elemente de electrotehnica

Embed Size (px)

Citation preview

1. ELEMENTE DE ELECTROTEHNICAn introducere se vor reaminti, pe scurt, cteva noiuni principale din domeniul electrotehnicii i mainilor electrice, noiuni ce vor fi utilizate n acest carte.

1.1. Sarcina electricUniversul cunoscut este format din aproximativ 90 de elemente distincte denumite atomi. Acestea sunt clasificate n tabloul elementelor al lui Mendeleev. n afara acestor elemente naturale mai exist peste 15 elemente create artificial. Substanele sunt formate din atomi sau din combinaii diverse de atomi (molecule). Un atom este compus din: nucleu; care la rndul su cuprinde dou tipuri de particule elementare: - neutroni - protoni nveli; care este format dintr-un acelai tip de particule elementare: - electroni Un proton i un neutron au aceeai mas pe cnd electronul este de 1845 de ori mai uor. Structura unui atom n dou cazuri, cu mai multe sau mai putine particule elementare este prezentat n figura 1.1 in care se poate observa atat nucleul cat si invelisul de electroni.

Atom de oxigen

Atom de uraniu 238

Fig. 1.1. Structura unor atomi cu numar mai mic (oxigen) sau mai mare (uraniu) de particule elementare

7

Particulele elementare sunt sau nu ncarcate cu sarcin electric i sunt legate prin fore atomice care dau stabilitate atomului. Sarcina electric s-a dovedit a fi de dou feluri distincte, numite sarcin pozitiv i sarcin negativ i asociate semnelor aritmetice corespondente. Electronul are sarcin electrica negativ, ntotdeauna aceeai, notat e . Nu exist n natur o sarcin mai mic dect sarcina unui electron i din acest motiv sarcina electronului este considerat sarcin elementar. Asta nseamn c sarcina electric a unui corp oarecare nu poate fi dect un multiplu de sarcini elementare, n e . Protonul are sarcin electric pozitiv, egal n valoare absoluta cu e . Neutronul nu are sarcin electrica Numrul electronilor unui atom este egal cu numrul protonilor i n consecin sarcina electric total este zero iar atomul este neutru din punct de vedere electric. Neutralitatea nu se menine ns n permanent. Unii dintre electroni, nfrngnd forele atomice, pot prsi atomul. Acest fenomen creeaz concomitent un surplus de sarcin pozitiv (n zona iniial, prsit) i un surplus de sarcin negativ, n zona unde au migrat. Se formeaz astfel zone sau corpuri ncrcate cu sarcin. Se vor numi simplificat att corpurile sau zonele ncrcate ct i sarcinile elementare drept sarcini electrice. Orice sarcin, notat q , va fi format dintr-un numr ntreg de sarcini elementare.

1.2. Cmp electromagneticO sarcin electric poate aciona la distan, cu fore numite fore electromagnetice, asupra altor sarcini. Deci n jurul sarcinilor exist energie sub form de cmp, numit cmp electromagnetic. Sarcinile produc dou forme distincte de cmp: cmp electric; cmp magnetic. mpreun acestea formeaz cmpul electromagnetic. Cmpul poate fi apreciat dupa forele cu aciune la distana. Exist o diferen important ntre forele cu care cmpul electromagnetic acioneaz asupra sarcinilor electrice, diferen dat de starea de repaus relativ sau de micare a sarcinilor. 1.2.1. Cmp electric Cmpul electric exist n jurul oricaror sarcini electrice. El este caracterizat prin intensitatea cmpului electric, o mrime vectorial notata E . Cmpul se consider prin convenie orientat de la sarcini pozitive spre sarcini negative. O a doua mrime ce caracterizeaza cmpul electric este inducia electric, deasemenea o mrime vectorial, notat D . Aceast marime depinde de mediul sau materialul n care exist cmpul i este legat de prima prin relaia: D = E, (1.1) n care este o mrime scalar, se numete constant electric (permitivitate electric) i depinde de material sau mediu8

1.2.2. Cmp magnetic Cmpul magnetic exist n jurul sarcinilor n micare sau a magneilor permaneni. O sarcin n micare reprezint un curent electric i deci curenii electrici produc cmp magnetic. Cmpul magnetic este caracterizat prin intensitatea cmpului magnetic, o mrime vectorial notata H i o a doua, deasemenea vectorial, numit inducie magnetic notata B i care depinde de mediul sau materialul n care exist cmpul. Aceste dou marimi sunt legate prin relaia: B = H, (1.2) n care este o mrime scalar, se numete constant magnetic (permeabilitate magnetic) i depinde de mediu sau material.

1.3. Tensiune, potenial, curent i rezisten electric1.3.1. Tensiune electric Tensiunea electric este o mrime fundamental care este foarte utilizat in domeniul electrotehnic. Ea este direct legat de energia existent ntr-un cmp electric i se definete matematic ca fiind integrala intensitii cmpului electric de-a lungul unei curbe trasat ntre dou puncte din cmp. Remarcabil este faptul c tensiunea nu depinde de curba dup care se face integrarea ci doar de poziia celor dou puncte. Astfel se poate face o caracterizare Fig. 1.2 electric a energiei care exist ntre dou puncte fr a mai intra n Reprezentare amnuntele ce caracterizeaz spaiul dintre cele dou puncte. a tensiunii Printr-o analogie cu cmpul gravitational al Pamntului, n care energia potenial existent ntre dou puncte depinde de diferena de nlime, se poate spune c diferena de nlime este echivalentul tensiunii electrice n cmpul electric. Tensiunea electric are acelai sens cu sensul cmpului, fixat convenional ca pornind de la sarcinile pozitive. Tensiunea electric este o mrime utilizat mai ales in circuite i ea caracterizeaz electric o situaie existent ntre dou puncte oarecare din circuit. n cazul surselor de energie electric, care au obinuit dou puncte (borne) pentru conectarea consumatorului, tensiunea la borne este un parametru de importan major. Tensiunea electric se noteaz cu litera u, este legat de doua puncte care trebuie n mod obinuit menionate n notaie, de exemplu uAB i se reprezint n desene printr-o sageat (figura 1.2). Ordinea celor dou puncte d sensul sgeii. Aa cum apare in figur, tensiunea este considerat pozitiv. Inversarea ordinii punctelor conduce la schimbarea semnului, astfel: uAB = - uBA Unitatea de msur a tensiunii electrice este voltul [V]. (1.3)

