Erstellung von Lastprognosen für den elektrischen ... · Erstellung von Lastprognosen für den elektrischen Strombedarf von Einfamilienhäusern . Projektarbeit . im Studiengang Regenerative

Erstellung von Lastprognosen für den elektrischen Strombedarf von

Einfamilienhäusern

Projektarbeit

im Studiengang Regenerative Energien

vorgelegt von

Felix Schnorr und Heinrich Hinze

Juli 2014 an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin

Prüfer: Prof. Dr. Volker Quaschning Prüfer: M. Sc. Tjarko Tjaden

Kurzfassung F. Schnorr und H. Hinze

Kurzfassung Die vorliegende Arbeit verschafft einen Überblick der aktuell verwendeten Algorithmen zur

Prognose von elektrischen Lastprofilen und zeigt die Problematiken im Zusammenhang mit der

Erstellung solcher Lastgänge von einzelnen Haushalten unter der Verwendung unterschiedlicher Herangehensweisen. Dazu werden einige komplexe Modelle, die vor allem zur Erstellung von

Lastprofilen für eine große Anzahl von Haushalten verwendet werden, vorgestellt. Darüber hin-

aus werden detaillierte Untersuchungen zu einfachen Herangehensweisen zur Vorhersage durchgeführt. Die Diskussion der angewendeten Methoden geschieht anhand gemessener Da-

ten und zuvor erörterten Fehlermaßen zur Beurteilung der Prognosegüte.

Schlagwörter: Lastprognose; Lastprofile; Algorithmen; Fehlermaße

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Inhaltsverzeichnis F. Schnorr und H. Hinze

Inhaltsverzeichnis

Kurzfassung ...................................................................................................................... 2

Inhaltsverzeichnis ............................................................................................................. 3

Abbildungsverzeichnis ...................................................................................................... 5

Tabellenverzeichnis .......................................................................................................... 6

Abkürzungsverzeichnis ..................................................................................................... 7

Symbolverzeichnis ............................................................................................................ 8

1 Vorwort ................................................................................................................ 9

2 Elektrische Last ................................................................................................... 10

2.1 Zusammensetzung der elektrischen Last ............................................................. 10

2.2 Einflüsse auf die Last ........................................................................................... 11

3 Komplexe Algorithmen zur Lastprognose ........................................................... 14

3.1 Standardlastprofile.............................................................................................. 14

3.2 Regressionsverfahren .......................................................................................... 15

3.3 Neuronale Netze ................................................................................................. 16

3.4 Evolutionäre Algorithmen ................................................................................... 17

3.5 Fuzzy-Logik.......................................................................................................... 18

3.6 Weitere Modelle und abschließende Betrachtung ............................................... 19

4 Datengrundlage .................................................................................................. 21

4.1 Selektion der Daten............................................................................................. 21

4.2 Merkmale des Datensatzes ................................................................................. 21

4.3 Relevanz der Daten ............................................................................................. 22

5 Maß für die Qualität von Prognosen .................................................................. 24

5.1 Nomenklatur ....................................................................................................... 24

5.2 Einfacher Fehler .................................................................................................. 25

5.3 Mittlerer Fehler................................................................................................... 25

5.4 Quadratischer Fehler........................................................................................... 26

5.5 Relativer Fehler ................................................................................................... 26

5.6 Weitere Beurteilungsgrößen ............................................................................... 27

6 Einfache Algorithmen zur Lastprognose ............................................................. 28

6.1 Naive Prognose ................................................................................................... 28

6.2 Nächster-Tag-Prognose (V1) ................................................................................ 28

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Inhaltsverzeichnis F. Schnorr und H. Hinze

6.3 Nächster-gleicher-Wochentag-Prognose (V2) ...................................................... 29

6.4 Erweiterte Varianten (V3) ................................................................................... 30 6.4.1 Gemittelte gleiche Wochentage für die Prognose (V3a) ...................................... 30 6.4.2 Gemittelte und gewichtete gleiche Wochentage für Prognose (V3b) ................... 31

7 Untersuchung und Vergleich der Varianten........................................................ 33

7.1 Betrachtung V1 ................................................................................................... 33

7.2 Betrachtung V2 ................................................................................................... 34

7.3 Betrachtung V3 ................................................................................................... 35 7.3.1 V3a ..................................................................................................................... 35 7.3.2 V3b ..................................................................................................................... 37

7.4 Standardlastprofil ............................................................................................... 38

7.5 Einfluss der Varianten auf Autarkie und Eigenverbrauch ..................................... 39

8 Zusammenfassung und Ausblick......................................................................... 40

8.1 Übersicht über alle Profile ................................................................................... 40

8.2 Übersicht anhand einzelner Profile...................................................................... 40

8.3 Ausblick .............................................................................................................. 41

Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der Varianten ............................................ 43

A.1 Prognose durch V3b über 3 Wochen mit Gewichtung ........................................ 43

A.2 Prognose durch V3b über 5 Wochen mit Gewichtung ........................................ 44

Literaturverzeichnis ........................................................................................................ 45

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Abbildungsverzeichnis F. Schnorr und H. Hinze

Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Mögliche Einflüsse auf ein Lastprofil. .......................................................... 11 Abbildung 2: Tagesmittelwerte verschiedener Wochentage eines Haushaltes. ................ 12 Abbildung 3: Tagesmittelwerte verschiedener Haushalte eines im Vergleich zum

vorangegangenen Verhalten atypischen Haushalts. ............................................ 13 Abbildung 4: Vergleich eines Standardlastprofils eines Berliner Haushaltes mit einem

mittleren Tagesprofil eines gemessenen Haushalts. ............................................ 15 Abbildung 5: Schematischer Ablauf eines evolutionären Algorithmus (nach [Weic07]). ... 17 Abbildung 6: Darstellung des Algorithmus der Fuzzy-Logik [OtJa09]. ............................... 19 Abbildung 7: Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte in MWh und der sich daraus

ergebende Mittelwert sowie das Minimum und Maximum. ................................ 21 Abbildung 8: Die minimale und maximale Leistung jedes Profils und der daraus

resultierende Mittelwert. ................................................................................... 22 Abbildung 9: Täglicher Strombedarf der einzelnen Haushalte über ein Jahr. .................... 22 Abbildung 10: Standardlastprofil und aus dem Datensatz resultierender Lastgang durch

die Mittelung aller Tage und Profile im Vergleich. ............................................... 23 Abbildung 11: Schematische Darstellung der Nächster-Tag-Prognose. ............................ 29 Abbildung 12: Schematische Darstellung Prognose basierend auf dem gleichen

Wochentag. ........................................................................................................ 30 Abbildung 13: Schematische Darstellung des Algorithmus der Prognose basierend auf den

gewichteten, gleichen vorangegangenen Wochentagen. .................................... 31 Abbildung 14: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend

aus V1. ............................................................................................................... 33 Abbildung 15: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt

durch V1. ............................................................................................................ 34 Abbildung 16: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend

aus V2. ............................................................................................................... 34 Abbildung 17: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt

durch V2. ............................................................................................................ 35 Abbildung 18: Links der PE der Tagesenergie über 3 Wochen und rechts über 12 Wochen

ermittelt durch V3a. ........................................................................................... 36 Abbildung 19: Links die mittleren Abweichungen von V3a_3W und rechts von V3a_12W

für jedes Profil. ................................................................................................... 37 Abbildung 20: Links die mittleren Abweichungen von V3a_5W und rechts von

V3b_50/20/10/10/10 für jedes Profil. ................................................................. 38 Abbildung 21: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend

dem Standardlastprofil 2010 für Berlin. .............................................................. 38 Abbildung 22: Mittlere Abweichung aller Varianten in Abhängigkeit zur Fehlerart. ......... 40 Abbildung 23: Mittlere Abweichungen in Abhängigkeit zum Profil und zu der Variante. .. 41 Abbildung 24: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch V3b_60/20/20 für alle

Profile. ................................................................................................................ 43 Abbildung 25: Abweichung der Tagesenergie bei jedem Profil vorhergesagt durch V3b

über 3 Wochen mit einer Gewichtung von 60 % der ersten Woche und jeweils 20 % der beiden anderen Wochen. ..................................................................... 43

Abbildung 26: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch V3b_50/20/10/10/10 für alle Profile. ......................................................................................................... 44

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Tabellenverzeichnis F. Schnorr und H. Hinze

Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Zusammensetzung des el. Verbrauchs in Abhängigkeit zu der Personenanzahl

pro Haushalt und des jeweiligen Nutzungsbereichs [Pete13, S. 18]. .................... 10 Tabelle 2: Nomenklatur für Fehler aufgrund der verwendeten Rechenoperation. ........... 25

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Abkürzungsverzeichnis F. Schnorr und H. Hinze

Abkürzungsverzeichnis AR-Modelle Autoregressive Modelle

d. h. das heißt

EA Evolutionäre Algorithmen

el. elektrisch

EP evolutionäre Programmierung

EVU Energieversorgungsunternehmen

Hrsg. Herausgeber

HTW Berlin Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin

KNN Künstliches neuronales Netz

KW Kalenderwoche

MiWe Mittelwert

NN Neuronales Netz

Nr. (#) Nummer

PV Photovoltaik

s. siehe

u. a. unter anderem

VDEW Verband der Elektrizitätswirtschaft e. V.

Verbr. Verbrauch

vgl. vergleiche

z. B. zum Beispiel

z. T. zum Teil

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Symbolverzeichnis F. Schnorr und H. Hinze

Symbolverzeichnis Et einfacher Fehler [Et] = W

xt prognostizierter Wert [xt] = W

yt gemessener Wert [yt] = W

AE absoluter Fehler [AE] = W

ME mittlerer Fehler [ME] = W

MAE mittlerer absoluter Fehler [MAE] = W

RMSE Wurzel aus mittlerem quadrierten Fehler [RMSE] = W

MPE mittlerer prozentualer Fehler [MPE] = %

MdAPE Median des absoluten prozentualen Fehlers [MdAPE] = %

MAPE der mittlere absolute prozentuale Fehler [MAPE] = %

αn Regressionskoeffizient [αn] = 1

R Restglied [R] = 1

yn Variable [yn] = 1

µa graduelle Zugehörigkeit [µa] = 1

i Laufvariable für die Anzahl der Wochen [i] = 1

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Vorwort F. Schnorr und H. Hinze

1 Vorwort Erneuerbare Energien sind in der Zwischenzeit in Deutschland ein integraler Bestandteil der

Energieversorgung. Ihr Anteil an der Generierung von Strom steigt stetig und lag im Jahr 2013

bei ca. 25 % des Bruttostromverbrauchs [Quas14]. Damit einhergehen viele kleine und große Probleme, die es zu lösen gilt. Zum Beispiel durch den raschen Ausbau der Photovoltaik (PV) und

die dadurch steigende fluktuierende Strommenge, die in Spitzenzeiten eine Leistung von 36 GW

erreichen könnte, ergeben sich neue Herausforderungen. Im Bereich der Verteilnetze in Deutschland sorgt die dynamische Einspeisung für Engpässe und gerade in der Zeit der höchsten

Generation fällt der Stromverbrauch meist moderat aus. Deshalb muss an anderer Stelle die

Leistung der Stromerzeugung gedrosselt werden, wofür nicht alle Kraftwerkstypen gleicherma-

ßen geeignet sind. Um diese Spitzen in der Generierung des solaren Kontingents zu kontrollieren und die Auswirkungen auf das Netz zu begrenzen, wurden diverse Gesetze zur Regulierung des

Ausbaus der PV-Systeme aber auch zu technischen Randbedingungen verabschiedet. Unter an-

derem müssen seit Beginn des Jahres 2013 PV-Anlagen am Einspeisemanagement teilnehmen

oder die Einspeisewirkleistung darf 70 % der Generatorleistung nicht überschreiten. Eine intelli-gente Regelung zur Minimierung der Verluste durch diese Abregelung und zur Steigerung des

Eigenverbrauchanteils zu entwickeln, ist das Ziel eines Forschungsprojektes an der HTW Berlin.

