mejor forma a través de
estas herramientas. En cuanto a las transformaciones, éstas nos proporcionan la posibilidad de que el estudiante
cambie mentalmente de perspectiva, pues el sujeto permanece invariante y es la figura
tridimensional la que rota o cambia de posición respecto al eje imaginario. Frente a esto, se
pretende accionar una ¨tarea de interpretación¨ Gregorio citado por Godino et., al. (2011), en la
que el estudiante reacciona ante una acción geométrica a realizar. Así, partiendo desde algunas herramientas como las representaciones propias de la realidad, y
las figuras tridimensionales concretas, se pretende desarrollar el primer nivel de reconocimiento
de Van Hiele en el que se observa características generales de la figura. Seguidamente, en las actividades que corresponden a un nivel de análisis, Van Hiele citado por
Pastor (1993), se trabajan los atributos de las figuras tridimensionales a partir del paso de lo
tridimensional a lo bidimensional por medio de la geometría activa previamente mencionada,
(SED, 2007). Y se trabaja habilidades como la discriminación visual y la memoria visual, Hoffer
citado por Riaño (2002).
En este sentido, se propone trabajar las definiciones de los diferentes atributos de las figuras
tridimensionales a partir de la percepción de los materiales en concreto Vasco citado por SED
(2007):
Caras: Al pasar las manos por las superficies de objetos, el movimiento de la mano prepara el
concepto de plano y de región.
Aristas: Al pasar el dedo por el borde común de dos superfi cies se aprecia la diferencia entre
superficie y línea y entre línea recta y curva, y se prepara el concepto de longitud y el de
prolongación de una línea en la misma dirección y sentido del movimiento del dedo. La
interrupción del movimiento prepara el concepto de línea como frontera de una superficie, y el
movimiento del dedo prepara el concepto de línea recta, el de segmento y el de longitud.
Vértices: Al terminar el recorrido de un borde que termina en punta, esa interrupción del
movimiento prepara el concepto de punto.
De esta manera, las experiencias escolares que permitirán desarrollar estas habilidades deben
basarse en la manipulación de materiales, logrando que se observe directamente su espacio
tridimensional, sus componentes y las relaciones entre ellos. Logrando formar una acción
mental que le permitirá pasar de lo tridimensional a lo bidimensional y viceversa.
Con ello, espera describir y generalizar propiedades de los poliedros regulares e irregulares
tales como: número de caras, vértices en total, vértices en cada cara, número de aristas y
polígonos que forman las caras, Perfecto (2010): Figura Número Número Número Numero Polígonos que
de caras de de de aristas forman las caras
Fa
mili
a
vértices vértices
en cada en total
cara
Polígo
no
s
reg
ula
res
Tetraedro 4 3 4 6 Triángulos
equiláteros
Cubo 6 3 8 12 Cuadrados
Prisma 4 4 -4 8 12 Base: cuadrado
cuadrangular Caras:
rectángulos
Pir
ám
ide
s Pirámide 5 3 -3 5 8 Base: cuadrado
cuadrangular Caras: triángulos
Paralelepípedo 6 4 8 12 Rectángulos
rectangular
Marco Metodológico
Lo propuesto en el aula está planeado en términos d el grupo Deca (1992) quien propone
actividades de iniciación e introducción, desarrollo y restructuración; y actividades de aplicación y
profundización. A su vez, en el desarrollo de estas actividades se contemplaron los niveles de
reconocimiento y análisis propuestos por Van Hiele citado por Adela (1993). En este sentido, las 7 actividades que se llevaron a cabo con los estudiantes de grado segundo
entorno al paso de lo tridimensional a lo tridimensional se configuraron de la siguiente manera: Dos actividades de iniciación e introducción (DECA,1992), en las que se abordó una actividad de
diagnóstico que permite conocer los preconceptos de los estudiantes alrededor del tema a
trabajar en el aula, y actividades en las que se pretende acercar a los estudiantes al
reconocimiento de las figuras tridimensionales presentes en el entorno, identificando atributos
como el volumen y la profundidad de los sólidos. Dos actividades de desarrollo y restructuración en las que se trabajó diferentes tamaños y posiciones de las figuras tridimensionales, que permitió a los estudiantes desarrollar habilidades de constancia perceptual en los sólidos. Estas actividades correspondieron a un nivel de reconocimiento, Van Hiele citado por Pastor (2003), ya que se pretendió acercar a los estudiantes al descubrimiento de las figuras tridimensionales en una visión en conjunto e individualmente por medio de la percepción y visualización. Una vez desarrolladas habilidades en los estudiantes que les permitan reconocer como un todo global las figuras tridimensionales, se dió paso a un nivel de análisis, Van Hiele citado por Pastor (1993), en el que se reconoció que los solidos están compuestos por partes y dotados de propiedades que son deducidas a partir de una exploración activa. En este nivel se divisaron las siguientes actividades: Dos actividades de aplicación y profundización en asl que se trabajaron propiedades de las figuras tridimensionales tales como número de vértices, caras y aristas; paralelamente, se abordó una generalización de estas figuras haciendo una clasificación de acuerdo a las familias
de los poliedros. Seguidamente se dió el paso de lo tridimensional a lo bidimensional haciendo un paralelo entre los atributos de los poliedros y los polígonos. Entorno a lo bidimensional, se trabaja alrededor de la caracterización de un polígono, ahondando
propiedades tales como número de vértices y lados. Finalmente, una actividad de evaluación en la que se valoró todo el proceso de los estudiantes
en coherencia a los estándares que se p rofundizan.
Secuencia De Actividades Objetivos de Aprendizaje
Objetivo General:
Reconocer e identificar propiedades y atributos de las figuras tridimensionales diferenciándolos de las figuras bidimensionales
Objetivos Específicos:
1. Reconocer las figuras tridimensionales presentes en su entorno como un todo global,
asociándolas con su respectivo nombre y diferencia ndo las figuras redondas de los poliedros.
2. Identificar el volumen y la profundidad como atributos de las figuras tridimensionales a
partir de su replicación en diversos materiales (plastilina, palitos).
3. Construir las figuras tridimensionales en diferentes tamaños, identificando una constancia
perceptual en las figuras.
4. Reconocer figuras tridimensionales en diferentes posiciones a través de la percepción
visual (puntos de vista) y transformaciones como la rotación.
5. Descubrir las partes que integran cada figura tridimensional por medio de la percepción,
identificando propiedades como: número de caras, vértices y aristas.
6. Identificar el número de polígonos que conforma cada cara de las figuras
tridimensionales y hace comparaciones entre el sólido y la figura que resulta de su desglosamiento.
7. Generalizar las propiedades de las figuras tridimensionales de una misma familia, tales
como número de caras y bases.
8. Identificar los polígonos teniendo en cuenta sus atributos, y los relaciona de acuerdo a su
número de vértices y lados
Estándares: De acuerdo a los estándares básicos de competencias (SED, 2007), seleccionamos dos
estándares que corresponden al ciclo 1 (de 1° a 3°) del pensamiento espacial:
Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales Dibujo y describo cuerpos o formas tridimensionales en distintas posiciones y tamaños
Ideograma
Tipo de Nombre de actividad Intención Metodología Recursos
Actividad
Se organizarán los alumnos
según los momentos de cada Lana
Reconocer a los estudiantes actividad: Primero individual, Distintivos en fichitas
¿Cuánto nos conocemos? observar sus gustos e grupos según el programa de
identificar cualidades. televisión favorito, en esos
Actividades Reconocimiento del espacio. grupos se realizarán distintas
de
dinámicas ( capitán y marineros,
gato y ratón)
Introducción
Rol del estudiante: activo con
intencionalidad de diversión y
e iniciación
distracción. Rol del profesor:
observador, mediador de las
actividades.
Los estudiantes trabajarán
primero individualmente y en
¿Qué he aprendido y qué sé Observar si los estudiantes una segunda instancia por Representaciones
de mi espacio tridimensional? identifican objetos de su grupos propias del entorno
entorno en su totalidad a Rol del estudiante: Manipular Colores con
través de la observación y e interactuar con el material intencionalidad de
estimación. Rol del profesor: Generador clasificación
de cuestionamientos que Representación
encaminen la actividad a los pictórica figurativa no
propósitos propuestos operacional
Tipo de Nivel Nombre de actividad Intención Metodología Recursos
Actividad
Los alumnos se organizarán en
Iniciar al estudiante en el grupos de 4 personas Objetos de la realidad que
descubrimiento de las Rol del estudiante: Manipular representen formas
¨Reconociendo mi mundo figuras tridimensionales e interactuar con el material, tridimensionales:
como un espacio mediante una visión en relacionándolos con otros Polígonos regulares como el
tridimensional¨ conjunto, relacionándolas objetos (¨se parece a¨, ¨tiene cubo (dado) tetraedro, prisma
Actividades con su entorno (espacio forma de¨) rectangular (cajas de fósforos),
escolar, casa y caricatura Rol del profesor: Dar y pedir conos regulares (gorros de
de
RE
CO
NO
CIM
IEN
T
O
favorita) ejemplos de figuras en el cumpleaños), cilindros rectos
. entorno escolar y contexto (marcadores, ruedas de carros
Introducción cotidiano. de juguete).
e iniciación
Reconocimiento de la figura
Los estudiantes trabajarán
¨Conociendo a fondo mi tridimensional y su fondo primero en parejas y luego Figuras tridimensionales en
caricatura favorita¨ (figura en pitillos, figura en harán grupos de 2 parejas (4) cartulina: Tetraedro, cubo,
cartulina) Rol del estudiante: Manipular prisma cuadrangular, pirámide
e interactuar con el material
cuadrangular, paralelepípedo
Rol del profesor: Generador Palillos
de cuestionamientos que Plastilina
encaminen la actividad a los
propósitos propuestos
.
Tipo de Nivel Nombre de actividad Intención Metodología Recursos
Actividad Actividades de
desarrollo y restructuración
RE
CO
NO
CIM
IEN
TO
Reconocimiento de Los alumnos se organizarán en Figuras tridimensionales en
¨Grande, Mediano o diferentes tamaños de grupos de 4 personas y luego en plastilina y plastilina: Tetraedro,
Pequeño sigues siendo mi figuras. 3 grandes grupos cubo, prisma cuadrangular,
preferido¨ Rol del estudiante: Manipular e pirámide cuadrangular,
interactuar con el material paralelepípedo
Rol del profesor: Generador de
cuestionamientos que
encaminen la actividad a los
propósitos propuestos
Identificación de Los estudiantes trabajarán
¨Por arriba, por abajo, por un diferentes posiciones de primero en parejas y luego harán Figuras tridimensionales:
lado y por el otro¨ las figuras grupos de 2 parejas (4) Tetraedro, cubo, prisma
Rol del estudiante: Manipular e cuadrangular,
pirámide
interactuar con el material cuadrangular, paralelepípedo
Rol del profesor: Generador de
cuestionamientos que
encaminen la actividad a los
propósitos propuestos
Tipo de Nivel Nombre de actividad Intención Metodología Recursos
Actividad
Los alumnos se organizarán
Describir propiedades de en parejas y luego en grupos Figuras tridimensionales
las figuras tridimensionales de 6 estudiantes Tetraedro, cubo, prisma
¨Descomponiéndote en a partir del paso de lo Rol del estudiante: cuadrangular, pirámide
pequeñas partes te bidimensional a lo Manipular e interactuar con el cuadrangular, paralelepípedo
puedo ver mejor¨ tridimensional material Cuadro de registro
Actividades de Rol del profesor: Generador
de cuestionamientos que
aplicación y encaminen la actividad a los
profundización propósitos propuestos
Generalización de las Los estudiantes trabajarán Poliedros regulares: cubo y el
propiedades de las figuras primero en parejas y luego tetraedro; polígonos Poliedros
tridimensionales. harán grupos de 2 parejas (4) irregulares: paralelepípedo;
AN
ÁL
ISIS
¨Cada parte de ti es Caracterización de un Rol del estudiante: prismas: triangular,
única¨ polígono y las propiedades Manipular e interactuar con el cuadrangular; pirámides:
de las figuras material triangular y cuadrangular.
bidimensionales: vértices, Rol del profesor: Generador
lados. de cuestionamientos que
encaminen la actividad a los
propósitos propuestos
Tipo de Nombre de actividad Intención Metodología Recursos
Actividad
Mirar el proceso de Los alumnos se organizarán en aprendizaje de los grupos de a dos estudiantes. Representaciones estudiantes mediante el uso Rol del estudiante: Manipular e pictóricas no operacionales
Evaluación ¨Creando y recreando mi de sus conocimientos en interactuar con el material Colores con finalidad de espacio tridimensional¨ situaciones problema en Rol del profesor: Generador de clasificación. donde se debe poner en cuestionamientos que encaminen
juego los conocimientos la actividad a los propósitos
adquiridos. propuestos
Secuencia de Actividades A continuación se presentan los diseños de cada unade las sesiones llevadas a cabo
con los estudiantes del curso 203, seguidos de protocolos en los que se hace una
descripción general de lo acontecido en la clase, se analizan los resultados y se
elabora una reflexión didáctica entorno al diseño y la planeación.
Diseños y Protocolos
Actividad de Reconocimiento: ¿Qué tanto nos conocemos? Propósitos:
Identificar los gustos de los estudiantes, con el fin de interactuar con ellos en las diferentes actividades . Reconocer la planta física, identificando diferentes aspectos como las instalaciones en donde los alumnos se desenvuelven diariamente.
Hacer que los estudiantes se relacionen con los estudiantes para profesores.
Justificación:
Las presentes actividades se emplearan a modo de técnica para recolectar datos3
(observación participante) los cuales permitirán la adquisición de los datos, que en este
caso refieren a los gustos y cualidades de los estudiantes de segundo grado,
permitiendo la posterior definición de las futuras actividades a aplicar, hallando como
necesaria la contextualización para poder transmitir un conocimiento significativo. La observación participante se caracteriza por ser una observación la cual el docente
realiza a medida de que va participando en la actividad, pasando por un primer
momento de incorporación al grupo, lo cual se realizará mediante una breve
presentación del equipo practicante4.
La observación de la institución se realizará con el fin de identificar algunos aspectos
como lo son la contaminación auditiva y visual, además de reconocer las instalaciones
en donde los alumnos habitan como una comunidad; esto se realizará mediante una
breve caminata alrededor de la institución. Soporte didáctico:
3 La observación participante se caracteriza por ser una observación la cual el investigador realiza a medida
de que va participando en la actividad, pasando por un primer momento de incorporación al grupo, lo cual se realizara mediante una breve presentación del equipo practicante. http://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/jmurillo/InvestigacionEE/Presentaciones/Observacion_ppt.p df 4http://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/jmurillo/InvestigacionEE/Presentaciones/Observacion_ppt.p df
En una primera instancia se mencionarán los element os hallados en estas actividades
como relevantes para cumplir con los propósitos planteados (reconocimiento de gustos
y cualidades de los estudiantes), mencionando su importancia desde algunos autores. Primero que todo en estas actividades se hace el uso de la organización, mediante
esta los miembros del grupo implicado, asumirán sus deberes y derechos; se
establecerá un contrato pedagógico y disciplinar que permitirá la mejor interacción 5,
para esto y el resto de las actividades, es necesario hacer uso de la comunicación, que
es el pilar básico en el que se apoyarán las re laciones humanas que se evidenciarán
en el aula de clase y se considera com o crucial para el bienestar personal, ya que
fomenta la libre expresión6.
En cuanto al juego como tal, este se halla importante ya que para Karl Groos (1902) el
juego contribuye en el desarrollo de funciones y capacidades que preparan al niño para
poder realizar las actividades que desempeñará en un futuro, lo cual también es
sustentado mediante la teoría de Jean Piaget7 quien asegura que el juego forma parte
de la inteligencia del niño, porque representa la asimilación funcional o reproductiva de
la realidad según cada etapa evolutiva del individu o. Las capacidades sensorio motrices, simbólicas o de razonamiento, como aspectos
esenciales del desarrollo del individuo, son las que condicionan el origen y la evolución
del juego. Descripción: La actividad de reconocimiento constará de: Primer momento, de PRESENTACIÓN: la actividad inic iará con la presentación de los alumnos de práctica intermedia uno y con una breve reseña de los contenidos a trabajar, posteriormente se establecerán algunas no rmas de clase con ayuda de los alumnos (Salón de clase). Se entregará a cada estudiante una fichita en la qu e se escribirá el nombre, luego se dará inicio a la dinámica de presentación: YO SOY Y DEBAJO TENGO. Se les invitará a los alumnos a salir a un espacio libre y formen un círculo, posteriormente deben decir su nombre y la película favorita, cuando todos hayan terminado, repetirán esta información pero de la siguiente manera: Yo soy (nombre) y debajo tengo (titulo de la película favorita) Ejemplo: Primera indicación: mi nombre es María y me gusta el gato con botas.
5 (Para que todos aprendan y se sientan bien tratados Isidora Mena – 2007)
http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0032/File/apoyo_emocional/Docentes/3%20acuerdos_ conv_escolar.pdf
6http://www.soyborderline.com/documentacion-y-articulos/documentacion-variada-
trastornos/3135-la-importancia-de-la-comunicacion.html 7Piaget, J. (1978). Teoría psicogenética. La representación en el mundo del niño. Madrid: Ediciones
Morata.
Segunda indicación: yo soy María y debajo tengo el gato con botas. Dinámica CAPITÁN Y MARINEROS: se les pedirá a los a lumnos que imaginen que son marineros, y sus capitanes son los practicantes. EL capitán comienza preguntando a los niños para que ellos les respondan de la siguiente manera:
- CAPITÁN : marineros
- ELLOS: a la orden mi capitán (haciendo a señal en la frente que hace el
soldado cuando es llamado por su capitán)
- CAPITÁN : el barco se está hundiendo.
- ELLOS: huy que miedo(moviéndose asustados)
- CAPITÁN : para salvarlo.
- ELLOS: ¿qué hay que hacer Mi capitán?
- Entonces al capitán dice: necesitamos hacer
- grupos de a 4
- todos canten una canción
- caminar en un solo pie
- caminar como pingüinos
- buscar los compañeros que tienen mi misma edad.
- Buscar los compañeros que les gusta el mismo programa de televisión, o figuras animadas.
- Buscar los compañeros que les guste la misma materia.
Dinámicas clásicas como el gato y el ratón, el lobo esta, heyheybugibugihey u otras propuestas por los niños, para determinar sus gustos.
Metodología:
ORGANIZACIÓN ROL ESTUDIANTE ROL DOCENTE
Primer momento: Se le entrega a Los estudiantes Orienta a los Realización de cada alumno una realizan las estudiantes a lo que escarapelas hoja para escarapelas, deben realizar y
realizar la decorándolas a su observa
escarapela; es gusto. constantemente por si una actividad de alguno de los carácter estudiantes requiere individual. de algún tipo de ayuda.
Segundo momento: Se trabaja en Los estudiantes Participa junto con los Juego “yo soy y este segundo participan de estudiantes de la debajo tengo” momento todos manera activa en la actividad,
en grupo actividad, organizando el grupo formando un respondiendo a la y observando el
círculo. actividad de yo soy comportamiento de y debajo tengo a cada uno de ellos “cars”. para la futura organización del salón de clases. Tercer momento: Se trabaja con Los estudiantes Observador no Juego “capitán todo el grupo deben desarrollar la participante.
marinero” formando actividad siguiendo
dependiendo de las diferentes
lo que se pida indicaciones que los
grupos. practicantes
presentan.
Recursos:
Distintivos en fichitas Imaginación
Bibliografía:
Anónimo, (2009). La importancia de la comunicación. Tomado de: http://www.soyborderline.com/documentacion-y-articulos/documentacion-variada-trastornos/3135-la-importancia-de-la-comunicacion.html Groos, k. (1902). Les Jeux Des Animaux Félix AlcanÉditeur. París. Mena, I (1997). Para que todos aprendan y se sientan bien tratados. Tomado de: http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0032/File/apoyo_emocional/Docentes/3%20acuer dos_conv_escolar.pdf Piaget, J. (1978). Teoría psicogenética. La representación en el mundo del niño. Madrid: Ediciones Morata.
Relatoría de Reconocimiento: ¿Cuánto nos conocemos?
Introducción: La práctica intermedia I se va a realizar en el col egio Instituto Técnico Juan del Corral en la Sede 1 ubicada en la Carrera 69a #79a-42, barrio las Ferias en la localidad de Engativá de la cuidad de Bogotá. El colegio se cara cteriza por tener estudiantes de estrato 2 cuenta con diversos espacios para realizar clase como la biblioteca, el patio central, el gimnasio, la sala de informática .En pa rticular la clase se desarrollará en el segundo piso en el salón 202, con 25 estudiantes que oscilan entre los 7 y los 8 años. Descripción: Siendo la 1:00 pm se comienza con una bienvenida dada por el coordinador del colegio
Institución técnica Juan del Corral, el señor coordinador nos ofrece unas palabras
como profesores y que somos parte de una gran comunidad que se dedica a formar a
ciudadanos de bien, reflexiona acerca de la profesión docente y como esta está
inmersa en la vida de los estudiantes, se da u n breve recorrido por el colegio, y
finalmente se deja a cada uno de los practicantes en sus respectivos salones de clase. Posteriormente, se dio una breve presentación de los practicantes ante los alumnos,
que fue correspondido de manera amable y calurosa. Seguidamente tuvieron lugar las
actividades; en un primer momento se les entregaron a los estudiantes una pequeña
hoja de papel cartulina donde se les hizo la aclaración que la hoja era para que
escribieran su nombre completo, y la decoraran a su gusto. Durante esta actividad,
inicialmente algunos niños escribieron sus respectivos nombres con letra normal (muy
pequeña), lo cual nos obligo a repetir el ejercicio de escritura al recordar las
indicaciones iníciales. Cabe mencionar que cada estudiante se tomo su tiempo para realizar la actividad e
incluso algunos estudiantes pidieron una nueva hoja para seguir haciendo dibujos;
petición cuyo fue respuesta con un ‘’ al final de al clase te regalo otra hojita’’, lo cual
efectivamente así ocurrió (al final de la clase, a cada estudiante se le dio otra hoja para
que hicieran con ella lo que quisieran). Posteriormente se recogieron las hojas de papel cartulina, y se dio inicio al segundo
momento que consistió en el acuerdo de las reglar a tratar en cada sesión; se hizo la
pregunta a los estudiantes ¿qué es lo que creen que debe pasar en clase para que
pueda funcionar?, algunos alumnos respondieron que era necesario hacer uso de los
útiles escolares, y poco después comprendieron a que se refirió el grupo de practicantes,
por lo que respondieron en varias ocasiones ‘’ser juiciosos’’, ‘’hacer caso a los
profesores’’, sin embargo, algunos alumnos no tenían puesta la atención en la actividad
por lo que se decidió pasar al tercer momento. Se les pidió el favor a los niños de que ayudaran atrasladar los pupitres de forma tal
que quedo un espacio libre en medio del aula, donde posterior mente se les manifestó
que la actividad consistía en jugar al ‘’yo soy y debajo tengo’’, actividad la cual se noto
bastante aburrida para algunos alumnos, sin olvidar que en desarrollo de esta, los
alumnos se tornaron bastante distraídos y con pocos ánimos de hablar con un tono de
voz alto. Pasando al cuarto momento, se planteo la actividad del ‘’capitán y los marineros’’,
actividad cuyo fue de mayor agrado para los alumnos, ya que era más activa (los niños
saltaron, gritaron; se mantuvieron más inquietos). Después se desarrollaron unas actividades de caráct er improvisado, ya que el tiempo
estimado para las actividades no había terminado; estas actividades se refirieron al
juego del tingo tango con penitencia (los alumnos propusieron varias penitencias), y al
acto de mencionar las películas, y programas de interés para cada quien. Finalmente se les pidió a los alumnos que por favor organizaran el salón como estaba
(los practicantes también colaboraron con el orden), pasando a la despedida que se
noto bastante enérgica por parte de los alumnos. Características del Grupo: Reconocemos el grupo de estudiantes como un grupo activo, amable, con buenos
modales. Se caracteriza por ser un grupo que es atento, y colaborador. El grupo
consta de 11 niñas y 15 niños, de los cuales se pudieron hallar los siguientes gustos. Música:
Reggaeton Vallenato
Programas de TV:
Yo me llamo Dragón Ball Z
Películas:
La huérfana Cars 2 El gato con botas Rio
Entre otras cosas también se pudo evidenciar su gusto por bailar, cantar, y el juego de piedra papel o tijera. Reflexión Didáctica: Stivens Galán. Según lo vivido en el aula de clase, pude evidencia r que los niños bajo ninguna
circunstancia, pueden perder la atención sobre las actividad ya que de ser así, los
objetivos de esta, puede que no se cumplan a cabalidad; ante esta dificultad me doy
cuenta que muy posiblemente sea necesario el uso de material lúdico en este caso, o
didáctico para las actividades futuras, teniendo en cuenta que a los niños les gusto
mucho la idea de dibujar y de jugar, sin enfocarme tanto en la parte verbal que era a lo
que principalmente prefirieron las actividades planteadas (a los niños se les pregunto
por sus gustos), las cuales en mayor parte se manifestaron como aburridas para
algunos alumnos.
