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Estadística

GRUPO BARNARD

Dr. JORGE MEDINA GUTIERREZ1

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Definición de estadística

Estadística es la ciencia y técnica que tiene que ver con la recolección, procesamiento, análisis e interpretación de datos.

Se clasifica en:• Descriptiva • Inferencial

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Estadística descriptiva

Incluye la tabulación, representación y descripción de conjuntos de datos.

A partir de ellos se puede organizar, simplificar y resumir información básica.

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Estadística inferencial

Proporciona métodos para estimar las características de un grupo (población) basándose en los datos de un conjunto pequeño (muestra).

Población

Muestra

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CLASIFICACION DE LA VARIABLE

TIPO SUBTIPOS

NOMINAL BINARIOCUALITATIVA NOMINAL POLITOMICO

ORDINAL

VARIABLE DISCRETA

CUANTITATIVA

CONTINUA

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REPRESENTACION GRAFICAA-CUALITATIVA1-DIAGRAMA DE

RECTANGULOS 2-DIAGRAMA SECTORIAL

B-CUANTITATIVADISCRETA1-DIAGRAMA DE BARRAS

C-CUANTITATIVACONTINUA

1-HISTOGRAMA2-POLIGONO DE FRECUENCIAS3-DIAGRAMAS CAJAS

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MEDIDAS DE RESUMENA-POSICION

1-MEDIA ARITMETICA2-MEDIANA3-MODA4-CUARTILES5-DECILES6-PERCENTILES

B-DISPERSION

1-RECORRIDO2-DESVIACION MEDIA3-VARIANZA4-DESVIACION TIPICA5-RANGO INTERCUARTILICO6-COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE

PEARSON6-COEFICIENTE DE VARIACION

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Coeficiente de variación

El CV es igual al cociente entre la desviación típica y la media

Si encontramos que el coeficiente de variación es próximo o mayor que 0.5 y no puede haber datos negativos, la distribución no es normal

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Media, mediana y moda• La media, la mediana y la moda son idénticas en una distribución simétrica

•La media y desviación típica es recomendable utilizar en una distribución normal

• La mediana y rango intercuartílico es idónea en distribuciones sesgadas.

• La moda es recomendable usar en variables cualitativas

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PERCENTILES

Los percentiles dividen en cien partes las observaciones. Por ejemplo, el percentil 20, P20, es el valor que deja por debajo un 20% y por encima un 80% de las observaciones

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PERCENTILES

Mínimo

Máximo

Percentil 20 P20

20% 80%

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Histograma

Histograma

05

10152025303540

Clases

Fre

cuen

cia

de la

cla

se

(variable continua agrupada en clases o intervalos)12

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Distribución normal: curva simétrica

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

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0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

ModaMedian

aMedia

Distribución Simétrica

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Distribución normal

X + S 68% de los datos

X + 2S 95% de los datos

X + 3S 99% de los datos

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Asimetría a la izquierda

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

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0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Moda

MedianaMedi

a

Distribución Sesgada a la Izquierda

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Asimetría a la derecha

0

5

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15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

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Distribución Sesgada a la Derecha

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

ModaMedian

aMedia

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Diagrama de Caja y Bigotes

Escala

Q1 Q3mediana

MaxMin

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Distribución muestral

X + EE 68% de los datos

X + 2EE 95% de los datos

X + 3EE 99% de los datos

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Se realiza un estudio para determinar si se produce o no hemorragia digestiva con un determinado tipo de tratamiento. En este caso la variable principal del estudio es de tipo?

1. Cualitativo continuo2. Categórico ordinal3. Categórico discreto4. Cualitativo binario5. Categórico dependiente

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Un estudio informa que la mediana de supervivencia de los pacientes sometidos a cierta intervención quirúrgica es de 7 años. Ello quiere decir que: 1)El valor esperado de tiempo de supervivencia es 7 años.2)La mitad de los pacientes sobreviven más de 7 años.3)No hay ningún paciente que sobreviva menos de 7 años.4)La mitad de los pacientes sobreviven aproximadamente 7 años.5)7 años es el tiempo de supervivencia más probable.

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Al consultar la distribución del peso en una muestra de sujetos adultos, se aprecia que el percentil 25 corresponde a 65 kg. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: 1)El 25% de los sujetos de la muestra pesan aproximadamente 65 kg.2)El 25% de los sujetos de la muestra tienen un peso igual o superior a 65 kg.3)Para poder interpretar este valor, es necesario conocer la desviación estándar de la distribución.4)Para poder interpretar este valor, es necesario conocer la media de la distribución.5)El 25% de los sujetos de la muestra tienen un peso igual o inferior a 65 kg.

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Un niño de 5 años pesa 20 kg. Según las tablas de Tanner-Whitehouse, este valor corresponde aproximadamente al percentil 75 de la distribución del peso en niños de dicha edad. ¿Qué significa esta expresión?: 1)El 75% de los niños de 5 años pesan aproximadamente 20 kg.2)El niño pesa un 75% más que el promedio de los niños de su edad.3)El 75% de los niños de 5 años pesan menos de 20 kg.4)El niño tiene un peso que es un 75% superior a la mediana del peso de los niños de su edad.5)El 75% de los niños de 5 años pesan, como mínimo, 20 kg.

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Si Ud. desea comparar dos métodos de determinación de la colesterolemia que utilizan unidades de medida diferentes, ¿cuál de la siguientes medidas de dispersión le permitiría comparar más correctamente su variabilidad?: 1)Desviación típica.2)Coeficiente de variación.3)Desviación media.4)Varianza.5)Rango intercuartílico.

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Se ha medido la altura de 10 sujetos, observando que uno de ellos presenta una estatura mucho mayor que el resto. En esta situación, la medida estadística de posición o tendencia central que mejor sintetiza los valores observados es: 1)Media aritmética.2)Media geométrica.3)Moda.4)Media armónica.5)Mediana.

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OBJETIVOREALIZAR INFERENCIAS CON RESPECTO A PARAMETROS POBLACIONALES DESCONOCIDOS,BASADAS EN LA INFORMACION OBTENIDA MEDIANTE DATOS DE UNA MUESTRA.

PARAMETRO: ES UNA MEDIDA DE RESUMENQUE DESCRIBE A UNA POBLACION.

ESTADISTICO: ES UNA MEDIDA DE RESUMENQUE DESCRIBE A UNA MUESTRA.

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INFERENCIA ESTADISTICA

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ESTIMACION

La estimación es el proceso de utilizar datos muestralespara estimar los valores de parámetros desconocidos de unapoblación.

La estimación es un instrumento básico para la toma de decisiones .

La estimación de parámetro puede adoptar la forma de unsolo “punto” o un intervalo.

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ESTIMACION POR INTERVALO

Un estimador por intervalo es una regla que indica comocalcular dos números con base a los datos muestrales.

Estimación de intervalo incluye un intervalo de valores posibles en el que se considera que está comprendido un parámetro de la población.

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ASPECTOS A TENER EN CUENTA

*Los estimadores de intervalo se denominan comúnmenteintervalos de confianza

*Los extremos superior e inferior de un intervalo de confianzase llaman límites de confianza superior e inferior respectiva-mente

*Un intervalo de confianza nos lleva de un solo valor estimado-la media muestral, proporción muestral, diferencias entremedias y proporciones, etc-a un recorrido de valores.

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PROCEDIMIENTO PARACALCULAR INTERVALOS DE CONFIANZA

PARAMETRO= VALOR NIVEL ERROR MUESTRAL + CONFIANZA* ESTANDAR

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*La amplitud del intervalo de confianza basado en elvalor muestral depende en parte del error estándar deese valor y del grado de confianza que queremos asociar con el intervalo resultante.

INTERPRETACION:

Intervalo de confianza al 95%.- Hay 95% de confianzade que el valor de la población (parámetro) se halledentro del intervalo.

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EJEMPLO DE ESTIMADORES

Parametro de la población

Estimación puntual

Estimación por Intervalo

Media El norteamericano medio consume anualmente 20 Kg de carne de res

El consumo medio anual de carne en Estados Unidos fluctúa entre 15 Kg y 25 Kg por persona

Proporción La proporción de estudiantes de la universidad que fuman es del 43%

La proporción de estudiantes de la universidad que fuman está entre el 37% y 49%.

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Interpretación:

Por lo tanto, con un nivel de confianza de 95%, se puede afirmar que el porcentaje de alcoholismo en la población se encuentra entre 11.05% y 13.95%.

Con un 95% de nivel de confianza, el promedio del peso de los hipotiroideos en la población se encuentra entre 69.133 Kg y 72.867 Kg.

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Prueba de hipótesis Es una técnica estadística que se sigue para decidir si rechazamos

o no una hipótesis estadística en base a la información de una muestra.

Hipótesis estadística: Es una afirmación de lo que creemos sobre una población. Por lo general, está hipótesis se refiere a los parámetros de la población acerca de los cuales se quiere hacer la afirmación. (En la practica, se tiene idea de la distribución de la variable que se está estudiando) Ejemplo 1

Un investigador pretende estudiar en forma comparativa la eficacia de dos tratamientos (o procedimientos experimentales) para determinar cuál es el mejor

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PARA SU COMPRENSION PARTIREMOS DE UN CASO PRACTICO.

SE COMPARA UN TRATAMIENTO NUEVO (N) CONTRA LA HTA CON UNO TRADICIONAL (T) EN DOS GRUPOS DE PERSONAS. TRAS CIERTO TIEMPO N CONTROLA AL 70% DE LOS INDIVIDUOS Y T AL 30%.

EL PROBLEMA CONSISTE EN SABER SI ESTO ES DEBIDO A UNA MAYOR EFICACIA REAL DE N O SE DEBE SIMPLEMENTE A DIFERENCIAS QUE EL AZAR PUEDE ESTABLECER (VARIACIONES ALEATORIAS DE MUESTREO), SIN QUE EXISTAN DIFERENCIAS REALES EN EL CONTROL DE HIPERTENSOS ENTRE AMBOS TRATAMIENTOS.

PARA ABORDAR ESTE PROBLEMA SE CONSIDERAN DOS HIPOTESIS:

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HIPOTESIS ESTADISTICA

HIPOTESIS NULA (Ho). NO EXISTEN DIFERENCIAS ENTRE LOS DOSTRATAMIENTOS (N = T)

HIPOTESIS ALTERNATIVA (H1). SI EXISTEN DIFERENCIAS ENTRE LOSDOS TRATAMIENTOS (N ≠ T).

ESTAS DOS HIPOTESIS SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES, DE FORMAQUE SOLO HAY DOS DECISIONES POSIBLES:

1- RECHAZAR Ho ACEPTAR H12- NO RECHAZAR Ho NO PODER ACEPTAR H1

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PREVIAMENTE AL ENSAYO DE UNA HIPOTESIS, SE FIJA LA PROBABILIDAD MAXIMA DE QUE LOS RESULTADOS DIFERENTES OBSERVADOS ENTRE LOS GRUPOS PUEDEN SER DEBIDOS SIMPLEMENTE AL AZAR (Ho CIERTA), QUE SUELE SER POR CONVENIO DEL 5%.

A CONTINUACION, SE CALCULA CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LAS DIFERENCIAS QUE NOSOTROS HEMOS OBSERVADO PUEDEN SER EXPLICADAS POR AZAR.

ESTA PROBABILIDAD ES EL VALOR DE LA “p” O GRADO DE SIGNIFICACION ESTADISTICA. ASI, CUANTO MENOR SEA p, ES DECIR, CUANTO MENOR SEA LA PROBABILIDAD DE QUE EL AZAR SEA EL RESPONSABLE DE LAS DIFERENCIAS, MAYOR SERA LA EVIDENCIA CONTRA Ho Y A FAVOR DE H1.

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DE TAL FORMA, SI:

p< 0.05 DIFERENCIAS REALES. POCA PROBABILIDAD DE QUE SE DEBAN AL AZAR. SE ACEPTA H1. RESULTADO ESTADISTICAMENTE SIGNIFICATIVO. RECHAZO DE Ho.

p> 0.05 NO EXISTE SUFICIENTE EVIDENCIA CON PARA DECIR QUE AMBOS TRATAMIENTOS SON DIFERENTES. LAS DIFERENCIAS PUEDEN DEBERSE AL AZAR, CON UNA PROBABILIDAD MAYOR AL NIVEL DE EXIGENCIA. NO SE RECHAZA Ho.

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CONSTRASTE DE HIPOTESIS

EXISTE DIFERENCIA NO EXISTE DIFERENCIAHo falsa Ho cierta

HAY DIFERENCIAS 1-β Error tipo ISIGNIFICATIVAS Poder estadístico o error alfa

RESULTADOS Rechazo Ho o potencia de la pruebaTEST

NO HAY DIFERENCIAS Error tipo I I 1 - αSIGNIFICATIVAS o error betaNo rechazo Ho

REALIDAD

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Cuando se toma una decisión estadística, podemos cometer el error tipo I o tipo II.= P( Rechazar Ho / Ho es verdadero) puede ser manejada por el investigador, por consiguiente puede establecer su valor, es decir, =0.001, 0.01 , 0.05 nos indica el nivel de significación de la prueba, porque permite diferenciar la región de rechazo y no rechazo de la prueba.1- indica el grado de confianza de la prueba.ß= P(No rechazar Ho/ Ho falso)ß no se maneja directamente por el investigador. ß= 4y ß estan relacionados y ambos disminuyen su valor si incrementamos el tamaño de muestra o si mejoramos el diseño del estudio. 1-ß= P(rechazar Ho/Ho es falso), también se denomina potencia de prueba. Valor mínimo que puede tomar es del 80%. 42

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PRUEBAS DE SIGNIFICACION ESTADISTICACASO VARIABLE RESULTADO PARAMETRICO NO PARAMETRICO LIBRE

APAREADOS CUALITATIVA 2 CATEGORIAS

Mc Nemar

CUALITATIVA MAS DE 2 CATEGORIAS

Cochran

CUANTITATIVA 2 MEDICIONES

t de Student apareada

Wilcoxon

CUANTITATIVA MEDICIONES REPETIDAS

Anova de mediciones repetidas

Friedman

INDEPENDENCIA

CUANTITATIVA 2 GRUPOS INDEPENDIENTES

t de Student independencia

U Mann Whitney, Wilcoxon

CUANTITATIVA K GRUPOS INDEPENDIENTES

Analisis de Varianza

Kruskall-Wallis

CUALITATIVA KGRUPOS INDEPENDIENTES

Chi-cuadrado

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PRUEBAS DE SIGNIFICACION ESTADISTICA

CASOVARIABLE RESULTADO PARAMETRICO

NO PARAMETRICO LIBRE

RELACION CUALITATIVA Y CUALITATIVA

Chi-cuadrado

CUANTITATIVA Y CUANTITATIVA

Correlación de Pearson

Correlación de Spearman

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MODELOS DE REGRESION

CASOS VARIABLE RESPUESTA VARIABLE PREDICTORA MODELO

       

1 CUANTITATIVA UNA CUANTITATIVA REGRESION LINEAL

2 CUANTITATIVA K CUANTITATIVAS REGRESION MULTIPLE

3 CUALITATIVA K CUANTITATIVAS y/o REGRESION LOGISTICA

CUALITATIVA

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El objetivo principal de contraste de hipótesis estadístico, aplicado a ciencias de la salud es: 1)Confirmar la hipótesis alternativa y la hipótesis nula.2)Distinguir entre las diferencias debidas al azar y las diferencias clínicas.3)Aumentar el valor predictivo del estudio para tener certeza en las conclusiones.4)Establecer el error alfa o error tipo I.5)Establecer el error beta o tipo II.

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¿Qué es el error de tipo I en un estudio clínico?: 1)Un error sistemático debido a la falta de validez de los procedimientos del estudio.2)Un error aleatorio consistente en rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.3)Un error aleatorio consistente en no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.4)Un error sistemático consistente en rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.5)Un error sistemático consistente en no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

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¿Qué es el error de tipo II (error beta) en un estudio clínico?: 1)Un error sistemático debido a la falta de validez de los procedimientos del estudio.2)Un error aleatorio consistente en rechazar la hipóteis nula cuando es cierta.3)Un error aleatorio consistente en no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.4)Un error sistemático consistente en rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.5)Un error sistemático consistente en no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

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Cuando en un contraste de hipótesis NO se rechaza la hipótesis nula, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: 1)Se ha demostrado que la hipótesis nula es verdadera.2)Se ha demostrado que la hipótesis nula es falsa.3)Se ha demostrado que la hipótesis alternativa es verdadera.4)Se ha demostrado que la hipótesis alternativa es falsa.5)No se ha demostrado nada.

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En un contraste de hipótesis, la potencia es la probabilidad de: 1)Rechazar la hipótesis nula siendo cierta.2)Rechazar la hipótesis nula siendo falsa.3)Aceptar la hipótesis alternativa.4)Que la hipótesis alternativa sea verdadera.5)Que la hipótesis nula sea falsa.

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Un investigador está interesado en determinar si existe una asociación entre las cifras de tensión arterial diastólica (medida en mm de Hg) y los niveles de colesterol (medidos en mgr/ml). Para ello, ha realizado estas mediciones a 230 voluntarios. ¿Qué prueba estadística es la más apropiada para examinar esta asociación?: 1)Regresión logística.2)Prueba de la t.3)Prueba de chi cuadrado.4)Correlación de Pearson.5)Prueba de Fisher.

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En un ensayo clínico se comparan 3 tratamientos (p.e. placebo, tratamiento establecido y un tratamiento nuevo). La variable respuesta es contínua (p.e. nivel de glucosa en sangre). Aceptando que la variable tiene una distribución normal, el test correcto para comparar la respuesta es: 1)La t de Student.2)El test de Wilcoxon.3)Análisis de la varianza.4)El test de Kruskal-Wallis.5)El test ji-cuadrado.

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Para contrastar la hipótesis, en un estudio de casos y controles, de que la media de colesterol (medido en mg/dl) es diferente de los pacientes que presentan accidentes cerebrovasculares (100 casos), que en los pacientes que no presentan (100 controles). ¿Qué prueba estadística es la más apropiada para realizar este contraste?: 1)Correlación de Spearman.2)Prueba de la t.3)Prueba de chi cuadrado.4)Correlación de Pearson.5)Prueba de Fisher.

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Un ensayo clínico evalúa tres pautas terapéuticas en pacientes hipertensos. Para comparar las cifras de presión arterial sistólica observadas en los tres grupos a los 6 meses de tratamiento, ¿qué prueba estadística le parece más adecuada?: 1)Análisis de la varianza.2)t de Student para datos independientes.3)Coeficiente de correlación.4)Chi-cuadrado.5)Correlación de Spearman.

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Un ensayo clínico evalúa dos pautas terapéuticas en pacientes hipertensos. Para comparar los porcentajes de pacientes controlados observados en cada grupo a los 6 meses de tratamiento, ¿qué prueba estadística le parece más adecuada?: 1)t de Student para datos independientes.2)Análisis de la varianza de medidas repetidas.3)Chi-cuadrado.4)t de Student para datos apareados.5)Análisis de la varianza.

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En un estudio, los investigadores han determinado la colesterolemia de un grupo de 30 pacientes antes de iniciar un tratamiento, y a los 6 meses de seguimiento. ¿Qué prueba estadística le parece la más apropiada para analizar estos datos?: 1)Chi-cuadrado.2)t de Student para datos independientes.3)Prueba de MacNemar para datos apareados.4)t de Student para datos apareados.5)Chi-cuadrado con corrección de Yates.

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En un ensayo clínico que compara un nuevo tratamiento con placebo, no se observan diferencias estadísticas significativas (p<0,05). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?: 1)El nuevo tratamiento no es eficaz.2)El nuevo tratamiento no es más eficaz que el placebo.3)El estudio no tenía la potencia estadística necesaria.4)El número de sujetos estudiados era insuficiente.5)No se dispone de la suficiente evidencia para decir que el nuevo tratamiento sea más eficaz que el placebo.

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Un estudio compara cuatro tratamientos para la osteoporosis, midiendo los resultados de forma cuantitativa por absorciometría ósea. El análisis de la varianza muestra un resultado estadísticamente significativo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: 1)Todos los tratamientos difieren entre sí.2)El análisis de la varianza no es un método adecuado en esta situación.3)Es necesario completar el análisis con un método de comparaciones múltiples.4)No puede realizarse un análisis de las diferencias por parejas.5)El análisis debe completarse aplicando un método no paramétrico.

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Se desea evaluar la existencia de relación entre el peso y la colesterolemia en un grupo de 500 sujetos. Ambas variables se miden cuantitativamente. ¿Cuál de las siguientes pruebas estadísticas es la de elección para analizar los datos obtenidos?: 1)t de Student-Fisher.2)Correlación de Pearson.3)Análisis de la varianza.4)Chi cuadrado.5)Prueba de Mann-Whitney.

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Un ensayo cruzado desea comparar dos tratamientos antihipertensivos, para lo que se administran a una muestra de pacientes hipertensos en dos períodos, en una secuencia asignada aleatoriamente, y se comparan las medias de las cifras de tensión arterial diastólica después de cada tratamiento. ¿Cuál es la prueba estadística más adecuada?: 1)Prueba de McNemar.2)t de Student para datos apareados.3)Chi-cuadrado.4)z de comparación de medias independientes.5)U de Mann-Whitney.

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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las medidas estadísticas de tendencia centra es FALSA?

1. La media aritmética deja la mitad de valores por encima y la mitad por debajo.

2. La media aritmética es de fácil manejo matemático.3. La moda se define como el valor de presentación mas

frecuente.4. En las distribuciones simétricas unimodales, la media, la

mediana y la moda coinciden.5. La media aritmética esta muy influenciada por valores

extremos.

PREGUNTAS DE LA PROXIMA SEMANA, DESARROLLALAS

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Un estudio informa que la mediana de supervivencia de los pacientes sometidos a cierta intervención

quirúrgica es de 5 años. Ello quiere decir que:

1. El valor esperado del tiempo de supervivencia es de 5 años2. La mitad de los pacientes sobreviven mas de 5 años3. No hay ningún paciente que sobreviva menos de 5 años4. La mitad de los pacientes sobreviven aproximadamente 5

años.5. 5 años es el tiempo de supervivencia mas probable.

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¿Cuál de las siguientes medidas definiría mejor la localización (tendencia central) de los

siguientes datos: 5, 4, 22, 4, 6?

1. La media2. La mediana3. El sesgo4. La moda5. La proporción.

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Se ha medido la altura de 10 sujetos observando que uno de ellos presenta una estatura mucho mayor que

el resto. En esta situación, la medida estadística de posición o tendencia central que mejor sintetiza los

valores observados es:

1. Media aritmética2. Media geométrica3. Moda4. Media armónica5. Mediana

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¿Cuál de las siguientes NO es una medida estadística de posición?

1. Rango2. Media3. Moda4. Percentiles5. Mediana

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El percentil 90 de la talla de los recién nacidos de una determinada población es

de 53cm. Esto quiere decir que:

1. El 90% de los recién nacidos miden mas de 53 cm.2. El 10% de los recién nacidos miden mas de 53 cm.3. El 90% de los recién nacidos miden 53cm4. El 10% de los recién nacidos miden 53 o mas cm.5. El 90% de los recién nacidos miden 52 o mas cm