Um eine Regelung umzusetzen, die es ermöglicht mit Hilfe eines Batteriespeichers die Einspei-

seleistung zu begrenzen, den generierten Strom verstärkt selbst zu verbrauchen und die Unab-hängigkeit vom Netz zu steigern, werden Prognosen der Last und der solaren Einstrahlung be-

nötigt. Eine Vorhersage für die zu erwartende Leistung der PV-Anlage und den häuslichen

elektrischen Stromverbrauch ermöglicht die intelligente Ladung des Speichers zu einem Zeit-punkt, der positive Auswirkungen auf das Netz hat, da er netzentlastend wirkt. Gleichzeitig soll

die Kapazität des Akkumulators möglichst vollständig ausgenutzt werden, um eine gute Wirt-

schaftlichkeit zu erreichen. Im Folgenden soll auf die Möglichkeiten zur Prognose der Last in

Einfamilienhäusern näher eingegangen werden.

Die vorliegende Arbeit gibt einen Überblick über unterschiedliche Prognosemodelle zur Vorher-

sage von Lastprofilen in einzelnen Haushalten. Es wird dabei auf Vor- und Nachteile sowie wei-

terführende Literatur eingegangen. Des Weiteren erfolgt eine Unterscheidung zwischen kom-

plexen Algorithmen, die lediglich beschrieben werden und einfacheren Herangehensweisen, welche detaillierter ausgeführt werden. Um die angewendeten Modelle beurteilen zu können,

widmet sich ein weiteres Kapitel der Qualitätsanalyse von Prognosen. Vor der Validierung der

Prognosen von Lastgängen soll zunächst auf die Zusammensetzung der elektrischen Last und

deren Einflüsse eingegangen werden, um eine plausible Herleitung der einfachen Algorithmen zu ermöglichen.

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Elektrische Last F. Schnorr und H. Hinze

2 Elektrische Last Die elektrische (el.) Last in Haushalten ist u. a. abhängig von den Verbrauchern, die im jeweiligen

Moment zum Einsatz kommen und ihrer Leistungsaufnahme. Anders gesagt, beschreibt die Last

die momentane Leistungsanforderung. Daraus ergibt sich das Lastprofil, welches dementspre-chend von vielen Faktoren abhängt. Die Einflüsse werden ebenso wie die mögliche Zusammen-

setzung im Folgenden kurz untersucht.

2.1 Zusammensetzung der elektrischen Last

Die Zusammensetzung und auch mögliche Entwicklungen werden in der Literatur sehr detailliert

behandelt (z. B. [Pete13]). Auch sind dort Verweise auf weitere Studien zu finden, die sich eben-falls diesem Themengebiet widmen.

Tabelle 1 zeigt, in Abhängigkeit zur Personenanzahl, den prozentualen Anteil des Jahresstrom-

verbrauches der einzelnen Bereiche, in die el. Verbraucher eingeteilt werden können. Hieraus

wird ersichtlich, dass der Stromverbrauch mit zunehmender Haushaltsgröße steigt. Die hier dar-gestellten Daten resultieren aus dem Mittel der jeweils zutreffenden Haushaltsgröße.

Tabelle 1: Zusammensetzung des el. Verbrauchs in Abhängigkeit zu der Personenanzahl pro

Haushalt und des jeweiligen Nutzungsbereichs [Pete13, S. 18].

Ø - An-

teile Anteile in den verschiedenen Haushaltsgrößen in % Bereich in % 1-Prs. 2-Prs. 3-Prs. 4-Prs. 5-Prs. 6-Prs.

Beleuchtung 11,05 10,07 12,13 11,72 11,44 11,13 9,82 Umwälzpumpe 5,57 4,36 5,18 5,74 6,16 6,23 5,72 Warmwasser 11,5 14,96 12,13 10,99 10,22 9,89 10,79 Büro 12,18 14,61 11,8 11,68 11,45 11,98 11,54 TV/Audio 11,14 13,61 11,41 11,2 10,46 10,05 10,1 Kühlen 10,34 17,83 12,07 9,85 8,38 7,06 6,87 Trocknen 10,07 3,3 7,08 10,22 12,05 13,85 13,93 Kochen 8,38 7,6 9,24 8,55 8,81 8,11 7,95 Gefrieren 5,42 3,83 5,95 5,75 5,76 5,57 5,67 Spülen 5,37 2,33 4,59 5,6 6,37 6,88 6,42 Waschen 5,1 3,7 4,35 5,1 5,51 5,95 5,97 Diverses 3,9 3,79 4,08 3,62 3,39 3,31 5,22

Anzahl Datensätze 28.242 3.720 10.562 5.717 6.001 1.744 498

Stromverbr. Ø in kWh/a 2.000 3.100 3.908 4.503 5.257 5.764

Die Zusammensetzung der Last kann darüber hinaus auch auf einzelne Geräte und ihre durch-schnittliche Leistungsaufnahme zurückgeführt werden. Es ergibt sich für den einzelnen Haushalt

jedoch immer die Problematik, dass selbst mit der exakt gleichen Ausstattung an Geräten die

Nutzungsdauer, der Zeitpunkt und die Häufigkeit der Verwendung stark variieren, weshalb auch

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der Jahresstromverbrauch von Haushalt zu Haushalt unterschiedlich ist. Ebenfalls ist eine zeit-

unabhängige Betrachtung nicht zielführend, da sich das Nutzerverhalten und auch die Geräte

fortwährend ändern. Zwar lassen sich hier Tendenzen identifizieren, jedoch hat auch die Politik

einen großen Einfluss [GMBR12, S. 14]. Dennoch lassen sich mit einer standardisierten Zusam-mensetzung der Geräte im Haushalt gute Prognosen für einzelne Haushalte erzielen [PaLu05].

Daraus ergeben sich vor allem im Zusammenhang mit einer intelligenten Vernetzung der Geräte

(Demand Side Management DSM) interessante Erkenntnisse. Eine solche bottom-up-Prognose,

d. h. eine Prognose basierend auf dem Leistungsbedarf der einzelnen elektrischen Verbraucher, ist jedoch nicht Ziel dieser Arbeit, weshalb im Folgenden die exogenen Einflüsse auf den Last-

gang untersucht werden, um Korrelationen des Profils mit diesen aufzuzeigen.

2.2 Einflüsse auf die Last

Versucht man den Verbrauch und das daraus resultierende Lastprofil anhand der Geräte zu iden-

tifizieren, wird schnell klar, dass dies immer in Abhängigkeit zu weiteren Einflüssen geschehen muss. Die Zusammensetzung der Last zu einem bestimmten Zeitpunkt zu wissen, lässt noch

keine Aussage darüber zu, wie sie im nächsten Zeitschritt aufgebaut ist, d. h. dass selbst mit dem

genauen Wissen der Anzahl und des Verbrauchs der einzelnen Geräte keine Prognose möglich

ist.

Um weitere Ansätze zu finden, werden daher die Einflussfaktoren auf den el. Verbrauch unter-

sucht. Aus dem vorangegangenen Kapitel kann hergeleitet werden, dass der betrachtete Zeit-

raum auch Einfluss auf die relevanten Größen hat. Bei dem Vergleich des Jahresstromverbrauchs

spielen hauptsächlich die Leistungsaufnahme der Verbraucher, die Einsatzhäufigkeit und die Dauer eine Rolle. Betrachtet man den Jahresstromverbrauch aus Sicht der Personenanzahl in

einem Haushalt, so kann keine eindeutige Aussage mehr zur Korrelation von Lastgang zur Per-

sonenanzahl getroffen werden [Pete13, S. 23].

Wird nun der Zeitraum der Betrachtung verringert bzw. die Auflösung vergrößert, werden die

möglichen Einflüsse zahlreicher und können nur noch teilweise benannt werden.

Abbildung 1: Mögliche Einflüsse auf ein Lastprofil.

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Die Korrelationen zwischen den Einflüssen auf ein Lastprofil, davon einige in Abbildung 1 darge-

stellt, sind bereits bei einer Tagesauflösung enorm und kaum im Gesamten erfassbar. Im vorlie-

genden Fall soll die Auflösung der Prognose 15 Minuten nicht überschreiten, wodurch die Fak-

toren und auch die Zusammenhänge unzählig werden. Beispielsweise kann ein Stau dazu führen, dass in dem Haushalt erst später gekocht wird und sich somit die Leistungsaufnahme des Herdes

verschiebt bzw. komplett ausbleibt. Dieser sehr hohe stochastische Anteil an der Lastprognose

einzelner Haushalte macht die Vorhersage sehr schwierig [Koll12, S. 47]. Er lässt sich nur sehr

bedingt in einer Simulation berücksichtigen und soll deshalb im Folgenden nicht weiter betrach-tet werden. Markant ist jedoch, dass die Zeit in Kohärenz zu den anderen Faktoren steht, was

durch die Pfeile in Abbildung 1 dargestellt ist.

Um Zusammenhänge detaillierter zu betrachten, wird teilweise versucht diese durch Korrelati-onsfunktionen zu erschließen. In [GMBR12] werden diese Faktoren und ihre Relevanz durch li-

neare multivariate Regression bestimmt. Die Rechenoperation kann auch zur Prognose verwen-

det werden und wird deshalb in einem späteren Kapitel erläutert. Durch die Analyse können

z. B. Abhängigkeiten zum vorangegangen gleichen Wochentag nachgewiesen werden [Höft04, S. 25]. Auch saisonale Einflüsse und Tagesrhythmen lassen sich durch verschiedene mathemati-

sche Ansätze ermitteln. Derartige Rückschlüsse lassen sich auch aus den in dieser Arbeit ver-

wendeten Daten ziehen. Auf diese wird ebenfalls im späteren Verlauf der Arbeit noch eingegan-

gen. In Abbildung 2 ist die Abhängigkeit des Lastgangs zum Wochentag zu sehen. Die arithme-tisch gemittelten Lastprofile der einzelnen Wochentage über ein Jahr veranschaulichen, dass in

diesem Fall der Samstag und Sonntag eine Abweichung aufweisen (im Folgenden ist prinzipiell

von der arithmetischen Mittelung auszugehen, wenn nicht anders beschrieben). Dies kann da-

ran liegen, dass später aufgestanden und gegen Mittag gekocht wird. Auch im weiteren Tages-verlauf bleibt der Leistungsbedarf hoch. Während hingegen unter der Woche zum einen zu er-

kennen ist, wann gefrühstückt wird und zum anderen, ab wann wieder jemand im Haus ist, wo-

bei mittags nicht gekocht wird.

Diese Typisierung kann jedoch nicht prinzipiell auf jeden Haushalt angewendet werden, was in

Abbildung 3 zu sehen ist. Hier ist der eigentlich Tagesrhythmus durch den Montag und nicht wie

Abbildung 2: Tagesmittelwerte verschiedener Wochentage eines Haushaltes.

200

500

800

1100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Leist

ung

in W

Zeit in h

Leistungsbedarf eines Haushaltes in Abhängigkeit zum Wochentag und zur Tageszeit

Mo Di Mi Do Fr Sa So

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„gewöhnlich“ durch das Wochenende unterbrochen. Dass eine Verallgemeinerung der Kurven

schwer ist, zeigt sich auch bei [Bock09, S. 24].

200

600

1000

1400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Leist

ung

in W

Zeit in h

Leistungsbedarf eines Haushaltes in Abhängigkeit zum Wochentag und zur Tageszeit

Mo Di Mi Do Fr Sa So

Abbildung 3: Tagesmittelwerte verschiedener Haushalte eines im Vergleich zum vorangegange-

nen Verhalten atypischen Haushalts.

