Em1 411 2010 Fatiga Apuntes

FATIGA 1 Teora del mecanismo de la fatiga

- Resistencia a la fatiga - Caractersticas de la rotura por fatiga - Ciclo de esfuerzos - Criterio de Goodman - Criterio de Soderberg - Influencia del tipo de carga sobre la resistencia a la fatiga - Resistencia a la fatiga para vida limitada

2 Concentracin de Esfuerzos - Anlisis Experimental - Medios para atenuar las concentraciones de esfuerzos - Sensibilidad a la entalla - Coeficiente de reduccin de la resistencia a la fatiga en casos de vida

finita. - Esfuerzo equivalente

3 Influencia de diversos factores sobre la resistencia a la fatiga - Factor de confiabilidad. - Factor de tamao. - Factor de acabado superficial - Concentracin de esfuerzos acumulados.

4 Teoras de falla - Esfuerzo normal mximo - Esfuerzo cortante mximo - Energa de distorsin - Relaciones entre criterios de fallas.

1

1.- TEORA DEL MECANISMO DE LA FATIGA Cuando un elemento esta sometido a esfuerzos que cambian con el tiempo, y que se repiten varias veces, se produce la falla por fatiga, en forma brusca y sin de-formacin permanente aparente. La falla por fatiga comienza en un punto cualquiera en forma de una mins-cula grieta que se extiende gradualmente con la repeticin del esfuerzo, disminu-yendo el rea resistente, hasta que se produce sbitamente la fractura por fatiga. Normalmente la grieta se inicia en la superficie del elemento, debido a la existencia de esfuerzos que all son mximos, o a irregularidades su-perficiales como rayas, marcas de herramientas, concentradores de es-fuerzos como chaveteros, agujeros, etc. Adems los cristales superficiales presentan mayor facilidad de defor-macin, o de corrosin atmosfrica, etc. La falla por fatiga se produce por deslizamiento sobre los planos de cortadura de los cristales, producindose grietas visibles, las que se propagan en la direccin de los planos principales sometidos a traccin.

Figura 1 Propagacin de la grieta

La fractura puede acontecer con un esfuerzo inferior al esfuerzo de rotura esttico, e incluso inferior al esfuerzo de fluencia, si dicho esfuerzo se repite un nmero suficiente de veces. Por otra parte, la rotura en materiales ferrosos no ten-dr lugar si la amplitud del esfuerzo es inferior o igual a un valor lmite. Dicho va-lor se define por Lmite de endurancia o lmite de fatiga Sn, que es el mximo esfuerzo alterno que puede ser repetido un nmero infinito de veces, sobre probetas normalizadas en flexin rotativa, sin que se produzca falla o rotura. No todos los materiales presentan un lmite de fatiga, en particular los no ferrosos. El trmino resistencia a la fatiga Sn se aplica en un sentido general para la resistencia de piezas reales y para materiales que no tienen un lmite en particular. Para dichos materiales debe especificarse el nmero de ciclos de aplicacin de la resistencia dada.

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001

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Tabla AT10 Diversos lmites de fatiga y resistencia a la fatiga. Material y Estado Sn

Hierro dulce longitudinal 2 Hierro fundido ASTM 30 (en 106 ciclos) (en 105 ciclos (en 104 ciclos

1

Acero forjado 1020 laminado simple (en 104 ciclos)

(en 105 ciclos(en 106 ciclos

8

Acero inoxidable recocido Aluminio 2011 Forjado T3 (105 ciclos) Bronce comercial alambre duro (en 108 ciclos) Bronce al manganeso Fundicin en aren(en 108 ciclos) Sn = Resistencia la fatiga Sy = Esfuerzo de fluencia Su = Esfuerzo ltimo RESISTENCIA A LA FATIGA La determinacin de la resistencialaboriosa. Para ello pueden realizarse tre

- Esfuerzos axiales (traccin C- Flexin (plana o rotativa) - Torsin

El ms comn de los ensayos es el de una viga rotatoria en flexin, en la cual la probeta se somete a un ciclo de esfuerzos con lo cual un pun-to de la probeta queda sometido a traccin variando hasta compresin para alcanzar nuevamente la traccin mientras realiza una revolucin com-pleta.

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001 Sn Kgf/cm2

Sy Kgf/cm2

Sn/Su Sy/

1617 1968 0,49 1,2 843 ) 1124 ) 1476

1757 0,38 1,3

3163 3374 1,0) 2812 ) 2310

2671 2460 0,37 0,92 1265 3023 0,33 2,39 1617 4218 0,31 2,61

a 1490 1968 0,30 1,32

a la fatiga de los materiales resulta lenta y s tipos de ensayo de fatiga: ompresin)

Figura 2 Probeta para flexin rotativa

3

Se ensaya una serie de probetas bajo cargas de magnitud diferentes, y se ano-ta el nmero de ciclos en que ha tenido lugar la rotura, o si esta no se ha producido. Cada probeta se somete a una sola carga en el ensayo. En un diagrama semi-logartmico se dibujan los esfuerzos como ordenadas y los ciclos como abscisas, y se obtiene una curva de forma asisttica.

Figura 3 Razn de esfuerzos de falla por fatiga respecto a falla sin fatiga, en funcin del nmero de ciclos en que ocurre la falla. En una aleacin ferrosa.

El trazado de toda la curva de fatiga muestra puntos figurativos ms o menos dispersos que forman una banda limitada por lneas de supervivencia. Esta disper-sin se debe a factores dependientes del metal y de las condiciones de ensayo, co-mo son:

- Tolerancia de fabricacin y montaje de las probetas. - Defectos de centrado de las probetas. - Estado de la superficie de la probeta. - Presencia de esfuerzos residuales debido a mecanizado o tratamiento trmi-

co. - Variacin de temperatura. - Defectos internos del material. - Heterogeneidad qumica o estructural del material.

Las lneas continuas representan la resistencia mediana obtenida por un cier-to nmero de ensayos en los cuales, sobreviven un porcentaje de las probetas. As, se utilizan en rodamientos lneas de supervivencia del 90%, es decir, el 90% de los rodamientos sometidos a la carga de ensayo, no fallan por fatiga. En manuales se pueden obtener datos para niveles de supervivencia del 50%.


4

CARACTERES DE LAS ROTURAS POR FATIGAS

grietas. Con el tiempo, las grietas aumentan, en

flexin plana ,

-

responde a flexin plana n-

La fractura de una pieza de acero por fatiga presenta un aspecto bien caracterstico, en la cual se pueden distinguir dos zonas:

A

B

A

Figura 6

Figura 5 Flexin plana unila-

teral.

Figura 4 Rotura por fatiga en eje con dos chavetas.

- Una superficie mate, sedosa o aterciopela-da, que constituye la fractura propiamente tal, y

- Otra zona de grano cristalino fibroso que forma la fractura final instantnea.

Cuando el elemento es sometido a servicio

intermitente, se observan en la zona de fractura por fatiga lneas paralelas, llamadas de deten-cin, las cuales se deben a que el material com-pensa el aumento local de esfuerzos en el fondo de la entalla por medio de una deformacin pls-tica del material. El material adquiere acritud, de tal manera que la fisura marca un tiempo de de-tencin, desvindose momentneamente y vol-viendo a tomar despus su direccin. Puede ocu-rrir durante los perodos de reposo que tenga lu-gar una oxidacin de la fisura. En figura 4 se observan los chaveteros, al-rededor de cuyas aristas se generan las primeras

forma de conchas (color rojo). La figura 5 corresponde aunilateral (Se aplica carga variable intermitenteque acta en la zona A solo en traccin, y en la parte superior solo compresin). La rotura se inicia en el punto A, donde el esfuerzo de traccin es mximo. La zona achurada corresponde a la ruptura brusca final. La figura 6 Corbilateral, es decir, carga de flexin en ambos setidos (Arriba y abajo). La rotura se inicia en los puntos A y B.


5

La figura 7 corresponde a flexin rotativa. La fisura progresa segn una serie de arcos elpticos, que tienen como punto de partida una pequea elipse. El eje me-nor de estas elipses se inclina progresivamente a medida que aumenta el arco.

A

Figura 7

Figura 7

Figura 8

En figura 8 se observa fatiga sin que de previamente se haga una grieta inicial. Existe una sobrecarga fuerte, en cambio en figura 9 existe fatiga con una sobrecar-ga dbil, existen mas lneas de detencin, y el rea de rotura final es pequea. Las figuras 10,11 y 12 corresponde a fatiga por flexin rotativa con entalla circular inicial. La figura 10 corresponde a sobrecarga fuerte. La figura 11 corres-ponde a sobrecarga dbil de un material frgil, y la figura 12 corresponde a sobre-carga material tenaz.

10

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octu

Figura 12 Figura 11 dbil en

Figurabre 2001

B

6

CICLO DE ESFUERZOS Los esfuerzos pueden variar en forma irregular e impredecible. Cual-quiera que sea la forma de variacin, puede considerarse un modelo idealizadode la situacin, siendo las mas corrientes la de configuracin sinusoi TiempoEspectro de variacin

de los esfuerzos

Figura 13

Tiempomin

a

max 1 cicloa

Tiempomin

a

max 1 cicloa

m

Figura 15

Figura 14

dal.

se

Cualquiera que sea la naturaleza de los esfuerzos que actan, como ser traccin, compresin, flexin, torsin,pueden considerar tres formas de solici-tacin en funcin del tiempo:

a) Esfuerzos alternados.- Los esfuerzos cambian de sentido desde posi-tivos a negativos ( o de traccin a com-presin). Un caso particular es aquel en que sus valores extremos son iguales y de signos opuestos. En figura 14 muestra esfuerzos alternados simtricos y en la figura 15 Esfuerzos alternados disimtri-cos.

b) Esfuerzos intermitentes.- Los esfuerzos tienen siempre el mismo sentido y varan desde cero a un valor que puede ser positivo o negativo. (Figu-ra 16) c) Esfuerzos pulsatorios.- Su valor medio es mayor que el valor alterno, por consiguiente, su espectro se encuentra todo en traccin o todo en compresin. (Figura 17)

Tiempomin

a

max 1 cicloa

m

Figura 16

De esta manera, general, todo es-fuerzo peridicamente variable en fun-cin del tiempo puede considerarse como resultado de uno constante o esttico m y de otro alternado de magnitud a.


7

Si m < a Los esfuerzos son alternados Si m = a los esfuerzos son intermiten-

tes Si m > a los esfuerzos son pulsatorios. En cualquier caso se cumple que el esfuerzo medio es el promedio entre el esfuerzo mximo y el esfuerzo mnimo. El esfuerzo mximo es la suma del esfuerzo medio y el esfuerzo alterno. El esfuerzo mnimo es la diferencia entre el esfuerzo medio y el esfuerzo al-terno.

Tiempomin

a

maxa

m

Figura 17

Figura 18

REPRESENTACIONES Dado que el tipo de solicitacin a que se somete un material producido por fatiga es una combinacin de esfuerzos estticos y alternos, el problema es repre-sentar las variaciones del lmite de fatiga en funcin del valor del esfuerzo estti-co. No hay ninguna teora que permita relacionar las componentes del esfuerzo medio y del variable. De ah que sea ne-cesario recurrir a una aproximacin em-prica. REPRESENTACIN DE GOODMAN El diagrama de Goodman representa en el eje vertical los esfuerzos admisi-bles en el material, considerando la combinacin de esfuerzos medios y alternos. Se traza una recta que representa el esfuerzo medio, desde el origen del sistema de co-ordenadas, formando un ngulo de 45 con la horizontal. Adems se traza una horizontal a la altura del esfuerzo ltimo u dividido por el factor de seguridad. Donde se intercepta con la lnea inclinada es el mximo esfuerzo medio admisible. Desde all se trazan rectas que unen el eje vertical en el lmite de fatiga dividido por el factor de seguridad (n /N), ya que para el caso de

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001 Lnea de Gerber

Esfuerzo medio m u

n

8

esfuerzo medio nulo, el material falla cuando el esfuerzo admisible supera al lmite de fatiga (Puntos A y E) El valor mximo del esfuerzo no puede superar al lmite de fluencia, porque existiran deformaciones plsticas. Por lo tanto, se traza recta horizontal (B-C) a la altura del esfuerzo de fluencia dividido por el factor de seguridad (y /N). Se traza vertical por punto B, y corta a recta en D. La recta BD indica la diferencia del es-fuerzo entre el esfuerzo mximo y mnimo. Como el esfuerzo alterno positivo y negativo deben ser iguales para determinado esfuerzo medio, se unen el punto C y D. Finalmente se une D y E. El polgono A-B-C-B es la representacin de Good-man para esfuerzos por fatiga, e indica para un determinado esfuerzo medio, los mximos esfuerzos alternos posibles.

min

max

m

u N

A

B C

D

N

M

L

y N

n N

45

45

E

0

FG

H

u N

u N

y N

n N

45

y N

min

max

Figura 19 Diagrama de Goodman modificado


9

REPRESENTACIN DE SODERBERG

No existe teora que permita relacionar las componentes medias y alternas del esfuerzo, por esto, se utiliza un diagrama que tiene los esfuerzo alternos (a) de ordenadas y los esfuerzo medios (m) como abscisas, tomando como base el lmite de fatiga y la resistencia a la fluencia. Esta teora de Soderberg se recomienda apli-car para materiales dctiles. El punto P del diagra-ma representado en la figura 20 se encuentra en la condi-cin lmite (entre fallar o no por fatiga). Esta condicin esta dada por un esfuerzo me-dio OM y un esfuerzo alterno OV. La zona de falla se en-cuentra sobre la lnea de So-derberg. La combinacin de esfuerzo medi (sm) y esfuer-zo alterno (a) en el punto B corresponde a un factor de seguridad N

Lnea de Soderberg

Esfuerzo medio my

nN

y N

n

O

P

M

V

a

m

B

ED

C

T

Por semejanza de trin-gulos BED y COT

OTOC

EDBE =

Reemplazando por las rep

Desarrollando na

='

En forma anloga, la lneatiga y la resistencia ltima a la trles frgiles, toma la forma de:

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubr

Figura 20 Diagrama de Soderberg

resentaciones: yn

mNya

'=

ym

Ny

mNy

= 1

am1 +=

nyN '

de Goodman que toma como base el lmite de fa-accin, y que se recomienda aplicar para materia-

e 2001

10

En el punto P, la con-dicin lmite esta dada por un esfuerzo alterno OV con un esfuerzo medio OM. La combinacin de m y a co-rresponde a un factor de se-guridad N. Se cumple que:

OBOPN =

Por semejanza de tringulos BED y COA En forma similar a la deduccin anterior, para el criterio de Goodman, que se aplica a materiales frgiles, se obtiene:

Esfuerzo medio m

nN

u N

n

O

P

M

V

a

m

B

ED

C

T

Linea de Goodman

u

Figura 21 Diagrama de Goodman

na

um

N '1

+=

n.

La linea de Gerberg corresponde a una parbola con vrtice en C, y es la lnea que da mejor aproximacin a las condiciones de rotura.

Las ecuaciones ante-riores son aplicables tambin en los casos en que haya es-fuerzo cortante variable, co-mo por ejemplo, en torsi

Figura 22 Comparacin de criterios

na

um

'1

2

+

=


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INFLUENCIA DEL TIPO DE CARGA SOBRE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

Se han propuestos frmulas empri-cas para determinar el lmite de fati-ga, todas las cuales son de aplicacin limitada. Para probetas pulidas y sin entalla sometidas a flexin rotativa, los valo-res del lmite de fatiga respecto al esfuerzo ltimo se observan en la fi-gura 23. Tambin se pueden expresar en la tabla: Figura 23 Lmite de fatiga respecto a

esfuerzo ltimo Material Lmite de fatiga Acero dulce u < 14000 kgf/cm2 n = 0,5 u Fundicin de acero n = 0,4 u Hierro fundido n = 0,35 u Fundicin nodular n = 0,4 u Aleaciones de magnesio n = 0,38 u Aleaciones de nquel y magnesio n = 0,45 u Aleaciones de aluminio n = 0,38 u Para el caso de probetas pulidas sin entalla sometidas a cargas de torsin re-versibles: Material Lmite de fatiga Acero ns = 0,6 n Hierro fundido 0,8 n < ns < n Cobre 0,4 n < ns < 0,56 n Para el caso de probetas pulidas sin entalla sometidas a cargas axiales excn-tricas, puede considerarse como una gua de diseo para acero n = 0,8 n


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RESISTENCIA A LA FATIGA PARA DURACIN LIMITADA Existen algunos casos en que el nmero de repeticiones del es-fuerzo mximo en la vida til del elemento es pequeo, y en conse-cuencia basar el diseo en el lmite de fatiga resulta antieconmico y muy conservador. Por ello es prefe-rible realizar un diseo basado en los ciclos de esfuerzos que tendrn lugar durante la vida del elemento. En la figura 24 se observa un cierto paralelismo de las curvas de resis-tencia a la fatiga. En un gran por-centaje de casos, la parte inclinada de la lnea queda representada por rectas en grficos trazados en doble papel logartmico, desde una ordenada 0,9 u para 1000 ciclos hasta la resistencia a la fatiga para un milln de ciclos. La ecua-cin es:

Figura 24 Resistencia a la fatiga como una funcin del nmero de ciclos de carga.

( )610'8,013log1'8,1 nnuncnun

+=

Si el lmite de fatiga es la mitad del esfuerzo ltimo, resulta: ( ) nncn 'log267,06,2 =

donde nc < 106 es el nmero de ciclos en que se desea estimar la resistencia a la fatiga. Desgraciadamente el codo de la resistencia a la fatiga para un milln de ci-clos, no siempre ocurre en el milln de ciclos y la curva real no siempre corta a la ordenada en 0,9 el esfuerzo ltimo para mil ciclos. Una ecuacin que da valores mas cautos o conservadores, basada tambin que el codo corresponde a un milln de ciclos es:

09,0610'

=nc

nn


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2.- CONCENTRACION DE ESFUERZOS Cualquier discontinuidad de un elemento de mquinas altera la distribucin de esfuerzos en su proximidad, dando origen a una concentracin de esfuerzos. Ta-les discontinuidades incluyen marcas superficiales, agujeros, entallas, cambio de seccin, ranuras, etc. La tensin mxima real producida en la discontinuidad se relaciona con el esfuerzo nominal por el factor o coeficiente de concentracin de esfuerzos.

