EXAMEN SELECTIVIDAD ANDALUCIA JUNIO 2012

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

OPCIÓN A

Ejercicio 1:

a) En primer lugar hallamos las tablas de valores para las rectas que determinan las tres

regiones del plano definidas por las inecuaciones dadas

2 2y x 2 3 3y x 3 6y x

x 0 1 x 1 3 x 0 3

y 2 0 y 0 3 y 2 3

De donde obtenemos el recinto:

b) Calculemos las coordenadas de los vértices A, B y C señalados en la representación anterior

2 2

3 6

y xA

y x

A(0,2)

2 3 3

3 6

y xB

y x

B(3,3)

2 2

2 3 3

y xC

y x

C(1,0)

Por lo tanto A(0,2), B(3,3) y C(1,0)

c) F (x, y) = 2x - y

F (A) = F (0, 2) = -2

F (B) = F(3, 3) = 3 El mínimo se alcanza en el punto A(0, 2) y vale -2

F (C) = F(1, 0) = 2

Ejercicio 2:

a) f(x) es continua y derivable en -{2} por ser composición de funciones polinómicas.

Estudiemos lo que sucede en el punto x = 2

Continuidad: 2

2 2lim ( ) lim( 3 ) 4 6 (2)x x

f x ax x a f

2

2 2lim ( ) lim( 4) 4 2 4 2x x

f x x bx b b

Igualando ambas expresiones 4 6 2a b o lo que es lo mismo, 2 3a b

Derivabilidad:

Calculemos la dunción derivada de la dada

2 3 2'( )

2 2

ax xf x

x b x

2 2'(2 ) lim '( ) lim(2 3) 4 3

x xf f x ax a

2 2'(2 ) lim '( ) lim(2 ) 4

x xf f x x b b

Igualando ambas expresiones 4 3 4a b o lo que es lo mismo 4 1a b

Sea el sistema formado por las dos ecuaciones obtenidas anteriormente

2 3

4 1

a b

a b

de donde a = 2 y b = -7

b) La ecuación de la recta tangente viene dada por 0 0 0( ) '( )( )y g x g x x x

g(0) = -2

2

3'( )

( 1)g x

x

g'(0) = -3

Sustituyendo y + 2 = -3(x - 0) y = -3x - 2

Ejercicio 3:

P (Ac / A) = 650

50.000 = 0.013 P (Ac / B) =

200

20.000 = 0.01 P (Ac / C) =

150

30.000 = 0.005

a) ( ) 0.5·0.13 0.065P A Ac

( ) 0.2·0.01 0.002P B Ac

( ) 0.3·0.005 0.0015P C Ac

La marca con menos proporción de accidentes es la C

b) ( ) 0.0015

( / ) 0.15( ) 0.01

P C AcP C Ac

P Ac

( ) 0.065 0.002 0.0015 0.01P Ac

Ejercicio 4:

a) Sea c = 0.99 el nivel de confianza, 120n , 15

0.125120

q , 1 0.125 0.875p

El intervalo de confianza viene dado por

/2 /2( , )pq pq

IC p z p zn n

1 1.990.995

2 2

c /2 2.575z

Sustituyendo en la fórmula anterior

0.875·0.125 0.875·0.125(0.875 2.575 ,0.875 2.575 ) (0.7973,0.9527)

120 120IC

b) El error viene dado por /2

pqEr z

n , de donde tenemos que despejar el valor de n

/2

pqEr z

n

2 2

/2 2.5750.125·0.875 290.09

0.05

zn pq

Er

Por lo que el tamaño de la muestra debe ser n = 291