Eserciziario Piscaglia-Onorati

7/28/2019 Eserciziario Piscaglia-Onorati

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Corso di Macchine a fluidoDipartimento di Energia, Politecnico di Milano

Esercitazioni del corso di

MACCHINE

per Allievi Energetici

a.a. 2012/13


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Esercizi di Macchine

Indice

1 Equazioni di conservazione 3

2 Impianti di sollevamento acqua e macchine operatrici idrauliche 5

3 Impianti idroelettrici e turbine idrauliche 12

4 Compressori di gas 17

5 Cicli Rankine e turbine a vapore 21

6 Cicli a gas 31

7 Esempio di tema desame (prima parte) 34

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Capitolo 1 Equazioni di conservazione

Esercizio 1.1

Una macchina opera tra una pressione di ingresso pari a 10 bar e una pressione di uscita di 6 bar. Allingresso il fluidodi lavoro (aria) si trova alla temperatura di 1000 K. La macchina fornisce allesterno una potenza meccanica di 450kW e cede allambiente una potenza termica pari a 50 kW. Si vuole determinare la temperatura dellaria in uscitadalla macchina sapendo che la portata e 5 kg/s. Si trascurino le energie cinetiche e la differenza di quota sulle sezionidi ingresso e uscita. (ARIA : R = 287 J/kgK; Cp = 1004 J/kgK)

Esercizio 1.2

Si consideri una macchina che elabora una portata di 10 kg/s di aria. Le condizioni in ingresso (1) e uscita (2) sonop1 = 1 bar, T1 = 20 C, p2 = 1 bar, T2 = 400 C; i diametri dei condotti in ingresso in uscita sono D2 = D1 = 0.5 m.Il lavoro prodotto e 1/3 del calore entrante.

a) Si calcoli la potenza meccanica prodotta dalla macchina.b) Ipotizzando che il calore ceduto alla macchina sia prodotto per mezzo di una combustione esterna di un com-

bustibile con potere calorifico inferiore pari a 40000 kJ/kg, se ne calcoli il consumo orario.

(ARIA : R = 287 J/kgK; Cp = 1004 J/kgK)

Esercizio 1.3

Una macchina disposta su un asse orizzontale e alimentata da una portata di 10 kg/s di aria (R = 287 J/kg K;Cp = 1004 J/kg K) alla pressione p1 = 10 bar e alla temperatura T1 = 100

C, da un condotto circolare di diametroD1 = 100 mm. Alluscita della macchina la stessa portata di aria e nelle condizioni p2 = 2 bar, T2 = 20

C ed escaricata da un condotto di diametro D2 = 300 mm. Dalle pareti non adiabatiche della macchina si rileva una fugatermica verso lesterno pari a 500 kW. Si verifichi se la macchina e motrice o operatrice e a quanto ammonta la potenzameccanica scambiata con lesterno.

Esercizio 1.4

Una macchina idraulica (fluido incomprimibile) e caratterizzata da una sezione di ingresso di 0.5 m2 nella quale lavelocita dellacqua e di 6 m/s e la pressione e pari a 1 bar. La sezione di uscita e di 1 m2 e la pressione allo scarico edi 10 bar. La sezione di uscita e posta ad una quota di 15 m sopra la sezione di ingresso.

a) Si calcoli la potenza meccanica effettivamente comunicata dalla macchina al fluido.

b) Si ipotizzi ora che la temperatura dellacqua aumenti nellattraversamento della macchina di 0.15 K, si calcoli la

potenza meccanica scambiata dalla macchina con lesterno e il rendimento della macchina.

Esercizio 1.5

Il rotore di un ventilatore assiale ideale (intubato) ha un diametro medio di 200 mm, una altezza di pala di 50 mm,aspira dallambiente (p1 = 1 bar) una portata di 0.5 m

3/s e ruota ad una velocita di 3000 giri/min. Ipotizzando lacomponente assiale costante nellattraversamento del rotore ed ammettendo per la palettatura rotorica una deflessionedi 20 gradi, si chiede di determinare il lavoro che la macchina riesce a fornire idealmente al fluido.

Esercizio 1.6

Una macchina centrifuga ideale opera su un fluido non comprimibile secondo i valori sotto riportati:

- n = 1500 giri/min

- Portata oraria Vh = 1000 m3/h

- Altezza di pala allo scarico B2 = 20 mm

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- Diametro medio scarico D2m = 300 mm

- Angolo 2 = 90

- Altezza di pala allingresso B1 = 50 mm

- Diametro medio ingresso D1m = 150 mm

Si calcoli il lavoro della macchina in base alle due formulazioni dellequazione di Eulero.

Risultati capitolo 1

Esercizio 1.1: T2 = 900.4 K

Esercizio 1.2: L = 1.93 MW; mc = 520.3 kg/h

Esercizio 1.3: M. motrice; L = 378.6 kW

Esercizio 1.4: Lfluido = 3.1 MW; Lesterno = 4.98 MW; = 0.62

Esercizio 1.5: = 519.1 J/kg

Esercizio 1.6: = 555.4 J/kg

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Capitolo 2 Impianti di sollevamento acqua e macchine op-eratrici idrauliche

Esercizio 2.1

Un serbatoio e posto ad una quota di 25 m dal suolo e ad una pressione pari a quella atmosferica. La tubazione dicollegamento dal serbatoio allatmosfera e lunga L= 50 m, ha un diametro D1 = 200 mm e termina con un boccagliodi diametro d = 80 mm posto al livello del suolo. Il coefficiente di perdita per attrito nel tubo vale = 0.01. Sononote inoltre le seguenti fonti di perdite localizzate:

- 5 curve a 90o (ciascuna con coefficiente di perdita localizzato c= 0.3)

- 1 valvola di aspirazione con filtro (c= 0.8)

Si chiede di determinare:

a) La portata di acqua fluente nellimpianto e la pressione nel tubo immediatamente prima del boccaglio in assenzadi perdite.

b) In presenza di perdite, si calcoli il diametro necessario al boccaglio per ottenere la stessa portata calcolata inprecedenza

c) Il diametro del boccaglio necessario per ottenere la stessa portata calcolata al punto b con una condotta didiametro D1= 150 mm.

Perdite localizzate: Yc =

i c,iV2i2g ; perdite distribuite: Yd =

i i

LiDi

V2i2g

Esercizio 2.2

In un circuito idraulico due pompe centrifughe poste in serie aspirano acqua da un bacino a pressione atmosferica e lainviano ad un serbatoio mantenuto alla pressione assoluta di 5 bar, posto ad una quota di 25 m superiore a quella delbacino.

Considerato che:

- il condotto di aspirazione ha diametro interno Da = 70 mm, scabrezza a = 60 m, lunghezza La = 12 m eperdite di carico concentrate pari a 4 altezze cinetiche;

- il condotto di mandata si compone di due tubi in parallelo con diametro interno Dm = 42 mm, scabrezzam = 50 m, lunghezza Lm = 40 m e perdite di carico concentrate pari a 18 altezze cinetiche;

e data la curva caratteristica delle pompe, si chiede di valutare la portata risultante nel circuito. Sapendo che ilrendimento organico ed elettrico sono pari rispettivamente a 0.95 e 0.90 e che lassorbimento elettrico di ogni pompae pari a 7.5 kW, si chiede di determinare il rendimento idraulico della macchina.

Equazione caratteristica della pompa: Hp = 0.035(Q 15)2 1.1(Q 15) + 90 con Hp in m e Q in m

3/h. Usare ildiagramma di Moody allegato per il calcolo dei coefficienti di perdita distribuita .

Esercizio 2.3

Un impianto di sollevamento acqua e caratterizzato da:

- temperatura dellacqua: 15 C

- moto pienamente turbolento

- condotto di aspirazione: La = 15 m, Da = 125 mm, perdite concentrate Ya = 700 mm, coefficiente delle perditedistribuite = 0.0234 per V = 60 m3/h

- altezza di aspirazione della pompa: 3 m

- NPSH disponibile: 6 m (per V = 60 m3/h)

- NPSH richiesto: 1.5 m (per V = 60 m3/h)

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Calcolare:

a) la portata massima elaborabile dallimpianto in assenza di cavitazione

b) laltezza massima di aspirazione compatibile con una portata V = 80 m3/h

c) la portata massima elaborabile in assenza di cavitazione quando la temperatura dellacqua e di 80

C, con altezzadi aspirazione di 3 m. Si ipotizzi per semplicita che la pressione dei gas disciolti rimanga costante al variare dellatemperatura.

Esercizio 2.4

Una pompa volumetrica alternativa a semplice effetto e costituida da due cilindri di 0.4 litri luno e ruota a 750giri/min. Alle condizioni di normale funzionamento, allinterno di un ciclo chiuso, si ha:

- rendimento volumetrico: 94%

- rendimento idraulico: 77%

- rendimento organico: 96%

- rendimento del motore elettrico: 96%

- potenza assorbita: 7.2 kW


a) portata elaborata e potenza fornita in condizioni di progetto

b) velocita di rotazione e potenza assorbita per smaltire una portata pari all80% di quella di progetto, nellipotesidi regolare la pompa variando la velocita di rotazione

c) Potenza assorbita se la regolazione avviene mediante by-pass.

Si ipotizzi nel circuito idraulico condizioni di moto turbolento pienamente sviluppato. [ fluido: acqua. = 1000 kg/m3,viscosita dinamica = 1.1 103 Pa s]

Esercizio 2.5

Di una pompa centrifuga operante con acqua sono noti:

- velocita di rotazione: 2000 giri/minuto

- angolo della pala allo scarico: 2 = 38

- altezza di pala (costante) h = 30 mm

- diametro della girante allo scarico D2 = 140 mm

- diametro medio della girante allingresso D1 = 70 mm

- diametro della flangia di mandata: DM = 250 mm

- portata volumetrica V = 50 l/s

- rendimento idraulico globale: 0.52

- pressione statica assoluta nella sezione di ingresso alla girante: p1 = 3 bar

Calcolare le velocita allo scarico della girante, la potenza entrante nella girante e la pressione statica alla flangia dimandata.

Si svolga poi lo stesso esercizio nel caso in cui sia 2 = 90 e 2 = 128.

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Esercizio 2.6

Si deve progettare il rotore di una pompa assiale. Il rotore ruota a 1000 Rpm, deve fornire una prevalenza utile di 11.75metri e una portata di 0.94 m3/s. Lo spazio a disposizione permette di avere un diametro alla base della palettaturadi 200 mm e un diametro allapice di 400 mm. Si consideri costante la componente assiale della velocita e si ipotizziun rendimento idraulico di 0.7.

a) In ipotesi monodimensionali, valutate sul raggio medio, si disegnino i triangoli della velocita in grado di realizzarele prestazioni richieste supponendo assiale la direzione del flusso in ingresso al rotore.

b) Si tracci uno schizzo di massima evidenziando la metodologia per la definizione del profilo di mezzeria.

Esercizio 2.7

Un circuito di sollevamento trasporta acqua fra due bacini grazie allazione di una pompa sommersa (avente curvacaratteristica assegnata in Fig. 1) che viene regolata mediante variazione della velocita di rotazione. Il fluido si muoveattraverso due tubi posti in parallelo aventi diametro interno 40 mm, scabrezza 50 m, lunghezza 60 m e perdite dicarico concentrate pari a 7 altezze cinetiche. Alla velocita di rotazione di 2500 giri/min, la portata totale fluente nel

circuito e pari a 35 m3

/h. Valutare la velocita di rotazione della pompa in grado di mantenere la portata di 35 m3

/hnel caso in cui uno dei due tubi sia posto fuori servizio. Valutare altres la potenza richiesta alla pompa nei due casisupponendo che il rendimento organico ed elettrico siano costanti al variare del carico e valgano rispettivamente 0.95e 0.9.

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

100

120

140

Q [m3/h]

H

[m]

n=2500 RPM

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

flow rate [m3/h]

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

efficiecy[

-]

Figura 1: Equazione curva (n = 2500 giri/min): H= 0.035 (Q15)21.1 (Q15)+110, con H espresso in m e Q in m3/h.

Esercizio 2.8

Una pompa centrifuga ha una prevalenza di 40 m e smaltisce una portata di 0 .08 m3/s, con perdite idrauliche paria 53.5 m2/s2. La girante ruota a 2850 giri/min e ha pale rivolte allindietro con angolo in uscita di 30 (misuratorispetto alla direzione periferica). Il coefficiente di flusso in uscita = w2,M/u2 vale 0.3. Calcolare il lavoro euleriano,il rendimento idraulico e la potenza assorbita dalla pompa, nonche il diametro esterno D2 e la larghezza in uscita b2della girante. Si supponga o = 0.90 e el = 0.93.

Esercizio 2.9

Una pompa radiale ha la bocca con area equivalente a 0.314 m2 in aspirazione ed a 0.7 m2 in mandata. La pompae mossa da un motore elettrico a 2 coppie polari. In condizioni nominali elabora 60 dm3/s di acqua, innalzandonela pressione di 250 kPa. Supponendo la macchina ottimizzata, determinare il diametro della pompa e la potenza

assorbita dalla girante. Il motore viene quindi sostituito con un altro a tre coppie polari e la valvola di regolazioneazionata in modo da funzionare in similitudine con il caso precedente. Determinare il salto di pressione fra ingresso euscita della pompa e la potenza nelle nuove condizioni.

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Esercizio 2.10

Un ventilatore assiale e costituito dal solo rotore di diametro Dm = 1 m, altezza di pala h = 200 mm costante; essoelabora una portata Q = 10 m3/s di aria e gira a 750 giri/min. Le pale rotoriche sono costituite da profili aerodinamiciche deflettono il flusso di 20. Trovare la prevalenza manometrica del ventilatore e la potenza assorbita, supponendoun rendimento idraulico dell80%.

Esercizio 2.11

Il funzionamento di una pompa alla velocita di rotazione di 1500 giri/min e descritto dalla curva caratteristica:

Q (m3/h) H (m) (%)0 31

50 30.75 44100 30.2 70150 29 78200 26 75250 21 70

Limpianto e definito da un dislivello geodetico di 22 m e da una misura sperimentale in cui si rileva una prevalenzarichiesta pari a 25 m ad una portata di 100 m3/h. Si ipotizzi la curva dimpianto parabolica. Si chiede di determinareil punto di funzionamento e la potenza assorbita dalla macchina. Immaginando di regolare la portata sullimpiantoattraverso la velocita di rotazione della pompa, si chiede di determinare il punto di funzionamento a 1750 giri/min ela potenza assorbita nella nuova condizione.

ALLEGATI AL CAPITOLO 2

- Tabella proprieta dellacqua in condizioni di saturazione

- Diagramma di Moody

- Diagramma di Balje per pompe monostadio

Tabella proprieta dellacqua in condizioni di saturazione

Temp Tensione di vapore Densita Entalpia specifica Calore specifico Viscosita dinamica

[oC] [P a]

kg/m3

[kJ/kg] [kJ/kg] [kg/m s]15.00 1704 999 63.04 4.186 0.00113980.00 47359 971 334.96 4.196 0.000355

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Esercizio 2.1: (a) Q = 0.111 m3/s; p1 = 339 kPa

(b) d = 82.7 mm

(c) d = 93.1 mm

Esercizio 2.2: Q = 0.104 m3

/s; y = 0.761

Esercizio 2.3: (a) Qmax = 0.0283 m3/s

(b) zasp,max = 5.68 m

(c) Q80C = 0.0161 m3/s

Esercizio 2.4:

Esercizio 2.5: (a) 2 = 38: u2 = 14.66 m/s; w2 = 6.16 m/s; v2 = 19.87 m/s; 2 = 11.0; le = 286 J/kg;P = 14.3 kW pM = 4.77 bar

(b) 2 = 90: le = 214.9 J/kg; P = 10.7 kW pM = 4.40 bar

(c) 2 = 128: le = 171.5 J/kg; P = 8.58 kW pM = 4.17 bar

Esercizio 2.6: u = 15.7 m/s; v1 = 29.93 m/s w1 = 33.79 m/s; 1 = 117.7, v2=14.47 m/s; 2 = 43.6

, w2 =11.6 m/s; 2 = 147.6

, = 30

Esercizio 2.7: Pel,1 = 11.63 kW; Q2 = 26.61 m3/h; n2 = 3289 giri/min; Pel,2 = 26.38 kW

Esercizio 2.8: le = 445.5 J/kg; y = 0.88; P = 48.39 kW; D2 = 0.2 m; b2 = 13.7 mm

Esercizio 2.9: (a) con Ds = 4.5 m; opt = 0.9 D = 0.278 m; P = 16.9 kW

(b) p = 110 kPa; P = 4.91 kW

Esercizio 2.10: Pgir = 10.0 kW; P = 525 Pa

Esercizio 2.11: (a) n = 1500 giri/min: Q = 151.7 m3/h; H = 28.9 m; P = 15.3 kW.

(b) n

= 1750 giri/min: Q

= 218.94 m3/h; H

= 36.4 m; P = 28.7 kW

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Capitolo 3 Impianti idroelettrici e turbine idrauliche

Esercizio 3.1

Di un impianto idroelettrico basato sullapplicazione di una turbina Pelton sono note le seguenti caratteristiche:

- Caduta disponibile Hm: 600 m

- Portata disponibile: 4 m3/s

- Velocita di sincronismo dellalternatore: 750 Rpm

- Angolo della palettatura allo scarico: 2 = 20o (dalla direzione opposta a quella tangenziale)


1. I triangoli di velocita in ingresso e uscita alla macchina, il diametro, la potenza prodotta ed il rendimento

idraulico in ipotesi di macchina ideale (assenza di attriti) ottimizzata

2. Nel caso si voglia ridurre il salto motore a 500 m senza modificare la geometria ed i giri della macchina, sidisegnino i nuovi triangoli di velocita e si calcolino la nuova portata ed il nuovo rendimento

3. Con riferimento al punto 2, si richiede inoltre una verifica della macchina da effettuarsi su di un modello dalaboratorio, il cui impianto e definito dalle seguenti caratteristiche:

- Caduta disponibile Hlab: 30 m

- Diametro del modello: 250 mm

Si chiede di definire la portata necessaria ad alimentare limpianto di prova, la velocit a di rotazione del modello

e la potenza del freno da installare nellimpianto di prova.

Esercizio 3.2

Di un impianto idroelettrico basato sullapplicazione di una turbina Francis sono note le seguenti caratteristiche:


- Velocita di rotazione n: 600 giri/min

- Portata disponibile: 2.5 m3/s

- Grado di reazione:

=0.53

- Rendimento idraulico: y=0.94

- Coeff. di velocita periferica: Kp=0.75

1. Assumendo la seguente definizione per il grado di reazione = 1 v12/2gHm

, si determini il numero di giri caratteristicos (definito in unita del S.I.), la velocita v1 allo scarico dello statore e il diametro della macchina.

2. Il committente richiede inoltre una verifica preliminare sulle prestazioni della macchina da effettuarsi su di unmodello da laboratorio il cui impianto e definito dalle seguenti caratteristiche:


- Diametro del modello: 0.25 m

Si chiede di calcolare la portata necessaria ad alimentare limpianto di prova e la potenza richiesta al freno motoredel modello.

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Esercizio 3.3

Un impianto idroelettrico produce energia sfruttando il dislivello geodetico pari a 240 m esistente fra due bacini.Lacqua viene trasportata dal bacino di monte alla sala macchine attraverso una sola condotta forzata e viene poidistribuita a 3 turbine idrauliche identiche fra loro. Nelle ore di massima richiesta elettrica (punto di funzionamentonominale) sono in marcia tutte le 3 turbine presenti che lavorano nelle seguenti condizioni:

- salto motore pari a 200 m

- portata complessiva elaborata dallimpianto pari a 60 m3/s

Utilizzando il diagramma di Balje allegato (Fig. 2):

1. Si richiede di determinare la velocita di rotazione ottimale ed il diametro delle macchine, tenendo presente cheper motivi economici e necessario realizzare un accoppiamento diretto con lalternatore riducendo al massimo ledimensioni della macchina. Stimato dal diagramma di Balje un opportuno valore di rendimento, determinare lapotenza elettrica erogata da ogni macchina, assumendo di avere:

- rendimento meccanico m=0.98

- rendimento elettrico e

=0.97

2. Nelle ore di bassa richiesta elettrica, e previsto che funzioni una sola delle 3 turbine (senza che venga variata lageometria della macchina). Valutare la potenza erogata dalla macchina supponendo che la curva del rapporto direndimento idraulico in funzione del rapporto di portate rispetto alle condizioni nominali sia quella di Fig. 3-b:

- rendimento idraulico: II,nom = 15 (V

Vnom)2 + 2.8 ( V

Vnom) 0.3

Esercizio 3.4

Una turbina idraulica elabora una portata di 10 m3/s; la sezione di uscita della macchina e 1 m2. Supponendo ladepressione massima nella macchina nota e pari a 0.2 bar rispetto alla sua sezione di scarico, valutare la quota diinstallazione della macchina se si aggiunge allo scarico un diffusore ideale (perdite per attrito ed energia cinetica allo

scarico trascurabili) perche la pressione minima nella macchina non scenda sotto al valore pmin=0.15 bar. Ipotizzandonulla la tensione di vapore, una volta installata la macchina a tale quota, per quale portata la macchina iniziera acavitare?

Esercizio 3.5

Una turbina Kaplan che per Q=5 m3/s presenta un NPSHr richiesto di 7 m e un NPSHd disponibile di 10 m einstallata alla quota di 1.5 m sul livello del pelo libero del bacino di scarico. Allo scarico della girante la pressione deigas disciolti e 0.03 bar e la tensione di vapore e 0.023 bar.

1. Calcolare la perdita nel diffusore

2. Determinare la portata massima elaborabile senza cavitare ipotizzando condizioni di moto assolutamente turbo-lento

Esercizio 3.6

Si deve progettare una turbina idraulica assiale con i seguenti dati:

- Salto utile Hu = 20 m

- Velocita di rotazione: 250 giri/min

- Velocita specifica s = 2, diametro specifico (riferito al diametro massimo della girante) Ds = 2.1

- Rapporto h/Dmax = 0.18

- angolo della velocita in ingresso: 1 = 60

- Rendimento idraulico y = 0.85, rendimenti organico ed elettrico pari a o = 0.96, el = 0.98.

Determinare:

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1. La portata smaltita e la potenza elettrica prodotta;

2. I triangoli di velocita sul diametro medio della girante;

3. La quota massima di installazione della turbina rispetto al pelo libero del bacino di valle, sapendo che sullasezione di uscita della macchina e richiesto un margine di pressione di 25 kPa per evitare la cavitazione, e chele perdite nel diffusore ammontano a Y = 0.0012 Q2 (dove Q e la portata volumetrica in m3/s). La pressione di

vapore e pv = 2300 Pa mentre la pressione dei gas disciolti e stimata in psol = 3000 Pa.

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Figura 2: Diagramma di Balje per le turbine idrauliche.

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.11.10.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

Q/Qnom

/i,nom

y=1.5*x2+2.8x0.3

Figura 3: a) turbina Pelton; b) Dipendenza del rendimento dalla portata

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Esercizio 3.1: (a) v1 = 108.5 m/s; w1 = u = w2 = 54.25 m/s; v2 = 18.84 m/s; Dm = 1.38 m/s; P = 22.8 M W,i = 0.97

(b) v1 = 99.04 m/s; v2 = 19.55 m/s; P = 17.2 M W; V = 3.65 m3/s; i = 0.96

(c) VLAB = 0.029 m3/s; PLAB = 8913 W; nLAB = 1014 giri/min

Esercizio 3.2: (a) s = 0.494; v1 = 33.26 m/s; D = 0.79 m

(b) VLAB = 259 m3/h; PLAB = 6.64 kW

Esercizio 3.3: (a) . . .

(b) Q = 21.67 m3/h; H = 234.8 m; P = 42.94 kW

Esercizio 3.4: (a) z = 1.66 m

(b) Qmax = 11.02 m3/s

Esercizio 3.5: (a) Y = 1.71 m

(b) Qmax = 6.26 m3/s

Esercizio 3.6: (a) Pel = 2.51 MW

(b) v1 = 8.00 m/s, 1 = 60, u = 24.09 m/s

w1 = 21.25 m/s, 1 = 160.97

v2 = 7.52 m/s, 2 = 112.85,w2 = 27.88 m/s, 2 = 165.6

(c) zmax = 6.71 m

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Capitolo 4 Compressori di gas

Esercizio 4.1

Si consideri un compressore centrifugo che elabora una portata di aria pari a 3 kg/s a partire da condizioni ambiente(T = 20C e P = 1 bar) e che garantisce una pressione di mandata pari a 5 bar con un solo stadio di compressione

caratterizzato da un rendimento adiabatico pari a 0.8.

a) Si calcoli il lavoro specifico di compressione e la potenza richiesta allasse della macchina.

b) Si ipotizzi ora di utilizzare per lo stesso scopo una macchina costituita da due stadi di uguale rapporto dicompressione ciascuno caratterizzato da un rendimento adiabatico di 0.8. Si calcoli la nuova potenza richiestaallasse macchina

c) Si interponga ora tra i due stadi di compressione un refrigeratore che raffredda laria alle condizioni atmosferichedi partenza prima di inviarla al secondo stadio; si ipotizzi ancora costante il rendimento dei due stadi e paria 0.8. Si calcoli la potenza richiesta allasse della macchina e la portata di acqua necessaria al refrigeratore,ipotizzando che lacqua entri nello scambiatore a 18C e subisca un incremento di temperatura pari a 4C sicalcoli inoltre lefficacia dello scambiatore

d) Si determinino il numero di giri ed il diametro della girante del primo stadio di compressione a partire daldiagramma di Balje allegato.

(Aria: cp =1004 J/kgK, aria=1.4)

Esercizio 4.2

Si disegnino i triangoli di velocita e si calcolino il grado di reazione, il rapporto di compressione idealmente fornito daun compressore assiale caratterizzato da:

- rotore e statore con palettature simmetriche;

- 1 = 60 (2 = 180 1; 2 = 180 1)

- velocita assiale costante = 130 m/s

- velocita periferica = 200 m/s

- fluido di lavoro: aria a 293 K e 1 bar

Si disegni la trasformazione termodinamica allinterno della macchina su un piano h-s.

Esercizio 4.3

Un compressore centrifugo monostadio elabora una portata di aria pari a 24000 m3

/h portandola dalle condizioniambiente (pressione= 1 atm, temperatura=30C) fino alla pressione di 2.4 bar. Con laiuto del diagramma di Baljeallegato, valutare la velocita di rotazione ottima del compressore, il rendimento, il diametro della girante e la potenzaalle pale.

Un secondo compressore che aspirasse idrogeno alla pressione di 4 bar e alla temperatura di 20C e avesse stessodiametro, stessa velocita di rotazione e funzionasse in condizioni di similitudine cinematica con il precedente, a qualicondizioni di pressione e temperatura porterebbe il flusso alluscita? Quale sarebbe la potenza alle pale della macchina?(Aria: massa molecolare=28.8 kg/kmol, rapporto cp/cv=1.4; Idrogeno: massa molecolare= 2 kg/kmol, rapportocp/cv=1.4)

Esercizio 4.4

Si deve progettare lo stadio di un compressore daria che elabori una portata m = 0.6 kg/s e che lavori tra la pressionetotale p01 = 0.1 MPa (con temperatura totale T

01 = 290 K e la pressione (statica) p2 = 0.14 MPa, ruotando a

n = 300 giri/s. Usando il diagramma di Balje si chiede di:

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a) Determinare il compressore adatto a raggiungere il rendimento piu elevato e il diametro D della girante

b) Calcolare il numero di Laval L

c) Calcolare la temperatura totale alla fine della compressione isoentropica (T02 ), sapendo che v2 = 320 m/s

d) Calcolare la potenza assorbita dal compressore, ipotizzando o = 0.99

Esercizio 4.5

Il circuito aria compressa di un impianto industriale che necessita di 10 kg/s di aria alla pressione di 6 bar e alimentatoda un compressore che aspira aria ambiente a 15C. Determinare:

a) Potenza richiesta da un compressore ideale isoentropico

b) Potenza richiesta da un compressore ideale isotermo

c) Potenza richiesta da un compressore reale con is = 80%

d) Si supponga ora di suddividere la compressione reale in due gruppi, ciascuno costituito da piu stadi centrifughi

di pari rapporto di compressione, con interrefrigerazione intermedia. Calcolare la corrispondente potenza dicompressione, tenendo conto che:

- La temperatura alluscita del primo gruppo deve essere fra 120 e 130C

- Il rapporto di compressione del singolo stadio deve essere inferiore a 1.4

- Alluscita dellinterrefrigeratore laria e alla temperatura di 35C

- Linterrefrigeratore causa una perdita di carico del 2%

e) Tracciare nei piani p-v e h-s le trasformazioni termodinamiche nei casi (a), (b), (c)

f) Stimare il numero di giri (supposto uguale per tutti gli stadi) ed il diametro delle giranti che consentono al primogruppo (prima dellinterrefrigeratore) di funzionare nella zona di ottimo rendimento. Posizionare nel diagrammadi Balje le condizioni di funzionamento di ciascuno stadio.

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Figura 4: Diagramma di Balje per i compressori di gas.

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Esercizio 4.1: (a) = 214.68 kJ/kg, P = 644.0 kW

(b) = 220.82 kJ/kg, P = 662.5 kW

(c) IR = 190.1 kJ/kg, PIR = 570.3 kW, mH2O = 17.03 kg/s, = 97.9%

(d) n = 16626 giri/min, D = 0.38 m

Esercizio 4.2: (a) 2 = 180 1 = 46.1

, v1 = w2 = 150 m/s, w1 = v2 = 180.3 m/s

(b) = 0.5

(c) id = 1.119

Esercizio 4.3: (a) = 1156 rad/s, D = 0.61 m = 0.85, P = 777 kW

(b) p2 = 1.072 bar, T2 = 299.9 K, P = 219 kW

Esercizio 4.4: (a) D = 0.22 m

(b) L = 0.61

(c) T02 = 375.4 K

(d) P = 51.1 kW

Esercizio 4.5: Prima parte:

(a) Ps = 1.93 MW

(b) PT = 1.48 MW

(c) PR = 2.41 MW

Seconda parte:

(a) i,I = 1.365, i,II = 1.341, PR = 2.21 MW

(b) . . .

(c) Dimensionamento stadi del primo gruppo:i. s = 1, Ds = 3, = 0.85, = 730 rad/s, D = 0.67 m

ii. s = 0.8, Ds = 3.5, = 0.85, D = 0.69 m

iii. s = 0.7, Ds = 3.8, = 0.85, D = 0.66 m

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Capitolo 5 Cicli Rankine e turbine a vapore

Esercizio 5.1

Si consideri un ciclo Rankine ideale caratterizzato dalle seguenti condizioni operative:

- Potenza elettrica netta: 300 MW;

- Ingresso turbina: vapore surriscaldato (p = 5 MPa, T = 450C);

- Pressione di condensazione: p = 25 kPa;

- Potere calorifico del combustibile (carbone): 29300 kJ/kg

- Rendimento del generatore di vapore: comb = 0.75;

- Rendimento elettrico: el = 0.96

- Rendimento idraulico: id = 0.8

- Rendimento adiabatico turbina: id = 0.85

Determinare i punti di funzionamento del ciclo (considerando il lavoro della pompa), il rendimento globale dellimpiantoe la quantita di combustibile necessaria.

Esercizio 5.2

Un impianto con turbina a vapore fornisce una potenza utile pari a 160 MW con rendimento utile pari a 0.43 (rendi-mento organico o = 0.98). La pressione di condensazione e di 0.1 bar ed il titolo di vapore allo scarico della turbinavale 0.96. Lacqua condensatrice viene prelevata alla temperatura di 20C e scaricata a 30C. Nellimpianto vienespillato vapore alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 150C per preriscaldare lacqua di alimento sino allatemperatura di 90C in uno scambiatore a superficie (Tpp = 10

C). Determinare:

- la portata di acqua condensatrice

- la portata di vapore spillata dalla turbina

- la superficie dello scambiatore, sapendo che il suo coefficiente di scambio termico globale e pari a 5000 W/m2 K eche la potenza termica scambiata vale Q = KSTml, dove Tma e la variazione di temperatura media logaritmicanello scambiatore.

Esercizio 5.3

Di uno stadio semplice assiale ad azione della turbina a vapore sono assegnati il salto entalpico isoentropico suldistributore hs = 150 kJ/kg e langolo di uscita del vapore dal distributore 1 = 15

. Si chiede di calcolare:

a) la velocita assoluta v1 del vapore allingresso della girante (assunto = 0.95)

b) la velocita periferica u che rende ottimo il rendimento dello stadio ed il diametro D della girante (noto n =3000 giri/min);

c) la componente assiale wm1, la componente tangenziale wt1, ed il modulo w1, della velocita relativa allingressodella girante

d) i triangoli di velocita in ingresso ed uscita

e) la potenza sviluppata dalla turbina, con portata di vapore mv = 100 kg/s e rendimento organico o = 0.98;

f) il rendimento dello stadio;g) laltezza della paletta allingresso della girante, conoscendo il volume specifico del vapore v1 = 0.5 m3/kg ed il

coefficiente dingombro 1 = 0.95 delle pale, con grado di ammissione = 1 ed = 0.8.

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Esercizio 5.4

In uno stadio di turbina assiale ad azione, ottimizzato, con = 0.6 a 3000 giri/min, il vapore entra nella girante allapressione di 30 bar e 410C. La pala della girante e simmetrica, con diametro medio D = 1.35 m, 1 = 25

, h1 = 40 mm, = 0.97. Assunti come coefficienti di perdita nella palettatura = 0.95 e = 0.90, determinare la portata elaborata,la potenza utile (o = 0.98, il rendimento dello stadio (ammessa dissipata lenergia cinetica allo scarico) e ipotizzandoche il vapore in ingresso alla girante possa essere trattato come un gas perfetto (MM

H2

O= 18.015 kg/kmol).

Esercizio 5.5

Un impianto per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine definito dai seguenti parametri:

- Temperatura di condensazione: 300 K;

- Temperatura massima: 800 K;

- Pressione di evaporazione: 86 bar;

- Rendimento adiabatico turbina: 0.78

- Rendimento adiabatico pompe: 0.8

- Rendimento elettrico ed organico: 0.95

Limpianto deve fornire una potenza utile di 100 MW elettrici. Dopo aver tracciato lo schema dimpianto, si calcolinola portata dacqua che fluisce nellimpianto ed il rendimento del ciclo.

Esercizio 5.6

Un impianto per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine definito dai seguenti parametri:

- Temperatura di condensazione: 300 K

- Pressione di evaporazione: 86 bar;

- Temperatura massima: 800 K;

- Rendimento adiabatico turbina di alta pressione: 0.8

- Rendimento adiabatico turbina di bassa pressione: 0.75

- Rendimento adiabatico pompe: 0.8

- Rendimento elettrico ed organico: 0.95

Limpianto deve fornire una potenza utile di 100 MW elettrici ed usa un rigeneratore a miscela che opera con vaporeprelevato a 18 bar. Dopo aver tracciato lo schema dimpianto, si calcolino la portata dacqua che fluisce nellimpiantoed il rendimento del ciclo.

Esercizio 5.7

Uno stadio di turbina assiale (statore + rotore) presenta i triangoli di velocita di seguito definiti:

- Velocita di scarico dello statore: 150 m/s

- Velocita periferica: 100 m/s

- Velocita assiale costante

- Angolo di scarico dello statore 1 = 16

- Rotore simmetrico (2 = 180 1)

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a) Si calcoli il lavoro fornito dallo stadio mediante la relazione di Eulero, dopo aver disegnato i triangoli di velocitain ingresso ed in uscita

b) Si verifichi il risultato ottenuto sulla base del principio di conservazione dellenergia

c) Ripetere il calcolo nel caso in cui si abbia una velocita relativa a valle del rotore doppia di quella in ingresso(w2 = 2w1 anziche 2 = 180 1)

Esercizio 5.8

Uno stadio di turbina assiale riceve 80 kg/s di vapore alle condizioni p0 = 1.5 MPa, T0 = 350C e velocita v0

trascurabile. Il distributore espande il vapore fino ad una pressione p1 = 1.0 MPa, mentre la pressione alluscita dellostadio e p2 = 0.7 MPa. La girante, che ruota alla velocita n = 3000 giri/min, ha un raggio medio rm = 0.8 m,e unaltezza delle palette h = 0.035 m, uguale in ingresso ed in uscita. I coefficienti di perdita nel distributore enella girante valgono, rispettivamente, = 0.92 e = 0.88. Con lausilio del diagramma h s del vapor dacqua,determinare i triangoli di velocita, la potenza interna, il rendimento interno ed il grado di reazione dello stadio.

Esercizio 5.9

Una turbina a vapore a reazione con u/v1 = 0.90 presenta allammissione 10 bar e 350C. La pressione alluscita

dello stadio statorico e di 8 bar e la velocita assoluta presenta un angolo di incidenza 1 = 20. Sapendo che

n = 3000 giri/min, che i triangoli di velocita sono simmetrici, che la portata smaltita e pari a 150 t/h, determinare leseguenti quantita:

a) Pressione allo scarico dello stadio

b) Potenza utile, assumendo il rendimento organico pari a 0.97

c) laltezza delle pale allingresso della girante h1, assumendo un coefficiente di ingombro pale pari a 0.95

Durante lo svolgimento si utilizzi il diagramma h s del vapor dacqua e si assumano i seguenti valori dei coefficienti

di riduzione della velocita: = 0.95, = 0.91.

Esercizio 5.10

Di una ruota Curtis a due salti di velocita sono noti i seguenti dati:

- Portata di vapore m = 135 t/h

- Condizioni del vapore allammissione: p0 = 10 MPa, T0 = 800 K

- Velocita di rotazione n = 3000 giri min

- Coefficiente di velocita periferica: kp = u/vis = 0.21

- Angolo di incidenza della velocita assoluta in ingresso alla girante = 16

- Coefficiente di perdita ugelli del primo statore: = v1/v1,is = 0.97

- Coefficiente di ingombro frontale delle pale: = 0.96

- Rapporto dei calori specifici: = cp/cv = 1.3

- Coefficiente di perdita nei rotori e nel raddrizzatore: = 0.99 2.28/10000 4.97/(180 )

Considerando le seguenti limitazioni:

- u < 220 m/s per limitare la sollecitazione centrifuga ed il numero di Mach

- h/D > 0.025 per avere un accettabile rendimento volumetrico e contenere le perdite per attrito

- Mw1 < 0.9 per limitare il rischio di onde durto in ingresso alla schiera rotorica

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si chiede di determinare:

a) Il salto entalpico smaltibile dallo stadio

b) Il diametro della girante

c) I triangoli di velocita

d) Il grado di ammissione e laltezza di pala

e) Il rendimento dello stadio

f) Le sezioni caratteristiche dellugello statorico

Si usino le tabelle termodinamiche del vapore surriscaldato ove necessario.

p [bar] T [ C] v [m3/kg] h [kJ/kg] s [kJ/(kg K)]

100 523 0.034139 3433.934 6.67437

44.2409 388.41 0.064511 3178.9 6.67437

44.24 394.64 0.065295 3194 6.6970354.57 420.99 0.054791 3240.248 6.67437

54.57 423.34 0.05504 3246.1 6.68333

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Un calcolatore delle proprieta termodinamiche del vapore si trova su: http://www.steamtablesonline.com

Saturated Water (H2O)Temperature Table

Temp. Pressure Specific volume Internal Energy Enthalpy Entropy

liquid vapor liquid vapor liquid vapor liquid vaporC kPa m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

0.01 0.6113 0.001000 206.14 0.00 2375.3 0.00 2501.4 0.0000 9.1562

5 0.8721 0.001000 147.12 20.97 2382.3 20.98 2510.6 0.0761 9.0257

10 1.2276 0.001000 106.38 42.00 2389.2 42.01 2519.8 0.1510 8.9008

15 1.7051 0.001001 77.93 62.99 2396.1 62.99 2528.9 0.2245 8.7814

20 2.339 0.001002 57.79 83.95 2402.9 83.96 2538.1 0.2966 8.6672

25 3.169 0.001003 43.36 104.88 2409.8 104.89 2547.2 0.3674 8.5580

30 4.246 0.001004 32.89 125.78 2416.6 125.79 2556.3 0.4369 8.4533

35 5.628 0.001006 25.22 146.67 2423.4 146.68 2565.3 0.5053 8.3531

40 7.384 0.001008 19.52 167.56 2430.1 167.57 2574.3 0.5725 8.2570

45 9.593 0.001010 15.26 188.44 2436.8 188.45 2583.2 0.6387 8.1648

50 12.349 0.001012 12.03 209.32 2443.5 209.33 2592.1 0.7038 8.0763

55 15.758 0.001015 9.568 230.21 2450.1 230.23 2600.9 0.7679 7.9913

60 19.940 0.001017 7.671 251.11 2456.6 251.13 2609.6 0.8312 7.9096

65 25.03 0.001020 6.197 272.02 2463.1 272.06 2618.3 0.8935 7.8310

70 31.19 0.001023 5.042 292.95 2469.6 292.98 2626.8 0.9549 7.7553

75 38.58 0.001026 4.131 313.90 2475.9 313.93 2643.7 1.0155 7.6824

80 47.39 0.001029 3.407 334.86 2482.2 334.91 2635.3 1.0753 7.6122

85 57.83 0.001033 2.828 355.84 2488.4 355.90 2651.9 1.1343 7.5445

90 70.14 0.001036 2.361 376.85 2494.5 376.92 2660.1 1.1925 7.4791

95 84.55 0.001040 1.982 397.88 2500.6 397.96 2668.1 1.2500 7.4159C MPa m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

100 0.10135 0.001044 1.6729 418.94 2506.5 419.04 2676.1 1.3069 7.3549

105 0.12082 0.001048 1.4194 440.02 2512.4 440.15 2683.8 1.3630 7.2958

110 0.14327 0.001052 1.2102 461.14 2518.1 461.30 2691.5 1.4185 7.2387

115 0.16906 0.001056 1.0366 482.30 2523.7 482.48 2699.0 1.4734 7.1833

120 0.19853 0.001060 0.8919 503.50 2529.3 503.71 2706.3 1.5276 7.1296

125 0.2321 0.001065 0.7706 524.74 2534.6 524.99 2713.5 1.5813 7.0775

130 0.2701 0.001070 0.6685 546.02 2539.9 546.31 2720.5 1.6344 7.0269

135 0.3130 0.001075 0.5822 567.35 2545.0 567.69 2727.3 1.6870 6.9777

140 0.3613 0.001080 0.5089 588.74 2550.0 589.13 2733.9 1.7391 6.9299

145 0.4154 0.001085 0.4463 610.18 2554.9 610.63 2740.3 1.7907 6.8833150 0.4758 0.001091 0.3928 631.68 2559.5 632.20 2746.5 1.8418 6.8379

155 0.5431 0.001096 0.3468 653.24 2564.1 653.84 2752.4 1.8925 6.7935

160 0.6178 0.001102 0.3071 674.87 2568.4 675.55 2758.1 1.9427 6.7502

165 0.7005 0.001108 0.2727 696.56 2572.5 697.34 2763.5 1.9925 6.7078

170 0.7917 0.001114 0.2428 718.33 2576.5 719.21 2768.7 2.0419 6.6663

175 0.8920 0.001121 0.2168 740.17 2580.2 741.17 2773.6 2.0909 6.6256

180 1.0021 0.001127 0.19405 762.09 2583.7 763.22 2778.2 2.1396 6.5857

185 1.1227 0.001134 0.17409 784.10 2587.0 785.37 2782.4 2.1879 6.5465

190 1.2544 0.001141 0.15654 806.19 2590.0 807.62 2786.4 2.2359 6.5079

195 1.3978 0.001149 0.14105 828.37 2592.8 829.98 2790.0 2.2835 6.4698

200 1.5538 0.001157 0.12736 850.65 2595.3 852.45 2793.2 2.3309 6.4323205 1.7230 0.001164 0.11521 873.04 2597.5 875.04 2796.0 2.3780 6.3952

210 1.9062 0.001173 0.10441 895.53 2599.5 897.76 2798.5 2.4248 6.3585

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Saturated water (H2O)Pressure table

Pressure Temp. Specific volume Internal Energy Enthalpy Entropy

liquid vapor liquid vapor liquid vapor liquid vapor

kPa C m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

0.6113 0.01 0.001000 206.14 0 2375.3 0.00 2501.4 0.0000 9.15621.0 6.98 0.001000 129.21 29.3 2385.0 29.30 2514.2 0.1059 8.9756

1.5 13.03 0.001001 87.98 54.71 2393.3 54.71 2525.3 0.1957 8.8279

2.0 17.50 0.001001 67.00 73.48 2399.5 73.48 2533.5 0.2607 8.7237

2.5 21.08 0.001002 54.25 88.48 2404.4 88.49 2540.0 0.3120 8.6432

3.0 24.08 0.001003 45.67 101.04 2408.5 101.05 2545.5 0.3545 8.5776

4.0 28.96 0.001004 34.80 121.45 2415.2 121.46 2554.4 0.4226 8.4746

5.0 32.88 0.001005 28.19 137.81 2420.5 137.82 2561.5 0.4764 8.3951

7.5 40.29 0.001008 19.24 168.78 2430.5 168.79 2574.8 0.5764 8.2515

10 45.81 0.001010 14.67 191.82 2437.9 191.83 2584.7 0.6493 8.1502

15 53.97 0.001014 10.02 225.92 2448.7 225.94 2599.1 0.7549 8.0085

20 60.06 0.001017 7.649 251.38 2456.7 251.40 2609.7 0.8320 7.9085

25 64.97 0.001020 6.204 271.9 2463.1 271.93 2618.2 0.8931 7.8314

30 69.10 0.001022 5.229 289.2 2468.4 289.23 2625.3 0.9439 7.7686

40 75.87 0.001027 3.993 317.53 2477.0 317.58 2636.8 1.0259 7.67

50 81.33 0.001030 3.240 340.44 2483.9 340.49 2645.9 1.0910 7.5939

75 91.78 0.001037 2.217 384.31 2496.7 384.39 2663.0 1.2130 7.4564

MPa C m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

0.1 99.63 0.001043 1.694 417.36 2506.1 417.46 2675.5 1.3026 7.3594

0.125 105.99 0.001048 1.3749 444.19 2513.5 444.32 2685.4 1.374 7.2844

0.150 111.37 0.001053 1.1593 466.94 2519.7 467.11 2693.6 1.4336 7.2233

0.175 116.06 0.001057 1.0036 486.8 2524.9 486.99 2700.6 1.4849 7.1717

0.200 120.23 0.001061 0.8857 504.49 2529.5 504.7 2706.7 1.5301 7.1271

0.225 124 0.001064 0.7933 520.47 2533.6 520.72 2712.1 1.5706 7.08780.250 127.44 0.001067 0.7187 535.1 2537.2 535.37 2716.9 1.6072 7.0527

0.275 130.6 0.00107 0.6573 548.59 2540.5 548.89 2721.3 1.6408 7.0209

0.300 133.55 0.001073 0.6058 561.15 2543.6 561.47 2725.3 1.6718 6.9919

0.325 136.3 0.001076 0.562 572.9 2546.4 573.25 2729 1.7006 6.9652

0.350 138.88 0.001079 0.5243 583.95 2548.9 584.33 2732.4 1.7275 6.9405

0.375 141.32 0.001081 0.4914 594.4 2551.3 594.81 2735.6 1.7528 6.9175

0.40 143.63 0.001084 0.4625 604.31 2553.6 604.74 2738.6 1.7766 6.8959

0.45 147.93 0 .001088 0.414 622.77 2557.6 623.25 2743.9 1.8207 6.8565

0.50 151.86 0.001093 0.3749 639.68 2561.2 640.23 2748.7 1.8607 6.8213

0.55 155.48 0.001097 0.3427 655.32 2564.5 665.93 2753 1.8973 6.7893

0.60 158.85 0.001101 0.3157 669.9 2567.4 670.56 2756.8 1.9312 6.760.65 162.01 0.001104 0.2927 683.56 2570.1 684.28 2760.3 1.9627 6.7331

0.70 164.97 0.001108 0.2729 696.44 2572.5 697.22 2763.5 1.9922 6.708

0.75 167.78 0.001112 0.2556 708.64 2574.7 709.47 2766.4 2.02 6.6847

0.80 170.43 0.001115 0.2404 720.22 2576.8 721.11 2769.1 2.0462 6.6628

0.85 172.96 0.001118 0.227 731.27 2578.7 732.22 2771.6 2.071 6.6421

0.90 175.38 0 .001121 0.215 741.83 2580.5 742.83 2773.9 2.0946 6.6226

0.95 177.69 0.001124 0.2042 751.95 2582.1 753.02 2776.1 2.1172 6.6041

1.00 179.91 0.001127 0.19444 761.68 2583.6 762.81 2778.1 2.1387 6.5865

1.10 184.09 0.001133 0.17753 780.09 2586.4 781.34 2871.7 2.1792 6.5536

1.20 187.99 0.001139 0.16333 797.29 2588.8 798.65 2784.8 2.2166 6.5233

1.30 191.64 0.001144 0.15125 813.44 2591.0 814.93 2787.6 2.2515 6.4953

1.40 195.07 0.001149 0.14084 828.70 2592.8 830.30 2790.0 2.2842 6.4693

1.50 198.32 0.001154 0.13177 843.16 2594.5 844.89 2792.2 2.3150 6.4448

1.75 205.76 0.001166 0.11349 876.46 2597.8 878.50 2796.4 2.3851 6.3896

27


28/35


psat@T Tsat vf vg uf ug hf hg sf sg2.00 212.42 0.001177 0.09963 906.44 2600.3 908.79 2799.5 2.4474 6.3409

2.25 218.45 0.001187 0.08875 933.83 2602.0 936.49 2801.7 2.5035 6.2972

2.50 223.99 0.001197 0.07998 959.11 2603.1 962.11 2803.1 2.5547 6.2575

3.00 233.90 0.001217 0.06668 1004.78 2604.1 1008.42 2804.2 2.6457 6.1869

3.50 242.60 0.001235 0.05707 1045.43 2603.7 1049.75 2803.4 2.7253 6.1253

4 250.40 0.001252 0.04978 1082.31 2602.3 1087.31 2801.4 2.7964 6.07015 263.99 0.001286 0.03944 1147.81 2597.1 1154.23 2794.3 2.9202 5.9734

6 275.64 0.001319 0.03244 1205.44 2589.7 1213.35 2784.3 3.0267 5.8892

7 285.88 0.001351 0.02737 1257.55 2580.5 1267.00 2772.1 3.1211 5.8133

8 295.06 0.001384 0.02352 1305.57 2569.8 1316.64 2758.0 3.2068 5.7432

9 303.40 0.001418 0.02048 1350.51 2557.8 1363.26 2742.1 3.2858 5.6722

10 311.06 0.001452 0.018026 1393.04 2544.4 1407.56 2724.7 3.3596 5.6141

11 318.15 0.001489 0.015987 1433.7 2529.8 1450.1 2705.6 3.4295 5.5527

12 324.75 0.001527 0.014263 1473.0 2513.7 1491.3 2684.9 3.4962 5.4924

13 330.93 0.001567 0.012780 1511.1 2496.1 1531.5 2662.2 3.5606 5.4323

14 336.75 0.001611 0.011485 1548.6 2476.8 1571.1 2637.6 3.6232 5.3717

15 342.24 0.001658 0.010337 1585.6 2455.5 1610.5 2610.5 3.6848 5.309816 347.44 0.001711 0.009306 1622.7 2431.7 1650.1 2580.6 3.7461 5.2455

17 352.37 0.001770 0.008364 1660.2 2405.0 1690.3 2547.2 3.8079 5.1777

18 357.06 0.001840 0.007489 1698.9 2374.3 1732.0 2509.1 3.8715 5.1044

19 361.54 0.001924 0.006657 1739.9 2338.1 1776.5 2464.5 3.9388 5.0228

20 365.81 0.002036 0.005834 1785.6 2293.0 1826.3 2409.7 4.0139 4.9269

21 369.89 0.002207 0.004952 1842.1 2230.6 1888.4 2334.6 4.1075 4.8013

22 373.80 0.002742 0.003568 1961.9 2087.1 2022.2 2165.6 4.3110 4.5327

22.09 374.14 0.003155 0.003155 2029.6 2029.6 2099.3 2099.3 4.4298 4.4298

28


29/35


Diagramma di Mollier h s del vapor dacqua

29


30/35



Esercizio 5.1: (a)

punto T [ C] P stato h [kJ/kg] s [kJ/(kgK)]

1 64.97 25 kPa L. SAT. 271.93 0.8931

2 65.27 5 MPa L. COMPR. 277.4

3 263.99 5 MPa L. SAT. 1154.234 263.99 5 MPa V. SAT. 2794.3

5 450 5 MPa V. SURR 3316.2 6.8186

6s 64.97 25 kPa x = 0.854 2275.6 6.8186

6 64.97 25 kPa x = 0.921 2275.6

(b) g = 0.220

(c) mc = 49.14 kg/s

Esercizio 5.2: (a) mH2O = 4988 kg/s

(b) mspill = 7.13 kg/s

(c) S = 128.57 m2

Esercizio 5.3: (a) v1 = 520.34 m/s

(b) u = 251.3 m/s; D = 1.60 m

(c) w1,m = 134.7 m/s; w1,t = 251.3 m/s; w1 = 285.1 m/s

(d) . . .

(e) Pu = 12.89 MW

(f) stadio = 0.825

(g) = 1 h = 0.078 m; = 0.8 h = 0.097 m

Esercizio 5.4: m = 185.9 kg/s; Pu = 15.58 MW; s = 0.69

Esercizio 5.5: m = 86.6 kg/s; g = 0.37

Esercizio 5.6: m = 94.32 kg/s; g = 0.435

Esercizio 5.7: (a) l = 8840 J/kg

(b) . . .

(c) l = 15790 J/kg

Esercizio 5.8: (a) u = 251.36 m/s

I: v1 = 428.96 m/s, 1 = 15.92, w1 = 199.5 m/s, 1 = 36.14

;

U: w2 = 410.29 m/s, 2 = 157.3, 2 = 128.70, v2 = 203.2 m/s

(b) Pi = 10.85 MW, TT = 0.776

(c) = 0.411

Esercizio 5.9: (a) p2 = 6.67 bar

(b) Pu = 3652 kW

(c) h1 = 0.02 m

Esercizio 5.10: (a) his = 255.11 kJ/kg

(b) D = 0.955 m

(c) 1. v1 = 692.9 m/s, w1 = 550.27 m/s, 1 = 20.31, Mw1 = 0.87

2. v2 = 323.54 m/s, 2 = 150.43, w2 = 460.0 m/s, 2 = 159.69

3. v3 = 284, 2 m/s, 3 = 29.57, w3 = 170.63 m/s, 3 = 55.28

4. v4 = 143.34 m/s, 4 = 65.39, w4 = 158.55 m/s, 4 = 124.72

(d) = 0.181, h = 24 mm

(e) TT = 0.695

(f ) Scarico ugello: SD = 3.43 103 m2, sezione di gola: SG = 3.305 10

3 m2

30


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Capitolo 6 Cicli a gas

Esercizio 6.1

Un ciclo Brayton reale e caratterizzato dai seguenti dati:

- rapporto di compressione: = 15- pressione e temperatura aria ammissione: p1 = 0.1 MPa; T1 = 293 K

- rendimenti adiabatici compressore e turbina: c = 0.84 t = 0.86

- rendimenti meccanici compressore e turbina: mc = 0.98 mt = 0.98

- rendimento globale del combustore: b = 0.98

- coefficiente pneumatico (di perdita di carico) del combustore: b = 0.95

- altri coefficienti pneumatici i = 1

- temperatura massima di ingresso in turbina: T3 = 1225 K

- potere calorifico inferiore del combustibile: Hi = 42000 kJ/kg

- rapporto tra i calori specifici cp/cv = karia = 1.4 dal punto 1 al punto 2

- rapporto tra i calori specifici cp/cv = kgas comb = 1.32 dal punto 3 a 4

- calore specifico a pressione costante cp = cost = 1.005 kJ/(kg K) da 1 a 2



Si chiede di calcolare:

a) tutti i punti del ciclo termodinamico

b) il rapporto aria/combustibile con il bilancio al combustore

c) il lavoro massico richiesto dal compressore lc, quello fornito dalla turbina lt, il lavoro massico utile lu;

d) il rendimento globale del ciclo;

e) la potenza utile erogata, supposto che la portata di aria aspirata sia ma = 100 mathrmkg/s

f) supposto il compressore assiale, il numero di stadi ed il rapporto di compressione del singolo stadio per garantire = 15

Esercizio 6.2

Una turbina a gas industriale e caratterizzata dai seguenti dati di progetto:

- rapporto di compressione: = 18;

- rendimento isoentropico del compressore 0.88;

- rendimento isoentropico della turbina 0.91;

- portata di combustibile: mf = 9 kg/s;

- temperatura dei gas allingresso della turbina TIT = 1550 K;

- coefficiente pneumatico di perdita sul combustore b = 0.98;

- rendimento globale del combustore: b = 0.98;

- rendimento meccanico del compressore e della turbina m = 0.97;

- rendimento elettrico el = 1.0;

- calore specifico a pressione costante cp = 1.005 kJ/(kg K) da 1 a 2 (costante)

31


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- calore specifico a pressione costante cp = 1.130 kJ/(kg K) da 2 a 3 (costante)

- kgas,comb = cp/cv = 1.36 (M Mgas comb. = 28.4 kg/kmol)

- potere calorifico inferiore del combustibile: Hi = 45 MJ/kg

Si richiede:

a) Schema di impianto e calcolo dei punti del ciclo a gas tracciando su un grafico opportuno le trasformazionitermodinamiche effettuate

b) Calcolo della potenza elettrica effettiva e della portata daria aspirata e del rendimento del ciclo

[MMaria = 28.85 kg/kmole, condizioni ambiente: Ta = 298 K, pa = 1.013 bar]

Esercizio 6.3

Dato un turbogas, supponendo di suddividere il suo salto entalpico disponile his = 912 kJ/kg in 8 stadi, nellipotesidi his, stadio costante e grado di reazione pari a 0.5, si determinino:

a) i triangoli delle velocita del singolo stadio;

b) il diametro medio, il numero di giri e laltezza di pala di ingresso rotore del primo stadio

essendo noti i seguenti dati:

- pressione ingresso turbina: p0 = 17.86 bar

- velocita periferica: U = 330 m/s

- angolo della velocita assoluta di ingresso: 1 = 15

- coefficiente di perdita statore: 0.96- coefficiente di perdita rotore = 0.99 2.28

104

4.97180

- rapporto h/Dm = 0.1

- temperatura di ingresso turbina TIT = 1550 K

- portata massica in turbina: mt = 430 kg/s

[si assumano gc = 1.36; cp,gc = 1130 J/(kg K); ma = 430 kg/s]

Esercizio 6.4

Considerando il ciclo descritto nellesercizio 6.2 si realizzi uninter-refrigerazione, con due compressori di uguale rap-porto di compressione, ipotizzando un riscaldamento dellacqua di 15 C che riporti laria alla temperatura ambiente.Nellipotesi che i rendimenti degli stadi di compressione e di turbina rimangano invariati e che si voglia ottenere unapotenza utile di 156.0 MW, si determini:

a) il lavoro utile, il rendimento del ciclo, la portata di combustibile richiesta.

b) la portata di acqua necessaria per la inter-refrigerazione.

c) il rapporto di espansione della turbina ad alta pressione necessario per fornire la potenza ai compressori

d) lo schema di impianto

[dati: tot = 18; el = 2; is,c1 = is,c2 = 0.88; is,t1 = is,t2 = 0.91; cp,12 = 1005 J/kgK; cp,23 = 1130 J/kgK;cp,56 = 1105.931 J/kgK; 1,2 = 1.402; gc = 1.360; m,T = m,c = 0.97 lt m,t = 805307.24 W; comb = 0.98;Hi = 45 10

6 J/kg]

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Esercizio 6.1: (a) ciclo termodinamico:

punto 1 2s 2 3 4s 4

T [K] 293 635.2 700.4 1225 643.3 724.7

p [MPa] 0.1 1.5 1.5 1.425 0.1 0.1

(b) = 68.43

(c) lc = 417.8 kJ/kg, lt = 584.9 kJ/kg, lu = 175.65 kJ/kg (riferito alla portata aspirata)

(d) g = 0.286

(e) Pu = 17.56 MW

(f) N = 15, i = 1.198

Esercizio 6.2: (a) ciclo termodinamico:

punto 1 2s 2 3 4s 4

T [K] 298 682.6 735.04 1550 725.06 799.31

p [MPa] 0.1013 1.82 1.82 1.79 0.1013 0.1013

(b) ma = 421.99 kg/s, Pu = 156.0 MW, g = 0.385

Esercizio 6.3: (a) v1 = 324.13 m/s, 1 = 15, w1 = 85.58 m/s, 1 = 101.4

, v2 = 79.6 m/s, 2 = 79.04,

w2 = 324.6 m/s, 2 = 166.06

(b) Dm = 2.13 m, hp = 0.21 m, n = 2953.4 giri/min

Esercizio 6.4: (a) lu = 467.68 kg/s (riferito alla portata aspirata), g = 0.369, mf = 9.39 kg/s

(b) mH2O = 928.3 kg/s

(c) AP = 2.706

(d) . . .

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7 Esempio di tema desame (prima parte)

Esercizio 7.1

In un impianto idroelettrico, la cui portata e pari a 20 m3/s, deve essere impiegata una turbina Francis in condizioniottimizzate (s = 1, Ds = 3, a cui corrisponde un rendimento idraulico pari a 0.92). La velocita di rotazione imposta

dallalternatore e pari a 750 giri/min e la sezione di uscita della girante e pari a 1.68 m2

.Determinare:

1. Il diametro della girante della turbina e la velocita periferica della macchina.

2. La potenza elettrica prodotta dallimpianto, sapendo che i rendimenti elettrico ed organico valgono rispettiva-mente 0.92 e 0.95.

3. La percentuale di salto motore recuperata grazie allutilizzo del diffusore.

4. Sapendo che le perdite nel diffusore ammontano a 0.6 m e che esiste una differenza di 0.15 bar tra la sezione diuscita e il punto di minima pressione della girante, determinare la massima quota a cui puo essere installata laturbina rispetto al bacino di scarico, ipotizzando trascurabili pv e psol.

5. Ipotizzando di impiegare la stessa macchina in un impianto con salto motore incrementato del 40%, qualidovrebbero essere la nuova portata e velocita di rotazione per mantenere lo stesso rendimento idraulico?

Esercizio 7.2

Limpianto di pompaggio mostrato in figura utilizza una pompa centrifuga per alimentare un serbatoio posto allaquota di 50 metri e ad una pressione di 3 bar. La pompa aspira acqua da un serbatoio, aperto in atmosfera, posto aduna quota di 5 metri. Il sistema di aspirazione e composto da un singolo condotto lungo 20 metri avente un diametroDa = 400 mm (a = 0.01), mentre la linea di mandata e composta da tre tubi in parallelo aventi uguale diametroDm = 200 mm ed una lunghezza di 70 metri (m = 0.01).

Dati i seguenti parametri :

- Rendimento organico costante o = 0.97

- Rendimento elettrico costante e = 0.98

- Perdite concentrate in aspirazione 5 quote cinetiche

- Perdite concentrate in mandata 8 quote cinetiche

- Curva caratteristiche della pompa (per n =1000 giri/min): H = 125.1 100Q2 (con Q in unitadel SI)

- Rendimento idraulico : y = 0.2Q2 + 0.25Q + 0.7

(con Q in unita del SI)

- Velocita di rotazione: n = 1000 giri/min

- Altezza di pala in uscita girante h2 = 50 mm

- Diametro in uscita girante D2 = 600 mm

- Moto assolutamente turbolento.


1. La curva caratteristica dellimpianto.

2. La portata smaltita dal sistema pompa-impianto (condizioni nominali) e la potenza elettrica assorbita.

3. Il dislivello tra flangia di aspirazione e serbatoio di aspirazione per avere NPSHd = 8 m, supponendo pv +psol =0.01 bar.

4. I triangoli di velocita in uscita dalla girante.

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Ipotizzando quindi la chiusura di uno dei tre condotti di mandata, si chiede di determinare:

5. La potenza assorbita dalla pompa nel nuovo punto di funzionamento considerando la valvola di by-pass chiusa(fuori progetto).

6. La potenza assorbita dalla pompa nella condizione che la valvola di by-pass smaltisca la differenza di portatatra il punto nominale e quello fuori progetto.


Esercizio 7.1: (a) D = 1.90 m, u2 = 74.61 m/s

(b) Pel = 39.85 MW

(c) recupero: 2.86% (2.62% se si considerano le perdite nel diffusore)

(d) zmax = 2.18 m

(e) n = 887.41 giri/min; Q = 23.66 m3/s

Esercizio 7.2: (a) HI = 65.25 + 83.70Q2

(b) Q = 0.571 m3

/s; Pel = 700.6 kW(c) zasp z1 = 3.53 m

(d) u2 = 31.42 m/s; v2 = 37.61 m/s; 2 = 9.17; w2 = 8.32 m/s; 2 = 46.8

(e) Pel = 648.6 kW

(f ) Pel = 777.3 kW

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Eserciziario Piscaglia-Onorati