0

max

=Kt Los esfuerzos nominales son dete cia de materiales, y pueden ser referidas a rea sacada por el agujero, por ejemplo) o a

Traccin AP=0 Flexin

Por lo general, los valores de Kt se refieren al rea resistente m-nima. Este valor Kt es denominado coeficiente terico de concentracin de esfuerzos, ya que para un determi-nado tipo de carga, su valor depende nicamente de la geometra del ele-mento y no del material. Existen ciertas formas geom-tricas cuyos factores de concentra-cin de esfuerzos pueden determinar-se por medio de la teora de elastici-dad. Consideremos una placa semi infinita sometida a traccin con un agujero elptico. Su esfuerzo mximo cerca del agujero es:

=max Si a = b agujero circular mSi a < < b grieta normal a la carga Si a >> b Grieta en sentido de la carga

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001 s

ssKt

0

max

= rminados por las ecuaciones de resistenreas resistentes netas (no incluyen el areas resistentes brutas.

IcM =0 Torsin J

cTs

=0

0max2b

2a

0

0

Figura 25 Placa con agujero elptico

+ab210

ax = 3 0 Kt = 3 Kt = Kt = 0

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DETERMINACIN DE CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS Dado que los elementos de mquinas son de formas geomtricas muy varia-das, es prctica comn determinar los coeficientes tericos de concentracin de es-fuerzos por medio de anlisis experimental, tales como:

- Strain Gages. - Recubrimientos frgiles. - Foto elasticidad. - Foto stress.

STRAIN GAGES.- El estudio ms empleado es el de las deformaciones su-fridas por las piezas. El Strain Gage se basa en la variacin de la resistencia elctri-ca de un cuerpo conductor cuando se le somete a deformacin. Este cuerpo se fija slidamente por medio de una cola sobre la base de celulosa sobre las fibras exter-nas de la pieza. La resistencia de la banda constituye una de las ramas del puente de Wheastone. El aparato de medida puede ser un ommetro o un osciloscopio. Es difcil calcular a priori las concentraciones de esfuerzos que se producen en ciertas zonas de las piezas sometidas a cargas de fatiga. Mediante un microscopio metalogrfico se puede hacer interesantes observa-ciones sobre la manera en que nacen y se desarrollan las deformaciones cristalinas. Se ha visto que la dislocacin de la estructura comienza, generalmente, en los con-tornos de los granos y en algunos grupos aislados de cristales, no resultando afecta-da la estructura total ms que cuando la deformacin aumenta significativamente. RECUBRIMIENTOS FRGILES.- El procedimiento de las lneas de alar-gamiento es sencillo y rpido para conocer las zonas peligrosas, donde aparecen esfuerzos mximos, as como la direccin de estos esfuerzos. Se recubre la pieza en estudio con una laca a base de celofn que se deja secar. Esta laca posee perfecta adherencia al metal, tiene un mdulo de elasticidad superior al de ste y un alarga-miento prcticamente nulo. Cuando el alargamiento del metal en algn punto de la pieza alcanza cierto lmite (Por ejemplo, en acero, desde 5 a 20 kgf/cm2), se produ-cen fisuras en la laca, en direccin perpendicular al alargamiento mximo. Estas lneas de alargamiento corresponden a una isostatica de los campo de deformacin. Estarn tato ms prximas cuanto ms elevados sean los esfuerzos. Se utilizan es-maltes agrietables que es la fusin de la resina sobre la pieza, y barniz agrietable que es la evaporacin de una solucin de celofn. Estas lacas se agrietan solo en traccin y no en compresin.


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METODO DE FOTOELASTICIDAD.- Utiliza la propiedad de ciertos cuer-pos transparentes, pticamente isotrpico de transformarse en birrefringentes bajo tensiones. Si se enva a travs del modelo bajo tensin un haz de luz blanca polari-zada y se recibe dicho haz en el analizador, la imagen s coloreadas, resultantes de las interferencias. Las lneas d ) corresponden a las lneas de igual tensin de cizalladur , estas lneas aparecen alternativamente claras y obscuras -neas indica la concentracin de los esfuerzos, que pued -mente. Se confecciona la pieza a una escala reducida en -te, baquelita o plexiglas y se ejercen sobre este modelo -leza (traccin, flexin, torsin) que las que debe soporta -reciendo lneas de color. Para fijar las tensiones, se som a de la pieza a esfuerzos a una temperatura de alrededor r, bajo carga, hasta la temperatura ordinaria. FOTO STRESS.- Si solo se quiere conocer los ede no ser necesaria la utilizacin de un modelo en resrecubrir la pieza pulida de una capa transparente de celque sin esfuerzos es pticamente inactiva. El espesor dpuede ser de 0,1 a 1 mm. Debe ser muy adherente y defde la pieza.

MEDIOS PARA ATENUAR LAS CONCENDE ESFUERZOS

El diseo mejora si se reducen o eliminan reas con concentraciones de esfuerzos severas. Ciertos cambios en la geometra pueden contribuir a reducir las concentraciones. a) Entallas y ranuras.- Si son circulares sobre un

eje cilndrico, el medio ms simple consiste en redondear el fondo de la ranura. Con esto dis-minuyen los esfuerzos mximos, que ocurren en el fondo de la ranura. Es de notar que el efecto de una entalla o ranura disminuye si el fondo de la misma se halla cuidadosamente pu-lida. En figura 26 se observa el efecto de la traccin sobre piezas circulares o rectangulares.