Natalia Benavides. Se puede afirmar según lo vivido en la clase, que l as actividades lúdicas tienden a
dispersar la atención de los niños, ya que pueden jugar teniendo en cuenta que el
juego es sinónimo de desorden; esto da lugar a una reflexión acerca de las futuras
planeaciones de actividades de reconocimiento en próximas prácticas, teniendo en
cuenta que actividades como la presente, nos dota de herramientas para tener en
cuenta una futura organización del salón de clases. Hay que tener en cuenta que, todos los alumnos en general participan de una forma
activa, pero como docentes debemos pensar en ¿Qué juego estamos llevando a
nuestras aulas?, además preguntándonos si es la más pertinente. A partir de lo
anterior y a manera de conclusión, hay que tener en cuenta las edades de los
alumnos, y de esta forma dinamizar o no las actividades, además es importante tener
en cuenta gustos, ya que de esta forma se interesaran más en futuras clases. Siendo las 3:00 pm, se da por finalizada la sesión de práctica.
Actividad de Diagnóstico: ¿Qué he aprendido y qué se de mi
espacio tridimensional? Propósitos:
Observar si los estudiantes reconocen figuras tridimensionales en su entorno.
Determinar si los estudiantes identifican los objetos tridimensionales a partir de la observación
Justificación: Con el fin de diseñar una secuencia de actividades acerca del paso de lo tridimensional
a lo bidimensional, resulta ineludible conocer los preconceptos de los estudiantes como
un punto de partida para proponer situaciones coherentes de acuerdo a las
necesidades que presentan los estudiantes y contribuir a que ellos desarrollen el
pensamiento espacial mediante la comprensión, vinculación y dominio de los conceptos
geométricos propios del ciclo en el cual se encuentran. Kamii (2002). En concordancia, el diseño y aplicación de una prueba diagnosticoa los estudiantes de
2º de la Institución Educativa Distrital Juan del Corral permitirá reconocer algunas
herramientas8 o preconceptos que los alumnos puedan poseer del tema a tratar; en
este caso las figuras tridimensionales, relacionánd olas con el entorno. Conjuntamente, la actividad diagnóstico nos permite conocer a partir de los criterios de
evaluación y los estándares de calidad, si los estudiantes alcanzan el nivel propuesto
para grado 2° en lo referente al pensamiento espacial, teniendo en cuenta lo que cada
estudiante debe saber y saber hacer con las competencias adquiridas. Por su parte, competencias están organizadas en tr es tipos: Interpretativo,
argumentativo y propositivo o estético. Las acciones de tipo interpretativo se fundan en
la reconstrucción global o local de un texto dándole sentido. Las acciones de tipo
argumentativo busca la explicación y justificación de enunciados e hipótesis. Las
acciones de tipo propositivo van orientadas a la creación y producción. Teniendo en cuenta lo anterior, la prueba se compone de 7 situaciones que involucran
el pensamiento espacial. Se trabaja competencias de tipo interpretativo, cada pregunta
sustentada bajo las intenciones de la propuesta de actividades a desarrollar,
clasificándolas de acuerdo a unos niveles de comple jidad mediados por los niveles de
Van Hiele. De acuerdo con los resultados de la prueba diagnóstico, se ajustará la planeación de
la secuencia de actividades. Soporte didáctico: En la primera parte se observarán los aspectos impo rtantes en la realización de una
prueba diagnostico en miras a identificar los conocimientos previos que poseen los
estudiantes de grado 2º. Godino (2002) afirma que “ en la naturaleza existen objetos
con formas poliédricas”, donde se pueden identificar tales objetos, a través de la 8 Es pertinente tener en cuenta las herramientas que los alumnos posean al identificar las figuras en su entorno, por
ejemplo la clasificación según su color, tamaño, forma, etc.
observación, y la estimación relacionándose con los escenarios que les rodea
diariamente. El espacio físico, es aquel que rodea los diferentes escenarios y contiene las
diferentes figuras que la conforman; “los niños ingresan al jardín con conocimientos
diferentes del espacio según las experiencias que h an podido participar” como lo
afirma Gabrielli (2011), es por ello que se deben utilizar gráficos de sitios que les sean
cotidianos. Gabriele afirma que, “en el conocimiento del espacio geométrico hay que distinguir dos
modos de comprensión y expresión, uno directo que corresponde a la intuición
geométrica, de naturaleza visual y otro reflexivo, lógico, de naturaleza verbal. Estos
modos de conocimiento son complementarios”, esto nos permite generar una guía en
donde se deben reconocer los objetos y finalmente reflexionar sobre las figuras
tridimensionales menester tener en cuenta que los alumnos traen consigo la
identificación de las diferentes figuras tridimensionales. “Esto produjo la organización de etapas en la enseñanza: primero la vivencia, luego la
representación y por último la abstracción” Gabrielli, (2011) esta ultima ignorada por
los docentes. Gracias a estas herramientas la presente prueba de diagnostico permite
observar las diferentes concepciones de las figuras que tienen por medio de el
macroespacio, Brousseau (1968) citado por Gabrielli. Descripción:
Los estudiantes reciben individualmente una guía que consta de cuatro preguntas, las
cuales se muestran en el siguiente cuadro: situación Qué se espera solución
Colorea las figuras Observar, como Triángulos, geométricas que se los estudiantes cubos, cilindros, encuentran en las relacionan esfera, circulo,
diferentes imágenes elementos de su cuadriláteros( y has un listado de entorno con cuadrado,
las figuras figuras rectángulo, etc.), encontradas tridimensionales y pirámides,
(indicación oral) bidimensionales. polígonos, conos, etc.
Descripción: En el segundo momento los estudiantes se organizará n en grupos de a dos personas,
y recibirán una guía y donde se les pedirá que seña len con un lápiz las figuras que son
semejantes, en el tercer momento los practicantes pasarán por cada grupo y harán una
pregunta a los niños (¿Con qué los puedes relaciona?, con objetos que están en tu
casa, etc.); los practicantes darán tiempo sufic iente para que los niños discutan entre
ellos, y en el cuarto momento los practicantes tomarán nota de los objetos que los
niños mencionan. Situación Qué se espera solución
observa las Observar, como Cilindros;
imágenes los estudiantes a Figura 1
y través de la compatible
Señala las a
visualización de con f, h
que son objetos de la
parecidas. 1 realidad, Cubos:
identifican las Figura 2
b
diferentes figuras compatible
tridimensionales, con e,b
y viceversa.
Pirámides;
Figura 3
c
compatible
con d, g
2
Conos;
d
Figura 4
compatible
con a, c
e
3
f
g
4
Metodología:
Organización
Rol Estudiante
Rol docente
Primera Se entrega a cada El estudiante es un Es un observador
actividad estudiante una guía personaje activo con el fin de
(25), es una actividad resolutor de la despejar dudas en
de carácter individual. actividad la actividad
propuesta. propuesta,
orientador de la
actividad.
Segunda Se entrega una guía Son participantes Es un orientador de
actividad a cada estudiante activos de la la actividad,
(25), donde es actividad, atentos observador de
necesario la de las indicaciones. procesos y guía.
interacción con los
compañeros; es una
actividad de carácter
grupal.
Recursos:
Representaciones propias del entorno (imágenes)
Colores con intencionalidad de clasificación Evaluación
INDICADORES DE LOGRO:
CONCEPTUAL:
Reconoce objetos como un todo global por medio de la estimación
Identifica las figuras tridimensionales presentes en su entorno
PROCEDIMENTAL:
Se ayuda de las representaciones pictóricas figurativas no operacionales para modelar las situaciones problema propuestas.
Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.
ACTITUDINAL:
Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase.
Resuelve la actividad dando solución a cada una de las situaciones, evidenciando los procedimientos y estrategias utilizadas. Trabaja de manera individual y luego en grupos, llevando a buen término la actividad.
Categorías de análisis
Situación Categorías Subcategorías
Niv
e
l
(niveles de complejidad)
1. Descubrimiento de las Identifica las figuras Nivel ingenuo:
figuras geométricas tridimensionales Reconoce sólo una cara de
vis
ualiz
ació
n tridimensionales presentes en su la figura tridimensional, sin
Colorea las figuras entorno tener en cuenta la figura
geométricas que se como un todo global.
encuentran en las
Nivel maestría:
diferentes imágenes y has
un listado de las figuras Reconoce las figuras
encontradas al lado de tridimensionales presentes
cada imagen. en su entorno. Godino
(2002)
2. Relación entre figuras Reconoce la relación Nivel ingenuo: Relaciona
tridimensionales entre las figuras las figuras tridimensionales
tridimensionales por por atributos diferentes a la
observa las imágenes medio de la estimación forma (posible tamaño,
vis
ualiz
ació
n
y señala las que son posible color)
parecidas .
Nivel maestría: Relaciona
las figuras tridimensionales
por medio de la estimación
teniendo en cuenta su
forma. Garielli (2011)
Bibliografía:
Godino, J (2002). Geometría y su didáctica para maestros. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada.
Gabrielli, P (2011). El espacio y las formas geométricas. Tomado de: http://didactica-y-matematica.idoneos.com/index.php/Capacitaci%C3%B6n__Docente/La_geometr%C3 %ADa_y_los_ni%C3%B1os
Guillén, G (2004). El modelo de van hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir y demostrar como componentes de la actividad matemática. Mexico: Santillana.
GUTIERREZ, A (2010). UNIDAD DIDÁCTICA 602 . UDFJC.
Kamii, C. (2002). El Niño Reinventa la Matemática:Implicaciones de la teoría de Piaget. Madrid: A. Machado Libros.
Pastor, A. (1993). Descripción del modelo de Van Hiele. Aportaciones a la interpretación y aplicación al modelo de Van Hiele.Valencia: Universidad de Valencia. pp. (4-14).
Protocolo: Reconociendo mi mundo como un espacio tridimensional
Propósitos:
Iniciar al estudiante en el descubrimiento de las figuras tridimensionales a través de la observación de la realidad.
Propiciar situaciones en las que el estudiante, por medio de la percepción de las figuras tridimensionales, diferencie las figuras redondas y poliedros
Lograr que los estudiantes, relacionen las diferentes figuras tridimensionales con su entorno (casa, escuela, personaje favorito).
Justificación: Con el fin de iniciar la secuencia de actividades, resulta ineludible tomar los
preconceptos de los estudiantes como un puente que comunica los nuevos saberes a
partir de los conceptos ya interiorizados, en este caso las imágenes mentales que los
niños han logrado construir a través de la percepción de su entorno, Piaget citado por
Riaño (2002). Por esta razón, en lo referente a la planeación, se tiene en cuenta los resultados de la
prueba diagnóstico y frente a estos, es preciso encaminar a los estudiantes a manejar
un lenguaje más formal al momento de identificar fi guras tridimensionales en un
contexto cotidiano, promoviendo escenarios en los que el estudiante manipule estas
figuras, las interiorice por medio de la observación y posteriormente las relacione con
un nombre, reconociéndolas finalmente como un todo global, Hiele citado por Pastor
(1993). Por lo anterior, el diseño de la actividad número 1 que corresponde a un nivel de
visualización en concordancia con los niveles de Van Hiele y que hace parte a su vez
de las actividades de iniciación e introducción, pretende acercar a los estudiantes a
una visión en conjunto de las figuras tridimensionales por medio de la percepción,
creando situaciones significativas para ellos, como por ejemplo la relación de las
figuras tridimensionales con objetos de la casa, la escuela y las figuras que se pueden
percibir en su caricatura favorita. De esta manera, la manipulación de los objetos tridimensionales permitirá que los
estudiantes se apropien de sus atributos globales, formando una imagen mental de
ellas a través de registros internos que van ligados a una memoria de visualización
Piaget citado por Riaño (2002), es por ello que el segundo momento de la actividad, va
encaminado a relacionar en un cuadro de registro, las figuras tridimensionales de
acuerdo con su forma a figuras en la realidad y diferenciando al mismo tiempo las que
son redondas y las que no lo son. Soporte didáctico: En el presente se pasará a definir los diferentes a spectos relevantes para la
planeación de la presente actividad.
Como afirma Godino (2002, pp. 456) en la antigüedad , la geometría era usada para
limitar los terrenos gracias a las inundaciones del Nilo en Egipto, sin embargo, la
geometría se dejo de utilizar específicamente para esto, con los griegos donde la
geometría se interesó por el mundo de las formas; es por esto que la geometría se
encarga de una clase especial de objetos que se designan con palabras como: punto,
recta, plano, triangulo, polígono, poliedro, que son abstracciones, representaciones
generales de una categoría de objetos. Por esto la naturaleza de los entes
geométricos son diferentes de los objetos perceptibles que los representan, por
ejemplo una recta dibujada es un objeto perceptible. Con esto que los alumnos deben reconocer los objetos perceptibles en su vida
cotidiana; ya que en ella, se encuentran ejemplificaciones físicas de estos objetos
ideales. El ser humano refleja en su trabajo diario y en las diversas obras de arte las
imágenes que obtiene de las diferentes figuras. Según Piaget citado por Godino (2002, pp. 498), las primeras interacciones de el niño
con su entorno se basan en experiencias espaciales; y según su propuesta del
desarrollo de los conocimientos espaciales en los niños plantea la percepción definida
como “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos”, por ende al
desarrollar la presente actividad es menester tener en cuenta como los niños perciben
las figuras en su entorno que es esencialmente tridimensional. Además según el nivel de visualización de Van Hiele corresponde a lo que Piaget
llama percepción ya que el niño es capaz de reconocer las figuras nombrándolas
basándose en las características globales que tiene n, es la percepción de su espacio
en diferentes contextos como la casa, la escuela, etc. También se puede encontrar la geometría de la cotidianidad como los son los
paralelepípedos en relación con los electrodomésticos en la cocina, las cajas, los
cubos en algunos recipientes, las figuras redondas como cilindros en velas, marcador
de tablero, lápices, en las pirámides como el techo de una casa, etc., se trata en la
relación en que los alumnos han participado de su mundo tridimensional a través de la
interacción de lugares que conocen. Se toman como poliedros “el sólido delimitado por una superficie cerrada simple
formada por regiones poligonales planas” Godino (2002), con esto son ejemplos de
polígonos las pirámides, los cubos, paralelepípedos , entre otros y como objetos
redondos a los cilindros y los conos. Sin embargo y haciendo referencia a algunas
concepciones anteriores se debe tener en cuenta que en el nivel de reconocimiento en
los niveles de Van Hiele corresponde con la percepción de los objetos en su totalidad,
clasificándolos según sus características más gener ales. Descripción: La actividad está compuesta por dos ítems. 1º Ítem: En un primer momento, se colocará una colección de objetos de la
cotidianidad como: dados, cajas, gorros de cumpleaños, marcadores, tarros, etc., en el
medio del salón se ubicarán a los estudiantes alrededor de ellos, con el fin de que
perciban en ellos figuras tridimensionales, la indicación que se les dará será:
observen, los objetos, describan que figuras reconocen en los objetos. Luego se mostraran sólidos construidos, que los estudiantes deben relacionar con de
objetos de la cotidianidad, cuando todos los objetos estén agrupados correctamente
según el sólido que les corresponde, los practicantes deben formalizar este lenguaje
natural, introduciendo en el proceso los nombres propios de las figuras
tridimensionales. 2º Ítem: En el segundo momento los estudiantes se organizarán en grupos de 4
personas 9 , y cada estudiante tendrá que observar las figuras geométricas
tridimensionales elaboradas en cartón10
, en el tercer momento, se le entregará a cada
estudiante un formato donde tendrá que consignar el nombre, los parentescos que
tenga con objetos de su realidad y la forma de la figura (redonda o no redonda).
ítems situación Qué se espera solución 1º Ítem Primer momento: Lograr que los estudiantes Los poliedros relacionen elementos de su regulares:
Se les colocará a los entorno con figuras
estudiantes una tridimensionales. Tetraedro, cubo, serie de objetos de Perciban las figuras como un octaedro y el su cotidianidad todo, es decir, de manera dodecaedro.
(dados, cajas, global.
gorros de Adquieran el vocabulario propio Los poliedros cumpleaños, de las figuras tridimensionales, irregulares:
marcadores, tarros, o bien, los nombre con los que
etc.). Se les pedirá se designan estas figuras. Prismas y las que identifiquen las pirámides.
figuras que Los conos y los reconocen en estos cilindros.
objetos.
(Descripciones
como ¨se parece a¨,
¨tiene forma de¨).
Posterior mente se
mostrarán sólidos
construidos para
que los estudiantes,
los relacionen con la
serie de objetos de
su cotidianidad. En
ese instante se
introducirá el
nombre con los que
se designan estas
figuras. 9
En este punto los estudiantes podrán interactuar entre si 10
Cabe aclara que cada estudiante tendrá como mínimo una figura tridimensional para que posteriormente de que se haya observado y manipulado, pueda ser intercambiada por la de otro compañero.
2º Ítem Segundo momento: El estudiante nombra y escribe Nombre de la figura características de las figuras tridimensional:
Se le entregará al tridimensionales, diferenciando Cubo, Paralelepípedo estudiante un las figuras redondas de los Pirámide, Cono, formato donde poliedros. cilindros.
aparece un cuadro
dividido en ‘’nombre Parentescos de las de la figura figuras pueden ser: tridimensional ’’,
“cosas parecidas a Cubo: Televisor
la figura (objetos o Cilindro: Tarro
juguetes de tu Cono: Cono de entorno: casa, helado
escuela, barrio, Pirámide: pirámide de caricatura favorita)”, Egipto
‘’ Forma del juguete,
redondo o poliedro. Forma del objeto:
Redondos: figuras con forma de Cono y cilindro
No redondos: Figuras con forma de poliedros
Metodología:
Actividad Organización Rol Estudiante Rol docente Primer Se organizan los Manipular e Observador
Momento estudiantes en un interactuar con el participante, ya que
círculo alrededor de material, nos permitiremos las figuras. relacionándolos otorgar y solicitar con otros objetos ejemplos de figuras
(¨se parece a¨, en el entorno ¨tiene forma de¨) escolar y contexto cotidiano e introducir el vocabulario propio
de las figuras tridimensionales
(nombre de las figuras).
Segundo Se entrega un Son participantes Es un orientador de
Momento cuadro de registro a activos de la la actividad, cada grupo de 4 actividad, atentos observador de estudiantes (7 guías de las indicaciones. procesos y guía.
en total por cada
curso) Recursos:
Objetos de la cotidianidad como: dados, cajas, gorros de cumpleaños, marcadores,
tarros, etc.
INDICADORES DE LOGRO: CONCEPTUAL:
Descubre las figuras tridimensionales como un todo global por medio de la
percepción Reconoce las figuras tridimensionales presentes en su entorno
Identifica las figuras tridimensionales redondas y no redondas PROCEDIMENTAL:
Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las
situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que
le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes. ACTITUDINAL:
Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas
establecidas para la clase. Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 4 personas, llevando
a buen término la actividad. Categorías de análisis
Situación Categorías Subcategorías
Niv
el (niveles de complejidad)
Descubrimiento de las Reconoce las Nivel ingenuo:
figuras geométricas figuras Reconoce sólo una cara de la figura
tridimensionales tridimensionales tridimensional, sin tener en cuenta la
presentes en su figura como un todo global, por tanto,
Se les pedirá que entorno como asocia la figura con su nombre en el
identifiquen las figuras un todo global, espacio bidimensional (cuadrado,
que reconocen en estos asociándolas triángulo). Piaget citado por Riaño
objetos. (Descripciones con su (2002)
vis
ualiz
ació
n como ¨se parece a¨, respectivo
¨tiene forma de¨) nombre. Nivel maestría:
Reconoce las figuras tridimensionales
presentes en su entorno como un todo
global asociándola con su respectivo
nombre. Godino (2002)
Identificación de figuras Identifica las Nivel ingenuo: Relaciona las figuras
redondas y poliedros figuras tridimensionales por su forma en el
Se les entregará a los redondas y espacio bidimensional, por tanto
grupos de estudiantes un poliedros. reconoce las figuras redondas como
cuadro de registro poliedros
Nivel maestría: Relaciona las figuras
tridimensionales por su forma el
vis
ualiz
ació
n respectivo espacio, por tanto logra
identificar las figuras redondas y
poliedros
Bibliografía:
Godino, J. (febrero de 2002). Matemática y su didáctica para maestros, Manual parel
estudiante. Recuperado el 12 de Abril de 2012, de Matemática y su didáctica para
maestros, Manual para el estudiante.: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-
maestros/manual/4_Geometria.pdf Guillén, G (2004). El modelo de Van hiele aplicado a la geometría de los
sólidos: describir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la
actividad matemática.México: Santillana
Riaño, L. (2003). Percepción Espacial y geometría primaria. Propuesta para potenciar
procesos de conteo, seriación, representación, representación y simbolización de
números a partir de la geometría fractal. Bogotá: U niversidad Externado de Colombia.
Protocolo Actividad 1: Reconociendo mi mundo como un
espacio tridimensional
Descripción: La clase comienza a la 1:12 cuando la casi la totalidad de los alumnos estaban en el
salón; los alumnos están cada uno en sus puestos quedando organizados en filas. Los practicantes comunican la actividad a realizar, reorganizando el salón en grupos
de 4 o 5 estudiantes, donde comienzan a surgir preguntas acerca de actividad las
cuales los practicantes respondían como correspondían a cada uno de los grupos; la
primera actividad tarda 1 hora y 24 minutos, dando inicio a la segunda plenaria
planeada, sin embargo los grupos no alcanzan a terminar la segunda plenaria, dando
por terminada la clase a la 2:50 pm. Análisis: Actividad 1: En esta actividad se evidencia que cada uno de los grupos reconoce las figuras
relacionándolas con su entorno a través de los útil es escolares y demás, un ejemplo
son las figuras 1 y 2 en donde se evidencia, que los conocen las representaciones en
su entorno de las “figuras ideales”, (Godino, 2002 pp. 498).
Figura 1 Figura 2 Como se observa en la figura 1, los alumnos toman la idea del cilindro y reconocen
que el cilindro se ve representado por los lápices de colores por que “ruedan”, al igual
que el pegastic. Por otro lado los alumnos afirman que la punta de los mismos lápices
de colores estaba la forma del cono. Por lo anterior es menester mencionar que todos
lo alumnos están en este sentido en el nivel de mae stría ya que reconocen las figuras
tridimensionales presentes en su entorno como un todo global asociándola con su
respectivo nombre (Godino, 2002). En un segundo momento, se pide a los alumnos dar má s ejemplos de las figuras
dadas, que los practicantes escriben en el tablero. Encontrando respuestas al cubo
como dados, etc., (ver en las imágenes), y así con las demás figuras relacionándolas
con respecto a la forma de las figuras. Con lo que se puede observar que cumplen con
el nivel de visualización planteado por Van Hiele ya que consideran a los objetos
tridimensionales en su totalidad, y los relacionan con respecto a sus características
generales clasificándolos (Guillen, 2004) como se o bserva en la clase y las figura 1 y
2. Actividad 2:
Figura 3 En la figura 3 se observa que los alumnos en la segunda actividad identificando los
objetos redondos con los poliedros reconocen al cilindro como un objeto redondo, sin
embargo el cono para ellos no es redondo. En torno a esto los alumnos relacionan las
figuras tridimensionales por atributos diferentes a la forma (posible tamaño, posible
color), frente a esto Piaget citado por Godino (2002, pp. 498), las primeras
interacciones de el niño con su entorno se basan en experiencias espaciales; y según
su propuesta del desarrollo de los conocimientos espaciales en los niños plantea la
percepción definida como “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con
ellos, por ende el contacto que ellos tienen del cilindro es a través del lado que no
rueda, y por ello no lo reconocen como redondo. Evaluación: Con lo anterior, la totalidad de los estudiantes descubren las figuras tridimensionales
como un todo global por medio de la percepción, además reconocen las figuras
tridimensionales presentes en su entorno, la mayoría de los estudiantes identifican las
figuras tridimensionales redondas y no redondas, los demás como se menciona
anteriormente no reconocen el cono como una figura redonda. En torno a lo procedimental, la totalidad de los estudiantes se ayuda de la observación
y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas,
también genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le
permiten continuar con su proceso de resolución.
En torno a lo actitudinal los estudiantes en su totalidad participan en el desarrollo de la
actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase, además trabaja
colectivamente en el curso llevando la clase a buen término. Reflexión didáctica: En torno a la planeación : Esta primera actividad con respecto a la matriz de
planeación se elaboro pensando que los niños podrían relacionar las figuras
tridimensionales con su entorno, pero no creímos que ellos se limitaran únicamente al
material y a los planteamientos que se les coloco en frente, además se encontró que
los niños pudieron desarrollar más detalladamente la percepción de los objetos
tridimensionales, relacionándolos con su entorno, s e debieron hacer preguntas más
puntuales que nos hubiesen podido ver de manera más detallada las características
del grupo en cuanto a la parte geométrica. En torno al diseño: el diseño nos permite como practicantes del área de matemáticas
interactuar anteriormente con el objeto matemático, y con el realizar de una mejor
forma la transposición didáctica, frente a esto la actividad fue pertinente en cuanto a
que los alumnos reconocen y viven en un espacio tridimensional, y pudieron relacionar
los objetos tridimensionales con cosas que los rodean. El diseño fue pertinente en torno a la organizaciónya que los alumnos se comportan de
una forma correcta durante la clase respetando las normas establecidas, en
consecuencia los estudiantes develan un buen resultado al término de la actividad. En torno a los propósitos: cabe aclarar que los propósitos son cumplidos a
cabalidad, ya que los resultados que los niños arrojan en la presente actividad es un
logro importante teniendo en cuenta el nivel de reconocimiento. Observación: Durante la sesión, la profesora encargada del curso nos manifestó la inasistencia de
uno de los alumnos cuyo ya había estado en la sesión anterior de práctica, y la
inasistencia de otro alumno cuyo aun no conocemos
Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita
Propósitos:
Propiciar situaciones en el aula para que los niños asocien el nombre de cada figura con la misma y sus respectivas características globales.
Lograr que los estudiantes perciban las figuras tridimensionales como objetos que ocupan lugar en el espacio.