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Komplexe Algorithmen zur Lastprognose F. Schnorr und H. Hinze

3 Komplexe Algorithmen zur Lastprognose Wie bereits in Kapitel 2.2 geschrieben ist eine Prognose einzelner Lasten für einen Haushalt auf-

grund des hohen stochastischen Anteils mit vielen Unwägbarkeiten behaftet und lässt sich somit

schwer umsetzen. Dennoch existieren bereits einige Lösungsansätze, um dennoch eine Vorher-sagen treffen zu können. Im Folgenden soll ein kurzer Überblick Möglichkeiten aufzeigen, diese

Aufgabe zu bewältigen. Es ist jedoch anzumerken, dass die meisten der Untersuchungen keinen

einzelnen Haushalt und die daraus resultierenden Problematiken im Hinblick auf die unter-schiedlichen Algorithmen untersuchen, sondern eine Vielzahl an Verbrauchern, wobei z. T. auch

nicht nach der Art der Energieabnahme unterschieden wird. Inwieweit die Ansätze, die einzelne

Haushaltsprofile prognostizieren, Rückschlüsse auf allgemeingültige Aussagen über die Qualität

der angewendeten Methoden zulassen, kann hier nicht beurteilt werden. Des Weiteren sind die im Folgenden erläuterten Algorithmen nicht vollständig in Bezug auf Vorhersagemodelle. Einen

weiter gefassten Überblick bieten [Mish08, S. 8ff], [Bock09, S. 14f] oder [Habl04, S. 18f], wobei

allerdings immer die zugrundeliegende Fragestellung der jeweiligen Arbeit beachtet werden

muss. Eine detaillierte aber auch weniger breit gefächerte Darlegung möglicher Modelle liefert [KBKM12].

Eine einheitliche Einteilung der möglichen Methoden zur Vorhersage der Last konnte aus der

Literatur nicht entnommen werden und soll deshalb hier nicht weiter diskutiert werden. Die

Aufteilung in dieser Arbeit erfolgt lediglich durch die subjektiv wahrgenommene Komplexität der Algorithmen. Eine Ausnahme, welche weniger komplex ist, ist die Prognose durch ein Stan-

dardlastprofil, die zum besseren Verständnis weiterer Themengebiete hier vorgestellt werden

soll.

3.1 Standardlastprofile

In der Energiewirtschaft ist die Vorhersage des zu erwartenden elektrischen Energieverbrauchs über einen bestimmten Zeithorizont unerlässlich. Da Strom noch nicht in relevanten Mengen

gespeichert wird, muss der Stromverbrauch der Stromgeneration gleichen. Um dies zu gewähr-

leisten, müssen Kraftwerke vorgehalten werden, die die elektrische Last decken können. Dazu

werden Vorhersagen der Last benötigt. Für Kunden von Energieversorgungsunternehmen mit einem Verbrauch von weniger als 100 MWh/a werden dazu sogenannte Standardlastprofile ein-

gesetzt [Stro10]. Dies sind Profile welche aus einer Vielzahl an gemessenen Daten ermittelt und

z. T. von den Anwendern an die geografischen Gegebenheiten, aus denen sich vertikale und ho-

rizontale Auswirkungen auf das Lastprofil ergeben können, angepasst werden [Stro10, LüHT07]. Daraus folgt ein optimierter H0 Lastgang, dessen Ursprung auf den Daten des VDEW basiert.

Bei dem Vergleich eines Standardlastprofils für Berlin aus dem Jahr 2010 mit einem ebenfalls

auf den Verbrauch pro Jahr genormten Lastgang eines einzelnen Haushaltes fällt jedoch auf, dass eine Prognose auf Grundlage von einer sehr hohen Anzahl an gemittelten Lastprofilen nicht

zielführend ist. In einem Standardlastprofil werden zwar Energien, welche über einen großen

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Zeitraum und eine große Anzahl an Haushalten betrachtet werden, durchaus zutreffend darge-

stellt, jedoch keinesfalls der Lastgang eines Tages. Aus Abbildung 4 geht ebenfalls die mangel-

hafte Repräsentativität eines individuellen Tagesgangs hervor, wobei es sich hierbei ebenfalls

um einen Tag handelt, der aus der Mittelung aller Tageswerte für ein Jahr eines einzelnen Haus-haltes hervorgeht. Diese Problematik, die auch in [McDC13] behandelt wird, wird in Kapitel 7.4

ebenfalls deutlich.

3.2 Regressionsverfahren

Ganz allgemein werden bei der Vorhersage der Lasten xt oftmals Regressionsverfahren ange-

wendet. Grundlage hierfür sind historische Daten, ohne die die Bestimmung einer Funktion bzw. der Koeffizienten αn nicht möglich ist. Die Regressionsgleichung hat die folgende allgemeine

Form.

𝑥𝑥t = 𝛼𝛼0 + 𝛼𝛼1𝑦𝑦1 + 𝛼𝛼2𝑦𝑦2 +⋯+ 𝛼𝛼n𝑦𝑦n + 𝑅𝑅 (3.1)

Die Regressionskoeffizienten können durch unterschiedliche mathematische Verfahren ermit-

telt werden, worauf hier nicht im Detail eingegangen werden soll. Diese Parameter bestimmen

den Verlauf der resultierenden Kurve und hängen von den unterschiedlichen exogenen Einflüs-sen auf die Last ab. Sie bestimmen die graduelle Gewichtung der Variablen yn. Da eine exakte

Übereinstimmung nie erreicht werden kann, bleibt immer ein Restglied R übrig, das manchmal

auch als Fehler bezeichnet wird.

Die Art der Regression ist abhängig von der gewünschten Genauigkeit der resultierenden Werte

und der Anwendung. Für jede Prognose, basierend auf diesem Verfahren, sind unabhängige Va-

riablen in Beziehung zu einer abhängigen Variable zu setzen. Aber auch als Analyseverfahren

kann diese Methode verwendet werden, um Sensitivitäten verschiedener Größen aufzuzeigen (vgl. Kapitel 2.2). Bei der Erstellung einer Vorhersage basierend auf einem Regressionsmodell

gilt es vor allem, die Abhängigkeiten der unabhängigen Variablen zu beachten und auch lineare

Zusammenhänge mit einzubeziehen. So steht z. B. die Einstrahlung in Korrelation zur Außenluft-

0

100

200

300

00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 00:00Stro

mbe

darf

in W

/MW

h

Stunde des Tages

Vergleich von Lastprofilen

Standardlastprofil einzelnes Lastprofil

Abbildung 4: Vergleich eines Standardlastprofils eines Berliner Haushaltes mit einem mittleren

Tagesprofil eines gemessenen Haushalts.

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temperatur. Viele der Beziehungen verschiedener Faktoren werden in [GMBR12, S. 6ff] aufge-

zeigt. Auch wird hier gezeigt, dass durch die lineare multivariate Regression gute bis sehr gute

Prognosen erzeugt werden können. Voraussetzung hierfür ist jedoch eine Datengrundlage, die

möglichst viele Messgrößen, die im Zusammenhang mit dem Lastgang stehen, beinhaltet, um eine möglichst genaue Gleichung zu erstellen. Die Anwendung der entstandenen Gleichung setzt

nur noch grundlegende Daten wie die Außentemperatur und die Zeit bzw. die Art des Tages

voraus. Ein sehr ähnlicher Ansatz wird auch von [ErWW08, S. 32f] zur Prognose einer thermi-

schen Last verwendet. In [AmPM11] wird dieses Top-Down-Modell ebenfalls im Zusammenhang mit einer Software angewendet. Anzumerken bleibt, dass alle Verfahren in größerem Maßstab

Anwendung finden, womit der hohe stochastische Anteil bei der Untersuchung einzelner Haus-

halte kein Problem darstellt.

3.3 Neuronale Netze

Neuronal Netze (NN) sind ein viel diskutiertes Thema in sehr vielen Bereichen der Wissenschaft. Der Ursprung dieser Forschung liegt wohl in der Biologie. Allerdings haben sich viele Bereiche

der Wissenschaft in der Zwischenzeit das Prinzip dieser neuronalen Netze zu eigen gemacht.

Künstliche neuronale Netze (KNN) finden in der Informationstechnologiebranche ihre Anwen-

dungen in Simulationen für die unterschiedlichsten Zwecke. Allen gemein ist jedoch die Analogie zu den biologischen Nervenbahnen, wobei hier auf letzteres nicht eingegangen werden soll, da

sich ausreichend Literatur darüber findet (z. B. [KBKM12]).

Prinzipiell bestehen diese KNN immer aus Neuronen, die unterschiedliche Eingänge, eine Funk-

tion sowie einen Ausgang haben. Die Neuronen sind untereinander und z. T. mit sich selbst ver-bunden, d. h. dass der Ausgang eines Neurons gleichzeitig der Eingang eines anderen ist. Dar-

über hinaus erfolgt eine gewichtete Kopplung, wodurch den Ergebnissen bzw. Ausgängen un-

terschiedliche Priorität zukommt. Auch wird in Analogie zum biologischen neuronalen Netz eine Anregung vergleichbar mit dem Aktivierungspotenzial benötigt, um überhaupt ein Ergebnis ei-

nes einzelnen Neurons zu erhalten. Dadurch ist ein KNN in der Lage, Rechenoperationen durch-

zuführen und mit zunehmender Anzahl dieser Vorgänge zu „lernen“, wobei man im Zusammen-

hang mit KNN von „Training“ spricht. Die Korrelation der einzelnen Neuronen lässt sich in einer Matrix abbilden, die computergestützte Berechnung ermöglicht.

Die Komplexität von KNN wird durch die Anzahl der Veröffentlichungen und deren Umfang deut-

lich. Eine umfassende Darstellung von KNN im Allgemeinen und im Detail, einige spezielle KNN,

die in Abhängigkeit ihrer Anwendung im Laufe der letzten Jahre entstanden sind, findet sich in [Cron10] oder [KBKM12]. In MATLAB wird eine Toolbox angeboten, die zur Simulation mit KNN

dient und in [Deor10] beschrieben wird. Dass diese in Zusammenhang mit der Prognose von

Lastgängen funktioniert, zeigt [Koll12, S. 47ff]. Außerdem ist bemerkenswert, dass der Umfang

der Datenbasis sehr gering ausfallen kann. So wird für die Vorhersage weder die Temperatur noch die Bestrahlung benötigt. Darüber hinaus ist der Vorteil dieser Prognoseweise, dass Korre-

lationen nicht zwangsweise mathematisch bekannt sein müssen, und so nichtlineare Systeme

Seite 16 von 47


einfach erfasst werden können. Für das Training des KNN ist jedoch ein Datensatz des zurücklie-

genden Zeitraums unumgänglich. Bei jeder Änderung der Parameter muss dieser Vorgang wie-

derholt werden. Durch die hohe Fehlertoleranz ist man jedoch nicht zwangsweise auf Vollstän-

digkeit angewiesen. Zu beachten ist auch die hohe Rechenleistung, die für das Training benötigt wird [Habl04, S. 19 und 156]. Im Endeffekt können die Prognosewerte mit jeder anderen Vor-

hersage qualitativ verglichen werden. Die zugrunde liegenden Rechenregeln des KNN, die Zu-

sammenhänge der Gewichtung der Ausgänge und die schwer fassbare Form machen eine Ablei-

tung einer mathematischen Formel sehr komplex.

In der Literatur finden sich darüber hinaus – wie oben bereits erwähnt – sehr viele Ansätze bei

denen versucht wird das Training effizienter zu gestalten, in dem man KNN mit anderen Algo-

rithmen kombiniert (z. B. [Mish08]). Es zeigt sich auch, dass der erfolgreiche Einsatz dieser Tech-niken, unabhängig von der Auflösung der Prognose der elektrischen Last, möglich ist. Wie bei

fast allen komplexen Algorithmen sind Untersuchungen im Haushaltsbereich selten.

3.4 Evolutionäre Algorithmen

Ähnlich den NN werden auch beim evolutionären Pro-

grammieren (EP) – in der Literatur wird z. T. zwischen EP

und evolutionären Algorithmen unterschieden, darauf wird hier jedoch verzichtet – Prozesse der Natur imi-

tiert. Wie der Name schon sagt, ist der Algorithmus ana-

log zur Evolution aufgebaut. Der schematische Ablauf

dieses Optimierungsprozesses ist in Abbildung 5 darge-stellt. Zu Beginn werden zum einen die Formulierung

des Optimierungsproblems und zum anderen eine an-

fängliche Lösungsmenge, bestehend aus einer Vielzahl an sogenannten Individuen, benötigt. Nach einer ersten

Gewichtung der Werte folgt eine Rekombination unter

vorgegebenen Konditionen. Die darauf folgende Muta-

tion ist sehr gering, um eine zu große Entartung der re-sultierenden Lösungen zu vermeiden. Die Selektion und Bewertung findet wieder mit bestimm-

ten Operatoren statt. Diese enthalten meist die Anzahl der Iterationsschritte sowie auch die

Menge der Werte. Im Zusammenhang mit der Programmierung werden häufig die Termini aus

der Biologie angewandt, allerdings mit z. T. abweichender Bedeutung [Weic07]. [BBJP01] gibt einen Überblick der Begriffe und erklärt diese hinreichend.

