Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 1

11

I. Juri - Grgi - Elektrotehnika - Auditorne vjebe dio 1

Predmet: Elektrotehnika

Asistent: Ivica Juri-Grgi, dipl. ing.Soba: 311Tel: 021/305-711E-mail: [email protected]

Nastavnik: Dr. sc. Slavko Vujevi, red. prof.Soba: 313Tel: 021/305-713E-mail: [email protected]

2

Zadatak 1:Naboji , smjeteni su u tokama A i B u zraku (daleko od drugihizvora polja), te se privlae silom F. Odredite jakost elektrinog polja u toki B kad se iz nje odstrani naboj . Zadano je: Q1 = 5 [C], Q2 = -0.8 [C],F = 0.9 [N]

1 2 i QQ

Q1 Q2

d

Q1 Q2A B


www.eISPIT.com - online ispiti i skripte

23

Dva tokasta naboja, istog predznaka, djeluju jedan na drugoga odbojnom elektrinom silom i to:

Uvodni pojmovi

Dva tokasta naboja razliitog predznaka, djeluju jedan na drugoga privlanom elektrinom silom i to:

Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12.

Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21.

Q1 Q2 F12F21

Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlanom silom F12.

Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlanom silom F21.

Q1 Q2F12F21


4

Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu:

221 QQ

41

rF = G

Elektrina sila je veliina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos, smjer i orijentaciju.

- dielektrina konstanta medija u kojem se problem promatra. = 0 r ; 0 je tzv. apsolutna dielektrinakonstanta (vrijednost 8.85410-12 [As/Vm]) i predstavljadielektrinost vakuuma, dok r predstavlja relativnudielektrinu konstantu koja ovisi o samom mediju (zavakuum r =1).

r - udaljenost izmeu naboja Q1 i Q2



35

Rjeenje:

d

A BQ1 Q2F12F12F21F21

1 212 21 2

0

Q Q14 r

F F Fd = = =

G G G

Po iznosu sile su jednake i iznose:


6

0.2 md =

2 1 2

0

Q Q14 r

dF =

1 2

0

Q Q14 r

dF =



47

d

ABQ1 FEB

12

0

Q14B r

Ed =

G

61.12 10 V/mBE = G


8

Zadatak 2:Pozitivni tokasti naboj Q1 i negativni tokasti naboj Q2 nalaze se odpozitivnog tokastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2. Njihov meusobnipoloaj prikazan je na slici. Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 teskicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj. Zadano je:


Q1 = 10-6 [C], Q2 = - 210-6 [C], Q0 = 10-6 [C], r1 = r2 = 3 [cm]

+Q1

-Q2

+Q0r1

r2


59


Ako na tokasti naboj djeluje vie naboja tada se za izraunavanje ukupne sile primjenjuje princip superpozicije.

Princip superpozicije kae da je rezultatno djelovanje svih naboja jednako zbroju doprinosa pojedinih naboja.

=

=n

iirez FF

1

GG

Uvodni pojmovi

Ukupna sila na naboj Q0 jednaka je vektorskom zbroju svih sila koje djeluju na naboj Q0

+Q2

-Q3

+Q0

+Q1

F10 F20

Frez

F30

10

Rjeenje:


Na naboj Q0 djeluju dva naboja, Q1 i Q2. Naboj Q1 djeluje odbojnom silom F10 , a naboj Q2 djeluje privlanom silom F20

+Q1

-Q2

+Q0 F10

F20 Frez

Rezultantna sila jednaka je vektorskom zbroju sila F10 i F20.

=+== =

20102

1rez

iirez FFFFF

GGGGG


611


Budui da su vektori sila F10 i F20 meusobno okomiti vrijedi:

2

20

2

10 FFFrezGGG +=

Iznos sila F10 i F20:

( ) [ ]N 10103 1010110854.84 1 2266

121010 ===

FF

G

( ) [ ]N 20103 10102110854.84 1 2266

122020 ===

FF

G

Iznos rezultantne sile Frez:

[ ]N 4.222010 22220201 =+=+= FFFrezBudui da je sila vektor njen smjer i orijentacija se odreuje iz pravokutnog trokuta, odnosno:

== 63 10

20 FFtg [ ]N 634.22 =rezFG

12

Zadatak 3:Tri mala tijela, elektrinih naboja Q1 = + 410-11 [C], nepoznati elektrininaboj Q2 i Q3 = +10-11 [C], zauzimaju u vakuumu poloaj kao to jeprikazano na slici. Odredite poloaj i elektrini naboj Q2 tako da se svatijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju. Zadano:

r13 = 5 [cm]


+Q1 Q2 +Q3

r13


713

Rjeenje:


Da bi elektrini naboj bio u mirovanju ukupna elektrina silakoja na njega djeluje mora biti jednaka 0.

