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Estadística I Plutarco Martínez Bustos

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Estadística IPlutarco Martínez Bustos

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ESTADÍSTICA EN PSICOLOGÍA

PLUTARCO MARTÍNEZ BUSTOS

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Calendario académico 2014 – 2

• Primer seguimiento: del 1 – al 6 de septiembre• Segundo seguimiento: del 6 al 11 de octubre• Tercer seguimiento: del 10 al 15 de noviembre

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Contenido

Unidad I: Conocimientos Básicos y Generales Sobre Estadística Descriptiva– ¿Qué es Estadística?– ¿Por qué la Estadística en el grado de Psicología?– Que es investigación estadística– Conceptos Básicos: Estadística descriptiva, estadística inferencial,

población, Muestra, variable, variables cuantitativas y cualitativas– Elaboración de una tabla de frecuencias de frecuencias.– Análisis e interpretación de tablas de frecuencias. Variables

cuantitativas discretas y continuas y variables cualitativas– Representaciones gráficas– Aplicación de lo visto utilizando la herramienta de Excel

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ContenidoUnidad II. Medidas de Tendencia Central, de Dispersión y de Forma– Medidas de Tendencia Central: Media, mediana, moda,

cuartiles, deciles y percentiles.– Medidas de dispersión: Varianza, desviación típica,

coeficiente de variación.– Medidas de Forma: Asimetría y curtosisAplicación de lo visto utilizando la herramienta de Excel

Unidad III. Relación Entre Variables– Covarianza – Coeficiente de correlación– Relación entre variables– Aplicación de lo visto utilizando la herramienta de Excel

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Contenido

Unidad IV. Probabilidad– Experimento, Espacio Muestral, – Eventos – Permutaciones y Combinaciones– Probabilidad de un Evento– Aplicación de todo lo visto

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Estadística

Es la ciencia que se ocupa de 1) La recolección, organización, resumen y análisis de los datos y 2) la obtención de inferencias a partir de un volumen de datos cuando se examina solo una parte de estos.Las personas que realizan esta actividad estadística deben estar preparadas para interpretar y comunicar los resultados a los demás, tal como lo demande la situación. En términos sencillos, se puede decir que los datos son números, que los números contienen información y que el propósito de la estadística es investigar y evaluar la naturaleza y el significado de esa información.

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¿Por qué la Estadística en Psicología?

La estadística es una herramienta básica para la investigación. En Psicológica juega un papel importante porque permite abstraer y elaborar categorías conceptuales a partir de los datos, las cuales permiten describir, predecir y/o explicar la conducta humana.La presencia de la estadística en el plan de formación de psicólogos se justifica desde la perspectiva de la formación investigativa, la cual favorece el desarrollo de hábitos de rigor científico, así como el desarrollo del pensamiento lógico formal. Es necesario que los psicólogos desarrollen la competencia para leer, comprender, analizar y criticar los resultados descriptivos de las publicaciones científicas desarrolladas en la disciplina psicológica, las cuales en su gran mayoría utilizan como método de análisis para sus datos procedimientos estadísticos.

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¿Qué es Investigación Estadística?

Es la metodología orientada a la recopilación de información sobre una población.

Es la que permite identificar, determinar y seleccionar todos los elementos necesarios (variables, población, datos, métodos) para medir la investigación.El conocimiento de la estadística interviene en todas las fases del trabajo de investigación, desde la decisión sobre las variables que se investigan y la planificación de la forma que se ha de recoger los datos, hasta la interpretación de los resultados obtenidos en el análisis del mismo.

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¿Qué es Investigación Estadística?

Los aspectos básicos en el planteamiento de una investigación estadística son:

1. Objeto de la investigación2. Unidad de investigación3. Recolección de la información4. Procesamiento de la información5. Publicación

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Conceptos Básicos en Estadística

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Estadística Descriptiva

Procedimientos empleados para organizar y resumir conjuntos de observaciones en forma cuantitativa, puede hacerse mediante tablas y gráficos, estos permiten simplificar la complejidad de los datos que intervienen en la distribución. Así mismo se calculan parámetros estadísticos que caracterizan la distribución. No se hace uso del cálculo de probabilidades y únicamente se limita a realizar deducciones directamente a partir de los datos y parámetros obtenidos.Con este método, se obtienen conclusiones sobre el conjunto de datos sin que sobrepasen el conjunto de conocimientos que proporcionan.

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Estadística Inferencial

Plantea y resuelve el problema de establecer previsiones y conclusiones generales sobre una población a partir de la información contenida en una muestra. Los modelos estadísticos actúan de puente entre lo observado (muestra) y lo desconocido (población). Su conclusión y estudio están basado en el cálculo de las probabilidades. Método y conjunto de técnicas utilizadas para obtener un conjunto de datos, conclusiones que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados por el conjunto de datos. Generalmente este proceso se determina mediante el estudio de muestras.

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Conceptos Básicos

Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno.

Muestra: Es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe ser representativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir para el total de la población.

Variable: Cada uno de los rasgos o característica de los elementos de una población y que varían de un individuo a otro (salario, color de ojos, sexo, número de hijos, etc.)

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Conceptos BásicosTipos de Variables

Variables cualitativas (o categóricas): Aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos (sexo, estado civil, color de ojos, etc.) Estas pueden agruparse en variables nominales u ordinales. Variable nominal: Cuando los datos correspondan a una variable cualitativa que se agrupa sin ninguna jerarquía entre sí, como por ejemplo: nombres de personas, de establecimientos, raza, grupos sanguíneos, estado civil. Estas variables no tienen ningún orden inherente a ellas ni un orden de jerarquía.Variable ordinal: Cuando las categorías o valores que adopte una variable cualitativa poseen un orden, secuencia o progresión natural esperable, por ejemplo: grados de desnutrición, respuesta a un tratamiento, nivel socioeconómico, intensidad de consumo de alcohol, días de la semana, meses del año, etc.

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Conceptos BásicosVariables cuantitativas: Las que pueden expresarse numéricamente (temperatura, producción, edad, etc.)Las Variables cuantitativas se clasifican en variables discretas y variables continuasSi entre dos valores determinados existen infinitas posibilidades de valores, hablaremos de una variable de tipo continuo. Ejemplos de este tipo de variables son: el peso, la talla, la presión arterial o el nivel de colesterol, etc.Si la variable a medir sólo puede adoptar un sólo valor numérico, entero, con valores intermedios que carecen de sentido, hablaremos de variable cuantitativa de tipo discreto. Son ejemplos de ellas: el número de hijos, de unidades vecinales del sector, número de exámenes de laboratorio o de pacientes atendidos.

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Elaboración de una Tabla de Frecuencias – Datos no Agrupados

Para elaborar una tabla de frecuencias se procede de la siguiente manera:• Marca de clase (): Son las observaciones• Frecuencia absoluta (): Es el número de veces que se repite cada

observación• Frecuencia absoluta acumulada (): Es la suma sucesiva de la

frecuencia absoluta• Frecuencia relativa (): Es la relación entre la frecuencia absoluta y el

total de observaciones multiplicado por cien. Esto es:

• Frecuencia relativa acumulada (): Es la suma sucesiva de la frecuencia relativa

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Ejemplo 1Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan para conseguir el “físico ideal” motivados por modelos, artistas o por la publicidad comercial. Durante el mes de marzo, en un colegio de la ciudad, después de las vacaciones de mitad de año, se observó con precaución a 27 alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles:

Dieta Severa Miedo a engordar HiperactividadUso de ropa holgada Dieta Severa Uso de laxantesMiedo a engordar Dieta Severa Uso de ropa holgadaDieta Severa Uso de ropa holgada Dieta SeveraDieta Severa Dieta Severa Uso de ropa holgadaHiperactividad Uso de laxantes Miedo a engordarUso de laxantes Dieta Severa Uso de ropa holgadaUso de laxantes Hiperactividad Uso de laxantesUso de ropa holgada Hiperactividad Dieta Severa

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Representación GráficaPara dar una información general de los datos, se usan las representaciones gráficas. Las gráficas sirven visualizar mejor la información, pero nunca sustituyen al cuadro, tan solo se les debe considerar como complemento. Gráfico de frecuencias (Gráfico de barra): En el eje horizontal se colocan los distintos valores de la variable Xi y en el eje vertical van los valores de las frecuencias absolutas o relativas.

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Representación Gráfica

Gráfico circular: Es el área del circulo dividido en sectores o porciones de área correspondiente a la frecuencia relativa, cada sector circular se encuentra por la expresión.

donde es la frecuencia relativa.

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Ejemplo 2El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede ser complejo. El tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la severidad de los comportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se encuentran la falta de cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra de niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los profesores y de otros especialistas médicos para entender las causas del desorden. Para ello, un siquiatra local ha considerado una muestra aleatoria de 30 niños, anotando el tiempo necesario que requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento, obteniéndose lo siguiente (en horas): 7 12 8 10 7 7 12 6 6 8

8 10 8 8 9 9 7 8 10 97 9 12 9 7 6 9 9 8 8

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Ejemplo 3En una población del Cauca, el dpto. de planeación de la alcaldía tomó una muestra de familias para observar el número de niños menores de 7 años, con el propósito de estimar algunos indicadores sobre demanda potencial de educación Pre escolar. Esta arrojó los siguientes resultados por familia:

a. Construir una tabla de frecuencias y hacer una interpretación general de la información

b. ¿Qué porcentaje de familias tienen 2 niños menores de 7 años? ¿Qué porcentaje de familias tienen menos de tres niños menores de 7 años? ¿Qué porcentaje de familias tienen entre un y tres niño menor de 7 años? ¿Qué porcentaje de familias tienen como mínimo dos niños menores de 7 años?

c. Grafico de barras para fr y grafico circular

1 1 2 4 3 1 3 2 1 23 1 3 0 1 0 2 3 0 14 3 2 1 4 2 3 1 2 01 2 2 2 1 4 1 3 2 2

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Elaboración de una Tabla de Frecuencias – Datos Agrupados

Los siguientes datos representan las estaturas de una muestra de 50 estudiantes del programa de Psicología

163 144 190 158 138 180 164 193 195 159178 196 189 152 174 168 170 167 146 198147 174 190 165 134 175 168 172 165 180194 199 136 169 169 151 198 184 202 176196 178 154 180 153 174 170 166 183 152

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Ejemplo 2

Los siguientes resultados representan el número de niños en 50 hogares de la cuidad de Montería.

1 4 2 3 5 3 5 3 3 51 1 2 1 4 1 2 1 4 12 1 1 2 1 2 3 2 3 33 1 3 4 1 1 3 5 4 22 5 1 4 2 3 1 2 5 1

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Ejemplo 2

Los siguientes datos representan las edades de 40 personas

77 18 63 84 38 54 50 5954 56 36 50 50 34 44 4158 58 53 62 62 43 52 5363 62 62 61 61 52 60 6045 66 83 63 63 58 61 71

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Ejemplo 3Los siguientes datos representan los pesos en kg. de 50 estudiantes.

Elabore la tabla de frecuenciasRealice un histograma para frRealice una ojiva para FA

65 51 65 63 69 67 53 58 60 6173 74 64 72 68 66 55 57 60 6264 65 64 71 68 75 56 59 52 6263 65 63 70 67 66 57 59 61 6264 64 63 69 67 75 58 60 61 62

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Representación GráficaHistograma: Son diagramas de frecuencias unidimensionales en los cuales en un plano cartesiano se levantan rectángulos de área proporcionales a las frecuencias sobre los intervalos del eje horizontal. en ellos se representan las frecuencias absolutas y relativa.Ojiva: La representación gráfica para las frecuencias absolutas y relativas acumuladas en una variable se hace a través de una ojiva ascendente. Para ello se determinan los puntos de intercepción entre cada valor de la variable y su respectiva frecuencia, luego se une con trazos rectilíneos

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EjemploPara el siguiente conjunto de datos

Hallar:a. Mediab. Medianac. Moda

3 5 4 10 8 4 4 3 7 32 4 4 5 3 3 3 10 3 55 6 3 3 2 2 6 3 5 64 9 2 5 6 3 4 2 4 29 4 5 4 2 4 3 5 10 2

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Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central nos permiten determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos, el cual consideramos como representativo para el total de las observaciones.Dentro de las medidas de tendencia central tenemos: Media Aritmética, mediana, moda.Media Aritmética : Es la mas conocida y sencilla de calcular, de gran estabilidad en el muestreo y sus formulas admiten tratamientos algebraicos. Su principal desventaja es el de ser muy sensibles a los cambios que se le haga en algunos de sus valores, o cuando los valores extremos son demasiado grandes o pequeños. La media se define como:

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Medidas de tendencia Central

Mediana (Me):Se dene como el valor central en la distribución de los datos. De la mediana se puede decir que es única, es simple y los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana, lo que si ocurre con la media.a. Número impar de observaciones: Si tomamos los datos originales para calcular la mediana, lo primero que debemos hacer es ordenar los datos de menor a mayor o de mayor a menor y luego tomamos el valor central.

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Medidas de tendencia Central

b. Número par de observaciones: Cuando el número de observaciones es par, la mediana es igual al promedio aritmético de los dos términos centrales, es decir, el valor resultante de la suma de las dos observaciones centrales dividida por dos.

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Medidas de tendencia Central

Moda (Mo): Es el valor de la variable que presenta mayor frecuencia. La moda se puede hallar en variables cuantitativas y cualitativas.• Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones

con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas

• Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda

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Medidas de Posición

Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marca de clases y se requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, diez o cien partes. En el primer caso se habla de cuartiles, en el segundo se denomina deciles y en el último centiles o percentiles.

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Medidas de Posición

Cuartiles: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partesiguales.• El primer cuartil Q1 se dene como aquel valor de la

variable que supera el 25% de la observaciones y es superado por el 75% de las observaciones

• El segundo cuartil Q2 (la mediana), es aquel valor de la variable que supera al 50% y es superado por el 50%

• El tercer cuartil Q3 es aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones

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Deciles: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales.

Percentiles: Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados en cien partes iguales.

Medidas de Posición

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Ejemplos

1. Para el siguiente conjunto de datos

Hallar:a. D3, D6 y D9b. P8; P35; P60

14 17 10 6 8 15 19 11 13 9

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Ejemplos2. Los siguientes datos representan los ingresos mensuales de 15 persona.

Hallar: a. Ingreso mediob. Ingreso centralc. Ingreso que mas se repited. Q1, D4; P80

650 670 700 750 800750 800 850 900 900650 670 650 670 800

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Medidas de dispersión

Son aquella que nos determinan como se agrupan o se dispersan los datos alrededor de un promedio (o media). Entre las mas importantes tenemos: Varianza, desviación típica o desviación estándar y coeficiente de variación.

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Medidas de dispersión

Varianza: De todas las medidas de dispersión es la mas importante, mas conocida y usada. Se le define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a su media. Esta dada por:

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Medidas de dispersiónDesviación típica o desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza, y está dada por:

Coeficiente de variación: En ocasiones nos interesa comparar la variabilidad de dos series de datos. Generalmente podemos encontrar que ambas series están expresadas en diferentes unidades. Puede darse el caso en que estén expresadas en la misma unidad, pero nos interesa determinar la variación respecto a una base. Para resolver el anterior problema se usa

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EjemploLos siguientes datos representan las calificaciones en las 10 asignaturas que reciben en su carrera dos estudiantes universitarios. ¿Cuál estudiante tiene menor variabilidad en sus calificaciones?

Estudiante 1 fa Estudiante 2 fa3 1 3 2

3,5 2 3,5 44 5 4 35 2 5 1

Total 10 Total 10

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Medidas de Distribución

Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.

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Asimetría

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor de la Media aritmética. La asimetría presenta tres estados diferentes, los cuales son: 1. Asimetría es positiva cuando 2. Simétrica cuando 3. Asimetría negativa cuando

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Asimetría

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Coeficiente de Asimetría de Fisher

El Coeficiente de asimetría, se calcula mediante la siguiente fórmula:

Si As = 0 la distribución es simétrica. Si As > 0 La distribución es asimétricamente positiva.Si As < 0 La distribución es asimétricamente negativa

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Curtosis

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribuciónTIPOS DE CURTOSISAsí puede ser:Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.Mesocúrtica.- Existe una concentración normal.Platicúrtica.- Existe una baja concentración.

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TIPOS DE CURTOSIS

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Coeficiente de Curtosis

Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación

Si a < 3 la distribución es platicúrticaSi a = 3 la distribución es normal o mesocúrticaSi a > 3 la distribución es leptocúrtica

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Ejemplos

Determinar qué tipo de asimetría y curtosis tienen las siguientes distribucionesa) 8, 14, 16, 13, 16b) 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17

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Medidas de las relaciones entre variables

A menudo se utilizan las relaciones entre variables. La covarianza y la correlación permiten describir numéricamente una relación lineal.Covarianza (Cov): Es una medida de la relación lineal entre dos variables. Un valor positivo indica una relación lineal directa o creciente y un valor negativo una relación lineal decreciente. La Cov está dada por

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Coeficiente de correlación: Nos da una medida de la relación lineal entre dos variables, nos indica el sentido como el grado de relación. La covarianza y el coeficiente de correlación tienen el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos). Esta dado por:

El coeficiente de correlación va de -1 a +1. Cuanto más cerca se encuentra r de +1, mas cerca se encuentran los datos de puntos de una línea recta ascendente que indican una relación lineal positiva. Cuanto más se encuentra r de -1, mas cerca se encuentran los datos de puntos de una línea recta descendente que indican una relación lineal negativa. Cuando r=0, no existe relación entre x e y.

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Ejemplo

Para las variables X e Y. Encuentre la covarianza y el coeficiente de correlación

X Y6 807 608 709 40

10 0

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Relaciones Lineales

Las relaciones lineales se expresan en términos matemáticos de la forma siguiente:

Donde f(x) es una función que puede adoptar muchas formas lineales y no lineales.En el modelo de regresión lineal simple hay dos variables una independiente(x) y una dependiente (y) , el cual esta dado por:

Con como la ordenada en el origen y la pendiente de la recta. Es decir la variación que experimenta por cada variación unitaria de

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Regresión por mínimos cuadradosLa recta de regresión Donde

Y

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EjemploUna empresa fija un precio distinto para un sistema de DVD en ocho regiones del país. Los siguientes datos muestran los precios (x) y el número de unidades vendidas (y) (en miles de dólares)

a. Encuentre los valores de a y b para la recta de regresiónb. Estime la venta para un precio de 7.0c. Represente los datos en un grafico de dispersión

Precio 5.5 6.0 6.5 6.0 5.0 6.5 4.5 5.0Ventas 420 380 350 400 440 380 450 420

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Ejemplo Un profesor intenta mostrar a sus estudiantes la importancia de los

exámenes cortos, aun cuando el 90% de la calificación final esté determinada por los exámenes parciales. Él cree que cuanta más alta son las calificaciones de los exámenes cortos, más alta será la calificación final. Seleccionó una muestra aleatoria de 10 estudiantes de su clase con los siguientes datos:

1. Encuentre la recta de regresión 2. Estime la nota promedio final para una nota promedio de

exámenes cortos de 80 3. Dibuje un diagrama de dispersión para estos datos y trace la

recta de regresión

Promedio de exámenes cortos 59 92 72 90 95 87 89 77 76 65

Promedio Final 65 84 77 80 77 81 80 84 80 69

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Bibliografía

• Levin Jack, Fundamentos de estadística en la investigación social. 2da edición, Harla.

• Wayne D. Bioestadística Base Para el Análisis de las Ciencias de la Salud. 4ta edición, Limusa

• Molina J y Rodrigo M. Estadística descriptiva en Psicología. Material de clase. Disponible en: http://ocw.uv.es/ciencias-de-la-salud/pruebas-1/1-3/ejercicios-proyectos-y-casos/

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