ENSEMBEL DAN SISTEM INTERAKTIF

EN

SE

MB

EL

MIKRO KANONIK

KANONIK

MAKRO KANONIK

ENSEMBEL KANONIK

Terjadi pertukaran panas

Ingat !Setiap energi tertentu memiliki probabiltas tertentu P(E)

Tetapi memiliki karakteristik temperatur yg sama

Energi tidak konstan

Probabiltas sistem A dengan energi EA adalah PA(EA)Probabiltas sistem B dengan energi EB adalah PB(EB)

Probabiltas gabungan (total) berenergi EA + EB adalah PA +B (EA + EB)

Probabilitas sistem gab. adalah probabiltas sistem A dgn energi EA

dan sistem B dgn energi EB

Probabiltas kejadian sistem A dan sistem B saling independen dan kedua sistem saling tidak berpengaruh

Probabiltas kejadian keduanya....

atau

Misalkan fungsi g(x + y) dgn x dan y dua variabel yg saling independen

Turunan parsial g (x+y) thd (x+y) adalah

Dengan cara yg sama untuk variabel y ....

Menggunakann cara diferensial parsial, dapat diturunkan terhadap

Untuk variabel EB

Untuk variabel EA

Variabelnya sudah terpisah

Satu-satunya cara agar kedua sisi bisa sama adalah menyamakan kedua sisi dgn sebuah konstanta

Pikirkan bentuk Solusinya !

Bergantung pada komposisi sistem A

Sesuatu yg identik untuk kedua sistem

Kedua sistem memiliki sumber panas yg sama

Berati nilai berkaitan dgn sumber panas

T

Fungsi Partisi

Untuk Sistem klasik dengan nilai energi sistem yang kontinu

Energi klasik bergantung pada kecepatan dan posisi

Klasik Kuantum

SIFAT MAKROSKOPIS

Energi dalam rata-rata Kuantitas yg sering digunakan dalam termodinamika utk mendeskripsikan sifat makroskopis

𝑫 𝒙𝒆𝒖=𝒆𝒖𝑫𝒙𝒖

Menentukan parameter dari energi dalam

Untuk kasus gas mono atomik N atom yang tidak saling berinteraksi

Energi sistem

Probalbilitas sistem dgn energi E adalah

Fungsi partisinya menjadi

Karena fungsi probalitas tidak bergantung pada posisi, maka kita dapat mengintgralkan semua variabel ruang.

Gunakan sifat eksponensial

Fungsi partisi menjadi

Variabel ini saling independen

Dapat dipandang sebagai perkalian integral saja

Energi dalam

Utk gas mono atomik dg volume V

berkaitan dg T

Z bergantung pada variabel independen dan V

Hukum I Termodinamika

Konstanta Integrasi

Hk III Termodinamika bahwa Pada saat T = 0 S = 0

C = 0

Energi bebas Helmholz

Atau

Ingat !. ln dan exp adalah fungsi saling invers

Ketidakpastian H

RINGKASAN

Probabiltas sistem dg energi E Fungsi partisi Energi

Persamaan yg menghubungkan

fungsi partisi dgn sifat mikro

Ensembel makro kanonik

Terjadi pertukaran panas dan partikel antara sistem dg lingkungan

Terjadi fluktuasi temperatur dan jmlah partikel

Tetapi rerata temperatur dan rerata partikel tetap konstan

Sistem kanonik besar dpt dikarakterisasi dgn Volume (V), temperatur (T), dan jumlah rata-rata partikel N

Tinjau 2 sistem terbuka A dan BProbabitas sistem A dg energi EA dan partikel NA

Probabitas sistem B dg energi EB dan partikel NB

probabilitas sistem gabungan Energi total sistem gabungan Jumlah partikel sistem gabungan

Probabilitas gabungan dapat dinyatakan dengan

Merupakan probabilitas menemukan sistem A berenergi EA dan sistem B berenergi EB

Fungsi probabilitas untuk ensembel Makro kanonik

Merupakan probabilitas menemukan sistem A berenergi EA dan sistem B berenergi EB

Perlu dicari turunan PA+B terhadap EA+EB & NA+NB

Turunan terhadap (EA+EB )

(1)

(2)

Turunan PA+B terhadap (NA+NB )

(3)

(4)

Ke-4 persamaan tersebut dapat disederhanakan

&

Karena variabel sdh terpisah, shg energi EA dan EB dapat bernilai apa saja. Kedua sisi tdk boleh tergantung pada EA atau EB dan NA atau NB

CA adalah faktor yg bergantung pada komposisi sistem A

Tdk benrgantng pada komposisi sistem

Untuk sistem energi kontiniu

Untuk sistem energi diskrit

Perlu ditentukan nilai C dan C’ !

Menentukan C dan C’

Total probabltas adalah 1

&

Sehingga C dan C’ adalah

Untuk sistem makro kanonik, fungsi partisi besar (makro) merupakan jumlah dari perkalian fungsi partisi untuk N tetap dengan exp (N)

Hubungan fungsi partisi besar dgn sifat termodinamik

Nilai rata-rata jumlah partikel di dalam sistem

𝑫 𝒙𝒆𝒖=𝒆𝒖𝑫𝒙𝒖

Sifat termodinamaika yang lain

Ingat bahwa fungsi partisi hanya bergantung pada variabel independen , Vol V, dan <N> atau Q(,V, <N>)

Sehingga ....