7. Sinkroni turbomotor 500 kW, 300 min-1, tjera radni mehanizam konstantnogmomenta tereta 1200 Nm i kod toga je kut opterećenja *=240 električki. Potrebnoje odrediti:

a) prekretni moment uz konstantnu uzbudu, b) preopteretivost motora ako se može iskoristiti cijeli prekretni moment?

Vektorski dijagram sinkronog turbomotora i njegova momentna karakteristika su prikazane nesljedećim slikama.

Uz zanemarenje gubitaka trenja i ventilacije nazivni moment motora je:

Izraz za elektromagnetski moment sinkronog turbomotora je:

Motor ima maksimalni moment kod kuta opterećenja *=900. Taj se moment može izračunatiuz poznatu barem jednu točku na momentnoj karakteristici, kao što je u ovom slučaju nazivnaradna točka.

Moguće preopterećenje motora je:

REPETITORIJ MEHANIKE

1. OSNOVNE VELIČINE, NJIHOVE JEDINICE I ODNOSI MEÐU NJIMA

Osnovne jedinice su definirane u međunarodnom sustavu mjernih jedinica ("InternationalSystem of Units" (SI)).

Oznaka Naziv Jedinica Opis i odnos s ostalim jedinicama

F Sila N (Newton) 1 N je sila koja masi od 1 kg daje ubrzanjeod 1 m/s2.F = m@a ; 1 N=kg m/s2

v Brzina m/s 1 m/s je brzina kod jednolikog gibanja kadase 1 metar pređe za 1 sekundu.v = s/t

a Ubrzanje m/s2 1 m/s2 je ubrzanje točke koja se gibapromjenljivom brzinom tako da u svakojsekundi promjeni brzinu za 1 m/s.a= v/t = s/t2

T Kutna brzina rad/s 1 rad/s je jednolika kutna brzina kada se kutod 1 radiana (3600/2B) prijeđe za 1 sekunduT = "/t

g Kutno ubrzanje rad/s2 1 rad/s2 je kutno ubrzanje točke koja se gibapromjenljivom kutnom brzinom tako da usvakoj sekundi promjeni brzinu za 1 rad/s.g= T/t = "/t2

P Snaga W P=A/t ; 1W=1 Nm/s = 1 J/s1 KS = 735 W

M Moment Nm 1 Nm je moment kada djeluje sila od 1 N naradijusu od 1 metra.M = F@r = P/T = 9.55 P/n

W Energija J (Joule) Potencijalna energija - W=F@h (h - visina)Kinetička energija - W=mv2/2Kinetička energija rotitajućih tijela -W=IT 2/2 (I - Inercija mase tijela)

A Rad J A = F@l = P@t1 J=1 Ws = 1 Nm = 0.24 cal

2. MOMENT TROMOSTI MASE

Moment tromosti mase ili moment inercije je pojam koji se javlja kod kružnog gibanja i možese reći da predstavlja ekvivalent masi kod pravolinijskog gibanja. Naime, jedan od osnovnihzakona fizike kod pravolinijskog gibanja je Drugi Newtonov zakon: F=ma. Kod kružnoggibanja taj zakon poprima oblik: M=Jg, gdje su: M - moment, J - moment inercije, g- kružnoubrzanje. Moment tromosti nekog tijela računa se prema relaciji:

Gornja relacija može prijeći u sumu:

gdje su: mi - dijelovi mase tijelari - njihove udaljenosti od osi vrtnje.

U sljedećoj tablici prikazani su momenti inercije nekih karakterističnih tijela koji se javljajuu području elektromotornih pogona.

Proračun momenta tromosti valjka:

gdje je m masa cijelog valjka. Na sličan način se računa i moment tromosti šupljeg valjka s timda se integracija provodi od unutarnjeg do vanjskog radijusa.

3. ZAMAŠNI MOMENT (mD2)

U elektrostrojarskoj praksi umjesto momenta inercije J češće se upotrebljava zamašni momentkoji se označuje skraćenicom mD2. Odnos zamašnog momenta i momenta inercije je:

Primjer proračuna mD2

Za zamašnjak prema slici treba odreditizamašnu masu i moment tromosti obziromna os rotacije. Specifična gustoća mase je7.2 kg/dm3.

