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Universität Koblenz-Landau, Campus Landau Fachbereich 7: Natur- und Umweltwissenschaften Institut für Mathematik Wintersemester 2012/13 Erstbetreuer: Prof. Dr. Jürgen Roth Zweitbetreuer: Prof. Dr. Engelbert Niehaus Master-Thesis im Fach Mathematik Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors Verfasser: Martin Dexheimer Studiengang: Master of Education Studienfächer: Mathematik, Politikwissenschaft Fachsemester: 4. Fachsemester Matrikelnummer: 208 220 088 Postalische Adresse: Godramsteiner Str. 1, 76829 Landau (Pfalz) Telefonnummern: 06341 – 936 141, 0178 – 76 222 66 E-Mail-Adresse: [email protected] Datum der Abgabe: 12.03.2012

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten ... · Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors Seite 2 Ich möchte mich hiermit

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Universität Koblenz-Landau, Campus Landau Fachbereich 7: Natur- und Umweltwissenschaften Institut für Mathematik Wintersemester 2012/13 Erstbetreuer: Prof. Dr. Jürgen Roth Zweitbetreuer: Prof. Dr. Engelbert Niehaus

Master-Thesis im Fach Mathematik

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Verfasser: Martin Dexheimer Studiengang: Master of Education Studienfächer: Mathematik, Politikwissenschaft Fachsemester: 4. Fachsemester Matrikelnummer: 208 220 088 Postalische Adresse: Godramsteiner Str. 1, 76829 Landau (Pfalz) Telefonnummern: 06341 – 936 141, 0178 – 76 222 66 E-Mail-Adresse: [email protected] Datum der Abgabe: 12.03.2012

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Bezeugung der Autorenschaft

Hiermit bestätige ich, dass die vorliegende Arbeit von mir selbstständig verfasst wurde und

ich keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel – insbesondere keine im Quellen-

verzeichnis nicht benannten Internet-Quellen – benutzt habe und die Arbeit von mir vorher

nicht in einem anderen Prüfungsverfahren eingereicht wurde. Die eingereichte schriftliche

Fassung entspricht der auf dem elektronischen Speichermedium (CD-ROM).

Landau, den 12.03.2012 ___________________________________

(Unterschrift des Autors)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Inhaltsverzeichnis

Vorwort ............................................................................................................................ 1

Einleitung ......................................................................................................................... 3

1. Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ im Fokus außerschulischer Lernorte ........... 6

1.1 Der außerschulische Lernort „Mathematik-Labor“ ................................................................. 6

1.2 Gestaltung von Laborstationen im Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“.............................. 7

1.2.1 Konzeptionelle Grundausrichtung .......................................................................................... 7

1.2.2 Schriftliche Arbeitsmaterialien ............................................................................................... 9

1.2.3 Computerwerkzeuge und gegenständliche Modelle ........................................................... 10

1.3 Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ im Fokus mathematikdidaktischer Forschung ... 11

2. Die Laborstation „Strahlensätze“ und ihre Wirksamkeit ........................................... 14

2.1 Der Jakobsstab ...................................................................................................................... 14

2.2 Konzeptionelle Gestaltung der Station „Strahlensätze“ ....................................................... 18

2.3 Design der Pilotstudie ........................................................................................................... 26

2.4 Ergebnisse einer Pilotstudie zur Wirksamkeit der Station „Strahlensätze“ .......................... 32

3. Optimierung der Station „Strahlensätze“ und Weiterentwicklung zur Station

„Jakobsstab & Co.“ .................................................................................................... 39

3.1 Maßnahmen zur Optimierung ............................................................................................... 39

3.2 Konzeptionelle Gestaltung der Station „Jakobsstab & Co.“ .................................................. 43

4. Projektverlauf und Design zur Untersuchung der Wirksamkeit der Laborstation

„Jakobsstab & Co.“ ................................................................................................... 52

4.1 Projekt- und Untersuchungsverlauf ...................................................................................... 52

4.2 Erläuterungen zu den Online-Fragebögen ............................................................................ 54

4.3 Kriterien zur Beurteilung der Wirksamkeit der Laborstation „Jakobsstab & Co.“ ................ 60

5. Ergebnisse der Untersuchung zur Wirksamkeit der Station „Jakobsstab & Co.“ ......... 61

5.1 Passive Beobachtungen während des Projekts ..................................................................... 61

5.2 Ergebnisse der Online-Befragungen ...................................................................................... 63

6. Fazit und Ausblick .................................................................................................... 71

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Abbildungsverzeichnis .................................................................................................... 74

Tabellenverzeichnis ........................................................................................................ 76

Literaturverzeichnis ........................................................................................................ 77

Anlagen .......................................................................................................................... 82

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 1

Vorwort

Mathematik wird von Schülerinnen und Schülern allzu oft als formal und zu wenig mit der

eigenen Lebenswelt verknüpft wahrgenommen, sodass viele den Mathematikunterricht eher

konsumieren, als sich aktiv mit Mathematik zu beschäftigen. So sehe ich es als zukünftiger

Mathematiklehrer als wichtiges Ziel meines Unterrichts, dass meine Schülerinnen und

Schüler Mathematik als nützliches Werkzeug zum Verstehen und Modellieren von

Phänomenen unseres Alltags erleben und durch geeignete Lernumgebungen in die Lage

versetzt werden, selbstständig Mathematik betreiben zu können.

In den vergangenen nunmehr zweieinhalb Jahren konnte ich als wissenschaftliche Hilfskraft

am Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ der Universität Landau immer wieder

Laborstationen, die schülerorientierte Selbstlernumgebungen darstellen, erproben, die

genau diese Ziele verfolgen. Dies soll durch eine Kombination aus dem Untersuchen und

Nutzen gegenständlicher Modelle, der systematischen Manipulation von

Computersimulation sowie zielführender Papier-und-Bleistiftaufgaben gelingen.

So sehe ich es nun als besonderen Höhepunkt zum Ende meines Studiums an, dass ich zu

weiten Teilen selbstständig eine existierende Laborstation zum Thema „Strahlensätze“ an

ihren bisherigen Schwachstellen optimieren, sie mit zwei Schulklassen erproben und

umfassend evaluieren konnte, um der Frage nach ihrer Wirksamkeit nachgehen zu können.

Dieses Projekt stellte für mich eine Herausforderung bei der Gestaltung, Organisation,

Durchführung und Evaluation schülerorientierter Selbstlernumgebungen dar und prägt

damit wesentlich das Ende meiner universitären Lehramtsausbildung.

Ein solches Projekt sowie die daraus entstandene Master-Thesis kann jedoch nur dann

gelingen, wenn man sich – wie in meinem Falle – auf die Unterstützung von Personen aus

dem direkten Umfeld verlassen kann. So möchte ich nicht vergessen, ihnen meinen Dank

auszusprechen.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 2

Ich möchte mich hiermit herzlich bei Herrn Jacob, der das Projekt von Beginn an begeistert

unterstützte und als Fachleiter Mathematik am Gymnasium Weierhof federführend

organisierte, bei den weiteren, am Projekt beteiligten Lehrkräften - Frau Karl, Herr

Sternberger und Herr Dr. Hennes – sowie dem Schulleiter Herrn Bugiel für die direkte Zusage

zur Durchführung des Projekts bedanken. Weiter bin ich allen Schülerinnen und Schülern der

neunten Jahrgangsstufe des Gymnasiums Weierhof am Donnersberg für die bereitwillige

Teilnahme an den Befragungen und der Bearbeitung der Laborstation zu Dank verpflichtet.

Auch dem Team des Mathematik-Labors „Mathe ist mehr“ möchte ich herzlich für die

vielfältigen Anregungen und Rückmeldungen zu den von mir erstellten Materialien danken,

allen voran bei Jürgen Roth, der mich als Leiter des Mathematik-Labors und

geschäftsführendem Leiter des Instituts für Mathematik seit meiner Mitarbeit im

Mathematik-Labor stetig fördert, mir viele Gelegenheiten gibt, meine Ideen und Konzepte

frei und selbstständig umzusetzen (wie z.B. dieses Projekt) sowie mir stets schnelle und

umfassende Unterstützung anbietet. Nicht zuletzt danke ich meiner Familie und meiner

Freundin für das Korrekturlesen und die wertvollen Rückmeldungen zur Überarbeitung

dieser Arbeit.

Landau, im März 2013 Martin Dexheimer

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 3

Einleitung

Außerschulische Lernstandorte sind aus der heutigen didaktischen Diskussion nicht mehr

wegzudenken. Hierbei nehmen Schülerlabore in den Didaktiken der MINT-Fächer eine

besondere Rolle ein. Deshalb erscheint es nicht verwunderlich, dass ihre Anzahl in den

vergangenen Jahren deutlich zugenommen hat.

Ziel der Labore ist es, den Schülerinnen und Schülern1 die Möglichkeit zu geben, sich

eigenständig mit mathematischen und/oder naturwissenschaftlichen Phänomenen zu

beschäftigen und damit die Motivation sowie das Interesse in diesen Fächern zu steigern.

Hierdurch soll nachhaltig ein positiver Einfluss auf die Einstellung gegenüber und auf die

Kenntnisse in diesen Fächern bewirkt werden. Doch gerade gemessen an den mit den

Laboren verknüpften Erwartungen sowie dem hohen personellen, ideellen und finanziellen

Aufwand für ihren Betrieb, müssen die Labore einer kritischen Überprüfung ihres Einflusses

auf die angestrebten Ziele gegenüberstehen. Denn alleine der Besuch eines Labors stellt

noch nicht per se einen didaktischen Mehrwert dar2.

Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ der Universität Koblenz-Landau (Campus Landau)

ist ein Schülerlabor, das sich hierbei den besonderen Fokus gesetzt hat, Stationen zu

entwickeln, die einen direkten Bezug zu den Inhalten des Mathematik-Lehrplans der

Sekundarstufen haben und sich damit ohne Schwierigkeiten in den Schulunterricht

integrieren lassen.

Im Sommersemester 2011 entwickelte eine Gruppe von Studierenden im Rahmen des

„Didaktischen Seminars“ unter der Leitung von Herrn Prof. Dr. Jürgen Roth eine Laborstation

zum Thema Strahlensätze, wobei sich die Schüler die Strahlensätze mithilfe eines

Jakobsstabs erarbeiten konnten. Dahinter steckt die Überzeugung, dass „[nur] ein

Unterricht, welcher den Schülern Gelegenheit gibt, geometrische Sätze und deren

1 Im Folgenden sind mit „Schüler“ sowohl Schülerinnen als auch Schüler gemeint. Auf eine Differenzierung der

Geschlechter wird zugunsten des besseren Leseflusses verzichtet. Dies gilt auch für sämtliche weitere geschlechtsspezifischen Personenbezeichungen. 2 vgl. hierzu z.B. die Ergebnisse von Scharfenberg (Scharfenberg 2005: 199), bei denen festgestellt werden

konnte, dass durchaus (zunächst nicht weiter untersuchte) Einflussfaktoren bei der Experimentalarbeit auftreten, die sich sogar negativ auf die Nachhaltigkeit des erworbenen Wissens auswirken (können).

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 4

Allgemeingültigkeit weitgehend selber zu entdecken, […] der Forderung nach integrierter

Kenntnis geometrischer Zusammenhänge Rechnung [trägt].“3

Um verschiedenen Fragen, die mit dieser Überzeugung und somit der Wirksamkeit der

Station verbunden sind, nachzugehen, wurde sie im Rahmen einer ersten Phase des Projekts

„SiMaL“ 4 mittels einer Pilotstudie evaluiert. Hierbei wurde festgestellt, dass mehrere

Einflussfaktoren dazu beigetragen haben, dass der Wirkungsgrad (wenn aufgrund diverser

Schwierigkeiten während der Pilotstudie überhaupt von einer solchen gesprochen werden

kann) hinter den Erwartungen zurückblieb. Jedoch konnte hierdurch offengelegt werden, an

welchen Stellen sich Möglichkeiten zur Optimierung bieten.

Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Laborstation, basierend auf den Erkenntnissen der

Pilotstudie, in weiten Teilen überarbeitet, um einen höheren Grad an Wirksamkeit zu

erreichen. Entstanden ist hierbei die Station „Jakobsstab & Co.“. Sie wurde anschließend, in

einer zweiten Phase des Projekts „SiMaL“ von zwei neunten Gymnasialklassen bearbeitet,

während zwei Kontrollklassen den unbeeinflussten Schulunterricht zum Thema

„Strahlensatz“ wahrgenommen haben. Alle vier Klassen wurden mit einem Vor-, Nach- und

Follow-up-Test mittels dreier Online-Fragebögen testiert. Daraus sollen Rückschlüsse auf die

Wirksamkeit der Station und ihrer Inhalte analysiert werden, auch wenn dies in Anbetracht

der Rahmenbedingungen einer solchen Qualifikationsarbeit nur eingeschränkt möglich ist

und auch Schmidt u.a. bereits festgestellt haben, dass „eine Evaluation der Wirkung von

Schülerlaborbesuchen ein außerordentlich komplexes Unterfangen darstellt.“5

In vorliegender Arbeit sollen einführend (in Kapitel 1) das Mathematik-Labor, die Konzeption

von Laborstationen und die mit dem Labor verbundenen mathematikdidaktischen

Forschungsfragen vorgestellt werden. In Kapitel 2 wird dann die Laborstation

„Strahlensätze“ beschrieben und die Ergebnisse der Pilotstudie zu dieser Station präsentiert.

Die Optimierungsmaßnahmen, die sich aus der Pilotstudie ableiten ließen, sowie die

Weiterentwicklung der Station „Strahlensätze“ zur Station „Jakobsstab & Co.“ werden in

Kapitel 3 vorgestellt. In Kapitel 4 werden anschließend neben dem Untersuchungsdesign die 3 Holland 1996: 8.

4 Genauere Informationen zum Projekt folgen im weiteren Verlauf dieser Arbeit.

5 Schmidt u.a. 2011: 362.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 5

Kriterien zur Feststellung der Wirksamkeit der Station „Jakobsstab & Co.“ dargestellt, bevor

in Kapitel 5 die Ergebnisse der Untersuchung präsentiert und interpretiert werden. Im

letzten Kapitel wird abschließend ein Fazit zur Station und zur Untersuchung gezogen, das

nicht nur die in dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse reflektiert und weitere

Optimierungsoptionen aufzeigt, sondern auch sich daraus ableitende Fragen für die weitere

Entwicklungsarbeit des Mathematik-Labors „Mathe ist mehr“ deutlich macht.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 6

1. Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ im Fokus außerschulischer

Lernorte

1.1 Der außerschulische Lernort „Mathematik-Labor“

Ein Schülerlabor ist ein außerschulischer Lernort, an dem es Schülern ermöglicht werden

soll, durch geeignete, authentische Lernumgebungen meist naturwissenschaftlich-

technische Phänomene zu erforschen. Des Weiteren soll die selbstständige,

problemorientierte Auseinandersetzung mit diesen Phänomenen einen neuen Zugang zu

den Fachwissenschaften schaffen 6 . Mittlerweile gibt es rund 200 7 Schülerlabore in

Deutschland, wovon die meisten einer Universität oder Forschungseinrichtung angegliedert

sind. Der Anteil an mathematischen, außerschulischen Lernorten und Schülerlaboren ist im

Vergleich zu Angeboten aus der Chemie, Physik, Biologie und Technik deutlich geringer8.

Weiter wurde und wird an vielen Schülerlaborstandorten primär das Ziel verfolgt, langfristig

einen positiven Effekt auf die Motivation und das Interesse in den entsprechenden

Fachbereichen zu bewirken, um insbesondere auch die Zahl der Studierenden dieser Fächer

in der Zukunft zu erhöhen, was meist eher eine Förderung begabter und interessierter

Schüler als eine „Breitenförderung“ darstellt. Dadurch erfährt die an die Lehrpläne

angepasste Kompetenzorientierung jedoch in vielen Fällen eine geringere Beachtung. Dies

stellt im Anblick der meist knapp bemessenen Unterrichtzeit, im Vergleich zum Umfang der

Lehrplaninhalte, ein deutliches Problem, insbesondere in Bezug auf einen nachhaltigen

Lernzuwachs der Schüler durch die Laborarbeit, dar9.

Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ ist ein mathematisches Schülerlabor, das eine

Einrichtung der Universität Koblenz-Landau am Campus Landau (unter der Leitung von Herrn

Prof. Dr. Jürgen Roth) ist. Es hat einen klaren Fokus darauf, den Schülern Möglichkeiten zum

6 vgl. Euler 2010: 799 f.

7 Beim Bundesverband der Schülerlabore e.V. sind derzeit 314 außerschulische Lernorte registriert, worunter

sich 190 reine Schülerlabore befinden. Statistiken hierzu sind verfügbar unter: http://www.lernort-labor.de/data.php?tl=12 (letzter Aufruf: 25.02.2013). 8 Unter den 314 außerschulischen Lernorten, die beim Bundesverband der Schülerlabore e.V. registriert sind,

befinden sich lediglich 36 mathematische Angebote (zum Vergleich Angebote aus anderen Fachrichtungen: Chemie: 136, Physik: 125, Biologie: 104, Technik: 83; Doppelnennungen waren möglich). Statistiken hierzu sind verfügbar unter: http://www.lernort-labor.de/data.php?tl=12 (letzter Aufruf: 25.02.2013). 9 vgl. Schmidt u.a. 2011: 368.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 7

Entdecken mathematischer Phänomene und Zusammenhänge durch experimentelle

Zugänge zu schaffen, die eine „vertiefte Auseinandersetzung“ 10 mit Mathematik

ermöglichen. Das Labor bietet in Anbetracht des dargestellten Problems verschiedene

Stationen für ganze Schulklassen11, die je einen Lehrplaninhalt behandeln und stets durch

eine Kombination aus dem Umgang mit gegenständlichen Modellen, der sinnstiftenden

Nutzung von Computerwerkzeugen sowie dem Ausfüllen von Laborprotokollen als

Selbstlernumgebungen zur Durchdringung mathematischer Sachverhalte und Phänomene

gestaltet wurden12.

1.2 Gestaltung von Laborstationen im Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“

Da dem Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ und seinen Laborstationen ein spezielles, in

dieser Form besonderes Konzept zur Erforschung mathematischer Phänomene und

Erarbeitung mathematischer Inhalte zugrunde liegt, das auch bei der Gestaltung und

Optimierung der in dieser Arbeit vorgestellten Laborstation umgesetzt wurde, soll dieses in

diesem Unterkapitel vorgestellt werden.

1.2.1 Konzeptionelle Grundausrichtung

Alle Laborstationen des Mathematik-Labors „Mathe ist mehr“ beruhen auf der

methodischen Grundausrichtung, dass Schüler in Vierergruppen selbstständig und in weiten

Teilen eigenverantwortlich an mathematischen Phänomenen und deren fachlichen

Hintergrund arbeiten. Dennoch sind sie in ihrer Arbeit nicht völlig frei; sie werden durch die

Stationsarbeit mit verschiedenen Heften geleitet. Man könnte somit von „gelenktem

Entdeckungslernen“13 als Erarbeitungsform im Mathematik-Labor sprechen. Dadurch wird

die Offenheit, die an vielen Schülerlaborstandorten ein entscheidendes Kriterium14 für die

eigenständige Erforschung durch die Schüler angesehen wird, durch Vorstrukturierungen

10

Vollrath/Roth 2012: 150. 11

Daneben werden auch Laborstationen für Kleingruppen angeboten, die weitere, nicht direkt an den Lehrplan angeknüpfte mathematische Themen behandeln. Da diese Art von Station im weiteren Verlauf dieser Arbeit keine Rolle spielt, wird an dieser Stelle nicht weiter darauf eingegangen. Weitere Informationen unter: http://www.dms.uni-landau.de/mathelabor/sites/stationen.html (letzter Aufruf: 25.02.2013). 12

vgl. Vollrath/Roth 2012: 148-150. 13

Holland 1996: 138. 14

Jedoch wird auch hier oft die fehlende Offenheit beim Experimentieren kritisiert. Insbesondere das eigenständige Finden eines passenden Experiments zur Überprüfung einer Hypothese (was beim Experimentieren ein wesentliches Merkmal darstellt) wird oft vorgegeben und somit eben nicht frei von den Schülern gesucht. Vgl. hierzu z.B. Engeln 2004: 39 - 44.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 8

und Arbeitsmaterialien deutlich zugunsten einer Kompetenzorientierung eingeschränkt.