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001 del modelo presenta lneael mismo color (isocromasa. Con luz monocromtica. La densidad de dichas len calcularse aproximada

resina artificial transparencargas de la misma naturar la pieza en servicio, apaete el modelo de baquelit de 80C y se deja enfriasfuerzos superficiales, pue-ina transparente. Basta con uloide o de resina sinttica, e la capa de recubrimiento ormarse como la superficie

TRACIONES

Punta Aguda PuntaRedondeada

Figura 26 Traccin

16

La influencia de la entalla puede ate-nuarse por medios de entallas de descarga, que consisten en practicar en la proximidad de una ranura peligrosa, otras varias entallas menos profundas, cuyo papel es igualar los esfuerzos. El esfuerzo peligroso producido por la entalla primitiva se encuentra repartida sobre cierta anchura y disminuye en intensidad. Por ejemplo, en acero moldeado con 0,15%C, 0,51%Mn y 0,26% Si con esfuerzo ltimo de 42,8 kgf/cm2, el lmite de fatiga en una probeta pulida es 26,4 kgf/cm2 , con una entalla circular es 16,0 kgf/cm2 y con dos enta-llas circulares es 17,8 kgf/cm2, incrementndo-se en un 11% respecto a una sola ranura. b) Agujeros.- Los agujeros de engrase de-ben disponerse en pun-tos donde no acten los esfuerzos mximos, ya que a menudo, este es el origen de la rotura por fatiga en cigeales, so-bre todo, cuando estn prximos a la unin del mun con los brazos.

- Los orificios de los agujeros deben redondearse con un radio tan gran-de como sea posi-ble (Detalle c ).

- Es favorable hora-dar el agujero con inclinacin de 45 (detalle a)

- En piezas mol-deadas, efectuar en la fundicin un saliente interior en la zona del orificio del agu-jero (detalle d).

entalla aguda

entalla redondeada

Figura 27 Flexin

Figura 28 Agujeros de engrase


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c) Ejes con cambio de sec-cin.- La unin de las dos secciones con diferentes di-metros en un eje debe reali-zarse siempre con un radio tan grande como sea posible.

Como frecuentemente es difcil adoptar un gran ra-dio, so pena de reducir de ma-nera excesiva las partes tiles del eje, por ejemplo, brazos de un cigeal, es ventajoso efec-tuar el enlace en arco de circu-lo entrante formando ranura de descarga (caso b), o tam-bin, preferentemente, una unin de dos arcos de crculos (caso c), que puede formar una ranura de descarga (caso D). La relacin ms ventajosa es r1/r2 = 4. Si no es posible aumen-tar el radio de enlace, se ob-tienen todava buenos resulta-dos practicando una deforma-cin superficial del metal en la regin de enlace mediante rodillos o bien por chorro de bolas. Se ha encontrado un aumento de un 25% la resis-tencia a la fatiga en enlaces templados superficialmente con soplete o alta frecuencia (debido al aumento de volu-men que se produce en la transformacin de la austenita en martensita.

Figura 29 salto de secciones en ejes

Figura 30 Entalla de descarga

Cuando la construccin no permite prevea un enlace, todava se podr recu-rrir a la solucin de las entallas de descarga. La mejora es muy inferior a la que puede dar un enlace.


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d) Roscas.- La rotura por fatiga se produce siempre en el fondo del filete. Si las piezas roscadas deben sufrir un tratamiento trmico, es pre-ferible efectuar ste antes del meca-nizado de las roscas. Los fondos de los perfiles debe mecanizarse lo ms cuidadosamente posible.

Los tornillos cuyas roscas hayan sido forjadas por laminado transversal poseen sobre los tornillos de rosca torneada las ventajas de te-ner siempre:

1 Un redondeado en el fondo de la rosca.

2 Fibras no cortada por los perfiles torneados.

3 Acritud en el fondo, que crea esfuerzos locales favorables

Figura 31 Roscas

4 Filetes lisos con flancos limpios.

Se han obtenido buenos resultados dando a los vstagos de los tornillos di-metros menores en el fondo de la rosca, estando la parte roscada unida a la cilndri-ca mediante un enlace, lo que significa la creacin de una entalla de descarga.

En prisioneros se ha mejorado la resistencia a la fatiga practicando una enta-lla de descarga a la altura del ltimo perfil.

SENSIBILIDAD A LA ENTALLA Experimentalmente se ha comprobado que algunos materiales son ms sensi-bles a las entallas que otros; para considerar este efecto, se utiliza un ndice llamado sensibilidad a la entalla (q) del material, definido por:

11

=

t

f

KK

q 11

=

ts

fs

KK

q

donde Kf es un coeficiente de reduccin de la resistencia a la fatiga dado por:


19

entalladasprobetasdefatigadeLmiteentallasdeexentasprobetasdefatigadeLmiteKf =

Luego: ( )11 += KtqKf )

Se recomienda el uso de la ecuacin

vatura de la entalla y los valores tpicos deMaterial Aceros templados y revenidos Aceros recocido o normalizado Aceros recocido o normalizado Aceros recocido o normalizado Aleacin de aluminio 2024-T4 Barras de Aluminio 7075-T6 Chapas de aluminio 7075-T6 Si q es 0, el coeficiente de con-centracin de esfuerzos a la fatiga Kf es la unidad. Esto significa que el material es insensible a la entalla. Si q = 1, el coeficiente de con-centracin de esfuerzos a la fatiga es idntico al coeficiente terico de con-centracin de esfuerzos, y el material es sensible a la entalla. De la figura 32 se deduce que a medida que se reduce el radio de la en-talla, el indice de sensibilidad tiende a cero. Esto significa que para cualquier valor incierto de q, es preferible hacer q=1 con lo cual, kf = kt y el diseo ser conservativo.

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001 ( ))11 += KtsqKfs

ra

q+

=1

1 donde r es el radio de cur-

a para esfuerzos normales son: Valores recomendados A = 0,0025 in u = 8577 kgf/cm2 A= 0,01 in u = 4429 kgf/cm2 A = 0,005 in u = 6538 kgf/cm2 A = 0,0005 in u = 12655 kgf/cm2

A = 0,008 in A = 0,003 in A = 0,02 in

Figura 32 sensibilidad a la entalla como funcin del radio de la entalla para va-rios materiales y tipos de cargas.

