Exemplo Regress£o Linear Mltipla - IME-USP giapaula/slides_exemplo_salario_   Exemplo Regress£o

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Exemplo Regresso Linear Mltipla

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatsticaIME-USP, Brasil

giapaula@ime.usp.br

1o Semestre 2013

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 1 / 27

Salrio de Executivos

Sumrio

1 Salrio de Executivos

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Resultados Modelo Ajustado

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 2 / 27

Salrio de Executivos

Salrio de Executivos

Descrio dos Dados

Como aplicao de modelos lineares normais vamos considerar osdados sobre o salrio anual (em mil USD) de uma amostra aleatriade 220 executivos (145 homens e 75 mulheres). O salrio serrelacionado com as seguintes variveis explicativas: (i) sexo (1:masculino; 0: feminino), (ii) posio na empresa (varia de 1 a 9),quanto maior o valor mais alta a posio e (iii) anos de experincia nocargo (Foster, Stine e Waterman, 1998, pp. 180-188).

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 3 / 27

Anlise de Dados Preliminar

Sumrio

1 Salrio de Executivos

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Resultados Modelo Ajustado

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 4 / 27

Anlise de Dados Preliminar

Boxplots Salrios Executivos

Feminino Masculino

11

01

20

13

01

40

15

01

60

17

0

Sa

lari

o

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 5 / 27

Anlise de Dados Preliminar

Comparao de Mdias

Descrio

Sexo Amostra Mdia E.PadroMasculino 145 144,11 1,03Feminino 75 140,47 1,43

Diferena Teste-t valor-PEstimativa 3,64 2,06 0,04E.Padro 1,77

O valor-P indica diferena ao nvel de 5%. Ignorando-se as demaisvariveis h indcios de que os executivos ganham em mdia mais doque as executivas.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 6 / 27

Anlise de Dados Preliminar

Boxplots Posio e Experincia

Feminino Masculino

24

68

Posi

cao

Feminino Masculino

510

1520

25

Expe

rienc

ia

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 7 / 27

Anlise de Dados Preliminar

Disperso Variveis Homens

salarioM

2 3 4 5 6 7 8 9

110

120

130

140

150

160

170

23

45

67

89

posicaoM

110 120 130 140 150 160 170 5 10 15 20 25

510

1520

25

experM

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 8 / 27

Anlise de Dados Preliminar

Disperso Variveis Mulheres

salarioF

2 4 6 8

120

130

140

150

160

170

24

68

posicaoF

120 130 140 150 160 170 5 10 15 20

510

1520

experF

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 9 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Sumrio

1 Salrio de Executivos

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Resultados Modelo Ajustado

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 10 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Modelo Linear Normal

Descrio

Nota-se indcios de aumento do salrio com o aumento da posio eaumento da experincia para ambos os sexos, sugerindo inicialmenteum modelo linear:

yi = 1 + 2 sexoi + 3 experi + 4 posici + i ,

para i = 1, . . . , 220, em que yi denota o salrio do i-simo executivo

da amostra com iiid N(0, 2).

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 11 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Estimativas

Descrio

Aplicando o mtodo de Akaike nenhuma varivel retirada do modelo.As estimativas dos parmetros so dadas abaixo.

Efeito Estimativa Erro padro valor-t valor-PConstante 115,262 1,401 82,25 0,000Experincia -0,472 0,113 -4,17 0,000SexoM -2,201 1,080 -2,04 0,043Posio 6,710 0,313 21,46 0,000R2 0,712R2-ajustado 0,708s 6,770F 177,90 (3 e 216 g.l.) 0,000

Todas as variveis so marginalmente significativas ao nvel de 5%.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 12 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Interao entre Fatores

Definio

Ocorre quando a variao esperada para a resposta entre dois nveisquaisquer de um dos fatores no for a mesma segundo os nveis dooutro fator.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 13 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Interao entre Fatores

Definio

Ocorre quando a variao esperada para a resposta entre dois nveisquaisquer de um dos fatores no for a mesma segundo os nveis dooutro fator.