Hacer que los estudiantes reconozcan las figuras tridimensionales como objetos que poseen un fondo valiéndose de la percepción.
Lograr que los niños repliquen cada figura trabajada apoyándose de la percepción, observación y manipulación.
Justificación. Teniendo en cuenta nuestra propuesta para introducir a los estudiantes de grado
segundo en el paso de lo tridimensional a lo bidimensional, esta actividad se encuentra
ubicada dentro de las actividades de iniciación e ntroducción Deca (1992), que
pretenden que el estudiante se vea en la necesidad de adquirir este conocimiento, la
generación de tal necesidad se va dar gracias a la interacción del estudiante con los
materiales manipulativos (palillos y plastilina), ya que permite que el niño relacione los
conocimientos que va adquiriendo con el entorno en el cual está inmerso y los objetos
de su cotidianidad, por otro lado está íntimamente ligada a la actividad anterior, cuyo
en parte se caracterizo por la formalización del vocabulario de los diferentes sólidos
(polígonos regulares, prismas y pirámide); pues se parte de esto para poder observar
la manera como los estudiantes reconocen la figuras tridimensionales, y posteriormente
se crean en el estudiante a través de la manipulación de materiales, la reflexión acerca
de la formación de las figuras tridimensionales, donde se hará un especial énfasis en la
ocupación en el espacio - fondo. Teniendo en cuenta los niveles de Van Hiele citado por pastor (1993), la actividad se
sitúa en un nivel de visualización, donde el alumno a través de esta habilidad
comenzara a percibir la figuras tridimensionales de manera global, con ayuda de la
reproducción de las copias de las figuras tridimensionales, a medida que va
desarrollando el lenguaje formal propio de estas figuras. Esta actividad además permitirá que el estudiante s e encuentre de manera particular,
con las construcciones de las figuras tridimensionales, y piense en las diversas formas
de afrontar tal situación. De manera colectiva permite que el alumno se comunique,
aprenda a compartir opiniones y aceptar soluciones distintas, pueda organizar una
metodología de grupo que le permita desarrollar la actividad manera productiva. Soporte didáctico. Debido a que se abordara la formación de las figuras tridimensionales, y se hará
énfasis en su ocupación en el espacio (volumen) y fondo (profundidad). Fosati (2012)
en su artículo “el volumen en la educación infantil”, señala que el volumen es una cosa
sencilla de reconocer ya que se relaciona con aquella masa u objeto que ocupa un
lugar en el espacio y que presenta una característica que le define su
tridimensionalidad: altura, anchura y profundidad. El niño a través de la
experimentación y desplazamiento en el espacio, percibe la profundidad del medio.
Este contacto permite que se amplié el conocimiento del mundo, ya que se informa de
las características del objeto como: su peso, su forma, su textura, la materia con la que
está elaborado, el color natural o añadido; todo esto permite que el volumen sea una
“percepción personal e intransferible del mundo que vivimos y que es posible
desarrollar expresivamente en la educación visual y plástica” (Fosati y Segarra, 2012). Estos autores enfatizan en algo que es fundamental para la planeación de la actividad,
debido a que postulan que la comprensión del volumen y el espacio proviene de las
experiencias, y las más importantes son las de la i nfancia, donde el niño comienza a
distinguir las cosa que lo rodean por medio de los sentidos de la vista y el tacto, que
posteriormente adquieren significación y se interiorizan. Teniendo en cuenta las investigaciones de sicólogos y pedagogos, Fosati (2012)
establecen básicamente tres estadios de asimilación espacial, debido a las
características de la población a la cual va dirigida el diseño de esta actividad se
enfatizara en el nivel espacial que se desarrolla en primero y segundo de primaria ( 6-8
años y 8-10 años), donde se establece un nivel topológico y reflexivo, los alumnos
experimentan por medio de diferentes técnicas tridimensionales, en especial el
modelado y construcción, la comprensión de relaciones espaciales, tales como la
compleción de elementos, las dimensiones, los tamaños, texturas entre otros. Esto
desarrolla en el niño la necesidad de expresar la tercera dimensión, donde adquiere
importancia el juego, pues el niño se interesa en controlar, dominar y someter los
elementos a su alcance, permitiendo que a través de las experiencias, el niño pueda
comprender que las figuras tridimensionales, pueden estar llenas o vacías, y además lo
relacionen con objetos de su entorno. Descripción. La actividad está compuesta por dos ítems. 1º Ítem: Como en la clase anterior se formalizó el vocabulario de las diferentes clases de
sólidos (polígonos regulares, prismas y pirámides), en un primer momento se
especificara el nombre de cada una de estas figuras: cubo, tetraedro, prisma
rectangular, y pirámide regular, mostrándoles a los estudiantes nuevamente las figuras
para que asocien el nombre con la figura tridimensional y sus características globales. En un segundo momento, se entregara a cada estudiante el modelo de cada figura
(dos figuras por pareja) y plastilina con el fin de que cada uno manipule el material y
replique cada figura por medio de la percepción y observación del modelo. En un tercer momento se formaran grupos de dos parejas, cada pareja tendrá figuras
diferentes y entre los cuatro alumnos poseerán toda s las figuras propuestas para la
clase. Con estas figuras, los niños crearan su personaje favorito (los grupos que
fueron armados en la prueba de reconocimiento de acuerdo a sus gustos en común).
Una vez armadas las figuras, en el cuarto momento los practicantes pasaran por cada
grupo haciendo preguntas como: ¿Dónde está el paralelepípedo? ¿Cuál es el nombre
de esta figura?
2º Ítem:
En un quinto momento se dotará a cada grupo con los materiales necesarios (palillos y
plastilina) para la construcción de las figuras anteriormente dadas, ellos deberán
manipular el material con el fin de construir la figura base dada, la instrucción que se
les dará será: construyan con los materiales que ti enen figuras iguales a las que
tienen. La idea es que hayan construido a sus personajes favoritos tanto en plastilina
como en palillos.
En un sexto momento harán una comparación de los dos personajes, mostrándoles
que las figuras tridimensionales tienen un “fondo”, o que deben ser llenadas, dándole
otro sentido a la percepción de las figuras tridimensionales y refinando de esta forma
la observación y a través de la misma su ocupaciónen el espacio.
Ítems Situación ¿Qué se espera? Solución
Primer momento: Polígonos regulares:
Se especificaran los nombres
de cada poliedro y se Cubo y el tetraedro:
asociaran a los mismos. Observar si los se podrá armar la
estudiantes cabeza de la
Segundo momento: reconocen de manera caricatura y un gorro
Los niños mediante individual las figuras por ejemplo.
manipulación de materiales, tridimensionales que
percepción y observación del conforman cada Polígonos irregulares:
modelo, replicara las figuras. clase.
Prismas: cuadrangular
1ºÍtem Tercer momento: y paralelepípedo: se
Los niños crearan su podrá armar el tronco,
personaje favorito con las los brazos y las
figuras tridimensionales que piernas de la
se les haya prestado con caricatura
anterioridad.
Pirámide
regular: se
Cuarto momento: podrá armar el troco
Los practicantes pasaran por de la caricatura o la
cada grupo haciendo cabeza (depende de
preguntas tales como: la recursividad de los
¿Dónde está el niños)
paralelepípedo? ¿Cuál es el
nombre de esta figura?
Quinto momento: los Que el estudiante Formación de
estudiantes manipularan el reflexione sobre la personajes como:
material previamente formación de las robots, bolsos, casa,
2º Ítem otorgado teniendo presente figuras Phineas, Cohete a la
la instrucción: construyan con tridimensionales luna, y demás
los materiales figuras iguales desde sus anteriormente
a las que tienen. características, mencionados.
(Personajes favoritos cuyo haciendo énfasis en
harán tanto en plastilina su ocupación en el
como en palillos). espacio y fondo que
caracterizan a las
Sexto momento: figuras
Se realizara una tridimensionales.
comparación de los
personajes, mostrándoles
que las figuras
tridimensionales tienen un
“fondo”, o que deben ser
llenadas, dándole otro
sentido a la percepción de
las figuras tridimensionales y
refinando de esta forma la
observación y a través de la
misma su ocupación en el
espacio.
Metodología
Organización Rol Estudiante Rol docente
Se entregara a cada El estudiante será un Será un observador
estudiante plastilina (1 personaje activo con el fin de despejar
Primera
barra por pareja, 13 en resolutor de la actividad dudas en la actividad
total) y el modelo de la
propuesta. propuesta, orientador
actividad
figura 1 por cada de la actividad.
estudiante (26 en total
para cada grupo)
Se entregara a cada El estudiante Será un observador de
grupo palillos y un interactuara con el la dinámica orientador
Segunda
cuadro de plastilina por material, resolviendo la y guía.
cada pareja
(13
actividad propuesta.
actividad
cuadros de plastilina y
1 caja de palillos por
grupo)
Recursos Figuras tridimensionales en plastilina, cartulina: Poliedros regulares: cubo, tetraedro,
Poliedros irregulares: cuadrangular, paralelepípedo o prisma rectangular. Pirámide:
de base cuadrangular
Palillos, Plastilina
Evaluación
INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUAL:
Caracterizar las figuras tridimensionales mediante la percepción y asociarlas a su vocabulario formal.
Reconocer las figuras tridimensionales como objetos con fondo y ocupación en el espacio. Replicar cada poliedro trabajado con el material manipulativo, valiéndose de su observación y percepción.
PROCEDIMENTAL:
Se apoyara de su observación, percepción y manipulación para modelar las distintas figuras trabajadas. Responderá a sus incertidumbres a partir de la man ipulación del material, visualización de las figuras e interacción con suscompañeros.
ACTITUDINAL:
Participara en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas previamente establecidas para la clase.
Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 2 personas, llevando
a buen término la actividad.
Categorías de análisis
Niv
el Situación Categorías Sub categorías
(niveles de complejidad)
Nivel 1:
3. Caracterización y Reconoce Reconoce las figuras mediante su
replicación de las figuras manipulación y percepción, pero no ha
figuras tridimensionales logrado detallar algunas características,
tridimensionales, junto con sus motivo por lo que se le dificulta la
familiarizadas con características réplica de las figuras.
su vocabulario generales. Nivel 2:
vis
ua
liza
ció
n formal
Reconoce las figuras tridimensionales
‘’Se les pedirá a los mediante su manipulación y percepción,
alumnos que mediante logrando detallar la mayoría de
la manipulación del características, motivo por el cual se le
material caractericen facilita la visualización para la
las figuras replicación.
tridimensionales’’.
4. Construcción del Modela Nivel 1:
personaje favorito diferentes Somete elementos a su alcance para
(de cada niño) con formas comprender las relaciones de los
poliedros. tridimensionales, objetos en su entorno, pero aun no
Evidenciando su construyendo percibe del todo el fondo y el espacio.
vis
ua
liza
ció
n fondo. con estas
Nivel 2:
‘’Se les entregará a los objetos de
grupos de alumnos interés (de cada Mediante el modelado y construcción, el
materiales con los cuales alumno) niño experimenta y comprende las
podrán armar a su relaciones espaciales tales como fondo
personaje favorito’’. y espacio.
Bibliografía *Amparo Fosati (2012) .EL VOLUMEN EN LA EDUCACIÓN I NFANTIL, Una aproximación a la metodología Plástica tridimensional. Universitad de València. www.arteinfantil.info/.../el_volumen_en_la_educacion_infantil.pdffía. * Pastor, A. (1993). Descripción del modelo de Van Hiele. Aportaciones a la interpretación y aplicación al modelo de Van Hiele.Valencia: Universidad de Valencia. pp. (4-14).
Protocolo Actividad 2: Conociendo a fondo mi caricatura favorita Descripción: El trabajo realizado durante la segundo actividad tenía como propósitos propiciar
situaciones para que el estudiante replique las figuras tridimensionales valiéndose de
la observación y la manipulación, identificando las características globales de las
mismas y percibiendo su fondo. La actividad se desarrolló en la clase de geometría en
el horario de 1:05 a 2:50 p.m., en el salón 202 con los alumnos del grado 203. La sesión inició a la 1:05, con la presencia de 17estudiantes, quienes se encontraban
organizados en filas. Las practicantes saludan a los estudiantes 11
e inician una
retroalimentación de la actividad desarrollada el día 18 de abril, retomando las figuras
redondas y las poliédricas mencionando paralelamente algunos ejemplos con la
participación de los estudiantes. (Ver Figura 1)
Figuras tridimensionales
Pueden ser
Poliedros
Cubo: Dados. Tetraedro: Techos de las casas Prisma rectangular: caja de fósforos
Pirámide cuadrangular: Pirámides de Egipto. Figura 1.
Figuras Redondas
Cilindros (cinta)
Conos (gorros de cumpleaños)
Algunos estudiantes (4 en total) llegaron 15 minutos luego del inicio de la sesión,
completando así la presencia de la presencia de 21 estudiantes, cabe mencionar que
entre ellos, un estudiante no pertenecía al curso 203 y fue llevado a este curso debido
a problemas disciplinarios con sus compañeros del grado 3° 12
. Esto ocasionó algunas
dispersiones durante la clase, especialmente con el grupo de trabajo formado
posteriormente.
11 Una de ellas se presenta al nuevo grupo de estudiantes debido a un cambio de salón.
12
Únicamente por esta sesión.
Una vez aclarado los temas trabajados en la actividad anterior, se invita a los
estudiantes a organizarse en parejas. Se entrega a cada estudiante el modelo de cada
figura (dos figuras por pareja) y plastilina con el fin de que cada uno manipule el
material y replique cada figura por medio de la percepción y observación del modelo. Los estudiantes comienzan a interactuar con el material, encontrando algunas
dificultades en el momento de la construcción, en este punto, las practicantes
intervienen para darles algunos caminos para lograr replicar la figura. Luego de una hora de trabajo, los estudiantes culminaron la actividad y las practicantes
inician una actividad de institucionalización, en la que cada pareja mostraba a sus
compañeros la figura construida y el modelo que construyeron. Posteriormente, se organiza el salón en grupos de 4 estudiantes de modo que uno de
ellos 13
contara con las 5 figuras tridimensionales trabajadas: cubo, tetraedro,
paralelepípedo, prisma cuadrangular y la pirámide c uadrangular. Las practicantes dan las indicaciones para la siguiente actividad: cada grupo debía
consolidar su figura favorita para darle un nombre al grupo, a continuación debían
planear la construcción de su caricatura favorita a partir de las figuras trabajadas con el
fin de conocer la cantidad de poliedros que debían armar. Los grupos conformados fueron los siguientes:
Grupo 1: Bob Esponja
Grupo 2: Dragon Ball Z
Grupo 3: Bugs Bonny Grupo 4: Homero Simpson Grupo 5: Phineas y Ferb.
Los estudiantes inician el bosquejo de su caricatura favorita, algunos de ellos aún mencionaban figuras bidimensionales para la construcción, afirmando que: ¨necesitamos un triángulo para la cabeza de Phineas¨, las practicantes al respecto, aclaran que se está trabajando con los poliedros qu e se mencionaron en el inicio de la clase lo que permite que los estudiantes evoquen se ¨memoria visual¨ (Piaget citado por Riaño, 2002, p. 32), y lleguen a concluir que se necesita una figura tridimensional, en este caso el tetraedro. A medida que los estudiantes armaban su figura favorita, las practicantes pasaban por los grupos generando preguntas en torno a las figuras empleadas, en este punto se indaga acerca de:¿Cuál es el nombre de esta figura ?, ¿Dónde está el cubo?. Los estudiantes responden a estos interrogantes, asociando la figura con su nombre, aludiendo frases como: ¨El tronco de Bob Esponja tiene forma de cubo¨. El vocabulario que tiene una mayor complicación para ellos es el relacionado con el tetraedro y el paralelepípedo. La clase culmina a las 2:50, retomando la organización en filas de los estudiantes y recogiendo el material trabajado. Las practicantes se despiden de los estudiantes,
13
5 grupos en total
mencionándoles que en la siguiente semana se trabaj ará con palitos y plastilina ya que por cuestiones de tiempo dicha actividad no se logró abordar. Análisis: Actividad 1: En esta actividad se evidencia, que los estudiantes replican las figuras
tridimensionales a través de modelos de figuras ideales; en las figura 1 y 2 se
observan algunas construcciones hechas en plastilina representando figuras
tridimensionales:
Figura 2 Figura 3 En la figura 2 se observa cómo algunos alumnos relacionan las características
generales de la figura y lo replican en plastilina a través de la “identificación de la
tridimensionalidad: anchura, altura y profundidad” (Fosati, 2010); por el contrario en la
figura 3 los demás alumnos, solo relacionan una car a de dicha figura haciendo alusión
a que aún no identifican las características genera les de las “figuras ideales” (Godino,
2002). Por lo anterior, la mayoría de los alumnos reconoce las figuras tridimensionales
mediante su manipulación y percepción, logrando detallar la mayoría de características
motivo por el cual se le facilita la visualización para la replicación, por otro lado, los
demás alumnos no reconocen, la mayoría de las carac terísticas, dando lugar a solo la
percepción de una sola que da lugar a la dificultad de la replicación de las mismas. En las figuras 4 y 5 se observa la construcción del tetraedro y la pirámide
cuadrangular:
Figura 4 Figura 5
En estas se observa que la identificación de las propiedades de estas figuras se reconoce en su totalidad, ya que las replicas son diferentes en sí mismas y están ligadas a la representación de la figura ideal. Con lo que respecta al tercer momento de la actividad 1, los alumnos toman las representaciones de las figuras ideales con el fin de recrear su personaje favorito en plastilina, los alumnos como se observa en las figuras 5 y 6, plasman en sus cuadernos la cantidad de figuras que necesitan para formar sus personajes favoritos.
Figura 6 Figura 7 La figura 7 muestra el modelo de la figura 6 en plastilina recreando en este caso a Homero Simpson, con el uso de las figuras ideales. En consecuencia la mayoría de los alumnos se encuentran en un nivel de maestría, los demás en un nivel ingenuo. Al momento de asociar la figura con su nombre, el vocabulario que tiene una mayor complicación para ellos es el relacionado con el tetraedro y el paralelepípedo, frente a esto, Jon el Grande citado por Riaño (2002), el lenguaje en esta etapa es escaso ya que la noción del espacio es intuitiva gracias a sus sentidos, debido que la mayoría de información entra por el medio visual y esta se desarrolla como resultado de muchas experiencias recolectadas a través de los demás sen tidos. Frente a lo anterior, en las siguientes actividades, se ahondará entorno a este vocabulario. Evaluación: En lo referente a los indicadores de logro conceptuales se considera: Categoría 1: Reconoce figuras tridimensionales junto con sus características
generales. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede afirmar que la mayoría de los estudiantes caracterizan las figuras tridimensionales mediante la percepción, asociándolas al vocabulario formal encontrándose en un nivel maestr ía. Sin embargo, algunos estudiantes no logran plasmar los modelos lo que devela una dificultad en la percepción de las características; por otro lado la totalidad de los alumnos reconocen por medio del ejercicio que dichas figuras tienen un fondo y ocupan un lugar en el espacio, tras realizar un proceso de institucionalización. Por lo anterior la mayoría logra replicar la representación de los poliedros, los demás no toman la figura como un todo sino observan solo su cara bidimensional. Por otro lado, la totalidad de los estudiantes se vale de la manipulación y percepción para modelar las diferentes figuras trabajadas, además responde a sus inquietudes a partir de la observación y manipulación de las representaciones concretas e interacción con sus compañeros.
Finalmente, todos los alumnos participan en el desarrollo de la actividad teniendo en cuenta las reglas de clase previamente establecidas, y llevan en buenos términos a actividad grupal interactuando con sus compañeros haciéndolos partícipes de la creación de nuevos conocimientos. Reflexión didáctica: En lo referente a la planeación, la actividad fue pertinente, ya que nos permitió conocer la noción de tridimensionalidad que se ha logrado construir con los estudiantes a partir de los modelos que se idearon de los diferentes poliedros, configurando una comprensión del volumen y del espacio que provienen de las experiencias adquiridas en este caso a partir de la vista y el tacto, en concordancia con lo que nos plantea Forsati y Segarra (2012). En lo referente al diseño, se evidenció la pertinencia de manejar la manipulación de la plastilina para la replicación de las figuras, pues permite desarrollar expresivamente la percepción del mundo en el que vive el estudiante. De esta manera, el niño nota la necesidad de expresar la tercera dimensión, donde adquiere importancia el juego, pues el niño se interesa en controlar, dominar y someter los elementos a su alcance para dar lugar al modelo de su caricatura favorita. Por otro lado, se deben realizar ajustes a la matriz, ya que el segundo momento de la actividad no se logró culminar. Frente a esto, se trabajará en un primer momento de la siguiente sesión la profundidad de las figuras tridimensionales. La metodología abordada fue pertinente, pues permitió que el estudiante sintiera la necesidad de relacionar y aplicar las figuras tridimensionales trabajadas. En cuanto a la organización, los dos momentos en los que se gestionó fueron muy pertinentes, pues se logró divisar individualmente la precepciónde cada estudiante y el trabajo en grupo consolidó una mayor afinidad entre los estudiantes. Propósitos: Observaciones: El segundo momento de la actividad 2 se abordará en la siguiente sesión Bibliografía: Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximaci ón a la metodología. España: universidad de Valencia. Godino, J. (febrero de 2002). Matemática y su didáctica para maestros, Manual parel estudiante. Recuperado el 12 de Abril de 2012, de Matemática y su didáctica para maestros, Manual para el estudiante.: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf
Actividad 3: ¨Grande, Mediano o Pequeño sigues siendo mi preferido¨
Propósitos:
Propiciar situaciones en las que el estudiante identifique el fondo de las figuras tridimensionales (profundidad) Iniciar al estudiante en el descubrimiento de las propiedades figurales, identificando poliedros en diferentes tamaños Generar situaciones en las que el estudiante construya su figura favorita en diferentes tamaños Lograr que los estudiantes organicen los diferentes tamaños de los poliedros por categorías: grande, mediano y pequeño.
Justificación: De acuerdo con las actividades de desarrollo y restructuración en las que se asimila y
practica nuevos conocimientos, DECA (1992), que corresponden a un nivel de
reconocimiento, Van Hiele citado por Adela (1993); es menester secuenciar las
actividades entorno a la conceptualización de propiedades globales de las figuras
tridimensionales. Por esta razón, en lo referente a la planeación, espreciso manejar diversos tamaños de
los poliedros en concordancia con el trabajo realizado en el aula hasta el momento, en
el que se ha hecho un reconocimiento de las figuras tridimensionales por medio de la
exploración, Canals (1997), y una identificación de los poliedros en el entorno, Godino
(2002). Por ello, mediante el diseño de esta actividad se pretende desarrollar una constancia
perceptual de las figuras tridimensionales, en la que resulta ineludible trabajar con los
estudiantes propiedades figurales como el tamaño por medio de la percepción,
Fischbein (1993). De esta manera, se encamina al estudiante a la construcción de
poliedros en diferentes tamaños por medio de la manipulación y la observación.
Seguidamente, se propone que los estudiantes organicen por categorías14
. Aquí se
tiene en cuenta la edad de los niños de grado segundo15
, en la que se configura una
imagen mental de un concepto de una manera global, Piaget citado por Riaño (2002).
En este sentido, al manipular y observar diferentes tamaños, se crea una memoria
visual a partir de ejemplos concretos, permitiendo que el estudiante describa las figuras
tridimensionales en diferentes tamaños, Van Hiele citado por Adela (1993). Soporte didáctico: Con lo que respecta a la percepción de la profundidad, Saiz (2010) afirma que “nos movemos en un mundo esencialmente tridimensional, y es por ello que todas las cosas que nos rodea tienen volumen, realmente sabemos si cabemos en el vagón de un tren o si un vestido nos queda antes de ponerlo” y refiere a que los procesos de medición son importantes ya que todas las sociedades han necesitado medir su espacio, sin embargo el volumen es una magnitud de la realidad propia de todos los
14
Grande, mediano, pequeño.