20

Para materiales tendientes a ser insensibles a la entalla, y a falta de informa-cin adecuada, es razonable elegir 0 < q < 0,2 como es el caso de fundiciones de hierro de baja resistencia. Los materiales frgiles son raramente considerados para aplicaciones de es-fuerzos de fatiga porque tienen bajas propiedades de resistencia a la fatiga, y su uso requerira grandes factores de seguridad. Sin embargo existen algunos materiales que tienen propiedades aceptables y pueden ser analizados por el uso de la lnea de Goodman aplicando Kt a las componentes media y alternas del esfuerzo. Las explicaciones que Kf sea algunas veces mucho menor que Kt son: 1) La fluencia altamente localizada redistribuye el esfuerzo de modo que no se

alcanzan los esfuerzos mximos tericos. 2) El gradiente del esfuerzo que aumenta cuando disminuye el radio de entalla,

en relacin con el tamao de grano, esta relacionado con este fenmeno. En general, los radios de las entallas, muescas, enlaces, etc. Deben ser lo mayor posible, aunque se aproxime a la unidad y Kf = Kt, Kt disminuye cuando el radio aumenta. Para materiales dctiles se aplica Kf solo a la componente alterna, ya que ba-

jo cargas estticas, el material fluye en la discontinuidad atenuando la concentra-cin de esfuerzos. En consecuencia, las ecuaciones de diseo para materiales dctiles, segn Soderberg se reducen para:

Esfuerzo Normal: naKf

ym

N '1

+=

Esfuerzo cortante: nsasKf

ysms

N '1

+=

COEFICIENTE DE REDUCCION A LA FATIGA EN CASO DE VIDA FINITA

Los coeficientes de reduccin de la resistencia a la fatiga son menores para vida finita que para duracin indefinida, debido quizs a que la fluencia local redis-tribuye los esfuerzos y a que el trabajo en-durece el material reforzndolo localmen-te. En la figura 32, las pendientes de las curvas son ms pronunciadas con concen-tradores de esfuerzos.

Figura 32 Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001

21

Las curvas del acero 1050 con y sin entalla se cortan en un punto en mil ci-clos, en el cual Kf vale 1. Una relacin experimental para aceros es:

KfnnK

Kf

Kf

Kf

fl

3/)(log

log

3/)(log

10==

donde Kfl es el coeficiente de reduccin de la resistencia a la fatiga para una vida limitada n menor de un milln de ciclos.

ESFUERZO EQUIVALENTE Es conveniente emplear un esfuerzo equivalente SE, que puede ser conside-rado como el estado de esfuerzos estticos equivalente, basado en la resistencia de fluencia, resistencia ltima o resistencia a la fatiga, segn sea el caso.

Sea Nye =

De la ecuacin de diseo: naKf

ym

N '1

+= multiplicndola

por y se obtiene: aKf

nyme

+=

'

asKfsnsysmses

+=

'

3.- INFLUENCIA DE DIVERSOS FACTORES SOBRE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

Se ha visto que el lmite de fatiga esta basado en el ensayo de probetas pulidas, de forma geomtrica y tamao fijo definido. En consecuencia, el diseo debe ajustar este valor de acuerdo a los factores que afectan a la resistencia a la fatiga para ob-tener el valor adecuado a las condiciones reales de servicio. Muchos son los facto-res que afectan a la resistencia a la fatiga de un material, y solo algunos de ellos son cuantificables. Los factores que influencian la resistencia a la fatiga son:


22

Efecto del material: Composicin qumica

Condicin de falla Variaciones del material. Tamao y forma Velocidad. Sub-fatiga y sobre-fatiga

Efectos de Manufactura Fatiga y corrosin por frotamiento. Tratamientos trmicos Mtodos de manufactura. Concentracin de esfuerzos. Tratamiento de superficie.

Efectos del ambiente. Corrosin. Perodos de detencin. Esfuerzos estticos superpuestos. Temperatura. Variacin de las amplitudes.

Consideremos aquellos factores para los cuales los datos cuantitativos son aprovechables.

FACTOR DE CONFIABILIDAD La mayora de los diagramas esfuerzo-nmero de ciclos se representan en la mitad de la banda de dispersin, y por lo tanto, representan una probabilidad de so-brevivir de un 50%. Asumiendo una desviacin estndar del 8% para el lmite de fatiga, se puede obtener el lmite de fatiga correspondiente a cualquier relacin de supervivencia especificada, restando un determinado nmero de desviaciones tpi-cas del lmite de fatiga medio. El factor de confiabilidad ser : DCR = 08,01 Relacin de supervivencia Factor multiplicativo D Factor confiabilidad CR

50 0 1 90 1,28 0,9 95 1,64 0,87 98 2,05 0,84 99 2,33 0,82

99,9 3,08 0,75 99,99 3,62 0,70


23

EFECTO DE TAMAO: FACTOR DE FORMA La resistencia a la fatiga p s dimensiones aumentan. Las razon n aspecto estadstico, con mayor vo s superficie, aumenta la probabilida -yor es la muestra, quizs menos u e tener diferentes propiedades a cau y as, pueden existir tensiones residu Los datos experimentales pe de dimetro, sometidas a flexin o -tiga en un 15% aproximadamente. Cs = 0,85 para flexin y tors Para probetas con cargas ax o a que el gradiente de esfuerzos es n

METODOFACTOR DE

Para acero existen cur-vas que relacionan la resisten-cia a la traccin y el tipo de acabado superficial con la re-sistencia a la fatiga. Para materiales no ferro-sos, y las aleaciones de alumi-nio, magnesio, cobre, bronce, el factor de acabado superficial se considera la unidad.

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2or unidad de rea tiende a disminuir cuando laes no son completamente conocidas. Existe ulumen de material sometidos a esfuerzos y md de que se origine un punto dbil. Cuando maniformes son las propiedades. El material puedsa de diferentes velocidades de enfriamientos, ales desfavorables. rmiten establecer que para piezas desde a 2 a torsin, es conveniente reducir el lmite de fa

in para dimetros mayores a . ial, el efecto de tamao no es importante, debidulo. Cs = 1

DE MANUFACTURA: ACABADO SUPERFICIAL Figura 34 Factor de acabado superficial para aceros en funcin del esfuerzo ltimo para dife-rentes procesos de maquinado.

