ENERGÍA Y MOVIMIENTO Energía mecánica I.E.S. Élaios Departamento de Física y Química Física y Química 4º ESO: guía interactiva para la resolución de ejercicios

ENERGÍA Y MOVIMIENTO

Energía mecánica

I.E.S. ÉlaiosDepartamento de Física y Química

Física y Química 4º ESO: guía interactiva para la resolución de ejercicios

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Departamento de Física y Química

Índice

Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12 Ejercicio 13

Ejercicio 14 Ejercicio 15 Ejercicio 16 Ejercicio 17 Ejercicio 18 Ejercicio 19 Ejercicio 20 Ejercicio 21 Ejercicio 22 Ejercicio 23 Ejercicio 24 Ejercicio 25

¿Qué es esa cosa llamada energía? Trabajo, una forma de transferir energía Energía potencial y energía cinética Conservación de la energía mecánica Potencia

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AyudaLa energía es uno de esos conceptos que está en boca todo el mundo pero que resulta muy difícil dedefinir en términos científicos. Se trata de una magnitud física que presenta las siguientes propieda-des:• Existe una energía característica para cada fenómeno; siempre que un proceso o cambio tenga lugar, la energía se transfiere entre los sistemas implicados en dicho proceso.• La energía puede aparecer en diversas formas, siendo posible la conversión de unas formas en otras.• La energía, que no puede ser creada ni destruida, se conserva. Esto significa que la cantidad de energía que hay antes de un proceso es la misma que la que hay después.• Aunque la energía se conserva, unas formas de energía son más útiles que otras. La posibilidad o imposibilidad de utilizar la energía constituye lo que se conoce como degradación de la energía. Consideremos, por ejemplo, un bloque que se mueve sobre una mesa rugosa. Al cabo de un breve intervalo de tiempo, vemos que el bloque se ha parado y tanto él como la mesa se han calentado ligeramente. El proceso inverso no tiene lugar nunca: dicho bloque en reposo, una vez que se ha enfriado, no se pone espontáneamente en movimiento. Sin embargo, este asombroso hecho no violaría la conservación de la energía. La transformación de energía descrita es un proceso “sin vuelta de hoja”, irreversible.

En Física, los sistemas sólo tienen energía, no tienen trabajo almacenado ni calor retenido, pero cuando esta energía es transferida a otros sistemas, ya no se denomina así –energía-, sino que seemplean los términos trabajo y calor para medir los cambios producidos en la energía del sistema.En resumen, trabajo y calor son dos conceptos análogos: representan formas de medir la energíatransferida desde o hacia un sistema.

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Ayuda• El trabajo es una de las formas por la que se transfiere energía. Se efectúa un trabajo cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo que se desplaza. La cantidad de energía transferida de esta forma es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento en la dirección de la fuerza. El trabajo, representado por letra W, se calcula mediante:

W = F·d

donde d es el desplazamiento en la dirección de la fuerza. Tanto el trabajo como la energía se midenen “julios” (J); el julio es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N cuando recorre 1 m en su direc-ción: 1 J = 1 N · 1 m.• La energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo en función de su proximidad a la superficie terrestre. Para un cuerpo de masa m, situado a una altura h respecto al nivel tomadocomo referencia, la energía potencial gravitatoria se calcula mediante:

Ep = m·g·h

siendo g la intensidad del campo gravitatorio.• La energía cinética es la energía que tiene un objeto debido a su movimiento. Para un cuerpo de masa m, que se está moviendo con una velocidad v, la energía cinética es:

Ec = ½ m·v²

• Se denomina energía mecánica a la suma de las energías cinética y potencial:

Em = Ec + Ep = ½ m·v² + m·g·h

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Ayuda

En las máquinas, y en cualquier sistema que realice un trabajo, la energía de salida es menorque la energía de entrada, ya que una parte de ésta se disipa en forma de calor a causa de los rozamientos. El cociente que resulta de dividir la energía de salida por la energía de entradase denomina rendimiento de una máquina:

Si este cociente se multiplica por cien, el rendimiento se expresa en porcentaje.

