PROGRAMA DE NIVELAMENTO – ITEC/PROEX - UFPA

EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR

DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR

CONTEÚDO: VETORES

Vetor: segmento de reta orientado com origem e extremidade.

𝐴 + 𝐵 = 𝑆

VERIFICAR DIFERENTES TIPOS DE SOMA VETORIAL.

Exemplo: De acordo com os vetores da figura 2.6, mostrar, num

gráfico em escala, um representante do vetor 𝑎 − 𝑏,−𝑏 − 𝑎 𝑒 𝑏 − 𝑎.

.

Uma pessoa caminha do seguinte modo: 3,1 km para onorte, depois 2,4 km para oeste e, finalmente, 5,2 km parao sul. a) Construa o diagrama vetorial que representa estemovimento. B) Represente o vetor deslocamento.

ax= |a|cosθ

ay=|a|senθ

a = ax² + ay²

tanθ =ay

ax

Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura

abaixo.

a

Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura

abaixo.

a

Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura

abaixo.

a

Qual é a melhor maneira de resolver o problema?

a

b

y

x

Qual é a melhor maneira de resolver o problema?

a

b

y

x

a

b

y

x

Qual é a melhor maneira de resolver o problema?

a

b

y

x

a

b

a

b

y

x

y

Quais são as componentes x e y do vetor a? Seja a = 7,1 m e o ângulo θ = 45˚.

Quais são as componentes x e y do vetor a? Seja a = 8,0 m e o ângulo θ = 60˚.

Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura

abaixo.

a

𝐴 = 𝐴𝑥î + 𝐴𝑦 𝑗

𝐵 = 𝐵𝑥î + 𝐵𝑦 𝑗 𝑆 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 î + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦) 𝑗

Determine a soma de 𝑎 + 𝑏, em termos de

vetores unitários para 𝑎 = 4,0 𝑚 𝑖 + 3,0 𝑚 𝑗 e

𝑏 = (−13,0 𝑚) 𝑖 + (4,0 𝑚) 𝑗 juntamente com o

seu módulo e a orientação de 𝑎 + 𝑏 relativa a 𝑗.

Obs.: O símbolo 𝑚 é expresso nos vetores é pra denotar queesses possuem dimensão de comprimento.

Uma força F1, de módulo igual a 2 N, forma um ângulo de 30°com o eixo Ox. Uma força F2, de módulo igual a 6 N, forma umângulo de 80° com o eixo Ox. Calcule: (a) o módulo F da forçaresultante; (b) o ângulo formado entre a resultante e o eixoOx.

Determine, utilizando os vetores unitários, a) a soma

dos dois vetores 𝑎 = 4 𝑖 + 3 𝑗 e 𝑏 = −3 𝑖 + 4 𝑗. b) Quais

são o módulo e a direção do vetor 𝑎 + 𝑏?

Quais os sinais das componentes x de a, b e c na Figura

abaixo? (b) Quais são os sinais das componentes y de a, b

e c? (c) Quais são os sinais das componentes x e y de a + b

+ c? dados: |a| = 8 N, |b| = 7 N e | c| = 10 N.

Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, quereduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornavaao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria tercaminhado 5,6 km para o norte, em seguida 3,4 km nadireção 30° a nordeste medido do norte e por fim 2,3 kmfazendo um ângulo de 85° em relação a oeste no sentidoanti-horário. Quantos metros e em que direção o exploradordeverá seguir em linha reta para chegar ao acampamento?

Um engenheiro civil desorientado em uma grande obradirige 3,25 km para o norte, depois 4,75 km para o oeste,por seguinte 1,50 km para o sul e por fim 2,50 km para oleste. Determine o módulo, a direção e o sentido dodeslocamento resultante feito pelo engenheiro civil em suaobra.

Ache a resultante dos três vetores deslocamentos dodesenho por meio do método das componentes . Osmódulos dos vetores são A= 5,0 m, B= 5,0 m e C=4,0 m.

Se F1 = 300 N e Ɵ = 20°, determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo ‘x’, da força resultante das três forças que atuam sobre o suporte.

Uma pesquisadora está indo fazer uma pesquisa em umacaverna e para isso ela deve percorrer 180 m para oeste, depois210 m fazendo um ângulo de 45° em relação a oeste no sentidohorário e por fim 280 m fazendo um ângulo de 30° em relação aleste no sentido anti-horário. Depois um quarto deslocamentonão medido, ela retorna ao ponto de partida, pois esqueceu seumaterial de pesquisa. Determine o módulo, a direção e o sentidodesse quarto deslocamento.

Três forças são aplicadas a um objeto, como indicado nodesenho . A força F1 possui módulo igual a 21 N e estáapontando numa direção 30˚ à esquerda do eixo positivo de y. Aforça F2 possui um módulo igual a 15 N e aponta no sentidopositivo do eixo x. Qual deve ser o módulo, a direção e osentido(especificados pelo ângulo Ɵ mostrado no desenho) daterceira força F3, de tal forma que a soma vetorial das três forçasseja igual zero?

Pode ser feita de três formas:

Multiplicação de um vetor por um escalar = vetor

Produto escalar: multiplicação de um vetor por um vetor = escalar

Produto vetorial: multiplicação de um vetor por um vetor = vetor

𝑊 = 𝐹CosΦ 𝑑 𝑊 = 𝐹. 𝑑

𝑊 = 𝐴𝑥𝐵𝑥 + 𝐴𝑦𝐵𝑦 + 𝐴𝑧𝐵𝑧

COMUTATIVAÂNGULO > 90°ÂNGULO=90°ÂNGULO<90°

Um vetor 𝑎 de módulo igual a 10 unidades e outro vetor 𝑏 demódulo igual a 6 unidades apontam para direções que fazemum ângulo de 60° entre si. Determine o produto escalar entreos dois vetores.

O módulo do vetor 𝑎 é 6,00 unidades, o módulo do vetor 𝑏 é

7,00 unidades e 𝑎. 𝑏=14. Qual o ângulo entre 𝑎 𝑒 𝑏?

τ = 𝐹S𝑒𝑛Φ 𝑟 τ = 𝑟 × 𝐹

Módulo : c = a b senθ

Direção: Perpendicular aos vetores a e b

Propriedades:

𝑎 × 𝑏 ≠ 𝑏 × 𝑎 não comutativa

VETOR VETOR

VETOR VETOR

MULTIPLICAÇÃO

VETOR

ESCALAR

𝑊 = 𝐹CosΦ 𝑑 𝑊 = 𝐹. 𝑑

τ = 𝐹S𝑒𝑛Φ 𝑟 τ = 𝑟 × 𝐹