Elektrotechnika - siva.bgk.uni-obuda.hulanger/Elektrotechnika/Elektrotechnika... · Elektrotechnika 1. előadás Összeállította: Langer Ingrid adjunktus Óbudai Egyetem Bánki

Elektrotechnika 1. előadás

Összeállította: Langer Ingrid

adjunktus

Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar

Mechatronikai és Autechnikai Intézet

A tárgy tematikája

Egyen- és váltakozó áramú villamos hálózatok

számítása

Egyen- és váltakozó áramú villamos gépek

Ajánlott irodalom:

Uray Vilmos – Szabó Szilárd: Elektrotechnika

(Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp.)

Kerékgyártó László: Elektrotechnika

(Nemzeti Tankönyvkiadó-Tankönyvmester Kiadó, Bp.)

Kerékgyártó László: Elektrotechnika feladatgyüjtemény

(Nemzeti Tankönyvkiadó-Tankönyvmester Kiadó, Bp.)

ÓE-BGK MEI Elektrotechnika Langer Ingrid

Félévi követelmények:

Aláírás megszerzése:

– 2 zárthelyi dolgozat megírása legalább elégséges (40 %) összesített eredménnyel a gyakorlatok anyagából

Vizsgajegy megszerzése:

– Írásbeli vizsga megírása az elméleti anyagból, min. 40%-ra. A vizsgajegy a zárthelyik és a vizsga eredményéből adódik.


Az elektrotechnika kapcsolata más

tárgyakkal:

Elektrotechnika

áramkörök, hálózat-számítás

egy- és háromfázisú rendszer

Transzformátor

Villamos gépek

Villamos biztonságtechnika

Matematika

•Komplex számok

• Trigonometrikus függvények

•Integrálás, deriválás

Fizika

•Villamosság

•Mágnesesség

Elektronika

Digitális rendszerek

Robottechnika

Intelligens érzékelők


Villamos mennyiségek és mértékegységek


Elnevezés Pillanatérték Egyenáram Váltakozó

áram átlagérték

Mérték-egység

Töltés q Q Q [C], Coulomb

Ellenállás r () R R [], Ohm

Vezető-képesség

g () G G [S], Siemens

Feszültség u U U [V], Volt

Áramerősség i I I [A],

Ampere

Kapacitás c C C [F], Farad

Induktivitás l L L [H], Henri

Frekvencia f f f [Hz], Herz

Elektromos áram

Pozitív és negatív töltések

+

Elektron többlet

+

Elektron hiány

Pozitiv ION Negatív ION

Az elektron töltése: e=-1,602.10-19[C]

H2SO4+H2O

-

-

Cu Zn

+ -

+

+

R

I

U

;; As

C

dt

dQi

Elektromos áram: töltéshordozók sokaságának rendezett mozgása

Áramerősség: a vezeték keresztmetszetén időegység alatt átáramló töltésmennyiség

Galván elem

Source

Light (Load)

Current

voltage

Elektromos áramkör

Áramsűrűség (J)

L A

N db elektron

2

sebesség)- völtése,elektron t -(e

;

;

m

A

A

iJ

L

veNi

Elektromos feszültség

Elektromos feszültség A és B pont között UAB:

Az elektromos tér munkája, amely egységnyi töltés A-ból B pontban juttatásához szükséges

;; 222111 dsEQdsFWdsEQdsFW

-

s1 s2

W1

W1 W2

Q

A mező bármely pontjának egy rögzített ponthoz viszonyított feszültsége a mező A pontbeli potenciálja UA

Két pont közötti feszültség a két pont potenciáljának a különbsége:

VUUU BAAB ;

W2 A B1 B2


Elektromos ellenállás – Ohm törvénye

R I

U

A fémes vezetékek a benne lévő töltések mozgásával szemben mutatott viselkedését elektromos ellenállásnak nevezzük. Az áramerősség a vezeték két rögzített pontja között mérhető feszültséggel arányos, ez az arányossági tényező jellemzi a vezetékszakasz árammal szemben kifejtett ellenállását:

;A

lR

Siemens [S], 1

U

I

RG


ABAB RállI

U .