15
Oscilan de 7 a 8 años
seres humanos. Por lo anterior es importante construir la noción de profundidad (volumen) a los alumnos desde la realidad de los objetos del mundo que les rodea. Y es además claramente un objeto que ocupa un lugar e n el espacio, y define de esta forma su tridimensionalidad (profundidad, anchura, altura). “Además con esto se relaciona el tamaño en relación a los objetos y demás personas que rodean el entorno” (Fosati, 2010); con esto se relaciona tanto la reflexión de lo que significa el volumen, que además es un conocimiento personal e intransferible que va ligado a la interacción con el mundo, con el tamaño de las diferentes formas tridimensionales. Los alumnos en este sentido, experimentan a través de diversas técnicas tridimensionales como la modelación y la construcción su comprensión de diversas relaciones espaciales como son: forma, tamaño, las dimensiones, las texturas, diferenciación entre horizontal y verticalidad. Es la etapa de control espacial de los elementos y los materiales. (Fosati y Sagarra) En torno a los diferentes tamaños, Gabrielli afirma que son importantes ya que el mundo les muestra un “tamaño ideal” de los cuerpos, Canals (1997) por su parte afirma que las transformaciones de tamaño, toman sentido en la vida real cuando estos relacionan los objetos de su cotidianidad a dichas figuras. Por otro lado, esto permite la clasificación de dichas figuras en diferentes categorías. Descripción: La actividad se desarrollará en dos momentos: Primer Momento: 1° ítem: Como los estudiantes en la clase anterior, identificaron los poliedros: cubo, tetraedro, prisma cuadrangular, paralelepípedo y la pirámide cuadrangular; percibiéndolos paralelamente su fondo, se inicia la actividad retomando el vocabulario aprendido y las características globales de cada figura. Seguidamente, se organizan los estudiantes en parejas, a cada una se entrega palitos de madera, plastilina y un modelo de cartón que se debe replicar. Luego se hace una comparación de las figuras, mostrándoles que éstas tienen un “fondo”, o que deben ser llenadas, dándole otro sentido a la percepción de las figuras tridimensionales y refinando de esta forma la observación y a través de la misma su ocupación en el espacio. 2° ítem: Posteriormente, se organizarán en grupos de 4 per sonas a quienes se les entrega un modelo en cartón que deben replicar en diferentes tamaños: grande,
mediano y pequeño16
. Una vez terminados los modelos, se invita a que los grupos divisen la misma figura en diferentes tamaños, haciendo cuestionamientos como: ¿Sigue siendo la misma figura? ¿Qué es lo que cambia en cada modelo? .Los modelos de cartón se rotan por los diversos grupos (5 grupos en total), de manera que cada grupo tenga la oportunidad de replicar cada una de las 5 figuras tridimensionales y que cada miembro pueda construir diferentes tamaños. Segundo Momento 3° ítem: Finalmente, se organizarán los grupos de estudiante s que les gusta la misma
caricatura17
(5 grupos), dando la instrucción de hacer su personaje bien sea grande, 16 Cada miembro del grupo replica un modelo
17
Hechos previamente en la prueba de reconocimiento.
pequeño o mediano, cada uno de los grupos hará su personaje en un tamaño específico otorgado por las practicantes, realizando preguntas como ¿Sería el mismo personaje si fuera pequeño o grande? (dependiendo el tamaño que cada grupo tenga)
ítems situación Qué se espera Solución
1º Ítem Primer momento:
Que el estudiante reflexione sobre
Construcción de las 5
Retroalimentación del la formación de las figuras figuras tridimensionales
vocabulario y tridimensionales desde sus con palitos y plastilina
percepción individual características globales, haciendo
de cada figura. énfasis en su ocupación en el
espacio y fondo que caracterizan a
Replicación de cada las figuras tridimensionales.
figura con palitos
2° ítem 3º Ítem
Replicación de cada Lograr que los estudiantes Construcción del cubo: figura en diferente identifiquen diferentes tamaños de grande, mediano, tamaño a partir de un las figuras tridimensionales. pequeño.
modelo en cartón.
Generar situaciones en las que el Construcción del Identificación de los estudiante construya figuras tetraedro: grande, poliedros en diversos tridimensionales en diversos mediano, pequeño. tamaños por medio de tamaños.
la percepción. Construcción del paralelepípedo: grande, mediano, pequeño.
Construcción de la pirámide cuadrangular: grande, mediano y pequeño.
Segundo momento:
Construcción de cada Realización de cada Que los estudiantes relacionen los uno de los personajes uno de los personajes diferentes tamaños y reflexionen favoritos de cada grupo favoritos a partir de los acerca de los diferentes tamaños en un tamaño modelos anteriormente que pueden tomar, generando de específico.
mostrados. esta forma el reconocimiento en la Un Bob Esponja vida real de las posiciones que Grande
pueden tomar las figuras Un Goku mediano tridimensionales. Un bugs Bonny
pequeño.
Un Phineas Mediano Un Homero grande.
Metodología:
Organización Rol del estudiante Rol del profesor
Primer momento: se El estudiante será un Es un observador,
entregará a cada pareja personaje activo guía de la actividad,
de estudiantes (30) manipulador del resolutor de
palillos y 1 porción de material y resolutor inquietudes.
Primera plastilina para replicar el de la actividad
modelo (1 por pareja). propuesta.
Actividad Segundo momento:
Se entregará a cada
grupo de estudiantes 1
modelo, (4 porciones de
plastilina) y (100)
palillos por cada grupo
para replicar las figuras
en diferentes tamaños.
Se entregará a cada Será un personaje Es un observador
Segunda grupo de estudiantes activo en la plenaria, del escenario, guía,
(100) palillos y (5) manipulando los y resuelve
actividad porciones de plastilina materiales para la inquietudes.
para realizar a sus realización de la
respectivos personajes actividad
favoritos y tamaños
para cada caso
Recursos:
Figuras tridimensionales en cartón: cubo, tetraedro, prisma cuadrangular, paralelepípedo y la pirámide cuadrangular.
Plastilina y Palillos
Evaluación
INDICADORES DE LOGRO:
CONCEPTUAL:
Construye las figuras tridimensionales en diferentes tamaños, identificando una constancia perceptual en las mismas. Organiza las figuras tridimensionales por categorías: grande, mediano, y pequeño.
PROCEDIMENTAL:
Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre los objetos manipulables que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.
ACTITUDINAL:
Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 3 personas, llevando a buen término la actividad.
Categorías de análisis
Niv
el Situación Categorías Subcategorías
(niveles de complejidad)
1. Construcción de Modela Nivel Ingenuo:
diferentes
las figuras Somete elementos a su alcance para
formas
tridimensionales con comprender las relaciones de los
tridimensionales,
palitos objetos en su entorno, pero aun no
construyendo percibe del todo el fondo y el espacio.
con estas
‘’Se les entregará a los
objetos de Nivel Maestría:
grupos de alumnos interés (de cada
Mediante el modelado y construcción, el
materiales con los alumno)
niño experimenta y comprende las
cuales podrán armar las
relaciones espaciales tales como fondo
figuras.
y espacio.
Nivel ingenuo:
2. Construcción de Construye las La constancia perceptual se configura
vis
ual
izac
ión las figuras figuras de manera individual, lo que hace que
tridimensionales en tridimensionales cada figura sea considerada por un
diferentes tamaños. en diferentes objeto diferente a los otros de su misma
clase que se encuentran en diferentes
tamaños,
tamaños, Van Hiele citado por Adela
Se les pedirá que repliquen identificando
(1993).
el modelo en cartón en
una constancia
diversos tamaños: grande, perceptual en las Nivel maestría:
mediano y pequeño. figuras.
La constancia perceptual se configura
de manera global, lo que permite que
se perciba cada figura como parecida a
las otras que se encuentran en
diferentes tamaños. Canals (1993).
vis
ual
izac
ión
3. Construcción de Organiza las Nivel ingenuo:
personajes favoritos en un figuras Asocia las figuras tridimensionales con
tamaño específico. tridimensionales atributos de semejanza de tamaño, lo
por categorías: que desemboca en la identificación de
Se pedirá que repliquen grande, figuras tridimensionales diferentes como
su personaje favorito a mediano, y parecidas porque tienen el mismo
partir de los modelos pequeño. tamaño. (Canals, 2002).
anteriormente
construidos, en diferentes Nivel maestría: tamaños.
Identifica las características globales de
la figura independientemente de su
tamaño, lo que le permite organizar las
figuras por categorías: grande, mediano
y pequeño, Van Hiele citado por Adela
(1993) Bibliografía:
Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximación a la metodología. España: universidad de Valencia. Grupo DECA. (1992).Orientaciones para el diseño y elaboración de actividades de aprendizaje y de evaluación . Publicado en revista Aula, Nº6, págs.: 33-39 Pastor, A. (1993). Descripción del modelo de Van Hiele. Aportaciones a la interpretación y aplicación al modelo de Van Hiele . Valencia: Universidad de Valencia. pp. (4-14). Riaño, L. (2003). Percepción Espacial y geometría primaria. Propuesta para potenciar procesos de conteo, seriación, representa ción, representación y simbolización de números a partir de la geometría fractal. Bogotá: Universidad Externado de Colombia.
Protocolo Actividad 3:“Grande, mediano, pequeño, sigues siendo
mi preferido” Descripción: El trabajo realizado durante la tercera actividad tenía como propósitos generar
situaciones en las que el estudiante identifique el fondo de las figuras tridimensionales
(profundidad) e iniciar al estudiante en el descubrimiento de las propiedades figurales,
identificando los poliedros en diferentes tamaños a acuerdo a las categorías grande,
mediano y pequeño. La actividad se desarrolló en laclase de geometría en el horario
de 1:07 a 3:00 p.m., en el salón 202 con los alumnos del grado 203. La clase comienza siendo la 1:07 pm; retomando lo visto en la anterior clase en la que
se trabajó en torno al volumen de las figuras. Con el fin de trabajar la profundidad de
las mismas, se da inicio a la actividad de los palitos, para ello, se organizan los
estudiantes en parejas y a cada una se le entrega un modelo en cartulina, palitos y
plastilina y se les indica que deben replicar la figura, mostrándoles paralelamente un
ejemplo con un paralelepípedo en cartulina grande que fue replicado con palos de
pinzo y plastilina. En esta actividad, los alumnos se tornan interesados por ende la plenaria se lleva a
buen término, las practicantes pasan por cada una de las parejas, orientando el
proceso. Una vez que las parejas culminaron la actividad propuesta, se entrega a cada
una plastilina para llevar a cabo la construcción del modelo en tamaño pequeño,
mediano y grande, las practicantes dan una indicación verbal mientras ilustran con un
ejemplo la construcción de un cubo pequeño, medianoy grande. Los estudiantes inician la construcción de los modelos sin mayor dificultad, reconocen
que para cada caso necesitan separar la plastilina por diferentes cantidades de
acuerdo al tamaño del modelo y generalizan las propiedades al identificar que las
figuras continúan siendo las mismas a pesar de que su tamaño ha cambiado. Finalmente, se inicia la institucionalización de las dos actividades, reflexionando
entorno a la profundidad de las figuras tridimensionales18
, característica que se logró
evidenciar por medio de los modelos en palitos. Luego, por medio de uno de los
modelos realizado por un grupo de estudiantes, se reflexionó acerca de lo que cambió
en cada modelo que se hizo en grande, mediano y pequeño, los estudiantes
identificaron el tamaño como una característica irrelevante de las figuras
tridimensionales, pues se conservan las características de las mismas en cada caso. Finalmente con la construcción de los personajes favoritos en los diferentes tamaños
(dependiendo de cada grupo):
Bob esponja: mediano Ben 10: pequeño Buggs Bonny: pequeño Los Simpsons: mediano Phineas y Ferb: Grande
18
Entendido como ¨una figura que tiene un fondo y puede ser llenada¨
Van surgiendo preguntas las cuales las practicantes van resolviendo personalmente en cada uno de los grupos, las preguntas se encaminaban acerca del poliedro que podría acoplarse mejor para construir alguno de los miembros de la caricatura. Terminando la clase a la 3:00 pm. Análisis: Primera actividad: En la primera actividad se les proporciona a los estudiantes los palillos y plastilina necesarios para la replicación de las figuras ideales, encontrando que algunos estudiantes manejan cada una de las caras por separado, para finalmente formar la figura con la unión de cada una de las caras, los demás estudiantes observan las figuras como un todo relacionándolas con los modelo s, realizándolo con palillos desde la base, luego la longitud finalmente completando el sólido.
Figura 1 Figura 2
En la figura 1, se observa que los estudiantes, pueden replicar los modelos en palillos
y plastilina. Frente a esto los alumnos modelan las diferentes formas tridimensionales,
y realizan un proceso de “identificación de la tridimensionalidad: anchura, altura y
profundidad” (Fosati, 2010), a través de interactuar con las figuras, observando
pueden introducir sus dedos en el modelo hecho con los palillos y plastilina. Por lo anterior, la totalidad de los alumnos mediante el modelado y construcción,
experimenta y comprende las relaciones espaciales tales como fondo y espacio,
comprendiendo de esta forma que todos los objetos tridimensionales tienen un fondo
(volumen). Segunda actividad: En torno a la segunda actividad las figuras 3 y 4 develan los diferentes tamaños
hechos por los alumnos, teniendo en cuenta la figura y los tamaños indicados en esta
actividad, en esta actividad en especial la totalidad de los alumnos organizan las
figuras en torno sus diferentes tamaños (de grande a pequeño), reflexionan que estas
figuras se encuentran en diferentes tamaños sin variar la forma, encontrando tras el
ejercicio que todas las figuras son iguales, variando el tamaño de las figuras.
Figura 4 Figura 5
En consecuencia, en la totalidad de los alumnos la constancia perceptual se configura de manera global lo que permite que se perciba cada figura como parecida a las otras que se encuentran en diferentes tamaños. Tercera actividad En esta actividad y con lo anteriormente nombrado los alumnos replican su personaje
favorito a través de los diferentes tamaños (se da a cada grupo uno en especial), al
grupo que se entregan los tamaños pequeños, intenta tomar la menor cantidad de
plastilina, el grupo mediano intenta a través de los grupos grandes colocarlo un poco
más grande. En las figuras 5 y 6 se muestran dos de los personajes replicados en
tamaño pequeño y mediano que corresponden con los personajes de los simpsons y
buggs bonny respectivamente, encontrando que los alumnos relacionan los tamaños
de las figuras a través de las características globales.
Figura 6 Figura 7 En consecuencia, los niños identifican las características globales de la figura independientemente de su tamaño, lo que le permite organizar las figuras por categorías: grande, mediano y pequeño, Van Hiele citado por Adela (1993). Evaluación Por lo anterior, se puede afirmar que la totalidad de los estudiantes construye las figuras tridimensionales en diferentes tamaños, identificando una constancia perceptual en las mismas, a través de los modelos de las figuras tridimensionales; en consecuencia organiza las figuras tridimensionales en categorías: grande, mediano, pequeño. En torno a lo procedimental, todos los estudiantes se ayudan de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas, por otro lado genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre los objetos manipulables, que le permiten continuar con su proceso de resolución, así como sus aprendizajes. En lo que respecta a lo actitudinal, la totalidad de los alumnos participan en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase, también trabajan colectivamente en el curso y luego en grupos de equipo de trabajo llevando a buen término las actividades propuestas. Reflexión didáctica
La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar previamente un análisis de la forma de lle var este en el aula de clases teniendo en cuenta elementos didácticos en esta tar ea, además permite a través de la realización de cada una de las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados de cada una de las plenarias. Por otro lado, permite retroalimentar algunos conocimientos, que pueden quedar poco claros en las actividades planeadas, en consecuencia es importante tener en cuenta cada uno de los resultados de las actividades propuestas y a partir de ellas, proponer más actividades acordes a la propuesta y secuencia de actividades. Teniendo en cuenta lo anterior, no se realizarán ca mbios a la matriz, ya que las figuras tridimensionales que se están abordando en las acti vidades permiten lograr los propósitos en lo referente al nivel de visualización en el que se ha abordado la coordinación ojo - motora, la percepción figura- fondo y la constancia de tamaño para proseguir con las actividades que culminan este nivel y comenzar con el nivel de análisis en el que se trabajará entorno a las propi edades de los poliedros. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado enseñar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es menester comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo con el diseño. Además, es importante tener en cuenta como a través del diseño de cada una de las actividades se da cuenta de la secuencia de actividades, y con ella a la enseñanza de un saber propio, partiendo de los lineamientos y estándares curriculares. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que proporciona elementos para que el estudiante alcance una percepción del fondo de la figura y una constancia perceptual en lo referente al tamaño. En lo que respecta a los propósitos planteados en el diseño de la actividad es relevante afirmar que se cumplen a cabalidad, por su parte el primer propósito se ve reflejado en torno a la forma en que las practicantes promueven a partir de los palillos y la plastilina, la generación de la situación que promueve la percepción de la profundidad, en torno a los diferentes tamaños de asl figuras tridimensionales los alumnos reconocen con la actividad dos las propiedades figurales con las cuales se afirma que son la representación del mismo poliedro. Además, la construcción de cada uno de los personajes favoritos comprender y clasificar en categorías los tamaños de las figuras y replicas (grande, pequeño, mediano). Bibliografía: Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximaci ón a la metodología. España: universidad de Valencia. Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Jaimes, A (1993). Aportaciones a la interpretación del modelo de Van Hiele: la enseñanza de las isometrías en el plan. La evaluación del nivel de razonamiento. Universidad de Valencia: departamento de didáctica de las matemáticas
Actividad 4: ¨Por arriba, por abajo, por un lado y por el otro¨
Propósitos:
Iniciar al estudiante en el descubrimiento de las propiedades figurales, identificando las características globales de los poliedros desde diferentes puntos de vista (arriba, abajo, derecha, izquierda, en frente, detrás). Propiciar situaciones en las que los estudiantes manipulen las figuras tridimensionales realizando transformaciones como la rotación. Lograr que los estudiantes alcancen una constancia perceptual por medio de la manipulación y la observación de las figuras tridimensionales en diferentes escenarios.
Justificación De acuerdo a las actividades de desarrollo y restructuración; además teniendo en cuenta la secuencia de actividades llevada en el aula de clases, es pertinente, afirmar que corresponden a un nivel de reconocimiento de las figuras tridimensionales, en consecuencia, las diferentes posiciones, hacen parte de este, haciendo importante este ítem para el desarrollo de dicho nivel. Por ello, en lo referente a la planeación, de la actividad es ineludible tratar dicho aspecto, ya que hace referencia a la percepción de las formas como tal en diferentes posiciones de las mismas. Por ende es menester manejar las diferentes posiciones ya que “las primeras relaciones espaciales lo sitúan en un lugar en el e spacio” (Canals, 1997, pp. 32), además en concordancia con Gabrielli, “las acciones de los sujetos en el espacio dependen del “tamaño y posición” de éste”, los alumnos a pesar de las diferentes posiciones en las que las figuras se presentan en la realidad, deben comprender que se trata de la misma forma. Por ello es importante el manejo de las diferentes posiciones en torno al nivel de reconocimiento. Finalmente, mediante la presente actividad se debe desarrollar una percepción
global19
, dando especial importancia a las diferentes posiciones ya que con ellas los alumnos desarrollan sus acciones. Soporte Didáctico Debido a que se abordará actividades de reconocimie nto de las figuras tridimensionales, se hará especial hincapié en la p recepción de las mismas desde diversos puntos de vista presentándoles a los estud iantes diversas posiciones. Frente a esto, Fischbein (1993) resalta que las personas deben hacer una imagen mental de un concepto de una manera global a partir de ejemplos concretos, ya que la imagen y
el concepto se relacionan en la presentación de las propiedades figurales20
. Conjuntamente Canals (1997) en su artículo ¨La geometría en las primeras edades escolares¨ resalta que la posición atañe una construcción de elacionesr espaciales que se inicia al ¨situarse uno mismo en el espacio¨ y situar los objetos entre ellos, lo que indica una organización dada por criterios de orden y separación. Seguidamente, las relaciones de posición se basan en la direccionalidad.
19 Haciendo referencia a las propiedades figurales (Fishbein) tamaño y posición.
20
Tamaño y posición
En este punto es ineludible acercar al estudiante al descubrimiento de diversos tipos de vistas en la que el objeto permanece invariante y es el sujeto quien se translada. Godino y Gonzato (2011) al respecto señalan que esto va ligado a la interpretación de vistas que son representaciones ortogonales de los objetos en tres planos de perspectivas perpendiculares a saber: perfil, horizontal y vertical. Según lo anterior las vistas se clasifican en: ¨ “ALZADOS” se refieren a dos proyecciones ortogonales laterales (alzado y perfil) y la vista de abajo, denominada “PLANTA”, se refiere a la planta del objeto¨ (Godino et.al., 2011, p. 34). En lo que respecta a las diferentes posiciones, las vistas proporcionan una herramienta con la cual el estudiante no se queda solamente con un solo tipo de posición, encontrando y relacionando con su entorno de una mejor forma a través de estas herramientas. En cuanto a las transformaciones, éstas nos proporcionan la posibilidad de que el estudiante cambie mentalmente de perspectiva, pues el sujeto permanece invariante y es la figura tridimensional la que rota o cambia de posición respecto al eje imaginario. Frente a esto, se pretende accionar una ¨tarea de interpretación¨ Gregorio citado por Godino et., al. (2011), en la que el estudiante reacciona ante una acción geométrica a realizar. Este descubrimiento se realizará a través de la per cepción, la observación y la manipulación de las figuras tridimensionales, en concordancia el desarrollo de los conceptos espaciales de acuerdo con la edad de los niños (7-8 años). Descripción La actividad se desarrolla en cuatro momentos: Primer momento: Como en la clase anterior se hizo un acercamiento a las propiedades figurales presentándoles a los estudiantes los poliedros en d iferentes tamaños, se hará una
retroalimentación de la organización de estas figuras por categorías21
, resaltando las características que aparecían invariantes y retomando el vocabulario de las figuras trabajadas: cubo, tetraedro, paralelepípedo, pirámi de y el prisma cuadrangular. Segundo momento: Seguidamente, se organizarán los estudiantes en par ejas y se hará entrega de un modelo en cartulina de las figuras tridimensionales y una hoja en blanco a cada estudiante. Las practicantes darán una indicación verbal para que cada estudiante
divise las figuras en cartulina desde diferentes puntos de vista22
, cada estudiante registrará sus observaciones. Tercer y cuarto momento: Posteriormente, se entregará a cada una guía en la que se divisan diversas rotaciones de las figuras tridimensionales, se dará una indicación verbal para que los estudiantes manipulen los modelos girándolos de acu erdo con las representaciones que se muestran en la primera parte de la guía. Luego, se pedirá que completen en el espacio con el nombre de cada poliedro que se muestra en diferentes posiciones. En la segunda parte de la guía, se dará una indicac ión verbal para que los estudiantes unan con líneas las figuras tridimensionales que se presentan en la parte derecha e izquierda con los respectivos nombres que se encuentran en el centro.
21 Grande, mediano, pequeño
22
Derecha, izquierda, arriba, abajo, en frente, atrás.
Para finalizar, se hará una institucionalización con todo el grupo, mostrando las figuras en diversas posiciones, generalizando las características que permanecen invariantes, haciendo hincapié en que el cambio de posición no ndica un cambio de figura pues sigue siendo la misma. Ítems
1ºÍtem
Situación ¿Qué se espera? Solución Primer momento:
Se especificarán los Observar si los Primera parte de la nombres de cada poliedro estudiantes reconocen de guía:
y la organización por las figuras Figuras
categorías de tamaño. tridimensionales desde tridimensionales en diversos puntos de vista: diferentes posiciones
Segundo momento: (nombrar posiciones según rotación:
Se entregará una hoja y alzado y perfil) 1. Prisma un modelo de figura cuadrangular
tridimensional para que Determinar si los 2. Tetraedro
cada estudiante divise y estudiantes identifican las 3. Pirámide
registre diferentes puntos diversas transformaciones 4. Cubo
de vista de los poliedros. de las figuras 5. Paralelepípedo
tridimensionales
trabajadas, reconociendo Segunda parte de la
Tercer momento: atributos globales que guía:
Se entregará la guía a permanecen invariantes. Cubo: 2 de la cada pareja para que se Aparecen preguntas derecha y 6 de la
observe y manipule como: ¿Al girar la figura23
, izquierda diferentes rotaciones de cómo se observa? ¿Qué Paralelepípedo:
las figuras. es lo que cambia? figura 3 de la izquierda y 4 de la
Cuarto momento: Mirar si los estudiantes derecha
Se hará una realizan transformaciones Prisma
institucionalización de las sobre las figuras que le cuadrangular: figura
actividades realizadas en permitan concebir 4 izquierda y 3 de la torno a la rotación por diferentes posiciones de derecha
diversos puntos de vista y las mismas. Tetraedro: figura 1 las transformaciones de de la izquierda y 2
las figuras Al momento de la de la derecha
institucionalización Pirámide:figura 5, 6
aparecen preguntas como: de la izquierda; En la primera actividad: figura 1, 5 de la
¿Movimos las figuras o derecha.
nos movimos nosotros?,
en la segunda: ¿Nos movimos nosotros o
movimos la figura? 24
. Cuando miramos la figura
desde diversos puntos
(arriba, abajo, en frente,
atrás derecha e izquierda)
y cuando las rotamos,
23 A la derecha, a la izquierda, voltearla totalmente.
24 Haciendo referencia a los diversos puntos de vista (se mueve el observador) y a las rotaciones (se
mueve la figura)
¿Qué es lo que cambia?
Metodología
Organización Rol Estudiante Rol docente
Se entrega a cada El estudiante interactúa Es un generador de
pareja y un modelo de con el material, cuestionamientos que
cada figura en cartulina resolviendo la actividad guían la actividad
(13 modelos en total) propuesta.
Actividad 1
Se entregará a cada
estudiante una hoja en
blanco (26 hojas en
total) y una guía a cada
pareja (13 guías en
total).
Recursos Figuras tridimensionales en plastilina, cartulina: poliedros regulares: cubo, tetraedro, Poliedros irregulares: cuadrangular, paralelepípedo o prisma rectangular. Pirámide: de base cuadrangular Plastilina Imágenes de figuras tridimensionales en diferentes posiciones
Evaluación INDICADORES DE LOGRO:
CONCEPTUAL:
Reconoce las figuras tridimensionales por categorías según la posición mediada por la direccionalidad (diversos puntos de vista): arriba, abajo, derecha, izquierda. Identifica las características globales de las figuras tridimensionales luego de sufrir transformaciones como la rotación. Manipula las figuras tridimensionales realizando diversas transformaciones, identificando una constancia perceptual en las mismas.
PROCEDIMENTAL:
Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre los objetos manipulables que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.
ACTITUDINAL:
Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja colectivamente en el curso y luego en grupos de 4 personas, llevando a buen término la actividad.
