Estatística Básica IC 280 UFRRJ

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Apostila de estatística básica do professor Celso

Text of Estatística Básica IC 280 UFRRJ

  • PEREIRA & BARBOSA

    UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIROINSTITUTO DE CINCIAS EXATAS

    DEPARTAMENTO DE MATEMTICAREA DE ESTATSTICA

    DISCIPLINAS: IC 280 ESTATSTICA BSICA E IC 281 INTRODUO BIOESTATSTICAProfessores: Elizabeth Bernardo Ballesteiro Pereira e Celso Guimares Barbosa

    EXERCCIOS DE APLICAO

    Prtica 1 Conceitos bsicos em Estatstica e notao de somatrio.........................................................................................2Prtica 2 - Apresentao tabular e grfica de dados....................................................................................................................6Prtica 3 - Medidas de tendncia central.....................................................................................................................................9Prtica 4 - Medidas de disperso...............................................................................................................................................12Prtica 5 Probabilidade...........................................................................................................................................................15Prtica 6 - Distribuio binomial...............................................................................................................................................18Prtica 7 Distribuio normal.................................................................................................................................................20Prtica 8 - Distribuies amostrais............................................................................................................................................22Prtica 9 - Intervalo de confiana..............................................................................................................................................24Respostas da Prtica 1 Conceitos bsicos em Estatstica e notao de somatrio.................................................................25Respostas da Prtica 2 - Apresentao tabular e grfica de dados............................................................................................26Respostas da Prtica 3 - Medidas de tendncia central.............................................................................................................31Respostas da Prtica 4 - Medidas de disperso.........................................................................................................................33Respostas da Prtica 5 Probabilidade.....................................................................................................................................37Respostas da Prtica 6 - Distribuio binomial.........................................................................................................................38Respostas da Prtica 7 Distribuio normal...........................................................................................................................41Respostas da Prtica 8 - Distribuies amostrais......................................................................................................................44Respostas da Prtica 9 - Intervalo de confiana........................................................................................................................46Anexo reas sob a curva normal padro de 0 a Z..................................................................................................................48

    1

  • ESTATSTICA BSICA E INTRODUO BIOESTATSTICA

    PRTICA 1 CONCEITOS BSICOS EM ESTATSTICA E NOTAO DE SOMATRIO

    1) Responda o que se pede:

    O que Estatstica?

    O que Estatstica descritiva?

    O que Estatstica inferencial?

    O que experimento?

    O que levantamento?

    O que varivel?

    O que uma varivel quantitativa? Exemplifique.

    O que uma varivel qualitativa? Exemplifique.

    O que so variveis aleatrias?

    O que varivel aleatria discreta? Exemplifique.

    O que varivel aleatria contnua? Exemplifique.

    QUANTO AO NVEL DE MENSURAO:

    O que uma varivel nominal? Exemplifique.

    O que uma varivel ordinal? Exemplifique.

    O que uma varivel intervalar? Exemplifique.

    O que populao sob o ponto de vista da Estatstica?

    Como se classificam, quanto ao tamanho, as populaes?

    O que um parmetro? Exemplifique.

    O que uma amostra sob o ponto de vista da Estatstica?

    O que uma estimativa de parmetro? Exemplifique.

    QUANTO AO MTODO DE COLETA DE AMOSTRA PROBABILSTICA:

    O que uma amostra aleatria simples? Exemplifique.

    O que uma amostra aleatria sistemtica? Exemplifique.

    QUANTO AO MTODO DE COLETA DE AMOSTRA PROBABILSTICA POR SUBDIVISO DA POPULAO:

    O que uma amostra estratificada? Exemplifique.

    O que uma amostra estratificada proporcional? Exemplifique.

    O que uma amostra por conglomerado? Exemplifique.

    QUANTO AO MTODO DE COLETA DE AMOSTRA NO PROBABILSTICA:

    O que uma amostra acidental ou por convenincia? Exemplifique.

    O que uma amostra por cotas ou proporcional? Exemplifique.

    2

  • PEREIRA & BARBOSA

    2) Arredonde os nmeros seguintes:

    2.1) 24,6 para a unidade mais prxima;

    2.2) 242,97 para o dcimo mais prximo;

    2.3) 3,428 para o centsimo mais prximo;

    2.4) 3,426 para o dcimo mais prximo;

    2.5) 1,0482 para o milsimo mais prximo;

    2.6) 2,57502 para o centsimo mais prximo;

    2.7) 1,3499 para o dcimo mais prximo;

    2.8) 15,9735 para o milsimo mais prximo;

    2.9) 0,14650 para o milsimo mais prximo;

    2.10) 20 3 para o dcimo mais prximo.

    3) Prove numericamente as trs principais propriedades bsicas de somatrio, abaixo e considere K como uma constante.

    ==

    =

    n

    1ii

    n

    11i xK Kx

    =

    =

    n

    1inK K (xi + yi +wi) = xi + Yi + wi

    4) Representar por notao:

    4.1) X1 + X2 + X34.2) Y1 + Y2 + ... + Yn4.3) KX1 + KX2 + ... + KX104.4) X1Y1 + X2Y2 + X3Y3 + X4Y44.5) X1Y1 + X1Y2 + X1Y3 + X2Y1 + X2Y2 + X2Y34.6) (X1 + Y1) + (X2 + Y2) + ... + (X5 + Y5)

    4.7) X11 + X12 + X13 + X14 + X21 + X22 + X23 + X24

    4.8) x + x + x + x

    4.9) 2n22

    21 X...XX +++

    4.10) (X1Y1 + X2Y2 + X3Y3)2

    4.11) (X1 + 3)2 + (X2 + 3)2 + ... + (Xn + 3)2

    4.12) X1f1 + X2f2 + ... + X8f84.13) X1 . X2 . X34.14) (X1 + Y1)(X2 + Y2)(X3 + Y3)(X4 + Y4)

    4.15) Y1 . Y2 . ... . Yn4.16) (X1 + 3)2 . (X2 + 3)2 . ... . (Xn + 3)2

    5) Desenvolver:

    3

  • ESTATSTICA BSICA E INTRODUO BIOESTATSTICA

    5.1) =

    n

    1iiX 5.2) ( )

    =

    +3

    1iii YX 5.3) i

    10

    3i

    3i fX

    =

    5.4) = =

    2

    1i

    4

    3jjiYX 5.5)

    = =

    2

    1i

    4

    2jjiX

    5.6) =

    3

    1i

    2iY 5.7) j

    n

    1jjba

    =

    5.8) 2

    i

    4

    1iiYX

    =

    5.9) ( )=

    5

    2ii 5X 5.10

    =

    4

    1ii3

    1

    5.11) ( )23

    1ii aX

    =

    5.12)

    =

    n

    1ii

    2i fX 5.13)

    =

    n

    1iiX 5.14)

    =

    5

    21iiX 5.15)

    =

    7

    31iiifx

    6) Dados: X1 = 2 X2 = 3 X3 = 1 Obs:

    n

    XX

    n

    1ii

    ==

    Calcule:

    6.1) =

    3

    1iiX 6.2)

    n

    X 3

    1ii

    =

    6.3) 23

    1iiX

    =

    6.4) =

    3

    1i

    2iX

    6.5)

    n

    X 23

    1ii

    =

    6.6)

    2

    3

    1i

    3

    1ii

    i n

    X X

    =

    =

    6.7)

    n

    X X

    23

    1ii3

    1i

    2i

    =

    =

    6.8) =

    3

    1i

    3iX

    6.9) ( )=

    3

    1ii XX 6.10)

    n

    XXi i

    ii

    = =

    3

    1

    3

    1

    2 6.11)

    n

    XXi i

    ii = =

    3

    1

    23

    1

    2

    6.12) ==

    3

    1

    3

    1

    2

    ii

    ii XX

    7) Dados:X1 = 2

    Y1 = 1

    X2 = 3

    Y2 = 2

    X3 = 2

    Y3 = 1Calcule:

    7.1) iiYX 7.2) iX 7.3)

    niY

    iYn

    iXiX

    7.5) iY 7.4) ( )2ii Y.X 7.6) iiii Y.XY.X

    8) Dados:X1 = 2

    f1 = 3

    X2 = 3

    f2 = 2

    X3 = 1

    f3 = 5Obs:

    =

    i

    iiffxX n = fi Calcule:

    4

  • PEREIRA & BARBOSA

    8.1) ii fX . 8.2) ii fX .2 8.3) if8.4) ( )

    nfX ii

    2 8.5) iiii fnfX

    X2

    8.6) ( ) 2. ii fX

    9) Dados: 43

    1

    =X=i

    i 83

    1=Y

    =ii 10YX i3

    1ii =

    =

    Calcule:

    9.1) =

    3

    1i(Xi - 5)(3Yi + 4) 9.2)

    =

    3

    1i(Xi - 3)(3Yi - 2)

    9.3) =

    3

    1i(Xi + 4)(2Yi + 2) 9.4)

    =

    3

    1i(Xi + 2)(2Yi 3)

    10) Com os dados da tabela de dupla entrada abaixo, onde i representa a ordem de aparecimento das linhas e j o aparecimento das colunas, pede-se:

    DISCIPLINAS

    ALUNOS ESTATSTICA ANATOMIA

    1 5,0 6,0

    2 4,0 4,5

    3 8,0 7,0

    4 6,5 8,5

    10.1) Qual o valor de X2,1? 10.2) = =

    4

    1i

    2

    1jijX 10.3)

    =

    2

    1jj1X

    10.4) =

    4

    1i1iX 10.5)

    =

    2

    1jj3X 10.6)

    =

    4

    1i2iX 10.7) +

    ==

    2

    1jj1

    3

    1i2i XX

    11) Com os dados da tabela de dupla entrada abaixo, onde i representa a ordem de aparecimento das linhas e j o aparecimento das colunas, pede-se:

    COLUNAS

    LINHAS I II III IV V

    1 3 2 5 4 3

    2 0 2 3 2 1

    3 5 4 3 4 2

    11.1) = =

    3

    1i

    5

    1jijX 11.2)

    = =

    3

    1i

    4

    2jijX 11.3)

    =

    5

    3jj