Diese konzeptionelle Entscheidung trägt den in Untersuchungen 15 zu Schülerlaboren

festgestellten Tatsache Rechnung, dass ein zu hoher Grad an Offenheit beim Erforschen

eines Phänomens nur einen geringen Effekt auf den inhaltlichen Lernzuwachs hat (meist

auch nur bei leistungsstärkeren Schülern, leistungsschwächere Schüler sind mit der Situation

überfordert und können das Phänomen fachlich nicht vollständig erfassen), was sich negativ

auf die Bereitschaft von Schulen und Lehrern auswirkt, Unterrichtszeit für einen

Laborbesuch aufzuwenden, der wenig dem inhaltlichen Fortlauf des Mathematikunterrichts

dienlich ist. Deshalb kann und sollte eine Vorstrukturierung mithilfe von durch die Station

leitenden Arbeitsmaterialien erfolgen, die es insbesondere auch leistungsschwächeren

Schülern ermöglicht, einen Lernzuwachs zu erreichen. Das Mathematik-Labor „Mathe ist

mehr“ hat sich somit zum Ziel gesetzt, eine möglichst gewinnbringende Kombination

zwischen Offenheit in der Exploration und Anleitung im Arbeitsverlauf zu erreichen.

Auch die Hinweise aus der Untersuchung von Guderian16, dass eine gelungene Einbindung

des Laborbesuchs in den Schulunterricht einen positiven Effekt auf die Wirksamkeit der

Laborarbeit haben kann (durch einen geringen, jedoch messbaren Einfluss auf die

langfristige Steigerung des Interesses der Schüler), werden bei der konzeptionellen

Ausgestaltung beachtet. Deshalb wird ein intensiver Kontakt zu den Lehrkräften und der

Schule angestrebt, der nach Möglichkeit eine intensive Vor- und Nachbereitung des

Laborbesuchs sowohl inhaltlich als auch organisatorisch sicherstellen soll. Dies

gewährleistet, dass der Laborbesuch von den Schülern nicht losgelöst als Schulausflug

(ähnlich einem Museumsbesuch), sondern eher als Bestandteil einer Unterrichtsreihe, der

relevant für den weiteren Unterrichtsverlauf ist, wahrgenommen wird. Weiter bestehen die

Laborstationen aus drei Teilen (zu je einer Doppelstunde), sodass die Integration einer

Laborstation in die schulspezifische Stundentafel organisatorisch einfacher möglich ist.

15

vgl. dazu im Folgenden: v. Aufschnaiter u.a. 2007: 134, 137ff., Engeln 2004: 47 sowie Dähnhardt u.a. 2009: 34f. In Dähnhardt u.a. 2009 wird hierbei von einem Kontinuum zwischen Anleitung und Selbstständigkeit gesprochen, das auch an einigen Stellen im weiteren Verlauf dieser Arbeit verwendet wird. 16

vgl. Guderian 2007: ii und 168, sowie Klaes 2008: 264f.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 9

1.2.2 Schriftliche Arbeitsmaterialien

Während der Laborarbeit erhalten die Schüler ein umfangreiches Repertoire an schriftlichen

Arbeitsmaterialien. Dazu gehören drei Arbeitshefte pro Schüler, drei Hilfehefte sowie ein

Gruppenergebnisheft je Vierergruppe.

Durch jeden der drei Stationsteile leitet ein Arbeitsheft, das jeder Schüler als Leitfaden für

die Erkundung erhält und als Laborprotokoll nutzen soll. Hierzu dienen vorstrukturierte

Arbeitsaufträge und Leitfragen. Bei den Arbeitsaufträgen wird darauf geachtet, dass der

explorative Charakter des Schülerlabors erhalten bleibt. So steht das Vermuten meist zu

Beginn der Exploration bevor die Hypothese überprüft wird, deren Ergebnis beschrieben und

letztlich ausgewertet oder verallgemeinert wird. Die Aufgabenstruktur ist damit so gestaltet,

dass ein Erleben „authentischer Prozesse“17 ermöglicht wird. Hierdurch soll gewährleistet

werden, dass ein authentisches Bild18 der mathematischen Erkenntnisgewinnung geschaffen

bzw. bestärkt wird. Hinzu kommt allerdings, dass Simulationen und gegenständliche Modelle

als Experimentier- und Argumentationswerkzeuge stärker im Fokus stehen. Da eine zu hohe

Komplexität und ein zu hohes Anforderungsniveau einen negativen Einfluss auf den

Erlebensprozess der Schüler hat19, wird stets versucht, das Anforderungsniveau durch eine

stärkere Anleitung in den Aufgabenstellungen an die Fähigkeiten der Schüler besser

anzupassen und die Materialien so vorzustrukturieren, dass die Komplexität reduziert wird.

Um der Heterogenität der Schülergruppen bei gleichzeitiger Eigenständigkeit der Schüler

gerecht zu werden, gibt es zu jedem Arbeitsheft ein Hilfeheft, das gestufte Hilfen zu vielen

Arbeitsaufträgen anbietet. Dieses Hilfeheft kann bei Bedarf genutzt werden 20 . Die

wichtigsten Ergebnisse der Gruppenarbeit werden in einem weiteren Heft, dem Heft

„Gruppenergebnisse“, notiert, das einmal pro Gruppe vorliegt. Dieses wird gemeinsam

ausgefüllt und über alle drei Stationsteile hinweg genutzt. Es stellt eine Zusammenfassung

der wichtigsten Ergebnisse (diese können in manchen Fällen auch Erarbeitungswege sein)

dar und dient den Schülern im Anschluss an die Stationsarbeit, diese nochmals prägnant

nachzuvollziehen.

17

vgl. Büchter/Leuders 2005: 73 – 88. 18

vgl. ebd: 114f. 19

vgl. v. Aufschneider u.a. 2007: 139. 20

An dieser Stelle sei allerdings darauf hingewiesen, dass Untersuchungen aus dem TechLab der Universität Hannover zeigen, dass das Angebot geeigneter Hilfen eher geringe Nutzung erfährt. Eine höhere Nutzung kann dadurch erreicht werden, dass Schüler gerade an Anfangsproblemen die Hilfen als wirklich hilfreich erfahren. Vgl. hierzu: v. Aufschneider u.a. 2007: 138.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 10

1.2.3 Computerwerkzeuge und gegenständliche Modelle

Für die schülerorientierte Erkundung sind, neben den verschiedenen Heften, zwei weitere

Arbeitsmaterialien von großer Bedeutung: Computersimulationen (bzw. Computer-

werkzeuge allgemein) und gegenständliche Modelle21. Durch ihren Einsatz soll gewährleistet

werden, dass die Schüler mittels unterschiedlicher Zugänge zum mathematischen

Sachverhalt angesprochen werden. Gleichzeitig wird hierdurch für methodische

Abwechslung gesorgt. Computerwerkzeuge, wie dynamische Geometriesysteme,

Tabellenkalkulationsprogramme und Computer-Algebra-Systeme, sollen systematische

Variationen erlauben und die Schüler darin befähigen, mathematische Sachverhalte zu

überprüfen und sich diese gründlich zu erarbeiten 22 . Dazu werden in aller Regel

Computersimulationen (meist vorgefertigte dynamische Arbeitsblätter, die durch den

Zugmodus die Variation bzw. Manipulation von Aufgabenparametern erlauben) mit einem

dynamischen Geometriesystem erstellt, mithilfe derer nicht nur eine Visualisierung

geschaffen sondern insbesondere auch experimentiert, verallgemeinert, argumentiert

und/oder ein Modell durch einen simulativen Zugang näher beleuchtet werden soll23.

Gegenständliche Modelle sollen es weiter ermöglichen, mathematische Phänomene für die

Schüler erlebbar zu machen und mathematische Sachverhalte mit ihrer eigenen Lebenswelt

zu verknüpfen. Sie bieten einen enaktiven Zugang sowie viele Möglichkeiten zur Exploration

und motivieren24 die Schüler meist bei ihrer Erkundung.

21

vgl. im Folgenden: Vollrath/Roth 2012: 146 sowie die Informationsbroschüre „Informationen zum Laborbesuch“ des Mathematik-Labors „Mathe ist mehr“, verfügbar unter: http://www.dms.uni-landau.de/mathelabor/sites/dokumente/InfoLaborbesuch.pdf (letzter Aufruf: 26.02.2013). 22

vgl. auch Winter 2003: 8 – 13. 23

vgl. auch Gawlick 2003: 15f. 24

Jedoch bleibt zu beachten, dass Schülerexperimente (und hierzu kann der experimentelle Umgang mit Modellen aufgefasst werden) nicht per se für Schüler motivierend sind, sondern vielfältige Faktoren der Exploration die Motivation beeinflussen. Vgl. hierzu: Engeln 2004: 43.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 11

1.3 Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ im Fokus mathematikdidaktischer

Forschung25

Wie sich in den bisherigen Ausführungen angedeutet hat, sind mit dem außerschulischen

Lernort „Mathematik-Labor“ Erwartungen verbunden, die es empirisch zu untersuchen gilt.

So kann nicht erwartet werden, dass sich durch einen Laborbesuch per se ein didaktischer

Mehrwert ergibt, sondern es gilt zu untersuchen, welche Faktoren optimiert werden

müssen, um eine möglichst hohe Wirksamkeit zu erzielen und somit den mit dem Labor

verbundenen Ansprüchen gerecht zu werden.

Hierbei stellen sich im Wesentlichen sechs zentrale Forschungsfragen26:

a) Forschungsfragen bezogen auf die Leistungsentwicklung der Schüler

Inwieweit ist es möglich, die Laborarbeit so zu gestalten, dass eine

nachhaltige „Vermittlung“ mathematischer Inhalte möglich ist? Kann somit

ein Beitrag für langfristig erworbenes mathematisches Wissen geleistet

werden?

Lassen sich durch die selbstständige Beschäftigung in einer Laborstation die

für die Mathematik unabdingbaren Kompetenzen, wie mathematisches

Argumentieren und Begründen, stärken? Leistet die Laborarbeit hierfür einen

nachhaltigen Beitrag? Haben die Schüler wirklich „Mathematik betrieben“

und sie nicht etwa nur „konsumiert“?

b) Forschungsfragen bezogen auf individuelle Einstellungen

Gelingt es, dass die Schüler während der Exploration und der intensiven

Beschäftigung mit mathematischen Zusammenhängen ihre Fähigkeiten in

Mathematik als nützliche Werkzeuge zur Bewältigung realer Probleme

erleben und sich dadurch nachhaltig die Einstellung zum Fach verändert?

Wirkt sich die eigenständige, forschende bzw. experimentierende

Beschäftigung mit Mathematik durch die schülerorientierte Gestaltung der

25

vgl. im Folgenden Dexheimer 2012: 193f. 26

vgl. im Folgenden: Appell; Roth; Weigand 2008 sowie Dexheimer 2012: 193f. Hinweis: Die Auflistung der Forschungsfragen stellt nicht den Anspruch auf Vollständigkeit. Weitere Forschungsfragen lassen sich z.B. in der Projektbeschreibung zum Projekt „SiMaL“ finden, die verfügbar ist unter: http://www.uni-koblenz-landau.de/landau/einrichtungen/campusschule/Medienordner/simal-projekt-campusschule.pdf (letzter Aufruf: 03.03.2013).

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 12

Lernumgebung Mathematik-Labor langfristig positiv auf die Motivation für

Mathematik aus?

c) Forschungsfragen bezogen auf die Optimierung der Lernumgebung Mathematik-

Labor

Welche Faktoren sind bei der Gestaltung einer Laborstation sowie der

konzeptionellen Struktur der Laborarbeit entscheidend und lassen sich

optimieren, um einen Laborbesuch möglichst gewinnbringend (insbesondere

in Bezug auf Leistungs-, Kompetenz- und Motivationsentwicklung) zu

gestalten?

Wie gelingt es, das Mathematik-Labor sinnvoll und effektiv in den

Schulunterricht einzubinden, sodass der Laborbesuch nicht als reiner

„Ausflug“ wahrgenommen wird und möglichst nicht durch das Lernen

störende Faktoren (insb. organisatorischer Art) beeinträchtigt wird? Wie kann

eine solche, gelungene Schnittstelle zwischen Schulunterricht und Labor-

besuch aussehen?

Weiter wird am Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ der Universität Landau bereits jetzt

oder in naher Zukunft an weiteren Forschungsfragen geforscht, wie z.B.:

Wie und unter welchen Faktoren lässt sich die Güte von Eintragungen in ein

Laborprotokoll bzw. die Darstellung von Erkundungsprozessen und –ergebnissen

feststellen? Lässt sich damit eine Protokollier- bzw. Darstellungskompetenz

bewerten?

Leistet die Vernetzung der verschiedenen Medien (insb. durch Vernetzung des

„[aktiv-]experimentellen Umgang[s] mit gegenständlichen Modellen und [der]

systematische[n] Variation in Computersimulationen“27 sowie dem Mathematisieren

mithilfe von Papier- und Bleistiftaufträgen) einen didaktischen Mehrwert? Inwiefern

leistet insbesondere die Verbindung zwischen Modell und Simulation einen Beitrag

dafür, dass mathematische Sachverhalte von den Schülern besser erfasst und

durchdrungen werden können?

27

Roth 2012b: 6.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 13

Die Auflistung der Forschungsfragen zeigt, dass viele positive Effekte, die man spontan mit

dem eigenständigen, experimentellen Arbeiten im Mathematik-Labor verbinden könnte,

zunächst noch weiter untersucht werden müssen. Hierzu bedient sich das Mathematik-Labor

„Mathe ist mehr“ einem umfassenden Repertoire an Untersuchungsinstrumenten, unter

anderem:

- Vor-, Nach- und ggf. Follow-up-Tests

- Video-Analysen und passive Beobachtung der Arbeitsprozesse

- Auswertung der Laborprotokolle (Arbeits- sowie Gruppenergebnishefte)

- Lehrerinterviews bzw. -fragebögen

Auch in der Untersuchung der Wirksamkeit einer Laborstation spielen die oben genannten

Fragestellungen eine entscheidende Rolle, auf die in den folgenden Kapiteln anhand der

untersuchten Laborstationen insbesondere mithilfe der durchgeführten Online-Fragebögen

(Vor-, Nach- und Follow-up-Test) näher eingegangen wird. Hierbei wird auch deutlich

werden, welche Schwierigkeiten hierbei entstehen können.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 14

2. Die Laborstation „Strahlensätze“ und ihre Wirksamkeit

Im Sommersemester 2011 entwickelten eine Gruppe von Mathematik-Studierenden im

Rahmen des „Didaktischen Seminars“ 28 der Universität Landau die Laborstation

„Strahlensätze“29, die das Ziel verfolgte, Schülern der neunten Jahrgangsstufe eine Lernum-

gebung zu gestalten, mit der es ihnen möglich ist, sich die Strahlensätze eigenständig zu

erarbeiten und sie bei den Messungen im Gelände als nützliches und interessantes,

mathematisches Werkzeug zu erfahren. Hierbei entschieden sich die Studierenden dafür, ein

spezielles, historisches Messinstrument als gegenständliches Modell zu nutzen: den

Jakobsstab.

2.1 Der Jakobsstab

Der Jakobsstab ist ein historisches

Messinstrument, mit dem sowohl Winkel als

auch Höhen bzw. Längen ermittelt werden

können. Er diente insbesondere in der

Schifffahrt des 13. – 17. Jahrhunderts als

hilfreiches, geometrisches Messwerkzeug30. Es

erscheint auch deshalb als sehr interessant für

das Erleben „experimenteller Geometrie“31, da

es eine einfache Grundkonstruktion besitzt.

Nichts desto trotz gilt es, das Messinstrument

sehr genau unter die Lupe zu nehmen, um möglichst exakte Messergebnisse zu generieren. 28

Hierbei handelt es sich um ein Seminar im Masterstudiengang Mathematik für die Lehrämter Realschule plus und Gymnasium der Universität Koblenz-Landau am Campus Landau. Durchführender Dozent war Herr Prof. Dr. Jürgen Roth. 29

Im Folgenden wird oft auf die Arbeits- und Hilfehefte sowie Simulationen oder den Film zur Station verwiesen. All die genannten Materialien zur Station „Strahlensätze“ finden sich auf der Homepage zur Station unter http://www.dms.uni-landau.de/mathelabor/simulationen/strahlensaetze/index.html (letzter Aufruf: 28.02.2013) sowie auf der CD-Rom zu dieser Arbeit. Die Arbeitshefte befinden sich zusätzlich als Printversion im Anhang dieser Arbeit. Ein Gruppenergebnisheft war zum Entwicklungszeitpunkt dieser Station noch nicht Bestandteil des Stationsmaterials, insofern liegt kein solches Heft vor. 30

Für weitere Informationen zum Jakobsstab sei auf Krüger 2010 verwiesen. 31

Unter experimenteller Geometrie ist die enaktive Beschäftigung mit Geometrie gemeint, die z.B. von erkenntnisorientierte Leitfragen geprägt ist und somit einen experimentellen Charakter erhält. Hierunter kann man von Schülern eigenständig geplante und durchgeführte Messungen im Gelände fassen. Ziel der experimentellen Geometrie ist das Aktivieren von Lernprozessen durch die konkrete Erfahrung geometrischer Zusammenhänge. Vgl. Lambert 2010: 140 – 144.

Abbildung 1: Messung mit dem Jakobsstab (Bildquelle: Arbeitsheft 1, S. 2)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 15

Im Folgenden soll zur Präsentation des Jakobsstabs das Modell dienen, das eigens für die

Laborstation von den Studierenden entwickelt und von einem Schreiner hergestellt wurde

(Abb. 2). Der Jakobsstab besteht aus einem Längs- und einem Querstab. Auf dem Längsstab

ist (für die Höhenmessung) eine Zentimeterskala angebracht, um feststellen zu können, wie

weit der Querstab vom Auge entfernt ist, mit dem ein Objekt angepeilt wird. Der Querstab

kann im rechten Winkel zum Längsstab aufgesteckt werden und dient dazu, ihn mit dem

fixierten Objekt zur Deckung zu bringen. Bei dem durch die Studierenden entwickelten

Modell des Jakobsstabs wurde darauf geachtet, dass mögliche Fehlerquellen und

Messungenauigkeiten bereits durch die Konstruktion vermieden bzw. reduziert wurden und

dabei ein möglichst sinnvoller Kompromiss zwischen Universalität bei der Verwendung

(sodass möglichst unterschiedlich hohe Objekte gemessen werden können) und einer

praktischen Handhabung (sodass die Maße des Stabes so gewählt sind, dass er noch „gut in

der Hand liegt“) eingegangen wurde.

Abbildung 2: Genutztes Modell des Jakobsstabs (Bildquelle: Arbeitsheft 2, S.4)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 16

Deshalb besitzt die genutzte Jakobsstabskonstruktion sowie die mit ihm durchgeführte

Messung folgende Besonderheiten:

Da es für die messende Person sehr schwierig ist, den Querstab während der

Messung parallel zum zu messenden Objekt (bzw. den Längsstab parallel zum

Erdboden) zu halten und hierdurch eine große Ungenauigkeit bei der Messung

entsteht, wurde entschieden, zusätzlich ein Senklot und ein Guckloch anzubringen,

um die Handhabung zu vereinfachen und die Messgenauigkeit zu erhöhen. Diese

Optimierungen sind nicht originär und lassen sich bei historischen Modellen des

Jakobsstabs nicht finden.

Eine weitere Besonderheit besteht in der universelleren Nutzung des Querstabes:

Dieser hat auf beiden Seiten unterschiedliche Längen (5 cm und 10 cm) und kann mit

beiden Seiten nach oben auf dem Längsstab angebracht werden. Dadurch ist es

möglich, unterschiedlich hohe Objekte einfacher mit dem Querstab zur Deckung

bringen. Bei der historischen Höhenmessung wurde meist ein auf beiden Seiten

gleichlanger Querstab verwendet.