La potencia es la rapidez con que se aporta o transfiere energía. Se calcula como el cocienteentre la energía transferida y el tiempo empleado:

La unidad de potencia es el “vatio” (W), que equivale a un julio por segundo:

entradadeenergía

salidadeenergíaientodimren

empleadotiempo

atransferidenergíapotencia

s1

J1W1

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De las situaciones descritas a continuación, ¿en cuáles hay transferencia de energía? En los casos en que haya, indica cómo se produce esta transferencia.I. Un velero empujado por el viento.II. Una escultura de piedra.III. Unas chuletillas asándose en una parrilla.IV. Una lámpara iluminando una habitación.

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# Antes de contestar recuerda que la transferencia de energía está ligada a un proceso o cambio.

Existe transferencia de energía en los procesos I, III y IV.

El viento ejerce una fuerza sobrelas velas del barco y dicha fuerzase desplaza: existe un trabajosobre el velero.

Las chuletillas tienen una temperaturainferior a las brasas; por lo tanto, existeun flujo de calor desde las brasas a laschuletillas.

Se produce una transferencia deenergía desde la lámpara al ambienteen forma de calor y de luz.

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Indica, siguiendo el ejemplo que se propone, las conversiones de energía que se producenen los siguientes procesos. (La energía de los seres humanos y de los animales, derivada de los alimentos, es energía química). Un timbre eléctrico funciona mediante una pila. E. química de la pila E. eléctrica E. cinética del vibrador E. sonora

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La chica tira la peonza, ésta gira y se traslada, se oye un zumbido y finalmente cae, quedando en reposo.

E. química de la chica E. cinética de la peonza E. sonora Calor debido al rozamiento

El generador del coche carga la batería, que, más tarde, enciende los faros.

E. cinética del generador E. química de la batería E. eléctrica E. luminosa y calor

José Manuel da cuerda a un tren de juguete, lo que le permite correr a lo largo de los raíles hasta que se le termina la cuerda.

E. química del chico E. elástica de la cuerda E. cinética del tren Calor debido al rozamiento

El viento mueve las aspas de un molino que acciona una noria; la noria eleva el agua desde un río hasta una acequia que está a un nivel más alto.

E. eólica E. cinética de la noria E. potencial gravitatoria del agua

El agua de los embalses cae por grandes conductos y hace girar las paletas de las ruedas de una turbina, situada en la parte baja. La turbina acciona un alternador, el cual suministra corriente a una estufa eléctrica en el cuarto de Juan.

E. potencial gravitatoria del agua E. cinética del agua E. cinética de la turbina E. eléctrica Calor

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“El agua de los embalses cae por grandes conductos y hace girar las paletas de las ruedas de una turbina, situada en la parte baja. La turbina acciona un alternador, el cual suministra corriente a una estufa eléctrica en el cuarto de Juan”.a) Dibuja un diagrama de flechas en el que se resuman todas las transformaciones de energía que ocurren en el citado proceso.b) Trata de explicar cómo es posible que la energía se conserve en dicho proceso si el calor suministrado por la estufa no se puede recuperar.

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# Antes de contestar al apartado a) fíjate en el ejemplo siguiente: “La chica tira la peonza, ésta gira y se traslada, se oye un zumbido y finalmente cae, quedando en reposo”.

Energía químicade la chica

Energía sonora

Energía cinéticade la peonza

Calor debidoal rozamientoEnergía potencial

gravitatoria delagua almacenada

Energía sonora

Calor suministradopor la estufa

Energía cinéticadel agua en laparte baja

Energía sonora y calorpor rozamiento en laturbina

Energía cinéticade la turbina Energía eléctrica

Calor en las líneasde transmisión

# Contesta al apartado b).

La energía se conserva. Lo que sucede es que se va convirtiendo en formas menos útiles de energía (calor) y este procesoes irreversible. Se trata de lo que llamamos degradación de la energía.

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Una estudiante de 4º ESO empuja un armario con una fuerza horizontal de 500 N y recorre 7 m a lo largo de un pasillo, ¿qué trabajo realiza?. Si su hermano pequeño empuja al armario con una fuerza de 40 N y no consigue moverlo, ¿qué trabajo realiza?.

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# Antes de contestar recuerda cómo se calcula el trabajo.

El trabajo que ejerce la estudiante sobre el armario se calcula mediante la expresión:

W = F·d = 500 N · 7 m = 3500 J

Su hermano, sin embargo, no ejerce ningún trabajo sobre el armario, ya que, aunquehace una fuerza sobre el armario, su desplazamiento es nulo.