Budući da je specifična gustoća izražena ukg/dm3 pri proračunu masa koristit ćemodimenzije u dm (na slici su oznake u mm).

Masa vijenca:

Masa ploče:

Masa glavine:

Ukupni moment tromosti dobije se kao suma momenata tromosti pojedinih dijelova mase, s timda sva tri dijela pojedinačno predstavljaju šuplji valjak.

4. REDUKCIJA ZAMAŠNIH MASA

Redukcija zamašnih masa nužna je u slučajevima kada motor pokreće radni mehanizam prekorazličitih prijenosa (remeni prijenos, zupčasti prijenos). U tom slučaju dio zamašne mase vrtise brzinom motora, a dio nekom drugom brzinom, a vrlo često je slučaj da se dio zamašnemase giba pravolinijski. U tim slučajevima se sve zamašne mase moraju svesti (reducirati) naosovinu motora. Redukcija se provodi tako da se postave neki uvjeti. Pretpostavimo da jeprijenos idealan i da nema gubitaka. U tom slučaju kod redukcije zamašnih masa sadržajkinetičke energije u sustavu mora ostati sačuvan:

Iz gornje jednadžbe proizlazi da je ukupni moment tromosti reduciran na brzinu T1:

Analogno za redukciju zamašnih masa, uz brzinu n (min-1), dobiva se:

8. Osobno dizalo za četiri osobe (približna masa 320 kg) s vlastitom masom od 500 kgima brzinu dizanja 0.5 m/s. Ako ubrzanje uz Mm=konst. smije trajati 0.4 sekundekoliko će motor biti preopterećem za vrijeme pokretanja, ako je prijenosni omjerzupčastog prijenosa n1:n2=10:1, mD2 motora je 0.2 kgm2, malog zupčanika 0.1 kgm2

i velikog zupčanika 1.7 kgm2. Za dizalo je potrebno odabrati motor.

Snaga tereta u trajnom radu dobije se:

Za pogon odabiremo trofazni asinkronimotor snage 4 kW i brzine 960 min-1.

Sve zamašne mase potrebno je reducirati na osovinu motora:

Potrebni moment ubrzanja da bi se motor ubrzao na nazivnu brzinu vrtnje je:

Moment tereta je:

što znači da motor treba za vrijeme zaleta razviti ukupni moment:

Nazivni moment motora je:

pa je preopterećenje za vrijeme pokretanja:

9. Radni mehanizam na slici pokreće se konstantnim momentom pokretanja od 1.3 Mn.Odredite vrijeme zaleta, kinetičku energiju sistema nakon zaleta, prevaljeni put iakceleraciju za dva slučaja:a) pogon prema slici,b) direktni pogon, tj. pogon bez zupčanika 2 i 3.

Pogon s prijenosom

Ukupna korisnost prijenosa je:

Potrebna mehanička snaga motora u trajnom radu je:

Iz kataloga odabiremo dvopolni asinkroni motor nazivne snage 11 kW, kojemu je nazivnabrzina vrtnje približno 2880 min-1.Ako se kod pokretanja moment motora održava konstantnim i iznosi 1.3Mn, proračunavamovrijeme za koje se cijeli sustav ubrza na nazivnu brzinu vrtnje. Vrijeme zaleta računamo naosnovi jednadžbe gibanja:

Ako je moment ubrzanja konstantan, a brzina se računa u min-1, vrijeme zaleta od mirovanjado neke brzine n se dobiva:

Za proračun vremena zaleta sustava prema slici potrebno je uzeti u obzir sva tri podsustava(motor i zupčanik 2, zupčanik 3 i koloturnik, teret) koji se gibaju različitim brzinama. Pri tomeje potrebno izvršiti redukciju zamašnih masa zupčanika 3, koloturnika i tereta na brzinu n1.Također je potrebno uzeti u obzir da se moment ubrzanja kojeg razvija motor smanjuje pridjelovanju na druga dva podsustava zbog gubitaka u prijenosima. Taj se utjecaj uzima u obzirpomoću odgovarajućih faktora korisnosti. Vrijeme zaleta se računa prema:

Da bi dobili moment ubrzanja prvo izračunamo moment tereta:

pa je moment ubrzanja:

Uvrštavajući dobivene podatke vrijeme zaleta je:

