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11 ESEMPIO 1: PROGETTAZIONE SISMICA DI STRUTTURA IN C.A. SECONDO ORDINANZA 3431 (3 maggio 2005) ED EUROCODICE 8 (dicembre 2003) EDIFICIO RESIDENZIALE IN C.A. NUCLEO SCALE, TELAI PERIMETRALI SISMORESISTENTI FONDAZIONE SCATOLARE Ing. Andrea Belleri 1 , Ing. Massimo Oldrati 2 , Prof. Ing. Paolo Riva 3 1 Dottorando di Ricerca, Dipartimento di Progettazione e Tecnologie, Università di Bergamo, [email protected] 2 Libero professionista, Via Provinciale 14, Cenate Sopra (BG), [email protected] 3 Professore di Costruzioni in Zona Sismica, Dipartimento di Progettazione e Tecnologie, Università di Bergamo, [email protected] 1. DESCRIZIONE DELL’EDIFICIO Nel presente esempio viene presentato lo studio di un edificio in C.A. di civile abitazione costituito da 5 piani fuori terra e da un piano interrato; l’ingombro complessivo in pianta è pari a 22.2x12.3m. Le strutture in elevazione sono costituite da pilastri, travi, pareti in c.a. con solai in latero- cemento. Lo schema sismo-resistente è costituito da telai perimetrali di facciata in c.a. uniti alle pareti accoppiate che costituiscono il vano scala e ascensore. I solai sono considerati come diaframmi infinitamente rigidi nel piano. I telai interni, ipotizzati come non sismo- resistenti, devono essere comunque in grado di sviluppare deformazioni compatibili con gli spostamenti degli elementi sismo-resistenti. La struttura in elevazione insiste su di una fondazione scatolare costituita dalle strutture in C.A. dell’interrato, composte dai muri perimetrali controterra, dal solaio del piano terra, e dalle strutture di fondazione. La carpenteria del piano tipo e una sezione dell’edificio sono riportate nelle Figure 2.1 e 2.2. Le dimensioni riportate sono quelle ottenute in seguito al pre-dimensionamento ed alle successive verifiche secondo normativa.

ESEMPIO 1: PROGETTAZIONE SISMICA DI STRUTTURA IN … · comportamento a telaio della struttura. Infine, i pilastri sono stati calcolati per sola azione ... r2 è il rapporto tra rigidezza

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ESEMPIO 1: PROGETTAZIONE SISMICA DI STRUTTURA IN C.A. SECONDO ORDINANZA 3431 (3 maggio 2005) ED

EUROCODICE 8 (dicembre 2003)

EDIFICIO RESIDENZIALE IN C.A. NUCLEO SCALE, TELAI PERIMETRALI SISMORESISTENTI

FONDAZIONE SCATOLARE

Ing. Andrea Belleri1, Ing. Massimo Oldrati2, Prof. Ing. Paolo Riva3

1 Dottorando di Ricerca, Dipartimento di Progettazione e Tecnologie,

Università di Bergamo, [email protected] 2 Libero professionista, Via Provinciale 14, Cenate Sopra (BG),

[email protected] 3 Professore di Costruzioni in Zona Sismica, Dipartimento di Progettazione e Tecnologie,

Università di Bergamo, [email protected]

1. DESCRIZIONE DELL’EDIFICIO

Nel presente esempio viene presentato lo studio di un edificio in C.A. di civile abitazione costituito da 5 piani fuori terra e da un piano interrato; l’ingombro complessivo in pianta è pari a 22.2x12.3m.

Le strutture in elevazione sono costituite da pilastri, travi, pareti in c.a. con solai in latero-cemento.

Lo schema sismo-resistente è costituito da telai perimetrali di facciata in c.a. uniti alle pareti accoppiate che costituiscono il vano scala e ascensore. I solai sono considerati come diaframmi infinitamente rigidi nel piano. I telai interni, ipotizzati come non sismo-resistenti, devono essere comunque in grado di sviluppare deformazioni compatibili con gli spostamenti degli elementi sismo-resistenti.

La struttura in elevazione insiste su di una fondazione scatolare costituita dalle strutture in C.A. dell’interrato, composte dai muri perimetrali controterra, dal solaio del piano terra, e dalle strutture di fondazione.

La carpenteria del piano tipo e una sezione dell’edificio sono riportate nelle Figure 2.1 e 2.2. Le dimensioni riportate sono quelle ottenute in seguito al pre-dimensionamento ed alle successive verifiche secondo normativa.

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2. ANALISI DEI CARICHI E MATERIALI UTILIZZATI

L’edificio, a destinazione residenziale, è caratterizzato dai seguenti carichi di progetto:

Solaio PIANO TIPO Sovraccarichi permanenti:

P.P. Solaio H=20+5cm 345 kg/m2 Sottofondo H=10cm 200 kg/m2 Pavimento 40 kg/m2 Intonaco 30 kg/m2 Partizioni interne 100 kg/m2 TOTALE PERMANENTE 715 kg/m2

Sovraccarico Accidentale 200 kg/m2 TOTALE SOLAIO TIPO 915 kg/m2

Solaio COPERTURA ACCESSIBILE Sovraccarichi permanenti:

P.P. Solaio H=20+5cm 345 kg/m2 Pendenza H=10cm 200 kg/m2 Pavimento galleggiante 75 kg/m2 Intonaco 30 kg/m2

TOTALE PERMANENTE 650 kg/m2

Sovraccarico Accidentale 200 kg/m2 TOTALE COPERTURA 850 kg/m2

SCALA Sovraccarichi permanenti: P.P. 570 kg/m2

Sottofondi 180 kg/m2

Pavimento 50 kg/m2

Intonaco 30 kg/m2

TOTALE PERMANENTE 830 kg/m2

Sovraccarico Accidentale 400 kg/m2

TOTALE SCALE 1230 kg/m2

BALCONI Sovraccarichi permanenti: P.P. Solaio H=15cm 375 kg/m2 Pendenza H=7cm 140 kg/m2 Pavimento 40 kg/m2 TOTALE PERMANENTE 555 kg/m2

Sovraccarico Accidentale 400 kg/m2 TOTALE BALCONI 955 kg/m2

TAMPONAMENTI ESTERNI P.P.12+8cm comp. Intonaci 240 kg/m2

PARETI VANO SCALA P.P.S=25cm 625 kg/m2

Intonaco 60 kg/m2

I materiali utilizzati sono i seguenti:

Calcestruzzo C25/30 (Rck = 30 MPa)

fck = 25 MPa fctm = 0.3 fck

2/3 = 2,56 MPa fctk,0.05 = 0.7 fctm = 1,80 MPa Ec = 9500 ( fck + 8 ) 1/3 = 30500 MPa

γc = 1,6

fcd = fck / γc = 15,63 MPa

τRd = 0.25 fctk0.05 / γc = 0,28 MPa

Acciaio per armatura FeB 44k

fyk = 430 MPa Es = 206000 MPa

γs = 1,15

fyd = fyk / γs = 374 MPa

13

520

150

520

4043050

30

304425

30

420

30235

235

40 430 50 430 50 220 50 430 50 430 40

4043

540

440

4019

54040

195

4044

040

435

40

2 220

1 23

0

475 480 270 480 475

2375

480

4775

15050430

40

235

295

200

442530

30

2175

PIANTA PIANO TIPO

Figura 2.1 - Pianta piano tipo

285

2528

525

285

2528

525

285

2528

5252525

1 86

0

1 230

SEZIONE EDIFICIO

Figura 2.2 - Sezione edifico

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3. CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI DOVUTE ALLE AZIONI STATICHE

Il dimensionamento degli impalcati è stato svolto in maniera tradizionale mediante calcolo a trave continua dei solai. Analogamente, le travi sono state dimensionate per le azioni verticali a partire dai carichi dei solai, con calcoli a trave, senza considerare il comportamento a telaio della struttura. Infine, i pilastri sono stati calcolati per sola azione assiale. Le verifiche sono state svolte con il metodo degli SL.

Con riferimento alle combinazioni di carico previste da Normativa, riportate nell’introduzione, le azioni per lo SLU e SLE sono state determinate utilizzando i valori dei coefficienti di combinazione relativi ad un edificio residenziale, riportate in Tabella 3.1.

Tabella 3.1 – Coefficienti per la definizione delle azioni statiche. SLU non Sismico

γG = 1,40 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γQ = 1,50 (0,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)

SLE non sismico γG = 1 γQ = 1

Il dimensionamento e la verifica sismica dell’edificio è stata effettuata mediante l’applicazione del “Criterio della Gerarchia delle Resistenze” (Capacity Design).

4. CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI SISMICHE

Il calcolo delle sollecitazioni sismiche è stato svolto utilizzando una analisi dinamica con il metodo dello Spettro di Risposta.

Con riferimento alle combinazioni di carico previste da Normativa, riportate nell’introduzione al presente volume, le azioni sismiche per lo SLU e SLD sono state determinate utilizzando i valori dei coefficienti di combinazione relativi ad un edificio residenziale, riportate in Tabella 4.1.

Per la definizione dello spettro di progetto si è ipotizzato che l’edificio venga edificato in Zona 2 su un terreno di categoria C. I coefficienti per la definizione dello spettro di risposta sono riportati in Tabella 4.2.

Tabella 4.1 – Coefficienti per la definizione della massa dovuta ai carichi variabili in condizioni

sismiche. Coefficiente di Importanza γI = 1,0 (Edificio ordinario)

SLU - ψEi = ϕψ2i SLD - ψEi = ϕψ2i Piano ψ2i ϕ Piano ψ0i ϕ

Tutti i piani 0,3 0,5 Tutti i piani 0,3 0,5 Copertura 0,2 1,0 Copertura 0,2 1,0

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Tabella 4.2 – Coefficienti per la definizione dello Spettro di Risposta. Zona Sismica 2: ag = 0.25g

Terreno Categoria C Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate o di argille di media consistenza con spessori da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzzati da valori di Vs,30 compresi tra 180 e 360 m/s

S TB TC TD 1,25 0,15 0,50 2,0

Fattore di smorzamento: ξ = 0,05 ⇒η = 1,0

L’edificio è stato dimensionato e verificato con riferimento ad una classe di duttilità alta (CD“A”). Il coefficiente di struttura risulta pertanto:

RD kkqq ⋅⋅= 0

dove: 0 3q = struttura a nucleo;

infatti 0.8s

rl

< dove:

r2 è il rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano

2 2

2

12sL Bl += con B e L dimensioni in pianta dell’edificio

KD = 1 per edificio in CD“A”; KR = 1 per edificio regolare in altezza.

Gli spettri di risposta Elastico, di Progetto (SLU), e di danno (SLD) sono riportati in Figura 4.1.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

T(s)

Sd(m

/s^2

)

Spettro ElasticoSpettro SLUSpettro SLE

Figura 4.1 - Spettro di risposta elastico – Spettro SLU – Spettro SLD

In fase di verifica sismica, le azioni derivanti dall’analisi modale sono state combinate con le sollecitazioni statiche applicate con i coefficienti ψ2i riportati in Tabella 4.1. Le azioni permanenti sono state considerate con il loro valore caratteristico.

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5. MODELLO AD ELEMENTI FINITI DELL’EDIFICIO

L’analisi dinamica dell’edificio è stata svolta utilizzando un modello ad elementi finiti tri-dimensionale dell’edificio, mediante il software MIDAS Ver. 6.7.1. Il modello è illustrato in Figura 5.. Le caratteristiche principali degli elementi strutturali inseriti nel modello sono riassunte in Tabella 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5. E’ da osservare che le dimensioni degli elementi strutturali sono governate dalle verifiche effettuate allo SLD, imponendo uno spostamento relativo massimo di interpiano pari a 0.05% di Hi (Hi=altezza di interpiano=310cm), valevole per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa.

Tabella 5.1 – Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pareti e travi di collegamento.

Elemento BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] Trave di

Collegamento 30x65 1 950 686 562 146 250

Parete 1 - 2 30x420 12 600 945 000 185 220 000 Parete 3 - 5 30x200 6 000 450 000 20 000 000

Parete 4 295x30 8 850 64 180 938 663 750

Tabella 5.2 – Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pilastri d’angolo sismo-resistenti.

INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1-2-3-4-5 40x40 1 600 213 333 213 333

Tabella 5.3 – Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pilastri sismo-resistenti

Telaio 1. INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1-2-3-4-5 40x35 1 400 142 916 186 667

Tabella 5.4 – Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pilastri sismo-resistenti Telaio 2.

INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1-2-3-4-5 50x35 1 750 178 645 364 583

Tabella 5.5 – Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Travi di bordo

INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1-2-3-4-5 35x50 1 750 364 583 178 645

Il modello è stato sviluppato con le seguenti ipotesi:

1. travi e pilastri modellati con elementi “beam” tri-dimensionali; 2. pareti modellate con elementi “wall”; 3. impalcati infinitamente rigidi nel piano; 4. massa di piano distribuita; in fase di analisi si considera un’eccentricità accidentale

del 5% come previsto dalla Normativa; 5. incastro perfetto dei pilastri e delle pareti in corrispondenza dell’estradosso della

soletta piano terra; 6. la fondazione scatolare (parte interrata dell’edificio) non è stata modellata, poiché

ritenuta infinitamente rigida rispetto alla parte in elevazione dell’edificio.