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El pico de San Lorenzo es una montaña de La Rioja que tiene una altitud de 2332 m respecto al nivel del mar. Calcula la cantidad mínima de energía que necesita para escalarlo una persona de 80 kg de masa. ¿Por qué un escalador necesita, de hecho, una cantidad de energía mayor que la calculada? Da varias razones que lo justifiquen.

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# La energía mínima que se necesita es igual al mínimo trabajo realizado para ascender.

Para subir, la persona debe hacer una fuerza, como mínimo, igual a su peso: F = m·g = 80 kg · 9,8 (N/kg) = 784 N. Como el desplazamiento es de 2332 m, el mínimotrabajo realizado es: W = F·d = 784 N · 2332 m = 1828288 J = 1,83.106 J

# Contesta a la segunda parte del ejercicio.

El escalador gasta una cantidad de energía superior a la calculada por las siguientesrazones:

La fuerza necesaria para subir es superior a la estimada. El escalador pierde energía en forma de calor. Para mantener su cuerpo debe consumir energía.

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I. Determina el trabajo realizado por Javier sobre un objeto de 10 kg de masa cuando: a) lo levanta hasta una altura de 1,25 m; b) lo desplaza 5 m sobre una superficie horizontal mediante una fuerza de 30 N.II. ¿Qué sucede con la energía de Javier? ¿Y con la energía del objeto?

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# Contesta a la parte I de ejercicio.

En el primer recorrido, Javier debe hacer una fuerza, como mínimo, igual a su peso: F = m·g = 10 kg · 9,8 (N/kg) = 98 N. Como el desplazamiento es de 1,25 m, el trabajorealizado es: W = F·d = 98 N · 1,25 m = 122,5 J.En el segundo recorrido, el trabajo es: W = F·d = 30 N · 5 m = 150 J.

# Contesta a la parte II de ejercicio.

La energía de Javier debe disminuir, ya que Javier ha hecho un trabajo sobre el objeto. La energía del objeto ha aumentado gracias al trabajo realizado sobre el mismo. Ha habido una transferencia de energía desde Javier hasta el objeto.

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Una gata decide trasladar su camada de 5 gatitos, de 200 g de masa cada uno, de tal manera que los lleva, uno por uno, 10 m por un suelo horizontal con velocidad constante y luego los sube por una escalera vertical hasta una caja situada a 3 m sobre el suelo.a) Calcula el trabajo realizado por la gata.b) En este proceso ¿qué parte del sistema gana alguna energía? ¿De qué tipo?

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# Contesta al apartado a).

La gata desplaza a cada gatito a lo largo de dos tramos: uno horizontal y otro vertical. El trabajorealizado en el primero es nulo: no existe ninguna fuerza en la dirección del desplazamiento, yaque la gata ejerce una fuerza vertical, perpendicular al desplazamiento horizontal. Además, tam-poco se modifica la energía del gatito, pues se desplaza con velocidad constante.El trabajo en el tramo vertical, donde la gata debe hacer una fuerza por lo menos igual al peso(F = m·g = 0,2 kg · 9,8 (N/kg) = 1,96 N), vale: W = F·d = 1,96 N · 3 m = 5,88 J.El trabajo total, para trasladar a toda la camada, es: WTOTAL = 5·W = 5·5,88 J = 29,4 J.


Los gatitos ganan energía (veremos que recibe el calificativo de potencial gravitatoria) a costa dela energía (química) de la gata.

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a) Cuando un alpinista escala una montaña debe efectuar un trabajo. ¿De dónde procede la energía necesaria para hacer este trabajo? ¿Pierde energía el alpinista? ¿Por qué?b) Justifica de forma adecuada que el trabajo realizado para comprimir un muelle se transforma en energía potencial. ¿De qué tipo?c) El trabajo realizado para colocar, desde el suelo, un libro en una estantería se transforma en energía potencial gravitatoria del libro. ¿Cómo puede recuperarse esta energía potencial?

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El alpinista utiliza para hacer el trabajo de la ascensión una parte de la energía almacenada en sucuerpo y procedente de los alimentos. El alpinista no pierde energía; prácticamente la conservatoda en forma de energía potencial gravitatoria.