Damit verbunden entstehen deutliche Unterschiede in der Messung: Bei der

originären Höhenmessung wurde versucht, das Objekt mit der vollen Länge des

Querstabes anzupeilen (vgl. Abb. 3 auf der nachfolgenden Seite). In diesem Fall

entsteht aber nur dann eine korrekte Messung, wenn sich das Auge in Höhe der

halben Turmhöhe befindet. In allen anderen Fällen (und dies ist bei einer Vielzahl der

Objekte, insbesondere bei Gebäuden und Türmen der Fall) muss der Jakobsstab so

gehalten werden, dass der Querstab nicht mehr parallel zum Objekt steht. Hierdurch

ist die Voraussetzung der Strahlensätze verletzt (da die die Strahlen schneidenden

Geraden nicht parallel zueinander sind) und somit entstehen deutliche Messfehler.

Bei der Messung mit dem Jakobsstab während der Laborarbeit (vgl. Abb. 4 auf der

nachfolgenden Seite) soll nur der obere Teil des aufgesteckten Querstabes für die

Peilung genutzt werden. Damit kann die Höhe eines Objektes ab der Höhe, in der sich

das peilende Auge befindet (diese Höhe soll vereinfacht „Augenhöhe“ genannt

werden), ermittelt werden, die anschließend (um die Gesamthöhe des Turms zu

berechnen) wieder addiert werden muss. Bei der in Abb. 4 skizzierten Messung kann

man durch Ablesen der Entfernung l des Auges vom Querstab, der Kenntnis über die

„Höhe“ q des Querstabes und das Messen der Entfernung d zwischen der messenden

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 17

Person und dem zu messenden Objekt die Teilhöhe h des Objektes berechnen. In der

Strahlensatzfigur entsprechen d und l den Abschnitten auf einem der Strahlen der

Strahlensatzfigur und h und q den Abschnitten auf den die Strahlen schneidenden

parallelen Geraden. Zur Berechnung von h ergibt sich aus dem zweiten Strahlensatz

durch algebraische Umformung der Verhältnisgleichung:

, was jedoch

lediglich der Turmhöhe ab „Augenhöhe“ entspricht. Um die Gesamthöhe g des Turms

zu ermitteln, muss noch die Augenhöhe a addiert werden: .

Abbildung 3: Historische Messung mit dem Jakobsstab (Bildquelle: Krüger 2010: 188, Grafik wurde jedoch verändert)

Abbildung 4: Skizze einer Messung mit dem Jakobsstab im Rahmen der Laborarbeit (Bildquelle: Roth 2012a: 3)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 18

2.2 Konzeptionelle Gestaltung der Station „Strahlensätze“

Bei der konzeptionellen Ausgestaltung der Station „Strahlensätze“ war von Beginn an klar,

dass der Jakobsstab als „Leitmotiv“ die gesamte Station prägen und die durch die Schüler

geplante und in Eigenverantwortung durchgeführte Messung mit ihm im Zentrum stehen

soll. Hierdurch wird eine höhere Motivation für die eigenständige Erarbeitung der

Strahlensätze angestrebt.

Als Lernvoraussetzung wird hierfür die sichere Beherrschung von Standard-Schulaufgaben zu

den Themen „Ähnlichkeit“, „zentrische Streckung“ und „Lösen von Bruchgleichungen“

gesehen, die die Schüler vor Beginn der Laborerkundung im Schulunterricht erworben haben

sollten.

Das Konzept der Station soll in folgendem Schaubild (Abb. 5) verdeutlicht werden:

Abbildung 5: Aufbau der Station "Strahlensätze"

Station "Strahlensätze" - Teil 3

Ziele: Kenntnisse zum zweiten Strahlensatz auf ein weiteres Experiment übertragen, den ersten Strahlensatz erarbeiten

Aufgabe 8: Messen mit dem Zollstock Aufgabe 9: Schattenwurf

Station "Strahlensätze" - Teil 2

Ziele: Voraussetzungen des zweiten Strahlensatzes erkunden, Kenntnisse auf Jakobsstabmessung übertragen, Jakobsstabmessung planen, durchführen und reflektieren

Aufgabe 5: Festigung des zweiten Strahlensatzes

Aufgabe 6: Messen mit dem Jakobsstab

Aufgabe 7: Weitere Anwendungen des

Jakobsstabes

Station "Strahlensätze" - Teil 1

Ziele: Motivationale Einstimmung, Reaktivierung des Vorwissens und erster Zugang zum 2. Strahlensatz

Film zum Jakobsstab

Aufgabe 1: Ähnlichkeit

Aufgabe 2: Zentrische Streckung

Aufgabe 3: Wie funktioniert der

Jakobsstab?

Aufgabe 4: Der zweite

Strahlensatz

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 19

Der erste Teil der Station verfolgt das Ziel, die Schüler für die Beschäftigung mit dem

Jakobsstab zu motivieren, ihre Vorkenntnisse zu reaktivieren und diese für einen ersten

Zugang zur Messung mit dem Jakobsstab und zum zweiten Strahlensatz zu nutzen. Als

Einstieg wird zunächst ein von den Studierenden produziertes Video gezeigt, in dem ein

„Meister“ seinen „Schüler“ einen Turm mithilfe des Jakobsstabes vermessen lässt, ohne dass

zunächst der mathematische Hintergrund erläutert wird. Es soll bei den Schülern die Frage

wecken, wie es möglich ist, durch ein Messgerät, das lediglich aus zwei Holzstäben besteht,

ein durchaus hohes Objekt zu vermessen, ohne dort direkt das Maßband anzulegen. Dieser

Impuls soll die intrinsische Motivation der Schüler für die Erkundung der Laborstation

wecken.

Anschließend sollen in den

Aufgaben 1 und 2 die Kenntnisse

zur Ähnlichkeit und der zentrischen

Streckung reaktiviert werden. Dazu

steht den Schülern in Aufgabe 1

Simulation 132(vgl. Abb. 6) mit ent-

sprechenden Arbeitsaufträgen zur

Verfügung, bei der die Schüler

zueinander ähnliche Dreiecke

erkennen und korrekt sortieren

sollen. Hierbei werden auch die

wichtigsten Eigenschaften bei

ähnlichen Dreiecken (u.a. dass die Verhältnisse sich entsprechender Seiten in ähnlichen

Dreiecken gleich ist, da diese Eigenschaft für die Strahlensätze bedeutend ist) aufgefrischt.

32

Alle dynamischen Arbeitsblätter und Simulationen der Stationen „Strahlensätze“ und „Jakobsstab & Co.“ wurden mit dem dynamischen Mathematiksystem GeoGebra gestaltet, das unter geogebra.org frei verfügbar ist und sind sowohl auf den entsprechenden Stationshomepages als auch auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom verfügbar.

Abbildung 6: Simulation 1 zur Auffrischung der Vorkenntnisse zur Ähnlichkeit von Dreiecken (Bildquelle: Roth 2012a: 2)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 20

In Aufgabe 2 haben sie dann die

Möglichkeit, mithilfe von Simula-

tion 2 (vgl. Abb. 7) zentrische

Streckungen dynamisch nachzu-

vollziehen. Auch hier werden die

wichtigsten Eigenschaften (insb.

in Bezug auf die Gleichheit der

Verhältnisse sich entsprechen-

der Seitenlängen in der Aus-

gangs- und Bildfigur) wieder-

holt.

In Aufgabe 3 können die Schüler

durch Simulation 3 entweder

über die Ähnlichkeit von

Dreiecken (vgl. Abb. 8) oder die

zentrische Streckung (vgl. Abb. 9)

einen ersten Zugang zur

Messung mit dem Jakobsstab

erhalten und ihre vorher wieder

aufgefrischten Kenntnisse über

die Verhältnisse sich entsprech-

ender Seiten für eine erste

Höhenberechnung nutzen.

Abbildung 7: Simulation 2 zur Auffrischung der Vorkenntnisse zur zentrischen Streckung (Bildquelle: Roth 2012a: 2)

Abbildung 8: Simulation 3 als erster Zugang zur Jakobsstabmessung mittels der Ähnlichkeit von Dreiecken (Bildquelle: Roth 2012a: 3)

Abbildung 9: Simulation 3 als erster Zugang zur Jakobsstabmessung mittels der zentrischen Streckung (Bildquelle: Roth 2012a: 3)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 21

In Aufgabe 4 werden

dann die Überlegungen,

die bei der vorherigen

Simulation zur Messung

mit dem Jakobsstab

genutzt wurden, zum

zweiten Strahlensatz ver-

allgemeinert. Allerdings

liegt zunächst der Fokus

darauf, den zweiten

Strahlensatz für eine

vorgegebene Strahlensatzfigur in Form der bekannten Verhältnisgleichung zu ermitteln. Die

Untersuchung, unter welcher Bedingung der Strahlensatz gilt, folgt im zweiten Teil der

Station. In Simulation 4 (vgl. Abb. 10) können die Schüler die Aussage des zweiten

Strahlensatzes dynamisch überprüfen (in dem sich die parallelen Geraden verschieben

lassen, ohne ihre Parallelität zu verletzen, und sich der Winkel zwischen den Strahlen

beliebig verändern lässt) und somit auf eine universale Strahlensatzfigur verallgemeinern.

Mit Teil 2 der Station „Strahlensätze“ werden die Ziele verfolgt, dass sich die Schüler die

Bedingungen, unter denen der zweite Strahlensatz gilt bzw. nicht gilt, erarbeiten (und sie

damit den Strahlensatz erst an dieser Stelle voll erfassen), sie ihre Kenntnisse zum zweiten

Strahlensatz auf die Messung mit dem Jakobsstab übertragen und die Messung im Gelände

planen (ein besonderes Augenmerk wird hierbei auf die korrekte Haltung des Jakobsstabs

gelegt), durchführen und reflektieren.

Abbildung 10: Simulation 4 zur Verallgemeinerung des zweiten Strahlensatzes auf alle Strahlensatzfiguren (Bildquelle: Roth 2012a: 4)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 22

Zunächst wird der zweite

Strahlensatz in Aufgabe 5

wieder ins Gedächtnis der

Schüler gerufen, bevor sie

mithilfe von Simulation 5 (vgl.

Abb. 11) die Bedingung unter-

suchen können, unter welcher

der Strahlensatz gilt. Hierzu

haben sie die Möglichkeit,

sowohl die Parallelität der

beiden die Strahlen schnei-

denden Geraden zu manipulieren als auch den Winkel zwischen den beiden Strahlen zu

variieren, um festzustellen, dass lediglich die Parallelität der beiden, die Strahlen

schneidenden Geraden entscheidend für die Gültigkeit des Strahlensatzes ist. Die

Variationsmöglichkeit des genannten Innenwinkels ist deshalb so relevant, da die Schüler bei

der späteren Messung die falsche Schlussfolgerung ziehen könnten, der Strahlensatz gelte

generell nur, wenn der „untere“ Strahl horizontal und die parallelen Geraden stets im

rechten Winkel zu ihm stehen. Um diese Fehlvorstellung zu vermeiden, ist es entscheidend,

dass die Schüler diese Simulation ausgiebig erkunden.

In Aufgabe 6 folgt

dann das „Herz-

stück“ der Station:

Die Planung, Durch-

führung und Reflex-

ion einer Messung

mit dem Jakobsstab.

Zunächst können die

Schüler sich mit dem

Messinstrument ver-

traut machen und

Abbildung 11: Simulation 5 zur Überprüfung der Voraussetzungen des zweiten Strahlensatzes (Bildquelle: Roth 2012a: 4)

Abbildung 12: Simulation 6 zur korrekten Durchführung einer Messung mit dem Jakobsstab (Bildquelle: Roth 2012a: 5)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 23

das Modell händisch erkunden. In Simulation 6 (vgl. Abb. 12) können sie anschließend

erproben, wie man den Jakobsstab halten muss, um eine korrekte Messung durchzuführen

(hier sollte insbesondere festgestellt werden, dass der Querstab parallel zum zu messenden

Objekt bzw. der Längsstab parallel zum Erdboden33 gehalten wird und die Spitze des zu

messenden Objekts korrekt angepeilt wird, so dass es gerade vollständig vom Querstab

verdeckt wird).

Nachdem die Schüler in einer kurzen

Aufgabe, bei der die Messwerte einer

Messung mit dem Jakobsstab angegeben

sind, die Höhe eines Objektes errechnet

haben, dürfen sie - ausgestattet mit

Maßband und Jakobsstab - je nach

Wetterlage einen Baum im Freien (vgl. Abb.

13) oder einen Türrahmen im Gebäude des

Mathematiklabors vermessen. Anschließend

können die Schüler die Höhe des gemessenen Objekts berechnen und ihre Messung

insbesondere auf Schwierigkeiten, mögliche Fehlerquellen und Messungenauigkeiten hin

reflektieren. Bei dieser Aufgabe wird neben der Messung im Gelände auch darauf Wert

gelegt, dass die Schüler weitere Erfahrungen mit Schätzungen und Fehlerquellen in realen

Messsituationen (entgegen der zumeist penibel korrekt beschriebenen Schulbuchaufgabe

mit nur einem exakten Ergebnis) machen.

In einer siebten und im zweiten Teil der Station eher optionalen Aufgabe können die Schüler

ihre Erfahrungen und Kenntnisse zum Jakobsstab und dem zweiten Strahlensatz vertiefen.

33

Hierbei wird zunächst von Idealbedingungen für die Messung ausgegangen, sodass z.B. keine Messung am Hang stattfindet.

Abbildung 13: Messung mit dem Jakobsstabmodell der Stationen "Strahlensätze" und "Jakobsstab & Co." (Bildquelle: Roth 2012a: 4)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 24

Die Ziele des dritten Stationsteils sind, dass die Schüler ihre Kenntnisse zum zweiten

Strahlensatz und ihre Erfahrungen mit dessen Nutzung in realen Messsituationen auf eine

Messung mit einem Zollstock übertragen und anschließend den noch fehlenden ersten

Strahlensatz erarbeiten.

Da für die Messung mit dem Jakobsstab eben ein solcher benötigt wird und somit eine

Messung zu Hause für die Schüler nicht möglich ist, wurde beschlossen, in Aufgabe 8 eine

weitere Messung durchzuführen, die auf haushaltsübliche Maßbänder und Zollstöcke

zurückgreift. Dabei soll die Entfernung eines Gebäudes bestimmt werden, das nicht

unmittelbar erreichbar ist und somit der Abstand nicht direkt, sondern nur mithilfe der

Kenntnisse über den zweiten Strahlensatz ermittelt werden kann (vgl. Abb. 14 und Abb. 15).

Abbildung 15: Skizze zur Messung der Entfernung zu einem Gebäude mithilfe eines Zollstocks und dem zweiten Strahlensatz (Bildquelle: Arbeitsheft 3 zur Station "Strahlensätze", S.4)

Abbildung 14: Entfernungsmessung mit dem Zollstock (Bildquelle: Arbeitsheft 3 zur Station "Strahlensätze", S. 4)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 25

Abbildung 16: Simulation 7 mit einer Mathematisierung der Problemstellung zum Schattenwurf (Bildquelle: Roth 2012a: 6)

Abbildung 17:Simulation 7 mit einer Mathematisierung der Problemstellung zum Schattenwurf (Bildquelle: Roth 2012a: 6)

In Aufgabe 9 können sich die Schüler den ersten Strahlensatz erarbeiten, indem sie die

Vorgehensweise bei der Erarbeitung des zweiten Strahlensatzes erneut anwenden. Hierbei

werden sie von Simulation 7 (vgl. Abb. 16 und 17) unterstützt, die die Schüler vor das

Problem stellt, dass die Höhe eines Baumes b lediglich durch Kenntnis der eigenen

Körpergröße a, des dazugehörigen Schattens c sowie des Baumschattens d ermittelt werden

soll. Eine entsprechende Übungsaufgabe, bei der mit konkreten Werten die Baumhöhe b

berechnet wird, rundet die Station ab.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 26

2.3 Design der Pilotstudie34

Die Laborstation „Strahlensätze“ wurde im Oktober und November 2011 von vier Klassen

der Konrad-Adenauer-Realschule plus in Landau (diese sollen im Folgenden vereinfacht

Laborklassen genannt werden) in je drei Doppelstunden über drei Wochen lang erprobt.

Eingebettet war diese Erkundung in das Projekt „SiMaL“35 („Strahlensätze im Mathematik-

Labor“), bei dem zum ersten Mal der Versuch gewagt wurde, sowohl eine große

Schüleranzahl in die Laborarbeit einzuschließen als auch eine umfassende Evaluation einer

solchen Station durchzuführen, mit der einigen der bereits genannten Forschungsfragen

nachgegangen werden soll. So fanden Videoaufzeichnungen, Analysen der Laborprotokolle,

Lehrerinterviews sowie vor der Laborerkundung ein Online-Vortest und im Anschluss an die

Exploration ein Online-Nachtest36 statt. Ein Follow-up-Test fand nicht statt. Als Kontroll-

klassen haben im Zeitraum November 2011 bis Januar 2012 drei neunte Klassen des Käthe-

Kollwitz-Gymnasiums in Neustadt an der Weinstraße am Vor- und Nachtest teilgenommen.

Zwischen den beiden Tests lag je eine gewöhnliche Unterrichtsreihe im Umfang von 6

Unterrichtsstunden zum Thema „Strahlensätze“, jedoch konnte der Schulunterricht nicht

erfasst werden, sodass keine genaue Aussage zu den Inhalten und dem exakten Umfang der

entsprechenden Reihe gemacht werden kann.

Ziel des Vortests ist es, herauszufinden, ob die Schüler die für die Erarbeitung der

Strahlensätze notwendigen Vorkenntnisse beherrschen, um so eine größtmögliche

Wirksamkeit und Schüleraktivierung zu erreichen37. Ziel des Nachtests ist die Feststellung,

welche Kenntnisse und Kompetenzen die Schüler bei der Erarbeitung der Strahlensätze

erworben haben und wie denjenigen Schülern, die die Laborstation bearbeitet haben,

selbige gefallen hat.

34

vgl. im Folgenden: Dexheimer 2012: 194f. 35

Weitere Informationen zum Projekt unter http://www.uni-koblenz-landau.de/landau/einrichtungen/campus-schule/Medienordner/simal-projekt-campusschule.pdf (letzter Aufruf: 03.03.2013). 36

Alle Online-Befragungen wurden mit dem frei-verfügbaren Online-Umfrage-Tool „limesurvey“ erstellt sowie die Daten mit selbigem erhoben. Weitere Informationen unter: http://www.limesurvey.org/ (letzter Aufruf: 09.03.2013). Für die Umfragen zum Projekt „SiMaL“ wurde die limesurvey-Installation auf den Servern des Methodenzentrums der Universität Landau verwendet, somit gilt ein besonderer Dank dem Methodenzentrum sowie seinem geschäftsführenden Leiter Herrn Dr. Walter Schreiber. 37

vgl. Wittmann 2009: 15.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 27

Sowohl der Vor- als auch der Nachtest wurde für eine Bearbeitungszeit von rund 20 Minuten

angelegt und war bei den Laborklassen (LK) und den Kontrollklassen (KK) identisch.

Der Vortest38 ist wie folgt aufgebaut:

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Personen-

merkmale

2 X39 X - Klassenzuordnung

- Generierung des Teilnehmercodes

38

Eine Übersicht über alle Items aller vorgestellten Online-Fragebögen befindet sich als Printversion im Anhang dieser Arbeit. 39

Das Symbol „X“ steht für die Testierung der Items in den entsprechenden Klassen, bei einem fehlenden „X“ wurden die Items nicht getestet. Bei manchen Itemgruppen taucht außerdem das Symbol „(X)“ auf, falls leichte Unterschiede bei den Items sowohl in den LK als auch KK existieren, wie z.B. zusätzliche Fragen zur Laborarbeit, die nur von Schülern der LK beantwortet werden können und sollen. Die Unterschiede werden dann in der Spalte „Hinweise“ genauer erläutert.

