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ESPACIAMIENTO DE DRENES EN REGIMEN NO PERMANENTE Las fórmulas de régimen variable consideran el movimiento de la capa freática, tanto para carga del acuífero como durante la descarga, en consecuencia existe una variación en el nivel de esta. Como anteriormente se indicó, trataremos la situación de carga instantánea del acuífero (por ejemplo, en riego por gravedad). Si la cantidad de agua aportada, expresada en altura es "R", la capa freática se eleva en una altura R/μ y a continuación comienza a descender. La fórmula de Glover Dumm estudia esta situación. FÓRMULA DE GLOVER – DUMM: Las fórmulas de Donnan, Hooghoudt y Ernst anteriormente tratadas están basadas en una situación de flujo con recarga permanente. Esto significa que tanto la altura de la napa freática como la velocidad del flujo que ingresa a los drenes no cambia durante el proceso de drenaje. La recarga de la napa, proveniente de las precipitación y la descarga de los drenes es igual en estas condiciones y ambas son indicadas con el mismo símbolo "R". Aunque, estas condiciones no son exactamente satisfechas en la realidad, la suposición de una situación de flujo permanente ha probado producir muy satisfactoriamente resultados en climas húmedos, cuando las variaciones en precipitación no son extremas. Sin embargo, cuando nos enfrentamos con problemas de drenaje conectados con irrigación, la recarga es evidentemente no permanente, ya que ocurre a intervalos que son determinados por la frecuencia de riegos. En estas condiciones, puede ocurrir una notoria elevación de la napa freática como resultado de la inevitable percolación de parte del agua aplicada en el riego, seguido por una gradual declinación de la napa en los períodos comprendidos entre dos riegos consecutivos. En estos casos la recarga R y la velocidad de descarga Rt evidentemente no son iguales.

Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

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Page 1: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

ESPACIAMIENTO DE DRENES EN REGIMEN NO PERMANENTE

Las fórmulas de régimen variable consideran el movimiento de la capa freática, tanto para carga del acuífero como durante la descarga, en consecuencia existe una variación en el nivel de esta.

Como anteriormente se indicó, trataremos la situación de carga instantánea del acuífero (por ejemplo, en riego por gravedad). Si la cantidad de agua aportada, expresada en altura es "R", la capa freática se eleva en una altura R/μ y a continuación comienza a descender. La fórmula de Glover Dumm estudia esta situación.

FÓRMULA DE GLOVER – DUMM:

Las fórmulas de Donnan, Hooghoudt y Ernst anteriormente tratadas están basadas en una situación de flujo con recarga permanente. Esto significa que tanto la altura de la napa freática como la velocidad del flujo que ingresa a los drenes no cambia durante el proceso de drenaje. La recarga de la napa, proveniente de las precipitación y la descarga de los drenes es igual en estas condiciones y ambas son indicadas con el mismo símbolo "R". Aunque, estas condiciones no son exactamente satisfechas en la realidad, la suposición de una situación de flujo permanente ha probado producir muy satisfactoriamente resultados en climas húmedos, cuando las variaciones en precipitación no son extremas.

Sin embargo, cuando nos enfrentamos con problemas de drenaje conectados con irrigación, la recarga es evidentemente no permanente, ya que ocurre a intervalos que son determinados por la frecuencia de riegos. En estas condiciones, puede ocurrir una notoria elevación de la napa freática como resultado de la inevitable percolación de parte del agua aplicada en el riego, seguido por una gradual declinación de la napa en los períodos comprendidos entre dos riegos consecutivos. En estos casos la recarga R y la velocidad de descarga Rt evidentemente no son iguales. Una fórmula de drenaje desarrollado para estas condiciones deberá dar respuesta a la pregunta: ¿Cuánto descenderá la napa freática y cuál será la velocidad de descarga de los drenes como función del distanciamiento de los drenes y de la recarga no permanente?. Tal fórmula ha sido derivada por numerosos autores.

Glover en forma conjunta con Dumm, plantean una fórmula para el régimen no permanente, con las siguientes consideraciones:

El suelo es homogéneo. El flujo es horizontal y radial, haciendo uso del estrato equivalente de

Hooghoudt. La fórmula se basa en la solución de la llamada ecuación del flujo de calor. Se considera que una recarga instantánea genera una superficie freática, de

forma de una parábola de cuarto grado. La solución de la ecuación describe el descenso, de la capa freática, en función

del tiempo, del espaciamiento entre drenes y de las propiedades del suelo.

Page 2: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

La fórmula simplificada de la fórmula de Glover – Dumm, se expresa de la siguiente manera:

L2= π 2∗k∗D∗t

μ∗ln(1.16∗ho

hf

)

Donde:

L = espaciamiento de drenes (m)

K = conductividad hidráulica (m/día)

D = espesor del estrato donde ocurre el flujo horizontal (m)

D=d+ho+hf

4

d = estrato equivalente de Hooghoudt.

d= Do8π∗Do

L∗ln( Do

P )+1

Do = profundidad desde el nivel de agua en los drenes hasta el estrato impermeable

ho = altura inicial sobre el nivel de los drenes, producida por la recarga instantánea (m)

hf = altura sobre el nivel de los drenes, al cabo de un tiempo t (m)

t = tiempo necesario, para que el agua baje de una posición ho, a la posición hf, es función del cultivo (días)

μ = espacio poroso drenable, porosidad drenable, porosidad efectiva, coeficiente de almacenamiento, producción especifica (sin unidades, es decir en m/m)

METODOLOGIA:

La determinación del espaciamiento L, tiene algunas complicaciones ya que L depende de d, y de d a su vez depende de L. es por eso que L debe ser determinado por tanteos, se recomienda usar el siguiente procedimiento:

Suponer un d (usar d = 1, 2, 3, etc.), y calcular el valor de L (L estimado), con la ecuación (1).

Usando los valores de L estimado y Do, obtener el valor de d calculado, con la ecuación (2).

Con d, calcular L calculado, con la ecuación (1).

……….. (1)

……….. (2)

Page 3: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

Si L estimado, no es igual a L calculado, efectuar un nuevo cálculo. Para el nuevo L estimado, usar el valor d calculado. Repetir el proceso, hasta aproximar los valores L estimado y L calculado.

PROBLEMAS DE DRENAJE: mediante el método de GLOVER – DUMM

I. DATOS:

K = 0.9 m/díaμ = 5 %Tiempo = 3 díasNFi = 0.65 mNFF = 1.10 mPID = 2.0mPCI = 4.90 mr = 0.1 m

Para tubería de 0.20 m de ø y solera 0.90 m.

ho=PID−NF i−Yho=2.0−0.65−0.10=1.25 m

h f=PID−NFF−Yh f=2.0−1.10−0.10=0.80 m

Do=PCI−PID+YDo=4.90−2.0+0.10=3.0 m

P=π∗r+bP=π∗0.10+0.9=1.21416 m

A. ESQUEMA MONOGRÁFICO:

Ri

ho = 1.25 m

hf = 0.80 m

Y = r = 0.10 m y = r = 0.10 m

b = 0.90 m

PID = 2.0 m

N.F.f

N.S.

PCI = 4.90 m

Z = 0

Do = 3.0 m

C.I.

K = 0.90 m/día

b = 0.90 m

L = ¿? m

N.F.iPe = 0.65 m

μ = 5 %

t = 3 días

Page 4: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

Las ecuaciones a usar son:

B. ECUACIÓN 1:

L2= π 2∗k∗D∗t

μ∗ln(1.16∗ho

hf

)

Reemplazando los datos tenemos:

L2=π 2∗0.9∗(d+ 1.25+0.8

4)∗3

0.05∗ln(1.16∗1.25

0.8)

………………… (1)

C. ECUACIÓN 2:

d= Do8π∗Do

L∗ln( Do

P )+1

Reemplazando los datos tenemos:

d= 3.08π∗3.0

L∗ln( 3.0

1.21416 )+1

…………………………… (2)

D. Luego hacemos la iteración:

Para esto el primer paso es darle un valor a “d” que en este caso siempre se pone

1 y luego se hace las iteraciones correspondientes con las formulas (1) y (2)

hasta que los valores de Lestimado y Lcalculado sean semejantes.

TABLA:

N° iteraciónd

EstimadoL Estimado

d Calculado

L Calculado

1 1 36.8165 2.5259 52.1816 ITERAR

L=√896.16995∗(d+0.5125)

d= 3.01.06566

L+1

Page 5: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

2 2.5259 52.1816 2.6492 53.2297 ITERAR3 2.6492 53.2297 2.6553 53.2811 ITERAR4 2.6553 53.2811 2.6556 53.2836 ITERAR5 2.6556 53.2836 2.6556 53.2837 ITERAR6 2.6556 53.2837 2.6556 53.2837 OK

Por lo tanto la distancia entre drenes es 53.2837 m ≈ 53.30 m Para hacer la comparación de resultados con un programa aplicamos el siguiente

programa:

Solución con el software: ESPADREN

Y los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Nota. Los resultados con el programa ESPADREN es 49.54 m ≈ 49.50 m y el desarrollo por el método de GLOVER - DUMM dio como resultado 53.30 m. Esta desigualdad es debido a la base donde está la tubería, porque en el programa no asume la base en el cálculo de perímetro (P=π∗r+b) y solo asume el radio.

II. DATOS:

K = 0.8 m/día

Page 6: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

μ = 5 %Tiempo = 5 díasNFi = 0.50 mNFF = 1.0 mPID = 1.80 mPCI = 6.80 mr = 0.1 m

Para tubería de 0.20 m de ø

ho=PID−NF i−Yho=1.80−0.50−0.10=1.20m

h f=PID−NFF−Yh f=1.80−1.0−0.10=0.70m

Do=PCI−PID+YDo=6.80−1.80+0.10=5.1 m

P=π∗rP=π∗0.10=0.31416 m

A. ESQUEMA MONOGRÁFICO:

Las ecuaciones a usar son:

B. ECUACIÓN 1:

L2= π 2∗k∗D∗t

μ∗ln(1.16∗ho

hf

)

Reemplazando los datos tenemos:

Ri

ho = 1.20 m

hf = 0.70 m

Y = r = 0.10 m y = r = 0.10 m

PID = 1.80 m

N.F.f

N.S.

PCI = 6.80 m

Z = 0

Do = 5.1 m

C.I.

K = 0.80 m/día

ø = 0.20 m

L = ¿? m

N.F.iPe = 0.50 m

μ = 5 %

ø = 0.20 m

t = 5 días

Page 7: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

L2=π 2∗0.8∗(d+ 1.20+0.7

4)∗5

0.05∗ln(1.16∗1.20

0.7)

………………… (1)

C. ECUACIÓN 2:

d= Do8π∗Do

L∗ln( Do

P )+1

Reemplazando los datos tenemos:

d= 5.18π∗5.1

L∗ln( 5.1

0.31416 )+1

…………………………… (2)

D. Luego hacemos la iteración:

Para esto el primer paso es darle un valor a “d” que en este caso siempre se pone

1 y luego se hace las iteraciones correspondientes con las formulas (1) y (2)

hasta que los valores de Lestimado y Lcalculado sean semejantes.

TABLA:

N° iteraciónd

EstimadoL Estimado

d Calculado

L Calculado

1 1 41.1605 2.7136 60.5185 ITERAR2 2.7136 60.5185 3.1913 64.8931 ITERAR3 3.1913 64.8931 3.2739 65.6200 ITERAR4 3.2739 65.6200 3.2869 65.7340 ITERAR5 3.2869 65.7340 3.2890 65.7517 ITERAR6 3.2890 65.7517 3.2893 65.7545 ITERAR7 3.2893 65.7545 3.2893 65.7549 ITERAR8 3.2893 65.7549 3.2893 65.7549 OK

Por lo tanto la distancia entre drenes es 65.7549 m ≈ 65.80 m

L=√1148.60255∗(d+0.475)

d= 5.136.1961

L+1

Page 8: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

Para hacer la comparación de resultados con un programa aplicamos el siguiente programa:

Solución con el software: ESPADREN

Y los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Nota. Los resultados con el programa ESPADREN es 65.76 m ≈ 65.80 m y el desarrollo por el método de GLOVER - DUMM dio como resultado 65.80 m. Son iguales debido a que, en forma manual solo se tomó el radio para el cálculo del perímetro y no se tomó la base (b).

III. DATOS:

K = 10 m/díaμ = 32 %Tiempo = 3 díasRi = 52.19 mm/día

Page 9: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

Pe = 1.0 mPID = 2.0 mPCI = 8.0 m

NFi=PeNFi=1.0 m

∆ h=Ri

μ

∆ h=52.19∗10−3

0.32=0.16 m

Asumiendo r = 1 mPID=Pe+∆ h+hf +r

2.0=1.0+0.16+hf +0.1h f=0.74 m

ho=∆ h+hf

ho=0.16+0.74=0.90 m

Do=PCI−PID+YDo=8.0−2.0+0.10=6.1 m

P=π∗rP=π∗0.10=0.31416 m

A. ESQUEMA MONOGRÁFICO:

Las ecuaciones a usar son:

Ri = 52.19 mm/día

ho = 0.90 m

hf = 0.74 m

Y = r = 0.10 m y = r = 0.10 m

PID = 2.0 m

N.F.f

N.S.

PCI = 8.0 m

Z = 0

Do = 6.10 m

C.I.

K = 10 m/día

ø = 0.20 m

L = ¿? m

N.F.iPe = 1.0 m

μ = 32 %

ø = 0.20 m

t = 3 díasΔh

Page 10: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

B. ECUACIÓN 1:

L2= π 2∗k∗D∗t

μ∗ln(1.16∗ho

hf

)

Reemplazando los datos tenemos:

L2=π 2∗10∗(d+ 0.9+0.74

4)∗3

0.32∗ln(1.16∗0.90

0.74)

………………… (1)

C. ECUACIÓN 2:

d= Do8π∗Do

L∗ln( Do

P )+1

Reemplazando los datos tenemos:

d= 6.18π∗6.1

L∗ln( 6.1

0.31416 )+1

…………………………… (2)

D. Luego hacemos la iteración:

Para esto el primer paso es darle un valor a “d” que en este caso siempre se pone

1 y luego se hace las iteraciones correspondientes con las formulas (1) y (2)

hasta que los valores de Lestimado y Lcalculado sean semejantes.

TABLA:

N° iteraciónd

EstimadoL

Estimadod Calculado

L Calculado

1 1 61.5690 3.4890 102.3836 ITERAR2 3.4890 102.3836 4.2068 111.4102 ITERAR3 4.2068 111.4102 4.3154 112.7118 ITERAR4 4.3154 112.7118 4.3300 112.8861 ITERAR

L=√2688.4678∗(d+0.41)

d= 6.10.1324

L+1

Page 11: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

5 4.3300 112.8861 4.3319 112.9093 ITERAR6 4.3319 112.9093 4.3322 112.9123 ITERAR7 4.3322 112.9123 4.3322 112.9127 ITERAR8 4.3322 112.9127 4.3322 112.9128 ITERAR9 4.3322 112.9128 4.3322 112.9128 OK

Por lo tanto la distancia entre drenes es 112.9128 m ≈ 112.90 m y d = 4.30 m.

Para hacer la comparación de resultados con un programa aplicamos el siguiente programa:

Solución con el software: ESPADREN

Y los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Nota. Los resultados con el programa ESPADREN es 112.91 m ≈ 112.90 m, d = 4.30 m y el desarrollo por el método de GLOVER - DUMM dio como resultado L = 112.90 m y d = 4.30 m.

IV. DATOS:

K = 0.5 m/día

Page 12: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

μ = 5 %Tiempo = 10 díasRi = 25 mmPe = 1.0 mPID = 1.80 mPCI = 5.20 mØ = 100 mmSolera = 0.90 m + π*r

NFi=PeNFi=1.0 m

∆ h=Ri

μ

∆ h=25∗10−3

0.05=0.5 m

Asumiendo r = 1 mPID=Pe+∆ h+hf +r

1.8=1.0+0.50+h f +0.05h f=0.25 m

ho=∆ h+hf

ho=0.50+0.25=0.75m

Do=PCI−PID+YDo=5.20−1.8+0.05=3.45 m

P=π∗r+bP=π∗0.05+0.9=1.05708 m

A. ESQUEMA MONOGRÁFICO:

Ri = 25 mm

ho = 0.75 m

hf = 0.25 m

Y = r = 0.05 m y = r = 0.05 m

b = 0.90 m

PID = 1.8 m

N.F.f

N.S.

PCI = 5.20 m

Z = 0

Do = 3.45 m

C.I.

K = 0.50 m/día

b = 0.90 m

L = ¿? m

N.F.iPe = 1.0 m

μ = 5 %

t = 10 díasΔh

Page 13: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

Las ecuaciones a usar son:

B. ECUACIÓN 1:

L2= π 2∗k∗D∗t

μ∗ln(1.16∗ho

hf

)

Reemplazando los datos tenemos:

L2=π 2∗0.5∗(d+ 0.75+0.25

4)∗10

0.05∗ln(1.16∗0.75

0.25)

………………… (1)

C. ECUACIÓN 2:

d= Do8π∗Do

L∗ln( Do

P )+1

Reemplazando los datos tenemos:

d= 3.458π∗3.45

L∗ln( 3.45

1.05708 )+1

…………………………… (2)

D. Luego hacemos la iteración:

Para esto el primer paso es darle un valor a “d” que en este caso siempre se pone

1 y luego se hace las iteraciones correspondientes con las formulas (1) y (2)

hasta que los valores de Lestimado y Lcalculado sean semejantes.

TABLA:

N° iteraciónd

EstimadoL Estimado

d Calculado

L Calculado

1 1 31.4533 2.5932 47.4369 ITERAR

L=√791.44738∗(d+0.25)

d= 3.4510.3919

L+1

Page 14: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente

2 2.5932 47.4369 2.8300 49.3729 ITERAR3 2.8300 49.3729 2.8501 49.5336 ITERAR4 2.8501 49.5336 2.8517 49.5465 ITERAR5 2.8517 49.5465 2.8519 49.5475 ITERAR6 2.8519 49.5475 2.8519 49.5476 ITERAR7 2.8519 49.5476 2.8519 49.5476 OK

Por lo tanto la distancia entre drenes es 49.5476 m ≈ 49.50 m

Para hacer la comparación de resultados con un programa aplicamos el siguiente programa:

Solución con el software: ESPADREN

Y los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Nota. Los resultados con el programa ESPADREN es 43.32 m ≈ 43.30 m y el desarrollo por el método de GLOVER - DUMM dio como resultado 49.50 m. Esta desigualdad es debido a la base donde está la tubería, porque en el programa no asume la base en el cálculo de perímetro (P=π∗r+b) y solo asume el radio.

Page 15: Espaciamiento de Drenes en Regimen No Permanente