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Le analisi sono state svolte utilizzando sia per lo stato limite ultimo (SLU) sia per lo Stato Limite di Danno (SLD) una rigidezza pari al 50% EIg per le travi e 70% EIg per le pareti e i pilastri (dove il momento d’inerzia Ig si riferisce alla sezione di solo calcestruzzo).

Modello dell’Edificio

Dettaglio vano scala

Dettaglio Telaio 2 dir. XX

Dettaglio Telaio 1 dir. YY

Dettaglio Rigid Link di piano

Figura 5.1 - Modello ad Elementi Finiti dell’edificio

18

Analisi Modale

È stata svolta un’analisi modale considerando l’eccentricità accidentale pari al 5% di ciascuna delle dimensioni in pianta dell’edificio (ex = 0.05⋅22 = 1.11m, ey = 0.05⋅12.3 = 0.615m). I risultati delle analisi modali sono riassunti nella Tabella 5.6, nella quale è riportata anche l’accelerazione spettrale modo per modo sia per lo SLU sia per lo SLD. Le forme modali sono illustrate in Figura 5.2. È da osservare che per il sisma in direzione X prevalgono i modi torsionali dell’edificio, mentre per il sisma I direzione Y quelli governati dalla flessione delle pareti strutturali.

Tabella 5.6 - Principali risultati dell’analisi modale

Sisma in Direzione X-X Sisma in Direzione Y-Y Modo Frequenza

F [Hz] Periodo T [Sec]

Sa (SLU) Sa (SLD)

[m/s2]

% Massa Modo FrequenzaF [Hz]

Periodo T [Sec]

Sa (SLU) Sa (SLD)

[m/s2]

% Massa

1.13 2.55 1 0.88 1.13 1.36

20.88% 3 2.08 0.48 3.06

72.41%

1.65 2.64 2 1.46 0.78 1.97

49.61% 8 8.34 0.12 2.75

16.90%

2.55 2.89 4 2.86 0.35 3.06

4.41% 13 18.61 0.05 1.83

6.32%

2.55 6 5.84 0.17 3.06

16.44%

2.80 10 12.06 0.08 2.14

4.78%

Totale 96.12% Totale 95.63%

Analisi a Spettro di Risposta

L’analisi a spettro di risposta è stata effettuata ipotizzando che il sisma agisca alternativamente in direzione longitudinale (X-X) e trasversale (Y-Y). L’eccentricità accidentale che determina i massimi spostamenti e le massime sollecitazioni nel modello è risultata essere la (-δx)+(-δy), per la quale gli effetti torsionali risultano essere maggiormente significativi.

I risultati relativi alle due situazioni, riferite alla combinazione SRSS, sono illustrati in Figura 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6 e in Tabella 5.8 e 5.9.

Si osserva che sia per il sisma in direzione Y-Y (Ey+0.3Ex) sia per il sisma in direzione X-X (Ex+0.3Ey) la struttura è soggetta a torsione, denotando un comportamento misto telaio-parete.

Le dimensioni dei telai sono governate dalla verifica allo SLD per il quale è stato necessario contenere entro lo 0,5% gli spostamenti relativi di interpiano, Tabella 5.7. In tale fase si è riscontrato che l’eccessivo incremento di spessore delle pareti determina un aumento dell’eccentricità tra centro di massa e delle rigidezze, aumentando l’incidenza degli effetti torsionali sull’edificio. L’aumento della dimensione dei pilastri, di contro, ha permesso di avvicinare il centro di taglio a quello delle masse riducendo gli effetti torsionali.

19

Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 6

Modo 8

Modo 10

Modo 13

Figura 5.2 - Modi propri di vibrare

Tabella 5.7 - Spostamenti relativi di interpiano (SLD)

Piano Livello Altezza Nodo Spostamento Drift Drift (m) (m) (m) (%) permesso

6 15.5 3.1 156 0.0062 0.0020 < 0.005

5 12.4 3.1 124 0.0073 0.0023 < 0.005

4 9.3 3.1 92 0.0081 0.0026 < 0.005

3 6.2 3.1 60 0.0088 0.0028 < 0.005

2 3.1 3.1 5 0.0085 0.0028 < 0.005

1 0 3.1 1 0.0050 0.0017 < 0.005

20

Telaio 1 Telaio 3

-69

69

65

-63

-105 -75 -82

-64

82

72

-45

59

-79

-70

43

51

-71

-64

-41

40

-59

-54

-36

40

-50

-45

-39

-19 -53 -38

-117 -90 -91

-106 -90 -85

-88 -84 -74

-72 -74 -61

M (kNm)

55

-49

-48

72

-62 -56 -66

50

-46

-46

71

50

39

42

72

50

28

34

-71

48

18

26

-65

-58

-12

14

-79

-40 -23 -28

-60 -58 -70

-45 -51 -63

-29 -42 -53

-15 -32 -43

M (kNm)

-34

38

35

-28

-89 -46 -50

-40

51

45

-27

-38

51

45

27

-32

45

40

26

-25

37

33

22

21

30

27

21

23 -36 -31

-99 -52 -53

-90 -52 -51

-74 -49 -46

-62 -45 -41

V (kN)

30

-26

-26

36

59 37 41

32

-29

-29

42

31

-24

-26

46

32

-17

-21

45

31

-11

-15

41

35

6 -8

45

-35 24 25

58 38 42

45 35 40

31 32 36

18 28 32

V (kN)

-151

-274

-586

-269

-90 19 55

-154

-242

-488

-214

-156

-210

-389

-167

-137

-167

-289

-125

-95

-181

-190

-85

-34

-60

-92

-45

-49 45 47

-98 18 59

-98 17 58

-91 20 53

-84 25 44

N (kN)

-904

-561

-620

-553

7 -2 -17

-720

-452

-511

-471

-527

-349

-405

-382

-351

-258

-302

-287

-198

-108

-199

-189

-65

-94

-98

-88

8 -14 15

10 2 -16

3 5 -11

-4 3 -5

-17 -3 1

N (kN)

Figura 5.3 - Sollecitazioni nei Telai 1-3 (Valore massimo nell’elemento)

21

Telaio 2 Telaio 4

-63

181

192

182

182

72

-129 -127 -132 -130 -117

-45

126

158

132

128

71

43

130

157

137

132

72

-41

-127

-154

-128

-130

-71

-36

-115

-139

-114

-117

-65

-39

-144

-163

-134

-148

-79

-103 -116 -86 -112 -94

-147 -152 -162 -152 -140

-152 -160 -158 -160 -146

-146 -158 -145 -155 -141

-137 -151 -129 -148 -135

M (kNm) -6

9

116

113

-91 -34 -65 -80

-64

94

87

59

98

92

51

101

95

40

97

90

40

-128

-129

-80 -52 -24 -75 -68

-23

-105 -42 -79 -94 -27

-111 -49 -87 -99 -26

-112 -54 -91 -101 -24

-113 -58 -94 -101 -20

55

50

50

50

48

-58

M (kNm)

-28

77

88

78

77

36

102 78 100

103 75

-27

72

91

76

73

42

27

81

99

85

82

46

26

80

97

81

81

45

22

71

87

70

72

41

21

78

91

73

80

45

89 72 74 92 64

110 89 132

112 84

112 92 119

115 87

110 91 110 113 85

106 88 98 110 82

V (kN)

-34

51

49

71 35 49 57

-40

54

50

-38

59

55

-32

63

59

-25

61

56

21

74

73

58 41 29 52 44

18

76 38 54 63 21

79 42 57 65 21

80 44 59 66 19

80 46 60 66 16

30

32

31

32

31

35

V (kN)

-269

-697

-317

-884

-748

-553

8 18 -28 -2 40

-214

-576

-269

-732

-623

-471

-167

-457

-227

-572

-498

-382

-125

-340

-184

-413

-372

-287

-85

-224

-134

-261

-246

-189

-45

-109

-76

-116

-120

-88

23 12 -29 8 45

4 15 -17 -4 38

5 16 -25 -1 39

8 14 -25 1 38

8 13 -25 2 34

N (kN)

-151

-709

-566

15 126 -110 30

-154

-587

-465

-156

-461

-366

-137

-334

-268

-95

-208

-169

-34

-84

-70

10 114 -19 -100 19

-35

10 153 -137 27 -32

11 162 -147 27 -32

12 163 -147 27 -34

14 161 -146 27 -36

-904

-7

20

-527

-3

51

-198

-6

5

N (kN) Figura 5.4 - Sollecitazioni nei Telai 2-4 (Valore massimo nell’elemento)

22

Sisma Ex+0.3Ey

-4197 -635

-2311 -821

-385 -1402

22 -889

604 -246

503 -159

M (kNm)

-789 71

-664 -24

80 -668

37 -511

101 -431

105 -233

V (kN)

-801 -2624

-681 -2246

-564 -1786

-439 -1310

-308 -851

-176 -423

N (kN)

Sisma Ey+0.3Ex

-6999 -8744

-4744 -5413

-2663 -3116

-1355 -1424

582 666

456 694

M (kNm)

-992 -1372

-1011 -1237

-744 -1177

-630 -912

-412 -655

-197 -191

V (kN)

-2684 -3608

-2334 -3096

-1879 -2444

-1384 -1762

-898 -1117

-445 -537

N (kN)

Figura 5.5 - Sollecitazioni nelle Pareti 1-2

23

Sisma Ex+0.3Ey

-15899

-11342

-7386

-4389

2249

834

-15899

-11342

-7386

-4389

2249

834

-15899

-11342

-7386

-4389

2249

834

Mx (kNm)

-1880

-1204

-791

-471

-240

89

-1880

-1204

-791

-471

-240

89

-1880

-1204

-791

-471

-240

89

My (kNm)

-355

-336

-327

-289

-230

-147

-355

-336

-327

-289

-230

-147

-355

-336

-327

-289

-230

-147

Vx (kN)

-1692

-1588

-1281

-965

-772

283

-1692

-1588

-1281

-965

-772

283

-1692

-1588

-1281

-965

-772

283

Vy (kN)

-767

-589

-490

-414

-324

-204

-767

-589

-490

-414

-324

-204

-767

-589

-490

-414

-324

-204

N (kN) Sisma Ey+0.3Ex

-4742

-3390

-2223

-1338

655

236

-4742

-3390

-2223

-1338

655

236

-4742

-3390

-2223

-1338

655

236

Mx (kNm)

-6132

-3915

-2566

-1519

-766

301

-6132

-3915

-2566

-1519

-766

301

-6132

-3915

-2566

-1519

-766

301

My (kNm)

-1172

-1102

-1069

-940

-741

-509

-1172

-1102

-1069

-940

-741

-509

-1172

-1102

-1069

-940

-741

-509

Vx (kN)

-543

-516

-420

-321

-254

68

-543

-516

-420

-321

-254

68

-543

-516

-420

-321

-254

68

Vy (kN)

2200

2004

1557

1039

567

196

2200

2004

1557

1039

567

196

2200

2004

1557

1039

567

196

N (kN)

Figura 5.6 - Sollecitazioni nella Parete 3 (Guscio a C)

24

Tabella 5.8 - Taglio totale sugli elementi strutturali Sisma X-X

Piano Taglio totale

[kN] Taglio nei Pilastri

[kN] Taglio nei Pilastri

% Taglio nelle Pareti

[kN] Taglio nelle Pareti

% Base 2268 602 26.5 1666 73.5 Estradosso 1° impalcato 2056 498 24.2 1558 75.8

Estradosso 2° impalcato 1817 562 30.9 1255 69.1

Estradosso 3° impalcato 1539 596 38.7 943 61.3

Estradosso 4° impalcato 1179 422 35.8 757 64.2

Estradosso 5° impalcato 777 482 62.0 295 38.0

Tabella 5.9 - Taglio totale sugli elementi strutturali Sisma Y-Y

Piano Taglio totale [kN]

Taglio nei Pilastri [kN]

Taglio nei Pilastri %

Taglio nelle Pareti [kN]

Taglio nelle Pareti %

Base 3656 128 3.5 3528 96.5 Estradosso 1° impalcato 3503 182 5.2 3321 94.8

Estradosso 2° impalcato 3180 216 6.8 2964 93.2

Estradosso 3° impalcato 2673 216 8.1 2457 91.9

Estradosso 4° impalcato 1976 194 9.8 1782 90.2

Estradosso 5° impalcato 1087 198 18.2 889 81.8

6. VERIFICHE ELEMENTI STRUTTURALI

Di seguito si riportano le principali verifiche effettuate sugli elementi sismoresistenti dell’edificio. I valori di sollecitazione considerati derivano dalla combinazione dei risultati dell’analisi modale (SRSS) con le azioni statiche in condizioni sismiche. Sono pertanto stati considerati i carichi gravitazionali combinati considerando i carichi permanenti nel loro valore caratteristico (γG=1) ed i carichi accidentali combinati considerando un fattore di amplificazione ψ2i. Le verifiche, soprattutto relative alle travi dei telai sismoresistenti, sono state effettuate considerando l’inviluppo delle azioni interne dovuto alle sollecitazioni sismiche agli SLU e gravitazionali agli SLU. Considerando le stesse sollecitazioni (da 3431) sono state inoltre effettuate le verifiche agli SLU e sviluppati i dettagli costruttivi.

25

6.1 VERIFICA DELLE PARETI – SEZIONE DI BASE

6.1.1 PARETE 1-2

6.1.1.1 VERIFICHE CON OPCM 3431

La verifica della sezione di base delle pareti sismoresistenti nel caso di struttura ad alta duttilità (DC”A”) effettuata secondo la gerarchia delle resistenze deve garantire la formazione delle cerniere plastiche nella sezione critica, preservando dal collasso strutturale fragile.

A tal fine, l’ordinanza 3431 (come per altro l’EC8) impone che la sovraresistenza a taglio sia tale da assicurare la plasticizzazione della sezione per effetto delle azioni flessionali. Ciò si traduce nelle seguenti prescrizioni (§5.4.5 ord.3431):

• FLESSIONE: “Il diagramma dei momenti di calcolo si ottiene linearizzando dapprima il diagramma dei momenti ottenuti dall’analisi (congiungendo i punti estremi) e poi traslando verticalmente il diagramma linearizzato per una distanza pari ad hcr (altezza della zona inelastica di base)”. La zona di formazione della cerniera plastica (hcr) coincide con la lunghezza della parete.

Momenti di progetto

• TAGLIO: “Il diagramma degli sforzi di taglio di calcolo si ottiene moltiplicando quello ottenuto dall’analisi per il fattore α dato da:

Sd

RdRd M

M⋅= γα

dove MRd= momento resistente della sezione di base della parete MSd= momento sollecitante ottenuto dall’analisi γRd= 1,20

26

dalla relazione sopra riportata si deduce che: il sovradimensionamento della parete a flessione impone un proporzionale incremento delle armature per taglio ed il rischio di dover intervenire sulle dimensioni della sezione al fine di garantirne la necessaria resistenza a compressione del puntone diagonale.

Nella presente relazione ci si limita al dimensionamento della sezione nella zona critica della parete; dove hcr è pari al valore minore tra la lunghezza della parete e l’altezza del piano terra (3.1 m).

Le azioni di progetto della parete 1 e 2 ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= 3608 kN • MY,Sd=8744 kNm • VY,Sd=1372 kN

Disponendo 12φ16 per pilastrino d’estremità (ρ=1.0% armatura minima) e φ12/20 nell’anima, la verifica a presso-flessione ha portato i seguenti risultati (Figura 6.1.1.1.1):

Figura 6.1.1.1.1 - Verifica presso-flessione - Parete 2

Noto MRd il taglio dimensionante è pari a:

, ,103331.20 1372 19458744

RdSd Y Sd Rd Y Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

La verifica a taglio (§5.4.5.2.b) è data dalla Tabella 6.1.1.1.1; i relativi dettagli costruttivi sono riportati in Figura 6.1.1.1.2.

27

Tabella 6.1.1.1.1 - Verifica Taglio - Parete 2

Verifiche di resistenza Par 5.4.5.2 VERIFICA DEL MECCANISMO RESISTENTE A TRAZIONETAGLIO

Vsd<Vrd3<Vcd+VwdVsd = 1945 kN In zona critica

CALCOLO DI VcdVERIFICA DELL'ANIMA A COMPRESSIONE

Vsd<Vrd2

Caratteristiche dei materialiCalcestruzzofck = 25 N/mmq N = 3608 kN N.B.:Positive le compressionitau rd = 0.28 N/mmq Asw = 113 mmq area armatura longitudinale d'animaAcciaio nb = 2 n° di braccia armature longitudinali a tagliofyk = 430 N/mmq s = 175 mm Passo armature longitudinali a tagliogamma c = 1.60 Hw 2600 mm altezza d'animagamma s = 1.15 Asw,tot = 3583.714 mmq

fcd = 15.63 N/mmqfyd = 373.91 N/mmq 0.005 % Rapporto geometrico armatura longitudinaleCaratteristiche geometriche della pareteb0 = spessore d'anima= 300 mmLw= lunghezza d'anima= 4200 mm AsVerticale 8384 mmq area armatura Verticale Totaled = Altezza utile = 3800 mm

z =Braccio della coppia interna (0,8*Lw) = 3360 mm Vcd = 339 kN

Resistenza a compressione d'animaCALCOLO DI Vwd

Vrd2 = 3623 kN OKVwd = 1622 kN

DA CUI Vcd+Vwd= 1962 kN OK

VERIFICA DI SCORRIMENTO LUNGO I PIANI ORIZZONTALI

Vsd<Vrd,s<Vdd+Vfd

dove

Sommatoria aree armature verticali intersecanti il piano

Altezza della parte compressa della sezione

8384 mmq

1169 mm

Vdd+Vfd= 2154 kN OK

zbff

V cdck

rd ⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= 02 200

7.04.0

( ) 0

0

1.2 0.4

SEcd

SEcd rd

V N TRAZIONE

V b z N COMPRESSIONEτ ρ= ⎯⎯→ =

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎯⎯→ =

1, +⋅⋅=s

HnAA w

bswtotsw

,

0

sv tot

w

AH b

ρ = =⋅

∑⋅⋅= siyddd AfV 25.0

025.0 bfV lcdfd ⋅⋅⋅= ε

=∑ siA

=⋅ lε

∑ =siA

=⋅ lε

sw bwd yd

A nV z fS⋅= ⋅ ⋅

28

Figura 6.1.1.1.2 - Dettagli Costruttivi- Parete 2 (3431)

29

6.1.1.2 VERIFICHE CON EC8

Per quanto riguarda la determinazione del fattore di struttura dell’edificio, l’EC8 consente di classificare in modo diverso l’edificio nelle due direzioni principali a seconda del comportamento strutturale dello stesso. Di conseguenza è possibile utilizzare fattori di struttura diversi nelle due direzioni. Nel caso specifico la presenza di pareti con lunghezza superiore a 4 m, classificabili come grandi pareti debolmente armate, oltre a imporre (§5.2.2.2 (13)) la progettazione dell’edificio con classe di duttilità media (DCM), suggerirebbe di classificare il sistema strutturale come “sistema con grandi pareti debolmente armate”, tuttavia ciò non è corretto in quanto (§5.2.2.1 (3)) il periodo fondamentale della struttura è superiore a 0.5 s e il carico verticale portato da tali pareti (Pareti 1 e 2) è inferiore al 20% del carico verticale totale. Di conseguenza tutte le pareti vanno progettate con le prescrizioni relative ai “pareti duttili”. Si procede ora a verificare se il sistema strutturale possieda sufficiente rigidezza torsionale in entrambe le direzioni: condizione soddisfatta se sr l≥ , dove r è la radice quadrata del rapporto tra la rigidezza torsionale e quella laterale mentre ls è il raggio d’inerzia del piano in esame. Per il sistema strutturale considerato risulta nelle due direzioni:

5.56 7.23x sr m l m= < =

2.23 7.23y sr m l m= < =

La relazione sr l≥ non è verificata per entrambe le direzioni: l’edificio viene quindi classificato in entrambe le direzioni come “sistema torsionalmente flessibile”.

Il fattore di struttura risulta in questo caso q=2, pertanto le sollecitazioni da analisi negli elementi strutturali vanno scalate di un fattore 3/2 (infatti l’analisi effettuata è di tipo elastico lineare).

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= 3608 kN • MY,Sd=1.5x8744 kNm=13116 kNm • VY,Sd=1.5x1372 kN=2058 kN

Il taglio dimensionante è pari a (§5.4.2.4 (7)): , 1.5 2058 1.5 3087Sd Y SdV V kN= ⋅ = ⋅ = .

Disponendo 14φ20 per pilastrino d’estremità (ρ=1.83%) e φ12/15 nell’anima, la verifica a presso-flessione ha portato ai seguenti risultati (Figura 6.1.1.2.1):

30

Figura 6.1.1.2.1 - Verifica presso-flessione - Parete 2

VERIFICA A TAGLIO

• Armatura a taglio

0.9 38sw bWd ywd Sd

A nV d f ctg Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ (dove 38° è l’angolo corrispondente alla

formazione di un puntone compresso disposto lungo le diagonali della parete); disponendo STφ12/10 a 2 bracci si ottiene 3652 3087N kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima

( ),1 0.6 1 0.9

250ck

Rd Max w cd SdfV b d f V

tg ctgθ θ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 4264 3087kN kN≥

• Verifica a scorrimento

Sd Rdv v≤ dove 3087 3.010.9 0.9 3800 300

SdSd

w

V kNv MPad b mm mm

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )sin cos 0.5Rd ctd n yd cdv c f f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅ (si rimanda a §6.2.5 per la definizione dei singoli elementi) da cui si ricava

0.35 1.125 0.6 2.85 0.005 374 0.6 0.5 0.53 15.63Rdv MPa MPa MPa MPa= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

0.39 1.71 1.12 3.22 4.14Rdv MPa MPa MPa MPa MPa= + + = ≤

La verifica è soddisfatta. I dettagli costruttivi sono riportati in Figura 6.1.1.2.2.

31

Figura 6.1.1.2.2 - Dettagli Costruttivi- Parete 2 (EC8)

32

6.1.2 PARETE 3

6.1.2.1 VERIFICHE CON OPCM 3431

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= 767 kN • MY,Sd=15899 kNm • MX,Sd=1880 kNm • VY,Sd=355 kN • VX,Sd=1692 kN

Disponendo negli elementi verticali 10φ24 (ρ=3,7%) per pilastrino d’estremità e φ14/15 nell’anima e nell’elemento orizzontale 14φ24 (ρ=3,0%) per pilastrino d’estremità e φ14/15 nell’anima, la verifica a presso-flessione è soddisfatta; tuttavia, data la quantità elevata di armatura nei pilastrini, si ritiene più opportuno optare per un’armatura distribuita uniforme nella parete costituita da φ20/12.5 (ρ=1,7% per pilastrino d’estremità), fermo restando la necessità, peraltro imposta anche dalla normativa, di confinare le estremità della parete con adeguate staffe (Figura 6.1.2.1.1):

Figura 6.1.2.1.1 - Verifica presso-flessione - Parete 3

Noto MRd il taglio dimensionante per ciascun elemento della parete è pari a:

Elemento orizzontale:

, ,166271.20 1692 212315899

RdSd X Sd Rd X Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

33

La verifica a taglio (§5.4.5.2.b) è data dalla Tabella 6.1.2.1.1 seguente:

Tabella 6.1.2.1.1 - Verifica Taglio - Parete 3

Verifiche di resistenza Par 5.4.5.2 VERIFICA DEL MECCANISMO RESISTENTE A TRAZIONETAGLIO

Vsd<Vrd3<Vcd+VwdVsd = 2123 kN In zona critica

CALCOLO DI VcdVERIFICA DELL'ANIMA A COMPRESSIONE

Vsd<Vrd2

Caratteristiche dei materialiCalcestruzzofck = 25 N/mmq N = 767 kN N.B.:Positive le compressionitau rd = 0.28 N/mmq Asw = 154 mmq area armatura longitudinale d'animaAcciaio nb = 2 n° di braccia armature longitudinali a tagliofyk = 430 N/mmq s = 125 mm Passo armature longitudinali a tagliogamma c = 1.60 Hw 1750 mm altezza d'animagamma s = 1.15 Asw,tot = 4620 mmq

fcd = 15.63 N/mmqfyd = 373.91 N/mmq 0.009 % Rapporto geometrico armatura longitudinaleCaratteristiche geometriche della pareteb0 = spessore d'anima= 300 mmLw= lunghezza d'anima= 2950 mm AsVerticale 17786 mmq area armatura Verticale Totaled = Altezza utile = 3800 mm

z =Braccio della coppia interna (0,8*Lw) = 2360 mm Vcd = 239 kN

Resistenza a compressione d'animaCALCOLO DI Vwd

Vrd2 = 2544 kN OKVwd = 2174 kN

DA CUI Vcd+Vwd= 2413 kN OK

VERIFICA DI SCORRIMENTO LUNGO I PIANI ORIZZONTALI

Vsd<Vrd,s<Vdd+Vfd

dove

Sommatoria aree armature verticali intersecanti il piano

Altezza della parte compressa della sezione

17786 mmq

400 mm

Vdd+Vfd= 2131 kN OK

zbff

V cdck

rd ⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= 02 200

7.04.0

( ) 0

0

1.2 0.4

SEcd

SEcd rd

V N TRAZIONE

V b z N COMPRESSIONEτ ρ= ⎯⎯→ =

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎯⎯→ =

1, +⋅⋅=s

HnAA w

bswtotsw

,

0

sv tot

w

AH b

ρ = =⋅

∑⋅⋅= siyddd AfV 25.0

025.0 bfV lcdfd ⋅⋅⋅= ε

=∑ siA

=⋅ lε

∑ =siA

=⋅ lε

sw bwd yd

A nV z fS⋅= ⋅ ⋅

Si osserva che la verifica a scorrimento lungo i piani orizzontali è soddisfatta aggiungendo 6 “spinotti” φ24 alla base della parete.

34

Elementi verticali:

, ,28771.20 355 6521880

RdSd Y Sd Rd Y Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

La verifica a taglio (§5.4.5.2.b) per ognuno degli elementi verticali è data dalla Tabella 6.1.2.1.2; i relativi dettagli costruttivi sono riportati in Figura 6.1.2.1.2.

Tabella 6.1.2.1.2 - Verifica Taglio - Parete 3

Verifiche di resistenza Par 5.4.5.2 VERIFICA DEL MECCANISMO RESISTENTE A TRAZIONETAGLIO

Vsd<Vrd3<Vcd+VwdVsd = 326 kN In zona critica

CALCOLO DI VcdVERIFICA DELL'ANIMA A COMPRESSIONE

Vsd<Vrd2

Caratteristiche dei materialiCalcestruzzofck = 25 N/mmq N = 767 kN N.B.:Positive le compressionitau rd = 0.28 N/mmq Asw = 113 mmq area armatura longitudinale d'animaAcciaio nb = 2 n° di braccia armature longitudinali a tagliofyk = 430 N/mmq s = 125 mm Passo armature longitudinali a tagliogamma c = 1.60 Hw 1200 mm altezza d'animagamma s = 1.15 Asw,tot = 2395.6 mmq

fcd = 15.63 N/mmqfyd = 373.91 N/mmq 0.007 % Rapporto geometrico armatura longitudinaleCaratteristiche geometriche della pareteb0 = spessore d'anima= 300 mmLw= lunghezza d'anima= 2000 mm AsVerticale 11444 mmq area armatura Verticale Totaled = Altezza utile = 1800 mm

z =Braccio della coppia interna (0,8*Lw) = 1600 mm Vcd = 162 kN

Resistenza a compressione d'animaCALCOLO DI Vwd

Vrd2 = 1725 kN OKVwd = 1082 kN

DA CUI Vcd+Vwd= 1243 kN OK

VERIFICA DI SCORRIMENTO LUNGO I PIANI ORIZZONTALI

Vsd<Vrd,s<Vdd+Vfd

dove

Sommatoria aree armature verticali intersecanti il piano

Altezza della parte compressa della sezione

11444 mmq

204 mm

Vdd+Vfd= 1309 kN OK

zbff

V cdck

rd ⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= 02 200

7.04.0

( ) 0

0

1.2 0.4

SEcd

SEcd rd

V N TRAZIONE

V b z N COMPRESSIONEτ ρ= ⎯⎯→ =

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⎯⎯→ =

1, +⋅⋅=s

HnAA w

bswtotsw

,

0

sv tot

w

AH b

ρ = =⋅

∑⋅⋅= siyddd AfV 25.0

025.0 bfV lcdfd ⋅⋅⋅= ε

=∑ siA

=⋅ lε

∑ =siA

=⋅ lε

sw bwd yd

A nV z fS⋅= ⋅ ⋅

35

Figura 6.1.2.1.2 - Dettagli Costruttivi- Parete 3 (3431)

36

6.1.2.2 VERIFICHE CON EC8

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= 767 kN • MY,Sd=1.5x15899 kNm=23848 kNm • MX,Sd=1.5x1880 kNm=2820 kNm • VY,Sd=1.5x355 kN=535 kN • VX,Sd=1.5x1692 kN=2538 kN

Disponendo negli elementi verticali 10φ24 (ρ=3,01%) per pilastrino d’estremità (50cmx30cm) e φ20/10 nell’anima e nell’elemento orizzontale 12φ24 (ρ=3,01%) per pilastrino d’estremità (60cmx30cm) e φ20/10 nell’anima, la verifica a presso-flessione ha portato ai seguenti risultati (Figura 6.1.2.2.1):

Figura 6.1.2.2.1 - Verifica presso-flessione - Parete 3

Il taglio dimensionante per ciascun elemento della parete è pari a:

Elemento orizzontale:

,1.5 3807Sd X SdV V kN= ⋅ =

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ16/10 a 2 bracci si ottiene

3964 3807kN kN≥ ;

37

• Verifica a compressione diagonale d’anima

,1 0.6 1 0.92 250

ckRd Max w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 3895 3807kN kN≥

• Verifica a scorrimento

Sd Rdv v≤ dove

4.80.9

SdSd

w

Vv MPad b

= =⋅ ⋅

( )sin cos 0.5Rd ctd n yd cdv c f f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅ (si rimanda a §6.2.5 per la definizione dei singoli elementi) da cui si ricava

0.35 1.125 0.6 0.86 0.014 374 0.6 0.5 0.53 15.63Rdv MPa MPa MPa MPa= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

0.39 1.71 5.24 7.39 4.14Rdv MPa MPa MPa MPa MPa= + + = ≤

La relazione non risulta verificata! Per ottenere dei risultati accettabili è possibile, utilizzare del calcestruzzo di classe superiore C30/37 o aumentare lo spessore della parete nella zona critica. Si è scelto di utilizzare del calcestruzzo C30/37 per non modificare la geometria della struttura.

La nuova verifica a scorrimento dà:

4.80.9

SdSd

w

Vv MPad b

= =⋅ ⋅

0.35 1.25 0.6 0.86 0.014 374 0.6 0.5 0.53 18.75Rdv MPa MPa MPa MPa= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

0.44 1.71 5.24 7.39 4.97Rdv MPa MPa MPa MPa MPa= + + = ≤

Poiché si ha 4.8 4.97Sd Rdv MPa v MPa= ≤ = la verifica risulta soddisfatta.

Elementi verticali:

,1.5 401Sd X SdV V kN= ⋅ =

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ12/10 a 2 bracci si ottiene

1445 401kN kN≥ ;

38

• Verifica a compressione diagonale d’anima

,1 0.6 1 0.92 250

ckRd Max w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 2597 401kN kN≥

• Verifica a scorrimento

Sd Rdv v≤ dove

0.780.9

SdSd

w

Vv MPad b

= =⋅ ⋅

( )sin cos 0.5Rd ctd n yd cdv c f f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅ da cui si ricava

0.35 1.125 0.6 0.86 0.014 374 0.6 0.5 0.53 15.63Rdv MPa MPa MPa MPa= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

0.39 1.71 5.24 7.39 4.14Rdv MPa MPa MPa MPa MPa= + + = ≤

Poiché si ha 0.78 4.14Sd Rdv MPa v MPa= ≤ = la verifica risulta soddisfatta. I dettagli costruttivi sono riportati in Figura 6.1.2.2.2.

Si osserva come la classificazione dell’edificio in classe Media secondo EC8 porti a un aumento del 50% delle sollecitazioni e conseguentemente gli elementi strutturali, in questo caso le pareti, risultino fortemente armate. Parrebbe sensato quindi modificare lo schema strutturale dell’edificio, per esempio inserendo ulteriori pareti orizzontali o eliminandole completamente, come sarà trattato nell’esempio successivo.

39

Figura 6.1.2.2.2 - Dettagli Costruttivi- Parete 3 (EC8)

40

6.2 VERIFICA TRAVI

6.2.1 VERIFICA CON OPCM 3431

Le travi nei telai sismoresistenti devono rispettare le prescrizioni geometriche dei particolari costruttivi indicati nel §5.5 della normativa. Il limite principale è rappresentato dalla necessità di garantire che la larghezza B della sezione non superi la dimensione del pilastro aumentata, da ogni lato, di metà della dimensione trasversale del pilastro stesso.

Nel caso in oggetto le travi di bordo nei telai sismoresistenti sono ribassate con una sezione BxH=35x50 (rapporto B/H=0,7>0,25 §5.5.2.1 ord.3431).

Il nodo considerato in questa verifica è “non interamente confinato” poiché ad esso convergono solo due travi. Al fine del dimensionamento è necessario effettuare preliminarmente il dimensionamento delle travi e dei pilastri convergenti al nodo.

La fase di verifica delle travi deve prevedere necessariamente il controllo delle caratteristiche di resistenza nelle condizioni:

• SLU statico (γG =1,4 γQ =1,5);

• SLU sismico + SLU statico in condizioni sismiche (γG =1,0 γQ =0,15);

Preliminarmente si è effettuata la verifica della sezione in condizioni statiche al fine di determinare le armature di primo tentativo per la verifica sismica.

In condizioni sismiche, le sollecitazioni di verifica sono (Tabella 6.2.1.1):

Tabella 6.2.1.1 - Sollecitazioni nelle travi maggiormente sollecitate

Trave 238 Trave 275 Trave 338

MSd (kNm) 162 146 58

VSd (kN) 132 87 46

NSd (kN) 17 -39 -161

Disponendo 2φ16+2φ20 superiormente e inferiormente si ottiene:

6.2.1.1 TRAVE 238

MRd = 175 kNm > 162 kNm

Per quanto concerne il taglio di estremità (per strutture “CDA”), è necessario considerare un valore di taglio dato dalla somma del taglio ottenuto dall’analisi e quello “prodotto” dai momenti resistenti di estremità della trave. Dal punto di vista analitico quanto richiesto dalla normativa può essere così tradotto:

41

, ,' '2 2 1701.2 45 1.2 198

2.75Rd

Sd TOT Sd staticotrave

MV V kNL⋅ ⋅= + ⋅ = + ⋅ =

In questo modo si impone la plasticizzazione della sezione per flessione evitando lo sviluppo di meccanismi di rottura fragile legati al collasso per taglio.

Nella verifica a taglio in condizioni sismiche è necessario trascurare la resistenza del calcestruzzo per ingranamento rappresentato dal termine VRd1; questo perché la ciclicità della sollecitazione sismica determina il degrado della sezione con perdita di efficacia del contributo resistente dovuto al calcestruzzo. Deve, in ogni caso, essere soddisfatta la condizione

10 559 198Rd w Sdb d V kN kNτ⋅ ⋅ ⋅ ≥ → ≥

La verifica pertanto si riduce alle seguenti relazioni:

• Armatura a taglio (staffe)

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ10/10 a 2 bracci si ottiene

250 198kN kN≥ ;

Le staffe così determinate dovranno essere disposte in corrispondenza della zona critica all’estremità delle travi.

• Verifica a compressione diagonale d’anima

21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥

sostituendo i valori numerici si ottiene che 625 198kN kN≥

6.2.1.2 TRAVE 275

MRd = 160 kNm > 146 kNm

, ,' '2 2 1581.2 78 1.2 158

4.8Rd

Sd TOT Sd staticotrave

MV V kNL⋅ ⋅= + ⋅ = + ⋅ =

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ8/10 a due bracci si ottiene

159 158kN kN≥ ;

Verifica a compressione diagonale d’anima

21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ , 625 158kN kN≥

42

6.2.1.3 TRAVE 338

MRd = 136 kNm > 58 kNm

, ,' '2 2 1311.2 78 1.2 146

4.8Rd

Sd TOT Sd staticotrave

MV V kNL⋅ ⋅= + ⋅ = + ⋅ =

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ8/10 a due bracci si ottiene

159 146kN kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima

21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ , 625 146kN kN≥

6.2.2 VERIFICA CON EC8 (§5.4.2.2; §5.4.3.1 )

Si riporta a titolo d’esempio la verifica della trave 238 secondo EC8.

6.2.2.1 TRAVE 238

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• MSd=1.5x162 kNm= 243 kNm • VSd=1.5x132 kN=198 kN

Si dispongono 5φ20 superiormente e inferiormente (MRd=260 kNm).

Il taglio dimensionante VSd è ottenuto dall’equilibrio della trave secondo: 1. Carico gravitazionale Vg in condizioni sismiche (p+ψ2q) 2. Momenti d’estremità Mi,d corrispondenti alla formazione di cerniere plastiche alle

estremità della trave o ai pilastri ad essa connessi. Il taglio dovuto all’azione dei carichi gravitazionali è pari a 45 kN, mentre quello dovuto al secondo contributo è dato da:

1, 2,d dEd

trave

M MV

l+

= dove , , min 1, Rci d Rd Rb i

Rb

MM M

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

Da cui

,289 2891.0 260 min 1, 260260 260i dM kNm kNm+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟+⎝ ⎠

e 2 260 1892.75Ed

kNmV kNm

⋅= =

Il taglio dimensionante è quindi 45 189 234SdV kN kN kN= + =

43

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ10/10 a 2 bracci si ottiene

250 234kN kN≥ ;

Le staffe così determinate dovranno essere disposte in corrispondenza della zona critica all’estremità delle travi (L = h = 50 cm).

• Verifica a compressione diagonale d’anima

21 0.6 1 0.92 250

ckRd w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 625 234kN kN≥

44

6.3 VERIFICA NODI TRAVE-PILASTRO

6.3.1 VERIFICA CON OPCM 3431

Secondo il criterio delle resistenze, come indicato in §5.4.2 ord. 3431, al fine di preservare i pilastri dalla plasticizzazione, ovvero imponendo che la cerniera plastica si manifesti sulle travi e non sulle colonne, il momento sollecitante (Tabella 6.3.1.1) da considerare nelle verifiche è dato dal momento ottenuto dall’analisi amplificato con un fattore α pari a:

∑∑⋅=

p

RtRd M

Mγα si rimanda alla normativa per la definizione dei termini della relazione.

Si osserva che, anche se non menzionato dalla normativa, deve essere qα ≤ . Infatti per α=q i risultati sono quelli ottenuti da un’analisi elastica.

Tabella 6.3.1.1 - Sollecitazioni nodi trave-pilastro maggiormente sollecitati

Nodo 68 Nodo 100

MSd

(kNm)

76 -152

136

-162 157

-150

158

-126 84

-160

145

-158

157

-150 149

-154

VSd

(kN)

7 89 85 132 99

99

91

91 10 92 101 119

99

99 97

97

NSd

(kN)

Sup. 227

Inf. 253

Sup. 184

Inf. 211

45

6.3.1.1 NODO 68

VERIFICA DEL PILASTRO SUPERIORE

Per il pilastro superiore al nodo si ha: 175 1751.2 1.48157 126

α += ⋅ =+

Il momento sollecitante di progetto per il pilastro superiore sarà pertanto (Figura 6.3.1.1.1):

, 1.48 157 232Sd CDM kNm= ⋅ =

Figura 6.3.1.1.1 - PILASTRO SLU sismico - 3+3φ20 estremità e 2+2φ20 lateralmente - ρ=1.79%

Per evitare la formazione di meccanismi anelastici dovuti al taglio nei pilastri, il taglio sollecitante viene determinato in funzione dell’effettiva resistenza a flessione del pilastro secondo l’espressione:

281 2811.2 1.2 2183.1

S iRp Rp

p

M MV kN

l+ += ⋅ = ⋅ =

Analogamente a quanto visto per le travi si ha:

• Armatura a taglio (staffe)

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ8/7 a due bracci si ottiene

226 218kN kN≥ .

Le staffe così determinate dovranno essere disposte in corrispondenza della zona critica all’estremità delle colonne.

46

• Verifica a compressione diagonale d’anima 21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ,

625 218kN kN≥

VERIFICA PILASTRO INFERIORE Per il pilastro inferiore al nodo si ha:

175 1751.2 1.48157 126

α += ⋅ =+

Il momento sollecitante di progetto per il pilastro inferiore sarà pertanto:

, 1.48 126 186Sd CDM kNm= ⋅ =

essendo il momento di calcolo inferiore al precedente si considerano le stesse armature precedentemente determinate.

VERIFICA NODO TRAVE-PILASTRO La verifica del nodo trave-pilastro si riduce al controllo dell’efficacia del confinamento del nodo. A tal fine deve essere soddisfatta la relazione:

0.05st st ck

yd

n A Rfi b

⋅ ≥ ⋅⋅

(§5.4.3.2 ord. 3431)

dove:

• nst= numero bracci staffe lungo l’altezza del nodo;

• Ast= sezione staffe;

• i = interasse staffe;

• b = larghezza efficace del nodo = 350mm;

• Rck e fy sono le caratteristiche dei materiali utilizzati (MPa).

Assumendo STφ10/10 con 2 bracci e sostituendo nella relazione si ottiene:

2 79 300.05 0.0045 0.0040100 350 374

⋅ ≥ ⋅ → ≥⋅

Il nodo è pertanto verificato.

47

6.3.1.2 NODO 100

VERIFICA DEL PILASTRO SUPERIORE

Per il pilastro superiore al nodo si ha: 160 1601.2 1.28150 149

α += ⋅ =+

Il momento sollecitante di progetto per il pilastro superiore sarà pertanto (Figura 6.3.1.2.1):

, 1.28 150 192Sd CDM kNm= ⋅ =

Figura 6.3.1.2.1 - PILASTRO SLU sismico - 3+3φ20 estremità e 2+2φ20 lateralmente - ρ=1.79%

275 2751.2 1.2 2133.1

S iRp Rp

p

M MV kN

l+ += ⋅ = ⋅ =

• Armatura a taglio (staffe)

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ8/7.5 a due bracci si ottiene

216 213kN kN≥ .

• Verifica a compressione diagonale d’anima 21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ,

625 213kN kN≥

48

VERIFICA PILASTRO INFERIORE

Per il pilastro inferiore al nodo si ha:

160 1601.2 1.28150 149

α += ⋅ =+

Il momento sollecitante di progetto per il pilastro inferiore sarà pertanto:

, 1.28 149 190Sd CDM kNm= ⋅ =

essendo il momento di calcolo inferiore al precedente si considerano le stesse armature precedentemente determinate.

VERIFICA NODO TRAVE-PILASTRO

0.05st st ck

yd

n A Rfi b

⋅ ≥ ⋅⋅

(§5.4.3.2 ord. 3431)

Assumendo STφ10/10 con 2 bracci e sostituendo nella relazione si ottiene:

2 79 300.05 0.0045 0.0040100 350 374

⋅ ≥ ⋅ → ≥⋅

Il nodo è pertanto verificato.

I dettagli costruttivi di entrambi i nodi trave-pilastro sono rappresentati nella Figura 6.3.1.2

49

Figura 6.3.1.2 - Dettagli Costruttivi- Nodo 68 – 100 (3431)

6.3.2 VERIFICA CON EC8 (§5.4.2.3; §5.4.3.2; §5.4.3.3)

6.3.2.1 NODO 68

L’EC8 impone l’adozione del Capacity Design secondo la formula (§4.4.2.3 (4)) 1.3Rc RbM M≥∑ ∑ nel caso in cui il sistema sia di tipo “Sistema a telaio” o “Sistema a

telaio equivalente”; nel nostro caso, “Sistema torsionalmente flessibile”, l’ultilizzo della suddetta formula non è previsto, si dimensiona quindi il pilastro secondo le sollecitazioni sismiche da analisi: MSd=1.5x157kNm = 235 kNm. Disponendo 3+3φ20 alle estremità e 2+2φ20 lateralmente (ρ=1.79%), come nel caso dell’ordinanza 3431, si ottiene MRd = 281 kNm.

50

L’azione assiale normalizzata deve essere inferiore a 0.65 (§5.4.3.2.1(3)):

0.066 0.65Edd

c cd

NvA f

= = <⋅

Il taglio dimensionante VSd è ottenuto dall’equilibrio del pilastro soggetto a momenti d’estremità Mi,d:

1, 2,d dSd

pilastro

M MV

l+

= dove , , min 1, Rbi d Rd Rc i

Rc

MM M

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

Da cui

( ),260 2601.1 281 min 1, 1.1 281 min 1,0.92 278281 281i dM kNm kNm kNm+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟+⎝ ⎠

e

2 278 1793.1Sd

kNmV kNm

⋅= =

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ8/10 a 3 bracci si ottiene

242 179kN kN≥ ;

Le staffe così determinate dovranno essere disposte in corrispondenza della zona critica all’estremità del pilastro (L = h = 50 cm).

• Verifica a compressione diagonale d’anima

21 0.6 1 0.92 250

ckRd w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 625 183kN kN≥

VERIFICA DEL NODO TRAVE-PILASTRO

Inoltre deve essere ,0

30 0.035cd d sy d

bvbϕα ω µ ε⋅ ≥ ⋅ −

Dove, disponendo nel nodo staffe STφ10/10 con 2 bracci si ha

2

0 0 0 0

1 1 16 2 2

in s

n

b s sb h b h

α α α⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⋅ = − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

∑ , si rimanda al punto §5.4.3.2.2 (8) per

una definizione più dettagliata dei singoli termini, da cui:

2 215 10 101 10 1 16 30 45 2 30 2 45

0.72 0.83 0.89 0.53

n scm cm cm

cm cm cm cmα α α ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ = − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠= ⋅ ⋅ =

51

2 3

3

0.50 174 374 87 24 0.15410 30 45 15.63 13500d

cm cm cmcm cm cm cm

ω ⋅= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅

• 3ϕµ =

Per cui 0.53 0.154 0.082 30 3 0.0784 0.0187 1.1 0.035 0.115 0.035 0.080⋅ = ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − =

Il nodo è pertanto verificato. I dettagli costruttivi sono riportati in Figura 6.3.2.1

Figura 6.3.2.1 - Dettagli Costruttivi- Nodo 68 – 100 (EC8)

52

6.4 VERIFICA DELLA TRAVE D’ACCOPPIAMENTO

6.4.1 VERIFICA CON OPCM 3431

Sollecitazioni

MSd

590 kNm

VSd

529 kN

NSd

-17 kN

Poiché 2.18 3.4 30.65

l mh m

= = > la verifica delle travi d’accoppiamento va eseguita con i

procedimenti contenuti in §5.4.1.2; nella normativa non si menziona l’uso di criteri di gerarchia delle resistenze, pertanto il taglio dimensionante è quello ottenuto dall’analisi.

• Armatura a taglio (staffe + armatura inclinata)

,0.9 sinsw bWd ywd sw inclinata ywd Sd

A nV d f A f Vs

α⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

ponendo STφ10/10 a due bracci e

4φ24 in diagonale nelle due direzioni si ottiene 335 195 530 529kN kN kN kN+ = ≥ .

• Verifica a compressione diagonale d’anima 21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ,

797 529kN kN≥

In ogni caso deve risultare: 529 15 1067Sd RdV kN bd kNτ= ≤ = Per quanto riguarda l’armatura a flessione si dispongono 6φ24 in posizione superiore e inferiore (MRd=592kNm). I dettagli costruttivi sono rappresentati in Figura 6.4.1.1. L’OPCM 3431, come pure l’EC8, afferma che l’ancoraggio dei ferri diagonali delle travi di collegamento deve essere il 50% maggiore rispetto a quello necessario in condizioni non-sismiche.

53

Figura 6.4.1.1 - Dettagli Costruttivi – Trave d’accoppiamento (3431)

54

6.4.2 VERIFICA CON EC8

Sollecitazioni:

• MSd= 1.5x590 kNm= 885 kNm • VSd=1.5x529 kN=794 kN

Poiché 2.18 3.4 30.65

l mh m

= = > la verifica delle travi di collegamento è da eseguire con i

procedimenti contenuti in §5.4.3.1. Il taglio dovuto all’azione dei carichi gravitazionali è trascurabile, mentre quello dovuto alla formazione di cerniere plastiche all’estremità della trave è dato da:

1, 2,d dEd

trave

M MV

l+

=

dove

, , min 1, Rci d Rd Rb i

Rb

MM M

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

da cui

, 899i dM kNm= e 2 899 8252.18Ed

kNmV kNm

⋅= =

• Armatura a taglio (staffe + armatura inclinata)

,0.9 sinsw bWd ywd sw inclinata ywd Sd

A nV d f A f Vs

α⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

disponendo STφ14/10 a 2

bracci e 4φ24 in diagonale nelle due direzioni si ottiene 653 195 848 825kN kN kN kN+ = ≥ .

• Verifica a compressione diagonale d’anima

,1 0.6 1 0.92 250

ckRd Max w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 720 825kN kN≤ . La verifica non è soddisfatta, si procede quindi, come nel caso del guscio a C, ad utilizzare del calcestruzzo di classe superiore C30/37. Così facendo si ha 864 825kN kN≥ la verifica è soddisfatta.

Per quanto riguarda l’armatura a flessione si dispongono 8φ24+2φ20 in posizione superiore e inferiore (MRd=888kNm). I dettagli costruttivi sono rappresentati in Figura 6.4.2.1.

55

Figura 6.4.2.1 - Dettagli Costruttivi – Trave d’accoppiamento (EC8)

56

7. CASO 2: GUSCIO A C MODELLATO CON PARETI SEPARATE

È stata effettuata un’analisi dell’edifico precedente modellando le pareti del guscio a C come pareti indipendenti, trascurando cioè il comportamento a guscio aperto del vano ascensore. Questa ipotesi semplificativa porta a una riduzione delle azioni nel guscio data la diminuzione di rigidezza del medesimo. La distribuzione di azioni è comunque equilibrata anche se non viene rispettata la congruenza degli spostamenti lungo gli spigoli dei setti costituenti il nucleo a C. Ai fini della progettazione sismica, una soluzione comunque equilibrata può in ogni caso essere accettata, lasciando alle disposizioni costruttive il compito di garantire la congruenza. I risultati ottenuti e le relative verifiche sono di seguito riportati (Tabella 7.1, 7.2, 7.3, 7.4)

Tabella 7.1 - Principali risultati dell’analisi modale.

Sisma in Direzione X-X Sisma in Direzione Y-Y

Modo FrequenzaF [Hz]

Periodo T [Sec]

Sa (SLU) Sa (SLD)

[m/s2]

% Massa Modo FrequenzaF [Hz]

Periodo T [Sec]

Sa (SLU) Sa (SLD)

[m/s2]

% Massa

1.06 2.32 1 0.84 1.19 1.28

42.47% 3 1.87 0.53 2.79

72.06%

1.34 2.64 2 1.05 0.94 1.61

30.82% 7 7.61 0.13 2.75

17.12%

2.55 2.89 4 2.86 0.35 3.06

4.42% 13 18.59 0.06 1.83

6.24%

2.55 5 3.87 0.26 3.06

10.59%

2.73 9 8.70 0.11 2.45

5.70%

Totale 94.00% Totale 95.42%

In particolare si osserva che la struttura così modellata risulta leggermente più flessibile e che la massa partecipante al primo modo di vibrare è raddoppiata rispetto al caso precedente.

Tabella 7.2 - Spostamenti relativi di interpiano (SLD)

Piano Livello Altezza Nodo Spostamento Drift Drift (m) (m) (m) (%) permesso

6 15.5 3.1 156 0.0080 0.0026 < 0.005

5 12.4 3.1 124 0.0105 0.0034 < 0.005

4 9.3 3.1 92 0.0128 0.0041 < 0.005

3 6.2 3.1 60 0.0140 0.0045 < 0.005

2 3.1 3.1 5 0.0132 0.0043 < 0.005

1 0 3.1 1 0.0076 0.0024 < 0.005

57

Tabella 7.3 - Taglio totale sugli elementi strutturali Sisma X-X (SRSS)

Piano Taglio totale [kN]

Taglio nei Pilastri

[kN]

Taglio nei Pilastri

%

Taglio nelle Pareti [kN]

Taglio nelle Pareti

% Base 1668 658 39.4 1010 60.6 Estradosso 1° impalcato 1485 798 53.7 687 46.3

Estradosso 2° impalcato 1293 838 64.8 455 35.2

Estradosso 3° impalcato 1095 792 72.3 303 27.7

Estradosso 4° impalcato 923 666 72.2 257 27.8

Estradosso 5° impalcato 1041 696 66.9 345 33.1

Tabella 7.4 - Taglio totale sugli elementi strutturali Sisma Y-Y (SRSS)

Piano Taglio totale [kN]

Taglio nei Pilastri

[kN]

Taglio nei Pilastri

%

Taglio nelle Pareti [kN]

Taglio nelle Pareti

% Base 3546 148 4.2 3398 95.8 Estradosso 1° impalcato 3424 226 6.6 3198 93.4

Estradosso 2° impalcato 3100 266 8.6 2834 91.4

Estradosso 3° impalcato 2612 274 10.5 2338 89.5

Estradosso 4° impalcato 1928 244 12.7 1684 87.3

Estradosso 5° impalcato 1096 248 22.6 848 77.4

Si riportano di seguito le verifiche degli elementi strutturali secondo normativa 3431 e EC8

8. VERIFICHE ELEMENTI STRUTTURALI

8.1 VERIFICA DELLE PARETI – SEZIONE DI BASE

Paret

e 4

Parete 3

Parete 5Parete 2

Parete 1

8.1.1 PARETE 1-2

8.1.1.1 VERIFICHE CON OPCM 3431

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi sono: • NSd= 4010 kN • MY,Sd=9499 kNm • VY,Sd=1436 kN

58

Disponendo 12φ16 per pilastrino d’estremità (ρ=1,0%) e φ12/20 nell’anima, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=9994 kNm). I dettagli costruttivi sono contenuti nella Figura 8.1.1.1.1 seguente.

Figura 8.1.1.1.1 - Dettagli Costruttivi- Parete 1-2 (3431)

59

Noto MRd il taglio dimensionante è pari a:

, ,99941.20 1436 18139499

RdSd Y Sd Rd Y Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = . La verifica a taglio è soddisfatta

disponendo (1+1)φ12/15.

8.1.1.2 VERIFICHE CON EC8

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= 4010 kN • MY,Sd=1.5x9499 kNm=14248 kNm • VY,Sd=1.5x1436 kN=2154 kN

Il taglio dimensionante è pari a (§5.4.2.4 (7)): , 1.5 2154 1.5 3231Sd Y SdV V kN= ⋅ = ⋅ = .

Disponendo 16φ20 per pilastrino d’estremità (ρ=2.09%) e φ12/15 nell’anima, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=14402 kNm).

VERIFICA A TAGLIO

• Armatura a taglio

0.9 38sw bWd ywd Sd

A nV d f ctg Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ° ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ (dove 38° è l’angolo corrispondente alla

formazione di un puntone compresso disposto lungo le diagonali della parete); disponendo STφ12/10 a 2 bracci si ottiene 3676 3231kN kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima

( ),1 0.6 1 0.9

250ck

Rd Max w cd SdfV b d f V

tg ctgθ θ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 4264 3231kN kN≥

• Verifica a scorrimento

Sd Rdv v≤ dove 3231 3.150.9 0.9 3800 300

SdSd

w

V kNv MPad b mm mm

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )sin cos 0.5Rd ctd n yd cdv c f f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅ da cui si ricava

0.35 1.125 0.6 2.85 0.005 374 0.6 0.5 0.53 15.63Rdv MPa MPa MPa MPa= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

0.39 1.71 1.12 3.22 4.14Rdv MPa MPa MPa MPa MPa= + + = ≤

La verifica risulta quindi soddisfatta. I dettagli costruttivi sono riportati in Figura 8.1.1.2.1

60

Figura 8.1.1.2.1 - Dettagli Costruttivi- Parete 1-2 (EC8)

61

8.1.2 PARETE 3-5

8.1.2.1 VERIFICHE CON OPCM 3431

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi sono:

• NSd= -1169 kN • MY,Sd=1925 kNm • VY,Sd=483 kN

Disponendo un’armatura distribuita costituita da 1+1φ20/12.5, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=2339 kNm).

Noto MRd il taglio dimensionante è pari a:

, ,23391.20 483 7041925

RdSd Y Sd Rd Y Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

La verifica a taglio è soddisfatta disponendo (1+1)φ12/15.

8.1.2.2 VERIFICHE CON EC8

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= -1169 kN • MY,Sd=1.5x1925 kNm=2887 kNm • VY,Sd=1.5x483 kN=725 kN

Il taglio dimensionante è pari a (§5.4.2.4 (7)): , 1.5 725 1.5 1088Sd Y SdV V kN= ⋅ = ⋅ = .

Disponendo un’armatura distribuita costituita da 1+1φ20/10, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=3041 kNm).

VERIFICA A TAGLIO

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ14/12.5 a 2 bracci si ottiene

1448 1088kN kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima

,1 0.6 1 0.92 250

ckRd Max w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 1964 1088kN kN≥

• Verifica a scorrimento

62

Sd Rdv v≤ dove 1088 2.300.9 0.9 1750 300

SdSd

w

V kNv MPad b mm mm

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )sin cos 0.5Rd ctd n yd cdv c f f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅ nel caso di azione assiale di trazione si ha:

( )sin cos 0.5Rd n yd cdv f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅

0.6 1.94 0.022 374 0.6 0.5 0.53 15.63Rdv MPa MPa MPa= − ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

1.16 4.93 3.77 4.14Rdv MPa MPa MPa MPa= − + = ≤

La verifica risulta quindi soddisfatta.

8.1.3 PARETE 4

8.1.3.1 VERIFICHE CON OPCM 3431

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd=1517 kN • MY,Sd=6049 kNm • VY,Sd=1019 kN

Disponendo un’armatura distribuita costituita da 1+1φ20/15, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=6981 kNm).

Noto MRd il taglio dimensionante è pari a:

, ,69811.20 1517 21016049

RdSd X Sd Rd X Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

La verifica a taglio è soddisfatta disponendo (1+1)φ14/12.5.

8.1.3.2 VERIFICHE CON EC8

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd=1517 kN • MY,Sd=1.5x6049 kNm=9074 kNm • VY,Sd=1.5x1019 kN=1529 kN

Il taglio dimensionante è pari a (§5.4.2.4 (7)): , 1.5 1529 1.5 2294Sd Y SdV V kN= ⋅ = ⋅ = .

Disponendo un’armatura distribuita costituita da 1+1φ24/10 nei pilastrini d’estremità e 1+1φ20/10 nell’anima, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=9800 kNm).

63

VERIFICA A TAGLIO

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ16/15 a 2 bracci si ottiene

2390 2294kN kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima

,1 0.6 1 0.92 250

ckRd Max w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 2919 2294kN kN≥

• Verifica a scorrimento

Sd Rdv v≤ dove 2294 3.260.9 0.9 2600 300

SdSd

w

V kNv MPad b mm mm

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )sin cos 0.5Rd ctd n yd cdv c f f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅ da cui si ricava

0.35 1.125 0.6 1.71 0.034 374 0.6 0.5 0.53 15.63Rdv MPa MPa MPa MPa= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

0.39 1.03 7.63 9.05 4.14Rdv MPa MPa MPa MPa MPa= + + = ≤ da cui 4.14Rdv MPa=

La verifica risulta quindi soddisfatta. I dettagli costruttivi delle pareti 3-4-5 sono contenuti nella Figura 8.1.3.2.1 (OPCM 3431) e 8.1.3.2.2 (EC8).

64

Figura 8.1.3.2.1 - Dettagli Costruttivi- Pareti 3-4-5 (3431)

65

Figura 8.1.3.2.2 - Dettagli Costruttivi- Pareti 3-4-5 (EC8)

66

8.2 VERIFICA TRAVI

8.2.1 VERIFICA CON OPCM 3431

In condizioni sismiche la sollecitazione più sfavorevole è (trave 238):

• NSd=-8 kN • MSd=193 kNm • VSd=159 kN

Disponendo 4φ20 superiormente e inferiormente si ottiene:

MRd = 207 kNm > 193 kNm; , ,' '

2 2 2071.2 45 1.2 2262.75

RdSd TOT Sd statico

trave

MV V kNL⋅ ⋅= + ⋅ = + ⋅ =

• Armatura a taglio (staffe)

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ10/10 a 2 bracci si ottiene

250 226kN kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima: 2 625 226Rd SdV kN V kN= ≥ = .

8.2.2 VERIFICA CON EC8 (§5.4.2.2; §5.4.3.1 )

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• MSd= 1.5x193 kN= 289 kNm • VSd=1.5x159 kNm=239 kNm

Si dispongono 5φ20 superiormente e inferiormente (MRd=260kNm).

Il taglio dimensionante VSd, determinato come nell’esempio precedente, è 205 kN. Disponendo STφ10/10 a 2 bracci la verifica è soddisfatta.

67

8.3 VERIFICA NODI TRAVE-PILASTRO

8.3.1 VERIFICA CON OPCM 3431

Nodo 68

NSd

(kN)

MSd

(kNm)

VSd

(kN)

Sup. 211

Inf. 232

183

-143 90

-159

161

-177 176

-167

105

105 2 87 110 136 110

110

VERIFICA DEL PILASTRO SUPERIORE

Per il pilastro superiore al nodo si ha: 207 2071.2 1.56176 143

α += ⋅ =+

Il momento sollecitante di progetto per il pilastro superiore sarà pertanto:

, 1.56 176 275Sd CDM kNm= ⋅ =

Disponendo 3+3φ20 alle estremità e 2+2φ20 lateralmente (ρ=1.79%), come nel caso precedente, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd = 279 kNm)

Il taglio dimensionante è dato da: 279 2791.2 1.2 2163.1

S iRp Rp

p

M MV kN

l+ += ⋅ = ⋅ =

• Armatura a taglio (staffe)

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ8/7.5 a due bracci si ottiene

256 216kN kN≥ .

• Verifica a compressione diagonale d’anima 21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ,

625 216kN kN≥

68

VERIFICA PILASTRO INFERIORE Utilizzando le stesse armature del pilastro superiore, quello inferiore risulta essere automaticamente soddisfatto.

VERIFICA NODO TRAVE-PILASTRO La verifica del nodo trave-pilastro si riduce al controllo dell’efficacia del confinamento del nodo. Assumendo STφ10/10 con 2 bracci si ha:

0.05st st ck

yd

n A Rfi b

⋅ ≥ ⋅⋅

2 79 300.05 0.0045 0.0040100 350 374

⋅ ≥ ⋅ → ≥⋅

Il nodo è pertanto verificato. I dettagli costruttivi sono rappresentati in Figura 8.3.1.1

Figura 8.3.1.1 - Dettagli Costruttivi- Nodo 68 (3431)

69

8.3.2 VERIFICA CON EC8

VERIFICA DEL PILASTRO (§5.4.2.3; §5.4.3.2 ) Disponendo 3+3φ20 alle estremità e 2+2φ20 lateralmente (ρ=1.79%), come nel caso dell’ordinanza 3431, si ottiene MRd = 279 kNm, pertanto la verifica a flessione è soddisfatta (MRd > MSd = 1.5x176 kNm = 264 kNm). Il taglio dimensionante VSd è ottenuto dall’equilibrio del pilastro soggetto a momenti d’estremità Mi,d e vale 184 kN; disponendo STφ8/10 a 3 bracci le verifiche a taglio sono soddisfatte.

VERIFICA DEL NODO (§5.4.3.3 )

Deve essere ,0

30 0.035cd d sy d

bvbϕα ω µ ε⋅ ≥ ⋅ −

Disponendo nel nodo staffe STφ10/10 con 2 bracci si ha

2

0 0 0 0

1 1 16 2 2

in s

n

b s sb h b h

α α α⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⋅ = − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

∑ , si rimanda al punto §5.4.3.2.2 (8) per

una definizione più dettagliata dei singoli termini, da cui:

2 215 10 101 10 1 16 30 45 2 30 2 45

0.72 0.83 0.89 0.53

n scm cm cm

cm cm cm cmα α α ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ = − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠= ⋅ ⋅ =

2 3

3

0.50 174 374 87 24 0.15410 30 45 15.63 13500d

cm cm cmcm cm cm cm

ω ⋅= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅

• 3ϕµ =

Per cui 0.53 0.154 0.082 30 3 0.0784 0.0187 1.1 0.035 0.115 0.035 0.080⋅ = ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − =

Il nodo è pertanto verificato. I dettagli costruttivi sono rappresentati in Figura 8.3.2.1

70

Figura 8.3.2.1 - Dettagli Costruttivi- Nodo 68 – 100 (EC8)

71

8.4 VERIFICA DELLA TRAVE D’ACCOPPIAMENTO

8.4.1 VERIFICA CON OPCM 3431

Sollecitazioni

MSd

501 kNm

VSd

499 kN

NSd

-36 kN

• Armatura a taglio (staffe + armatura inclinata)

,0.9 sinsw bWd ywd sw inclinata ywd Sd

A nV d f A f Vs

α⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

ponendo STφ10/10 a due bracci e

4φ24 in diagonale nelle due direzioni si ottiene 335 195 530 499kN kN kN kN+ = ≥ .

• Verifica a compressione diagonale d’anima 21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ,

797 499kN kN≥

In ogni caso deve risultare: 499 15 1067Sd RdV kN bd kNτ= ≤ = Per quanto riguarda l’armatura a flessione si dispongono 6φ24 in posizione superiore e inferiore (MRd=586 kNm). I dettagli costruttivi sono rappresentati in Figura 8.4.1

8.4.2 VERIFICA CON EC8

Sollecitazioni: • MSd= 1.5x501 kNm= 751 kNm • VSd=1.5x499 kN=748 kN

Il taglio dovuto alla formazione di cerniere plastiche all’estremità della trave dato da

1, 2,d dEd

trave

M MV

l+

=

dove

, , min 1, Rci d Rd Rb i

Rb

MM M

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

da cui

, 785i dM kNm= e 2 785 7202.18Ed

kNmV kNm

⋅= = , inferiore al taglio ottenuto dalle analisi; si

verifica quindi la trave utilizzando il taglio da analisi:

• Armatura a taglio (staffe + armatura inclinata)

,0.9 sinsw bWd ywd sw inclinata ywd Sd

A nV d f A f Vs

α⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

disponendo STφ14/10 a 2

bracci e 4φ24 in diagonale nelle due direzioni si ottiene 653 195 848 748kN kN kN kN+ = ≥ .

• Verifica a compressione diagonale d’anima

72

,1 0.6 1 0.92 250

ckRd Max w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 720 748kN kN≤ . La verifica non è soddisfatta, si procede quindi ad utilizzare del calcestruzzo di classe superiore C30/37. Così facendo si ha 864 748kN kN≥ e la verifica è soddisfatta.

Per quanto riguarda l’armatura a flessione si dispongono 8φ24 in posizione superiore e inferiore (MRd=785kNm). I dettagli costruttivi sono rappresentati in Figura 8.4.2

Figura 8.4.1 - Dettagli Costruttivi – Trave d’accoppiamento (3431)

73

Figura 8.4.2 - Dettagli Costruttivi – Trave d’accoppiamento (EC8)

74

9. CASO 3: EDIFICIO CON SOLE PARETI NON ACCOPPIATE IN DIREZIONE Y

Da ultimo è stata effettuata un’analisi dell’edifico precedente eliminando la parete in direzione X e considerando le pareti in direzione Y non accoppiate. I risultati ottenuti e le relative verifiche sono di seguito riportati. L’edificio è stato dimensionato e verificato con riferimento ad una classe di duttilità alta (CD“A”). Il coefficiente di struttura risulta pertanto:

RD kkqq ⋅⋅= 0 ; 4.8q =

dove:

01

4 4 1.2 4.8uq αα

= = ⋅ = struttura mista telaio pareti

KD = 1 per edificio in CD“A"; KR = 1 per edificio regolare in altezza.

Si procede ora alla classificazione dell’edificio secondo Eurocodice 8. Lungo la direzione Y, vale a dire la direzione delle pareti, il sistema è classificato come “sistema a pareti”; si ricorda che, a seguito delle considerazioni fatte nell’esempio precedente, le pareti di lunghezza superiore a 4 m impongono l’utilizzo di una classe di duttilità media (DCM) e che le stesse vanno progettate con le prescrizioni relative ai “muri duttili”. Il fattore di struttura risultante è in questo caso q=3 pertanto le sollecitazioni da analisi negli elementi strutturali vanno scalate di un fattore 4.8/3 (infatti l’analisi effettuata è di tipo elastico lineare). Lungo la direzione X il sistema è classificato come “sistema a telaio”; si è scelto di

utilizzare una classe di duttilità alta (DCH). Il fattore di struttura è 1

4.5 4.5 1.2 5.4uq αα

= = ⋅ = ;

le sollecitazioni da analisi negli elementi strutturali vanno scalate di un fattore 4.8/5.4.

10. MODELLO AD ELEMENTI FINITI DELL’EDIFICIO

Le caratteristiche principali degli elementi strutturali inseriti nel modello sono riassunte in Tabella 10.1, 10.2, 10.3, 10.4 e 10.5; mentre i risultati dell’analisi sono contenuti in Tabella 10.6, 10.7 e 10.8.

Tabella 10.1 - Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pareti e travi di

collegamento. Elemento BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4]

Parete 1 - 2 30x420 10 500 945 000 185 220 000 Parete 3 - 4 30x200 5 000 449 999 19 999 999

Tabella 10.2 - Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pilastri d’angolo sismo-

resistenti. INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1-2-3-4-5 60x35 2 100 214 375 630 000

Tabella 10.3 - Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pilastri Telaio 1 sismo-

resistenti. INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1-2-3-4-5 50x35 1 750 178 645 364 583

75

Tabella 10.4 - Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Pilastri Telaio 2 sismo-resistenti.

INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1 70x35 2 450 250 104 1 000 416

2 60x35 2 100 214 375 630 000 3-4-5 50x35 1 750 178 645 364 583

Tabella 10.5 - Caratteristiche degli elementi nel modello ad Elementi Finiti: Travi di bordo

INTERPIANO BxH [cm] Sezione [cm2] Ix [cm4] Iy [cm4] PT-1-2-3-4-5 35x50 1750 364.583 178.645

Tabella 10.6 - Principali risultati dell’analisi modale. Sisma in Direzione X-X Sisma in Direzione Y-Y

Modo FrequenzaF [Hz]

Periodo T [Sec]

Sa (SLU) Sa (SLD)

[m/s2]

% Massa Modo FrequenzaF [Hz]

Periodo T [Sec]

Sa (SLU) Sa (SLD)

[m/s2]

% Massa

0.83 1.52 1 0.73 1.35 1.11

74.02% 3 1.28 0.78 2.04

67.99%

2.28 2.28 4 2.33 0.42 3.06

11.39% 7 6.21 0.16 3.06

20.07%

2.28 2.67 6 4.33 0.23 3.06

4.73% 15 16.15 0.06 2.14

6.96%

Totale 90.14% Totale 95.02%

Analisi a Spettro di Risposta

Tabella 10.7 - Spostamenti relativi di interpiano (SLD)

Piano Livello Altezza Nodo Spostamento Drift Drift (m) (m) (m) (%) permesso

6 15.5 3.1 156 0.0067 0.0022 < 0.005

5 12.4 3.1 124 0.0107 0.0035 < 0.005

4 9.3 3.1 92 0.0143 0.0046 < 0.005

3 6.2 3.1 60 0.0156 0.0050 < 0.005

2 3.1 3.1 5 0.0147 0.0047 < 0.005

1 0 3.1 1 0.0082 0.0026 < 0.005

76

Tabella 10.8 - Taglio totale sugli elementi strutturali Sisma Y-Y (SRSS)

Piano Taglio totale [kN]

Taglio nei Pilastri

[kN]

Taglio nei Pilastri

%

Taglio nelle Pareti [kN]

Taglio nelle Pareti

% Base 1576 184 11.7 1392 88.3 Estradosso 1° impalcato 1474 218 14.8 1256 85.2

Estradosso 2° impalcato 1326 274 20.7 1052 79.3

Estradosso 3° impalcato 1136 306 26.9 830 73.1

Estradosso 4° impalcato 896 306 34.2 590 65.8

Estradosso 5° impalcato 696 378 54.3 318 45.7

Nella direzione X-X tutto il taglio è affidato a i pilastri.

Si riportano di seguito le verifiche degli elementi strutturali secondo normativa 3431 e EC8

11. VERIFICHE ELEMENTI STRUTTURALI

11.1 VERIFICA DELLE PARETI – SEZIONE DI BASE

Parete 1 Pa rete 3

Pa re te 4Parete 2

11.1.1 PARETE 1-2

11.1.1.1 VERIFICHE CON OPCM 3431

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd=1371 kN • MY,Sd=6467 kNm • VY,Sd=643 kN

Disponendo 12φ16 per pilastrino d’estremità (ρ=1,0%) e φ12/20 nell’anima, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=7269 kNm).

Noto MRd il taglio dimensionante è pari a:

, ,72691.20 643 8676467

RdSd Y Sd Rd Y Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = . La verifica a taglio è soddisfatta

disponendo (1+1)φ12/20. I dettagli costruttivi sono in Figura 11.1.1.1.1.

77

Figura 11.1.1.1.1 - Dettagli Costruttivi- Parete 1-2 (3431)

78

11.1.1.2 VERIFICHE CON EC8

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= 1371 kN • MY,Sd=1.6x6467 kNm=10347 kNm • VY,Sd=1.6x643 kN=1029 kN

Il taglio dimensionante è pari a (§5.4.2.4 (7)): , 1.5 1029 1.5 1544Sd Y SdV V kN= ⋅ = ⋅ = .

Disponendo 12φ20 per pilastrino d’estremità (ρ=1.57%) e φ14/15 nell’anima, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=10433 kNm).

VERIFICA A TAGLIO

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ12/15 a 2 bracci si ottiene

1930 1544kN kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima

,1 0.6 1 0.92 250

ckRd Max w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 4264 1544kN kN≥

• Verifica a scorrimento

Sd Rdv v≤ dove 1544 1.500.9 0.9 3800 300

SdSd

w

V kNv MPad b mm mm

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )sin cos 0.5Rd ctd n yd cdv c f f fµ σ ρ µ α α ν= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ≤ ⋅ ⋅ da cui si ricava

0.35 1.125 0.6 1.09 0.010 374 0.6 0.5 0.53 15.63Rdv MPa MPa MPa MPa= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅

0.39 0.65 2.24 3.28 4.14Rdv MPa MPa MPa MPa MPa= + + = ≤

La verifica risulta quindi soddisfatta. I dettagli costruttivi sono contenuti in Figura 11.1.1.2.1

79

Figura 11.1.1.2.1 - Dettagli Costruttivi- Parete 1-2 (EC8)

80

11.1.2 PARETE 3-4

11.1.2.1 VERIFICHE CON OPCM 3431

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd=1163 kN • MY,Sd=1229 kNm • VY,Sd=199 kN

Disponendo 8φ16 per pilastrino d’estremità (ρ=1,34%) e φ12/20 nell’anima, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd=2112 kNm).

Noto MRd il taglio dimensionante è pari a:

, ,21121.20 199 4101229

RdSd Y Sd Rd Y Sd

Sd

MV V V kNM

α γ= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = . La verifica a taglio è soddisfatta

disponendo (1+1)φ12/20.

11.1.2.2 VERIFICHE CON EC8

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• NSd= 1163 kN • MY,Sd=1.6x1229 kNm=1966 kNm • VY,Sd=1.6x199 kN=318 kN

Il taglio dimensionante è pari a (§5.4.2.4 (7)): , 1.5 318 1.5 477Sd Y SdV V kN= ⋅ = ⋅ = .

Le verifiche a flessione e a taglio sono soddisfatte utilizzando gli stessi dettagli costruttivi da normativa 3431 (Figura 11.1.2).

81

Figura 11.1.2 - Dettagli Costruttivi- Parete 3-4 (3431-EC8)

82

11.2 VERIFICA TRAVI

11.2.1 VERIFICA CON OPCM 3431

In condizioni sismiche la sollecitazione più sfavorevole è (trave 238):

• NSd=14 kN • MSd=184 kNm • VSd=141 kN

Disponendo 4φ20 superiormente e inferiormente si ottiene:

MRd = 209 kNm > 184 kNm; , ,' '2 2 2091.2 45 1.2 227

2.75Rd

Sd TOT Sd staticotrave

MV V kNL⋅ ⋅= + ⋅ = + ⋅ =

• Armatura a taglio (staffe)

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ10/10 a 2 bracci si ottiene

250 227kN kN≥ ;

• Verifica a compressione diagonale d’anima: 2 625 227Rd SdV kN V kN= ≥ = .

