eserciziario di geometria - Loescher

LOESCHER EDITORE

Stefania Armati

eserciziario di geometriaFascicolo allegato al volume Il libro di matematica e scienze, percorsi di matematica e scienze per gli utenti dei CTP

La Linea Edu

EDIzIOnI La LInEa

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La Linea Edu

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geometria 1

33

1. Le grandezzeripassa Le regoLe1 sottolinea le frasi che contengono una

misura. a. Per andare a lavorare ogni giorno faccio

2 km a piedi. b. L’autobus numero 35 è appena passato. c. Ho mangiato 10 fragole. d. Ho bevuto mezzo litro di acqua. e. mio figlio è più alto di me. f. La casa di Luca ha un giardino di 45 m2. g. Per fare una torta devo usare 250

grammi di farina.

2 Completa le frasi con le seguenti parole:

grammi – litro – chilometro – sottomultiplo – multiplo – chilogrammo – metro – area – centimetro quadrato

a. il ............................. è l’unità fondamentale della misura delle lunghezze.

b. il simbolo “km” si legge ..........................................................

c. il centimetro è un ......................................... del metro. d. 1 ettogrammo è formato da 100 ...........................

e. 10 hg formano un ...........................................................................

f. il metro quadrato è l’unità fondamentale della misura dell’.............................

g. il simbolo “cm2” si legge .......................................................

h. 100 cl formano un .............................

i. il litro è un ......................................................... del millilitro.

appLiCa Le regoLe3 Quale unità usi per misurare il peso...

a. di un uomo? .............................

b. di un libro? .............................

c. di una mela? .............................

d. di un telefonino? .............................

e. di una valigia? .............................

f. di un’automobile? .............................

g. di un granello di sabbia? .............................

4 Completa. a. in 1 kg ci sono ............................. ettogrammi. b. in 4 kg ci sono ............................. grammi. c. in 1

2 kg ci sono ............................. grammi.

5 Quale peso devi aggiungere? a. 1 kg = 280 g + ............................. g b. 1 kg = 4,3 hg + ............................. hg c. 1 hg = 45 g + ............................. g d. 1 g = 400 mg + ............................. mg

6 esegui le seguenti equivalenze. a. 2,5 kg = ................... g d. 480 g = ................... hg b. 14 hg = .................. kg e. 9 g = ................... mg c. 3600 g = .................. kg f. 7,3 hg = ................... g 7 esegui le seguenti operazioni.

a. 1,5 kg + 7 hg = .............................hg b. 4,2 hg + 800 g = .............................hg c. 6700 g + 2 kg = .............................kg d. 1 kg – 3 hg = .............................hg e. 3 kg – 950 g = .............................g

8 Quale unità usi per misurare la capacità... a. di una vasca da bagno? .............................

b. di una pentola? .............................

c. di una lattina di una bibita? .............................

d. di una cisterna d’acqua? .............................

e. di un cucchiaino? .............................

9 Completa. a. in 1 litro ci sono ............................. centilitri. b. in 1 litro ci sono ............................. millilitri. c. in mezzo litro ci sono ............................. centilitri. d. in 2 hl ci sono ............................. litri.

10 esegui le seguenti equivalenze. a. 87 dl = ................... l d. 5,9 l = ................... ml b. 4,3 l = ................... cl e. 88,9 hl = ................... l c. 246 cl = ................... l f. 36 l = ................... dal

non ti riCordi?Vai alle pagine 16, 53, 54, 66

i riferimenti di pagina sono relativia il libro di matematica

e scienze

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geometria1

4

11 Quale unità usi per misurare... a. la lunghezza di una stanza di un

appartamento? .............................

b. la larghezza di una finestra? .............................

c. l’altezza di una persona? .............................

d. la lunghezza di una matita? .............................

e. la lunghezza di un chiodo? .............................

f. la distanza tra milano e torino? .............................

g. la lunghezza di un autobus? .............................

12 Completa. a. in 2 km ci sono ............................. metri. b. in mezzo metro ci sono .............................cm. c. in 3 cm ci sono ............................. mm.

13 Quale lunghezza devi aggiungere? a. 1 km = 800 m + ....................................... m b. 1 km = 430 m + ....................................... m c. 1 m = 65 cm + ....................................... cm d. 1 m = 2,4 dm + ....................................... dm e. 1 m = 760 mm + ....................................... mm

14 esegui le seguenti equivalenze. a. 8,1 m = ....................................... dm b. 400 cm = ....................................... m c. 29 m = ....................................... cm d. 3,8 km = ....................................... hm e. 1,5 km = ....................................... m f. 3200 m = ....................................... km g. 730 mm = ....................................... dm

15 esegui le seguenti operazioni. a. 45 cm + 230 mm = .............................cm b. 370 cm + 6 m = ............................. m c. 4300 m + 1,9 km = ............................. km d. 4 m – 160 cm = ............................. cm e. 5 km – 2800 m .............................m

16 scrivi sui puntini in ordine crescente le seguenti lunghezze:

5 km · 750 m · 72 hm · 800 cm · 6 dam · 12 m · 45 mm · 23 dm

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

17 Quale unità usi per misurare la superficie...

a. di un appartamento? .............................

b. di una città? .............................

c. di un CD? .............................

d. di un campo da calcio? ...........................

e. della copertina di un quaderno? .............................

f. di un chicco di riso? .............................

18 esegui le seguenti equivalenze. a. 1 m2 = .............................cm2

b. 1 cm2 = ............................. mm2

c. 1 km2 = .............................hm2

risoLVi i proBLeMi19 La finestra

Con un righello misura la larghezza di una finestra dell’aula.a. Confronta la tua misura con le misure dei

tuoi compagni. Sono tutte uguali?b. Calcola la media di tutte le misure.

20 Le bottiglie d’acqua in un supermercato ogni giorno sono vendute 152 confezioni di 6 bottiglie d’acqua da 1,5 litri ciascuna. Quanti litri di acqua sono venduti ogni giorno?

21 La stradaLa distanza tra la casa e il posto di lavoro di marco è di 900 m. Quanti chilometri percorre marco dal lunedì al venerdì per andare e tornare dal lavoro?

22 La spesaanna ha comprato 3 kg di mele, 6 hg di pane, 2,5 hg di prosciutto, 500 g di pasta, 1 kg di sale. Quanto pesa la borsa della spesa di anna?

23 il paneogni giorno giovanna compra mezzo chilo di pane che costa € 2,80 al chilogrammo. Quanto spende nel mese di settembre?

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geometria

55

2

2. i triangoliIl perimetro del triangolo: formula diretta e formule inverse

non ti riCordi?Vai alle pagine 62, 63, 64

ripassa Le proprietà e Le ForMULe1

aBC è un ....................................................

aBC ha 3 ............................................... e 3 ...............................................

Qual è la base? ....................................................

Quali sono i lati obliqui? ....................................................

2 scrivi come puoi calcolare il perimetro del triangolo aBC se conosci la misura dei lati aB, BC, aC.

Perimetro (p) = .............................

appLiCa Le proprietà e Le ForMULe 3 Misura con un righello i lati dei

triangoli e calcola il loro perimetro.a. aB = ....................................................

BC = ....................................................

aC = ....................................................

paBC = ...............................................

b. De = .............................

eF = .............................

DF = .............................

pDeF = .............................

c. gH = .............................

Hi = .............................

gi = .............................

pgHi = .............................

4 disegna il triangolo aBC che ha il lato aB = 7 cm, il lato BC = 4 cm e il lato aC = 5 cm. Calcola il perimetro di aBC.

paBC = ....................................................

risoLVi i proBLeMi5 il cortile

Nella figura è rappresentato il cortile di una scuola. Calcola il perimetro del cortile.

6 La vasca Una vasca ha la forma di un triangolo equilatero con lato di 130 cm. Calcola il perimetro della vasca in centimetri e in metri.

rIcorda Il triangolo equilatero ha i tre lati uguali.

a B

C

a B

C

a B

C

D

F

e

g

i

H

a B

C

3,5 m

8,2 m

6,4 m

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6

2

7 L’orto Un orto ha la forma di un triangolo rettangolo. i lati dell’orto misurano rispettivamente 6 m, 8 m e 10 m. intorno all’orto il contadino mette un recinto di legno che costa € 12,50 al metro. Quanto spende il contadino?

rIcorda Il triangolo rettangolo ha un ango-lo retto = 90°.

8 Le tre strade tre strade si incrociano formando un triangolo isoscele.

il tratto di strada dal punto a al punto B misura 1,4 km, il tratto dal punto B al punto C misura 2,6 km. Parto dal punto a, passo da B, da C e arrivo al punto m, che si trova a metà della strada aC.Quanti chilometri percorro?

rIcorda Il triangolo isoscele ha i due lati obliqui uguali.

9 La scrivania il piano di una scrivania ha la forma di un triangolo isoscele. La base del triangolo misura 190 cm e ogni lato obliquo è più lungo della base di 60 cm. Quanti metri misura il perimetro della scrivania?

10 La cornice delle finestre in una parete ci sono quattro finestre uguali a forma di triangolo isoscele. La base di ogni finestra misura 82 cm e ogni lato obliquo è il doppio della base. intorno a ogni finestra voglio mettere una cornice di legno. Quanti metri di legno devo comprare per incorniciare le quattro finestre?

11 il tappeto Un tappeto ha la forma di un triangolo. il primo lato misura 120 cm, il secondo lato è il triplo del primo e il terzo lato è i 3

10 del secondo. Qual è il perimetro del tappeto?

12 il tavolino Un tavolino da giardino è un triangolo con il perimetro lungo 220 cm. Un lato misura 92 cm e un altro lato misura 53 cm. Quanto è lungo il terzo lato?

13 La scatola Una scatola ha il coperchio a forma di triangolo isoscele. intorno al coperchio incollo del nastro azzurro e in totale uso 78 cm di nastro. ogni lato obliquo del coperchio misura 28 cm. Quanto è lunga la base?

14 il giardino Per mettere una recinzione lungo il perimetro di un giardino che ha la forma di un triangolo equilatero il condominio ha speso € 900. La recinzione costa € 25 al metro. Quanti metri misura ogni lato del giardino?

15 L’ombra Per misurare l’altezza di un albero si può usare la misura della sua ombra. osserva la figura: l’ombra e l’albero sono i lati di un triangolo rettangolo.

in questo caso:– il perimetro del triangolo è 54,6 m – aC = 22,6 m– lunghezza ombra = altezza albero.Quanti metri è alto l’albero?

a B

C

B

a

C

m

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geometria

77

2

L’area del triangolo: formula diretta

ripassa Le proprietà e La ForMULa1

aBC è un ..........................................................

Qual è la base (b)? ....................................................

Qual è l’altezza (h)? ....................................................

2 scrivi come puoi calcolare l’area del triangolo aBC se conosci la misura della base (b) e dell’altezza (h).

area (A) = ..........................................................

appLiCa Le proprietà e La ForMULa 3 in ogni triangolo disegna l’altezza.

Misura con il righello la base, i lati e l’altezza dei triangoli e calcola il perimetro e l’area.a. aB = .............................

BC = .............................

aC = .............................

h = .............................

paBC = .............................

aaBC = .............................

b.

De = ....................................................

eF = ....................................................

DF = ....................................................

h = ....................................................

pDeF = ....................................................

aDeF = ....................................................

c.

gH = ....................................................

Hi = ....................................................

gi = ....................................................

h = ....................................................

pgHi = ....................................................

agHi = ....................................................

4 disegna un triangolo isoscele aBC che ha la base lunga 6 cm e l’altezza lunga 3 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.

paBC = ....................................................

aaBC = ....................................................

a B

C

H

a B

C

H

a B

C

D

F

e

non ti riCordi?Vai a pagina

66

g

i

H

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8

2

risoLVi i proBLeMi5 La piscina

Nella figura è rappresentata una piscina.Calcola l’area della piscina.

6 Lo specchio Uno specchio ha la forma di un triangolo con la base di 140 cm e l’altezza di 125 cm. Quanto misura l’area dello specchio?

7 il segnale stradale

Che cosa significa questo segnale stradale?Quale forma ha?Un lato misura 60 cm e l’altezza è 52 cm.Quanto misura il perimetro del segnale?Quanto misura l’area del segnale?

8 Le tovaglie Una sarta deve fare 6 fazzoletti da testa uguali. ogni fazzoletto ha la forma di triangolo con la base di 180 cm e l’altezza di 100 cm. Quanti metri quadrati di stoffa servono alla sarta per fare tutti i fazzoletti? (ricorda: 10.000 cm2 = 1 m2)

9 i mobili della cucina Nella mia cucina ci sono due mobili con il piano a forma di triangolo. il piano di un mobile è lungo 2,4 m e profondo 1 m, il piano dell’altro mobile è lungo 3,6 m e profondo 1 m. Voglio ricoprire i mobili con un rivestimento in granito che costa € 248 al metro quadrato. Quanto spendo in tutto?

10 il terreno agricolo Un terreno ha la forma di triangolo con la base di 90 m e l’altezza di 82 m. Viene diviso in tre parti:– la metà è coltivata con grano;– i 2

9 sono coltivati con verdure;

– nella parte rimasta ci sono alberi da frutto.

Quanto misurano le tre parti del terreno agricolo?

11 La piazza e la fontana Si vuole pavimentare una piazza che ha la forma di un triangolo con la base di 44 m e l’altezza di 32 m. Nella piazza c’è una fontana triangolare con la base di 4,6 m e l’altezza di 3 m. Calcola l’area della parte di piazza da pavimentare.

12 Le due cantine Devo comprare una cantina e mi offrono due possibilità. La prima cantina ha la forma di un triangolo con la base di 4 m e l’altezza di 2,5 m e costa € 1200 al metro quadrato. La seconda cantina ha la forma di un triangolo con la base di 3,2 m e l’altezza di 3 m e costa € 1240 al metro quadrato. Quale cantina costa meno?

a

C

BH

1,5 m

4 m

a B

C

grano

alberi da frutto verdure

a B

C

32 m

3 m4,6 m

44 m

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99

3

ripassa Le proprietà e Le ForMULe1 iL trapeZio

aBCD è un ..........................................................

aBCD ha 4 ....................................................

Qual è la base minore (b)? ....................................................

Qual è la base maggiore (B)? ................................................

Le 2 basi sono uguali? ....................................................

Quali sono i lati obliqui (l)? .................................................... Scrivi come puoi calcolare il perimetro del trapezio eFgH se conosci la misura della base minore (b), della base maggiore (B) e dei lati obliqui (l).

Perimetro (p) = ....................................................

2 iL paraLLeLograMMa

aBCD è un ..........................................................

aBCD ha 4 ....................................................

Quali sono le basi (b)? ....................................................


Quali sono i lati obliqui (l)? .................................................... i 2 lati obliqui sono uguali? ....................................................

3. i quadrilateriIl perimetro dei quadrilateri

Scrivi come puoi calcolare il perimetro del parallelogramma aBCD se conosci la misura delle basi (b) e dei lati obliqui (l).

Perimetro (p) = ....................................................

3 iL roMBo

aBCD è un ..........................................................

aBCD ha 4 ....................................................

Quali sono i lati (l)? ....................................................

i 4 lati sono tutti uguali? ....................................................

DB e aC sono le 2 ....................................................

DB e aC formano 4 angoli retti; DB e aC sono paralleli o perpendicolari? ..........................................................

Scrivi come puoi calcolare il perimetro del rombo aBCD se conosci la misura dei lati.

Perimetro (p) = ....................................................

a B

CD

e B

l

b

l

F

gH

a B

CD

a Bb

l

b

l

CD

D

C

B

a

D

C

B

a

l

l

l

l

non ti riCordi?Vai alle pagine 70, 71, 73

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geometria

10

3

appLiCa Le proprietà e Le ForMULe 4

misura con un righello i lati del trapezio e calcola il perimetro.Base maggiore = ....................................................

Base minore = ....................................................

Lato obliquo BC = ....................................................

Lato obliquo aD = ....................................................

paBCD = ....................................................

misura con un righello i lati del parallelogramma e calcola il perimetro.

Base = ....................................................

Lato obliquo = ....................................................

paBCD = ....................................................

misura con un righello il lato del rombo e calcola il perimetro.

Lato = ....................................................

paBCD = ....................................................

risoLVi i proBLeMi5 La finestra

La finestra del bagno dell’appartamento di elena ha la forma di un rombo. Per mettere la cornice intorno alla finestra elena compra 6 m di legno. Quanto misura un lato della finestra?

6 gli aquiloniLuca costruisce due aquiloni a forma di rombo. il primo aquilone ha il lato lungo 40 cm. il secondo aquilone ha il lato lungo il doppio del primo. il perimetro del primo rispetto al perimetro del secondo è:

il doppio uguale la metà

intorno agli aquiloni Luca incolla un nastro rosso. Quanti metri di nastro deve comprare in totale?

7 il cortile di una casail cortile di una casa è un parallelogramma. Nella casa abitano 4 famiglie.

b = lato obliquo x 2 + 6 m

Si vuole recintare il cortile con un recinto di legno. Quanti metri di legno servono? il legno costa € 12 al metro. Quanto spende ognuna delle 4 famiglie?

8 Lo specchioSi vuole fare incorniciare uno specchio che ha la forma di un trapezio. La base minore è lunga 30 cm, la base maggiore misura 1 m, i 2 lati obliqui sono lunghi rispettivamente 40 cm e 50 cm. Quanto sarà lunga la cornice intorno allo specchio? La cornice costa € 6,30 al metro. Quanto si spende per comprare la cornice? Viene fatto lo sconto del 10%. Qual è il prezzo scontato?

a B

CD

a B

CD

l = 18 m

D

C

B

a

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1111

3

Il perimetro del quadrato: formula diretta e formula inversa


aBCD è un ..........................................................

aBCD ha 4 ....................................................

aB è un ....................................................

i lati sono tutti uguali? ....................................................

2 scrivi come puoi calcolare il perimetro del quadrato aBCd se conosci la misura del lato (l).

Perimetro (p) = ..........................................................

3 Come puoi calcolare la misura del lato

aB del quadrato aBCd se conosci il perimetro?

i 4 lati sono tutti uguali.il perimetro è la somma dei 4 .........................................

Per trovare la misura di un lato bisogna dividere il perimetro per ....................................................

Per riassumere la formula è: lato (l) = ....................................................

appLiCa Le proprietà e Le ForMULe4 Misura con il righello i lati dei quadrati

e calcola i loro perimetri.

Lato = ....................................................

paBCD = ....................................................

Lato = ....................................................

peFgH = ....................................................

5 disegna un quadrato aBCd con il lato di 4 cm. Calcola il perimetro del quadrato aBCd. disegna poi un quadrato eFgH con il lato lungo la metà del lato del quadrato aBCd. Calcola il perimetro del quadrato eFgH.

paBCD = ............................. peFgH = .............................

non ti riCordi?Vai alle pagine 71, 73

D C

a B

D C

a B

l

D C

a B

l

D C

a B

H g

e F

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12

3

risoLVi i proBLeMi6 La tovaglia

Nella figura è rappresentata una tovaglia quadrata con il lato di 1,5 m. Calcola il perimetro della tovaglia. intorno alla tovaglia una sarta cuce un orlo di pizzo che costa € 2,60 al metro. Qual è la spesa per comprare il pizzo?

7 La rete del giardinoUn giardino pubblico ha la forma di un quadrato con il lato lungo 42 m. Lungo i lati del giardino ci sono 5 cancelli di ferro. ogni cancello è largo 1,7 m. Quanti metri di rete servono per recintare tutto il giardino?

8 La gara di corsaViene organizzata una gara di corsa lunga 12 km. gli atleti corrono lungo un percorso quadrato con il lato lungo 600 m. Quanti giri devono fare in totale? Se in media i corridori percorrono un giro in 15 minuti, quanto tempo impiegano per finire la gara?

9 La cornice della fotografiaUna fotografia quadrata ha il lato lungo 35 cm. intorno alla fotografia metto una cornice larga 4 cm. Quanto misura il perimetro della cornice?

10 La decorazione del salottoil salotto dell’appartamento di maria è un quadrato di 4 m di lato. maria vuole far realizzare una cornice di stucco lungo tutto il perimetro del soffitto e una decorazione a forma di fiore ogni 80 cm. il decoratore chiede € 10 per ogni metro di cornice in stucco e € 15 per ogni decorazione a forma di fiore. Quanto spende in tutto maria?

11 La riduzione in scalaDisegna la piantina di una stanza quadrata con il perimetro di 24 m.Nel disegno 1 cm = 1 m

12 La piazza con i porticiLungo tutti i lati di una piazza quadrata si trovano i portici. La lunghezza totale dei portici è di 1,6 km. Quanti metri è lungo un lato della piazza? Sotto i portici il Comune decide di sistemare ogni 8 m un cestino per i rifiuti. Quanti cestini ci sono in totale?

13 i recinti per i cavalliPer mettere la rete intorno a 4 recinti per cavalli il proprietario di un maneggio spende € 432. La rete costa € 3 al metro. i recinti sono uguali e hanno la forma di un quadrato. Quanto misura il lato di ogni recinto?

1,5 m

4 cm

4 cm

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1313

3

Il perimetro del rettangolo: formula diretta e formule inverse

ripassa Le proprietà e Le ForMULe 1

aBCD è un ..........................................................

aBCD ha 4 ....................................................

Quali sono le basi (b)? ....................................................


Quali sono le altezze (h)? .................................................... Le 2 altezze sono uguali? ....................................................

2 scrivi come puoi calcolare il perimetro del rettangolo aBCd se conosci la misura della base (b) e dell’altezza (h).

Perimetro (p) = ..........................................................

3 Come puoi calcolare la misura della

base aB del rettangolo aBCd se conosci il perimetro e la misura dell’altezza BC?

Dal perimetro togli due volte la lunghezza dell’ ..........................................................

il numero trovato è la somma delle lunghezze delle due ....................................................

(aB + CD)

Le 2 basi sono uguali. Per trovare la misura di una base devi dividere il numero trovato per ..........................................................

Per riassumere la formula è: base (b) = ..........................................................

appLiCa Le proprietà e Le ForMULe 4 Misura con il righello i lati dei

rettangoli e calcola i loro perimetri.

Base = ....................................................

altezza = ....................................................

paBCD = ....................................................

Base = ....................................................

altezza = ....................................................

peFgH = ....................................................

non ti riCordi?Vai alle pagine 70, 73

D C

a B

D C

a B

h

b

D C

a B

h

b

D C

a B

h

b

D C

a B

h

b

D C

a B

H g

e F

31070_003_032_def.indd 13 23/07/13 19.45

geometria

14

3

N m

i L

Base = ....................................................

altezza = ....................................................

piLmN = ....................................................

5 disegna un rettangolo aBCd con l’altezza di 3 cm e la base lunga il doppio dell’altezza. Calcola il perimetro del rettangolo aBCd.

paBCD = ....................................................

risoLVi i proBLeMi6 il campo da tennis

in un cortile c’è un campo da tennis con le dimensioni di 24 m e 10 m. Per segnare il perimetro del campo si usa del nastro adesivo bianco. È sufficiente comprare 4 rotoli di nastro da 15 m ognuno? Perché?

7 il tappetoUn tappeto rettangolare è lungo 350 cm. La larghezza è 100 cm più corta della lunghezza. Quanti metri è lungo il bordo del tappeto?

8 Le panchine del giardinoUn condominio ha un giardino rettangolare lungo 40 m e largo 35 m. Le famiglie del condominio vogliono mettere delle panchine lungo il perimetro del giardino, una ogni 30 m. Quante panchine devono comprare?

9 L’orlo degli asciugamaniUna sarta vuole mettere l’orlo di pizzo intorno a 6 asciugamani rettangolari uguali. ogni asciugamano è lungo 120 cm e largo 80 cm. Quanto pizzo deve comprare la sarta? il pizzo costa € 5 al metro, ma c’è lo sconto del 30%. Quanto spende la sarta?

10 il pavimento della sala da pranzomio marito vuole comprare un nuovo battiscopa per il pavimento della sala da pranzo. La stanza è rettangolare, lunga 6,3 m e larga 4,8 m. Nella sala ci sono due porte, ognuna larga 140 cm, e una porta-finestra larga 3 m. Quanti metri di battiscopa deve comprare mio marito?

11 La camera da lettoUna camera da letto rettangolare ha il perimetro di 12 m. La parete più lunga della camera misura 3,2 m. Posso mettere il letto lungo 2 m e il comodino lungo 50 cm lungo la parete più corta? Perché?

10 m

24 m

140 cm6,3 m

140 cm

3 m

4,8 m

31070_003_032_def.indd 14 23/07/13 19.45

geometria

1515

3

L’area del quadrato: formula diretta


aBCD è un ..........................................................

aB è un ..........................................................

BC è un ..........................................................

aB e BC sono uguali? ..........................................................

2 scrivi come puoi calcolare l’area del quadrato aBCd se conosci la misura del lato (l).

area (a) = ..........................................................

appLiCa Le proprietà e La ForMULa 3 Misura con il righello i lati dei quadrati

e calcola il perimetro e l’area.

Lato = ..........................................................

paBCD = ..........................................................

aaBCD = ..........................................................

Lato = ..........................................................

peFgH = ..........................................................

aeFgH = ..........................................................

Lato = ..........................................................

piLmN = ..........................................................

aiLmN = ..........................................................

4 disegna un quadrato aBCd con il lato di 2 cm. Calcola il perimetro e l’area del quadrato aBCd. disegna poi un quadrato eFgH con il lato lungo il doppio del lato del quadrato aBCd. Calcola il perimetro e l’area del quadrato eFgH.

paBCD = ........................... peFgH = ...........................

aaBCD = ........................... aeFgH = ...........................


77

D C

a B

D C

a B

D C

a B

l

H g

e F

N m

i L

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geometria

16

3

risoLVi i proBLeMi5 i tavoli per la festa

organizzo una festa in giardino e devo apparecchiare 10 tavoli quadrati uguali. il lato di ogni tavolo è lungo 200 cm. Compro dei rotoli di tovaglie di carta. ogni rotolo copre un’area di 12 m2. Quanti rotoli devo comprare?

Lato = 200 cm = ............................. m

6 gli alberi di melein un terreno quadrato con il lato lungo 3 km sono piantati dei meli. Per ogni chilometro quadrato vi sono 200 alberi. ogni albero produce in media 120 kg di mele all’anno. Quanti chilogrammi di mele producono tutti gli alberi? il contadino vende le mele al mercato a € 2 al chilogrammo. Quanto ricava in totale?

7 i soffitti degli ufficiUn imbianchino deve dipingere i soffitti di 8 uffici. ogni soffitto è un quadrato con il lato di 6 m. L’imbianchino riesce a dipingere 9 m2 in 1 ora. Quante ore impiega per finire il lavoro?

8 il giardinoin un condominio c’è un giardino quadrato con il lato lungo 54 m. Le famiglie del condominio vogliono piantare l’erba solo sui 2

3 del giardino e piastrellare la parte che rimane. Quanti metri quadrati di erba dovranno piantare? e quanti metri quadrati saranno piastrellati?

9 il pavimento delle camereL’appartamento di anna ha 3 camere da letto tutte quadrate: la prima ha il lato di 4 m, la seconda ha il lato di 3,5 m e la terza ha il lato di 3 m. anna vuole rivestire i pavimenti con il parquet (legno). il parquet costa € 20 al metro quadrato, ma anna ha uno sconto del 30%. Quanto spende in totale?

10 La scatola Ho una scatola a forma di cubo e voglio ricoprire tutta la superficie con della stoffa.

Le 6 facce della scatola sono tutte uguali e sono dei quadrati. il perimetro di ogni quadrato è lungo 112 cm. Quanta stoffa devo comprare?

11 il tappeto del salottoil salotto di matteo è un quadrato con il lato lungo 4 m. matteo vuole mettere al centro del salotto un tappeto quadrato posto a una distanza di 50 cm da tutte le pareti. in un negozio trova il tappeto che cerca, al costo di € 30 al metro quadrato. Quanto spende matteo?

12 gli specchiSu una parete quadrata con il lato lungo 5 m, Luca attacca due specchi quadrati: uno specchio ha il lato di 1 m e l’altro ha il lato di 1,4 m. Quanti metri quadrati della parete rimangono liberi? Luca vuole comprare la cornice per i due specchi. La cornice costa € 9 al metro. Quanto spende Luca?

54 m

erba

23

cubo

1 m 1,4 m

5 m

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geometria

1717

3

L’area del quadrato: formula inversa

ripassa Le proprietà e La ForMULa1 scrivi come puoi calcolare la misura

del lato del quadrato aBCd se conosci l’area (a).

Lato (l) = ..........................................................

Per ripassare le radici quadrate vai a pagi-na 31. Esempio: 16 = 4

appLiCa La ForMULa2 disegna un quadrato aBCd con l’area

di 9 cm2. Quanto è lungo il lato di aBCd? Calcola il perimetro di aBCd.

l = ...................................... paBCD = ......................................

risoLVi i proBLeMi3 La tovaglia

Una tovaglia quadrata ha l’area di 9 m2. Una sarta ricama un fiore lungo il bordo della tovaglia, ogni 20 cm. Quanti fiori ricama in totale?

4 Le due fontane in una piazza ci sono due fontane quadrate. La prima fontana ha il perimetro lungo 14 m, la seconda fontana ha l’area di 9 m2. Quale delle due fontane ha il lato più lungo?

5 Le due aiuolein un giardino ci sono due aiuole quadrate, una con delle rose e una con dei tulipani: la prima ha l’area di 16 m2, mentre l’area dellaseconda è 1

4 dell’area della prima. Quanto misurano i perimetri delle due aiuole?

6 Una camminata al parcoNel quartiere della mia città c’è un parco di forma quadrata con l’area di 8100 m2. Nel tempo libero mi piace andare a camminare lungo il perimetro del parco. Se faccio 15 giri completi del parco, quanti chilometri percorro? Se la mia velocità è 6 km all’ora, per fare i 15 giri impiego più o meno di 1 ora?

7 i postermi hanno regalato dei poster quadrati, tutti con l’area di 6400 cm2. Voglio incorniciare i poster e compro 23 m di cornice di legno. Quanti poster posso incorniciare?

8 il muro con finestraUn muro quadrato ha l’area di 16 m2. al centro del muro c’è una finestra quadrata distante 1,5 m da ogni lato del muro. Quanti metri quadrati di muro possono essere dipinti?


77

D C

a B

1,5 m

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geometria

18

3

L’area del rettangolo: formula diretta


aBCD è un ..........................................................

aB è la ..........................................................

BC è l’..........................................................

2 scrivi come puoi calcolare l’area del rettangolo aBCd se conosci la misura della base (b) e dell’altezza (h).

area (a) = ..........................................................

appLiCa Le proprietà e La ForMULa 3 Misura con il righello le basi e le altezze

dei rettangoli e calcola il perimetro e l’area.

Base = .......................................................

altezza = ..................................................

paBCD = ................................................

aaBCD = .................................................

Base = ..........................................................

altezza = ..........................................................

peFgH = ..........................................................

aeFgH = ..........................................................

Base = ..........................................................

altezza = ..........................................................

piLmN = ..........................................................

aiLmN = ..........................................................

4 disegna un rettangolo aBCd con la base di 5 cm e l’altezza che è la metà della base. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo aBCd.

paBCD = ..........................................................

aaBCD = ..........................................................

risoLVi i proBLeMi5 Le porte

Un falegname deve costruire 6 porte di legno. ogni porta è rettangolare con le dimensioni lunghe 1,2 m e 2 m. Quanti metri quadrati di legno deve usare il falegname in tutto?


75

D C

a B

D C

a B

h

b

D C

a B

H g

e F

N m

i L

2 m

1,2 m

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geometria

1919

3

6 La lavagnaSu una parete di un’aula della scuola è attaccata una lavagna lunga 3 m e alta 1,7 m. Quanto misura la superficie della lavagna? Quanti metri di legno servono per incorniciare la lavagna?

7 Le copertine da ricopriremarco vuole rivestire le copertine di 5 quadernoni con plastica trasparente perché ha paura di rovinarli. ogni copertina è un rettangolo lungo 25 cm; l’altezza è i 6

5 della lunghezza. Quanti cm2 di plastica deve comprare marco?

8 gli abitanti di un paeseLa superficie di un paese ha la forma di un rettangolo, lungo 6 km e largo 8,5 km. La densità della popolazione del paese è 200 abitanti per ogni chilometro quadrato. Quante persone abitano nel paese?

9 il pavimento del balconeandrea vuole pavimentare il balcone della sua casa. il balcone è lungo 7 m e largo 200 cm. andrea va in due negozi. Nel primo negozio il pavimento costa € 18 al metro quadrato e la spesa totale per l’operaio che mette il pavimento è € 250. Nel secondo negozio il pavimento costa € 20 al metro quadrato e l’operaio prende € 15 al metro quadrato. in quale negozio andrea spende meno?

10 gli ombrelloni del condominioLe 10 famiglie di un condominio vogliono cambiare la stoffa dei 3 ombrelloni del giardino. ogni ombrellone è rettangolare con le dimensioni lunghe 4 m e 2 m. La stoffa costa € 16 al metro quadrato e la spesa totale per il montaggio è € 70. Quanto spende ogni famiglia per rifare gli ombrelloni?

11 La finestraLa cornice intorno a una finestra rettangolare misura in totale 4,2 m. La base della finestra misura 0,7 m. Quanto è alta la finestra? Qual è l’area del vetro della finestra?

12 Le piastrelle in cucinaUna parete della mia cucina è rettangolare, lunga 6 m e alta 3 m. Voglio ricoprire la metà della superficie della parete con delle piastrelle colorate. ogni piastrella è un quadrato con l’area di 500 cm2 (ricorda: 1 m2 = 10.000 cm2). Quante piastrelle devo comprare?

13 La parete della cameraDevo dipingere una parete della mia camera. La parete è rettangolare, lunga 4,5 m e alta 3 m. all’interno della parete c’è una finestra quadrata con il lato lungo 1,6 m. Quanti metri quadrati della parete devo dipingere? Con un barattolino di vernice posso dipingere 6 metro quadrati. Quanti barattoli devo comprare?

3 m

6 m

a = 500 cm2

3 m

4,5 m

1,6 m

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geometria

20

3

L’area del rettangolo: formule inverse


aBCD è un ..........................................................

aB è la ..........................................................

BC è l’..........................................................

2 scrivi come puoi calcolare la misura della base (b) del rettangolo aBCd se conosci l’area e l’altezza (h).

Base (b) = ..........................................................

3 scrivi come puoi calcolare la misura dell’altezza (h) del rettangolo aBCd se conosci l’area e la base (b).

altezza (h) = ..........................................................

appLiCa Le proprietà e Le ForMULe4 disegna un rettangolo aBCd con l’area

di 18 cm2 e l’altezza di 3 cm. Quanto è lunga la base di aBCd? Calcola il perimetro di aBCd.

b = ....................................... paBCD = ............................................

5 disegna un rettangolo aBCd con l’area di 12 cm2 e la base di 3 cm. Quanto è lunga l’altezza di aBCd? Calcola il perimetro di aBCd.

h = ....................................... paBCD = .......................................

risoLVi i proBLeMi6 La mensola

Per fare una mensola da attaccare al muro della mia camera compro un rettangolo di legno con l’area di 5400 cm2. La mensola è lunga 180 cm. Quanto è larga?

180 cm


75

D C

a B

D C

a B

h

b

D C

a B

h

ba = 5400 cm2

31070_003_032_def.indd 20 23/07/13 19.45

geometria

2121

3

7 La torta di compleannoUn pasticciere fa una torta per il compleanno di sua figlia. La torta è rettangolare, è lunga 80 cm e la superficie misura 3200 cm2. il pasticciere mette dei fiorellini di zucchero lungo il perimetro della torta ogni 10 cm. Di quanti fiorellini ha bisogno?

8 il filo elettricoDevo attaccare un filo elettrico lungo tre lati di una porta. La porta è alta 2 m e la sua area è 3 m2. Quanto filo serve? Ho in casa un rotolo di filo lungo 5,8 m. È sufficiente?

9 il riscaldamentoUna squadra di calcio all’inizio dell’allenamento corre lungo il bordo di un campo rettangolare che ha l’area di 7000 m2 e ed è lungo 100 m. i giocatori fanno in media un giro completo in 2 minuti e corrono per mezz’ora. Quanti chilometri percorrono?

10 il bagnoil bagno dell’appartamento di Sofia è largo 2,5 m e ha l’area di 10 m2. Lungo la parete più lunga Sofia vuole sistemare una vasca lunga 210 cm e un mobile con il lavandino. Quanto può essere lungo al massimo il mobile da mettere vicino alla vasca?

3 m2 2 m

10 m2

?210 cm

2,5 m

11 il garageLeggo un annuncio su un giornale.

Vendesi garage a € 1600 al metro quadrato. Costo totale € 24000. Il garage è largo 3 m e lungo

Sul giornale c’è una macchia e non posso leggere la lunghezza del garage e così devo calcolarla. Quanto è lungo il garage? La mia auto è lunga 4,2 m. Se compro il garage posso metterci dentro l’auto?

12 Le due aiuole in una piazza ci sono due aiuole rettangolari. La prima aiuola è larga 2,5 m e ha il perimetro lungo 11 m, la seconda aiuola è larga 2 m ha l’area di 8 m2. Quale delle due aiuole è più lunga?

13 i due tappetiUn tappeto rettangolare è lungo 7 m e ha l’area di 21 m2. Un altro tappeto è lungo la metà del primo tappeto e ha l’area di 14 m2. Calcola la somma dei perimetri dei due tappeti.

14 La finestra Un muratore lascia un’apertura per una finestra quadrata in una parete. La parete è rettangolare, alta 3 m e con l’area di 18 m2. La finestra ha il lato lungo 1

3 della lunghezza della parete. Quanto misura l’area dell’apertura per la finestra?

a = ?

13

18 m2 3 m

31070_003_032_def.indd 21 23/07/13 19.45

geometria

22

4

appLiCa Le proprietà e Le ForMULe1

La figura composta è formata da un .......................................................... e da un ..........................................................

Qual è il perimetro della figura composta? Attenzione! Il perimetro è il contorno esterno

della figura!p = ..........................................................

2

La figura composta è formata da un .......................................................... e da un ..........................................................

Qual è l’area della figura composta? a = ..........................................................

risoLVi i proBLeMi3 il corridoio di una scuola

Lungo un corridoio di una scuola ci sono quattro aule:

4. Le figure composte (formate da più figure unite)

Le prime due aule sono uguali. Quanto è lungo tutto il corridoio? ogni aula ha una porta larga 140 cm. Lungo il corridoio, appesi alle pareti delle aule, vi sono degli attaccapanni, uno ogni 20 cm. Quanti attaccapanni vi sono in totale?

4 il disegno su una paretei bambini di una scuola dipingono una casa su una parete dell’aula. La parete è bianca, rettangolare, lunga 5 m e alta 3 m. La casa ha questa forma e queste misure:

Quanto misura l’area della parete che rimane bianca?

5 il monolocaleandrea compra un monolocale. Nella piantina sono riportati la forma e le misure:

il monolocale costa € 3400 al metro quadrato. Quanto spende andrea per comprarlo? Versa un acconto di € 20.000 e paga il resto in 100 rate mensili. Quanto paga andrea ogni mese?

10 cm 26 cm

28 cm

a B C

De

F De

Ba C

2 m 400 cm2 m

altezza = 50 cm

quadrato

triangolo isoscele

6,5 m

1 m

2 m

5,3 m 3,2 m 6,8 m

aula1

aula2

aula3

aula4

corridoio

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geometria

2323

4

6 L’ortoUn agricoltore ha un orto con questa forma e queste misure:

i 2 quadrati sono uguali e hanno il lato lungo 1

3 della lunghezza del rettangolo.Quanti metri quadrati misura in totale l’orto? L’agricoltore mette una dozzina di piante in ogni metro quadrato. Quante piante ci sono in totale nell’orto?

7 La tenda da campeggioUna tenda da campeggio ha la forma di piramide, con la base a forma di quadrato e le 4 pareti a forma di triangolo. Le 4 pareti sono uguali e hanno i lati obliqui uguali.

Lungo il perimetro della base e gli spigoli delle pareti della tenda è cucito un bordo di stoffa impermeabile. Quanti metri di bordo occorre calcolare?

8 La spiaggia il terreno di uno stabilimento balneare ha questa forma:

La base del rettangolo e il lato del quadrato sono uguali. il bagnino pianta 2 ombrelloni ogni 5 m2. Quanti ombrelloni ci sono in tutto lo stabilimento?

9 iL trapeZio

La figura aBCD è un ..........................................................

osserva: il trapezio è formato da un.......................................................... e da 2 ..........................................................

Qual è il perimetro del trapezio aBCD?paBCD = ..........................................................

Come puoi calcolare l’area del trapezio?Dalla figura puoi capire che: area trapezio (A) = area triangolo aHD + area triangolo CKB + area rettangolo HKCDCalcola l’area del triangolo aHD. aaHD = ..........................................................

Calcola l’area del triangolo CKB. aCKB = ..........................................................

Calcola l’area del rettangolo HKCD. aHKCD = ..........................................................

Qual è l’area del trapezio aBCD? aaBCD = ..........................................................

Per calcolare l’area del trapezio puoi an-che usare la formula A = [(b+B) x h]: 2

15 m

50 m

a 6 cm 15 cm 13 cm

11 cm

H K B

CD9 cm 16 cm

12 m

5 m

3,6 m

2,7 m

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geometria

24

4

il giardinoil giardino del condominio di Sara è un trapezio con le seguenti misure:

Quanti metri di rete servono per recintare il giardino? Quanti metri quadrati di erba servono per ricoprire il giardino?

10 iL paraLLeLograMMa

La figura aBCD è un ..........................................................

osserva: il parallelogramma è formato da un .......................................................... e da 2 ...................................................... uguali. Qual è il perimetro del parallelogramma aBCD?paBCD = ..........................................................

Come puoi calcolare l’area del parallelogramma?Dalla figura puoi capire che: area parallelogramma (a) = area triangolo aHD + area triangolo CKB + area rettangolo HBKDCalcola l’area del triangolo aHD. aaHD = ..........................................................

i 2 triangoli sono uguali: moltiplica l’area di aHD per 2. a = ..........................................................

Calcola l’area del rettangolo HBKD. aHBKD = ..........................................................

Qual è l’area del parallelogramma aBCD? aaBCD = ..........................................................

rIcorda Per calcolare l’area del paral-lelogramma puoi anche usare la formula: b x h

il pezzo di stoffamaria ha un pezzo di stoffa a forma di parallelogramma con le seguenti misure:

Quanto misura il perimetro del pezzo di stoffa? maria decide di tingere il tessuto di nero. Con ogni bottiglietta di colore può tingere 10 m2 di tessuto. Quante bottigliette le servono?

11 iL roMBo

La figura aBCD è un rombo.osserva: il rombo è formato da 2 ..................................

........................ isosceli uguali che dunque hanno i 2 lati obliqui .......................................................... quindi il rombo ha tutti e 4 i lati ..........................................................

Qual è il perimetro del rombo aBCD? ......................

Come puoi calcolare l’area del rombo?Dalla figura puoi capire che: area rombo (a) = area triangolo aCD x 2Calcola l’area del triangolo aCD. .....................................

i 2 triangoli sono uguali: moltiplica l’area del triangolo aCD per 2. Qual è l’area del rombo aBCD? ..........................................

rIcorda Per calcolare l’area del rombo puoi anche usare la formula: A = (d x D) : 2

L’aquiloneUn bambino vuole costruire un aquilone a forma di rombo con il lato lungo 50 cm. ogni triangolo che forma il rombo ha la base di 60 cm e l’altezza di 40 cm. Quanta stoffa serve al bambino per costruire l’aquilone? Quanto nastro serve per fare la cornice all’aquilone?

a 3 m 8 m 7 m

5 m

H K B

CD

4 m 8 m

3 cm 7 cm

11 cm

aB

CD

H

K

10 cm

1 m 2,5 m

4,5 m

a B

CD

H

K

4 m

aC = 24 cmDH = 16 cmaD = 20 cm

D

C

H B

a

31070_003_032_def.indd 24 23/07/13 19.45

geometria

2525

5

appLiCa Le proprietà1 osserva la figura a.

Qual è il perimetro della figura a (in quadretti)?p = ..........................................................

Quali tra le seguenti figure sono isoperimetriche alla figura a?

5. Le figure isoperimetriche (con uguale perimetro)

2 disegna due rettangoli isoperimetrici.

3 osserva la figura f.

Qual è il perimetro della figura f?p = ..........................................................

Disegna una figura isoperimetrica alla figura f.

a.

b.

c.

e.

d.

f.

31070_003_032_def.indd 25 23/07/13 19.45

geometria

26

5

4 disegna un quadrato con il lato lungo 2,5 cm.

Qual è il perimetro del quadrato? p = ..........................................................

Disegna un rettangolo isoperimetrico al quadrato. Quanto è lunga la base? b = ...................................................

Quanto è lunga l’altezza? h = ...............................................

Confronta il tuo rettangolo con quello dei tuoi compagni. Le misure dei lati sono uguali per tutti?

5 disegna due rettangoli isoperimetrici. il primo rettangolo ha la base lunga 6 cm e l’altezza di 1 cm. il secondo rettangolo ha la base lunga la metà della base del primo rettangolo.

Quanto misura l’altezza del secondo rettangolo? h = ...............................................

i due rettangoli hanno l’area uguale?

risoLVi i proBLeMi6 Le due aiuole

Nel giardino della scuola ci sono due aiuole isoperimetriche, una a forma di triangolo equilatero (con tutti i lati uguali) e una a forma di quadrato. il lato dell’aiuola triangolare misura 4 m.Quanto misura il lato dell’aiuola quadrata?

Quanta rete serve per recintare le due aiuole?

7 il pavimento delle due stanzeNell’appartamento di Sara la camera da letto e la cucina sono 2 rettangoli isoperimetrici. La camera è lunga 400 cm e larga 350 cm. La cucina è lunga 5 m. Per far pavimentare le due stanze, Sara spende € 9 al metro quadrato. Per quale pavimento spende meno? Qual è la spesa totale per i due pavimenti?

8 i due lettiin casa ho due letti isoperimetrici. il primo letto ha le dimensioni di 1,6 m e 2,4 m. il secondo letto è lungo 2 m. Qual è la larghezza del secondo letto? Quale forma hanno i due letti? Se compro un materasso che ha l’area di 3,90 m2 per quale letto va bene? (il materasso deve avere l’area più piccola del letto!)

4 m

400 cm

350

cm

5 m

camera da letto cucina

31070_003_032_def.indd 26 23/07/13 19.45

geometria

2727

6

appLiCa Le proprietà1 osserva la figura a.

Qual è l’area della figura a (in quadretti)?a = ..........................................................

Quali tra le seguenti figure sono equivalenti alla figura a?

6. Le figure equivalenti (figure con uguale area)

2 disegna due triangoli equivalenti.

3 osserva la figura t.

Qual è l’area della figura t (in quadretti)?a = ..........................................................

Disegna una figura equivalente alla figura t.

a.

b.

c.

d.

e.

31070_003_032_def.indd 27 23/07/13 19.45

geometria

28

6

4 disegna 2 rettangoli equivalenti.il primo rettangolo ha la base lunga 3 cm e l’altezza lunga 2 cm. Qual è l’area del rettangolo?a = ..........................................................

il secondo rettangolo ha l’altezza lunga il doppio dell’altezza del primo rettangolo. Quanto misura la base del secondo rettangolo?b = ..........................................................

Quanto misurano i perimetri dei due rettangoli? p1 = ..........................................................

p2 = ..........................................................

i due perimetri sono uguali?

5 Un quadrato ha il lato lungo 3 cm. Qual è l’area del quadrato?a = ..........................................................

Disegna un rettangolo equivalente al quadrato. Quanto è lunga la base? b = ...................................................

Quanto è lunga l’altezza? h = ................................................

risoLVi i proBLeMi6 i due tavoli

Un falegname deve costruire due tavoli: uno quadrato e uno rettangolare. Le aree dei due tavoli sono equivalenti. il tavolo rettangolare è lungo 6 m e largo 1,5 m. Quanto misura il lato del tavolo quadrato? Quanti metri quadrati di legno servono al falegname per costruire i due tavoli?

7 i due quadrimi hanno regalato due quadri rettangolari equivalenti con l’area di 1400 cm2. il primo è lungo 40 cm. La lunghezza del secondoquadro è i 5

4 della lunghezza del primoquadro. in casa ho una cornice lunga 152 cm. Per quale quadro va bene?

8 Le due scatolemia figlia vuole incollare un nastro intorno al coperchio di due scatole di legno. La prima scatola ha il coperchio quadrato con il lato lungo 18 cm. La seconda scatola ha il coperchio rettangolare equivalente al quadrato e largo 9 cm. Per quale coperchio serve meno nastro? Per i due coperchi è sufficiente un rotolo di nastro lungo 1,7 m? Perché?

9 i due giardini in un condominio ci sono due giardini. Un giardino ha la forma di un triangolo con la base lunga 24 m, i due lati obliqui lunghi 19 m ognuno e l’altezza di 15 m. il secondo giardino ha la forma di un rettangolo lungo 20 m. i due giardini sono equivalenti.Quanti metri di rete devono comprare le 10 famiglie del condominio per recintare i due giardini? La rete costa € 6 al metro. Quanto spende ogni famiglia?

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d6 a.s. 2010/2011osserva le seguenti figure.

Quale delle due ha il perimetro maggiore?risposta: ..................................................................................................................................

d5 a.s.. 2009/2010osserva il seguente poligono.

a. il suo perimetro è:a. 18 cm B. 19 cm C. 20 cmD. 24 cmb. La sua area è:a. 18 cm2

B. 19 cm2 C. 20 cm2

D. 21 cm2

d8 a.s. 2009/2010Lungo il lato di un viale ci sono 9 alberi in fila e tra un albero e l’altro c’è un’aiuola.a. Quante aiuole ci sono in tutto?risposta: ..................................................................................................................................

b. Se tra un albero e l’altro ci sono 3 m di distanza, qual è la distanza tra il primo e l’ultimo albero?risposta: ...................................................................................................................................

d10 a.s. 2009/2010

per ognuna delle seguenti affermazioni indica, mettendo una crocetta nella colonna corrispondente, se è vera o se è falsa. Vero Falsoa. L’area di a è di 6 cm2. b. B e D hanno la stessa area. c. C è la figura con l’area minore. d. L’area di B è il triplo dell’area di C.

7. invalsiQuesiti dalle prove inVaLsi di matematica per la scuola secondaria di i grado – Classe prima degli anni scolastici dal 2005 al 2011

Figura 1 Figura 2

1 cm

1 cm

a

B

CD

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d21 a.s. 2009/2010osserva la seguente figura. aBCd è un quadrato ed e, F, g, H sono i punti medi dei lati.

La superficie di eFgH rispetto a quella di aBCd è:a. la metà B. il doppio C. tre quartiD. uguale

8 a.s. 2006/2007nella frase: “il papà di Mara è alto 1,75…”, qual è l’unità di misura che manca? a. mm B. cm C. dmD. m

11 a.s. 2006/2007Quale è l’unità di misura di solito più usata per esprimere la superficie di un’abitazione?a. cm2

B. m2 C. m3

D. dm2

14 a.s. 2006/2007La figura seguente è formata da tre quadrati disposti uno sull’altro. Quello in basso ha il lato di 8 cm, il secondo di 6 cm e quello più in alto ha il lato di 4 cm.Qual è l’area di questa figura?

a. 116 cm2

B. 72 cm2 C. 52 cm2

D. 18 cm2

16 a.s. 2006/2007nella frase: “il fratellino di andrea, che ha 4 anni, è alto 95...”, qual è l’unità di misura che manca?a. mm B. cm C. dmD. m

4 a.s. 2005/2006Un triangolo isoscele aBC ha le seguenti misure: aB = 10 cm, aC = 13 cm, CH = 12 cm.Qual è il suo perimetro?

a. 34 cm B. 35 cm C. 36 cmD. 48 cm

a

B

CH

D Cg

H

a e B

F

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1 Un giardino di forma rettangolare è lungo 180 m e largo 70 m. a. Disegna la figura del giardino.b. Quanti metri di rete servono per

recintare il giardino? La rete costa € 4 al metro. Qual è la spesa totale?

c. all’interno di un giardino c’è una piscina quadrata con il lato lungo 7 m. Quanti metri quadrati del giardino possono essere ricoperti da erba?

d. Calcola l’area di un giardino quadrato con il perimetro che è i 2

5 del perimetro del rettangolo.

2 Una tovaglia rettangolare è lunga 150 cm e la sua larghezza è i 6

10 della lunghezza.

a. Disegna la figura della tovaglia.b. Quanto è larga la tovaglia? c. Quanti metri di pizzo servono per fare

l’orlo della tovaglia? Un rotolo di pizzo è lungo 60 cm. Quanti rotoli servono?

d. Quanta stoffa serve per la tovaglia e 6 tovaglioli quadrati con il lato lungo 30 cm?

e. Calcola il lato e l’area di una tovaglia quadrata che ha il perimetro uguale alla tovaglia rettangolare.

3 Una stanza quadrata ha il lato lungo 3 m.a. Disegna la figura della stanza.b. Quanto è lungo il battiscopa da mettere

intorno al pavimento?c. Per ricoprire il pavimento si usano delle

piastrelle quadrate. ogni piastrella ha l’area di 250 cm2. Quante piastrelle servono? Una piastrella costa € 4,5. Qual è la spesa totale?

d. Calcola il perimetro di una stanza rettangolare con l’area uguale alla stanza quadrata e lunga 4 m.

4 Una parete rettangolare è alta 3 m e la base è il doppio dell’altezza.a. Disegna la figura della parete.b. Quanto è lunga la base della parete?c. Lungo la parete viene dipinta una

cornice colorata. Quanti metri sarà lunga la cornice?

d. Nella parete c’è una finestra larga 1,5 m e alta 1,8 m. Quanti metri quadrati della parete posso dipingere?

Compro dei barattoli di vernice e spendo € 54. ogni barattolino costa € 18 e basta per dipingere 4 m2. Quanti barattoli compro? Sono sufficienti per dipingere la parete? Perché?

e. in una parete rettangolare equivalente c’è una porta che occupa i 2

9 dell’area della parete. Calcola l’area della porta.

5 Un campo rettangolare è lungo 90 m e la larghezza è la metà della lunghezza.a. Disegna la figura del campo.b. Quanto è largo il campo?c. il campo è circondato da una

staccionata di legno che costa € 9 al metro. in un lato del campo c’è un cancello largo 14 m. Qual è la spesa per recintare il campo?

d. il campo è diviso in 3 parti: in 15 è

coltivata insalata, in 25 sono coltivati

pomodori, nel resto del campo sono coltivate fragole. Quanto misura la parte del campo dove sono piantate le fragole?

8. problemi per la prova scritta di matematica dell’esame

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e. il primo campo ha a fianco un secondo campo rettangolare con uguale perimetro e lungo 60 m.

Quale dei due campi ha l’area più grande?

6 La copertina di un quaderno è larga 24 cm e la lunghezza è i 5

4 della larghezza.

a. Disegna la figura della copertina.b. Quanto è lungo il bordo del quaderno?c. Lungo i bordi della copertina del

quaderno attacco un giro di nastro adesivo per rinforzarli. Quanti centimetri di nastro adesivo servono?

d. ricopro le copertine con plastica trasparente. Quanta plastica serve per un quaderno?

e. Con un rotolo di plastica che misura 35 cm x 200 cm quanti quaderni posso ricoprire?

f. La copertina di un libro ha il perimetro uguale alla copertina del quaderno ed è lunga 28 cm.

Calcola l’area della copertina del libro.

7 gli studenti di una classe devono preparare un cartellone rettangolare lungo 240 cm e alto 2 m.a. Disegna la figura del cartellone.b. Quanti metri quadrati di carta servono

per il cartellone?c. Per appendere il cartellone al muro gli

studenti mettono lungo i lati una cornice di plastica. Quanti metri di cornice servono?

d. gli studenti preparano poi un altro cartellone a forma di triangolo con la lunghezza e l’altezza uguali al primo cartellone rettangolare. Quanta carta serve per fare il secondo cartellone?

e. gli studenti appendono i due cartelloni in una parete dell’aula lunga 5 m e alta i

35 della lunghezza.

Quanti metri quadrati della parete rimangono vuoti? La parte vuota è più della metà della parete?

8 Una finestra in un sottotetto ha la forma di un triangolo isoscele.

La base misura 1 m, l’altezza è il doppio della base e il lato obliquo misura 1,5 m.a. Disegna la figura della finestra.b. Quanto misura l’altezza della finestra?c. Quanti metri di legno servono per la

cornice della finestra?d. Quanti metri quadrati di vetro servono

per la finestra? Nella camera c’è anche una finestra

quadrata che ha lo stesso perimetro della finestra triangolare.

e. Quanto misura il lato della finestra quadrata?

f. il vetro costa € 18 al metro quadrato. Qual è la spesa totale per comprare il vetro per le due finestre?

9 Costruisci un piano cartesiano ortogonale e individua i seguenti punti:a (6;5) B (9;5) C (9;11) D (6;11)a. Congiungi i punti nell’ordine indicato.b. Quale figura hai ottenuto?c. Descrivi le principali caratteristiche della

figura aBCD.d. Determina le misure dei lati della figura

(ricorda: l’unità di misura u = 1 cm).e. Calcola il perimetro della figura aBCD.f. Calcola l’area della figura aBCD.g. Calcola l’area di un quadrato con il lato lungo i 5

3 dell’altezza della figura

aBCD.

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eserciziario di geometria - Loescher