001

24

CONCENTRADORES DE ESFUERZOS ACUMULADOS

Suele ocurrir que exista un agujero y otra discontinuidad en la superficie del cuerpo, y entonces hay que saber si deben ser aplicados ambos coeficientes de re-duccin. Cuando los efectos de concentracin de esfuerzos son de la misma magnitud aproximadamente, ambos deben ser incluidos con su valor integro. Cuando un efecto es apreciablemente mayor, la contribucin del menor es pequea y probablemente despreciable. Las generalizaciones no estn justificadas, a no ser que colocndose del lado de la seguridad, se tengan en cuenta ambos efectos con su pleno valor, pero si ello es importante y un coeficiente es mayor que el otro, puede estar justificado adoptar un valor menor que el producto. Otro procedimiento es adoptar el valor total K= 21 KtKtKt Luego )1(1 += KtqKf

4.- TEORIAS DE FALLA El diseo de mquinas debe estar basado en alguna caracterstica condicio-nante de falla, tales como:

- El material comienza a ceder plsticamente. - Excesiva deformacin elstica. - Pandeo. - Fatiga.

Existen varias teoras que predicen cuando puede sobrevenir la falla del ele-mento:

- Teora del esfuerzo normal mximo. - Teora del esfuerzo cortante mximo. (Tresca) - Teora de la energa de distorsin (Von Mises)

a) TEORA DEL ESFUERZO NORMAL MXIMO Establece que la falla ocurre cuando el esfuerzo normal mximo (de traccin o compresin) sobrepasa el valor del esfuerzo de fluencia (Materiales dctiles) o al de rotura (materiales frgiles), obtenido en un ensayo de traccin uniaxial. Recordemos que los esfuerzos principales estn dados por:


25

xyyxyx 2

2

2,1 22 +

++=

La falla ocurrir para material dctil cuando:

Y para material frgil cuando:

Los resultados experimentales indican que esta teora es aplicable a materiales frgiles, no recomendndose para materiales dctiles. La figura 35 es la representacin grfica de la teora del esfuerzo cortante mximo para un estado de esfuerzos biaxial. (z = 0) El fallo ocurre para cualquier punto sobre o fuera del cuadrado. Su aplicacin en caso de fatiga, el esfuer-zo de falla es el lmite de fatiga, considerando todos los factores que le afectan. La falla ocurri-

r en fatiga cuando: Nn =1

b) TEORA DEL ESFUERZO CORTAN

Establece que la falla ocurre cuando el esfuerzo cortante mximo sobrepasa el valor del esfuerzo cortante obtenido cuando ocurre fluencia en el ensayo de traccin uniaxial. En el ensayo de traccin, el esfuerzo en direccin axial (x) cuando el material falla es el esfuerzo de fluencia (f), y el esfuerzo en direccin transversal (y = 0) es cero. El mximo esfuerzo cortante es:

Figura 35

xyyx 22

2max +

=

x

+1y

yc

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001 TE MXIMO

x

y

TraccinxNy 1

Nu 1

+2

yc

yFigura 36

26

Como xy = 0 y y = 0, entonces el esfuerzo cortante mximo es:

22max fluenciadeEsfuerzox ==

Ny

2max = La falla ocurrir cuando:

Observe que para un estado cualquiera de esfuerzos, el esfuerzo cortante

esta dado por: 2minmaxmax =

Para un estado biaxial, el esfuerzo cortante mximo es: Los esfuerzos principales tienen signos opuestos.

221max =

Los esfuerzos principales tienen el mis-mo signo, positivo o negativos.

21max = si 1 > 2

2

1max

Figura 37

1max

230

Figura 38

Esta teora es aplicable a materiales dctiles y solo toma en cuenta el tamao absoluto de la circunferencia de mayor tamao en la representacin de Mohr. Gr-ficamente, esta teora se representa por un hexgono como se observa en la figura 39. Cuando los esfuerzos principales 1 y 2 son del mismo signo, esta teora co-incide con la teora del esfuerzo cortante mximo, ya que 2

1max = o 2

2max =


27

Cuando los esfuerzos principales tienen signos opuestos, la representa-cin son lneas rectas en el II y IV cua-drante dadas por las ecuaciones:

Donde: Es la ecuacin de una recta.

1

2

1

2

y

y

y

y Diagonal decorte

45

Figura 39

2221max y ==y = 21

Su aplicacin en el caso de fatiga, el esfuerzo de falla es la resistencia a la fatiga en corte, considerando todos los factores que le afectan.

Nn

Nns

2max ==

c) TEORA DE LA ENERGA DE DISTORSION MXIMA (Von Mises)

Esta teora tambin se denomina como Teora del esfuerzo cortante octa-drico o Teora de Von Mises. Se ha observado experimentalmente que dentro del rango y presiones y tem-peraturas industriales, que las presiones hidrostticas no provocan fluencia y ms an, las componentes hidrostticas de estados complejos de tensiones no afectan al punto en el cual tiene lugar la fluencia. En consecuencia: El lmite de elasticidad puede expresarse como una funcin del tamao ab-soluto de los crculos de Mohr, independientemente de su posicin a lo largo del eje de esfuerzos normales. Esta teora establece que: La falla ocurre cuando la energa de distorsin por unidad de volumen en un punto de un elemento de mquina es igual a la energa de distorsin por unidad de volumen en una probeta que alcanza su lmite de fluencia en un ensayo de traccin simple.


28

La energa de deformacin por unidad de volumen puede dividirse en dos partes: a) Una parte asociada con el cambio de volumen solamente (Uv) y b) otra energa asociada con el cambio de forma solamente, denominada Energa de Dis-torsin (Ud).

1 1

2

3

3 =2

p

+pp

p

p

p

1 - p

2 - p

3 - p2 - p

3 - p1 - p

Estado General Solo se produce cambio de

volumen

3321 ++=p

Solo se produce cambio de forma

La energa total de deformacin por unidad de volumen es :

( )33221121 ++=U

La relacin de la deformacin en funcin de los esfuerzos, dada por la ley de Hooke es:

( )[ ]3211 1 += E ( )[ ]3122 1 += E ( )[ ]2133 1 += E

Substituyendo en la ecuacin de la energa total:

( ) ( ) ([ ]32312332212231212121 +++++= )EU ordenando

( )[ ]313221232221 221 ++++= EU


29

Se define un esfuerzo hidrosttico medio p: 3321 ++=p

La energa necesaria para cambiar de volumen Uv ser:

( )[ ] ( ) 21232

21 2222 =++++=

Epppppppppp

EUV

Reemplazando p en funcin de los esfuerzos principales, en la relacin anterior: ( ) 2321

