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Esercitazioni di Fisica Tecnica – Termodinamica Facoltà di Ingegneria Industriale e dell’Informazione – Polo di Bovisa

a.a 2014 – 2015

Parte 1

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Indice

1. Indicazioni per lo svolgimento degli esercizi ............................................................................... 3

2. Equazione di stato del gas ideale e reale, di liquidi e solidi reali. Bilancio di energia e di

entropia per sistemi chiusi.................................................................................................................... 4

3. Trasformazioni elementari per il gas perfetto. Trasformazioni composte in gas ideali ................ 6

4. Stati bifase. .................................................................................................................................... 8

5. Macchine termodinamiche. ......................................................................................................... 11

6. Equazioni di bilancio per i sistemi aperti. ................................................................................... 13

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1. Indicazioni per lo svolgimento degli esercizi

Effettuare una schematizzazione del problema: identificare il tipo di sistema, il suo

contorno, la sostanza evolvente nel sistema, gli scambi di massa calore e lavoro con

l’ambiente e la loro direzione, scrivere i bilanci per il sistema considerato;

Rappresentare graficamente il sistema e, se avvengono trasformazioni, rappresentare le

trasformazioni su un diagramma opportuno;

Elencare i dati del problema e convertirli in unità di misura congruenti (SI);

Porre attenzione alle convenzioni di segno;

Scrivere sempre le unità di misura delle grandezze calcolate e (consigliato) fare l’analisi

dimensionale delle equazioni scritte.

Fare sempre caso alla ragionevolezza dei risultati!!!

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2. Equazione di stato del gas ideale e reale, di liquidi e

solidi reali. Bilancio di energia e di entropia per

sistemi chiusi.

1.

Ricavare le espressioni dei coefficienti termodinamici β e KT per i gas ideali e ottenere l’equazione

di stato nelle coordinate P, v, T a partire dal differenziale dv.

2.

Determinare la variazione di volume (% rispetto al volume iniziale) di un liquido con coefficiente di

comprimibilità isotermo KT costante sottoposto ad una compressione o ad una espansione isoterma.

3.

Un blocco di rame alla pressione di 1 atm ed alla temperatura T= 300 K è racchiuso in un

contenitore di metallo avente coefficiente di dilatazione trascurabile (V= cost). Si chiede di quanto

varia la pressione del rame se la sua temperatura aumenta di 10 °C.

[64.78 bar]

4.

Si consideri lo svuotamento di una bombola di volume pari a 0.2 m3, contenente aria a P1 = 10 bar

e T1 = 293 K. La condizione finale è caratterizzata da P2 = 1 bar. Il processo può ritenersi adiabatico

e le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili.

Calcolare:

Le masse d’aria iniziale e finale contenute nella bombola;

La temperatura finale T2;

L’entropia prodotta per irreversibilità.

[m1 = 2.38 kg; m2 = 0.32 kg; T2 = 217.66 K; Sirr =861 J/K]

5.

Si determini il volume specifico del refrigerante R-134a alla pressione di 10 bar e alla temperatura

di 50 °C utilizzando: a) l’equazione di stato dei gas ideali (Mm= 102 kg/kmole). b) il diagramma

generalizzato del fattore di compressibilità. Si confrontino i risultati ottenuti con il valore effettivo

sperimentale di 0.02171 m3/kg. Sono noti per il refrigerante i valori di pressione critica e

temperatura critica: Pcr= 4.067 MPa, Tcr= 374.3 K.

[vid = 0.02634 m3/kg; errvid = +21.3%; vreale = 0.02273 m3/kg; errvreale = +4.7%]

6.

Una bombola del volume VB= 60 dm3 viene caricata con azoto, prelevato da un serbatoio alla

pressione PR= 2 bar, mediante un compressore adiabatico della potenza di = 1.1 kW. La

pressione finale dell'azoto nella bombola è P2=170 bar. Considerando come sistema chiuso Z

l'insieme della bombola, del compressore e del serbatoio, nelle ipotesi che la variazione

complessiva di energia del sistema tra stato iniziale e finale sia (U2 – U1)= 175 kJ e che il

compressore abbia operato per 45 minuti, si indichino le interazioni subite dal sistema e se ne

specifichino i loro valori relativi.

[L→ = -2970 kJ; Q← = -2795 kJ]

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7. Una bombola del volume V = 0.2 m3 è collegata con una valvola ad una linea di distribuzione di

aria compressa alla pressione P1 = 30 bar e temperatura T1 = 20°C. Viene aperto il rubinetto di

intercettazione e la bombola, inizialmente vuota, viene riempita di aria fino alla pressione

P2 = P1 = 30 bar. Trascurando la capacità termica della bombola, supponendo il processo

adiabatico e trattando l’aria come un gas ideale a calori specifici caratteristici costanti, trovare la

temperatura T2 alla fine del riempimento e la massa m2 dell’aria contenuta nella bombola.

Risolvere il problema nel caso che la bombola non sia inizialmente vuota ma contenga aria alla

pressione P3 = 12 bar ed alla temperatura T3 = -30°C.

[T2 = 137.26 °C; m2 = 5.1 kg; m2,caso2 = 6.5 kg; T2,caso2 = 48.74 °C]

8.

Un sistema è costituito da quattro sottosistemi A, B C e D. Il sottosistema A cede un calore

QAB = 300 kcal al sottosistema B ed un calore QAC= 120 kcal al sottosistema C. Il sottosistema C

fornisce un lavoro LCB= 230 kJ al sottosistema B ed assorbe un lavoro LCD= 400 kJ dal sottosistema

D. Si chiede di determinare le variazioni di energia interna ed il segno delle variazioni di entropia

dei quattro sottosistemi e del sistema completo ipotizzando che nei quattro sottosistemi si abbiano

trasformazioni internamente reversibili.

[ΔUA = -1758.1 kJ; ΔUB = 1485.8 kJ; ΔUC = 672.3 kJ; ΔUD = -400 kJ; ΔUTOT = 0 kJ; ΔSA < 0;

ΔSB > 0; ΔSC > 0; ΔSD = 0; ΔSTOT ≥ 0]

9.

Un’auto di 1275 kg di massa monta quattro freni a disco; ciascun freno è costituito da un disco di

3 kg e da una coppia di pinze di 0.25 kg di massa complessiva. Si supponga che l’auto viaggi a 150

km/h quando, improvvisamente, frena riducendo la propria velocità a 50 km/h; a causa della frenata

i freni si riscaldano notevolmente. Supponendo che la variazione di energia cinetica dell’auto sia

interamente dissipata dai freni e che questi si comportino tutti allo stesso modo, determinare:

La temperatura raggiunta dai freni (temperatura iniziale di 20°C);

Le variazioni di energia ed entropia;

Se il processo subito dai freni è reversibile o irreversibile;

Quanta dell’energia acquistata dai freni al termine della frenata può essere teoricamente

riconvertita in energia cinetica dell’auto? (Ta=20°C).

(trascurare le dispersioni termiche verso l’ambiente e le variazioni di volume. Calore specifico del

disco cdis = 420 J/(kg∙K), calore specifico dei pattini cpat = 1000 J/(kg∙K) )

[TF,f = 184.54 °C; ∆Efreni = 983.8 kJ; ∆Sfreni = 2691 J/K; Irreversibile; ∆EC = 198.5 kJ]

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3. Trasformazioni elementari per il gas perfetto.

Trasformazioni composte in gas ideali

1.

In un sistema cilindro stantuffo è contenuto idrogeno alla temperatura T= 50 °C ed alla pressione

P1= 10 bar. Il gas viene fatto espandere isotermicamente fino alla pressione P2= 2 bar. Si consideri

il gas come ideale e si calcoli la variazione di volume specifico.

[5.37 m3/kg]

2.

Calcolare il lavoro di compressione di una massa di ossigeno, considerato gas ideale, nell’ipotesi

che il gas esegua una trasformazione termodinamica quasistatica data dalla relazione Pvn= cost. La

trasformazione è eseguita tra lo stato iniziale P1= 10 bar e T1= 50 °C e lo stato finale P2= 3 bar e

T2= 20 °C.

[88.528 kJ/kg]

3.

Si consideri di avere 2 kg di azoto nello stato iniziale: P1 = 1 bar e T1 = 20 °C. Dopo una

trasformazione adiabatica reversibile si raggiunge uno stato di equilibrio per cui P2 = 30 bar. A

seguito di una ulteriore trasformazione, questa volta isobara, si raggiunge il nuovo stato di

equilibrio a T3 = 1000 °C. Si chiede di:

tracciare le due trasformazioni sui diagrammi P-V e T-S;

determinare il volume nelle tre condizioni di equilibrio;

calcolare la variazione di energia interna, entalpia ed entropia tra stato iniziale e finale;

calcolare il calore scambiato ed il lavoro prodotto tra lo stato iniziale e finale.

[V1 = 1.74 m3; V2 = 0.153 m3; V3 = 0.252 m3; ΔU13 = 1455 kJ; ΔH13 = 2037 kJ; ΔS13 = 1033 J/K;

13Q

1036 kJ; 13

L -421.4 kJ]

4.

Una certa quantità di CO2 è contenuta all’interno di un cilindro chiuso da un pistone, entrambi

adiabatici. La pressione, il volume e la temperatura del gas sono inizialmente P1 = 1 bar,

V1 = 3 dm3, T1 = 30 °C. Il pistone viene caricato improvvisamente con un peso che fa scendere

istantaneamente il pistone comprimendo il gas fino ad una pressione P2 = 14.9 bar e un volume

V2 = 1 dm3. Determinare le variazioni di energia interna, entalpia, entropia del gas a seguito della

compressione. Lo stesso gas viene in seguito messo in contatto con un serbatoio di calore a

temperatura Ts = 1700 °C e si riscalda fino a portarsi in equilibrio con il serbatoio. Sapendo che la

corsa del pistone viene limitata superiormente da un fermo (Vmax = 1.2 dm3), determinare

temperatura, volume, pressione del gas nello stato finale e calore e lavoro scambiati durante la

trasformazione.

[ΔU12 = 2979 J; ΔH12 = 4171 J; ΔS12 = 2.88 J/K; T3 = 1973.15 K; V3 = 1.2 dm3; P3 = 16.16 bar;

23L

= 298 J; 23

Q

= 1421 J]

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5.

Una bombola di 50 dm3 contiene metano (CH4) alla pressione iniziale di 200 bar e alla temperatura

di 20 °C. La bombola viene successivamente appoggiata ad una piastra (M= 8 kg, c= 400 J/kgK)

che si trova inizialmente alla temperatura di 250 °C. A luogo quindi un processo fino a quando la

bombola e la piastra raggiungono una condizione di equilibrio. Trascurando la capacità termica

della bombola e le dispersione termiche verso l’ambiente, determinare:

Temperatura e pressione del gas all’equilibrio

Calore e lavoro scambiato dal gas della bombola

La variazione di entropia del gas

[T = 74.8 °C; p = 237.4 bar; = 560.7 kJ; = 0 J; ∆S = 1753.4 J/K]

6.

Una bombola è suddivisa in due parti da un setto mobile (impermeabile), inizialmente bloccato da

un fermo. In entrambe le parti vi è ossigeno (gas perfetto biatomico con Mm= 32 kg/kmole), ma in

una è alla temperatura TA1= 40 °C e alla pressione PA1= 8.547 bar, e nell'altra a TB1= 20 °C e PB1= 6

bar con VB1= 2VA1. A un certo istante il pistone viene sbloccato e il sistema evolve spontaneamente

portandosi in uno stato di equilibrio caratterizzato dalla temperatura finale T2= 28 °C. E’ noto che

nel sottosistema A è presente una massa MA= 4 kg di gas nell’ipotesi che il processo subito

complessivamente dall’ossigeno avvenga senza scambi termici con l’ambiente. Dopo aver

rappresentato schematicamente il sistema e aver scritto l’equazione di bilancio energetico del

sistema, si chiede di:

Determinare la massa di gas presente nel sottosistema B

Valutare il volume complessivo della bombola (V)

Valutare la pressione P2 nello stato finale;

Valutare l’entropia prodotta per irreversibilità nel processo

[mB = 6 kg; V = 1.14 m3; P2 = 6.85 bar; ∆S = 28.26 J/K]

7. Un gasometro (contenitore a pressione costante e volume variabile), inizialmente vuoto, viene

alimentato da una bombola, attraverso un rubinetto riduttore di pressione, con gas elio. L’elio si può

trattare, in questo processo, come gas ideale a calori specifici costanti. La bombola ha volume

V = 0.7 m3 ed all’inizio del processo contiene gas alla pressione P1 = 80 bar e temperatura

T1 = 27°C. Alla fine del processo, che può considerarsi ovunque adiabatico, la pressione del gas

nella bombola e nel gasometro è uguale a P2 = 1 bar.

Valutare, considerando quasistatica l’espansione del gas residuo nella bombola, la massa m” di gas

fluita nel gasometro e la temperatura T2 del gas nel gasometro alla fine del processo (ad equilibrio

raggiunto).

[m" = 8.33 kg; T2 = -81.52 °C]

8. Un serbatoio a pareti rigide di volume V = 60 m3 contiene inizialmente aria, considerata gas ideale

biatomico con Mm = 29 kg/kmol, alla pressione P1 = 1 bar e temperatura T1 = 27°C.

Un compressore aspira aria dall’ambiente esterno, a pressione P1 = P1 e temperatura Ta = T1, e la

immette nel serbatoio fino a che la pressione in quest’ultimo raggiunge il valore P2 = 9 bar,

Assumendo che siano nulli tutti gli scambi di calore con l’esterno, valutare il lavoro compiuto dal

compressore e la massa d’aria m presente nel serbatoio alla fine del processo, nell’ipotesi che tutte

le trasformazioni si possano considerare quasistatiche.

[L = 40116 kJ; m = 334.95 kg]

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4. Stati bifase.

1.

Utilizzando la tabella dell’acqua satura e del vapore surriscaldato determinare lo stato dell’acqua

(liquido sottoraffreddato, bifase, liquido saturo, vapore saturo, vapore surriscaldato) e la grandezza

indicata a fianco, nei seguenti casi:

1. P= 10.561 MPa s= 8.4521 kJ/kgK

2. T= 250 °C v= 0.04276 m3/kg (h)

3. v= 0.12 m3/kg P= 400 mbar (s)

4. T= 160 °C P= 2 bar (h)

5. P= 60 bar h= 3600 kJ/kg (T)

6. P = 80 bar h = 1200 kJ/kg (T)

2.

Una massa M= 5 kg d'acqua alla temperatura Ti= 100 °C e con titolo xi= 0.9, viene posta a contatto

con una sorgente isoterma a TS= 60 °C. Determinare il calore che deve essere asportato dall'acqua

per raffreddarla sino alla temperatura Tf= 80 °C a pressione costante. Determinare la variazione di

entropia complessiva del sistema sorgente + massa d'acqua.

[A

Q = -10577 kJ; ΔStot = 3.37 kJ/K]

3.

Un sistema composto è costituito da due recipienti 1 e 2 interagenti entrambi con una sorgente di

lavoro a pressione P = 1 bar. Il recipiente 1 contiene una massa M1 = 2 kg di vapore d’acqua umido

con titolo x1 = 0.8. Il recipiente 2 contiene una massa M2 incognita di vapore surriscaldato alla

temperatura T2 = 150 °C. Si chiede: la massa M2 di vapore surriscaldato necessaria per ottenere

vapore saturo dalla miscelazione adiabatica del contenuto dei due recipienti, il lavoro del processo e

la variazione di entropia.

[M2 = 8.97 kg; s

L

= -150 kJ; ΔSTOT = 0.145 kJ/K]

4.

In un’autoclave di laboratorio, funzionante a vapore e di volume 25 l, chiusa ermeticamente, si

trova una massa di acqua M = 0.43 kg a temperatura 35 ˚C. Determinare la potenza termica minima

necessaria per portare l’acqua alla temperatura di 125 ˚C in 18 min. Si consideri trascurabile la

capacità termica dell’autoclave.

[ = 0.209 kW]

5.

Un sistema composto è costituito da due recipienti. Il recipiente 1 contiene una massa di 4 kg di

vapor umido con titolo 0.8. Il recipiente 2 contiene una massa di 2 kg di acqua alla temperatura di

80 °C. Il sistema è in equilibrio alla pressione 52.7 10P Pa. Si chiede di valutare lo stato finale, il

lavoro esercitato e la variazione di entropia del sistema a seguito di una miscelazione adiabatica e

isobara.

[vapore umido; s

L

= -36.37 kJ; ΔSs = 0.0364 kJ/K]

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6.

Del vapore umido con titolo x1= 0.3, contenuto in un apparato cilindro-pistone, viene compresso

adiabaticamente. La pressione e il volume iniziali del sistema sono rispettivamente P1 = 0.1 bar e

V1 = 25 dm3; la pressione finale è P2 = 20 bar. Nell'ipotesi che il processo sia reversibile,

determinare il lavoro necessario per eseguire la compressione.

[ 1.35s

L kJ ]

7.

In una massa d’acqua di 1 kg a Ta = 25 °C e pressione atmosferica vengono immessi 200 g di

ghiaccio a temperatura Tg = -15 °C. Determinare la temperatura finale del sistema composto,

sapendo che:

il sistema è adiabatico;

il processo è isobaro;

l’entalpia di fusione è hlst = -333.38 kJ/kg;

il calore specifico del ghiaccio è cg = 2093 J/kgK.

[T2 = 6.3 °C]

8.

In un serbatoio a pressione costante e pari a 10 bar vengono miscelati, adiabaticamente, una massa

di 4 kg di ghiaccio a temperatura di –40 °C con una massa di 0.4 kg di vapore surriscaldato alla

temperatura di 200 °C. Determinare le condizioni finali del sistema.

[equilibrio liquido-solido con frazione solida xsf = 0.634]

9.

Facendo uso delle tabelle termodinamiche e delle relazioni approssimate per l’acqua indicare per

ogni caso lo stato di aggregazione (solido, liquido, vapore surriscaldato, bifase, etc..) e determinare

il valore che assume la grandezza indicata:

1. T = 80 °C P = 10 kPa (h)

2. P = 2 bar s = 5.5967 kJ/kg (v)

3. T = 250 °C v = 0.27 m3/kg (P)

4. P = 1000 kPa h = 650 kJ/kg (T)

5. P = 2 Mpa x = 0.5 (s)

6. T = 200 °C v = 25 m3/kg (h)

7. P = 2500 kPa h = 1800 kJ/kg (s)

8. T = 60 °C P = 50 kPa (h)

9. T = 140 °C x = 1 (P)

10. P = 70 kPa s = 5.3 kJ/kgK (v)

10.

Un'autoclave (recipiente chiuso con pareti rigide) è divisa in due sezioni comunicanti tra loro

tramite una valvola inizialmente chiusa. La sezione 1 contiene M1 = 500 g di vapore saturo di

refrigerante R134a alla pressione P1 = 6 bar, mentre nella sezione 2 si trova una miscela liquido-

vapore dello stesso refrigerante (titolo x2 = 0.8, massa M2 = 1 kg) alla pressione P2 = 14 bar.

A un certo momento la valvola viene aperta e dopo alcuni momenti, il refrigerante si porta alla

pressione P3 = 10 bar. Con l'ausilio delle tabelle, si chiede:

Di impostare l’equazione di bilancio energetico per il sistema;

Il volume della sezione 1 e della sezione 2 dell’autoclave;

Lo stato finale (stato 3) (volume specifico, temperatura ed eventualmente titolo) del

refrigerante;

[V1 = 17.05 x 10-3 m3; V2 = 11.38 x 10-3 m3; v3 = 20.20 x 10-3 m3/kg; T3 = 39.4 °C; x3 = 0.936]

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11. In un processo di sterilizzazione, dei ferri chirurgici sono posti in un contenitore a pareti rigide che

viene poi richiuso ermeticamente con un coperchi. Il volume dello sterilizzatore (al netto dei ferri) è

di 62 dm3. Il processo di sterilizzazione inizia riempiendo il contenitore con vapore alla pressione

P1 = 2 bar e temperatura T1 = 200°C, e termina quando la temperatura al suo interno diventa

T2 = 100°C. Determinare:

La massa dei ferri chirurgici supponendo di trascurare le variazioni di energia interna dello

sterilizzatore e le dispersioni termiche (calore specifico cF = 0.45 kJ/(kgK), TF,1 = 20°C)

Se il processo è possibile, impossibile, reversibile, irreversibile, o indeterminabile sotto

questo aspetto.

[mF = 1.41 kg; Irreversibile]

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5. Macchine termodinamiche.

1.

Determinare il rendimento termodinamico di una macchina termica motrice che opera

reversibilmente tra due serbatoi di calore rispettivamente a temperatura TC= 200 °C e TF= 0 °C.

[ηrev = 0.423]

2.

Una macchina termodinamica ciclica motrice interagisce con due sorgenti a temperatura costante

(TC= 850 °C e TF= 20 °C) cedendo QF= 4800 MJ alla sorgente inferiore e con una entropia prodotta

per irreversibilità pari a 2920 kJ/K. Si chiede di valutare:

la quantità di lavoro prodotta dalla macchina;

il rendimento di secondo principio dalla macchina termodinamica.

[L = 10311 MJ; ηII = 0.923]

3.

Determinare il rendimento termodinamico ed il rendimento di secondo principio di una macchina

termica motrice che prelevando una quantità di calore QC= 200 kJ da un serbatoio di calore a

temperatura TC= 400 °C produce lavoro interagendo con un secondo serbatoio di calore a

temperatura TF= 0 °C con una generazione di entropia per irreversibilità pari a Sirr= 0.18 kJ/K.

[η = 0.3485; ηII = 0.586]

4.

Per raffreddare una massa di aria (gas ideale) pari a 1000 kg da 18 °C a 2 °C in un sistema a

volume costante viene utilizzata una macchina termodinamica frigorifera; questa assorbe energia

elettrica (pari a 1500 kJ) da un serbatoio di lavoro e cede energia termica ad una sorgente di calore

alla temperatura TC = 30°C.

Determinare:

L’energia termica prelevata dalla massa di aria e l’energia ceduta alla sorgente superiore.

l’efficienza frigorifera della macchina

l’entropia prodotta per irreversibilità dalla macchina termodinamica

[QF = 11467.6 kJ; QC = 12967.6 kJ; ε = 7.645; Sgen = 2.27 kJ/K]

5.

Una macchina motrice reversibile utilizza, come sorgente termica superiore, un serbatoio a

temperatura costante di TC= 400 °C e come sorgente termica inferiore un deposito a massa finita

pari a M= 2000 kg di acqua allo stato liquido che viene riscaldata dalla temperatura di 15°C alla

temperatura di 45°C.

Caso a. Nelle ipotesi che l'acqua si comporti come un liquido ideale (c= 4186 J/kgK) e le due

sorgenti termiche scambino calore esclusivamente con la macchina ciclica, calcolare il lavoro che si

potrebbe ottenere dalla macchina ed il rendimento termodinamico.

Caso b. Calcolare il rendimento di secondo principio e confrontarlo con quanto ottenibile nel caso

in cui le sorgenti siano due serbatoi isotermi a temperature TC= 400 °C e TF= 15 °C e vengano

scambiate le medesime quantità di calore con le sorgenti (QC e QF) del Caso a.

[La = 307 MJ; ηa = 0.55; ηIIa = 1; ηIIb = 0.96 ]

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6.

Una pompa di calore viene utilizzata per riscaldare (a V=cost) una massa M=1000 kg di un fluido,

che si può assumere ideale con c= 3 kJ/kgK, dalla temperatura T1= 70 °C alla temperatura T2= 80

°C. La pompa di calore utilizza come sorgente inferiore una sorgente di calore a temperatura

To = 20 °C.

Determinare il lavoro assorbito da una pompa di calore che opera reversibilmente, il εpc,rev della

pompa di calore reversibile e il lavoro che occorre fornire in più ad una pompa di calore reale con

εpc = 2.5.

[Lrev = 4.74 MJ, εpc,rev = 6.33, L-Lrev = 7.26 MJ]

7.

Una ipotetica macchina termodinamica motrice è costituita da un insieme di 3 sorgenti di calore a

temperatura costante (T1= 800 °C, T2= 400 °C, T3= -50 °C), da un serbatoio di lavoro e da una

macchina ciclica che interagisce con le diverse sorgenti e il serbatoio stesso. Nell’ipotesi che dalla

sorgente di calore 1 venisse prelevata una quantità di calore Q1= 4500 MJ, la produzione di lavoro

fosse L= 3500 MJ, che la quantità di calore prelevata alla sorgente di calore 3 fosse Q3= 500 MJ,

determinare se la macchina in questione opera in modo reversibile, irreversibile o è impossibile che

sia realizzata.

[impossibile]

8.

In un capannone industriale, con un volume di 4000 m3, l’aria ha una temperatura di 14 °C ed una

pressione di 1 atm. Il capannone, supposto termicamente isolato verso l’esterno ed a volume

costante, viene riscaldato sino alla temperatura di 25 °C con l’impiego di una pompa di calore con

efficienza 10. La pompa opera utilizzando una sorgente fredda alla temperatura costante di 10 °C.

Determinare il lavoro necessario per eseguire il riscaldamento e l’entropia prodotta per

irreversibilità.

[L = 3.881 MJ; Sirr = 9.64 kJ/K]

9.

Si vuole sfruttare l’energia posseduta da una massa M di rocce calde, alla temperatura TC1, con

l’impiego di una macchina motrice reversibile che opera in contatto con una sorgente di calore a

temperatura costante TF. Determinare il lavoro estraibile durante il raffreddamento delle rocce dalla

temperatura TC1 alla temperatura finale TC2 , e il rendimento del processo. Sono noti: M= 800 Kg,

TC1=220°C, TC2=100°C, TF=285.15 K e crocce=0.215 kcal/kgK.

[Lrev = 29.15 MJ; ηrev = 0.337]

10. Una macchina motrice reversibile opera fra una sorgente di calore a temperatura costante

TC = 1000 °C e una sorgente di calore a massa finita di 1000 kg di acqua a pressione 1 bar e

temperatura TF1 = -20 °C. Determinare il lavoro compiuto dalla macchina termodinamica se la

sorgente fredda viene portata a temperatura TF2 = 20 °C a pressione costante. In prima

approssimazione si assuma trascurabile il lavoro compiuto dalla sorgente di calore fredda (il volume

si assume costante). Determinare inoltre il rendimento termodinamico medio del processo, quello a

inizio processo e quello a fine processo. Mettere in evidenza come il rendimento medio si collochi

in un intervallo compreso fra gli altri due.

Sono dati l’entalpia di transizione di fase da liquido a solido allo stato triplo per l’acqua (hlst = -333

kJ/kg) e il calore specifico del ghiaccio cg = 2.093 kJ/kgK.

[Lrev = 1673.22 MJ; η = 0.785; ηi = 0.8; ηf = 0.77]

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6. Equazioni di bilancio per i sistemi aperti.

1.

Una portata = 0.5 kg/s di elio fluisce in un condotto orizzontale. Nella sezione di ingresso è noto

T1= 330 °C, w1= 150 m/s e P1= 6 bar mentre in quella di uscita è noto T2= 30 °C, w2= 300 m/s e

P2= 1 bar. Nelle ipotesi che il condotto sia isolato termicamente dall’esterno e che il sistema sia in

uno stato stazionario, determinare la potenza meccanica fornita dal sistema e la produzione di

entropia per irreversibilità nell’unità di tempo.

[ = 784.88 kW; = 74.74 W/K]

2.

Una pompa ha la funzione di portare acqua da un bacino inferiore ad uno superiore posto 30 m

sopra il livello del primo, entrambi a pressione atmosferica, attraverso una condotta di diametro

d= 10 cm e lunghezza L= 60 m. Calcolare la potenza che assorbe la pompa nell’ipotesi che le

velocità sulla sezione di ingresso e di uscita della condotta siano trascurabili e che la pompa operi in

regime stazionario. Si supponga una portata pari a 50 m3/h e si analizzi il caso ideale in cui le

perdite di carico siano trascurabili ed il caso in cui vi siano perdite di carico distribuite. Sono dati:

massa volumica dell’acqua, ρ = 1000 kg/m3; viscosità dinamica dell’acqua μ = 10-3 Pa s .

[ = -4084 W; = -4285 W]

3.

In una macchina entra una corrente di gas caldi (gas ideale biatomico Mm=31 kg/kmol, 14400 kg/h)

alla temperatura T1 (525˚C) e alla pressione P1 (10 bar) ed esce a T2 (280˚C) e P2 (1 bar). La

macchina opera in regime permanente. La potenza termica dispersa verso l’ambiente (in condizioni

di equilibrio a temperatura ambiente 80˚C) è di 100 kW. Assumendo che le variazioni di energia

cinetica e potenziale fra ingresso e uscita siano trascurabili, determinare:

la potenza meccanica prodotta;

l’entropia eventualmente generata per irreversibilità nell’unità di tempo.

[ = 820 kW; = 1376.8 W/K]

4.

L’impianto di riscaldamento di un edificio è costituito da un sistema di radiatori opportunamente

dimensionati. La centrale termica produce acqua calda a temperatura di 80 °C mentre

l’alimentazione dei corpi scaldanti è controllata da una valvola a 3 vie che svolge la funzione di

mantenere l’acqua di alimentazione dei radiatori ad una temperatura prefissata di 70 °C. La valvola

a 3 vie miscela opportunamente acqua proveniente dalla centrale termica con l’acqua di ritorno dai

radiatori alla temperatura di 60 °C. Sapendo che la potenza termica dell’impianto è 20 kW,

determinare la portata di acqua uscente dalla caldaia , la portata di ricircolo , la portata

fluente ai radiatori . Si trascurino le perdite di carico.

[ = 0.239 kg/s; = 0.239 kg/s; = 0.478 kg/s]

14

5.

Determinare il rendimento isoentropico di espansione e l’entropia specifica prodotta per

irreversibilità da una turbina a gas adiabatica operante in regime stazionario che produce un lavoro

specifico le= 2000 kJ/kg espandendo una portata di elio da uno stato di ingresso noto (P1= 8 bar,

T1= 800 °C) ad una condizione di uscita con pressione P2= 2 bar.

[ηt = 0.842; sirr = 0.574 kJ/kgK]

6.

Determinare il lavoro specifico ottenuto dall'espansione di un flusso di vapor d'acqua in una turbina

a vapore che opera adiabaticamente e in regime stazionario con rendimento isoentropico di

espansione 0.85. Determinare inoltre l’entropia specifica generata per irreversibilità. Nelle

condizioni di ingresso in turbina il vapore si trova a 200 bar e 600 °C, mentre allo scarico la

pressione è di 2 bar.

[e

l = 910.67 kJ/kg; sirr = 0.4154 kJ/kg]

7.

Un compressore opera adiabaticamente e in regime stazionario con rendimento ηc=0.8. L’aria

aspirata può essere considerata un gas ideale biatomico con massa molare 29 kg/kmol, pressione

P1=110 kPa e temperatura T1=280 K. La velocità dell’aria aspirata può essere considerata

trascurabile. La mandata avviene alla pressione P2=11 bar. Calcolare:

la temperatura di uscita dell’aria;

il lavoro massico compiuto dal compressore;

l’energia elettrica a esso associata, nell’ipotesi che il rendimento elettrico sia ηel=0.95.

[T2 = 605.75 K; e

l = -326.88 kJ/kg;

ele = -344 kJ/kg]

8.

In uno scambiatore di calore scorrono 10 kg/s di vapore d'acqua a temperatura Ti (140˚C) e titolo x

(0.85). Si vuole raffreddare a pressione costante l'acqua fino alla temperatura Tf (90˚C) ponendo il

condotto dello scambiatore a contatto con una sorgente isoterma a temperatura Ts (70˚C) e

operando in regime stazionario.

Tracciare sul diagramma T-s la trasformazione subita dalla portata fluente e determinare la potenza

termica che deve essere asportata. Determinare inoltre la variazione di entropia del sistema sorgente

e acqua nell’unità di tempo. Si tratta di entropia associata agli scambi di calore o prodotta a causa

delle irreversibilità? Si trascurino le perdite di carico all’interno dello scambiatore.

[ = -20346 kW; = 59.29 kW; entropia varia sia per scambio di calore che per

generazione di irreversibilità: = 9.715 kW/K]

9.

Si consideri un sistema aperto costituito da un tubo orizzontale di diametro 0.7 m nel quale transita

aria. Sono note temperatura (15 °C), pressione (1 atm) e velocità dell’aria (7 m/s) nella sezione

d’ingresso e pressione (1.3 bar) e velocità dell’aria (6 m/s) nella sezione d’uscita. Nell’ipotesi di

regime stazionario e condotto adiabatico si calcoli:

la portata in massa;

la temperatura nella sezione d’uscita;

la potenza meccanica scambiata;

l’entropia prodotta per irreversibilità.

Si consideri l’aria un gas ideale biatomico di massa molare 29 kg/kmol.

[ = 3.304 kg/s; T2 = 316.88 K; = -95.23 kW; = -79.04 W/K]

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10. Si dispone di uno scaldabagno domestico elettrico ad accumulo (V= 80 l) che viene assunto

perfettamente isolato termicamente (adiabatico).

a. Determinare il tempo necessario per riscaldare l’acqua contenuta da 15 °C a 50 °C

assorbendo dalla rete una potenza elettrica costante pari a 2 kW . Si assuma per l’acqua una

massa volumica ρ= 1000 kg/m3 e la si consideri liquido incomprimibile ideale, con calore

specifico c= 4.186 kJ/kgK.

b. Si valuti come sia possibile realizzare uno scaldabagno elettrico istantaneo (sistema aperto)

valutando la portata in massa di acqua (che si assume costante) che si potrebbe trattare. Le

variazioni di quota e di velocità dell’acqua fra ingresso e uscita dello scaldabagno sono

trascurabili.

[Δt = 5860 s; = 0.01365 kg/s]

11. In una valvola di laminazione entra acqua in condizioni di liquido saturo (x1=0) alla temperatura di

200 °C e si ha un espansione sino alla pressione P2 = 1 bar. Determinare lo stato dell’acqua in uscita

dalla valvola e la produzione di entropia per irreversibilità per unità di portata massica.

[vapore umido, x2 = 0.193; sirr = 0.141 kJ/kgK]

12.

Una turbina produce una potenza 150 kW. Nella sezione di ingresso della turbina che opera in

regime stazionario ed è adiabatica si ha vapore d’acqua surriscaldato con temperatura T1= 500 °C,

pressione P1= 8 bar. Nella sezione di uscita si ha vapore saturo alla temperatura T2= 30 °C.

Determinare:

la portata di vapore d’acqua nella turbina;

la pressione che si ha nella sezione di uscita;

il rendimento isoentropico di espansione.

[ = 0.162 kg/s; P2 = 0.0424 bar; ηt = 0.839 ]

13. Si vuole pompare una portata di 2 kg/s di acqua da condizioni di liquido saturo a temperatura di 30

°C sino alla pressione di 100 bar. Il rendimento isoentropico di compressione è pari a 0.9.

Determinare la temperatura di uscita dalla pompa, la potenza assorbita e l’entropia prodotta per

irreversibilità.

[T2 = 30.27 °C; = -22.332 kW; = 7.453 W/K]

14. Sia un compressore adiabatico destinato a comprimere una portata in volume V = 1500 m3/h di aria

secca (Mm = 29 kg/kmol) dalla pressione di 1 bar alla pressione di 12 bar. La temperatura iniziale

dell’aria è 300 K. Considerando il compressore come ideale e l'aria come gas perfetto, calcolare:

La temperatura di fine compressione (T2);

La potenza del compressore ad uno stadio;

La potenza del compressore a due stadi, con raffreddamento intermedio fino alla

temperatura iniziale.

[T2 = 337.03 °C; = -150.8 kW; 2stadi= - 124.4 kW]

16

15. In un impianto industriale si produce vapore saturo secco alla pressione di 7 bar miscelando 2.5 kg/s

di vapore a 8 bar e 350°C con acua a 8 bar e 40°C. L’operazione avviene in regime stazionario, il

processo può ritenersi adiabatico e le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili.

Calcolare:

La portata in massa di acqua necessaria;

L’entropia prodotta per irreversibilità nell’unità di tempo.

[ = 0.386 kg/s; = 0.5965 kW/K]

16. Del vapor d’acqua è contenuto in un serbatoio rigido di volume pari a 4 m3 alle condizioni

P1 = 58 bar e T1 = 520°C. si propone di espanderlo mediante una turbina dino alla pressione

P2 = 0.5 bar, per produrre lavoro meccanico. Il processo può ritenersi adiabatico e le variazioni di

energia cinetica e potenziale sono trascurabili.

Calcolare:

il lavoro d’albero prodotto dalla turbina, se il rendimento isoentropico è unitario;

il lavoro d’albero prodotto dalla turbina, se il rendimento isoentropico è 0.9;

l’entropia prodotta per irreversibilità nel secondo caso.

[Liso = 46559 kJ; L = 39604 kJ; Sirr =19.7 kJ/K]

17.

Risolvere l'Esercizio 4 dell'Esercitazione 2 come sistema aperto.

18.

Risolvere l'Esercizio 7 dell'Esercitazione 2 come sistema aperto.

19.

Risolvere l'Esercizio 8 dell'Esercitazione 3 come sistema aperto.