EPV v6.0

Clase 2

“Pot odds y outs”

Muchos jugadores de poker piensan que el aspecto matemático del juego es algo opcional, es decir, que algunos tienen un enfoque matemático del juego mientras otros sólo se enfocan en leer extremadamente bien a sus oponentes, manipularlos sicológicamente y otros trucos.

Si bien es cierto que todos los jugadores le dan más peso a uno de los dos factores, TODOS los jugadores ganadores tienen muy claro los conceptos que explicaremos a continuación y son un factor importantísimo en la toma de decisiones, aunque ellos se declaren a sí mismos como jugadores que juegan “por instinto” es simplemente falso que puedes tener una carrera exitosa en esta disciplina sin entender la matemática básica que hay detrásdel proceso de toma de decisiones.

Por esta razón hemos preparado este manual en que se encuentra todo lo que necesitan saber desde el punto de vista matemático.

Partamos con esta pequeña introducción, sacada de un post del foro que creo será útil para comenzar:

Outs: son las cartas que de caer hacen que tu mano sea una muy probable candidata a ganar el pozo.

Ej: Flop sale 893 de distinta pinta y tu tienes JT. cualquier 7 ó Q hacen tu mano el nuts y en consecuencia tienes 8 outs.

hay outs limpias y sucias, por ejemplo si en el mismo flop anterior hubieran 2 corazones y tú no tienes ninguno, ahora en vez de 8 outs limpias tienes 6 limpias y 2 sucias o que te podrían meter en serios problemas.

Como calculas las probabilidades que tienes de completar tu proyecto?

una buena estimación es multiplicar tu numero de outs por 2 si quieres saber la probabilidad de que tus outs caigan en el Turn, y multiplicar por 4 cuando quieres saber cual es tu probabilidad de completar tu mano viendo turn y river.

Por Ej: en el flop 893 de distinta pinta completarás tu escala en el Turn aproximadamente 8 outs x 2 =16% de las veces y tendrás una escala si llegas al river aproximadamente 8x4= 32% de las veces.

De qué me sirve saber esto? absolutamente para nada a no ser que complementemos este conocimiento de probabilidades con el concepto de pot odds e implied odds.

Pot odds: en la jerga pokerìstica, escucharas a veces por ejemplo "el pote me da odds 2:1 (se dice dos a uno)

Esto significa que la razón entre el tamaño actual del pote y el costo de permanecer en la mano es 2:1

Por ejemplo, si el tamaño del pote es 100 y un oponente apuesta 100, el tamaño actual del pote es 200 y el costo de permanecer en la mano es 100.Luego tus pot odds son 200:100 que simplificado da 2:1

esto todavía no nos ayuda a tomar ninguna decisión, debemos ir un paso más adelante.

el siguiente paso es convertir las pot odds de la forma de 2:1 a un porcentaje. esto se hace siempre así :

1. sumo los numeros x:y haciendo x+y. en el ejemplo anterior, hago 2+1=3

2. hago y/(x+y) . en este caso, 1/3=0.333333

3. multiplico por 100 y obtengo 33.33%

Ahora estamos en condiciones para tomar una decisión correcta en poker basada en pot odds y probabilidades. Lo que debes hacer es comparar este porcentaje que dan las pot odds con la probabilidad de que tu mano mejore.

Si la apuesta de tu oponente te pone all in y no habrán futuras apuestas debes continuar en la mano sólo si tu porcentaje de mejorar es mayor que el porcentaje calculado con las pot odds.

Por ejemplo,

supongamos que tenemos el primer ejemplo donde tenemos JT de distinta pinta en el botón y el flop es 893 de distinta pinta. si en el pote hay 10 dolares y el oponente se va all in por 10 dolares, el tamaño del pote es 20 y te cuesta 10 continuar en la mano. Como vimos anteriormente esto significa que el pote da 2:1 lo que equivale a un 33.33%

Como tu probabilidad de mejorar viendo dos cartas (8 outs x 4 = 32%) es menor que el 33.33% requerido, la decisión correcta a largo plazo es foldear aunque pagar es un error pequeño.