Categorías de análisis Situación Categorías Subcategorías
Niv
e
l (niveles de complejidad)
3. Reconocimiento Reconoce las Nivel Ingenuo:
de las figuras por medio diferentes Reconoce las figuras tridimensionales
de la observación de las figuras en al menos dos posiciones diferentes,
diferentes posiciones. tridimensionales pero no relaciona a través de la
en las diferentes percepción las características
Se les entregará a cada posiciones a tridimensionales de las figuras.
pareja una guía con el través de la
Nivel Maestría:
fin de reconocer las percepción
figuras a través de la visual. A través de la observación, relaciona
observación. las características y atributos de las
figuras tridimensionales, relacionando
las figuras tridimensionales en las
diferentes posiciones.
vis
ualiz
ació
n
4. Reconoce
las A través de la Nivel ingenuo:
Identifica las diferentes figuras en sus
figuras estimación y diferentes posiciones, pero no relaciona
tridimensionales a observación de las mismas con su respectivo nombre.
través de
las las figuras Nivel maestría:
rotaciones en el tridimensionales A través de la observación y la
espacio de
las reconocer las
estimación, relaciona las características
figuras. figuras en globales de las figuras tridimensionales
diferentes reconociendo su nombre y su cambio
Se les dará a cada pareja posiciones
de posición.
de estudiantes una guía relacionándolas
en la cual deben con su
identificar el nombre de respectivo
las figuras y sus nombre.
rotaciones o cambios de
posición.
Bibliografía Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento
geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Dickson, L. (1991). Pensamiento espacial. El aprendizaje de las matemáticas. pp. (41
y 42). Madrid: centro de publicaciones del MEC. Riaño, L. (2003). Percepción Espacial y geometría primaria. Propuesta para potenciar
procesos de conteo, seriación, representación, repr esentación y simbolización de
números a partir de la geometría fractal. Bogotá: Universidad Externado de Colombia .
Protocolo actividad 4: “Por arriba por abajo por un lado, por el otro”
Descripción: El trabajo realizado durante la cuarta actividad tenía como fin propiciar situaciones en las que los estudiantes manipulen las figuras tridimensionales realizando transformaciones como la rotación. La actividad comienza siendo las 1: 09 p. m, en el salón del grupo 202. Comienza esta retomando algunos elementos para el desarrollo de la clase, tomando
las categorías grande, pequeño, mediano; con esto que los estudiantes recordaran lo
trabajado en la clase anterior, identificando las características de las figuras
tridimensionales. Luego se da inicio a las actividades propuestas comenzando con una
indicación oral dada por la practicante de la primera plenaria, entregando a cada
pareja de estudiantes un modelo en cartulina de una figura tridimensional, y una hoja
de papel en blanco, para dibujar en las diferentes vistas (alzado, planta, frontal como:
imaginemos la figura encima de un vidrio, si nos paramos abajo del vidrio como la
veríamos, para arriba, al frente y lados derecho e izquierdo). En esta actividad los alumnos se muestran interesados, en consecuencia se presentan
preguntas, en donde la practicante pasa por cada uno de los alumnos guiando y
resolviendo las mismas llevando a un buen término la actividad. Luego de terminada la
actividad se pasa a la segunda en donde se entrega a cada pareja de alumnos una
guía en donde la practicante explica a los alumnos que se debe realizar con una
indicación verbal, los alumnos comienzan resolver la guía. Los estudiantes generan cuestionamientos, reconocen en cada caso que la figura es la
misma sin importar la posición en la que esta se encuentra, finalmente en las parejas
de estudiantes se entrega la guía final, en donde la practicante hace énfasis en su
indicación de relacionar las tres columnas, esta actividad se lleva a buen término. Luego se inicia con la institucionalización de las actividades, en donde todos deben
observar la figura tridimensional, mientras la practicante hace preguntas como: ¿Si
colocamos la figura en esta posición sigue siendo la misma figura? ¿Si la observamos
desde abajo que podemos ver? Siendo las 2: 56 p.m se da por finalizada la sesión. Análisis: Actividad 1: En la primera actividad se les otorga a los estudiantes una hoja de papel individual y
en parejas un modelo de cartulina en donde debían graficar las diferentes vistas de
acuerdo con las indicaciones de la practicante, en la figura 1 hay un modelo hecho por
uno de los alumnos en donde están las diferentes vi stas (arriba, abajo, derecha,
izquierda) del tetraedro, la primera figura que se muestra es la vista desde abajo, el
alumno en este caso con la relación que establece (en este caso, vista desde arriba)
“se sitúa en un lugar en el espacio” (Canals, 1997, pp. 32).
Figura 1 Figura 2 Fischbein (1993), resalta que las personas deben hacer una imagen mental de un
concepto de manera global, en consecuencia en las figuras 1 y 2 se muestra que los
alumnos realizan estas representaciones, realizando las representaciones de las
figuras en diferentes posiciones. En consecuencia, los estudiantes a través de la
observación, relaciona las características y atributos de las figuras tridimensionales en
las diferentes posiciones. Los alumnos en este sentido han llegado a relacionar las características de las figuras
relacionando cada una de las posiciones con la figura, además a través de esto y en
concordancia con Canals en su artículo “La geometría en las primeras edades” “ las
relaciones de posición se rigen por criterios de di reccionalidad”, los alumnos logran
relacionar dichos criterios con las diferentes vistas (arriba, abajo, izquierda, derecha). Actividad 2: En la actividad 2 se divisan, las figuras 3 y 4, en las cuales se plasman las ideas de los
estudiantes, la figura 3 es la representación de la mayoría de las respuestas de los
estudiantes, sin embargo en la figura 4 se observa que solamente dos parejas de
estudiantes, no reconocen las características generales de las figuras
tridimensionales: Por un lado (figura 3), la mayoría de los estudiantes, logra identificar el cambio de
posición de las figuras, nombrando a las figuras de una sola forma, pero las parejas
anteriormente nombradas no reconocen las características globales de las figuras
tridimensionales, señalando en este caso solo una figura mencionado el nombre.
Figura 3 Figura 4
Frente a lo anterior Canals (1997), afirma que “las relaciones de posición se rigen por
criterios de direccionalidad”, en consecuencia es posible afirmar que los alumnos no
relacionan la dirección en la que está cambiando de posición la figura tridimensional. Por lo anterior, en lo que respecta a esta actividad las dos parejas anteriormente
nombradas, están en un nivel no construido en el di seño de la actividad en donde
los estudiantes no identifica las diferentes figuras en diferentes posiciones, en
consecuencia relacionando una sola imagen de la figura con el nombre. Los demás estudiantes a través de la observación y la estimación, relacionan las
características globales de las figuras tridimensionales reconociendo su nombre y
su cambio de posición. Actividad 3:
Figura 5 Figura 6
Tanto en la figura 5 como en la figura 6 se observa que los estudiantes conectan
algunas representaciones de las figuras tridimensionales, con su respectivo nombre,
pero algunos elementos en las dos figuras develan algunas dificultades en esta
actividad, al no comprender y relacionar los diferentes tipos de vistas en donde el
observador permanece invariante, en torno a este Godino, et, al (2011), afirma que
estas vistas son representaciones ortogonales de las figuras, las dificultades mostradas
por los estudiantes son de representación ya que a través de la percepción los
estudiantes no logran relacionar la figura en diferentes posiciones. En especifico esta actividad, la totalidad de los alumnos se encuentran en un nivel
ingenuo ya que, identifican las diferentes figuras en las diferentes posiciones, pero no
relaciona las mismas con su respectivo nombre, y teniendo en cuenta el anterior nivel
los alumnos están entre estos niveles, pero no se h a llegado a la percepción de las
características globales de las figuras tridimensionales. Evaluación:
Por lo anterior se puede inferir que con lo que respecta a la primera actividad, la
totalidad de los alumnos reconocen las figuras tridimensionales por categorías según
la posición mediada por la direccionalidad, por otro lado la gran mayoría de los
estudiantes reconocen las características globales de las figuras tridimensionales
luego de sufrir transformaciones como la rotación, pero los demás no logran reconocer
las características globales lo que les proporciona un obstáculo para la realización de
las guías. Por otro lado los alumnos manipulan las figuras tridimensionales realizando diversas
transformaciones identificando una constancia perceptual en las mismas, en torno a
este se puede inferir que algunos estudiantes utilizan la representación concreta para
realizar transformaciones, los demás alumnos no hac en un buen tratamiento de las
representaciones para comprender las situaciones. En torno a lo procedimental, la totalidad de los alumnos se ayuda de la observación y
la manipulación de objetos para modelas las situaciones problema propuestas, todos
toman la representación, y desde ella realizan sus afirmaciones, también generan
cuestionamientos a partir de las relaciones de objetos manipulable que le permiten
continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes. En torno a lo actitudinal todos los alumnos participan de la actividad teniendo en
cuenta las normas establecidas en clase, de la misma forma trabaja colectivamente en
el curso y luego en grupos de 2 personas llevando a buen término las actividades, los
alumnos realizan cada una de las actividades, con buen comportamiento, también con
el trabajo en grupos ya que participaban en la diná mica de la clase. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, hacer un análisis didáct ico de los objetos matemáticos a
tener en cuenta en cada una de las actividades, también tener en cuenta algunos de
los obstáculos que se pueden presentar en el aula d e clases, para esta tarea, las
categorías de análisis y los niveles nos permiten c omprender e interactuar como estos
posibles obstáculos pueden ser manejados en la clas e aclarando algunas inquietudes
de los estudiantes. También permite, observar cada una de las actividades en una
secuencia y a partir de ella y los resultados de cada una de las actividades, modificar o
no la matriz de planeación. Dado que los resultados de la prueba fueron satisfactorios, no se realizarán cambiaos
a la matriz, ya que la planeación nos permite hilar la secuencia de actividades para
desarrollar habilidades de constancia de figura, trabajando un concepto a la vez,
configurando las habilidades de constancia perceptual, junto con la constancia de
tamaño previamente trabajado El diseño por su parte nos permite acercarnos al objeto matemático a trabajar y las
formas más adecuadas de enseñarlo (haciendo referencia a la transposición didáctica),
atendiendo a las necesidades del grupo en el cual se esté trabajando; también es
importante resaltar el papel del diseño en la forma de ver la secuencia de actividades.
Es importante tener en cuenta como a través de diferentes actividades se da cuenta de
los documentos legales que como docentes nos atañe.
En relación con lo anterior, es menester mencionar que la actividad propuesta fue
pertinente ya que toma una de las características globales de las figuras
tridimensionales, que es la posición en concordancia con las transformaciones y las
vistas de los mismos, dando a conocer uno de los aspectos importantes en la
secuencia de actividades planeadas. De acuerdo a los propósitos de la actividad se puede afirmar que, se inicio a los
estudiantes a en el descubrimiento de las propiedades figurales identificando las
características globales de los poliedros desde diferentes puntos de vista (arriba,
abajo, derecha, izquierda, frente, detrás), también se cumple en la generación de
situaciones en las que lo estudiantes manipulen las figuras tridimensionales realizando
transformaciones como la rotación, pero no se llega a cumplir que los estudiantes
alcancen una constancia perceptual, efectos de los resultados de la tercera actividad. Bibliografía: Canals, A (1997). La geometría en las primeras edades. Naturaleza del pensamiento
geométrico. España: universidad de Zaragoza. Godino, et, al (2011). Evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos obres la
visualización de objetos tridimensionales. España: revista en educación matemática,
vol 23 num 3.
Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo ver
mejor”
Propósitos:
Lograr que los estudiantes deduzcan propiedades de las figuras tridimensionales como cara, vértices y aristas. Propiciar situaciones en donde el estudiante deba interactuar con el material para llegar a la representación bidimensional. Acercar a los estudiantes a la representación bidimensional de las figuras tridimensionales. Lograr que los estudiantes desarrollen una memoria visual por medio de la percepción de las propiedades de las figuras tridimensionales.
Justificación: De acuerdo a las actividades de aplicación y profundización, los niveles de Van Hiele y la secuencia de actividades llevada en el aula de clases, es relevante introducir en el aula el paso de lo tridimensional a lo bidimensional a través de la caracterización de las figuras tridimensionales. Para ello, resulta ineludible propiciar situaciones en las que el estudiante reconozca e identifique propiedades de las figuras que hacen parte de un nivel de análisis, Van Hiele citado por Pastor (1993), en el que el paso de lo tridimensional a lo bidimensional se da por medio de la geometría activa y se trabaja habilidades como la discriminación visual, Hoffer citado por Riaño (2002). En este sentido, se propone trabajar las definiciones de los diferentes atributos de las figuras tridimensionales a partir de la percepción de los materiales en concreto. De esta manera, se propone trabajar en el diseño de al actividad, el estudio de las propiedades, por medio de la interacción con las figuras tridimensionales, y la descomposición de la figura encontrando una representación bidimensional. Soporte didáctico: Para la presente actividad es importante tener en cuenta la definición de cada una de las propiedades a tratar:
Aristas: “son la intersección de dos caras de un poliedro .” Para los niños es a través de la percepción de las figuras Vértices: la intersección de tres o más aristas forma un vértice “la punta que une los vértices de la figura tridimensional.”
Caras: “Las caras de un poliedro son superficies planas que se cortan mutuamente, determinando polígonos que lo limitan. Estas caras del poliedro pueden ser basales o laterales y el número de ellas varía de acuerdo al poliedro de que se trate.” (Codelcoeduca, 2010).
Paralelamente, al trabajar por medio de la percepción estas propiedades, se dan incios de las propiedades bidimensionales de las figuras planas que componen las figuras tridimensionales, Vasco citado por SED (2007): Caras: Al pasar las manos por las superficies de objetos, el movimiento de la mano
prepara el concepto de plano y de región.
Aristas: Al pasar el dedo por el borde común de dos superfi cies se aprecia la diferencia entre superficie y línea y entre línea recta y curva, y se prepara el concepto de longitud y el de prolongación de una línea en la misma dirección y sentido del movimiento del dedo. La interrupción del movimiento prepara el concepto de línea como frontera de una superficie, y el movimiento del dedo prepara el concepto de línea recta, el de segmento y el de longitud. Vértices: Al terminar el recorrido de un borde que termina en punta, esa interrupción
del movimiento prepara el concepto de punto. Por su parte, Jaimes, A (2004) afirma que en el nivel de análisis es importante que los alumnos reconozcan que los objetos tridimensionales están formados por partes y dotados de propiedades, además deben describir los objetos por listas de propiedades, también deduce nuevas propiedades a partir de la experimentación. Estas propiedades tales como las nombradas anteriormente deben ser descubiertas como afirma Jaimes por medio de la experimentación y manipulación de las figuras tridimensionales. Por otro lado, la descomposición de los poliedros da lugar a la representación de las figuras tridimensionales en lo bidimensional que va ligada con la reflexión de las propiedades de los sólidos. Cipolatti (2001) afirma que se debe “saltar del espacio al plano”, con ello mirando por dentro y por fuera el entorno geométrico, teniendo en cuenta la representación en el plano de todas las propiedades de las figuras. Descripción: La actividad e desarrolla en tres momentos: En el primer momento se debe retomar elementos de clase anterior, recordando los nombres de las figuras tridimensionales, retroalimentando el proceso de actividades que abarcan el nivel de reconocimiento con el fin de pasar a las actividades que dan lugar al nivel de análisis. En el segundo momento de la actividad se entregará una guía en la cual se debe documentar por medio de la percepción el número de caras de cada poliedro, vértices
y aristas25
, dando una indicación verbal y explicación de que es cada una de las propiedades que perciben en las figuras. El tercer momento, una vez reconocidas las propiedades de cada figura tridimensional, se completará el registro con el número de polígono s que conforman cada cara. Luego se da una indicación verbal buscando “desarmar” las figuras, encontrando el
plano bidimensional26
Como en el descubrimiento de las propiedades de los sólidos se ha dado a través de la exploración activa, se brinda paralelamente herramientas para identificar las propiedades de las figuras bidimensionales que conforman cada figura, Vasco (2006): el concepto de punto se determina por la interrupción del movimiento en punta, el concepto de línea se brinda por la interrupción del movimiento al pasar las manos por la superficie siendo ésta última la frontera del cuerpo. A partir de esto, se hacen cuestionamientos a los estudiantes tales como: ¿Cuá les son las diferencias que encuentras entre la figura tridimensional y el plano que resulta al desglosarlo? ¿Qué
25
Proceso que se realiza cuidadosamente por medio de la manipulación de las figuras tridimensionales
26 En este plano se diferencia cada figura que ha sido esbozada antes de ser construida.
polígonos vez en la figura desglosada? ¿Cuántos pun tos ves en la figura desglosada? 27
¿Son los mismos puntos que percibiste en el sólido? ¿Por qué? ¿Cuántos líneas
hay en cada polígono que se en la f igura desglosada?28
¿Son las mismas líneas que percibiste en el sólido? ¿Por qué?.
Situación ¿Qué se espera? Solución
Ítem
Se especificarán los nombres de Apreciar propiedades Hacer hincapié en las
los poliedros trabajados, generales de las figuras figuras y que tienen:
íte
m recordando algunas de las clases tridimensionales con el fondo, se encuentran
anteriormente trabajadas. fin de terminar el nivel en diferentes
de reconocimiento. tamaños, posiciones, 1
en la realidad. Etc.
En este segundo ítem se Que el estudiante a El cubo tiene: 6 caras,
entregará a cada uno de los través de la percepción, 8 aristas y 8 vértices.
estudiantes una figura y el contacto con las El tetraedro tiene: 4
tridimensional, para percibir y figuras caras, 6 aristas y 4
deducir las partes que integran tridimensionales, logre vértices.
de las figuras tridimensionales. comprender las El prisma
propiedades de las cuadrangular tiene: 2
Posteriormente se hará entrega figuras tridimensionales caras cuadradas, 4
de una guía en la que se como caras, vértices y rectangulares, 12
registrará las propiedades de las aristas. aristas, 8 vértices
figuras tridimensionales tales El prisma
como: número de aristas, número cuadrangular tiene: 6
de caras y número de vértices. caras rectangulares,
12 aristas, 8 vértices.
ítem
La pirámide tiene: 5
caras, 8 aristas, 5
vértices.. 2
27 Se pide que se marquen los puntos con un color en específico en la figura
28
Se pide que se señalen los lados con un color diferente
3 íte
m
Seguidamente, se completará el Que el estudiante El plano del cuadro de registro con el número deduzca diferencias tetraedro tiene 4 de polígonos que tiene cada cara. entre propiedades de triángulos, cada Luego, se pedirá a los las figuras triangulo tiene 3 estudiantes que desglosen la tridimensionales de las lados, tiene 6 figura y se harán propiedades de las puntos. El cubo cuestionamientos como: ¿Cuáles figuras (plano
son las diferencias que bidimensionales, como: bidimensional): tiene encuentras entre la figura diferencia entre arista y 6 cuadrados cada tridimensional y el plano que lado, vértices en figuras uno tiene 4 lados resulta al desglosarlo? ¿Qué tridimensionales y hay 14 puntos. El polígonos ves en la figura bidimensionales, prisma cuadrangular desglosada? ¿Cuántos puntos cuerpo y superficie, (plano
ves en la figura desglosada? 29
caras y lados de los bidimensional) tiene: ¿Son los mismos puntos que polígonos. dos cuadrados y 4 percibiste en el sólido? ¿Por qué? rectángulos, tienen ¿Cuántos líneas hay en cada respectivamente polígono que se en la figura cada uno 4 lados, y desglosada?
30 ¿Son las mismas 14 puntos. El prisma
líneas que percibiste en el sólido? rectangular (plano ¿Por qué?. bidimensional): tiene
6 rectángulos, cada uno tiene 4 lados, tiene 14 puntos. La pirámide (plano bimensional): tiene 4 triángulos, un cudrado, los triángulos tienen 3 lados el cuadrado 4, y tiene 8 puntos.
Metodología:
Organización Rol del estudiante Rol del profesor
Actividad 1 Se organizará a los Ser resolutor de las Es un observador alumnos situaciones pasivo, su papel es
individualmente luego propuestas en clase, ser mediador de la
en parejas, cada uno es un personaje actividad, y guía en
con su material (1 activo en el aula de el proceso.
guía, 1 figura clases
tridimensional 26 en
total de cada una) Recursos:
Figuras tridimensionales en cartulina: cubo, paralelepípedo, pirámide, prisma rectangular y tetraedro.
Cuadro de registro
29 Se pide que se marquen los puntos con un color en específico en la figura
30
Se pide que se señalen los lados con un color diferente
Evaluación INDICADORES DE LOGRO:
CONCEPTUAL:
Descubre las partes que integran cada figura tridimensional por medio de la percepción Identifica y describe las propiedades de cada figura tridimensional a partir su desglosamiento
PROCEDIMENTAL:
Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.
ACTITUDINAL:
Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja individualmente y luego en parejas, llevando a buen término la
actividad. Categorías de análisis
Situación Categorías Subcategorías
Niv
e
l
(niveles de complejidad)
Descubrimiento de las Descubre las Nivel ingenuo:
partes de figuras partes que El estudiante realiza una percepción
geométricas integran cada global de las figuras tridimensionales lo
tridimensionales (cubo, figura que provoca que no se identifiquen las
paralelepípedo, prisma tridimensional partes o elementos que la componen,
cuadrangular, tetraedro, por medio de la sin reconocer el número de caras,
pirámide cuadrangular) por percepción, vértices y aristas de cada figura
aná
lisis
medio de la manipulación identificando tridimensional. Van Hiele citado por
del material concreto. propiedades Adela (1993).
como: número de Nivel maestría:
Se les pedirá a los caras, vértices y
estudiantes que perciban aristas. El estudiante deduce a partir de la
cada una de las figuras experimentación que las figuras
identificando las caras, los tridimensionales están formadas por
vértices y las aristas en un partes o elementos, reconociendo el
cuadro de registro. número de caras, vértices y aristas de
cada figura tridimensional. Van Hiele
citado por Adela (1993).
Identificación de las Identifica el Nivel ingenuo: Asume que todos los
propiedades de figuras número de polígonos que conforma cada cara son
tridimensionales (cubo, polígonos que iguale31
y percibe la figura que resulta
paralelepípedo, prisma conforma cada del desglosamiento del sólido como un
cuadrangular, tetraedro, cara de las todo, lo que provoca que las diferencias
pirámide cuadrangular) figuras entre las propiedades entre los sólidos
como: número de polígonos tridimensionales y y las figuras planas no se evidencien.
que conforman cada cara. hace Van Hiele citado por Adela (1993).
an
ális
is
Deducción de diferencias comparaciones Nivel maestría: Identifica el número de
entre propiedades de entre el sólido y
figuras planas y sólidos. la figura que polígonos que conforma cada cara de
resulta de su las figuras tridimensionales y hace
Se le entregará a cada desglosamiento. comparaciones en las que diferencia las
estudiante un cuadro de propiedades de las figuras
registro para completarlo, tridimensionales y las bidimensionales.
luego se desglosará el Perfecto (2010).
sólido y se colorearán lados
y puntos.
Bibliografía:
Cipolatti, A (2001). Documento de apoyo al docente de EGB. Secretaría de educación de la Rioja. Codelcoeduca, (2010). Cuerpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Jaimes, A (2004). El modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la actividad matemática. México: Revista educación matemática volumen 20 núm ero 003: Santillana.
31
No diferencia el rectángulo del cuadrado en el prisma cuadrangular por ejemplo.
Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B
Nombre: __________________________________________________________ Completa el siguiente cuadro de acuerdo a las figuras tridimensionales que observes y manipules en clase. Figura Número de Aristas Número de Vértices Número de caras Figura que forma cada cara
Protocolo Actividad 5: “Descomponiéndote en pequeñas partes te puedo ver mejor”
Descripción: El trabajo realizado durante la quinta actividad tenía como propósito lograr que los estudiantes descubran y describan propiedades de las figuras tridimensionales como cara, vértices y aristas, desarrollando habilidades de discriminación visual. La actividad se
desarrolló en la clase de geometría en el horario de 1:10 a 3:00 p.m., en el salón 202 con los alumnos del grado 202. La sesión inició a la 1:10, con la presencia de 26 estudiantes, quienes se encontraban organizados en filas de parejas. Las practicantes saludan a los estudiantes e inician una retroalimentación de las temáticas que se realizaron en las 4 actividades trabajadas y que corresponden a un nivel de reconocimiento. Se pregunta por el nombre que reciben todas las figuras trabajadas, los estudiantes participan y dicen que son figuras tridimensionales, las practicantes mencionan que éstas se clasifican en poliedros y en figuras redondas, se pregunta: ¿Cuándo una figura es poliedro y cuándo es una figura redonda?, los estud iantes responden que la figura es redonda cuando ¨rueda¨ y poliedro cuando no. Seguidamente se preguntan por ejemplos de objetos que se parecen a las figuras tridimensionales redondas y no redondas. (Ver figura 1). Luego se hace alusión a la actividad en la que se construyó las figuras en plastilina y en palitos y se cuestiona a los alumnos ¿Qué características tienen las figuras?, algunos estudiantes respondieron que se podían llenar, las practicantes aclararon que era el fondo de la figura. Al igual se mencionó que las figuras ocupaban un lugar en el espacio, ejemplificando que, a diferencia de la figura construida con palitos, la figura construida con plastilina la podemos ¨frotar con la mano¨, Canals(1991, p. 4). En lo referente a las actividades en las que se construyó la caricatura en grande, mediano y pequeño, se preguntó ¿Qué era lo que cambiaba en las figuras? Los estudiantes mencionaron que era el tamaño. Finalmente, en la última actividad realizada en la que se trabajó diferentes posiciones se preguntó: si yo giro la figura, ¿qué es lo que cambia?, en este punto fue necesario seguir haciendo cuestionamientos y ejemplificar con una figura que se giraba y nuevamente se preguntó: ¿La figura sigue siendo la misma? Los estudiantes
respondieron positivamente, luego las practicantes preguntaron: ¿entonces qué es lo que cambia? Los estudiantes dijeron que era la posición. Se hizo la diferencia entre las diferentes posiciones según la transforma ción y los diferentes puntos de vista preguntando: Cuándo giro la figura, quien se mueve ¿nosotros o la figura?; cuando se observan diferentes puntos de vista, ¿qué se mueve nosotros o la figura?, los estudiantes respondieron acertadamente que en se movía la figura y nos movíamos nosotros respectivamente. Las ideas trabajadas se ilustraron el tablero como se observa en la figura 1.