Das Prinzip der evolutionären Algorithmen (EA) kann auf jedes Problem angewandt werden, so-

lange es eine Lösung für dieses Problem gibt. Allerdings bedeutet dies nicht, dass es eine Garan-

tie auf eine exakte Lösung gibt, wenn die Zeit der Untersuchung begrenzt ist. Das Optimierungs-verfahren liefert meist viele Lösungen, die es zu beurteilen gilt. Vor allem auch, weil nie gewiss

ist, ob es sich um ein lokales Optimum handelt oder tatsächlich das globale Optimum gefunden

Abbildung 5: Schematischer Ablauf

eines evolutionären Algorithmus

(nach [Weic07]).

Seite 17 von 47


wurde. Bei EA ist, ähnlich wie auch bei KNN, keine mathematische Formulierung oder das Wis-

sen über Korrelationen nötig. Dementsprechend schnell können Lösungen mit dem zuvor ge-

nannten Problem erreicht werden. Die Rechenleistung und auch die Rechenzeit hängen stark

von den verwendeten Randbedingungen ab. Sie haben somit einen hohen Stellenwert beim EP, jedoch sind das Festlegen und die Implementierung dieser Operatoren mitunter sehr schwierig.

Dazu zählt die Vorgabe der Systemgrenzen – bei fast jedem der in Abbildung 5 dargestellten

Schritte benötigt – und das Definieren von zweckmäßigen Qualitätskriterien. Deshalb ist eine

Aussage über die Dauer des Prozesses schwierig [Habl04, S. 20]. Herangehensweisen und Bei-spiele werden ausführlich in [Weic07] oder in [KBKM12] beschrieben und sollen hier nicht weiter

behandelt werden.

Da es sich bei EA um einen Optimierungsalgorithmus handelt, spielt er bei Lastprognosen eine eher untergeordnete Rolle. In [SuRa08] wird jedoch aufgezeigt, inwieweit es bei der Prognose

von Lastprofilen für Bezirke sinnvoll sein kann, KNN (vgl. Kapitel 3.3) mit der EP zu kombinieren.

Und auch in [Mish08] werden Untersuchen zur Prognose von Lastprognosen durch kombinierte

KNN angestellt, jedoch auch hier in größerem Maßstab. Im weiteren Zusammenhang, also bei der Betrachtung von Energiesystemen, findet diese Art der Programmierung zunehmend Auf-

merksamkeit. Gerade bei den zukünftig entstehenden Problemen durch einen erhöhten Anteil

an regenerativen Energien kann durch EA das Netz optimiert werden und die optimalen Kapazi-

täten für Speicher und die Anzahl sowie Positionierung weiterer systemrelevanter Komponen-ten ermittelt werden [Moos13]. Die Möglichkeiten bei der Optimierung von lokalen Energiesys-

temen durch EA zeigt [Habl04] auf. Auch bei virtuellen Kraftwerken, die die dezentrale Energie-

generierung steuern sollen, werden z. T. EA beziehungsweise die grundlegende Idee verwendet

[Stec13, S. 43ff].

3.5 Fuzzy-Logik

Die Fuzzy-Logik findet in vielen wissenschaftlichen Bereichen Anwendung und dient hauptsäch-

lich der mathematischen Darstellung von vagen Aussagen, die rein linguistisch gang und gäbe

sind. Es wird also versucht, aus einer Vielzahl an unscharfen Eingängen ein mathematisches Mo-

dell – in Form von Mengen – zu entwerfen, um dieses zu allgemein gültigen Aussagen zu ver-wenden. Dazu wird der Ansatz von der binären Logik erweitert bzw. verworfen und zusätzlich

eine sogenannte graduelle Zugehörigkeit µa bestimmt, um linguistische Probleme in ein Zahlen-

format zu transformieren [Höft04]. Die unscharfe Darstellung im verwendeten Zahlenraum wird

durch einen Zugehörigkeitsgrad bestimmt, wobei dabei auch Schnittmengen zulässig sind. Dies führt zu einer „linguistischen Variablen“ die aus Zahlenwerte resultiert und durch die Anteile der

jeweiligen Zugehörigkeit definiert ist [OtJa09] (vgl. Abbildung 6). Sie wird von [OtJa09] mit Hilfe

der Abbildung 6 bildlich dargestellt. Es ist hier zu sehen, wie durch zwei bestimmte Punkte eine

Aussage über den Wert im linguistischen Sinne getroffen werden kann.

Die Thematik ist sehr umfassend und wird in [OtJa09] oder in [KBKM12] ausführlich beschrieben.

Seite 18 von 47


Um derart vage Werte als Eingang auch verwenden zu können, ist ein umfassendes Wissen von

Korrelationen innerhalb der untersuchten Größen notwendig. Darüber hinaus müssen die Funk-

tionen (vgl. Abbildung 6) und Mengen bestimmt und festgelegt werden, was in einem spezifi-

schen Regelwerk endet, das laut [Habl04] nur von Experten umgesetzt werden kann und die Qualität der Lösung beeinflusst.

Aufgrund der Beschaffenheit der Fuzzy-Logik dient sie im Zusammenhang mit Lastprognosen

hauptsächlich zur Bildung von Referenzlastgängen basierend auf der Kohärenz der Last mit der

Zeit (unabhängig vom gewählten Zeitraum wie Tag, Stunde usw.). Wie bei allen vorgestellten komplexen Algorithmen sind Untersuchungen bei einer Vielzahl an Verbrauchern gemacht wor-

den, wobei der Horizont jedoch variiert. Auch wird die Fuzzy-Logik oft in Kombination mit ande-

ren Verfahren angewendet, wobei eines davon detailliert von [Höft04, S. 24ff] beschrieben und auch erfolgreich eingesetzt wird. Darüber hinaus werden einige weitere Literaturverweise in

[Mish08, S. 11] genannt, die jedoch bei der Ausarbeitung dieser Arbeit nicht vorlagen.

3.6 Weitere Modelle und abschließende Betrachtung

Wie bereits eingangs erwähnt, bieten die hier aufgeführten Methoden nur einen kleinen Über-

blick. Die Vielfalt der Methoden zur Vorhersage entspringt hauptsächlich der unterschiedlichen

Ziele der Anwender und der Möglichkeit, Algorithmen nicht nur frei anzupassen, sondern auch beliebig zu kombinieren, woraus ganz neue Ansätze entstehen. Einen sehr individuellen Algo-

rithmus zur Prognose eines Haushaltslastprofils stellt z. B. [Bock09] vor. Wobei allerdings die

Bildung von Referenztagen öfter angewendet wird. Bei der Zeitreihenanalyse werden ebenfalls

bestimmte Rhythmen und Muster unterstellt. Eine Art davon sind autoregressive (AR) Modelle, die sich anhand ihrer einbezogenen Einflussgrößen unterteilen lassen. Daraus entwickelten sich

sehr viele Ansätze, die detailliert in [Höft04, S. 21ff] beschrieben werden. Viele weitere Metho-

den werden auch in Kombination mit KNN eingesetzt, um diese zu optimieren. Zwei weitere Algorithmen werden in [McDC13] vorgestellt, wobei diese Quelle besonders hervorzuheben ist,

da dort die Verfahren ebenfalls für die Vorhersage der Last einzelner Haushalte verwendet wer-

den. Des Weiteren wird hier auch eine sehr umfangreiche Übersicht mit Vor- und Nachteilen

zahlreicher Algorithmen geboten, die für die Prognose in Frage kommen. Die Vorhersage mit

Abbildung 6: Darstellung des Algorithmus der Fuzzy-Logik [OtJa09].

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der Fourier-Transformation und dem Gauß-Prozess liefern danach positive Resultate. Die eben-

falls in dem Dokument erwähnte Option die Simulation mit einer Markov-Kette umzusetzen,

wird von den gleichen Autoren in [DuMC10] untersucht, wobei sich zeigt, dass dieses Modell zur

Prognose von Lastgängen einzelner Haushalte keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefert.

Abschließend bleibt festzuhalten, dass bei den meisten dieser Verfahren jedoch ein sehr ge-

naues Verständnis der Programmierung und auch der Daten vorausgesetzt wird, wenn nicht ein

Großteil der möglichen Resultate ungenutzt bleiben soll, weil eine Interpretation nicht möglich

ist.

Seite 20 von 47

Datengrundlage F. Schnorr und H. Hinze

4 Datengrundlage Zur Prognose werden im Folgenden gemessene Lastprofile aus dem Jahr 2010 verwendet, die

aus [HFFK12] stammen. Die Daten wurden im Rahmen des „Praxistest „Moderne Energiespar-

systeme im Haushalt““ von verschiedenen Energieversorgungsunternehmen (EVU) durch Smart-Meter aufgenommen. Der Zeitpunkt des Starts der Messung ist unterschiedlich, und auch das

Ende variiert je nach EVU. Die Güte der Messungen weist ebenfalls sehr hohe Schwankungen

auf, weshalb für die Simulation zuerst nach verschiedenen Gesichtspunkten selektiert wurde.

4.1 Selektion der Daten

Ein Kriterium zum Ausschluss einer Datenreihe war das Fehlen von mindestens 300 Datensätzen innerhalb des Jahres 2010, was etwa 3 Tagen entspricht, da die Auflösung der Daten 15 Minuten

beträgt. Ein weiterer Grund zur Selektion waren unrealistisch hohe oder niedrig erscheinende

Verbräuche, die sehr häufig vorkamen und somit viele Datensätze eines EVU komplett un-

brauchbar machten. Auch negative Verbräuche kamen in manchen Messreihen vor, die eben-falls zum Ausschluss des gesamten Profils führten. Aufgrund der anonymisierten Bereitstellung

der Daten konnte schlussendlich festgestellt werden, dass nur zwei EVU tatsächlich brauchbare

Datensätze lieferten, die den oben aufgeführten Kriterien entsprachen. Dies resultiert in 74 Last-

profilen, über die keine weiteren Informationen vorliegen.

4.2 Merkmale des Datensatzes

Trotz des großen Ausschusses bleiben Messreihen über ein Jahr für 74 Haushalte zur weiteren

Verwendung. In Abbildung 7 ist der Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte abgebildet.

Aus allen Profilen ergibt sich ein Mittelwert von 4,68 MWh/a, wobei das Maximum bei

8,63 MWh/a und das Minimum bei 1,35 MWh/a liegt.

Bei der Betrachtung der Leistung fallen einige Lastgänge durch sehr hohe Werte für einzelne

Haushalte auf. Diese sind jedoch nur kurzfristiger Art. Ebenfalls markant ist, dass einige Profile

1,35 MWh/a

8,63 MWh/a

4,68 MWh/a

1

3

5

7

9

0 10 20 30 40 50 60 70

Stro

mve

rbra

uch

in M

Wh/

a

Lastprofil

Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte

Stromverbrauch Minimum/Maximum Mittelwert

Abbildung 7: Jahresstromverbrauch der einzelnen Haushalte in MWh und der sich daraus erge-

bende Mittelwert sowie das Minimum und Maximum.

Seite 21 von 47


temporär keinen Stromverbrauch aufweisen (vgl. Abbildung 8). Dies kann entweder daran lie-

gen, dass die geringen Leistungen nicht mehr vom Messgerät erfasst werden konnten, wobei

die Toleranzen nicht bekannt sind, oder aber tatsächlich die Stromversorgung ausfiel.

In den Daten befinden sich auch Haushalte, deren Verbrauch direkt mit der Saison bzw. der

herrschenden Außentemperatur zusammenhängt. Dies deutet auf Nachtspeicheröfen, Wärme-

pumpen oder Klimageräte hin, also Geräte, bei denen mit Strom gekühlt bzw. geheizt wird. In Abbildung 9 sind diese Geräte durch den erhöhten Verbrauch, also einer farblichen Unterlegung

mit Gelb bis hin zu Rot, in bestimmten Jahreszeiten zu erkennen. Eine Veranschaulichung der

Daten findet sich in ausführlicher Form nochmal in [TJJS14]. Dort werden die Daten ebenfalls

mit Referenzlastgängen der VDI 4655 verglichen [Vere08].

4.3 Relevanz der Daten

Um die statistische Relevanz der Daten nachzuweisen, wurden die Profile auf den jeweiligen

Jahresstromverbrauch in MWh normiert, damit sie mit den Daten eines Netzbetreibers vergli-

7,37; 0,04

0

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

3,00 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00 19,00 21,00 23,00

min

imal

e Le

istun

g in

kW

Maximale Leistung in kW

Minimale und maximale Leistung des jeweiligen Profils

Profil

Mittelwert

Abbildung 8: Die minimale und maximale Leistung jedes Profils und der daraus resultierende

Mittelwert.

50 100 150 200 250 300 350

10

20

30

40

50

60

70

Tag des Jahres

Strombedarf in kWh/d für jedes Profil über ein Jahr

Pro

fil (#

)

Tägl

iche

r Stro

mbe

darf

in k

Wh

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Abbildung 9: Täglicher Strombedarf der einzelnen Haushalte über ein Jahr.

Seite 22 von 47


chen werden können. Dafür wurden die Werte des Standardlastprofil für Haushaltskunden, wel-

ches von Vattenfall zu Verfügung gestellt wird und für Berlin gilt, gemittelt [Stro10]. Der Standort

der Erhebung der Lastprofile ist nicht bekannt. Dementsprechend sind geringe Abweichungen

unausweichlich. Abbildung 10 zeigt den Vergleich zwischen den gemittelten Werten, die Vatten-fall zur Prognose der Last vieler Haushalte nutzt und dem resultierenden Tagesgang aus den

gemittelten Werten aller Profile für das Jahr 2010. Die Übereinstimmung deutet auf eine statis-

tisch hohe Relevanz des Datensatzes hin.

Diese Daten wurden verwendet um die im späteren Verlauf der Arbeit vorgestellten Methoden

der Prognose von Lastkurven einzelner Haushalte auszuwerten. Um eine Validierung der Prog-nosen vornehmen zu können wird zunächst auf Beurteilung der Qualität von Prognosen einge-

gangen.

0

50

100

150

200

00:00 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 00:00

Stro

mbe

darf

in W

/MW

h

Stunde des Tages

Standardlastprofil und mittleres Tagesprofil resultierend aus dem Datensatz

Standardlastprofil mittleres Tagesprofil

Abbildung 10: Standardlastprofil und aus dem Datensatz resultierender Lastgang durch die Mit-

telung aller Tage und Profile im Vergleich.

Seite 23 von 47

Maß für die Qualität von Prognosen F. Schnorr und H. Hinze

5 Maß für die Qualität von Prognosen Um Prognosen bewerten zu können, gibt es viele Methoden, die nach unterschiedlichen Krite-

rien den Fehler gewichten und somit eine mehr oder weniger zutreffende Aussage über die Qua-

lität der Vorhersage zulassen. Dabei ist immer entscheidend, inwieweit überhaupt eine Gewich-tung gewünscht ist, wann ein Fehler eine Rolle spielt und in welchem Zusammenhang die Rele-

vanz einer Abweichung als gering eingestuft werden kann. Aber nicht nur das Fehlermaß son-

dern auch der Zeitpunkt der Beurteilung der Prognose ist entscheidend. Da die Güte einer Prog-nose nur dann aussagekräftig beurteilt werden kann, wenn eine Möglichkeit des direkten Ver-

gleichs der prognostizierten zu den tatsächlichen Werten vorliegt, wird im Folgenden nur die ex-

post-Qualität untersucht. Sie erfolgt über dimensionslose Größen und ist unabhängig vom Ein-

satzgebiet der Prognose [Cron10, S. 128ff].

Die Interpretation der Fehler bzw. die Komplexität ihrer Anwendung wird in der Literatur sehr

detailliert beschrieben (z. B. [Cron10]). Dieses Kapitel untersucht einige der Fehlermaße und ihre

Eignung im Zusammenhang mit den Prognosen. Ein sehr viel umfassendere Übersicht bietet

[AnSp00]. Die Aussagekraft wird im Zusammenhang mit dem jeweiligen Fehlermaß diskutiert. Es ist jedoch darauf zu achten, dass die Beurteilung nicht im Zusammenhang mit einem speziel-

len Kriterium erfolgt, d. h., dass nicht jedes Fehlermaß auch in einem anderen Kontext als unge-

eignet angesehen werden kann. Dementsprechend muss bei einer Änderung der Randbedingun-

gen und Parameter auch eine erneute Prüfung der Möglichkeiten die Güte der Prognose zu be-stimmen erfolgen.

Fehlermaße lassen sich nach unterschiedlichen Kriterien einordnen, die eine bessere Interpre-

tation und Rückschlüsse auf die Aussagekraft und Eigenschaften ermöglichen. [Höft04, S. 51ff] unterscheidet dazu in der Art der Verlustfunktion. Während eine symmetrische Verlustfunktion

auf das Vorzeichen der Abweichung keine Auswirkungen zeigt, kann es bei asymmetrischen

Funktionen zum Ausgleich kommen (negative und positive Werte gleicher Größe heben sich

auf). Allerdings lassen symmetrische Gütemaße keine Aussage über eine Unter- oder Überschät-zung zu, da sie immer mit der Bildung des Betrages oder einer Quadrierung einhergehen.

Darüber hinaus lassen sich viele weitere Möglichkeiten der Differenzierung aufführen. Grund-

sätzlich ist eine Einteilung nach der verwendeten Rechenmethode möglich. Daraus folgt eine

einfache, quadratische, kumulative, mittlere oder relative Beurteilung der Qualität.

5.1 Nomenklatur

Im weiteren Verlauf des Kapitels wird eine Fehlernomenklatur, wie sie auch in der Literatur zu finden ist, verwendet (z. B. [Cron10]). Diese leitet sich aus den englischen Begriffen ab. Da ge-

rade für das Verständnis der in Kapitel 7 dargestellten Diagramme diese Nomenklatur elementar

ist, werden die Abkürzungen, resultierend aus den englischen Begriffen der jeweiligen Rechen-operation, in Tabelle 2 beschrieben.

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Tabelle 2: Nomenklatur für Fehler aufgrund der verwendeten Rechenoperation.

Kürzel Englischer Begriff Deutscher Begriff

M mean Mittelwert

E error (einfacher) Fehler

A absolute Betrag (mathematisch)

P percentage prozentual

R root Wurzel (mathematisch)

S squaring Quadrierung

Md median Median

5.2 Einfacher Fehler

Der einfache Fehler Et ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Ist-Wert yt und dem prognos-

tizierten Wert xt.

𝐸𝐸t = 𝑥𝑥t − 𝑦𝑦t (5.1)

Während durch diese Berechnung Über- und Unterschätzung noch beurteilt werden können, ist dies bei der absoluten Betrachtung des Fehlers AE nicht mehr möglich.

𝐴𝐴𝐸𝐸t = |𝐸𝐸t| (5.2)

5.3 Mittlerer Fehler

Zwar ist der einfache Fehler leicht zu interpretieren, jedoch nur bei geringen Datenmengen, da

sonst eine übersichtliche Darstellung nur noch schwer umgesetzt werden kann. Deshalb bedient

man sich oftmals der Mittelung, um den mittleren Fehler ME zu bestimmen.

𝑀𝑀𝐸𝐸t =1𝑛𝑛�𝐸𝐸t

𝑛𝑛

𝑡𝑡=1

(5.3)

Dabei ist n die Anzahl der Werte die gemittelt werden. Da es sich hierbei um eine asymmetrische

Verlustfunktion handelt, wird oftmals der mittlere absolute Fehler MAE bestimmt.

𝑀𝑀𝐴𝐴𝐸𝐸t =1𝑛𝑛�𝐴𝐴𝐸𝐸t

𝑛𝑛

𝑡𝑡=1

(5.4)

Seite 25 von 47


5.4 Quadratischer Fehler

Während die vorangegangen Fehlermaße keine Gewichtung in Abhängigkeit der über Gleichung (5.1) gebildeten Differenz vornehmen ändert sich dies durch eine Quadrierung. Die Gewichtung

erfolgt aufgrund der Abweichung zwischen den prognostizierten und tatsächlichen Werten, wo-

bei mit steigender Differenz auch die Gewichtung zunimmt. Die bekannteste symmetrische

Funktion ist die Wurzel aus dem mittleren quadratischen Fehler RMSE.

𝑅𝑅𝑀𝑀𝑅𝑅𝐸𝐸t = �1𝑛𝑛�𝐸𝐸t2𝑛𝑛

𝑡𝑡=1

2

(5.5)

Dieses Gütemaß ist zum einen stark abhängig von dem gewählten Zeithorizont und zum anderen

von der Gewichtung, auf die kein Einfluss genommen werden kann. Dies macht die Interpretier-

barkeit schwer. Da im vorliegenden Fall erhebliche Differenzen nicht zusätzlich gewichtet wer-

den sollen, wird dieses Maß nicht verwendet. Deshalb wird auch auf die Herleitung des relativen RMSE verzichtet.

5.5 Relativer Fehler

Alle in den vorangegangenen Kapiteln vorgestellten Fehlerarten lassen sich auch prozentual be-

stimmen. Dabei wird das Verhältnis von einer Form des einfachen Fehlers und dem tatsächlichen

Wert gebildet.

Die einfachste Berechnung ergibt den prozentualen (einfachen) Fehler.

𝑃𝑃𝐸𝐸t = 100 % ∗𝐸𝐸t𝑦𝑦t

(5.6)

Durch Mittelung ergibt sich daraus der mittlere prozentuale Fehler MPE.

𝑀𝑀𝑃𝑃𝐸𝐸t = 100 % ∗1𝑛𝑛�

𝐸𝐸t𝑦𝑦t

𝑛𝑛

𝑡𝑡=1

(5.7)

Ebenfalls lässt sich durch Gl. (5.2) der mittlere absolute prozentuale Fehler MAPE herleiten.

𝑀𝑀𝐴𝐴𝑃𝑃𝐸𝐸t = 100 % ∗1𝑛𝑛�

𝐴𝐴𝐸𝐸t𝑦𝑦t

𝑛𝑛

𝑡𝑡=1

(5.8)

Darüber hinaus kann der Median des absoluten prozentualen Fehlers MdAPE bestimmt werden.

𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴𝑃𝑃𝐸𝐸t = 100 % ∗ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑛𝑛 �𝐴𝐴𝐸𝐸t𝑦𝑦t� (5.9)

Der Median lässt eine Beurteilung hinsichtlich der Unter- und Überschätzung der Abweichungen im Gesamten zu. Gerade bei den relativen Fehlern sind zahlreiche Variationen möglich, die je

nach gewünschtem Schwerpunkt entsprechend angepasst werden können. Diese Abweichun-

gen werden bei der jeweiligen Darstellung genannt, wenn sie Anwendung finden.