A keresztmetszetű, l hosszúságú vezeték ellenállása:

Ahol a vezeték anyagára jelemző ún. fajlagos ellenállás

Az ellenállás reciproka a vezetőképesség :

Villamos hálózatok felépítése

Az elemek tulajdonságai: 1. Koncentrált paraméterűek (kiterjedésük pontszerű)

2. Lineárisak (értékük feszültségtől és áramtól függetlenül állandó)

3. Invariánsak (időben állandóak)

Aktív elemek (generátorok) 1. Ideális feszültséggenerátor

u [V]

2. Ideális áramgenerátor

i [A]

Passzív elemek (fogyasztók) 1. Ellenállás R [Ω]

u=R·i

2. Kondenzátor C [F]

3. Tekercs L [H]

+

-

+

-

dt)t(iC

u 1

dt

)t(diLu


Aktív elemek eredője:

+ - + -

u=u1+u2

u1 u2

• Soros kapcsolás • Párhuzamos kapcsolás

+ -

+ -

i=i1+i2

i2

i1


Passzív elemek eredője

• Soros kapcsolás

Re= R1+ R2+.... +Rn

Le= L1+ L2+.... +Ln

ne

ne

RRRR

RRRR

...

1...

111

21

21

ne CCCC

1...

111

21

R1 R2 Rn R1 R2 Rn Re = Re =

...

1...

111

321

21

CCCC

LLLL

e

ne

• Párhuzamos kapcsolás


Villamos hálózatok: Több generátort és fogyasztót tartalmazó elágazó

áramkörök

Passzív hálózat: csak fogyasztókat tartalmaz

Aktív hálózat: generátor(oka)t és fogyasztókat tartalmaz

Pólusok: A villamos áramkörök vagy részáramkörök azon csatlakozópontjai,

amelyekhez újabb áramköri elemet vagy részáramkört csatlakoztathatunk

Kétpólus: olyan részáramkör, amely két csatlakozóval kapcsolódhat az

áramkör többi részéhez

Kétpólusok

Négypólus: olyan részáramkör, amely négy csatlakozóval kapcsolódhat az

áramkör többi részéhez

Vezetékpár mint négypólus


Kirchhoff törvények

1. Csomóponti törvény

Egy villamos hálózat csomópontjába befolyó áramok összege megegyezik a

csomópontból kifolyó áramok összegével.

54231 IIIII

kibe II

I1

I2

I3

I4

I5

2. Hurok törvény

Egy villamos hálózatban bármely zárt hurokban a feszültségek előjeles összege nulla.

R1

R3

R2

R4

I1

I2 UR2

UR3

UR1

Ug1

I3 I4 UR4

Ug2

0UUUUUU 4R3R2R2g1g1R

0U


Delta-csillag átalakítás Nem minden kapcsolás bontható fel soros és párhuzamos kapcsolások

sorozatára. Ilyen esetben segítséget jelenthet a delta-csillag vagy a csillag-delta átalakítás: a hálózat egy részét kicseréljük más ellenállás-kombinációra oly módon, hogy a hálózat többi részében semmi változás ne történjen. Ezt a hálózat impedanciahű átalakításának nevezzük.

)(

)(

)(

23121331

13122332

13231221

RRRRR

RRRRR

RRRRR

R23

R1

1.

2. 3.

1.

2. 3.

(1)

(2)

(3)


(1)+(3)- (2)

231312

121323

231312

231213

231312

2313121

)()()(2

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRRR

,RRR

RRR

231312

13121

,

RRR

RRR

231312

23122

231312

23133

RRR

RRR

)RR(RRR

)RR(RRR

)RR(RRR

23121331

13122332

13231221

(1)

(2)

(3)


Csillag-delta átalakítás

R23

R1

1.

3. 2.

1.

3. 2.