Figura tiene:
Figuras tridimensionales
fondo (palitos).
Ocupan un lugar en el espacio
(cartulina y pastilina)
Pueden ser
Características
Poliedros
Figuras Redondas
Tienen diferentes
tamaños: Regulares
Grande
Mediano
Pequeño
Tienen diferentes
Irregulares
posiciones
Rotan (mueve la figura)
Diferentes puntos de vista (nos movemos nosotros): izquierdo derecho arriba y abajo
Cubo: Dados, caja, hielo. Tetraedro: Techos de las casas Prisma cuadrangular: caja de fósforo. Paralelepípedo: Caja de perfume Pirámide cuadrangular: Pirámides de Egipto.
Cilindros: Tambor, llantas del carro,
cinta, rollo de papel higiénico.
Conos: gorros de cumpleaños, cono sin
el helado
Figura 1
Luego se da inicio a la actividad número 5, se orga nizan los estudiantes de manera individual y a cada uno se hace entrega de una guía y una figura tridimensional. Posteriormente se dan indicaciones para que los estudiantes interactúen con el material y paralelamente estas instrucciones fueron ejemplificadas por una de las practicantes quien tenía una figura tridimensional grande. Se pide a los estudiantes que levanten su dedo índice de la mano derecha, pasándolo por los bordes comunes de las su perficies, se pregunta a los estudiantes ¿Qué forma sienten cuando pasan su dedo? Los estudiantes respondieron que era una línea, las practicantes aclaran que esas líneas se llaman aristas, y que pide que tomen su guía, escriban el nombre de la figura que tiene cada uno y en la casilla que dice ¨número de aristas¨ cuenten cuántas aristas tiene cada figura, una de l as practicantes da el ejemplo con la figura que tiene en la mano mientras que su compañera pasa por los puestos orientando la actividad. Una vez que todos los estudiantes han escrito el nú mero de aristas, se prosigue a dar la siguiente indicación: se pide que levanten todos el dedo índice de la mano derecha y que lo
pasen por todo lo largo de las aristas y se pregunta: ¿Qué forma se siente al terminar el recorrido? Los estudiantes responden que es un punto, las practicantes esclarecen que ese punto recibe el nombre de vértice y se da la instrucción para que cuenten el número de vértices y los registren en el cuadro. Finalmente, se pide que levanten toda su mano derecha y que la pasen por una parte de la
figura, se pregunta: si paso la mano sin cambiarla de posición ¿Puedo pasar la mano por toda la
figura? Los estudiantes responden que no y se pregunta ¿Por qué? Los estudiantes
responden que ¨la mano se cae¨ se aclara que se interrumpe el movimiento, y que antes de que
la ¨mano se caiga¨ esa parte de la figura tridimensional se llama cara, toda la parte que la mano puede frotar se llama superficie y que esta superficie es plana, se pregunta: ¿Qué forma tiene esas caras? Se dan diversas respuestas que dependían de la figura tridimensional que tenía cada estudiante. Se pide a los estudiantes que cuenten el número de caras que tiene cada figura, especificando el nombre de cada cara. En este punto se hace una aclaración: en los polígonos como el prisma y la pirámide existen dos formas de cara, po r tanto, se debe registrar el nombre de cada una. Las practicantes pasan por los puestos orientando la actividad y rotando las 5 figuras de modo que cada alumno registre las propiedades trabajadas del cubo, el tetraedro, el prisma cuadrangular,
el paralelepípedo y la pirámid e32
. La clase culmina siendo las 3:00 p.m., las practicantes recogen los cuadros de registro y las
figuras tridimensionales puntualizan que la actividad no se completó en su totalidad y que por
tanto se continuará en la siguiente sesión. Análisis Actividad 1: En la primera actividad se dota a los estudiantes con una figura tridimensional, y una guía; en la que debían seguir las indicaciones de las practicantes y los alumnos interactúan con el material definiendo cara, vértices y aristas; y la forma que tienen las caras. En las siguientes figuras se observan algunas guías hechas por los estudiantes. En un grupo pequeño de estudiantes se identifica que “reconoce que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos y están dotad as de propiedades” (Jaimes, A 2004), pero aún no reconoce las formas de las caras de cad a una de las figuras encontrando respuestas como: pirámide en la columna de las cara s. En este punto, se determina que el grupo de estudiantes percibe la figura como un todo, lo que evoca en la identificación forma de la cara como la forma de la figura tridimensional. (Véase figura 1 última columna). Por otro lado el reconocimiento de cada una de las características de las figuras como: cara vértice y arista por los alumnos lleva a comprender que los alumnos “deducen propiedades
mediante la experimentación” (Jaimes, A 2004) y a partir de estas puede deducirlo de otras figuras.
32
La interacción del material con la definición de cada una de las características ya que los alumnos “rechazan la definición dada por el profesor o el libro cuando esta difiere de la suya” (Jaimes, 2004).
Figura 1. Por el contrario, en la figura 2 se observa que además de reconocer las características de las figuras tridimensionales, la mayoría de los estudiantes reconocen que las formas de las caras de las figuras tridimensionales son polígonos, aunque no mencionan en el caso de la pirámide la forma que tiene la base.
Figura 2
Cabe mencionar un caso particular en el que el estudiante diferencia la forma de las caras del prisma cuadrangular, pero al identificar el número de caras de la pirámide no tiene en cuenta su base, por lo que le resulta que el número de car as es cinco y en consecuencia al nombrar la
forma de las caras no tiene en cuenta la forma de la base.
Sin embargo, existe un grupo de estudiantes quienes asumen que a forma de los polígonos que conforman las caras son iguales, en el caso del prisma cuadrangular en el que se pueden distinguir cuadrados y rectángulos, se identifica que todas las caras tienen forma cuadrangular. En este punto, existe una confusión en el concepto de cuadrado, en el que una de sus características es tener sus lados congruentes, Godino (2002). Ver figura 3 Figura 3 En consecuencia se puede afirmar que la mayoría de los estudiantes deducen a partir de la experimentación que las figuras tridimensionales están formadas por partes o elementos, reconociendo el número de vértices, caras y aristas de cada figura tridimensional. Van Hiele citado por Adela (2004). Mientras los demás reconocen que las figuras tridimensionales están formadas por partes o elementos reconociendo caras, vértices y aristas, pero no reconocen las formas de cada una de las caras de cada poliedro. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar
previamente un análisis de la forma de llevar este en el aula de clases teniendo en cuenta
elementos didácticos en esta tarea, además permite a través de la realización de cada una
de las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados de cada
una de las plenarias, retroalimentando conocimientos que pueden quedar poco claros. En este sentido, se realizarán cambios en la matriz en lo que respecta al trabajo de lo bidimensional, aclarando la definición de polígono que se deduce a partir de la forma que tienen las caras de las figuras tridimensionales, lo que permitirá que el estudiante reconozca la diferencia entre cuerpo y superficie al identificar los polígonos que conforman cada una de las caras. Conjuntamente, se realizarán cambios en la matriz e n lo que respecta a las figuras
tridimensionales trabajadas con el fin de generalizar propiedades, para esto es necesario hablar de familias de poliedros, en este sentido, para las últimas actividades a desarrollar se trabajarán figuras como: poliedros regulares: cu bo y el tetraedro; polígonos irregulares: paralelepípedo; prismas: triangular, cuadrangular; pirámides: triangular y cuadrangular. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado enseñar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es necesario comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo con el diseño. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que proporciona elementos para que el estudiante alcance un nivel de análisis al deducir propiedades de las figuras tridimensionales a través de la experimentación, que a su vez desarrollan actividades de discriminación visual. En lo que respecta a los propósitos planteados en el diseño de la actividad es relevante afirmar que se cumple el primero a cabalidad, en lo que respecta al descubrimiento de las propiedades de las figuras tridimensionales como cara, vértices y aristas por parte del estudiante. Pero debido a que la actividad no se trabajó en su totalidad, propósitos como el introducir a los estudiantes al paso de lo tridimensional a lo bidimensional por medio del desglosamiento de las figuras tridimensionales, en el que se hará un paralelo entre las propiedades de las figuras tridimensionales y las figuras bidimensionales; quedó pendiente para la próxima sesión. En torno a las categorías de análisis, se puede inf erir tras el resultado de la actividad, que no fueron suficientes ya que pocos estudiantes reconocen que las figuras están formadas
por partes, pero no identifica la forma que tiene cada cara del sólido. Es por ello que surge un nuevo nivel que puede llamarse novato. Bibliografía: Godino, J (2002). Geometría y su didáctica para maestros. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada. Jaimes, A (1993). Aportaciones a la interpretación del modelo de Van Hiele: la enseñanza
de las isometrías en el plan. La evaluación del niv el de razonamiento. Universidad de
Valencia: departamento de didáctica de las matemáti cas.
Actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨ Propósitos
Introducir a los estudiantes al paso de lo tridimensional a lo bidimensional Propiciar situaciones en las que el estudiante generalice las propiedades de las figuras tridimensionales. Propiciar situaciones en las que el estudiante deduzca propiedades de los polígonos como: lados y vértices.
Justificación Teniendo en cuenta las actividades de aplicación y profundización, resulta necesario dar el paso de lo bidimensional a lo tridimensional a través de la exploración de las propiedades de las figuras tridimensionales y la caracterización de las figuras bidimensionales que las conforman. Es por ello que se propone hacer un paralelo entre las propiedades de las figuras
tridimensionales y las figuras bidimensionales, con el fin de que el estudiante deduzca diferencias entre vértices en cada caso, caras y polígonos, aristas y lados que hacen parte de un nivel de análisis, Van Hiele citado por Adela (1993). En este sentido, se pretende que los estudiantes interioricen el conocimiento adquirido entorno al trabajo con las figuras tridimensionales, haciendo una generalización de sus propiedades, diferenciando cuándo una figura tridim ensional es un poliedro regular, cuando
es un poliedro irregular33
, y caracterizando cada una de sus clasificaciones34
a partir del número de lados que tiene la base. Finalmente, se introduce el trabajo con las figuras bidimensionales que, en concordancia con lo abordado en lo tridimensional, se centrará e n los polígonos regulares e irregulares. De ellos es relevante identificar propiedades como lados y vértices, reconociendo sus atributos. Soporte Didáctico Para la presente actividad es importante tener en cuenta la definición de cada una de las
propiedades a tratar: Aristas: “son la intersección de dos caras de un poliedro .” Para los niños es a través de la
percepción de las figuras Vértices: la intersección de tres o más aristas forma un vértice “la punta que une los
vértices de la figura tridimensional.” Caras: “Las caras de un poliedro son superficies planas que se cortan mutuamente,
determinando polígonos que lo limitan. Estas caras del poliedro pueden ser basales o
laterales y el número de ellas varía de acuerdo al poliedro de que se trate.” (Codelcoeduca,
2010). 33
Cuando es pirámide, cuándo es un prisma
34
Prima triangular, cuadrangular; pirámide triangular, cuadrangular.
Respecto a las figuras bidimensionales: Polígono: Es una figura cerrada y simple. Está formada por segmentos rectilíneos. De esta manera, se logra dar el paso de lo tridimensional a lo bidimensional en el que se
trabajará propiedades como: Número de Lados siendo un lado definido como segme nto que unen dos o más vértices de
una figura plana Número de Vértices siendo un vértice intersección de dos lados de una figura plana.
Perfecto (2010). Respecto a la generalización de las propiedades de las figuras tridimensionales, Poliedro regulares: Cubo: Tiene seis caras cada una de ellas es un cuadrado Tetraedro: Tiene cuatro caras cada una de ellas es un triángu lo equilátero Polígonos Irregulares: Pirámide:Tiene un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados
tenga la base. Prisma: 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga
la base. Agregado a lo anterior, se tiene en cuenta las definiciones de las figuras bidimensionales
que constituyen los solidos estudiados: Triángulo:“Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres
segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos” (Godino, 2002). Cuadrado: “Se llama cuadrado al paralelogramo que tiene sus cuatros ángulos y sus
cuatro lados congruentes” (Godino, 2002). Rectángulo:“Se llama rectángulo al paralelogramo que tiene su s cuatro ángulos rectos”
(Godino, 2002) Descripción La actividad se desarrollará en tres momentos: Primer momento Como en la clase anterior se abordaron las propiedades de las figuras tridimensionales por
medio de la percepción y el registro en un cuadro. Posteriormente el salón se organiza en parejas y a cada una de ellas se entrega una figura
tridimensional, se retroalimenta el concepto de vértice, arista y cara y se da la indicación
para que sea desglosada. A partir de esto, se hacen cuestionamientos a los
estudiantes tales como: ¿Cuáles son las diferencias que encuentras entre la figura tridimensional y el plano que resulta al desglosarlo? ¿Qué polígonos ves en la figura
desglosada? ¿Cuántos puntos ves en la figura desglo sada?35
¿Son los mismos puntos que percibiste en el sólido? ¿Por qué? ¿Cuántos líneas hay en cada polígono que se en la figura
desglosada?36
¿Son las mismas líneas que percibiste en el sólido? ¿Por qué?
Segundo momento
Se mostrará cada una de las figuras desglosadas: pi rámide, prisma cuadrangular, cubo, tetraedro y el paralelepípedo. Seguidamente se realizan grupos de 4 estudiantes y a cada grupo se hará entrega de una familia de poliedros: polígonos regulares como: tetraedro, cubo y dodecaedro; polígonos irregulares: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal; pirámide triangular, cuadrangular, pentagonal. A ca da grupo se hará entrega de un cuadro de registro.
Tercer Momento
Se dará un acercamiento a las propiedades de las fi guras bidimensionales: vértices y
aristas, mencionando los atributos de los polígonos. Luego se hará entrega de una guía.
Ítem
Situación ¿Qué se espera? Solución
Se retomara lo trabajado Que el estudiante El plano del tetraedro tiene 4
la clase anterior entorno a deduzca diferencias triángulos, cada triangulo tiene
las propiedades de las entre propiedades de 3 lados, tiene 6 puntos. El
figuras tridimensionales: las figuras cubo (plano bidimensional):
número de vértices, caras tridimensionales de tiene 6 cuadrados cada uno
y aristas. las propiedades de tiene 4 lados hay 14 puntos.
las figuras El prisma cuadrangular (plano
Luego, se pedirá a los bidimensionales, bidimensional) tiene: dos
estudiantes que desglosen como: diferencia entre cuadrados y 4 rectángulos,
la figura arista y lado, vértices tienen respectivamente cada
en figuras uno 4 lados, y 14 puntos. El
tridimensionales y prisma rectangular (plano
bidimensionales, bidimensional): tiene 6
cuerpo y superficie, rectángulos, cada uno tiene 4
caras y lados. lados, tiene 14 puntos. La
pirámide (plano
bidimensional): tiene 4
1ít
e
m
triángulos, un cuadrado, los
triángulos tienen 3 lados el
cuadrado 4, y tiene 8 puntos.
Se organizan los Que los estudiantes Familia de poliedros regulares:
estudiantes en grupos de generalicen cubo tiene 6 caras cada una
íte
m dos parejas y se entrega a propiedades de los es un cuadrado.
cada grupo una familia de poliedros a partir de Tetraedro tiene 4 caras cada
poliedros y un cuadro de cuestionamientos una de ellas es un triángulo 2
registro. entorno a la relación equilátero.
35
Se pide que se marquen los puntos con un color en específico en la figura
36
Se pide que se señalen los lados con un color diferente
del número de caras, Familia de prismas: triangular:
las bases y las tiene 2 bases que son
regularidades de cada triángulos y 3 caras que son
familia. rectángulos; cuadrangular:
tiene 2 bases que son
cuadrados y 4 caras que son
rectángulos.
Familia de pirámides:
Triangular: base un triángulo y
como caras 3 triángulos.
Cuadrangular: base un
triángulo y como caras 4
triángulos.
Se dará un acercamiento Que el estudiante Figura 1 : Morado: 4 vértices,
a las propiedades de las identifique 4 lados.
figuras bidimensionales y propiedades de las Figura 3: Negro: 7 vértices, 7
los atributos de los figuras lados.
polígonos. Se dará una bidimensionales como Figura 6: Morado: 4 vértices,
guía a cada pareja de vértice y lado. 4 lados.
estudiantes. Paralelamente, que Figura 8: Morado, 4 vértices,
descubra atributos de 4 lados.
los polígonos Figura 10: verde: tres
identificándolos vértices, tres lados.
independientemente Figura 12: Amarilla: 5
de su número de vértices, 5 lados
lados y de la Figura 13: verde: tres
regularidad o vértices, tres lados.
irregularidad de la Figura 14 y 15: azul: seis
3 íte
m forma. vértices y 6 lados.
Metodología:
Actividad Organización Rol del estudiante Rol del profesor Momento 1 Se organizará a los Ser resolutor de las Generador de
alumnos en parejas, a situaciones cuestionamientos cada una se le propuestas en clase, que orienten la entrega una figura es un personaje actividad.
tridimensional para activo en el aula de
desglosar (13 figuras clases
en total).
Momento 2 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de estudiantes en grupos situaciones cuestionamientos de 4 cada uno con un propuestas en clase, que orienten la cuadro de registro y es un personaje actividad.
una familia de figuras activo en el aula de
tridimensionales (6 clases
figuras de cada
familia, 18 figuras en
total).
Momento 3 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de estudiantes en situaciones cuestionamientos parejas a cada una se propuestas en clase, que orienten la le entrega una guía es un personaje actividad.
(13 guías en total) activo en el aula de
clases
Recursos: Figuras tridimensionales en cartulina: cubo, paralelepípedo, pirámide triangular y cuadrangular, prisma triangular y cuadrangular y tetraedro.
Representaciones pictóricas figurativas, cuadro de registro
Evaluación INDICADORES DE LOGRO:
CONCEPTUAL:
1. Deduce las propiedades de las figuras tridimensionales mediante exploración activa,
comparándolas con las propiedades de las fi guras bidimensionales 2. Generaliza las propiedades de las figuras tridimensionales de una misma familia,
tales como número de caras y bases. 3. Identifica los polígonos teniendo en cuenta sus atributos, y los relaciona de acuerdo
a su número de vértices y lados.
PROCEDIMENTAL:
Se ayuda de la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones problema propuestas. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que le
permiten continuar su proceso de resolución, así como sus aprendizajes.
ACTITUDINAL:
Participa en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas para la clase. Trabaja en parejas y luego en grupos de 4 personas, llevando a buen término la
actividad.
Categorías de análisis
Niv
el Situación Categorías Subcategorías
(niveles de complejidad)
Identificación de las Identifica el Nivel ingenuo: Asume que todos los
propiedades de figuras número de polígonos que conforma cada cara son
tridimensionales como: polígonos que iguales37
y percibe la figura que resulta
Deducción de diferencias conforma cada del desglosamiento del sólido como un
entre propiedades de cara de las todo, lo que provoca que las diferencias
figuras planas y sólidos. figuras entre las propiedades entre los sólidos
tridimensionales y y las figuras planas no se evidencien.
Se le entregará a cada hace Van Hiele citado por Adela (1993).
an
ális
is
estudiante un cuadro de comparaciones Nivel maestría: Identifica el número de
registro para completarlo, entre el sólido y
luego se desglosará el la figura que polígonos que conforma cada cara de
sólido y se colorearán lados resulta de su las figuras tridimensionales y hace
y puntos. desglosamiento. comparaciones en las que diferencia las
propiedades de las figuras
tridimensionales y las bidimensionales.
Perfecto (2010).
Deducción de propiedades Generaliza las Nivel ingenuo: Asume que todos los
generales de las figuras propiedades de polígonos que conforma cada cara son
tridimensionales tales como las figuras iguales38
, lo que le impide generalizar
número de caras y bases tridimensionales las propiedades de las figuras
con sus respectivas formas. de una misma tridimensionales de la misma familia.
Anális
is familia, tales Van Hiele citado por Adela (1993).
Se entrega a cada grupo como número de
una familia de sólidos y un caras y bases. Nivel maestría: Identifica el número de
cuadro de registro.
polígonos que conforma cada cara de
las figuras tridimensionales y establece
relaciones entre el número de caras y el
número de lados de la base, en el caso
de prismas y pirámides. Perfecto
(2010).
37
No diferencia el rectángulo del cuadrado en el prisma cuadrangular por ejemplo. 38
No diferencia el rectángulo del cuadrado en el prisma cuadrangular por ejemplo.
Anális
is
Identificación de los Identifica los Nivel ingenuo: Identifica las figuras
atributos de los polígonos y polígonos
reconocimiento de las teniendo en redondas como polígonos, lo que
propiedades de las figuras cuenta sus impide que se relacione polígono con el
bidimensionales tales como atributos, y los mismo número de lados a pesar de
número de lados y vértices. relaciona de tener diferencias en su forma
acuerdo a su (regularidad e irregularidad). Van Hiele
Se entregas a cada pareja, número de citado por Adela (1993).
luego de una previa vértices y lados.
instrucción, una guía de
trabajo
Nivel maestría: Identifica los polígonos
teniendo en cuenta sus atributos, y los
relaciona de acuerdo a propiedades
como número de vértices y lados.
Dickson (1991).
Bibliografía:
Codelcoeduca, (2010). Cuerpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Dickson, L. (1991). Pensamiento Espacial. El aprendizaje de las matemáticas. pp. (45-47). Madrid. Centro de publicaciones del MEC. Godino, J (2002). Geometría y su didáctica para maestros. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada. Jaimes, A (2004). El modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la actividad
matemática. México: Revista educación matemática volumen 20 núm ero 003:
Santillana.
Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B Nombre: _________________________________________________________________
Nombre de la familia Figura Descripción (Forma y número) Base: Cara:
Base: Cara:
Base:
Cara:
Base: Cara:
Base:
Cara:
Base:
Cara:
Base: Cara:
Base: Cara:
Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B Nombre: _________________________________________________________________
El científico loco Doofenshmirtz ha puesto en marcha un maléfico plan para destruir la cuidad. El ¨agente P¨ tiene a cargo una
nueva su misión: salvar la cuidad de su destino. Ayúdale a Perry el ornitorrinco a encontrar todos l os polígonos que encuentres
en la figura. Señala los vértices con color rojo y colorea cada polígono con un color diferente de acuerdo al número de lados: verde: 3
lados. Morado: 4 lados. Amarillo: 5 lados. Azul: 6 lados. Negro: 7 lados.
Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de ciencias y educación
Proyecto curricular LEBEM Investigación en el aula III
Claudia Castro Angie Riaño, Natalia Benavides
20102145028,20102145016 2012-1
Protocolo actividad 6: ¨Cada parte de ti es única¨
Descripción: El trabajo realizado en la sexta actividad tenía como fin introducir a los alumnos en el paso de lo tridimensional a lo bidimensional, en la que el estudiante debía identificar lo bidimensional a través de “desarmar la figura”, encontrando su modelo bidimensional, y con el encontrar los polígonos que conforman dichas figuras. La actividad se realiza en la clase de geometría en el horario de 1:07 a “2:55 pm) en el salón 202 con los alumnos del grado 202. La clase inicia siendo la 1:07 pm; retomando lo visto en la anterior clase en la que se trabajó la deducción de las propiedades de las figuras tridimensionales como son: caras, vértices y aristas. Para trabajar el paso de lo tridimensional a lo bidimensional, se organizan los estudiantes en parejas y a cada alumno se le otorga una figura tridimensional que se debía desglosar, haciendo un paralelo entre la figura tridimensional y las figuras que podían observar al desglosarla, en este punto se indicó a los estudiantes, tras una aclaración de vértices y lados en lo bidimensional, a que identificara en cada polígono el número de vértices y lados con diferentes colores. Luego en la institucionalización, se hizo un paralelo entre lo tridimensional y lo bidimensional, aclarando a partir de la definición de punto y línea, la diferencia entre vértice en cada caso, cuerpo y superficie; arista y lado. Posteriormente se entrega una guía por parejas y una familia de poliedros regulares compuestos por un tetraedro y un cubo: una familia de prismas dispuestos por el prisma triangular, cuadrangular y pentagonal; una familia de pirámides formadas por la pirámide triangular, cuadrangular y pentagonal e n donde debían clasificar las figuras tridimensionales por familias, mostrando a los alumnos el ejemplo hecho con un tetraedro. Los alumnos comienzan a completar la guía, las practicantes pasan por cada uno de los puestos guiando a cada pareja de alumnos y despejando dudas que iban surgiendo en la clase con respecto a las familias de los sólidos. Finalmente se da inicio a la institucionalización de la actividad, y una aclaración acerca de las caras, los vértices y las aristas en lo tridimensional y como en lo bidimensional se habla de lados, vértices, y la cara en este caso es un polígono. Análisis: En el primer momento de la actividad, como en el descubrimiento de las propiedades de los sólidos se ha dado a través de la exploración activa, se brinda paralelamente herramientas para identificar las propiedades de las figuras bidimensionales que conforman cada figura, Vasco citado por SED (2007): el concepto de punto se determina por la interrupción del movimiento en punta, el concepto de línea se brinda por la interrupción del movimiento al pasar las manos por la superficie siendo ésta última la frontera del cuerpo. Gracias a lo anterior, se ha inducido a los estudiantes a la deducción de propiedades a través de una exploración activa, por ello, los estudiantes identifican con facilidad las
lados y vértices de cada polígono que se divisa al desglosar la figura y en este punto es más sencillo reconocer la forma de las caras de cada poliedro, Vasco citado por SED (2007). En este sentido se proporcionó un acercamiento al nivel de análisis, Jaimes (1993), iniciando con el estudio de los cuerpos tridimensionales, luego con las figuras bidimensionales, a partir de lo unidimensional tal como a la línea y el punto Miguel Monsalve (2001). En esta actividad se les proporciona a los alumnos los modelos de las figuras tridimensionales y la guía que debe ser llenada por parejas, encontrando que los estudiantes logran clasificar los sólidos por familias, frente a esto y teniendo en cuenta que en las actividades de aplicación y profundización Jaimes, A (1993) afirma que en el nivel de análisis se deben deducir propiedades a través de la experimentación también “capacidad de generalización de dichas propiedades a todas las figuras de la misma familia” (Jaimes, A 1993).
Figura 1. En la figura 1 se observa como los estudiantes generalizan las propiedades clasificando los sólidos por familias a través de al percepción de las caras y la forma que presentan las mismas. “las ideas de familias de sólidos (o sólido), las in troduce el profesor ya sea verbalmente o mostrando los “trozos” y cómo se juntan estos para construir ejemplos de una familia dada” (Guillén, 2004), para este caso las practicantes muestran a sus alumnos las familias a través de las formas de las caras que conforman el sólido y llevando a clase algunos más como son: el prisma hexagonal, y triangular, y pirámides triangular y p entagonal, con el fin de que los alumnos relacionaran los anteriores con cada una de las familias que se han trabajado en la clase. En consecuencia, la figura 1 muestra como una pareja de estudiantes relacionan las formas de las caras de los sólidos con las familias, por ejemplo la casilla de los prismas las caras en común que los estudiantes señalaban eran los rectángulos, y en las pirámides los triángulos, en este caso los estu diantes afirman que son caras rectangulares. Y en la familia de las pirámides afi rman que tienen caras triangulares, pero su base puede ser diferente para ser de esta familia.
Figura 3 En las figuras 2 y 3 se encuentra el registro de dos parejas de alumnos, en donde, no se diferencia de la evidencia (figura 1), ya que lo invariante que los niños pueden observar en las figuras tridimensionales son las caras de los sólidos, y a partir de ello clasificarlos en prismas, pirámides, poliedros regu lares. En consecuencia, los alumnos Identifican el número de polígonos que conforma cada cara de las figuras tridimensionales y hace comparaciones en las que diferencia las propiedades de las figuras tridimensionales y las bidimensionales. Perfecto (2010). Evaluación: Por lo anterior, se puede afirmar que la totalidad de los estudiantes deduce las propiedades de las figuras bidimensionales mediante la exploración activa, comparándola con las propiedades de las figuras bid imensionales; además la totalidad de los estudiantes generaliza las propiedades de las figuras tridimensionales de una misma familia, tales como número de caras, y bases. En torno a lo procedimental, todos los alumnos se ayudan en la observación y la manipulación de objetos para modelar las situaciones propuestas, por otro lado la totalidad de los alumnos generan cuestionamientos a partir de relaciones entre las imágenes que le permiten continuar con su proceso d e resolución, así como sus aprendizajes. Finalmente en torno a lo actitudinal, la mayoría de los alumnos participan en el desarrollo de la actividad, teniendo en cuenta las normas establecidas en clase, los demás, no tienen en cuenta las normas establecidas en la clase, por ende no participan activamente; por otro lado todos los alumnos trabajan en parejas llevando a buen término la actividad. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar preliminarmente un análisis de la forma de llevar este en el aula de clases teniendo en cuenta elementos didácticos en esta tar ea, además permite a través de la realización de cada una de las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados de cada una de las plenarias, retroalimentando conocimientos que pueden quedar poco claros. En este sentido, se realizarán cambios en la matriz en lo que respecta al trabajo de lo bidimensional, aclarando la definición de polígono que se deduce a partir de la forma que tienen las caras de las figuras tridimensionales, lo que permitirá que el estudiante reconozca la diferencia entre cuerpo y superficie al identificar los polígonos que
conforman cada una de las caras. Es de aclarar que esta actividad se realizará en la primera parte de la evaluación que tiene lugar en la última sesión de clase con los alumnos de grado 202. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado enseñar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es necesario comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo con el diseño. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que proporciona elementos para que el estudiante alcance un nivel de análisis al generalizar propiedades de las figuras tridimensionales a través de la experimentación, que a su vez desarrollan actividades de memoria visual. En lo que respecta a los propósitos planteados en el diseño de la actividad es relevante afirmar que los dos primeros se cumplen a cabalidad, en lo que respecta el paso de lo tridimensional a lo bidimensional por medio del desglosamiento de las figuras tridimensionales, en el que se hizo un paralelo entre las propiedades de las figuras tridimensionales y las figuras bidimensionales. En el segundo momento de la actividad, se generalizaron las propiedades de las figuras tridimensionales. Pero debido a que la actividad no se trabajó en su totalidad, propósitos como propiciar situaciones en las que el estudiante deduzca propiedades de los polígonos como: lados y vértices; quedó pendiente para la próxima esión. Bibliografía: Codelcoeduca, (2010). Cuerpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Jaimes, A (1993). Aportaciones a la interpretación y aplicación del m odelo Van Hiele: la enseñanza de las isometrías en el plano, la evaluación del nivel de razonamiento. Valencia: universidad de Valencia. Guillén, G (2004). El modelo de Van Hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir y demostrar como componentes de la actividad matemática. Distrito federal: Santillana. Secretaria de educación distrital, (2007). Orientaciones curriculares, pp. 41-51. Bogotá: Imprenta Nacional de Colombia
Actividad de Evaluación: “Creando y recreando mi
espacio tridimensional”
Propósitos
Observar el proceso llevado por los estudiantes, del paso de lo tridimensional a
lo bidimensional. Propiciar situaciones en donde el estudiante ponga en juego los conocimientos
adquiridos en las clases de geometría. Propiciar situaciones en donde el estudiante reflexione acerca del paso de lo
tridimensional a lo bidimensional. Justificación Teniendo en cuenta las actividades de evaluación, parece ineludible realizar un
proceso de evaluación de los conocimientos que, se pretendían generar en los
estudiantes, a través de una actividad que reuniera todos los conceptos tratados
durante la aplicación de la secuencia de actividades. Es por ello que se pretende realizar una situación en la cual los estudiantes retomen
los conocimientos adquiridos en cada una de las clases; con el fin de que las
practicantes reflexionen acerca de la secuencia e actividades, con los resultados
obtenidos en esta actividad, y los alumnos pongan en juego todos los conocimientos
adquiridos. En este sentido, se consideran los niveles manejados en la secuencia de actividades
como son la “visualización y análisis” (Van Hiele, citado por Adela, 1993), que deben
ser manejados por los alumnos. Finalmente, en torno a conocer si los estudiantes llegaron a construir los niveles
trabajados para las figuras tridimensionales y su paso a lo bidimensional, se
presentará a los estudiantes una guía en donde se d eben poner en juego lo trabajado
en el nivel de visualización; luego se deben trabajar con los polígonos que forman las
caras de los sólidos, y con él las propiedades de asl figuras tridimensionales como
cara vértices y aristas. Soporte didáctico Para la presente actividad es importante tener en cuenta los niveles de Van Hiele
trabajados en la secuencia de actividades, en torno a esto Adela (1993) afirma que en
el nivel de visualización se perciben las figuras globalmente, de la misma forma se
percibe también las figuras individualmente, no se generalizan propiedades, ni de las
familias, describen las figuras con respecto al su aspecto físico y posición en el
espacio, se describen las figuras por su semejanza con el espacio como “tiene forma
de” “se parece a”. En torno al nivel de análisis, Adela afirma que en este nivel se deben reconocer que las
figuras están dotadas de propiedades matemática s, se describen las partes que las
integran, por otro lado también deducen propiedades a través de la percepción, a partir
de lo anterior es menester observar los elementos tales como lo afirma Jaimes (1993),
a partir de la percepción de las figuras. En consecuencia, Godino afirma que “en la naturaleza existen cosas con formas
poliédricas”, con esto que las primeras interacciones del niño con su entorno se basan
en experiencias espaciales (Piaget citado por Godino 2002), además la percepción
visual es importante para el desarrollo del nivel de visualización. En torno a los diferentes tamaños, Canals afirma que se reconocen, definen y
clasifican las figuras a través de las diferentes categorías como son grande, pequeño, y
mediano, “Además con esto se relaciona el tamaño en relación a los objetos y demás
personas que rodean el entorno” (Fosati, 2010 ). Conjuntamente Canals (1997) en su artículo ¨La geometría en las primeras edades
escolares¨ resalta que la posición atañe una construcción de elacionesr espaciales que
se inicia al ¨situarse uno mismo en el espacio¨ y situar los objetos entre ellos, lo que
indica una organización dada por criterios de orden y separación. Seguidamente, las
relaciones de posición se basan en la direccionalidad. Complementando esta visión
Godino y Gonzato (2011) al respecto señalan que esto va ligado a la interpretación de
vistas que son representaciones ortogonales de los objetos en tres planos de
perspectivas perpendiculares a saber: perfil, horizontal y vertical. Según lo anterior las
vistas se clasifican en: ¨ “ALZADOS” se refieren a dos proyecciones ortogonales
laterales (alzado y perfil) y la vista de abajo, denominada “PLANTA. Con lo que respecta al nivel de análisis, es import ante tener en cuenta las diferentes
definiciones de las propiedades de las figuras tridimensionales como son caras,
vértices y aristas:
Aristas: “son la intersección de dos caras de un poliedro .” Para los niños es a
través de la percepción de las figuras
Vértices: la intersección de tres o más aristas forma un vértice “la punta que
une los vértices de la figura tridimensional.”
Caras: “Las caras de un poliedro son superficies planas que se cortan mutuamente, determinando polígonos que lo limitan. Estas caras del poliedro
pueden ser basales o laterales y el número de ellas varía de acuerdo al
poliedro de que se trate.” (Codelcoeduca, 2010). Agregado a lo anterior, se tiene en cuenta las definiciones de las figuras
bidimensionales que constituyen los sólidos estudiados:
Triángulo:“Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano
limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos”
(Godino, 2002). Cuadrado: “Se llama cuadrado al paralelogramo que tiene sus cuatros
ángulos y sus cuatro lados congruentes” (Godino, 2002). Rectángulo:“Se llama rectángulo al paralelogramo que tiene su s cuatro
ángulos rectos” (Godino, 2002) Descripción
La actividad se desarrollará en 3 momentos Primer momento:
Como en la clase anterior se trabajaba con las propiedades de las figuras
tridimensionales, realizando un registro en una hoja.
Se retroalimentará a los estudiantes en las propied ades de las figuras tridimensionales y
las bidimensionales que conforman las caras de los poliedros, entregando una guía. Segundo momento:
Con el fin de propiciar situaciones en las que el estudiante se vea obligado a poner en
juego sus conocimientos adquiridos en la clase de geometría, se organizara a los
estudiantes en parejas, y a cada una de ellas se entregará una guía en donde se
encuentran planos de diferentes ciudades, en diferentes vistas. Tercer momento:
En el tercer momento con la misma organización que los estudiantes tienen en los
momentos 1 y 2, se entrega otra guía en donde se encuentran las huellas de unas
figuras tridimensionales preguntando a los alumnos sobre la figura bidimensional y
sus características, las figuras que tienen esas huellas las deben dibujar.
Ítem
Situación
¿Qué se espera?
Solución
Se retomara lo trabajado Que el estudiante Figura 1 : Morado: 4 vértices,
la clase anterior entorno a identifique 4 lados.
las propiedades de las propiedades de las Figura 3: Negro: 7 vértices, 7
figuras tridimensionales: figuras lados.
número de vértices, caras bidimensionales como Figura 6: Morado: 4 vértices,
y aristas. vértice y lado. 4 lados.
Paralelamente, que Figura 8: Morado, 4 vértices,
Se dará un acercamiento descubra atributos de 4 lados.
a las propiedades de las los polígonos Figura 10: verde: tres
figuras bidimensionales y identificándolos vértices, tres lados.
los atributos de los independientemente Figura 12: Amarilla: 5
polígonos. Se dará una de su número de vértices, 5 lados
guía a cada pareja de lados y de la Figura 13: verde: tres
estudiantes. regularidad o vértices, tres lados.
1ít
e
m
irregularidad de la Figura 14 y 15: azul: seis
forma. vértices y 6 lados.
Se organizan los Que los estudiantes Figura 1: 3 prismas
estudiantes en grupos de pongan en juego sus cuadrangulares, 3 pirámides, 7
parejas y se entrega a conocimientos paralelepípedos
cada grupo una guía. adquiridos en torno al Figura 2: 8 tetraedros, 1
ítem
nivel de visualización, prisma cuadrangular, 5
coloreando cada paralelepípedos.
figura tridimensional 2
con diferentes colores
Se organiza el grupo en Que los estudiantes a En la segunda columna:
parejas de estudiantes a través del cuadrado, tiene 4 lados y 4
cada pareja se entrega reconocimiento de vértices,
una guía. una de las caras que Triangulo, tiene 3 lados, 3
Se debe dibujar la figura conforman el sólido vértices.
tridimensional que deja puedan saber de cuál Rectángulo: tiene 4 lados, 4
una huella específica en lo de ellos se trata. vértices.
bidimensional Cuadrado: tiene 4 lados, 4
vértices
Rectángulo: tiene 4 lados, 4
vértices.
En la tercera columna:
Cubo, o pirámide
cuadrangular.
Tetraedro,
Paralelepípedo o prisma
cuadrangular.
ítem
Cubo, pirámide cuadrangular.
Paralelepípedo, o prisma
cuadrangular. 3
Metodología
Actividad Organización Rol del estudiante Rol del profesor
Momento 1 Se organizará a los Ser resolutor de las Generador de
alumnos en parejas, a situaciones cuestionamientos
cada una se le propuestas en clase, que orienten la
entrega una guía (14 es un personaje actividad.
en total) activo en el aula de
clases
Momento 2 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de
estudiantes en grupos situaciones cuestionamientos
de 2 cada pareja con propuestas en clase, que orienten la
una guía (14 en total). es un personaje actividad.
activo en el aula de
clases
Momento 3 Se organizarán los Ser resolutor de las Generador de
estudiantes en situaciones cuestionamientos
parejas a cada una se propuestas en clase, que orienten la
le entrega una guía es un personaje actividad.
(14 guías en total) activo en el aula de
clases
Recursos:
Representaciones figurativas
Evaluación:
INDICADORES DE LOGRO:
CONCEPTUAL:
1. Identifica los polígonos teniendo en cuenta sus atributos, y los relaciona de
acuerdo a su número de vértices y lados 2. Identifica las figuras tridimensionales en diferentes posiciones, tamaños en las
representaciones de la ciudad (con el entorno). 3. Identifica y relaciona los atributos de las figuras tridimensionales (caras), y
dubuja el sólido a partir de las mismas. PROCEDIMENTAL:
1. Utiliza las representaciones propuestas para la clase, modelando las
situaciones planteadas en clase 2. Genera cuestionamientos a partir de las relaciones entre las imágenes que se
presentan con el modelo de los sólidos. ACTITUDINAL:
1. Lleva a buen término las dinámicas de la clase, participando de las actividades
en el aula.
2. Trabaja en grupo, llevando a buen término la sesión de clases. Categorías de análisis:
Niv
el Situación Categorías Subcategorías
(niveles de complejidad)
Identificación de los Identifica los Nivel ingenuo: Identifica las figuras
atributos de los polígonos y polígonos
reconocimiento de las teniendo en redondas como polígonos, lo que
propiedades de las figuras cuenta sus impide que se relacione polígono con el
bidimensionales tales como atributos, y los mismo número de lados a pesar de
número de lados y vértices. relaciona de tener diferencias en su forma
acuerdo a su (regularidad e irregularidad). Van Hiele
Se entregas a cada pareja, número de citado por Adela (1993).
an
ális
is
luego de una previa vértices y lados.
instrucción, una guía de
trabajo
Nivel maestría: Identifica los polígonos
teniendo en cuenta sus atributos, y los
relaciona de acuerdo a propiedades
como número de vértices y lados.
Dickson (1991).
Aná
lisis
Aná
lisis
Reconocimiento de las Reconoce las Nivel ingenuo: identifica que hay
figuras tridimensionales a figuras figuras tridimensionales en la guía, pero
través de lo aprendido en el tridimensionales no reconoce la figura en el entorno,
nivel de análisis de las en su entorno a diferentes tamaños y posiciones Canals
figuras tridimensionales. través de las (1993)
Se organizan los diferentes
Nivel maestría: Identifica las figuras
estudiantes en parejas, y a características
cada pareja se entrega una como; tamaño, tridimensionales a través de sus
guía. posición, entre características globales tales como:
otras. posición, tamaño, forma.
Reconoce las caras Reconoce las Nivel ingenuo: identifica que los
bidimensionales que propiedades de polígonos son las formas de las caras
conforman las figuras las figuras de los sólidos, sin embargo no
tridimensionales y tridimensionales reproduce el sólido ya que no encuentra
reproduce el sólido a partir como caras, relación entre las caras y la figura. No
de ellas. reproduciendo el diferencia lo bidimensional con lo
Se organiza a los sólido a partir de tridimensional.
estudiantes en parejas, y estas.
Nivel maestría: Identifica las
cada pareja tiene que
reproducir los sólidos. propiedades de las figuras
tridimensionales, replicando el modelo
con la cara del mismo, también
reconoce los polígonos y sus
características.
Bibliografía Codelcoeduca, (2010). Cuerpos geométricos: poliedros. Chile: revista codelcoluca. Godino, J. (febrero de 2002). Matemática y su didáctica para maestros, Manual parel estudiante. Recuperado el 12 de Abril de 2012, de Matemática y su didáctica para maestros, Manual para el estudiante.: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf Godino, et, al (2011). Evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos obres la visualización de objetos tridimensionales. España: Revista de educación matemática: volumen 23 num: 3. Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximaci ón a la metodología. España: universidad de Valencia. Guillén, G (2004). El modelo de Van hiele aplicado a la geometría de los sólidos: describir, clasificar, definir, y demostrar como componentes de la actividad matemática.México: Santillana
Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B Nombre: _________________________________________________________________
El científico loco Doofenshmirtz ha puesto en marcha un maléfico plan para destruir la cuidad. El ¨agente P¨ tiene a cargo una
nueva su misión: salvar la cuidad de su destino. Ayúdale a Perry el ornitorrinco a encontrar todos l os polígonos que encuentres
en la figura. Señala los vértices con color rojo y colorea cada polígono con un color diferente de acuerdo al número de lados: verde: 3
lados Morado: 4 lados. Amarillo: 5 lados. Azul: 6 lados. Negro: 7 lados.
Colegio Instituto Técnico Juan del Corral Sede B Nombre: _________________________________________________________________ Colorea de amarillo los prismas cuadrangulares, de azul las pirámides, de v erde los paralelepípedos, de rojo los cubos, y de morado
los tetraedros
Colegio Instituto Técnico Juan del CorralSede B Nombre: ___________________ _________________________________ __________
Nombre del polígono:
Lados:
Vértices:
Nombre del polígono:
Lados:
Vértices:
Nombre del polígono:
Lados:
Vértices:
Nombre del polígono:
Lados:
Vértices:
Protocolo: “Creando y recreando mi espacio tridimensional”
La clase comienza siendo las 1: 00 p.m., con la presencia de 24 estudiantes, como es una
actividad de cierre o de evaluación, las practicantes inician con una retroalimentación de
todo el proceso llevado a cabo durante las 6 sesiones. (Ver figura 2). Tienen diferentes tamaños: Grande Mediano Pequeño
Figura tiene:
fondo (palitos). Figuras tridimensionales
Ocupan un lugar en el espacio
(cartulina y plastilina)
Tienen diferentes posiciones Rotan (mueve la figura)
Diferentes puntos de
Características
Pueden ser
Poliedros
Figuras
vista(nos movemos nosotros): izquierdo derecho arriba y abajo
Aristas Vértices Caras
Cubo: 12 A., 8 V., 6 C. Tetraedro: 6 A., 4 V., 4 C. Prisma c.: 12 A., 8 V., 6 C. Paralelepípedo: 12 A., 8 V., 6 C. Pirámide 8 A., 5 v., 5 C.
Propiedades
Regulares Irregulares
Cubo: Dados, caja, hielo. Tetraedro: Techos de las casas
Prisma cuadrangular: caja de fósforo. Paralelepípedo: Caja de perfume Pirámide cuadrangular: Pirámides de Egipto.
Cilindros: Tambor, llantas del carro, cinta, rollo de papel higiénico.
Conos: gorros de cumpleaños, cono sin el helado
Figura 1
¿Qué identificamos? Figura tridimensional Figura bidimensional
Punto Vértice Vértice
Línea Arista Lado
Superficie plana Caras Polígono
Figura 2.
Posteriormente, se recuerda que la actividad correspondiente a la sesión anterior no se
completó y por tanto se culminaría antes de iniciar con la actividad de evaluación. Se inicia
con la caracterización de un polígono y se brindan diferentes ejemplos y contraejemplos
invitando a los estudiantes a participar. Seguidamente se entrega la guía que es leída por
una de las practicantes y se indica que se desarrollará en parejas,
señalando con color rojo los vértices de cada figura que ha sido identificada previamente
como un polígono, y a colorearla según las indicaci ones. Las practicantes pasan por los
puestos haciendo cuestionamientos que guían la actividad. Para el segundo momento que corresponde a la actividad de evaluación, se entrega una
guía en la que se vislumbran diferentes poliedros en diversas posiciones, las practicantes
pasan por los puestos de las parejas haciendo cuestionamientos, estas preguntas hacen
que los alumnos establezcan sus propias conclusiones. La tercera plenaria, se lleva a cabo sin problemas, en ella los alumnos ponen en juego sus
conocimientos con respecto a las figuras tridimensionales, se muestra la huella que deja
cada figura tridimensional, en la que se divisan polígonos como: triángulo, cuadrado y
rectángulo, de los que debían identificar nombre, propiedades y su construcción en lo
tridimensional. Luego se propone un juego en el que se proponen algunas preguntas de todo lo visto en las
clases que los alumnos responden dirigentemente. Entre las preguntas se encontraban:
¿Cuáles son las propiedades de las fig uras tridimensionales? Cuáles son las propiedades
de las figuras bidimensionales? ¿Qué forma tienen las caras de una pirámide? , Cuándo
cambio el tamaño y la posición d e la figura, ¿Cambia la figura?; ¿Cuáles son las
características de las figuras trid imensionales?. Finalmente, las practicantes culminan la actividad señalando que había sido la última sesión
ya que las actividades habían terminado, manifestando su agrado respecto al trabajo con el
grupo. Los alumnos regalan unas palabras a las practicantes de despedida, siendo
acompañados por la profesora de grupo, y las practicantes regalan algunos dulces a los
niños, de esta forma la clase termina siendo las 3: 15 p.m. ANÁLISIS: Actividad 1: En la primera actividad se entrega a cada pareja de estudiantes con una guía en la cual
debían colorear a los diferentes polígonos de colores, dependiendo del número de lados
que tengan. En las siguientes gráficas se observara n algunas guías hechas por los
estudiantes. Se encontrará que los estudiantes relacionan un col or especifico dependiendo del número
de lados que este tenga, además de relacionan las c aracterísticas de los polígonos para
esta tarea.
En la figura 1 se muestra que los estudiantes relacionan el número de lados con los colores
que debía utilizar en cada polígono independientemente de la regularidad o irregularidad de
la forma: “regulares aquellos que tienen todos sus lados congruentes” (Godino, 2002), y un
polígono que no tiene todos sus lados iguales ni todos sus ángulos iguales es irregular. Así
mismo este grupo de estudiantes identifica como polígonos aquellas figuras
tridimensionales cerradas, simples y con lados rectilíneos, identificando que estos últimos
no representan una condición para que sea forme un polígono siempre que sean más de
tres lados, Dickson, 1991. En la figura 2, se divisa un grupo pequeño de estudiantes que, confunden el polígono
irregular de 4 lados por su forma con la figura de tres lados. En este respecto el estudiante
a pesar de que identifica ambas figuras como polígonos al tener lados rectilíneos, ser
simples y cerradas; tiene en cuenta características generales de la figura para su
clasificación como su forma y no su número de lados que sería una propiedad de las figuras
bidimensionales, Dickson, 1991. Cabe resaltar un caso en el que un estudiante identifica como polígono una figura no
simple, ya que cumple con las características de tener lados rectilíneos y ser cerrada, sin
tener en cuenta que no es simple. Ver figura 4
Figura 4 En complemento con las anteriores figuras, la evidencia de la figura 5, muestra que los
estudiantes paralelamente identifican los vértices con color rojo como propiedad de una
figura bidimensional, luego de reconocer las características del polígono, Dickson, 1991.
Figura 5 En consecuencia, la mayoría de los estudiantes Identifica los polígonos teniendo en cuenta
sus atributos, y los relaciona de acuerdo a propiedades como número de vértices y lados,
Dickson (1991); a través de diferentes colores, pero por otro lado los demás estudiantes
identifican los polígonos teniendo en cuenta sus atributos como vértices, sin embargo los
lados en un caso no es tenido en cuenta, los clasifica a través de la forma. Actividad 2 En la segunda plenaria se entrega a cada una de las parejas conformadas, una guía en
donde debían colorear las diferentes figuras tridimensionales (cada figura tridimensional de
un color diferente), y en esta guía se aprecian diferentes posiciones y tamaños,
asociando estas graficas a una realidad que no es ajena a los estudiantes como es una
ciudad. En esta actividad se encuentra que la totalidad de los alumnos reconocen las figuras
tridimensionales presentes en la “cuidad”; en las f iguras 5 y 6 se encontraran algunas de
las guías solucionadas por los estudiantes.