Si en el mismo caso anterior hubieran 2 oponentes en vez de uno, el pote es 10 dólares, nuevamente el primer oponente se va all in por 10 dólares, pero al segundo le quedan sólo 8 y paga el all in, ahora el tamaño del pote es 10+10+8=28 y debes pagar los mismos 10 de antes para continuar.Por lo tanto el pote te da 28:10 o 2.8:1 lo que traducido en porcentaje es 1/(2,8+1) = 0.263 ---> 26.3%

luego en este caso como 32%>26.3% la decisión correcta es pagar el all in.

A continuación encontrarán una tabla con las probabilidades más típicas que DEBEN saber de memoria

Outs% de completar en

el riverCuanto puedo pagar (en

fracciones del pote)1 5 1/182 9 1/9 4 (Gutshot) 18 1/4 5 (gusthot + bdf) 21 1/3 6 (par en la mano + gutshot, 2 overs) 24 1/2 7 (gutshot+ 1 overcard) 27 un poco mas de 1/28 Oesd 33 19 (flush draw) 37 1,5012 (flush Draw. + 1 over) 45 5,0015 (Oesd+FD) 55 infinito

Algunos comentarios necesarios de hacer sobre esta tabla.

1) los cálculos están basados en que su oponente los pone All in en el flop, por lo tanto no habrán más decisiones y podrán ver turn y river.

2) Si la apuesta en el flor NO los pone All in, deben dividir todos los porcentajes por 2. Es decir, la probablididad de pegarle por ejemplo a una escalera abierta, sería de un 16%, por lo tanto solo pueden pagar una apuesta de ¼ de pote.

3) Siempre hay que complementar esto con un análisis de implied odds en el caso que el oponente no nos ponga all in en el flop, concepto que explicaremos a continuación.

Implied odds, u odds implícitas:

Este cálculo considera que hay futuras rondas de apuestas y que tienes una gran certeza de que tu oponente apostará él mismo cuando tu mano mejore o no podrá foldear su mano si tu le apuestas. Por lo tanto puedes considerar que el tamaño del pote es en realidad lo que hay MÁS lo que le queda detrás a tu oponente.

Ejemplo: ciegas 0.5/1. tienes 150 dólares y subes a 3 dolares estando en la posición UTG (primero en hablar) con 44. todos se se retiran, pero la ciega grande que tiene 112 dólares, resube la apuesta a 13 dolares dejándose 100 detrás. (sólo debe apostar 12 ya que el puso la ciega de 1 dolar)

El tamaño del pote es 0.5(ciega pequeña)+1(ciega grande)+12(apuesta de la ciega grande)+3(tu apuesta inicial) = 16.5 dolares y te cuesta 10 dólares participar en la mano por lo tanto las pot odds son 16.5:10o 1.65:1 lo que traducido en porcentaje da 37.7%

Digamos que sabes que la ciega grande es un jugador muy conservador que sólo resubiría en esta situación con AA y KK.

Como dato aparte te cuento que cuando tienes 44 (o cualquier par) , tus probabilidades de pegarle a trío en el flop son de aproximadamente un 10%

Como no pretendes continuar en la mano a menos que le pegues a trío, un análisis de pot odds dice que la jugada correcta aquí es retirarse ya que 10% < 37.7%

Pero acá es donde entra el concepto de odds implícitas. Si bien asumiste que tu oponente siempre tiene AA o KK, también puedes asumir que difícilmente podrá foldear su mano si el flop sale 842, por lo que podrás ganar sus 100 adicionales en caso de que le pegues a trío.

El cálculo de Implied pot odds es entonces:

0.5(ciega pequeña)+1(ciega grande)+12(apuesta de la ciega grande)+3(tu apuesta inicial)+100(lo que le queda a tu oponente) = 116.5

Como te cuestan los mismos 10 dólares continuar, las implied pot odds son

116.5:10 ó 11.65:1 lo que traducido en porcentaje da 7.9%

Como 10%>7.9% la jugada correcta en este caso basado en un análisis de odds implícitas es pagar.

Ojo que debes tener más fichas que tu oponente para que esto sea correcto, si sólo tuvieras 50 dólares en vez de los 150 que dijimos al principio ya no puedes ganar sus 100 adicionales y un análisis de implied pot odds diría que foldear es la jugada correcta en este caso.

