Tema 9. Funcions Matemàtiques BATX.

1. De les següents gràfiques indiqueu les que corresponen a una funció i les que no. Calculeu el domini de les que ho siguin.

f)

2. Calculeu el domini i recorregut de les següents funcions. Estudieu la continuïtat de les funcions.

a) b)

c) d)

3. Representa gràficament les funcions següents

a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f)

4. El concurs televisiu El premi just ofereix als concursants un premi de 1.200 € per cada any del concursant. Escriu l’expressió que determina el premi del concursant en funció de l’edat que té. Fe

5.6.7. 2228. s-ne la representació gràfica.

9. Un quilogram de patates costa 58 cèntims. Escriu i representa la funció que defineix el preu de les patates en funció dels quilograms comprats.

10. Un metre de roba val 2'75 €. Quant valen 3 metres? I 9 metres? Expressa la funció cost de la roba en € en relació al nombre de metres comprats. Fes-ne la representació gràfica.

11. Indica quin és el pendent i l’ordenada a l’origen de les funcions afins següents:

a.-) b.-) c.-) d.-)

12. Troba els punts de tall de les següents funcions amb els eixos sense fer la representació gràfica.

a.-) b.-) c.-) d.-)

13. Escriu l’equació de cadascuna de les rectes representades gràficament:

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63.

64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.

89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.111.112.113.

114.115.116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.131.132.133.134.135.136.137.138.

139.140.141.142.143.144.145.146.147.148.149.150.151.152.153.154.155.156.157.158.159.160.161.162.163.

164.165.166.167.168.169.170.171.172.173.174.175.176.177.178.179.180.181.182.183.184.185.186.187.188.

2 de 7Matemàtiques I

189.190.191.192.193.194.195.196.197.198.199.200.201.202.203.204.205.206.207.208.209.210.211.212.

14. Fes la representació gràfica de la funció següent:

15. Fes la representació gràfica de les funcions: a) y= ; b) y= ; c) y = + 8

16. L’Àlex s’ha comprat un paquet de 200 g de crispetes per menjar-se-les mentre mira la TV. Com que té molta gana, menja a una mitjana de 25 g per minut. Representa gràficament els grams de crispetes que li queden a la bossa en funció dels minuts que fa que ha començat a menjar. Escriu l’expressió de la funció.

17. La gràfica següent representa la quantitat de pluja caiguda en l/m2 en una localitat, durant els 10 primers dies de l'any passat.a.-) Quin dia va ploure més?b.-) Quin és l'interval en què la gràfica és creixent?c.-) Quin és l'interval en què la gràfica és decreixent?

l/m2

0 dies

18. Observa la gràfica en l'interval [–8, 8]. Respon a les preguntes següents:a) Domini de la funciób) Recorregut de la funcióc) el màxim absolut.d) el mínim absolut.e) màxims relatius.f) mínims relatius.g) intervals de creixement.h) intervals de decreixement.i) la imatge del – 2.j) la imatge de 0.k) l'antiimatge de 6.l) l'antiimatge de – 3.

3 de 7Matemàtiques I

19. A partir del gràfic següent troba:a) Punts de tall amb els eixosb) Discontinuïtats de la funcióc) Taula de signes de la funciód) Intervals on la funció és creixent.e) Intervals on la funció és decreixent.f) Valor d'un màxim relatiu.g) Intervals on la funció és còncava.h) Intervals on la funció és convexa.

20. Troba el domini i el recorregut de la següent funció. A continuació fes una taula de signes i una altra de monotonia.

21. Troba el domini i el recorregut de la següent funció. A continuació fes una taula de signes i una altra

de monotonia.

22. L'Anna li està explicant al seu amic Carles una excursió que va fer a la muntanya.a)Vam sortir molt d'hora, a les 7 del matí. Els primers quilòmetres vam caminar molt ràpid; a les 10 ja havíem caminat 16 km.b) A aquesta hora vam parar una hora per descansar, i després vam recórrer 8 km en dues hores, fins arribar a un riu, on ens vam banyar durant una hora.