9

1.3.2. Potenial electric O notiune legat de aceea de tensiune este potenialul electric. Pentru a vorbi de potenial trebuie ns definit un punct de origine, considerat punct de potenial zero. De cele mai multe ori acest punct este pmntul, simbolizat ca n figura 1.3.a dar n circuitele electrice acest punct poate fi luat i ntr-un alt loc, caz n care punctul se numeste mas i se simbolizeaz ca n figura 1.3.b sau 1.3.c. De cele mai multe ori masa este conectata la pmnt. Cnd aceast legatur nu este fcut se spune ca masa este flotant. Potenialul electric este o noiune legat de un singur punct i reprezint tensiunea electric ntre punct i punctul de referin, fie acesta pmntul sau masa. Fig. 1.3 Pmnt i mas Potenialul electric se noteaz cu litera v iar punctul trebuie n mod obinuit menionat n notaie, de exemplu vA. Unitatea de msura a potenialului electric este deasemenea voltul [V]. Prin analogie cu cmpul gravitational al Pamntului putem considera punctul de potenial zero nivelul mrii, iar potenialul unui punct oarecare nalimea fa de nivelul mrii. Aa cum exist puncte sub nivelul marii, la nalime negativ (Marea Moart de exemplu), tot aa potenialul unui punct poate fi pozitiv sau negativ. Teoretic se defineste nti potenialul electric iar apoi tensiunea este considerat ca fiind diferena de potenial ntre dou puncte. Obs. Adeseori n vorbirea curent, pentru simplitate, se vorbete de tensiunea ntr-un punct, nu cum este corect, tensiunea ntre dou puncte, sau, la fel de corect, potenialul ntr-un punct. De exemplu cnd se spune: tensiunea n punctul A are 24 de volti, se presupune cunoscut cel de al doilea punct care este originea de potential, pmntul sau masa. 1.3.3. Curent electric Sarcinile electrice libere, care nu sunt prinse n legturi electrice sau atomice, se pot deplasa sub influena unui cmp electromagnetic sau a unei tensiuni electrice. Deplasarea poarta numele de curent electric. Desi poate exista curent electric prin orice mediu, n cazul cel mai ntlnit fluxul sarcinilor este dirijat prin circuite electrice. Numele de circuit vine de la faptul c sunt parcursuri nchise. Aceste circuite, prezentate ceva mai extins ntr-un paragraf ulterior, sunt formate din surse, care produc forele necesare micarii, din conductoare electrice care sunt elemente de legtur prin care micarea sarcinilor se face nengrdit i elemente de circuit. Fig. 1.4 Reprezentarea curentului Apelnd la analogia hidraulic se poate considera un conductor parcurs de curent electric asemnator unei conducte care conduce un fluid sub aciunea unei diferene de presiune sau de nlime. Mrimea principal asociat curentului electric este intensitatea curentului electric care reprezint matematic cantitatea de sarcin pe unitatea de timp, echivalent debitului n analogia hidraulic. Intensitatea curentului electric se noteaz cu litera i,

10

este atasat n circuite de un conductor i este reprezentat n desene printr-un vrf de sageat desenat direct pe conductor (figura 1.4). Unitatea de msur a intensitii curentului electric este amperul [A]. Obs. Adeseori n vorbirea curent, pentru simplitate, se spune curent n loc de intensitatea curentului, de exemplu: curentul I1 de 5 amperi. 1.3.4. Rezisten electric Deplasarea sarcinilor electrice este influenat nu numai de cmpul electromagnetic sau de tensiunea electric ci i de mediul prin care se deplaseaz. Exist medii prin care deplasarea se face foarte uor, se spune c sunt medii bune conducatoare de electricitate cum ar fi metalele sau electrolitii. Prin altele deplasarea se face foarte greu, cum sunt sticla sau materialele plastice, acestea fiind numite izolante. Marimea care caracterizeaz un mediu din acest punct de vedere se numete rezistivitate electrica, notat . O a doua mrime, mult mai utilizat n practic se numete rezistena electric i caracterizeaz un element nu numai dup materialul din care este fcut ci i dup geometria sa. Astfel, un element de form cilindrica va avea rezistena dependent nu doar de material, prin rezistivitate, ci i de lungime sau seciune. Rezistena electrica se noteaz cu r sau R, este ataat de un element de circuit, de exemplu R1 dar poate fi ataat de asemena i de un spaiu cuprins ntre dou puncte ale unui circuit electric, de exemplu Rab Unitatea de msur a rezistenei electrice este ohm-ul, acesta fiind simbolizat prin litera omega mare [].

1.4. Producerea energiei electriceCea mai mare parte din energia electric utilizat astzi este produs n centrale electrice de ctre generatoare electrice rotative. Modul in care este obinut energia pentru a roti generatoarele mparte centralele n trei clase principale: hidrocentrale, termocentrale i centrale nucleare. Dar mai exist i alte tipuri cum sunt centralele eoliene sau solare. Energia este furnizat continuu i este distribuita prin reele nspre consumatori. n final consumatorul preia energia n puncte speciale de acces. Pentru consumatorul casnic energia electric este accesibil la binecunoscuta priz electric. S-a impus universal n practic generarea si distribuia energiei electrice sub forma alternativ, trifazat. Astfel, generatorul furnizeaz o tensiune alternativ, carei schimb semnul periodic i este echivalentul a trei surse iar distribuia se face printro reea trifazat, compus din trei conductoare principale (faze) i un al patrulea, nulul. O a doua clas de generatoare electrice sunt pilele electrice sau bateriile. Cele mai multe utilizeaza reactii chimice in vederea eliberarii energiei electrice dar exista si pile solare. Energia electrica este continu n cazul pilelor.

