Energetika, áramlások, kontinuitási egyenletek. 7. (IV.15)

Összefüggések, levezetések I. Akusztikai-mechanikai-villamos analógiák, akusztikus-impedancia.Akusztikus Ohm törvény. A hang visszaverődése.

1

ELTE IV. Környezettudomány2009/2010 II.félév

AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS

ELTE IV. Környezettudomány2010/2011 II.félév

AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS

2011. B szigorlati tételekAkusztika szigorlati tételek

1. Akusztika elméleti alapjai

Akusztika alapegyenlete, akusztikus Ohm törvény.A hangteljesítmény, hangintenzitás, hangintenzitás-szint, dB skálák.Hang terjedése, törése, visszaverődése, elnyelődése.Interferencia, lebegés, elhajlás. Terjedés inhomogén térben, Fermat elv.Különleges jelenségek (Doppler effektus, lökéshullám).

2. Akusztikai alkalmazások

Hangkeltés, hangforrások, rezgések. Akusztikus eszközök.A hang idő és frekvencia-elemzése, hangspektrum, hangszínkép.Tisztahang, zaj. Fiziológiai hangjellemzők, a hallás korlátai.Hangvisszaverődés és elnyelés, és az anyagi jellemzőkHanggátlás és hangszigetelés, árnyékolás, szűrés.Zajártalom, zajvédelem, zajcsökkentés.

Lineáris közelítésekLineáris közelítések << A hang kis amplitúdójú () rezgés.

(A kis amplitúdó feltétele az emberi percepciónak is).

'1v'

0

pgradρt

0v''

0

divt

Euler egyenlet Kontinuitási egyenlet

11;pp

00

''

0v

divt

gpgradDt

1

vv

'ppp o v'vv o ' o 'TTT o

0v o 1c v'

1TT

o'

HullámegyenletHullámegyenlet

)1( )2(

td

dv'

3

Euler egyenlet Kontinuitási egyenlet

0v

divt

gpgradDt

1

vv

Hangterjedés c

+d’ A A p p +dp’

v’= 0 dv’

x x+dx AA

AdpAdvv

AdpppAcAdcAcc )'()v'(

0 AdvA

0

t0;0

v

gt

0v'' AdcdcA

cdpd 'v'

'v' dcd

''2

ddpc

ct

dx

x

p

ρt

'1v'

0 tx

'1v'

04

Sűrűséghullám

chang

vm 0 -vm 0 vm 0 -vm 0 vm

v’

po-pm po+pm po-pm po+pm po-pm p’

o-m o+m o o

’ x /4 '

' d

dpc

11;pp

00

''

0''1 2

2

2

2

pt

p

c

HullámegyenletHullámegyenlet

0''1 2

2

2

2

tc

6

'6

5

cchanglevegő 340 m/s

Hangsebesség (c)Hangsebesség (c)

TMRc

Tclevegőhang 05.20

o

o

oo

pppd

dp

pd

dppddp

pp

TMRpp

egyenletadiabataállp

''

;0

';'

''

;.40.15

722. f

fc

c

V

patomgid

molKJR o/3.8

molgM levegő /29

Adiabatikus terjedésAdiabatikus terjedés dE =Q +W* Q = 0

dE = -p dV ;; mTcETMRp V

v'' 2cp 1TT 1;1;p

p '''

00

3

"4

4 '4

5

6

A hőmérséklet T’A hőmérséklet T’

Hiányzik!Hiányzik!

o

opd

dp

;; mTcETMRp V 3

o

opd

dp

dVpdE '4dTmcdE V '3

0

dTMRpd

""4

TMRcad TM

Rcizoterm

0' TTdT

4.01;1

1

;0)1(

;.1

1

o

dT

dT

Td

dT

TddT

egyenleteadiabataállT

állandóT

egyenleteIzoterma

:

"4 "'4

7

'ˆ1

'1

'v̂'v

00

pcρ

pgradρt

A p’és v’ (1D-ben):•azonos (vagy ellentétes) fázisban•hányadosa állandó

Akusztikai Ohm törvény

Forrásközeli térben (nem a távoli hullámtérben)

p’ és v’ nincs azonos fázisban!

