ESERCIZI DI MACCHINE A FLUIDO

PROF ING GIOVANNI BOTTAINI

Versione 2007

1

1) Si abbia una dislivello di H=180 mt ed una portata di acqua utilizzabile di 8 mcsec per unperiodo di 8h diurne ammettendo di ricaricare alla notte il serbatoio in alto si vuol sapere lapotenza ottenibile di giorno e quella richiesta alla notte ammettendo che le due operazioniabbiano lo stesso rendimento =085

svolgimento

lrsquoimpianto funziona come motrice di giorno e operatrice di notte per cui si avragrave

di giorno gHmP

= gHm = 8 x 1000 x 98 x 180 x 085= 11995200 watt = 12 MW

di notte

mgH

P = 14112000 watt = 14 MW

2) Una colonna drsquoacqua di 35m a quanti Pascal bar cm di Hg corrispondono

PaHgS

gHSS

gVS

gmSFp 3430053891000

ricordando che 1bar = 105Pascal p = 34300 Pa = 0343 bar

la pressione espressa in mt di acqua o in metri di mercurio deve essere comunque eguale percui

p = a g Ha = m g Hm

Hm = a Ha m = 1000 x 35 13890 = 025 m = 25 cm di Hg

3) Si abbia un invaso drsquoacqua a 45 mt di altezza da un piano di riferimento tale invaso tramite una tubazione sfocia libero ad una altezza di 5 mt dal piano di riferimento Calcolare in assenza di tutte le perdite la velocitagrave di efflusso (dimostrazione formula di Torricelli)

Applichiamo il teorema di Bernulli o di conservazione dellrsquoenergia fra due sezioni che perutilitagrave abbiamo individuato in 1 (pelo libero del serbatoio) e 2 (appena fuori dal tubo) nellasez 1 saragrave zero la pressione (press atm relativa) e la velocitagrave dellrsquoacqua o egrave nulla o egrave deltutto trascurabile rispetto alla velocitagrave di uscita nella sez 2 egrave nulla la pressione (siamo appenaallrsquoesterno del tubo)

22

222

2

211

1cpgzcpgz

con quanto detto rimane 2

22

21cgzgz

2

da cui si ricava 212 zzgc

e ponendo z1-z2 = h dislivello fra pelo libero nel serbatoio e asse della vena fluida si ha laformula di Torricelli

ghc 2

4) Facendo riferimento allrsquoesercizio precedente con i seguenti dati ulteriori diametro tubazione D = 100mmdiametro bocca di uscita d = 50mmsezione 3 posta a 25m dal pelo libero

si chiede la pressione nella sezione 3

svolgimento

la velocitagrave dellrsquoacqua alla uscita vale

212 zzgc = 26 msec

conoscendo il diametro di uscita si puograve valutare la portata teorica volumetrica

A x c = cd4

2 196 x 10-3 mcsec

per la continuitagrave della portata anche nella sezione 3 avrograve lo stesso valore quindi posso ricavare ilvalore della velocitagrave c3

A2 x c2 = A3 x c3

semplificando il 4 si ha c3 d23 = c2 d2

2 da cui c3 = frac14 c2 = 65 msec

si puograve adesso applicare il teorema di Bernoulli fra le sezioni 1 e 3 e si avragrave

3

22

233

3

211

1cpgzcpgz

essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava

p3 = (gz1 ndash gz3 - 2

23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar

5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata

La spinta su una superficie piana egrave data da

AghApS

nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima

Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max

per cui

NAppS 60021512

4002748001562

maxmin

6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)

4

equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2

da cui segue c1 d12 = c2 d2

2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1

7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento

Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie

Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm

Dove m = V = 2000 Kg

h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m

Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ

5

8)

a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2

Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms

b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m

nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075

3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25

= 4

perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di

Hd = 35100 x 23 = 08 m

Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m

c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave

Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m

d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave

P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw

e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2

6

NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413

Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m

Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m

NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa

la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita

9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare

a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione

a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da

T

LUTQS

essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui

KKgKJl

ppRl

vvRl

TvdvRT

T

pdv

TLS nnn

600812870

2

1

1

2

2

1

2

1

b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare

KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato

c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0

L = Q = -172 KJKg

10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo

7

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

1) Si abbia una dislivello di H=180 mt ed una portata di acqua utilizzabile di 8 mcsec per unperiodo di 8h diurne ammettendo di ricaricare alla notte il serbatoio in alto si vuol sapere lapotenza ottenibile di giorno e quella richiesta alla notte ammettendo che le due operazioniabbiano lo stesso rendimento =085

svolgimento

lrsquoimpianto funziona come motrice di giorno e operatrice di notte per cui si avragrave

di giorno gHmP

= gHm = 8 x 1000 x 98 x 180 x 085= 11995200 watt = 12 MW

di notte

mgH

P = 14112000 watt = 14 MW

2) Una colonna drsquoacqua di 35m a quanti Pascal bar cm di Hg corrispondono

PaHgS

gHSS

gVS

gmSFp 3430053891000

ricordando che 1bar = 105Pascal p = 34300 Pa = 0343 bar

la pressione espressa in mt di acqua o in metri di mercurio deve essere comunque eguale percui

p = a g Ha = m g Hm

Hm = a Ha m = 1000 x 35 13890 = 025 m = 25 cm di Hg

3) Si abbia un invaso drsquoacqua a 45 mt di altezza da un piano di riferimento tale invaso tramite una tubazione sfocia libero ad una altezza di 5 mt dal piano di riferimento Calcolare in assenza di tutte le perdite la velocitagrave di efflusso (dimostrazione formula di Torricelli)

Applichiamo il teorema di Bernulli o di conservazione dellrsquoenergia fra due sezioni che perutilitagrave abbiamo individuato in 1 (pelo libero del serbatoio) e 2 (appena fuori dal tubo) nellasez 1 saragrave zero la pressione (press atm relativa) e la velocitagrave dellrsquoacqua o egrave nulla o egrave deltutto trascurabile rispetto alla velocitagrave di uscita nella sez 2 egrave nulla la pressione (siamo appenaallrsquoesterno del tubo)

22

222

2

211

1cpgzcpgz

con quanto detto rimane 2

22

21cgzgz

2

da cui si ricava 212 zzgc

e ponendo z1-z2 = h dislivello fra pelo libero nel serbatoio e asse della vena fluida si ha laformula di Torricelli

ghc 2

4) Facendo riferimento allrsquoesercizio precedente con i seguenti dati ulteriori diametro tubazione D = 100mmdiametro bocca di uscita d = 50mmsezione 3 posta a 25m dal pelo libero

si chiede la pressione nella sezione 3

svolgimento

la velocitagrave dellrsquoacqua alla uscita vale

212 zzgc = 26 msec

conoscendo il diametro di uscita si puograve valutare la portata teorica volumetrica

A x c = cd4

2 196 x 10-3 mcsec

per la continuitagrave della portata anche nella sezione 3 avrograve lo stesso valore quindi posso ricavare ilvalore della velocitagrave c3

A2 x c2 = A3 x c3

semplificando il 4 si ha c3 d23 = c2 d2

2 da cui c3 = frac14 c2 = 65 msec

si puograve adesso applicare il teorema di Bernoulli fra le sezioni 1 e 3 e si avragrave

3

22

233

3

211

1cpgzcpgz

essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava

p3 = (gz1 ndash gz3 - 2

23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar

5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata

La spinta su una superficie piana egrave data da

AghApS

nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima

Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max

per cui

NAppS 60021512

4002748001562

maxmin

6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)

4

equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2

da cui segue c1 d12 = c2 d2

2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1

7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento

Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie

Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm

Dove m = V = 2000 Kg

h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m

Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ

5

8)

a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2

Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms

b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m

nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075

3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25

= 4

perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di

Hd = 35100 x 23 = 08 m

Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m

c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave

Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m

d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave

P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw

e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2

6

NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413

Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m

Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m

NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa

la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita

9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare

a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione

a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da

T

LUTQS

essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui

KKgKJl

ppRl

vvRl

TvdvRT

T

pdv

TLS nnn

600812870

2

1

1

2

2

1

2

1

b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare

KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato

c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0

L = Q = -172 KJKg

10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo

7

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

da cui si ricava 212 zzgc

e ponendo z1-z2 = h dislivello fra pelo libero nel serbatoio e asse della vena fluida si ha laformula di Torricelli

ghc 2

4) Facendo riferimento allrsquoesercizio precedente con i seguenti dati ulteriori diametro tubazione D = 100mmdiametro bocca di uscita d = 50mmsezione 3 posta a 25m dal pelo libero

si chiede la pressione nella sezione 3

svolgimento

la velocitagrave dellrsquoacqua alla uscita vale

212 zzgc = 26 msec

conoscendo il diametro di uscita si puograve valutare la portata teorica volumetrica

A x c = cd4

2 196 x 10-3 mcsec

per la continuitagrave della portata anche nella sezione 3 avrograve lo stesso valore quindi posso ricavare ilvalore della velocitagrave c3

A2 x c2 = A3 x c3

semplificando il 4 si ha c3 d23 = c2 d2

2 da cui c3 = frac14 c2 = 65 msec

si puograve adesso applicare il teorema di Bernoulli fra le sezioni 1 e 3 e si avragrave

3

22

233

3

211

1cpgzcpgz

essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava

p3 = (gz1 ndash gz3 - 2

23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar

5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata

La spinta su una superficie piana egrave data da

AghApS

nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima

Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max

per cui

NAppS 60021512

4002748001562

maxmin

6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)

4

equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2

da cui segue c1 d12 = c2 d2

2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1

7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento

Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie

Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm

Dove m = V = 2000 Kg

h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m

Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ

5

8)

a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2

Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms

b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m

nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075

3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25

= 4

perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di

Hd = 35100 x 23 = 08 m

Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m

c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave

Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m

d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave

P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw

e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2

6

NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413

Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m

Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m

NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa

la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita

9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare

a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione

a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da

T

LUTQS

essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui

KKgKJl

ppRl

vvRl

TvdvRT

T

pdv

TLS nnn

600812870

2

1

1

2

2

1

2

1

b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare

KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato

c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0

L = Q = -172 KJKg

10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo

7

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

22

233

3

211

1cpgzcpgz

essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava

p3 = (gz1 ndash gz3 - 2

23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar

5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata

La spinta su una superficie piana egrave data da

AghApS

nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima

Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max

per cui

NAppS 60021512

4002748001562

maxmin

6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)

4

equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2

da cui segue c1 d12 = c2 d2

2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1

7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento

Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie

Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm

Dove m = V = 2000 Kg

h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m

Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ

5

8)

a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2

Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms

b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m

nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075

3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25

= 4

perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di

Hd = 35100 x 23 = 08 m

Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m

c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave

Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m

d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave

P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw

e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2

6

NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413

Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m

Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m

NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa

la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita

9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare

a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione

a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da

T

LUTQS

essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui

KKgKJl

ppRl

vvRl

TvdvRT

T

pdv

TLS nnn

600812870

2

1

1

2

2

1

2

1

b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare

KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato

c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0

L = Q = -172 KJKg

10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo

7

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2

da cui segue c1 d12 = c2 d2

2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1

7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento

Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie

Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm

Dove m = V = 2000 Kg

h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m

Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ

5

8)

a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2

Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms

b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m

nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075

3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25

= 4

perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di

Hd = 35100 x 23 = 08 m

Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m

c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave

Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m

d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave

P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw

e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2

6

NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413

Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m

Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m

NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa

la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita

9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare

a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione

a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da

T

LUTQS

essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui

KKgKJl

ppRl

vvRl

TvdvRT

T

pdv

TLS nnn

600812870

2

1

1

2

2

1

2

1

b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare

KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato

c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0

L = Q = -172 KJKg

10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo

7

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

8)

a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2

Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms

b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m

nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075

3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25

= 4

perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di

Hd = 35100 x 23 = 08 m

Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m

c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave

Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m

d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave

P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw

e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2

6

NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413

Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m

Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m

NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa

la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita

9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare

a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione

a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da

T

LUTQS

essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui

KKgKJl

ppRl

vvRl

TvdvRT

T

pdv

TLS nnn

600812870

2

1

1

2

2

1

2

1

b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare

KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato

c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0

L = Q = -172 KJKg

10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo

7

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413

Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m

Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m

NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa

la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita

9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare

a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione

a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da

T

LUTQS

essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui

KKgKJl

ppRl

vvRl

TvdvRT

T

pdv

TLS nnn

600812870

2

1

1

2

2

1

2

1

b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare

KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato

c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0

L = Q = -172 KJKg

10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo

7

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato

Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK

Ricaviamo

Cmc

QTTma

eu

62810184

6320

Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore

Cl

TTl

TTTnn

m

764

207028110

207028110

2

1

21

Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore

mTSKQ da cui 293076460

3600 mTK

QSm

LdS da cui md

SL 8140200

930

8

Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio

sec637011005081 KJTmcQ mo

questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore

euma TTmcQ

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri

Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC

Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto

Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg

Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg

Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg

Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg

Il rendimento del generatore

8740435005700301072000

cic

gvg pm

hm

Il rendimento del turbo-alternatore egrave

906085572000360015500

tm

elettrta hm

E

essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina

94309609060

a

tat

Il rendimento del ciclo Rankine

28403010855

g

tR h

h

Il consumo specifico di combustibile

9

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

KwhKgcombEmc

el

csc 370

155005700

Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale

2250435005700360015500

cci

elettrglobale pm

E

Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti

2250 Rtagglobale

12) Si abbia uno schema di una turbina a gas

Aria in ingresso nel compressore

portata massica sKgm 50

pressione 1 bar temperatura 20degC

uscita compressore pressione 6 bar

uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc

uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086

η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli

10

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore

2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione

3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature

4 la potenza dellrsquoimpianto

5 la quantitagrave di combustibile necessaria

6 il rendimento dellrsquoimpianto

7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito

1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da

1212 TTchhL pco

la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da

KK

KK

pTpT

1

22

1

11da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

489

1

1

21

1

2

112

il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale

KgKJTTcL pco 6215202161112

il lavoro effettivo di compressione saragrave

KgKJLL coc 245

8806215

lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da

12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112

e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave

KchT

p

5320131

54022

2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK

Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave

KgKJTch p 11751096072133

3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di

uscita dalla turbina

KK

KK

pTpT

1

44

1

33 da cui K

pp

Tpp

TTK

KKK

657

1

3

43

1

4

334

Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da

KgKJTTchhL pet 462657109605214343

11

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK

il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462

da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina

)465(7380521

398117534 CK

cLhT

sm

t

4 la potenza dellrsquoimpianto

KJLLmP ctvm 742224539850980990

5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione

23 hhmxpm cic da cui sec660

4254010965023 Kg

phhm

mci

c

supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave

sKgm

mcc

cce 680

970660

6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita

267042000660

7422

cice

i

pm

P

7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti

RTmVp

da cui

smp

mRTV 42

1029328750 3

51

11

ingresso al compressore

smp

mRTV 711

10648928750 3

52

22

uscita compressore

smp

mRTV 26

106109628750 35

3

33

uscita camera di combustione

smp

mRTV 106

1073828750 3

54

44

uscita dalla turbina

13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche

12

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200

pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh

temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg

Calcolare

1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito

1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da

KWhgrKWhKgPm

c csc 2582580

735190

2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza

mnVpP me

160

dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi

barPanV

mPpme 1770673012000520

17350006060

essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo

84504817

mi

me

pp

3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua

hKJtmcQ asaa 8003402206014000184

4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito

hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui

929100000265788003402 Q

14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento

13

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

alesaggio 75 mm corsa 72 mm

pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW

Calcolare

1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza

Svolgimento1 la cilindrata egrave data da

lcmxzCDV 270112704274

574

322

2 la potenza media indicata si ottiene da

KWWm

nVpP mimi 484826021

6048001027110591

6035

3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg

cs = cip

610631 grKWh da cui

267010631 3

cis pc

4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata

87504842

i

e

PP

5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da

mt si ricava

305087502670

m

t

14

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

6 la coppia motrice massima egrave data da

Nmn

PeM 842

6042000

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

15

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati

Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m

Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini

il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette

3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto

1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton

A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione

mgn

fnc

5006

506060

verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico

33250

4410500251251

HPnnc

dove P rappresenta la potenza utile

KwwattHgmP 44100004104900250892000

le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti

2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica

smggHc 6825029702

abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti

201470682

2m

cnV

Agetti

da cui mAd 13504

ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto

16

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

470

gettovelocita

perifericavelocitacu (teorico=05)

smcu 32470

da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente

60nDu

da cui mmnuD 25123160

Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse

1812 dD

nel nostro caso 39dD

Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata

Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm

3 Diagramma a blocchi

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

17

BACINO TURBINA GENERATORE

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio

Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175

Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini

1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1

Schema dellrsquoimpianto

eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza

pma Hg

cHHH 2

2

Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni

18

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

24109623600

5m

cV

A

da cui mmmAd 300304

che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a

023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy

mxLDQH d 792540

03010391003040

5

23

5

2

dove

0030400000420001640 D

i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025

mgg

cH c 90250352250422

2

22

le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato

la prevalenza risulta quindi

ppma mg

Hg

cHHH 4744621024306

2

2

si puograve adesso calcolare la potenza della pompa

wattVHg

P m 820780

1039147891000 3

Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave

rendimento tubazione 750254021011

tt L

Hp

19

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

quindi 590750780 imi

Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m

Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito

ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

20

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

24

Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a

38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa

e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica

Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo

2342

11 105

41064

4mdA

2342

22 10832

41036

4mdA

slsmcAV 806108064210832 33322

la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi

smAV

c 3615806

11

possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua

mg

hgcczzH pt 1983

23614215

2

2221

22

12

per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3

KwwattVHg

P m 7511740750

108619891030 3

la portata massica saragrave data da sKgVm 7

non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO

21

Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

22 0490

4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

4300

4mdA

21 07060 mA

421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

371103711063500

2602400060 dmmpn

mPVme

mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

44 DCDV

da cui

cmdmVD 666603

2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

mc

cici

s 1074300033011 5

se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000

25075000

23

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Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad

un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso

1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento

sec480)200416(1000

23684211

2 3

21

22

m

AA

pV

dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae

222

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4250

4mdA

22 002400 mA

422

4161 mA

222

11 07060

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4mdA

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421

2001 mA

Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave

KWHgV

P mt 418

100057892501000

1000

La potenza effettiva della pompa egrave

KWPP te 20

920418

La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi

KWPP emot 24201

22

la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

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mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

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la potenza del motore si esprime con

mnVpP memot

160

dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)

dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da

pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da

pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata

3335

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mot

Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)

32

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da cui

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2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da

KjKgpmp

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cici

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se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola

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25075000

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