11

1.5. Elemente de circuitElementele de circuit sunt elemente speciale, n constructii i cu proprieti electrice foarte diverse, realizate pentru a fi utilizate n circuite electrice. Ele au reprezentri grafice care sunt stabilite prin standarde. Cele mai utilizate elemente de circuit vor fi prezentate n continuare. Un grup important de elemente de circuit au doua borne (puncte de acces, terminale). Un astfel de dispozitiv este numit generic dipol. Se mai ntlnete ca denumire generic i cuadripol, pentru dispozitivele cu 4 borne. Cele care au doar trei borne nu au o denumire similar consacrat. Dispozitivele cu mai multe de dou borne se mai numesc i multipoli. 1.5.1. Surse electrice Sursele electrice sunt cele mai importante elemente de circuit. Ele furnizeaz energia electrica necesar ntr-un circuit. Dintre sursele electrice cele mai utilizate sunt sursele de tensiune. Acestea reprezint de fapt o idealizare a surselor de energie electric reale i sunt caracterizate de faptul c tensiunea la borne este constant, indiferent de situaia n care se gsesc. Simbolul general pentru o surs de tensiune este prezentat n figura 1.5.a. Alturi de simbol, un cerc cu doua conductoare scurte care simbolizeaz de fapt cele dou borne de iesire ale fiecrei surse reale este pus fie valoarea tensiunii sursei fie doar simbolul tensiunii electrice, de obicei cu liter mare, fie ambele (cazul de aici). Uneori simbolul este prezentat ca n figura 1.5.b, iar simbolul tensiunii sursei poate fi inlocuit cu litera E, cu scopul de a face o deosebire ntre tensiunea unei surse care mai este denumita surs electromotoare i tensiunile curente dintr-un circuit. Sursele pot furniza o tensiune continu i atunci cele mai utilizate simboluri sunt cele din figura 1.5.c, sau figura 1.5.d unde linia subtire reprezint borna pozitiv a sursei. Tensiunea de iesire este pozitiv daca este considerat dinspre borna pozitiv spre aceea negativ. Sursele de tensiune alternativ (sinusoidal) sunt reprezentate cel mai des sub forma din figura 1.5.e. Dac tensiunea sursei are o alt form, cunoscut, aceasta poate fi desenat n interiorul simbolului sursei. Astfel, n figura 1.5.f este simbolul unei surse de tensiune sub forma de impulsuri dreptunghiulare.

1.5. Simboluri pentru sursele de tensiune

12

O a doua idealizare a unei surse reale se numete surs de curent. Aceasta este caracterizat de faptul c furnizeaz un curent constant, indiferent de situaia n care se gsete i are simbolurile din figura 1.6. Sursele reale sunt generatoarele rotative sau pilele electrice. Dar i reeaua este, la bornele de acces, priza monofazat sau trifazat, o surs real de energie electric 1.6. Simboluri pentru (cea trifazat reprezint de fapt trei surse). Mai sunt utilizate sursele de curent aparate construite special n scopul de a furniza energie electric continu sau alternativ. Marea majoritate a acestor surse reale sunt apropiate de modelul surs de tensiune pentru c n funcionare tensiunea la borne se pstreaz aproape constant. 1.5.2. Rezistorul Rezistorul este poate cel mai utilizat element de circuit. Simbolul rezistorului este prezentat n figura 1.7 unde sunt reprezentate i marimile electrice fundamentale asociate i anume tensiunea la bornele rezistorului i curentul prin rezistor. Rezistorul are doua borne fiind, ca 1.7. Rezistorul i sursele simple, un dipol. Rezistorul este caracterizat prin rezistena sa electric, R. Obs.: n practic elementul ia denumirea proprietaii sale principale, rezistena electric, astfel c este denumit rezisten. Obinuit se spune: o rezisten de 100 de ohmi. Pentru toate elementele de circuit relaia dintre curentul prin element i tensiunea la borne (la elemente cu mai mult de dou borne sunt mai multe relaii) sau dependena curent-tensiune este de cea mai mare importan. Pentru rezisten relaia este: 1 (1.4) i= uR

sau legea lui Ohm, cunoscut ndeosebi sub forma: (1.5) u =Ri n multe situaii este util pentru un element de circuit nu numai relatia analitic, dar i graficul dependenei curentului de tensiunea la borne. n cazul unei rezistene graficul este o dreapt care trece prin origine i are panta egal cu 1/R. Situaia pentru cazul mai multor 1.8 Dependena curent-tensiune rezistene este prezentat n figura 1.8. Se pentru rezistene liniare observ c panta este mare pentru rezistente mici, iar la limit dreapta corespunztoare axei curentului este i dreapta corespunzatoare rezistentei zero. Similar, panta este mai mic pentru rezistente mari, la limit dreapta corespunztoare axei tensiunii este i dreapta corespunzatoare rezistenei infinite.

13

Din punct de vedere energetic rezistena face o transformare a energiei electrice n cldur. 1.5.3. Elemente rezistive neliniare Rezistena este un element liniar deoarece exist o dependen liniara ntre curent si tensiune (relatia 1.3) i corespunztor graficul este o linie dreapt. n acelai timp rezistena este constant, nu depinde de valoarea curentului i este proporional cu tangenta 1.9 Dependena curent-tensiune unghiului alfa (figura 1.8). Dar exist pentru rezistene neliniare deasemenea elemente de circuit neliniare, cu un comportament energetic de tip rezistiv care au o dependena neliniar curent-tensiune (figura 1.9). Pentru astfel de elemente rezistena nu mai este constant, ea depinde de curent sau, echivalent, de poziia unui punct pe curba curent-tensiune. Pentru cazul rezistentelor neliniare se definesc dou tipuri de rezistene, dependente de punctul de pe curb n care se afl la un moment dat elementul, punct numit i punct de funcionare. Acestea sunt: rezistena static egal cu raportul tensiune-curent din punctul de funcionare (proporional cu tg alfa 1 mai intervine factorul de scar) rezistena dinamic egal cu limita raportului du/di n jurul punctul M de funcionare (proporional cu tg alfa 2 mai intervine factorul de scar) 1.5.4. Condensatorul Condensatorul este un element de circuit realizat pentru a putea acumula sarcin electric, i are simbolul prezentat n figura 1.10. Este format din dou suprafee metalice, numite armturi, figurate prin segmente paralele, desprite de un spaiu izolant (dielectric). Condensatorul este caracterizat de o mrime electric numit capacitate electric, notat C i definit de relaia: q (1.6) C=i