és komplex vektorok (1D)

(a fázis kezelése)

"60v'v'1 22

2

2

tc

'p̂ 'v̂

impedanciaakusztikus

Zcp 0v''

skalár

Síkhullám

'v

impedanciaakusztikus

ZAp 'v̂

'ˆ

impedanciaakusztikus

specifikusZp ;'v̂'ˆ

8

ElektrodinamikaElektrodinamikaVáltakozó áramok

AkusztikaAkusztika

Határfeltételek

Et1= Et2

U1= U2

Folytonos a feszültség

Hurok törvény

p’1=p’2

Folytonos a nyomás

jn1= jn2

Ibe= Iki

Csomóponti törvény

v’n1= v’n2

Li ZILIILdt

dILU ˆˆˆ

CC ZIC

I

C

I

C

dtI

C

QU ˆ

ˆˆ

RIU Zp v''

0Erot

0jdiv

0'pgrad

0v' div

UgradE

9

R

UIUP2

ZppP

2'v''

ElektrodinamikaElektrodinamika AkusztikaAkusztika

c

xtim

m

epp

cxtpp

'ˆ

cos' cxtUU m cos

),(),(),( 'v'. txEtxEtxE pössz

.állpV V

dVp

dp

;),(1)(0

dttxwTxwT

dVppVxwxw

dVppVtxwtxw

opo

op

'1)(;v'21)(

'1),(;v'21),(

'2

v'

'2

v'

VEw

'v'. pössz www

2''1''1)(2

'ppppdppppxw oop

o

opc 2

2'1'

2''1)(

2

2

2

'p

cpppppxw

oo

op

2

22

2' 2'

2'1)(

cpp

cxw

oop

cpwössz

'v'.

v''21

'v' pcwcw p

cwI

2'ˆ'ˆ

2'*2

22 ppppp meff

cwpAPI v/

10

Akusztika Párhuzamos

M D f K

Akusztika Soros

M D v K

Elektrodinamika Párhuzamos

C R I L

Elektrodinamika Soros

C R U L ~

AkusztikaAkusztikaElektrodinamikaElektrodinamika

MechanikaMechanika

0vv

v Ddt

dMdtKf

0111v fDfdtMdt

dfK

0111 URdt

dUCUdtLI

0 IRIdtCdt

dILU

Klasszikus analógiaKlasszikus analógia

Elektrodinamika Mechanika

feszültség U f erő

áram I v sebesség

induktivitás L M tömeg

kapacitás C KR. kompresz-

szibilitás

ellenállás R D fékezés

0kI

Mobilitási analógia

Elektrodinamika Mechanika

áram I f erő

feszültség U v sebesség

induktivitás L 1/KR. kompresz-

szibilitás-1

kapacitás C 1/M Tömeg-1

ellenállás R 1/D Fékezés-1

0kU

p=f/A p/v=ZU/I=Z

11

0vv

v Ddt

dMdtKf

KM

MiiK

1

vv0

LC1

AkusztikaAkusztika

Helmholtz rezonátorHelmholtz rezonátor

pc

pp

VV

AV

f

xK

lAxAVAfp

Kdxdf

Kxf

r

rr

2

2

11

;'

'

''''';'

;1;

21

''

cAl

f

xK

Nyak=rúgóNyak=rúgóKK

hosszkorrigáltdll

M

;4'

V

)2V(

'

2 rl

Acfo

Terem=tömegTerem=tömegMM

V’V’A’A’

12

HatárfeltételekHatárfeltételek

U1 = U2 p’1 = p’2

0jdiv 0v' div

0'pgrad

v’n1= v’n2

AkusztikaAkusztikaElektrodinamikaElektrodinamika

jn1= jn2

Közeghatáron a j .

j dA = 0 2 1

jn1 = jn2

(2) j2 j1 (1)

Közeghatáron az E térerősség

E ds =0; 2 1

Et1 = Et2

(2) E2 E1 (1)

0Erot

13

Reflexió a határon. (A ctg marad meg!).

vrefl.

vtr. vbeeső

v’n1 = v’ben1 + -v’refl

n1 v’trn2

tg

n

2

1. 2.

1

HatárfeltételekHatárfeltételek

AkusztikaAkusztika

v’n1= v’n2

v1’be –v1’refl = v2’tr

p’1 = p’2

p’1be + p’1

refl = p’2tr

1 D-ben1 D-ben((ii=0)=0)

222

111

'v'

;'v'

Zp

Zp

p1’be/ Z1 - p1’refl /Z1= p2’tr /Z2

p1’be - p1’refl = p2’tr (Z1 /Z2)

21

2

1

2

21

12

1

1 2

'

';

'

'

ZZ

Z

p

p

ZZ

ZZ

p

pbe

tr

be

refl

2

21

12

1

21

1

21

'

'

ZZ

ZZ

Zp

Zp

I

Ir

be

refl

be

refl

221

2141

ZZ

ZZ

I

Ir

be

tr

222

111

cZ

cZ

v = v’ ≠ c

14