4 de 7Matemàtiques I

c) Després vam fer uns 3 km fins arribar al lloc per dinar, vam trigar una hora en arribar-hi.d) Allà vam dinar i jugar durant 3 hores.e) Al final vam tornar a casa, estàvem molt cansats i no vam arribar a casa fins les 10 del vespre.

Dibuixa el gràfic que mostri l'excursió de l'Anna.

23. Busca l'expressió analítica de la funció polinòmica de grau 3 que té la gràfica següent . A continuació fes una taula de signes i una altra de monotonia.

24. Una paràbola queda determinada per tres punts. Calcula l'equació de la que passa pels punts A = (1, 2) , B = (3, 0) i C = (4, 2).

25. Calcular l’expressió analítica de les següents funcions. A continuació fes una taula de signes i una altra de monotonia.

26. Calcular l’expressió analítica de la següent funció. A continuació fes una taula de signes i una altra de monotonia.

27. Les vendes d’ una fàbrica de productes químics van créixer de $6 500 000 en 1980 a $ 11 000 000 en 1990. Suposant que les vendes s’aproximen a una funció lineal (V(t) = mt + b), expresseu les vendes com una funció del temps t.

5 de 7Matemàtiques I

28. Trobeu l’àrea i les dimensions del major camp rectangular que pot tancar-se amb 300 metres de xarxa.

29. Calcular l’expressió analítica de la següent funció. A continuació fes una taula de signes i una altra de monotonia.

30. Calcular l’expressió analítica de la següent funció. A continuació fes una taula de signes i una altra de monotonia.

31. Calcular el domini. i recorregut de les funcions i a continuació fer una taula de signes i una altra de

monotonia. a) b) c)

6 de 7Matemàtiques I

32. Una paràbola talla l’eix d’abscisses en x = 1 i en x = 3. L’ordenada del vèrtex és y = –4. Quina és l’equació d’aquesta paràbola?

33. Representa gràficament la funció següent de grau 3: El domini és tot R. Talla els eixos en ( ,0),

(0,0) i ( ,0). Té un màxim relatiu en (-1, 2) i un mínim relatiu en el punt (1, -2), ja que és creixent en

(–,-1) i (1, +), i decreixent en (-1, 1). Busca la seva expressió analítica.

34. Representa gràficament la funció següent de grau 3: Talla als eixos en els punts (0,0) i (3,0). En el punt (0,0) la funció presenta un mínim i en (2, 4/3) un màxim, ja que és decreixent en (–, 0) i (2, +) i és creixent en (0,2). Busca la seva expressió analítica.

35. En un quadrat de costat 20 cm, se n'inscriu un altre com indica la figura. Escriu la funció que ens permet calcular l’àrea del quadrat gris en funció de x.

x

36. Calculeu el valor de c perquè la gràfica de la funció f(x)=–2x2+3x+c, passi pel punt (2, 1).

37. Escriviu l'equació de la paràbola que té coeficient a=–2, talla a l'eix d'ordenades en (0, 2) i el seu vèrtex és el punt (–1, 4).

38. Escriviu l'equació de la paràbola que passa pels punts A(0, 5), B(4, 21) i C(–1, 11).

39. Amb un llistó de 194 cm de llarg volem fer un marc per a un quadre. Calculeu l’expressió analítica que ens permet determinar la superfície a emmarcar en funció d’un costat x..

40. En un comerç venen 144 unitats d'un producte a 12 € la unitat. Se sap que per cada euro que augmenta el preu es venen 3 unitats menys. Quina és l’expressió que relaciona el nombre d’unitats x amb el benefici?

41. Calculeu la funció que ens permet calcular l'àrea del rectangle en funció del costat x.

42. Dos números sumen 24, calculeu l’expressió que ens permet calcular la suma del quadrats en

funció del nombre x.

43. Amb una corda de 35 m de llarg es vol tancar una parcel·la rectangular per tres dels seus costats, ja que un toca amb un riu. Quina és l’expressió en funció x que ens permet calcular la superfície?

7 de 7Matemàtiques I