1.10. Condensatorul

unde q este cantitatea de sarcin acumulat pe armturi (egal i de semn contrar pe cele dou suprafee) avnd tensiunea u ntre armturi. Unitatea de msur pentru capacitate este faradul [F]. Dar condensatoarele curent utilizate au capacitati mult mai mici, de ordinul micro, nano sau picofarazi Dependena curentului prin condensator de tensiunea la borne este dat de relatia: du (1.7) i=Cdt

sau echivalent:u=

1 i dt + const. C 0

t

(1.8)

14

Relatia (1.7) spune ceva importat despre comportarea unui condensator funcie de tensiunea la borne i anume dac tensiunea este continu, adic este de valoare constant n timp, du/dt este zero iar curentul este zero. Ceea ce nseamn c n curent continuu este echivalent cu un contact electric deschis sau o rezisten infinit. Tot relaia (1.7) mai spune i c la bornele unui condensator tensiunea electric nu poate varia prin salt, panta de cretere sau descretere a tensiunii este ntotdeauna mai mic de 90 grade. Un salt nseamn du/dt infinit, adica curent infinit, ceea ce n realitate nu este posibil. Din punct de vedere energetic, condensatorul este un element care poate acumula energie electric sub form de cmp electric. O categorie aparte de condensatoare sunt condensatoarele polarizate. Acestea, spre deosebire de condensatoarele obinuite, nu suport n funcionare dect tensiune de o anumit polaritate. Simbolurile utilizate pentru 1.11. Condensatoare aceste condensatoare, prezentate n figura 1.11, nu sunt polarizate simetrice, una dintre armturi fiind asociat semnului + (iar a doua semnului contrar) care indic polaritatea permis tensiunii la borne. Desi marcat in figura 1.11, semnul + nu este prezent n mod obinuit i n scheme. Obs.: Uneori elementul fizic, condensatorul, este denumit, dup mrimea electric ce-i este caracteristic, capacitate. Se mai spune: o capacitate de 100 microFarazi 1.5.5. Bobina Bobina este un element de circuit realizat pentru a putea acumula energie electric sub form de cmp magnetic i are simbolul prezentat n figura 1.12. Ea este format dintr-un fir conductor nfurat sub form de spirala strns pe un suport izolant. Bobina este caracterizat de o mrime electric numit inductan electric, notat L i definit de relaia: (1.9) L=i

1.12. Bobina

unde este fluxul magnetic produs pe suprafaa spirelor de curentul i ce parcurge bobina. Dependena curentului prin condensator de tensiunea la borne este dat de relatia:i= 1 u dt + const. L 0di dtt

(1.10)

sau echivalent:u=L

(1.11)

15

O prim observaie privind relatiile acestea i cele pentru condensator este c inversnd i cu u i C cu L relaiile sunt echivalente. Exist o dualitate a acestor elemente iar ce puteam spune despre tensiune la condensator putem afirma despre curent n cazul bobinei. ntr-adevr relatia (1.11) spune ceva importat despre comportarea unei bobine funcie de curent i anume dac curentul este continuu, adic este de valoare constant n timp, di/dt este zero iar tensiunea la borne este zero. Ceea ce nseamn c n curent continuu este echivalent cu o rezisten zero, un scurtcircuit. Tot relaia (1.11) mai spune i c printr-o bobin curentul nu poate varia prin salt, panta de cretere sau descretere a lui este ntotdeauna mai mic de 90 grade. Un salt nseamn di/dt infinit, adic tensiune la borne infinit, ceea ce n realitate nu este posibil. Din punct de vedere energetic, bobina este un element care poate acumula energie electric sub form de cmp magnetic. Energia acumulat depinde pe de o parte de curent, pe de alta de valoarea inductanei. Sunt numeroase cazurile n care bobina este nfaurat pe un miez de fier (fier electrotehnic, dar exista i miezuri din alte materiale cu proprieti magnetice foarte bune) ceea ce-i crete mult inductana si prin urmare eficacitatea. Mai trebuie observat aici c miezul de fier impune nsa i limitri n funcionarea unei bobine cum sunt curentul sau frecvena care nu pot depai o valoare maxim. Miezul magnetic este simbolizat prin dou linii paralele. Acestea sunt continue dac materialul magnetic este metalic, sau punctate dac materialul este din pulberi metalice sinterizate (ferit) Uneori n funcionarea unei bobine are importan i sensul de nfaurare al spirelor (de obicei cazul special cnd mai multe bobine sunt 1.13 Alte reprezentri pentru bobine bobinate pe un acelai suport) iar acest sens este marcat printr-un punct sau un asterisc plasat la unul din capetele simbolului. n figura 1.13 sunt prezentate i alte simboluri utilizate pentru bobine ct i modul prin care sunt marcate miezul magnetic sau sensul nfaurrii. 1.5.6. Transformatorul Transformatorul este un element format din doua (sau mai multe) nfaurri, bobinate pe un suport comun ce are obinuit miez magnetic (figura 1.14). El este un dispozitiv cu patru (eventual mai multe) terminale, fiind din categoria celor denumite generic cuadripoli (multipoli). Una dintre nfurri este nfurare primar, care se conecteaz la o surs de energie electric alternativ. A doua este nfurare secundar (pot fi mai multe nfurri secundare) la care se conecteaz un consumator.

