S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

Enodimenzionalni magnetni sistemi

Anton PotočnikMentor: izred. prof. dr. Denis Arčon

Pregled• Uvod• Magnetizem v snoveh• 1D spinski sistemi

– Spinske verige (S = ½)– Haldaneove verige (S = 1)– Spinske lestve

• Primeri– Vanadium Oxobenzoate– PbNi2V2O8

– BPCB• Zaključek

Uvod

• Začetki že leta 1931 (Bethe)• Preprost teoretični opis• HTSC (YBa2Cu3O7), 2D magnetni sistem• Spintronika, visoko-gostotni magnetni zapisi• 1D: mnogo magnetnih faz

Magnetizem v snovehMagnetni momenti

• Magnetni materiali• Prehodni elementi (3d-oribtale): Fe, V, Ni, …• Redke zemlje (4f-orbitale): La, Pr, Nd, …

• Hundova pravila: a)makismiziranje Sb)maksimiziranje Lc)J=|L+S| oz. J=|L-S|

• Magnetni moment:

Magnetizem v snovehKristalno polje

Magnetizem v snovehKristalno polje

• Visoka in nizka spinska stanja Fe

• Orbital quenching– Kristalno polje realna funkcija kraja

– Operator vrtilne količine imaginaren in Hermitski

2+

Magnetizem v snovehInterakcije med momenti

• Dipolna interakcija

• Izmenjalna interakcija (FM)

• Superizmenjalna interakcija (AFM)

Magnetizem v snoveh

• Magnetni moment:• Hundova Pravila – Kristalno polje• Orbital quenching

• Dipolarna interakcija• Izmenjalna interakcija (FM)• Superizmenjalna interakcija (AFM)

1D spinski sistemispinske verige

• Isingove verige

• Heisenbergove verige

– Feromagnetne• Magnoni (S = 1)

– Antiferomagnetne• Spinoni (S = 1/2)

Mermin-Wagner-Berezinski teorem

Ni spontane ureditve!

1D spinski sistemispinske verige

• Spinoni v AFM verigah

S = 1/2

1D spinski sistemispinske verige

• Magnonska disperzijska relacija (FM)

Ni energijske reže!

1D spinski sistemispinske verige

• Spinonska disperzijska relacija (AFM)

Ni energijske reže!

1D spinski sistemispinske verige

• Spin-Peierls prehod– Sklopitev magnetnih momentov s fononi– Dimerizacija (J1, J2)

– Lokalizirani singleti … energijska reža– Magnetna susceptibilnost:

J J J J J J JSP

J1 J2 J1 J2 J1 J2 J1

1D spinski sistemiHaldaneove verige

• S = 1, 2, 3, … 1D Heisenbergove verige imajo en. režo!

• Model valenčnih vezi

Haldaneova reža

• Med 1D in 2D magnetnim sistemom• Imajo lahko 2, 3 ali več nog

• Sodo št. nog nemagnetno osnovno stanje• Liho št. nog magnetno osnovno stanje• Energijska reža:• superprevoden pri

∆ ≈ Jp/2

1D spinski sistemiSpinske lestve

Jp

Jv

p = 5GPa in Tc = 14K

• Spinske verige (S=1/2)• Haldaneove verige (S=1)• Spinske lestve

IsingoveHeisenbergove

Feromagnetno urejeno stanjeAntiferomagnetno urejeno stanje

1D spinski sistemi

VO(C6H5COO)2 - struktura– S=1/2 antiferomagnetna Heisenbergova veriga– V4+ (S=1/2)

Primeri 1D sistemovVanadium Oxobenzoate

Magnetna susceptibilnost• Antiferomagnetna sklopitevena konstanta J ≈ -200K• Potenčno razpadanje spinskih korelacij• Curiejevo obnašanja okoli T = 0K

– Verige dolge le ≈ 200 členov– Liho št. Vanadiovih ionov– Šibka sklopitev med verigami

Primeri 1D sistemovVanadium Oxobenzoate

PbNi2O2V8 - Haldaneova veriga• S=1 AFM Heisenbergova vijačna veriga• Superizmenjalna interakcija preko kisikov• J = 96K J’ = 1K

Primeri 1D sistemovPbNi2O2V8

PbNi2O2V8 - Magnetna susceptibilnost• Nedopiran vzorec: nemagnetno osnovno stanje• Dopiran vzorec: paramagnetno osnovno stanje

Primeri 1D sistemovPbNi2O2V8

Nedopiran vzorec Dopiran vzorec z Mg2+ ioni

CuBr4(C5H12N)2 – Spinska lestev• S=1/2 AFM Heisenbergova spinska lestev• Cu2+ (S = 1/2)• Superizmenjalna interakcija preko Br-N-Br,

Jp = 12.9K, Jv = 3.6K, J’ = 20mK

Primeri 1D sistemovBPCB

CuBr4(C5H12N)2 – Spinska lestev• Susceptibilnost tipična za sisteme z energijsko režo• Z mag. poljem vplivamo na energijsko režo• Kadar ∆=0, Littunger Liquid faza

– Popravek modela Fermijeve tekočine– Separacija spina / naboja– Potenčni razpad spinskih korelacij

Primeri 1D sistemovBPCB

Zaključek• Na magnetizem vpliva:

– Interakcije med momenti– Dimenzionalnost sistema

• 1D magnetni sistemi imajo pestra vzbujena stana (magnoni, spinoni)

• Mnogo različnih magnetnih faz:– AFM Heisenbergove spinske verige– Spin-Peierls– AFM Haldaneove verige– Luttinger Liquid pri spinskih lestvah

• 1D sistemi zanimivi zaradi možne analitične obravnave