Prevaljeni put je:

a ubrzanje tijekom zaleta:

Kinetička energija rotirajućih masa je:

a kinetička energija masa koje se gibaju pravolinijski:

Ukupna kinetička energija sustava nakon zaleta je zbroj kinetičkih energija svih podsustava:

Direktni pogon bez prijenosa

Kod direktnog pogona bez prijenosa izbacuju se oba zupčanika, a na osovinu motora spaja sekoloturnik 4. U tom slučaju treba odabrati motor za manju brzinu. Odabire se motor snage 11kW, brzine 702 min-1 i mD2=2.1 kgm2.Nazivni moment motora je:

pa je moment motora za vrijeme zaleta: Mm= 1.3 Mn = 195 Nm.Kod određivanja momenta tereta potrebno je uzeti u obzir da u odnosu na pogon s zupčanicimasada nestaju gubici između zupčanika, pa je potrebno uzeti u obzir samo gubitke užeta nakoloturniku koji se uzimaju u obzir pomoću korisnosti 045. Moment tereta se računa kao:

pa je moment ubrzanja:

Na isti način kao i u prvom dijelu zadatka računa se vrijeme zaleta s tim da je sada brzinamotora n1=702 min-1, a u obzir se samo uzima korisnost koloturnika.

Prevaljeni put je:

a ubrzanje tijekom zaleta:

Ukupna kinetička energija sustava nakon zaleta je zbroj kinetičkih energija oba podsustava:

10. Kavezni asinkroni motor 30 kW, 492 min-1, Mpr=2.2Mn , spr=0.1, tjera preko remenas prenosnim omjerom n1:n2=8:6.3 osovinu sa zamašnjakom mD2=1000 kgm2. Kavezrotora je u klasičnoj izvedbi, a mD2 motora iznosi 4 kgm2. Potrebno je izračunati:

a) U kojem vremenu motor kod pokretanja postigne brzinu 480 min-1 ako nema teretai uz zanemareno trenje i ventilaciju?

b) Isto pitanje kao pod a) samo uz pretpostavku da za vrijeme pokretanja naponnapajanja padne za 10% u odnosu na nazivni napon?

c) Isto pitanje kao pod a) samo uz pretpostavku da je kavez rotora motora umjesto odbakra napravljen od mjedi, koja ima 4 puta veći specifični otpor od bakra?

d) S kojim prekretnim klizanjem motor ima najbrži zalet na brzinu 480 min-1.

Izraz za vrijeme zaleta dobiva se na slijedeći način:

Budući da je moment tereta jednak nuli, moment ubrzanja je jednak momentu motora koji semože opisati Closs-ovom jednadžbom:

pa se izraz za vrijeme zaleta dobiva na sljedeći način:

Ukupni zamašni moment reduciran na osovinu motora je:

Nazivni i prekretni momenti motora su:

Nakon što smo izveli izraz za vrijeme zaleta računamo tz u svim varijantama:

a) Klizanje kod brzine n=480 min-1 je:

pa je vrijeme zaleta pri punom naponu:

b) Uz promjenjeni napon napajanja u izrazu za vrijeme zaleta mijenja se samo Mpr:

c) Promjena materijala iz kojeg je napravljen kavez, uz jednake dimenzije, manifestira sesamo u promjeni ekvivalentnog rotorskog otpora što uvjetuje promjenu prekretnogklizanja.

d) Najbrži zalet dobiva se za onaj spr kod kojeg vrijedi .

Prema tome potrebno je izraz za vrijeme zaleta derivirati po prekretnom klizanju, izjednačitis nulom i izračunati prekretno klizanje. Taj postupak je:

11. Istosmjerni poredni motor snage 1 kW, 110 V, 1000 min-1, s ukupnom zamašnommasom od 20 kgm2 ukapčamo direktno bez pokretača na krutu mrežu od 110 V.Otpor armaturnog kruga iznosi 2 S. Za koje vrijeme će motor postići približnonazivnu brzinu vrtnje?