1.14. Transformatorul

16

Transformatorul transfer energia din primar n secundar, iar dac se considera transformatorul ideal transmisia se face fr pierderi. Astfel, puterile n primar i secundar sunt egale, adic: (1.12) u1 i1 = u2 i2 Numarul de spire al fiecrei nfurri este important (n1 i n2 n figur) deoarece tensiunile din primar i secundar sunt proporionale cu numrul de spire al nfurrii respective, adic:u1 u 2 = n1 n 2

(1.13)

Transformatorul are dou funcii importante. Prima, poate modifica tensiunea unei surse la orice valoare, care se poate alege prin raportul n1 / n2, numit i raport de transformare. A doua, asigur separarea galvanic (nu exist cale electric direct) ntre primar i secundar. Observaie: Toate elementele de circuit prezentate sunt considerate ideale. Un element real este doar o aproximare a celui ideal. Fiecare are prezente ca elemente parazite i alte tipuri de elemente. Astfel, o rezistent este nsoit de componente iar inductive i capacitive, bobinele au componente rezistive i capacitive condensatoarele componente rezistive i inductive. n mod obisnuit aceste elemente parazite au un efect neglijabil dar sunt de asemenea situaii cnd trebuie luate n considerare. La frecvente mari, de exemplu, lucrurile se modific dramatic i comportarea unui element de circuit poate fi determinat mai degrab de ctre aceste elemente parazite. 1.5.7. Alte elemente de circuit Exist un numar mare de alte elemente de circuit iar cele multe dintre ele vor fi prezentate n capitolul destinat dispozitivelor electronice. Cteva ns, din categoria elementelor care fac contact electric, sunt amintite aici. Comutatoare electrice Comutatoarele realizeaz mecanic un contact electric. Acionarea se face manual. Exist o multitudine de variante, funcie de numrul poziiilor, de sistemul mecanic, de realizarea temporar (butoane) sau permanent (ntreruptoare) a contactului. Simbolizarea este deasemenea divers. Aici se vor utiliza simbolurile din figura 1.15 unde sunt prezentate att ntreruptoarele, n trei variante mai utilizate, ntreruptoare simple, duble i bipolare ct i butoanele, n dou variante.

a

b

c

d

e

1.15. Comutatoare: a) ntreruptor simplu; b) ntreruptor dublu; c) ntreruptor bipolar; d) buton normal nchis; e) buton normal deschis.

17

Relee electromecanice

Relee se deosebesc de comutatoare prin aceea c acionarea se face electric. Releul este format dintr-un comutator (sau mai multe, care vor fi acionate simultan) i un electromagnet care produce deplasarea acestuia. Simbolizarea este prezentat n figura 1.16. Dreptunghiul este nfaurarea electromagnetului iar contactele sunt obinuit marcate, aici este un sistem bipolar cu terminalele NI (normal nchis), ND (normal deschis), COM (comun).

1.16. Releu electromecanic

1.6. Noiuni privind circuitele electriceUn circuit electric se formeaz atunci cnd o surs de tensiune (sau mai multe) este conectat la un element de circuit (sau mai multe) cu ajutorul unor conductoare electrice. 1.6.1. Scheme electrice Circuitele electrice reale, dar i cele imaginate, care poate vor fi realizate fizic, sunt reprezentate n documente prin scheme electrice. Acestea sunt de mai multe feluri. Cea mai importanta este schema electric de principiu care cuprinde toate elementele circuitului prin simbolurile deja prezentate ct i legturile dintre ele.

a b Fig. 1.17. Prezentarea surselor de c.c. n scheme

Conexiunea elementelor se face prin fire conductoare care n scheme sunt reprezentate prin linii. Circuitele electrice mai pot fi reprezentate prin schema bloc, n care circuitul se mparte n blocuri funcionale distincte, reprezentate obinuit prin dreptunghiuri i schema de conexiuni, care prezint doar legturile electrice ntre diferite pri ale circuitului. Liniile de legtura sunt considerate ca avnd rezistena electrica zero astfel ca potenialul electric de-a lungul unei linii este acelai, indiferent dac linia este mai lung sau mai scurt. Din punct de vedere electric orice linie se poate considera un punct.

18

Acolo unde se ntalnesc trei sau mai multe linii exist un nod de circuit. ntre dou noduri de circuit exist laturi de circuit. Un ochi de circuit este un parcurs nchis de circuit care cuprinde mai multe laturi. La limit un ochi poate avea doar dou laturi. n figura 1.17a. este desenat un circuit simplu alimentat de la o surs de tensiune continu. Punctul de mas al circuitului este la borna negativ a sursei. n mod obinuit sursa de tensiune continu nu se reprezint pe scheme astfel c circuitul se deseneaz curent aa cum este prezentat n figura 1.17.b. Liniile continue superioar i inferioar reprezint bornele sursei. Pe linia superioar este marcat valoarea tensiunii sursei. Dac circuitul are mai multe surse cu una dintre borne legat la mas, fiecare surs este reprezentat printr-o linie pe care este marcat valoarea tensiunii fa de mas. Dac n circuit exist surse neconectate la mas atunci acestea sunt prezentate explicit prin simbolul sursei. 1.6.2. Analiza circuitelor Prin analiza sau rezolvarea unui circuit se nelege n esen calculul curenilor din laturile circuitului i apoi al tensiunilor i puterilor pe elemente atunci cnd circuitul este cunoscut (sunt cunoscute valorile elementelor, tensiunile surselor de tensiune i curenii surselor de curent). Pentru analiza circuitelor se folosesc teoremele lui Kirchhoff. Dac circuitul este liniar (nu are dect elemente liniare) i sursele sunt de c.c. atunci teoremele lui Kirchhoff conduc la un set de ecuaii liniare de gradul I i rezolvarea este simpl. Daca sursele sunt de c.a i circuitul conine i elemente liniare reactive (bobine, rezistene) ecuaiile sunt integro-difereniale dar prin metoda mrimilor complexe ele se reduc deasemenea la un set de ecuaii liniare de gradul I. Pentru a ncepe analiza n prealabil sunt marcate pe laturi sensuri arbitrare pentru cureni. Teorema I-a a lui Kirchhoff Teorema I-a a lui Kirchhoff spune c suma algebric a curenilor la un nod este zero. Se aloc deasemenea arbitrar un semn pentru curenii care intr n nod (obinuit +) i semnul opus pentru cei care ies. Teorema II-a a lui Kirchhoff Teorema II-a a lui Kirchhoff spune c suma algebric a tensiunilor pe un ochi de circuit este zero. Pentru scrierea ecuaiei se aloc arbitrar un sens de parcurgere pe ochi. Apoi tensiunile pe fiecare element sunt considerate pozitive dac sensul de parcurgere al ochiului coincide cu sensul curentului prin element i negative dac sensurile sunt opuse. 1.6.3. Divizoare de tensiune i de curent Un divizor de tensiune este sistemul simplu format din dou rezistene serie conectate la o surs de tensiune (figura 1.18a). Tensiunea se divide pe rezistene astfel19

c pe fiecare dintre rezistene se obine o tensiune mai mic, proporional cu tensiunea sursei i cu valoarea rezistenei: R1 U R1 = U (1.14) R1 + R2U R2 = R2 U R1 + R2

(1.15)

Un divizor de curent este sistemul format din dou rezistene paralel conectate la o surs de curent (figura 1.18b). Curentul se divide pe rezistene astfel c prin fiecare dintre rezistene se obine un curent mai mic, proporional cu curentul sursei i invers proporional cu valoarea rezistenei: R2 I R1 = I (1.16) R1 + R2I R2 = R1 I R1 + R2

(1.17)

a b Fig. 1.18. Divizor de tensiune (a) i divizor de curent (b).