Pretpostavimo predznak naboja Q2 > 0.

+Q1 +Q2 +Q3F21

F31

F32 F12 F13

F23

Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja moe ispuniti za nabojQ2, ali uz pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 nee biti u mirovanju. Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan.

+Q1 - Q2 +Q3F21

F31 F32F12 F13

F23

14


Uvjeti mirovanja:

odnosno:

31213121 0 FFFFGGGG ==+

32123212 0 FFFFGGGG ==+

23132313 0 FFFFGGGG ==+

2123

21322

13

132

12

12 QQ QQQQ rrr

kr

k ==

2123

22312

23

232

12

21 QQ QQQQ rrr

kr

k ==

2132

22312

23

232

13

31 QQ QQQQ rrr

kr

k ==

231213 rrr +=


815


Rjeenjem ovog sustava jednadbi kao rjeenja dobije se:

Budui da znamo da je naboj Q2 negativan, vrijedi:

[ ][ ]cm 67.1cm 33.3

23

12

==

rr

[ ]pC 4.4Q2 =

[ ]pC 4.4Q2 =

16

Zadatak 4:Naboji u vrhovima kvadrata 1, 2 i 3 su istog iznosa i polariteta. Kakav treba biti naboj u etvrtom vrhu da bi rezultantnasila na naboj bila jednaka nuli ?


( 1 2 3, Q )Q Q i ( )4Q2Q

a

a

d

Q1

Q4Q4

Q2

Q3


917


Rjeenje:

12 32 42 0 F F F+ + =G G G

12 32 42F F F+ =G G G (1)

a

a

d

Q1

Q4Q4

Q2

Q3

F12F12

F32F32

FF42

18


Vrijedi:1 2 3Q Q Q Q= = =

2

12 32 20

1 Q4 r

F Fa = =

G G

( )442 20Q Q1

4 2rF

a =

G

22 2

12 32 12 32 20

2 Q4 r

F F F Fa + = + =

G G G G


10

19


Prema (1), slijedi: 12 32 42F F F+ =G G G

( )2

42 2

0 0

Q Q2 Q 14 4 2r ra a

=

4Q 2 2 Q=

20

Zadatak 5:U toke A i B nekog ve formiranog polja uneeni su naboji Q1 i Q2. Pritome je na naboj Q1 opaena sila FA1 u smjeru jedininog vektora x1, dok jena naboj Q2 opaena sila FB2, u smjeru jedininog vektora x2 (kao na slici). Ako naboji Q1 i Q2 zamijene mjesta u prostoru (Q1 doe u toku B, a Q2 u toku A), odredite iznose i smjerove sila na njih. Meusobno djelovanjenaboja Q1 i Q2 i obrnuto zanemarujemo. Zadano je: Q1 = -2 [C], Q2 = 5 [C], FA1 = 0.04 [N], u smjeru vektora x1, FB2 = 0.05 [N], u smjeru vektora x2.


- Q1+Q2

A

x1 x2B

FA1 FB2


11

21


Ako se tokasti naboj stavi u prostor u kojem djeluje elektrinopolje, na naboj e djelovati elektrina sila. Veza izmeu vektoraelektrinog polja i elektrine sile je:

Q EFelGG =

U zadatku iz poznatih vektora sila na naboje Q1 i Q2 mogu se odrediti vektori elektrinog polja u tokama A i B.

Kod pozitivnog naboja vektor sile i polja su u istom smjeru, a kod negativnog naboja vektor sile i polja su u suprotnomsmjeru:

- Q1+Q2

A

x1 x2B

FA1 FB2EA EB

Rjeenje:

22


Formirano elektrino polje u tokama A i B ima smjer prema slici:

Zapisano pomou vektora smjera:

A

x1 x2B

EA

EB

[ ]kV/mx20102

x04.0 Q 16

1

1

A1A

GGGG === FE

[ ]kV/mx10105

x05.0 Q 26

2

2

B2B

GGGG === FE

Nakon to naboji zamijene mjesta, na njih djeluju sile :

[ ]Nx1.0105x1020Q 16132AA2 GGGG === EF( ) [ ]Nx02.0102x1010Q 26231BB1 GGGG === EF


12

23


Vektori sila na naboje u tokama A i B:

Iz slike je vidljivo da je sila na negativan naboj Q1 suprotnogsmjera od polja u toki B, a na pozitivan naboj Q2 istog smjerakao i polje u toki A.

+Q2

- Q1A

x1 x2B

EA

EBFA2

FB1

24

Zadatak 6:Dva duga ravna vodia, polumjera r0 zanemarivo malog u odnosu nanjihov meusobni razmak, nabijena su linijskim nabojima 1 i 2, predznaka prikazanih na slici. Ako se u toku A postavi negativan tokastinaboj Q, odredite silu koja djeluje na taj naboj. Zadano: 1 = + 2 [nAs/m], 2 = - 4 [nAs/m], Q = - 4 [pAs], d = 1 [m], d1 = 0.25 [m].


y

x+1 -2

A

d

d1


13

25


HOMOGENO ELEKTRINO POLJE je polje koje u svim tokama prostora ima jednak iznos i smjer (primjer; ravnomjerno nabijena beskonana ravnina).

NEHOMOGENO ELEKTRINO POLJE je polje koje u svim tokama prostora ima razliit iznos i/ili smjer (primjer; tokasti naboj, kugla, valjak, itd.).

Gauss-ov teorem:

Primjena Gauss-ovog teorema za izraunavanje el. polja tokastog naboja:

Q =i

iS

SdDGG

r

+Q Q4 20 == rEdSD r

S

4

Q2

0 rE

r =

Uvodni pojmovi

26


Primjeri homogenog elektrinog polja

Beskonana ravnina nabijena plonim nabojem .U okolini pozitivno nabijene ravnine polje izgleda kao na slici:

Po iznosu polje je:

2 r0

=E

G

Funkcija ovisnosti polja o udaljenosti od ravnine izgleda kao na slici:

+

EE

x-x 0

+ /2

x

-x

/2

E(x)

0


14

27


Dvije suprotno nabijene paralelne ravnine

Za ovaj sluaj polje izgleda kao:

Po iznosu polje izmeu dvije ravnine je,

r0

=E

G

Funkcija ovisnosti polja o udaljenosti od pozitivno nabijeneravnine izgleda kao na slici:

+ E

x-x 0

d

+ /

x-x

E(x)

0 d

28


Primjeri nehomogenog elektrinog polja

Tokasti naboj

U okolini pozitivno nabijenog tokastog naboja elektrino polje za oznaene toke ima prikazane smjerove:

Elektrino polje ovisi o udaljenosti od tokastog naboja:

14

Q2

r0 rE = G

r1

+Q

r2

E2E1

E3

Za prikazano polje tokastog naboja vrijedi:

32 EEGG =

21 EEGG >r

E(r)

0

r - udaljenost od naboja Q do promatrane toke.

2

1~)(r

rE


15

29


Vrlo dugi ravni vodi nabijen linijskim nabojem U okolini pozitivno nabijenog ravnog vodia elektrino polje za oznaene toke ima prikazane smjerove:

Elektrino polje ovisi o udaljenosti od vodia

12 r0 r

E = G

r1

+

r2

E2E1

E3

Za prikazano polje ravnog vodia:

32 EEGG =

21 EEGG >

r - udaljenost od vodia do promatrane toke.

rrE 1~)(

30


Pozitivno nabijena kugla

U okolini pozitivno nabijene kugle polumjera R elektrino polje za oznaene toke ima prikazane smjerove :

Unutar kugle nema polja, a izvan se mijenja po zakonu:

14

Q2

r0 rE = G

R

+Q

r1

E2E1

E3

Za prikazano polje kugle vrijedi:

32 EEGG =

21 EEGG >

r - udaljenost od sredita kugle

2

1~)(r

rE1 2Q

4 RE =


16

31


Rjeenje:

Na naboj Q djeluje el. polje koje stvaraju dva vodia.

Elektrino polje EA odreuje se metodom superpozicije.