Vortest (u.a. Vorwissen: Ähnlichkeit, zentrische Streckung, Bruchgleichungen.)

Mathematik- Labor, Station

„Strahlensätze“

4 Klassen (Laborklassen) der Campusschule (Konrad-Adenauer-Realschule in

Landau)

„Unveränderter“ Schulunterricht,

Thema Strahlensätze

3 Klassen (Kontrollklassen) des Käthe-Kollwitz-

Gymnasiums Neustadt a.d.W.

Nachtest (u.a. identische Items Vorwissen, Test zu den Strahlensätzen)

20 min

6

Unter-richts-

stunden

20 min

Abbildung 18: Untersuchungsverlauf der Pilotstudie zur Station "Strahlensätze"

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 28

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Vorwissen

zentrische

Streckung

2 X X schulbuchähnliche Aufgaben zum

Verständnis und zur Anwendung, davon

erfordert ein Item mathematisches

Begründen

Vorwissen

Ähnlichkeit

240 X X schulbuchähnliche Aufgaben zum

Verständnis und zur Anwendung, davon

erfordert ein Item mathematisches

Begründen

Vorwissen

Bruch-

gleichungen

2 X X schulbuchähnliche Aufgaben zur Lösung

von Bruchgleichungen (mit konkreten

Zahlwerten und Variablen)

Persönliche

Einschätz-

ungen

2 X X - Einschätzung der Mathematikleistung

- Einschätzungen des Interesses an den

Themen zentrische Streckung,

Ähnlichkeit und Bruchgleichungen

Tabelle 1:Übersicht über den Aufbau des Vortest zur Station "Strahlensätze"

Der Nachtest ist wie folgt aufgebaut:

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Personen-

merkmale

2 X X - Klassenzuordnung

- Generierung des Teilnehmercodes

Vorwissen

zentrische

Streckung

1 X X identisch mit einem Item des Vortests

Vorwissen

Ähnlichkeit

1 X X schulbuchähnliche Aufgabe zum

Verständnis und zur Anwendung

40

Ein Item hiervon war inhaltlich nicht eindeutig und somit irreführend formuliert. Dieses wurde nicht ausgewertet und wird im weiteren Verlauf nicht weiter betrachtet.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 29

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Vorwissen

Bruch-

gleichungen

1 X X identisch mit einem Item des Vortests

Kenntnisse

zu den

Strahlen-

sätzen

5 X X - schulbuchähnliche Aufgaben zum

Verständnis und zur Anwendung der

Strahlensätze

- ein Item prüft, ob die argumentative

Herleitung des zweiten Strahlensatzes

durch Kenntnisse über die zentrische

Streckung oder ähnliche Dreiecke

beherrscht wird

Messung mit

dem

Jakobsstab

141 X Aufgabe, die Logik (mentale

Vorstellungskraft) und Kenntnisse über

den Jakobsstab erfordern

persönliche

Einschätz-

ungen

3 X (X) - Einschätzung der Mathematikleistung

- Einschätzungen des Interesses am Thema

Strahlensätze (LK und KK) und der

Messung mit dem Jakobsstab (nur LK)

- Lernerfolg beim Thema Strahlensätze

Nutzung des

Hilfehefts

2 X Rückmeldung, ob die Hilfen genutzt

wurden und warum (bzw. warum nicht)

41

Dieses Item wird im weiteren Verlauf nicht weiter betrachtet, da es keinen Aufschluss über erworbene Fähigkeiten durch die Laborarbeit, sondern eher über logisches Denken und mentale Vorstellungskraft der Schüler gibt.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 30

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Beurteilung

Laborstation

5 X Möglichkeit,

- positives Feedback abzugeben

- negatives Feedback abzugeben

- Verbesserungsvorschlägen mitzuteilen

- die Laborarbeit mit dem Schulunterricht

zu vergleichen

- die Laborstation zu benoten

Feedback

zum Merk-

blatt42

2 X Rückmeldung, ob das Merkblatt genutzt

wurde und ob es hilfreich war bzw. warum

es nicht genutzt wurde

Sonstiges 1 X X Möglichkeit der individuellen

Rückmeldung (z.B. zur Befragung)

Tabelle 2: Übersicht über den Aufbau des Nachtests zur Station "Strahlensätze"

Abbildung 19: Beispiel für ein Testitem (Bildquelle: Screenshot der Originalansicht im Online-Fragebogen)

42

Am Ende der Laborarbeit wurde ein Merkblatt mit den wichtigsten Erkenntnissen zu den Strahlensätzen an die Schüler verteilt, da es zu diesem Zeitpunkt noch kein Heft „Gruppenergebnisse“ gab. Da dieses mitunter eine unübliche Grafik zu den Strahlensätzen enthielt, die das Mathematik-Labor-Team entwickelt hat und die Nützlichkeit und Verständlichkeit für die Schüler testen wollte, wurde hierzu dieses Item getestet.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 31

Für die Bewertung der Fähigkeiten der Schüler im Vortest wurde jeder der drei

Vorwissensbereiche als eine Itemgruppe aufgefasst. Die Auswertung der Items innerhalb der

Itemgruppen erfolgte in den meisten Fällen dichotom43. Die Bewertung einer Itemgruppe

ergibt sich jeweils aus dem arithmetischen Mittel der in den dazugehörigen Items erreichten

Bewertung. Anschließend wurde pro Schüler ein arithmetisches Mittel aus den erreichten

Werten in den drei Itemgruppen zum Vorwissen gebildet, was eine Gesamtbewertung des

Vortests für jeden Schüler darstellt.

Um den Einfluss von Störvariablen möglichst gering zu halten, fand vor dem Vergleich der

Nachtestergebnisse der Labor- und Kontrollklassen eine Parallelisierung statt, indem

„matched samples“44 gebildet wurden. Hierbei wurden Schülerpaare mit je einem Schüler

aus einer Labor- und einem einer Kontrollklasse gebildet, die dasselbe Ergebnis in den drei

Itemgruppen des Vortests erhielten. Spaltet man diese Paare nun so auf, dass alle Schüler

aus einer der Laborklassen eine Gruppe bilden und alle aus einer der Kontrollklassen zu einer

weiteren Gruppe, so erhält man zwei Gruppen mit möglichst ähnlichen Voraussetzungen

und Eigenschaften: die Laborgruppe (im Folgenden abkürzend LG genannt) und die

Kontrollgruppe45 (im Folgenden abkürzend KG genannt).

Auf dieser Grundlage konnten dann die Ergebnisse des Nachtests dieser beiden Gruppen (LG

und KG) verglichen werden, wobei mit möglichst geringen Störvariablen aufgrund der

ähnlichen Voraussetzungen bzw. Eigenschaften in den beiden Gruppen zu rechnen ist.

Die Auswertung des Nachtests erfolgte ebenfalls dichotom.

43

Bei einer dichotomen Auswertung wird eine korrekte Antwort mit dem Wert 1, eine auch nur geringfügig, teilweise oder völlig falsche Antwort mit dem Wert 0 bewertet. Im Falle von Multiple-Choice-Fragen bedeutet dies, dass alle korrekten Antworten ausgewählt und alle falschen nicht ausgewählt sein müssen. Bei offenen Aufgaben wurde (insbesondere im Falle mehrstufiger Argumentationsprozesse) von diesem Verfahren abweichend auch der Wert 0,5 vergeben, falls ein Argumentationsprozess zwar unvollständig bzw. nicht vollständig korrekt ist, aber dennoch Ansätze eines korrekten Argumentationsprozesses erkennbar sind. 44

Beim „Matching“ bzw. „Bilden von matched samples“ wird versucht, Paare mit einer Person der untersuchten Gruppe und einer Person aus einer Kontrollgruppe zu bilden, wobei die beiden Personen pro Paar ähnliche (im Idealfall identische) Eigenschaften aufweisen. 45

An dieser Stelle sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass nun ein deutlicher Unterschied zwischen Laborklasse (LK) und Laborgruppe (LG) sowie Kontrollklasse (KK) und Kontrollgruppe (KG) besteht. Während mit LK und KK alle befragten Schüler gemeint sind, werden unter LG und KG nur noch diejenigen Schüler verstanden, die beim Matching als matched samples gefunden wurden. Hierdurch sind LG und KG gleichmächtig und aufgrund ähnlicher Voraussetzungen besser vergleichbar.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 32

2.4 Ergebnisse einer Pilotstudie zur Wirksamkeit der Station „Strahlensätze“46

Aufgrund der in Kapitel 2.3 beschriebenen Gestaltung der Fragebögen, die vorwiegend

mathematische Leistung im Sinne einer Bearbeitung von Aufgaben, die eher mathematische

Kenntnisse und ihre Anwendung erfordern als mathematisches Begründen und

Argumentieren, sollte zunächst eine Aussage darüber gemacht werden, ob es Schülern der

Laborgruppe in gleichem Maß gelingt, ihre Vorkenntnisse während der Erkundung so

einzubringen, dass sie die Strahlensätze und ihre Anwendung ebenso gut wie die Schüler der

Kontrollgruppe beherrschen. Es wurde somit nicht erwartet, weiter Aufschluss darüber zu

erhalten, inwieweit „Mathematik betrieben“ und der Themenkomplex Strahlensätze

durchdrungen wurde, da dies der gestaltete Fragebogen nicht leisten konnte. Weiter sollten

vor allem Rückmeldungen dazu gesammelt werden, wie den Schülern die Laborstation

gefallen hat. Da die Laborstation zum ersten Mal erkundet wurde und die Fragebögen zum

ersten Mal Bestandteil einer Untersuchung am Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ waren,

erhoffte man sich weiter, Informationen darüber zu erhalten, wie sich die Laborstation (zur

Steigerung des mathematikdidaktischen Mehrwerts) sowie das Untersuchungsdesign

optimieren lassen.

Insgesamt haben 107 Schüler der Laborklassen und 73 Schüler der Kontrollklassen am

Vortest teilgenommen. Aus diesen Teilnehmern konnte (unter denjenigen Schülern, die an

beiden Tests teilgenommen haben) 53 matched samples gefunden werden47. Beim Nachtest

haben 108 Schüler der Laborklassen und 83 Schüler der Kontrollklassen teilgenommen.

Bei der Auswertung der Itemgruppe zum Themengebiet „Strahlensätze“ zeigte sich, dass die

Laborgruppe mit einem Mittelwert von 0,29 trotz der Parallelisierung deutlich schlechter

abgeschnitten hat als die Kontrollgruppe, die einen Mittelwert von 0,53 erzielte. Dies lässt

aber zunächst nicht per se den Schluss zu, dass die Laborstation ihr Ziel, den Schülern eine

Lernumgebung zu gestalten, mit der sie sich die Strahlensätze in einem gleichwertigen

Umfang wie in den Kontrollklassen erarbeiten können, verfehlt hat. Das schlechte

46

vgl. im Folgenden: Dexheimer 2012: 195f. Alle Daten wurden mit Microsoft Excel ausgewertet. Die Auswertungstabellen sind auf der CD-Rom zu dieser Arbeit verfügbar und können beim Autor in elektronischer Form angefordert werden. Alle Kontaktinformationen des Autors sind auf dem Deckblatt dieser Arbeit zu finden. 47

In dem Falle, dass mehrere Personen einer Gruppe zu einer Person aus der anderen Gruppe passen, hat ein Zufallsmechanismus, der mit Microsoft Excel erstellt wurde, entschieden.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 33

Abschneiden der Laborgruppe in Bezug auf die „Mathematikleistung“ im Gebiet

Strahlensätze sollte mit Vorsicht und unter Berücksichtigung der zwei folgenden

entscheidenden Faktoren und Schwierigkeiten bei der Untersuchung interpretiert werden:

1) Von Beginn an wiesen die Laborklassen deutlich größere Lücken in Bereichen des

Vorwissens auf (48,6% der Schüler konnte keine einzige Frage zum Vorwissen korrekt

beantworten, vgl. Abb. 20), während die Kontrollklassen eine relativ gleichmäßige

Leistungsverteilung aufwiesen. Diese Erkenntnis lässt vermuten, dass das Vorwissen

im Vorfeld nicht so intensiv gefestigt wurde, wie es zum erfolgreichen Erarbeiten der

Strahlensätze innerhalb der Station notwendig gewesen wäre. Auch dass die

Laborgruppe und Kontrollgruppe aus pragmatischen Gründen aus unterschiedlichen

Schulformen stammen, stellte sich bereits an dieser Stelle für einen aussagekräftigen

Vergleich als problematisch heraus. Somit ergab sich auch das nicht unwesentliche

Problem, dass nach der Parallelisierung die Ergebnisse von 74 Schülern nicht mehr

untersucht werden konnten, da sich durch die sehr unterschiedliche Verteilung in

den Labor- und Kontrollklassen kein passendes Sample finden ließ.

Abbildung 20: Anteil der Schüler nach erzieltem Ergebnis (Mittelwert über die Itemgruppen) im Vortest

48,6

28,0

10,3 10,3

1,9 0,9

19,2 20,5 21,9 24,7

12,3

1,4

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0 0,167 0,333 0,5 0,667 0,833 1

%

Gesamtbewertung des Vortests

Laborklassen (n=107)

Kontrollklassen (n=73)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 34

2) Weiter bestand das Problem, dass bei den Laborklassen leider keine Übungs- und

Vertiefungsphasen zwischen den Besuchsterminen stattgefunden haben und die

Laborstation zu wenige Übungsaufgaben (die vergleichbar mit gewöhnlichen

Übungsaufgaben und den im Nachtest geforderten Aufgaben) aufweist. Zwar wurde

der Unterricht in den Kontrollklassen nicht erfasst, dennoch ist davon auszugehen,

dass hier einige Zeit auf die Übung genau solcher Aufgaben aufgewendet werden

konnte. Dies zeigt zum einen, dass eine stärkere Einbindung der Laborarbeit in den

Unterricht vonnöten ist (sodass dort genügend Zeit zur Übung des im Mathematik-

Labor Erarbeiteten bleibt) und dass die Station selbst zu wenige Möglichkeiten bietet,

das Erarbeitete zu üben und zu festigen. Auch diese Tatsache macht es sehr

schwierig, die Ergebnisse im Nachtest von Laborgruppe und Kontrollgruppe ohne

weiteres zu vergleichen.

Aufgrund der beschriebenen Probleme bei der Untersuchung erscheint es nicht angemessen,

belegbare Aussagen über die Wirksamkeit der Laborstation bezüglich der Leistungs-

entwicklung der untersuchten Schüler zu treffen. Jedoch konnten durch die offenen Fragen

zum Gefallen der Station wertvolle Erkenntnisse zur Gestaltungsoptimierung gewonnen

werden. Hierzu wurden die offenen Antworten der Schüler geclustert und lassen sich nach

ihrer Häufigkeit in den beiden nachfolgenden Balkendiagrammen ablesen (vgl. Abb. 21 und

22).

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 35

Abbildung 21: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als positiv wahrgenommen wurden (Die Zuordnung einer Aussage zu mehreren Clustern war möglich.)

Die von den Schülern als positiv empfundenen Bestandteile der Laborstation bzw. der Arbeit

im Mathematik-Labor allgemein zeigen, dass die konzeptionelle Ausgestaltung und

Zielsetzung des Mathematik-Labors zu weiten Teilen auch von den Schülern bestätigt und

mitgetragen wird. So empfindet ein deutlicher Anteil der 108 im Nachtest befragten Schüler

die Gruppenarbeit (Sozialform, Häufigkeit: 48), das Messen mit dem Jakobsstab (Praxisanteil,

Häufigkeit: 43) und den Einsatz des Videos und der Simulationen (Medieneinsatz, Häufigkeit:

24) als positiv. Immerhin sechs Schüler erwähnen auch, dass ihnen die eigenständige

Beschäftigung mit den Strahlensätzen und der Messung mit dem Jakobsstab gut gefallen hat.

Dies zeigt, dass die Gestaltung in diesen Punkten keiner großen Änderung bedarf und

deshalb daran festgehalten werden sollte.

4

5

6

9

11

24

43

48

0 10 20 30 40 50

alles gefallen

Abwechslung

eigenständige Beschäftigung

Sonstiges

Unterstützung/Hilfe

Medieneinsatz

Praxisanteil

Sozialform

Was hat dir an der Laborstation gut gefallen? (n=108)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 36

Schüler haben hierzu beispielsweise folgendes geschrieben48:

„Im Mathematik-Labor konnte man die Aufgaben ausprobieren an richtigen

Gegenständen und ich fande man hat sie dadurch besser verstanden.“

„… ich finde es schöner das Wissen in Gruppen miteinander auszutauschen weil wir

eher auf einem geistlichen Niveau sind als mit unserem Lehrer, was die arbeit auch für

ihn erleichtern würde.“

„Das Lernen im Mathematik-Labor hat mir gezeigt das man mit etwas Praxis und

mehreren Hilfestellungen das Thema doch gut erlernen kann und verstehen kann.“

Abbildung 22: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als eher negativ wahrgenommen wurden (Die Zuordnung einer Aussage zu mehreren Clustern war möglich.)

Die Aussagen der Schüler dazu, was ihnen weniger gut an der Laborstation und –arbeit

gefallen hat, decken sich auch mit meinen passiven Beobachtungen: Die Schüler waren mit

den Aufgaben überfordert. Dies lag vor allem daran, dass die Art der Aufgabenstellung

häufig (trotz der eingeschränkten Offenheit) noch zu offen war, um den eigenständigen

Lernprozess in angemessener Art zu unterstützen. Weitere Vorstrukturierungen hätten das

von den Schülern wahrgenommene Anforderungsniveau und die Stofffülle reduziert. Auch

48

Die Kommentare der Schüler werden ohne Korrektur wiedergegeben. Alle Kommentare lassen sich in der Microsoft Excel-Tabelle zur Auswertung des Nachtests auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom finden.

5

8

9

13

14

15

16

27

0 10 20 30 40 50

mangelndes Teamwork

Stofffülle

Erhebungsinstrumente

fehlende Unterstützung/Hilfe

Sonstiges

langweilig (insb. Film)

Anforderungsniveau zu hoch

nichts

Was hat dir nicht oder weniger gut gefallen? (n=108)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 37

das fehlende Feedback bzw. Rückmeldungen von Betreuern zur Bearbeitung49 sollte ernst

genommen werden, wodurch Handlungsbedarf bei der Gestaltung entsteht. Den Schülern

sollten somit zusätzliche Möglichkeiten geboten werden, bei wichtigen Ergebnissen ein

Feedback durch die anwesenden Betreuer einzuholen. Bei der genannten Kritik, die

Laborstation sei langweilig, ist zu beachten, dass der Einsatz des Jakobsstabs bei

leistungsschwächeren Gruppen erst beim dritten Laborbesuch erfolgte, sodass das Leitmotiv

die Motivation bei vielen Papier- und Bleistiftaufgaben sowie Simulationen nicht bis dahin

aufrecht halten konnte. Diese Erkenntnisse decken sich auch mit den

Verbesserungsvorschlägen, die die Schüler gemacht haben (Abb. 23).

Abbildung 23: Häufigkeit von Verbesserungsvorschlägen, um die Laborstation oder –arbeit für die Schüler ansprechender

zu gestalten (Die Zuordnung einer Aussage zu mehreren Clustern war möglich.)

Hier wurde vor allem ein besseres Feedback (insb. sind hiermit persönliche Hilfen und

Rückmeldungen von Betreuern gemeint, ob Aufgaben korrekt bearbeitet wurden), ein

höherer Praxisanteil (wobei dies auch auf den zu späten Einsatz des Jakobsstabs

49

Zu beachten ist an dieser Stelle jedoch, dass einige Schüler die Betreuung auch als sehr gut empfunden haben, da deutlich mehr Ansprechpartner als im gewöhnlichen Schulunterricht anwesend waren und Unterstützung angeboten haben. vgl. hierzu Abb. 21.