Exemplo

Presena de interao entre os fatores sexo e experincia significaque a diferena entre os salrios mdios de executivos e executivasno a mesma medida que varia o tempo de experincia.Interpretao similar para presena de interao entre sexo e posio.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 13 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Testando Interao entre Fatores

Descrio

Vamos testar a ausncia das interaes sexo*experincia,sexo*posio e experincia*posio, dado que esto no modeloconstante + sexo + experincia + posio.

Interao valor-F valor-Psexo*exper 1,615 0,20sexo*posico 0,001 0,97exper*posio 7,594 0,00

Portanto, ser includa no modelo apenas a interaoexperincia*posio.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 14 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Modelo Linear Normal

Descrio

O modelo normal linear com interao entre experincia e exposiofica dado por:

yi = 1 + 2 sexoi + 3 experi + 4 posici + 5 experi posici + i ,

para i = 1, . . . , 220, em que yi denota o salrio do i-simo executivo

da amostra com iiid N(0, 2).

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 15 / 27

Ajuste Modelo Linear Normal

Estimativas

Descrio

As estimativas do modelo final so dadas abaixo.

Efeito Estimativa Erro padro valor-t valor-PConstante 108,042 2,961 36,48 0,000Experincia 0,336 0,314 1,07 0,285SexoM -2,811 1,087 -2,59 0,010Posio 8,096 0,590 13,73 0,000Posic*Exper -0,135 0.049 -2,76 0.006R2 0,722R2-ajustado 0,716s 6,670F 139,40 (4 e 215 g.l.) 0,000

Exceto experincia, todas as variveis so marginalmentesignificativas ao nvel de 1%.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 16 / 27

Diagnstico Modelo Ajustado

Sumrio

1 Salrio de Executivos

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Resultados Modelo Ajustado

6 Concluses

7 Referncias

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 17 / 27

Diagnstico Modelo Ajustado

Diagnstico Modelo Ajustado

Indice

Me

did

a h

0 50 100 150 200

0.0

20

.06

0.1

0

30139 178

191

213

Indice

Dis

tan

cia

de

Co

ok

0 50 100 150 200

0.0

0.0

20

.04

4

30

144

Indice

Re

sid

uo

Pa

dro

niz

ad

o

0 50 100 150 200

-20

24

Valor Ajustado

Re

sid

uo

Pa

dro

niz

ad

o

120 130 140 150 160

-20

24

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 18 / 27

Diagnstico Modelo Ajustado

Resduos Modelo Ajustado

Percentil da N(0,1)

Res

iduo

Stu

dent

izad

o

-3 -2 -1 0 1 2 3

-4-2

02

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 19 / 27

Diagnstico Modelo Ajustado

Variaes nas Estimativas

Observaes Influentes

Apenas duas observaes #4 e #30 causam variaesdesproporcionais em algumas estimativas, embora no ocorrammudanas inferencias. Esses pontos causam variaes,respectivamente, de -14% e 11%, na estimativa do coeficiente desexo.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 20 / 27

Diagnstico Modelo Ajustado

Variaes nas Estimativas

Observaes Influentes

Apenas duas observaes #4 e #30 causam variaesdesproporcionais em algumas estimativas, embora no ocorrammudanas inferencias. Esses pontos causam variaes,respectivamente, de -14% e 11%, na estimativa do coeficiente desexo.

Identificao das Observaes

A observao de # 4 de uma executiva com salrio anual de USD139 mil, posio 7 e 13,9 anos de experincia e a observao de # 30 de um executivo com salrio anual de USD 110 mil, posio 2 e 2,4anos de experincia.

G. A. Paula (IME-USP) Salrio de Executivos 1o Semestre 2013 20 / 27

Resultados Modelo Ajustado

Sumrio

1 Salrio de Executivos

2 Anlise de Dados Preliminar

3 Ajuste Modelo Linear Normal

4 Diagnstico Modelo Ajustado

5 Resultados Modelo Ajustado

6 Concluses

7 Refernci