EVRIKA 2015

BRILA 20-22 martie 2015

CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC

EVRIKA - ediia a XXV-a CLASA a VII-a

Subiecte

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b etc. 3. Durata probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

Subiectul 1

A. Un paralelipiped dreptunghic omogen are baza un ptrat de latur 2 r , nlimea r 32 i masa g 100m . Considerm kgN 10g .

a. Paralelipipedul este tras, cu vitez constant, pe suprafaa unei mese orizontale, sub aciunea unei fore orizontale care acioneaz perpendicular pe suprafa,

ntr-un plan vertical care trece prin centrul paralelipipedului. Se

consider c paralelipipedul nu se rotete n plan orizontal.

Calculeaz fora ce acioneaz asupra paralelipipedului, cu

punctul de aplicaie la nlimea rh 2 , la limita rsturnrii. Ce

valoare are coeficientul de frecare la alunecare?

b. Paralelipipedul se afl cu baza pe un plan nclinat. Care este unghiul maxim sub care este nclinat planul fa de orizontal pentru care paralelipipedul nu

alunec i nu se rstoarn? Calculeaz i coeficientul de frecare la alunecare dintre

paralelipiped i planul nclinat.

B. Un tablou de mas kg 1m i lungime LAB st n echilibru dac este

atrnat de un perete vertical printr-un fir inextensibil, cu masa neglijabil i

lungimea 2/OA L , ce formeaz unghiul o45 cu peretele, situaie

prezentat n figura alturat. Care este fora de frecare dintre tablou i perete

n acest caz?

Subiectul 2

A. Doi pescari aflai n acelai loc pe malul unui ru vor s ajung pe celalalt mal exact n punctul opus. Primul pescar orienteaz barca n aa fel nct

nainteaz rectiliniu pn pe celalalt mal n punctul opus ajungnd dup un

timp 1t . Al doilea pescar orienteaz barca perpendicular pe maluri, ajunge pe

cellalt mal i apoi vslete de-a lungul malului pn la primul pescar ajungnd dup un timp 2t .

tiind c viteza rului este sm 2,11 v , iar viteza brcilor fa de ap este sm 22 v , calculeaz

cu ct la sut este mai mare timpul 2t fa de timpul 1t .

B. n figura alturat resorturile sunt nedeformate, scripeii sunt ideali, iar firul, de mas neglijabil, este ntins, dar netensionat. La un moment dat, captul

liber al firului ncepe s se deplaseze sub aciunea unei

fore, lent cresctoare, din punctul A, unde 0F , pn n

B, unde N 1F . n tot acest timp, corpul de masa m nu

se deplaseaz. Cunoscnd mN 101 k , mN 202 k ,

kg 5,0m i kgN 10g , calculeaz

a. deplasarea A-B; b. valoare minim a coeficientului de frecare la alunecare

dintre corp i suprafaa orizontal pentru ca acesta s nu se deplaseze n condiiile punctului (a).




Subiecte


Subiectul 3

Metod experimental de analiz a frecrii la scripete

Un scripete fix suspendat vertical este un sistem mecanic a crui funcionare este influenat

de frecarea care are loc ntre discul respectiv i axul n jurul cruia se rotete.

Totodat, modelarea teoretic a frecrii dintre dou suprafee aflate n contact i

care alunec una fa de cealalt, implic nu numai evaluarea forei de frecare ci

i cunoaterea punctului de aplicaie al acestei forei. Ca participant la

Concursul Naional de Fizic Evrika i propunem s efectuezi un studiu al

acestui aspect. Dispozitivul experimental este format dintr-un scripete fix al

crui disc are raza R i care se rotete n jurul unui ax cu raza r ca n figura

alturat. Se consider greutatea discului neglijabil, iar datorit faptului c se

dorete ca alunecarea discului n jurul axului s se fac ct mai uor, practic, n

timpul rotirii discului exist un singur punct, n planul figurii, de contact ntre

acesta i axul respectiv. Firul care trece peste disc este inextensibil i de

greutate neglijabil. De fiecare capt al firului se suspend masele marcate 1G i

2G astfel nct 1 2G G . Diferena dintre 1G i 2G este cea mai mare posibil

astfel nct sistemul s fie n echilibru mecanic, iar imprimarea, unei micri de

rotaie a discului n sensul lui 1G s determine rotirea discului cu vitez

constant. Determinrile experimentale presupun aflarea perechii de valori 1G

i 2G pentru care se respect condiiile precizate anterior.

a) Reprezint forele care acioneaz asupra discului avnd n vedere poziionarea corect a punctelor de aplicaie n care acioneaz aceste fore (Justific rspunsul).

b) Determin fora de frecare la alunecare dintre disc i axul n jurul cruia se rotete. c) Determin poziia punctului de aplicaie al forei de frecare care acioneaz asupra

discului prin evaluarea funciei trigonometrice sin unde reprezint unghiul format

de direcia forei de frecare cu direcia orizontal.

d) Determin coeficientul de frecare la alunecare dintre disc i ax. e) Determinarea coeficientului de frecare la alunecare, prin metoda descris anterior, se

poate face pentru diferite perechi de valori 1G i 2G . Precizeaz i justific, evalund

eroarea relativ e dac precizia msurtorilor crete sau scade cu creterea valorilor

perechii de fore 1G i 2G .

Precizri ajuttoare.

Intr-un triunghi dreptunghic, pentru oricare din unghiurile ascuite se definesc

funciile trigonometrice cateta opus

sinipotenuz

; cateta alaturat

cosipotenuz

Pentru orice unghi este valabil relaia 2 2sin cos 1

Eroarea relativ de msur Ae se definete ca fiind AA

eA

unde A este valoarea

numeric a mrimii msurate, iar A eroarea absolut de msur. De exemplu, datorit

disc

ax




Subiecte


faptului c cea mai mic mas marcat avut la dispoziie este de 1g eroarea relativ

pentru msurarea greuttii corespunztoare unei mase de 100g este

0,10,01 1%

10G

G ge

G g

. Datorit erorii absolute mult mai mici n comparaie cu

valoarea numeric a mrimii msurate se pot justifica relaiile pentru calculul erorii

relative prezentate n tabelul urmtor.

Operaia necesar calculrii valorii

numerice a mrimii fizice A n

funcie de valorile numerice ale

mrimilor fizice 1A i 2A

Eroarea relativ rezultat

Ae

1 2A A A 1 2A A Ae e e



1

2

AA

A 1 2A A A

e e e

Subiecte propuse de:

Prof. Aurelia-Daniela FLORIAN, Colegiul Naional Nicolae Titulescu Craiova

Prof. Viorel POPESCU, Colegiul Naional Ion C. Brtianu Piteti

Prof. Victor STOICA, Inspectoratul colar al Municipiului Bucureti

20-22 martie BRAILA Pagina 1 din 3

Concursul Naional de Fizic Evrika! ediia XXV

Martie 2015 Subiecte

VIII 1. Lentile i ... cldur

Matei propune un experiment complex, n care s studieze succesiv fenomene optice i fenomene termice. Astfel, o roag pe Ana s orienteze un fascicul paralel de lumin produs de o lantern spre o lentil de sticl care are convergena de 10 dioptrii ( )10DstC = , axul lentilei fiind suprapus peste axul fasciculului. Matei aduce din congelator o lentil din ghea cu convergena 5DghC = , realizat prin nghearea apei dintr-o sticl de ceas i o aeaz cu axul ei pe axul fasciculului de la lantern, la o anumit distan de lentila de sticl.

a) Afl distana dintre lentile i deseneaz parcursul razelor marginale prin sistem, tiind c fasciculul emergent este paralel.

b) Lentila de sticl are urmtorii parametri fizici: masa, 100gstm = , cldura specific, -1 -1800J kg Kstc = i temperatura 20 Cstt = , iar lentila din ghea: 50gghm = ,

-1 -12100J kg Kgc = , 10 Cght = i cldura latent specific de topire 5 -13, 4 10 J kg = . Se

introduc cele dou lentile ntr-un calorimetru cu capacitatea caloric neglijabil n care se afl 300gam = de ap cu temperatura 2 Cat = i cldura specific

-1 -14200J kg Kac = . Caracterizai starea sistemului fizic din calorimetru dup trecerea unui timp suficient de lung.

c) Determin cldura specific a amestecului din calorimetru imediat dup stabilirea echilibrului termic. 2. Un densimetru original Ana i Matei, atrai de fizica aplicat, studiaz utilitatea unei prghii asimetrice (Fig. 1).

O rigl rigid este suspendat n punctul O. La captul din dreapta este sudat o contragreutate, iar pe braul lung OO culiseaz un cursor C (care are masa 0 52gm = ), ntre dou repere (R1, R2), aflate la distana

0 1cmx = de O, respectiv O. nre aceste dou repere distana este 50cmL = i este gradat n milimetri. De captul O al braului lung este atrnat cu ajutorul unui fir subire o bil suficient de dens, avnd volumul 325cmV = .

a) Cnd cursorul C se afl pe reperul R1, sistemul se afl n echilibru n aer, rigla fiind orizontal. Figureaz forele implicate n acest sistem i scrie relaia care descrie condiia de echilibru.

b) Ana cufund ntr-un lichid avnd densitatea bila suspendat n O. Pentru a reveni la echilibru, Matei deplaseaz cursorul la o distan x de reperul R1. Reprezint forele i scrie echilibrul n noile condiii i afl expresia matematic a dependenei dintre i x.

c) Ana i spune lui Matei c pot folosi acest dispozitiv ca densimetru pentru lichide. Reprezint grafic dependena densitii de distana x (curba de etalonare) a acestui original densimetru, (x), considernd densitatea n gcm-3 i x n cm. Indic precizia acestui instrument precum i densitatea maxim pe care o poate determina.

V

L

O C

R1

x0

x0

R2 O m0

Fig. 1

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz. 2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 4 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi. 4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.




VIII

3. Circuit electric ... distilator Ana i Matei studiaz un circuit simplu. Prin deplasarea contactului mobil C ntre punctele A i B ei

modific valorile indicate de aparatele de msur ideale (vezi figura alturat). Valorile indicate de cele dou instrumente, sunt nregistrate de Ana i Matei n tabelul urmtor: I (A) 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 U (V) 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15

a) Reprezint grafic dependena tensiunii de la bornele generatorului de intensitatea curentului din circuit, scrie relaia care exprim dependena tensiunii de intensitate i determin din graficul obinut t.e.m. a generatorului i rezistena lui interioar. Folosete Fia de rspuns Circuit electric ... distilator pentru trasarea graficului.

b) Matei introduce rezistorul din circuit ntr-un distilator, n care se afl o mas de ap 2kgM = la temperatura 1 20 C = . Calculeaz timpul n care apa din distilator ajunge la fierbere i debitul masic de ap distilat, cnd rezistena circuitului exterior este 1 25R = .

c) Ana i Matei constat c debitul masic de ap distilat nu se schimb, dac rezistena introdus n circuit este R1 sau R2 i este maxim pentru o rezisten 0R a rezistorului din distilator. Explic cele constatate de cei doi copii i calculeaz valorile rezistenelor 2R i 0R . Se cunosc: cldura specific a apei -1 -14200J kg Kc = , cldura latent specific de vaporizare a apei 12250kJ kg = .


Prof. Ion Braru, Colegiul Naional Mircea cel Btrn Constana, Prof. Florin Mceanu, coala Gimnazial tefan cel Mare Alexandria

Prof. Constantin Rus, Colegiul Naional Liviu Rebreanu Bistria





VIII

Fia de rspuns Circuit electric ... distilator

a) Graficul dependenei tensiunii de intensitate


Subiecte Clasa a IX-a Pagina 1 din 4

Concursul Naional de Fizic Evrika ediia XXV

Martie 2015 Subiecte Clasa a IX-a

IX MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII

TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA

O

S

L1

d -x1

figura A

Problema I (10 puncte)

Cinematic

Dou automobile se deplaseaz cu viteze constante, unul n spatele celuilalt, pe o osea rectilinie apropiindu-se de o intersecie n care se afl un poliist care dirijeaz circulaia. Primul automobil se afl la distana m1001 d de intersecie, are viteza km/h361 v i urmeaz s vireze spre stnga pe o strad

perpendicular pe osea, deplasndu-se cu aceeai vitez constant. Al doilea automobil se afl la distana m5002 d de intersecie i are viteza km/h1082 v . Imediat dup ce automobilul 1 a efectuat

virajul la stnga, poliistul din intersecie ncearc s opreasc automobilul 2 prin semnale de circulaie efectuate cu braul i prin emiterea a dou scurte semnale sonore cu ajutorul fluierului. Cele dou semnale sonore sunt emise la un interval de timp s5,0t unul dup altul. Considerai c sunetul se

propag n aer cu viteza constant m/s300c .

a. Calculai viteza relativ cu care automobilul 2 se apropie de automobilul 1 i determinai distana d

dintre cele dou automobile n momentul n care automobilul 1 a ajuns n intersecie.

b. Determinai distana D dintre cele dou automobile n momentul n care automobilul 1 a ajuns la

distana m50'1 d de intersecie, dup efectuarea virajului la stnga i calculai viteza relativ a

automobilului 2 fa de automobilul 1 n aceast poziie.

c. Calculai valoarea intervalului de timp 2t care separ cele dou semnale sonore (ale poliistului)

auzite de oferul automobilului 2, considernd c acesta i menine aceeai vitez constant 2v .

Problema II (10 puncte)

Lentile i oglind

A. O surs punctiform de lumin monocromatic (S) este plasat n faa unei lentile convergente subiri ( 1L ) avnd distana focal cm201 f , pe axul optic principal al acesteia, la distana cm301 x

fa de centrul optic al lentilei .

a. n contact cu lentila 1L se aeaz coaxial o alt lentil 2L , cu diametrul mai mare dect al primei lentile

i cu distana focal cm202 f , formndu-se astfel un sistem optic centrat. Sursa S rmne n aceeai

poziie fa de prima lentil, ca la nceput. Calculai distana dintre cele dou imagini clare ale sursei luminoase S formate de sistemul de lentile 1L i 2L alipite.

b. Se nltur lentila 2L , iar n spatele lentilei 1L , perpendicular pe

axul optic principal (ca n figura A), se aeaz o oglind plan. Determinai distana d de la lentila 1L la oglind astfel nct orice

raz de lumin ce provine de la sursa punctiform S s prseasc sistemul optic paralel cu axul optic principal al lentilei, dup reflexia pe oglind i trecnd din nou prin lentil. Realizai un desen n care s construii mersul razelor de lumin n acest sistem optic.




IX MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


figura C

B. Diametrul feei plane a unei lentile plan-convexe este cm4D . La nivelul axului optic principal

perpendicular pe faa plan, lentila are grosimea mm4d . Aceast lentil este obinut prin acolarea

(lipirea, fr ca ntre ele s existe urme de aer) a dou lentile cu grosimi egale cu 2

d, una sub form de

menisc, confecionat din crown cu indicele de refracie 52,11 n , cealalt avnd o suprafa plan, din

flint cu indicele de refracie 68,12 n . Calculai convergena fiecrei lentile precum i cea a sistemului

format prin acolarea lor.

C. n figura C, alturat, segmentul AB , considerat ca obiect (nur) luminos, este orientat n lungul unei drepte a crei prelungire trece prin focarul F , al unei lentile convergente

subiri. Se cunosc urmtoarele mrimi: unghiul 060 i

lungimile cm5 FAa cm10 FBb . Calculai valoarea

distanei focale CFf a lentilei, cunoscnd c lungimea

imaginii ''BA este egal cu lungimea obiectului AB ?

Problema a III-a. Problem experimental (10 puncte)

Determinarea grosimii peretelui unui inel cilindric transparent

Materiale la dispoziie (fig. 1)

1) inel cilindric transparent (fig. 2), ale crui fee plane circulare paralele sunt acoperite i a crui fa cilindric interioar este o oglind metalic convex;

2) surs de lumin monocromatic;

3) raportor;

4) rigl.




IX MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


Fig. 1

Fig. 2

Cerine

S se determine:

a. indicele de refracie al materialului transparent din care este confecionat inelul;

b. grosimea peretelui inelului cilindric;

c. grosimea aparent maxim a peretelui inelului cilindric

Se tie c indicele de refracie al aerului este 10 n .

Subiecte propuse de: Prof. Florin Butuin - Colegiul Naional Simion Brnuiu, imleu Silvaniei

Prof. Florin Moraru Liceul Teoretic Nicolae Iorga, Brila

Prof. dr. Mihail Sandu Liceul Tehnologic de Turism, Climneti

cilindric inel

convexa oglinda


Martie 2015 Subiecte Clasa a X-a

MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE

INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN BRILA

X Problema I (10 puncte) O combinaie (dou probleme distincte) de Optic geometric. A. O lentil divergent mobil. Un fascicul luminos convergent cade n mod simetric pe o lentil divergent. Dac lentila nu ar fi prezent, fasciculul s-ar stnge n punctul A (vezi figura) de pe axul optic principal, situat la distana

.cm 10= OAa Cnd lentila este prezent, fasciculul se strnge n punctul B. Dac lentila se deplaseaz cu cm 1=x spre punctul A, razele refractate se strng n punctul C. Cnd, din poziia iniial, lentila se ndeprteaz de punctul A cu cm 1=x , razele refractate se ndeprteaz spre infinit ca un fascicul paralel. S se determine distana CB. B. Optic geometric cu vectori. Pe o direcie paralel cu axul optic principal (AOP) al unei lentile convergente subiri, cu distana focal f , se deplaseaz spre lentil, cu viteza constant 0v , o surs punctiform de lumin (s zicem, un licurici). La ce distan fa de lentil se afl sursa n momentul n care modulul vitezei imaginii sursei n lentil este tot 0v ? Se cunoate distana )( fH < dintre AOP i direcia pe care se deplaseaz sursa luminoas. Ce valoare are, n momentul respectiv, componenta perpendicular pe AOP a vitezei imaginii. Are problema soluie atunci cnd lentila este divergent? Analizai i aceast situaie. Problema II (10 puncte) O combinaie (dou probleme distincte) de Fizic molecular. A.Un ciclu dreptunghiular. Un mol de gaz ideal monoatomic parcurge n sens orar ciclul dreptunghiular reprezentat n figur. Mijlocul izobarei de jos i mijlocul izocorei din stnga se afl pe izoterma cu temperatura 1T , iar mijlocul izobarei de sus i mijlocul izocorei din dreapta se afl pe izoterma cu temperatura 2T . Determinai randamentul ciclului termodinamic. Aplicaie numeric: K 4001 =T , K 6002 =T .

Subiecte Clasa a X-a Pagina 1 din 2


Martie 2015 Subiecte Clasa a X-a



X B. Grade de libertate. ntr-un vas robust, de mari dimensiuni, cu perei termoizolatori, rigizi, avnd capacitatea caloric neglijabil, se afl hidrogen gazos la temperatura K 501 =T . La aceast temperatur, gradele de libertate de rotaie ale moleculelor de hidrogen sunt ngheate . Fie K 800 =T temperatura la care aceste grade de libertate se dezghea (adic devin active). Deplasndu-se orizontal, rectiliniu i uniform, cu viteza v , vasul se izbete de o stnc i se oprete instantaneu. Ce temperatur 2T se stabilete n vas n acel moment, presupunnd c vasul pstreaz tot hidrogenul iniial n interiorul su ? Aplicaii numerice: a) m/s 600=v ; b) m/s 1200=v ; c) .m/s 900=v Problema III (10 puncte) Mecanic (Frecare neuniform). O rondea de mici dimensiuni (ca un puk de hochei) pornete fr vitez iniial, de sus, pe un plan nclinat cu unghiul fa de orizontal. De-a lungul planului nclinat, coeficientul de frecare se modific dup legea kx= , 0>k , unde x este distana msurat de la vrful planului (vezi figura). La ce distan ?)(= fa de vrful de sus trebuie fixat un opritor pentru ca dup ciocnirea perfect elastic dintre rondea i opritor, rondeaua s se ntoarc ct mai sus posibil pe planul nclinat ? Subiecte propuse de: prof.univ.dr. Florea Uliu, Universitatea din Craiova prof. Corina Dobrescu, Colegiul Naional de Informatic Tudor Vianu, Bucureti prof. Viorel Solschi, Colegiul Naional Mihai Eminescu, Satu Mare

x

Subiecte Clasa a X-a Pagina 2 din 2


Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a



XI Problema I (10 puncte) - Pistoane mobile i . transformri termodinamice!

A. ntr-un tub cilindric orizontal fix, suficient de lung, deschis la ambele capete, se afl n echilibru dou pistoane etane, aerul dintre cele dou pistoane, ca i aerul din ntregul tub fiind gaze ideale. La un anumit moment, un dispozitiv mecanic special pune n micare uniform, cu viteza v, pistonul 1 spre pistonul 2, meninndu-i aceast micare uniform.

a) S se determine valoarea maxim a vitezei v, astfel nct, pe toat durata deplasrii pistonului (1), distana dintre pistoane s nu varieze cu mai mult de 1% din valoarea distanei iniiale. S se determine dup ct timp de la nceperea procesului distana dintre pistoane este minim. Se cunosc: v - numrul molilor de gaz dintre pistoane; M - masa pistonului (2); R - constanta universal a gazelor perfecte; T0 - temperatura gazului, considerat constant pe toat durata procesului; l distana iniial dintre pistoane; S - aria seciunii transversale a tubului.

B. ntr-un vas cilindric vertical, izolat termic, deschis la partea superioar, se afl un piston foarte uor, conductor termic (A) i, n partea superioar, un piston greu, izolator termic (B), aa cum indic desenul din figura alturat. n fiecare din cele dou compartimente ale vasului, cu lungimi identice, l, delimitate de cele dou pistoane, se afl, n echilibru termic, cantiti egale dintr-un acelai gaz ideal. Printr-un procedeu oarecare, gazului din vas i se transmite lent cldura Q.

b) S se determine fora de frecare dintre pistonul A i pereii vasului, astfel nct n timpul

procesului de nclzire a gazului, pistonul A s rmn nemicat. Pistonul superior B se deplaseaz

1 2 v M






XI fr frecare cu pereii vasului. Se cunosc: Cv cldura molar a gazului la volum contant; R - constanta universal a gazelor perfecte.

C. Bazele a dou vase cilindrice verticale identice comunic printr-un tub subire, prevzut la mijlocul su cu un robinet R, aa cum indic desenul din figura alturat. n vasul din stnga, un piston etan, subire, cu masa M, nchide un gaz ideal cu masa m = M/10 i temperatura T0. n vasul din dreapta, unde nu se afl gaz, un alt piston etan, subire, cu masa M/2, este sprijinit pe baza vasului.

c) S se determine temperatura gazului din sistem, dup deschiderea robinetului R, n starea de echilibru a sistemului. Se neglijeaz frecrile pistoanelor cu pereii vaselor i capacitile calorice ale pistoanelor i ale vaselor. Pereii vaselor i ai pistoanele sunt izolatoare termice, iar n jurul sistemului dat nu exist aer. Se cunosc: Cp - cldura molar a gazului la presiune constant; R - constanta universal a gazelor perfecte. Problema II (10 puncte) - Cercuri A. Un corp se mic rectiliniu astfel nct la 0=t , 0=x i 0vv = . Viteza corpului se anuleaz

atunci cnd corpul ajunge la distana 0xx = fa de origine. Reprezentarea grafic a vitezei corpului n funcie de distana parcurs are forma unui sfert de cerc cu centrul n originea sistemului de coordonate xOv.

S se determine momentul de timp la care corpul ajunge n punctul de coordonat 021 xx = i

acceleraia pe care o are corpul n acel moment. B. Dac asupra unui sistem oscilant acioneaz o for excitatoare extern periodic, soluia

ecuaiei de micare a sistemului reprezint o suprapunere de micri periodice, una a crei pulsaie este egal cu pulsaia proprie a sistemului oscilant i una a crei pulsaie este egal cu pulsaia forei excitatoare, dar este defazat fa de aceasta. Indiferent ct de mici sunt frecrile, prima micare este una tranzitorie, care se stinge n timp, n timp ce a doua se menine n timp, fiind una permanent. n cele ce urmeaz, doar soluia care d micarea permanent a sistemului este de interes.

B1. Punctul de suspensie al unui pendul matematic cu lungimea tijei l se rotete pe un cerc vertical cu viteza unghiular constant . Cercul se afl n planul de oscilaie al pendulului i are raza lr





XI viteza sa, coeficientul de rezisten fiind Ns/m 30,0 =r . Masa motorului (mpreun cu a suportului) este kg 30,0 =m . Rotorul motorului nu este bine echilibrat dinamic, astfel nct rotaia sa n jurul axei este echivalent cu cea a unui corp punctiform cu masa

kg 2,00 1 =m , aflat la distana mm 30,0 =d de axa de rotaie. b1) S se determine amplitudinea oscilaiilor verticale ale motorului, dac viteza

unghiular a rotorului acestuia este rad/s 10,0 = . b2) La ce valoare a vitezei unghiulare a rotorului se realizeaz rezonana

amplitudinilor? Care este valoarea amplitudinii oscilaiilor la rezonana amplitudinilor? Dar cea a defazajului ntre elongaie i fora excitatoare?

Problema III (10 puncte) - Localizarea unui deranjament pe o linie telefonic ntre dou staii vecine

Prezentare ntre dou staii telefonice, 1 i 2 , situate la distana d, conectate printr-o linie aerian

bifilar (cele dou conductoare ale liniei fiind identice), s-a produs un deranjament, echivalent cu o rezisten de scurgere de la unul dintre fire spre pmnt, Z, aa cum indic desenul din figura 1. Pmntul este un foarte bun conductor electric.

Pentru a nelege cum se poate face localizarea deranjamentului dintre cele dou staii telefonice, s considerm o bobin bifilar (ale crei conductoare sunt identice), aa cum indic desenul din figura 2. Lungimea fiecruia dintre cele dou fire ale bobinei este L. De la unul dintre conductoarele bobinei, este scoas o priz, C, la care se poate conecta un rezistor cu rezistena necunoscut, Z.

Fig. 1

P

C

d 2A

2B

Z

1B 1A

1 2






XI

Fig. 2

Fig. 3

Materiale la dispoziie (fig. 3) 1) bobin special bifilar; 2) reostat cu cursor (rezistor cu rezisten variabil, 2R , necunoscut; 3) galvanometru; 4) conductoare de legtur 15 buci;

2A

Z

C

P

1A 2B 1B L

1S 2S

1 2 3

4 6

5

7

1S 2S

4






XI 5) rezistoare cu rezistene electrice 1R , diferite, necunoscute 3 buci (conductoare de

legtur albastre); rezistor cu rezistena Z necunoscut (conductoare de legtur roii);

6) suport montaj punte cu fir; 7) generator electric cu t.e.m. necunoscut. Cerin S se localizeze punctul C de pe firul bobinei, unde s-a produs deranjamentul echivalent

cu rezistena de scurgere Z (acolo unde a fost scoas priza C). Indicaie Cu materialele aflate la dispoziie, la captul S2 al bobinei, se realizeaz montajul

indicat n desenul din figura 4.

Fig. 4

Subiecte propuse de: Prof.dr. Mihail SANDU, Liceul Tehnologic de Turism, Climneti, Vlcea Conf.univ.dr. Sebastian POPESCU, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iai

Z

P

1R

2R

G

2A 1A

+

F

C 1B 2B

1S 2S


Subiecte Clasa a XII-a Pagina 1 din 3 Pagina 1 din 3



MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


XII

Problema I (10 puncte) Dou surse identice de lumin S1 i S2 , aflate la distan mare una fa de alta, emit unde

monocromatice cu lungimea de und . Un observator O se afl la distana 1d de sursa 1S i la

distana 2d fa de sursa 2S . El observ o figur de interferen pe un ecran perpendicular pe

linia care trece prin surse i observator. Dac distanele dintre el i fiecare surs sunt multiplu al lungimii de und i mult mai mari dect , determin mrimea primei interfranje de lng observator cnd:

a. sursele i observatorul sunt coliniare i de aceeai parte a observatorului;

b. sursele i observatorul se afl n vrfurile unui triunghi echilateral, iar ecranul de observaie

conine observatorul i este paralel cu linia S1S2;

c. sursele se afl pe circumferina unui cerc, pe acelai diametru, iar ecranul de observaie este tangent la cerc n punctul n care se afl observatorul pe cerc.

Problema II (10 puncte) A. Dou nave spaiale relativiste A i B au aceeai mas de repaus m . La momentul

00 t navele pleac simultan, din repaus, n acelai sens pe direcii paralele, sub aciunea unor

fore constante de module AF i BF . Deducei expresiile pentru viteza i coordonata fiecrei

nave la momentul t . n continuare, presupunem c ntre forele constante avem relaia

AB FF , unde 0 < < 1 . Stabilii o relaie ntre viteza navei A la momentul tA i viteza

navei B la momentul tB , dac BA tt i de asemenea, o relaie ntre distanele parcurse de

cele dou nave, ncepnd de la 00 t i pn la tA, respectiv tB , dac BA tt .

B. Considerm un corp A care se mic cu viteza v , paralel cu axa Ox a unui sistem de

referin inerial (K) i care la un moment dat absoarbe un foton de energie , emis de o surs S0, fix fa de (K), spre corpul A. Dup absorbia fotonului, corpul A se oprete fa de (K).

S se demonstreze pe acest exemplu, formula lui Planck h (adic s se arate c raportul dintre energia unui foton i frecvena lui este un invariant relativist, notat cu h ).

Problema III (10 puncte) Una din caracteristicile efectului fotoelectric extern este mrimea fizic numit

randamentul cuantic , definit ca raportul dintre numrul de electroni emii i numrul de fotoni incideni pe suprafaa unui metal. Aceast mrime, n general, nu este constant.

Analizm urmtorul experiment de studiu al efectului fotoelectric extern. Pe o plac

metalic este incident o und electromagnetic plan de ecuaie 0 0cosE t E t , n care

amplitudinea este 0 15E V/m, iar pulsaia 159,5 10 rad/s, 0 fiind o faz iniial oarecare.




MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


XII

Numim aceast und, de referin. n acest caz se obine o dependen a intensitii curentului

electric de tensiunea aplicat ntre electrozi, care este reprezentat pe fig.1.

Fig.1

1.a Considerm c pe plac este incident acum o und plan de ecuaie

1 0cosE t E t , unda noua amplitudine este 1E 25 V/m. Determinai n acest caz tensiunea de stopare i intensitatea curentului de saturaie.

1.b Acum pe plac este incident unda de ecuaie 0 0cos 'E t E t , unde noua

pulsaie este 15' 8,0 10 rad/s. Determinai i n acest caz tensiunea de stopare i intensitatea

curentului de saturaie.

2. Determinai tensiunea de stopare i intensitatea curentului de saturaie, dac pe plac

este incident unda de ecuaie:

a) 0 1 1 2 2cos cosE t E t t , avnd pulsaiile 15

1 9,50 10 rad/s i

14

2 1,5 10 rad/s.




MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


XII

b) 0 01 cos cosE t E t t , avnd 0E i ale undei de referin.

3.1 Aria plcii metalice pe care este incident unda este S 0,05 m2, iar unghiul de

iradiere este 30 cu suprafaa plcii. Folosind datele aflate la dispoziie, determinai randamentul cuantic al efectului fotoelectric, presupus constant.

3.2 Dependena randamentului cuantic de frecvena radiaiei este destul de puternic i ea

se poate neglija numai n probleme idealizate. Pentru determinarea acestei dependene, placa de

la punctul 3.1 a fost iradiat cu unde de forma 0 0cosE t E t , avnd 0 15E V/m, iar frecvena variabil. Pentru diverse valori ale acestei frecvene s-a obinut tabelul 1. Folosind

acest tabel, reprezentai graficul aproximativ al dependenei randamentului cuantic de frecvena

radiaiei incidente, n intervalul maxim posibil al frecvenelor.

Tabel 1

Nr. determinrii Us(V) Isat(A)

1 0,7 1,5

2 1,3 4,5

3 1,7 5,5

4 2,0 6,0

5 2,4 6,5

6 2,8 6,6

7 3,1 6,5

8 3,8 6,3

Se dau: constanta lui Planck 346,63 10h J s , viteza luminii n vid

83 10 /c m s ,

permitivitatea electric absolut a vidului 120 8,85 10 /F m

i sarcina elementar 191,6 10e C .


Prof. Gabriel FLORIAN, Colegiul Naional Carol I Craiova Prof. Liviu ARICI, Colegiul Naional Nicolae Blcescu Brila


CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA - ediia a XXV-a

CLASA a VII-a Barem

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu coninutul

de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

Subiect 1. Parial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 A. a. La limita

rsturnrii: rgmhF =

0,75

4,50

Deci:

2gmF = 0,50

Rezult: N 5,0=F 0,25

Dar: fFF =

unde: gmFf =

0,75

Rezult: 5,0= 0,25

A. b. La limita rsturnrii:

o30=

0,50

Pentru: sincos GG 0,75

Deci:

r2 0,50

Rezult:

57,03

1min =

0,25



CLASA a VII-a Barem



B. Avem situaia prezentat n figura alturat

4,50

Pentru: GTF yf =+

unde:

2TTy =

1,00

Dar: BDCF = TG 1,00

Unde:

42EACF L==

2231

2EBOE

2OBODBD +=+=== L

1,00

Dup efectuarea calculelor:

435

435

=

= gmGFf 1,00

Rezult: 8,175 NfF

0,50

Oficiu 1



CLASA a VII-a Barem



Subiect 2. Parial Punctaj 2. Barem subiect 2 10

Distana parcurs de primul pescare este:

121

221AB tvvtv

, == 1,00

Al doilea pescare merge de la A la C ntr-un timp ,t i de la C la B ntr-un timp t . Avem:

,,,2 ttt +=

unde: ,

2AB tv = ,

1BC tv = ( ) ,,12BC tvv =

1,00

Obinem:

122

ABvv

t

= 1,00

Procentul cu care timpul 2t este mai mare dect timpul 1t este:

1

12

ttt

= 0,50

Dup efectuarea calculelor obinem:

112

21 +

=vvvv 0,50

Rezult: %100= 0,50

A. a. Dac resortul 1k se alungete cu 1x , captul A al firului se deplaseaz cu

12x . 0,50

4,50

Dac resortul 2k se alungete cu 2x , captul A al firului se mai deplaseaz cu 2x .

0,50

Deci: 2 12AB x x= +

unde:

22

Fxk

= i 11

2Fxk

=

1,00

Obinem:

1 2

4 1AB Fk k

= +

; 0,50



CLASA a VII-a Barem



Rezult: 0, 45AB m= 0,50

B. b. Pentru: 2e fF F=

0,50

Deci: 2k x m g =

0,50

Obinem:

gmF

= 0,25

Rezult: 2,0= 0,25

Oficiu 1



CLASA a VII-a Barem



G2 G1

N

Ff

Subiect 3. Parial Punctaj 3. Barem subiect 3 10 a.

1,50

3

b. Din condiia de echilibru la rotaie fa de centrul axului rezult:

1 2 1 20 ( )f fRG R G R F r F G Gr

= = 1,50

c. Din condiiile de echilibru la translaie rezult:

1 2

fx x

fy y

F NF N G G

=+ = +

cosfx fF F = ; sinfy fF F = ;

sinxN N = ; cosyN N =

cossinf

N F

=

2

2 21 2 1 2

1 2

cossin (sin cos ) sinsin sin

f ff f

F FF F G G G G

G G

+ = + + = + =+

1 2

1 2

sin G GRr G G

= +

1,00

3

1,00

1,00

G2 G1

Ff N

Imposibil starea de echilibru.

Punctul de aplicaie este excentric fa de centrul de rotaie.

x

y



CLASA a VII-a Barem



d. 2

21 2 2 2

1 2

1 2

1( )

( )

f

f ff

FG G

N F G G FFG G

+

= = +

+

1,25

3

1 2

22 2

1 2 1 22

( )

( ) ( )

f

R G GF rN RG G G G

r

= =

+

1,25

e.

1 1 1

11 1

2 2 2

2 22

2 22 2

( ) ( )

24( )2(1 )( ) 2( )(1 )

G G G G G G

G GG G G G

R Re e e e e eRr rere eR Re e e e

r r

+ + += = =

+ + + + +

1 2 si G Ge e scad cu creterea 1 2,G G ceea ce determin creterea

preciziei msurtorilor.

0,50

Oficiu 1

BRILA

20-22 martie 2015


EVRIKA - ediia a XXV-a

BAREM

Pagina 1 din 6

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge

la rezultat, prin metoda aleas de elev.

VIII

Subiect 1. Parial Punctaj

Barem subiect 1 10

a) Distana focal a lentilei din sticl este:

.

Distana focal a lentilei din ghea este:

.

Distana dintre lentile este:

.

1p

1p

1p

3p

b) Cldura cedat de lentila de sticl ca s ajung la 0C este:

( ) . Cldura cedat de apa din calorimetru pentru a junge la 0C este:

( ) . Cldura necesar lentilei din ghea pentru a ajunge la 0C este:

( ) .

Se observ c:

, Rezult c gheaa ncepe s se topeasc.

Cldura necesar gheii pentru a se topi integral este:

. Deoarece

, Rezult c gheaa nu se topete integral!

Calculm masa mx de ghea care se topete:

. Caracterizarea strii finale: n calorimetru se afl, la temperatura de 0C, la echilibru

termic, lentila de sticl, ma+mx grame de ap i mgh- mx grame de ghea.

1p

1p

1p

1p

4p

c) Fie un amestec de substane care nu reacioneaz chimic, n echilibru termic, la o

temperatur dat. Presupunem c sistemul absoarbe o cantitate de cldur Q i

Lgh

Fgh

Fst

Lst

BRILA

20-22 martie 2015



BAREM

Pagina 2 din 6




VIII

temperatura amestecului crete cu t. Fiecare component i a amestecului absoarbe o

cldur Qi i i modific temperatura cu aceeai interval, deoarece exist echilibru

termic n permanen. Avem evident:

, sau:

, unde m este masa amestecului i c este cldura molar medie a amestecului. Rezult:

.

J3253,11

kg Kc

1p

1p

2p

Oficiu 1

BRILA

20-22 martie 2015



BAREM

Pagina 3 din 6




VIII

Subiect 2 Parial Punctaj

Barem subiect 1 10

( )

( )

a) Reprezentarea forelor

Condiia de echilibru:

1p

1p

2p

b) La noul echilibru:

( )( )

( )

( ) .

Fora arhimedic este: .

Dup reducerea termenilor rezult: ( ).

Densitatea lichidului este:

( ) .

2p

2p

4p

mg

m1 g m0 g

m2 g

Mg

V

x0

L

O C

R1

x0

R2 O r

a

mg

m1 g m0 g

m2 g

Mg

V

x0

L

O C

R1

x0

R2 O r

a

x

FA

BRILA

20-22 martie 2015



BAREM

Pagina 4 din 6




VIII

c)

Pentru valoarea maxim a lui x, x = L = 50 cm, se obine valoarea maxim pentru

densitate:

.

Valorii celei mai mici variaii a lui x,

i corespunde o variaie a densitii:

( ) .

Numeric: . Este o precizie foarte bun

1p

1p

1p

Oficiu 1

2

(x), gcm-3

x(cm)

O L=50cm 3p

BRILA

20-22 martie 2015



BAREM

Pagina 5 din 6




VIII


Barem subiect 3 10

a) Trasarea graficului

Relaia: U E I r

Din intersecia cu axele: 0, 210VI U E , 0, 30sc

EU r

I

2p

1p

1p

4p

b)

2

1

2

1

R E tQ

R r

2

10 2

1

abs f

R E tQ Mc Q

R r

2

1 1

2

1

fMc R rt

E R

, 1843,8s=30,73mint

vQ m ,

2

1

2

1

v

R E tQ m

R r

1p

1p

0,75p

3p

0102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0

Ten

siu

ne

a (V

)

Intensitatea (A)

U = f (I)

BRILA

20-22 martie 2015



BAREM

Pagina 6 din 6




VIII

Debitul masic:

2

1

2

1

m

E Rmq

t R r

,

g g0,16198 9,719

s minmq

0,25p

c) Pentru dou rezistene diferite se obine aceeai putere 2

1 2 1 2P P R R r ,

22

1

36r

RR

Puterea maxim se obine pentru 0 30R r

1p

0,5p

0,5p

2p

Oficiu 1

Barem propus de:

Prof. Ion Braru, Colegiul Naional Mircea cel Btrn Constana,

Prof. Florin Mceanu, coala Gimnazial tefan cel Mare Alexandria

Prof. Constantin Rus, Colegiul Naional Liviu Rebreanu Bistria

Se puncteaz oricare alt modalitate de rezolvare corect a problemei

Barem de evaluare i de notare - Clasa a IXa Pagina 1 din 6


Martie 2015

Barem de evaluare i de notare

IX Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Inspectoratul colar

Judeean Brila

Problema I

Item Cinematic Punctaj a. Pentru: 2,00p

tvdd

tvd

22

11 1p

m2001

2112

v

vdvdd 0,50p

m/s2012 vvvr 0,50p

b. Pentru: 3,00p

0,50p

m501

2'11

'2

'1

'1

v

vddvx

tvxd

tvd 0,75p

m7,70m25022'1 xdD 0,50p

12

' vvvr 0,50p

31,6m/sm/s10102221

' vvvrelativ 0,75p

c. Pentru: 4,00p

0,50p

Primul semnal sonor al poliistului se produce la momentul 0t i este auzit de

oferul la automobilului 2, n poziia 2A , la momentul de timp c

PAtt 202

(timpul necesar sunetului s ajung de la P la automobilul 2, aflat n poziia 2A )

Al doilea semnal sonor al poliistului se produce la momentul ttt 0 i este

auzit de oferul automobilului 2, n poziia '2A la momentul de timp

c

PAttt

'2

0'

2

(timpul necesar sunetului s ajung de la P la automobilul 2, aflat n poziia '2

A )

1,50p

Cele dou semnale sonore ale poliistului sunt auzite de oferul autoturismului 2

separate unul de altul de intervalul de timp 2'22 ttt

c

tvt

c

AAt

c

PAPAt

c

PAt

c

PAttt 22

'22

'222

0

'2

02

1p

s45,0s11

5

22

vc

ctt 1p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema I 10p

2A'2A

2v Pc2v

2v 2v

xd

1v

D '1d


Problema a II-a

Item Lentile i oglind Punctaj A/a. Pentru: 1,50p

O imagine este dat de ansamblul celor dou lentile acolate:

cm151111

22112

xffxx

0,50p

O alt imagine este format de marginile lentilei cu diametru mai mare:

cm60111 '

221

'2

xfxx

0,50p

cm452'2 xxd 0,50p

b. Pentru: 2,00p

cm60111

2112

xfxx

0,50p

Imaginea S

format de lentil este obiect virtual pentru oglinda plan. Imaginea S

i obiectul S sunt plasate simetric fa de oglinda plan la distana dx 2

1p

Pentru ca razele de lumin sa prseasc lentila paralel cu axul optic principal trebuie ca ele s treac prin focarul lentilei n urma reflexiei pe oglinda plan,

adic S coincide cu F

cm402

2121

xfddxfd 0,50p

B Pentru: 2,50p

cm2,5

2

2

22

1

d

Dd

R

0,50p

cm1,10

22

22

22

2

d

Dd

R 0,50p

Pentru lentila din crown 85,4

111

210

11

RRn

nC

0,50p

Pentru lentila din flint 73,6

11

20

22

Rn

nC

0,50p

Pentru sistem 58,1121 CCC 0,50p

C Pentru: 3,00p

Pe baza asemnrii triunghiurilor AAD i AFC putem scrie FDaaADf /(/

cos/fFD

)cos/)(/( faafAD 1

1p

O

S F=S S

L1

x2 d

f1 x2-d x2-d

-x1


Avnd n vedere asemnarea

triunghiurilor BBD i BFC putem

scrie BDfBDb // cu

cos/fbFDBFBD .

Obinem

)cos/)(/( fbbfBD 2

1p

Prin diferen. abABBABDAD .

innd cont de relaiile 1 2 se obine cm5cos abf 1p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a II-a 10p

Problema a III-a

Item Determinarea grosimii peretelui unui inel cilindric transparent Punctaj a. Determinarea indicelui de refracie al inelului 4,00p

1) ntr-un plan orizontal, se trimite spre inel fascicolul incident de lumin SA i se observ fascicolul emergent BE, trasndu-se pe hrtie direciile lor. Pe foaia de hrtie unde este trasat cercul mare al seciunii inelului se completeaz apoi desenul cu prelungirile razelor SA i respectiv BE, pn cnd se intersecteaz n punctul M. De asemenea se traseaz direciile normalelor n punctele A i B, care se intersecteaz n centrul C al seciunii transversale a inelului, aa cum indic

figura 1. Cu un raportor se msoar unghiurile ri, i 2 . Suprafaa interioar a

inelului este oglind convex.

Fig. 1

1,50p

2) Utiliznd figura 2 i legea refraciei rezult: 1p

S

i

r

2

i

r

n

A

B

M

C

E


Fig. 2

;900 ri ;900 ir ;sinsin rni

;90sinsin 0 ini

;90sincos90cossinsin 00 iini

;

cos

sin

i

in

;900 i ;0cos i .0n

;900 ri

.

sin

sin

sin

sin

90cos

sin0 r

i

r

i

r

in

3) Pentru diferite valori ale unghiului de inciden, se completeaz tabelul alturat. Tabelul 1

Nr. det.

i r n mediun

1

2

1,50p

b. Determinarea grosimii peretelui inelului 4,00p

1) ntr-un plan orizontal, se trimite spre inel fascicolul incident de lumin SA i se observ fascicolul emergent DE, format dup reflexia pe oglinda interioar, trasndu-se pe hrtie direciile lor. De asemenea se traseaz direciile normalelor n punctele A i D, car se intersecteaz n centrul C al seciunii transversale a inelului, aa cum indic figura 3. Pe foaia de hrtie unde este trasat cercul mare al seciunii inelului se completeaz apoi desenul cu cercul mic al seciunii transversale (avnd o raz oarecare), cu raza refractat AB i cu raza reflectat

BD. Cu un raportor se msoar unghiurile i i 2 . Unghiul r nu este msurabil,

deoarece nu se cunoate raza interioar a inelului.

1,50p

M

A B N

ri


Fig. 3

2) Utiliznd figura 4 i legea refraciei, rezult:

;sin

sinn

ir ;

sincos

22

n

inr

;

sin

sintan

22 in

ir

Fig. 4

;coscos extint RRrx

;sinsin int Rrx

;cos

sintan

intext

int

RR

Rr

;sincostan

tanextint

r

rRR

;intext RRR

.

tancossin

tancos1sinextR

r

rR

1,50p

S

i

n

2

i

r

r

A

B

C

D

E

A

B

C

extR

intR

r

x

H


3) Pentru diferite valori ale lui i, dup msurarea i notarea valorii lui exteriorR se

completeaz tabelul alturat. Tabelul 2

Nr. det.

i isin rtan sin cos

R (mm)

mediuR(mm)

1

2

1p

c. Determinarea grosimii aparente maxime a peretelui inelului transparent 1,00p

1) Din figura 5, unde triunghiurile dreptunghice ACI i BCI au comun cateta CI, n acord cu legea refraciei luminii plecat din sticl, de la sursa A i ajuns la ochiul O al observatorului aflat n aer, rezult:

Fig. 5

;sinsin rin

;hAC ;aparenthBC ;dCI

;tanh

di ;tanihd

;tanah

dr ;tana rhd

;tantana ihrh

;cos

cos

cos

cos

sin

sin

tan

tana

i

r

n

h

i

r

r

ih

r

ihh

;ir ;coscos ir ;1cos

cos

i

r ;a

n

hh

;0i ;0r ;1cos

cos

i

r

.maxa,a hn

hh

0,75p

2) Concluzie: .maxaparent,n

RR

0,25p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a III-a 10p

Barem de evaluare i de notare propus de: Prof. Florin Butuin - Colegiul Naional Simion Brnuiu, imleu Silvaniei

Prof. Florin Moraru Liceul Teoretic Nicolae Iorga, Brila

Prof. dr. Mihail Sandu Liceul Tehnologic de Turism, Climneti

i

r

n

sticla

aer

A

B

C I 10 n

i

r

O

Subiecte Clasa a X-a Pagina 1 din 6 Pagina 1 din 6


Martie 2015 Barem Clasa a X-a

MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


X

Subiect I: O combinaie (dou probleme distincte) de Optic geometric. Parial Punctaj

Barem subiect I 10 p

A. O lentil divergent mobil. 4,50 p

Utilizm principiul reversibilitii,

raionnd n felul urmtor. n situaia

iniial, considerm punctul B ca obiect

real, iar punctul A ca imagine (virtual),

putnd scrie faOB

111 (*)

n a doua situaie, cnd centrul optic al lentilei este situat n punctul O, iar punctul obiect real

este n C, imaginea sa virtual s-a mutat n A, cu distana xaxOAAO . Aici

xOO . Avem urmtoarea relaie a punctelor conjugate fxaCO

111

(**)

n a treia situaie putem scrie fxa

111

. De aici rezult c .cm 11 xaf

Din relaia (*) gsim x

xaa

af

faOB

)(.. Numeric, .cm 110OB

Din relaia (**) deducem c xaf

xafCO

)(, cu valorea numeric .cm 5,492/99 CO

Distana CB se calculeaz cu formula:

x

xax

x

xaa

xaf

xafx

x

xaaCOxOBOCOBCB

2

)()()()(

22

.

Dup simplificri CB cm 5,592

119

2

120100

2

2 22

x

xxaa.

0,75 p

0,75p

0,75 p

0,75 p

0,75 p

0,75 p

4,50 p

B. Optic geometric cu vectori. 4,50 p

Desen corect pentru imaginea real.

Raza SFSL are acelai traiect indiferent de poziia sursei

S fa de lentil. Altfel spus, vectorul u

are suportul FL

Atta timp ct fp este mereu valabil formula de

conjugare optic fpp /1/1/1 . Vom scrie tvp 0 i costup , innd cont c

0,25 p

0,25 p




MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


X

atunci cnd p scade, p crete. Astfel avem relaia:

fpptuptvp /1/1/1)cos/(1)/(1 0

Scriem aceast relaie (egalitate) sub forma )cos/(1/1/1)/(1 0 tuppptvp , adic

)cos(

cos

)( 0

0

tupp

tu

tvpp

tv

. Dac ne referim la momentul cnd 0vu i lum limita

0t , de aici gsim c cospp . n acel moment putem scrie:

]cos/11)[/1(/1/1/1 pfpp , adic ]cos/11[ fp .

Cosinusul se poate exprima prin relaia 222 )/(1/1/cos fHHff i astfel

].)/(11[ 4 2fHfp

Pe de alt parte,

200 )/(1/sinsin Hfvvuu

Procednd ca mai sus, se poate verifica faptul c

atunci cnd fp (imaginea sursei este virtual), nu

este posibil satisfacerea condiiei 0vu . Din

formula fpp /1/1/1 , cu cospp ar rezulta

o distan p negativ (lucru imposibil !).

Analizm acum cazul unei lentile subiri divergente.

Desen corect

Formula fpp /1/1/1 ne arat c p i p variaz n

acelai sens: pentru descreterea ,0 tvpp corespunde

descreterea costupp

Procednd ca n primul caz analizat se obine uor relaia:

cospp , unde 2)/(1/1cos fH

n final gsim relaia ].1)/(1[4 2 fHfp Apoi, 200 )/(1/sin Hfvvu

0,5 p

0,5 p

0,25 p

0,25 p

0,75 p

0,25 p

0,5 p

0,5 p

0,5 p

4,50 p

Oficiu 1 p




MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


X

Subiect II: O combinaie (dou probleme distincte) de Fizic molecular. Parial Punctaj

Barem subiect II 10 p

A.Un ciclu dreptunghiular. 5 p

Lucrul mecanic efectuat de gaz ntr-un ciclu este egal cu aria din interiorul drepunghiului,

adic:

]1//)/)(/[(...))(( 12121212111212 ppVVVVppVpVVppL

Cldura primit de gaz ntr-un ciclu (pe ramurile pe care

temperatura crete) este:

)()( 4534)( TTCTTCQ pV , unde 2/3RCV i 2/5RCp .

Astfel obinem expresia:

)1/()2/5()1/()2/3( 12121211)( VVVpppVpQ .

innd cont de ecuaia Clapeyron-Mendeleev, conform enunului problemei putem scrie

relaiile: )()2/1()()2/1( 2112111 ppVVVpRT ,

respectiv )()2/1()()2/1( 2122122 ppVVVpRT .

Raportul acestora ne d egalitile 212121 /// VVppTT cu ajutorul crora putem scrie

2121112

21211 )1/)((]1)/(2)/[( TTVpTTTTVpL (*).

n al doilea termen al expresiei lui )(Q vom scrie c )/( 1212 TTpp , i obinem

]3)/(2)/(5[)2/1( 122

1211)( TTTTVpQ . Paranteza dreapt este ns egal cu un produs de

dou binoame ]3)/(5)[1/([...] 1212 TTTT i astfel, n final,

)1/](3)/(5)[)(2/1( 121211)( TTTTVpQ

Randamentul ciclului termodinamic este )35/()(2/ 1212)( TTTTQL .

n aplicaia numeric: %5,921/2 .

1 p

1 p

0,75 p

0,75 p

0,75 p

0,5 p

0,25 p

5 p

B. Grade de libertate. 4 p

Analizm mai nti cazul n care temperatura final 2T a hidrogenului este doar de

K 99,79 (temperatura 2T este situat puin sub 0T ), astfel c gradele de libertate de rotaie sunt

nc ngheate. inem cont c n micarea de translaie cu viteza v , energia cinetic a

gazului, n ansamblul su, cu masa total m , ( numrul total de moli, masa

0,25 p

4 p




MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


X

molar a hidrogenului), este 2)2/( vm .

La ciocnirea instantanee de stnc (vasul oprindu-se brusc) putem scrie bilanul

energetic .212 )2/3()2/3()2/( TRTRvm Am inut cont c nu a fost atins temperatura

K 800 T .

Din acest bilan (scriind totui c 02 TT ) gsim .m/s 611))(/3( 10 vTTRv

Dac vv gradele de libertate de rotaie rmn ngheate i RvTT 3/212

Dac imediat dup ciocnire temperatura atins ( )02 TT dezghea gradele de libertate de

rotaie, bilanul energetic are forma .212 )2/5()2/3()2/( TRTRvm i

.m/s 1019)35)(/( 10 vTTRv

Pentru vv avem RvTT 5/)5/3( 212 .

Pentru valorile intermediare ),( vvv , temperatura final a gazului va fi K. 800 TTfin .

n aplicaiile numerice obinem: a). K 9,782 T , b). K 3,992 T , respectiv K 802 T .

0,5 p

0,5 p

0,5 p

0,5 p

0,5 p

0,5 p

0,75 p

Oficiu 1 p

Subiect III: Mecanic. Frecare neuniform. 10 p

Cnd rondeaua coboar, legea conservrii energiei ne d fLvmmgH 2)2/( ,

unde sinH i ]2/)cos0.[(. GkFL ff . Aici fF

este fora de frecare medie pe distana parcurs ( ).

Astfel obinem: ,cossin2 22 kggv (1).

n timpul ciocnirii, modulul vitezei nu se modific (se schimb numai sensul vitezei)

Fie spaiul parcurs de rondea dup ciocnire, nspre vrful planului. Legea conservrii

1,5 p

0,75 p

0,5 p

0,5 p

9 p

x




MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


X

energiei ne d HmgLvm f 2)2/( , unde sinH

Aici fL este lucrul mecanic al forei de frecare pe distana .

El se calculeaz cu ajutorul forei medii de

frecare:

.cos)2()2/(cos)]([)2/1(. kGkGFL ff

Astfel obinem ,cos)2(sin2 22 kggv (2)

Egalnd expresiile (1) i (2)

rezult: cossin2cos)2(sin2 22 kk , (3)

Prelucrarea relaiei (3). Relaia (3) se poate scrie ca o ecuaie de gradul al doilea n , sub

forma: 0)()(2 CBA , (4), unde coskA , )cos(sin2)( kB i

)cossin2()( kC . Pentru ca ecuaia (4) s aib soluie unic este necesar ca

discriminantul su s se anuleze: 0)(.4)(2 CAB . Astfel obinem ecuaia

0sin)cossin4()cos2( 2222 kk . Soluiile acestei ecuaii sunt

tgk 2)12( , (5). Revenim cu aceste valori n soluia unic a ecuaiei (4) cu 0 . Obinem ).2/()(...2/)( ktgAB Deoarece semnul superior nu poate fi

acceptat din punct de vedere fizic ( este o distan, adic o mrime pozitiv), nici n relaia

(5) nu putem accepta semnul superior. Rezult c tgk 2)12(max i aceast distan corespunde lui ).2/()( ktg

Soluiile finale pentru max i

Completare (pentru cei ce cunosc deja proprietile derivatelor).

Din relaia (3) se poate explicita dependena )( f . Evident este maxim atunci cnd

0/ dd . Pentru a nu explicita din (3) dependena )( f (ar fi o expresie destul de

complicat) derivm direct n relaia (3) n funcie de innd cont ns c )( f . Apoi

vom pune condiia 0// ddfdd . Astfel obinem ),cos/()cos(sin kk (6).

Revenind cu (6) n (3) gsim )2/()( ktg , (7) i, apoi, din (6) rezult

.2)12(max tgk

1,5 p

1 p

0,5 p

0,75 p

1 p

1 p




MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII


X

Oficiu 1 p

Subiecte propuse de: prof.univ.dr. Florea Uliu, Universitatea din Craiova

prof. Corina Dobrescu, Colegiul Naional de Informatic Tudor Vianu, Bucureti

prof. Viorel Solschi, Colegiul Naional Mihai Eminescu, Satu Mare

Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice

Inspectoratul colar Judeean BRILA

CONCURSUL NAIONAL DE FIZIC EVRIKA!

Ediia a 25-a, 21 martie 2015, Brila

CLASA a XI-a

Clasa a XI-a, Problema 1

Rezolvare i barem pentru evaluare

Problema 1 Parial Punctaj

Barem 10

a) 3 p

Asociindu-i pistonului 1 un sistem de referin, atunci, n raport cu acesta,

pistonul 2 are viteza iniial - v

, orientat aa cum indic desenul b din figura 1,

iar sistemul iniial (desenul a) este echivalent cu sistemul reprezentat n desenul b:

un tub cilindric orizontal, nchis la un capt i deschis la cellalt capt, iar un

piston mobil, cu masa M, aflat la distana l fa de captul nchis, dobndete,

printr-un impuls exterior, viteza relativ, - v

, comprimnd gazul din

compartimentul considerat.

Fig. 1

1 p

n condiiile problemei, cnd temperatura gazului trebuie s rmn

constant, iar variaia volumului gazului dintre pistoane este foarte mic, rezult:

p0lS = RT0;

(p0 + p)(l - x)S = RT0;

xp 0;

p0x = pl;

p = S

F,

unde F este fora de presiune rezultant care acioneaz asupra pistonului mobil 2,

atunci cnd deplasarea sa este x, orientrile vectorilor F

i x

fiind opuse;

F = Sp = l

Sp0 x;

k = l

Sp0 ;

F = kx; F

= -k x

,

ceea ce evideniaz c micarea relativ a pistonului 2 este o micare oscilatorie

armonic;

k = M2 =

l

Sp0 ;

= M

RT

l

01

.

1 p

De la studiul micrii oscilatorii armonice se tie c:

vmax = xmax,

astfel nct, n condiiile problemei, rezult:

xmax = 1%l = 100

l;

vmax = M

RT0

100

1 .

Perioada oscila]iilor armonice relative ale pistonului 2 fiind:

T =

2 = 2l

0RT

M

,

rezult c distana dintre cele dou pistoane va fi minim, pentru prima dat de la

nceprea procesului, dup timpul:

.24 0vRT

MlTt

1 p

b) 3 p

Deoarece pistonul A nu se deplaseaz, gazul din compartimentul inferior

evolueaz izocor, astfel nct, n acord cu notaiile din figura 2, rezult:

T

p

T

p

0

0 ; p = p00

T

T ,

unde T este temperatura gazului din ntregul vas dup primirea cldurii Q.

Din evoluia izobar a gazului aflat n compartimentul superior, rezult:

1 p

T

V

T

V

0

0 ; V = V00

T

T;

V = V - V0 = V0

1

0T

T.

Fig. 2

n acord cu primul principiu al termodinamicii, avem:

U = Q - L;

2Cv (T - T0) = Q - p0V;

Q = 2Cv (T - T0) + p0V0

1

0T

T;

Q = 2Cv(T - T0) + RT0

1

0T

T ;

Q = (T - T0) (2Cv + R);

(T - T0) = RC

Q

v

2.

1 p

Din condiia de echilibru a pistonului A, rezult:

Ff = F = (p - p0)S;

Ff = p0

1

0T

TS =

1

0

0

T

T

l

pSl;

Ff = l

R

T

T

l

RT

1

0

0 (T - T0);

Ff = RC

Q

l

R

v

2.

1 p

c) 3 p

Dup deschiderea robinetului R i realizarea echilibrului termodinamic al

sistemului, n acord cu legea conservrii energiei (primul principiu al

termodinamicii), utiliznd figura 3, rezult:

MGH0 + mg2

0H

= Cv(T - T0) + 2

MgH + mg

2

H.

1 p

izocor

Fig. 3

n problem se neglijeaz variaia densitii gazului cu nlimea coloanei

de gaz.

Scriind ecuaiile de stare ale gazului nainte i dup deschiderea

robinetului, rezult:

p0V0 = RT0 = S

MgH0S = MgH0;

pV = RT = 2

MgH;

2

MgH - MgH0 + Cv (T - T0) +

2

mg(H - H0) = 0;

R(T - T0) + Cv (T - T0) + 2

mg(H - H0) = 0;

H - H0 = Mg

R(2T - T0);

R(T - T0) + Cv(T - T0) = M

Rm

2

(T0 - 2T);

Cp (T - T0) = M

mR

2(T0 - 2T);

;2

p

p

0

RM

mC

RM

mC

TT

;10/Mm

.

10

20

p

p

0 RC

RC

TT

2 p

Oficiu 1 p

Problema 2. Cercuri

A. n reprezentare adimensional, ecuaia cercului este

1

2

0

2

0

v

v

x

x.

Comparnd aceast ecuaie cu ecuaia fundamental a trigonometriei

1cossin 22 yy ,

rezult

yvv

yxx

cos

sin

0

0,

unde y este o funcie de timp. Deoarece v0 este o constant, nseamn c y este o

funcie liniar de timp, de tipul ty . Utiliznd condiia iniial 00 x , rezult

c 0 . Prin urmare, micarea corpului este una oscilatorie armonic, cu pulsaia

0

0

x

v .

Din egalitatea 0

00

0 sin2 x

vx

x rezult

0

0

6v

x ,

iar acceleraia corpului n acel moment este

0

200

20

202

22 x

vx

x

vxa

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

2 p.

B1. Pendulul simte acceleraia centripet datorat rotaiei punctului su de

suspensie

racp2 .

Aceasta face unghiul t cu verticala, respectiv unghiul t cu tija pendulului, fiind unghiul de deviaie momentan a pendulului de la vertical.

Ecuaia care d micarea azimutal a corpului cu masa m de la captul tijei este

sinsin mgtaam cpt ,

0,25

0,25

3 p.

de unde, innd cont c oscilaiile au amplitudine unghiular foarte mic ( rad 1 ,

atunci sin i 1cos ),

gttrat cossin2

.

Deoarece deplasarea liniar a corpului de la captul liber al tijei este ls , atunci

trstg

r

l

gat sincos1

22

,

sau, innd cont de enun (deoarece 1l

r i

l

g2 , atunci 12

l

r

g

r

l

g

g

r ),

trsl

gat sin

2 .

Aceasta este ecuaia unui oscilator armonic forat, fr amortizare. Pulsaia la regim a

unui astfel de oscilator este egal cu pulsaia forei excitatoare, aa nct, cutnd

soluii de tipul

tss sin0 ,

i innd cont de faptul c sat2 , rezult

trtsl

g sinsin 20

2

.

De aici se gsete c

lg

rls

2

2

0

0

.

Prin urmare

lg

r

l

s2

20

0

.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

B2 b1) Oscilaiile verticale ale motorului sunt determinate de componenta vertical a

forei datorate efectului centrifugal al distribuiei neechilibrate a masei

rotorului

2 p.

tdmF sin21 .

Ecuaia de micare a sistemului rotor + suport este

tdmkyrvma sin4 21 ,

unde y este deplasarea vertical a sistemului fa de poziia sa de

echilibru stabil, iar 4k este constanta elastic echivalent a sistemului.

Sistemul execut oscilaii forate cu amortizare. Cutnd soluii de forma

tAy sin i innd cont c tAv cos , iar

tAa sin2 , atunci

2222

1

4

rmk

dmA

Numeric, mm 2,70 A .

0,5

0,5

0,1 x 3

0,5

0,2

b2) Expresia de mai sus a amplitudinii se poate scrie

22

2

2

2

2

1

22

2

1

18

116

4mrkmk

dm

rm

k

dmA

.

Rezonana se realizeaz atunci cnd amplitudinea oscilaiilor forate are

valoarea maxim, adic atunci cnd expresia de sub radical este minim, sau

2

2

2 32

81

k

rkm

r

,

sau cnd

(rad/s) 21,5471

280

8

24

2

rkmkr .

n acest caz

cm 04,195125

8

16

8

2

1

rkmr

dkmAr .

La rezonan

.4,8416

216sin

2

2

1

r

r

rr

rkm

rkm

dm

rA

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

2 p

Oficiu 1 p

Problema 3. Rezolvare i barem pentru evaluare Barem de notare Parial Punctaj

10

1) La captul S1 al bobinei se scurtcircuiteaz cele dou fire ale

bobinei, iar la captul S2, n montajul propus, recunoatem montajul unei puni

Wheatstone, aa cum indic figura 1, obinndu-se montajul cunoscut

reprezentat n figura 2. Rezistorul cu rezistena variabil 2R este reostatul cu

cursor. Notaii: R rezistena electric a unuia dintre cele dou fire ale bobinei;

X i Y rezistenele electrice ale celor dou sectoare de pe firul deranjat.

Fig. 1

1,50

2,00

Z

P

1R

2R

E

G r

2A 1A

F

C 1B 2

B

R

X Y

Prob

de

Laborator

Fig. 2

0,50

2) Se deplaseaz cursorul reostatului pn cnd se echilibreaz puntea

(acul galvanometrului indic zero). Puntea fiind echilibrat (tensiunea dintre

punctele A2 i B2 fiind nul; intensitatea curentului prin galvanometru fiind

nul), rezult:

;1221 RIRI ;21 YIXrRI

;12

Y

R

XrR

R

;12 XrRRYR ;YXR

;21

112

RR

rRRRRRX

;

2

21

11

RR

rRRRY

;2 11

112

rRRR

rRRRRR

Y

X

;S

xX ;

S

yY ,

S

LR

unde x i y sunt lungimile celor dou sectoare de pe firul deranjat;

;y

x

Y

X ;Lyx

;2 11

112

rRRR

rRRRRR

y

x

0,50

1,00

0,50

2,50

Y

2I

2I

1I

1I

I

2B

Z E

F C

2R XrR

1R

G

2A

0

P

I

;0r

;2 1

12

R

RR

y

x ;Lyx

;21

12 LRR

RRx

.

2

21

1 LRR

Ry

0,50

3) Pentru determinarea lui x2 RR (cnd cursorul reostatului rmne

n poziia stabilit anterior), se realizeaz i se echilibreaz puntea cu fir din

figura 3, unde se utilizeaz i rezistorul cu rezistena necunoscut ,1R prezent

n montajul anterior.

Fig. 3

Rezult:

;2

1

2

1

x

1

l

l

s

ls

l

R

R

;21

21x R

l

lRR ;

1

2

1

2

1

x

l

l

R

R

R

R

;

1

1

1

1

1

2

1

2

1

21

1

21

21

12 L

R

R

R

R

L

R

RR

R

RR

LRR

RRx

;

1

1

1

2

1

2

L

l

l

l

l

x

1,50

0,50

0,50

3,00

G

Q

P

M N

E 1l 2

l

1R x2 RR

;

1

2

1

22

1

2

1

21

1

21

1

R

R

L

R

RR

LR

RR

LRy

.

1

2

1

2

l

l

Ly

0,50

4) Se repet secvenele 1-3 pentru fiecare dintre rezistoarele date, ale

cror rezistene necunoscute sunt 1R : .,, 131211 R R R De fiecare dat se noteaz

valorile 1l i 2l , completndu-se tabelul alturat.

Nr.

det. 1l

(cm) 2l

(cm)

x

(m)

y

(m) mediux

(m)

mediuy

(m)

1. 11R

2. 12R

3. 13R

0,50

0,50

0,50

1,50

Oficiu 1,00

Barem Clasa a XII-a Pagina 1 din 9 Pagina 1 din 9


Martie 2015 BAREM

MINISTERUL

EDUCAIEI I

CERCETRII

TIINIFICE INSPECTORATUL COLAR

JUDEEAN BRILA

XII

Figura 2

Figura 1


1. Barem Subiect 1 10

a. Pentru:

1 2d d n

1 2S M S M 1n

1,00

3 unde: 2

2 2

1 1 1 2

1

1S M= 1

2

ii d d

d

22 2

2 2 2 2

2

1S M= 1

2

ii d d

d

1,00

Rezult:

1 2

1 2

2=

d di

d d

1,00

b. Distana dintre fronturile de und, egal cu lungimea de und,

coincide cu interfranja:

i

1

c.

Fronturile de und se

intersecteaz sub un unghi drept

(Figura 2).

Utilizm notaiile

2sinsin 2121A1

SSSSdd

1,00 5

Barem Clasa a XII-a

Documents

EVRIKA 2015