Lijevi vodi stvara el. polje E1, a desni vodi el. polje E2:

A Q EFGG =

2

21

2

21 ddrr +

==

Ukupno el. polje u toki A, EA:

21A EEEGGG +=

y

x+1 -2

A

d

d1r1 r2

E1

E2

2 1r0

11 r

E = G

2 2r0

22 r

E = G

32


Ukupno polje najlake je odrediti ako oba vektora polja prikaemo pomou jedininih vektora:

0;sin ; 2cos1

1

1

>== rd

r

d

Kuteve i odreujemo iz slike:

jEiEEGGGGG += sin cos 111

y

x+1 -2

A

d

d1r1

r2

Ukupno el. polje u toki A, EA:

jEiEjEiEEGGGGGGGGG +++= sin cos sin cos 2211A

jEiEEGGGGG += sin cos 222

0;sin ; 2cos2

1

2

17

33


Ako se uvrste poznate vrijednosti dobije se:

( ) ( ) jEEiEEE GGGGGGG +++= sin sin cos cos 2121A

jrd

rrd

r

ir

d

rr

d

rE

G

GG

+

+=

2

1

2r0

2

1

1

1r0

1

22r0

2

11r0

1A

2

2

2 2

2 2

jrr

dirr

dEGGG

+

+= 22

22

1

1

r0

12

2

22

1

1

r0A 24

( ) ( )j

dd

di

dd

dE

GGG

+

+

+

+=

21

2

r0

211

21

2

r0

21A

22

24

[ ] [ ]V/m9175V/m 29173A == jiE GGG

34


Sila na negativan naboj Q u toki A onda ima smjer kao na slici:

( ) [ ]N 11.069.029173104Q 12AA njijiEF GGGGGG +=== Vektor sile je:

[ ]N1717.0A nF =G

y

x+1 -2

A

d

d1r1

r2

-QEA

FA


18

35

Zadatak 7:Dvije metalne ploe sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvornapona U, a zatim odspojene od njega. Nakon toga je razmak ploapovean na dvostruki iznos, a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6). Odrediteto se dogaa s elektrinim poljem, naponom izmeu ploa, kapacitetomkondenzatora, nabojem na ploama i energijom u kondenzatoru.


+ Q Q

d

E, D

rS

36


Za ploasti kondenzator vrijedi:

CU Q=

El. polje je konstantno.

+ Q Q

d

E, D

rS

EED rGGG == 0

SD Q==

dSC r = 0

dEU =

Potencijal je linearna funkcija.

E(x)

x-x 0 d

(x)xref = d

dSDEUC

W === 22Q

2Q2

Uvodni pojmovi


19

37


Na ploe kondenzatora je bio spojen napon U i ploe su se nabile nabojem Q.

Nakon toga je kondenzator odspojen, povean je razmak meu ploama i ubaen je dielektrik.

Budui da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi:

+ Q Q

d

E, D

0S

+ Q Q

2d

E1,D1

rS

konst. Q =

Rjeenje:

38


Vektor dielektrinog pomaka D:

Energija W:

11 Q ; Q DDS

DS

D ===El. polje E:

611 ;

0

0

1

1

0

11

0

===== rr

rD

D

EEDEDE

Napon U:

312 2 ; 1111 =

===dE

dEUUdEUdEU

Kapacitet C:

32

2 2

;0

01

010 ==

=== rrrdS

dS

CC

dSC

dSC

31

2Q

2Q

2

Q;2

Q 11

111 ==

===

UU

U

U

WWUWUW


20

39

Zadatak 8:Ploasti kondenzator sadri dva sloja dielektrika prema slici. Odreditemaksimalnu vrijednost napona U pri kojem nee doi do proboja, ako jezadano: E1p = 10 [kV/m], E2p = 20 [kV/m], d1 = 7 [mm], d2 = 3 [mm], r1 = 5, r2 = 2


+ Q Q

d1

r1

d2

r2

40


Ploasti kondenzator s dva dielektrika (serija):

Uvodni pojmovi

Za r1 < r2 el. polje i potencijal izgledaju kao na slici:

21 EE + Q Q

d1

E1, D1r1 S

d2

E2,D2r2

x-x 0d1 d

E(x)E1

E2

(x)xref = d

21 DD =

SE

SE

rr == 202101

Q ;Q

2202

1101 ; d

SCdSC rr ==

21

21

21

111CCCCC

CCC +=+=

222111 ; dEUdEU ==

21 UUU +=21 WWW +=


21

41


Ploasti kondenzator s dva dielektrika (paralela):

El. polje i potencijal izgledaju kao na slici:

21 DD EEE == 21

ES

DES

D rr ==== 202

2210

1

11

Q ;Q

dSC

dSC rr 22021101 ; ==

21 CCC +=dEdEUUU ==== 2121

21 WWW +=

+ Q Q

d

E1,D1r1E2,D2

r2

Q1, S1

Q2, S2

x-x 0d

E(x) E1=E2(x)

xref = d

21 QQQ +=

42


Rjeenje:

Probojno polje oznaava maksimalno el. polje kod kojeg u odreenom dielektriku nee doi do proboja.

Ako pretpostavimo da e el. polje u prvom dielektriku imatisvoju maksimalnu vrijednost vrijedi:

Za serijski spojene kondenzatorevrijedi:

21 EE 21 DD =

[ ]kV/m 10p11 == EE[ ] 2pp1

2

12220p110 kV/m 25 EEEEE

r

rrr >===

Ovaj sluaj ne zadovoljava, jer iako ne dolazi do proboja u prvom dielektriku u drugom dolazi.

+ Q Q

d1

r1

d2

r2


22

43


Uz pretpostavku da je u drugom dielektriku maksimalno poljevrijedi: [ ]kV/m 20p22 == EE

[ ] 1pp21

21p220110 kV/m 8 EEEEE

r

rrr

23

45


C2

E (1)

C1

Uvodni pojmovi

U sluaju serijskog spoja dva prethodno nenabijenakondenzatora vrijedi:

21 UUE +=0QQ (1)vor za 21 =+

1

2112

11

+=

CCC

U1

U2

Q1

Q2

+

-+

-

Prikljuivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor (iliizvore) elektrine energije uspostavljaju se naponske i nabojskeprilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s dva osnovnazakona i to:

vor svaki za Q Q pokon =i

ii

i algalg

konturusvaku za CQE =

i i

i

jj algalg

46


C2E C1

U sluaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijenakondenzatora vrijedi:

2112 UUU ==

Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora openito vrijedi:

=

=

=

=====

n

iiP

n

iiP

nP

CC

UUUU

1

1

21

QQ

"

2112 QQQ +=2112 CCC +=

U1U2 Q1Q2

Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora openito vrijedi:

=

=

=====

=

n

i iS

n

n

iiS

CC

UU

1

21S

1

11

QQQQ "

+

-

+

-


24

47


Rjeenje:

Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mree:

[ ]F 8 108102106 6663223 ==+=+= CCC[ ]F 2.671067.2

1081

104111 6

1

66

1

231

==

+=

+=

CCC

Naponi na kondenzatorima:UC === QQQ 231

[ ]V 800104

1067.21200 66

11 =

==

CCUU

[ ]V 400108

1067.21200 66

2323 =

==

CCUU

[ ]V 4002332 === UUU

48


Naboji na kondenzatorima:

[ ][ ][ ]C 108.0400102QC 104.2400106Q

C 102.3800104Q

36333

36222

36111

======

===

UC

UC

UC


25

49

Zadatak 10:Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike prikljuujemo naizvor EMS E=120 V. Odredite napone na i ako kapacitetiimaju iznose:


3C 5C,F 20C1 = ,F 40C2 = ,F 60C3 = ,F 16C4 = .F 40C5 =

[ ]2 3232 3

40 60 24 F100

C CC

C C = = =+

[ ]234 23 4 24 16 40 FC C C = + = + =

[ ]1 234 5

1 1 1 1 10 Feqveqv

CC C C C

= + + =

E +

-

C1

C24

S

C3

C

C5

E +

-

C1

C24

S

C3

C

C5

50


Naponi na kondenzatorima:

1 5 234Q =Q Q Q= =

[ ]6eqvQ = C 10 10 120 1200 CU = =

[ ]111

Q60 VU

C= =

234 23 4Q Q Q= +

E +

-

C1

C24

S

C

C5

E +

-

C1

C234

S

C

C5


26

51


[ ]555

Q30 VU

C= =

[ ] [ ]234234 5 1 234234

Q30 V ili = 30 V

CU U U U U= = =

[ ]623 23 23Q = C 10 10 120 1200 CU = =23 2 3Q = Q =Q

[ ]333

Q12 VU

C= =

E +

-

C1

C

S

C5

E +

-

C1

C234

S

C5

52

Zadatak 11:Na kondenzatorsku mreu prikljuuje se izvor napajanja koji daje istosmjerninapon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju na pojedinimelementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako je kondenzator C1prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog polariteta. Zadano je: C1 = 4 [F], C2 = 6 [F], C3 = 2 [F], Q10 = 1 [mC],U = 1200 [V].


C2

U

C1

C3

+

-Q10


27

53


Prikljuivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor (iliizvore) elektrine energije uspostavljaju se naponske i nabojskeprilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s dva osnovnazakona i to:

Uvodni pojmovi

C2

E (1)

C1+

-

Q10

U sluaju prikljuenja serijskog spoja dva kondenzatora naistosmjerni izvor, pri emu je prije toga kondenzator C1 nabijenna Q10, vrijedi:

21 UUE +=1021 QQQ (1)vor za =+U1

U2

Q1

Q2

+

+-

-

vor svaki za Q Q pokon =i

ii

i algalg

konturusvaku za CQE =

i i

i

jj algalg

54


C2E

C1

+

-

Q10Q30

C3

- +

U sluaju prikljuivanja na izvor istosmjernog napajanjaserijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su obakondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:

2332 UUU ==

3010321 QQQQQ +=++

U3U2 Q3Q2+

-

+

-

+ -

Q1U1

1

11

QC

U =2

22

QC

U =3

33

QC

U =231 UUE +=


28

55


Rjeenje:

Nakon zatvaranja sklopke u mrei se kondenzatori nakon nekogvremena nabiju nabojima prikazanim na slici:

Za mreu vrijedi:

C2

U

C1

C3

+

-Q10+

-Q1

+

-

Q2 +

-

Q3(1)

10321 QQQQ (1)vor za =++

3

3

2

232

QQCC

UU ===

3

3

1

1

2

2

1

1231

QQQQCCCC

UUU +=+=+=

56


Rjeenjem sustava tri jednadbe s tri nepoznanice i uvrtenjempoznatih vrijednosti konani naboji na kondenzatorima iznose:

Naponi na kondenzatorima:

[ ]mC 86.2Q1 =

[ ]V480QQ3

3

2

232 ==== CCUU

[ ]mC 90.2Q2 =[ ]mC 96.0Q3 =

[ ]V720Q1

11 == CU


29

57

Zadatak 12:U mrei prema slici kondenzator C5 ima poetni naboj Q50 naznaenogpredznaka. Koliku e promjenu napona U1 na kondenzatoru C1 uzrokovatizatvaranje sklopke S? Zadano: C1 = 18 [F], C2 = 20 [F], C3 = 14 [F], C4 = 16 [F], C5 = 5 [F], U = 12 [V], Q50 = 36 [C].


U

C1

+

-Q50

C2

C3 C4C5

S

58


Rjeenje:

Mrea prije zatvaranja sklopke moe se pojednostaviti (kondenzatori nisu prethodno nabijeni):

U

C1

C2

C3 C4

U

C1

Cekv

432

111CCCCekv +

+=( ) [ ]F12

432

432 =+++=

CCCCCCCekv

Budui da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:

010 QQ ekv=

ekv

ekvCekvC CC

UUU 01

10010

QQ +=+=


30

59


[ ]C4.86Q10 =66

66

1

110 10121018

1012101812Q

+=+

=ekv

ekv

CCCCU

Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni poetnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50prikazanih polariteta.

Za mreu nakon zatvaranja sklopke vrijedi:

U

C1

+

-Q50 C5 Cekv

+

-

Qekv0+

-

Qekv+

-

Q5

+ -Q10

Q1 + - A

5051

0501051

QQQQQQQQQQ

(A)vor za

=++++=++

ekv

ekvekv

ekv

ekvCekvC CC

UU QQ 5

55 ==

5

5

1

151

QQCC

UUU CC +=+=

60


Napon na C5:

[ ]V 2.71051036Q

6

6

5

55 =

==

CUC

Rjeenjem sustava tri jednadbe dobije se Q5:

5121

518

1018121036

1

QQ66

55

1

1505 ++

+=++

+=

CC

CC

CUekv

[ ]As 36Q5 =

Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na napon UC10:

Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na napon UC1:

[ ]V 8.41018104.86Q

6

6

1

1010 =

==

CUC

[ ]V 8.42.71251 === CC UUU

[ ]V 08.48.4101 === CC UUURazlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:


31

61

Ispitni zadatak 1:etiri tokasta naboja smjetena su u vrhovima kvadrata stranice a. Nabojisu istog iznosa i polariteta. Ako silu izmeu dva naboja, razmaknuta za a, oznaimo sa F kolika e biti rezultantna sila na svaki od naboja?