R

1G

)GG(GGG

)GG(GGG

)GG(GGG

2132313

3122312

3211312

(1)

(2)

(3)

G [S] vezetőképesség, konduktancia


321

213

321

312

321

32112

GGG

)G(GG

GGG

)G(GG

GGG

)G(GGG2

12

3

213132

21321

213132

12

2132112

321

2112

RR

RRRRRR

RR

1

RRR

RRRRRR

R

1

R

1

R

1

R

1

R

1

R

1

R

1

GGG

GGG

,R

RRRRR

3

212112

(1)+(2)-(3)

,R

RRRRR

2

313113

1

323223R

RRRRR


Nevezetes passzív hálózatok

,R

R

U

U

2

1

2

1

A feszültségosztás törvénye

U

U23

R1

R2

R3

I

U1=IR1

U2=IR2

U3=IR3

Bármely két feszültség aránya megegyezik a hozzájuk tartozó fogyasztók ellenállásainak arányával, más szóval a soros ellenálláslánc a rákapcsolt feszültséget az ellenállások arányában leosztotta.

,R

R

U

U

3

2

3

2 32

2

23

2

RR

R

U

U

Terheletlen feszültségosztó

R1

R2 Ube U=IR2 Uki

21

2beki

RR

RUU

Ube

R1

R2 Rt Uki

I Terhelt feszültségosztó I

)RR(R

RRUU

t21

t2beki


Az áramosztás törvénye

1

2

2

1

R

R

I

I

R1 R2

I

I1 I2

Egy áramelágazás párhuzamos ágaiban folyó áramok fordítottan arányosak az ágak ellenállásaival.

2211 RIRIU

1

212

1

222

1

2221

R

RRI1

R

RII

R

RIIII

21

12

RR

RII

21

21

RR

RII


Általános esetben, n párhuzamos ágra:

R1 R2

I

I1 I2

R3

I3

Rn

In

𝑈 = 𝐼1 ∙ 𝑅1 = 𝐼2 ∙ 𝑅2=…=𝐼𝑛 ∙ 𝑅𝑛=𝐼 ∙ 𝑅𝑒

𝐼𝑛 = 𝐼 ∙𝑅𝑒

𝑅𝑛

𝑅𝑒 =1

1𝑅1

+1

𝑅2+

1𝑅3

+ ⋯ +1

𝑅𝑛

=

=𝑅1 ∙ 𝑅2 ∙. .∙ 𝑅𝑛

𝑅2 ∙ 𝑅3 ∙. . 𝑅𝑛 + 𝑅1 ∙ 𝑅3 ∙. .∙ 𝑅𝑛 +𝑅1∙ 𝑅2 ∙. . 𝑅𝑛−1

ahol

Wheatstone-híd

43

3

21

1 31 és RR

R

U

U

RR

R

U

U

Be

R

Be

R

Ube Uki

R1

R2

R3

R4

Ube

R1 R3

R2 R4

Uki A B

A villamos méréstechnika egyik leggyakrabban alkalmazott mérőáramköre. Két párhuzamosan kapcsolt feszültségosztóból áll. Ha a kimeneti feszültség nulla, kiegyenlített hídról beszélünk. Ez akkor áll fenn, ha A és B pont azonos potenciálon van, vagyis mindkét feszültségosztó azonos mértékben osztja le Ube bemeneti feszültséget:

3241 RRRR 43

3

21

1

RR

R

RR

R


UR1 UR3 UR1 UR3

ℎ𝑎 𝑈𝑘𝑖 = 0, akkor 𝑈𝑅1 = 𝑈𝑅3

A B

Aktív hálózatok

tb

g

RR

UI

b

t

g

gb

tb

g

gbgk

R

R1

UUR

RR

UURIUU

A feszültséggenerátorok kapcsain mérhető Uk kapocsfeszültség mindig kisebb, mint a generátor Ug forrásfeszültsége, ha a terhelőárm I>0. A feszültséggenerátorokban fellépő veszteségeket Rb belső ellenállással vesszük figyelembe. Így a valóságos feszültséggenerátorokat elvileg két részre oszthatjuk:

• Ug forrásfeszültségű és Rb=0 belső ellenállású ideális feszültséggenerátorra és

• a működésből adódó belső veszteségeket figyelembe vevő Rb belső ellenállással .