6

7

9

12

20

30

0 10 20 30 40 50

Stofffülle reduzieren

Anforderungsniveau verringern

mehr Praxis

Sonstiges

bessere Unterstützung/Feedback

keine Vorschläge

Verbesserungsvorschläge

(n=108)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 38

zurückzuführen ist und somit als Wunsch nach einem früheren Modelleinsatz verstanden

werden kann) sowie die Reduzierung des Anforderungsniveau und der Stofffülle gewünscht.

Trotz der kritischen Anmerkungen der Schüler hat die Laborstation bei der Möglichkeit einer

Vergabe von Schulnoten durch die Schüler immerhin eine Note von 2,43 (arithmetisches

Mittel, es konnten nur „ganze“ Schulnoten vergeben werden) erzielt (vgl. Säulendiagramm in

Abb. 24).

Abbildung 24: Verteilung an durch die Schüler vergebenen Schulnoten für das Gefallen der Laborstation

Zwar konnte die Pilotstudie keine brauchbare Aussage über die Wirksamkeit der

Laborstation in Bezug auf die Leistungsentwicklung der Schüler geben, umso mehr konnte

sie jedoch Aufschluss über die Möglichkeiten zur Optimierung der Laborstation geben. Einige

dieser Optimierungsschritte habe ich im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt und die Station

„Strahlensätze“ mit den Erkenntnissen aus dieser Pilotstudie zur Station „Jakobsstab & Co.“

weiterentwickelt. Diese soll im nachfolgenden Kapitel vorgestellt werden.

29

37

21

12

6 3

sehr gut gut eher gut eher nicht gut nicht gut gar nicht

Wie hat dir die Laborstation insgesamt gefallen? (n = 108)

𝒙 ̅ = 2,43

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 39

3. Optimierung der Station „Strahlensätze“ und Weiterentwicklung zur

Station „Jakobsstab & Co.“

Die Pilotstudie zur Station „Strahlensätze“ sowie die Erfahrungen, die während der ersten

Phase50 des Projekts „SiMaL“ gesammelt werden konnten, waren für das Team des

Mathematik-Labors sehr aufschlussreich und gaben ihm die Möglichkeit, einen umfassenden

Katalog an Möglichkeiten zur Optimierung der Lernumgebung Mathematik-Labor zu

erstellen und einige konzeptionelle Änderungen zu beschließen. Diese werden in der

vorliegenden Arbeit jedoch nicht vollständig dargestellt. Nur diejenigen

Optimierungsmaßnahmen, die einen direkten Einfluss auf die realisierten Veränderungen an

der Station „Strahlensätze“ und dem dazugehörigen Untersuchungsdesign hatten, sollen im

Folgenden erläutert werden.

3.1 Maßnahmen zur Optimierung

Es fanden im Rahmen dieser Arbeit Optimierungsmaßnahmen auf drei Ebenen statt: auf

Ebene der Laborstation als Lernumgebung für die Schüler, auf Ebene der Einbindung der

Laborstation in den Schulunterricht und auf Ebene des Untersuchungsdesigns.

1) Optimierungsmaßnahmen auf Ebene der Laborstation

Die von den Schülern geforderte, frühere und intensivere Einbindung des

gegenständlichen Modells Jakobsstab in die Laborstation wurde so

umgesetzt, dass er durchgängig von Beginn an die Laborarbeit prägt und

damit auch den Namen der Station „Strahlensätze“ zu „Jakobsstab & Co.“

abgeändert wurde. Hierzu wurde jedoch auf die „Auffrischung“ des

Vorwissens verzichtet, da die bisherigen Aufgaben 1 und 2 zur Ähnlichkeit und

zentrischen Streckung auch nicht dazu dienten, gegebenenfalls fehlendes

Wissen zu ergänzen, sondern lediglich eine Wiederholung bereits

bestehender Fähigkeiten darstellen. Da sie in dieser Form für die Erarbeitung

der Strahlensätze keinen wirklichen Mehrwert bieten und die Integration des

Jakobsstabs in die Laborarbeit verzögern, wurde hierauf verzichtet.

50

Die bisherigen Ausführungen sollen als erste Phase des Projekts „SiMaL“ bezeichnet werden, da mit der in diesem Kapitel vorgestellten Optimierung eine zweite Phase des Projekts beginnt.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 40

Um den Schülern mehr Möglichkeiten zu geben, sich ein Feedback bei den

Betreuern einholen zu können, wurde vom Team des Mathematik-Labors

entschieden, ein Heft „Gruppenergebnisse“ zu ergänzen 51 , in dem die

wichtigsten Ergebnisse der Gruppenarbeit eingetragen werden sollen. In

diesem Heft wird zusätzlich nach jeder wichtigen Etappe des Lernprozesses

die Aufforderung erfolgen, sich gegenseitig das bisher Gelernte zu erklären,

sodass jeder in der Lage ist, es zu erläutern, und anschließend einen Betreuer

zu holen, dem man dies erklärt oder nochmals Nachfragen stellen kann. Nur

wenn alle Inhalte bis zu dieser Etappe verstanden sind, darf an der

Laborstation weitergearbeitet werden.

Weiter wurden die Arbeitshefte stets durch optionale Aufgaben am Ende

ergänzt, um zum einen zu ermöglichen, dass schnellere und langsamere

Gruppen möglichst zeitgleich zum nächsten Teil der Station wechseln können

und zum anderen, dass weitere, bisher viel zu gering vorhandene Übungs-

und Vertiefungsphasen integriert werden.

Da die Schule, an der die Station „Jakobsstab & Co.“ für die zweite Phase des

Projekts „SiMaL“ durchgeführt und evaluiert wurde ein rheinland-pfälzisches

G8-Gymnasium ist und somit das Thema „zentrische Streckung“ nicht mehr

im Unterricht behandelt, aber auch da die Erfahrung aus der ersten Phase des

Projekts SiMaL gezeigt hat, dass die Schüler immer dann, wenn ihnen beide

Zugangsmöglichkeiten zur Verfügung standen eher hin- und hergewechselt

sind und sich nicht bewusst für einen der beiden Zugänge entschieden haben,

wurden in allen Aufgaben und Simulation nur noch der Zugang über das

Thema „Ähnlichkeit“ eröffnet. Dies stellt auch in den Augen des Autors aus

pragmatischen Gründen leider eine deutliche Einschränkung in der Offenheit

und beim Erkennen der Zusammenhänge zwischen der Ähnlichkeit, der

zentrischen Streckung und den Strahlensätzen dar.

Da die Laborstation „Jakobsstab & Co.“ sich auch zum Ziel gesetzt hat, den

ersten Strahlensatz früher in die Laborarbeit zu integrieren (viele Schüler der

51

Zwar wurde in der Beschreibung der konzeptionellen Ausrichtung des Mathematik-Labors in Kapitel 1 das Heft „Gruppenergebnisse“ bereits aufgeführt, dieses war jedoch vor der Auswertung der Pilotstudie noch nicht Bestandteil der schriftlichen Arbeitsmaterialien. Jedoch wurde in Kapitel 1 bereits der aktuelle Stand der konzeptionellen Ausrichtung des Mathematik-Labors beschrieben.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 41

ersten Phase des Projekts „SiMaL“ sind nicht bis zur Erarbeitung des ersten

Strahlensatzes gekommen) und damit sicherzustellen, dass beide

Strahlensätze erarbeitet werden, wurde das Kürzen der Aufgaben 1 und 2

zum Vorwissen auch dazu genutzt, anschließend an die Messung mit dem

Jakobsstab die Erarbeitung des ersten Strahlensatzes mittels der Aufgabe zum

Schattenwurf bereits im zweiten Teil der Station zu behandeln. Weiter wurde

statt Aufgabe 8 (Messung mit dem Zollstock, die nochmals unter Verwendung

des zweiten Strahlensatzes erfolgt) eine Aufgabe zum Daumensprung

eingefügt, die zum einen ebenfalls mit haushaltsüblichen Werkzeugen

durchführbar ist und zum anderen Kenntnisse zum ersten Strahlensatz und

der X-Figur erfordern. (Hierdurch kommt im Namen der Station auch die

Ergänzung „& Co.“ zustande.) Somit ist es gelungen, auch einen „neuen“

mathematischen Inhalt (nämlich die X-Figur) in die Station zu integrieren.

2) Optimierungsmaßnahmen auf Ebene der Einbindung der Laborstation in den

Schulunterricht

Entscheidend für die Wirksamkeit einer Laborstation ist das Schaffen einer

gelungenen Schnittstelle zwischen Schule und Mathematik-Labor. Durch die

Erfahrungen aus der ersten Phase des Projekts „SiMaL“ wurde klar, dass trotz

eines regen Austauschs den beteiligten Lehrkräften nicht deutlich genug war,

was sie im Mathematik-Labor erwartet, wie sie den Besuch gelungen vor- und

nachbereiten und den Mathematikunterricht zwischen den Besuchen für die

Laborarbeit sinnvoll nutzen. Deshalb wurde ein umfassendes Dokument

entworfen, das das Konzept des Mathematik-Labors ausführlich erläutert, die

Lernziele, die vor Beginn der Laborarbeit erreicht werden sollen, explizit

auflistet und deren Relevanz deutlich macht52 sowie Hinweise zur Einbindung

des Besuchs in den Schulunterricht gibt. Weiter wurde ein intensiver, wie

persönlicher Kontakt mit allen an der Evaluation der Station „Jakobsstab &

Co.“ beteiligten Lehrkräften gepflegt, der nicht nur den Ablauf, sondern auch

Dialoge über die mögliche Vor- und Nachbereitung umfasste. 52

Auch dies wurde vom Team des Mathematik-Labors beschlossen, verbunden mit der Hoffnung, dass dann das entsprechende Vorwissen zur erfolgreichen Bearbeitung der Laborstation bei Beginn vorhanden ist. Diese Informationsbroschüre findet sich ebenfalls auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 42

Eine Besonderheit ergab sich auf der Grundlage, dass das Gymnasium

Weierhof am Donnersberg53, das sich für die Untersuchungen im Rahmen der

zweiten Phase des Projekts SiMaL zur Verfügung gestellt hat, geographisch

weit vom Mathematik-Labor in Landau entfernt ist, sodass ich die Materialien

mit an die Schule genommen habe und so die Laborarbeit in der gewohnten

Umgebung an der Schule stattgefunden hat.

3) Optimierungsmaßnahmen auf Ebene des Untersuchungsdesigns

Bei der Auswahl der Labor- und Kontrollklassen sollte bereits vorab darauf

geachtet werden, dass die Gruppen möglichst identische Voraussetzungen

mitbringen. Zumindest sollten die Klassen von derselben Schulform, im

Idealfall von derselben Schule oder sogar von derselben Lehrkraft unterrichtet

worden sein. In der später dargestellten Untersuchung ist es gelungen, vier

Klassen des genannten Gymnasiums für die Evaluation zu gewinnen, wovon

sich zwei als Labor- und zwei als Kontrollklassen zur Verfügung stellen.

Bei der Gestaltung der Fragebögen sollten prinzipiell mehr Items geprüft

werden, es sollte nicht nur eine reine Überprüfung von Wissen und dessen

Anwendung sein, sondern auch Aufgaben getestet werden, die

Problemlösekompetenzen in beschriebenen Anwendungssituationen

erfordern. Zusätzlich sollten mehr identische Items in Vor- und Nachtest

verfügbar sein. All diese Punkte wurden bei der Gestaltung der Online-

Fragebögen54 für die zweite Phase des Projekts „SiMaL“ beachtet.

Die bisherigen Vor- und Nachtests konnten keine Aussage über nachhaltige

Effekte machen. Deswegen sollen die Laborstationen in Zukunft zusätzlich mit

einem Follow-up-Test evaluiert werden. Gerade hier verspricht man sich

nachhaltigere Wissensbestände, insbesondere durch den Bezug zum

genutzten gegenständlichen Modell. Im Falle der Untersuchung zu dieser

Arbeit wurden alle vier Klassen vier Monate nach der Laborerkundung erneut

befragt. Hierbei wurden die Items des Nachtests erneut testiert.

53

Weitere Informationen zum Gymnasium unter: http://www.weierhof.org/ (letzter Aufruf: 11.03.2013) 54

Im Einzelnen zeigen dies die Printversionen der Fragebögen auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom und die Übersichten über die einzelnen Items der Online-Fragebögen im Anhang dieser Arbeit.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 43

Die aufgeführten Optimierungsmaßnahmen zeigen, dass etliche Veränderungen an der

Station durchgeführt wurden, die einen positiven Einfluss auf die Wirksamkeit erwarten

lassen. Dass es dennoch weiteren, deutlichen Optimierungsbedarf gibt und auch bei dieser

Untersuchung einige, durchaus unerwartete Probleme aufgetaucht sind, wird sich im

weiteren Verlauf zeigen. Dennoch ist, wie sich im weiteren Verlauf zeigen wird, mit diesem

umfassenden Maßnahmenkatalog eine deutliche Optimierung der Laborstation und ihrer

Evaluation gelungen.

3.2 Konzeptionelle Gestaltung der Station „Jakobsstab & Co.“55

Bei der konzeptionellen Ausgestaltung der Station „Jakobsstab & Co.“ sollte der Jakobsstab

stärker als zuvor im Zentrum der Station stehen. Sowohl die Messung mit dem Jakobsstab als

auch die Messung mit dem Daumensprung sollen die Schüler für die Beschäftigung mit den

Strahlensätzen motivieren. Der Aufbau der Station sollte weiter sicherstellen, dass selbst bei

Zeitproblemen am Ende der Station beide Strahlensätze ausgiebig erarbeitet wurden und die

X-Figur auf ihre Eigenschaften untersucht wurde. Leider war zu Beginn klar, dass langsamere

Gruppen ggf. nicht bis zur Messung mit dem Daumensprung kommen würden. Dies ist zwar

weniger erfreulich, da dieser in der Station eine zum Jakobsstab zusätzlich wichtige Rolle

spielt, wäre aber akzeptabel, solange alle Schüler am Ende der Station denselben

Kenntnisstand erwerben konnten.

Als Lernvoraussetzung für die Bearbeitung der Station werden die sichere Beherrschung von

Standard-Schulaufgaben zu den Themen „Ähnlichkeit“ und „Lösen von Bruchgleichungen“

gesehen (die zentrische Streckung musste wie beschrieben nicht mehr beherrscht werden),

die die Schüler vor Beginn der Laborerkundung im Schulunterricht erworben haben sollten.

Viele Bestandteile der Station „Strahlensätze“, wie z.B. die Simulationen sowie die komplette

Aufgabe zur Messung mit dem Jakobsstab, konnten (meist in geringer Veränderung)

übernommen werden. Komplett neu wurden die Aufgaben zum Daumensprung und der X-

Figur sowie sämtliche Lernkontrollen im Gruppenergebnisheft entwickelt.

Das Konzept der Station soll in folgendem Schaubild (Abb. 25) verdeutlicht werden.

55

Die Arbeitshefte sowie das Gruppenergebnisheft befinden sich als Printversion im Anhang dieser Arbeit sowie als digitale Version auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 44

-

Abbildung 25: Aufbau der Station "Jakobsstab & Co."

Station "Jakobsstab & Co." - Teil 3

Ziele: Kenntnisse über die Strahlensätze auf die X-Figur übertragen, eine Messung mit dem Daumensprung planen, durchführen und reflektieren

Aufgabe 8: Daumensprung

und X-Figur

Gruppen-ergebnis: Die X-

Figur

Aufgabe 9: Messung mit

dem Daumensprung

Gruppen-ergebnis:

Messen mit dem Daumen-

sprung

Aufgabe 10: Übungen (optional)

Station "Jakobsstab & Co." - Teil 2

Ziele: Jakobsstabmessung planen, durchführen und reflektieren, den ersten Strahlensatz erarbeiten und anwenden

Aufgabe 5: Messen mit

dem Jakobsstab

Gruppenergeb-nis: Messungen

mit dem Jakobsstab

durchführen

Aufgabe 6: Schattenwurf

und erster Strahlensatz

Gruppenergeb-nis: Der erste Strahlensatz

Aufgabe 7: Übungen (optional)

Station "Jakobsstab & Co." - Teil 1

Ziele: Motivationale Einstimmung, den Jakobsstab untersuchen und ähnliche Dreiecke in seiner Kontruktion finden, Erarbeitung des zweiten Strahlensatzes, Kenntnisse über ihn

auf die Jakobsstabmessung übertragen

Film zum Jakobsstab

Aufgabe 1: Den

Jakobsstab entdecken

Aufgabe 2: Wie funk-

tioniert der Jakobsstab

Aufgabe 3: Der zweite

Strahlensatz

Gruppen-ergebnis:

Der zweite Strahlensatz

Aufgabe 4: Übungen (optional)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 45

Direkt nach dem Einstiegsvideo, das auch in

dieser Station zum Einsatz kommt,

bekommt jede Gruppe zur Bearbeitung von

Aufgabe 1 einen Jakobsstab sowie zwei

Dreiecke aus Pappe (vgl. Abb. 26), die sich

so in den Jakobsstab legen lassen, dass es

den Schülern ermöglicht werden soll,

modellhaft ähnliche Dreiecke im Jakobsstab

wiederzufinden. Nachdem sie eine erste kurze Information zum Jakobsstab und dem in der

Station genutzten Modell erhalten haben, sollen sie Aussagen über das Verhältnis sich

entsprechender Seitenlängen in den beiden Dreiecken erkunden. Hiermit haben sie bereits

sehr schnell56 für diesen speziellen Fall den zweiten Strahlensatz erarbeitet, ohne dass dieser

zum jetzigen Zeitpunkt bereits als solcher benannt wird. Dies soll erst nach einer genaueren

Erkundung, in welchen Fällen der Strahlensatz gilt, und somit nach einer allgemeinen

Formulierung seiner Aussage erfolgen.

In Aufgabe 2 können sie ihre

bisherigen Erkenntnisse auf

eine modellierte, aber der

realen Messung ähnlichere

Situation übertragen. Hierbei

hilft ihnen Simulation 157, bei

der sie die beiden ähnlichen

Dreiecke, die auch bei der

realen Messung betrachtet

werden, erkennen sollen.

56

Dies liegt daran, dass die Aufgaben gerade zu Beginn noch stark geleitet und vorstrukturiert sind. Jedoch können dadurch die oft eintretenden Anfangsschwierigkeiten aufgrund einer zu großen Offenheit deutlich reduziert werden. 57

Diese Simulation entspricht im Wesentlichen der Simulation 3 der Station „Strahlensätze“, jedoch aus beschrieben Gründen ohne die Möglichkeit des Zugangs über die zentrische Streckung. Weiter wurden etliche Fehler in der Simulation behoben, wie z.B. dass die Kontrollmöglichkeit viele korrekte Lösungen als falsche gekennzeichnet hat, was einen gravierenden Fehler darstellt und für Schüler verwirrend und frustrierend sein kann.

Abbildung 26: Materialabbildung mit Jakobsstab und den ähnlichen Dreiecken aus Pappe zu Aufgabe 1 (Bildquelle: Arbeitsheft zur Station "Jakobsstab & Co." - Teil 1, S. 2)

Abbildung 27: Simulation 1 der Station "Jakobsstab & Co." (Bildquelle: Screenshot der online verfügbaren Simulation)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 46

Anschließend sollen die Schüler mithilfe der in der Simulation gefundenen ähnlichen

Dreiecke sowie vorgegebener Messwerte einer Messung mit dem Jakobsstab eine erste

Berechnung der Höhe eines Turms durchführen.

Erst in Aufgabe 3 verallgemeinern die Schüler ihre erworbenen Kenntnisse. Sie sollen nun –

losgelöst von der spezifischen Anwendungssituation – die Eigenschaften einer

Strahlensatzfigur benennen und den zweiten Strahlensatz für eine allgemeine

Strahlensatzfigur formulieren. Hierzu steht ihnen Simulation 2 zur Verfügung, die der

Simulation 4 aus der Station „Strahlensätze“ entspricht, bei der die Schüler die

Voraussetzung für den zweiten Strahlensatz ermitteln können.

Ihre Ergebnisse können sie dann in das für diese Station entwickelte Heft

„Gruppenergebnisse“ eintragen. Nachdem sie die Ergebnisse nochmals gemeinsam

besprochen und sichergestellt haben, dass jeder in der Gruppe die Aussage und Anwendung

des zweiten Strahlensatzes verstanden hat, können sie einen Betreuer zur Kontrolle bzw. zur

Klärung noch offener Fragen rufen. Hierzu werden die Schüler regelmäßig nach jedem

Eintrag im Heft „Gruppenergebnisse“ mit einem auch deutlich hervorgehobenen Auftrag

(siehe Abb. 28) aufgefordert, da dies nach dem Beschluss der Optimierungsmaßnahmen ein

wesentliches Element der Laborarbeit ist.

Zur Sicherheit: Besprecht eure letzten Ergebnisse, sodass jeder von euch alle Inhalte verstanden hat. Holt im Anschluss eine Laborbetreuerin/einen Laborbetreuer hinzu, der/dem ihr eure Ergebnisse erklärt. (Achtung: Jeder von euch sollte hierzu in der Lage sein!) Erst dann solltet ihr weiterarbeiten!

Abbildung 28: Auftrag zur Lernkontrolle an entscheidenden Ergebnissen im Heft "Gruppenergebnisse"

Abgerundet wird der erste Teil der Station mit zwei optionalen Übungsaufgaben: eine

schulbuchähnliche Aufgabe zum zweiten Strahlensatz sowie eine erneute Aufgabe zu einer

Jakobsstabmessung, bei der jedoch unter Angabe der sonstigen, hierzu notwendigen Werte

nicht die Turmhöhe, sondern den Abstand des Messenden zum Turm gesucht ist. Die

optionalen Aufgaben wurden ebenfalls neu ergänzt, um dem Übungs- und Vertiefungsdefizit

sowie dem unterschiedlichen Arbeitstempo der Gruppen gerecht zu werden.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 47

Teil 2 der Station verfolgt die Ziele, dass die Messung mit dem Jakobsstab geplant,

durchgeführt, reflektiert und der erste Strahlensatz erarbeitet wird.

In Aufgabe 5, die im Wesentlichen Aufgabe 6 der Station „Strahlensätze“ entspricht, werden

die Schüler mithilfe von Simulation 358 zunächst für mögliche Messfehler (insbesondere

durch eine falsche Haltung des Jakobsstabs) sensibilisiert, bevor sie anschließend je nach

Wetterlage entweder ihr Schulgebäude vom Schulhof aus oder die Höhe der Türrahmen der

schuleigenen Pausenhalle vermessen. Die Messung aus der Station „Strahlensätze“ wurde

also nur insofern verändert, als dass die Messobjekte an die örtlichen Begebenheiten

angepasst wurden59. Bevor die Messung durchgeführt wird, werden die Schüler erneut

aufgefordert, ihre Planung zur Messung mithilfe einer Skizze im Heft Gruppenergebnisse

mathematisiert festzuhalten.

Abbildung 29: Skizze im Heft "Gruppenergebnisse" zur Mathematisierung der Messung mit dem Jakobsstab (Bildquelle: Heft "Gruppenergebnisse" zur Station "Jakobsstab & Co.", S. 4)

Anschließend an die Messung mit abschließender Reflektion folgt Aufgabe 6, die der

Aufgabe 9 der Station „Strahlensätze“ entspricht, bei der die Schüler unter Nutzung von

Simulation 460 den ersten Strahlensatz am Beispiel des Schattenwurfs erarbeiten können. Die

Aussage des ersten Strahlensatzes wird nach dessen Erarbeitung im Heft Gruppenergebnisse

festgehalten.

58

Diese Simulation ist identisch mit Simulation 6 der Station „Strahlensätze“. 59

Die Station wird jedoch nach Abschluss des Projekts wieder an die örtlichen Begebenheiten am Mathematik-Labor auf dem Campusgelände angepasst. 60

Entspricht Simulation 7 der Station „Strahlensätze“, jedoch mit geringer Fehlerkorrektur und Anpassung an den ausschließlichen Zugang über die Ähnlichkeit von Dreiecken.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 48

Den zweiten Teil der Station abschließend haben die Schüler wieder die Möglichkeit (je

nachdem, wie weit sie am zweiten Labortag gekommen sind) unter Aufgabe 7 drei optionale

Übungs- und Vertiefungsaufgaben zu bearbeiten. Zwei der drei Aufgaben erfordern eine

vertiefende Auseinandersetzung mit weiteren Anwendungen des Jakobsstabs, eine ist

ähnlich einer anwendungsbezogenen Schulbuchaufgabe zum ersten Strahlensatz.

Der dritte Teil der Station widmet sich vollständig dem

Daumensprung61 und bietet den Schülern damit eine zweite

Gelegenheit, Mathematik im Gelände zu betreiben. Ziel ist

somit, den ersten Strahlensatz auf eine Messung mit dem

Daumensprung (und somit auf die X-Figur) zu übertragen und

die Messung zu planen, durchzuführen und zu reflektieren.

Mit Aufgabe 8 wird den Schülern die Möglichkeit geboten,

zunächst das Phänomen des „springenden Daumens“ logisch zu

erklären und dann mathematisch anhand einer Skizze aus der

Vogelperspektive (vgl. Abb. 31) zu erkunden.

Abbildung 31: Skizze zum Daumensprung aus der Vogelperspektive (Bildquelle: Arbeitsheft zur Station "Jakobsstab & Co." - Teil 3, S. 2)

61

Eine erste Idee zur Gestaltung gab hierbei Leuders 2001: 115.

Abbildung 30: Foto zum Daumensprung auf der Stationshomepage (Bildquelle: http://www.dms.uni-landau.de/mathelabor/stationen/jakobsstab/sites/bilder/Daumensprung2.jpg, letzter Aufruf: 11.03.2013)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 49

Außerdem werden sie dafür sensibilisiert, dass der Daumensprung nicht nur mit

ausgestrecktem, sondern auch angewinkeltem Arm (sodass der Daumen näher an die Nase

herangeführt wird) durchführbar ist, da diese Methode bei der späteren Messung genutzt

wird, um das relativ lange Schulgebäude komplett mit einem Daumensprung abzudecken62.

Um die Messsituation weiter zu mathematisieren, steht den Schülern Simulation 5 (vgl. Abb.

32) zur Verfügung, in der nach erfolgreicher Positionierung des „Daumens“ (sodass das

komplette Messobjekt abgedeckt ist) die in der Messung genutzte X-Figur eingeblendet

werden kann. Danach wird angeregt, dass die Schüler durch ihre geometrischen Fähigkeiten

die X-Figur in die bisher von ihnen erarbeitete Strahlensatzfigur transformieren und damit

die Gültigkeit beider Strahlensätze auf die X-Figur argumentativ beweisen können.

Abbildung 32: Simulation zur Erkundung der X-Figur bei einer Messung mit dem Daumensprung (Bildquelle: Screenshot der online verfügbaren Simulation)

62

Es wurde diese Methode des Daumensprungs ausgewählt, um nicht mehrere Daumensprünge mit ausgestrecktem Arm hintereinander durchführen zu müssen.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 50

Diese Transformation (180°-Drehung des Dreiecks, das sich in der X-Figur zwischen den

beiden Augen und dem Daumen aufspannt) kann durch einen Schieberegler in der

Simulation nachvollzogen werden (vgl. Abb. 33). Dies soll leistungsstärkeren Schüler zur

Verifikation ihrer Argumentation dienen und für leistungsschwächere Schüler eine Hilfe beim

Entwickeln einer mathematischen Begründung darstellen.

Abbildung 33: Möglichkeit der Transformation der X-Figur in die bekannte Strahlensatzfigur in Simulation 5 (Bildquelle: Screenshot der online verfügbaren Simulation)

In Aufgabe 9 können die Schüler die Messung der Entfernung zweier Schulgebäude aus dem

zweiten Stock (sodass das Entfernungsmessen auf dem Boden nicht möglich ist) mit dem

Daumensprung durchführen. Hierzu können sie unter Nutzung von Simulation 6 ihre

Messung planen und alle zu messenden Strecken nochmals herausarbeiten. Dazu wurde die

Messsituation erneut verfeinert und eine Sichtlinie zwischen Nase und dem entfernten

Gebäude hergestellt63.

63

Um die direkte Entfernung zu bestimmen (und nicht etwa die Entfernung zwischen der messenden Person und einer Ecke des Schulgebäudes), war dies notwendig.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 51

Sobald die Messung korrekt geplant ist, können die Schüler die Messung mit Zollstock und

Geodreieck durchführen und anschließend auf mögliche Schwierigkeiten, Fehlerquellen und

Messungenauigkeiten hin reflektieren.

Die Vorgehensweise bei der Messung können die Schüler dann in einer Skizze zur

Messsituation (vgl. Abb. 34) im Heft Gruppenergebnisse festhalten, ebenso wie ihre

Erfahrungen und Reflektionen zum Daumensprung.

Abbildung 34: Skizze zur Messsituation beim Daumensprung im Heft Gruppenergebnisse (Bildquelle: Heft "Gruppenergebnisse" der Station "Jakobsstab & Co.", S. 7)

Auch der dritte Teil der Station endet

mit einer optionalen Übungsaufgabe.

So bietet Aufgabe 10 die Möglichkeit,

die Kenntnisse zur X-Figur in einer

Anwendungsaufgabe (wobei die

Breite eines Sees durch Maßangaben

in der Umgebung des Sees bestimmt

werden soll, vgl. Abb. 35) unter

Beweis zu stellen und sie damit zu

festigen und zu vertiefen.

Abbildung 35: Abbildung zur gestellten optionalen Übung (Aufgabe 10) (Bildquelle: Arbeitsheft 3 der Station "Jakobsstab & Co." - Teil 3, S. 8)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 52

4. Projektverlauf und Design zur Untersuchung der Wirksamkeit der

Laborstation „Jakobsstab & Co.“

Um zu prüfen, inwieweit es gelungen ist, eine Optimierung zugunsten einer Erhöhung der

Wirksamkeit der Laborstation zu erreichen, wurde das Projekt „SiMaL“ um eine zweite

Evaluationsphase im Rahmen dieser Arbeit erweitert. In diesem Kapitel wird der

Untersuchungsverlauf dieser zweiten Phase beschrieben sowie auf Optimierungen in den

Online-Fragebögen und mögliche Kriterien für die Wirksamkeit der Laborstation

eingegangen.

4.1 Projekt- und Untersuchungsverlauf

Um dem in Kapitel 2 beschriebenen Problem, dass Labor- und Kontrollklassen (im Folgenden

wieder mit LK bzw. KK abgekürzt) zu unterschiedliche Voraussetzungen (insbesondere durch

die Zugehörigkeit zu unterschiedlichen Schulformen) für einen fundierten späteren Vergleich

aufwiesen, von vornherein entgegenzuwirken, ist es gelungen, das Gymnasium Weierhof am

Donnersberg mit einer kompletten neunten Jahrgangsstufe für das Projekt zu gewinnen,

wovon sich zwei Klassen als Laborklassen und zwei als Kontrollklassen zur Verfügung stellten.

Im selben Zeitraum fanden in allen vier Klassen jeweils Vor-, Nach- und Follow-up-Test statt

und in der Zeit, in der die Laborklassen an der Station „Jakobsstab & Co.“ arbeiteten, wurden

in den Kontrollklassen die Strahlensätze behandelt. Hierdurch sollten ideale Bedingungen für

die Untersuchung geschaffen werden. Alle Tests und Arbeiten an der Station wurden direkt

in den Computersälen und dem Gelände des Gymnasiums durchgeführt und die Termine an

die Stundenpläne der neunten Klassen angepasst. So ergibt sich auch, dass nicht immer in

Doppelstunden an der Laborstation gearbeitet, sondern auch die Einzelstunden hierzu

verwendet wurden64. Die Zeiträume für die Online-Befragungen sowie die Erarbeitung der

Strahlensätze ergibt sich aus dem nachfolgenden Ablaufdiagramm (Abb. 36).

64

Leider war es aufgrund eines anstehenden Berufspraktikums der Schüler sowie der anschließenden Herbstferien nicht möglich, die Arbeiten an der Laborstation in drei Wochen jeweils in der verfügbaren Doppelstunde durchzuführen und die Einzelstunden für Übungen zu den Strahlensätzen zu nutzen.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 53

Vortest (u.a. zum Vorwissen: Ähnlichkeit, Lösen von Bruchgleichungen)

06.09. – 10.09.12 (20 min)

07.09. – 18.09.12 (6 Unter-

richts-stunden)

17.09. – 21.09.12 (20 min)

07.02. – 23.02.13 (20 min)

Intensive Vorbereitungen wurden bereits im April 2012 vorgenommen, als ein erster Besuch

und eine umfassende Aufklärung über das Projekt (insb. über den Ablauf,

Lernvoraussetzungen und –ziele) und die dazugehörige Untersuchung stattfanden. Im

August 2012 wurden die Elternbriefe65 und eine Informationsbroschüre66 an alle am Projekt

beteiligten Lehrkräfte versendet, um die Details zum Projekt mitzuteilen. Eine Woche vor

Beginn des Projekts fand ein erneuter Besuch an dem Gymnasium statt, um die vereinbarten

Termine endgültig festzusetzen und die nutzbaren PC-Räume zu begehen sowie letzte

65

In den Elternbriefen wurden die Eltern über das Projekt aufgeklärt und hatten die Möglichkeit der Befragung sowie der Film- bzw. Videoaufnahme ihrer Kinder zuzustimmen oder diese abzulehnen. 66

Die Informationsbroschüre ist ebenfalls auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom enthalten.

Mathematik-Labor,

Station „Jakobsstab & Co.“

(zwei Laborklassen, 2 x 90 und 2 x 45Minuten)

Unveränderter Schulunterricht,

Thema Strahlensätze

(zwei Kontrollklassen, 6 x 45 Minuten)

Nachtest (u.a. identische Items aus dem Vortest, Test zu den Strahlensätzen)

Follow-up Test (u.a. identische Items aus dem Nachtest)

Abbildung 36: Ablaufdiagramm zur zweiten Phase des Projekts "SiMaL"

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 54

Fragen zum Projekt zu klären. Durch diesen intensiven Austausch sollte die Einbindung des

Projekts bereits im Vorfeld positiv beeinflusst werden.

Auch die bei den Optimierungsmaßnahmen vorgesehene Ergänzung des Untersuchungs-

designs um einen Follow-up-Test konnte umgesetzt werden.

Zur Untersuchung der Wirksamkeit der Laborstation sollen innerhalb dieser Arbeit die

Online-Befragungen der Schüler sowie passive Beobachtungen ausgewertet werden.

Ebenfalls von Interesse könnten die Video-Aufzeichnungen einer Laborgruppe sowie die

Auswertung der Arbeits- und Gruppenergebnishefte sein, was jedoch den Rahmen dieser

Arbeit sprengen würde, sodass dies leider bislang nicht erfolgt ist. Dennoch sollte eine solche

Auswertung nachgeholt werden, um eine umfassendere Aussage treffen zu können. Alle

Daten hierzu liegen vor.

4.2 Erläuterungen zu den Online-Fragebögen67

Nachdem mit der ersten Phase des Projekts klar wurde, dass bei den Fragebögen zum einen

zu wenige Items zum Vorwissen und den Strahlensätzen vorhanden sind und zum anderen

ein Item fehlt, bei dem Problemlösefähigkeiten in realen Messsituationen mithilfe der

Strahlensätze getestet werden kann, wurden die Online-Fragebögen um neue Items

erweitert.

Der Vortest ist wie folgt aufgebaut:

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Personen-

merkmale

3 X X - Geschlecht

- Klassenzuordnung

- Generierung des Teilnehmercodes

67

Eine komplette Übersicht über die Items aller vorgestellten Fragebögen befindet sich im Anhang.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 55

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Vorwissen

Ähnlichkeit

668 X X schulbuchähnliche Aufgaben zum

Verständnis und zur Anwendung, davon

erfordern 3 Items mathematisches

Begründen; ein Item hat einen direkten

Bezug zur späteren Laborarbeit (vgl. Abb.

37)

Vorwissen

Bruch-

gleichungen

3 X X schulbuchähnliche Aufgaben zur Lösung

von Bruchgleichungen (mit konkreten

Zahlwerten und Variablen)

Persönliche

Einschätz-

ungen

3 X X - Einschätzung der Mathematikleistung

- Einschätzungen des Interesses und des

Spaßes an den Themen Ähnlichkeit und

Bruchgleichungen

Tabelle 3: Übersicht über den Aufbau des Vortests zur Station "Jakobsstab & Co."

Abbildung 37: Item der Itemgruppe "Vorwissen Ähnlichkeit" mit direktem Bezug zur bevorstehenden Laborarbeit (Bildquelle: Screenshot der Originalansicht im Online-Fragebogen)

68

Es wurde auch der Versuch unternommen, eine Aufgabe zum „Vorwissen Ähnlichkeit“ so zu gestalten, dass diese nur mithilfe einer verfügbaren Simulation zu lösen war (hierbei konnten vier Dreiecke durch die Möglichkeit des Verschiebens und Drehens auf Ähnlichkeit überprüft werden). Leider gab es diesbezüglich in der Untersuchung technische Probleme, sodass das entsprechende Item nicht weiter betrachtet werden konnte.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 56

Der Nachtest ist wie folgt aufgebaut:

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Personen-

merkmale

2 X X - Klassenzuordnung

- Generierung des Teilnehmercodes

Vorwissen

Ähnlichkeit

2 X X identisch mit zwei Items des Vortests

Vorwissen

Bruch-

gleichungen

2 X X identisch mit zwei Items des Vortests

Kenntnisse

zu den

Strahlen-

sätzen

5 X X - schulbuchähnliche Aufgaben zum

Verständnis und zur Anwendung der

Strahlensätze

- ein Item prüft, ob die argumentative

Herleitung des zweiten Strahlensatzes

durch Kenntnisse über ähnliche Dreiecke

beherrscht wird

Reale Mess-

situation

1 X X siehe Abb. 38

persönliche

Einschätz-

ungen

4 X (X) - Einschätzung der Mathematikleistung

- Einschätzungen des Interesses und des

Spaßes am Thema Strahlensätze (LK und

KK) und den Messungen mit dem

Jakobsstab und dem Daumensprung (nur

LK)

- Lernerfolg beim Thema Strahlensätze

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 57

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Beurteilung

Laborstation

5 X Möglichkeit,

- positives Feedback abzugeben

- negatives Feedback abzugeben

- Verbesserungsvorschlägen mitzuteilen

- die Laborarbeit mit dem Schulunterricht

zu vergleichen

- die Laborstation zu benoten

Sonstiges 1 X X Möglichkeit der individuellen

Rückmeldung (z.B. zur Befragung)

Tabelle 4: Übersicht über den Aufbau des Nachtests zur Station "Jakobsstab & Co."

Hierbei ist insbesondere das Item zur Problemlösekompetenz in einer Anwendungssituation

(Abb. 38) interessant, da erwartet wird, dass die Schüler der Laborklassen hier durch die

Arbeit an der Laborstation messbare Kompetenzen erworben haben.

Abbildung 38: Item zur Problemlösekompetenz in realen Messsituationen unter Zuhilfenahme der Strahlensätze (Bildquelle: Screenshot der Originalansicht im Online-Fragebogen)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 58

Der Follow-up-Test ist in den inhaltlichen Fragen komplett identisch mit dem Nachtest, um

festzustellen, ob durchaus langfristige Effekte bei der Leistungsmessung erkennbar sind und

ob die Schüler der Laborklassen auch nach vier Monaten noch deutliche Erinnerungen an die

Station und ihre Inhalte haben.