El muelle comprimido almacena energía potencial porque dicha energía se recupera al soltarlo.Imagina que aplastamos una bolita contra un muelle; al dejar el conjunto en libertad, la bolitaadquiere energía cinética a costa de la energía potencial almacenada en el muelle. Dicha energíapotencial se califica como elástica.

# Contesta al apartado c).

Si dejamos caer el libro a la altura del estante, el libro va adquiriendo cada vez más energía cinética a medida que su energía potencial gravitatoria disminuye. Se recupera la energía poten-cial inicial en forma de energía cinética.

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a) El consumo de gasolina de un coche ¿depende de la velocidad que alcance? ¿Por qué?b) Un coche realiza dos pruebas: en una, alcanza la velocidad vo; en la otra, consigue la velocidad 2 vo. Compara el consumo de gasolina en las dos pruebas.c) El consumo de gasolina de un coche ¿depende de la masa que transporte?

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La energía química de la gasolina se transforma, entre otras, en energía cinética del coche. Comola energía cinética se calcula mediante Ec = ½ m v², está claro que cuanto mayor sea la velocidaddel coche, más consumo de gasolina se requerirá.


Esta claro que el consumo de gasolina es proporcional a la energía cinética que adquiere el coche. Si alcanza una velocidad doble, la energía cinética –y el consumo de gasolina- se multiplica por cuatro,como mínimo. Supongamos que el coche adquiere la energía cinética: Eco = ½ m vo²; si se duplica la velocidad la nueva energía cinética será: Ec = ½ m (2vo)² = ½ m 4vo² = 4 (½ m vo²) = 4 Eco.


De acuerdo con lo indicado en el apartado a), el consumo de gasolina también depende de la masa que transporte el coche.

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Calor y luz suministradospor la bombilla

Calor por rozamientoen la dinamo

Energía eléctrica

Energía sonora y calorpor rozamiento

Energía cinéticadel bloque y dela dinamo

En la figura se muestra el esquema del siguiente experimento: se levanta un bloque, que está unido a una cuerda enrollada en un eje horizontal, y seguidamente se deja caer. La caída del bloque acciona una dinamo que, al girar, genera electricidad y se enciende una bombilla. Dibuja, mediante un diagrama de flechas, las transferencias y transformaciones de energía que se producen durante el experimento.

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Energía potencialgravitatoria delbloque

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Razona si los siguientes sistemas tienen o no energía potencial y, en caso afirmativo, señala de qué tipo.

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1. El agua embalsada en una presa respecto a la base de la misma.

2. Una maceta en un balcón del tercer piso respecto a la calle.

3. La misma maceta respecto al soporte que la sostiene.

4. El muelle que acciona la campanilla del despertador de un reloj antiguo.

5. El arco tensado en una prueba de tiro olímpico.

6. El mazo de un martinete dispuesto para clavar pilotes en el suelo.

7. El muelle de una caja de sorpresas sin estirar ni comprimir.

Ya que esta energía se puede recuperar como energía cinética. También se puede argumentar que se ha realizado un trabajo para situar al sistema donde está ahora.

EnergíaEnergíapotencialpotencialgravitatoriagravitatoria

EnergíaEnergíapotencialpotencialelásticaelástica

No poseen energía potencial los sistemas 3 y 7,ya que no hace falta realizar ningún para llevarlosal estado actual. Además, al dejarlos en libertad,no se produce ninguna transferencia de energía.

# Contesta en tu cuaderno antes de ver la respuesta.

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a) Un bloque de piedra de 5 kg se levanta desde el suelo hasta una plataforma situada a 2 m de altura. ¿Qué trabajo, como mínimo, se ha realizado elevando el bloque? ¿En qué se invierte dicho trabajo?b) El bloque se deja caer de la plataforma al interior de un agujero de 0,5 m de profundidad. ¿Cuál es la variación de su energía potencia gravitatoria?

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# Observa la animación y contesta al apartado a).

Para levantar el bloque hay que hacer una fuerza, comomínimo, igual al peso del bloque (F = m·g = 5·9,8 = 49 N).El trabajo es, entonces: W = F·d = 49·2 = 98 J.Este trabajo queda almacenado en el bloque en forma deenergía potencial gravitatoria.

