Electrico Magnetico

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2

Problema 1. En la figura se muestra un hilo conductor que transporta una corriente I y est compuesto por tres segmentos: el primer segmento es paralelo al eje x con una longitud L, el segundo segmento forma un cuarto de circunferencia de radio R y el tercer segmento es perpendicular al plano xy, apuntando hacia dentro. Este hilo conductor est en presencia de un campo magntico B uniforme y perpendicular al plano de la figura, apuntando hacia dentro. Obtenga la fuerza magntica total sobre el hilo conductor.

Solucin:

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u u )ij(IBRiIBdyjIBdxkBjdyidxIBLIdF2 &&&0BLIF3 u

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j)RL(IBiILRFFFF 321total &&&&

3

Problema 2.a) Se tiene un conductor slido cilndrico de radio a por el que circula una intensidad I1 con una densidad de corriente uniforme sobre todo el conductor (figura 2a). Calcule el campo magntico inducido en un punto situado en el exterior del cilindro, es decir, para r>a

b) Si dicho conductor cilndrico se encuentra en el interior de un tubo conductor de radio interior b y radio exterior c por el que circula una intensidad I2, en sentido opuesto a I1, con una densidad de corriente uniforme (figura 2b),

b.1) Cunto vale el campo magntico inducido en un punto situado en el hueco entre ambos conductores; es decir, para una distancia r, tal que a

4

Problema 3. Un anillo delgado y conductor, de radio r, se encuentra en un campo magntico uniforme de direccin perpendicular al plano del anillo y que vara con el tiempo de la forma , donde a y b son constantes positivas. Determinar:

bta)t(B

a) el flujo magntico a travs del anillo en funcin del tiempo.

b) la fuerza electromotriz inducida en el anillo. c) el campo elctrico en el anillo (mdulo, direccin y sentido). d) la intensidad que recorre el anillo si su resistencia elctrica es R. e) Represente el sentido de la intensidad inducida y justifquelo con la Ley de Lenz.

SOLUCIN:

a) 2r)bta(BAAdB S ) &&b) )horariosentido(rb

dtd 2S ) H

c) rE2dlEEdlldE S H && , por tanto 2brr2E SH , paralelo al anillo y sentido horario d-e)

Rrb

RI

2S H (sentido horario). Una corriente de intensidad en el sentido horario crear un campo magntico inducido hacia la izquierda que tiende a compensar la causa de la fem inducida, en este caso, el aumento del campo magntico B.

r

5

Cuestin 1. Una espira rectangular, de dimensiones 0,500 m y 1,00 m, yace en el mismo plano que un campo magntico uniforme de 3,00 T, como se muestra en la figura. De repente, comienza a circular una corriente de 2,00 A en la espira, en sentido horario.

a) Sobre qu eje (A1 o A2) comenzar a girar la bobina? En qu sentido?

b) Por qu? c) Calcule el torque que ejerce el campo sobre la espira en ese instante inicial.

Solucin:

El campo magntico ejerce un torque sobre el conductor con corriente, que hace que este rote. El torque est dado por . El conductor rota respecto al eje A2 porque el campo magntico slo provoca torques sobre los lados

superior e inferior del conductor, de forma que el lado superior tiende a salir del plano de la pgina y el lado inferior tiende a entrar al plano de la pgina. El mdulo del torque es igual a

uB&& &W P

= sin90 (2.00 A)(0.500 m)(1.00 m)(3.00 T) = 3.00 N mIAB u q B&& &W P

6

Cuestin 2. Una partcula alfa (carga +2e) y un electrn (carga e) se mueven en sentidos opuestos desde el mismo punto, cada uno con rapidez de 2,50105 m/s, como se muestra en la figura. Calcule el mdulo y direccin del campo magntico total que producen estas cargas en el punto P el cual se encuentra a 1,75 m de las partculas. Datos: 0=(4 )10-7 Tm/A, e=1,6010-19 C El campo magntico creado por una partcula cargada que se mueve con una velocidad v es:

20

rrvq

4B uS

P &

El campo magntico resultante es la suma de los campos producido por las dos cargas en movimiento, obteniendo

ealfa BBBPara cada partcula

20

alfa r)140(sene2v

4B S

P (hacia fuera de la pgina)

20

e r)40(senev

4B S

P (hacia fuera de la pgina)

7 19 59 24 10 T m/A (1.60 10 C)(2.50 10 m/s) sin 40 2sin1404 (1.75 10 m)BS

S

u u u qu q

T1052.2B 21u (hacia fuera de la pgina)

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Electrico Magnetico