1.6.4. Circuitul fundamental i teoremele sale Circuitul electric fundamental este format dintr-o surs de tensiune electric real (care are rezisten intern) conectat la un element de circuit, presupunem pentru simplitate o rezisten electric (figura 1.19). Ansamblul acesta este deasemenea privit ca un generator de energie electric (sursa) conectat la un consumator de energie electric (rezistena), denumit Fig. 1.19 Circuit fundamental adeseori sarcin. Desparirea cu linie punctat marcheaz acest punct de vedere. Un astfel de circuit este format dintr-un singur ochi care este parcurs de un acelai curent (nu exist noduri). Rezolvarea este imediat scriind teorema KII.

20

Teorema transferului maxim de putere O prim teorem stabilete n ce condiii puterea electric care se transfer de la surs la sarcin este maxim. Ea spune c puterea este maxim atunci cnd este ndeplinit condiia:Rg = Rs

(1.18)

adic atunci cnd rezistena sarcinii este egal cu rezistena intern a generatorului.. Se mai spune c s-a realizat adaptare ntre generator i sarcin sau c sarcina este adaptat la generator. O meniune important trebuie fcut aici. n general circuitele nu functioneaz n condiii de transfer maxim deoarece acest maxim implic n acelai timp un randament prost al transferului. ntr-adevr, curentul prin cele dou rezistene fiind acelai iar rezistenele egale rezult c puterea pe sarcin (util) i aceea pe rezistena intern a generatorului (pierderi) sunt egale. Randamentul este atunci 0,5. Cu toate acestea exist destule situaii n care prevaleaz transferul maxim asupra randamentului, ndeosebi la circuitele de putere mic: amplificatoare, oscilatoare, circuite tampon, circuite de prelucrare a semnalelor, unde adeseori adaptarea de putere este esential. Echivalena surselor de tensiune i de curent O surs reala de tensiune poate fi echivalata cu o surs reala de curent si reciproc, o surs reala de curent poate fi echivalata cu o surs de tensiune. Cu alte cuvinte sursele reale pot fi considerate fie surse de tensiune, fie surse de curent. Dac o sursa are rezistena interna mic se comport mai aproape de o surs ideala de tensiune, dac are rezistena interna mare se comport mai aproape de o surs ideala de curent. Modurile de transformare sunt prezentate n figura 1.20.

a

b

Fig. 1.20. Transformarea unei surse reale de tensiune n surs reala de curent (a) i transformarea reciproc (b)

Un grup de dou teoreme arat c orice circuit electric liniar poate fi redus la un circuit fundamental. Reducerea se face n funcie de un element de circuit ales n prealabil, n punctele de contact ale elementului cu circuitul.

21

Teorema lui Thevenin Dac se aleg dou puncte ntr-un circuit, fie ele A i B care sunt i punctele de contact ale unui element RAB, atunci circuitul poate fi redus la acest element i o surs de tensiune real echivalent conectat la bornele rezistenei (figura 1.21). Modul de calcul al elementelor este urmtorul: rezistena intern este rezistena echivalent la bornele AB, fr elementul RAB i atunci cnd sursele ideale de tensiune din circuit sunt inlocuite cu scurtcircuit (rezisten zero) iar cele de curent cu gol (rezisten infinit); tensiunea sursei este tensiunea la bornele AB n lipsa elementului considerat.

Fig. 1.21. Echivalena Thevenin

Teorema lui Norton Dac se aleg dou puncte ntr-un circuit, fie ele A i B care sunt i punctele de contact ale unui element RAB, atunci circuitul poate fi redus la acest element i o surs de curent real echivalent conectat la bornele rezistenei (figura 1.22). Modul de calcul al elementelor este urmtorul: rezistena intern Rg a generatorului este rezistena echivalent la bornele AB, fr elementul RAB i atunci cnd sursele ideale de tensiune din circuit sunt inlocuite cu scurtcircuit iar cele de curent cu gol; curentul sursei este curentul ntre punctele AB unde elementul RAB este nlocuit cu scurtcircuit.

Fig. 1.22. Echivalena Norton

1.6.5 Regim de curent continuu si regim de curent alternativ Circuitele electrice sunt n mod curent mult mai complicate dect circuitul fundamental. Ele pot conine att surse de curent continuu ct i de curent alternativ,