Con lo visto anteriormente, podemos definir el concepto de Valor esperado (EV)

Es común ver en los foros de poker ver que la gente pregunta: es EV+ pagar acá? Es EV+ apostar acá?.

El Valor Esperado de una decisión es simplemente la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles de un evento aleatorio, multiplicando cada probabilidad por la ganancia o perdida asociada a cada evento. Como sabemos que esto puede sonar complicado, por supuesto que debemos ver ejemplos.

Supongamos que nos ofrecen jugar al siguiente juego, cuyas simples reglas son las siguientes:

1) debemos elegir un numero del 1 al 62) a continuación se tiran 2 dados al mismo tiempo, y se nos dice que si

sale en uno de ellos el número que elegimos, ganamos 10 mil pesos. Si el numero sale repetido, ganamos 25 mil pesos, y perdemos en todos los otros casos. El costo de jugar es 5000 pesos.

Jugamos o no?

Veamos un calculo de valor esperado para ver si nos conviene.

El EV de no jugar es cero, (intuitivo no?) por lo tanto debemos calcular si el EV de jugar es positivo, para compararlo con el 0 que equivale a no jugar. Esto lo haremos mucho cuando calculemos el EV de una decisión en poker, puesto que el EV de foldear es siempre 0 también.

Volvamos al ejemplo.

La probabilidad de que salga el numero que elegimos en uno de los 2 dados, es 0.2778. (cómo se calcula esto no tiene relevancia)

La probabilidad de que salga en ambos dados al mismo tiempo, es 0.0277

La probabilidad de que no salga en ningún dado es 0.6944.

Luego el EV(Jugar) = (-$5000) x 0.6944 + $10000x0.2778 + $25000x 0.0277 = -$3

Que significa este -3 que da como resultado?Significa que en promedio perdemos 3 pesos cada vez que decidimos jugar a este juego.

Como puede ser esto? Si en el juego solo puedo perder $5.000, ganar $10.000 o ganar $25.000!! que significa que pierdo $3 en promedio por jugada?

Significa que si decides jugar 1000 veces a este juego, el resultado más probable será que te encuentres con 3000 pesos menos en la billetera después de estos mil intentos de ganar plata fácil, y también significa que si decides retirarte de tu pega para jugar a este juego indefinidamente, vas a perder TODO tu dinero.

Un ejemplo de poker para motivarlos, haremos varios en la clase pero veamos uno para que puedan imaginarse cómo hacemos este análisis a una decisión de poker.

Digamos que están en posición en el river, su único oponente les checkea después de haber defendido la ciega y pagado flop y turn en un board muy coordinado. Digamos que el Board es 679Q con dos corazones y dos treboles. El river es un 2 de picas, un completo ladrillo.

Ustedes tienen JT de corazones, tenían un proyecto de color en el flop, luego se les abrió un proyecto adicional de escalera abierta en el turn, y en el river no le pegaron a nada. La decisión que enfrentamos es:

bluffeo o no?

Hagamos algunas suposiciones:

- Su oponente es pasivo pero pueden asumir correctamente que no tiene 2 pares o sets, ya que como el board estaba tan coordinaado ustedes esperaban ser raiseados en algun punto de la mano si el oponente tuviera ese tipo de manos aun siendo un oponente que no suele raisear

- El oponente puede tener un 9, una Q, o un par intermedio como TT,JJ. Algunas veces puede tener AA o KK que decidió no resubir preflop aunque creen que eso es infrecuente. Asumamos también que todas estas manos no van a foldear ante un bluff.

- En el pote hay 100 dolares, y cada uno tiene 100 dolares detrás

- El oponente suele defender mucho la ciega, ustedes estiman que defiende cerca de un 40% de sus manos

- Un análisis con PokerStove (un programa que deben bajar y es gratis, y que les enseñaremos a usarlo) Indica que un oponente que defiende con el 40% de sus manos, tendrá 98,95,9T,9J,9K,A9,TT,JJ,KK,AA,JQ,AQ,KQ,QT,Q8 un 20% de las veces, el resto de las veces tendrá draws fallidos al igual que ustedes, pero muchos draws de esos incluyen un As o un par de 7, manos que nos ganan a nuestro J alto.

Decidimos que vamos a apostar 50 dolares como bluff, veamos si resulta rentable:

Probabilidad de que pague: 20% y perdemos 50 USD adiocionalesProbabilidad de que foldee 80% y ganamos los 100 dolares del pozo

EV(Bluff) = -50*0.2 + 0.8*100 = -10 + 80 = +70

Por lo tanto, dado que checkear es EV 0 y bluffear da un EV de +70, la jugada correcta acá es blufear.

Que pasa si el oponente no defiende tan liberalmente la ciega y en realidad es un jugador más tight que sólo defiende un 15%?

En este caso la probabilidad de que tenga una mano con la cual pueda pagarnos aumenta a un 55% pero aún así un análisis de EV refleja que es correcto blufear. Esto es por que elegimos un monto de bluff pequeño, el mínimo posible para asegurarnos de que foldee. Si

apostamos 100, o 200, la cantidad de manos adicionales que foldean no compensa el riesgo de apostar tanto, y es algo que siempre debemos considerar antes de blufear.

Un ejemplo un poco más complejo y más interesante.

Digamos que defienden la ciega con A de corazón J de picas. El flopviene 38T con 3 corazones y ustedes pasan. En el pote hay 10 dolares, tanto ustedes como su oponente tienen 100 dolares detrás. El oponente apuesta 10 dolares. Hagamos un análisis de valor esperado para todas las posibles deciones:

Fold: Es ridículo pensar en foldear pero lo mantendremos para compararlo con las demás opciones. El EV de foldear es 0.

Call: Es correcto asumir que si cae un 4to corazón nuestro oponente no pondrá un peso más en la mano a no ser que el mismo tenga un color a la K por ejemplo. Para efectos prácticos del cálculo, consideraremos que ese caso no pasa nunca. En un turn que no nos ayuda, asumiremos que el oponente nos pone en Draw y se irá all in ya sea como bluff o protejiendo su mano, en cualquier caso no podremos pagar pues en el pote habrán 30 dólares y el oponente apostará 90. y con nuestros 9 outs no podremos pagar una apuesta de 3 veces el pote.

Un corazón caerá aproximadamente un 18% de las veces, y en este caso ganaremos 20 dolares (los 10 del pozo mas los 10 que aposto el oponente en el flop) el resto de las veces no caerá un corazón y deberemos foldear habiendo invertido 10 dolares adicionales en la mano. Luego,

EV(Call) = 0.18*20 – 0.72*10 = 3.6 – 7.2 = -3.6

Por lo tanto es mejor foldear directamente que pagar, ya que el EV de foldear si recuerdan es siempre 0

Nos queda la siguiente opción: que es irnos All in

Si nos vamos all in, nuestro oponente foldeará un % de las veces, esto es difícil de estimar pues depende de las tendencias del oponente, de la textura del flop y de nuestra imagen en la mesa, pero supongamos que estimamos que nuestro oponente le gusta hacer apuestas de continuacion y foldeará un 40% de las veces. El resto de las veces nos pagará y podemos ganar todo el pozo o perderlo, asumamos también que nunca

paga con un corazón más bajo, es decir, siempre que paga nos va ganando. Como puede tener trío o dos pares, nuestro As no debemos contarlo como un out limpio, digamos que es bueno la mitad de las veces, luego en vez de 12 outs (9 corazones mas 3 ases) digamos que tenemos 10.5 outs (contamos 0.5 outs por cada As en vez de 1)

10.5 outs representan un porcentaje estimado de ganar la mano de un 42%

Cuando foldea ganamos $20. Esto creemos que ocurre un 40%.

Cuando paga ganamos $110 un 42% de las veces y perdemos $100 el 58% restante

EV(All in) = 20*0.40 + 0.6*(110*0.42 – 100*0.58)= 8 – 7.08 = + 0.92

Por lo tanto un análisis de Valor Esperado indica que de las 3 opciones, irse All in es la decisión que resulta más rentable de las 3, seguida de foldear, y siendo la peor, sólo pagar.

Veremos más ejemplos en la clase del miércoles.

Saludos!