32213

++= E

UV

( )[ ]323121232221 26 21 +++++= EUV La energa de distorsin Ud se puede obtener extrayendo desde la energa total U, la energa por cambio de volumen Uv

vd UUU = Desarrollando y simplificando se obtiene:

( )[ ]31322123222131 +++++= EUd

Tambin se puede arreglar de la forma:

( ) ( ) ([ ]23223122161 ) +++= EUd La energa de distorsin para el caso del ensayo de traccin uniaxial, para 2 = 0 3 = 0 y 1=y = esfuerzo de fluencia es:

2

31

yd EU +=

Igualando la energa de distorsin para el caso general de esfuerzos en tres direc-ciones con la energa de distorsin del ensayo de traccin, y considerando un factor de seguridad N, se obtiene:

( )3231212322212

++++=

Ny


30

que tambin se puede ordenar como:

( ) ( ) ( 2322312212

2 ++=

Ny )

Para un estado biaxial de tensiones, donde el esfuerzo principal en direccin 3 es cero, se obtiene:

222 +121

2

=

Ny

o tambin

( )22122 +212

2 +=

Ny

Se observa en figura 41 que la ecuacin que representa esta teora es una elipse cu-yo eje principal esta inclinado en 45. La diagonal que representa la falla del esfuerzo d l esfuerzo de fluencia en traccin.

Figura 41

yy 31 ==

Para el caso de fatiga, se puede establecer por

nns 31 ==

Fatiga Apuntes.doc Daniel Milovi S. Octubre 2001 e corte es de magnitud 0,577 veces e

y577,0 analoga que:

n577,0

31

d) RELACIONES ENTRE LOS CRITERIOS DE FALLAS

Figura 42 Comparacin de resultados experimentales para los criterios de falla de a) fractura frgil b) Fractura dctil Se puede plantear una ecuacin de clculo segn las teoras del esfuerzo cor-tante mximo, La teora del esfuerzo normal mximo y para la energa de distor-sin. Para ello se considera un estado de esfuerzo frecuentemente encontrado, como es el biaxial inducido por un esfuerzo normal S y un esfuerzo cortante Ss sobre un plano. Todas las teoras pueden representarse por:

221

+

=

y

s

y

SSN

Dependiendo del valor del esfuerzo cortante admisible en fluencia respecto al es-fuerzo normal de fluencia, se obtienen la aplicacin de las diferentes teoras de fa-lla.

Teora de falla Relacin Esfuerzo cortante mximo y = 0,5 y Energa de distorsin mxima y = 0,577 y Valor comnmente aceptado y = 0,6 y

El valor y = 0,6 y no esta de acuerdo a ninguna teora, pero los resultados concuerdan bien con los ensayos experimentales, y es el valor ms comnmente empleado.


32

COMBINACIN DE ESFUERZOS VARIABLES

Como un elemento de mquinas puede estar sometido a una combinacin de esfuerzos debido a carga axial, Torque, momento flector, que varan individual-mente, se puede escribir una ecuacin general que representa a todos los casos:

221

+

=

n

e

n

e

N

donde los esfuerzos equivalentes son:

afmy

nne KN

+==

afsmy

nne KN

+==

Las componentes medias y alternas se determinan segn las circunstancias implicadas


33

5.- ANEXO CONCENTRACIN DE ESFUERZOS PLACA CON AGUJERO CON CARGA AXIAL

a) Placa con plano que cruza la seccin. b) Mitad de la placa con la distribucin de esfuerzos.

Concentracin de esfuerzos para placa con agujero

Factor concentracin de esfuerzos para placa rectangular con agujero central con carga axial.


34

Concentracin de esfuerzos para placa con agujero Producidos por flexin.

Concentracin de esfuerzos duna placa rec-tangular conreduccin de seccin

e

a) Carga axial.


35

Concentracin de esfuerzos en placa rectangular con rebaje. Carga de flexin Concentracin de esfuerzos en placa rectangular con ranura. Carga de traccin.


36

Concentracin de esfuerzos en placa rectangular con ranura. Carga de flexin. Concentracin de esfuerzos en barra redonda con reduc-cin de dimetro. Carga axial.


37

Concentracin de esfuer-zos en barra redonda con reduccin de dimetro. Carga Momento flector. Concentracin de esfuerzos en barra redonda con reduc-cin de dimetro. Torsin.


38

Concentracin de esfuer-zos en barra redonda con ranura redondeada. Traccin. Concentracin de esfuer-zos en barra redonda con ranura redondeada. Flexin.


39

Concentracin de es-fuerzos en barra re-donda con ranura redondeada. Torsin.


40

INDICE APUNTES SOBRE FATIGA DE MATERIALES

1.- teora del mecanismo de la fatiga, .................................. 1 resistencia a la fatiga, ...................................................... 2 caracteres de las roturas por fatigas, ............................... 4 ciclo de esfuerzos, ........................................................... 6 representaciones, ............................................................. 7 representacin de goodman, ............................................ 7 representacin de soderberg, ........................................... 9 influencia del tipo de carga sobre la resistencia a la fatiga, 11 resistencia a la fatiga para duracin limitada, ................. 12 2.- concentracion de esfuerzos, ............................................ 13 determinacin de concentraciones de esfuerzos, ............ 14 medios para atenuar las concentraciones, ....................... 15 sensibilidad a la entalla, .................................................. 19 coeficiente de reduccion a la fatiga, ................................ 20 esfuerzo equivalente, ....................................................... 21 3.- influencia de diversos factores, ....................................... 21 factor de confiabilidad, .................................................... 22 efecto de tamao: factor de forma, .................................. 23 metodo de manufactura:, ................................................. 23 concentradores de esfuerzos acumulados, ....................... 24 4.- teorias de falla, ................................................................ 24 teora del esfuerzo normal mximo, ................................ 24 teora del esfuerzo cortante mximo, .............................. 25 teora de la energa de distorsion mxima, ...................... 27 relaciones entre los criterios de fallas, ............................ 31 combinacin de esfuerzos variables, ............................... 32 5.- anexo concentracin de esfuerzos, .................................. 33

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Em1 411 2010 Fatiga Apuntes