11.2.2 VERIFICA CON EC8 (Classe di duttilità alta DCH - §5.5.2.1; §5.5.3.1)

Le azioni di progetto ottenute dall’analisi possono essere così riassunte:

• MSd=0.88x184 kNm=162 kNm • VSd=0.88x141 kN=124 kN

Si dispongono 2φ20 + 2φ16 superiormente e inferiormente (MRd=170kNm).

Il taglio dimensionante VSd, determinato come nell’esempio precedente, si ottiene dalla somma di:

3. Carico gravitazionale Vg in condizioni sismiche (p+ψ2q) 4. Momenti d’estremità Mi,d corrispondenti alla formazione di cerniere plastiche alle

estremità della trave o ai pilastri ad essa connessi. Il taglio dovuto all’azione dei carichi gravitazionali è pari a 45 kN, mentre quello dovuto al secondo contributo è dato da:

1, 2,d dEd

trave

M MV

l+

= dove , , min 1, Rci d Rd Rb i

Rb

MM M

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

Da cui

,274 2741.2 170 min 1, 204170 170i dM kNm kNm+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟+⎝ ⎠

e 2 204 1482.75Ed

kNmV kNm

⋅= =

Il taglio dimensionante è quindi 45 148 193SdV kN kN kN= + =

83

• Armatura a taglio

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ10/10 a 2 bracci si ottiene

250 193kN kN≥ ;

Le staffe così determinate dovranno essere disposte in corrispondenza della zona critica all’estremità delle travi (L = 1.5xh = 75 cm).

• Verifica a compressione diagonale d’anima

21 0.6 1 0.92 250

ckRd w cd Sd

fV b d f V⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

sostituendo i valori numerici si ottiene che 625 193kN kN≥

11.3 VERIFICA NODI TRAVE-PILASTRO

11.3.1 VERIFICA CON OPCM 3431

Nodo 68

NSd

(kN)

MSd

(kNm)

VSd

(kN)

Sup. 269

Inf. 285

168

-184

214

-177 155

-172

87 -156 115 141

125

125

105

105

1 86

VERIFICA DEL PILASTRO SUPERIORE

Per il pilastro superiore al nodo si ha: 209 2091.2 1.51177 155

α += ⋅ =+

Il momento sollecitante di progetto per il pilastro superiore sarà pertanto:

, 1.51 177 267Sd CDM kNm= ⋅ =

84

Disponendo 3+3φ20 alle estremità e 2+2φ20 lateralmente (ρ=1.79%), come in entrambi i casi precedenti, la verifica a presso-flessione è soddisfatta (MRd = 287 kNm)

Il taglio dimensionante è dato da: 287 2871.2 1.2 2223.1

S iRp Rp

p

M MV kN

l+ += ⋅ = ⋅ =

• Armatura a taglio (staffe)

0.9sw bWd ywd Sd

A nV d f Vs⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠ disponendo STφ8/7.5 a due bracci si ottiene

256 222kN kN≥ .

• Verifica a compressione diagonale d’anima 21 0.92Rd cd w SdV f b d Vυ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≥ ,

625 222kN kN≥

VERIFICA PILASTRO INFERIORE Utilizzando le stesse armature del pilastro superiore, quello inferiore risulta essere automaticamente soddisfatto.

VERIFICA NODO TRAVE-PILASTRO La verifica del nodo trave-pilastro si riduce al controllo dell’efficacia del confinamento del nodo. Assumendo STφ10/10 con 2 bracci si ha:

0.05st st ck

yd

n A Rfi b

⋅ ≥ ⋅⋅

2 79 300.05 0.0045 0.0040100 350 374

⋅ ≥ ⋅ → ≥⋅

Il nodo è pertanto verificato. I dettagli costruttivi sono rappresentati in Figura 11.3.1.

85

Figura 11.3.1 - Dettagli Costruttivi- Nodo 68 (3431)

86

11.3.2 VERIFICA CON EC8 (Classe di duttilità alta – DCH)

VERIFICA DEL PILASTRO (§5.5.2.2; §5.5.3.2 ) L’EC8 impone l’adozione del Capacity Design secondo la formula (§4.4.2.3 (4))

1.3Rc RbM M≥∑ ∑ nel caso in cui il sistema sia di tipo “Frame system” come in questo

caso. Da cui ( )1.3 170 170 / 2 221RcM kNm kNm≥ ⋅ + = Disponendo 3+3φ20 alle estremità e 2+2φ20 lateralmente (ρ=1.79%), come nel caso dell’ordinanza 3431, si ottiene MRd = 287 kNm. Il taglio dimensionante VSd è ottenuto dall’equilibrio del pilastro soggetto a momenti d’estremità Mi,d:

1, 2,d dSd

pilastro

M MV

l+

= dove , , min 1, Rbi d Rd Rc i

Rc

MM M

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

Da cui

( ),170 1701.3 287 min 1, 1.3 287 min 1,0.59 220287 287i dM kNm kNm kNm+⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟+⎝ ⎠

e

2 221 1423.1Sd

kNmV kNm

⋅= = . Disponendo STφ8/10 a 3 bracci le verifiche a taglio sono

soddisfatte. Le staffe così determinate dovranno essere disposte in corrispondenza della zona critica all’estremità dei pilastri (L = 1.5xh = 75 cm).

VERIFICA DEL NODO (§5.5.3.3)

Deve essere ,0

30 0.035cd d sy d

bvbϕα ω µ ε⋅ ≥ ⋅ − (§5.5.3.3 (7))

Disponendo nel nodo staffe STφ10/10 con 2 bracci si ha

2

0 0 0 0

1 1 16 2 2

in s

n

b s sb h b h

α α α⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

= ⋅ = − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

∑ , si rimanda al punto §5.4.3.2.2 (8) per

una definizione più dettagliata dei singoli termini, da cui:

2 215 10 101 10 1 16 30 45 2 30 2 45

0.72 0.83 0.89 0.53

n scm cm cm

cm cm cm cmα α α ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ = − − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠= ⋅ ⋅ =

2 3

3

0.50 174 374 87 24 0.15410 30 45 15.63 13500d

cm cm cmcm cm cm cm

ω ⋅= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅

• 3ϕµ =

Per cui 0.53 0.154 0.082 30 3 0.0784 0.0187 1.1 0.035 0.115 0.035 0.080⋅ = ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − =

Tale verifica è soddisfatta.

87

Devono inoltre essere verificate le prescrizioni contenute in (§5.5.3.3 (2b)) e (§5.5.3.3 (4b)): (§5.5.3.3 (2b))

1 djhd cd j c

vV f b hηη

≤ ⋅ − ( )1 2jhd Rd s s yd Ccon V A A f Vγ= + −

Dove: As1 è l’area dell’armatura superiore della trave As2 è l’area dell’armatura inferiore della trave VC è il taglio del pilastro ricavato dall’analisi sismica

Rdγ è un fattore di sovra-resistenza pari a 1.2 Da cui

( )2 0.081.2 2 1030 374 124 0.54 15.6 1 350 5000.54

mm MPa kN MPa mm mm⋅ ⋅ ⋅ − ≤ ⋅ − ⋅

800 1360kN kN≤ (§5.5.3.3 (4b)):

( ) ( )1 2 1 0.8sh ywd Rd s s yd dA f A A f vγ≥ + − ⋅ Dove:

Ash è l’area totale delle staffe di confinamento Da cui

( ) ( )2 212 79 374 1.2 2 1030 374 1 0.8 0.08mm MPa mm MPa⋅ ⋅ ≥ ⋅ − ⋅ 355 865kN kN< Questa ultima verifica non è soddisfatta, si procede quindi aumentando il numero di staffe all’interno del nodo. Disponendo STφ12/5 con 2 bracci si ha

222 113 374 930 865mm MPa kN kN⋅ ⋅ = ≥ La verifica risulta ora soddisfatta. I dettagli costruttivi sono in Figura 11.3.2.

88

Figura 11.3.2 - Dettagli Costruttivi- Nodo 68 (EC8)

89

12. MODELLO AD ELEMENTI FINITI DELL’EDIFICIO CON FONDAZIONE SCATOLARE

Dell’edificio precedente è stata svolta un’analisi dinamica inserendo nel modello la fondazione scatolare dell’edificio (Figura 12.1); è stato così possibile determinare gli sforzi di taglio presenti al piano terra e le sollecitazioni presenti nei cordoli e nelle lesene.

Modello dell’Edificio

Particolare Fondazione Scatolare

Figura 12.1 - Modello ad Elementi Finiti dell’edificio

Il modello della scatola di fondazione è stato sviluppato con le seguenti ipotesi:

1. lesene modellate con elementi “beam” tri-dimensionali; 2. pareti modellate con elementi “wall” di spessore 30 cm; 3. impalcato modellato con elementi plane stress di spessore 5 cm;

Dall’analisi modale si osserva come i periodi propri dei vari modi di vibrare della struttura siano pressoché identici a quelli ottenuti con la modellazione dell’edificio senza la fondazione scatolare; ciò implica che la fondazione può essere considerata infinitamente rigida rispetto alla struttura sovrastante e la sua considerazione o meno nell’analisi non comporta errori significativi nei risultati ottenuti. Vengono di seguito riportati (Figura 12.2, 12.3 e 12.4) i risultati relativi alle sollecitazioni del piano terra.

90

Sisma in X

153

153

153

32932939254254

328328637171-1

6-1

6-1

6

-37

-37

253

253

253

-67

-67

189

189

189

-11

13

-1

-24

Sisma in Y

305

305

305

282820203203

480480-20-390-390

438

438

438

-106

-106

504

504

504

-89

-89

540

540

540

-0

14

24

8

Figura 12.2 - Azioni assiali nei cordoli e nelle lesene

-0.20

-0.16

0.09

-0.16 -0.02

0.13

0.22

0.03

0.07 0.26

0.04

-0.12

0.13

0.13

-0.06

0.11

-0.12-0.12

0.040.02

0.09-0.05

0.140.21

MIDAS/GenPOST-PROCESSOR

PLN STS/PLT STRS

SIG-XY BOTH SIDE

2.63763e-001

2.21729e-001

1.79695e-001

1.37661e-001

9.56265e-002

5.35925e-002

0.00000e+000

-3.04756e-002

-7.25096e-002

-1.14544e-001

-1.56578e-001

-1.98612e-001

CB: X0.3Yslu

MAX : 622MIN : 611

FILE: ROB- SCATO~UNIT: N/mm^2DATE: 05/29/2006

VIEW-DIRECTIONX: 0.000

Y: 0.000

Z: 1.000 Figura 12.3 - Sisma in X - Sforzi di taglio presenti nel diaframma (valore massimo nell’elemento)

91

-0.45

-0.44

-0.37

-0.40 0.51

0.50

0.49

0.40

-0.39 0.46

-0.36

-0.40

0.42

0.42

-0.30

-0.31

-0.41-0.41

-0.36-0.37

0.370.37

0.420.42

MIDAS/GenPOST-PROCESSOR

PLN STS/PLT STRS

SIG-XY BOTH SIDE

5.07296e-001

4.19967e-001

3.32639e-001

2.45310e-001

1.57982e-001

7.06537e-002

0.00000e+000

-1.04003e-001

-1.91331e-001

-2.78660e-001

-3.65988e-001

-4.53316e-001

CB: Y0.3Xslu

MAX : 615MIN : 611

FILE: ROB- SCATO~UNIT: N/mm^2DATE: 05/29/2006

VIEW-DIRECTIONX: 0.000

Y: 0.000

Z: 1.000

Figura 12.4 - Sisma in Y - Sforzi di taglio presenti nel diaframma (valore massimo nell’elemento)

La normativa prescrive di considerare agenti sui diaframmi le forze ottenute dall’analisi per lo SLU aumentate del 30%. Si osserva che è necessario inserire dell’armatura aggiuntiva a taglio nella cappa per resistere alle azioni sismiche. Nel caso specifico è sufficiente una rete elettrosaldata φ5/20x20.

13. CONCLUSIONI

Le analisi presentate mostrano che tra tutte le soluzioni analizzate, la soluzione che fornisce i risultati migliori in termine di risparmio di armatura e semplicità nella realizzazione dei dettagli costruttivi è quella che prevede pareti non accoppiate nella sola direzione trasversale, con telai sismoresistenti in direzione longitudinale. Chiaramente ciò comporta un aumento delle dimensioni dei pilastri in facciata. L’esempio svolto porta a concludere che è comunque opportuno utilizzare schemi strutturali il più semplici possibile, cercando di evitare l’utilizzo di nuclei scala-ascensore eccessivamente rigidi, ai quali spesso consegue un comportamento a nucleo dell’edificio, caratterizzato da un valore modesto del coefficiente di struttura.

92