Rjeenje:F91,1Fuk =

a

a

d

Q1

Q4Q4

Q2

Q3

62

Ispitni zadatak 2:U polju dvaju naboja, jednakih iznosa a suprotnih predznaka, odabrane su toke 1 i 2 (prema slici). Odredite omjer jakosti polja u tokama 2 i 1


Rjeenje:

2 1( / ).E E

60O60O

2

1

+Q -Q

8EE

1

2 =


32

63

Ispitni zadatak 3:Na silnici polja tokastog naboja odabrane su toke A, B i C tako da jetoka B na sredini duine AC. Uz zadane iznose polja u tokama A i C odredite polje u toki B. Zadano je: , .


Rjeenje:

V/m 36E A = V/m 9E C =

V/m 61E B =

64

Ispitni zadatak 4:Odredite potencijal metalne kugle polumjera R, koja se nalazi u zrakudaleko od drugih izvora polja, a nabijena je nabojem Q. Zadano je: R=10 cm, Q=8,9 nAs.

a) Na kojem je potencijalu toka A koja je od kugle udaljena 10 cm?

b) Koliki je napon izmeu toke A i toke B udaljene od kugle 30 cm?

c) Koliki je potencijal sredita kugle?

d) Koliki je elektrini kapacitet kugle?


Rjeenje:a) b)

c) d)

V 5,400A = V 25,200UAB =V 801k = pF 126,11Ck =


33

65

Ispitni zadatak 5:Zadan je serijski spoj tri kondenzatora od 3, 6 i 9 F. Koji e naponivladati na njihovim krajevima ako je EMS izvora E=110 V? Koji je nabojQ tih kondenzatora i ukupni kapacitet ove kombinacije?


Rjeenje:

E+

C1 C2 C3

-

U1 U2 U3

C 180QQQQ 321 ==== F 636,1Cuk =V 60U1 = V 30U2 = V 20U3 =

66

Ispitni zadatak 6:U mrei prema slici nalazi se kondenzator promjenjivog kapaciteta . Kolika e biti postotna promjena energije na ako kondenzatorupromijenimo kapacitet s iznosa na ?


Rjeenje:

2CCC1 = 2C

CC2 = C2C2 =

C=C

C

1

C2

CE

p = 56 %


34

67

Ispitni zadatak 7:Kombinaciju nenabijenih kondenzatora, prema slici, prikljuujemo naizvor EMS E=180 V, a zatim kratko spajamo elektrode kondenzatora . Koliki je tada napon na kondenzatoru ?

Zadano je: =10 nF, =6 nF, =12 nF i =4 nF.


Rjeenje:

3C1C

1C 2C 3C 4C

V 90U1 =

E +

-

C1

C24

S

C3

C

68

Ispitni zadatak 8:Serijski spoj dvaju jednakih kondenzatora sa slike, od kojih je jedanprethodno nabijen na napon 2U, a drugi je prazan, prikljuujemo na izvorEMS E=U. Koliki e biti konani naponi na ?


Rjeenje:

( )1C21 C i C

+

-

S

C =C

1

2

C =C2U+

-U

Q

Q

U21U , U

23U 21 ==


35

69

Ispitni zadatak 9:Na kondezator kapaciteta , koji je nabijen nabojem Q, prikljuujese prazan kondenzator kapaciteta . Koliki iznosi nabojkondenzatora nakon prikljuenja kondenzatora i zavretkaprijelazne pojave?


Rjeenje:

CC1 =C2C2 =

1C 2C

3/QQ1 =

70

Ispitni zadatak 10:U kombinaciji prema slici omjeri napona i energija na kondenzatorimakapaciteta i su i . Ako je , koliki su kapaciteti i ?


Rjeenje:

1C 2C 2U:U 21 = 8W:W 21 = F 10C2 =1C 3C

E +

-

C1

C2 C3

F 20C1 = F 30C3 =


Documents

Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 1