ESFUERZOS ALREDEDOR DELAS EXCAVACIONES SUBTERRANEAS

A fin de calcular los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos inducidos alrededor de excavaciones en materiales elásticos, es necesario ingresar a lo que se conoce como Teoría Matemática de la elasticidad. Para ello debemos resolver las ecuaciones de equilibrio y de compatibilidad de dos desplazamientos para condiciones de límites determinadas y ecuaciones constitutivas para el material.

Los esfuerzos que existen en un macizo rocoso inalterado están relacionados con el peso de los estratos sobre yacentes y con la historia geológica del macizo.

Componentes de los esfuerzos

Consideremos las fuerzas que actúan sobre una superficie inclinada dentro de un macizo rocoso. Puede ser :

una superficie externa que forma parte de los límites de una estructura

un fenómenos estructural interno como lo es una fisura o falla

una superficie imaginaria interna.La distribución de las fuerzas sobre superficie varia y por lo tanto es conveniente considerar las fuerzas aplicadas a un elemento rectangular de la superficie como se muestra en el dibujo siguiente

Tracciones de superficie

La intensidad de una fuerza aplicada a una superficie elemental, se obtiene dividiendo la fuerza anteriormente y podemos decir:

Donde , se llaman componentes de tracción de superficie o componentes de esfuerzo aplicado, que actúan sobre la superficie, se designa como esfuerzo normal o directo y son esfuerzos cortantes.

Esfuerzo en un punto

necesario considerar un pequeño elemento de volumen que encierra el punto del que hablamos. Las tracciones de superficie que se ven en las tres caras libres son todas positivas. Para la cara vertical paralelo al plano y – z, + esfuerzo en “x”, actúan en una dirección x negativa “y” + actúan respectivamente en direcciones negativas “y” y” z”, ya que la normal actua en dirección negativa x.

Los lados del elemento se consideran tan pequeños que se desvanecen de modo que los componentes de tracción en cada cara oculta son los mismos que los de la cara visible correspondiente.

Esfuerzo en un plano

define como uno en el que todos los componentes que actúan sobre uno de los tres planos ortogonales en un punto, son cero.

El plano en el que no existen los esfuerzos es el plano vertical perpendicular al eje “y”, luego las condiciones de esfuerzo en el plano se puede definir como

Consideremos un cubo de roca que se carga verticalmente con un esfuerzo axial mediano σz. Supongamos que la roca esta libre para expandirse lateralmente y que se comporta elásticamente como lo hace la mayoría de rocas tenaces a niveles de esfuerzos por debajo de su resistencia a la compresión.

La deformación lineal vertical en el cubo se define, como la deformación por unidad de longitud y corresponde a εz = w/a. Para un material elástico lineal, esta deformación esta relacionada al esfuerzo vertical por la ecuación:

donde E es el módulo de Young del material.La deformación lateral se relaciona con el

esfuerzo vertical por la ecuación:

Condiciones de deformaciones de un plano

Consideremos una situación en la que antes de cualquier excavación, los esfuerzos principales a cierta profundidad bajo la superficie son constantes en px, py y pz. Supongamos que un túnel en sección transversal arbitraria per constante esta perforado paralelo al eje “y”.

Evidentemente la excavación del túnel originara una redistribución de los esfuerzos. Sin embargo, excepto por las regiones cercanas a los portales del túnel, el modelo de los esfuerzos alrededor del túnel será virtualmente el mismo para todas las secciones transversales.

Propiedades elásticas de los materiales

Elasticidad :deformaciones sufridas por un cuerpo cuando se le aplica una fuerza externa. Todo cuerpo sobre el que actúan fuerzas externas sufre una deformación que depende de la naturaleza del sólido y de las fuerzas que sobre él actúan.

Si al suprimir las fuerzas que actúan sobre el sólido éste vuelve a recobrar su estado original se dice que es elástico.

Si el cuerpo queda permanentemente deformado al dejar de aplicarle la fuerza se dice que el cuerpo es inelástico o plástico.

Esfuerzo

Es la razón de una fuerza aplicada respecto al área sobre la que actúa.

Tipos de ezfuerzo:traccioncomprensionflexioncortetorsion