22

att elemente rezistive ct i inductane sau condensatoare, att elemente liniare de circuit ct i elemente neliniare. Ce s-a spus mai nainte despre analiza circuitelor este valabil doar dac circuitul este liniar i cu un singur tip de surse, fie de c.c. fie de c.a. (Se obinuiete s se prescurteze adeseori curent continuu cu c.c. iar curent alternativ cu c.a. Deasemenea sunt utilizate semnele: = pentru c.c. i ~ pentru c.a.) n analiza circuitelor liniare este esenial principiul superpoziiei care spune c efectul a dou sau mai multe surse este suma efectelor fiecrei surse luat separat. Asta nseamn c, de exemplu, curentul printr-un element X al unei reele cu dou surse este suma a doi cureni, unul calculat n cazul c prima surs funcioneaz, a doua fiind pasivizat i un al doilea calculat cu a doua surs n funciune i prima pasivizat. Not: Pasivizarea unei surse nseamn nlocuirea sursei cu rezistena ei intern. Pentru sursele ideale de tensiune sursa este echivalat cu un scurtcuircuit, pentru cele de curent cu un gol. n cazul circuitelor liniare care conin att surse de curent continuu ct i de curent alternativ principiul superpoziiei permite analiza pe rnd a regimului de c.c. i a celui de c.a. Analiza n curent continuu Se analizeaz circuitul pentru curent continuu realiznd un circuit echivalent de curent continuu n care sunt pastrate sursele de curent continuu i rezistenele, sursele de c.a. sunt pasivizate, bobinele sunt nlocuite cu scurtcircuit iar condensaroarele cu gol. Se vor calcula cureni continui. Analiza n curent alternativ Apoi se analizeaz circuitul pentru curent alternativ realiznd un circuit echivalent de curent alternativ n care sursele de c.c. sunt pasivizate fiind pastrate sursele de curent alternativ ct i toate celelalte elemente. Se vor calcula cureni alternativi. n final suma curenilor va reprezenta curentul real, care are o componenta continu i una alternativ. 1.6.6. Circuite neliniare Atunci cnd circuitul conine elemente neliniare analiza nu se mai poate face cu metodele anterioare. Teoremele lui Kirkhhoff nu mai dau ecuaii algebrice ci ecuaii neliniare pentru care nu exist metode standard de rezolvare. Cele mai multe pot fi rezolvate doar prin metode aproximative iar precizia rezultatelor este relativ. Desigur c avnd la dispoziie metodele numerice i mijloacele moderne de calcul erorile pot fi aduse la nivele extrem de mici. Mai trebuie adugat c exist numeroase programe de simulare pentru rezolvarea circuitelor complexe, iar metodele clasice, metoda grafic i metoda liniarizrii pe poriuni sunt utilizate mai degrab n scopuri didactice sau pentru cazuri simple.

23

Metoda grafica Metoda grafic se utilizeaz n special n scopuri didactice. Ea se poate aplica uor pentru circuitul fundamental, atunci cnd sarcina este un element neliniar iar dependena neliniar este cunoscut. Metoda liniarizrii Metoda transform curba neliniar a elementelor neliniara ntr-o linie frnt care s o aproximeze ct mai bine. Astfel curba neliniar devine, pe poriuni, liniar . Problema se mparte n tot attea probleme liniare cte segmente are aproximarea liniar iar acestea se rezolv separat pe fiecare poriune. Obinuit segmentele de dreapt sunt reprezentate prin scheme echivalente liniare care conin surse i elemente liniare. n acest fel circuitul neliniar este reprezentat printr-o sum de circuite liniare ce se rezolv pe rnd, rezultatele fiind valabile pe poriunile corespondente.

1.7

Semnale electrice

Definire Semnalul electric este produsul surselor de energie electrica. Un semnal este caracterizat prin mrimi electrice diverse cum ar fi tensiunea efectiva, intensitatea curentului vrf la vrf, perioada .a.m.d. De obicei tensiunea este mrimea principal astfel c se poate auzi adeseori un semnal de X voli. Semnalele sunt foarte diverse, au evoluii diferite n funcie de timp, pot fi caracterizate analitic, printr-o expresie matematic, de obicei tensiunea n funcie de timp: S = u(t) (1) dar i grafic, prin curba mrimii principale n funcie de timp. Semnalul aleator Semnalul care le cuprinde pe toate celelalte ca pe nite cazuri particulare este semnalul aleator, semnalul care are o evoluie oarecare, nedeterminat n timp, de exemplu radiaiile cosmice. Atat forma semnalului cat si momentele de aparitie sunt intamplatoare. Atunci cand forma sau momentele de aparitie nu sunt intamplatoare semnalele se numesc deterministe. Acestea sunt semnalele utilizate n electronic. Cel mai des sunt utilizate semnalele periodice, semnale a caror evolutie se repeta la intervate egale de timp i , mai rar, semnalele singulare. Un caz particular este semnalul continuu, semnal care are valoarea constanta in timp. Graficele unor semnale de tipul acelora amintite pn acum sunt prezentate n figura 1.23.

Fig. 1.23. Principalele tipuri de semnale: aleator (a); periodic (b); singular (c); continuu (d).

24

Semnale periodice Semnalele periodice pot fi de form oarecare (figura 1.23) sau determinat cum sunt semnalele sinusoidale, semnalele dreptunghiulare sau impulsurile, semnalele dinte de fierstru .a.m.d. (figura 1.24). Semnalele periodice sunt reprezentate analitic sub forma unei funcii S = u(t) cu proprietatea: u(t) = u(t+T) (2) unde T este perioada de repetiie. Alte doua mrimi legate de periodicitate sunt frecvena: f=1/T (3) i pulsaia sau frecvena unghiular: = 2f. (4) O mrime important a semnalelor periodice este valoarea medie, notata u0 sau umed:1 U med = u (t )dt T 0T

Fig. 1.24. Semnale periodice principale: sinusoidal; dreptunghiular; dinte de fierastrau

(5)

Valoarea medie se mai numeste si compnenta continua a semnalului. Alte marimi importanta sunt valoarea maxima, Semnalul UMax si valoarea minima, Umin+. periodic oarecare si marimile principale sunt prezentate in figura 1.25.

Fig. 1.25. Semnal periodic; marimi principale

Semnale alternative Un semnale periodic este alternativ atunci cand valoarea sa medie sau componenta continua este egala cu zero. Relatia care defineste un semnal alternativ este prin urmare:1 U med = u (t ) dt = 0 T 0T

(6)

Relatia are si o interpretare grafica (figura 1.26), intr-o perioada, suprafata pozitiva a semnalului, notata cu semnul plus si suprafata negativa a semnalului, notata cu semnul minus sunt egale. Un semnal periodic oarecare poate fi descompus intr-o suma formata dintr-un semnal Fig. 1.26. Semnal alternativ continuu egal cu valoarea medie si un semnal alternativ (figura 1.27). Semnalul continuu se numeste componenta continua a semnalului Semnalul alternativ se numeste componenta alternativa a semnalului.

