ESTADO DEL ARTE EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC CONTROL POR MODO DESLIZANTE

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

ESPE

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

DEEE

PROYECTO DE INVESTIGACION CIENTÍFICA

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓNDE UN

CONTROL POR MODO DESLIZANTE PARA UN

CONVERTIDOR BUCK-BOOST

DC/DCPABLO SALAZAR

TEMA

AUTOR

DIRECTOR

CO-DIRECTOR

ING. PAÚL AYALA

ING. WILSON YÉPEZ

OBJETIVOS :

GENERALDiseñar e implementar un

control en régimen deslizante de un convertidor Buck-Boost

DC/DC.

ESPECIFICOS

Plantear una metodología de diseño del control. Validar el sistema mediante la implementación de un prototipo. Comparar los resultados de la simulación con el prototipo.

ESTADO DEL ARTE

EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST

DC/DC

CONTROL POR MODO DESLIZANTE

ESTADO DEL ARTE

CC - CC CargaViRed+

-

No lineal

Regulación

AislamientoMúltiple Salida

Pequeño Alto Rendimiento

CA - CC

Alta frecuencia

CONVERTIDORES

CORRIENTE CONTINUA

ESTADO DEL ARTE

Almacenador de energía

S2

S1 S1



S2

TOPOLOGÍA

BUCKREDUCTO

R

BOOSTELEVADOR

BUCK-BOOSTREDUCTOR-ELEVADOR

IN OUT

ESTADO DEL ARTE

Fuente: Mohan; Power Electronics: Converters, Applications and Design

ESTADO DEL ARTE

Condiciones Extremas

Requerimientos de energía

Nuevas Interconexiones

Electrónica de Potencia

Complejidad

Comportamientos no esperados de naturaleza no lineal.

Sistemas obligados a trabajar cerca de su valor nominal.

El análisis lineal es incapaz de dar resultados satisfactorios ante estos comportamientos dinámicos.

t

v

ESTADO DEL ARTE Linealización por retroalimentación Control adaptivo Redes neuronales Lógica difusa Funciones de energía Pasividad Control robusto

TÉCNICAS

SEV - VSSSISTEMAS DE ESTRUCTURA

VARIABLE

MODODESLIZANT

E

-ESTADO DEL ARTE

EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST

DC/DC


EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC

OPERACIÓN MODO

CONTINUO


𝐼𝑂 = 1− 𝐷𝐷 ∙𝐼𝐸

𝐼𝐸∙𝐸= 𝐼𝑂 ∙𝑉𝑂

𝑉𝑂 = 𝐷1− 𝐷∙𝐸


DISEÑO :

CAPACITOR

INDUCTOR

INTERRUPTORESSELECCIÓN DE

SEMICONDUCTORES

𝐿= 𝐸∙𝐷∆𝐼𝐿∙𝑓

𝐶= 𝐼𝑂 ∙𝐷∆𝑉𝐶∙𝑓

𝐼𝐷𝑆,𝑎𝑙𝑡𝑜 𝐼𝐷𝑆,𝑏𝑎𝑗𝑜

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐸∙𝐷∙(1− 𝐷)2∙𝐼𝑂,𝑚𝑖𝑛 ∙𝑓

> 𝐼𝐿,𝑚𝑎𝑥

𝑉𝐷𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒,−𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝑉𝐷1 + 𝐸 𝑉𝐷𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒,−𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑉𝐿− 𝑉𝐷1


DISEÑO : Caso Crítico

𝐿= 4.4 ሾ𝑚𝐻ሿ

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 24.2∙0.5∙0.52∙0.2∙4000 = 0.00378

DATOS : f,min = 4 [kHz]D = 50%Io,min = 0.2 [A]E = 24.2 [V]

---Inductor

Cable: Calibre #18 AWGnormal 7.5 [A]bobinado 5.4 [A]


MODELAMIENTO MATEMÁTICO

𝐸= 𝐿∙ 𝑑𝑑𝑡𝑖 −𝐶∙ 𝑑𝑑𝑡𝑣 = 𝑣𝑅

𝐿∙ 𝑑𝑑𝑡𝑖 + 𝑣 = 0

𝑢 = 1 𝑢 = 0

𝑖 = 𝐶∙ 𝑑𝑑𝑡𝑣+ 𝑣𝑅 𝑑𝑑𝑡𝑖 = ቂ−ሺ1− 𝑢ሻ∙𝑣𝐿ቃ+ 𝑢∙𝐸𝐿൨ 𝑑𝑑𝑡𝑖 = ሺ1− 𝑢ሻ∙ 𝑖𝐶൨−ቂ𝑣𝑅∙𝐶ቃ

MODELO


SIMULACIÓN :

DATOS : T = 20 kHzD = 50%

Planta//Definición del convertidor Buck Boost function dx=buckboostdef(x)

L=0.00440; //Inductor 4.4[mH]E=24.2; //Fuente R=162; //Resistencia

C=0.00047; //Capacitor 470[uF]dx=zeros(2,1); //Inicialización

//Ecuación diferencial -- Modelo Matemático dx(1)=(-(1-uu)*x(2)/L)+(uu*E/L); dx(2)=((1-uu)*x(1)/C)-(x(2)/(R*C));

endfunction


IMPLEMENTACIÓN :


IMPLEMENTACIÓN : Interface de Potencia

-ESTADO DEL ARTE

-EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST

DC/DC



𝑥ሶ= 𝑓ሺ𝑥ሻ+ሾ𝑔ሺ𝑥ሻ∙𝑢ሿ Donde:𝑥∈𝑋; 𝑋⊂ ℜ𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 Vector de

estados𝑢 ∶ ℜ𝑛 ⟶ ℜ Acción de Control

𝑓 𝑦 𝑔; ∀𝑥∈𝑋,𝑔ሺ𝑥ሻ≠ 0 Campos Vectoriales locales suficientemente suaves

Sistema No lineal de una entrada afín en el control:


SUPERFICIE DE DESLIZAMIENTO

𝜕ℎ ≠ 0 𝑒𝑛 𝑋 Campo

Escalar

h

función suave

Conmutación

ℎ ∶ 𝑋⟶ ℜ , 𝑆= ሼ𝑥∈𝑋∶ ℎሺ𝑥ሻ= 0ሽ Conjunto :

Ley de Control de

Estructura Variable

𝑢൜𝑢+ሺ𝑥ሻ 𝑠𝑖 ℎሺ𝑥ሻ> 0𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑠𝑖 ℎሺ𝑥ሻ< 0 𝑢+ሺ𝑥ሻ≠ 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑢+ሺ𝑥ሻ> 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑢+ሺ𝑥ሻ= 1

𝑢−ሺ𝑥ሻ= 0


൝limℎ⟶0+ +ℎ ,𝑓��ۃ 𝑔∙𝑢+ ۄ< 0limℎ⟶0− +ℎ ,𝑓��ۃ 𝑔∙𝑢− ۄ> 0

RÉGIMEN DESLIZANTE

ℎ ,𝑓��ۃ =ۄ 𝜕ℎ𝜕𝑥𝑓= 𝐿𝑓ℎሺ𝑥ሻ ൝

limℎ⟶0+ 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢+ℎ < 0limℎ⟶0− 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢−ℎ > 0


MÉTODO DEL CONTROL EQUIVALENTE

൜ℎሺ𝑥ሻ= 0ℎሶሺ𝑥ሻ= 0 ቊℎሺ𝑥ሻ= 0 ℎሶሺ𝑥ሻ= +ℎ ,𝑓��ۃ 𝑔⋅ 𝑢𝑒𝑞 =ۄ 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢𝑒𝑞ℎ = 0 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢𝑒𝑞ℎ = 0

𝑢𝑒𝑞 = 𝐿𝑓ℎ𝐿𝑔ℎ 𝑥ሶ= 𝑓+ 𝑔⋅ 𝑢𝑒𝑞 ℎሺ𝑥ሻ= 0

Condición de invariancia


CONDICIONES DE EXISTENCIA DEL MODO DESLIZANTE

LEMA 1: Es condición necesaria y suficiente para que el control equivalente esté bien definido, que satisfaga localmente en S la condición de transversalidad.

CONDICIÓN DE TRANSVERSALIDAD

ℎ ,𝑔��ۃ =ۄ 𝐿𝑔ℎሺ𝑥ሻ≠ 0 CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE

𝑢−ሺ𝑥ሻ< 𝑢𝑒𝑞ሺ𝑥ሻ< 𝑢+ሺ𝑥ሻ; 𝑢+ሺ𝑥ሻ> 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑢−ሺ𝑥ሻ> 𝑢𝑒𝑞ሺ𝑥ሻ> 𝑢+ሺ𝑥ሻ; 𝑢+ሺ𝑥ሻ< 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑚𝑖𝑛൫𝑢−ሺ𝑥ሻ,𝑢+ሺ𝑥ሻ൯< 𝑢𝑒𝑞ሺ𝑥ሻ< 𝑚𝑎𝑥൫𝑢−ሺ𝑥ሻ,𝑢+ሺ𝑥ሻ൯

TEOREMA 1: Una condición necesaria y suficiente para la existencia del modo deslizante local sobre S, es que localmente en X, para x elemento de S, se cumpla:

CONTROL POR MODO DESLIZANTEESTUDIO DE ESTABILIDAD ---Método Directo de

Lyapunov

IDEA PRINCIPAL DE LYAPUNOV:

𝑑𝑑𝑡𝑥1 = 𝐹1ሺ𝑥1,𝑥2ሻ 𝑑𝑑𝑡𝑥2 = 𝐹2ሺ𝑥1,𝑥2ሻ

Sistema Autónomo Γሺ𝑥1,𝑥2ሻ Trayectoria εሺ𝑥1,𝑥2ሻ Función

ሺ𝑥1,𝑥2ሻ Punto 𝑥1 = 𝑥1ሺ𝑡ሻ 𝑥2 = 𝑥2ሺ𝑡ሻ εሺ𝑥1,𝑥2ሻ= ε൫𝑥1ሺ𝑡ሻ,𝑥2ሺ𝑡ሻ൯= εሺ𝑡ሻ

εሶሺ𝑥1,𝑥2ሻ= 𝑑𝑑𝑡ε= ∂ε∂x1 ⋅ ∂x1𝑑𝑡 + ∂ε∂x2 ⋅ ∂x2𝑑𝑡 = ∂ε∂x1 ⋅ F1 + ∂ε∂x2 ⋅ F2

DEFINICIÓN : Si εሺ𝑥1,𝑥2ሻ (semi) definida

positivaFunción de Lyapunov si

εሶሺ𝑥1,𝑥2ሻ≤ 0 Función Estricta de Lyapunov si

εሶሺ𝑥1,𝑥2ሻ< 0

TEOREMA : Criterio de Lyapunov

Es estable

Es asintóticamente estable


Función de Energía Propuesta: εሺ𝑥ሻ= 12⋅ ℎ2ሺ𝑥ሻ≥ 0 𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= 𝑑𝑑𝑡ቆ12⋅ ℎ2ሺ𝑥ሻቇ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ≤ 0 𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ൣ�𝐿𝑔ℎሺ𝑥ሻ⋅൫𝑢− 𝑢𝑒𝑞൯൧≤ 0

Metodología para la aplicación del modo deslizante : 1. Proponer la superficie de deslizamiento tomando en cuenta:

1. Un comportamiento deseable según el objetivo de control; se debe satisfacer h(x)=0.

2. Las variables involucradas en h(x) deben tener representación física.

2. Cumplimiento de la condición de transversalidad.3. Obtener el valor del Control Equivalente.4. Determinar la región de deslizamiento cumpliendo la condición

necesaria y suficiente.5. Analizar la estabilidad con el método directo de Lyapunov.


APLICACIÓN:

1. Propuesta : Control de la corriente en el inductor.

ℎሺ𝑥ሻ= 𝑥1 − 𝐼𝑑

MODELO DEL CONVERTIDOR: 𝑑𝑑𝑡𝑥1 = ቂ−ሺ1− 𝑢ሻ∙𝑥2𝐿ቃ+ 𝑢∙𝐸𝐿൨ 𝑑𝑑𝑡𝑥1 = ቂሺ1− 𝑢ሻ∙𝑥1𝐶ቃ−ቂ𝑥2𝑅∙𝐶ቃ

Accesibilidad de S: Régimen Deslizante: 𝐿𝑓ℎሺ𝑥ሻ= −𝑥2𝐿 𝐿𝑔ℎሺ𝑥ሻ= 𝑥2𝐿 + 𝐸𝐿 2. Condición de Transversalidad.

3. Control Equivalente.

𝑢𝑒𝑞 = 𝑥2𝑥2 + 𝐸

4. Región de deslizamiento 0 < 𝑥2𝑥2 + 𝐸< 1

5. Estabilidad: Método directo de Lyapunov

εሺ𝑥ሻ= 12⋅ሺ𝑥1 − 𝐼𝑑ሻ2ሺ𝑥ሻ≥ 0

𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ= −ℎ⋅൬𝐸𝐿൰< 0 Para u=1, h<0 𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ= ℎ⋅ ቀ−𝑥2𝐿ቁ< 0 Para u=0, h>0


IMPLEMENTACIÓN : Circuito de Controlwhile (TRUE) { if(isL-iD<130) //Condicion 1 { output_bit(PIN_C0,0); cont=cont+1; //Limitacion en frecuencia if(cont>=20) { output_bit(PIN_C0,1); cont=0; delay_us(500); } delay_us(12); } read_adc(ADC_START_ONLY); if(isL-iD>=130) //Condicion 2 { output_bit(PIN_C0,1); cont=0; } isL=read_adc(ADC_READ_ONLY); }}

PROYECTO COMPLETO -ESTADO DEL

ARTE

-EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST

DC/DC

-CONTROL POR MODO

DESLIZANTE

PROYECTO COMPLETO

CONCLUSIONES El convertidor opera en función del ciclo de trabajo.

Bajo Costo de implementación.

Desventaja en el requerimiento de los componentes.

El beneficio del modelado.

El diseño de la superficie de deslizamiento.

El método directo de Lyapunov.

Controlar la corriente es un control indirecto.

La implementación es a frecuencia finita, esto produce histéresis.

Limitación en frecuencia mínima.

En un sistema de Estructura Variable las pérdidas por conmutación

serán mayores.

PROYECTO COMPLETO

RECOMENDACIONES Representación Física de la variable involucrada en la superficie de

deslizamiento.

Análisis de transitorios para determinar las protecciones.

Reducción de las pérdidas por conmutación alterando el ciclo de

trabajo con el que se activa el transistor alto respecto del transistor

bajo.

El uso de diodos supresores de trascientes de sobrevoltaje es

efectivo.

Estudio y análisis de los circuitos integrados drivers IRXXXX.

Uso de un circuito controlador más rápido que el PIC18F2550.

Uso de fuentes independientes.

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