Der Follow-up-Test ist wie folgt aufgebaut:

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Personen-

merkmale

2 X X - Klassenzuordnung

- Generierung des Teilnehmercodes

Rückblick

auf vergang-

ene Themen

bzw. die La-

borarbeit

2 X (X) - Erinnerung an Laborstation (nur LK)

- Erinnerung an die Themen

„Ähnlichkeit/Ähnliche Dreiecke“,

„Bruchgleichungen“ und „Strahlensätze“

(LK und KK)

- Erinnerung an reale Messungen mit dem

Jakobsstab und Daumensprung (nur LK)

- Einschätzung und Begründung des

Nutzens durch die Bearbeitung der

Laborstation (nur LK)

Vorwissen

Ähnlichkeit

2 X X identisch mit zwei Items des Vortests

Vorwissen

Bruch-

gleichungen

2 X X identisch mit zwei Items des Vortests

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 59

Itemgruppe Anzahl

Items

In LK

getestet

In KK

getestet

Hinweise

Kenntnisse

zu den

Strahlen-

sätzen

5 X X - schulbuchähnliche Aufgaben zum

Verständnis und zur Anwendung der

Strahlensätze

- ein Item prüft, ob die argumentative

Herleitung des zweiten Strahlensatzes

durch Kenntnisse über ähnliche Dreiecke

beherrscht wird

Reale Mess-

situation

1 X X siehe Abb. 38

persönliche

Einschätz-

ungen

1 X X - Einschätzung der Mathematikleistung

Sonstiges 1 X X Möglichkeit der individuellen

Rückmeldung (z.B. zur Befragung)

Tabelle 5: Übersicht über den Aufbau des Follow-up-Tests zur Station "Jakobsstab & Co."

Die Auswertung der Fragebögen erfolgte analog zu der Auswertung in der ersten Phase des

Projekts: Zunächst wurden die Ergebnisse des Vortests ausgewertet und matched samples

gebildet. Anschließend wurden sowohl im Nach- als auch Follow-up-Test die Ergebnisse der

durch das Matching gebildeten Labor- und Kontrollgruppe verglichen.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 60

4.3 Kriterien zur Beurteilung der Wirksamkeit der Laborstation „Jakobsstab &

Co.“

Um eine fundierte, methodisch breit abgesicherte Aussage über die Wirksamkeit der

Laborstation „Jakobsstab & Co.“ machen zu können, wäre es neben passiver Beobachtungen

und des vorgestellten Untersuchungsdesigns mit Vor-, Nach- und Follow-up-Test notwendig,

eine deutlich größere Schüleranzahl zu untersuchen, alle schriftlichen Unterlagen der

Schüler zu analysieren, umfassende Lehrer- und Schülerinterviews zu führen sowie

gegebenenfalls länger andauernde Interventionen (z.B. durch Erarbeitung mehrerer

Stationen des Mathematik-Labors) durchzuführen. Dies ist in einer solchen Arbeit jedoch

nicht zu leisten. Dennoch könnte aus der Auswertung der Online-Befragungen sowie durch

die passiven Beobachtungen folgenden Fragen, die direkten Einfluss auf die Wirksamkeit

einer Laborstation haben, nachgegangen werden:

Haben die unternommenen Optimierungsmaßnahmen an der Ausgestaltung der

Laborstation dazu beigetragen, dass die Schüler der Labor- und Kontrollgruppe (also

bei gleicher Leistung im Bereich der Vorwissensgebiete) eine gleiche Leistung beim

Themengebiet „Strahlensätze“ aufweisen und die Laborstation somit eine ebenso

gute „Vermittlung der Inhalte“ sicherstellt wie der Schulunterricht?

Bewirkt die Erarbeitung der Strahlensätze anhand realer Messsituationen, dass

Schüler der Laborgruppe besser dazu in der Lage sind, anwendungsbezogene

Aufgaben zu lösen und deren Lösung argumentativ zu stützen?

Ist es gelungen, die Verbesserungsvorschläge der Schüler aus der Pilotstudie

umzusetzen bzw. die Kritikpunkte zu entschärfen und dadurch eine bessere

Bewertung der Station zu erzielen?

Diese Fragen können mithilfe der vorliegenden Daten zum Teil beantwortet werden. Im

folgenden Kapitel erfolgt die Darstellung und Interpretation der Ergebnisse, womit einige der

hier aufgeführten Fragen für die untersuchten Gruppen beantwortet werden sollen.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 61

5. Ergebnisse der Untersuchung zur Wirksamkeit der Station „Jakobsstab

& Co.“

In diesem Kapitel werden sowohl die passiven Beobachtungen während des Projekts als

auch die Ergebnisse der Online-Befragungen dargestellt und interpretiert. Sie sollen dabei

insbesondere Aufschluss über die in Kapitel 4.3 dargestellten Fragen bezüglich der

Wirksamkeit der Station geben.

5.1 Passive Beobachtungen während des Projekts

Während des Projekts konnte ich vielfältige Eindrücke der Laborarbeit und vielerlei

Erkenntnisse durch passive Beobachtungen darüber gewinnen, ob es gelungen ist, die

Laborstation so zu optimieren, dass die Schüler dazu in der Lage sind, sich die Inhalte

selbstständig zu erarbeiten, und sie dabei weder überfordert werden noch der intrinsische

Entdeckergeist der Schüler durch zu strikte Anleitung zu weit eingeschränkt wurde. Hierbei

möchte ich mich auf die wesentlichsten Beobachtungen konzentrieren.

Insgesamt lässt sich sagen, dass die Schüler mit den Arbeitsmaterialien gut umgehen

konnten und bereits beim zweiten Besuch sehr sicher und selbstständig mit diesen

arbeiteten. Jedoch ist bei leistungsstärkeren Gruppen zu beobachten gewesen, dass die

durch die stärkere Anleitung oft kleinschrittige Vorgehensweise die Schüler bei der Arbeit

eher in ihrem Arbeitsfluss gehindert hat. Diese hatten in einem durch mehrere

Arbeitsaufträge aufgeteilten Argumentations- oder Erarbeitungsprozess bereits mit dem

ersten Arbeitsauftrag weitsichtiger geantwortet als gedacht, sodass die weiteren Aufgaben

oft unnötig waren und die Schüler vor die Frage stellten, was sie denn nun hier antworten

sollen, da sie den Aufträgen bereits voraus waren. Nichts desto trotz haben auch sie sich

schwer getan, mathematische Argumentationen oder verbale Erklärungen zu verfassen (dies

wurde von ihnen oft als „unnötig“ erachtet und nicht als mathematische Kompetenz

wahrgenommen). Dahingegen hatten die schwächeren Gruppen von der stärkeren Anleitung

in den Arbeitsaufträgen profitiert und konnten viele Aufgaben selbstständig erarbeiten.

Ihnen konnte man aber auch nicht gänzlich die Unsicherheit bei der Korrektheit ihrer

eigenen Erarbeitungen nehmen: So waren sie sich stets unsicher und machten von den

Lernkontrollen in den Gruppenergebnisheften (dafür jedoch weniger von den Hilfeheften)

regen Gebrauch. Diese Beobachtungen zeigen, dass das Kontinuum zwischen Offenheit und

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 62

Anleitung zwar in die richtige Richtung optimiert wurde, aber eventuell etwas „über das Ziel

hinausgeschossen ist“, sodass sich leistungsstärkere Schüler an einigen Stellen durch die

erhöhte Anleitung in den Aufgabenstellungen zu stark genötigt sahen, bereits Verstandenes

zu kleinschrittig wiedergeben zu müssen.

Dass der Jakobsstab direkt zu Beginn an alle Gruppen verteilt und mithilfe der Pappdreiecke

erkundet wurde, stellte sich als gelungener Einstieg heraus. Auch die Reduktion auf den

ausschließlichen Zugang über die Ähnlichkeit, insbesondere in der ersten Simulation, war

effizient. Die Vorbereitungen für die Messung mit dem Jakobsstab gelangen meist

selbstständig und mit nur geringen Korrekturen der Betreuer.

Bei den Messungen zeigten sich die

Schüler motiviert und gleichzeitig sehr

gewissenhaft und korrekt. So lag die

beste Messung des Schulgebäudes nur

15 cm neben der Originalhöhe, die der

Architekt mit 13,11 m angegeben

hatte. Diese Erkenntnis, dass sie mit

einem doch solch einfachen

Messinstrument so exakte Werte

erreichen konnten, war für einige

Schüler erstaunlich. Motivierend war

für die Schüler zusätzlich der Besuch

der Presse, die über das Projekt berichtete69.

Die zweite Messung (Daumensprung) stellte sich wider Erwarten für die Schüler als weniger

interessant als die Jakobsstabmessung dar, was wahrscheinlich am fehlenden Modelleinsatz

liegt (hier zeigte der Jakobsstab als unbekanntes Modell eine motivierendere Wirkung).

Dennoch waren die Schüler am Daumensprung interessiert und konnten ihn – aufgrund des

direkten Lebensweltbezugs – mathematisch gut erfassen. Einige Gruppen waren etwas

langsamer und hätten es nicht durch die eigene Erarbeitung geschafft, noch zur Messung mit

69

Der vollständige Artikel zum Projekt (erschienen am 24.09.2012 im Lokalteil „Donnersberger Rundschau“ der Zeitung „Die Rheinpfalz“) befindet sich als digitale Anlage auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom.

Abbildung 39: Messung der Schulgebäudehöhe am Gymnasium Weierhof am Donnersberg mit dem Jakobsstab (Bildquelle: Lokalteil "Donnersberger Rundschau" der Zeitung "Die Rheinpfalz" vom 24.09.2012, Photo: Foto Stepan, Kirchheimbolanden)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 63

dem Daumensprung zu kommen, sodass diese Gruppen eine persönliche Instruktion

erhalten haben, um wenigstens mit der Daumensprungmessung ein noch interessantes

Stationsende erleben zu können. Insgesamt zeigte sich die Station inhaltlich recht stark

gefüllt, sodass selbst die leistungsstarken Gruppen lediglich die Pflichtteile der Station

erledigt haben, die optionalen Aufgaben wurden von keinem der Schüler bearbeitet. Somit

wurde von den am Projekt beteiligten Lehrkräften zurecht kritisch angemerkt, dass die

Übungsphasen zu kurz kamen, sodass im gemeinsamen Gespräch dringend angeraten

wurde, diese direkt nach der Laborarbeit durchzuführen und diese anzuknüpfen.

Insgesamt zeigten sowohl die passiven Beobachtungen als auch die mündliche Rückmeldung

der Lehrkräfte, dass die Laborstation von den Schülern positiv und interessiert angenommen

wurde und ihnen die eigenständige Arbeit gefallen hat, auch wenn sie die Selbständigkeit

und die Arbeit mit Modellen und Simulationen in dieser Form durchaus gefordert hat. Diese

passiven Beobachtungen lassen sich auch durch Ergebnisse der Online-Befragungen stützen.

5.2 Ergebnisse der Online-Befragungen70

Nach Abschluss der zweiten Phase des Projekts konnte eine umfassende Auswertung der

drei Online-Befragungen durchgeführt werden. Bei der Auswertung des Online-Vortests

zeigten sich deutlich weniger Schwierigkeiten beim Bilden von matched samples, da alle

Klassen ähnliche Lernvoraussetzungen aufwiesen. Am Vortest nahmen 42 Schüler der

Laborklassen und 48 Schüler der Kontrollklassen teil Beim anschließenden Matching ergaben

sich 28 matched samples, die wieder jeweils ein identisches Ergebnis beim Vorwissen im

Vortest erzielten und somit ähnliche, vergleichbare Lernvoraussetzungen mitbrachten. Die

beiden hierdurch entstandenen Gruppen sollen im Folgenden wieder als Labor- (LG) und

Kontrollgruppe (KG) bezeichnet werden. Wichtig zu beachten ist aber somit auch, dass eine

sehr geringe Zahl71 an untersuchten Personen im weiteren Verlauf für die Beurteilung der

Wirksamkeit der Laborstation herangezogen wird. Alle in diesem Kapitel getroffenen

70

Alle Daten wurden mit Microsoft Excel ausgewertet. Die Auswertungstabellen sind auf der CD-Rom zu dieser Arbeit verfügbar und können beim Autor in elektronischer Form angefordert werden. Alle Kontaktinformationen des Autors sind auf dem Deckblatt dieser Arbeit zu finden. 71

Dies liegt zum einen an einer geringeren Teilnehmeranzahl bei den Befragungen verglichen mit der ersten Phase des Projekts als auch daran, dass in zweiten Phase mit dem Follow-up-Test eine zusätzliche Begrenzung der potentiell für das Matching zur Verfügung stehenden Teilnehmern (da nur diejenigen hierfür geeignet sind, die an allen drei Befragungen teilgenommen haben) geschaffen wurde.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 64

Aussagen sind somit zunächst nur für die untersuchten Gruppen gültig und sollten nur mit

höchster Vorsicht auf eine allgemeine Wirksamkeit der Station bezogen werden.

Am Nachtest 41 Schüler der Labor- und 48 Schüler der Kontrollklassen, am Follow-up-Test 36

Schüler der Labor- und 48 Schüler der Kontrollklassen teilgenommen. Vergleicht man die

erzielten Ergebnisse der Labor- und Kontrollgruppe beim Thema „Strahlensätze“, so lässt

sich feststellen, dass die Laborgruppe sowohl im Nach- als auch Follow-up-Test geringfügig

bessere Ergebnisse (Mittelwert über alle Items der Itemgruppe „Strahlensätze“ in beiden

Tests: 0,443) erzielte (vgl. hierzu Abb. 40) als bei der Kontrollgruppe (Mittelwert im

Nachtest: 0,348, im Follow-up-Test: 0,422). Dies lässt den Schluss zu, dass die Optimierung

der Laborstation soweit gelungen ist, als dass in den beiden untersuchten Gruppen das

Thema „Strahlensätze“ ähnlich wirksam erarbeitet wurde und somit der Lernzuwachs

innerhalb der Laborstation dem im gewöhnlichen Unterricht nicht nachsteht. Nichts desto

trotz liegen die Ergebnisse dennoch unterhalb eines, aus Sicht einer Lehrkraft,

wünschenswerten Kenntnisstands.

Abbildung 40: Erzielte Mittelwerte der Labor- und Kontrollgruppe bei den Items der Itemgruppe "Strahlensätze" in Nach- und Follow-up-Test

Nachtest Follow-up-Test

Laborgruppe 0,443 0,443

Kontrollgruppe 0,348 0,422

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Erzi

elte

r M

itte

lwer

t

Itemgruppe "Strahlensätze" (je Gruppe n = 28)

Laborgruppe

Kontrollgruppe

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 65

Ähnliche Ergebnisse zeigen sich auch beim Item zur Problemlösekompetenz in einer realen

Messsituation72. Hier erzielte die Laborgruppe einen Wert von 0,261 (in Nach- und Follow-

up-Test), während die Kontrollgruppe mit 0,065 (Nachtest) und 0,174 (Follow-up-Test)

niedrigere Werte erzielte (vgl. Abb. 41). Auch wenn dies deutlich unter den Erwartungen der

mit der Station verbundenen Ziele liegt, zeigt dies dennoch, dass sich die Laborgruppe in

diesem Projekt eine höhere Kompetenz im mathematischen Problemlösen und Begründen in

Anwendungssituationen aneignen konnte als die Kontrollgruppe.

Abbildung 41: Erzielte Werte der Labor- und Kontrollgruppe beim Item "Reale Messsituation" in Nach- und Follow-up-Test

72 Dieses Item bestand nur aus folgender Aufgabe: „Stelle dir folgende Situation vor: Eine Taschenlampe liegt

auf dem Boden deines verdunkelten Klassensaals. Du stehst aufrecht in einer gewissen Entfernung zur Taschenlampe und wirst von ihr angestrahlt, sodass du einen sehr hohen Schatten an die Wand wirfst. Beschreibe, wie du vorgehen würdest, um die Höhe des Schattens zu bestimmen. Dir steht für die Ermittlung der Höhe lediglich ein Maßband zur Verfügung!“ Hierbei war abweichend von der sonst durchgeführten dichotomen Auswertung eine Abstufung (0,5) in der Bewertung statt. Der Wert 0 wurde vergeben, falls die Argumentation falsch, unzureichend oder nicht vorhanden war. Der Wert 0,5 wurde erzielt, falls eine erste Stufe des Argumentationsprozesses (z.B. durch Identifizierung der zu messenden Strecken) erreicht wurde. Eine Bewertung von 1 konnte nur erreicht werden, wenn der Argumentationsprozess vollständig ist und damit klar beschrieben wurde, welche Strecken gemessen werden müssen und wie sich die gesuchte Länge hieraus berechnen lässt.

Nachtest Follow-up-Test

Laborgruppe 0,261 0,261

Kontrollgruppe 0,065 0,174

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Erzi

elte

r W

ert

Item "Reale Messsituation" (je Gruppe n = 28)

Laborgruppe

Kontrollgruppe

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 66

Beachtenswert erscheint auch, dass die Laborgruppe bei Nach- und Follow-up-Test sowohl in

der Itemgruppe „Strahlensätze“ als auch beim Item „Reale Messsituation“ ein konstantes

Ergebnis erzielt, was bedeutet, dass es gelungen ist, eine Lernumgebung zu erstellen, die

auch langfristig (über vier Monate hinweg) die ausgebildeten Kompetenzen bewahrt. Jedoch

hat die Kontrollgruppe im selben Zeitraum sogar eine Verbesserung ihrer Werte erzielt, was

sich eigentlich nur durch eine möglicherweise erfolgte Wiederholung oder

Fortführung/Vertiefung des Themengebiets „Strahlensätze“ aufgrund der schlechten

Ergebnisse im Nachtest begründen lässt73.

Dass sich die Schüler der Laborgruppe auch noch vier Monate nach Erarbeitung besser an

das Themengebiet „Strahlensätze“ erinnern können als die Schüler der Kontrollgruppe,

zeigen auch die Selbsteinschätzungen der Schüler im Follow-up-Test: Auf einer 6-Punkte-

Ordinalskala von 1 (sehr gut) bis 6 (gar nicht mehr) konnten sich die Schüler der Laborklassen

ihrer Einschätzung nach mit einem Mittelwert von 2,722 eher gut bis gut an die Inhalte

erinnern, während sich ihre Mitschüler der Kontrollklassen mit einem Mittelwert von 3,563

eher schlecht bis eher gut an die Strahlensätze erinnern konnten.

73

Leider wurde der Unterricht zwischen Nach- und Follow-up-Test nicht erfasst.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 67

Die Rückmeldungen der Schüler aus den Laborklassen zum positiven und negativen Erleben

der Laborstation sind ebenfalls aufschlussreich und bestätigen zu weiten Teilen die in Kapitel

5.1 beschriebenen passiven Beobachtungen. So ist es trotz der Veränderungen gelungen, die

positiven Eigenschaften der ersten Phase des Projekts, insbesondere die positive

Wahrnehmung der Gruppenarbeit und des Praxisanteils, zu erhalten (vgl. Abb. 42).

Abbildung 42: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als positiv wahrgenommen wurden (Die Zuordnung einer Aussage zu mehreren Clustern war möglich.)

Ebenfalls erfreulich ist die Tatsache, dass die Schüler insbesondere auch die eigenständige

Beschäftigung mit Mathematik und somit das „Mathematik Betreiben“ als positiv erlebt

haben. So schreibt beispielsweise ein Schüler74, dass es ihm gut gefallen hat, „Das es nicht

immer einen Lehrer gab, der einem über die Schulter geckuckt hat, sondern das man auch die

Chance hatte selbst auf ein Ergebnis zu kommen, ohne das es wie im Unterricht einer einem

vorsagt.“ Ein weiterer Schüler schrieb hierzu: „Ich fand gut das wir einiges selbst

ausprobieren konnten. und dadurch mehr verstanden haben weil wir es eben ausprobiert

haben. Ich fand man konnte es besser Verstehen.“

74

Die Kommentare der Schüler werden ohne Korrektur wiedergegeben. Alle Kommentare lassen sich in der Microsoft Excel-Tabelle zur Auswertung des Nachtests auf der dieser Arbeit beiliegenden CD-Rom finden.