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5.6 Weitere Beurteilungsgrößen

Über diese Fehlermaße hinaus werden in der Literatur oftmals noch Formalismen aufgeführt, die eine mehr oder weniger schnelle statistische Einordnung der Prognose bzw. ihrer Qualität

zulassen. Dabei wird z. T. der Fehler auf unterschiedliche Eigenschaften hin untersucht, wie bei

dem sehr verbreiteten BIAS, der Auskunft über eine systematische Unter- bzw. Überschätzung

gibt [Höft04, S. 54f]. Da diese Information auch aus anderen Fehlermaßen entnommen werden kann und zudem eine Tendenz hin zur Über- oder Unterschätzung bei der Auswertung nicht be-

trachtet werden konnte, wird auf die weitere Untersuchung des Fehlermaßes verzichtet. Auch

der Theilsche Ungleichheitskoeffizienten liefert keine relevanten Informationen, da er die ange-wendete mit der naiven Prognose vergleicht und letztere den, wie in Kapitel 4 dargelegt, von

uns verwendeten Algorithmen ähnelt, womit das Ergebnis weitestgehend um 1 variiert. Die In-

terpretation wird aufgrund der spärlichen Informationen über die Aussage des Fehlers bei Wer-

ten, die größer eins sind, erschwert. Zusätzlich ist durch unterschiedliche Varianten des Fehlers, sowie Diskrepanzen innerhalb der Versionen der Berechnungsvorschriften in der Literatur, ein

Vergleich über diese Arbeit hinaus nur bedingt möglich (vgl. [Cron10], [Höft04], [Albe09] und

[Rado13]). Auf die Darstellung und Diskussion dieses Fehlermaßes soll deshalb verzichtet.

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Einfache Algorithmen zur Lastprognose F. Schnorr und H. Hinze

6 Einfache Algorithmen zur Lastprognose Zwar sind unter den in Kapitel 3 aufgeführten komplexen Algorithmen vielversprechende An-

sätze beschrieben, jedoch wurden im Rahmen dieses Projektes dennoch einfachere Varianten

bevorzugt. Dies resultierte aus den Anforderungen, die an die Prognosealgorithmen gestellt wurden und nachfolgend aufgelistet sind:

- keine Datenbasis beim Start

- simple Umsetzung - geringe Anforderung an Rechenleistung

- keine Ausnutzung von Korrelationen (außer Zeit)

erstellter Datensatz enthält nur Informationen zu elektrischen Last und Zeit

- mathematisch exakt nachvollziehbar

Aufgrund dieser Kriterien wurden triviale Alternativen zu den in Kapitel 3 vorgestellten Algorith-

men ausgearbeitet und untersucht.

6.1 Naive Prognose

Die einfachste Vorhersage ist die naive Prognose. Bei ihr entspricht der aktuell gemessene Wert

yt-1 der Prognose xt. Der gemessene Wert für den gleichen Zeitpunkt der Prognose lautet dann

yt.

𝑥𝑥t = 𝑦𝑦t−1 (6.1)

Dabei gilt für t folgende Einschränkung.

{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ∗} (6.2)

Dieser Ansatz scheint unter Beachtung der in Kapitel 2.2 gewonnenen Erkenntnisse durchaus

machbar. Das Problem ist bei dieser Prognose jedoch, dass nur genau ein Wert vorhergesagt

werden kann, was nicht praktikabel ist. Allerdings ist das grundlegende Prinzip einfach auf zeit-liche Korrelationen zu übertragen, woraus unterschiedliche Algorithmen resultieren, die im Fol-

genden vorgestellt werden sollen.

6.2 Nächster-Tag-Prognose (V1)

Eine Erweiterung der naiven Prognose, begründet auf den Zusammenhängen zwischen Zeit und

Last, lässt sich aus den gemessenen Daten des letzten Tages entwickeln. Es wird also unterstellt,

dass beispielsweise ein Spitzenverbrauch um 12 Uhr sich sehr wahrscheinlich am nächsten Tag wiederholen wird. Da die Daten in einer Auflösung von 15 Minuten vorliegen, enthält der Da-

tensatz für jeden Tag 96 Werte (35040 Werte für ein Jahr), was zu der folgenden formalen Dar-

stellung führt.

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𝑥𝑥t = 𝑦𝑦t−96 (6.3)

Für t gilt, unter der Annahme, dass ein Jahr betrachtet wird, Folgendes:

{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ⋀ 96 < 𝑡𝑡 < 35040} (6.4)

Daraus ergibt sich ein Problem bei der Bestimmung der Prognose des ersten Tages, da keine

Werte aus dem letzten Jahr vorliegen. Hier wird der letzte Tag der Messreihe eines Jahres, der

sonst keine Verwendung bei der Prognose findet, verwendet.

Abbildung 2 verdeutlicht, dass diese Herangehensweise unter der Woche durchaus gute Resul-tate vorweisen kann. Durch Abbildung 3 werden jedoch die Grenzen des Algorithmus deutlich.

Allerdings muss an dieser Stelle festgehalten werden, dass eine perfekte Prognose schon mit

den in Kapitel 3 vorgestellten Algorithmen nicht erreicht werden kann. Dementsprechend muss

davon ausgegangen werden, dass eine derart einfache Herangehensweise in noch größeren Ab-weichungen resultiert. Die Programmierung erfolgt in MATLAB und soll hier nicht näher erläu-

tert werden. In Abbildung 11 ist eine schematische Darstellung zu sehen. Zu erkennen ist, dass

die Uhrzeit sowie die Kalenderwoche (KW) sich für die direkt darauffolgenden Tage nicht än-dern. Hervorzuheben ist die Trennung zwischen der Prognose und dem für die folgende Prog-

nose verwendeten Ist-Wert.

Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird diese Variante der Prognose mit V1 betitelt.

6.3 Nächster-gleicher-Wochentag-Prognose (V2)

Ähnlich des Prinzips des vorangegangen Abschnittes können anstatt der Daten des vorangegan-gen Tages auch die Werte des vorangegangen gleichen Wochentages verwendet werden. Diese

Herangehensweise zwingt sich praktisch auf, wenn man eine Korrelation zum Wochentag, wie

oft in der Literatur erarbeitet, voraussetzt (z. B. [McDC13]) und auch in Abbildung 2 und Abbil-dung 3 aufgezeigt wird. Folgt man der mathematischen Präsentation entsprechend Gl. (6.3) und

(6.1), ergibt sich für dieses Konzept folgende Darstellung.

𝑥𝑥t = 𝑦𝑦t−672 (6.5)

Abbildung 11: Schematische Darstellung der Nächster-Tag-Prognose.

Seite 29 von 47


Daraus ergeben sich für t die folgenden Einschränkungen, wobei eine Woche durch 672 Werte

repräsentiert wird.

{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ⋀ 672 < 𝑡𝑡 < 35040} (6.6)

Die Problematik aus dem vorangegangen Kapitel wiederholt sich, wobei der Zeitraum in dem

dieser Algorithmus nicht verwendet werden kann, auf eine Woche steigt. Dies hat zu Folge, dass am ersten Tag wie auch in Kapitel 6.2 verfahren wird und darauf in der ersten Woche noch V1

angewendet wird. Diese Herangehensweise für den ersten Tag bzw. die erste Woche des Jahres

bleibt für alle weiteren Kapitel gleich und wird deshalb nicht nochmals behandelt.

Das Prinzip ist wieder schematisch in Abbildung 12 dargestellt. Es ist darauf zu achten, dass bei dem gleichen Wochentag sich lediglich die KW verändert.

Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird diese Variante der Prognose mit V2 betitelt.

6.4 Erweiterte Varianten (V3)

6.4.1 Gemittelte gleiche Wochentage für die Prognose (V3a)

Die vorangegangenen Varianten lassen sich beliebig durch verschiedene Algorithmen erweitern.

Die in dieser Arbeit untersuchte dritte Variante V3a basiert auf V2 wird jedoch erweitert, indem

nicht nur ein Wochentag sondern beliebig viele vorangegangene gleiche Wochentage i zur Er-

stellung der Prognose gemittelt werden. Dies hat zur Folge, dass einmalig auftretende Spitzen-verbräuche limitiert werden und gleichzeitig die Energiemenge über einen bestimmten Zeit-

raum nicht verändert wird.

𝑥𝑥t =1𝑛𝑛�𝑦𝑦t−672∗i

n

i=1

(6.7)

Hierbei ist für t weiterhin Folgendes zu beachten.

{𝑡𝑡|𝑡𝑡 ∈ ℕ⋀ 672 < 𝑡𝑡 < 35040} (6.8)

Abbildung 12: Schematische Darstellung Prognose basierend auf dem gleichen Wochentag.

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Die Regeln für n ergeben sich aus der Annahme, dass maximal ein Jahr betrachtet wird und gel-

ten damit auch für i.

{𝑛𝑛|𝑛𝑛 ∈ ℕ⋀ 1 ≤ 𝑛𝑛 ≤ 52} (6.9)

Der letzte Tag des Jahres wird dabei vernachlässigt. Ebenfalls wird unterstellt, dass es sich nicht

um ein Schaltjahr handelt. Sollte die Anzahl der Wochen geringer als bei der gewählten Option ausfallen, wird über die maximal mögliche Zeitspanne gemittelt.

6.4.2 Gemittelte und gewichtete gleiche Wochentage für Prognose (V3b)

Variante V3a behandelt alle betrachteten Wochentage, die in die Mittelwertbildung einfließen

gleich. D. h., dass der Wert, den die Last beispielsweise vor drei Wochen zu einer bestimmten Zeit hatte, gleich gewichtet wird, wie der Wert vor zwei und einer Woche. Die Vermutung, dass

die weiter zurückliegenden Werte weniger übereinstimmen, liegt nahe, auch wenn sich darüber

keine Aussagen in der Literatur finden. Im späteren Verlauf wird dieser Umstand genauer unter-

sucht. Um die Wochen zu gewichten, wird eine weitere Variable ki mit folgenden Eigenschaften eingeführt.

{𝑘𝑘|𝑘𝑘 ∈ ℝ⋀0 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 1} (6.10)

Damit lässt sich Gl. (6.7) erweitern und somit der Algorithmus für V3b herleiten.

𝑥𝑥t =1𝑛𝑛�𝑦𝑦t−672∗i ∗ 𝑘𝑘𝑖𝑖

n

i=1

(6.11)

Die Regeln für alle weiteren Variablen sind den vorangegangen Abschnitten zu entnehmen (vgl.

Gl. (6.8) und (6.9)) und werden hier nicht nochmals aufgeführt.

In Abbildung 13 ist der Algorithmus von V3b schematisch dargestellt. Beispielhaft wird für n ein

Zeitraum von 3 Wochen angenommen. Daraus resultiert die Prognose für den Montag in KW 22,

wobei die Werte des Montags der vorangegangen drei KW unterschiedlich gewichtet sind.

Abbildung 13: Schematische Darstellung des Algorithmus der Prognose basierend auf den ge-

wichteten, gleichen vorangegangenen Wochentagen.

Seite 31 von 47


Die erläuterten Varianten zur Vorhersage des Lastgangs sind einfach gehalten, weshalb von Feh-

lern ausgegangen werden muss. Im Folgenden sollen die Möglichkeiten zur Beurteilung der Qua-

lität von Prognosen behandelt werden.

Seite 32 von 47

Untersuchung und Vergleich der Varianten F. Schnorr und H. Hinze

7 Untersuchung und Vergleich der Varianten Trotz der umfangreichen Anzahl an möglichen Qualitätsmaßen fällt ein Vergleich der verschie-

denen Versionen schwer, da eine übersichtliche und gleichzeitig aussagekräftige Darstellung al-

ler Datensätze meist sehr viele Einschränkungen mit sich bringt. Im Hinblick auf die zu Untersu-chende Güte wird, wie auch bei [TJJS14], die Energie jedes Tages für jedes Profil bestimmt. Die

Fehler werden nur anhand dieser Energien ermittelt und auch in den Abbildungen gezeigt.

7.1 Betrachtung V1

Die einfachste Variante, also V1, zeichnet sich durch ein paar wenige Profile aus, bei denen diese

Methode nicht sinnvoll scheint. Zu sehen ist dies in Abbildung 14 durch eine durchgehende, also über mehrere Tage hinweg, Über- oder Unterschätzung. Dies führt zu wechselnder Blau- bzw.

Rotfärbung, da der relative Fehler (PE) ±60 % übersteigt. Daraus kann man schließen, dass auf-

einanderfolgende Tage nur selten Korrelationen untereinander aufweisen bzw. kein Tagesrhyth-

mus existiert (vgl. Profil 26).

Im Zusammenhang mit Abbildung 14 und allen weiteren Diagrammen dieser Art muss vorweg

angemerkt werden, dass es durchaus auch relative Fehler gibt, die 60 % bei weitem über- bzw.

unterschreiten. Diese treten jedoch vereinzelt auf und ihre Darstellung würde die Zugänglichkeit

der Teppichdiagramme negativ beeinträchtigen, weshalb hier und im Folgenden die Skala auf ein Minimum von -60 % und ein Maximum von 60 % limitiert wird.

In Abbildung 15 ist zu sehen, dass bei den meisten Lastgängen die prognostizierte Tagesenergie im Mittel um ca. 25 %, im Vergleich zu den gemessenen Werten, nach unten oder oben hin

abweicht. Ebenfalls bereits deutlich ist, dass es zwischen den Profilen erhebliche Abweichungen

gibt. Die eingangs festgestellte Problematik bei einzelnen Profilen lässt sich hiermit nochmals

50 100 150 200 250 300 350

10

20

30

40

50

60

70

Tag im Jahr

V1 - Prozentualer einfacher Fehler des täglichen Energieverbrauchs

Pro

fil (#

)

PE

der

Tag

esen

ergi

e in

%

-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 14: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend aus V1.

Seite 33 von 47


untermauern. Es gibt somit Haushalte auf die sich diese Variante mit sehr guten Prognoseergeb-

nissen anwenden lässt und solche, bei denen die Abweichung zwischen Vorhersage und Ist-Wert

erheblich ist.

7.2 Betrachtung V2

Auch bei der zweiten Variante, dargestellt in Abbildung 16, gibt es einige Lastgänge, deren Prog-

nosen über das ganze Jahr hinweg deutliche Fehler aufweisen. Charakteristisch ist, dass es sich

dabei um die gleichen Profile – Nr. 7, 44 und 64 – handelt wie in Abbildung 14. Damit fehlt bei diesen Haushalten nicht nur ein Tagesrhythmus bei darauffolgenden Tagen, sondern auch bei

gleichen Wochentagen. Ebenfalls stechen drei Tage beim Großteil der Profile hervor, bei denen

keine relative Abweichung vorliegt. Dies ist auf die unvollständigen Datensätze des EVU zurück-

zuführen (vgl. Kapitel 4.1). Die Tage wurden mit dem Lastgang des vorangegangen Wochentags angenommen und damit vervollständigt (vgl. Tag 274, Tag 292 und Tag 293 in Abbildung 16).

50 100 150 200 250 300 350

10

20

30

40

50

60

70

Tag im Jahr

V2 - Prozentualer einfacher Fehler des täglichen Energieverbrauchs

Pro

fil (#

)

PE

der

Tag

esen

ergi

e in

%

-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 16: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend aus V2.

10

20

30

40

50

60

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie nach V1 für jedes Profil

MAE in kWh MiWe in kWh MAPE in % MiWe in %

Abbildung 15: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt durch V1.

Seite 34 von 47


Im Gesamten lässt sich jedoch aus Abbildung 16 eine erhöhte Abweichung im Vergleich zu V1

ableiten. Dies bestätigt sich auch durch Abbildung 17. Nicht nur bei einzelnen Profilen sondern

auch über alle betrachtet, nimmt der MAPE zu. Wie bereits festgestellt, gilt dies jedoch nicht für

alle Haushalte. Auch bei V2 sind wieder Profile mit Rhythmen, die eine gute Prognose durch diese Variante zulassen, vorhanden. Die, auch in den folgenden Abschnitten, geringe Änderung

des MAE, in diesem Fall mit einer Differenz von ca. 0,5 kWh zu V1, wird im weiteren Verlauf

nicht mehr detailliert ausgeführt. Die Darstellung erfolgt jedoch trotzdem in den jeweiligen Dia-

grammen.

7.3 Betrachtung V3

Die erweiterte V2 lässt eine große Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten zu. Diese alle darzu-stellen oder nur zu erwähnen, würde den Umfang dieser Arbeit bei weitem überschreiten. Des-

halb folgt eine Auswahl an verschiedenen Kombinationen, die durch einige weitere im Anhang

ergänzt werden.

7.3.1 V3a

Während die Betrachtung über zwei Wochen (V3a_2W) hier nicht weiter behandelt wird, sollen

die Ergebnisse, resultierend aus V3a über 3 Wochen (V3a_3W), diskutiert werden. Schon bei

diesem Zeithorizont fällt eine Teilung des Teppichdiagramms in Abbildung 18 links auf. Wirklich deutlich wird dies bei der gleichen Abbildung im rechten Teil. Hier zu sehen ist V3a über 12 Wo-

chen (V3a_12W). Dies verdeutlicht die saisonalen Abhängigkeiten der Einflüsse des Lastgangs

bei fast allen Profilen. Zu Beginn des Jahres kann nicht gemittelt werden, womit alles noch stim-

mig erscheint, jedoch wird ab April deutlich, dass in vielen der Profile eine Überschätzung vor-kommt, da der Verbrauch des Winters für mildere Tage angenommen wird. Umgekehrt wird

zum Ende des Jahres die Last unterschätzt, da die Einflüsse des Sommers und des Herbsts noch

in die Prognose einfließen.

10

20

30

40

50

60

70

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie nach V2 für jedes Profil


Abbildung 17: Gemittelte absolute Abweichung der Tagesenergien jedes Profils ermittelt durch

V2.

Seite 35 von 47


Das Diagramm der Tagesenergie für jedes Profil prognostiziert durch V3a_3W sowie V3a_12W

ist in Abbildung 19 im linken bzw. rechten Teil zu sehen. Bei dem Vergleich der Tagesenergien

und den in diesem Zusammenhang ermittelten Fehlern fällt auf, dass die Abweichungen im Mit-

tel bei beiden Zeithorizonten geringer als bei V2 ausfallen, wobei der Unterschied zu 12 Wochen über 2 % beim MiWe des MAPE liegt. Die Differenz zu V3a_3W beträgt über 3 %. Dies resultiert

aus einer gestiegenen Anzahl an Abweichungen im Vergleich zu V2, die jedoch weniger hoch

ausfallen. Ein derartiges Verhalten ist im speziellen gerade im Hinblick auf einen beispielhaften

einwöchigen Urlaub zu erkennen. Während V1 nur den ersten Urlaubstag überschätzt sowie den ersten Tag nach Rückkehr aus dem Urlaub unterschätzt, sind es bei V2 volle 7 Tage die über-

schätzt werden, worauf 7 Tage der Unterschätzung folgen. Auf diese Symptomatik wird im spä-

teren Verlauf der Arbeit nochmals eingegangen. Bei V3a fällt vor allem die Unterschätzung ge-

ringer aus, da mehrere Wochen betrachtet werden und der prognostizierte Energieverbrauch daher höher angesetzt wird. Bei 12 Wochen kommt der Effekt durch den Urlaub ebenfalls nicht

zum Vorschein, jedoch sind die saisonalen Einflüsse zu hoch. Im Allgemeinen lässt sich hier be-

reits feststellen, dass bei den Tagesenergien, aber auch bei einer höheren Auflösung zwar der Fehler geringer ist. Vor allem aber bei einer genaueren Betrachtung, im Hinblick auf die Auflö-

sung der Daten, gehen Informationen über Minimas und Maximas bei der Lastprognose verlo-

ren. Somit kann folglich zwar V3a bessere Ergebnisse als V2 liefern, jedoch nur unter Vernach-

lässigung der verlorengegangenen Details. Dies ist im Einzelfall bei der Anwendung der Prognose immer zu berücksichtigen.

PE d

er T

ages

ener

gie

in %

100 200 300

10

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30

40

50

60

70

V3a - PE des täglichen Energieverbr.

Tag im Jahr

Pro

fil (#

)

-60

-40

-20

0

20

40

60

PE d

er T

ages

ener

gie

in %

100 200 300

10

20

30

40

50

60

70

V3a - PE des täglichen Energieverbr.

Tag im Jahr

Pro

fil (#

)

-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 18: Links der PE der Tagesenergie über 3 Wochen und rechts über 12 Wochen ermittelt

durch V3a.

Seite 36 von 47


7.3.2 V3b

Um die Unter- bzw. Überschätzung auf dem Niveau der V3a zu halten, den Einfluss der Außen-

temperatur jedoch zu schmälern, kann eine Gewichtung wie in V3b vorgenommen werden,

umso evtl. die Prognose zu verbessern.

Bei der Betrachtung des PE der Tagesenergien, ermittelt durch eine Prognose über gewichtete

3 Wochen, fällt schnell auf, dass sich im Vergleich zur linken Abbildung 18 kaum etwas ändert,

wenn eine Gewichtung der ersten Woche mit 60 % und beide darauffolgenden mit 20 % erfolgt

(V3b_60/20/20). Deshalb befindet sich die Abbildung im Anhang A.1. Bei der Gegenüberstellung der mittleren Abweichung der Tagesenergien, werden die Auswirkungen deutlicher. Durch die

Gewichtung der drei Wochen verändert sich die durchschnittliche Abweichung über alle Profile

nur um ca. -0,1 % im Vergleich zur V3a_3W, die im linken Teil der Abbildung 19 zu sehen ist. Bei

einer Prognose durch V3b mit einer Gewichtung der ersten Woche mit 60 %, der zweiten mit 30 % und der dritten mit 10 % (V3b_60/30/10) zeigen sich nur marginale negative Veränderun-

gen im Vergleich zur vorangegangen Gewichtungsmethode. Bei einer Bevorzugung der ersten

Woche von 80 % (V3b_80/10/10) ist der Mittelwert des MAPE schlechter als bei V1. Auf einer Darstellung dieser Methoden wird deshalb verzichtet.

Bei einer Erhöhung der Wochenzahl auf 5 und einer Gewichtung von 50 % der ersten, 20 % der

zweiten und 10 % der übrigen Wochen verbessert sich die Prognosegüte im Mittel nochmals

(V3b_50/20/10/10/10) im Vergleich zu 3 Wochen. Der Unterschied zu Prognose basierend auf 5 ungewichteten Wochen ist jedoch zu vernachlässigen, wie Abbildung 20 zeigt. Das Teppichdia-

gramm für die Prognose durch 5 gewichtete Wochen befindet sich in A.2.

10

20

30

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50

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1

2

3

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5

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0 20 40 60

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie nach V3a über 3 Wochen für jedes Profil

MAE in kWh MiWe in kWhMAPE in % MiWe in %

10

20

30

40

50

60

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie nach V3a über 12 Wochen für jedes Profil


Abbildung 19: Links die mittleren Abweichungen von V3a_3W und rechts von V3a_12W für jedes

Profil.

Seite 37 von 47


Eine Gewichtung ist dementsprechend entweder unwirksam oder verschlechtert aber die Prog-

nose, wenn auch nur geringfügig, so dass eine Anwendung in Zusammenhang mit dem erhöhten

Aufwand nicht empfehlenswert ist.

7.4 Standardlastprofil

Das in Kapitel 3.1 vorgestellte Standardlastprofil kann ebenfalls für die Prognose eingesetzt wer-den. Der in Abbildung 4 abgebildete Standardtag resultiert aus der Mittelung über alle Tages-

werte, wobei die Daten für ein komplettes Jahr in 15 minütiger Auflösung vorliegen. Um die

Vergleichbarkeit mit den vorangegangen Kapiteln zu erhalten, wurden mit den normierten Da-ten die einfachen Fehler berechnet und diese dann wieder auf die einzelnen Jahresverbräuche

bezogen.

50 100 150 200 250 300 350

10

20

30

40

50

60

70

Tag im Jahr

Standardlastprofil 2010 - PE des täglichen Energieverbr.

Pro

fil (#

)

PE

der

Tag

esen

ergi

e in

%

-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 21: Prozentualer einfacher Fehler ermittelt über die Tagesenergie resultierend dem

Standardlastprofil 2010 für Berlin.