# Observa la animación y contesta al apartado b).

La variación de energía potencia gravitatoria es la diferenciaentre las energías potenciales final e inicial:

Ep = Ep,final – Ep,inicial = 0 – 5·2,5·9,8 = -112,5 J

ya que se supone ahora que la energía potencia gravitatoriaes nula en el fondo del agujero.

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Completa la siguiente tabla, referida al cálculo de la energía cinética. Debes tener cuidado con las unidades de medida.

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Masa VelocidadEnergía

cinética (J)

1 kg 5 m/s

100 g 72 km/h

1,8 kg 108 km/h

1 kg 4,5

5 m/s 0,100

12,512,5

2020

810810

3 m/s3 m/s

8 g8 g

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Energía potencialgravitatoria deMaría

Energía cinéticade María al salirdel balancín

Energía cinéticade Marcos al llegar al balancín

Marcos salta desde una gran altura sobre un balancín en el que se encuentra Blanca.a) Describe las transferencias de energía que se producen desde que Marcos salta hasta que Blanca llega a la altura máxima.b) ¿Hasta que altura subirá Blanca?c) ¿La altura conseguida por Blanca depende de su masa? ¿Depende de la masa de Marcos?

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# Para contestar al apartado a) elabora un diagrama de flechas. Imagina que no hay pérdida de energía en el choque de Marcos con el balancín o debido al rozamiento.

Energía potencialgravitatoria deMarcos


De acuerdo con el diagrama de flechas, podemos escribir la siguiente serie de igualdades:mMghM = ½ mMvM

2 = ½ mBvB2 = mBghB; de la primera y la última deducimos:

mMghM = mBghB; mMhM = mBhB; M

B

MB h

m

mh

# Contesta al apartado c). En el apartado anterior hemos calculado la altura alcanzadapor Blanca: vemos que depende tanto de su masa como dela de Marcos.

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En la figura se muestra varias posiciones de un péndulo que oscila en un plano vertical entre las posiciones A y E.a) Explica el tipo de energía (cinética o potencial gravitatoria) que tiene el péndulo en las posiciones indicadas.b) ¿En qué posición o posiciones la energía cinética es máxima? ¿En qué posición o posiciones la energía potencial gravitatoria es máxima?

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A

BC

D

E

# Elige un nivel de referencia para la energía potencial gravitatoria y contesta al apartado a).

Suponemos que la energía potencial gravitatoria es nulaen la posición C; en consecuencia sólo energía cinética: C sólo energía potencial gravitatoria; A y E energías cinética y potencial gravitatoria: B y D


En este tipo de situaciones –ausencia de rozamiento- secumple que la energía mecánica es constante. Por lotanto, la energía cinética será máxima cuando la energíapotencial gravitatoria sea nula; ello sucede en la posición C.De manera análoga, la energía potencial gravitatoria serámáxima cuando no exista energía cinética, cosa que ocurre en las posiciones extremas de la trayectoria: A y E.

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Se lanza una partícula de 300 g de masa, con una rapidez de 20 m/s, a lo largo de un plano inclinado, en sentido ascendente, tal como muestra la figura. Calcula, por consideraciones de energía, la altura que alcanzará la partícula en los dos casos siguientes:a) si el rozamiento se considera despreciable;b) si suponemos que, debido al rozamiento, se disipa la cuarta parte de la energía inicial.

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# Observa la animación y contesta al apartado a). ¿Se conserva la energía mecánica?

Dado que no existe rozamiento, la energía mecánica se conserva:vale lo mismo al principio que al final. Si suponemos que la energía potencial gravitatoria es nula en la posición inicial, secumple: Em,inicial = Em,final; ½ mvo² + 0 = 0 + mgh; simplificandola masa queda: ½ vo² = gh; h = vo²/2g = 400/19,6 = 20,4 m. Vemos que el resultado es independiente de la masa de la partícula.

# Contesta al apartado b). ¿Se conserva ahora la energía mecánica?

Dado que existe rozamiento, la energía mecánica no se conserva.Como se pierde la cuarta parte de la energía mecánica inicial, laenergía mecánica final será igual a las tres cuartas partes de laenergía mecánica inicial: Em,final = ¾ Em,inicial; mgh = ¾ ½ mvo²;gh = 3/8 vo²; h = 3vo²/8g = 1200/78,4 = 15,3 m. Vemos que también ahora el resultado es independiente de la masa de la partícula.

h

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Se lanza una partícula de 0,5 kg de masa, con una rapidez de 10 m/s, hacia abajo sobre un plano inclinado, tal como se indica en la figura.a) ¿Cómo calcularías la velocidad de la partícula en la parte inferior del plano inclinado? Hazlo.b) Repite el apartado anterior suponiendo ahora que, debido al rozamiento, se disipa la mitad de la energía mecánica inicial.

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h = 2 m

# Observa la animación y contesta al apartado a). ¿Se conserva la energía mecánica?

Dado que no existe rozamiento, la energía mecánica se conserva:vale lo mismo al principio que al final. Si suponemos que la energía potencial gravitatoria es nula en la posición final, secumple: Em,inicial = Em,final; ½ mvo² + mgh = ½ mv2; simplificandola masa queda: ½ vo² + gh = ½ v2; si multiplicamos por 2 tenemos:vo² + 2gh = v2; v2 = 100 + 39,2 = 139,2; v = 11,8 m/s. ¿Dependeel resultado de la masa de la partícula?

# Contesta al apartado b). ¿Se conserva ahora la energía mecánica?

Dado que existe rozamiento, la energía mecánica no se conserva.Como se pierde la mitad parte de la energía mecánica inicial, la energíamecánica final será igual a la mitad de la energía mecánica inicial.Em,inicial = ½ mvo² + mgh = 25 + 9,8 = 34,8 JEm,final = ½ Em,inicial = 17,4 J; por otro lado, Em,final = ½ mv²;17,4 = 0,25v2; v2 = 17,4/0,25 = 69,6; v = 8,3 m/s

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Una bola se mueve por el tobogán del esquema de la figura. Si en el punto A la rapidez de la bola es 4 m/s, calcula su rapidez en el punto B. Se desprecian todos los rozamientos.

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3 m2 m

A

B

# Observa la animación. ¿Se conserva la energía mecánica?

Dado que no existe rozamiento, la energía mecánica se conserva:vale lo mismo al principio que al final. Si suponemos que la energía potencial gravitatoria es nula en la parte inferior del tobogán,se cumple: Em(A) = Em(B)

½ mvA² + mghA = ½ mvB2 + mghB

La masa de la bola no se conoce y esta circunstancia no influye en laresolución del ejercicio, pues se puede simplificar en los cálculos:

½ vA² + ghA = ½ vB2 + ghB

vA² + 2ghA = vB2 + 2ghB

16+58,8 = vB2 + 39,2; vB

2 = 35,6; vB = 6,0 m/s

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Desde una altura de 5 m sobre el suelo se deja caer una pelota de 100 g.a) Por consideraciones de energía, calcula la rapidez de la pelota cuando se encuentra a las alturas de 3 m y 1 m antes de chocar contra el suelo.b) Después de rebotar en el suelo se observa que la pelota alcanza una altura máxima de 4 m. ¿Cuánta energía se pierde en el choque? ¿En qué se invierte?

19

1 m

5 m

3 m

# Para contestar al apartado a), observa la animación del primer desplazamiento.

Suponemos que se conserva la energía mecánica de la pelota. Si elegimos el suelo como nivel de referencia para la energía potencialgravitatoria, se cumplirá: Em(A) = Em(B); mghA = mghB + ½ mvB

2;vB

2 = 2g(hA-hB); vB2 = 19,6·(5-3) = 39,2; vB = 6,3 m/s.

B

A

C # Observa la animación del segundo desplazamiento.

De manera análoga, Em(A) = Em(C); mghA = mghC + ½ mvC2;

vC2 = 2g(hA-hC); vC

2 = 19,6·(5-1) = 78,4; vC = 8,9 m/s

# Observa la animación del tercer desplazamiento antes de contestar al apartado b).

La pérdida de energía está dada por: Em = Em,final – Em,inicial = mghf – mghi = mg(hf – hi)Em = 0,1·9,8·(4-5) = -0,98 JEl signo – indica que ha habido una pérdida de energíamecánica. Esta energía se ha convertido en calor, ya quetanto la pelota como el suelo tendrán ahora una temperaturaalgo mayor.

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Calcula:a) La potencia de una máquina que transfiere 5 kJ de energía en medio minuto.b) El trabajo hecho en 1 hora por una máquina de 2 kW de potencia.c) El tiempo que necesita una bombilla de 150 W en transferir 900 J de energía luminosa y calor.

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# Recuerda cómo se calcula la potencia y fíjate en las unidades de medida.

W7,166s30

J5000potencia

J102,7s3600W2000trabajo 6

s6W150

J900tiempo

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Un chico que pesa 500 N sube un tramo de escaleras de 5 m de altura en 10 s. ¿Qué potencia desarrolla?

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# Antes de resolver el ejercicio, analiza qué fuerza debe hacer el chico para subir.

Para poder ascender, el chico debe hacer una fuerza de, por lo menos, 500 N,de idéntica dirección que el peso y de sentido contrario.

El trabajo realizado por el chico es: W = F·d = 500 N · 5 m = 2500 J

La potencia desarrollada vale: P = W/t = 2500 J/10 s = 250 W

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Dos gimnastas invierten en mismo tiempo en subir por una cuerda hasta la misma altura. ¿Podemos afirmar que los dos gimnastas utilizan la misma potencia?

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# Escribe la expresión matemática de la potencia en función de: la masa m, g, la altura h y el tiempo t.

Las magnitudes g, h y t tienen el mismo valor para las dos gimnastas. En consecuencia, tendrá que utilizar más potenciala que tenga mayor masa.

t

hgm

t

dF

t

WP

# Analiza esta expresión. FF

PP

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Determina el tiempo que tardará una grúa de 50 kW de potencia en subir un cuerpo de 1000 kg de masa hasta una altura de 20 m.

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# Calcula el trabajo necesario para levantar el cuerpo.

La grúa tiene que hacer una fuerza opuesta al peso; su módulo es:F = m·g = 1000 kg · 9,8 m/s² = 9800 N.

El trabajo vale entonces: W = F·d = 9800 N · 20 m = 196000 J

# Expresa el tiempo en función del trabajo y de la potencia y realiza los cálculos pertinentes.

s92,3W50000

J196000

P

Wt;

t

WP

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Una bomba eleva 2 m3 de agua por minuto a una altura de 15 m para llenar un depósito de abastecimiento.a) Calcula el trabajo realizado por la bomba en un minuto.b) ¿Qué potencia, en kW, desarrolla la bomba?c) Si la potencia nominal, es decir, la potencia que consume la bomba para su funcionamiento, es 7 kW ¿cuál es el rendimiento?

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El masa del agua elevada en un minuto es: m = V·d = 2 m3 · 1000 kg/m3 = 2000 kg;su peso vale: P = m·g = 2000 kg · 9,8 m/s2 = 19600 J.La bomba tiene que hacer una fuerza opuesta al peso. El trabajo vale entonces:

W = F·d = 19600 N · 15 m = 294000 J


kW9,4W4900s60

J294000

t

WP


%707,0kW7

kW9,4

entradadepotencia

salidadepotenciaientodimnRe

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Un equipo de 8 hombres está remando en una embarcación ligera de regatas con cuatro remos a cada lado. Supongamos que cada hombre puede dar 30 golpes de remo por minuto y que la distancia recorrida tras el empuje de cada golpe es de 1,5 m. En cada golpe de un hombre se ejerce una fuerza de 300 N.a) ¿Qué trabajo realiza un hombre en un golpe de remo?b) ¿Qué trabajo realiza un hombre por segundo?c) ¿Qué potencia, en vatios (W) y en caballos de vapor (CV), desarrolla el equipo? DATO: 1 CV = 735 W.

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W = F·d = 300 N · 1,5 m = 450 J


El trabajo realizado en un minuto es igual al trabajo hecho en un golpe de remo porel número de golpes por minuto: W1 minuto = 450 J · 30 golpes/min = 13500 J/min. Por lo tanto, el trabajo en un segundo será: W1 segundo = 13500 J/60 s = 225 J/s. El avispado estudiante se habrá dado cuenta que el último cálculo es la potencia delremero.


Pequipo = 225 W/hombre · 8 hombres = 1800 W

CV45,2W735

CV1W1800Pequipo

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