Ug Uk

Rb

Rt

generátor terhelés

I Ir

Ug

rövidzár

üresjárás

U-I jelleggörbe

Uk Ub

I

I[A]

U[V]

Az ideális és a valóságos feszültséggenerátor

Ha Rb<<Rt, akkor Uk gyakorlatilag nem függ Rt-től.


Az ideális és a valóságos

áramgenerátor

btg

btg

III

III

0

Ha Rb>>Rt, akkor Rt változása nem befolyásolja lényegesen I értékét, a generátor áramgenerátorként működik.

A valóságos áramgenerátorokat is elvileg két részre oszthatjuk:

• egy Rb=∞ belső ellenállású ideális áramgenerátorra (áramforrásra)

• és egy vele párhuzamosan kapcsolt Rb belső ellenállásra.

Ig Rb

It

Rt

generátor terhelés

Ib

U[V]

It[A]

Ig Rb b

tgR

UII

b

gtR

UIII

bt

g

RR

UI

b

tg

tb

bgt

R

R1

1I

RR

RII

Ha Rb>>Rt, akkor It gyakorlatilag nem függ Rt-től.

U=Ib Rb

Ib

It


Thévenin-tétel

Bármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlen feszültségforrással. A helyettesítő feszültségforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni a feszültséggenerátor Ug forrásfeszültségét és a vele sorba kapcsolt Rb belső ellenállást (impedanciát).

A

B

Uk

I

R

A

B

U0

A

B R

Rb

U0

Uk

I

A

B

A forrásfeszültség meghatározása:

A belső impedancia meghatározása: (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva), A-B felöl a helyettesítendő hálózat ellenállása Thévenin helyettesítő kép


A helyettesítendő hálózat felnyitott A-B pontjai közötti feszültség

Norton-tétel Bármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlen áramforrással. A helyettesítő áramforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni az áramgenerátor Iz forrásáramát és a vele párhuzamosan kapcsolt Rb belső ellenállást (impedanciát).

A

B

Uk

I

R

A

B

I0

A

B R Rb I0

Uk

I

A

B

A forrásáram meghatározása:

Norton helyettesítő kép ÓE-BGK MEI Elektrotechnika Langer Ingrid

A belső impedancia meghatározása: (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva), A-B felöl a helyettesítendő hálózat ellenállása

A helyettesítendő hálózat rövidrezárt A-B pontjai közötti folyó áram

A Thevenin és a Norton generátor

egymásba alakítása

b

TNg

bNTg

R

UII

RIUU

A

B

A

B

UT

Rb

IN

Rb

A

B


Példa a Norton és a Thevenin tétel

használatára

Határozzuk meg az ábrán látható hálózat A -B ágára vonatkozó Thevenin/Norton

helyettesítő képet, majd ez alapján számítsuk ki az R3 ellenállás áramát és

feszültségét!

U = 60 V

R1 = 30 Ω

R2 = 20 Ω

R3 = 30 Ω

R4 = 40 Ω


Az U0 forrásfeszültség meghatározása:

VRRR

RRUU 40

402030

402060

421

420

Megoldás Thévenin-tétellel

A

B

R1 R2

R4 U0 U

Feszültségosztó A-B pontra:

Az Rb belső impedancia meghatározása:

A

B

R1 R2

R4

206030

6030

)4020(30)( 421 RRRRR ABb

Thévenin-féle helyettesítő kapcsolás:

U0

Rb

R3 U3 I3

A8,030

24

R

UI

V243020

3040

RR

RUU

3

33

3b

303


Az I0 forrásáram meghatározása:

AR

UI 2

30

60

1

0

Megoldás Norton-tétellel

A

B

R1 R2

R4 I0 U

Az Rb belső impedancia meghatározása:

A

B

R1 R2

R4

20

6030

6030)4020(30)( 421 RRRRR ABb

Norton-féle helyettesítő kapcsolás:

I0 Rb R3 U3 I3

VIRU

ARR

RII

b

b

24308,0

8,03020

202

333

3

03


Documents

Elektrotechnika - siva.bgk.uni-obuda.hulanger/Elektrotechnika/Elektrotechnika... · Elektrotechnika 1. előadás Összeállította: Langer Ingrid adjunktus Óbudai Egyetem Bánki