Potrebno je mehaničku karakteristiku porednog motora opisati jednadžbom pravca:

Budući da se motor pokreće bez tereta, moment motora je jednak momentu ubrzanja (Mu=Mm)pa se na temelju jednadžbe gibanja može pisati:

Za rješavanje gornjeg integrala uvedemo supstituciju: y=1- n/n0 ; dn=- n0dy. Tada se dobivavrijeme zaleta:

Kada bismo u gornji izraz kao donju granicu uvrstili n=n0, dobili bismo beskonačno vrijemezaleta jer se brzina vrtnje približuje asimptotski svojoj konačnoj vrijednosti, kao što jeprikazano na prethodnoj slici. Zbog toga se za praktičnu upotrebu računa da je mehaničkaprijelazna pojava okončana kada se postigne brzina vrtnje 95% konačne brzine vrtnje. Stogaje u relaciju za vrijeme zaleta potrebno uvrstiti donju granicu n=0.95 n0.

Budući da je elektromehanička vremenska konstanta definirana kao:

znači da se smatra da je prijelazna pojava zaleta završena nakon 3 Tem.Nazivni moment motora je:

Maksimalni moment dobije se iz omjera maksimalne i nazivne struje:

Konačno se dobiva vrijeme zaleta:

12. Četveropolni asinkroni stroj (ns=1500 min-1) ima ukupni mD2=100 kgm2 i masurotorskog namota mcur= 16 kg. Potrebno je:

a) kod zaleta, kočenja iz sinkrone brzine do mirovanja u režimu protustrujnog kočenjai kod reverziranja naći raspodjelu energija, tj. izračunati energiju koja je privedenarotoru iz mreže, energiju koja se u bakru rotora pretvorila u toplinu i kinetičkuenergiju zamašnih masa?

b) izračunati kolika je nadtemperatura bakra rotora ako svaku operaciju započinjemoiz hladnog stanja, a kolika ako iz hladnog stanja izvršimo zalet i nakon togareverziranje?

Uz pretpostavku da je moment tereta jednak nuli cijela se privedena energija troši na promjenuenergije rotirajućih masa i gubitke u bakru rotora (u ovakvim proračunima svi su ostali gubicizanemarivi u odnosu na gubitke u bakru rotora). Na temelju jednadžbe gibanja izvode sesljedeći izrazi za raspodjelu energija:

Budući da se snaga okretnog polja Pokr i gubici u rotoru Pcur računaju prema:

može se odrediti energija koja se troši u bakru rotora (Ecur) i ukupna privedena energija kojase kroz zračni raspor privede rotoru (Erot):

Promjena kinetičke energije u rotoru dobije se kao razlika ukupne enrgije privedene rotoru igubitaka u bakru rotora:

Zalet

Budući da se motor zalijeće od stanja mirovanja do sinkrone brzine vrijedi: s1=1, s2=0.Raspodjela energija nakon zaleta je:

Kočenje

Kočenje motora od sinkrone brzine do mirovanja realizira se tzv. protustrujnim kočenjemkoje se ostvaruje tako da se u praznom hodu motora zamjene dvije faze motora. Na tajnačin trenutno se mijenja smjer okretnog polja statora koje nakon zamjene faza ima istubrzinu kao i rotor ali suprotnog predznaka. U tom trenutku motor se nalazi u režimuprotustrujnog kočenja s klizanjem s=2, tako da za proračun energije u ovom režimukočenja vrijedi: s1=2, s2=1.

Za vrijeme protustrujnog kočenja energija koja se uzima iz mreže i preko zračnog rasporadovodi rotoru (Erot), kao i gubitak kinetičke energije (Ek) pretvaraju se u toplinske gubitke ubakru rotora. Veliki gubici u bakru rotora predstavljaju osnovni nedostatak ovg režimakočenja.

Reverziranje

Reverziranje se kao i protustrujno kočenje realizira tako da se motoru za vrijeme vrtnjezamijene dvije faze. Motor se za vrijeme zaustavljanja nalazi u režimu protustrujnogkočenja, a nakon zaustavljanja se odmah zalijeće u suprotnom smjeru na sinkronu brzinu.Za proračun energija za vrijeme reverziranja vrijedi: s1=2, s2=0.

Kinetička energija nakon reverziranja ostala je sačuvana (ista brzina sa suprotnimpredznakom). Ukupna privedena energija rotoru potrošila se na gubitke u bakru rotora.