1

1

1

2

3

4

10

14

15

0 10 20 30 40 50

alles gefallen

Abwechslung

Unterstützung/Hilfe

Sonstiges

Medieneinsatz

alternative Zugangsweise

eigenständige Beschäftigung

Praxisanteil

Sozialform

Was hat dir an der Laborstation gut gefallen? (n=41)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 68

Bei der negativen Kritik an der Laborstation (vgl. Abb. 43) fällt auf, dass Stofffülle,

Zeitprobleme sowie ein zu hohes Anforderungsniveau nicht mehr genannt werden. Dies

könnte zum einen an einer zielführenden, stärker gelenkten Vorgehensweise bei

Aufgabenstellungen als bei der Erstfassung der Station liegen, aber natürlich auch an einer

leistungsstärkeren Lerngruppe im Vergleich zur ersten Phase des Projekts.

Abbildung 43: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als negativ wahrgenommen wurden (Die Zuordnung einer Aussage zu mehreren Clustern war möglich.)

Dennoch kann nicht behauptet werden, dass die Veränderungen an den Aufgabenstellungen

rein positiv zu werten sind. So wird nun von einer nicht unerheblichen Zahl von Schülern

(immerhin 5 von 41) beschrieben, dass ihnen die Aufgaben doppelt oder „komisch

formuliert“ vorkommen. Es ist somit davon auszugehen, dass bei einer weiteren

Optimierung die stärkere Anleitung in den Arbeitsaufträgen und die damit an einigen Stellen

entstandenen kleinschrittigeren Aufgaben wieder mehr geöffnet werden können, um eine

gefühlte Dopplung von Arbeitsaufträgen zu vermeiden (da die Schüler in vielen Fällen

deutlich früher als erwartet einen mehrschrittigen Prozess überblickten und diesen direkt

verfassten, sodass die nachfolgenden Aufgabenschritte für sie überflüssig waren und ihnen

dadurch als Dopplungen vorkamen).

3

3

3

3

4

4

4

5

5

6

0 10 20 30 40 50

mangelndes Teamwork/Arbeitsbereitschaft

Daumensprung

Sozialform

nichts gelernt

Thema

Sonstiges

Unsicherheit

fehlende Unterstützung/Hilfe

Aufgabenstellungen doppelt/seltsam

nichts

Was hat dir nicht oder weniger gut gefallen? (n=41)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 69

Weiter ist es offensichtlich noch nicht in ausreichendem Maße (insbesondere durch die

Einführung der Möglichkeit im Heft „Gruppenergebnisse“, sich Feedback bei den Betreuern

und Lehrkräften einzuholen) geglückt, den Schülern genügend Sicherheit bei der

„Korrektheit“ ihrer Erarbeitungen zu geben und zufriedenstellende Möglichkeiten der

Unterstützung anzubieten. Aus Sicht des Gestalters der Station sticht weniger erfreulich ins

Auge, dass immerhin 3 der 41 Schüler den Daumensprung als weniger gelungen empfinden.

Jedoch könnte dies unter Umständen auch an der Zeitnot, die in langsameren Gruppen am

Ende herrschte, liegen, sodass es in diesen Gruppen nicht mehr möglich war, diesen ohne

Instruktion selbstständig zu erarbeiten, was dem Grundgedanken des Labors widerspricht.

Weiter könnte eine mögliche Begründung hierfür sein, dass ein deutlicher Modelleinsatz,

wie dies bei der Jakobsstabmessung der Fall war, beim Daumensprung fehlt.

Auch in dieser Phase des Projekts spiegeln sich die negativen Kritikpunkte in den

Verbesserungsvorschlägen (vgl. Abb. 44) wider. So werden als solche insbesondere mehr

Feedback- und Unterstützungsmöglichkeiten, ein höherer Praxisanteil sowie zielführendere

Aufgabenstellungen (durch Veränderungen zugunsten einer Öffnung und Verknappung)

gefordert, was mit Blick auf die passiven Beobachtungen durchaus berechtigt (nach wie vor)

kritisiert wurde und daher weiterhin optimierungsfähige Ansatzpunkte darstellen.

Abbildung 44: Häufigkeit von Verbesserungsvorschlägen, um die Laborstation oder –arbeit für die Schüler ansprechender zu gestalten (Die Zuordnung einer Aussage zu mehreren Clustern war möglich.)

2

4

6

6

9

10

0 10 20 30 40 50

kleinere Gruppen

Sonstiges

Aufgabenstellungen zielführender

mehr Praxis

bessere Unterstützung/Feedback

keine Vorschläge

Verbesserungsvorschläge (n=41)

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 70

Die negative Kritik schlägt sich auch deutlicher als in der ersten Phase des Projekts in der

Gesamtbewertung der Station durch die Schüler nieder: Während sie vor den

Optimierungsmaßnahmen noch mit einer Durchschnittsnote von 2,43 bewertet wurde, fiel

diese nun auf eine Note von 2,88 ab (vgl. Abb. 45).

Abbildung 45: Verteilung an durch die Schüler vergebenen Schulnoten für das Gefallen der Laborstation

Da die Bewertung der Laborstation aber vielfältige sowie subjektive Wahrnehmungen

miteinschließt, sollte die geringfügig schlechtere Bewertung nicht ausschließlich auf die

Optimierungsmaßnahmen zurückgeführt werden. Zum Beispiel kann der Ausflug an die

Universität und die Unterstützung durch viele Studierende im Mathematik-Labor bei der

Bewertung in der ersten Phase einen positiven Einfluss auf die Bewertung gehabt haben,

was bei der zweiten Phase nicht erfüllt war.

5

16

9

4 4 3

sehr gut gut eher gut eher nicht gut nicht gut gar nicht

Beurteilung der Laborstation (n=41)

�̅� = 2,88

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 71

6. Fazit und Ausblick

Die beiden Phasen des Projekts waren wegweisend für die Arbeit des Mathematik-Labors,

aber auch aufschlussreich für die Gestaltung, Optimierung und Evaluation von

schülerorientierten Selbstlernumgebungen.

So konnte gezeigt werden, wie mit einem Modell des Jakobsstabs kombiniert mit auf dem

Erarbeitungsweg unterstützende und zielführende Aufgaben und Simulationen eine

Lernumgebung geschaffen werden konnte, mit der sich Schüler selbstständig, aktiv-

experimentell und auf eine möglichst interessante Art die Strahlensätze erarbeiten können.

Jedoch musste sich dieses Konzept in der Realität an der Wirksamkeit im Vergleich zum

gewöhnlichen Schulunterricht messen lassen. Hierbei wurde in der ersten Phase deutlich,

dass die Schüler die eigenständige Arbeit in den Gruppen sowie den Praxisanteil durchaus als

positiv und motivierend empfanden, sich daraus aber solange kein didaktischer Mehrwert

ergibt, solange die Wirksamkeit der Laborarbeit nicht mindestens das Niveau der

Wirksamkeit durch die Erarbeitung im gewöhnlichen Schulunterricht erreicht. Nach der

Pilotstudie zur Station „Strahlensätze“ wurde klar, dass es sowohl an der Laborstation selbst,

aber auch am Untersuchungsdesign und der Einbindung des Laborbesuchs in den

Schulunterricht einigen Optimierungsbedarf gab.

Etliche der Optimierungsmaßnahmen wurde im Rahmen dieser Arbeit umgesetzt. Hierbei

entstand die Station „Jakobsstab & Co.“, die den Jakobsstab und die Messung mit ihm als

mathematisches Phänomen in das Zentrum der Station rückte. Weiter wurde auch durch die

Einführung des Gruppenarbeitshefts eine neue Unterstützungsoption für die Schüler

geschaffen und die Offenheit der Aufgaben, die in der Pilotphase zu deutlichen

Schwierigkeiten führte, reduziert. Mit der Neugestaltung der Station und dem

Untersuchungsdesign, das durch einen Follow-up-Test sowie neue und mehr Items im Vor-

und Nachtest ergänzt wurde und bei dem sowohl Labor- als auch Kontrollgruppen von

derselben Schule stammten, wurde die Wirksamkeit erneut evaluiert.

Hierbei zeigte sich, dass es gelungen ist, die Laborstation so zu optimieren, dass die Schüler

sich die Strahlensätze in diesem Projekt in vergleichbar sicherer Weise selbstständig

erarbeiten konnten, wie dies im parallelen Schulunterricht möglich war. Weiter konnte

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 72

mithilfe des Follow-up-Tests belegt werden, dass die Laborstation sogar langfristiges Wissen

und nachhaltige Kompetenzen bei den untersuchten Schülern ausbilden konnte, die über

vier Monate stabil blieben.

Nichts desto trotz kann auch nicht davon gesprochen werden, dass bei der

Weiterentwicklung der Station „Strahlensätze“ zur Station „Jakobsstab & Co.“ die

Optimierungsmaßnahmen so umgesetzt wurden, dass eine Laborstation geschaffen wurde,

die zunächst keinen weiteren Optimierungsbedarf aufweist. Insbesondere eine Unsicherheit

bei der Erarbeitung durch nicht ausreichende Feedbackmöglichkeiten, der Wunsch nach

einem höheren Praxisanteil sowie das Kontinuum zwischen Offenheit/Selbstständigkeit und

Anleitung bei den Aufgabenstellungen, das in der vorliegenden Station für die untersuchten

Lerngruppen zu weit in Richtung Anleitung verändert wurde, weisen etliche weitere

Optimierungsoptionen auf.

Insgesamt zeigte diese Arbeit jedoch nicht nur die Optimierungsmöglichkeiten für die Station

„Jakobsstab & Co.“ auf, sondern lässt Rückschlüsse auf die konzeptionelle Gestaltung und

Evaluation von Laborstationen des Mathematik-Labors zu. So hat sich das beschriebene

Untersuchungsdesign in diesem Projekt durchaus bewährt, um festzustellen, ob durch eine

Laborstation Wissen und Kompetenzen in ähnlichem Umfang aufgebaut werden können, wie

dies im Unterricht möglich ist. Zusätzlich sollten jedoch stets auch die Laborprotokolle

ausgewertet, Videoaufzeichnungen einer Gruppenarbeit analysiert und Lehrer- wie

Schülerinterviews geführt werden, um eine umfassende Aussage zur Wirksamkeit treffen zu

können. Weiter wurde klar, dass die konzeptionelle Gestaltung von Laborstationen des

Mathematik-Labors bereits auf dem richtigen Weg zu den mit ihm verbundenen Intentionen

ist und dies bei den Schülern durchaus positive Erlebnisse mit Mathematik und

mathematischen Phänomenen schafft.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 73

Sieht man aber genauer auf die Ausgestaltung einer solchen Station, so hat dieses Projekt

nochmals deutlich gemacht, dass das Team des Mathematik-Labors nach wie vor zwei

konzeptionelle Schwierigkeiten gestellt wird:

1) Wie gelingt eine ausgeglichene Balance zwischen Offenheit in der Exploration und

der Zielführung in der Aufgabenstellung?

2) Wie kann man den Schülern ein umfassenderes Unterstützungsangebot

bereitstellen, ohne den Charakter der selbstständigen Erarbeitung zu gefährden?

Die eingeschlagene Zielrichtung bei der konzeptionellen Ausgestaltung des Mathematik-

Labors „Mathe ist mehr“ nach dem Pilotprojekt hat sich als richtiger Weg erwiesen. Nun gilt

es jedoch stetig daran zu arbeiten, die Laborstationen, gemessen an ihrer Wirksamkeit, zu

optimieren. Dies wird jedoch aufgrund der Vielzahl an Einflüssen auf die Wirksamkeit ein

arbeitsintensiver, jedoch vor allem (mathematik-)didaktisch erkenntnisreicher Weg werden.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 74

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Messung mit dem Jakobsstab ............................................................................ 14

Abbildung 2: Genutztes Modell des Jakobsstabs .................................................................... 15

Abbildung 3: Historische Messung mit dem Jakobsstab ......................................................... 17

Abbildung 4: Skizze einer Messung mit dem Jakobsstab im Rahmen der Laborarbeit ........... 17

Abbildung 5: Aufbau der Station "Strahlensätze" ................................................................... 18

Abbildung 6: Simulation 1 zur Auffrischung der Vorkenntnisse zur Ähnlichkeit von Dreiecken

.................................................................................................................................................. 19

Abbildung 7: Simulation 2 zur Auffrischung der Vorkenntnisse zur zentrischen Streckung ... 20

Abbildung 8: Simulation 3 als erster Zugang zur Jakobsstabmessung mittels der Ähnlichkeit

von Dreiecken ........................................................................................................................... 20

Abbildung 9: Simulation 3 als erster Zugang zur Jakobsstabmessung mittels der zentrischen

Streckung .................................................................................................................................. 20

Abbildung 10: Simulation 4 zur Verallgemeinerung des zweiten Strahlensatzes auf alle

Strahlensatzfiguren .................................................................................................................. 21

Abbildung 11: Simulation 5 zur Überprüfung der Voraussetzungen des zweiten

Strahlensatzes .......................................................................................................................... 22

Abbildung 12: Simulation 6 zur korrekten Durchführung einer Messung mit dem Jakobsstab

.................................................................................................................................................. 22

Abbildung 13: Messung mit dem Jakobsstabmodell der Stationen "Strahlensätze" und

"Jakobsstab & Co." ................................................................................................................... 23

Abbildung 14: Entfernungsmessung mit dem Zollstock .......................................................... 24

Abbildung 15: Skizze zur Messung der Entfernung zu einem Gebäude mithilfe eines

Zollstocks und dem zweiten Strahlensatz ................................................................................ 24

Abbildung 16:Simulation 7 mit einer Mathematisierung der Problemstellung zum

Schattenwurf ............................................................................................................................ 25

Abbildung 17: Simulation 7 mit einer Mathematisierung der Problemstellung zum

Schattenwurf ............................................................................................................................ 25

Abbildung 18: Untersuchungsverlauf der Pilotstudie zur Station "Strahlensätze" ................. 27

Abbildung 19: Beispiel für ein Testitem ................................................................................... 30

Abbildung 20: Anteil der Schüler nach erzieltem Ergebnis (Mittelwert über die Itemgruppen)

im Vortest ................................................................................................................................. 33

Abbildung 21: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als positiv

wahrgenommen wurden .......................................................................................................... 35

Abbildung 22: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als eher

negativ wahrgenommen wurden ............................................................................................. 36

Abbildung 23: Häufigkeit von Verbesserungsvorschlägen, um die Laborstation oder –arbeit

für die Schüler ansprechender zu gestalten ............................................................................ 37

Abbildung 24: Verteilung an durch die Schüler vergebenen Schulnoten für das Gefallen der

Laborstation ............................................................................................................................. 38

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 75

Abbildung 25: Aufbau der Station "Jakobsstab & Co." ............................................................ 44

Abbildung 26: Materialabbildung mit Jakobsstab und den ähnlichen Dreiecken aus Pappe zu

Aufgabe 1 ................................................................................................................................. 45

Abbildung 27: Simulation 1 der Station "Jakobsstab & Co." ................................................... 45

Abbildung 28: Auftrag zur Lernkontrolle an entscheidenden Ergebnissen im Heft

"Gruppenergebnisse" ............................................................................................................... 46

Abbildung 29: Skizze im Heft "Gruppenergebnisse" zur Mathematisierung der Messung mit

dem Jakobsstab ........................................................................................................................ 47

Abbildung 30: Foto zum Daumensprung auf der Stationshomepage ..................................... 48

Abbildung 31: Skizze zum Daumensprung aus der Vogelperspektive ..................................... 48

Abbildung 32: Simulation zur Erkundung der X-Figur bei einer Messung mit dem

Daumensprung ......................................................................................................................... 49

Abbildung 33: Möglichkeit der Transformation der X-Figur in die bekannte Strahlensatzfigur

in Simulation 5 .......................................................................................................................... 50

Abbildung 34: Skizze zur Messsituation beim Daumensprung im Heft Gruppenergebnisse .. 51

Abbildung 35: Abbildung zur gestellten optionalen Übung (Aufgabe 10) .............................. 51

Abbildung 36: Ablaufdiagramm zur zweiten Phase des Projekts "SiMaL" .............................. 53

Abbildung 37: Item der Itemgruppe "Vorwissen Ähnlichkeit" mit direktem Bezug zur

bevorstehenden Laborarbeit ................................................................................................... 55

Abbildung 38: Item zur Problemlösekompetenz in realen Messsituationen unter

Zuhilfenahme der Strahlensätze .............................................................................................. 57

Abbildung 39: Messung der Schulgebäudehöhe am Gymnasium Weierhof am Donnersberg

mit dem Jakobsstab .................................................................................................................. 62

Abbildung 40: Erzielte Mittelwerte der Labor- und Kontrollgruppe bei den Items der

Itemgruppe "Strahlensätze" in Nach- und Follow-up-Test ...................................................... 64

Abbildung 41: Erzielte Werte der Labor- und Kontrollgruppe beim Item "Reale

Messsituation" in Nach- und Follow-up-Test ........................................................................... 65

Abbildung 42: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als positiv

wahrgenommen wurden .......................................................................................................... 67

Abbildung 43: Häufigkeit von Eigenschaften der Laborstation oder –arbeit, die als negativ

wahrgenommen wurden .......................................................................................................... 68

Abbildung 44: Häufigkeit von Verbesserungsvorschlägen, um die Laborstation oder –arbeit

für die Schüler ansprechender zu gestalten ............................................................................ 69

Abbildung 45: Verteilung an durch die Schüler vergebenen Schulnoten für das Gefallen der

Laborstation ............................................................................................................................. 70

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 76

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1:Übersicht über den Aufbau des Vortest zur Station "Strahlensätze" ...................... 28

Tabelle 2: Übersicht über den Aufbau des Nachtests zur Station "Strahlensätze" ................. 30

Tabelle 3: Übersicht über den Aufbau des Vortests zur Station "Jakobsstab & Co." .............. 55

Tabelle 4: Übersicht über den Aufbau des Nachtests zur Station "Jakobsstab & Co." ........... 57

Tabelle 5: Übersicht über den Aufbau des Follow-up-Tests zur Station "Jakobsstab & Co." .. 59

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 77

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Scharfenberg, F.-J. (2005): Experimenteller Biologieunterricht zu Aspekten der Gentechnik

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Lehn, J.; Müller-Gronbach, T.; Rettig, S. (2000): Einführung in die Deskriptive Statistik.

Stuttgart/Leipzig: B. G. Teubner.

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jedermann. 4. Auflage. Wiesbaden: Vieweg + Teubner.

Weitere, zum Überblick verwendete Literatur

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Sekundarstufe I. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, S. 215 – 238.

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Hildesheim/Berlin: Franzbecker.

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Leuders, T. (Hrsg.) (2010): Mathematik-Didaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I und

II. 5. Auflage. Berlin: Cornelsen Scriptor.

Leuders, T. (Hrsg.) (2007): Mathematik-Methodik. Handbuch für die Sekundarstufe I und II.

Berlin: Cornelsen Scriptor.

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Ludwig Auer.

Weigand, H.-G. et al (2009): Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Heidelberg:

Spektrum Akademischer Verlag.

Empirische Untersuchung zur Wirksamkeit einer optimierten Station des Mathematik-Labors

Seite 82

Anlagen

1) Arbeitshefte der Station „Strahlensätze“

2) Arbeitshefte und Gruppenergebnisheft der Station „Jakobsstab & Co.“

3) Übersicht über die einzelnen Items des Vor- und Nachtests zur Station

„Strahlensätze“

4) Übersicht über die einzelnen Items des Vor-, Nach- und Follow-up-Tests zur Station

„Jakobsstab & Co.“

5) CD-Rom

Inhalte:

a. Arbeits- und Hilfehefte sowie Simulationen zur Station „Strahlensätze“

b. Vollständige Homepage zur Station „Strahlensätze“

c. Erhobene Daten, Parallelisierung der untersuchten Gruppen und Auswertung

der Befragungen in Form von Excel-Tabellen

d. Arbeits- und Hilfehefte, Heft Gruppenergebnisse und Simulationen zur Station

„Jakobsstab & Co.“

e. Vollständige Homepage zur Station „Jakobsstab & Co.“

f. Zeitungsartikel der Zeitung „Die Rheinpfalz“ zum Projekt „SiMaL“ am

Gymnasium Weierhof

g. Erhobene Daten, Parallelisierung der untersuchten Gruppen und Auswertung

der Befragungen in Form von Excel

h. Master-Thesis mit Anlagen in digitaler Form