10

20

30

40

50

60

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1

2

3

4

5

6

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0 20 40 60

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie nach V3b über 5 Wochen für jedes Profil


10

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50

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1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie nach V3 über 5 Wochen für jedes Profil


Abbildung 20: Links die mittleren Abweichungen von V3a_5W und rechts von

V3b_50/20/10/10/10 für jedes Profil.

Seite 38 von 47


Deutlich in Abbildung 21 zu sehen ist die in Kapitel 3.1 bereits behandelte Problematik. Für einen

einzelnen Haushalt ist ein H0-Profil somit nicht für die Prognose geeignet. Deshalb wird in der

abschließenden zusammenfassenden Betrachtung der Varianten und ihrer Güte nicht mehr wei-

ter darauf eingegangen.

7.5 Einfluss der Varianten auf Autarkie und Eigenverbrauch

Im Rahmen einer Bachelorarbeit von Joseph Bergner wurden Betriebsstrategien für PV-Spei-chersysteme entwickelt und untersucht [Berg14]. Dabei ist die Entwicklung und Analyse von

prognosebasierten Ladestrategien für einen möglichst netzfreundlichen Betrieb der PV-Systeme

Hauptbestandteil der Arbeit. Das vorgestellte Modell basiert auf PV- sowie Lastprognosen, mit dessen Hilfe alle 15 Minuten ein neuer Fahrplan für die Beladung berechnet wird. Darüber hin-

aus ist permanent ein Algorithmus aktiv, der versucht kurzfristige Abweichungen der Ist- von

den Prognosewerten auszugleichen.

Um die Auswirkungen der bereits vorgestellten Prognosevarianten untersuchen zu können, wur-den für alle Lastprofile der Autarkiegrad und der Eigenverbrauch für V1, V2, V3 mit 3 Wochen

und 5 Wochen sowie einer idealen Lastprognose ermittelt. Die PV-Prognose wurde nicht variiert

und entspricht der verwendeten und auch vorgestellten Vorhersage aus oben genannter Arbeit.

Die perfekte Lastprognose dient als Referenz, auf dessen Grundlage die relativen Abweichungen einiger Kennwerte bestimmt werden. Die durch die verschiedenen Lastprognosen resultieren-

den Unterschiede beim Autarkiegrad sowie beim Eigenverbrauchsanteil fallen gering aus. Das

heißt, dass mit dem von Bergner entwickelten Optimierungsalgorithmus die verwendeten Last-

prognosemodelle keine nennenswerte Relevanz aufweisen. Daraus kann geschlossen werden, dass auf zu komplexe Herangehensweisen, ebenso wie auf weitere Untersuchungen der Prog-

nosevarianten in Bezug auf den Optimierungsalgorithmus, verzichtet werden kann.

Seite 39 von 47

Zusammenfassung und Ausblick F. Schnorr und H. Hinze

8 Zusammenfassung und Ausblick Abschließend sollen die Ergebnisse des vorangegangen Kapitels zusammengefasst werden.

Ebenfalls wird auf mögliche weitere Untersuchungen und auch auf Optionen zur Verbesserun-

gen der vorgestellten Prognosearten eingegangen.

8.1 Übersicht über alle Profile

Eine grobe Zusammenfassung ergibt sich aus den Mittelwerten der betrachteten Fehlerarten.

Diese sind mit dem durchschnittlichen Jahresverbrauch aller Profile ermittelt. Wie Abbildung 22

zeigt, ist V2 die durchschnittlich schlechteste Prognose in Bezug auf die Vorhersage der täglichen

Energieverbräuche. Es wird jedoch auch deutlich, dass die Spreizung innerhalb der betrachteten Varianten als moderat betrachtet werden kann. Gerade bei V3 ist, wenn die Anzahl der Wochen

so gewählt wird, dass saisonalen Einflüsse gering gehalten werden, kaum ein Unterschied aus-

zumachen. Auch der z. T. negative Einfluss der Gewichtung, im Zusammenhang mit einer auf 3

Wochen basierenden Prognose, wird deutlich. Es kann angenommen werden, dass aus einer optimierten Gewichtung im Zusammenhang mit der Anzahl der betrachteten Wochen keine sig-

nifikanten Verbesserungen resultieren. Der optimale Betrachtungshorizont beträgt somit, bei

der Betrachtung der Tagesenergien, 5 Wochen, wobei eine Gewichtung kaum nennenswerte

Vorteile bringt.

8.2 Übersicht anhand einzelner Profile

Bereits in Kapitel 3.1 und 5 wurde auf die Problematik der Mittelung eingegangen. Informatio-nen über einzelne Lastprofile und deren Prognosequalität sind aus Abbildung 22 nicht mehr zu

entnehmen. Die Erkenntnisse über die allgemeine Qualität der jeweiligen Variante lassen keine

22

23

24

25

26

27

2,8

2,9

3

3,1

3,2

3,3

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Gegenüberstellung der Abweichung der Tagesenergie einiger betrachteter Varianten gemittelt über alle Profile

mittlere Abweichung

mittlere relative Abweichung

Abbildung 22: Mittlere Abweichung aller Varianten in Abhängigkeit zur Fehlerart.

Seite 40 von 47


Ableitung auf die Vorhersagegüte einzelner Lastprofile zu. Durch Abbildung 23 wird dies noch-

mals verdeutlicht. Es geht hervor, dass die Prognose basierend auf 5 Wochen nicht nur prinzipiell

überlegen ist, sondern auch, dass die Unterschiede zwischen den Varianten stark vom Lastprofil

abhängen. Dabei ist zu beachten, dass es Lastgänge gibt, bei denen eben diese Prognosevariante nur durchschnittlich abschneidet (vgl. Nr. 64 oder 74).

Darüber hinaus gibt es Lastgänge, die sich mit jeder Variante gut prognostizieren lassen (vgl.

Nr. 21 oder 23). Bei Letzteren kann angenommen werden, dass der Verbrauch von Tag zu Tag

ähnlich ist, der Lastgang also einen Rhythmus besitzt, der für jede der verwendeten Varianten

stimmt. Umgekehrt gilt für Profile, bei denen keine Variante akzeptable Ergebnisse liefert, dass sie eine große Varianz und Verteilung der täglichen Energieverbräuche aufweisen.

8.3 Ausblick

Die vorangegangen Ausführungen konnten zeigen, dass bereits einfache Modelle zur Vorher-

sage des täglichen Strombedarfs gute Ergebnisse liefern können. In weiteren Untersuchungen

kann der Einfluss einer Gewichtung bei mehreren hintereinander liegenden Tagen untersucht werden. Ob eine Verbesserung erzielt werden kann, ist unter Berücksichtigung vorangegange-

ner Beobachtungen jedoch fraglich. Die Stärke der ersten Variante liegt in der geringen zeitli-

chen Differenz zwischen Prognoseerstellung und tatsächlichem Verbrauch. Versucht man, meh-

rere direkt aufeinander folgende Tage unabhängig von der Gewichtung zur Prognose zu verwen-den, geht dieser Vorteil verloren. Gerade Einflüsse unterschiedlicher Tagesrhythmen, wie am

10

15

20

25

30

35

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50

55

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Mittler

e pr

ozen

tual

e Abw

eich

ung

in %

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie für jedes Profil

1 Tag 1 Woche 3 Wochen 12 Wochen 5 Wochen gewichtet

Abbildung 23: Mittlere Abweichungen in Abhängigkeit zum Profil und zu der Variante.

Seite 41 von 47


Wochenende oder in der Urlaubszeit, werden dadurch unnötig lange berücksichtigt und verfäl-

schen die Prognose. Ebenso offen bleiben die möglichen Potenziale einer Gewichtung des glei-

chen Wochentags über mehrere Wochen, da eine Optimierung dieses Algorithmus nicht vorran-

giges Ziel war. Jedoch kann auch hier eine relevante Verbesserung der Prognosequalität ange-zweifelt werden. Dies ist zum einen durch die benötigte minimale Wochenanzahl zur Gewich-

tung zu erklären und zum anderen durch die wachsenden negativ wirkenden Einflüsse der sai-

sonalen Gegebenheiten begründet. Diese limitieren entweder die Anzahl der Wochen oder müs-

sen durch eine Bevorzugung der zeitlich näher liegenden Wochen berücksichtigt werden. Au-ßerdem steht einem erhöhten Aufwand, eine als gering einzuschätzende Verbesserung gegen-

über.

Umgekehrt kann jedoch auch überlegt werden, eine Anpassung der Prognosewerte nicht nur über einen verlängerten Zeitraum zu betrachten, sondern eben dieses Intervall zu verkürzen.

D. h. Anpassungen der Lastprognosen finden innerhalb des Tages für den sie erstellt werden

statt. Damit wär eine flexible Reaktion auf Änderungen unabhängig vom Zeithorizont möglich.

Gerade in Bezug auf die zeitnahe „Identifikation“ von plötzlichen Änderungen des Stromver-brauchs wie z. B. durch Urlaub könnten sich Vorteile ergeben.

Bei den komplexeren Herangehensweisen ist eine abschließende Beurteilung nicht möglich. Die

Literatur zeigt zwar zahlreiche Möglichkeiten zur Lastprognose auf, jedoch meistens nicht für

einzelne Haushalte. Dies zeigt, dass auch komplexe Algorithmen unter zu Hilfenahme konkreter Lastprofile untersucht werden müssen, da eine Ableitung von Erfahrungen aus der Prognose von

Lastprofilen für mehrere Haushalte nicht möglich ist. D. h., dass weitere Methoden zwar vielfäl-

tig aber in Bezug auf einzelne Hausehalte meistens nicht validiert sind.

Seite 42 von 47

Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der Varianten F. Schnorr und H. Hinze

Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der Varianten Im Folgenden sind die in Kapitel 7 erwähnten Diagramme aufgeführt.

A.1 Prognose durch V3b über 3 Wochen mit Gewichtung

Nachfolgend Diagramme in der Art, wie sie bereits in der Arbeit verwendet wurden um V3b

vergleichen zu können. Die Gewichtung der ersten Woche erfolgt mit 60 %, die darauf folgenden beiden Wochen werden jeweils mit 20 % berücksichtigt, womit die gesamte Betrachtungsdauer

über 3 Wochen geht.

50 100 150 200 250 300 350

10

20

30

40

50

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70

Tag im Jahr

V3b über 3 Wochen - PE des täglichen Energieverbrauchs, gewichtet

Pro

fil (#

)

PE

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Tag

esen

ergi

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%

-60

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-20

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Abbildung 24: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch V3b_60/20/20 für

alle Profile.

10

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1

2

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5

6

0 10 20 30 40 50 60 70

MAP

E in

%

MAE

in k

Wh

Profil (#)

Abweichung der Tagesenergie nach V3b für jedes Profil


Abbildung 25: Abweichung der Tagesenergie bei jedem Profil vorhergesagt durch V3b über 3

Wochen mit einer Gewichtung von 60 % der ersten Woche und jeweils 20 % der beiden anderen

Wochen.

Seite 43 von 47

Anhang A: Weitere Diagramme zur Analyse der Varianten F. Schnorr und H. Hinze

A.2 Prognose durch V3b über 5 Wochen mit Gewichtung

Nachfolgend Diagramme in der Art wie sie bereits in der Arbeit verwendet wurden um V3b ver-gleichen zu können. Die Gewichtung der ersten Woche erfolgt mit 50 %, die darauf folgende

Woche wird mit 20 % berücksichtigt und die drei restlichen Wochen jeweils mit 10 %.

50 100 150 200 250 300 350

10

20

30

40

50

60

70

Tag im Jahr

V3b über 5 Wochen - PE des täglichen Energieverbrauchs, gewichtet

Pro

fil (#

)

PE

der

Tag

esen

ergi

e in

%

-60

-40

-20

0

20

40

60

Abbildung 26: Einfacher Fehler bei der Prognose der Last durch V3b_50/20/10/10/10 für alle Profile.

Seite 44 von 47

Literaturverzeichnis F. Schnorr und H. Hinze

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Seite 45 von 47


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Erstellung von Lastprognosen für den elektrischen ... · Erstellung von Lastprognosen für den elektrischen Strombedarf von Einfamilienhäusern . Projektarbeit . im Studiengang Regenerative