Figura 5 Figura 6 Las figuras 5 y 6, develan que los alumnos reconocen las figuras tridimensionales,
Freudental citado por Maque (2000), afirma que existen argumentos convincentes a favor
de comenzar el estudio de la geometría por la geometría del espacio y consiste en que los
niños construyan modelos con cuerpos sólidos. Ya que “el niño está inmerso en una
realidad tridimensional y es por esto que sus experiencias geométricas naturales nacen del
contacto directo con objetos de tres dimensiones” (Piemonte citado por Maque, 2000), en
consecuencia los niños reconocen las figuras tridimensionales en la guía, y en la realidad.
Particularmente en la figura 5 los alumnos colorean de amarillo la muralla que encierra a la
primera ciudad, ya que reconocen que en esa muralla hay figuras tridimensionales, para
este caso el prisma cuadrangular. En la figura 7 se encuentra una evidencia de la percepción del fondo de las figuras
tridimensionales.
Figura 7
Se puede apreciar en la figura 7 que los alumnos reconocen que las figuras tridimensionales
deben ser llenadas Fosati (2012), señala que el volumen es una cosa sencilla de reconocer
ya que se relaciona con aquella masa u objeto que ocupa un lugar en el espacio y que
presenta una característica que le define su tridimensionalidad: altura, anchura y
profundidad. Para estos estudiantes la profundidad juega un papel fundamental en la
tridimensionalidad reconociendo que las ventanas pueden ser cubos que están dentro del
prisma cuadrangular. En consecuencia es importante mencionar que el papel del tamaño de
las figuras es un determinante en las consideraciones de estos estudiantes, Canals (1997)
por su parte afirma que las transformaciones de tamaño, toman sentido en la vida real
cuando estos relacionan los objetos de su cotidianidad a dichas figuras. Por lo anterior es menester afirmar que la totalidad de los estudiantes identifican las figuras
tridimensionales a través de sus características globales como son, forma, posición y
tamaño, adicionando a estas la percepción de la profundidad. Actividad 3: En la actividad 3 se entrega a cada pareja de alumnos una guía y modelos de las figuras
tridimensionales trabajados durante el desarrollo de las actividades. En la guía debían ver
los polígonos que forman las caras de las figuras tridimensionales, contar el número de
lados vértices, y dar el nombre del polígono, finalmente dibujando el sólido que deja esa
huella en lo bidimensional. En las figuras 8 y 9, se encuentran algunas evidencias de cómo los alumnos establecen
relaciones entre lo bidimensional con lo tridimensional.
Figura 8 Figura 9 Tanto en la figura 8 como en la figura 9 se observa que los alumnos realizan
satisfactoriamente el ejercicio, además como los al umnos dibujan lo tridimensional a partir
de modelos (en cartulina que se tomaban como herramienta para las clases). Lo anterior y la clasificación de los polígonos (Godino, 2002), recae fundamentalmente en
las propiedades, y como es esencial, si son polígonos regulares o irregulares en la tarea de
identificar el sólido. Aunque la mayoría de los alumnos tienen dificultades a la hora de graficar lo tridimensional
en lo bidimensional, los alumnos saben a dónde quieren llegar y es por ello que le colocan el
nombre a cada solido que dibujan. Por lo anterior “convendría, pues empezar con un tratamiento intuitivo y exploratorio del
espacio, experimentando con distintos materiales que permitan reflexionar sobre sus
propias intuiciones y descubrir los conceptos y propiedades geométricas” (Segarra citado
por Maque, 2000), de esta forma y como se encuentra en las evidencias, los alumnos
pueden reflexionar sobre lo bidimensional a través de lo tridimensional, que es la forma en
la que relacionaron lo tridimensional con lo bidimensional, con las caras de los sólidos. En consecuencia la totalidad de los estudiantes identifican las propiedades de las figuras
tridimensionales, creando el modelo tridimensional con la forma de la cara del mismo, al
tiempo que reconoce los polígonos y sus características. Reflexión didáctica: La planeación nos permite, interactuar previamente con el objeto matemático, y realizar
preliminarmente un análisis de la forma de llevar e ste en el aula de clases teniendo en
cuenta elementos didácticos en esta tarea, además p ermite a través de la realización de
cada una de las actividades, replantear las actividades de la matriz a partir de los resultados
de cada una de las plenarias. Por otro lado, permite retroalimentar algunos conocimientos, que pueden quedar poco
claros en las actividades planeadas, en consecuencia es importante tener en cuenta cada
uno de los resultados de las actividades propuestas y a partir de ellas, proponer más
actividades acordes a la propuesta y secuencia de actividades. Teniendo en cuenta lo anterior, las reflexiones realizadas en la parte proactiva ayudaron a
dar sentido a las experiencias pasadas, y de esta forma, conseguir perspectivas sobre el significado de las experiencias vividas con los estudiantes en la parte interactiva, realizando modificaciones a la matriz que fue diseñada gracias a una reflexión anticipativa. Los propósitos plasmados a lo largo de la ruta de aprendizaje, permitieron secuenciar las
actividades, y fue necesaria sólo una modificación en lo referente al trabajo con lo
bidimensional que había quedado eclipsado en la planeación inicial de las últimas
actividades. Es por ello que en estas sesiones se aclaró la definición de polígono que se
deduce a partir de la forma que tienen las caras de las figuras tridimensionales, lo que
permitió que el estudiante reconociera la diferencia entre cuerpo y superficie al identificar los
polígonos que conforman cada una de las caras y sus propiedades como número de lados y
vértices, ahondando el trabajo con lo bidimensional complementario al paso que se había
dado a partir de lo tridimensional mediante un paralelo al desglosar la figura. El diseño nos permite, a diferencia de la planeación, la forma en cómo es más adecuado
enseñar un objeto matemático dependiendo del grado y las edades de la aplicación de cada una de las actividades diseñadas, con este diseño es necesario comprender como se realiza el proceso de la institucionalización y el momento en que es preciso realizarlo de acuerdo
con el diseño. En la actividad de cierre se planearon guías de trabajo en la que se divisaba
representaciones pictóricas en diferentes posiciones, tamaños y cuadros de registro. No se
abordaron materiales reciclables como estaba previsto, ya que parte del tiempo destinado
para tal actividad debía emplearse en una retroalimentación de todo el proceso llevado a
cabo pues la sesión había sido movida por motivos de paro para 15 días después lo que
ocasionó que los estudiantes no recordaran tan claramente los conceptos abordados. Y al
mismo tiempo, parte del tiempo de la evaluación debía ser destinado para una guía que en
la sesión anterior no había sido culminada. Por lo anterior, se puede concluir que la actividad diseñada fue pertinente ya que
proporciona elementos para valorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes entorno a
la caracterización de las propiedades y atributos de las figuras tridimensionales. El primer instrumento permitió evaluar habilidades de coordinación ojo- motora al identificar por medio de la observación de las imág enes figuras tridimensionales en la cuidad; habilidades de percepción figura-fondo al dentificar que cada una de esas figuras tenían profundidad al poder ¨ser llenadas¨, paralelamente se reconocía que cada una de esas figuras ocupaba un lugar en el espacio, es decir que tenían volumen. En cuanto a las habilidades de constancia perceptual, se divisaban las figuras tridimensionales en las imágenes en diversas posiciones (alzado y perfil) y en diferentes tamaños (grande y pequeño).Configurando la evaluación del nivel de econocimiento,r Van Hiele citado por Adela 1993; desarrollado durante las actividades de introducción y desarrollo del grupo DECA (1992). Cabe aclarar que este instrumento fue diseñado con la intencionalidad de evaluar el
reconocimiento de las figuras tridimensionales en el entorno en diferentes posiciones y tamaños y no para evaluar habilidades de percepciónfigura-fondo, por tal motivo se hizo necesario recurrir a categorías emergentes para analizar los resultados. En cuanto al segundo instrumento de evaluación, nos permitió ver el paso de lo bidimensional a lo tridimensional luego de haber realizado por medio de la exploración activa el paso inverso. Se divisaron las propiedades de las figuras bidimensionales tales como número de vértices y lados, así como identificación como polígono al tener sus características: figura cerrada, simple y con lados rectilíneos. Gracias a las formas de las caras se acercó a la construcción de la figura tridimensional observando habilidades proyectivas.
El alcance de esta actividad nos permitió evaluar la identificación de habilidades de
discriminación visual en figuras bidimensionales al divisar sus propiedades, pero no en figuras tridimensionales, pues no se hizo alusión al número de caras, vértices y aristas en el mismo. Por tanto en el juego de ¨stop¨ que se realizó previo a la aplicación de los instrumentos, se preguntó por el número de caras, vértices y aristas de cada una de las figuras
tridimensionales. En este punto la exploración con el material al identificar el punto como vértice, la línea como arista y lo que se puede ¨frotar¨ como cara, permitió que los estudiantes sacaran las propiedades de cada polígono. Paralelamente, el instrumento no nos permitió evaluar habilidades de memoria visual en la
que se generalizan las propiedades de las figuras. En torno a las categorías de análisis, diseñadas para este instrumento, fueron pertinentes
para evaluar los resultados obtenidos. BIBLIOGRAFÍA:
Godino, J (2002). Geometria y su didáctica para maestros. Guía del estudiante. España: facultad de ciencias de la educación Universidad de Granada. Canals, A. (1997). La geometría en sus primeras edades. Naturaleza del pensamiento geométrico. pp. (33-34). España: Universidad de Zaragoza. Fosati, A; Sagarra, E (2010). El volumen en la educación infantil. Una aproximación a la metodología. España: universidad de Valencia. Dickson, L. (1991). Pensamiento espacial. El aprendizaje de las matemáticas. pp. (41 y 42). Madrid: centro de publicaciones del MEC.
Meque, E (2000). Formas en el espacio. Madrid: Akal.
Ev aluación general de la propuesta:
Para determinar la evalua ción general de la propuesta, resulta ineludi ble identificar y citar
los resultados de una prue ba de diagnostico hecha con el fin de recon ocer si los alumnos
podían relacionar las figur as tridimensionales en su entorno o espa cio habitual y cómo
colocan en juego la observación del espacio que les rodea. Para ello se les muestra a los alumnos una guía en donde los alumnos encuentran
juguetes con los que se relacionan cotidianamente, en esta prue ba en general los
alumnos si bien no reco nocen del todo los nombres de las figura s tridimensionales, colocan el nombre del jug uete, 10 de los alumnos, mencionan figuras tridimensionales en
las que se destaca el cub o y la pirámide, siete de ellos sólo mencio nan el juguete, sin
relacionar las figuras tridi mensionales en la guía, cuatro alumnos pu eden identificar las
figuras bidimensionales como las tridimensionales que se presentan en la situación.
En consecuencia la mayoría de los alumnos se encontraban en un nivel de maestría39
, sólo
algunos se encontrab an en el nivel ingenuo, tal y como se mu estra en la tabla de
porcentajes.
Resultados actividad de diagnóstico
Nivel ingenuo 14%
Nivel de maestría
86% Los alumnos a lo largo de las actividades aplicadas, continúan acrecentando sus
conocimientos, además ob teniendo de esta forma buen os resultad os a lo largo de la
aplicación de la secuencia de actividades. En consecuencia, y al poner en juego los conocimientos adquiridos, e n donde se requería
que los alumnos recono cieran las figuras tridimensionales presentes en un espacio
cotidiano como es la cuid ad, y a partir de ello, reconocer dichas fig uras, luego y para
finalizar esta actividad los alumnos debían pasar de lo bidimensional a lo tridimensional, 39
Reconocen las figuras tridime nsionales presentes en su entorno. (Godino, 2002)
reconociendo y diferencian do atributos y propiedades de las figuras tanto bidimensionales
como tridimensionales. En esta prueba, como s e muestra en las gráficas la totalidad d e los alumnos se encuentran
en un nivel de maestría (Identifica las figuras tridimension ales a través de sus
características globales tales como: posición, tamaño, forma), sin em bargo 6 alumnos de
ellos se encuentran en un a categoría diferente ya que reconocen la profundidad y que las
figuras pueden ser llenadas (Frosting y Horne, 1964).
Res ultado de la guía 1
Nivel de maestría Nivel ingenuo 0%
100%
En torno al paso de lo bidimensional a lo tridimensional, recono ciendo atributos y
propiedades de las figura s tridimensionales y polígonos es importante mencionar que como
se observa en la gr áfica el 86% de los estudia ntes esta en un nivel de maestría donde los
alumnos identifican las propiedades de las figuras tridimen sionales, replicando el modelo
con la cara del mismo, también reconoce los polígonos y s us características, y los demás
alumnos identific a que los polígonos son las formas de las c aras de los sólidos, sin
embargo no reproduc e el sólido ya que no encuentra relación entre las caras y la figura. No
diferencia lo bidimensional con lo tridimensional.
Res ultado de la guía 2
Nivel de maestría
Nivel ingenuo
14%
86%
En consecuencia, y en t orno a los conocimientos que tenían los estudiantes, ellos
avanzaron en los conoci mientos previos que tenían, se puede ob servar a partir del
resultado de las pruebas que los estudiantes lograron a cabalidad ad quirir los diferentes
conocimientos que se impartieron a lo largo de la secuencia de actividades ya que
reconocen no solo las figu ras tridimensionales en su entorno sino ta mbién en diferentes
posiciones y tamaños, adicionando a esto que algunos estudiantes reflexionan acerca de la
profundidad. Por otro lado, en paso de lo bidimensional a lo tridimensional, los alu mnos deben pensar
en el nivel de análisis, y que las figuras tridimen sionales tienen ca ras con formas de
polígonos, y que les difere ncia de las figuras tridimensionales. Por lo anterior los alumno s, identifican las figuras tridimensionales en diferentes tamaños y
posiciones, además de describir atributos de los ob jetos tridimensionales como son las
caras, vértices y aristas.
Conclusiones
A lo largo de la configuración de una secuencia didáctica para dar el paso de tridimensional
a lo bidimensional se divisan algunos de los problemas a los que se enfrenta el profesor de
matemáticas, para la planea ción y el diseño de sus propuestas de aula: En cuanto a la reflexión anticipativa se tiene:
La elección de las actividades pertinentes para las edades de los alumnos a quienes
van dirigidas, lo que inmiscuye una búsqued a de referentes teóricos que puede
representar un problema para los maestros en torno a la planeación, ya que en
algunas ocasiones no se han escrito documentos del tema. Paralelamente
resaltamos la relevancia de resolver los problemas que les proponemos a los
estudiantes, pues en muchas ocasiones se convierte en un obstáculo de enseñanza
los errores conceptuales que como docentes no hemos superado y transponemos
generando las mismas dudas que tenemos a los estudiantes.
Elaboración de una matriz de planeación que permita a través de ella orientar las
actividades propuestas en las diferentes sesiones de clase. Esta refiere a todos y
cada uno de los elementos didácticos para realizar la transposición didáctica de
cada uno de los objetos matemáticos a tener en cuen ta en la secuencia de
actividades. Esta elaboración puede representar un problema en diferentes
perspectivas: la metodología que sea acorde al ritmo de trabajo del curso, los
recursos didácticos que realmente logren los propósitos planeados y estos últimos
que a su vez que sean coherentes con la ruta de aprendizaje.
Por otra parte, señalamos como fundamental el uso de representaciones y recursos
didácticos, pues en ocasiones no usamos la s representaciones adecuadas para dar
a conocer los objetos matemático s en la transposición didáctica.
En lo que concierne a la elaboración de un marco didáctico-matemático representa
un problema si este no se convierte en una herramienta que permita en nuestro
caso dar el paso de lo tridimensional a lo bidimensional. Frente a este resaltamos la
relevancia de retroalimentar los conceptos de acuerdo con lo que vivimos durante la
interacción con los estudiantes, estudiando la manera de fortalecer debilidades en
los estudiantes teniendo en cuenta investigaciones que se han hecho alrededor de
esos obstáculos de aprendizaje.
En cuanto a la realización de una propuesta de aula a través de los modelos
presentados por el grupo DECA en torno a la organización de las diferentes
actividades con el fin de desarrollar los diferentes niveles de visualización y
análisis de Van Hiele, en concordancia con dichas a ctividades y niveles el acople de
estos modelos represento uno de los obstáculos p ara las estudiantes para
profesoras ya que se debía tener en cuenta lo que cada una de las actividades
requería y con qué nivel se debería desarrollar. De allí resaltamos la distancia entre
los conocimientos que queríamos generar y los conocimientos que generamos en los
estudiantes, pues modelamos simultáneamente con dos autores que tienen
intenciones diferentes y en ocasiones sentimos que estábamos respondiendo más a
los niveles de Van Hiele y no te níamos en cuenta las finalidades de las actividades
del grupo DECA en el diseño de las actividades propuestas.
El análisis didáctico representa un problema para el profesor pues en él se
fundamenta su labor docente, ya que si el profesor no hace un paralelo entre los
propósitos planeados en una parte anticipativa y los propósitos que realmente se
alcanzaron, su accionar se queda en una reflexión pre-activa, y no se retroalimenta
en un buque de reflexiones que incumbe la planeación y el diseño antes, durante y
después de su intervención en el aula. En caso en el que no se realice una reflexión
anticipativa, llevando la labor docente meramente a la intervención en el aula, se
remonta a la improvisación lo que eclipsa todo el proceso de aprendizaje y
construcción del conocimiento por parte del estudiante.
Se debe realizar una evaluación general, con el fin de conocer el estado en que los
alumnos comienzan la práctica, esta evaluación puede representar un problema ya
que consideramos que la evaluación debimos hacerla en todo el proceso de la
práctica y no limitarnos a una clase para llevarla a cabo, en este punto nos
encontramos con problemas como el alcance de los instrumentos de evaluación de
acuerdo con la ruta de aprendizaje.
La reflexión como estudiantes para profesor representa un problema si no inmiscuye
una concientización por parte de los practicantes, debemos tener en cuenta que el
ser profesor es una labor social que demanda tiempo antes y después de entrar al
aula, ya que estamos tocando vidas y si no sembramos esas semillas de la manera
adecuada, no germinarán como pretendemos. El resultado de la práctica intermedia 1, y como se dan a conocer a través de una secuencia
de actividades conocimientos que ayudan a los estudiantes a ser participes de la
generación de su propio conocimiento matemático. La aplicación de la secuencia de actividades en el aula, dan cuenta del desarrollo de las
estudiantes para profesoras en torno a la planeación y diseño de una propuesta, frente a
esto se analizan algunos de los problemas que surgen en esta tarea y como a través de
dicha planeación se lleva a fundar en los alumnos un conocimiento significativo.
La metodología de la resolución de problemas y exploración activa, repercute
significativamente en la práctica como docentes en donde son herramientas con las cuales
los alumnos se hacen participes al igual que los maestros de generar conocimiento; en
consecuencia la propuesta es pertinente teniendo en cuenta las edades de los alumnos y la
forma de organización de la clase y el uso de representaciones concretas a la hora de
explorar.
Reflexión Didáctica:
Angie Riaño: El trabajo realizado durante el espacio de formación Práctica Intermedia I con los
estudiantes del curso 203, me descubrió diferentes elementos que hacen parte del accionar
didáctico antes, durante y después de mi i ntervención en el aula. Como primera medida, en una reflexión anticipativa, en la que configuré una matriz de
planeación40
, fue necesario recurrir a referentes teóricos de acuerdo a una ruta de
aprendizaje en este caso entorno al paso de lo tridimensional a lo bidimensional, considero
crucial la decisión de incluir la geometría activa, ya que esto me permitió accionar las
diferentes habilidades geométricas mediante la exploración activa del material didáctico,
desarrollando niveles de recono cimiento y análisis, Van Hiele citado por Adela (1993). Esto
facilitó el trabajo con lo estudiantes, ya que conjuntamente se tenía en cuenta la pertinencia
de acuerdo a la edad de los niños que oscilaba entre los 7 y 8 años. Una vez tuvo lugar la intervención en el aula, descubrí la relevancia de ajustar la matriz
previamente realizada y modificar las actividades previamente diseñadas para
contextualizarlas por ejemplo los recursos didáctic os a trabajar y la organización de los
grupos de trabajo. Así mismo, noté la necesidad de organizar el contenido, pues en
ocasiones el tiempo se nos agotaba y no alcanzábamo s a desarrollar todos los momentos
de la actividad. En cuento a la interacción estudiante- profesor, los cuestionamientos que surgían por parte
de los estudiantes y las preguntas les hacíamos, nos permitió evaluar el alcance de las
actividades diseñadas y la distancia entre los conocimientos que queríamos generar en los
estudiantes y los conocimientos que los estudiantes estaban generando. Frente a esto, los protocolos fueron una herramienta clave, pues el análisis de los resultados
a través de las categorías y la reflexión didáctica que identifico ahora como una reflexión
pos activa, Jackson (1975) citado por Llinares. Me permitieron alejarme del objeto
matemático (en este caso el trabajo con los poliedros y los polígonos), para poder analizar la
pertinencia de las actividades diseñadas y llegar a los propósitos propuestos generando en
los estudiantes las diferentes habilidades de los niveles. En este sentido, el diseño de las actividades y los ajustes a la matriz contemplaron un
¨buque¨ de reflexiones por medio de los protocolosen los que se hizo una reflexión didáctica
a partir de las interacciones en el aula, configurando una reflexión pos activa para retomar
los propósitos y volver a direccionarlos de acuerdo a las necesidades de los estudiantes.
40
Reflexión sobre la planificación de clases, Flores (SF)
En esta práctica comprendí que el papel docente no se limita a la interacción en el aula,
pues éste incumbe todo un trabajo a priori y a posteriori en el que se desarrolla todo un
trabajo de reflexión didáctica que modifica mi accionar como educadora, que involucra una
labor social y humana, pues no se compara con la producción de objetos que repiten sino
con la germinación de semillas que crecen (al construir conocmiento). Considero que aún
debo aprender mucho acerca de la praxis que inm iscuye la labor docente configurando todo
un proceso de retroalimentación en que la experiencia es un factor clave que me acercará a
comprender las maneras de g enerar conocimiento, divisando a cada estudiante como un
mundo distinto que tiene diferentes modos de aprender y por tanto de construir su
conocimiento. Natalia Benavides: Con el fin de realizar una reflexión que dé cuenta de las prácticas como docente de
matemáticas, voy a hacer referencia al documento de Pablo Flores en su artículo el papel
del análisis didáctico en el desarrollo de competen cias profesionales del profesor de
matemáticas. En una primera instancia quiero, hacer referencia al papel que tiene la planeación y diseño
de clases por medio de una matriz de planeación y una ruta de aprendizaje, lo anterior es
una reflexión pre-activa de la práctica docente en donde debemos pensar en el objeto
matemático y como lo llevamos al aula de cla ses. Esta reflexión, nos permitió interactuar previamente con el objeto matemático y reflexionar
sobre cómo llevar este conocimiento a los estudiantes permitiéndonos hacer una
transposición didáctica de los objetos a poner en juego; en este orden de ideas es
importante la reflexión pre-activa a través de la planeación de las diversas actividades y
como la matriz de planeación cambia a partir de los resultados de cada actividad. En torno a la reflexión post-activa como afirma Flores es importante saber que paso en la
clase con respecto a la planeación de cada una de las actividades planeadas, y a partir de
esto reflexionar en la planeación y como esta se mueve en consecuencia con este
resultado, esta reflexión post-activa le da un papel fundamental a las prácticas como
docentes en matemáticas, ya que nos permite observa rnos en el aula y como estamos
desempeñando nuestro papel como maestros y de qué ormaf lo hacemos. Cabe destacar, que dicha reflexión además permitió reconocer las características del grado
202 del colegio y a partir de ello, se reflexiona acerca de la organización pertinente para
realizar cada una de las plenarias, además la planeación nos permite visualizar el papel que
el estudiante tiene en la clase y qué papel desempeña el profesor en esta relación. En torno a la relación estudiante profesor, es importante destacar, que se debe mantener en
el aula una relación de respeto y comunicación, ya que la comunicación ayuda a generar
conocimiento a través de consensos hechos por los estudiantes (Zúñiga, 2011), esta
comunicación en el aula a través de las relaciones de respeto generan un aire de
confianza tanto para los docentes como para los alumnos en la construcción de su
conocimiento. Haciendo referencia al triangulo didáctico y la rel ación existente entre el saber, el docente y
el estudiante, me di cuenta en cada una de las prácticas que se llevaban a cabo que esta
relación es una relación dinámica, ya que debemos en la reflexión pre-activa interactuar con
el saber, y cuando aplicamos eso en el aula entonces se pone en juego la relación entre el
estudiante con el maestro y a la vez con el saber que este quiere hacerle llegar a través de
su práctica docente. En consecuencia, el maestro en el aula de clases no es solo un personaje que imparte el
conocimiento, me di cuenta en lo personal que hay alumnos que tienen problemas en sus
hogares y esto dificulta que se concentren en sus clases, además existen factores externos
que influyen fuertemente en el aula de clases que como docente debo tener en cuenta, para
hacer un proceso de acompañamiento a mis estudiantes. A manera de conclusión, al terminar la práctica intermedia 1, es ineludible comentar que es
muy importante la planeación y ruta de aprendizaje para secuenciar actividades que
potencien cualquier tipo de conocimiento matemático acorde con las edades de los alumnos
y las habilidades que pueden desarrollar. También es menester, tener en cuenta los
diferentes factores que repercuten en el aula de clases y la adquisición de conocimientos,
para lo anterior es importante las relaciones de respeto y comunicación entre los estudiantes
y el profesor.
Bibliografía
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