25

Fig. 1.27. Descompunerea unui semnal periodic oarecare in componenta continua si alternativa

Separarea aceasta nu este doar teoretica. In electronica sunt numeroase situatiile cand aceasta separate se face practic. Exista circuite care extrag doar componenta alternativa a unui semnal.. Exista circuite care extrag doar componenta continua a unui semnal.. Semnale alternative sinusoidale (armonice) Un semnal foarte important in electronica este semnalul alternativ sinusoidal, prezentat in figura 1.28, impreuna cu principalele marimi care-l caracterizeaza. Un semnal alternativ sinusoidal are expresia generala: u(t) = UM sin (t ) Fig. 1.28. Semnalul sinusoidal (7) Marimile principale ale semnalulu sinusoidal sunt: UM amplitudinea semnalului (f, T) frecventa (unghiulara, aici, dar legata direct de frecventa si perioada) t faza semnalului faza initiala U valoare aefectiva (prezentata in continuareU =1 T T

u0

2

(t )dt

(8)

Valoare efectiva a unui semnal electric esta data de relatia: care reprezinta radacina patrata a vaolorii medii a semnalului la patrat. Pentru semnalul alternativ sinusoidal valoarea efectiva este:U= UM 2 0,7 U M (9)

In literatura valoarea efectiva este prezentaa adeseori, dupa denumirea engleza, valoare RMS (Root Mean Square radacina din media patratica) Un semnal sinusoidal este important din doua motive. In primul rand energia electrica este generata de masinile electrice generatoare din marile centralele electrice sub aceasta forma si asa este aceasta transmisa la consumatori, fie ei industrialai sau casnici. Forma tensiunii la bornele prizelor din

26

casele noastre este alternativa, sinusoidala. Exista deasemenea numeroase alte circuite care genereaza semnale sinusoidale. In al doilea rand orice semnal periodic alternativ poate fi descompus intr-o suma de semnale sinusoidale care au frecvente egale cu multipli ai frecventei semnalului principal si care se numesc armonici. Matematic operatia este cunoscuita sub numele de descompunere Fourier. Exista o prima armonica, numita si fundamentala, care are frecventa egala cu a semnaluli principal. Armonica urmatoare, numita armonica a doua are frecventa dublul frecventei fundamentale. Exista armonica de gradul trei, patru s.a.m.d., teoretic numarul lor este infinit. Amplitudinea armonicilor scade o data cu cresterea frecventei acestora. Scaderea nu este liniara si nici macar monotona. Un semnal periodic alternativ oarecare poate fi asimilat in acest fel cu o suma de semnale sinusoidale. Cu cat numarul de armonici luate in considerare este mai mare cu atat aproximatia este mai buna. In acelasi fel, un semnal periodic oarecare se poate descompune intr-o componenta continua si o suma de armonici, rezultate din descompunerea la randul ei a componentei alternative. Primele armonici sunt de multe ori suficiente pentru o buna aproximatie (figura Fig. 1.29. Descompunerea unui 1.29). semnal periodic oarecare in Descompunerea are desigur un interes componenta continua si armonici practic. pana la ordinul 3 In primul rand exista metode simple pentru rezolvarea circutelor electrice supuse semnalelor de tip continuu sau alternativ sinusoidal. Prin descompunerea in armonici aceste metode pot fi generalizate la toate tipurile de semnale periodice. In al doile rand semnalele periodice oarecare se descompun fizic, cu s-au fara voia noastra, in armonici, iar efectele acestor armonici sunt de multe ori importante si este nevoie de cunoasterea si studierea lor. Semnale sub forma de impulsuri O categorie distincta de semnale sunt semnalele sub forma de impulsuri. Un impuls este o trecere relativ rapida de la un nivel de tensiune la un alt nivel de tensiune, urmata, dupa un interval de timp, de revenirea la nivelul

Fig. 1.30. Semnale sub forma de impulsuri

27

initial. Trecerile se numesc fronturi, crescator sau descrescator iar intervalele sunt palierele impulsurilor, ridicat sau coborat. In varianta idealizata fronturile sunt fie salturi, trecerea se face instantaneu fie au o evolutie liniara. Corespunzator exista doua tipuri de impulsuri elementare, impulsul dreptunghiular si impulsul rampa. Prin combinari ale acestora se obtin diverse alte variante, cateva fiind prezentate in figura 1.30. Cele mai utilizate sunt impulsurile dreptunghiulare

Fig. 1.31. Modularea semnalelor armonice

Semnale modulate Semnalele modulate sunt combinatii specifice formate din doua tipuri de semnale si sunt utilizate in special in trensmisia informatiei: radio, TV, telefonie, transmisii de date. Unul dintre semnale, de frecventa mare, se numeste purtatoare si asa cum ii spune numele el este semnalul care il poarta pe cel de al doilea care se numeste semnal28

modulator. De fapt semnalele modulate utilizeaza semanlele purtatoare, de frecventa mare, pentru ca ele pot fi transmise mai bine la distanta. Exemplul tipic este transmisia radio a unui semnal de tip voce, care este un semnal in spectrul audio. Propagarea nu este eficienta decat la frecvente mai mari, incepand de pe la 100 KHz (si pana in domeniul Ghz). Pentru a fi transmis, semnalul audio moduleaza un semnal de frecventa mult mai mare iar semnalul modulat este la randul lui transmis in eter. El este receptionat de aparatele de radio si printr-o operatie inversa, denumita demodulare, din semnalul modulat se extrage semnalul modulator, adica semnalul audio care apoi este redat. Dupa tipul purtatoarei exista doua categorii mari de modulatie: modulatie armonica, in care purtatoarea este un semnal sinusoidal; modulatie in impulsuri, in care purtatoarea este un semnal sub forma de impulsuri. In modulatia armonica purtatoarea este data de relatia (7). Semnalul modulator modifica unul dintre parametrii purtatoarei: amplitudinea, frecventa sau faza. Corespunzator exista trei tipuri principalele de modulatie armonica, prezentate in figura 1.31: modulatie de amplitudine, semnalul modulator modifica amplitudinea purtatoarei (figura 1.31.a.); modulatie de frecventa, semnalul modulator modifica frecventa purtatoarei (figura 1.31.b.); modulatie de faza, semnalul modulator modifica amplitudinea purtatoarei (figura 1.31.c.).

29