Proračun zagrijavanja

Ako zanemarimo hlađenje za vrijeme prijelaznih pojava cijela energija pretvorena u toplinutroši se na zagrijavanje bakra, tj. vrijedi:

gdje je:m - masa rotorskog namotacv - specifična toplina bakra (388 Ws/kg 0C))h - srednja nadtemperatura za vrijeme procesa zagrijavanja

Srednja nadtemperatura za vrijeme procesa zagrijavanja je:

1. Zagrijavanja nakon zaleta

2. Zagrijavanja nakon kočenja

3. Zagrijavanja nakon zaleta i reverziranja

13. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom ima nazivne podatke: 10 kW, 220 V,1425 min-1. Pokretanje motora se ostvaruje pomoću impulsnog pretvarača koji zavrijeme pokretanja održava konstantan moment koji je za 30% veći odnominalnog. Ukupni mD2 motora i pogonskog mehanizma iznosi 15 kgm2. Kolikoje vrijeme zaleta za četri različite karakteristike tereta:a) Mt=konst. = Mn

b) Mt=k1n (kod nazivne brzine moment tereta je jednak nazivnom momentu motora)c) Mt=k2n

2 (kod nazivne brzine moment tereta je jednak nazivnom momentu motora)d) Mt= 0

Nazivni moment motora i moment tijekom pokretanja su:

Vrijeme zaleta računa se prema izrazu:

a) Mt= Mn= 67 Nm

b) Mt= k1 n Y k1=Mt / n=67/1425 = 0.047

c) Mt= k2 n2 Y k2= Mt /n

2~=~67 / 1425 2 = 0.000033

d) Mt=0, Mm=Mu

14. Asinkroni motor 30 kW, 1430 min-1, sa zamašnjakom ukupnog mD2=510 kgm2,vrti se u praznom hodu približno sinkronom brzinom i prima moment tereta od1000 Nm konstantnog iznosa u trajanju od 2 sekunde ( prema slici), a nakon togase potpuno rasterećuje. Potrebno je izračunati:- moment motora u trenutku t=2 s, tj. na kraju intervala s momentom tereta,- brzinu vrtnje u trenutku t=2 s,- energiju koju je primio teret,- energiju koju je predao motor, te energiju koju je predao zamašnjak,- nakon kojeg vremena će se motor ubrzati na približno sinkronu brzinu vrtnje?

a) Vremenska promjena momenta motora pri skokovitoj promjeni momenta tereta jeeksponencijalna funkcija kod svih motora kod kojih je momentna karakteristika uradnom području pravac (istosmjerni nezavisno uzbuđeni motor, asinkroni motor):

gdje je Tem - elektromehanička vremenska konstanta elektromotornog pogona, koja zapogon s asinkronim motorom glasi:

Moment motora u trenutku prestanka momenta tereta (t=2 s) je:

Na kraju udarca tereta motor je preopterećen s:

tj. 75% većim opterećenjem od nazivnog.

b) Brzina vrtnje motora također se mijenja po eksponencijalnom zakonu, a izraz za njenupromjenu može se izvesti na temelju omjera klizanja i momenta na linearnom dijelumomentne karakteristike asinkronog motora:

Klizanje i brzina motora u slučaju kad bi motor trajno bio opterećen s momentomtereta Mt=1000 Nm su:

pa je brzina vrtnje na kraju trajanja momenta tereta:

Stoga je klizanje pri toj brzini:

c) Ukupna energija koju je tijekom dvije sekunde preuzeo teret, tj. energija koju je motorpredao teretu računa se na sljedeći način:

d) Od energije koju je preuzeo teret dio je dao zamašnjak, a dio motor. Energija koju jedao zamašnjak očituje se u smanjenju kinetičke energije tj. razlici između kinetičkeenergije zamašnjaka na početku i na kraju udarca tereta. Ta se energija računa prema:

Energija koju je dao motor može se dobiti kao razlika energije koju je preuzeo teret ienergije koju je dao zamašnjak:

Taj isti rezultat bi se dobio kad bi se energija koju je motor dao teretu računala prema:

e) Ako želimo izračunati vrijeme za koje motor nakon rasterećenja dosegne približnosinkronu brzinu vrtnje, pretpostavit ćemo da je konačna brzina jednaka 99% sinkronebrzine pa je pri toj brzini klizanje sm=0.01.Moment motora pri tom klizanju prema stacionarnoj karakteristici u njenom linearnomdijelu dobije se prema:

Vrijeme za koje motor nakon rasterećenja dosegne 99% sinkrone brzine računa seprema:

15. Pogonski motor elektromotornog pogona pumpe poredni je istosmjerni motor od10 kW, 110 V i 120 A, a otpor mu je rotorskog strujnog kruga 0.1 S.Proračunajte pokretač s tri stupnja koji se iskapčaju pojedinačno kad strujapokretanja padne na 120 A. Pokretač treba dimenzionirati tako da sva četristrujna udarca budu jednaka.

Na slici je prikazana shema pokretača s ilustracijom promjene struje i momenta u ovisnostio brzini vrtnje. Potrebno je napomenuti da se otpori pokretača mogu odrediti i grafičkimputem.

U zadatku je postavljeno da je Imin= In.Omjer minimalne i maksimalne struje je:

gdje su p gubici u bakru izraženi u postocima nominalnog napona:

Uzimajući u obzir da je In=Imin iz prve gornje relacije može se izračunati srednja vrijednost

struje tijekom pokretanja:

Omjer maksimalne i minimalne struje je:

pa je maksimalna struja tijekom pokretanja:

Da bi se spriječio veliki udarac struje na početku pokretanja uzima se jedan predstupanjkojemu otpor treba dimenzionirati tako da prvi strujni udar nakon predotpora na Imax budejednak strujnim udarima u ostala tri stupnja. Stoga je struja predstupnja:

a ukupni otpor pokretača uz uključen otpor predstupnja je:

Pod pretpostavkom da se za vrijeme uključenog otpora predstupnja brzina vrtnjezanemarivo promijeni otpor prvog stupnja je:

Ukupni otpori sljedećih stupnjeva su:

Pojedinačni otpori pojedinih stupnjeva su:

16. Istosmjerni poredni motor s podacima: 125 V, 23 A, 2.5 kW, 1500 min-1 iRa=0.12 S pokreće se pokretačem u dva stupnja kojemu se otpori kratko spajajusklopnicima S1 i S2 prema shemi na sljedećoj slici. Maksimalno dopuštena strujatijekom pokretanja je 82 A, a minimalna struja je jednaka nazivnoj. Ukupnazamašna masa reducirana na osovinu je 10 kgm2. Odredite vrijeme ukapčanjasklopnika S1 i S2 ako se pokretanje provodi bez protumomenta tereta (zanemarujese trenje i ventilacija).

Omjer maksimalne i minimalne struje je:

Ukupni otpori svakog stupnja su: R1=RI + RII + Ra , R2 = RII + Ra , a računaju sepomoću 8:

Iz nazivnih podataka motora određuju se naponska konstanta ce i konstanta momenta cm:

(7)

(6)

(8)

(7)

(8)

Zbog toga što je elektromehanička vremenska konstanta mnogo veća od električneprijelazna pojava smanjenja struje s Imax na Imin odvija s po eksponencijalnom zakonu, gdjeje za vrijeme prvog stupnja elektromehanička vremenska konstanta:

U tom predstupnju vrijedi:

pa je vrijeme t1:

Na isti način računa se i vrijeme t2 s tim da se zbog smanjenja ukupnog otpora smanjujeelektromehanička vremenska konstanta:

pa je vrijeme t2:

17. U pogonu drobilice upotrijebljen je asinkroni trofazni motor od 50 kW, 380 V, 95A i 980 min-1 koji ima struju praznog hoda od 30 A. Kolikom se strujom motorsmije opteretiti u trajnom radu s intermitiranim opterećenjem pri intermitencijiod 40%?

Zadana intermitencija je:

Vremenski tok struje prikazan je na slici, pri čemu je Ip tražena vrijednost strujeopterećenja. Prema metodi ekvivalentne struje vrijedi da je ekvivalentna struja:

Motor se neće pregrijavati ako je trajno opterećen ekvivalentnom strujom kojoj vrijednostne premašuje iznos nazivne struje. Pretpostavimo da je Ie= In= 95 A. Iz gornje relacijedozvoljena struja opterećenja kod koje se motor neće zagrijati na temperaturu veću oddozvoljene je: