(50%) Como promotor de un concierto de rock en La Paz debe llevar a cabo las tareas mostradas en la tabla inferior antes

de celebrar el concierto. (Tiempos en días)

Actividad Descripción de la actividad Actividad

Precedente Tiempo

optimista

Tiempo más

probable

Tiempo pesimista

Costo Normal

($)

Costo Urgente

($)

A Encontrar el sitio - 2,0 3,0 5,0 1000 2500

B Contratar a los ingenieros A 1,0 2,0 3,0 700 900

C Contratar el acto de apertura A 2,0 4,0 9,0 2500 3000

D Poner anuncios de radio y TV C 1,5 2,0 3,0 1200 1700

E Preparar agentes de boletos A 1,0 3,0 6,0 500 800

F Preparar la electrónica B 1,5 3,0 4,0 900 1300

G Imprimir anuncios C 3,0 5,0 6,0 300 500

H Organizar transporte C 0,5 1,0 2,0 700 800

I Ensayos F; H 1,0 1,5 2,5 1100 1400

J Detalles de último momento I 1,0 2,5 3,0 800 1000

A partir de un análisis PERT: Costo Indirecto = 300 $/día

a) Trace la red del proyecto y determine la ruta crítica (trabaje con tiempos esperados).

b) Si como promotor anticipa que quiere tener una probabilidad de 99% de completar las preparaciones el 25 de

diciembre ¿Cuándo debe comenzar el trabajo de hallar un sitio para el concierto?

c) Ahora suponga que el Tiempo Optimista = Tiempo Urgente y Tiempo Normal = Tiempo Más Probable y con los costos de

las actividades, realice la compresión de la red y determine la relación tiempo/costo óptima.

d) Formule un MPL para acompañar la planificación del concierto.

(50%) Usted es contratado para planificar el desarrollo económico del Estado Plurinacional de Bolivia en dos etapas: Etapa

a) Establecimiento de la industria pesada, Etapa b) Aumento del 20% del área de tierra cultivable. Para ello, considere: (i)

La electricidad esencial para la industria pesada será generada por centrales hidroeléctricas. (ii) El cemento necesario para

la construcción de las centrales y las presas será nacional obtenido de fábrica que se construirá con financiamiento. (iii) El

agua de las presas se conducirá mediante canales a las tierras estériles según la etapa b). (iv) Parte del préstamo se

utilizará en la construcción de una fábrica de fertilizantes con cemento importado y que contribuya al desarrollo de los

cultivos.

Actividad Negociar

Prestamos

Construir

Fabrica

Cemento

Construir

Fábrica de

fertilizantes

Construir

Presas

Construir

Centrales

Eléctricas

Construir

Canales

Establecer

Industria

Pesada

Desarrollar

Cultivos

Detalles

Finales

Top (Años) 1 2 3 4 2 2 8 3 2

Tm (Años) 2 4 5 5 5 4 11 5 3

Tpes (Años) 3 5 7 6 10 5 14 7 5

Cn (106 $) 1 3 6 6 6 3 12 6 1

Curg (106 $) 2 5 9 9 9 5 16 8 2

Costo Indirecto = 1*106 $/año

a) Determinar el tiempo necesario para finalizar el plan, indicando la ruta crítica.

b) Aplicando las reducciones tiempo-costo, comprimir el proyecto de la manera más económica, cual el tiempo y costo

recomendado

c) Determinar el tiempo necesario para que el proyecto se desarrolle con un 90% de probabilidad.

d) Formule un MPL para el proyecto.

EJERCICIO 1

SOLUCIÓN

Trace la red del proyecto y determine la ruta crítica.

Actividad Actividad

Precedente Tiempo

optimista Tiempo más

probable Tiempo

pesimista Tiempo

esperado Varianza

A - 2 3 5 3,17 0,25

B A 1 2 3 2,00 0,11

C A 2 4 9 4,50 1,36

D C 1,5 2 3 2,08 0,06

E A 1 3 6 3,17 0,69

F B 1,5 3 4 2,92 0,17

G C 3 5 6 4,83 0,25

H C 0,5 1 2 1,08 0,06

I F; H 1 1,5 2,5 1,58 0,06

J I 1 2,5 3 2,33 0,11

1 2A(3,17) 4B(2,00)

5

C(4,50)

7D(2,08)

3

E(3,17)

6F(2,92)

8

G(4,83)

H(1,08)

9I(1,58) 10J(2,33)

RUTAS DURACIÓN MÁS

PROBABLE DURACIÓN ESPERADA

AE 6,00 6,33

ABFIJ 12,00 12,00

ACHIJ 12,00 12,67 ► RUTA CRÍTICA

ACD 9,00 9,75

ACG 12,00 12,50

NOTA: En caso de trabajar como recomiendan algunos autores, usando tiempos más probables, existen 3

rutas críticas ABFIJ, ACHIJ y ACG con duración más probable de 12 días cada una.

Si como promotor anticipa que quiere tener una probabilidad de 99% de completar las preparaciones el

30 de junio, ¿Cuándo debe comenzar el trabajo de hallar un sitio para el concierto?

RUTA CRÍTICA DUR. ESPERADA VARIANZA DESV. ESTANDAR

ACHIJ 12,67 1,85 1,36

Para resolver el problema se debe calcular la duración del proyecto con una probabilidad de 0,99.

Estandarizando la variable aleatoria x:

Encontrando Z, a partir de tablas:

De la estandarización sabemos que:

Sustituyendo Z y aislando X:

Aproximando:

Por tanto, para cumplir las preparaciones el 30 de junio con un 99% probabilidad, se debe empezar a

hallar un sitio para el concierto el 14 de Junio.

NOTA: En caso de trabajar como recomiendan algunos autores, usando tiempos más probables, el

resultado debería ser el mismo ya que se deben usar tiempos esperados para calcular la duración de

proyecto con una probabilidad de 99%.

RUTAS DUR. ESPERADA VARIANZA DESV. ESTANDAR DURACIÓN A UN 99% DE PROB.

AE 6,33 0,94 0,97 8,60 9,00

ABFIJ 12,00 0,71 0,84 13,96 14,00

ACHIJ 12,67 1,85 1,36 15,83 16,00

ACD 9,75 1,67 1,29 12,76 13,00

ACG 12,50 1,86 1,36 15,68 16,00

Ahora suponga que el Tiempo Optimista = Tiempo Urgente y Tiempo Normal = Tiempo Más Probable y

con los costos de las actividades mostradas a continuación, realice la compresión de la red y determine

la relación tiempo/costo óptima.

Primero se calcula el costo de aceleración y de capacidades, mostrando adicionalmente la capacidad

restante después del último programa de aceleración analizado.

Actividad Tiempo Urgente

Tiempo Normal

Costo Normal ($)

Costo Urgente ($)

Costo de aceleración ($/día)

Capacidad de aceleración

Capacidad Restante

A 2,0 3,0 1.000 2.500 1.500,00 1,00 1,00

B 1,0 2,0 700 900 200,00 1,00 0,00

C 2,0 4,0 2.500 3.000 250,00 2,00 1,00

D 1,5 2,0 1.200 1.700 1.000,00 0,50 0,50

E 1,0 3,0 500 800 150,00 2,00 2,00

F 1,5 3,0 900 1.300 266,67 1,50 1,00

G 3,0 5,0 300 500 100,00 2,00 0,00

H 0,5 1,0 700 800 200,00 0,50 0,00

I 1,0 1,5 1.100 1.400 600,00 0,50 0,50

J 1,0 2,5 800 1.000 133,33 1,50 0,00

A continuación calculan costos totales para diferentes programas de aceleración que reducen su duración

progresivamente.

Programa Actividades a acelerar

Tiempo acelerado

RUTAS Costo normal

Costo indirecto

Costo de aceleración

Costo total AE ABFIJ ACHIJ ACD ACG

0 - 0,0 6,00 12,00 12,00 9,00 12,00 9.700 3.600 0,00 13.300,00

1 G;J 1,5 6,00 10,50 10,50 9,00 10,50 9.700 3.150 350,00 13.200,00

2 C;B 1,0 6,00 9,50 9,50 8,00 9,50 9.700 2.850 800,00 13.350,00

3 G;F;H 0,5 6,00 9,00 9,00 8,00 9,00 9.700 2.700 1.083,33 13.483,33

Por tanto, el programa con la relación tiempo costo óptima es el programa 1 con una duración de 10,5

días y un costo total mínimo de 13.200,00 dólares.

EJERCICIO 2

SOLUCIÓN:

a) Determinar el tiempo necesario para finalizar el plan, indicando la ruta crítica

Se genera primeramente la lista de actividades y sus precedentes según la descripción realizada:

ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENTES

A Negociar Prestamos -

B Construir Fabrica Cemento A

C Construir Fábrica de fertilizantes A

D Construir Presas B

E Construir Centrales Eléctricas B

F Construir Canales D

G Establecer Industria Pesada E

H Desarrollar Cultivos C, F

I Detalles Finales G, H

Diagrama de red:

1 2A

3

4

B

C

5

6D

E7

F8

G

9H

10I

2

4

5

5

5

4

11

5 3

Lista de rutas y actividades:

RUTA DESCRIPCIÓN DURACIÓN (años)

1* ABEGI* 25*

2 ABDFHI 23

3 ACHI 15

* Ruta critica

El tiempo necesario para acabar el proyecto es de 25 años con la ruta crítica conformada por las actividades A,

B, E, G e I, según la descripción de la lista de actividades: Negociar Prestamos, Construir Fabrica Cemento,

Construir Centrales Eléctricas, Establecer Industria Pesada, Detalles Finales

b) Aplicando las reducciones tiempo-costo, comprimir el proyecto de la manera más económica, cual el

tiempo y costo recomendado

Considerando el tiempo optimista como el tiempo urgente y el tiempo más probable como el tiempo normal.

Calculo del costo de aceleración y el tiempo máximo de aceleración para cada actividad:

ACTIVIDAD

Costo de

aceleración

(mill. $/año)

Tiempo máximo

de aceleración

(Años)

A 1,0 1

B 1,0 2

C 1,5 2

D 3,0 1

E 1,0 3

F 1,0 2

G 1,3 3

H 1,0 2

I 1,0 1

Tabla de reducción tiempo – costo

Nº de

aceleración

DURACIÓN RUTAS

Actividades

comprimidas

Tiempo

comprimido

(semanas)

Costo de

compresión

(mill. $)

Duración del

proyecto

(semanas)

Costo

directo

(mill. $)

Costo

indirecto

(mill. $)

Costo

total

(mill. $)

1 2 3

ABEGI ABDFHI ACHI

0 25 23 15 0 0 0 25 44 25 69

1 24 22 14 A 1 1 24 45 24 69

2 22 20 14 B 2 2 22 47 22 69

3 20 20 14 E 2 2 20 49 20 69

4 19 19 13 I 1 1 19 50 19 69

5 19 17 13 F 2 2 19 52 19 71

6 16 17 13 G 3 4 17 56 17 73

7 16 16 13 D 1 3 16 59 16 75

8 16 16 11 C 2 2 16 61 16 77

Tiempo óptimo: 19 años

Costo óptimo: 69 mill. $

c) Determinar el tiempo necesario para que el proyecto se desarrolle con un 90% de probabilidad.

Calculo de la esperanza de terminación de cada actividad E[Ti] y su respectiva varianza var[Ti]:

ACTIVIDAD Top Tm Tpes E[Ti] var[Ti]

A 1 2 3 2,00 0,11

B 2 4 5 3,83 0,25

C 3 5 7 5,00 0,44

D 4 5 6 5,00 0,11

E 2 5 10 5,33 1,78

F 2 4 5 3,83 0,25

G 8 11 14 11,00 1,00

H 3 5 7 5,00 0,44

I 2 3 5 3,17 0,25

Esperanza de terminación del proyecto:

E(CP) = E(A)+E(B)+E(E)+E(G)+E(I)

E(CP) = 2,00+3,83+5,33+11,00+3,17

E(CP) = 25,33 años

Varianza del proyecto:

var(CP) = var(A)+var(B)+var(E)+var(G)+var(I)

var(CP) = 0,11 + 0,25 + 1,78 + 1,00 + 0,25

var(CP) = 3,39 años2

Función estandarizada:

Por otra parte:

Igualando (1) y (2):

La duración del proyecto debe ser de años para que se desarrolle con un 90% de probabilidad.

d) Formule un MPL para el proyecto de planificación.

Considerando el diagrama de red del inciso a)

Variables de decisión:

Xi = Tiempo en el que ocurre el evento que corresponde al nodo i

A = Tiempo de aceleración de la actividad A

B = Tiempo de aceleración de la actividad B

C = Tiempo de aceleración de la actividad C

D = Tiempo de aceleración de la actividad D

E = Tiempo de aceleración de la actividad E

F = Tiempo de aceleración de la actividad F

G = Tiempo de aceleración de la actividad G

H = Tiempo de aceleración de la actividad H

I = Tiempo de aceleración de la actividad I

Función objetivo:

Min Z = A + 2B + 2C + D + 3E + 2F + 3G + 2H + I

Restricciones:

R1) Duración de la actividad A:

R2) Duración de la actividad B:

R3) Duración de la actividad C:

R4) Duración de la actividad D:

R5) Duración de la actividad E:

R6) Duración de la actividad F:

R7) Duración de la actividad G:

R8) Duración de la actividad H:

R9) Duración de la actividad I:

R10) Duración de actividades ficticias:

R11) Compresión máxima A:

R12) Compresión máxima B:

R13) Compresión máxima C:

R14) Compresión máxima D:

R15) Compresión máxima E:

R16) Compresión máxima F:

R17) Compresión máxima G:

R18) Compresión máxima H:

R19) Compresión máxima I:

No negatividad: